<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề 1: </b>

<b>NGUYỄN GIA THIỀU 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: </b>

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 3 3 ₃

<i>a </i> +<i>b </i>+ −<i>c </i> <i>abc</i>.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2

<i>A</i>= − −<i>x </i> <i>y </i> +<i>xy x y</i>+ + .

3) Giải phương trình: ₃3 ₄ 2 ₅ _{6 0}

<i>x </i> + <i>x </i> + <i>x</i>− = .

4) Giải bất phương trình: 3 2
2

<i>x </i>
<i>x</i>

− _>

+ .

<b>Bài 2: Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC khơng trùng A và C. Tia </b>
Bx vng góc với AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, BE =
BC.

<i>1) Chứng minh rằng CD = AE và CD AE</i>⊥ .

2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, CD. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng
minh rằng khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi khi B di chuyển trên AC.

3) Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và
BCD có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

<b>Bài 3: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vng góc với CM. Nối </b>
DH. Vẽ HN vng góc với DH ( N thuộc BC).

1) Chứng minh rằng tam giác DHC đồng dạng với tam giác NHB.
2) Chứng minh AM.NB = NC.MB

<b>Đề 2 </b>

<b>NGUYỄN GIA THIỀU 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: </b>

1) Tính giá trị của biểu thức:
2

3 2 2

25 2

:

10 25 2

<i>x </i> <i>y</i>

<i>x </i> <i>x </i> <i>y </i> <i>y</i>

− −

− + − −

Biến 2 ₉ 2 ₄ ₂ ₃

<i>x </i> + <i>y </i> − <i>xy </i>= <i>xy x</i>− − .

2) Giải phương trình: ₂3 ₃2 ₂ _{2 0}

<i>x </i> + <i>x </i> + <i>x</i>− = .

<b>Bài 2: </b>

1) Chứng minh rằng: 2 2 ₃ ₃ _{3 0}

<i>x </i> +<i>xy y </i>+ − <i>x </i>− <i>y</i>+ ≥ .

2) Chứng minh rằng:

(

<i>a b c a b c </i>+ −

)(

− +

)(

− + +<i>a b c </i>

)

≤<i>abc với a, b, c là độ dài ba </i>

cạnh của tam giác.

<b>Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là trung điểm của BC và AD. Gọi K là điểm </b>
bất kì nằm giữa C và D. Gọi P và Q theo thứ tự là các điểm đối xứng của K qua tâm M và
N.

1) Chứng minh Q, A, B, P thẳng hàng.

2) Gọi G là giao điểm của PN và QN. Chứng minh GK luôn đi qua điểm I cố định khi
thay đổi trên đoạn CD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1) Tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC.

2) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.
<b>Đề 3 </b>

<b>NGUYỄN DU QUẬN GỊ VẤP 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

1) ₃2 1 2 2 1

3 3 3

<i>x </i> − <i>y </i> + <i>y</i>−

2) 3 ₅ 2 ₈ ₄

<i>x </i> − <i>x </i> + <i>x</i>−

<b>Bài 2: Tìm x, y, z thỏa mãn: </b> 2 ₄ 2 2 _{2 12} _{4 14}

<i>x </i> + <i>y </i> +<i>z </i> = <i>x </i>+ <i>y </i>− <i>z</i>− .

<b>Bài 3: Cho biểu thức: </b>

2

2 2 3 2

1 2 3 2 6 3

: 2

1 1 1 2

<i>x </i> <i>x </i> <i>x </i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>x</i>

<i>x </i> <i>x </i> <i>x </i> <i>x </i> <i>x </i> <i>x</i>

+ + −

⎛ ⎞

=_⎜ + − _⎟ + − +

− + − +

⎝ ⎠

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm điều kiện của x để A có giá trị âm.

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A. Về phía ngoài tam giác, ta vẽ các hình vng </b>

ABDE và ACGH.

1) Chứng tỏ tứ giác BCHE là hình thang cân.

2) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC. Chứng tỏ các đường thẳng AI, DE, GH đồng
qui.

<b>Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vng góc với AC tại H. Gọi M, K lần lượt là </b>
<i>trung điểm của AH và CD. Chứng minh BM MK</i>⊥

<b>Đề 4 </b>

<b>NGUYỄN DU QUẬN NHẤT 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

1) 2 ₂ 2

<i>ab ac b </i>+ + + <i>bc c</i>+ .

2) 4 ₂2 ₃

<i>x </i> + <i>x</i> −

3)

(

<i>x </i>−2

)(

<i>x </i>−3

)(

<i>x </i>−4

)(

<i>x</i>− + 5 1

)

<b>Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức với x + y = 2001 </b>

(

) (

) (

)

(

5 6

) (

5 2 6 2

)

3

<i>x x </i> <i>y y </i> <i>xy</i>

<i>A</i>

<i>x x </i> <i>y y </i> <i>xy</i>

+ + + + −

=

+ + + +

<b>Bài 3: Thực hiện phép tính: </b>

(

<i>b c c a a b </i>

)(

) (

<i>c a a b b c </i>

)(

) (

<i>a b b cc a</i>

)(

)

+ + +

+ +

− − − − − − .

<b>Bài 4: Cho </b><i>a b c</i>+ + = và 1 1 1 1 0

<i>a b c</i>+ + = . Chứng minh

2 2 2 ₁

<i>a </i> +<i>b </i> +<i>c</i> = .

<b>Bài 5: Với sợi dây , em hãy nêu cách kiểm tra xem một tấm gỗ hình tứ giác có dạng hình </b>
chữ nhật.

<b>Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình </b>
bình hành MDPA, MCQB. Chứng minh rằng PQ song song CD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HOA LƯ 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: Cho x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn </b>

2002
1 1 1 1
2002

<i>x y z</i>

<i>x </i> <i>y </i> <i>z</i>

+ + =
⎧

⎪

⎨ + + =
⎪⎩

Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau.
<b>Bài 2: Cho a, b, c là ba số thỏa điều kiện: </b> ₂ ₂ ₂0

14

<i>a b c</i>

<i>a </i> <i>b </i> <i>c</i>

+ + =
⎧

⎨ ₊ ₊ ₌

⎩
Hãy tính giá trị của biểu thức: ₁ 4 4 4

<i>A</i>= +<i>a </i> +<i>b </i> + <i>c</i>

<b>Bài 3: Tìm ba số x, y, z sao cho: </b> 2 ₅ 2 ₄ ₁₀ ₂₂ _{26 0}

<i>x </i> + <i>y </i> − <i>xy </i>+ <i>x </i>− + + + +<i>x y z</i> =

<b>Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: </b>
1)

(

2 2

)(

2

)

2

1 4

<i>a </i> +<i>b </i> <i>a </i> + ≥ <i>a b</i> với mọi a, b

<b>2) </b>1 1 4

<i>a b </i>+ ≥ <i>a b</i>+ <b> với mọi a, b > 0. </b>

3) 1 1 1 1 1 1

3 3 3 2 2 2

<i>a </i>+ <i>b b </i>+ + <i>c c </i>+ + <i>a </i>≥ <i>a </i>+ <i>b c b </i>+ + + <i>c a c </i>+ + + <i>a b</i>+

với mọi a, b, c > 0.

<b>Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Trên hai cạnh AB và CD ta lần lượt lấy hai điểm E và F sao </b>
cho: <i>AE </i> <i>CF </i>

<i>BE </i>= <i>DF</i> . Chứng minh rằng nếu đường chéo đi qua trung điểm I của đoạn thẳng EF

thì AC chia đơi diện tích của tứ giác ABCD.
<b>Đề 6 </b>

<b>QUẬN 9, 2000 – 2001 </b>
<b>Bài 1: Phân tích thành nhân tử: </b>

1) 2

3 <i>x</i> −2 1<i>x</i>− .

2) 3 ₆2 ₁₁ ₆

<i>x</i> + <i>x </i> + <i>x</i>+

<b>Bài 2: </b>

1) Giải phương trình:

(

)

2 1 2

0

2 2

<i>x </i>

<i>x </i> <i>x x x</i>

+ _{+ −} ₌

− −

2) Giải bất phương trình sau: 4 7 2
2 1

<i>x </i>
<i>x</i>

+ _<

− .

<b>Bài 3: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì: </b> 1 1 1 1
1 + +<i>x</i> <i>xy </i>+1 + +<i>y yz </i>+1+ +<i>z xz</i> = .

<b>Bài 4: </b>

1) Với mọi số hữu tỉ a, b chứng minh rằng: 4 3 3 4 ₀

<i>a </i> +<i>a b ab </i>+ +<i>b</i> ≥ .

2) Cho 2 2

7 <i>x </i> +8 <i>xy </i>+7 <i>y</i> =10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của <i>x</i>2 +<i>y</i>2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N, P. Lần </b>
lượt đặt diện tích các tam giác ANP, MPB, MNC, ABC là <i>S S S S . </i>₁, , ,₂ ₃

1) Chứng minh: 1 .
.

<i>S </i> <i>AN AP </i>

<i>S </i>= <i>AC AB</i>.

2) Chứng minh S1. S2. S3 1 2 3 2
1
. .

64

<i>S S S </i> ≤ <i>S</i> .

<b>Đề 7 </b>

<b>NGUYỄN GIA THIỀU 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

1) 3 3 3 ₃

<i>a </i> − + +<i>b </i> <i>c </i> <i>abc</i>.

2)

(

₂

)(

₃

)

(

2 _{6 4}

)

2

<i>a </i>+ <i>a </i>+ <i>a </i> + +<i>a </i> + <i>a</i> .

<b>Bài 2: Giải phương trình: </b>
1) 8 ₂4 2 ₂ _{2 0}

<i>x </i> − <i>x </i> +<i>x </i> − <i>x</i>+ =

2) ₂ 1 ₂ 2 ₂ 3 6

5 6 8 15 13 40 5

<i>x </i> − <i>x </i>+ + <i>x </i> − <i>x </i>+ + <i>x </i> − <i>x</i>+ =

<b>Bài 3: </b>

<b>1) Chứng minh bất đẳng thức: </b> 2 2 2 2 2

<i>a </i> +<i>b </i> +<i>c </i> +<i>d </i> +<i>e </i> ≥<i>ab ac ad ae</i>+ + + .

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

<i>A</i>=<i>x </i> <i><b>+ và giá trị tương ứng của x. </b>x</i>

3) Tìm giá trị lớn nhất của

2
2
3 4

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>B </i>
<i>x</i>

+
=

+ <b> và giá trị tương ứng của x. </b>

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường phân giác AA</b>1 của góc A và đường trung

tuyến CC1 của tam giác. Biết rằng AA1 = 2CC1. Tính số đo góc n<i>ACB . </i>

<b>Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau </b>
tại O, biết góc n 30<i>o</i>

<i>AOB </i>= . Tính diện tích tứ giác ABCD.

<b>Bài 6: Trên hai cạnh AB và BC của hình vng ABCD lấy hai điểm P và Q theo thứ tự sao </b>

cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống CP. Chứng minh rằng

n 90<i>o</i>

<i>DHQ </i>= .

<b>Đề 8 </b>

<b>HOA LƯ 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Tính giá trị của biểu thức </b><i>A</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

−
=

+ biết rằng:

(

)

2 2

2 0, 0

<i>x </i> − <i>y </i> =<i>xy x </i>≠ <i>x y</i>+ ≠ .

<b>Bài 2: Giải phương trình: </b> ₂ _{2 1} 2

<i>x</i>− <i>x </i>− = −<i>m x</i> với m là tham số.

<b>Bài 3: Cho a, b là hai số thỏa mãn: </b>

2
2

2
1

2 4

4

<i>b</i>
<i>a </i>

<i>a</i>

+ + = . Chứng minh <i>ab </i>≥ − . Dấu đẳng thức 2
xảy ra khi nào?

<b>Bài 4: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 ₂3 ₃2 _{2 1}

<i>P</i>=<i>x </i> + <i>x </i> + <i>x </i> + <i>x</i>+ .

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi D là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng </b>

2 _. 2 _. 2_. _{. .}

<i>AB CD AC BD AD BC CD DB DC</i>+ − = ( hệ thức Stewart).

- Nếu D là trung điểm BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa trung tuyến và các cạnh của tam
giác.

- Nếu AD là phân giác góc A, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa phân giác và các cạnh của tam
giác.

<b>Đề 9 </b>

<b>NGUYỂN DU QUẬN NHẤT 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Cho </b>1 1 1 0

<i>x </i><b>+ + = . Tính </b><i>y </i> <i>z</i> 2 2 2

<i>yz </i> <i>xz </i> <i>xy</i>

<i>x</i> + <i>y </i> + <i>z</i> .

<b>Bài 2: Giải phương trình: </b>
1) 3 ₂ 2 _{2 0}

<i>x </i> + <i>x </i> − − = <i>x</i>

2) 3 1 2 ₂

4 2 6 8

<i>x </i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x </i> <i>x </i> <i>x</i>

+ ₊ − ₌

− − − −

<b>Bài 3: </b>

1) Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2

<i>a </i> +<i>b </i> +<i>c </i> ≥<i>ab ac bc</i>+ + .

2) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh: <i>a </i> <i>b </i> <i>c</i> 1 1 1

<i>bc ac ab </i>+ + ≥ + + <i>a b c</i>

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và BE vng góc nhau tại O. Cho AC = b, BC </b>
= a. Tính diện tích hình vng cạnh AB.

<b> --- </b>
<b>Đề 10 </b>

<b>HOÀNG HOA THÁM 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: </b>

1) <i>x </i>− + − = 1 <i>x</i> 5 4
2)

(

₂ 1

)(

3

)

1

2 3

<i>x </i> <i>x</i>

<i>x </i> <i>x</i>

− −

≤

+ +

<b>Bài 2: Chứng minh rằng: </b>

1) 2 ₄ 2 2 _{14 2 12} ₄

<i>x</i> + <i>y </i> +<i>z </i> + ≥ <i>x </i>+ <i>y </i>+ <i>z</i> với mọi x, y, z

2) Với a, b, c là ba số dương: <i>bc ac ab </i> <i>a b c</i>
<i>a </i>+ <i>b </i>+ <i>c</i> ≥ + +

<b>Bài 3: </b>

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 ₃

<i>y x </i>= + + <i>x</i>

2) Tìm giá trị lớn nhất của <i>y </i>= − <i>x</i> − + 1 5

<b>Bài 4: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 2 (đơn vị độ dài).Gọi
AM, BN và CP là trung tuyến của tam giác.

1) Tính: 2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2) Chứng minh rằng 4 < <i>AM BN CP</i>+ + < . 5

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm di động M và N sao </b>
cho BM = CN. Gọi I là trung điểm của NM. Điểm I di động trên đường nào?

<b>Đề 11 </b>

<b>QUẬN 9, 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: </b>

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 _{10 16}

<i>x </i> − <i>x</i>+ .

<i>2) Tìm giá trị nguyên của x để A B</i># . Biết 3

10 7 5, 2 3

<i>A</i>= <i>x </i> − <i>x </i>− <i>B </i>= <i>x</i>− .

<b>Bài 2: </b>

1) Giải bất phương trình sau: 2 ₁

<i>m x </i>+ < − . <i>m x</i>

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
5 <i>x </i> 4 <i>x</i> 4

<i>A </i>

<i>x</i>

− +

= với x khác 0.
3) Tìm giá trị lớn lớn nhất của 4 1 ₂

5

<i>x</i>
<i>B </i>

<i>x</i>

+
=

+ .

<b>Bài 3: Cho tứ giác ABC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. </b>
1) Chứng minh

2

<i>AB CD</i>

<i>NQ </i>≤ + .

2) Trong trường hợp

2

<i>AB CD</i>

<i>NQ</i>= + thì tứ giác ABCD là hình gì? Trong trường hợp

này, vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E, cắt MP tại O cắt BC tại F.
<b>Chứng minh O là trung điểm của EF. </b>

<b>Bài 4: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi P là giao điểm của </b>
hai đường thẳng AM và CD. Chứng minh rằng: 1 ₂ 1 ₂ 1₂

<i>AB </i> = <i>AM </i> + <i>AP</i> .

<b>Đề 12 </b>

<b>QUẬN NHÁT, 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>

1) 2 2

4 <i>x</i> −9 <i>y </i> +4 <i>x </i>−6<i>y</i>

2) 2 _2001.2002

<i>x </i> − −<i>x</i>

<b>Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn </b><i>a b c</i>+ + = . 0
Chứng minh rằng: 3 2 2 3 ₀

<i>a </i> +<i>a c abc b c b</i>− + + = .

<b>Bài 3: Chứng minh: </b>

(

<i>x </i>+1

)(

<i>x </i>+2

)(

<i>x </i>+3

)(

<i>x</i>+4 1 0

)

<i><b>+ ≥ với mọi giá của x. </b></i>
<b>Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: </b>

2
3 2

4 4
2 4 8

<i>x </i> <i>x</i>

<i>x </i> <i>x </i> <i>x</i>

+ +

+ − − với x = 2002.
<b>Bài 5: </b>

1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Tìm điều kiện của tứ giác
để

2

<i>AB CD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2) Gọi M, N, P và Q theo thứ tự là trung điểm của DF, EB, AF và EC. Chứng minh tứ
<b>giác MNPQ là hình bình hành. </b>

<b>Đề 13 </b>

<b>QUẬN 10, 2001 – 2002 </b>
<b>Bài 1: Giải phương trình </b>

1) <i>x </i> 1 0

<i>x</i>

+ =
2) <i>x </i> 1 2

<i>x</i>

+ =

<b>Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức </b> ₃2 _{2 1}

<i>A</i>= <i>x </i> + <i>x</i>+ và giá trị lớn nhất của các biểu

thức: 2

<i>B x x</i>= − .

<b>Bài 3: </b>

1) Chứng minh rằng:

(

3 _{11 6} 2 _{6 6}

)

<i>a </i> + <i>a </i>− <i>a </i> − <i># với a</i>∈] .

2) Chứng minh rằng tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
<b>Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: </b>

1) 12

9

<i>ab</i>
<i>a b </i>

<i>ab</i>

+ ≥

+ với a > 0; b > 0.

<b>2) </b>

(

<i>a b c b c a a c b </i>+ −

)(

+ −

)(

+ −

)

≤<i>abc</i><b> với a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác. </b>

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường </b>
thẳng vng góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là trung điểm AM.

1) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vng.

2) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh tam giác IKB cân.

3) Chứng minh tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 180o.

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ ba đường cao AD, BE và CF. Chứng minh: </b>
1) n<i>AEF </i>=n<i>ABC</i>.

<b> 2) EB là phân giác của n</b><i><b>FED . </b></i>

<b>Đề 14 </b>

<b>NGUYỂN DU QUẬN NHẤT, 2002 – 2003 </b>

<b>Bài 1: Cho a và b là hai số dương. Chứng minh rằng: </b> 2

1 1 <i>ab</i>

<i>a b</i>

≤
+
<b>Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: </b>

2
2

1
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+ +
=

− +
<b>Bài 3: Giải phương trình: </b> 2

2
7

5
1

<i>x </i> <i>x </i>

<i>x </i> <i>x</i>

+ − =

+ +
<b>Bài 4: Cho biểu thức </b>

3 2
3 2

2 1
2 2 1

<i>n </i> <i>n</i>

<i>A </i>

<i>n </i> <i>n </i> <i>n</i>

+ −

=

+ + +

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị ngun.

<b>Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh là a, lấy điểm I trên cạnh AB. Đường thẳng DI cắt </b>
đường thẳng BC tại E. Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD
tại P. Đường thẳng BM cắt AP tại K. Đặt AI = x. BM cắt DE tại P.

1) Tính BE và AP theo a và x.
2) Suy ra AK = AI.

<i>3) Chứng minh DF BF</i>⊥ .

<b>Đề 15 </b>

<b>QUẬN NHẤT, 2002 – 2003 </b>
<b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

1) 2

6 5

<i>x </i> + <i>x</i>+

2)

(

2

)(

2

)

1 2 12

<i>x </i> − +<i>x </i> <i>x </i> − +<i>x </i> − .

<b>Bài 2: </b>

1) Cho <i>x</i>+ + = . Chứng minh: <i>y z</i> 0 <i>x</i>3 + <i>y </i>3 +<i>z </i>3 =3<i>xyz</i>.

2) Rút gọn phân thức:

(

) (

) (

)

3 3 3

2 2 2

3

<i>x </i> <i>y </i> <i>z </i> <i>xyz</i>

<i>x</i> <i>y </i> <i>y z </i> <i>z x</i>

+ + −

− + − + −

<b>Bài 3: Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh: </b>

(

)

2

2 2 2 2 2

4 0

<i>A </i>= <i>x y </i> − <i>x </i> +<i>y </i> −<i>z</i> > .

<b>Bài 4: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức. </b>

(

<i>x </i>+1

)(

<i>x </i>+3

)(

<i>x </i>+5

)(

<i>x</i>+7 2002

)

+ cho <i>x </i>2 +8 12<i>x</i>+ .

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = </b>
HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

1) Chứng minh AE = AB.

2) Gọi M là trung điểm BE. Tính góc n<i>AHM </i>

</div>

<!--links-->