<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Người soạn:</b>
<b>Ngày soạn:</b>

<b>Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN</b>
<b>I. Mục tiêu</b>

<i><b>1. Về kiến thức</b></i>
Học sinh cần:

- Hiểu được khái niệm cấp số nhân.

- Biết được tính chất, cơng thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính
tổng <i>n</i> số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

- Biết được một số ứng dụng của cấp số nhân trong trong thực tế.
<i><b>2. Về kỹ năng</b></i>

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng nhận biết một dãy số là cấp số nhân.

- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và cơng thức về số hạng tổng
qt, cơng thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu tiên của một cấp số nhân để giải quyết
các bài tập liên quan đến cấp số nhân.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tốn nhanh, chính xác, trình bày lời
giải khoa học.

<i><b>3. Về tư duy, thái độ</b></i>

- Học sinh được rèn luyện khả năng tư duy logic và phát triển năng lực trí tuệ
chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…

- Học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo.

- Học sinh được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong q trình tính tốn,
có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Xác định mục tiêu bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch bài học lựa chọn
phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham
khảo. đồ dùng dạy học, máy chiếu,…

<i><b>2. Chuẩn bị của học sinh</b></i>

- Ôn bài cũ, xem trước bài mới, sách, vở ghi và đồ dùng học tập.
<b>III. Phương pháp</b>

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực,
chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức, như: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở
nêu vấn đề, hoạt động nhóm …..trong đó phương pháp chính là gợi mở nêu
vấn đề.

<b>IV. Tiến trình dạy học</b>

<i><b>1. Ổn định tổ chức (1 phút)</b></i>

Giờ lên lớp Lớp Sĩ số Học sinh vắng

<i><b>2. Giới thiệu bài mới (2 phút)</b></i>

Thơng qua câu chuyện ngắn: “ Cuộc mua bán kì lạ giữa nhà tỉ phú và nhà toán
học”.

BÁN MUA
NGÀY 1: 10 000 000đ 500đ
NGÀY 2: 10 000 000đ 1 000đ

NGÀY 3: 10 000 000đ 2 000đ AI LÀ NGƯỜI CÓ LÃI?
……….

NGÀY 20: 10 000 000đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>3. Bài mới</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
<i><b>HĐ 1: Tiếp cận khái niệm và tính chất của cấp số nhân (20 phút)</b></i>

 GV: Đưa ra ví dụ và gọi HS trả lời.

Ví dụ 1: Hãy quan sát các dãy số sau và cho
biết đặc điểm của mỗi số hạng trong từng dãy
số đó?

a) 2; 4; 8; 16; 32; ….
b) 1; 3; 9; 27; 81

 GV: Những dãy số có đặc điểm tương tự như

trên được gọi là một cấp số nhân.
.

 GV: Đưa ra định nghĩa CSN.

<b>1. Định nghĩa</b>

Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn
hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi
số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

(un) là cấp số nhân Û un = un-1.q
với n ≥ 2, q gọi là công bội của CSN.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một CSN?
a) 3; 6; 12; 24; 48 b) 7; 0; 0; 0; 0;…..
c) 1; 1; 1; 1; 1;… d) 0; 0; 0; 0; 0;…..
e) 2; 4; 6; 8; 10. f) 4; -12; 36; -108
g)

1 1 1 1 1

1; ; ; ; ;

2 4 8 16 32

 Chú ý:

- Nếu q = 0 thì (un): u1; 0; 0; 0;…..
- Nếu q = 1 thì (un): u1; u1; u1;……

- Nếu u1 = 0, q <i>∈R</i> thì (un): 0; 0; 0;…..

 HS: Suy nghĩ và giải quyết ví dụ:

a, 4 = 2.2 b, 3 = 1. 3
8 = 4.2 9 = 3. 3
16 = 8.2 27 = 9. 3
32 = 16.2 81 = 27. 3
…………

 HS: Phát biểu định nghĩa cấp số

nhân theo ý hiểu của mình

 HS: Ghi nhận kiến thức.

 HS: Hoạt động nhóm, suy nghĩ và

giải quyết :

a) u1 = 3, q = 2. b) u1 = 7, q = 0.
c) u1 = 1, q = 1. d) u1 = 0, q <i>∈R</i>
.

e) Không là CSN. f) u1 = 4, q = -3.
g) u1 = 1, q

1
.
2



<b>?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 GV: Cho (un) là một CSN với công bội q.
Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa ba số hạng liên
tiếp uk , uk-1và uk+1?

 GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục 2.

<b>2. Tính chất</b>

<i> Định lý 1</i>: uk2 = uk-1. uk+1 , k ≥2.

 HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

uk = uk-1.q
uk+1= uk.q

- Với q ≠ 0,

1
<i>k</i>
<i>k</i>

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>q</i>





Suy ra: uk2 = uk-1. uk+1 , k ≥2
- Với q = 0, đẳng thức cũng đúng.

 HS: Ghi nhận kiến thức.

<i><b>HĐ 3: Xây dựng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân (8 phút)</b></i>

 GV: Quay trở lại bài toán ban đầu. Nếu coi

cuộc mua bán giữa nhà tỉ phú và nhà toán học
là một dãy số mà mỗi số hạng trong dãy số là số
tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học.
Dãy số này có phải là một CSN hay khơng?

a) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ 5?

b) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ 20?

c) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ n?

 HS: Suy nghĩ và trả lời.

 HS:

a) u5 = 8 000

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

GV: Hướng dẫn HS dự đoán

u20 = u1.q19 và un=u1.qn-1.

GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục 3.

<b>3. Số hạng tổng quát</b>

<i> Định lý 2</i>: Nếu một cấp số nhân có số hạng
đầu u1 và công bội q ≠ 0 thì số hạng tổng qt
un của nó được xác định bởi công thức

1

1 , 0.
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i> <i>u q</i>  <i>q</i>

 

Cho cấp số nhân (un) biết:
a) u1 = 2, q = 5. Tính u9?
b) u3 = 1, q = 2. Tính u10?

 HS: Ghi nhận kiến thức.

 HS: Áp dụng ĐL 2:

a) u9 = u1.q8 = 2.58.
b) Ta có: u3 = u1.q2 = 1

3
1 2

1
4

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>q</i>

  

u10 = u1.q9 =

9 7

1

.2 2

4 

<i><b>HĐ 4: Xây dựng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (10 phút)</b></i>

 GV: Để tính số tiền mà nhà tỉ phú thu được

sau 20 ngày thì phải làm thế nào?

 GV: Dẫn dắt HS vào định lý 3.

<b>4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số</b>
<b>nhân</b>

<i>Định lý 3</i>: Nếu (un) là một cấp số nhân với công

 HS : Cộng tất cả số tiền mà nhà tỉ

phú thu được từ ngày thứ nhất đến
ngày thứ 20.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

bội q ≠ 1 thì Sn được tính theo cơng thức





1. 1

1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <i>q</i>
<i>S</i>
<i>q</i>




 GV: Chứng minh định lý:

Cho (un) là một CSN với công bội q. Gọi Sn là
tổng n số hạng đầu của (un). Khi đó:

Sn = u1 + u2 + u3 +……+ un

Sn = u1 + u1.q + u1.q2 +...+ u1.qn-1
Nhân cả hai vế với q ta được:
q.Sn = u1.q + u1.q2 +...+ u1.qn-1
+ u1.qn

Trừ hai vế của hai đẳng thức trên ta được:
(1 – q).Sn = u1.(1 – qn)







1. 1

1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <i>q</i>
<i>S</i>
<i>q</i>





Trở lại bài tốn ban đầu. Hãy tính số tiền nhà tỉ
phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày?

 GV: Hãy tính số tiền nhà tỉ phú thu được sau

20 ngày?

 GV: Vậy ai là người có lãi?

 HS: ghi nhận kiến thức.

HS: áp dụng công thức ở định lý 3

Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học sau 20 ngày là:

20 20

1
20

.(1 ) 500.(1 2 )

1 1 2

524 287 500

<i>u</i> <i>q</i>

<i>S</i>
<i>q</i>
 
 
 


 HS: Số tiền nhà tỉ phú thu được

sau 20 ngày là:

20 × 10 000 000 = 200 000 000

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>4. Củng cố (3 phút)</b>

+ Giáo viên đưa ra nhận xét và ứng dụng của CSN trong thực tế và trong các
khoa học khác (trình chiếu slide).

+ Qua bài học các em cần:

- Hiểu được định nghĩa và công thức truy hồi của một CSN.
- Hiểu được tính chất của mỗi phần tử trong một CSN.

- Biết tìm số hạng bất kì của một CSN dựa vào cơng thức tính số hạng tổng quát
của một CSN.

- Biết cách tính tổng n số hạng đầu của một CSN.
<b>5. Hướng dẫn về nhà</b>(1 phút)

- Học lại lý thuyết.

</div>

<!--links-->