<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG PHÁP DÂN GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN DÂN GIAN</b>

Bài tốn giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những bài
tốn đơn giản. Bài tốn này đã được trình bày trong chương trình học lớp 9 và lớp 10
hiện nay. Phương pháp giải bài toán bằng cách đặt ẩn phù hợp rồi lập hệ phương
trình và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này thật khơng khó ngay cả với những
học sinh trung bình. Tuy nhiên, khi chưa tìm ra phương pháp giải bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn thì liệu con người cổ xưa đã tìm ra cách giải nào chưa?
Đó là một câu hỏi nếu ai thực sự hứng thú với việc tìm hiểu và nghiên cứu về Tốn
học vì trong thực tế những bài tốn cổ như bài tốn “vừa gà vừa chó” đã ra đời từ rất
lâu. Và nếu có liệu có một phương pháp chung nhất để có thể giải một hệ các

bài tốn cùng loại?

Thật là một sự thú vị khi biết về phương pháp giải dân gian của một số bài toán. Sau
đây tơi xin nêu ví dụ về một bài tốn mà hầu như ai cũng đã từng biết qua.

<b>1. Bài toán “Vừa gà vừa chó”:</b>
<b>Đề bài:</b>

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Có ba sáu con
Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó.
<b>Lời giải:</b>

Trước hết tơi xin giải bằng phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Gọi số gà là (con), số chó là (con) thì điều kiện của hai ẩn và là không

âm ( )

Căn cứ dữ liệu bài tốn ta có hệ phương trình sau:

Bằng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Thế, cộng đại số, dùng
định thức cấp hai…) ta được kết quả là:

Vậy có con gà và con chó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

được nếu như họ đã biết các phép tốn thơng thường là cộng, trừ, nhân, chia như
sau:

Giả sử con đều là gà thì số chân của con gà này sẽ là: (chân).
Khi đó số chân của bài toán thừa ra là (chân)

Ta cũng biết mỗi con chó hơn con gà hai chân, nói cách khác nếu thêm hai chân cho
mỗi con gà thì ta được một con chó. Như vậy ta lấy chân đem thêm vào cho
con gà là vừa đủ. con gà này sẽ trở thành con chó. Số gà cịn lại sẽ

là (con).

Như vậy ta đã đi đến kết quả cần tìm mà khơng cần lập hệ phương trình. Tơi đốn
rằng trước đây, khi chưa biết cách lập hệ phương trình, hoặc ngay cả khi đã biết cách
giải bằng cách lập hệ phương trình thì trong dân gian vẫn lưu truyền cách giải này vì
khơng phải ai cũng học và được học về hệ phương trình.

<b>2. Bài tốn dân gian Thanh Hóa:</b>

Bài tốn thứ hai là một bài tốn cũng khơng kém phần mang tính dân gian, tơi nghe
đồn rằng bài tốn xuất phát từ Thanh Hóa, cũng khơng biết có đúng hay khơng.

<b>Đề bài:</b>

Nhà kia con gái đi lấy chồng
Họ hàng khách khứa rất là đông
Năm người một cỗ thừa một cỗ
Bốn người một cỗ bốn người không
Hỏi rằng cỗ dọn bao nhiêu nhỉ?
Gia chủ liệu mời khách có đơng?
<b>Lời giải:</b>

Về phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì tơi khơng nhắc lại nữa. Ở
đây tôi xin nêu lời giải của một lão nông như sau:

Ban đầu gia chủ xếp người ngồi một mâm cỗ, vậy theo bài tốn thì có người
khơng được ăn ngồi ở một góc sân.

Chẳng hiểu anh chàng bưng bê có giận gì gia chủ hay khách khứa gọi vội mà làm đổ
một mâm cỗ, như vậy thêm người nữa khơng có cỗ. Vậy tổng cộng là người phải
ngồi uống nước.

Tuy nhiên, gia chủ rất nhanh trí liền xếp thêm vào mỗi mâm một người thành
người ngồi một mâm. Theo đề bài ra thì như vậy là vừa đủ khơng ai phải ngồi uống
nước cả.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

khách đang ngồi ăn. Tính thêm một mâm bị đổ thì rõ ràng nhà chủ đã chuẩn bị tổng
cộng mâm cỗ, số khách khứa mời đến sẽ là người.

Theo tôi đây là một lời giải rất dí dỏm và thuyết phục mặc dù không cần nhiều đến
kiến thức về tốn học ngồi các phép tính đơn giản. Như vậy liệu cách này có thể giải
được hệ các bài tốn giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?. Các bạn có

thể thử lập luận với các bài toán khác xem sao.

Một vấn đề khác đặt ra sau khi tìm hiểu về phương pháp giải dân gian này là tơi chưa
biết có cách giải bằng cách lập luận tương tự áp dụng với các bài toán nhiều ẩn hơn
hay khơng, bài tốn “Trăm trâu trăm cỏ” chẳng hạn. Tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu và
nếu có kết quả thì sẽ trình bày trước các bạn khi có thể.

</div>

<!--links-->