Trải nghiệm sáng tạo 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (835.46 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 Cho dãy số (u ) =

n

Biểu diễn (u ) dưới dạng khai triển:

1 1 1

1 1, , , ...

, ...

2 3 4 100

Biểu diễn trên trục số.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường THPT Quang Trung

n

Bắt đầu từ số hạng nào thì K/C

từ u đến 0 nhỏ hơn 0

Caâu ho

,01; 0,

ûi 2:

001?

Câu hỏi 1

: Khoảng cách từ U

n

tới 0

thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn

0
U100
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
1
1
2
1
3

Khi n càng lớn thì khoảng cách từ u

n

đến 0 càng nhỏ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ

(Un) đến 0 càng nhỏ

Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và |(Un)|

có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ

lớn. Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

n

n + n

lim = 0

Kí hiệu : u hay u 0 khi n +

    

n
n

(u ) 
|u |

Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương 
vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đó trở đi

n
n

có giới hạn là khi

nếu có thể gần bao nhiêu cũng

Như vậy:

được miễ

(u ) 0 n

n n đủ

+

ùn

u 0 lô

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Sai

n 2

Cho dãy số

(u)

( 1)

n

v :

ới

u





(u )

Hãy biểu diễn

trên trục số

U10
U2
U4
1
9

 0
U1
1
1
4
1
16
1
100

U5
1
25

U3
-1

Ví dụ 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

u 0

Em có nhận xét gì về khoảng cách từ tới khi trở nên
rất lớn trong các trường

hợp:

Từ dãy số trên ta thấy khi n là số n càng lớn trong
trường hợp n lẻ thì un dần về 0 từ bên trái, và trong
trường hợp n chẳn thì un dần về 0 từ bên phải

Vậy: (un) ở đây có thể là dãy khơng đơn điệu và

Ghi chú

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

n +

n
n

Ta nói dãy số (V ) có giới hạn là số a (hay (V )

n +

dần tới a)
khi nếu lim (V a) 0

 

   

n + n n

lim V = a ha V

Kí hiệu: y a khi n +

    
n
n +
n
n

(v )

3n+1

Cho dãy số

với:

chứng minh : l

v =

im

v

n

 

3 

Ví dụ 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

n n n

2n 1
(V 2)

lim li

Ta có:
n
m
    


n

1 lim

n

0

 



Lưu ý: Kí hieäu:

Có thể viết tắt là:

nl m i + Vn = a

im V

l = a

n n n

lim = liV 2n 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. Một vài giới hạn đặc biệt

Từ định nghĩa ta suy ra các kết quả sau:

n im n

l 0

  

nlim nk 0

   Với k nguyên dương

nl im q 0 Neáu | q | <1

Nếu un = C (C là hằng số) thì :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Giới hạn bên có giá trị
bằng bao nhiêu trong
các giá trị sau:

3 4n

i

1 l m

2n





Cho

Câu hỏi ôn tập

A

C

3

2 3

B

2

D

-

2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>

Trải nghiệm sáng tạo 8

1

Cho dãy số (u ) =

n

Biểu diễn (u ) dưới dạng khai triển:

1 1 1

1

1, , , ...

, ...

2 3 4 100

Biểu diễn trên trục số.

<b> Bắt đầu từ số hạng nào thì K/C </b>

<b>từ u đến 0 nhỏ hơn 0</b>

<b>Caâu ho</b>

<b>,01; 0,</b>

<b>ûi 2:</b>

<b>001?</b>

<b>Câu hỏi 1</b>

<b>: Khoảng cách từ U</b>

<b> tới 0 </b>

<b>thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn</b>

<b>Khi n càng lớn thì khoảng cách từ u</b>

<b>đến 0 càng nhỏ</b>

Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ

(Un) đến 0 càng nhỏ

Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và |(Un)|

có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ

lớn. Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực

Cho dãy số

(u)

( 1)

n

v :

ới

u





(u )

Hãy biểu diễn

trên trục số

<b>Ví dụ 1</b>

Ghi chú

<b> (v )</b>

<b>3n+1</b>

<b>Cho dãy số</b>

<b> với: </b>

<b> chứng minh : l</b>

<b>v = </b>

<b>im </b>

<b>v</b>

<b>n</b>

3



<b>Ví dụ 2</b>

1

lim

n

0





<b>2. Một vài giới hạn đặc biệt</b>

3 4n

i

1

l m

2n





Cho

Câu hỏi ôn tập

A

C

3

2

<b>3</b>

B

<b>2</b>

D

<b>-</b>