<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CỦA MỘT BÀI TOÁN TIỂU HỌC</b>
<b> Phần 1: biến đổi biểu thức.</b>

1)<i>Biểu thức có hai phép tính</i>.

1. a + ( b + c) = ( a + b) +c = (a + c ) + b
2. a + ( b - c ) =( a + b) - c = (a - c) + b
3. a - (b + c) = (a - b )- c = (a- c) - b
4. a - (b - c) = (a - b) + c = (a + c )- b
5. a x (b x c) =(a x b) x c =(a x c) x b
6. a x( b : c) =(a x b) : c = (a : c) x b
7. a : (b x c) =(a : b) :c = (a : c) : b
8. a :(b :c) = ( a x c) : b = (a : b) x c
9. a x (b + c) =(a x b) + (a x c)
10. a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
11. (a + b) : c =(a : c) + (b : c)
12. (a - b) : c =(a : c) - (b : c)
2)<i>Biểu thức có nhiều phép tính</i>.

Trước hết tìm thứ tự thực hiện các phép tính của biểu thức, rồi biến đổi biểu thức theo các
cặp phép tính.

VD:

(7 - 3) x 8 : 2 = (7 x 8 - 3 x 8) : 2 = 7 x 8 : 2 - 3 x 8 : 2
áp dụng 10 áp dụng 12

<b> Phần 2: Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài tốn.</b>
<b>IVí dụ</b>

<b>1.Bài tốn: </b>

5 người mỗi người mua 4 xếp giấy, phải trả số tiền là 18000 đồng.Nếu 10 người, mỗi
người mua12 xếp giấy thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

II.phương pháp
1) <i>Trước tiên tìm một cách giải</i> .(gọi là cách 1)
*Lời giải :

<i>Cách</i> 1:

+Tổng số xếp giấy của 5 người mua là: 4 x5 = 20 (xếp)
+Giá tiền mỗi xếp giấy là: 18000 : 20 = 900 (đồng)
+Tổng số xếp giấy 10 người mua là: 12 x10 =120 (xếp)

+10 người, mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 900 x 120 = 108000 (đồng)
Đáp số:108000 đồng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Biểu thức này được lập bằng cách thay các giá trị trong biểu thức cuối cùng của đáp số bởi
các biểu thức đã có trước đó ,ở trong lời giải cách 1.

<i>Cụ thể:</i>

Trong lời giải cách 1: Biểu thức cuối cùng của đáp số là: 900 x 120
-Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức 18000 : 20

-Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10

-Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5

-Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp số (gọi là biểu thức

đáp số) là:

18000 : (4 x 5) x (12 x 10)

-Các giá trị của biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong bài toán.
3)Biến đổi biểu thức đáp số.

Khi biến đổi sau một lần ta có một kết quả là một cách giải, nhưng để đặt được lời giải một
cách dễ dàng cho một cách giải nhiều khi phải tính gộp các phép tính cho một lời giải .Sau
đây để chỉ các bước tính gộp ta dùng dấu ở phía dưới.

Đối với biểu thức 18000 : (4 x 5) x (12 x 10) ta xem là kết quả 1.Q trình biến đổi ta có
thêm các kết quả sau:

Kq2 : ( 18000: ( 4 x 5 ) x 12) x 10.
Kq3: ( (18000: 5) : 4 x 12 ) x10.
Kq4 : ( 18000: 5) x ( 12 : 4) x 10.
Kq5 : ( 18000 : 4) x12 : 5 x 10.
Kq6 : ( 18000 : 4 ) x (10 : 5 ) x 12.
Kq7 : (18000 : 5) x 10 x ( 12 : 4) .

Kq8: 18000 x ( 12 : 4 ) x (10 : 5).
v.v...

4.<i>Đặt câu lời giải cho từng phép tính ( hoặc từng cặp phép tính gộp)</i>củamỗi kết quả ở bước
3ta được lời giảicủa các cách giải tương ứng.

-Cụ thể;

<i>Cách 2( đối với Kq2)</i>: ( 18000: ( 4 x 5 ) x 12) x 10.

+Tổng số xếp giấy 5 người mua là: 4 x 5 = 20 (xếp)

+Giá tiền mua mỗi xếp giấy là: 18000 : 20 = 900 ( đồng)
+Số tiền mua 12 xếp giấy là : 900 x 12 = 10800 ( đồng)

+10 người mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là :10800 x10 = 108000 (đồng)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+Số tiền mua 4 xếp giấy là:
18000 : 5 = 3600 (đồng)
+Giá tiền mỗi xếp giấy là :

3600 : 4 = 900(đồng)
+Số tiền mua 12 xếp giấy là :

900 x 12 = 10800 (đồng)

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là :
10800 x 10 = 108000 (đồng)

<i>Cách 4 (đối với Kq4): </i> ( 18000: 5) x ( 12 : 4) x 10.

+Mỗi người mua 4 xếp giấy phải trả số tiền là:
18000 : 5 = 3600 (đồng)

+Mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là:
3600 x ( 12 : 4 ) = 10800 (đồng)

+10 người, mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là:
10800 x 10 = 108000 (đồng)

<i>Cách 5(đối với Kq5): </i> (18000 : 4) x 12 : 5 x 10.

+5 người,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là:
( 18000 : 4 ) x 12 = 54000 (đồng)

+mỗi người trong 5 người trên phải trả số tiền là :
54000 : 5 = 10800 (đồng)

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là:
10800 x 10 = 108000 (đồng)

<i>Cách 6 (đối với Kq6): </i>( 18000 : 4 ) x (10 : 5 ) x 12.

+5 người mỗi người mua 1 xếp giấy phải trả số tiền là:
18000 : 4 = 4500 (đồng)

+10 người , mỗi người mua 1 xếp giấy phải trả số tiền là :
4500 x ( 10 : 5 ) = 9000 (đồng )

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là:
9000 x 12 = 108000 (đồng )

<i>Cách 7 (đối với Kq7): </i> (18000 : 5) x 10 x ( 12 : 4) .

+10 người mỗi người mua 1 xếp giấy phải trả số tiền là :
(18000 : 5 ) x 10 = 36000 (đồng)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Cách 8 (đối với Kq8): </i> 18000 x ( 12 : 4 ) x (10 : 5).

+5 người, mỗi người mua 12 xếp giấy, phải trả số tiền là:

18000 x (12: 4) = 54000(đồng)

+10 người mỗi người mua 12 xếp giấy, phải trả số tiền là:
54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đồng)

v .v....

III. Nhận xét:

1. Ở bài toán này, biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có 2 phép tính nhân,chia.nên
trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức có hai phép tính đó.Đặc biệt số lần thực
hiện phép tính là khơng đổi (ln là 4) .(ta có nhận xét tương tự với hai loại phép tính
cộng ,trừ.)do vậy mỗi cách 1,2,3,có 4 câu giải,cho từng phép tính.Các câu cịn lại,có 3 hoặc
2 câu giải ,là do ta đặt câu giải cho 1 hoặc 2 phép tính gộp. trong tất các cách giải, câu lời
giải cuối là như nhau.

2. Không phải mỗi dạng biến đổi (trung gian) của biểu thức đáp số ta cần đều có lời giải( tức
là đặt được lời giải cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính gộp).Tìm được dạng của biểu
thức rồi ,đặt lời giải cho từng phép tính ( hoặc từng cặp phép tính gộp) có những bài tốn
khơng phải dễ .

3.Một số ví dụ:
a.<i>Ví dụ 1:</i>

<i>Hằng ,Nga và Lan hái được 19 bông hoa.Hằng hái được 8 bông hoa,Nga hái được 5 bông </i>
<i>hoa .Hỏi Lan hái được bao nhiêu bơng hoa? (Tốn 2)</i>

<i>1.Lời giải của cách 1:</i>

+Số bông hoa Hằng và Nga hái được:

8 + 5 = 13 (bông hoa)

+Số bông hoa Lan hái được:
19 -13 = 6 (bông hoa)

Đáp số: 6 bông hoa
2Lập biểu thức đáp số: 19 - ( 8+ 5 )

3.Biến đổi biểu thức đáp số:

Áp dụng I.3 ta có:19 - ( 8 + 5) = (19 - 8) -5 = (19- 5) - 8
4.<i>Cách giải khác</i>:

<i>Cách 2 </i>(Đối với kết quả (19 - 8 ) - 5

+Số bông hoa Nga và Lan hái được là:
19 - 8 = 11 (bông hoa)

+Số bông hoa Lan hái được là:
11 - 5 = 6 (bông hoa)

<i>Cách 3</i> (đối với kết quả:(19 - 5 ) -8

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

19 - 5 = 14 (bông hoa)
+Số bông hoa Lan hái được là:

14 - 8 = 6 (bơng hoa)

<i>b.Ví dụ 2</i>

Có 4 lọ hoa ,mỗi lọ đều cắm 5 bông cúc, 3 bông hoa thược dược .Hỏi cả 4 lọ cắm bao
nhiêu bơng hoa? (tốn 3)

<i>1.Lời giải cách 1:</i>

+Số bông hoa cắm trên mỗi lọ là:
5 + 3 = 8 (bông hoa)

+Số bông hoa cắm trên 4 lọ là:8 x 4 = 32 (bông hoa)
2.Biểu thức đáp số (5 + 3 ) x 4

3.Biến đổi biểu thức đáp số

Áp dụng I.9 ta có:(5 + 3 ) x 4 =(5 x 4) + (3x 4)
4Cách giải khác:

<i>Cách 2 </i>đối với kết quả :(5 x 4 ) + (3 x 4)

+Số bông hoa cúc cắm trên 4 lọ là:
5 x 4 = 20 (bông hoa)

+Số bông hoa thược dược cắm trên 4 lọ là:
3 x 4 = 12 (bông hoa)

+Số bông hoa cắm trên 4 lọ là:
20 + 12 = 32 (bơng hoa)
c. Ví dụ 3

Mỗi người ăn hết 450 g gạo trong một ngày. Một gia đình có 4 người ăn trong một tháng
(30 ngày) hết bao nhiêu kilơgam gạo (tốn 4)

1.<i>Cách gải 1</i>

+Số gạo của 4 người ăn trong một ngày :
450 x 4 = 1800 (g)

+Số gạo của 4 người ăn trong một tháng (30 ngày):
1800 x 30 = 5400 (g) = 54 (kg)

2.Biểu thức đáp số: (450 x 4 ) x 30
3.Biến đổi biểu thức đáp số:

Áp dụng I.5 ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

4.Cách giải khác:

<i>Cách2</i> Đối với kết quả (450 x 30 ) x 4

+Số gạo mỗi người ăn trong một tháng:
450 x 30 = 13500(g)

+Số gạo 4 người ăn trong 1 tháng:
13500 x 4 = 54 000(g) = 54 (kg)
Cách 3: đối với kết quả 450 x ( 4 x 30 )

+Số ngày của 4 người ăn trong một tháng:
30 x 4 = 120 (ngày)

+Số gạo của 4 người ăn trong một tháng:
450 x 120 = 54000(g) = 54 (kg)

d<i>.</i>Ví dụ 4:

Có 64 chai loại 0,75 lít, mỗi chai chứa 0,75 lít dầu hoả. Mỗi lít dầu hoả 0,76 kg, mỗi vỏ
chai nặng 0,25 kg. Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng bao nhiêu? (toán5)

1.<i>Lời giải của cách 1</i>:

+Lượng dầu hoả trong mỗi chai cân nặng là:
0,76 x 0,75 = 0,57(kg)

+Mỗi chai dầu hoả cân nặng là:
0,57 + 0,25 = 0,82 (kg)
+64 chai dầu hoả cân nặng là:

0,82 x 64 = 52,48 (kg)
2.Biểu thức của đáp số ( 0,76 x 0,75 + 0,25 ) x 64

3.Biến đổi biểu thức đáp số:
Áp dụng I.9 và I.5 ta có:

(0,76 x 0,75 +0,25) x 64 = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 = 0,76 x ( 64 x 0,75) +0,25 x 64
4.Cách giải khác:

<i>Cách 2</i> đối với kết quả 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64

+khối lượng dầu hoả trong 64 chai:
0,76 x 0,75 x 64 =36,4 (kg)
+Khối lượng của 64 vỏ chai:

0,25 x 64 = 16 (kg)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>Cách 3</i> Đối với kết quả 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64
+Số dầu có trong 64 chai:

0,75 x 64 =48 (lít)

+Khối lượng dầu hoả trong 64 chai:
0,76 x 48 = 36,48(kg)

+Khối lượng của 64 vỏ chai:
0,25 x 64 = 16 (kg)

+Khối lượng của 64 chai dầu hoả:
36,48 + 16 = 52,48 (kg)

<i>e.Ví dụ 5</i>

Vừa gà vừa chó bó lại cho trịn 36 con ,100 chân chẵn.Hỏi có bao nhiêu con gà ? Bao
nhiêu con chó ?(tốn nâng cao)

1.<i>Lời giải của cách 1</i>

+Giả sử 36 con đều là gà cả thì số chân là:
2 x 36 = 72 (chân)

+Số chân còn thiếu là:
100 - 72 = 28 (chân)

+Số chân còn thiếu là do ta đã bớt mỗi con chó 2 chân, vậy số con chó là:
28 : 2 = 14 (con) (1)

+Số con gà là:

36 - 14 = 22 (con) (2)

2.Biểu thức đáp số : <i>Bài tốn có 2 đáp số.</i>

Đáp số (1) có biểu thức là: (100 - 2 x 36 ): ( 4 - 2) (1*)
Đáp số 2 có biểu thức là: 36 - ( 100 - 2 x 36 ) : (4 - 2) (2*)
3. Biến đổi biểu thức đáp số:

<i>Đáp số ( 1)</i>

(100 - 2 x 36 ) : (4 -2) = 100: (4 - 2)- 2 x 36: ( 4 - 2 ) = 50 - 36 (3)

<i>Đáp số (2)</i> 36 - ( 100 - 2 x 36 ) : (4 - 2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>Cách 2</i> Đối với kết quả (3)

+Nếu mỗi con gà chỉ có 1 chân, mỗi con chó chỉ có 2 chân thì số chân có trong đàn là:
100 : 2 = 50 (chân)

+Số chân cịn thiếu chính bằng số con chó, là:
50 - 36 = 14 (con)

+Số con gà là :
36 - 14 = 22 ( con )

<i>Cách 3</i> đối với kết quả (4)

Chú ý kết quả (4) có dạng với kết quả (1*) nên cách giải giống với cách 1.Cụ thể:
+Giả sử 36 con đều là chó cả, thì số chân là :

4 x 36 = 144 (chân)
+Số chân thừa ra là:
144 - 100 = 44 (chân)

+Có số chân thừa ra là do mỗi con gà ta đã tính thêm 2 chân.Vậy số con gà là:
44 :( 4 - 2 ) = 22 (con)

+Số con chó là:
36 - 22 = 14 (con)
*<i>Lưu ý:</i>

Với một số bài tốn dạng suy luận có lý hoặc giải bằng phương pháp giả thiết tạm như bài
tốn trên,có thể có những cách giải khác mà sự lập luận trong q trình giải khơng nằm trong
q trình biến đổi của biểu thức đáp số.Nên khi tìm các cách giải của một bài toán chúng ta
cũng nên cẩn thận đẻ xác định các khả năng có thể giải được.

Ví dụ như bài tốn trên,có cách giải khác nhưng khơng nằm trong quá trình biến đổi của biểu
thức đáp số như sau:

Cách4:

+Giả sử có 18 con gà và 18 con chó( * ).Lúc đó tổng số chân gà và chó sẽ là:
18 x 2 + 18 x 4 = 108 (chân)

+Thực tế chỉ có 100 chân nên phải tìm cách rút bớt 8 chân mà tổng số con vẫn không thay

đổi. Ta thấy nếu thay 1 con chó bằng 1 con gà thì tổng số con vẫn khơng thay đối nhưng

tổng số chân sẽ giảm đi: 4 - 2 = 2(chân)

+Vậy muốn số chân phải giảm đi 8 thì số con chó phải thay bằng gà là: 8 : 2 = 4 (con)
+Do đó số gà là: 18 + 4 = 22 (con)

+Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Đáp số: 22 con gà ,14 con chó.

</div>

<!--links-->