I H C QU C GIA TP. H CHÍ MINH
TR
NG
I H C BÁCH KHOA
--------------------

NGUY N NH T NAM

ÁP D NG PH
NG PHÁP PH N T
H U H N VÀO VI C NGHIÊN C U
TÍNH TỐN Q TRÌNH Q
TRONG H TH NG N I
T
Chuyên ngành: THI T B , M NG VÀ NHÀ MÁY I N

LU N V N TH C S

TP.H

CHÍ MINH – 12/2008


CƠNG TRÌNH
TR

NG

C HỒN THÀNH T I
I H C BÁCH KHOA

I H C QU C GIA THÀNH PH

Cán b h

H

CHÍ MINH

ng d n khoa h c

TS. V PHAN TÚ
Cán b ch m nh n xét 1

Lu n v n th c s

c b o v t i Tr

Cán b ch m nh n xét 2

ng

i h c Bách khoa, HQG Tp. HCM

Ngày 08 tháng 01 n m 2009


TR

NG
I H C BÁCH KHOA

PHÒNG ÀO T O S H
----------------

C NG HOÀ XÃ H I CH NGHIÃ VI T NAM
c l p - T do - H nh phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày 01 tháng 12 n m 2008

NHI M V LU N V N TH C S
H và tên h c viên: NGUY N NH T NAM

Gi i tính: Nam

Ngày, tháng, n m sinh: 04/04/1983

N i sinh: Tp HCM

Chuyên ngành: Thi t b , m ng và nhà máy i n

MSHV: 01807285

1- TÊN

TÀI:

ÁP D NG PH

NG PHÁP PH N T

H U H N VÀO VI C


NGHIÊN C U TÍNH TỐN Q TRÌNH QUÁ
TH NG N I

TRONG H

T

2- NHI M V LU N V N:
a. Nghiên c u ph

ng pháp ph n t h u h n.

b. Nghiên c u quá trình quá

trong h th ng n i

t.

c. Áp d ng ph

ng pháp ph n t h u h n vào mô hình

nh t

ng trình mơ ph!ng áp ng q

vi t ch

ng dây truy n t i không


c"a h th ng n i

t.

d. Kh o sát nh h #ng c"a các thông s c"a l

in i

hi n t $ng q

ng trình mơ ph!ng vi t

c"a h th ng n i

t b%ng ch

t và các thông s c"a

t

$c.

3- NGÀY GIAO NHI M V : 15/06/2008
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : 15/06/2009
5- H

VÀ TÊN CÁN B

N i dung và


c

H

NG D N: TS. V PHAN TÚ

ng Lu n v n th c s& ã

CÁN B H 'NG D(N

$c H i

ng Chuyên ngành thông qua.

CH NHI M B MÔN
QU)N LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS. V PHAN TÚ

ng

TS. V PHAN TÚ

iv i


L IC M
Trong quá trình th c hi n

tài này, tơi ã g p nhi u tr ng i, có lúc t


ch ng nh b cu c. Tuy nhiên, v i s h
l i

N

ng d n nhi t tình, khoa h c cùng nh ng

ng viên c a Th y TS. V Phan Tú, tơi ã l n l

hồn thành

c

ng

tv

t qua các thách th c và

tài. Em xin chân thành c m n Th y TS. V Phan Tú ã t n

tình dìu d t em trong su t th i gian v a qua.
Lu n v n này s khơng hồn thành

c n u khơng có s h tr to l n t gia

ình, ch d a tinh th n v ng ch c giúp tơi có thêm ni m tin và
qua nh ng khó kh n trong th i gian th c hi n


ng l c

v

t

tài. Con xin c m n Ơng, Bà, Cha,

M!, các Dì, các C u ã t o i u ki n t t cho con hoàn thành lu n v n này. Anh xin
c m n em gái ã giúp " anh trong th i gian qua.
Tôi xin c m n các b n thân, nh ng ng
và nh ng l i

i ã cho tơi nh ng l i khun b# ích

ng viên chân tình, giúp tơi th c hi n t t

tài này.

Tôi xin chân thành c m n các Th y, các Cô trong B môn H th ng i n
thu c tr

ng H BK Tp HCM ã cho tôi nh ng l i khuyên h u ích và t o i u ki n

t t cho tơi hồn thành lu n v n.

Thành ph H Chí Minh, ngày 01 tháng 12 n m 2008
Nguy n Nh t Nam



DANH SÁCH CÁC HÌNH V

DANH SÁCH CÁC HÌNH V
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4

–S
các ph n t
– K t qu gi i ph
– K t qu gi i ph
– K t qu gi i ph

Hình 4.1

– Mơ hình
ng dây truy n t i ng nh t v i các thông s r i re, L, G
và C
– C u trúc c a m t l i n i t thông th ng
– Ph ng pháp nh i n
– M i ghép d ng L
– M i ghép d ng T
– M i ghép d ng +
– M i ghép d ng 5 tia
–L u
gi i thu t
– K t qu thu
c t FEM (hình trái) c a mơ hình s d ng và k t qu
thu

c t EMTP (nét li n) và th c nghi m (nét t) trong tài li u
tham kh o [3]
– Quá i n áp t i v trí u vào c a dịng sét trên các thanh có chi u dài
khác nhau: a) FEM và b) FDTD trong [1]
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét trên các thanh n i t: mơ hình
s d ng (bên trái) và mơ hình m ch Geri (bên ph i) [15]
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét (góc l i) i chi u gi a hai
tr ng h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét (tâm l i) i chi u gi a hai
tr ng h p
– Hình d ng l i u a) và sau nén b)
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét : a) góc l i, b) tâm l i
– S lan truy n quá i n áp trên l i u a) và l i nén t i u b) khi
dịng sét vào góc l i t i các th i i m 0,1µs; 0,5µs và 10µs
– S lan truy n quá i n áp trên l i u a) và l i nén t i u b) khi
dịng sét vào v trí tâm l i t i các th i i m 0,1µs; 0,5µs và 2µs

Hình 4.2
Hình 4.3
Hình 4.4a
Hình 4.4b
Hình 4.4c
Hình 4.4d
Hình 4.5
Hình 4.6

Hình 4.7
Hình 4.8
Hình 4.9
Hình 4.10

Hình 4.11
Hình 4.12
Hình 4.13
Hình 4.14

Hình 5.1
Hình 5.2

trong mi n [a, b]
ng trình vi phân 1D t FEM và l i gi i gi i tích
ng trình vi phân 2D t FEM v i 100 ph n t
ng trình vi phân 2D t FEM v i 1225 ph n t

– Mô hình
ng dây truy n t i khơng
b
u re , L(x,t), G(x,t) và C(x,t)
– Ph ng pháp nh i n

i

ng nh t v i các tham s phân


DANH SÁCH CÁC HÌNH V

Hình 5.3
Hình 5.4
Hình 5.5


–L u
gi i thu t
– Các thanh n i t dùng mô ph ng
– Quá trình thay i c a các tham s trên n v dài (L, C và G)
o n u tiên trên thanh n i t dài 20 m trong [0;5 µs ]

Hình 5.6

– Q i n áp t i v trí vào trên thanh 20m thu
c t mơ hình
ng
dây truy n t i không ng nh t và ng nh t
– Quá i n áp t i các v trí trên các thanh n i t t FEM
– Quá i n áp t i các v trí trên các thanh n i t t FDTD trong [1]
– Quá i n áp t i các v trí t x = 0 n x = 20m trên thanh 20m
– Quá i n áp t i các v trí t x = 0 n x = 100m trên thanh 100m
– Quá i n áp t i v trí vào trên l i 1x1, 2x2 và 6x6 t FEM
– Quá i n áp t i v trí vào trên l i 1x1, 2x2 và 6x6 t FDTD trong [1]
– Quá trình lan truy n quá i n áp trên l i 6x6 theo th i gian
– Quá i n áp t i các v trí trên l i n i t 6x4, 24x24m2 khi dịng vào
góc l i
– Q i n áp t i các v trí trên l i n i t 6x4, 24x24m2 khi dịng vào
tâm l i

Hình 5.7
Hình 5.8
Hình 5.9
Hình 5.10
Hình 5.11
Hình 5.12

Hình 5.13
Hình 5.14
Hình 5.15

Hình 6.1
Hình 6.2
Hình 6.3
Hình 6.4
Hình 6.5
Hình 6.6
Hình 6.7
Hình 6.8
Hình 6.9

phân

– Quá i n áp t i v trí vào (góc l i) trên l i 6x6 trong 2 tr ng h
thanh d n có bán kính 7mm và thanh d n có bán kính 28 mm
– Quá i n áp t i v trí vào (tâm l i) trên l i 6x6 trong 2 tr ng h
thanh d n có bán kính 7mm và thanh d n có bán kính 28 mm
– Các d ng l i n i t 4x4 [16]
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét (t i góc l i) trong 3 tr
h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dòng sét (t i tâm l i) trong 3 tr
h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét (t i góc l i) trong 2 tr
h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét ( t i tâm l i) trong 2 tr
h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dịng sét ( t i góc l i) trong 2 tr

h p
– Quá i n áp t i v trí vào c a dòng sét ( t i tâm l i) trong 2 tr
h p

i

p:
p:

ng
ng
ng
ng
ng
ng


DANH SÁCH CÁC B NG BI!U

DANH SÁCH CÁC B NG BI U

B
B
B
B
B

ng
ng
ng

ng
ng

4.1
6.1
6.2
6.3
6.4

– So sánh tr
– So sánh tr
– So sánh tr
– So sánh tr
– So sánh tr

"nh c
"nh c
"nh c
"nh c
"nh c

a quá
a quá
a quá
a quá
a quá

i
i
i

i
i

n áp t
n áp t
n áp t
n áp t
n áp t

iii

iv
iv
iv
iv
iv

trí vào trong 2 tr
trí vào trong 2 tr
trí vào trong 3 tr
trí vào trong 2 tr
trí vào trong 2 tr

ng h
ng h
ng h
ng h
ng h

p

p
p
p
p


M CL C
NG 1: T NG QUAN.....................................Error! Bookmark not defined.

CH

: .......................................Error! Bookmark not defined.

1.1

Gi i thi u v n

1.2

Nh ng i m n i b c trong lu n v n: ..........Error! Bookmark not defined.

CH
NG 2: L CH S PHÁT TRI N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C U
ÁP NG QUÁ
C A H TH NG N I
T [15]....... Error! Bookmark not
defined.
2.1
Nh ng phát tri n tiên phong trong vi c mơ hình hóa h th ng n i t (d a
trên c s gi i tích và th c nghi m):.....................Error! Bookmark not defined.

2.2
Nh ng phát tri n g n ây trong vi c mơ hình hóa h th ng n i t (d a
trên c s các ph ng pháp s v i s h tr !c l c c"a máy vi tính): ....... Error!
Bookmark not defined.
2.2.1 Mơ hình d a trên c s gi i tích m#ch i n:...... Error! Bookmark not
defined.
2.2.2

Mơ hình d a trên c s tr $ng i n t%:Error! Bookmark not defined.

2.2.3

Mơ hình k&t h p: ..................................Error! Bookmark not defined.

2.2.4

Mơ hình

2.3

$ng dây truy n t i:............Error! Bookmark not defined.

L a ch'n mơ hình s( d)ng trong lu n v n:Error! Bookmark not defined.

CH
NG 3: PH
defined.

NG PHÁP PH*N T


3.1 Gi i thi u v ph
defined.

H+U H,N ........ Error! Bookmark not

ng pháp ph n t( h u h#n:........... Error! Bookmark not

3.2

Áp d)ng ph ng pháp ph n t( h u h#n
Error! Bookmark not defined.

gi i các ph

ng trình vi phân:

3.3

Các k&t qu mơ ph-ng:...............................Error! Bookmark not defined.

3.3.1

Mô ph-ng 1: ........................................Error! Bookmark not defined.

3.3.2

Mô ph-ng 2: ........................................Error! Bookmark not defined.

3.4


K&t lu n: .....................................................Error! Bookmark not defined.

CH
NG 4: MÔ PH.NG ÁP NG QUÁ
C A H TH NG N I
T
DÙNG MƠ HÌNH
/NG DÂY TRUY0N T1I 2NG NH T.................. Error!
Bookmark not defined.
4.1
T ng quan v hi n t
Bookmark not defined.
4.2

Các gi

ng quá 3 trong h th ng n i

t: ................. Error!

4nh s( d)ng trong mô ph-ng:..Error! Bookmark not defined.


4.3
Áp d)ng ph ng pháp ph n t( h u h#n vào mơ hình $ng dây truy n t i
5ng nh t:..............................................................Error! Bookmark not defined.
4.3.1 Mơ hình
defined.

$ng dây truy n t i 5ng nh t:.......... Error! Bookmark not


4.3.2 Áp d)ng ph ng pháp ph n t( h u h#n (FEM) vào mơ hình [15]:
...........................................................................Error! Bookmark not defined.
4.4

L u 5 gi i thu t: .....................................Error! Bookmark not defined.

4.5

K&t qu mô ph-ng: ....................................Error! Bookmark not defined.

4.5.1

Mô ph-ng 1: .........................................Error! Bookmark not defined.

4.5.2

Mô ph-ng 2: ........................................Error! Bookmark not defined.

4.5.3

Mô ph-ng 3: ........................................Error! Bookmark not defined.

4.5.4

Mô ph-ng 4: ...................................Error! Bookmark not defined.

4.5.5

Mô ph-ng 5: ........................................Error! Bookmark not defined.


4.6

ánh giá k&t qu

#t

c trong mơ hình: .Error! Bookmark not defined.

CH
NG 5: MÔ PH.NG ÁP NG QUÁ
C A H TH NG N I
T
DÙNG MƠ HÌNH
/NG DÂY TRUY0N T1I KHÔNG 2NG NH T .. Error!
Bookmark not defined.
5.1

Các gi

5.2 Mơ hình
defined.

4nh s( d)ng trong mơ hình: .........Error! Bookmark not defined.
$ng dây truy n t i không 5ng nh t:..... Error! Bookmark not

5.2.1
6c i m mơ hình
Bookmark not defined.


$ng dây truy n t i khơng 5ng nh t:......... Error!

5.2.2 Tính toán các tham s trên
Bookmark not defined.

n v4 dài s( d)ng trong mơ hình: ... Error!

5.2.3 Áp d)ng ph ng pháp ph n t( h u h#n vào mơ hình $ng dây truy n
t i không 5ng nh t:..........................................Error! Bookmark not defined.
5.3

L u 5 gi i thu t: .......................................Error! Bookmark not defined.

5.4

K&t qu mô ph-ng: .....................................Error! Bookmark not defined.

5.4.1

Mô ph-ng 1: .........................................Error! Bookmark not defined.

5.4.2

Mô ph-ng 2: .........................................Error! Bookmark not defined.

5.4.3

Mô ph-ng 3: .........................................Error! Bookmark not defined.

5.5


1nh h

ng c"a hi n t

ng ion hóa

5.5.1 Mơ hình tính tốn cho hi n t
defined.
5.5.2

t: .....Error! Bookmark not defined.
ng ion hóa

t:.. Error! Bookmark not

K&t qu mô ph-ng: ...............................Error! Bookmark not defined.


5.6

ánh giá k&t qu

c c"a mơ hình:....Error! Bookmark not defined.

#t

CH
NG 6: KH1O SÁT 1NH H 7NG C A CÁC THÔNG S C A H
TH NG N I

T VÀ MÔI TR /NG
T
I V8I HI N T 9NG QUÁ
TRÊN H TH NG N I
T..................................Error! Bookmark not defined.
6.1

1nh h

6.1.1 1nh h ng c"a kích th
Bookmark not defined.
6.1.2 1nh h
defined.
6.2

1nh h

i:..............Error! Bookmark not defined.

ng c"a các thông s l

c thanh d:n c"a l

ng c"a c'c óng d'c theo l

ng c"a mơi tr $ng

in i

t: ............... Error!


i: ............ Error! Bookmark not

t: .................Error! Bookmark not defined.
t: .........Error! Bookmark not defined.

6.2.1

1nh h

ng c"a i n tr su t

6.2.2

1nh h

ng c"a 3 th;m i n c"a

t: .Error! Bookmark not defined.

ánh giá chung:..........................................Error! Bookmark not defined.

6.3

NG 7: .............................................................Error! Bookmark not defined.

CH

ÁNH GIÁ CÁC K9C VÀ H 8NG PHÁT TRI N CHO V N

0 V0 NGHIÊN C U QUÁ TRÌNH QUÁ
TRONG H TH NG N I
T
...................................................................................Error! Bookmark not defined.
7.1

ánh giá các k&t qu

7.1.1

c: ..................Error! Bookmark not defined.

Nh ng óng góp c"a lu n v n: ............Error! Bookmark not defined.

7.1.2 Nh ng v n
defined.
7.2
t:

#t

ch a #t

c c"a lu n v n: ....... Error! Bookmark not

H ng phát tri n cho vi c nghiên c=u quá trình quá 3 trong h th ng n i
....................................................................Error! Bookmark not defined.

TÀI LI U THAM KH1O.........................................Error! Bookmark not defined.

CH

NG I: T NG QUAN

CH

NG 1: T NG QUAN

1.1 Gi i thi u v n
T xa x a, con ng

i ã c g ng

quy n hay còn g i là hi n t
XXI, hi n t

tìm hi u v hi n t

ng q i n áp khí

ng phóng i n sét. Tuy nhiên, cho

ng trên v n còn là m t v n

gây tranh cãi. Hi n t

n

u th k

ng phóng i n

sét gây ra nh ng thi t h i r t l n khơng nh ng cho tính m ng mà cịn cho các
cơng trình c a con ng

i,

c bi t là h th ng i n (

bi n áp ...). Tùy thu c vào v trí
h p tác

ng dây, nhà máy, tr m

b c a dòng sét mà chúng ta có hai tr

ng

ng h p th nh t x y ra khi dòng sét

b

ng lên h th ng i n. Tr

xu ng v trí g n h th ng i n, khi ó t i v trí
truy n v m i phía. Sóng i n t này

b s xu t hi n sóng i n t lan

n h th ng i n, gây ra quá i n áp c m

ng lan truy n trong h th ng, có th gây ra h h ng trên các thi t b trong h
th ng. Tr
n!ng l
"ây là tr

ng h p th hai x y ra khi sét ánh tr c ti p lên h thơng i n, tồn b

ng c a sét
ng h p

c

vào h th ng, phá h y các thi t b trong h th ng.

c bi t nguy hi m.

" b o v ch ng sét ánh tr c ti p cho h th ng i n (và các cơng trình nói
chung), con ng

i ã nghiên c u và xây d ng lên nh ng h th ng b o v ch ng

sét ánh tr c ti p. V m t c u trúc c#ng nh ch c n!ng, các h th ng này

c

chia làm ba b ph$n chính [17]:
i) B ph$n thu sét: g%m các kim thu sét, các dây ch ng sét v i nhi m v& là
thu hút dòng sét vào h th ng b o v , nh v$y dịng sét khơng

b vào các b

ph$n mang i n c a h th ng.
ii) B ph$n d n dòng sét: g%m các dây d n hay các k t c u kim lo i v i
nhi m v& là d n dòng sét t b ph$n thu xu ng b ph$n n i
iii) B ph$n n i

t: là h th ng g%m nh ng thanh, c c

v i nhi m v& là t n nhanh dịng sét vào

-1-

t.

t.
c chơn trong

t


CH

NG I: T NG QUAN

Trong ba b ph$n trên, h th ng n i
vì khi h th ng này khơng

c thi t k

th ng i n còn nghiêm tr ng h*n tr

t gi vai trò c c k' quan tr ng. B(i
úng k) thu$t, tác h i gây ra cho h

ng h p khơng có h th ng b o v ch ng sét

ánh tr c ti p.
Chính vì l

ó, vi c kh o sát quá trình quá

x y tra trong h th ng n i

t

trong quá trình t n dòng sét là m t nhu c u th c ti+n. M t khi chúng ta kh o sát
c quá trình này, d
trí trên h th ng n i
v a

mb o

ốn

c giá tr q i n áp và các dịng i n t i các v

t, chúng ta s gi i

c bài toán kinh i n trong thi t k là

c i u ki n an toàn, l i v a

t

c

t i u v kinh t .

1.2 Nh ng i m n i b c trong lu n v n
i) Mơ hình

ng dây truy n t i khơng %ng nh t c i ti n v i các tham s

trên *n v dài thay
áp ng quá

i theo không gian và th i gian

c a h th ng n i

c a h th ng n i

t ã

c tính

mơ ph ng

t, trong ó nh h (ng t *ng h- gi a các ph n
n.

ii) .nh h (ng phi tuy n c a hi n t
hình tính tốn, góp ph n làm t!ng

c s, d&ng

ng ion hóa

t ã

tin c$y c a các k t qu

c
t

a vào mô
c trong lu$n

v!n.
iii) Ph *ng pháp ph n t, h u h n
c a h th ng n i
iv) H th ng n i
nh các l

in i

c s, d&ng

mô ph ng áp ng quá

t.
t kh o sát trong mơ ph ng có d ng ph c t p tiêu bi u

t khơng %ng nh t (kích th

thêm c c.

-2-

c các ơ l

i khơng

u) có óng


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

CH
NG 2: L CH S PHÁT TRI N CÁC MƠ HÌNH TRONG
NGHIÊN C U ÁP NG QUÁ
C A H TH NG N I
T
2.1 Nh ng phát tri n tiên phong trong vi c mơ hình hóa h th ng n i
(d a trên c s gi i tích và th c nghi m)

t

Vi c nghiên c u áp ng quá
c a h th ng n i t b t u phát tri n
m nh t n!m 1934. Ng i i tiên phong trong công vi c này là Bewley. Công
vi c c a ơng n8m trong m t ch *ng trình nghiên c u b o v ch ng sét cho các
h th ng i n. Ông ã xây d ng
c cơng th c tính t ng tr( u vào c a m t
thanh n i t v i ngu%n i n áp d ng hàm d c *n v
t vào. T ng tr( này tính
c v i gi thi t xem dây n i t là m t
ng dây truy n t i dài có t n hao v i
các thông s ( i n tr(, i n c m, i n d n và i n dung) trên *n v chi u dài.

(2.1)
Trong công th c (2.1): lc là chi u dài c a thanh n i t; L, G và C l n l t
là i n c m, i n d n rò và i n dung rò trên m t *n v chi u dài c a thanh n i
t.
" n n!m 1943, Bellaschi và Armingtom b8ng gi i tích ã a ra cơng th c
c l ng i n áp t i u vào c a c c n i t v i d ng là t ng c a m t chu-i h i
t&. Tùy theo d ng c a dòng sét vào c c n i t, i n áp t i u vào c a c c n i
t s thay i nh sau:
Tr

ng h p dịng vào có d ng hàm d c *n v :

(2.2a)
Tr

ng h p dịng vào có d ng hàm m#: I (t ) = I 0 (e −αt − e − βt )

-3-


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

(2.2b)
Tr

ng h p dịng vào có d ng hàm sin: I (t ) = A(1 − cos Bt )

(2.2c)
Trong các công th c (2.2): Lt là i n c m c a c c n i t (H); Gt là i n d n
t n c a c c n i t; các h s α , β , A và B là các h8ng s ph& thu c vào d ng
c a dòng vào c c n i

t.

T nh ng b c kh(i u s* b nh trên, Sunde ã vi t cu n “ Earth
conduction effects in transmission line systems”, m t cơng trình n n t ng r t
quan tr ng vi c nghiên c u h th ng n i t cho n nay v n
c s, d&ng r ng
rãi trong th c t .
Mơ hình c a ông d a trên lý thuy t tr ng v i h ph *ng trình Maxwell
y . Ơng là ng i u tiên a ra khái ni m
ng dây truy n t i v i các

thông s trên *n v dài ph& thu c vào t n s b8ng mơ hình miêu t áp ng q
c a m t thanh n i t v i ph *ng trình truy n sóng:

(2.3)

-4-


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

Trong các công th c (2.3): Zs là tr( kháng trong c a thanh n i t; Yi là d n
n p *n v trên chi u dài c a l p cách i n thanh.; Γ là h8ng s truy n sóng.
Nh v$y, các mơ hình v a gi i thi u trên u s, d&ng nguyên t c c a
ng dây truy n t i. Các mơ hình này u dùng nh ng công th c c l ng g n
úng
có th gi i nhanh b8ng gi i tích (vì lúc này máy tính ch a phát tri n).
M t khác, các mơ hình này ch9 có th tính toán trên nh ng h th ng n i t *n
gi n. " áp d&ng các mơ hình này cho các h th ng n i t ph c t p, m t s nhà
khoa h c sau này (tiêu bi u là Gupta) ã dùng th c nghi m
quy các h th ng
n i t ph c t p v mơ hình *n gi n (thanh, c c).
2.2 Nh ng phát tri n g n ây trong vi c mơ hình hóa h th ng n i
trên c s các ph ng pháp s v i s h tr !c l c c"a máy vi tính)

t (d a

" n th$p k 80 c a th k XX, công ngh thơng tin ã có b c t phá

m nh m . H u h t các l:nh v c khoa h c u h (ng l i t thành t u này: Các bài
toán th c t ph c t p u có th
c gi i quy t b8ng các ph *ng pháp s v i s
tr giúp c a máy vi tính. Vi c mơ ph ng áp ng quá
c a h th ng n i t
ph c t p b y gi tr( nên kh thi trên c* s( nh ng mơ hình
c xây d ng tr c
ó.

V i nh ng thu$n l i nh v$y, nhi u mơ hình d a trên ph *ng pháp s
i . Các mơ hình này có th
c chia làm 4 nhóm chính:
•
Mơ hình d
•
Mơ hình d
và mơ hình ph n t, h
•
Mơ hình k
•
Mơ hình

2.2.1

ã ra

a trên c* s( gi i tích m ch i n
a trên c* s( tr ng i n t (s, d&ng ph *ng pháp moment
u h n)
th p

ng dây truy n t i

Mơ hình d a trên c s gi i tích m ch i n:

"ây là mơ hình
c s, d&ng ph bi n mơ ph ng áp ng quá
c ah
th ng n i t có hình d ng ph c t p. Mơ hình này
c th c hi n thơng qua 3
b c chính:

B c 1: Chia h th ng n i t ph c t p thành nh ng phân o n nh
B c 2: " c tr ng cho m-i phân o n là m t m ch i n t *ng *ng
v i các thơng s r i và tính tốn các thông s r i này ( ∆ r, ∆ L, ∆ G, ∆ C).
B c 3: Áp d&ng nh lu$t Kirchoff 1 và 2
gi i m ch i n t *ng
*ng v a thu
c.

-5-


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

" i bi u n i b$c trong mơ hình này là Meliopolous. Ơng là ng i u tiên
a ra mơ hình này trong phân tích q
c a h th ng n i t (n!m 1983). Ơng

ã s, d&ng các thơng s r i ph& thu c vào t n s và tính tốn các thơng s này

b8ng cách gi i ph *ng trình Laplace ( ∇ 2V = 0 ). Trong mơ hình này,
Meliopolous ã thay th m-i phân o n c a thanh n i t b8ng m t
ng dây
truy n t i không t n hao g n v i i n d n rò ( hai u. Mơ hình c a ơng cho k t
qu r t t t khi s, d&ng trên m t ch *ng trình tính tốn q
c s, d&ng ph
bi n hi n nay là EMTP (Electromagnetic Transient Analysis Program). EMTP có
th mơ ph ng áp ng quá
c a m t h th ng n i t l n ph c t p c a m t
tr m bi n áp. Sau này, ông ã c i ti n mô hình c a mình b8ng vi c gi i h
ph *ng trình Maxwell trên tr ng i n t:nh. K t qu là thông s m ch i n
t *ng *ng trong mô hình là các giá tr ph& thu c vào t n s .
K
n, n!m 1989, Ramamoorty và các c ng s ã phát tri n mơ hình *n
gi n hóa trên c* s( gi i tích m ch i n cho m t l i n i t. M c dù ã b qua
i n dung t *ng h- gi a các ph n t, nh ng mơ hình c a h v n cho k t qu khá
chính xác ( c bi t trong tr ng h p t có i n tr( su t nh ).
" n n!m 1999, trên c* s( c i ti n mơ hình c a Meliopolous, Geri và Otero
ã tính n hi n t ng ion hóa trong t vào trong mơ hình c a h .

Tóm l i, mơ hình d a trên c* s( gi i tích m ch d+ hi u khi chuy n t phân
tích quá
m t h th ng n i t ph c t p sang phân tích quá
m t m ch i n
t *ng *ng. M t khác, mơ hình này cịn có th tính n hi n t ng ion hóa
trong t. "i m h n ch duy nh t c a mơ hình này là ch a d báo
c hi n
t ng tr+ do lan truy n trên l i n i t.

2.2.2

Mơ hình d a trên c s tr

ng i n t

"ây là mơ hình cho
chính xác cao vì nó d a trên h ph *ng trình
Maxwell v i vi c s, d&ng t i thi u các x p x9. Mơ hình này có th
c áp d&ng
d a trên ph *ng pháp moment và ph *ng pháp ph n t, h u h n.

Grcev là ng i u tiên s, d&ng mô hình này d a trên ph *ng pháp
moment. Theo ó, t h ph *ng trình Maxwell d ng tích phân, ông chuy n sang
m t h ph *ng trình i s tuy n tính v i các ;n s là dòng ch y trên các phân
o n. H ph *ng trình tuy n tính trên có th gi i
c trên mi n t n s . Và nh
v$y, n u xác nh
c giá tr dòng i n ch y trên các phân o n, chúng ta có th
d+ dàng xác nh
c i n tr ng phân b d c h th ng n i t và dòng rò t h

-6-


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

th ng n i t n khu v c t xung quanh. Mơ hình này cho k t qu v i
chính
xác cao (t n s dịng vào càng cao thì k t qu thu
c càng chính xác). Nh c
i m c a mơ hình này là khá ph c t p, ịi h i kh i l ng tính tốn l n và khơng
th tính n nh h (ng phi tuy n do hi n t ng ion hóa trong t gây ra.
" kh c ph&c nh ng nh c i m trên, m t mơ hình khác d a trên c* s(
tr ng i n t
c Nekhoul và các %ng s
x ng. Mơ hình này
c th c
hi n v i s h- tr c a ph *ng pháp ph n t, h u h n
gi i h ph *ng trình
n!ng l ng i n hay t tr ng có liên quan n h ph *ng trình Maxwell d ng
vi phân t ng ph n. " gi i các h ph *ng trình vi phân u tiên chúng ta ph i
chia mi n kh o sát thành nh ng mi n nh , t ó chúng ta s xây d ng
cm t
h ph *ng trình tuy n tính và gi i h ph *ng trình này. u i m c a mơ hình
này là có tính linh ho t cao, có th áp d&ng trên các h th ng n i t có hình
d ng ph c t p và có th tính n nh h (ng phi tuy n c a hi n t ng ion hóa
trong t. Nh c i m c a mơ hình này là khó hi u do không gi i tr c ti p h
ph *ng trình Maxwell.

2.2.3

Mơ hình k t h p

"úng nh tên g i, ây là mơ hình k t h p c hai mơ hình v a nêu trên. Mơ
hình này
c kh(i x ng b(i Dawalibi vào n!m 1986, sau ó

c c i ti n b(i
Andolfato và các %ng s . Theo ó, h th ng n i t
c chia làm nhi u phân
o n nh . Giá tr dòng trên m-i phân o n
c tính d a trên nguyên lý gi i tích
m ch, trong khi các thơng s c a m ch i n t *ng *ng c a m-i phân o n (R,
L, G và C)
c c l ng d a trên nguyên t c c a lý thuy t tr ng. "i m xu t
s c c a mơ hình này là s, d&ng các thơng s m ch i n ph& thu c vào t n s , nên
k t qu thu
c có
chính xác cao h*n mơ hình thơng th ng d a trên gi i
tích m ch i n và gi m
c
ph c t p trong mơ hình d a trên lý thuy t
tr ng.

2.2.4

Mơ hình

ng dây truy n t i

"ây là mơ hình
c s, d&ng u tiên trong vi c mô ph ng áp ng quá
c a h th ng n i t. Tuy nhiên, mơ hình này
c phát tri n ch$m h*n so v i
hai mơ hình v a nêu ( trên.
" u tiên, khái ni m
ng dây truy n t i có t n hao áp d&ng cho m t dây

d n n i t dài b(i Verma và các %ng s , Mazzetti và các %ng s , Velazquez
và các %ng s trên c* s( h ph *ng trình truy n sóng:

-7-


CH

NG II: L/CH S0 PHÁT TRI1N CÁC MƠ HÌNH TRONG NGHIÊN C2U "ÁP 2NG QUÁ "3
C4A H5 TH6NG N6I "7T

(2.4)
H ph *ng trình trên
c gi i trên mi n s, sau ó các k t qu
v mi n th i gian d a trên phép bi n i Laplace ng c.
Sau này, Lorentzou và các %ng s c#ng ã b t u t
nh ng gi i tr c ti p giá tr dòng và áp phân b d c theo
th i gian. "i m chung c a các mơ hình này là các thông s
G và C) là các giá tr %ng nh t trên chi u dài c a dây n i

c chuy n

h ph *ng trình trên,
dây n i t trên mi n
trên *n v dài (R, L,
t.

K
n, Menter và Grcev ã s, d ng mơ hình
ng dây truy n t i có t n

hao v i các ph *ng trình ph& thu c vào t n s c a Sunde. Trong ó, các thơng s
trên *n v dài thay i theo t n s và có th tính v i các cơng th c c a Sunde
b8ng ph *ng pháp s .
u i m c a mô hình
ng dây truy n t i là nó có th gi i quy t bài toán
c trên mi n th i gian và mi n t n s và k
n tác ng phi tuy n c a hi n
t ng ion hóa trong t v i l ng tính tốn khơng nhi u nh mơ hình d a trên lý
thuy t tr ng. M t khác, mơ hình này cịn d oán
c
tr+ do lan truy n trên
h th ng n i t ( c bi t trên h th ng n i t l n).
2.3

L a ch#n mơ hình s$ d%ng trong lu n v n

Qua vi c so sánh c i m c a các mơ hình v a nêu ( ph n trên, chúng tôi
quy t nh ch n mơ hình
ng dây truy n t i
mơ ph ng áp ng quá
c a
h th ng n i t. Mô hình này cho phép a vào tính tốn nh h (ng t *ng hgi a các ph n t, c a h th ng n i t và hi n t ng ion hóa t, qua ó k t qu
thu
cs
t chính xác cao.

-8-


CH

NG III: PH

CH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

NG 3: PH

3.1 Gi i thi u v ph

NG PHÁP PH&N T

H'U H(N

ng pháp ph n t$ h u h)n

Trong quá trình phát tri n, m t cách t nhiên, con ng i ln có khuynh
h ng chia nh m t v n , m t bài toán ph c t p thành nh ng ph n t, nh , r i
r c mà chúng ta có th bi u di+n b8ng các hàm toán h c *n gi n. Trên c* s( ó,
chúng ta có th xây d ng l i v n t ng th ban u t nh ng ph n t, này và tìm
ra l i gi i g n úng cho nó. "ây chính là c* s( cho s ra i c a ph *ng pháp
ph n t, h u h n, ph *ng pháp s
c các nhà khoa h c, các k) s s, d&ng r ng
rãi trên th gi i.
T ng quan, quá trình áp d&ng ph *ng pháp ph n t, h u h n có th chia làm
2 b c chính:
i) Chia nh mi n liên t&c c a bài toán u, th ng
c mơ t d i d ng
các ph *ng trình vi phân, thành m t s l ng h u h n các ph n t, r i r c, m-i

ph n t,
c c tr ng b(i các hàm toán h c c* b n, th ng g i là hàm shape.
ii) L p ghép các ph n t, r i r c l i và k t h p v i các i u ki n biên, hình
thành nên m t h ph *ng trình i s tuy n tính và gi i h ph *ng trình này
tìm ra l i gi i g n úng c a bài toán.
So sánh v i các ph *ng pháp khác trong h th ng ph *ng pháp s , ph *ng
pháp ph n t, có nh ng u i m n i b$c sau:
- "ây là ph *ng pháp có
linh ho t cao, có th áp d&ng cho các bài tốn
trong mi n có hình d ng ph c t p.
- L i gi i thu

c t ph *ng pháp

- Các i u ki n biên có th

t

chính xác cao và n

a vào bài toán d

nh.

i d ng các hàm toán h c.

- Ph *ng pháp này có th x, lý cho các bài toán phi tuy n, ph c t p.
" tìm hi u v ph *ng pháp ph n t, h u h n, cách t t nh t là chúng ta i
vào gi i quy t tr c ti p m t v n
c& th . Do ó, các ph n sau trình bày trong

ch *ng là nh8m h ng n m&c tiêu này.
3.2 Áp d%ng ph

ng pháp ph n t$ h u h)n

gi i các ph

ng trình vi phân

" d+ dàng ti p c$n ph *ng pháp ph n t, h u h n, chúng ta s áp d&ng
ph *ng pháp này vào vi c gi i ph *ng trình vi phân b$c nh t trên mi n 1D sau:

-9-


CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

du ( x)
= f ( x)
dx

(3.1)

Ph *ng trình vi phân (3.1)
biên sau:

c kh o sát trên mi n [a, b], v i các i u ki n

u (a) = A

(3.2)

u (b) = B
T (3.1), chúng ta
c hàm th ng d sau:
du ( x)
R ( x) =
− f ( x)
dx

(3.3)

Ti p theo, chúng ta chia nh mi n [a, b] thành nh ng phân o n nh nh
hình 3.1, thay vì ép R(x) v 0 t i t t c các i m trên o n [a, b], chúng ta ch9 c n
s, d&ng i u ki n sau:
b

W(x)R(x)dx = 0

(3.4)

a

?n U 2 = U 2e=1 = U1e= 2

x3

x2

x1=a

?n U N −1 = U 2e = N −2 = U1e= N −1

x1
Ph n t
e=1

Hình 3.1: S

xN=b

xN-1
xN-1
Ph n t
e = N-1

e=2

các ph n t trong mi n [a, b]

Trong công th c (3.4), W(x) là hàm th, th a mãn i u ki n kh tích trong
mi n [a, b].
Ti p theo, t (3.4), chúng ta
b

W(x)

a

c:

du(x)
− f ( x) dx = 0
dx

(3.5)

Áp d&ng công th c tính tích phân t ng ph n, chúng ta có:
b

W(x)
a

b
du(x)
dW(x)
b
dx = W(x)u(x) a − u(x)
dx
dx
dx
a

- 10 -

(3.6)

CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

T (3.5) và (3.6), chúng ta
b

u(x)
a

c:

dW(x)
b
+W(x)f(x) dx − W(x)u(x) a = 0
dx

(3.7)

Trong ph *ng pháp ph n t, h u h n, chúng ta bi u di+n hàm u(x) d
d ng sau:

u ( x) =

Ne

U1e N1e ( x) + U 2e N 2e ( x)

i

(3.8)

e =1

Trong ó:
U1e và U 2e là giá tr hàm u(x) t i hai nút c a phân o n th e, ây là
các ;n s c n tìm.
N1e ( x) và N 2e ( x) là các hàm shape c a phân o n e. Trong tr

ng h p

này, chúng ta có th ch n chúng có d ng tuy n tính nh sau:
x2e − x
x2e − x1e

N1e ( x) =

, x ∈ x1e , x2e

(3.9)

, x ∈ x1e , x2e

(3.10)

0, x ∉ x , x
e

1

e
2

x − x1e
x2e − x1e

N1e ( x) =

0, x ∉ x1e , x2e
Th (3.8) vào (3.7), chúng ta thu
e
N e x2

(U

e =1 x e
1

e
1

N1e ( x) + U 2e N 2e ( x) )

c:

dW(x)
b
+W(x)f(x) dx − W(x)u(x) a = 0 (3.11)

dx

" n ây, chúng ta có th ch n hàm th, W(x) l n l

t là hàm shape N1e ( x)

và N 2e ( x) c a phân o n e. Do N ej ( x) ch9 khác 0 trong phân o n e, t (3.11)
chúng ta

c:
x2e

x1e

(U

e
1

N ( x) + U N ( x) )
e
1

e
2

e
2

dN ej (x)

dx

b

+N ej (x)f(x) dx − N ej (x)u(x) a = 0

- 11 -

(3.12)


CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

Chúng ta có th vi t l i (3.12) v i d ng ma tr$n nh sau:

A11e
A21e

A12e
U1e
b1e
end1e
× e = e +
A22e
U2
b2

end 2e

(3.13)

Trong ó:
x2e

e
ij

A = N ej ( x)
x1e

dN ie ( x)
dx
dx

(3.14)

x2e

e
i

b = − N ie ( x) f ( x)dx

(3.15)

x1e

"i u ki n biên:

end1e = − N1e (a) f ( a)

(3.16)

end 2e = N 2e (b) f (b)

Nh v$y, n u mi n [a, b]
c chia làm Ne phân o n, chúng ta s có
c
2Ne ph *ng trình ch a 2Ne ;n s . Vi c ti p theo là l p ghép các phân o n li n
k , kh, i các ;n s trùng (quy t ;n c&c b v ;n tồn c&c)
cm th
ph *ng trình g%m Ne+1 ph *ng trình v i Ne+1 ;n s (U1 n UN+1).
Xét hai phân o n li n k e và e+1, g n v i nhau qua nút toàn c&c th e.
Chúng ta có th ghép 2 phân o n này t i nút e ( U e = U 2e−1 = U1e ) theo công th c
sau:
x2e−1

N

e −1
2

x2e

( x) R( x)dx + N1e ( x) R( x)dx = 0

x1e−1

(3.17)

x1e

Th c hi n t *ng t l n l t cho t ng c p phân o n li n k t, chúng ta thu
c ma tr$n ghép v i các bi n toàn c&c nh sau:
A111
1
A21
0
...

A121
1
A22
+ A112
A212
...

0
A122
A222 + A113
...

...
...
...
...

0
0
0
...

0

0

0

A21N −1

A22N −1 + A11N

e

e

U1
U2
× U3
...
e

Cu i cùng, chúng ta gi i h ph *ng trình (3.18)
c a ph *ng trình vi phân (3.1).

- 12 -

U N +1
e

b11 − A
b21 + b12
= b22 + b13 (3.18)
...
b2N + B
e

tìm nghi m g n úng


CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

M( r ng cho vi c gi i các ph *ng trình vi phân riêng ph n trên mi n 2D và
3D, chúng ta c#ng th c hi n hoàn toàn t *ng t quá trình v a nêu trên. Tuy
nhiên, ti n trình s ph c t p h*n nhi u do các ph n t,
c kh o sát lúc này ã
m( r ng v quy mơ ví d& nh là các mi n tam giác i v i 2D hay các kh i t
di n i v i 3D.
3.3 Các k*t qu mơ ph+ng

3.3.1

Mơ ph ng 1

Gi i ph *ng trình vi phân trên mi n 1D:
du ( x)
+ 2u ( x) = 2 x 2 + 2 x
dx
Trên mi n: [-2; 2]
u (−2) = 4
V i i u ki n biên Dirichlet:
u (2) = 4
Ph *ng trình vi phân trên có nghi m chính xác là u ( x) = x 2 .

Hình 3.2: K t qu gi i ph

ng trình vi phân 1D t FEM và l i gi i gi i tích

- 13 -


CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

T k t qu thu
c, chúng ta nh$n th y r8ng ph *ng pháp ph n t, s cho
k t qu càng chính xác khi s ph n t, kh o sát c a nó t!ng lên. "ây là m t c
i m chung c a các ph *ng pháp s .
3.3.2

Mô ph ng 2

Gi i ph *ng trình vi phân riêng ph n trên mi n 2D:
2

∂u ( x, y )
∂u ( x, y )
+3
= 4x + 6 y
∂x
∂y

Trên mi n:

−2 ≤ x ≤ 5
−2 ≤ x ≤ 2

V i các i u ki n biên Dirichlet sau:

u (−2, y ) = y 2 + 4
u (5, y ) = y 2 + 25
u ( x, −2) = x 2 + 4
u ( x, 2) = x 2 + 4
Nghi m gi i tích c a ph *ng trình vi phân này là u ( x, y ) = x 2 + y 2

Hình 3.3: K t qu gi i ph

ng trình vi phân 2D t FEM v i 100 ph n t

- 14 -

CH

NG III: PH

NG PHÁP PH<N T0 H=U H>N

Hình 3.4: K t qu gi i ph

ng trình vi phân 2D t FEM v i 1225 ph n t

Nh v$y, m t l n n a, chúng ta có th kh@ng nh r8ng khi s ph n t, s,
d&ng càng nhi u thì ph *ng pháp ph n t, h u h n s cho
chính xác càng cao,
l i gi i thu
c càng ti n n l i gi i gi i tích chính xác.

3.4 K*t lu n

V i nh ng u i m n i b$c v a
c trình bài ( ph n trên, chúng tôi quy t
nh s, d&ng ph *ng pháp ph n t, h u h n trong mơ hình
ng dây truy n t i
mơ ph ng áp ng quá c a h th ng n i t.

- 15 -