<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

2016

*** Mơn thi: Tốn - 10

)

Câu 1 (5.0

mãn .

.
Câu 2 (8.0

1.
2.

3.

Câu 3 (2.0 .

Câu 4

NP, PQ, QM

Câu 5 )

x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0.
Câu 6 (1.0 m). , c là ba

.

... ...
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

S

NG THPT LI KÌ THI CH N H C SINH GI I CC : 2015 - 2016 NG
THI MƠN TỐN L P 10

(Th i gian làm bài 180 phút, không k th )

Câu 1. m) Cho p (1)

a. Gi (1) v i .

b. Tìm các giá tr c a m m th a mãn .

Câu 2. (1.0 m) Gi i p
Câu 3. (1.0 m) Gi i b t p

Câu 4. m) Gi i h p

Câu 5. (1.5 m) Cho tam giác u c nh . L m l t trên

các c nh sao cho . Ch ng minh .

Câu 6. (1.5 m) Trong m t ph ng , cho tam giác cân t i . G i là

m trên c nh sao cho và là hình chi u vng góc c a trên . m

n nh t nh , bi nh n ng

th ng có p .

Câu 7. m) Cho là các s a mãn . Tìm giá tr l n nh t

c a bi u th c :

H T
---H và tên

Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm !
CHÍNH TH C

DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

DeThiH hi h i h i i h i H i h h i

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

S G D C T
H T NH

H CH NH H C
( thi có 01 trang, g m 05 câu)

K H CH N H C S NH G NH C H

N M H C 2016 - 201
M N O N - L 10
Th g an làm bà : 180 ph t

C u 1

a) G h ph ng tr nh

3
3

x 1 2 1

x 1 2

+ =

- =
b) G ph ng tr nh

2

x 2
x 1 2 2x

9x 4

-+ - - =

+
C u 2

T m t t c các g á tr c a tham s m b t ph ng tr nh sau c ngh m:

2
4

x 1 2 x- - - +x m x 0
C u 3

Trong m t ph ng h t a x , cho h nh u ng ABCD G M là trung m c a
o n th ng BC à N là m thu c o n th ng AC sao cho AC 4AN= ng th ng
DM c ph ng tr nh - =1 0 à N 1 3

2 2

- _{ác nh t a} _{m A}
C u 4

a) Cho tam g ác nh n ABC c các ng cao AA , BB , CC1 1 1 ng qu t H (A BC,1

1 1

B AC, C AB) B t AA 2 2, CC 31= 1= à HB 5HB= 1 Tính tích cot A cot C à d n
tích tam g ác ABC

b) Cho a,b,c là các s th c kh ng m c t ng b ng 3 Ch ng m nh r ng

2 2 2

a +b + +c abc 4
C u 5

T p h p c _{2 n}n _{ph n t} _{c ch a thành các t p con} _{m t kh ng g ao}
nhau t qu t c chu n ph n t g a các t p nh sau: n u A, B là các t p con c a

à s ph n t c a A kh ng nh h n s ph n t c a B th ta c ph p chu n t t p A
ào t p B s ph n t b ng s ph n t c a t p B Ch ng m nh r ng sau m t s h u h n
các b c chu n theo qu t c tr n, ta nh n c t p

---H

T--- Thí sinh khơng c s d ng tài li u và máy tính c m tay.
- Giám th không gi i thích gì thêm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

S G O D C O T O

H D NG K TH CH N H C S NH GL 10 TH T N M H C 2016 - 201T NH
M N TH TO N

Th i gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 05/4/2017
( thi g m 01 trang

C (2,0 m

Cho hàm s _y_{= - +}_x2 ₂₍_m₊₁ _x_{+ -}₁ _m2 ₍₁ ₍_m _{là tham s}

1 m g á tr c a m th hàm s (1 c t tr c hoành t ha m ph n b t A B sao cho
tam g ác KAB u ng t K trong K(2 2

-2 m g á tr c a m hàm s (1 c g á tr l n nh t b ng 6

C ( ,0 m

1 G h ph ng tr nh

2

2

2 4

1 1 ₃

x y y x xy
x
x xy y

+ + =

+ + =

2 G ph ng tr nh ₍ _x_{+ -}₃ _x₊_{1 (}_x2₊ _x2₊₄_x₊₃ ₌₂_x

3 G b t ph ng tr nh ₍_x2_-₃_x₊_{2 (}_x2_-₁₂_x₊₃₂ ₄_x2

C ( ,0 m

1 Cho h nh b nh hành ABCD G M là trung m c nh CD N là m thu c c nh AD
sao cho 1

3

AN = AD G G là tr ng t m tam g ác BMN ng th ng AG c t BC t K ính t

s BK
BC

2 Cho tam g ácABC kh ng c g c u ng à c các c nh BC a CA b AB c= = = Ch ng
m nh r ng n u tam g ácABCth a m n _a2 ₊_b2 ₌₂_c2 _à _tan_A₊_tan_C ₌_{2 tan}_B _{th tam g ác}

ABC u

3 rong m t ph ng t a Oxy cho DABC c n t C à c d n tích b ng 10 ng th ng
AB c ph ng tr nh x-2y=0 m I 4 2 là trung m c nh AB m 4 9

2

M thu c ng

th ng BC m t a các m A B C b t m B c tung là s ngu n

C (1,0 m

M t n ng tr d nh tr ng cà r t à khoa t tr n khu t c d n tích 5 ha ch m b n
các lo c nà n ng tr ph d ng ph n s nh u tr ng cà r t tr n 1 ha c n d ng 3 t n ph n
s nh à thu c 50 tr u ng t n l u tr ng khoa t tr n 1 ha c n d ng 5 t n ph n s nh à
thu c 75 tr u ng t n l H n ng tr c n tr ng m lo c tr n d n tích là bao nh u
thu c t ng s t n l cao nh t B t r ng s ph n s nh c n d ng kh ng c t quá 18 t n

C (1,0 m

Cho các s th c d ng a b c m g á tr l n nh t c a b u th c

2 2 2

ab bc ca

P

a ab bc b bc ca c ca ab

= + +

+ + + + + +

H t

H à t n thí s nh: S báo danh:

G ám th co th s 1: G ám th co th s 2:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

S GD B C GIANG
C M T NG THPT L C NG N

KÌ THI CH N H C SINH GI I C T NG
N M C : 2016 - 2017

THI MƠN TỐN L P 10

<i>(Th i gian làm bài 180 phút, không k th</i> n <i>)</i>

<i>Câu 1 (1</i> m

Cho hàm s và hàm s <i>. Tìm m</i> th các hàm s ó c t

nhau t ha m phân bi t à hoành c a ch ng u d ng

<i>Câu 2 (2</i> m

a. Gi i b t h ng tr nh

2

8

12

10

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

− + − > − .

b. Gi i h h ng tr nh

2 2

3 3 3

6

1

19

<i>y</i>

<i>y x</i>

<i>x</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

+ = −

+ = .

<i>Câu 3 (1</i> m

Gi h ng tr nh 2 2

2<i>x</i> +3<i>x</i>+ −3 5 2<i>x</i> +3<i>x</i>+ =9 0.

<i>Câu 4 (1</i> m _{Ch ng minh r ng v i m i s th c a, b, c ta luôn có :} 4 4 4

.

<i>a</i> + +<i>b</i> <i>c</i> <i>abc a b c</i>+ +

<i>Câu 5 (1</i> m

<i>Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC , v i các c nh , ,a b c và R</i> là bán kính c a ng trịn

ngo t tam g ác ta ln có cot<i>A</i>+cot<i>B</i>+cot<i>C</i>=

2 2 2

.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>R</i>
<i>abc</i>

+ +
.

<i>Câu 6 (1</i> m

<i>Cho tam giác ABC . G i A B C l</i>', ', ' n l t là trung m các c nh <i>BC CA AB Ch ng minh</i>, , .
r ng <i>AA</i>r'+<i>BB</i>r'+<i>CC</i>r'=0.r

<i>Câu 7 (1</i> m

Cho tam giác

<i>ABC</i>

u có c nh . L các m

<i>M N P</i>

,

,

l n l t trên các c nh

,

,

<i>BC CA AB</i>

sao cho . Ch ng minh

<i>AM</i>

⊥

<i>PN</i>

.

<i>Câu 8 (1</i> m

Trong m t buôn làng c a ng i dân t c c d n có th nó c ti ng dân t c, có th nó c
ti ng kinh ho c nó c c hai th ti ng. K t qu c a m t t u tra c b n cho bi t: có 912
ng i nói ti ng dân t c, 653 ng i nói ti ng kinh, 435 ng nó c c hai th ti ng.

H bu n làng có bao nh u c d n

<i>Câu 9 (1</i> m

<i>G s h ng tr nh b c ha n x ( m là tham s</i> ₂ ₃ 2

2 1 1 0

<i>x</i> − <i>m</i>− <i>x m</i>− + <i>m</i>+ =

có ha ngh m<i>x</i>1, <i>x</i>2 th a m n u k n <i>x</i>1+<i>x</i>2 4 m g á tr l n nh t à g á tr nh nh t c a

b u th c sau 3 3

1 2 1 2 3 1 3 2 8

<i>P</i>= + +<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> + <i>x</i> + .

H T

<i>---H và tên thí sinh : ……….…….. S báo danh : ………..</i>
<i>Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm !</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Câu 1 (4.0 Cho Parabol (P) : y=x + mx+3

2 ₂ _và _{ng th ng} ₌ ₋

(d) : y 2x 1. Tìm
m ( ) à (d) c t nhau t ha m ph n b t A à B th a m n AB=10.

Câu 2 (6.0 :

1. G b t ph ng tr nh sau: +

−
− + −
x
x
x x
4 2
2 1
1

2 1 1

. G ph ng tr nh sau: x− + x− =x − x+ .
2

2 2 5 2 3 5 8 21

3. G h ph ng tr nh sau:

− + =
+
− −
− =
+
x y
(x )
x

x x y xy
y x
x y
5
2 2
2
2 2
6
1 3
2

4 3 9

3

3
Câu 3 (6.0

1. Trong m t ph ng h tr c t a Ox cho m _A 2 0_; à ng tròn

+ + − + =

C : x y x y

2 2 ₂ ₆ _{2 0. T m} _{m M tr n tr c hoành sao cho t M k} _{c ha t p}
tu n MB MC ng tròn (B à C là các t p m) sao cho BC qua A.

2. Cho tam giác ABC có BC= , A=
0

2 60 à ha ng trung tu n BM CN u ng
góc nhau. Tính d n tích tam g ác ABC.

3. Trong m t ph ng h t a <i>Ox cho h nh u ng ABC có t m I. Trung</i> m
c nh AB là _M(0 3_; ₎ trung m o n CI là _{J( ;}1 0₎. T m t a các nh c a h nh u ng b t

nh thu c ng th ng ∆: x− + =y 1 0.
Câu 4 (2.5

B t + + + =

sin x cos x tan x cot x

2 2 2 2

16 1 16 1 _{33 ,} _{< <} π
x
0

2. Tính g á tr c a

π
−
tan5x, tan 5x

4 .
Câu 5 (1.5 Cho >

=
a, b, c 0
abc 1

. Ch ng m nh r ng

4 4 4

2 2 2

3
2

1+ 1+ 1

+ + +

a b b c c a

a b c

---H

---hí s nh kh ng c s d ng t l án b c th kh ng g thích g th m
H à t n thí sinh:... S báo danh:...

S GD B C N NH

RƯ NG H L H

H CH N H C S NH G C RƯ NG

N M H C 017-2018
Mơn: TỐN h 10

<i>h g n 12 h t h ng</i> th g n h t

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

S GD& T B C G ANG TH CH N H C S NH G N M H C 2017 - 2018
C M TÂN ÊN

Ngà th : 28/01/2018 Th g an làm bà 150 hút (không k th i gian phát M N: TO N 10

1 (6 m Cho hư ng tr nh _x2₊₂_x₊₃_m_{- =}_{4 0}_{(m là tham s .}

a T m các g á tr c a m hư ng tr nh c ha ngh m.

b T m các g á tr c a m hư ng tr nh c ha ngh m x x1, 2 th a m n x x12 22 x12+x22+4.

c T m các g á tr c a m hư ng tr nh c ha ngh m h n b t c ng thu c o n -3 4 .
2 (2 m G s hư ng tr nh b c ha n

x

(m là tham s :

2

2 ₂ ₁ 3 ₁ ₀

x - m- x m- + m+ =

c ha ngh mx x1, 2 th a m n u k n x x1+ 2 4. T m g á tr l n nh t à g á tr nh nh t

c a b u th c sau: 3 3

1 2 1 2 3 1 3 2 8
P x= + +x x x x + x + .

3 (2 m G hư ng tr nh 381x- =8 x3-2x2+ ₃4 x-2 x
4 (2 m G h hư ng tr nh 2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( ( 3 3( 2

+ - - + + =

- + + + = + +

x y y y

x y x xy y x y .

5 (2 m Cho các s dư ng a, b, c c a+b+c=3. T m g á tr nh nh t c a b u th c

2 2 2

= + +

+ + + + + +

a a b b c c

P

c a b a b c b c a

6 (2 m Kh ng d ng má tính h tính t ng

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

cos 0 cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 ... cos 180+ + + + + + .

7 (2 m Trong m t h ng t a Oxy, cho ha m A 1 2 à B 4 3 . T m t a
m M n m tr n tr c hoành sao cho g c b ng ₄₅0_.

(2 m Cho tam g ác u ABC à các m M N P th a m n, , BM k BCr= r
2

3
=

r r

CN CA, 4

15
=

r r

AP AB. T m k AM u ng g c PN .
H t

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 1

Ngày thi: 30/01/2018
***

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Năm học 2017 – 2018

Mơn thi: Tốn – Lớp 10

<i>(Thời gian làm bài: 150 phút) </i>

Câu I ( 2+2=4 điểm)

Cho parabol 2

( ) :<i>P</i> <i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> 1

1) Tìm các giá trị của ;<i>a b</i> để parabol có đỉnh 3; 11

2 2

<i>S</i>_  _

 .

2) Với giá trị của <i>_{a b tìm được ở câu 1, tìm giá trị của k để đường thẳng}</i>;
:<i>y</i> <i>x k</i>( 6) 1

    cắt parabol tại hai điểm phân biệt <i>M N sao cho trung điểm của </i>;
<i>đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d</i>:4<i>x</i>2<i>y</i>  . 3 0

Câu II ( 2 điểm)

<i>Cho tam giác đều ABC và các điểm </i> <i>M N P thỏa mãn </i>, , <i>BM</i><i>k BC</i>, 2
3

 

<i>CN</i> <i>CA</i>,

4
15

 

<i>AP</i> <i>AB. Tìm k để AM vng góc với PN . </i>
Câu III( 3+3+3=9 điểm)

1) Tìm m để phương trình x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 3m 1
2



       

có hai nghiệm x , x₁ ₂sao cho x₁10x₂

2) Giải phương trình <i>x</i> 3 <i>x</i>. 4 <i>x</i>  4 <i>x</i>. 5 <i>x</i>  5 <i>x</i>. 3<i>x</i>

3) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( )( 3) 3( ) 2

 _ _ _{ } _ _


      



<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

.

Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm)

<i>Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài là a. Gọi ;E F là các điểm xác định bởi </i>

1
,
3

<i>BE</i> <i>BC</i>

  ₁

,
2

<i>CF</i>  <i>CD</i> đường thẳng <i>BF cắt đường thẳng AE tại điểm I . </i>

1) Tính giá trị của  <i>EA CE</i>. <i> theo a. </i>
2) Chứng minh rằng  0

90

<i>AIC </i> .
Câu V ( 2 điểm)

<i>Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức </i>

2 2 2

  

     

<i>a a</i> <i>b b</i> <i>c c</i>

<i>P</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> .

- - - - Hết - - -

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 - NĂM HỌC 2017- 2018
MƠN THI: TỐN LỚP 10

Ngày thi: 06/03/2018

<i>Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề </i>

Câu 1 (6,0 điểm):

1) Giải phương trình <i>x</i>3 + <i>x</i>2 = <i>x</i>2 3<i>x</i> 2

2) Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2
1

2 3 2 2 3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

       




      



Câu 2 (4,0điểm):

<i>1) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R</i> thỏa mãn hệ thức





2 3 3 3

2

= sin sin sin
3

<i>S</i> <i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. </i>

<i>2) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC CA AB</i>, , lần lượt lấy các
điểm <i>N M P</i>, , sao cho <i>BN</i> 1, <i>CM</i> 2, <i>AP</i><i>x</i> (0<i>x</i>3).

a) Phân tích véc tơ <i>AN</i> _{theo hai vectơ} <i>AB AC</i>, .
<i>b) Tìm giá trị của x để AN vng góc với PM </i>.

Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại </i> <i>A D</i>, và
2

<i>AD</i> <i>CD</i> <i>AB. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho </i> 3 .
4

<i>AI</i>  <i>AC</i> Biết điểm <i>B</i>(5;3),<i> đường thẳng DI </i>
có phương trình 3<i>x</i> <i>y</i> 8 0<i> và điểm D có hồnh độ dương. Tìm tọa độ điểm .D </i>

<i>Câu 4 (3,0 điểm): Cho phương trình x</i>2 



4<i>m</i>1



<i>x</i>3<i>m</i>22<i>m (m là tham số). </i>0

<i>1) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x</i>₁, ₂ thỏa mãn

3 3

1 2 18

<i>x</i> <i>x</i>  .

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m ngun sao cho phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Câu 5 (3,0 điểm): Cho 4 số thực dương <i>a b c d</i>, , , thỏa mãn <i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>  . Chứng minh rằng: 4

2 2 2 2 2

1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b c</i> <i>c d</i>  <i>d a</i> <i>a b</i> 

    .

Câu 6 (2,0 điểm): Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số
phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia.

--- HẾT ---

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

S GD T NGH N
TR NG TH T CON C NG

CH NH TH C

TH H C S NH G C TR NG H 10

N M H C 2017 201
n : TO N

h g an: 1 0 h t (không k th i gian phát )

C 1 (5,0 i m)

Cho h ng tr nh b c ha _x2_{- + =}₅_{x m} ₀ ₍₁₎ _{x là n s}
a) G h ng tr nh (1) kh m = 6

b) m m h ng tr nh (1) c ha ngh m d ng x1, x2tho m n x x1 2 +x2 x1 = 6
C 2 (3,0 i m)

G h h ng tr nh:

2 3 2

4 2

1

(2 1) 1

x x y xy xy y

x y xy x

+ - + - =

+ - - =

C 3 (5,0 i m)

a) Cho g c th a m n tan =2 ính g á tr b u th c 4s n₃ cos₃
s n 2cos

P=

-+
b) Cho tam g ác ABC G D, l n l t là các BD 2BC; A 1AC

3 4

= =

r r r r

m K tr n o n
th ng AD sao cho 3 m B, K, th ng hàng m t s AD

AK
C 4 ( 5,0 i m).

rong m t h ng t a 0x cho tam g ác ABC u ng t B, AB = 2BC, D là trung m
AB, là m thu c o n AC sao cho AC = 3 C, c h ng tr nh CD x y: 3 1 0- + = , 16;1

3
E

a) Ch ng m nh r ng B là h n g ác trong c a g c B, m t a m là g ao c a CD

à B

b) m t a các nh A, B, C, b t A c tung m

C (2,0 i m) Cho a,b,c là các s th c d ng tho m n a+b+c=1
m g á tr nh nh t c a b u th c 2 2 2

1 1

P

a b c abc

= +

+ +

---- H t ----

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Câu 1. 6 m)

a) Gi i b t ph ng tr nh 1 1

2 3 5 2

<i>x</i>+ − −<i>x</i> − <i>x</i> .

b) Gi i h ph ng tr nh

2 2

2

2 3 8

3 1 4 9

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y x</i> <i>x</i>

+ = +

+ + = + .

Câu 2. 6 m)

a) Tìm t t c các giá tr c a tham s <i>m</i> ph ng tr nh sau c ngh m không âm

4 3 2

8 1 4 16 0.

<i>mx</i> + +<i>x</i> <i>m</i>− <i>x</i> + <i>x</i>+ <i>m</i>=

b) M t h nông dân d nh tr ng u và cà trên di n tích 2

<i>800m</i> . Bi t r ng c <i>100m</i>2

tr ng u c n 10 công và lãi 7 tri u ng cịn <i>100m tr ng cà c n 15 cơng và lãi 9 tri u </i>2

ng. H i c n tr ng m i lo i cây trên di n tích là bao nh u thu c ti n lãi cao nh t
khi t ng s c ng kh ng t quá 90.

Câu 3. m)

Trong m t ph ng v i h t a <i>Oxy</i> <i>cho tam giác ABC có A</i> 1; 2 ,<i>B</i> 2;7 . Bi t dài
<i>ng cao k t A b</i> <i>ng 1 à nh C thu c</i> ng th ng <i>y</i>− = . Tìm t a3 0 <i>nh C.</i>
Câu 4. m)

Cho tam giác <i>ABC</i> có sin 2018sin sin
2018cos cos

<i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i>

<i>B</i> <i>C</i>

+ ₌

+ và dài các c nh là các s t nhiên.
<i>G i M</i> là trung <i>m c nh BC và G là tr ng tâm tam giác ABC. Ch ng minh tam giác </i>

<i>MBG có di n tích là m t s t nhiên.</i>

Câu 5. 2 m)

Cho các s th c <i>x y th a mãn </i>, <i>x</i>+ =<i>y</i> 2 <i>x</i>− +2 <i>y</i>+ + . Tìm giá tr l n nh t và giá 1 1

tr nh nh t c a bi u th c F 2 1

2 2

<i>xy x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

+ +

= − + − +

+ .

<i>---H </i>
t--- h nh h ng <i>c s d ng tài li u và máy tính c m tay.</i>

- <i>Giám th khơng gi i thích gì thêm.</i>

H và tên thí sinh: ………S báo danh: ………

S G O C O T O

H T NH
THI CHÍNH H

( th c 01 trang g m c u)

K H H N H S NH G NH

L 10 11 H N M H 201 -2018

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

Đề chính thức

<i>(Đề thi có 1 trang) </i>

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MƠN: TỐN

Năm học: 2018-2019

<i>Thời gian làm bài: 120 phút </i>
<i>(Không kể thời gian giao đề) </i>

Câu I (6 điểm)

1) Cho parabol ( ) :<i>P</i> <i>y</i>2<i>x</i>26<i>x</i> ; 1

Tìm giá trị của <i>k để đường thẳng </i>:<i>y</i>(<i>k</i>6)<i>x</i> cắt parabol 1

_{ }

<i>P tại hai điểm phân biệt M N sao </i>,
cho trung điểm của đoạn thẳng <i>MN nằm trên đường thẳng </i> : 2 3

2

<i>d y</i>  <i>x</i>

<i>2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x</i>22(<i>m</i>1)<i>x m</i> 3(<i>m</i>1)2  có hai nghiệm 0

1, 2

<i>x x thỏa mãn điều kiện x</i>₁<i>x</i>₂ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: 4





3 3

1 2 1 2 3 1 3 2 8

<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 
Câu II (5điểm):

1) Giải bất phương trình: 2

(<i>x</i>1)(<i>x</i>4)5 <i>x</i> 5<i>x</i>28 (<i>x</i><i>R</i>)
2) Giải hệ phương trình :









2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( ; )

( ) 3 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 _ _ _{ } _ _



      



Câu III (2 điểm). Cho <i>x</i>0,<i>y</i> là những số thay đổi thỏa mãn 0 2018 2019 1

<i>x</i>  <i>y</i>  . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức <i>P</i> <i>x</i> <i>y</i>

Câu IV(4 điểm)

1) Cho tam giác <i>ABC có BC</i><i>a AC</i>, <i> diện tích bằng S . b</i>

Tính số đo các góc của tam giác này biết 1



2 2



4

<i>S</i> <i>a</i> <i>b</i>

2) Cho tam giác <i>ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC CA AB lần lượt lấy </i>, ,
các điểm <i>N M P sao cho </i>, , , 2 ,



0



3 3

<i>a</i> <i>a</i>

<i>BN</i>  <i>CM</i>  <i>AP</i><i>x</i> <i>x</i><i>a</i> .

<i>Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vng góc với đường thẳng PM </i>

Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết </i>

diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh <i>A</i>

_{ }

1;1 và trung điểm cạnh <i>BC là </i> 1; 0
2

<i>H</i>_ _
 .
<i>Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương và D nằm trên </i>
đường thẳng <i>d</i>: 5<i>x</i>   . <i>y</i> 1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Câu 1. (5

a. Gi i bất phương trình _{3 (2}_{x x}_- _x2 ₊_{3) 2(1}_³ _-_x4_).

b. Gi i hệ phương trình

2 2

( 1 )( 1 ) 1

.

3 2 2 2 1

x x y y

x y x x y

́ _{+ +} _{+ -} ₌

+ - + - + =

Câu2. (5

a. r ng t ph ng t Oxy h p r b _{( )}_{P y x}₌ 2_-₄_x_{+ i}₃ _I_{(1 4)}_{ư ng}
th ng d y = x+ + ì tất . gi tr ư ng th ng d t p r b ( )P
t i h i i ph n biệt A B h t gi IAB n t i I.

Câu 3. (

a. h t gi ABC h i b ng 2 g BAC b ng b n nh ư ng tr n n i ti p
t gi b ng 3. G iA B C n ư t hình hi ₁ ₁ ₁ ng g A B C n

BC AC AB M i n tr ng t gi ABC h ABM BCM CAM= = ₌.

nh t b n nh ư ng tr n ng i ti p t gi A B C _{1 1 1}.

b. r ng t ph ng t Oxy h t gi ABC ng t i A nh C -( 4 1) ph n gi
tr ng g A phương trình x y+ - = . i t phương trình ư ng th ng BC bi t iện
t h t gi ABC b ng 3 nh A h nh ương.

Câu 4. (

h phương trình ₍_x2 ₊_ax₊₁₎2₊_{a x}₍ 2 ₊_ax_{+ + =}_{1) 1} _i_{a th . i t r ng phương}

trình nghiệ th nhất. h ng inh r ng a 2.
Câu 5. (

h th h ng x y z th n _x3₊ _y3 ₊_z3 _{= .}₃

ì gi tr nh nhất bi th

2

1 _.

1
xyz x y z

P

xy yz zx xy yz xz
+ + +

=

-+ + + + +

---Hế ---

d y ay

t n th inh ... b nh ...
C

H H

( thi 1 tr ng g )

H CH H C H H 1 - 11 H

H C 2 1 - 2 1

1

a
H CH H H C

b. t ngư i n ng n t h ất rất r ng th
t n ng. gư i n t i h ng r hình
h (như hình ) ư t h ất g h i ph n ất
hình h nh t tr ng r n i g . i i t h ng
r ng ng i b ng thì hi ph ng n t iệ

ng n ng t t i i i ph n n i thì hi ph
ng n t iệ 4 ng n ng t t i. nh iện
t h n nhất ph n ất ngư i n ng n r ư i

hi ph t iệ 2 triệ ng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN

<i>Thời gian làm bài: 180 phút </i>
<i>Ngày thi: 03/4/2019 </i>

<i>(Đề thi gồm 01 trang)</i>
Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số 2

4 3

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i> có đồ thị ( )<i>P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng </i>

(<i>d_m</i>) : <i>y</i> <i>x</i><i>m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x x thỏa mãn </i>₁, ₂

1 2

1 1

2

<i>x</i>  <i>x</i>  .

2) Cho hàm số <i>y</i>(<i>m</i>1)<i>x</i>2 2<i>mx</i><i>m</i> (2

<i>m</i>

là tham số). Tìm <i>m để hàm số nghịch biến </i>

trên khoảng (;2).
Câu II (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình













2 2 2 2

2 2

3 3 2

2 12 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _ _ _ _ _


   




2) Giải phương trình (<i>x</i>3) 1<i>x</i><i>x</i> 4<i>x</i> 2<i>x</i>26<i>x</i> . 3
3) Giải bất phương trình <i>x</i>3(3<i>x</i>2 4<i>x</i>4) <i>x</i>  . 1 0

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác <i>ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn </i><i>NB</i> 3 <i>NC</i> 0<i>. Gọi P là </i>
<i>giao điểm của AC và GN , tính tỉ số </i> <i>PA</i>

<i>PC</i> .

<i> 2) Cho tam giác nhọn ABC , gọi </i> <i>H E K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh </i>, ,
, ,

<i>A B C . Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S</i>_<i>_ABC</i> và <i>S</i>_<i>_HEK</i> . Biết rằng
4

<i>ABC</i> <i>HEK</i>

<i>S</i>_  <i>S</i>_ , chứng minh sin2 sin2 sin2 9
4

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>  .

3) Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy , cho ABC</i> <i> cân tại A . Đường thẳng AB có phương trình </i>
3 0

<i>x</i><i>y  , đường thẳng AC có phương trình x</i>7<i>y</i>  . Biết điểm 5 0 <i>M</i>(1;10) thuộc cạnh

<i>BC , tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . </i>

Câu IV (1,0 điểm)

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy
chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm
việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy
làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản
phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần
sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,<i>x y z thỏa mãn xy</i> <i>yz</i><i>xz</i> . 3
Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

3 3 3 1

8 8 8

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

  

.

... Hết ...

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Giám thị coi thi số 1: ... Giám thị coi thi số 2: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số <i>y</i> _<i>x</i>2 _4<i>x</i>_4_<i>m</i>;

 

<i>P_m</i> _.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với <i>m</i>1.

b) Tìm m để

 

<i>Pm</i> cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ cùng thuộc đoạn



1;4



Câu 2. (3.0 điểm) Cho <i>x</i>₁ và <i>x</i>₂ là hai nghiệm của phương trình <i>x</i>2 3<i>x</i><i>a</i>0; <i>x</i>₃ và <i>x</i>₄ là hai
nghiệm của phương trình <i>x</i>2 12<i>x</i><i>b</i>0. Biết rằng

3
4
2
3
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


 . Tìm a và b.
Câu 3. (6.0 điểm)

a)Giải phương trình:



<i>_x</i>2 _<i>_x</i>_2



<i>_x</i>_1_0
b)Giải hệ phương trình:


















<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
1
4
7

1
6
4
2
4

3 2 3

3

Câu 4. (3.0 điểm)

<i>a) Cho tam giác OAB. Đặt </i> <i>OA</i> ,<i>a</i> <i>OB</i><i>b. Gọi C, D, E là các điểm sao cho </i>

<i>OA</i>
<i>OE</i>
<i>OB</i>
<i>OD</i>
<i>AB</i>
<i>AC</i>
3
1
,
2
1
,
.

2  

 . Hãy biểu thị các vectơ <i>OC</i>,<i>CD</i>,<i>DE</i> theo các vectơ <i>a,b</i>. Từ
đó chứng minh C, D, E thẳng hàng.

<i>b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm của </i>
<i>các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh EC ED</i>

Câu 5. (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm <i>A </i>



1;1

 

;<i>B</i> 2;4



.
<i>a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. </i>
<i>b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. </i>

Câu 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn <i>x y</i> 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>P</i>




2019
2019
---Hết---

<i>Họ và tên thí sinh :... Số báo danh ... </i>
<i>Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:... </i>
<i>Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:... </i>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019

<i>Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT </i>

<i>Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

S GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜN THPT YÊN PHON SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có : 01 trang

ĐỀ THI H SINH I I P TRƯỜN
N 2 2

T

T g an m : 1 0 t Không h g n h
Ng t : 01 01

C m 2

(2 3) 2 2

y =x - m- x - m + 1
1 t n t n ồ t m 1 m 0

c n m ồ t m 1 c t ng t ng y = 3x -1 t a m B
n t a c DOAB ng t g c t

2 2 T m t t c c c g tr c a t am m m
2

1

2
x

y x m

x m

= - + +

- +

c n tr n ng 1

G c c ng tr n a
2

3 2

1) 3 1 7 2

2) 3 1 4 3 5 4

3) 3 3 5 2 3 10 26 0.

x x x

x x x

x x x x x

- - + =

+ + - = +

+ - - - + + - =

2 G ng tr n : 1

1 1
́ + - + - =
ï
í
+ - - =
ïỵ

C tam g c có ₌ ₀0_{C c} _m
c c n = - = - T m ng góc
n a

2 C tam g c BC C ng m n r ng G tr ng t m tam g c BC ta
có

2 2 2

1

. . . ( )

6

GAGB +GB G +G GA= - AB +B + A

2 C x,y, Ỵ[201 201 T m g tr n n t c a t c:

201 .201 201 .201 201 .201

( , , )

( ) ( ) ( )

xy y x

x y

x y y x x y

- -

-= + +

+ + +

H t

H t n t n : S an :

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

-THẠCH

THẤT-ĐỀ

THI

CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

<i>Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019</i>

<i>Mơn: Tốn</i>

<i>Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể giao đề)</i>

<i>Câu 1.(5</i>,0 điểm)

1) Cho hàm số

<i>y</i>

=

<i>x</i>

2

+ -

<i>x</i>

1

<i>có đồ thị (P).</i> <i>Tìm m</i> để đường thẳng

:

2

<i>d y</i>

= - -

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB</i>
<i>vuông tại O (với O là gốc tọa độ).</i>

2) <i>Tìm tất cả các giá trị của tham số m (m</i> <i>R</i>) để phương trình

4 2

3 1 6 2 0

<i>x</i> - <i>m</i>+ <i>x</i> + <i>m</i>- = có bốn nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4.
<i>Câu 2.(5</i>,0 điểm )

1) Giải bất phương trình: .

2) Giải hệ phương trình:

3 2 2 1 5

2 2 1 5 10 9

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

+ + - + =

- + - = + .

<i>Câu 3.(2</i>,0 điểm)

<i>Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c v</i>à diện tích là <i>S</i>.Biết <i>S</i> = - -<i>b</i>2 (<i>a c</i>)2.
Tính

<i>tan B</i>

.

<i>Câu 4.(3</i>,0 điểm)

<i>Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BAC</i>=60 .0 <i>Các điểm M, N được xác định</i>
bởi <i>MC</i> = -2<i>MB</i> và 1

2

<i>NA</i>= - <i>NB. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông </i>

góc với nhau.
<i>Câu 5.(3</i>,0 điểm)

<i>Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 1;2 , 3; 4A</i> <i>B</i> - . Tìm tọa độ điểm<i>C</i> sao cho D<i>ABC</i>

vng tại <i>C</i> và có góc .

Câu 6.(2,0 điểm) Cho , ,<i>x y z</i> là các số thực dương. Chứng minh rằng:

3 2 3 2 3 2 2 2 2

2

2 <i>x</i> <i>y</i> 2 <i>z</i> 1 1 1

<i>x</i> +<i>y</i> + <i>y</i> +<i>z</i> + <i>z</i> +<i>x</i> <i>x</i> + <i>y</i> + <i>z</i>

--- Hết ---

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23></div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

-

2

3 6 18 3 , (1)

x x x x m , m

i (1) khi m 3.

m .

2 2 3

3 2

1
.
1
x x y x y
x y xy x

ACB ,

i

A, B i AA BB

3 . hi

A B 2 . h CC .

i Q , P , , , , , h h h h . h h

h i QQ , PP , , CC , , , i

. h i

h i ABC BC ,CA ,AB .

h i h 2 2 _A _. _C _. _B _.

h i h _B2 _C2 _A2_.

,

xy h (3 1), ( 1 2)A B .

x A

y x A P

B Q PQ

h x y, , _x2 _y2 2 _xy _.

2 .

x y xy

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

-1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

CỤM TRƯỜNG THPT THANH

XN-CẦU GIẤY-THƯỜNG TÍN

ĐỀ OLYMPIC MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2018 – 2019

<i>Mơn: Tốn</i>

<i>Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)</i>

Câu 1. Cho hàm số 2

2 2

<i>y</i>=<i>x</i> - <i>x</i>+ 1 .

a) L<i>ập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 1 .</i>
b) Tìm để phương trình 2

2 2 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

- + - - = có hai nghiệm và thỏa mãn:

1 1 3 2

<i>x</i> < - < < .<i>x</i>

Câu 2. a) Giải bất phương trình sau: <i>x</i>2+4<i>x</i> 2<i>x</i>2+ -5<i>x</i> 3 0
b) Giải hệ phương trình sau:

2 2

2 2

2 5 2 0

4 0

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

+ - - + + =

+ + + - = .

c) Tìm <i>m</i> để bất phương trình:

2
2

4

2 3

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

- +
- <

- + nghi<i>ệm đúng x</i>" ?
Câu 3. Cho tam giác <i>ABC</i>; đặt <i>a</i>=<i>BC b</i>, = <i>AC c</i>, =<i>AB</i>. Gọi <i>M</i> là điểm tùy ý.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i>=<i>MA</i>2+<i>MB</i>2+<i>MC</i>2 theo <i>a b c</i>, , .

b) Giả sử <i>a</i>= 6 cm,<i>b</i>=2 cm, <i>c</i>= +1 3 cm. Tính số đo góc nhỏ nhất của tam giác <i>ABC</i>
và diện tích tam giác <i>ABC</i>.

Câu 4. Trong m<i>ặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật </i> . G<i>ọi là hình chiếu của lên BD ; </i>

<i>I</i> _{là trung điểm của}<i>BH</i>_{. Bi}_{ết đỉnh}<i>_A</i> _2;1 <i>_{, phương trình đường chéo BD là:}_x</i>₊₅<i>_y</i>_{- =}₁₉ ₀_,

điểm 42 41;
13 13

<i>I</i> .

a) Viết phương trình tham số đường thẳng <i>AH</i>. Tìm tọa độ điểm ?
b) Vi<i>ết phương trình tổng quát cạnh AD .</i>

Câu 5. Cho ba số dương <i>a b c</i>, , thỏa mãn: <i>a</i>2+ + =<i>b</i>2 <i>c</i>2 1. Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2

3 3
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> +<i>c</i> +<i>c</i> +<i>a</i> +<i>a</i> +<i>b</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26></div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019

Môn thi: Toán lớp 10

<i> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề </i>

<i>Câu I. (5,0 điểm) </i>

Cho Parabol (P):

<i>y</i>



<i>x</i>

2



<i>bx</i>



<i>c</i>

.

1) Tìm ,<i>b c để Parabol (P) có đỉnh </i> 1; 5

2 4

<i>S</i>_  _

 .

2) Với ,<i>b c tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng </i>: <i>y</i> 2<i>x</i><i>m</i> cắt Parabol (P) tại hai
điểm phân biệt ,<i>A B sao cho tam giác OAB vuông tại O</i> (với <i>O</i> là gốc tọa độ).

<i>Câu II. (6,0 điểm) </i>

1) Tìm <i>m</i> để bất phương trình: <i>mx</i>2 2



<i>m</i>3



<i>x</i>2<i>m</i>14 vơ nghiệm trên tập số thực. 0
2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:



2<i>x</i>2 4 <i>x</i> 2



<i>x</i>2 5<i>x</i>60.
3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :





2 3 2

4 2

1

2 1 1

<i>x</i> <i>x y</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i>

     



   



<i>Câu III. (6,0 điểm) </i>

<i>1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 . Trên các cạnh BC CA lần lượt lấy các điểm </i>,
,

<i>N M sao cho BN</i> 1, <i>CM</i> 2.

a) Phân tích véc tơ <i>AN</i>_{theo hai vectơ}<i>AB AC</i>, .
 

b) Trên cạnh <i>AB</i> lấy điểm <i>P</i>,



<i>P</i><i>A P</i>, <i>B</i>



sao cho<i>AN vng góc với PM</i>. Tính tỉ số <i>AP</i>.

<i>AB</i>

2) Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho hình thang cân <i>ABCD</i> có hai đáy là <i>AD BC</i>, và <i>AD</i><i>BC</i>,
biết rằng <i>AB</i><i>BC AD</i>, 7.Đường chéo <i>AC</i>có phương trình là <i>x</i>3<i>y</i>  , điểm 3 0 <i>M  </i>



2; 5



thuộc đường thẳng <i>AD</i>. Tìm tọa độ đỉnh <i>D</i> biết đỉnh <i>B</i>

 

1;1 .

<i>Câu IV. (3,0 điểm) </i>

<i> 1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường trịn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức </i>





2 3 3 3

2

= sin sin sin

3

<i>S</i> <i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. </i>
2) Cho , ,<i>x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện </i> 2 2 2

3.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  Chứng minh rằng
9

.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i><i>z</i>

3) Cho đa thức <i>P x</i>

 

<i>x</i>2018<i>mx</i>2016 <i>m</i> trong đó <i>m</i> là tham số thực. Biết rằng <i>P x</i>

 

có 2018
nghiệm thực. Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực <i>x</i>₀ của <i>P x</i>

 

thỏa mãn <i>x </i>₀ 2.

---HẾT---

<i>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và MTCT. </i>
<i>Giám thị khơng giải thích gì thêm. </i>

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28></div>

<!--links-->