Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 2 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 137 trang )

(1)Môn học. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP TP.HCM HCM Email: Homepage: 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 1.

(2) Chương 2. ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 2.

(3) Nội dung chương 2 Giới thiệu  Phương pháp hàm mô tả  Lý thuyết ế ổ ổn định Lyapunov  Tuyến tính hóa hồi tiếp  Điều khiển trượt  Ứng dụng . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - HCMUT. 3.

(4) Tài liệu tham khảo Applied A li d N Nonlinear li C Control, t l E E.Slotine Sl ti and dW W.Li Li  Nonlinear Control System, Isidori  Nonlinear N li S Systems, t Kh Khalil lil . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - HCMUT. 4.

(5) Khái niệm. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 5.

(6) Khái niệm về hệ phi tuyến Hệ phi tuyến là HT trong đó quan hệ vào vào–ra ra không thể mô tả bằng phương trình vi phân/sai phân tuyến tính.  Phần lớn các đối tượng ợ g thực ự tế mang g tính p phi tuyến. y  Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,…),  Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,…),  Hệ thống cơ khí (TD: cánh tay máy,….),  Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,…)  Hệ thống thố vật ật lý có ó cấu ấ ttrúc ú hỗn hỗ h hợp,…  Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có thể chia làm hai loại:  Hệ phi tuyến liên tục  Hệ p phi tuyến y rời rạc.  Nội dung môn học chỉ đề cập đến hệ phi tuyến liên tục. . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 6.

(7) Tính chất của hệ phi tuyến . Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.. . Tính ổn định ị của hệ ệp phi tuyến y không g chỉ phụ p ụ thuộc ộ vào cấu trúc, thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.. . Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số ố tín hiệu vào) còn có các thành phần ầ hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào).. . Hệ phi tuyến ế có thể ể xảy ra hiện tượng dao động tự kích.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 7.

(8) Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 2 vị trí. Khâu relay 3 vị trí. y. y. Ym. Ym u. D.  Ym. y  Ym sgn(u ) 15 January 2014. D. u.  Ym. Ym sgn(u ) (neáu | u | D) y (neá neu u | u | D) 0 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 8.

(9) Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Kh âu khueá Khaâ kh ách ñ đại bao b õ hoø h øa. Kh âu khueá Khaâ kh ách đạ ñ i coùù mieà i àn cheá h át. y. y. Ym. K u. D D. u. D D. Ym Ym sgn(u ) (neááu | u | D) y (neáu | u | D)  Ku ( K  Ym / D) 15 January 2014.  K (u  D sgn(u )) (neáu | u | D) y (neáu | u | D) 0 . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 9.

(10) Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 2 vị trí có trể. Khâu relay 3 vị trí có trể. y. y. Ym. Ym u. -D. D. D. u D.  Ym.  Ym (neáu | u | D) Ym sgn(u ) y á | u | D)  Ym sgn((u ) (neu 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 10.

(11) Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu khuếch đại bão hòa có trể y Ym. D. u D.  Ym. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 11.

(12) Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTVP . Quan Q an hệ vào ào ra của hệ phi ttuyến ến liên ttục c có thể biểu biể diễn dưới dạng phương trình vi phân vi tuyến bậc n:  d n1 y (t )  d n y (t ) dy (t ) d mu (t ) du (t )  g  , , , y (t ), , , , u (t )  n n 1 m dt dt dt dt  dt . trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, g(.) là hàm phi tuyến. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 12.

(13) Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 1. u(t). . qin y(t) (). qout. a: tieá ti át dieä di än van xaûû A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia tốc trọng trường k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm CD: heä soá xaû. Phöông trình caân baèng: Ay (t )  qin (t )  qout (t ) trong đó: qin (t )  ku (t ) qout (t )  aCD 2 gy (t ). . 1  y (t )  ku (t )  aC D 2 gy (t ) A 15 January 2014. . (heä phi tuyen tuyeán baäc 1). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 13.

(14) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2. l u. . m. . J moment q J: quaùn tính cuûa caùnh tay y maùy M: khối lượng của cánh tay máy m: khối lượng vật nặng; l: chiều dài cánh tay máy lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đếán trục quay B: hệ số ma sát nhớt; g: gia tốc trọng trường u(t): moment taù tacc động lê len n truï trucc quay cuû cuaa caù canh nh tay maù may y (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy. Theo ñònh luaät Newton ( J  ml 2 )(t )  B(t )  (ml  MlC ) g cos  u (t ).  (t )   15 January 2014. B (ml  MlC ) 1   (t )  g cos  u (t ) 2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ) © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 14.

(15) Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 3. : goùc baùnh laùi : hướng chuyển (t) ((t)). . động củ cuaa tau taøu k: heä soá i: heä so soá. Hướng chuyển động. PTVP mô tả đặc tính động học hệ thốáng lái tàu. . . 1 1  1  3  k     (t )   (t )    3 (t )   (t )  (t )    (t )    1  2    1 2    1 2 . (heä phi tuyeán baäc 3) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 15.

(16) Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTTT . H ä phi Heä hi tuyeáán lieâ li ân tuïc coùù theå h å moââ taûû baè b èng PTTT: PTTT.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )) trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) la laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), (t) x2(t),…,x (t) xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 16.

(17) Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTTT– PTTT– Thí duï 1. u(t). . qin y(t) (). PTVP PTVP:. . 1 y (t )  ku (t )  aC D 2 gy (t ) A. qout . . Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t )  y (t ). . PTTT:. trong đó:. 15 January 2014.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )). aC D 2 gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t ) A A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 17.

(18) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 . l u. m. . PTVP:. (t )  . 1 B (t )  (ml  MlC ) g cos   u (t ) 2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ).  x1 (t )   (t )  Ñaët bieán traïng thaùi:    x2 (t )   (t ) . PTTT:. trong đó:.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ),.  x2 (t )   B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml ) . h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 18.

(19) Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến Không có Khô ó phương h pháp há nào à có ó thể á áp d dụng hiệu hiệ quả ả cho mọi hệ phi tuyến.  Một số ố phương h pháp há th thường ờ dùng dù để phân hâ tí tích h và à thiết kế hệ phi tuyến:  Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ sở tự động)  Phương pháp hàm mô tả  Phương pháp Lyapunov  Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  Điều khiển trượt . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 19.

(20) Phương pháp hàm mô tả (Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 20.

(21) Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa . Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khieån nhö sau: r(t)=0. +. e(t). u(t). . y(t). G(s) (). 2 Hàm truyền của đối tượng: G ( s)  s ( s  1) 2 u=f(e) 10. Khâu khuếch đại bão hòa:. e. 2. 2 10 10. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 21.

(22) Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa . Heä thoá thong ng coù dao động tự tö kích. . Lam Laø m the theá nao nào dự dö bao báo sự sö xuat xuaát hieän cua của dao động tự tö kích naøy?. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 22.

(23) Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phap phaùp ham haøm mo moâ ta taû mô mở rộng gan gaàn ñung đúng ham haøm truyen truyeàn đạt của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến.  PP haøm moâ taû laø p phöông gp phaùp khaûo saùt trong g mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do dễ thực hiện và tương đối giống tiêu chuẩn Nyquist. . . Aùp dụng để khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến có thể biến đổi về dạng gồm có khâu phi tuyến nối tiếp với khâu tuyến tính theo sơ đồ khối như sau: r(t)=0 (). +. . 15 January 2014. e(t). u(t) N(M). u(t). G( ) G(s). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. y(t)) y(. 23.

(24) Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin e(t )  M sin(t ). r(t)=0. +. . u (t )  u1 (t )  u2 (t )  .... N(M). G(s). y (t )  Y1 sin(t  1 ). . Để khảo khả năng tồn tại dao động tuần hoàn không tắt trong hệ, ở đầu vào khâu phi tuyến ta cho tác động sóng điều e(t )  M sin(t ) h ø hoa:. . Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin. Phaân tích Fourier ta thay Phan thaáy u(t) chöa chứa thanh thaønh phan phaàn tan taàn so soá cô ban baûn  vaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2, 3... A0  u (t )    [ Ak sin( kt )  Bk cos(kt )] 2 k 1. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 24.

(25) Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin. Caùc heä so Cac soá Fourier xac xaùc ñònh theo cac caùc cong coâng thöc thức sau: A0  Ak . Bk  . 1.  1. . 1. .  u (t )d (t ). . .  u (t ) sin(kt )d (t ). . . u (t ) cos((kt )d (t )   . Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi bậc cao ở ngõ ra của khâu tuyến tính không đáng kể so với thành phần tần số cơ bản, khi đó tín hiệu ra của khâu tuyeáán tính í h gầàn đú ñ ùng baè b èng: y (t )  Y1 sin(t  1 ). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 25.

(26) Khaùi nieäm haøm moâ taû e(t )  M sin(t ). N(M). u (t ). . Xeùt khaâu phi tuyeán :. . Do khi t/hieäu vao vaøo cua cuûa khau khaâu phi tuyen tuyeán la laø tín hieäu hình sin: e(t )  M sin(t ) t/hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta bo ban boû qua cac caùc thanh thaønh phan phaàn hai haøi baäc cao): u (t )  u1 (t )  A1 sin(t )  B1 cos(t ). nen neâ n ta co coù the theå coi khau khaâu phi tuyen tuyeán nhö la laø moät khau khaâu khuech khueách đại có hệ số khuếch đại là: A1  jB1 N (M )  M. . Tổng quát N(M) là một hàm phức nên ta gọi là hệ số khuếch đạ khuech ñaii phöc phức cua cuûa khau khaâu phi tuyen. tuyeán N(M) con còn đượ ñöôcc goï goii laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 27.

(27) Ñònh nghóa haøm moâ taû . Haøøm moââ taû H t û (hay (h coøøn goïi laø l ø heä h ä soáá khueá kh ách đạ đ i phứ hức) là l ø tæ số giữa thành phần sóng hài cơ bản của tín hiệu ra của khaâu phi tuyen khau tuyeán va vaø tín hieäu vao vaøo hình sin. sin. A1  . 1. . . A1  jB1 N (M )  M.  u(t ) sin(t )d (t ). . B1 . 1. . .  u(t ) cos(t )d (t ). . Trong các công thức trên u(t) là tín hiệu ra của khâu phi tuyeáán khi tín í hieä hi äu vaøøo laø l ø Msin( M i (t). ) Neá N áu u(t) ( ) laø l ø haø h øm leû l û thì: 2 B1  0 A1   u (t ) sin((t )d (t ) 0. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 28.

(28) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí Khau. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 29.

(29) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn. Khaâu relay 2 vò trí (tt) Khau Do u(t) laø haøm leû neân: B1  0 A1  . 2. u (t ) sin(t )d (t )   2. 0. . Vm sin(t )d (t )   0. . 2Vm. . . cos(t ).  t  0. 4Vm. . Do đó hàm mô tả của khâu relay 2 vị trí là: A1  jjB1 4Vm N (M )   M M 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 30.

(30) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn. Khaâu relay 3 vò trí Khau. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 31.

(31) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn. Khaâu relay 3 vò trí Khau Do u(t) laø haøm leû neân B1  0 A1 . 2. u (t ) sin(t )d (t )   0. 2   2Vm  cos(t )  Vm sin(t )d (t )  . . . .  .  t . 4Vm. . cos. D D2 Theo đồ thị ta có: D  M sin   sin    cos  1  2 M M. . A1 . 4Vm. Do đó hàm mô tả của khaâu relay 3 vò trí laø: 15 January 2014. . D2 1 2 M. A1  jB1 4Vm D2 N (M )   1 2 M M M. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 32.

(32) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khuech Khau khuếch đạ ñaii bao baõo hoa hoøa. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 33.

(33) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khuech Khau khuếch đạ ñaii bao baõo hoa hoøa (tt) Do u(t) laø haøm leû neân B1  0 A1 . 2. . 4  /2  u (t ) sin(t )d (t )   u (t ) sin(t )d (t ). . 0. 0.  /2  4  Vm M 2   sin (t )d (t )   Vm sin(t )d (t )  0 D    /2  4 Vm M  sin(2t )      Vm cos(t )d (t )  t      2D  2 t    t 0. 4 Vm M  sin(2 )   M     Vm cos        2D 2D  2  . Vm      2  sin( 2 )   D. Do đó hàm mô tả của khâu khuếch đại bão hòa là: N (M )  15 January 2014. A1  jB1 Vm 2  sin(2 )  M D © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. D  sin     M  34.

(34) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâ Khau u khuech khuếch đạ ñaii co coù vung vuøng cheá chett. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 35.

(35) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khau Khaâu khuech khuếch đạ ñaii co coù vung vuøng cheá chett (tt) Do u(t) laø haøm leû neân B1  0 A1 . 4  /2  u (t ) sin(t )d (t )   K [ M sin(t )  D] sin(t )d (t ). 2. . . 0. .  /2. 4 KM  sin(2t )  D   t   cos(  t )       2  M  i (2 )   2  sin(  KM 1     . . Do đó hàm mô tảû củûa khâu khuếách đại có vùng chếát là: A1  jB1  2  sin 2  N (M )   K 1   M    15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. D   ssin    M  36.

(36) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù Khau co tre treå. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 37.

(37) Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù Khau co tre treå (tt) 1 2  2   4Vm A1  u ( t ) sin(  t ) d (  t )  V sin(  t ) d (  t )  cos    m. . . . . . 1 2  2   4Vm B1  u ( t ) cos(  t ) d (  t )    Vm cos(t )d (t )   sin . . . . . . Do đó hàm mô tả của khâu relay 2 vị trí có trểå là: A1  jB1 4Vm N (M )   ((cos   j sin  ) M M 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. D   sin    M  38.

(38) Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến . Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ như sau: r(t)=0. +. . . e(t). N(M). u(t). G(s). y(t). Điều kiện để hệ thống có dao động là: 1  N ( M )G ( j )  0 1. 1  G ( j )   N (M ). ((*)). . Phương trình trên được gọi là phương trình cân bằng điều hòa. Phöông trình nay naøy se sẽ đượ ñöôcc dung duøng ñe để xac xaùc ñònh bien biên độ va vaø tan taàn so soá cua cuûa dao động điều hòa trong hệ phi tuyến.. . Neu Neá u (M (M*,, *)) la laø nghieäm cua cuûa phöông trình ((*)) thì trong heä phi tuyến có dao động với tần số * , biên độ M*. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 39.

(39) Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến (tt) . Ve maët hình hoï Veà hocc, nghieäm (M (M*, *)) la laø nghieäm cua cuûa phương trình (*) chính là giao điểm của đường cong Nyquist yq G(j (j) cuûa khaâu tuyeá y n tính và đường đặëc tính 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán.. . Dao độäng trong g heää p phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính  1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán , chuyeån tö chuyen từ vung vuøng khoâ khong ng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuû cuaa khau khaâu tuyeá tuyen n tính G(j).. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 40.

(40) Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Bước B ớ 1: 1 Xaù X ùc ñònh ñò h haø h øm moââ taû t û cuûûa khaâ kh âu phi hi tuyeá t án (neá ( áu khaâ kh âu phi hi tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn). Bước B ớ 2: 2 Ñieà Ñi àu kieä ki än toààn taïi dao d độ ñ äng trong heä h ä: đườ ñ øng cong Nyquist N i G(j) và đường đặc tính 1/N(M) phải cắt nhau. Bước 3: Biên độ, tầàn sốá dao động (nếáu có) là nghiệm của p.trình: 1 G ( j )   (*) N (M (M ) Nếu N(M) là hàm thực thì:  Tần số dao động chính là tần số cắt pha  của khâu tuyến tính G(j). ) G ( j )    Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: 1  G ( j ) N (M ) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 41.

(41) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 1 . Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ như sau:. r(t)=0. +. e(t). u(t). G(s). Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø 10 G ( s)  s (0.2s  1)(2s  1) Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2 vò trí co coù Vm=6. 6 Hãy xác định biên độ và tần số dao động tự tö kích trong heä (neu (neáu co). coù) 15 January 2014. y(t). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. f(e) Vm. e. Vm. 42.

(42) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 1 Lời giai Lôi giaûi . Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:. . Do đường cong Nyquist G(j) và đường đặc tính 1/N(M) ( ) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heä phi tuyeán luoân luoân coù dao động. g. 15 January 2014. N (M ) . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 4Vm M. 43.

(43) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 1 . Tần số dao động là tần số cắt pha của G(j) :.   10 G ( j )  arg      j (0.2 j  1)(2 j  1) . . .  arctan(0.2 )  arctan(2 )  .  arctan(0.2 )  arctan(2 ) . . 2 2 (0.2 )  (2 )     1  (0.2 ).(2 )  0    1.58 (rad / sec) 1  (0.2 ).(2 ). . Biên độ dao động là nghiệm của phương trình:. 1 10  G ( j )   1.82 2 2 N (M ) 1.58 1  (0.2  1.58) 1  (2  1.58) M   1.82  M  13.90 4Vm . Kếát luận: Trong hệ phi tuyếán có dao động y (t )  13.90 sin(1.58t ) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 44.

(44) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 2 . Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ như sau:. Haøm truyeà y n cuûa khaâu tuyeá y n tính laø 10 G ( s)  s (0.2s  1)(2s  1) Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 3 vò trí. 1. Hay Haõy tìm ñieu ñieàu kieän ñe để trong hệ phi tuyến có dao động. 2. Hãy xác định biên độ và tần số dao động khi Vm=6, D=0.1. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. f(e) Vm e. D D. Vm. 45.

(45) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 2 Lời giai Lôi giaûi . Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:. . Ñieu Ñieà u kieän ñe để trong hệ thống có dao động là đường cong Nyquist G(j) vaø đường đặc tính 1/N(M) phaûi caét nhau. Ñieàu naøy xaûy ra khi: 1   G ( j ) N (M ). 15 January 2014. 4Vm D2 1 2 N (M )  M M. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 46.

(46) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 2. . Tần số cắt pha của G(j) (xem cách tính ở thí dụ 1).   1.58 (rad / sec) . Để dao động xảy ra, điều kiện cần và đủ là tồn tại M sao cho: 1 10   G ( j )   1.82 2 2 N (M ) 1.58 1  (0.2  1.58) 1  (2  1.58).  N ( M )  0.55 . (*). Theo bất đẳng thức Cauchy y 2 2  2    4Vm D 2Vm  D   D   2Vm N (M )  1 2      1 2   M D  M   M M   D   2. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 47.

(47) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - Thí dụ 2 . D đó Do ñ ù ñieà ñi àu kieä ki än (*) đượ ñ c thoû h ûa maõn khi: khi Vm 2Vm  0.864  0.55  D D. . Vậy điều kiện để trong hệ có dao động tự kích là:. . Biên độ dao động là nghiệm của phương trình:. Vm  0.864 D. 1 4Vm D2   G ( j )  1.82  N ( M )  0.55  1  2  0.55 N (M ) M M . Khi Vm=6, 6 D=0.1, D 0 1 giaû i ûi phöông höô trình t ì h tren t â ta t đượ ñöô c: M  13.90. . V äy dao Vaä d độ ñ äng trong t h ä laø heä l ø: 15 January 2014. y (t )  13.90 sin( i (1.58t ). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 48.

(48) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐ HTĐK ONON-OFF . Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khiển nhiệt độ ON ON-OFF OFF nhö sau: r(t)=150. +. . e(t). ON-OFF. u(t). G(s). y(t). 300e 3s Haøm truyeàn cuûa loø nhieät laø: G ( s)  (10s  1) Thuật toán điềàu khiểån ON-OFF như sau:  Neáu. e(t)>100C thì u(t) = 1 (caáp 100% coâng suaát).  Neáu. e(t)< 100C thì u(t) = 0 (ngöng caáp nguoàn).  Neáu. 100C < e(t)< 100C thì tín hiệu đk không đổi. Hãy khảo sát đáp ứng của hệ thống. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 49.

(49) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐ HTĐK ONON-OFF (tt) . Giaûi: Sô ño Giai: đồ đieu ñieàu khien: khieån: r(t)=150. +. e(t). . u(t). y(t). G(s). u=f(e). Thuật toán điều khiển ON-OFF có thể mô taû bang ta baèng khau khaâu relay 2 vò trí co coù tre treå nhö sau:  e(t)>100C  e(t)<. 1. : u(t) = 1. 10 100C : u(t) = 0.  |e(t)|<. 100C : u(t) không đổi. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 10. e 0. 10 50.

(50) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐ HTĐK ONON-OFF (tt) . Haøm mo Ham moâ ta taû cua cuûa khau khaâu relay 2 vò trí co coù tre: treå: u=f(e) 1. 10. 0. e 10. A1  jB1 4Vm N (M )   ((cos   j sin  ) M M . D  sin     M . Trong đó: Vm  0.5; D  10 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 51.

(51) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐ HTĐK ONON-OFF . Ñap Đá p öng ứng cua cuûa heä thong thoáng ô ở trạ trang ng thai thaùi xac xaùc laäp la là dao động quanh giaù trò ñaët.. . Ta co: coù: 4Vm N (M )  (cos   j sin  ) M. 300e 3s G (s)  10 s  1. 15 January 2014. . 4Vm  j N (M )  e M. . 300e 3 j G ( j )  10 j  1. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 52.

(52) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐ HTĐK ONON-OFF . Biên độ va Bien vaø tan taàn so số dao động la laø nghieäm cua cuûa phöông trình: G ( j )  . 1 N (M ). .  1  G ( j )   N (M )   argG ( j )  arg  1   N (M )    . M 300   (1)  2 4Vm   100 1    tan 1 (10 )  3        sin 1  D  (2)  M  D D 100 2  1 (3) 4V (1)   N ( M )  m e  j M 300  4Vm M 2   3 j e 1 1  D 100  1300  t (10 )  3    sin i (2) & (3)   tan G ( j )    1200 Vm 10   j  1 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 53.

(53) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong hệ thống điều khiển ONON-OFF . d / s) Gi ûi phöông Giaû h trình, ì h ta đượ ñ c:   0.5(rad. . Thay vao vaøo (1), (1) suy ra:. . Vậy ở trạng thái xác lập đáp ứng của hệ thống là dao động với thaønh phaààn cô baûn laø:. M  37.45. y1 (t )  37.45 sin(0.5t   ). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 54.

(54) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐK có khâu bão hòa . Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khieån nhö sau: r(t)=150. +. . e(t). PI. u(t). y(t). G(s). 13 Hàm truyền của động cơ là: G ( s )  (0.1s  1)(0.01s  1). Khi khoâng coù khaâu baõo hoøa, haõy thieát keá boä ñieàu khieån PI sao cho heä thoáng kín coù caëp cöcc phöc cự phức vơi với =0.8 0 8 va vaø n =40. 40 Khảo sát đáp ứng của hệ thống nếu điện áp ñieàu khien ñieu khieån ô ở ngo ngoõ ra khau khaâu PI bò bao baõo hoa hoøa ô ở mức 10V. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. u=f(e) 10 10. e 10 10 55.

(55) Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động trong HTĐK có khâu bão hòa . Thieát ke Thiet keá boä ñieu ñieàu khien khieån PI:. . Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:  K  13  0 1   K P  I   s  (0.1s  1)(0.01s  1)   s 3  110 s 2  1000(13K P  1) s  13000 K I  0. . Cặp cực phức mong muốn: s1*, 2  32  j 24. . Phöông trình ñaëc tröng phaûi coù nghieäm s*, suy ra:. ( 32  j 24)3  110(32  j 24) 2  1000(13K P  1)(32  j 24)  13000 K I  0.  . 39808  j85056  416000 K P  j 312000 K P  13000 K I  0  K P  0.2726  K  5.6615  I. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 56.

(56) Phöông phaù phap p Lyapunov. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 57.

(57) Phöông phaùp Lyapunov Giới thiệu Giôi . Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giaù tính on gia oån ñònh cua cuûa heä phi tuyen. tuyeán. . Coù theå aùp duïng cho heä phi tuyeán baäc cao baát kyø.. . Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ ñieàu khieån phi tuyeán.. . Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyeáán.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 58.

(58) Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán . Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán mo moâ ta taû bôi bởi phương trình trạ trang ng thai thaùi sau: x  f ( x , u ). . Một điểåm trạng thái xe được gọi là điểåm cân bằèng nếáu như hệ đang ở trạng thái xe và không có tác động nào từ beân ngoai ben ngoài thì hệ se seõ nam naèm nguyen nguyeân taï taii ño. đó. . Deã thaáy ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: f ( x , u ) x  x e ,u  0  0. . Heä phi tuyen tuyeán co coù the theå co coù nhieu nhieàu ñiem ñieåm can caân bang bằng hoặc khong khoâng có điểm cân bằng nào. Điều này hoàn toàn khác so với heää tuyeá y n tính , heää tuyeá y n tính luoân luoân coù 1 ñieåm caân baèng laø xe = 0.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 59.

(59) Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ dụ u.  . 0. +. . Xét hệ con lắéc mô tảû bởûi PTVP:. ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ). l . Xaùc ñònh caùc ñieåm caân baèng (neáu coù). m. .  x1 (t )   (t ) Th ønh laä Thaø l äp PTTT. PTTT Ñaë Ñ ët:    x2 (t )   (t ). . PTTT mo moâ ta taû heä con lac laéc la: laø: trong g đó: 15 January 2014. x (t )  f ( x (t ), ) u (t )).  x2 (t )   f ( x, u )   g B 1 i x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )   sin ml ml  l  © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 60.

(60) Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ dụ . Ñi åm caâân baè Ñieå b èng phaû h ûi laø l ø nghieä hi äm cuûûa phöông h trình: ì h. x  f ( x , u ) x  xe ,u 0  0   .  x2 e  0   g sin x  B x  0 1e 2 2e  l ml  x2 e  0   x1e  k. 2k  xe    0  . Keát luaän: Heä con laéc coù. ( 2k  1)  xe    0  x2 (t )    f ( x, u )   g B 1  sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )  ml ml  l . voâ so vo soá ñiem ñieåm can caân bang: baèng:. k  xe    0 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 61.

(61) OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng . Ñònh nghóa: Moät heä thong thống đượ ñöôcc goï goii la laø on oån ñònh taï taii ñiem ñieåm can caân bang baèng xe nếu như có một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi xe và đưa đến điểm được x0 thuộc lân cận nào đó của xe thì sau đó hệ có khả năng tự quay được vềà điểåm cân bằèng xe ban đầàu. Chú ý: tính ổn định của hệ phi tuyến chỉ có nghĩa khi đi cùng với ñieåm can ñiem caân bang. baèng Co Coù the theå heä on oån ñònh taï taii ñiem ñieåm can caân bang baèng nay naøy nhöng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng khaùc.. . Thí du:ï. Ñieåm caân baèng oån ñònh 15 January 2014. Ñieåm caân baèng khoâng oån ñònh. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 62.

(62) OÅn ñònh Lyapunov . Ch heä Cho h ä phi hi tuyen t á khong kh â kích kí h thích thí h moâ ta t û bôi bởi PTTT: PTTT x  f ( x , u ) u 0. (1). Gi û sử Giaû ử hệ h ä thoá th áng coùù ñieå ñi åm caâân baè b èng xe = 0. 0 . Heää thoáng ñöôcï g goiï laø oån ñònh ò Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 nếu với  > 0 bất kỳ bao giô giờ cung cuõng ton toàn taï taii  phuï phu thuoäc  sao cho nghieäm x(t) của phương trình (1) với điều kiện đầàu x(0) thỏa mãn: x ( 0)  . 15 January 2014. . x (t )   , t  0. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 63.

(63) OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov . Ch heä Cho h ä phi hi tuyen t á khong kh â kích kí h thích thí h moâ ta t û bôi bởi PTTT: PTTT x  f ( x , u ) u 0. (1). Gi û sử Giaû ử hệ h ä thoá th áng coùù ñieå ñi åm caâân baè b èng xe = 0. 0 . Hệä thống đượïc g goïïi laø oån ñònh ò tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm cân bằng xe = 0 nếu với  > 0 baát ky bat kyø bao giô giờ cung cuõng ton toàn taï taii  phuï thuoäc  sao cho nghieäm x(t) của phương trình (1) với ñi àu kieä ñieà ki än đầ ñ àu x(0) (0) thoû h ûa maõn:. x (0)  . 15 January 2014.  lim x (t )  0 t . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 64.

(64) So saùnh oån ñònh Lyapunov vaø oån ñònh tieäm caän Lyapunov. OÅn ñònh Lyapunov. 15 January 2014. OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 65.

(65) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov . Ch heä Cho h ä phi hi tuyeáán phöông h trình ì h traïng thaù h ùi :. x  f ( x , u ). (1). Giả sử xung quanh điểm cân bằng xe , hệ thống (1) có thể tuyến tính hoùa veà daïng: ~ x  A~ x  Bu~ (2)  Ñònh lyù:  Neu Neáu. heä thong thoáng tuyen tuyeán tính hoa hoùa (2) on oån ñònh thì heä phi tuyen tuyeán (1) on oån ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng xe.  Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) khoâng oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) khoâ kh âng oåån ñònh ñò h taïi ñieå ñi åm caâân baè b èng xe.  Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) ở biên giới ổn định thì không gì veà tính oån ñònh ò cuûa heää p phi tuyeá y n taiï ñieåm caân keát luaään ñöôcï g baèng xe. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 66.

(66) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ u.   . 0. . x (t )  f ( x (t ), u (t )). l. +. Xeùt heä con lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi bởi PTTT:. trong ño: đó: m.  x2 (t )   f ( x, u )   g B 1  sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )  ml ml  l . Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng:. (a). 15 January 2014. 0  xe    0 . (b). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.   xe    0. 67.

(67) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ (tt) T M â hình Mo hì h tuyen t á tính tí h quanh h ñiem ñi å can â bang b è xe  0 0 ~ x  A~ x  Bu~. . . f1 f a11  0 x1 ( x 0,u 0). f1 f a12  x2. f g g a21  2   cos x1 (t )  x1 ( x 0,u 0) l l ( x 0,u 0 ). f 2 a22  x2.  0 A g  l. 1 ( x 0,u 0 ). ( x 0,u 0 ). B  2 ml. 1  B   2 ml . 1  B g  PTÑT B   x02 (t )  s2  2 s   0  s 2   f ( xml g B ml 1l , u )   sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )  l tieâu chuaå mln Hurwitz) ml  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû s det( sI  A)  det  g  l. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 68.

(68) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ (tt) M â hình Mo hì h tuyen t á tính tí h quanh h ñiem ñi å can â bang b è xe   ~ x  A~ x  Bu~. . f f a11  1 0 x1 ( x    ,u 0). a12 . f1 f x2. f g g a21  2   cos x1 (t )    l x1 ( x   ,u 0) l ( x    ,u 0 ). a22 . f 2 x2. 0  . 0  . . 0 A  g  l. 0. 0. T.   ( x    ,u 0 ) 0.   ( x    ,u 0 ) 0. 1. . B ml 2. 1  B   2 ml . 1   s B g  PTÑT det(sI  A)  det  g B  x02 (t )  s2  2 s   0    l fs(x ,ml u )2  g B ml 1l  sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )  mla ñieàu kieä mln caàn)  l khoâng thoû Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 69.

(69) Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý ổn định . Ñònh ly lyù on oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyen tuyeán khong khoâng kích thích mo moâ tả bởi phương trình trạng thái: x  f ( x , u ) u 0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân bằng xe = 0. Nếu tồn tại hàm V(x) sao cho trong miền Dn chứa điểm cân b è bang V( ) thoa: V(x) th û V ( x )  0, x  D \ {0} i) ii) V (0)  0 iii) V ( x )  0, x  D Thì heä thong thoáng (1) on oån ñònh Lyapunov taï taii ñiem ñieåm 0. 0 HT oån ñònh tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm 0) (Neáu V ( x )  0, x thì. . Chu y: Chuù yù: Ham Haøm V(x) thöông thường đượ ñöôcc choï chon n la laø ham haøm toan toàn phương theo bien bieán traïng thaùi. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 70.

(70) Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý không ổn định . Ñònh ly lyù on oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyen tuyeán khong khoâng kích thích mo moâ tả bởi phương trình trạng thái: x  f ( x , u ) u 0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân bằng xe = 0. Nếu tồn tại hàm V(x) sao cho trong miền Dn chứa điểm cân b è bang V( ) thoa: V(x) th û V ( x )  0, x  D \ {0} i) ii) V (0)  0 iii) V ( x )  0, x  D Thì heä thong thoáng (1) khong khoâng on oån ñònh Lyapunov taï taii ñiem ñieåm 0.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 71.

(71) Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ u.   . 0. . x (t )  f ( x (t ), u (t )). l. +. Xeùt heä con lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi bởi PTTT:. trong ño: đó: m.  x2 (t )   f ( x, u )   g B 1  sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t )  ml ml  l . Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng u(t)=0:. (a). 15 January 2014. 0  xe    0 . (b). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.   xe    0. 72.

(72) Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ (a). . 0  xe    0 . Ch haø Chọn h øm Lyapunov L V ( x )  2sin 0.5 x1 . . R õ raøøng: Roõ. 2. l 2 x2  2g. V ( x )  0, x V ( x )  0 khi x  0 . Xeùt V ( x ). l  V ( x )  2 x1 sin 0.5 x1 cos0.5 x1   x2 x2 g l  g B   x2 sin  x1   x2  sin  x1   2 x2  g  l ml  B 2  V ( x )   x 2  0, x mgl x (t ).  2  T f (Lyapunov x , u )   g taï Bn bang 1  Ket Keát luaän: Heä thong thoáng on oån ñònh tai i ñieå ñiem m caâ can baè n g   x  0 0  sin x1 (t )  2 x2 (t ) e 2 u (t ) ml ml  l  15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 73.

(73) Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ (b).   xe    0. . Chọn hàm Lyapunov chứng tỏ rằng h ä thoá heä th áng khoâ kh âng oåån ñònh đị h (SV tự tö laø l øm).  x2 (t )   f ( x, u )   g B 1  sin x1 (t )  2 x2 (t )  2 u (t ) ml ml  l  15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 74.

(74) Thí duï 2: . Cho heä thong thoáng mo moâ ta taû bôi bởi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:.  x1   x1  x2  x2 ( x12  x22 )  2 2 x   x  x  x ( x  x 2 1 2 1  1 2) . Xác định trạng thái cân bằng của hệ thống và đánh giá tính ổn ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng.. . Giaûi:. . Traïïng thaùi caân baèng laø nghieä g äm p phöông g trình:.  x1  x2  x2 ( x12  x22 )  0  2 2    (  x x x x x 2)  0  1 2 1 1. 15 January 2014. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.  x1e  0 x  0  2e. 75.

(75) Thí duï 2 (tt) . Đánh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh: Choï Chon n ham haøm Lyapunov:. . Ta coù:. 1 2 V ( x )  ( x1  x22 ) 2. V ( x )  0, x  0 V ( 0)  0 V ( x )  x x  x x 1 1. 2 2.  x1[ x1  x2  x2 ( x12  x22 )]  x2 [ x1  x2  x1 ( x12  x22 )]   x12  x22  V ( x )  0, x  0  Heä thoáng oån ñònh tieäm caän Lyapunov xtaï xn2 baè  xm  xn2g( x12  x22 ) 1 iñieå 1 caâ.  2 2 x   x  x  x ( x  x 2 1 2 1  1 2). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 76.

(76) Thí duï 3: . Cho heä thong thoáng mo moâ ta taû bôi bởi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:.  x1  x2  x1 ( x12  x24 )  2 4 x   x  x ( x  x 2 1 2  1 2) . Xác định trạng thái cân bằng của hệ thống và đánh giá tính ổn ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng.. . Giaûi:. . Traïïng thaùi caân baèng laø nghieä g äm p phöông g trình:.  x2  x1 ( x12  x24 )  0  2 4   (  x x x x 2)  0  1 2 1. 15 January 2014. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.  x1e  0 x  0  2e. 77.

(77) Thí duï 3 (tt) . Đánh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh: Choï Chon n ham haøm Lyapunov:. . Ta coù:. 1 2 V ( x )  ( x1  x22 ) 2. V ( x )  0, x  0 V ( 0)  0 V ( x )  x x  x x 1 1. 2 2.  x1[ x2  x1 ( x12  x24 )]  x2 [ x1  x2 ( x12  x24 )]  ( x12  x22 )( x12  x24 )  V ( x )  0, x  0  Heä thoáng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèngx  x  x ( x 2  x 4 ) 1 2 1 1 2.  2 4 x   x  x ( x  x 2 1 2  1 2). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 78.

(78) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (Feedback linearization control). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 79.

(79) Đặt bài toán . Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái:  x  f ( x )  g ( x )u   y  h( x ). (1) (2). Trong đó: x  x1. x2  xn    n T. là vector t trạng t thái của ủ hệ thống thố. u   là tín hiệu vào. y   là tín tí hiệu hiệ ra. f ( x )   n , g ( x )   n là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống. h( x )   là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến ế trạng thái và tín hiệu ra . Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 80.

(80) Ý tưởng thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa yd(t). . Điều khiển bám. v. Điều khiển tuyến tính hóa. u. Đối tượng phi tuyến x. y. Hai vòng điều khiển  Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính. . Vòng điều ề khiển ể ngoài: Bộ điều ề khiển ể bám, thiết ế kếế dựa vào lý thuyết điều khiển tuyến tính thông thường.. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 81.

(81) Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến . Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n, n bằng cách lấy đạo hàm của phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng: y ( n )  a ( x )  b( x )u. a( x )  Lnf h( x ). Trongg đó: với:. b( x )  Lg Lnf1h( x )  0.  h( x ) h( x ) h( x )  T   f x f x L f h( x )  . f ( x)   ,, ( ),  ( ) n  1 x  x  x 1 n   (Đạo hàm Lie của hàm h(x) dọc theo vector f(x)). Lkf h( x ) . Lkf1h( x ). Lg Lkf h( x )  15 January 2014. . f ( x). x Lkf h( x ) x. .g ( x ). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 82.

(82) Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 1  a( x )  v(t )  Luật điều ề khiển ể hồi ồ tiếp ế tuyến ế tính hóa: u ( x )  b( x ). v. u 1 u [a ( x )  v] b( x ). y. (n).  a ( x )  b( x )u. y. x. v. y. (n). v. y. V(s). 1 sn. Y(s).  Đối tượng phi tuyến với tín hiệu vào u(t) được biến đổi thành đối tượng tượ g tuyế tuyến ttính với vớ ttín hiệu ệu vào làà v(t)  Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho đối tượng đã tuyến tính hóa 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 83.

(83) Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã được tuyến tính hóa sn. Yd(s). +. E(s). k1s. n 1.  k2 s. n2.  ...  k n. V(s) 1 + + sn. Y(s). . Sai số: e  yd  y. . . Bộ điều khiển bám: v  y d( n )  [k1e ( n 1)  k 2 e ( n 2 )  ...  k n e] Giả thiết: Tín hiệu chuẩn (tín hiệu đặt) khả vi bị chặn đến bậc n Đặc tính động học sai số: ố ( s n  k1s n 1  k 2 s n2  ...  kn ) E ( s)  0. . Đa thức đặc trưng:. ( s)  s n  k1s n 1  k 2 s n 2  ...  k n. Chọn ki (i=1,n) sao cho ( s) là đa thức Hurwitz, tức là tất ấ cả các nghiệm của phương trình ( s)  0 đều nằm bên trái mặt phẳng phức.  Hệ thống kín ổn định và e(t)0 khi t. Chú ý vị trí cực của (s)=0 quyết định đáp ứng quá độ trong quá trình tiến về 0 của e(t). . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 84.

(84) Chú ý . Thuật toán điều khiển bám v(t) đòi hỏi tín hiệu đặt yd(t) phải khả vi bị chặn đến bậc n.. . Tín hiệu đặt có dạng xung: đạo hàm tại thời điểm tín hiệu đặt chuyển trạng thái là vô cùng lớn làm cho tín hiệu điều khiển vô cùng lớn. Trong trường hợp này cần phải cho tín hiệu đặt r(t) qua bộ lọc thông thấp bậc n để được tín hiệu đặt mới khả vi hữu hạn. hạn Tuy nhiên việc thêm bộ lọc ở đầu vào có thể làm chậm đáp ứng của hệ thống.. . Kết quả điều khiển không tốt, thậm chí hệ thống không ổn định nếu mô hình dùng để thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa không mô tả chính xác đặc tính động học của đối tượng. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 85.

(85) Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa . Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng y ( n )  a ( x )  b( x )u. . Bước 2: Viết biểu thức bộ ộ điều khiển hồi tiếp p tuyến y tính hóa: u( x) . 1  a( x )  v(t ) b( x ). . Bước 3: Viết ế biểu ể thức bộ điều ề khiển ể bám: v  y d( n )  [k1e ( n 1)  k 2 e ( n 2 )  ...  k n e] với: e  yd  y. . Bước 4: Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho ( s)  s n  k1s n 1  k 2 s n  2  ...  k n. là đa thức Hurwitz, đồng thời thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ . Bước 5: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu chuẩn yd(t) khả vi bị chặn đến bậc n. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 86.

(86) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1 . Cho đối tượng phi tuyến mô tả bởi phương trình trạng thái:  x1  2 x1  3 x2  sin( x1 )   x2   x2 cos( x1 )  u cos(2 x1 ) y  x1. . Hãy y thiết kế bộ điều khiển hồi tiếpp tuyến y tính hóa sao cho hệ kín có cặp cực phức tại  3  j 3. . Giải: Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra. . y  x1  y  2 x1  3x2  sin( x1 ) y  2 x1  3x2  x1 cos( x1 )  (2  cos( x1 )) x1  3x2.  y  (2  cos( x1 ))(2 x1  3x2  ssin(( x1 ))  3x2 cos( x1 )  3u cos(2 x1 )  y  4 x1  6 x2  2 sin( x1 )  2 x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 )  3u cos(2 x1 ) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 87.

(87) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1 . y  a ( x )  b( x ). )u. với. a ( x )  4 x1  6 x2  2 sin( x1 )  2 x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 ). (1). b( x )  3 cos((2 x1 ) . Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 1 u (a( x )  v) b( x ). (2). Thay (2) vào (1), (1) ta được hệ tuyến tính: y  v . (3). B ớ 33: Viết Bước Viế biể biểu thức hứ bộ điều điề khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h v  yd  (k1e  k 2 e). với. (4). e  yd  y y  4 x1  6 x2  2 sin( x1 )  2 x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 )  3u cos(2 x1 ). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 88.

(88) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1 . Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k 2 e).  e  k1e  k2e  0. Ph Phương trình ì h đặ đặc trưng độ động học h saii số: ố s 2  k1s  k 2  0. (5). Ph Phương trình ì h đặ đặc trưng độ động học h saii sốố mong muốn: ố ( s  3  j 3)(s  3  3 j )  0.  s 2  6s  18  0. (6). Cân bằng (5) và (6), ta được: k1  6 k2  18 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. y  v. (3) v  yd  (k1e  k 2 e) (4) 89.

(89) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1. Mô phỏng hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 90.

(90) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1. Mô phỏng khối hồi tiếp tuyến tính hóa. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 91.

(91) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1. Mô phỏng khối điều khiển bám. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 92.

(92) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1. Kết quả mô phỏng khi tín hiệu đặt là xung vuông 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 93.

(93) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 1. Kết quả mô phỏng khi tín hiệu đặt hình sin 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 94.

(94) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 u.     . 0. +. . Xeùt heä con lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi bởi PTVP:. ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ). l . m. Hãy thiết hiế kế bộ điều điề khiển khiể hồi tiếp iế tuyến ế tính hóa sao cho đáp ứng của hệ thống có POT<10%,, tqd < 0.3 sec khi tín hiệu ệ vào là hàm nấc. Giải: Đặt các biến ế trạng thái là x1   ; x2   , tín hiệu ra là y    x1. Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra y  x1  y  x2 y  x2. g l.  y   sin( x1 )  15 January 2014. B 1 x  2u 2 2 ml ml © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 95.

(95) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 . (1). y  a ( x )  b( x ). )u. với a( x )   g sin( x1 )  B 2 x2 l. . b( x ) . ml. 1 ml 2. Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 1 u (a( x )  v) b( x ). (2). Thay (2) vào (1), (1) ta được hệ tuyến tính: y  v . (3). B ớ 33: Viết Bước Viế biể biểu thức hứ bộ điều điề khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h v  yd  (k1e  k 2 e). với. e  yd  y. 15 January 2014. (4) y  . g B 1 sin( x1 )  2 x2  2 u l ml ml. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 96.

(96) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 . Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k 2 e).  e  k1e  k2e  0. Ph Phương ttrình ì h đặ đặc ttrưng độ động học h saii số: ố s 2  k1s  k2  0. (5). Th yêu Theo ê cầu ầ thiết kế: kế    POT  exp  1  2  4 tqd   0.3. n. 15 January 2014.    0.1  .    0.59.  Chọn   0.7.  n  19.05   Chọn n  25 yv. (3) v  yd  (k1e  k 2 e) (4). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 97.

(97) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2. Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: s 2  2n s  n2  0.  s 2  35s  625  0. (6). Cân bằng (5) và (6), ta được: k1  35 k2  625 . Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào. Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là: 1 GLF ( s)  (0.1s  1) 2 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 98.

(98) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2. Mô phỏng hệ thống ố điều ề khiển ể hồi ồ tiếp ế tuyến ế tính hóa 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 99.

(99) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2. Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 100.

(100) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2. Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 101.

(101) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3. Hệ nâng bi trong từ trường R, L. u(t). y(t) 0.4m. . M. i(t) d=0.03m. u(t) ( ) là điện điệ áp á cấp ấ cho h cuộn ộ dây dâ [V] (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) i(t) ( ) là dòng dò điện điệ qua cuộn ộ dây dâ [A] M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 30  là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây. PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:  d 2 y (t ) i 2 (t )  Mg  M 2 dt y (t )   L di (t )  Ri (t )  u (t )  dt. . Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hoặc hình sin 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 102.

(102) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3  . Giải: Đặt biến trạng thái: x1 (t )  y (t ), x2 (t )  y (t ), x3 (t )  i (t ) x1  x2.  Phương trình trạng thái:. . x32 x2  g  Mx1 R 1 x3   x3  u (t ) L L. Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ra, ta được y (t )  x1 (t )  x2 (t ) x32 y(t )  x2 (t )  g   d 2 y (t ) i 2 (t )  Mg  M Mx1 2 1  R   2 y (t )  2 x3   x3  u (t )  x1  x3dt x2 2  2 x3 x3 x1  x3 x1 di(t ) L L    L  Ri R (t )  v(t ) y(t )   2 2   dt Mx1 Mx1 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 103.

(103) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3  với . (1). y  a( x )  b( x ). )u x32 (2 Rx1  Lx2 ) a( x )  ML 12 MLx. 2 x3 b( x )   MLx1. Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 1 u (a( x )  v) b( x ). (2). Thay (2) vào (1), (1) ta được hệ tuyến tính: y  v. (3). B ớ 3: Bước 3 Viết Viế biểu biể thức hứ bộ điề điều khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h 1  R  2 v  yd  (k1e  k 2 e  k3e)  2 x3   x3  u (t )  x1  x(4) 3 x2 L  L      y với e  yd  y Mx12 . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 104.

(104) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 . Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k 2 e  k3e).  e  k1e  k2e  k3e  0 Phương g trình đặc trưng g độngg học sai số: (5). s 3  k1s 2  k 2 s  k3  0. Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20: ( s  20)3  0.  s 3  60s 2  1200s  8000  0 Cân bằng (5) và (6), ta được: k1  60, k 2  1200, k3  8000 15 January 2014. (6) y  v. (3) v  yd  (k1e  k 2 e  k3e) (4). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 105.

(105) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 . B ớ 5: Bước 5 Thiết kế bộ lọc l tí tín hiệu hiệ vào à. Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 1 GLF ( s)  (0.1s  1)3. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 106.

(106) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3. Mô phỏng HTĐK hồi ồ tiếp ế tuyến ế tính hóa hệ nâng bi trong từ trường 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 107.

(107) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 0.4. y(t). 0.3 02 0.2 y d(t). 0.1. y(t) 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 8. u(t). 6 4 2 0. Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 108.

(108) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 0.4 y d(t). y y(t). 0.3. y(t). 0.2 0.1 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 6. u(t). 4 2. 0. Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 109.

(109) Điều khiển trượt (Sliding Mode Control). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 110.

(110) Đặt bài toán . Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái:  x  f ( x )  g ( x )u   y  h( x ). (1) (2). Trong đó: x  x1. x2  xn    n T. là vector t trạng t thái của ủ hệ thố thống. u   là tín hiệu vào y   là tín tí hiệu hiệ ra. f ( x )   n , g ( x )   n là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống. h( x )   là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến ế trạng thái và tín hiệu ra . Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 111.

(111) Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến . Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n, n bằng cách lấy đạo hàm của phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng: y ( n )  a ( x )  b( x )u. a( x )  Lnf h( x ). Trong g đó:. b( x )  Lg Lnf1h( x )  0 với:.  h( x ) h( x ) h( x )  T L f h( x )  . f ( x)   ,,  f1 ( x ), f n ( x ) x xn   x1 Lkf h( x ) . Lkf1h( x ). Lg Lkf h( x )  15 January 2014. . f ( x). x Lkf h( x ) x. .g ( x ). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 112.

(112) Định nghĩa mặt trượt . Sai số:. e(t )  yd (t )  y (t ). . Đặt:.   e ( n 1)  k1e ( n  2 )  ...  k n  2 e  k n 1e. Trong đó ki được chọn sao cho ( s)  s n 1  k1s n 2  ...  k n 2 s  k n 1 là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính quáá độ quáá trình t ì h e(t)0 (t) 0 khi  = 0 σ =0 gọi là mặt trượt, (s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt σ(s). . 1 s n 1  k1s n  2  ...  k n  2 s  k n 1. E(s). Bài toán điều khiển tín hiệu ệ ra y( y(t)) bám theo tín hiệu ệ đặt ặ yd((t)) được ợ chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) sao cho σ  0 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 113.

(113) Hàm Lyapunov 1 2  Chọn hàm Lyapunov: V  2  Đạo hàm hàm Lyapunov: V   . Để σ  0 cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) sao cho V  0. . Do.   e ( n 1)  k1e ( n  2 )  ...  k n  2 e  k n 1e. nên.   e ( n )  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e . .   yd( n )  y ( n )  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e. Chú ý rằng: y ( n )  a ( x )  b( x )u    yd( n )  a ( x )  b( x )u  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 114.

(114) Luật điều khiển trượt . Chọn u(t) sao cho:  u. .    Ksign ( ). . (K>0). 1  a ( x )  yd( n )  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e  Ksign ( ) b( x ). . Với luật điều khiển trên, trên ta có:. V     Ksign ( )   K   V  0   0 σ0 e0.   yd( n )  a ( x )  b( x )u  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 115.

(115) Quỹ đạo pha của hệ thống điều khiển trượt.  0. e.  0 e. Quỹ đạo pha lý tưởng của hệ bậc 2 chuyển động trên mặt trượt về gốc tọa độ. 15 January 2014. e. e. Quỹ đạo pha thực tế dao động quanh mặt trượt về gốc tọa độ, gây nên hiện tượng chattering. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 116.

(116) Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo . Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng. y ( n )  a ( x )  b( x )u . Bước 2: Chọn mặt trượt   e ( n 1)  k1e ( n  2 )  ...  k n  2 e  k n 1e. Trong đó ki được chọn sao cho ( s)  s n 1  k1s n  2  ...  k n  2 s  k n 1 là đa thức Hurwitz; nghiệm của ( s )  0 càng nằm xa trục ảo thì e(t)0 càng nhanh khi  = 0 . Bước 3: Viết biểu thức bộ ộ điều khiển trượt: ợ 1 u  a ( x )  yd( n )  k1e ( n 1)  ...  k n  2 e  k n 1e  Ksign ( ) b( x ). . . trong đó K>0. K càng lớn thì   0 càng nhanh. . Bước 4: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu chuẩn ẩ yd(t) khả vi bị chặn đến ế bậc n. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 117.

(117) Chú ý . Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm hiện tượng chattering sign(x) 1. 1 1.  . sat(x). x. 1. x. Có nhiều p phiên bản điều khiển trượt ợ khác nhau tùyy theo mô tả toán học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển. Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là:  Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai số ố bám hoặc trạng thái của hệ thống.  Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt  Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của hàm Lyapunov luôn âm 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 118.

(118) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 u.    . 0. +. . Xeùt heä con lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi bởi PTVP:. ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ). l . m. . kg) l  1( m ) B  0.01(N.m.s/rad d) Cho m  0.1((k Ch Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển góc lệch của con lắc bám theo tín hiệu đặt.. Giải: Đặt các biến ế trạng thái là x1   ; x2  , tín hiệu ra là y    x1. Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra y  x1 y  x1  x2 g B 1  y   sin( x1 )  2 x2  2 u l ml ml. . 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 119.

(119) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 . (1). y  a( x )  b( x ). )u. g B với a ( x )   sin( x1 )  2 x2 l ml . Bước 2: Biểu thức mặt trượt:. 1 b( x )  2 ml.   e  k1e. với e  yd  y Đa thức đặc trưng của mặt trượt: s  k1  0 Ch cực của Chọn ủ mặt ặt trượt t t tại t i 500, 500 suy ra: k1  500 . Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt. . 1 u  a ( x )  yd  k1e  Ksign ( ) b( x ) Chọn: K  1000 15 January 2014. y  . . g B 1 sin( x1 )  2 x2  2 u l ml ml. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 120.

(120) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 . Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào. Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hà bậc hàm bậ 22. Hàm Hà ttruyền ề của ủ bộ lọc l là: là. 1 GLF ( s)  (0.03s  1) 2. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 121.

(121) Điều khiển trượt – Thí dụ 1. Mô phỏng hệ thống ố điều ề khiển ể trượt 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 122.

(122) Điều khiển trượt – Thí dụ 1. Mô phỏng khối điều khiển trượt 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 123.

(123) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông. . Tín í hiệu hiệ ra của ủ đối tượng bám bá theo h tín í hiệu hiệ chuẩn h ẩ r(t) ( ) rất ấ tốt ố. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 124.

(124) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông. . Bộ điều khiển trượt rất bền vững với sai số mô hình. Khi khối lượng vật nặng tăng 10 lần ((=1kg) 1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị ảnh hưởng 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 125.

(125) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông. . Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao) cao). Hiện tượng này có thể làm giảm tuổi thọ các cơ cấu cơ khí 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 126.

(126) Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông. . Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn toàn, trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 127.

(127) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Hệ nâng bi trong từ trường R, L. u(t). y(t) 0.4m. . M. i(t) d=0.03m. u(t) ( ) là điện điệ áp á cấp ấ cho h cuộn ộ dây dâ [V] (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) i(t) ( ) là dòng dò điện điệ qua cuộn ộ dây dâ [A] M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 30  là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây. PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:  d 2 y (t ) i 2 (t )  Mg  M 2 y (t ) dt   L di (t )  Ri (t )  u (t )  dt. . Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng hình sin hoặc xung vuông 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 128.

(128) Điều khiển trượt – Thí dụ 2  . Giải: Đặt biến trạng thái: x1 (t )  y (t ), x2 (t )  y (t ), x3 (t )  i (t ) x1  x2.  Phương trình trạng thái:. . x32 x2  g  Mx1 R 1 x3   x3  u (t ) L L. Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ra, ta được. y (t )  x1 (t )  x2 (t ) x32 y(t )  x2 (t )  g  Mx1.  d 2 y (t ) i 2 (t )  Mg  M 2 1  R   2 y (t )  2 x3   x3  u (t )  x1  x3dt x2 2  2 x3 x3 x1  x3 x1 di(t ) L L    L  Ri R (t )  v(t ) y(t )   2 2   dt Mx1 Mx1 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 129.

(129) Điều khiển trượt – Thí dụ 2  với . . (1). y  a( x )  b( x ). )u x32 (2 Rx1  Lx2 ) a( x )  ML 12 MLx. 2 x3 b( x )   MLx1. Bước 2: Biểu thức mặt trượt   e  k1e  k 2 e với e  yd  y 2 Đa thức đặc trưng của mặt trượt: s  k1s  k 2  0 Ch cặp Chọn ặ cực của ủ đa đ thức thứ đặc đặ trưng t là 10, 10 10  k1  20, k 2  100 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt 1 R 1  u  a ( x )  yd  k1e k22xe3 Ksign x3 ( ) u (t )  x1  x32 x2 b( x ) L  L  y  2 Mx Chọn: K  50 1. . 15 January 2014. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 130.

(130) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 . Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào. Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3 3. Hàm truyền của bộ lọc là:. 1 GLF ( s )  (0.1s  1) 3. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 131.

(131) Điều khiển trượt – Thí dụ 2. Mô phỏng hệ thống ố điều ề khiển ể trượt hệ nâng vật trong từ trường 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 132.

(132) Điều khiển trượt – Thí dụ 2. Mô phỏng khối điều khiển trượt 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 133.

(133) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.4. y(t). 0.3 0.2 y d(t). 0.1. y(t) 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 8. u(t). 6 4 2 0. . Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 134.

(134) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 8. u(t). 6 4 2. 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. u(t). 3.5. 3. 2.5 23.52 23.54 23.56 23.58. . 23.6. 23.62 23.64 23.66 23.68. 23.7. Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” chattering (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao). 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 135.

(135) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.4. y(t). 0.3 0.2 y d(t). 0.1. y(t) 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 8. u(t). 6 4 2 0. . Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn toàn, trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 136.

(136) Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 0.4 y d(t). y(t). 0.3. y(t). 0.2 0.1 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 6. u(t). 4 2. 0. . Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt, tốt không có hiện tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign() 15 January 2014. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 137.

(137) Tổng kết chương Sau khi học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng:  Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến  Khảo Khả sát át tính tí h ổ ổn định đị h của ủ hệ phi hi ttuyến ế dùng dù định đị h lý Lyapunov  Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  Thiết kế bộ điều khiển trượt. 15 January 2014. © H. T. Hoàng - HCMUT. 138.

(138)

Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 2 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về