Chương I. §1. Hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.62 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>I, Các đẳng thức lượng giác,</b>
<b>1, Công thức cơ bản.</b>
<b>Sin2x + Cos2x = 1</b>
1
Cos
2<i>x</i>
=
1
+
Tan
2
<i>x</i>
1
Sin
2<i>x</i>
=
1
+
Cotg
2
<i>x</i>
<b>Sin2x = (1</b><i><b>–</b></i><b>Cosx)(1+Cosx)</b>
<b>Sin2x = </b>
Tan
2
<i><sub>x</sub></i>
1
+
Tan
2<i>x</i>
<b>Cotgx.Tanx = 1</b>
<b>Tan2x = </b>
1
<i>−Cos 2</i>
<i>x</i>
1
+
Cos 2
<i>x</i>
<b>Sin2x = </b>
1
<i>−</i>
Cos 2
<i>x</i>
2
<b>Cos2x =</b>
1
+
Cos 2
<i>x</i>
2
<b>Sinx.Cosx = </b>
1
2
Sin2
<i>x</i>
<b>2, Cung đối nhau.</b>
<b>Cos(–x) = Cosx</b>
<b>Sin(–x) = – Sinx</b>
<b>Tan(–x) = – Tanx</b>
<b>Cotg(–x) = – Cotgx</b>
<b>3, Cung bù nhau.</b>
<b>Sin</b>
(
<i>π − x</i>
)=
¿
<b>Sinx</b> <b>Cos</b>
(
<i>π − x</i>
)=
<i>−</i>
<b>Cosx</b> <b>Tan</b>
(
<i>π − x</i>
)=
<i>−</i>
<b>Tanx</b> <b>Cotg</b>
(
<i>π − x</i>
)=
<i>−</i>
<b>Cot</b><b>gx</b>
<b>4, Cung hơn kém.</b>
<b>Sin</b>
(
<i>π</i>
+
<i>x</i>
)=
<i>−</i>
<b>Sinx</b> Cos
(
<i>π</i>
+
<i>x</i>
)=
<i>−</i>
Cosx <b>Tan</b>
(
<i>π</i>
+
<i>x</i>
)=
¿
<b> Tanx</b> <b>Cotg</b>
(
<i>π</i>
+
<i>x</i>
)=
¿
<b>Cotgx</b>
<b>5, Cung phụ nhau.</b>
<b>Sin</b>
(
<i>π</i>
2
<i>− x</i>
)
<b>= Cosx</b> <b>Cos</b>
(
<i>π</i>
2
<i>− x</i>
)
<b>=Sinx</b> <b>Tan</b>
(
<i>π</i>
2
<i>− x</i>
)
<b>= Cotgx</b> <b>Cotgx</b>
(
<i>π</i>
2
<i>− x</i>
)
<b>=</b><b>Tanx</b>
<b>6, Cung hơn kém.</b>
<b>Sin</b>
(
<i>π</i>
2
+
<i>x</i>
)=
Cosx
<b>Cos</b>
(
<i>π</i>
2
+
<i>x</i>
)
= <i>−</i>Sinx <b>Tan</b>
(
<i>π</i>
2
+
<i>x</i>
)
= <i>−</i>Cotgx <b>Cotg</b>
(
<i>π</i>
2
+
<i>x</i>
)
= <i>−</i>Tanx<b>Ghi nhớ: </b><i><b>Cos đối – Sin bù – Phụchéo.</b></i>
<b>7, Công thức cộng.</b>
<b>Sin(a</b>
<sub>❑</sub>
+
¿
<i>−</i>
¿ <b>b) = SinaCosb</b>
+
¿
❑
<i><sub>−</sub></i>¿<b>CosaSinb</b>
<b>Cos(a</b>
<sub>❑</sub>
+
¿
<i>−</i>
¿ <b>b) = CosaCosb</b>
+
¿
<i>−</i>❑
<sub>¿</sub> <b>SinaSinb</b> <b>Tan(a+b) = </b>
Tana
+
Tanb
1
<i>−</i>
TanaTanb
<b>Tan(a–b) = </b>
Tana
<i>−</i>
Tanb
1
+
TanaTanb
<b>Cotg(a+b) = </b>
CotgaCotgb
<i>−</i>
1
Cotga
+
Cotgb
<b>Cotg(a–b) = </b>
CotgaCotgb
+
1
Cotga
<i>−</i>
Cotgb
<b>8, Công thức nhân đôi.</b>
<b>Sin2x = 2SinxCosx</b>
<b>Cos2x = Cos2x – Sin2x</b>
<b> = 2Cos2<sub>x - 1</sub></b>
<b> = 1 – 2Sin2<sub>x</sub></b>
<b>Tan2x = </b>
2 Tanx
1
<i>−</i>
Tan
2<i>x</i>
<b>Cotg2x = </b>
Cotg
2
<i><sub>x −</sub></i>
<sub>1</sub>
2 Cotgx
<b>Lưu ý:</b>
<b>Cosx = </b>
Cos
2<i>x</i>
2
<i>−Sin</i>
2
<i>x</i>
2
<b> = 2Cos2</b>
<i>x</i>
2
<i>−</i>
1
<b> = 1 – 2Sin2</b>
<i>x</i>
2
<b>Sinx = 2Sin</b>
<i>x</i>
2
<b>Cos</b><i>x</i>
2
<b>9, Công thức theo “t”.</b>
<i><b>Đặt Tan</b></i>
<i>x</i>
2
<i><b> = </b>t <b>ta có</b>:</i> <b>Sinx = </b>
2t
1
+
<i>t</i>
2 <b>Cosx = </b>
1
<i>−t</i>
2
1
+
<i>t</i>
2 <b>Tanx = </b>
2
<i>t</i>
1
<i>−t</i>
2<b>10, Công thức nhân 3.</b>
<b>Sin3x = </b> 3 sin<i>x −</i>4 sin3<i><sub>x</sub></i>
<b>Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx</b>
<b>Tan3x = </b>
3 Tanx
<i>−Tan</i>
3
<i>x</i>
1−
3 Tan
2<i><sub>x</sub></i>
<b>11, Công thức tích thành tổng.</b>
<b>CosxCosy=</b>
1
2
[
Cos
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)+
Cos
(
<i>x − y</i>
)
]
<b>SinxCosy = </b>
1
2
[
Sin
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)+
Sin
(
<i>x − y</i>
)
]
<b>SinxSiny=</b>
<i>−</i>
1
2
[
Cos
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)
<i>−</i>
Cos
(
<i>x − y</i>
)
]
<b>12, Cơng thức tổng(hiệu) thành tích.</b>
<b>Sinx + Siny = 2Sin</b>
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
2
)
Cos
(
<i>x − y</i>
2
)
<b>Sinx – Siny = 2Cos</b>
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
2
)
Sin
(
<i>x − y</i>
2
)
<b>Cosx + Cosy = 2Cos</b>
(
<i>x</i>
+
2
<i>y</i>
)
Cos
(
<i>x − y</i>
2
)
<b>Cosx – Cosy = – 2Sin</b>
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
2
)
Sin
(
<i>x − y</i>
2
)
<b>Tanx + Tany = </b>
Sin
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)
CosxCosy
<b>Tanx – Tany = </b>
Sin
(
<i>x − y</i>
)
CosxCosy
<b>Cotgx + Cotgy = </b>
Sin
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)
SinxSiny
<b>Cotgx – Cotgy = </b>
Sin
(
<i>y − x</i>
)
SinxSiny
Sin
(
<i>y − x</i>
)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>13, Các hệ qủa thông dụng.</b>
<b>Sinx + Cosx = </b>
√
2Sinx
(
<i>x</i>
+
<i>π</i>
4
)
=
√
2 Cos
(
<i>x −</i>
<i>π</i>
4
)
<b>Sinx – Cosx = </b>
√
2Sinx
(
<i>x −</i>
<i>π</i>
4
)
=
<i>−</i>
√
2 Cos
(
<i>x</i>
+
<i>π</i>
4
)
<b>4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x</b>
<b>4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x</b>
<b>1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2</b>
<b>1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2</b>
1
+
Tanx
1
<i>−</i>
Tanx
=
Tan
(
<i>x</i>
+
<i>π</i>
4
)
1
<i>−</i>
Tanx
1
+
Tanx
=
<i>−</i>
Tan
(
<i>x −</i>
<i>π</i>
4
)
<b>Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx</b>
<b>Cotgx + Tanx = </b>
2
Sin2
<i>x</i>
<b> </b>
<b> Công thức liên quan đến phương trình lượng giác</b>
<b>Sin3x = </b> 3 Sinx<i>−</i>4 Sin3<i>x</i>
<i>⇔</i> <b>Sin3<sub>x = </sub></b>
3 Sinx
<i>−</i>
Sin 3
<i>x</i>
4
<b>Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx</b>
<i>⇔</i>
<b>Cos3<sub>x = </sub></b>3 Cosx
+
Cos 3
<i>x</i>
4
<b>Sin4x + Cos4x = 1</b>
<i>−</i>
1
2
Sin
2
2
<i>x</i>
<b>Sin4x – Cos4x = – Cos2x</b>
<b>Sin6x + Cos6x = 1</b>
<i>−</i>
3
4
Sin
2
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<b>Sin6x – Cos6x = Cos2x</b>
(
1
<i>−</i>
1
4
Sin
2
2
<i>x</i>
)
<b>III, Phương trình lượng giác.</b>
<b>1, </b><i><b>Cosx = Cos</b></i> <i>α</i>
<i>⇔</i>
<i>x</i>
=
<i>α</i>
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
<i>x</i>
=
<i>− α</i>
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
¿
{
( k <i>Z</i> )
<b>Đặc biệt:</b>
<b>Cosx = 0 </b>
<i>⇔</i>
x =<i>π</i>
2
+
<i>kπ</i>
<b>Cosx = 1 </b> <i>⇔</i> x = k2 <i>π</i>
<b>Cosx = </b>
<i>−1</i>
<i>⇔</i>
x =<i>π</i>
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
<b>2, </b><i><b>Sinx = Sin</b></i> <i>α</i>
<i>⇔</i>
<i>x</i>
=
<i>α</i>
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
<i>x</i>
=
<i>π − α</i>
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
¿
{
( k <i>Z</i> )
<b>Đặc biệt:</b>
<b>Sinx = 0 </b> <i>⇔</i> x = <i>kπ</i>
<b>Sinx = 1 </b> <i>⇔</i> x =
<i>π</i>
2
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
<b>Sinx = </b>
<i>−</i>
1
<i>⇔</i>
<i>x</i>
=
<i>−</i>
<i>π</i>
2
+
<i>k</i>
2
<i>π</i>
<b>3, </b><i><b>Tanx = Tan</b></i>
<i>α</i>
<i>⇔</i> x = <i><sub>α</sub></i>+<i>kπ</i> ( k <i>Z</i> )
<b>Đặc biệt:</b>
<b>Tanx = 0 </b> <i>⇔x</i>=<i>kπ</i>
<b>Tanx không xác định khi </b>
<i>x</i>
=
<i>π</i>
2
+
<i>kπ</i>
(Cosx=0)<b>4, </b><i><b>Cotgx = Cotg</b></i>
<i>α</i>
<i>⇔</i> x = <i>α</i>+<i>kπ</i> ( k <i>Z</i> )
<b>Đặc biệt: </b>
<b>Cotgx = 0 </b>
<i>⇔</i>
<i>x</i>
=
<i>π</i>
2
+
<i>kπ</i>
<b>Cotgx không xác định khi: </b>
</div>
<!--links-->
