<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>ĐỀ 1</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = 3x</b>2_{– x}3_(C)

a) Khảo sát hàm số .

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0
d) Định m để phương trình : x3_{– 3x}2_{+ m}2_{+ 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt .}

<b>Bài 2 : Tính các tích phân sau : </b>

a) I =

√

2<i>x</i>

(¿+

√

3 <i>x</i>)dx

∫

0
8

¿
b) J =

_∫

1
<i>e</i>

dx

<i>x</i>(1+ln<i>x</i>)

<b>Bài 3 : Với các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có bao nhiêu số tư nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau mà trong mỗi</b>
số nhất thiết có mặt chữ số 1 ?

<b>Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 4x</b>2_{+ 9y}2_{= 36 .}
a) Xác định toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tính tâm sai của (E) .

b) Gọi M là một điểm tuỳ ý trên (E) . Chứng minh biểu thức T = 4OM2_{– ( MF1 – MF2)}2_{là hằng số .}
c) Viết p. trình đường trịn (C) qua hai tiêu điểm của (E) và có tâm nằm trên đ.thẳng (D) : x – 2y – 4 = 0 .
<b>Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình : </b>

(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0 .

a) Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết p. trình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) .
b) Viết phương trình hình chiếu vng góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy) .

c) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc toạ độ O , vng góc với (d) và cắt (d) .
d) Viết pt mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2_{+ y}2_{+ z}2_{– 2x – 4y – 6z + 12 = 0}

<i><b>ĐỀ 2</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b> <i>x</i>2+<i>x −</i>1

<i>x −</i>1 , có đồ thị là (C) .
a) Khảo sát hàm số .

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung và đường phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ.
c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ .

d) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = kx + 2 .

<b>Bài 2 : </b>

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y =

√

<i>x −</i>2 – x
b) Tìm hệ số của x3_{trong khai triển biểu thức :}

P(x) = (x + 1)2_{+ (x + 1)}3_{+ (x + 1)}4_{+ (x + 1)}5_{+ (x + 1)}6_.
c) Giải bất phương trình : <i>An</i>4+1<14<i>P</i>3.<i>Cn −n −</i>13

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và</b>
đường thẳng (d) : <i>x</i>+₃1= <i>y −</i>2

<i>−</i>2 =

<i>z −</i>2
2

a) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) .

c) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất .

<i><b>ĐỀ 3</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b> 1₂ <i>x</i>4<i>−</i>3<i>x</i>2+3

2 , có đồ thị là (C) .
a) Khảo sát hàm số .

b) Định m để phương trình : x4_{– 6x}2 _{+ 3 – 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt .}

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và
các tiếp tuyến trên.

d) Viết ptrình các đường thẳng qua A( 0 ; 3₂ ) và tiếp xúc với (C) .Tìm toạ độ các tiếp điểm .
<b>Bài 2 : </b>

a) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 3<i>x</i>+

3

√

<i>x</i>¿16
¿

b) Tìm miền xác định và miền giá trị của hàm số y = <i>x</i>+1

√

<i>x</i>2₊₂

c) Tính tích phân : I =

_∫

0
1

dx
2<i>x</i>2

+5<i>x</i>+2

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (d) : 3x + 4y – 12 = 0 .</b>
a) Tìm giao điểm A ; B của (d) với trục Ox , Oy .

b) Viết phương trình các đường trịn (C1) ; (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của OAB.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và (C2) .

<b>Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho đ.thẳng (d) : </b>

¿

<i>x −</i>2<i>y −</i>2=0

<i>y</i>+<i>z</i>+3=0

¿{

¿

và mặt phẳng ( <i>α</i> ) : x + 2y + z + 1 = 0.
a) Tính góc giữa (d) và ( <i>α</i> ) .

b) Viết phương trình hình chiếu (d’) của (d) lên ( <i>α</i> ) . Tìm giao điểm của (d) và (d’) .

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) . Chứng tỏ ( <i>α</i> ) và (S) cắt nhau .Tìm tâm và
tính bán kính đường trịn (C) là giao tuyến của ( <i>α</i> ) và (S) .

<i><b>ĐỀ 4</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b> <i>_{x −}</i>4₄ , có đồ thị là (C) .

a) Khảo sát hàm số .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx .

d) Gọi M thuộc (C) có hồnh độ a 4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính khoảng cách
từ I( 4 ; 0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất .

<b>Baøi 2 :</b>

a) Cho hàm số y = f(x) = x3_{. lnx . Giải phương trình f’(x) –} 1

<i>x</i> f(x) = 0 .

b) Tính tích phân I =

_∫

0
<i>π</i>
4

1<i>−</i>2sin2<i>x</i>

1+sin 2<i>x</i> dx

c) Tìm k để ba số <i>C</i>14<i>k</i> <i>, C</i>14<i>k</i>+1<i>,C</i>14<i>k</i>+2 theo thứ tự đó lập thành một CSC.

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : 24x</b>2_{– 25y}2_{= 600.}

a) Tìm độ dài các trục , tâm sai , phương trình đường chuẩn và tiệm cận của (H) .
b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) .

c) Viết p.trình t.tuyến của (H) , biết t. tuyến song song với đ.thẳng (d) : x – y + 1 = 0 . Tìm toạ độ tiếp
điểm

<b>Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2 ; 1 ; 3) ; B( 1 ; 0; - 3) và hai đường thẳng có phương trình</b>

(d1) : <i>x −</i>₁1=<i>y</i>

2=

<i>z −</i>2

2 ; (d2) :

¿

<i>x −</i>2<i>y</i>=0

<i>x</i>+<i>z −</i>5=0

¿{

¿

a) Chứng minh A thuộc (d2) và (d1) , (d2) chéo và vng góc với nhau .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( <i>α</i> ) qua B và song song với (d1) , (d2)

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với ( <i>α</i> ) . Tìm tâm và tính bán kính của đường trịn
(C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxz) .

d) Viết phương trình đường vng góc chung của (d1) , (d2)

<i><b>ĐỀ 5</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = x – </b> <i>_x</i>1

+1 , có đồ thị là (C) .

a) Khảo sát hàm số .

b) CMR đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

c) CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau .

d) Xác định m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho  OAB vng tại
O .

<b>Bài 2 : </b>

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : (P) : (y + 1)2_{= x + 1 và (d) : y = x – 2 .}
b) Cho hàm số y = e2x_{cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 .}

c)Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức :

(

1₃+2<i>x</i>

3

)

10

.
<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( 2 ; -1) </b>

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt Ox ,Oy tại M ,N sao cho AM = AN .

b) Viết p.trình chính tắc của (P) có đỉnh O , trục đối xứng Ox và qua A .Tìm p. trình tiếp tuyến của (P) tại
A

c) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : x – y – 1 = 0 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD .

b) Viết ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A .
c) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD .

d) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán
kính nhỏ nhất .

<i><b>ĐỀ 6</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = 2x</b>2_{– x}4_{, có đồ thị là (C) .}

a) Khảo sát hàm số .

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4_{– 2x}2_{+ m = 0}
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh .

<b>Bài 2 :</b>

a) Tính cacù tích phân sau : I =

_∫

0
<i>π</i>
2

<i>x</i>2sin xdx ; J =

∫

0
4

√

16<i>− x</i>2_dx

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 3<i>x</i>2+10<i>x</i>+20

<i>x</i>2+2<i>x</i>+3

c) Biện luận theo m số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = mx2+<i>x −</i>2

<i>x</i>+2

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) có hai trục đối xứng là Ox, Oy .</b>

a) Lập p.trình chính tắc của (H) qua M với

|

MF₁<i>−</i>MF₂

_|

_{= 8 và p. trình một đường chuẩn là 5x + 16 = 0 .}
b) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm, độ dài tiêu cự và phương trình hai đường tiệm cận của (H) .

c) Gọi M tuỳ ý trên (H) . Chứng minh biểu thức P = OM2_{– MF1MF2 luôn là hằng số}

d) Viết ptrình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x + y – 1 = 0
<b>Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; -1) , đ.thẳng (d) : </b>

¿

<i>x −</i>4<i>z −</i>8=0

<i>y −</i>3<i>z −</i>6=0

¿{

¿

vaø ( <i>α</i> _{) : 3x +5y – z – 2 =}

0 .

a) Chứng minh (d) cắt ( <i>α</i> ) . Tìm giao điểm của chúng .
b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vng góc với ( <i>α</i> ) .

c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và(P) vng góc với ( <i>α</i> ) .

d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là tiếp tuyến của đường tròn giao tuyến giữa (S) và
mặt phẳng (A ; d) .

<i><b>ĐỀ 7</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b> (2<i>m−</i>1)<i>x −m</i>2

<i>x −</i>1 , có đồ thị là (Cm) .

a) Định m để đồ thị (Cm) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó .

b) Khảo sát hàm số khi m = 1 và gọi đồ thị là (C) .Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai
tiệm cận là nhỏ nhất.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 2 : </b>

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos5x.cos3x biết F( <i>π</i>₄ ) = 1.
b) Tính tích phân I =

∫

0
<i>π</i>

<i>x</i>sin<i>x</i>

1+cos2<i>x</i>dx

c) Cho 6 điểm phân biệt trên (d1) và 10 điểm phân biệt trên (d2) với (d1) // (d2). Hỏi có bao nhiêu tam giác
có 3 đỉnh là 3 trong số 16 điểm đã cho ?

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đ.thẳng (d1) : 5x – 6y – 16 = 0 và (d2) :13x – 10y – 48 = </b>
0 .

a) Chứng tỏ (d1) , (d2) cắt nhau . Tìm toạ độ giao điểm của chúng .

b) Viết phương trình chính tắc của (H) nhận (d1) , (d2) làm hai tiếp tuyến .Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm
sai của (H) trên.

c) CMR tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (H) đến hai đường t. cận của nó ln ln là hằng
số

<b>Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .</b>

a) Viết phương trình mặt phẳng ( <i>α</i> ) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .

b) ( <i>α</i> ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC .

<i><b>ĐỀ 8</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b> <i>x</i>2<i>−</i>6<i>x</i>+5

2<i>x −</i>1 , có đồ thị là (C) .
a) Khảo sát hàm số .

b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là số ngun .
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox .

d) Biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình : x2_{– 2( m + 3) x + m + 5 = 0 .}
<b>Baøi 2 :</b>

a) Tìm GTNN của hàm số y =

|

<i>x</i>2+3<i>x</i>

|

– 7x .

b) Tìm n thoả : <i>Cn</i>0+2<i>Cn</i>1+22<i>Cn</i>2+.. .. . .. .. . .+2<i>nCnn</i>=243

c) Tính tích phân I =

_∫

0
<i>π</i>
4

sin 4<i>x</i>

sin4<i>x</i>+cos4<i>x</i> dx

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ (Cm) : x</b>2_{+ y}2_{+ 2mx – 2(m – 1) y + 1 = 0.}

a) Tìm m để họ (Cm) là họ đường trịn . Khi đó tìm m để họ đ.tròn tiếp xúc với (d) : x + y + 1 + 2

√

2 =
0 .

b) Tìm m để từ điểm A( 7 ; 0) có thể kẻ đến (Cm) hai t.tuyến đồng thời hai t.tuyến đó vng góc với nhau .
<b>Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 ; 2 ; -2) ; B( -1 ; 2 ; 0) ; C( 1 ; -2 ; 2) .</b>

a) Chứùng minh A,B,C không thẳng hàng . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .

b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) . Tính thể tích phần khơng gian hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba
mặt phẳng toạ độ .

c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm toạ độ tâm H
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = x</b>3_{– 3mx}2_{+ 3 (2m – 1) x + 1 , có đồ thị là (Cm) .}
a) Định m để hàm số đồng biến trên miền xác định .

b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Tính toạ độ điểm cực tiểu .
c) Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) .

d) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) , hai trục toạ độ và đường thẳng
y = 3 khi quay quanh trục Oy.

<b>Baøi 2 :</b>

a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2_{y’’+ xy’ + y = 0.}

b) Tính tích phân I =

<i>e</i>2x+

_√

3<i>x</i>+1

<i>x</i>(¿)dx

∫

<i>−1</i>
0

¿

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 9x</b>2_{+ 16y}2_{– 144 = 0 .}

a) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai và phương trình đường chuẩn của (E) .Vẽ (E).

b) Một đường thẳng (d) qua một tiêu điểm của (E) và song song trục Oy , cắt (E) tại hai điểm P, Q . Tính
độ dài PQ .

c) Cho điểm M trên tia Ox và N trên tia Oy sao cho MN luôn tiếp xúc (E) .Xác định toạ độ M , N sao cho
MN = 7.

<b>Bài 4 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình (S) : x</b>2_{+ y}2_{+ z}2_{+ 4x – 6y + m = 0 ,}
(d) :

¿

2<i>x −</i>2<i>y − z</i>+1=0

<i>x</i>+2<i>y −</i>2<i>z −</i>4=0

¿{

¿

a) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt cầu .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc
toạ độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho MN = 8 .

c) Cho đường thẳng (d’) : <i>x −</i>₁2= <i>y</i>+1

<i>−</i>2 =

<i>z</i>

3 . Chứng tỏ (d) và (d’) chéo nhau .Viết phương trình đường
thẳng (D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) .

<i><b>ĐỀ 10</b></i>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = 2x</b>3_{- 3x}2_{, có đồ thị là (C) .}

a) Khảo sát hàm số .

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2x3_{- 3x}2_{+ 1 – m = 0 .}

c) Tính thể tích khối trịn xoay sinh bởi h. phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ khi quay quanh
Ox.

<b>Bài 2 : </b>

a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x +

_√

4<i>− x</i>2 _.

b) Tính các tích phân sau : I =

_∫

1
2

dx

√

<i>x</i>+2<i>−</i>

√

<i>x</i> ; J =

∫

2
<i>e</i>+1

<i>x</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : x – 2y + 13 = 0 ; </b>

(d2) :
¿

<i>x</i>=<i>−</i>4+<i>t</i>

<i>y</i>=2+3<i>t</i>

¿{

¿

, t R
a) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2)

b) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc của A(1 ; -3) lên (d2) .
c) Tìm điểm M trên (d1) cách gốc tọa độ một khỏang là 5

√

2 .

<b>Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) :</b>
¿

4<i>x</i>+<i>y −</i>2<i>z</i>+1=0

3<i>x − z</i>+5=0

¿{

¿

a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( <i>α</i> ) qua A ; B; C .
b) Tìm giao điểm H của (d) và ( <i>α</i> ) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC .
c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy) .

d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz).

<i><b>ĐỀ 11</b></i>

<b>( TN 1993 - 1994 )</b>

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =

2 2

x - 2kx + k +1

x - k _{với tham số k.}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1

2) Viết phương trình đg thẳng d đi qua A(3 ; 0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và d.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.

3) Chứng minh với mọi k, đồ thị ln có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.

Baøi 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =

2
5
0

sin <i>xdx</i>



∫

; b) J =

2
1

(1 ) ln .
<i>e</i>

<i>x</i> <i>x dx</i>


∫

Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H) : 3x2_{– y}2_{= 12}

1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H).
2) Tìm giá trị k để đg thẳng (d) : y = kx cắt (H).

Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x + y – z – 6 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua O và song song (P).

2) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua gốc O và vuông góc (P).
3) Tính khoảng cách từ O tới (P).

<i><b>ĐỀ 12</b></i>

<b>( TN 1994 -1995 )</b>

Bài 1 (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x2_{+16cosx cos2x}
1) Tính f'(x) và f"(x).Tính f'(0) và f"().

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 2 (4 điểm) Cho hàm số y =
2

-x + x
x +1 _(C).

1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng (Oxy) cho elip có phương trình x2 _{+ 4y}2 _{= 4 (E).}
1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E).

2) Đường thẳng d qua một tiêu điểm của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm M,N. Tính độ dài MN.
Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(–2 ; 0 ;1), B(0 ;10 ; 3), C(2 ; 0 ; –1) và D(5 ; 3 ; –1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B,C.

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vng góc (P).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P).

<i><b>ĐỀ 13</b></i>

<b>( TN 1995 - 1996 )</b>

Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm soá y =
2

x + (m + 3)x + m

x +1 _(Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= – 2.
2) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
3) Đường thẳng d qua gốc O và có hệ số góc k

a) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d.

b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ O.Vẽ tiếp tuyến đó.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, (C) và tiếp tuyến vừa tìm được.

Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =

2 2
3

1 2

<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i> 

∫

; b) J =

5
2
2

ln( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

∫

Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol: 9x2_{– 4y}2 _{= 36 (H).}

1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H).Vẽ (H).
2) Tìm giá trị n để đg thẳng y = nx –1 có điểm chung với (H).

Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; –2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)
1) Xác định tọa độ D để ABCD là hình bình hành

2) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A,B,C.

3) Thí sinh chọn điểm M thuộc (P) , khác A,B,C rồi viết phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc (P).

<i><b>ĐỀ 14</b></i>

<b>( TN 1996 - 1997 )</b>

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x3_{– 3x + 1 (C).}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3) Đường thẳng d qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường
thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k = 1.

Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =

2
3 2
0

2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>dx</i>

∫

; b) J =

3

1

4 ln<i>x</i> <i>xdx</i>

∫

Baøi 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho elip : 3x2 _{+ 5y}2 _{= 30 (E).}

1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E). Vẽ (E).

2) Đường thẳng d qua một tiêu điểm phải của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B. Tính
khoảng cách từ tiêu điểm trái của (E) tới A, tới B.

Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(3 ; –2 ; –2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(–1 ; 1 ; 2)
1) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua B,C,D. Suy ra ABCD là tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

<i><b>ĐỀ 15</b></i>

<b>( TN 1996 - 1997 )</b>

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =
2

x + 3x + 6
x + 2 _(C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, (C) ,tiệm cận xiên và đg thẳng x =2.
3) Đường thẳng d qua điểm A(2;0) và có hệ số góc k. Định k để đường thẳng d tiếp xúc (C).

Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I = 0

.cos

<i>x</i> <i>xdx</i>



∫

; b) J =

2

2 2
0

sin 2
(1 cos )

<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>





∫

Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho M( 3 ; 2 3 ) vaø N (– 6 ; 3)

1) Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua M,N. Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai
của (E). Vẽ (E).

2) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) qua M và có tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (E). Tìm tọa
độ đỉnh, phương trình các tiệm cận và đường chuẩn của (H).

Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho I(1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z –4 = 0.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc (P).

2) Tìm tọa độ tiếp điểm.

<i><b>ĐỀ 16</b></i>

<b>( TN 1997 - 1998 )</b>

Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ mx + m – 2 , (Cm).}
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3.

2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 2 (2 điểm) Tính tích phân sau : A =

cos
0

( <i>x</i> )sin

<i>e</i> <i>x</i> <i>xdx</i>





∫

Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho A(2 ; 3) , B(–2 ; 1)

1) Viết phương trình đường trịn qua A,B và có tâm nằm trên trục hồnh.

2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Vẽ đường trịn và prarabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 4 (2 điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 4).

1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu.

2) Viết phương trình mặt phẳng(ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vng góc mặt
phẳng(ABC).

<i><b>ĐỀ 17</b></i>

<b>( TN 1997 - 1998 )</b>

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x4_{– 2x}2_{, (C).}
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo k số nghiệm của x4 _{– x}2 _{– k = 0.}

Bài 2 (2 điểm) Tính giá trị của m , biết rằng :

6

2
12

2 _{cos (} ₎
6

<i>m</i> <i>dx</i>
<i>x</i>



 





∫

Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho 2 đ.thẳng (d) :x + y – 8 = 0 và (d') : (m – 3)x – (2m–1)y + 3m+1 = 0.
1) Tìm m để d // d'.

2) Tìm m để d vng góc d'.

Bài 4 (2 điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho A(0 ; 0 ;1) , B(–1 ; 0 ; 2), C(3 ; 1 ; 0).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc BC.

2) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC.

<i><b>ĐỀ 18</b></i>

<b>( TN 1998 - 1999 )</b>

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =

x +1
x -1 _{, (C).}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). CMR có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0 ; –1).
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ ngun của (C).

Bài 2 (2 điểm) 1) Tính tích phân sau I =

2

2 3

0

sin .cos<i>x</i> <i>xdx</i>



∫

; 2) Giải phương trình : 24( 31 4) 23 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>C</i>  <i>A</i>

  

Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường trịn (C) có tâm I(1 ; –2) và bán kính R = 3.
1) Viết phương trình của (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;
5) ,O(0 ; 0 ; 0) và D là đỉnh đối diện của O.

1) Tìm tọa độ D, viết phương trình mặt phẳng (ABD).

1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng(ABD).
2) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng(ABD).

<i><b>ĐỀ 19</b></i>

<b>( TN 1999-2000 )</b>

Câu 1 (4đ) Cho hàm soá y =

1 ₁ 1

2<i>x</i>  <i>x</i>1

a. KSHS ( gọi đồ thị là (C) )

b. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận số nghiệm phương trình

1 ₁ 1

2<i>x</i>  <i>x</i> 1 = m tuỳ theo tham số m

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành , đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4
<b> Câu 2 (2đ) </b>

a. Cho hàm số f(x) =

2

1 cos
2

<i>x</i> <i>_x</i>

.Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) – (x –1) f’(x) = 0
b. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau . Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán
3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn , mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
<b>Câu 3 (2đ) Trong mp Oxy , cho (H) : 4x</b>2_{– 9y}2_{= 36}

a. Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của (H)

b. Viết phương trình chính tắc của (E) qua M(7 3 ;3)2 và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho

<b>Câu 4 (2đ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :</b>
(S) : x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ 3x + 4y – 5z + 6 = 0}

a. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

b. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) . Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C)
Xác định bán kính r và tâm H của (C)

<i><b>ĐỀ 20 </b></i>

<b>(TN 2000 - 2001)</b>

<b>Câu 1 : (4đ) Cho hàm số y = </b> 1₄ <i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i> _{có đồ thị là (C)}

a. Khảo sát hàm số ( 2,5đ)

b. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ là x = 2

√

3 .Viết phương trình đường thẳng (d)
đi qua M và là tiếp tuyến của (C) (0,5đ)

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M (1đ)
<b>Câu 2 : (1đ) Tính tích phân sau : </b>

_∫

0
<i>π</i>
6

(sin 6<i>x</i>. sin 2<i>x −</i>6)dx

<b>Câu 3 : (1.,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip (E) : </b> <i>x</i>2
6+

<i>y</i>2

2 =1
a. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E) (0,5đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 4 : (2,5đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3điểm A(1,0,0) ; B(1,1,1) ; C (</b> 1₃<i>,</i>1

3<i>,</i>
1
3¿
a.Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng OC tại C . CMR : 3 điểm

O,B,C thẳng hàng . Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B , bán kính

√

2 với mặt phẳng (P) (1,5đ)

b.Viết phương trình tổng qt của đường thẳng (d) là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên

mặt phẳng (P) (1đ)

<b>Câu 5 : (1đ) Tìm số hạng khơng chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn </b> 1<i>x</i>+

√

<i>x</i>¿

12

¿

<i><b>ĐỀ 21 </b></i>

<b>( TN 2001 – 2002 )</b>

<b>Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = – x</b>4_{+ 2x}2_{+ 3 , có đồ thị (C)}
a. KSHS

b. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình x4 _{– 2x}2_{+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt}
<b>Câu 2 (2đ)</b>

<b> a. Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = </b> 2 cos2<i>x</i>4sin<i>x</i>_{, trên đoạn [0,} 2]



b. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau

<b>Câu 3 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho (H) đi qua điểm M(5,</b>9)4 và nhận điểm F2 (5,0)
làm tiêu điểm của nó

a. Viết phương trình chính tắc của (H)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5x + 4y –1 = 0

<b>Câu 4 (2,5đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + y + z –1 = 0 và đường thẳng (d) :</b>

1

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
 



a. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng toạ độ .
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A,B,C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng (P) với các

trục toạ độ Ox,Oy,Oz còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy

b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D .Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường trịn
là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

<i><b>ĐỀ 22 </b></i>

<b>(TN 2002-2003)</b>

Bài 1 (<i>3 điểm</i>).

a. Khảo sát hµm sè <i>_y</i>=<i>− x</i>

2

+4<i>x −</i>5

<i>x −</i>2

b. Xác định m để đồ thị hàm số <i>_y</i>=<i>− x</i>

2

<i>−</i>(<i>m −</i>4)<i>x</i>+<i>m</i>2<i>−</i>4<i>m−</i>5

<i>x</i>+<i>m −</i>2 có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tơng
ứng của đồ thị hàm số khảo sỏt trờn.

Bài 2 (2<i> điểm</i>).

a. Tìm nguyên hàm <i>F(x)</i> của hµm sè : <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>

3

+3<i>x</i>2+3<i>x −</i>1

<i>x</i>2+2<i>x</i>+1 , biÕt r»ng <i>F(1)</i> =

1
3 .

b. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số : <i>_y</i>=2<i>x</i>

2

<i>−</i>10<i>x −</i>12

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài 3 (1,5<i> điểm</i>). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đờng chuẩn là 36

và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 v 15.

a. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E).

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại ®iĨm M.

Bài 4 (2<i>,5 điểm</i>). Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức

<i>A = (2; 4; - 1) , </i> _OB<i>→</i> ₌<i>→_i</i>₊₄<i>→_j_{− k}→</i> <i>, C = (2; 4; 3) , </i> _OD<i>→</i> ₌₂<i>→_i</i>₊₂<i>→_j_{− k}→</i> <i>.</i>

a. Chøng minh r»ng AB  AC, AC  AD, AD  AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diƯn ABCD.

b. Viết phơng trình tham số của đờng vng góc chung  của hai đờng thẳng AB và CD. Tớnh gúc gia ng thng

và mặt phẳng (ABD).

c. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) song
song với mặt phẳng (ABD).

Bài 5 (1<i> điểm</i>). Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau:

<i>Cxy</i>+1:<i>Cyx</i>+1:<i>Cxy −1</i>=6 :5 :2

<i><b>ĐỀ 23 </b></i>

<b>( TN 2003 – 2004 )</b>

<b>Bài 1 : ( 4 điểm ) Cho hàm số y = </b> 1₃ x3_{– x}2_{có đồ thị là (C)}
1. Khảo sát hàm số .

2. Vieát phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 3 ; 0) .

3. Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0 , x = 0 , x = 3
quay quanh trục Ox .

<b>Bài 2 : ( 1 điểm ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sinx – </b> 4₃ sin3_{x trên đoạn [ 0 ;} <i>_π</i> _{] .}
<b>Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) : </b> <i>x</i>2

25+

<i>y</i>2

16=1 có hai tiêu điểm F1 , F2
1. Cho điểm M ( 3 ; m) thuộc (E) , hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0 .

2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8 . Hãy tính AF2 + BF1

<b>Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A( 1 ; –1 ; 2 ) ; B( 1 ; 3 ; 2) ; </b>
C( 4 ; 3 ; 2) ; D( 4 ; –1; 2)

1. Chứng minh A , B , C , D là bốn điểm đồng phẳng .

2. Gọi A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
A’ , B , C , D .

3. Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại điểm A’ .
<b>Bài 5 : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình ( với hai ẩn n , k </b> N )
<i>Pn</i>+5

(<i>n − k</i>)<i>!≤</i>60<i>An</i>+3

<i>k</i>+2

<i><b>ĐỀ 24 </b></i>

<b>( TN 2004 – 2005 )</b>

<b>Baøi 1 : Cho hàm số y = </b>

2x +1
x +1 _(C)

a) Khảo sát hàm số .

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung , trục hồnh .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua A (– 1 ; 3).
<b>Bài 2 : 1) Tính tích phân sau : I = </b>

_∫

0
<i>π</i>
2

(<i>x</i>+sin2<i>x</i>)cosxdx

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) Tìm toạ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ là 4

c) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ
tương ứng là x1 , x2 . CMR AB = x1 + x2 + 4

<b>Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x</b>2_{+ y}2_{+ z}2_{– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai}
đường thẳng có phương trình (d1) : <i>x −₋</i>₁1=<i>y</i>

1=

<i>z</i>

<i>−</i>1 ; (d2) :

¿

<i>x</i>+2y<i>−</i>2=0

<i>x −</i>2z=0

¿{

¿
a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau .

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) , biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (d1) và (d2)
<b>Bài 5 : Giải bất phương trình : </b> <i>C_nn −</i>₊₂1

+<i>C_nn</i>₊₂>5

2<i>An</i>
2

<i><b>ĐỀ 25 </b></i>

<b>( TN 2005 – 2006 )</b>

<b>Bài 1 : Cho hàm số y = x</b>3_{– 6x}2_{+ 9x , có đồ thị là (C)}
1. Khảo sát hàm số .

2. Viết phương trình các tiếp tuyến tại điểm uốn của (C)

3. Với giá trị nào của m , đường thẳng y = x + m2_{– m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại}
và cực tiểu của (C)

<b>Bài 2 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = e</b>x_{; y = 2 và đường thẳng x = 1}
2) Tính tích phân sau : I =

_∫

0
<i>π</i>
2

sin2x
4-cos2<i>x</i> dx

<b>Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : 5x</b>2_{– 4y}2_{= 20.}

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và phương trình các đường tiệm cận của (H) .
b) Viết p.trình các t.tuyến của (H) , biết t. tuyến đi qua điểm M(2 ; 1)

<b>Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; -1) ; B( 1 ; 2 ; 1) ; C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọng tâm ABC </b>
a) Viết phương trình đường thẳng OG

b) Viết ptrình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C .

c) Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
<b>Bài 5 : Tìm hệ số của x</b>5_{trong khai triển nhị thức Newton của (1+ x)}n_{biết tổng tất cả các hệ số trong khai}
trên là 1024

<i><b>ĐỀ 26 </b></i>

<b>( TN 2006 – 2007 )</b>

<b>Câu 1 Cho hàm số y = </b>   

2
1

2 1

<i>x</i>

<i>x</i>
1. KSHS ( gọi đồ thị là (H) )

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0 ;3)

<b>Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x</b>3_{– x}2_{– 7x + 1 trên đoạn}



0;2



<b>Caâu 3 : Tính tích phân J = </b>

∫

e 2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Câu 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip (E) : </b> <i>x</i>2
25+

<i>y</i>2

16=1 . Xác định tọa độ các tiêu điểm . tính
độ dài các trục và tâm sai của (E)

<b>Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng (d) :</b>

  

 

2 1 1

1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vng góc với mặt phẳng (P)
<b>Câu 6 : Giải phương trình </b>C + C = 3C4n 5n 6n+1

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (Khối A)</b>

Câu 1 : ( 2 đ )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3_{– 9x}2_{+ 12x – 4}
2. Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt : 2|<i>x</i>|3<i>−</i>9<i>x</i>2+12|<i>x</i>|=<i>m</i>

Câu 2 : ( 2 đ )

1. Giải pt : 2(cos6<i>x</i>+sin6<i>x</i>)<i>−</i>sin<i>x</i>. cos<i>x</i>

√

2<i>−</i>2 sin<i>x</i> =0

2. Giaûi hpt :

¿

<i>x</i>+<i>y −</i>

_√

xy=3

√

<i>x</i>+1+

√

<i>y</i>+1=4

¿{

¿

(x, y  R)
Câu 3 : ( 2đ )

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với ≠A(0 ; 0 ; 0) ; B( 1 ; 0 ; 0) ;

D( 0 ; 1 ; 0) ; A’(0 ; 0 ; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN .

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α ,

biết cos α = 1

√

6
Câu 4 : ( 2 đ )

1. Tính tích phân : I =

_∫

0
<i>π</i>
2

sin 2<i>x</i>

√

cos2<i>x</i>+4 sin2<i>x</i>
dx

2. Cho hai số thực x ≠ 0 ; y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện (x+y).xy = x2 + y2 – xy Tìm GTLN của

biểu thức A = 1

<i>x</i>3+

1

<i>y</i>3

Caâu 5a : (2 ñ )

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho các đường thẳng (d1) : x + y + 3 = 0 ; (d2) : x – y – 4 = 0 ; (d3) : x – 2y = 0 .
Tìm toạ độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2) .
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x26_{trong khai triển nhị thức Newton của :} 1

<i>x</i>4+<i>x</i>

7

¿<i>n</i>
¿

,
biết rằng : <i>C2n</i>+1

1

+<i>C2n</i>+1

2

+. .. . .. ..+<i>C</i>2<i>n</i>+1

<i>n</i>

=220<i>−</i>1 .
Caâu 5b : ( 2 đ )

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể
tích khối tứ diện OO’AB .

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (Khối B)</b>

Câu 1 : ( 2 đ ) . Cho hàm số y = <i>x</i>2+<i>x −</i>1

<i>x</i>+2 , có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó vng góc với TCX của (C)
Câu 2 : ( 2 đ )

1. Giaûi pt : cotg x + sin x ( 1 + tg x . tg <i>x</i>₂ ) = 4 .

2. Tìm m để pt :

_√

<i>x</i>2+mx+2=2<i>x</i>+1 có 2 nghiệm thực phân biệt .

Câu 3 : ( 2 đ )

Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :

(d1) : <i>x</i>₂=<i>y −</i>1

1 =

<i>z</i>+1

<i>−</i>1 vaø (d2) :

¿

<i>x</i>=1+<i>t</i>

<i>y</i>=<i>−</i>1<i>−</i>2<i>t</i>

<i>z</i>=2+<i>t</i>

¿{ {

¿

(t  R) .

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d1) và (d2) .
2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d1) ; N trên (d2) sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .

Câu 4 : ( 2 đ )

1. Tính tích phaân : I =

_∫

ln 3
ln 5

dx

<i>ex</i>

+2<i>e− x−</i>3 .

2. Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm GTNN của biểu thức :

A =

<i>x −</i>1¿2+<i>y</i>2

¿

<i>x</i>+1¿2+<i>y</i>2

¿
¿
¿

√¿

.

Câu 5a : ( 2 đ )

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2_{+ y}2_{– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm}

M ( -3 ; 1) . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) . Viết phương trình đường
thẳng T1T2 .

2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4) . Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập

con gồm 2 phần tử của A . Tìm k  {1,2,. .. . .<i>,n</i>} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất .

Câu 5b : ( 2 đ )

1. Giaûi bpt : log5(4x_{+144) – 4log5 2 < 1 + log5(2}x-2_{+ 1) .}

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ; AD = a

√

2 ;

SA = a và SA vng góc với (ABCD) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm
của BM và AC . Chứng minh rằng (SAC)  (SBM) và tính thể tích khối tứ diện ANIB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Câu 1 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x3_{– 3x + 2 , có đồ thị (C)}
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Gọi (d) là đường thẳng qua A(3 ; 20) và có hệ số góc là m . Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu 2 : ( 2 đ )

1. Giải phương trình : cos 3x + cos 2x – cos x – 1 = 0 .
2. Giải phương trình :

√2

<i>x −</i>1 + x2 – 3x + 1 = 0 .

Câu 3 : ( 2 đ ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :
(d1) : <i>x −</i>₂2=<i>y</i>+2

<i>−</i>1 =

<i>z −</i>3

1 vaø (d2) :

<i>x −</i>1

<i>−</i>1 =

<i>y −</i>1
2 =

<i>z</i>+1

1

1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1) .

2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vng góc với (d1) và cắt (d2) .
Câu 4 : ( 2 đ )

1. Tính tích phân : I =

∫

0
1

(<i>x −</i>2).<i>e</i>2<i>x</i>dx .

2. CMR với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
¿

<i>ex− ey</i>=ln(1+<i>x</i>)<i>−</i>ln(1+<i>y</i>)

<i>y − x</i>=<i>a</i>

¿{

¿
Câu 5a : ( 2 ñ )

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2_{+ y}2_{– 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0 .}
Tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) và
tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) .

2. Đội xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3
học sinh lớp C . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3
lớp trên . Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?

Câu 5b : ( 2 đ )

1. Giải phương trình : 2<i>x</i>2+<i>x₋</i>_{4 . 2}<i>x</i>2<i>− x₋</i>₂2<i>x</i>

+4=0 .

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vng góc với
(ABC) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng SB , SC. Tính thể tích khối

chóp A.BCNM .

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối A)</b>

Câu 1 : ( 2 đ ) . Cho hàm số y =

2 2

x + 2(m +1)x + m + 4m

x + 2 _{, có đồ thị (Cm)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 1 .

2. Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu , đồng thời điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác vng tại O

Câu 2 : ( 2 ñ )

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Câu 3 : ( 2 đ ) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng :

(d1) :

x y -1 z + 2₌ ₌

2 -1 1 _{; (d2) :}








x = -1+ 2t
y = 1+ t

z = 3 _{vaø mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = 0}

1. Chứng minh (d1) và cắt (d2) chéo nhau

2. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đ.thẳng (d1) và (d2) .
Câu 4 : (2 đ)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = (e + 1) x và y = (1 + ex_{) x .}

2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn x.y.z = 1 . Tìm GTNN của biểu thức :

P =

2 2 2

x (y + z) ₊ y (z + x ₊ z (x + y)
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y

Câu 5a : (2 đ )

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(0 ; 2) ; B(–2 ; –2) và C(4 ; –2) . Gọi H là chân đường cao
kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của ác cạnh AB và BC . Viết phương trình đường trịn đi qua các điểm
H, M, N .

2. Chứng minh rằng :

2n
1 3 2n-1
2n 2n 2n

1_{C + C + ...+}1 1 _C ₌ 2 -1

2 4 2n 2n +1_.

Câu 5b : ( 2 đ )

1. Giải bất phương trình : 2 log3 (4x – 3) +



1
3

log (2x + 3) 2

.

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD .
Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP .

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối B)</b>

Câu 1 : ( 2đ ) Cho hàm số y = – x3_{+ 3x}2_{+ 3(m}2_{– 1 )x – 3m}2_{– 1 , có đồ thị (Cm)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .

2. Tìm m để (Cm) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị (Cm) cách đều gốc tọa độ O .
Câu 2 : ( 2 đ )

1. Giải phương trình : 2sin 2_{2x + sin 7x – 1 = sin x .}

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
x2_{+ 2x – 8 =} m(x - 2)

Câu 3 : (2 đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2_{+ y}2_{+ z}2_{– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt}
phẳng (P) : 2x – y + 2z – 14 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có bán kính là 3
2. Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất .

Câu 4 : (2 đ)

<b>1.</b> Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = xlnx ; y = 0 ; x = e . Tính thể tích khối trịn xoay tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

<b>2.</b> Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức :
P =

     

     

 

   

x 1 y 1 z 1

x + + y + + z +

2 yz 2 zx 2 xy

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng (d1) : x + y – 2 = 0 ; (d2) : x + y – 8 = 0
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10_{trong khai triển nhị thức Newton của :(2 + x)}n_,
biết rằng : 3 C - 3 C + 3 C -... + (-1) C = 2048n 0n n-1 1n n-2 2n n nn .

Câu 5b : ( 2 đ )

1. Giải phương trình :



 



x x

2 -1 + 2 +1 - 2 2 = 0

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vng góc
với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối D)</b>

Câu 1 : ( 2đ ) Cho hàm số y =

2x

x +1_{, có đồ thị (C)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A và B và tam giác
OAB có diện tích bằng

1
4

Câu 2 : ( 2 đ )

1. Giải phương trình :

 

 

 

2

x x

sin + cos + 3cosx = 2

2 2

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :








3 3
3 3
1 1

x + + y + = 5

x y

1 1

x + + y + = 15m -10

x y

Câu 3 : ( 2 đ ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) vaø (d)

x -1 y + 2 z₌ ₌

-1 1 2

1. Viết p. trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA2_{+ MB}2_{nhỏ nhất .}

Câu 4 : ( 2 đ )

1. Tính tích phân : I =

∫

e
3 2
1

x ln xdx

.
2. Cho a b > 0 _{. Chứng minh rằng :}

   

   
   
b a
a b
a b
1 1

2 + 2 +

2 2

Caâu 5a : (2 ñ )

1. Tìm hệ số của x5_{trong khai triển thành đa thức của : x(1 – 2x )}5 _{+ x}2 _{(1 + 3x)}10 _.

2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1 )2 _{+ ( y + 2)}2 _{= 9 và đ. thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0}
Tìm m để trên (d) có duy nhất một đểm (P) mà từ đó có thể kẻ đươc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) sao cho tam
giác PAB đều ( A, B là các tiếp điểm )

Câu 5b : ( 2 đ )

1. Giải phương trình :

x x

2 2 x

1

log (4 +15.2 + 27) + 2log = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>

<!--links-->