Ôn tập Cuối năm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (504.87 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

-1-

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11

1. Một số định lý quan trọng

Định lý 1:

   

 

P Q
P Q
d Q
d P
d



  

 



  


Định lý 2:

   

 

P Q a

P R a R

Q R
 


  





Bài tập: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng
vng góc với đáy.

1. Chứng minh: SA



ABCD



.
2. Chứng minh:



SAC

 

 ABCD



.
3. Chứng minh:



SBC

 

 SAB



.
4. Chứng minh:



SAD

 

 SCD



.
5. Chứng minh:



SAC

 

 SBD



6. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB SD, . Chứng minh:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-2-

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xác định: , ( ) ?

Ta có:

 

A H  P

 hình chiếu vng góc của A trên

 

P là H

Hình chiếu vng góc của B trên

 

P là

B

Suy ra hình chiếu vng góc của AB trên

 

P là HB

 , ( ) = ( , ) = .

Bài tập: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SA



ABCD



và SAa 3.
1. Tính , ( ) =?

2. Tính , ( ) =?

3. Tính , ( ) =?

3. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng 
Phương pháp:

( )  ( ) =
 ( ), 
 ( ), 

 ( ), ( ) = ( , )

Bài tập: Cho hình chóp .S ABC, tam giác ABC vuông cân tại B, ABa. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAC



cùng vng góc với đáy, SAa 3.
1. Chứng minh: SA



ABC



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

-3-

4. Tính: ( ), ( ) =?

5. Tính: ( ), ( ) =?

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
Xác định d A P



 



Ta tìm hình chiếu của A trên

 

P ,
nghĩa là tìm A ? 

 

P .

Ta có:

 





,
,

AH P H P

d A P AH

 

 

Bài tập: Cho hình chóp .S ABC, tam giác ABC vng tại B, ABa, BC a 3. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAC



cùng vng góc với đáy, SAa.
1. Chứng minh: SA



ABC



2. Tính: d S ABC





?
3. Tính: d C SAB





?
4. Tính: d B SAC





?
5. Tính: d A SBC





?

Một số phương pháp phụ tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

1. Nếu AB

 

P thì d A P



 



d B P



 



2. Nếu AB cắt

 

P tại I thì



 



 





,
,

d A P IA

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

-4-

Bài tập: Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a, ACB600. Dựng hai
đoạn BB'a CC, '2a cùng vng góc với  và ở cùng một bên đối với . Tính khoảng cách
từ:

1. C' đến mặt phẳng



ABB'



2. Trung điểm của 'B C đến mặt phẳng



ACC'



.
3. B' đến mặt phẳng



ABC'



4. Trung điểm của BC đến mặt phẳng



AB C' '



5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a. Đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

AB là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau a và b

A a B b
AB a
AB b

 




 

 



b. Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài của đoạn vng góc chung
của hai đường thẳng đó.

c. Phương pháp chung để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ngoại trừ các trường hợp chúng ta có thể tìm được đoạn vng góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau ngay trên hình vẽ thì chúng ta sẽ làm theo cách sau đây:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-5-

- Dựng mặt phẳng

 

 qua b và song
song với a.

- Khi đó: d a b





d a



 





- Ta sẽ tính d a



 





thay vì tính





</div>

Ôn tập Cuối năm

<b>TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 </b>

   

   

 

 

   

   

   

 















 





 





 





 



 

 

 

 



















 



 

 

 

 

 

















































 



 





 



 