<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số 1</b>
<b>Câu 1 ( 3 điểm ) </b>

Cho biĨu thøc :
1

√<i>x −</i>1+
1

√<i>x+</i>1¿
2

.<i>x</i>
2

<i>−</i>1

2 <i>−</i>

√

1<i>− x</i>
2

<i>A=</i>¿

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b. Rỳt gn biu thc A.

c. Giải phơng trình theo x khi A = -2.

<b>Câu 2 ( 1 điểm ) </b>

Giải phơng trình :

1
2

3
1

5<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 3 ( 3 ®iĨm ) </b>

<b> Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2 , 2) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1).</b>
a. Điểm A có thuộc (D) hay khơng?

b. Tìm a trong hàm số y = ax2_{có đồ thị (P) đi qua A.}

c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vng góc với (D).
<b>Câu 4 ( 3 điểm ) </b>

Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm đi chuyển trên
đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng vng góc
với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K.

1. Chứng minh: ABF = ADK từ đó suy ra AKF vuông cân.

2. Gọi I là trung điểm của FK, ch/minh I là tâm đờng tròn đi qua A, C, F, K.
3. Tính số đo góc AIF, suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên 1 đờng trũn.

<b>Đề số 2</b>
<b> Câu 1 ( 2 điểm ) </b>

Cho hµm sè : y = 1
2 <i>x</i>

2

a. Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc
với

đồ thị hàm số trên.
<b>Câu 2 ( 3 điểm ) </b>

<b> Cho ph¬ng tr×nh : x</b>2_{– mx + m – 1 = 0.}

Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức.
<i>M</i>= <i>x</i>1

2

+<i>x</i>22<i></i>1

<i>x</i>1
2

<i>x</i>2+<i>x</i>1<i>x</i>2

2 . T ú tìm m để M > 0 .

Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x22 – 1 t giỏ tr nh nht.

<b>Câu 3 ( 2 điểm ) </b>

Giải phơng trình :
a. <i>x </i>4=4<i> x</i>

b. |2<i>x</i>+3|=3<i> x</i>

<b>Câu 4 ( 3 điểm ) </b>

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đờng thẳng EC, DF cắt nhau tại

P.

1. CMR: BE = BF.

2. Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt O1 và O2 lần lợt tại C, D. CMR:

tứ

giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP EF

3. Tớnh diện tích phần giao nhau của hai đờng trịn khi AB = R.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>C©u 1 ( 3 điểm ) </b>

1. Giải bất phơng trinh: |x+2|<|x 4|

2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả m·n: 2<i>x</i>+1
3 >

3<i>x −</i>1
2 +1
<b>C©u 2 ( 2 điểm ) </b>

<b> Cho phơng trình : 2x</b>2_{– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0}

a. Giải phơng trinh khi m = 1.

b. Tỡm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm bằng tích của chúng.
<b>Câu3 ( 2 điểm ) </b>

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đI qua điểm A(-2; 3)

b. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đI qua với mọi giá trị của m.
<b>Câu 4 ( 3 điểm ) </b>

Cho góc vng xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là
một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A,

đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N.

a. Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc
ANB.

b. Chng minh M nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi.
c. Xác định vị trí của M để khoảng cỏch O1O2 l ngn nht.

<b>Đề số 4 </b>
<b>Câu 1 ( 3 ®iĨm ) </b>

<b> Cho biĨu thøc : </b> <i>A</i>=(2√<i>x</i>+<i>x</i>
<i>x</i>√<i>x −</i>1<i>−</i>

1

√<i>x −</i>1):

(

√<i>x</i>+2
<i>x+</i>√<i>x</i>+1

)

a. Rót gän biĨu thøc.

b. Tính giá trị của <i>A</i> khi <i>x=</i>4+23
<b>Câu 2 ( 2 điểm ) </b>

Giải phơng trình : 2<i>x </i>2

<i>x</i>2<i></i>36<i></i>

<i>x </i>2

<i>x</i>2<i></i>6<i>x</i>=
<i>x </i>1

<i>x</i>2+6<i>x</i>

<b>Câu 3 (2 điểm ) </b>

Cho hàm số : y = - 1
2<i>x</i>

2

a. Tìm x biÕt: f(x) = -8; - ; 0; 2.

b. Viết phơng trình đờng thẳng đI qua 2 điểm A, b nắm trên đồ thị có hồnh độ
lần lợt là -2 và 1.

<b>C©u 4 ( 3 ®iĨm ) </b>

Cho hình vng ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đờng trịn đờng kính AM cắt
đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E.

a. Chøng minh E, N, C thẳng hàng.

b. Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chøng minh: <i>Δ</i>BCF=<i>Δ</i>CDE

c. CMR: MF  AC

<b>§Ị số 5</b>
<b>Câu 1 ( 3 điểm ) </b>

Cho hệ phơng trình :

<i></i>2 mx+<i>y</i>=5

mx+3<i>y=</i>1

{

a. Giải hệ phơng trình khi m = 1.

b. Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.
c. Tìm m để x - y = 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. Giải hệ phơng trình

<i>x</i>2+<i>y</i>2=1
<i>x</i>2<i>_x=_y</i>2<i>_y</i>

{

2. Cho phơng trình ax2_{+ bx + c = 0. Goi 2 nghiệm của phơng trình là x}
1, x2.

Lập phơng trình bbậc 2 có 2 nghiệm là 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2.

<b>Câu 3 ( 2 ®iĨm ) </b>

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm chuyển
động trên đờng trịn . Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM ở D .

Chøng minh tam giác BMD cân
<b>Câu 4 (2 điểm) </b>

1. Tính: 1

5+2+
1

5<i></i>2

2. Giải bất phơng trình: (x 1) (2x + 3) > 2x(x + 3) .

<b>Đề số 6</b>
<b>Câu 1 ( 2 điểm )</b>

Giải hệ phơng trình :

2

<i>x </i>1+
1

<i>y+</i>1=7
5

<i>x </i>1<i></i>
2

<i>y </i>1=4

{

<b>Câu 2 (3 điểm) </b>

Cho biĨu thøc : <i>A</i>= √<i>x</i>+1
<i>x</i>√<i>x</i>+<i>x+</i>√<i>x</i>:

1

<i>x</i>2<i>−</i>√<i>x</i>

a. Rót gän biĨu thøc A.

b. Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thị hàm số A.
<b>Câu 3 ( 2 điểm ) </b>

Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x2_{+ (3m + 2 )x – 4 = 0 và x}2_{+ (2m + 3 )x +2 =0 .}

<b>Câu 4 ( 3 điểm ) </b>

<b> Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M</b>

trên d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là tiếp điểm) .

a. Chứng minh = và đờng tròn đI qua 3 điểm M, E, F đI qua 2 điểm
cố định khi m thay đổi trên d.

b. Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vng.

<b>§Ị sè 7</b>
<b>Câu 1 ( 2 điểm ) </b>

<b> Cho phơng tr×nh (m</b>2_{+ m + 1)x}2_{- (m}2_{+ 8m + 3)x – 1 = 0}

a. Chøng minh: x1x2 < 0

b. Gọi 2 ngihệm của phơng trình là x1, x2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

biểu

thøc: S = x1 + x2

<b>C©u 2 ( 2 điểm ) </b>

Cho phơng tr×nh : 3x2_{+ 7x + 4 = 0. Gäi hai nghiệm của phơng trình là x}

1, x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : <i>x</i>1

<i>x</i>2<i></i>1

và <i>x</i>2

<i>x</i>1<i></i>1
.
<b>Câu 3 (3 điểm) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. Giải hệ phơng trình:

<i>x</i>2<i> y</i>2=16
<i>x</i>+<i>y=</i>8

{

3. Giải phơng trình: x4_10x3_{-2(m - 11)x}2_{+ 2(5m + 6)x + 2m = 0}

<b>C©u 4 ( 3 ®iĨm ) </b>

<b> Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác trong của góc</b>
A, B cắt đờng trịn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đờng phân giác là I, đờng
thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M, N.

a. Chøng minh tam gi¸c AIE và tam giác BID là cân.

b. Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC.
c. Tứ giác CMIN là hình gì?

<b>Đề số 8</b>
<b>Câu1 ( 2 ®iĨm ) </b>

Tìm m để phơng trình ( x2_{+ x + m) ( x}2_{+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .}

<b>C©u 2 ( 3 điểm ) </b>

Cho hệ phơng trình :

¿

<i>x</i>+my=3

mx+4<i>y=</i>6

¿{

¿

a. gi¶i hƯ khi m = 3.

b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y > 0.
<b>Câu 3 ( 1 điểm ) </b>

Cho x, y lµ hai số dơng thoả mÃn x5_{+ y}5_{= x}3_{+ y}3_{. Chøng minh x}2_{+ y}2 _{1 +}

xy

<b>C©u 4 ( 3 ®iĨm) </b>

1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O. Chứng minh:
AB.CD + BC.AD = AC.BD

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng trịn O đờng kính AD. Đờng cao của
tam giác kẻ từ đỉnh A cât cạnh BC tại K và cắt đờng tròn O tại E.

a. Chøng minh DE // BC.

b. Chøng minh: AB.AC = AK.AD.

c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình
hành.

<b>Đề số 9</b>
<b>Câu 1 ( 2 điểm ) </b>

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

<i>A=</i> √2+1

2√3+√2 ; <i>B=</i>

1

√2+

√

2<i>−</i>√2 ; <i>C=</i>
1

√3<i>−</i>√2+1

<b>C©u 2 ( 3 điểm ) </b>

Cho phơng trình : x2_{(m + 2)x + m}2_{– 1 = 0} ₍₁₎

a. Gäi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình. Tìm m thoả m·n x1 – x2 = 2.

b. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau.
<b>Câu 3 ( 2 điểm )</b>

Cho <i>a=</i> 1

2<i>−</i>√3<i>;b=</i>
1
2+√3

LËp một phơng trình bËc hai cã c¸c hƯ sè b»ng sè vµ cã các nghiệm là x1<b> =</b>
<i>a</i>

b+1<i>; x</i>2=

<i>b</i>
a+1

<b>Câu 4</b> ( 3 điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a. Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 là hình vuông.

b. Gọi M là giao điểm của CO1 vµ DO2. Chøng minh O1, O2, M, B n»m trªn

mét

đờng trịn.

c. E là trung điểm của IJ, đờng thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E.
d. Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất.

<b>§Ị sè 10</b>
<b>Câu 1 ( 3 điểm ) </b>

1. V thị của hàm số : y = <i>x</i>2
2

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; - 2) và (1 ; - 4)
3. Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên.
<b>Câu 2 ( 3 im ) </b>

a. Giải phơng trình :

<i>x+</i>2<i>x </i>1+



<i>x </i>2<i>x </i>1=2

b. Tính giá trị của biểu thức

<i>S=x</i>



1+<i>y</i>2+<i>y</i>

1+<i>x</i>2 với xy+

(1+<i>x</i>2)(1+<i>y</i>2)=<i>a</i>

<b>Câu 3 ( 3 điểm ) </b>

Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt
nhau tại D. Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F.

a. Chøng minh B, C, D th¼ng hµng.

b. Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đờng trịn.

c. Xác định vị ytí của đờng thẳng qua A để è có độ dài lớn nhất.

<b>C©u 4 ( 1 ®iĨm ) </b>

Cho F(x) = _√2<i>− x+</i>√1+<i>x</i>

</div>

<!--links-->