CHỦ ĐỀ 9- BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.12 KB, 4 trang )
CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.
Bài 1.
Rút gọn các phân thức sau:
x2 − 16
2
a) 4x − x
(x ≠ 0, x ≠ 4)
5(x − y) − 3(y − x)
(x ≠ y)
10(
x
−
y
)
d)
2ax2 − 4ax + 2a
g)
2
5b − 5bx
x2 + 4x + 3
(x ≠ −3)
b) 2x + 6
2x + 2y + 5x + 5y
(x ≠ − y)
2
x
+
2
y
−
5
x
−
5
y
e)
15x(x + y)3
x2 − xy
2
f) 3xy − 3y
(x ≠ y, y ≠ 0)
4x2 − 4xy
(b ≠ 0, x ≠ ±1)
(y + (x + y) ≠ 0)
2
c) 5y(x + y)
3
2
h) 5x − 5x y
(x ≠ 0, x ≠ y)
x6 + 2x3y3 + y6
(x + y)2 − z2
(x + y + z ≠ 0)
x
+
y
+
z
i)
k)
x7 − xy6
Bài 2. Rút gọn các biểu thức.
m4 − m
2
a) 2m + 2m + 2 ;
ab 2 + a 3 − a 2b
3
4
b) a b + b
;
xy + 1 − x − y
c) y + z − 1 − yz ;
ax + ay − bx − by
d) ax − ay − bx + by ;
a 2 + b 2 − c 2 + 2ab
2
2
2
e) a − b + c + 2ac ;
a 2 − b2
2
2
f) a − a − b − b ;
a3 + 1
2
g) 2a + 4a + 2 ;
a 3 (b 2 − c 2 ) + b3 (c 2 − a 2 ) + c 3 (a 2 − b 2 )
2
2
2
h) a (b − c) + b (c − a ) + c (a − b) ;
x 2 − (a + b) x + ab
2
i) x − (a − b) x − ab ;
x 2 + a 2 − b 2 − 2bc + 2ax − c 2
2
2
2
2
j) x + b − a + 2bx − 2ac − c ;
3x3 − 2 x 2 + 4 x − 5
2
k) 6 x + 3x − 9 ;
x x−2
l) x − 5 x + 6 .
a 2 x − b2 x
x
x
n) a + b ;
1 − (2a + 3b) 2
m) 2a + 3b + 1 ;
33 x − 33 y
x
y
o) 3 + 3 ;
24 m − 24 n
2n
2m
ơ) 2 + 2 ;
a 2 (b − c) + b 2 (c − a) + c 2 (a − b)
ab 2 − ac 2 − b3 + bc 2
p)
;
2 x 3 − 7 x 2 − 12 x + 45
3
2
q) 3x − 19 x + 33x − 9 ;
2
(x ≠ 0, x ≠ ± y)
x 3 − y 3 + z 3 + 3 xyz
2
2
2
u) ( x + y ) + ( y + z ) + ( z − x ) ;
x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz
2
2
2
ư) ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) .
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
(2x2 + 2x)(x − 2)2
A=
(x3 − 4x)(x + 1)
a)
1
x=
2
với
B=
b)
x3 − x2y + xy2
x3 + y3
với x = −5, y = 10
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:
(a + b)2 − c2
a) a + b + c
a2 + b2 − c2 + 2ab
2
2
2
b) a − b + c + 2ac
2x3 − 7x2 − 12x + 45
3
2
c) 3x − 19x + 33x − 9
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:
a3 + b3 + c3 − 3abc
2
2
2
a) a + b + c − ab − bc − ca
x3 + y3 + z3 − 3xyz
2
2
2
c) (x − y) + (y − z) + (z − x)
a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b)
ab2 − ac2 − b3 + bc2
e)
x3 − y3 + z3 + 3xyz
2
2
2
b) (x + y) + (y + z) + (z − x)
a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b)
4 2
2
4 2
2
4 2
2
d) a (b − c ) + b (c − a ) + c (a − b )
x24 + x20 + x16 + ... + x4 + 1
26
24
22
2
f) x + x + x + ... + x + 1
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
x− 2
23 − x3
=
(x ≠ 0)
2
−x
x
(
x
+
2
x
+
4)
a)
c)
3x
−3x(x − y)
=
(x ≠ ± y)
2
2
x+ y
y
−
x
b)
x + y 3a(x + y)2
=
(a ≠ 0, x ≠ − y)
3a
9a2(x + y)
Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:
a)
b)
P=
Q=
1
2
x + 2x + 6 đạt giá trị lớn nhất
ĐS:
x2 + x + 1
2
x + 2x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
ĐS:
max P =
1
khi x = −1
5
minQ =
3
khi x = 1
4
Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
(x2 + a)(1+ a) + a2x2 + 1
2
2 2
a) (x − a)(1− a) + a x + 1
3xy − 3x + 2y − 2 9x2 − 1
1
−
x ≠ , y ≠ 1÷
y− 1
3x − 1
3
b)
ax2 − a axy + ax − ay − a
(x + a)2 − x2
−
(x ≠ −1, y ≠ −1)
y+ 1
2x + a
c) x + 1
d)
x2 − y2
e) (x + y)(ay − ax)
2ax − 2x − 3y + 3ay
f) 4ax + 6x + 9y + 6ay
Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.
x 4 + x3 + x + 1
4
3
2
a) x − x + 2 x − x + 1 ;
x4 − 5x2 + 4
4
2
b) x − 10 x + 9 .
Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.
A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1).
HD:
Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau
x2 + y 2 + z 2
2
2
2
Bài 11. Rút gọn ( y − z ) + ( z − x) + ( x − y ) biết rằng x + y + z = 0.
3x − 2 y
Bài 12. Tính giá trị của phân thức A = 3x + 2 y , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.
HD
9 x 2 + 4 y 2 − 12 xy 20 xy − 12 xy 8 xy 1
=
=
=
2
2
2
9
x
+
4
y
+
12
xy
20
xy
+
12
xy
32
xy
4
Ta có A =
Do 2y < 3x < 0 ⇒ 3x − 2 y > 0, 3x + 2 y < 0 ⇒ A < 0 . vậy A =
−
1
2.
(14 + 4)(54 + 4)(94 + 4)...(214 + 4)
4
4
4
4
Bài 13. Rút gọn biểu thức: P = (3 + 4)(7 + 4)(11 + 4)...(23 + 4) .
HD
Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]
(−1.1 + 2)(1.3 + 2) (3.5 + 2)(5.7 + 2)
(19.21 + 2)(21.23 + 2)
−1.1 + 2
1
×
×.... ×
=
=
(21.23 + 2)(23.25 + 2) 23.25 + 2 577
Do đó P = (1.3 + 2)(3.5 + 2) (5.7 + 2)(7.9 + 2)
1
Bài 14. Cho phân số A = 1, 00...01 (mẫu có 99 chữ số 0). Tính giá trị của A với 200 chữ số thập
phân.
HD
10100
100
Ta có A = 10 + 1 . Nhân tử và mẫu với 10100 - 1, ta được:
A=
}100 }100
10100 (10100 − 1) 99...9 00...0
=
= 0, 99...9
{ 00...0
{
10200 − 1
99...9
100
100
{
200
(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).
(a 2 + b2 + c 2 )(a + b + c )2 + (ab + bc + ca )2
(a + b + c) 2 − (ab + bc + ca )
Bài 15. Cho phân thức: M =
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M.
HD:
a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.
Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0
⇔ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0
⇔ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
⇔ a+b=b+c=c+a
⇔ a = b = c.
Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c khơng đồng thời bằng 0,
tức là a2 + b2 + c2 ≠ 0.
b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.
x ( x + 2 y ) + y 2 x 2 + 2 xy + y 2 ( x + y )2
=
=
= x + y = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca
x+ y
x+ y
Ta có M = x + 2 y − y
(Điều kiện là a2 + b2 + c2 ≠ 0)
