Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.51 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP XÁC SUẤT

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để chọn đúng 1 lá xì (ách) (cơ,
rơ, chuồn, bích).

Bài 2: Gieo hai đồng xu cùng lúc. Tính xác suất để được nhiều nhất một mặt sấp (S).
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Tính xác
suất để được một viên bi trắng.

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 5 lá chuồn, 4 lá cơ, 3
lá rơ, 1 lá bích.

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50

a) Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.

b) Tính xác suất biến cố B: trong 3 số đó có ít nhất một số là số chính phương.
Bài 6: Gieo hai con xúc sắc cùng lúc.

a) Tính xác suất của biến cố A: được 2 số chấm xuất hiện khác nhau
b) Tính xác suất của biến cố B: được tổng số chấm xuất hiện bằng 7.

Bài 7: Một người viết 10 lá thư và ghi địa chỉ gửi cho 10 người bạn trên 10 phong bì. Sau đó
người đó bỏ ngẫu nhiên 10 lá thư trong 10 phong bì. Tính xác suất để mỗi người bạn đều nhận
được lá thư đúng là của mình.

Bài 8: Một cuộc sổ số tombola có 100 vé và 10 vé trúng. Chon ngẫu nhiên 3 vé.
a) Tính xác suất để được 1 vé trúng

b) Tính xác suất để được ít nhất 1 vé trúng.
Bài 9: Chọn ngẫu nhiên 3 lá bài trong bộ bài 52 lá.

a) Tính xác suất để được 3 lá hình.
b) Tính xác suất để được 3 lá xì.

Bài 10: Một bình đựng5 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a) Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu

b) Tính xác suất để được 3 viên bi khác màu.

Bài 11: Một hộp đựng 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi A là biến
cố “Chọn được 2 bi xanh”, B là biến cố “Chọn được 2 đỏ”và C là biến cố “Chọn được 2 bi
vàng”

a) Các biến cố A; B; C có đơi một xung khắc khơng?
b) Biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu” là…?

c) Hai biến cố E “Chọn được 2 bi cùng màu” và F “Chọn được 2 bi khác màu” là biến cố
gì?

Bài 12: Gieo một con xúc sắc hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất được số
chẵn”, B là biến cố “ Lần gieo thứ hai được số lẻ”.

a) Hai biến cố A và B có độc lập khơng?
b) Giao của hai biến cố A và B là biến cố gì?

Bài 13: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cỗ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá Già (K)
(Đánh xì tố - chọn từ 7 trở lên)

Bài 14: Gieo một con xúc sắc. Gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được một bội số
của 2. Kiểm lại rằng: P A B(  )P A( )P B( ) P AB( )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 16: Xét không gian mẫu E và hai biến cố xung khắc A và B, biết xác suất P(A) = 0,3;
P(B) = 0,5. Tính P AB P A B P A P B( ); (  ); ( ); ( )

Bài 17: Cho hai biến cố bất kỳ A và B. Chứng minh rằng: P A( )P AB( )P AB( )

Bài 18: Chọn ngẫu nhiên một lá bài trong cỗ bài 32 lá, ghi nhận kết quả rồi trả lại lá bài trong cỗ
bài và rút một lá bài khác, Tính xác suất để được già bích và già cơ.

Bài 19: Một công nhân phải theo dõi hoạt động của hai máy dệt A và B. Xác suất để người công
nhân phải can thiệp máy dệt A trong 1 giờ là 1/7. và máy dệt B trong cùng thời gian trên là ½ .
Tính xác suất để người cơng nhân khơng phải can thiệp máy nào trong một giờ.

Bài 20: Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn, xạ thủ bắn
trúng bia một lần.

Bài 21: Cho

2 5 1

( ) ; ( ) và P(AB)=

5 12 6

P A  P B 

. Hỏi hai biến cố A và B có:
a) Xung khắc hay khơng?

b) Độc lập với nhau hay không?

Bài 22: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố
có đúng 2 đồng xu lật ngửa

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu lật ngửa.

b) Tính





và P
B
P A B

A

 

  

 

Bài 23: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố
có đúng hai đồng xu lật ngửa.

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa.

b) Tính ( ) và P
B
P A B

A

 

  

 

Bài 24: Cho hai biến cố A và B, biết







 



( ) 0,3; ( ) 0,5; và P(A B) = 0,1. Tính P ; ( ); ( ); ;

P A  P B   A B P A P B P A B P A B  

Bài 25: Bình U1 đựng 3 bi đỏ và 7 bi đen; bình U2 đựng 4 bi đỏ và 6 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 bi

của U1 và 1 bi của U2. Gọi A là biến cố được 3 bi đỏ, B là biến cố được 3 bi mà tất cả không

cùng màu và C là biến cố lấy được bi đỏ từ bình U2.

a) Tính P(A)

b) Tính xác suất để được 3 bi cùng màu

c) Tính
C
P

B

 

 

 

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để chọn đúng 1 lá xì (ách) (cơ,
rơ, chuồn, bích).

Giải: khơng gian mẫu: = C522 1326.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

số phần tử biến cố A C14.48. Vậy

4.48

( ) 0,145

1326
P A  

Bài 2: Gieo hai đồng xu cùng lúc. Tính xác suất để được nhiều nhất một mặt sấp (S).
Giải: Không gian mẫu  



S SN NN NS, , , S



có 4 phần tử

Biến cố được nhiều nhất 1 mặt S là  A



SN NN N; ; S



có 3 phần tử nên

3
( )

P A 

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Tính xác
suất để được một viên bi trắng.

Giaỉ: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 10 bi thì có 10 cách chọn.

Có 4 cách chọn 1 bi trắng trong 4 bi trắng. Nên

4
( )

10
P A 

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 5 lá chuồn, 4 lá cơ, 3
lá rô, 1 lá bích

Giải:

 Có

13
52

C cách chọn 13 qn bài trong bộ bài 52 lá.

 Có

C cách chọn 5 lá chuồn trong 13 lá chuồn.

 Có

4
13

C cách chọn 4 lá cơ trong 13 lá cơ.

 Có

3
13

C cách chọn 3 lá rô trong 13 lá rô.

 Có

1
13

C cách chọn 1 lá bích trong 13 lá bích.

Vậy xác suất phải tìm là:

5 4 3 1
13 13 13 13

13
52
. . .

0,005
C C C C

P

C

 

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50

a) Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.

b) Tính xác suất biến cố B: trong 3 số đó có ít nhất một số là số chính phương.
Giải: a)Ta có C503 cách chọn 3 số trong 50 số

Trong các số từ 1 đến 50 có 10 số là bội của 5, do đó có C102 cách chọn 2 số là bội của 5

Có 40 cách chọn một số không phải là bội của 5. Vậy

2
10
3
50
40.

( ) C 0,09

P A
C

 

b)Trong các số tự nhiên từ 1 đến 50 có 7 số chính phương là 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49
Do đó có C433 cách chọn 3 số khơng là số chính phương

Vậy số cách chọn 3 số trong đó có ít nhất một số là số chính phương là C503  C433

Vậy

3 3 3

50 43 43

3 3

50 50

( ) C C 1 C 0,37

P B

C C



   

Bài 6: Gieo hai con xúc sắc cùng lúc.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

d) Tính xác suất của biến cố B: được tổng số chấm xuất hiện bằng 7.
Giải: Không gian mẫu gồm: 6.6 = 36 phần tử

Biến cố A: được 2 số chấm xuất hiện khác nhau gồm 30 phần tử. Nên

5
( )

6
P A 

Biến cố B: được tổng số chấm xuất hiện bằng 7:





1;6 ; 2;5 ; 3;4 ; 4;3 ; 5; 2 ; 6;1

 





Vậy

6 1

( )

36 6
P B  

Giải: Bỏ 10 thư vào 10 phong bì có 10! cách bỏ. Chỉ có 1 trường hợp mỗi người nhận đúng thư

của mình. Vậy
1
10!
P

Bài 8: Một cuộc sổ số tombola có 100 vé và 10 vé trúng. Chon ngẫu nhiên 3 vé.
a) Tính xác suất để được 1 vé trúng

b) Tính xác suất để được ít nhất 1 vé trúng.
Giải: Số cách chọn 3 trong 100 vé là: C1003

a) Biến cố A được 1 vé trúng và 2 vé không trúng là: C C101. 902 . Vậy

2 2
10 90

3
100
.

( ) C C 0, 248
P A

C

 

b) Biến cố được 3 vé không trúng là C903 . Do đó biến cố B được ít nhất 1 vé trúng là

3 3
100 90
C  C

Vậy

3 3
100 90

3
100

( ) C C 0, 273
P B

C



 

Bài 9: Chọn ngẫu nhiên 3 lá bài trong bộ bài 52 lá.
a) Tính xác suất để được 3 lá hình.

b) Tính xác suất để được 3 lá xì.

Giải: Chọn 3 lá bài trong 52 lá thì số cách chọn là: C523

a) Cỗ bài có 12 lá hình nên số cách chọn 3 lá hình là: C123 , Nên

3
12
3
52

( ) C 0, 0099
P A

C

 

b) Cỗ bài có 4 lá xì nên số cách chọn được 3 lá xì là C43. Nên

3
4
3
52

( ) C 0,0001
P B

C

 

Bài 10: Một bình đựng5 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a) Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu

b) Tính xác suất để được 3 viên bi khác màu.

Giải: Khơng gian mẫu có: C153 phần tử

Biến cố A được 3 viên bi cùng màu có C53C63C43 phần tử, Vậy

3 3 3
5 6 4

3
15

( ) C C C 0,0747
P A

C

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Biến cố B được 3 viên bi khác màu có 5 . 6. 4 = 120 phần tử. Vậy 153
120

( ) 0, 263
P B

C

 

a) Các biến cố A; B; C có đôi một xung khắc không?
b) Biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu” là…?

c) Hai biến cố E “Chọn được 2 bi cùng màu” và F “Chọn được 2 bi khác màu” là biến cố
gì?

Giải: a) Các biến cố A; B; C đôi một xung khắc

b)Biến cố A B C  là “được chọn hai viên bi cùng màu”

c) E; F là hai biến cố đối vì nếu E xảy ra thì F khơng xảy ra.

a) Hai biến cố A và B có độc lập không?
b) Giao của hai biến cố A và B là biến cố gì?

Giải: a) A; B là hai biến cố độc lập vì việc xảy ra hay khơng xảy ra của A không ảnh hưởng tới
việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B

b) Giao của hai biến cố AB là biến cố “Lần gieo thứ nhất được số chẵn và lần gieo thứ
hai được số lẻ”.

Bài 13: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cỗ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá Già (K)
(Đánh xì tố - chọn từ 7 trở lên)

Giải: Gọi A là biến cố được 3 lá Già và B là biến cố được 4 lá Già thì A B là biến cố được ít

nhất 3 lá Già. Ta có

3 5 4 4

4 28 4 28

8 8

32 32

. .

( ) C C và P(B)=C C
P A

C C



. A và B là hai biến cố xung khắc

Vậy





3 5 4 4
4 28 4 28

8
32

. .

( ) ( ) C C C C 0,04
P A B P A P B

C



    

Giaỉ: Ta có A



2;4;6 ;



B



3;6 .



Do đó A B 



2;3; 4;6 và AB= 6



 

Vậy





3 1 2 1 4 2 1

( ) ; ( ) ; ; ( )

6 2 6 3 6 3 6

P A   P B   P A B   P AB 

Suy ra





1 1 1 2

( ) ( ) ( )

2 3 6 3

P A P B  P AB     P A B

Bài 15: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có: 15 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý và 5
học sinh giỏi Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi
Tốn hay giỏi Lý.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có AB là biến cố học sinh giỏi Toán và Lý
A B là biến cố học sinh giỏi Toán hay Lý.

Và:

15 3 10 1 5 1

( ) ; ( ) ; ( )

40 8 40 4 40 8

P A   P B   P AB  

Vậy:





3 1 1 1

( ) ( ) ( )

8 4 8 2

P A B P A P B  P AB    

Bài 16: Xét không gian mẫu E và hai biến cố xung khắc A và B, biết xác suất P(A) = 0,3;
P(B) = 0,5. Tính P AB P A B P A P B( ); (  ); ( ); ( )

Giải: A và B là hai biến cố xung khắc nên P(AB) = 0 và P A B







P A( )P B( ) 0,3 0,5 0,8  
A là biến cố đối của A nên P A( ) 1  P A( ) 1 0,3 0,7  

B là biến cố đối của B nên P B

 

 1 P B( ) 1 0,5 0,5  

Bài 17: Cho hai biến cố bất kỳ A và B. Chứng minh rằng: P A( )P AB( )P AB( )

Giải: Ta có A



AB







AB



vì sự xảy ra của A là kết quả của sự xảy ra ( của A và của B) hay
(sự xảy ra của A và không xảy ra của B). Mà AB và ABlà hai biến cố xung khắc.

Vậy P A( )P AB( )P AB





Giải:

Gọi A là biến cố “Chọn lá bài thứ nhất là lá già bích”. B là biến cố “chọn được lá bài thứ hai là
lá già cơ”. Ta tìm P(AB)

Mà A và B là hai biến cố độc lập vì ta trả lại lá bài thứ nhất trước khi rút lá bài thứ hai.

Do đó: P(AB) = P(A).P(B) =

1 1

. 0,09,10
32 32




Bài 19: Một công nhân phải theo dõi hoạt động của hai máy dệt A và B. Xác suất để người công
nhân phải can thiệp máy dệt A trong 1 giờ là 1/7. và máy dệt B trong cùng thời gian trên là 1/5 .
Tính xác suất để người cơng nhân khơng phải can thiệp máy nào trong một giờ.

Giaỉ: Xác suất để máy A hư độc lập với xác suất để máy B hư.

Ta có:

 

1 6
1 ( ) 1

7 7
P A   P A   

với Alà biến cố máy A không hư

Và

 

1 4
1 ( ) 1

5 5

P B   P B   

với Blà biến cố máy B không hư.

Vậy xác suất để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong 1 giờ là





6 4. 24 0,69

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 20: Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn, xạ thủ
bắn trúng bia một lần.

Giải: Gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng và A là biến cố xạ thủ bắn khơng trúng bia.
Ta có P(A) = 0,4 và P A

 

 1 P A( ) 1 0, 4 0,6  

Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia lần 1 và không trúng hai lần sau là: P1 = 0,4.0,6.0,6=0,14

Xác suất để xạ thủ bắn trúng lần 2 và không trúng lần 1 và lần 3 là P2 = P1

Xác suất để xạ thủ bắn trúng lần 3 và không trúng hai lần đầu là P3 = P1

Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng 1 lần là P = 0,14.0,14.0,14 = 0,42

Bài 21: Cho

2 5 1

( ) ; ( ) và P(AB)=

5 12 6

P A  P B 

. Hỏi hai biến cố A và B có:
a) Xung khắc hay khơng?

b)Độc lập với nhau hay khơng?

Giải: a) Vì

( ) 0

6
P AB  

nên A và B khơng xung khắc

b) Ta có

2 5 1

( ). ( ) . ( )

5 12 6

P A P B   P AB

Vậy A và B là hai biến cố độc lập

Bài 22: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố

có đúng 2 đồng xu lật ngửa

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu lật ngửa.

b)Tính





và P
B
P A B

A

 

  

 

Giải: Không gian mẫu:  



NNN NN, S, NS ,N SNN N, SS,SN S N SS, S , SS



a) Xác suất để được ít nhất một đồng xu lật ngửa là

1 7
( ) 1

8 8
P A   

b) Ta có

3
( )

8
P B 

A và B là hai biến cố độc lập nên





7 3 21
( ). ( ) .

8 8 64
P A B P A P B  

Ta có:

21
( ) 64 3

( ) 8

8
B P AB
P

A P A

 

  

 

 

Bài 24: Cho hai biến cố A và B, biết







 



( ) 0,3; ( ) 0,5; và P(A B) = 0,1. Tính P ; ( ); ( ); ;

P A  P B   A B P A P B P A B P A B  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>





 









( ) ( ) ( ) 0,3 0,5 0,1 0, 7
1 ( ) 1 0,3 0, 7

1 ( ) 1 0,5 0,5
1 ( ) 1 0,1 0,9

1 1 0,7 0,3

P A B P A P B P AB
P A P A

P B P B
P AB P AB
P A B P A B

       

    

      

Bài 25: Bình U1 đựng 3 bi đỏ và 7 bi đen; bình U2 đựng 4 bi đỏ và 6 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 bi

của U1 và 1 bi của U2. Gọi A là biến cố được 3 bi đỏ, B là biến cố được 3 bi mà tất cả không

cùng màu và C là biến cố lấy được bi đỏ từ bình U2.

a) Tính P(A)

b) Tính xác suất để được 3 bi cùng màu

c) Tính
C
P

B

 

 

 

Giải:

a) Lấy 2bi từ bình U1 đựng 10 bi (3 đỏ và 7 đen) và 1 bi từ bình U2 đựng 10 bi (4 đỏ và 6 đen).

Gọi A là biến cố lấy được 3 bi đỏ.

Biến cố A chỉ xảy ra khi lấy được 2 bi đỏ từ U1 và 1 bi đỏ từ U2

Xác suất lấy được 2 bi đỏ từ U1 là

2
3
2
10

3 1

45 15
C

C  

Xác suất lấy được 1 bi đỏ từ U2 là

1
4
2
10

4 2

10 5
C

C  

Vậy

1 2 2

( ) .

15 5 75
P A  

b)Gọi E là biến cố lấy được 3 bi cùng màu. Biến cố E xảy ra khi lấy được 3 bi đỏ hay 3 bi đen

Xác suất lấy được 2 bi đen từ U1 là

2
7
2
10

21 7
45 15
C

C  

Xác suất lấy được 1 bi đen từ U2 là

1
6
2
10

6 3

10 5
C

C  

Do đó xác suất lấy được 3 bi đen là

7 3 7
.
15 525

Hai biến cố lấy được 3 bi đỏ và 3 bi đen là hai biến cố xung khắc.

Vậy xác suất lấy được 3 bi cùng màu là

2 7 23

( )

75 25 75
P E   

B là biến cố lấy được 3 bi không cùng màu, B là biến cố đối của E.

Vậy

23 52
( ) 1 ( ) 1

75 75
P B   P E   

c)Gọi C là biến cố được bi đỏ từ U2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Lấy được 2 bi đen trong U1 và 1 bi đỏ trong U2:

7 2 14
.
15 575

 Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi đen trong U1 và 1 bi đỏ trong U2:

7 2 14
.

15 575

Hai biến cố này xung khắc nên

14 14 28 ( ) 75 7

( ) ; suy ra P

75 75 75 ( ) 13

75
C P BC
P BC

B P B

 

      

</div>

Chương II. §5. Xác suất của biến cố











 















 

 

 

 

 





















 

















 













 

 





 



















 







 

 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về