ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------oOo------

NGUYỄN TIẾN HÙNG

PHÂN TÍCH TĨNH, ĐỘNG CẦU CONG
DẦM BẢN RỖNG
CHUYÊN NGÀNH :

XÂY DỰNG CẦU HẦM

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, Tháng 07 năm 2009


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :TS. VŨ XUÂN HOÀ
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1 :PGS.TS. LÊ THỊ BÍCH THỦY
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2 :TS. LÊ BÁ KHÁNH
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày . . . . . tháng . . . . . năm . . . . . .

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Nguyễn Tiến Hùng

Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 10-10-1983

Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Xây dựng Cầu hầm.
MSHV: 03807476
1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TĨNH, ĐỘNG CẦU CONG DẦM BẢN RỖNG.
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Trên cơ sở đề cương đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua,
luận văn phải đề cập đến tổng quan về cầu cong, các phương pháp tính tốn cầu cong. Vận dụng
phương pháp thích hợp để xác định mức độ ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo (L, R, L/R), của
hiện tượng từ biến, co ngót theo thời gian và lún lệch gối tựa đến nội lực, chuyển vị trong cầu
cong dầm bản rỗng kết cấu nhịp giản đơn và liên tục 3 nhịp. Xác định tỷ lệ biến thiên về nội lực,
chuyển vị khi dầm có bán kính cong thay đổi, dự báo nội lực, chuyển vị phát sinh theo thời gian
do hiện tượng từ biến, co ngót và hiện tượng lún lệch gối tựa. Nghiên cứu ứng xử động của cầu
cong dầm bản rỗng thông qua việc xác định các tần số dao động riêng, biên độ dao động khi
phương tiện chạy qua cầu với các vận tốc khác nhau. Qua đó, đánh giá sự nhạy cảm của cơng

trình với tải trọng động và tỷ lệ biến thiên biên độ dao động theo vận tốc của phương tiện.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ):TS. VŨ XUÂN HÒA.
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

KHOA QL CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN
Để có được kết quả như ngày hơm nay, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô
trong khoa xây dựng và trong bộ môn Cầu Đường – Trường Đại Học Bách Khoa
TP.HCM đã tận tình giảng dạy và cung cấp những kiến thức chuyên sâu thật sự bổ ích,
cần thiết khơng chỉ giúp tơi có đủ kiến thức hồn thành luận văn này mà cịn giúp ích
rất nhiều trong công việc hiện tại và tương lai.
Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS.Vũ Xuân Hoà đã tận tình hướng dẫn tơi
trong thời gian thực hiện luận án này.
Xin chân thành cảm ơn Bố, Mẹ và những người thân đã động viên, giúp đỡ tôi rất
nhiều trong thời gian qua.
Xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp thuộc Công ty Cổ Phần Tư Vấn Xây
Dựng Bách Khoa đã quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận
văn này.
Mặc dù rất cố gắng hoàn thành luận văn, nhưng thời gian và kiến thức có hạn nên

chắc chắn luận văn vẫn cịn những thiếu sót nhất định. Kính mong q Thầy Cơ, quý
anh chị và các bạn đóng góp ý kiến giúp tôi khắc phục và nâng cao kiến thức hơn nữa.
Xin trân trọng cảm ơn
Thành phố Hồ Chí Minh
Ngày

tháng

năm 2009

Tác giả

Nguyễn Tiến Hùng


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Sự làm việc của cầu cong dầm bản rỗng rất phức tạp, hiện nay vẫn chưa có một
tài liệu hướng dẫn cụ thể. Do đó, việc nghiên cứu về dạng cầu này là thực sự cần thiết.
Trước yêu cầu đó, tác giả đã nghiên cứu ứng xử của cầu cong dầm bản rỗng dưới tác
dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng động, nhằm làm tài liệu tham khảo giúp người kỹ sư
có những định hướng ban đầu khi thiết kế loại cầu này. Luận văn gồm 05 chương.
Trong 02 chương đầu, tác giả giới thiệu tổng quan về cầu cong, lý thuyết tính tốn cầu
cong bao gồm một số phương pháp như: Tính tốn dầm cong chịu uốn và xoắn tự do,
tính tốn dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn, phương pháp ma trận
chuyển tiếp và phương pháp phần tử hữu hạn. Đối với phương pháp thanh thành mỏng,
tiến hành phân tích sự làm việc, cách xác định nội lực, chuyển vị và ứng suất trong
dầm. Với phương pháp ma trận chuyển tiếp, bằng cách giải trực tiếp các phương trình
vi phân để xác định nội lực, chuyển vị của dầm cong theo phương pháp thông số ban
đầu. Phương pháp phần tử hữu hạn nêu lý thuyết tính tốn dầm với mơ hình 6 và 7 bậc
tự do tại mỗi nút. Trong các chương tiếp theo, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn,

với sự hổ trợ của phần mềm chuyên dụng, tác giả tính tốn mức độ ảnh hưởng của các
yếu tố cấu tạo (L, R, L/R), của hiện tượng từ biến, co ngót theo thời gian và lún lệch
gối tựa đến nội lực, chuyển vị trong cầu cong dầm bản rỗng với kết cấu nhịp giản đơn
và liên tục 3 nhịp. Dựa vào kết quả đó đưa ra tỷ lệ biến thiên về nội lực, chuyển vị khi
dầm có bán kính cong thay đổi, dự báo được nội lực, chuyển vị phát sinh theo thời gian
do hiện tượng từ biến, co ngót và lún lệch gối tựa. Bên cạnh đó, tác giả còn nghiên cứu
ứng xử động của cầu cong dầm bản rỗng thông qua việc xác định các tần số dao động
riêng, biên độ dao động của cầu khi phương tiện chạy qua với các vận tốc khác nhau.
Qua đó, đánh giá sự nhạy cảm của cơng trình với tải trọng động và tỷ lệ biến thiên biên
độ dao động theo vận tốc khác nhau của phương tiện.


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ...............................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG ................................................................3
1.1. Tổng quan về sự phát triển cầu cong. .................................................................3
1.2. Các dạng cầu cong thông dụng...........................................................................5
1.2.1.Cầu cong dầm bản rỗng.....................................................................................5
1.2.2.Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép. ..................................................................6
1.2.3.Cầu cong dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép .......................................7
1.2.4.Cầu cong dầm thép hình chữ I, T liên hợp bản bê tông cốt thép.........................8
1.3. Lựa chọn tham số cấu tạo cầu cong....................................................................9
1.3.1.Chiều dài nhịp...................................................................................................9
1.3.2.Bán kính cong ...................................................................................................9
1.3.3.Chiều rộng cầu và phần mở rộng phần đường mở rộng trên cầu ......................10

CHƯƠNG 2:

LÝ THUYẾT TÍNH TỐN CẦU CONG ........................................11


2.1. Lý thuyết tính tốn dầm cong chịu uốn và xoắn tự do.......................................11
2.2. Lý thuyết tính tốn dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn...............14
2.2.1.Định nghĩa các thông số ..................................................................................14
2.2.2.Xác định nội lực và chuyển vị .........................................................................16
2.3. Tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn...................................................18
2.3.1.Phân tích .........................................................................................................18
2.3.2.Xây dựng ma trận độ cứng phần tử cong .........................................................22
2.4. Phương pháp ma trận chuyển tiếp. ...................................................................29

CHƯƠNG 3: CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ TRONG
CẦU CONG DẦM BẢN RỖNG ....................................................................................32
3.1. Ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo đến nội lực trong cầu cong dầm bản rỗng....32
3.1.1.Dữ liệu ban đầu...............................................................................................32
3.1.2.Ví dụ tính tốn ................................................................................................35
3.2. Ảnh hưởng của hiện tượng từ biến, co ngót đến nội lực và chuyển vị trong cầu
cong dầm bản rỗng...................................................................................................53
3.2.1.Đặt vấn đề .......................................................................................................53
3.2.2.Các ví dụ tính tốn ..........................................................................................53


3.3. Ảnh hưởng của lún gối tựa đến nội lực trong cầu cong dầm bản rỗng...............70
3.3.1.Lún tại gối trụ biên..........................................................................................70
3.3.2.Lún tại gối trụ giữa..........................................................................................75

CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ ĐỘNG TRONG CẦU CONG DẦM BẢN
RỖNG .............................................................................................................................81
4.1. Nghiên cứu dao động riêng của cầu cong dầm bản rỗng...................................81
4.1.1.Thành lập phương trình vi phân dao động riêng của hệ ...................................81
4.1.2.Xác định dao động riêng của hệ.......................................................................82
4.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc phương tiện đến ứng xử của cầu cong dầm

bản rỗng...................................................................................................................94
4.2.1.Các ví dụ tính tốn ..........................................................................................94

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN ............................................................................................113
PHỤ LỤC ......................................................................................................................113
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................................113
TÓM TẮT LÝ LỊCH KHOA HỌC.................................................................................113


Trang 1

PHẦN MỞ ĐẦU
Cùng với quá trình xây dựng và phát triển đất nước, do tốc độ đơ thị hóa ngày
càng nhanh, đặc biệt là ở các thành phố lớn như Hà Nội và Tp.Hồ Chí Minh dẫn đến
tình trạng dân cư tập trung đông ở các thành phố này, làm tăng mật độ giao thơng
gây ra tình trạng ách tắc giao thơng ngày càng nghiêm trọng. Tình trạng này đã gây
ảnh hưởng không nhỏ đến nhịp độ phát triển kinh tế của các Thành phố nói riêng và
của cả nước nói chung.
Để giải quyết triệt để tình trạng ùn tắc giao thông tại các nút, một trong những
giải pháp có hiệu quả là xây dựng loại hình nút giao khác mức. Đặc điểm của loại
hình này là đảm bảo thơng xe an tồn và liên tục qua nút, nhờ đó nâng cao khả năng
thơng hành tại nút. Cầu cong là dạng kết cấu thường được lựa chọn trong xây dựng
các nút giao cắt khơng cùng mức vì thoả mãn được các tiêu chí như: Giảm thiểu
diện tích xây dựng, phù hợp với địa hình chật hẹp, phức tạp, với bán kính cong thích
hợp sẽ tạo cảm giác êm thuận cho phương tiện lưu thông trên đường mỗi khi đổi
hướng giao thông và tạo mỹ quan đô thị. Trong các dạng cầu cong, cầu cong dầm
bản rỗng ngày nay đang được quan tâm nhất vì đặc điểm kết cấu dầm bản rỗng là có
chiều cao thấp mà vẫn đủ khả năng chịu lực nhờ gây tạo ứng suất trước trong bê
tơng. Chính vì đặc điểm nổi bậc đó, nên khi sử dụng cầu cong dầm bản rỗng sẽ kinh
tế hơn vì đường dẫn vào cầu ngắn, đồng thời tạo được sự thanh mãnh làm tăng thêm

vẽ đẹp của cơng trình góp phần nâng cao mỹ quan đơ thị. Việc sử dụng cầu cong
dầm bản rỗng vào trong thực tế ở nước ta là khá mới mẽ và hiện nay chỉ là giai đoạn
khởi đầu. Do đó, việc nghiên cứu về ứng xử của cầu cong dầm bản rỗng dưới tác
dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng động là hết sức cần thiết.
Vì thời gian có hạn nên trong phạm vi đề tài này tác giả chỉ tập trung nghiên cứu
các nội dung sau:
- Tổng quan về cầu cong;
- Lý thuyết tính tốn cầu cong;
- Nghiên cứu ảnh hưởng của từ biến co ngót, chuyển vị cưỡng bức tại gối và
các tham số cấu tạo đến nội lực, chuyển vị cầu cong dầm bản rỗng;


Trang 2

- Nghiên cứu ứng xử động trong cầu cong dầm bản rỗng.
Theo tiêu chuẩn Đường ôtô – Yêu cầu thiết kế – TCVN 4054-2005 bán kính
đường cong nằm tối thiểu được quy định như sau :
- Đường cấp V, tốc độ thiết kế 40km/h thì bán kính đường cong nằm tối
thiểu giới hạn là R=60m;
- Đường cấp IV, tốc độ thiết kế 60km/h thì bán kính đường cong nằm tối
thiểu giới hạn là R=125m;
- Đường cấp III, tốc độ thiết kế 80km/h thì bán kính đường cong nằm tối
thiểu giới hạn là R=250m;
- Đường cấp II, tốc độ thiết kế 100km/h thì bán kính đường cong nằm tối
thiểu giới hạn là R=400m.
Chính vì vậy trong phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xét cầu có bán kính cong
thay đổi trong phạm vi từ 60m đến 500m, sơ đồ nhịp giản đơn có chiều dài nhịp
L=20m, 25m, 30m, 35m và sơ đồ liên tục 3 nhịp (3x20m), (3x25m), (3x30m) và
(3x35m) với mặt cắt ngang dạng dầm bản rỗng có chiều cao không đổi trên suốt
chiều dài nhịp.



Trang 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG
1.1. Tổng quan về sự phát triển cầu cong.
Cơng trình cầu cong đã được xây dựng trên thế giới vào đầu thập niên 1960.
Chính vì những ưu điểm vượt trội của cầu cong như nâng cao tính thẩm mỹ cơng
trình, giảm thiểu mặt bằng xây dựng, phù hợp với các địa hình phức tạp, giải quyết
tình trạng ùn tắc giao thơng tại các nút… Vì thế mà hiện nay cầu cong đã có mặt
nhiều nơi và ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Hình 1.1, hình 1.2 giới thiệu một số
nút giao thơng khác mức trên thế giới sử dụng kết cấu cầu cong.

Hình 1.1. Nút giao khác mức ở Trung Quốc

Hình 1.2 Nút giao khác mức ở Thái Lan


Trang 4

Mặc dù trên thế giới cầu cong đã được xây dựng nhiều như vậy, tuy nhiên ở
Việt Nam mới bắt đầu cho ra mắt các dạng cầu cong kết cấu nhịp giản như các nhịp
dầm tiết diện I của cầu vào nhà ga sân bay Nội Bài, dầm bản mỏng nhịp liên tục ở
nút giao thông cầu Chương Dương – Hà Nội, các nhánh cong của cầu Nguyễn Văn
Cừ , dự án nút giao thông Hàng Xanh, dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM…

Hình 1.3. Cầu cong nút Nam Chương Dương – Hà Nội

Hình 1.4. Cầu cong nút đầu tuyến dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM



Trang 5

1.2. Các dạng cầu cong thông dụng
1.2.1. Cầu cong dầm bản rỗng.
Ngày nay loại hình cầu cong dầm bản rỗng đã được xây dựng rộng rãi khắp nơi
trên thế giới. Ở Việt Nam điển hình là Tp.HCM dự án Đường trên cao số 2 đã sử
dụng loại dầm bản rỗng trong các nhánh rẽ tại các nút đầu và cuối tuyến.

Hình 1.5 Cầu cong dầm bản rỗng được sử dụng tại nút đầu và cuối tuyến trong
dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM
Vật liệu sử dụng thường là bêtông ứng suất trước. Ưu điểm của loại vật liệu
này như sau:
- Có khả năng sử dụng vật liệu địa phương (ximăng, cát, đá).
- Có khả năng chịu lực lớn.
- Chịu nhiệt tốt.
- Chi phí bảo dưỡng thấp.
- Vì cấu kiện được đúc theo hình ván khn nên việc tạo các hình dáng kết
cấu khác nhau đáp ứng yêu cầu kiến trúc là tương đối dễ dàng.
Tuy nhiên bêtông cũng có các nhược điểm chính sau:
- Trọng lượng bản thân lớn nên sử dụng trong kết cấu nhịp cầu lớn là không
kinh tế.


Trang 6

- Thi công đổ tại chỗ phức tạp, chịu ảnh hưởng thời tiết, kiểm tra chất lượng
khó khăn.
- Dưới tác dụng của tải trọng, bêtơng dễ có khe nứt làm ảnh hưởng đến chất
lượng sử dụng và tuổi thọ của kết cấu.

Đặc trưng mặt cắt ngang cầu loại dầm này là có chiều cao thấp nên tạo được độ
thanh mãnh cho cơng trình, đồng thời giảm thiểu chiều cao trụ và đường dẫn vào
cầu.
Mặt cắt ngang cầu dầm bản rỗng thơng dụng:

Hình 1.6 Mặt cắt ngang dầm bản rỗng
Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, chiều cao tối thiểu của loại hình
dầm bản bê tơng dự ứng lực (gồm cả mặt cầu) như sau:
- Đối với nhịp giản đơn: Hmin=0,030L≥165mm (L: Chiều dài nhịp)
- Đối với nhịp liên tục: Hmin=0,027L≥165mm (L: Chiều dài nhịp)
Ưu điểm loại mặt cắt ngang này là có chiều cao thấp tạo thẩm mỹ cho cơng
trình đồng thời giảm chi phí xây dựng, bên cạnh đó vẫn tồn tại nhược điểm của mặt
cắt ngang này là độ cứng chống xoắn thấp.
1.2.2. Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép.
Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép thường được xây dựng rộng rãi khắp nơi
trên thế giới vì có những ưu điểm về vật liệu xây dựng, khả năng chịu lực và có tính
thẩm mỹ phù hợp với cảnh quan xung quanh. Vật liệu sử dụng là bêtông cốt thép
hoặc bêtông ứng suất trước khi vượt nhịp lớn hơn. Mặt cắt ngang thường là hộp một
ngăn, khổ cầu rộng thì có thêm sườn tăng cường giữa ( thép, bê tông cốt thép) hoặc


Trang 7

có vách ngăn giữa tạo thành hộp nhiều ngăn. Thành hộp có 02 loại thành đứng và
thành xiên. Sau đây là một số mặt cắt ngang thơng dụng:

Hình 1.7. Mặt cắt ngang dầm hộp 1 ngăn, vách xiên

Hình 1.8. Mặt cắt ngang dầm hộp 1 ngăn, vách đứng


Hình 1.9. Mặt cắt ngang dầm hộp 2 ngăn, vách đứng
1.2.3. Cầu cong dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép
Cầu cong dạng này có dầm hộp được làm bằng thép tấm có chiều dày từ 1020mm, bản mặt cầu là bê tơng cốt thép.
Ưu điểm chính của loại dầm hộp thép là:


Trang 8

- Có tính chịu lực cao do đó có thể dùng để xây dựng tất cả các loại cầu khác
nhau như dầm, giàn, các hệ liên hợp.
- Thép có cường độ cao, mơđun đàn hồi lớn, do đó độ cứng lớn, độ võng nhỏ
nên đáp ứng được điều kiện khai thác bình thường.
- Tính đồng nhất cao, cường độ và mơđun ít thay đổi dưới ảnh hưởng của
nhiệt độ.
- Dễ gia cơng, tự động hóa chế tạo trong cơng xưởng, tính lắp ghép cao nên
đẩy nhanh tốc độ xây dựng.
Nhược điểm lớn của thép là hiện tượng gỉ do tác động của mơi trường ẩm,
mặn, axít và các hơi độc khác. Gỉ ăn mòn thép làm giảm tiết diện chịu lực, làm hư
hỏng liên kết, giảm tuổi thọ công trình. Hiện nay đã có nhiều biện pháp chống gỉ
hữu hiệu như sơn, mạ, dùng thép chống gỉ.
Mặt cắt ngang thường được sử dụng trong thực tế như sau:

Hình 1.10. Mặt cắt ngang dầm hộp thép liên hợp bản bê tơng cốt thép
1.2.4. Cầu cong dầm thép hình chữ I, T liên hợp bản bê tông cốt thép
Bản mặt cầu thường là bê tông cốt thép, dầm đỡ là các dầm thép có tiết diện
ngang là chữ I hoặc chữ T,… Mặt cắt ngang gồm 02 phần: Phần bản mặt cầu và
phần dầm thép hình chữ I hoặc chữ T như ở hình 1.11

Hình 1.11. Mặt cắt ngang dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép



Trang 9

1.3. Lựa chọn tham số cấu tạo cầu cong
Do phải thoả mãn các chỉ tiêu của tuyến đường, kết cấu cầu cong thường có
cấu tạo phức tạp. Cầu có thể nằm trên đường cong bán kính khơng đổi, bán kính
thay đổi …Trong phần này chỉ đề cập đến lựa chọn 03 tham số cấu tạo chủ yếu:
Chiều dài nhịp, bán kính cong của cầu, chiều rộng cầu và phần mở rộng phần xe
chạy trên cầu.
1.3.1. Chiều dài nhịp
Trong thực tế cầu cong thường được áp dụng cho cầu cạn, cầu vượt, các nhánh
rẽ trong nút giao khác mức. Việc lựa chọn chiều dài nhịp dựa trên các yếu tố sau:
- Thỏa mãn yêu cầu của tĩnh không và phù hợp với đặc điểm quy mô bề rộng
của tuyến đường đi phía dưới cầu.
- Hài hịa về mặt kiến trúc, phù hợp với trình độ cơng nghệ xây dựng hiện tại.
- Chiều dài nhịp có thể tính theo cơng thức sau:
Lnhịp = SLx RL + GPC + 2 xVH + KCAT

(1.1)

Trong đó:
+ SL: số làn xe của tuyến đường dưới cầu.
+ RL: bề rộng của 1 làn xe
+ GPC: bề rộng của giải phân cách trên đường
+ VH: bề rộng vỉa hè
+ KCAT: khoảng cách an tồn của trụ (tính từ mép lề đường đến mép
thân trụ, thường có thể lấy từ 1-2m).
1.3.2. Bán kính cong
Tùy theo tốc độ thiết kế, đặc điểm địa hình và giải pháp thi cơng mà lựa chọn
bán kính cong cho phù hợp. Tuy vậy, bán kính cong phải thỏa mãn yêu cầu của bán

kính tối thiểu theo tiêu chuẩn thiết kế:
Rmin =

Trong đó:

V2
127(i sc max + f )

(1.2)


Trang 10

- V: vận tốc thiết kế (km/h)
- isc : độ siêu cao tính theo %
- f: hệ số ma sát ngang của mặt đường.
1.3.3. Chiều rộng cầu và phần mở rộng phần đường mở rộng trên cầu
Theo tiêu chuẩn 22TCN-273-01[1], độ rộng của 1 làn xe tiêu chuẩn là bội số
của 0.25m và thường thay đổi từ 3.0m đến 3.75m. Với những cầu được xây dựng
trong đô thị , bề rộng làn xe (chưa tính phần mở rộng đường cong) có thể tham khảo
các giá trị ở bảng dưới đây:
Bảng 1.1
Tốc độ thiết
kế (km/h)

40

50

60


70

80

90

100

Bề rộng làn
(m)

3.00

3.50

3.50

3.50

3.75

3.75

3.75

Bề rộng mặt
cầu 2 làn(m)

6.00


7.00

7.00

7.00

7.50

7.50

7.50

12.0

14.0

14.0

14.0

15.0

15.0

15.0

Bề rộng mặt
cầu 4 làn (m)


Bề rộng mặt cầu cong lấy bằng bề rộng mặt cầu thẳng (bảng 1.1) cộng thêm
phần mở rộng phần xe chạy trên đường cong. Tuy vậy, trong các trường hợp khi xác
định bề rộng mặt cầu cần phải tham khảo thêm về sự phù hợp với quy mơ mặt cắt
ngang của tồn tuyến.


Trang 11

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TÍNH TỐN CẦU CONG
Mục tiêu trong chương này là nêu lý thuyết tính tốn dầm cong chịu uốn và
xoắn tự do, lý thuyết tính tốn dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn, tính
tốn dầm cong theo phương pháp ma trận chuyển tiếp và phương pháp phần tử hữu
hạn.
2.1. Lý thuyết tính tốn dầm cong chịu uốn và xoắn tự do.
Xét một dầm cong bán kính khơng đổi, tiết diện có độ cứng chống uốn EIx và
độ cứng chống xoắn tự do GJ, trọng tâm C trùng với tâm xoắn O (hình 2.1).
p

ds=Rdφ

mT
Tz
Mx
x

Qy

β

w


φ
ω

z

dφ
R

Tâm O

y

Hình 2.1. Dầm cong bán kính khơng đổi chịu các tải trọng khác nhau
Các đại lượng trong hình 2.1 như sau:
-p

: Tải trọng phân bố thẳng đứng.

- mT : Moment xoắn phân bố quanh trục z.
- Qy : Lực cắt theo trục y (trục thẳng đứng).
- Mx : Moment uốn quanh trục x (trục nằm ngang).
- Tz

: Moment xoắn quanh trục z (trục tiếp tuyến).

-w

:Độ võng theo trục y.


-β

: Góc xoay quanh trục z.

-Φ

: Góc ở tâm của dầm cong.


Trang 12

-R

: Bán kính cong của dầm (tại trọng tâm).

- (x, y, z): Các trục tọa độ.
Ta xét một phân đoạn dầm ds = RdΦ như hình 2.2
M x sindφ ~
= M xdφ
M
M x cosdφ ~
= Mx

T z cosdφ ~
= Tz

Qy

p


T
mT

M x + dM x

= T zdφ
T z sindφ ~
Rsi
nd

φ~R

dφ

Q y + dQ y
Tz + dTz

R

δφ

O

Hình 2.2

Cân bằng lực tác dụng theo phương trục y : ΣV = 0
Qy + dQy – Qy + pds = 0
Hay :

dQ y

ds

(2.1a)
(2.1b)

= −p

Cân bằng moment quay quanh trục x: ΣM = 0
Mx +dMx – Mx - QyRdΦ + TzdΦ +
Hay :

p * ( RdΦ ) 2
=0
2

dM x Tz
+
= Qy
ds
R

(2.2a)
(2.2b)

Tương tự, cân bằng moment xoắn quanh trục z: ΣT = 0

Hay :

Tz + dTz – Tz - MxdΦ + mTds = 0


(2.3a)

dTz M x
−
= −mT
ds
R

(2.3b)


Trang 13

Từ (2.1b), (2.2b) và (2.3b) ta có mối liên hệ giữa moment uốn Mx, tải p,
moment xoắn mT như sau:
d 2M x M x
m
+ 2 = −p+ T
2
R
ds
R

(2.4)

Giải (2.4) được :
Mx = AsinΦ + BcosΦ - pR2 + mTR

(2.5)


Hai hằng số A, B được xác định từ điều kiện biên :
[Mx]Φ=0 = 0

(2.6a)

[Mx]Φ=Φ = 0

(2.6b)

Công thức tổng quát để xác định moment xoắn tự do Tz :
s

Tz = ∫ (
0

Mx
− mT )ds + C
R

(2.7)

Hằng số C được xác định từ điều kiện chuyển vị
z

βd φ

(dw/ds)dφ

x


β

~
~ dw/ds
~
~β

R
x'

z'

dw/ds

δφ

O

Hình 2.3

Mối liên hệ giữa kết quả nội lực và chuyển vị :
Tại mặt cắt Φ góc xoay so với trục x : dw/ds, góc xoay quanh trục z : β
Tại mặt cắt Φ + dΦ :
Góc xoay so với trục x : dw/ds - βdΦ
Góc xoay so với trục z : β + dw/ds *dΦ


Trang 14

Từ đó xác định được mối liên hệ giữa độ võng và góc xoay với moment uốn

Mx và moment xoắn Tz :
M
d 2w β
+
=− x
2
EI x
ds
R

(2.8)

dφ T Z
=
ds GJ

(2.9)

Trong đó :
- EIx : độ cứng chống uốn
- GJ : độ cứng chống xoắn tự do
- Φ=β+

w
R

Công thức xác định độ võng w, góc xoay β, khi biết Mx và Tz :
1 dM x
d 3 w 1 dw 1 Tz
+ 2

=
−
3
ds
R ds R GK EI x ds

 d 2w

(2.10)

M 

β =  2 + x  R
EI x 
 ds

(2.11)

Giải phương trình vi phân (2.10) ta sẽ xác định được độ võng tại 1 mặt cắt trên
dầm cong theo trục y, từ đó xác định góc xoay quanh trục z theo phương trình
(2.11).
2.2. Lý thuyết tính tốn dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn
2.2.1. Định nghĩa các thông số
Gọi L là chiều dài thanh, a là kích thước chiều cao (hoặc chiều rộng) và δ là
bề dày của tiết diện. Thanh được gọi là thanh thành mỏng khi

δ
a

≤ 0.1 và


a
≤ 0. 1 .
L

Phân tích một dầm cong thuộc loại thanh thành mỏng có tiết diện bất kỳ như hình
2.4. Tiết diện khơng đối xứng, trọng tâm C khơng trùng với tâm xoắn S.


Trang 15

xp
Qx

x

Tz

p

β
ys
X
NZ

MX
Rp

S (tâm xoắn)
z


C (trọng tâm)
Z
xs
Qy

MY
Ro

w

Rs
Y

y

Hình 2.4. Tiết diện dầm thanh thành mỏng
Các đại lượng trên hình 2.4 gồm:
- (X, Y, Z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại trọng tâm C.
- (x, y, z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại tâm xoắn S.
- s = Rsφ : trục tọa độ cong theo trục dầm.
- Rs : bán kính cong tại tâm xoắn S.
- R0 : bán kính cong tại trọng tâm C.
- Rp : bán kính cong tại điểm đặt của lực tập trung P, hoặc tải phân bố p.
- Xp = Rs – Rp : độ tâm của tải trọng tác dụng.
- xs ,ys : độ tâm của trọng tâm C với tâm xoắn S theo phương trục x, y.
Để giảm tính phức tạp trong q trình phân tích, giả thiết rằng moment uốn Mx
và lực dọc Nz tác dụng tại trọng tâm C, các thành phần lực cắt Qx, Qy và momen
xoắn Tz tác dụng tại tâm xoắn S. Vì vậy các thành phần lực được ký hiệu tương ứng
với các trục tọa độ :

- p : tải trọng phân bố thẳng đứng.
- MX , MY : momen uốn quanh trục X và Y.
- NZ : lực dọc theo phương trục Z.


Trang 16

- Qx ,Qy : lực cắt tác dụng theo trục x và y.
- Tz : momen xoắn quay quanh trục z.
- w : độ võng theo phương trục y.
- β : góc xoay đối với trục z và w.
- θ =β+

w
: góc xoắn đối với trục z.
Rs

2.2.2. Xác định nội lực và chuyển vị
Từ điều kiện cân bằng lực ta có cơng thức liên hệ giữa lực cắt Qx, momen uốn
Mx, và mômen xoắn Tz tác dụng trên một phõn on dm ds=Rsdỵ ti tõm xon S:
dQ y
ds

+

Rp
Rs

p=0


(2.12a)

dM x
T
dN z
− Qy + z + ys
=0
ds
Rs
ds

(2.12b)

Rp
dTz M x y s
−
−
Nz +
xp p = 0
ds
Rs Rs
Rs

(2.12c)

Khi khơng có tải trọng tác dụng theo trục Z, và trục X thì những cơng thức sau
chỉ có thành phần lực cắt Qx, và lực dọc Nz:
dN z Q x
−
=0

ds
Rs

(2.13a)

dQ x N z
+
=0
ds
Rs

(2.13b)

Từ 2 phương trình trên ta suy ra:
d 2Nz Nz
+ 2 =0
ds 2
Rs

(2.14a)

Nghiệm của phương trình:
N z = A sin Φ + B cos Φ

(2.14b)

Trong các cầu dầm cong, các gối cao su không ràng buộc thành phần chuyển vị
theo phương dọc cầu, do vậy Nz = 0. Và tại mặt cắt bất kỳ, lực cắt Qx rất nhỏ và có
thể xem Qx = 0.



Trang 17

Các công thức tổng quát để xác định các thành phần lực cắt Qy, momen uốn
Mx, momen xoắn Tz :
Rp
dQ x
=−
p
ds
Rs

(2.15)
2

 Rp 
d 2M x M x
 p
+ 2 = −
2
ds
Rs
 Rs 

(2.16)

dTz M x R p
=
−
xp p

ds
Rs
Rs

(2.17)

Công thức tính bimomen Mω :
M ω = EI ω

d 2θ
ds 2

(2.18)

Trong đó:
- Iω : Momen qn tính quạt chính.
- E : modun đàn hồi của vật liệu.
Phương trình vi phân góc xoắn θ của dầm chịu momen xoắn mT :
EI ω

dT
d 4θ
d 2θ
−
GK
=− z
4
2
ds
ds

ds

(2.19)

Đối với bimomen :
Rp
d 2Mω
M
−α 2Mω =
xp p − x
2
Rs
Rs
ds

(2.20)

Với:
α=

GK
EI ω

K : momen quán tính xoắn tự do.
- G : modun cắt của vật liệu.
Tích phân bimoment Mω theo đường cong s ta được công thức xác định góc
xoắn φ như sau:
s

θ =





Mω
ds ds + C 1 s + C 2
s Iω


∫  ∫ E
0

(2.21)


Trang 18

C1 , C2 là các hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện biên của thanh
thành mỏng cong.
Như vậy trong tiết diện thanh thành mỏng chịu xoắn kiềm chế gồm hai thành
phần momen xoắn :
Momen xoắn tự do:
Ts = GK

dθ
ds

(2.22)

Momen xoắn uốn:

d 3θ
ds 3

(2.23)

M
d 2w w
θ
+ 2 =− x +
2
E s I x Rs
ds
Rs

(2.24)

Tω = − EI ω

Độ võng w :

Từ các công thức (2.21), (2.22), (2.23), (2.24) ta xác định các các thành phần
momen xoắn tự do, momen xoắn uốn và độ võng theo phương y của thanh thành
mỏng.
2.3. Tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn.
2.3.1. Phân tích
Khi tính tốn cầu dạng dầm có thể xem các dầm chủ như phần tử dầm thẳng có
tiết diện khơng đổi mà trên mặt cắt ngang của nó có thể tồn tại cả lực dọc, moment
uốn trong hai mặt phẳng quán tính chính và moment xoắn. Và tương ứng các bậc tự
do chuyển vị {u v w θx θy θz} đặc trưng cho trạng thái chuyển vị – biến dạng của
phần tử dầm hai điểm nút được thể hiện trên hình 2.5. Trong đó hệ trục tọa độ địa

phương xyz gồm trục x là trục thanh, y và z là hai trục chính của mặt cắt ngang
thanh.
Vectơ chuyển vị phần tử hai điểm nút:
{q}(e) = {δx1 δy1 δz1 θx1 θy1 θz1 δx2 δy2 δz2 θx2 θy2 θz2}T

(2.25)

Trong đó:
- {δx1, δx2 } : các chuyển vị dọc trục và chỉ gây ra biến dạng dọc trục thanh.