MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
A. Bài tập có hướng dẫn........................................................................................................... 1
B. Bài tập có đáp số ................................................................................................................. 2
CHƯƠNG 2: THỦY TĨNH HỌC............................................................................................ 5
A. Bài tập có hướng dẫn........................................................................................................... 5
B. Bài tập có đáp số ............................................................................................................... 14
CHƯƠNG 3: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG .................................................... 21
A. Bài tập có hướng dẫn......................................................................................................... 21
B. Bài tập có đáp số ............................................................................................................... 24
CHƯƠNG 4: TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ..................................... 30
A. Bài tập có hướng dẫn......................................................................................................... 30
B. Bài tập có đáp số ............................................................................................................... 39
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CĨ ÁP ........................................ 44
A. Bài tập có hướng dẫn......................................................................................................... 44
B. Bài tập có đáp số ............................................................................................................... 50


CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài 1.1:
Trọng lượng riêng của nước là γ = 9.810 N/m3. Tính khối lượng riêng của nó.
Giải:
1N = 1kg x 1m/s2 = 1mkgs-2; g = 9,81 m/s2
ρ=

γ 9.810
=
= 1.000 kg/m3

g 9,81

Bài 1.2:
Khối lượng riêng của thủy ngân là ρtn = 13.600 kg/m3. Tính trọng lượng riêng của nó.
Giải
γtn = ρtn . g = 13600 x 9,81 = 133500

N/m3

Bài 1.3:
Tỉ trọng của nước biển là δ = 1,03. Tính trọng lượng riêng và khối lượng riêng của nó.
Giải
Trọng lượng riêng:

γnb = γn . δ = 9810 x 1,03 = 10104,3 N/m3

Khối lượng riêng:

ρnb = ρn . δ

= 1000 x 1,03 = 1030

kg/m3

Bài 1.4:
Tính môđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban đầu là V = 4m3 sẽ
giảm đi 1dm3.
Giải
1at = 9,81.104
K=


N/m2.

1
dp
5x9,81.104
= - V.
= - 4,0 x
= 1,962.109  2.109 N/m 2
βv
dV
(-0,001)

Bài 1.5:
Xác định lượng nước thay đổi khi áp suất từ 1at lên 101at, nếu thể tích ban đầu
V = 50dm3. Cho biết βv = 5,1.10-10 m2/N.
Giải
βv = -

1 dV
.
V dp



dV = - βv x V x dp = - 5,1.10-10 x 0,05 x (101 – 1) x 9,81.104



dV = - 0,00025 m3


= - 0,25 dm3 < 0

Vậy, thể tích nước giảm đi một lượng là 0,25 dm3.
Bài 1.6:
Tính ứng suất tiếp tại mặt trong của một ống dẫn nhiên liệu, cho biết:
-

Hệ số nhớt động ν = 7,25.10-5 (m2/s)
1


-

Khối lượng riêng ρ = 932 (kg/m3)

-

Gradien lưu tốc

du
1
=4( )
dn
s

Giải
Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu: µ = ν.ρ = 7,25.10-5 x 932 = 6,77.10-2 Ns/m2
Ứng suất tiếp tại mặt trong của ống: τ = μ.


du
= 6,77.10-2 x 4 = 0,27 N/m2
dn

B. BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ
Bài tập 1.1: Khi đem thí nghiệm thủy lực một ống chứa đầy nước có đường kính trong d = 450 mm
và chiều dài l = 2700 m, thời điểm ban đầu áp suất nước trong ống là 50 at. Một giờ sau, áp suất giảm
xuống chỉ còn 39 at. Cho biết βv = 5,1.10-10 m2/N.
Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngồi là bao nhiêu?
Đáp số: 236,356 lít.
Bài tập 1.2: Để kiểm tra các áp kế, người ta sử dụng một máy có cấu tạo như hình vẽ bên dưới. Một
thanh có ren ngang đường kính d = 5,5 cm và bước răng t = 0,9 cm được cắm vào bình tích năng hình
trụ trịn qua một lỗ kín. Hình trụ chứa đầy nước, đường kính trong D = 35 cm, chiều cao H = 25 cm.
Hệ số co thể tích của nước lấy là βv = 5,1.10-10 m2/N. Coi thành hình trụ là không biến dạng, xác định
áp suất của nước sau 9 vòng quay của thanh.

Bài 1.2

Đáp số: 15,7.106 N/m2  160 at.
Bài tập 1.3: Xác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính d = 114 mm, chiều
dài l = 25 m, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo quy luật u = 37y – 405y2, trong đó
d
y là khoảng cách tính từ mặt trong ống đến trục của ống (0 ≤ y ≤ ; y tính bằng mét, u tính bằng
2
2
m/s). Hệ số nhớt động lực của dầu µ = 0,0599 N.s/m . Xác định lưu tốc lớn nhất của dầu trong ống?

2



Bài 1.3

Đáp số: F = 19,85 N;

umax = 0,845 m/s.

Bài tập 1.4: Nồi áp lực gồm phần trụ trịn có đường kính trong d = 900 mm, dài l = 1,8 m; đáy và
nắp có dạng bán cầu; nồi chứa đầy nước. Xác định thể tích nước cần nén thêm vào nồi để áp suất gia
tăng thêm một lượng ∆p = 850 at. Biết hệ số nén của nước là βv = 4,19.10-10 m2/N. Xem như bình
khơng giãn nở khi nén.

Bài 1.4

Đáp số: 55,28 lít nước.
Bài tập 1.5: Dầu mỏ được nén trong xilanh bằng thép thành dày tiết diện đều S như hình vẽ. Xem
như thép khơng đàn hồi (không giãn nở khi nén). Cột dầu trước khi nén là h = 1,2 m, và mực thủy
ngân nằm ở vị trí A – A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 94 at, thì mực thủy ngân dịch chuyển
lên một khoảng Δh = 6 mm. Tính môđun đàn hồi K của dầu mỏ.

Bài 1.5

Đáp số: K = 1,84.109 N/m2.
Bài tập 1.6: Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 6 m, đựng 500 tấn dầu hỏa
có khối lượng riêng ρ = 850 kg/m3 ở 22 oC. Xác định khoảng cách dâng lên Δh của dầu trong bể chứa

3


khi nhiệt độ tăng lên đến 39 oC. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt của dầu hỏa βt =
0,00072 oC-1.

Đáp số: khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là ∆h = 0,255 m.
Bài tập 1.7: Một bể hình trụ có diện tích đáy S đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 7 oC, chiều cao mực dầu
h = 8,9 m. Xác định mực dầu tăng lên Δh, khi nhiệt độ tăng lên 35 oC. Bỏ qua biến dạng của bể chứa.
Hệ số giãn nở vì nhiệt βt =0,00072 oC-1.
Đáp số: mực dầu tăng lên 0,179 m so với ban đầu.
Bài tập 1.8: Đường ống dẫn nước có đường kính trong d = 500mm, dài l = 1000m chứa đầy nước ở
trạng thái tĩnh dưới áp suất p0 = 4at và nhiệt độ ban đầu t0 = 50C. Hãy xác định áp suất trong ống khi
nhiệt độ tương ứng tăng lên đến t1 = 150C. Biết hệ số giãn nở vì nhiệt độ của nước βt = 0,0000140C-1
và hệ số nén βv = 5,1.10-10 m2/N. Bỏ qua sự biến dạng và nén, giãn nở của thành ống.
Đáp số: p1 = 6,80 at.

4


CHƯƠNG 2: THỦY TĨNH HỌC
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài 2.1: Tính áp suất tuyệt đối và áp suất dư tại độ sâu h = 15m ở dưới mặt nước biển. Trọng lượng
riêng của nước biển lấy là γ = 104N/m3.

Bài 2.1

Giải:
Áp suất khơng khí:

pa = po.

Áp suất tuyệt đối:

pt = pa + γ.h = 98100 + 104 x 15 = 248100N/m2.


Áp suất dư:

pd = pt – pa = γ.h = 104 x 15 = 150000N/m2.

Bài 2.2: Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu một
áp suất tại mặt tự do là pot = 1,06at. Xác định áp suất pat nếu h = 0,80m.

Bài 2.2

Giải:
Vì O – O là mặt đẳng áp nên ta có: pAt = pot
Mặt khác từ ống đo áp, ta có:

pAt = pa + γ.h

Từ hai đẳng thức trên, ta được:

h=

pot  pa
= 0,6m


trong đó: pa = 1at = 98100N/m2; pot = 1,06at = 1,06 x 98100N/m2; γ = 9810N/m3.
Nếu h = 0,8m, ta có: Pot = pAt = pa + γ.h = 98100 + 9810 x 0,8 = 105948N/m2.
Bài 2.3: Xác định độ cao nước dâng lên trong chân không kế, nếu áp suất tuyệt đối của khí trong bình
cầu là pot = 0,95at.
Giải:
Vì a – a là mặt đẳng áp nên ta có: pAt = pa
Mặt khác, từ ống chân không kế:


pAt = pot + γ.h
5


Từ hai đẳng thức trên, ta rút ra:

h=

98100  0,95x98100
pa  pot
=
= 0,5m
9810


Bài 2.3

Ta thấy: γ.h = pa – pot = pock là áp suất chân không của môi trường khí trong bình cầu. Vì vậy,
chỉ số của chân khơng kế (h) cho ta biết áp suất chân khơng đó.
Bài 2.4: Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A, B của một ống dẫn nước bằng áp kế chữ U. Cho
biết: chiều cao cột thủy ngân ho = h1 – h2 = 20cm, trọng lượng riêng của thủy ngân γtn = 133416N/m3.

Bài 2.4

Giải:
Từ bên trái:

po’-o’


= pA – γn.h1

Từ bên phải:

po-o

= pB – γn.h2

Ta lại có:

po-o

= po’-o’ + γtn.ho

Nên cuối cùng ta có:
pB – pA = γtn.ho – γn.(h1 – h2) = (γtn – γn).ho
pB – pA = (133416 – 9810) x 0,2 = 2,472.104N/m2.
Bài 2.5: Để đo áp suất, người ta nối vào một bình đựng dầu xăng (tỉ trọng δx = 0,7) tới độ cao a + b
= 1,9m bằng ba thiết bị khác nhau: 1 áp kế kim loại ở nắp, 1 ống đo áp ở đáy, và 1 áp kế ba khuỷu ở
thành bên tại độ sâu b = 1,3m dưới mực dầu xăng đựng đầy thủy ngân (δtn = 13,6), nước (δn = 1) và
khơng khí (δ ≈ 0).
Xác định chỉ số của áp kế (M) và của ống đo áp (H) nếu mức các chất lỏng trong áp kế 3 khuỷu
cho như ở hình vẽ (cho bằng mét).
Giải
Chỉ số của áp kế M chính là áp suất dư của mơi trường khí trên mặt dầu xăng trong bình. Dùng
cách tính truyền theo áp kế 3 khuỷu (từ bên phải sang), ta tính lần lượt như sau:

6



và

pdm  pdn   n .  3, 0  1, 2  

pdr  pdn   tn .  2,8  1, 0  

pds  pdr   n .  2, 6  1, 0  
pdv  p ds   tn .  2, 6  2, 0  

(a)

M  pdv   x .b

(b)

Bài 2.5

Thay pdv ở (b) bằng các đẳng thức (a), ta có:
M = 0,6.γtn – 1,6.γn + 1,8.γtn + 1,8.γn – 1,3.γx
M = γtn.(0,6 + 1,8) + γn.(1,8 – 1,6) – 1,3.γx
M = 2,4.γtn + 0,2.γn – 1,3.γx
M = (2,4 x 13,6 + 0,2 x 1 – 1,3 x 0,7) x 9810
M = 313233,3N/m2 = 3,193at
Chỉ số của ống đo áp:
M = γx.(H – a – b)
→

H=

M

313233,3
 1,9 = 47,51m
+a+b=
x
0, 7 x 9810

Bài 2.6: Tìm vị trí của mặt dầu trong một khoang đựng dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm
dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0,3m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành khơng,
nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoang tàu dài l = 8m.

7


Bài 2.6

Giải:
Phương trình vi phân mặt đẳng áp theo (2.8):
Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz = 0
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, ta có:
Fx = a; Fy = 0; Fz = – g.
Mặt tự do của dầu là một mặt đẳng áp.
Thay các giá trị của Fx, Fy, Fz vào, ta được:
a.dx – g.dz = 0
Tích phân, ta được:

a.x – gz = C

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x = 0, z = 0) nên C = 0, do đó phương trình của mặt tự
do sẽ là:
a.x – g.z = 0

trong đó:

tgα =

hay

z = x.tgα

a
g

Như vậy, mặt dầu trong khoang là một mặt phẳng nằm nghiêng về phía trước, đi qua gốc tọa độ
O.
Mức dầu dâng lên thêm ở thành trước so với lúc chuyển động đều:
z=

a
0,30
.x x  l  4m 
x 4 = 12,24cm
g
9,81
2

Ta thấy, z = 12,24cm < e = 16cm nên dầu khơng tràn ra ngồi được.
Bài 2.7: Một bình hở có đường kính d = 450mm đựng đầy nước, quay xung quanh trục thẳng đứng
với số vịng quay khơng đổi n = 750vòng/phút. Xác định áp suất tại một điểm ở thành bình cách đáy
bình một khoảng z = 300mm, nếu mực nước tại trục quay của bình nằm cách đáy một độ cao zo =
700mm? Tìm dạng các mặt đẳng áp?


8


Bài 2.7

Giải
Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như hình vẽ, lúc đó hình chiếu của gia tốc lực khối
(gồm trọng lực và lực li tâm) lên các trục tọa độ sẽ là:
Fx = ω2.x;

Fy = ω2.y;

Fz = – g.

trong đó: ω – vận tốc góc



2..n .n 3,14 x 750


= 78,5rad/s
60
30
30

Thay giá trị của Fx, Fy, Fz vào (2.7), ta được:
dp = ρ.(ω2.x.dx + ω2.y.dy – g.dz)
Sau khi tích phân, ta được:


 2 .x 2 2 .y 2


 g.z   C
p = . 
2
 2

Hằng số C xác định từ điều kiện : khi x = y = 0, z = zo thì pt = pa (áp suất khơng khí),
Do đó:

C = pa + ρ.g.zo

Thay giá trị của C vào phương trình trên, ta được:
Pt = pa + γ.h + ρ.
trong đó: r2 = x2 + y2 ;

2 .r 2
2

h = zo – z

Từ đó ta thấy rằng, trong trường hợp bình quay, áp suất sẽ tăng lên khi tăng bán kính quay và số
vịng quay.
Ở điểm có tọa độ đã cho (r =

d
, z = 300mm = 0,3m), áp suất dư sẽ là:
2


pd = pt – pa
9


2 .r 2
2

→

pd = γ.h + ρ.

→

78,52 x 0, 2252
pd = 9810 x (0,7 – 0,3) + 1000 x
= 159906N/m2
2

→

pd = 1,63at

Phương trình vi phân của các mặt đẳng áp (phương trình 2.8):
ω2.x.dx + ω2.y.dy – g.dz = 0
Tích phân lên, ta có:

2 .r 2
– g.z = const
2


Như vậy, các mặt đẳng áp ở đây (gồm cả mặt tự do) là những mặt parabơlơit trịn xoay đối với
trục z.
Bài 2.8: Xác định áp lực thủy tĩnh (trị số và điểm đặt) tác dụng lên cửa cống phẳng hình chữ nhật.
Độ sâu nước ở thượng lưu h1 = 3m; độ sâu nước ở hạ lưu h2 = 1,2m. Chiều rộng cửa cống b = 2m,
góc nghiêng α = 60o.

Bài 2.8

Giải:
a.

Phương pháp giải tích

Ở đây chỉ cần tính áp lực dư:
P = γ.hC.ω
trong đó: hC =

h
;
2

ω = b.l =

b.h
sin 

Áp lực nước từ bên trái:
P1 = .

h12

32 x2
.b  9810 x
x 2 = 101,95kN
2.sin 
2x 3

Áp lực nước từ bên phải:
P2 = .

h 22
1, 22 x2
.b  9810 x
x 2 = 16,31kN
2.sin 
2x 3

10


Hợp lực của 2 lực P1 và P2 là:
P = P1 – P2 = 101,95 – 16,31 = 85,64kN
Khoảng cách từ mặt nước thượng lưu đến điểm đặt lực P1 xác định theo (2.26):

z D1  z C1 

b.l13
l
 1  12
2 b.l . l1
1

2

Io1
1.z C1

z D1 

h1
h1
2 h

 . 1
2.sin  6.sin  3 sin 

z D1 

2 3x 2
= 2,31m
x
3
3

Khoảng cách từ mặt nước hạ lưu đến điểm đặt lực P2:

z D 2  z C2 
z D2 

I o2
2 .z C2


2 h
 . 2
3 sin 

2 1, 2 x 2
= 0,92m
x
3
3

Để tìm điểm đặt lực D của hợp lực P, ta lấy mômen của các lực P, P1, P2 đối với điểm B:
P x z D = P1 x z D1 – P2 x ( zD2 + l1 – l2 )
Từ đó:
zD 

Với:



P1.z D1  P2 z D2  l1  l2

l1  l2 



P

h1  h 2
sin 


Thay giá trị bằng số của P, P1, P2, z D1 , zD2 , h1 , h2 , sinα vào, ta được:
z D = 2,18m

h D  z D .sin 

= 1,89m

Nghĩa là điểm D nằm thấp hơn mực nước hạ lưu một đoạn: a = hD – (h1 – h2) = 0,09m.
b.

Phương pháp đồ giải

Ở đây có thể sử dụng phương pháp đồ giải vì cửa cống hình chữ nhật có 2 cạnh nằm ngang. Đồ
phân bố áp suất thủy tĩnh ở bên trái là tam giác ABC, ở bên phải là tam giác CME, còn biểu đồ của
hợp lực bằng hiệu các bản đồ ABC và CME, được biểu thị bằng hình thang KFBC.
Ta có:

P1 = ΩABC.b =

.h1.l1
.h12 .b
.b 
= 101,95kN
2
2.sin 

P2 = ΩCME.b =

.h 2 .l2
.h 22 .b

.b 
= 16,31kN
2
2.sin 

trong đó: ΩABC, ΩCME là diện tích các biểu đồ ABC và CME.
Như vậy:
11


P = ΩFKCB.b = .  h1  h 2  .

l1  l2

.b 
.  h12  h 22  .b = 85,64kN
2
2.sin 

2.h1
2
Lực P1 đi qua trọng tâm tam giác ABC, tức z D1  .l1 
3
3.sin 
2.h 2
2
Lực P2 đi qua trọng tâm tam giác CME, tức z D2  .l2 
3
3.sin 
Còn hợp lực P đi qua trọng tâm hình thang FKCB. Có thể dùng phương pháp đồ thị để tìm trọng

tâm này. Vẽ lực P đi qua điểm này và thẳng góc với cửa cống, ta được điểm đặt D của nó và đo được
khoảng cách z D .
Bài 2.9: Xác định trọng lượng riêng của một xà gỗ có kích thước: rộng b; dài l; cao h = 20cm; nếu độ
ngập là y = 16cm.

Bài 2.9

Giải:
Trọng lượng khúc gỗ (G) bằng lực Acsimét (P), tức bằng trọng lượng khối nước mà nó chốn
chỗ:
G=P
trong đó:

hay

γgỗ.Wgỗ = γn.Wn

Wgỗ = b.l.h – thể tích khúc gỗ;
Wn = b.l.y – thể tích khối nước bị chốn chỗ.

Do đó, trng lng riờng ca khỳc g ny l:
gỗ  n .

Wn
b.l .y
y
16
= 7848N/m3.
  n.
  n . 9810 x

Wgỗ
b.l .h
h
20

Bi 2.10: Mt dm g cú kớch thước a = 100mm; c = 200mm; l = 300mm và trọng lượng riêng
γgỗ = 7848N/m3, nổi trong nước.
Trong 3 vị trí của dầm trên hình vẽ, vị trí nào là ổn định?
a)

b)

c)

Bài 2.10

Giải:
12


Trọng lượng dầm:
G = γgỗ.a.c.l = 7848 x 0,1 x 0,2 x 0,3 = 47,09N
Lượng giãn nước:
Wn =

G 47,09

= 0,0048m3 = 4800cm3
 n 9810


Mơmen qn tính của vật nổi:
l .c3 30 x 203
= 20000cm4

12
12

Ia 

l .a3 30 x 103
Ib 

= 2500cm4
12
12

c.a3 20 x 103

= 1667cm4
12
12

Ic 

Bán kính định khuynh xác định theo (2.39):
a 

Ia
20000
= 4,167cm


Wn
4800

b 

Ib
2500
= 0,521cm

Wn 4800

c 

Ic
1667
= 0,347cm

Wn 4800

Vị trí của trọng tâm lượng giãn nước D (khoảng cách từ trọng tâm này đến mặt dưới của dầm):
x

y Wn

2 2.S

Trong đó: S – diện tích mặt nằm ngang của dầm:

Tâm sai:


xa 

4800
= 4cm
2 x 20 x 30

xb 

4800
= 8cm
2 x 10 x 30

xc 

4800
= 12cm
2 x 10 x 20

1
h
e = CD  .  h  y    x
2
2
ea 

10
 4 = 1cm
2


eb 

20
 8 = 2cm
2

ec 

30
 12 = 3cm
2
13


Độ cao định khuynh: hM = ρ – e
hMa = 4,167 – 1 =

3,167cm

hMb = 0,521 – 2 = –

1,479cm < 0

hMc = 0,347 – 3 = –

2,653cm < 0

Vậy chỉ có vị trí a của dầm là ổn định.

B. BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ

Bài tập 2.1: Một áp kế vi sai gồm có một ống trịn hình chữ U đường kính d = 5mm nối 2 bình hình
trụ trịn có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng hai chất lỏng khơng trộn lẫn với nhau, có
trọng lượng riêng lần lượt là: nước (γ1 = 9.810N/m3) và dầu hỏa (γ2 = 8.142N/m3).
Ở thời điểm ban đầu (mặt phân cách giữa hai chất lỏng ngay tại O), độ chênh áp suất Δp = p1 –
p2 = 0. Xác định độ chênh áp suất Δp = p1 – p2 của khơng khí trong bình mà áp kế phải đo khi mặt
phân cách các chất lỏng dịch chuyển lên một đoạn h = 180mm từ O đến I.

Bài tập 2.1
2


d
Đáp số: Δp = h.  1   2      1   2   ;
D



Δp = 332,55 N/m2.

Bài tập 2.2: Hai bình hở đựng đầy nước và thủy ngân thông với nhau. Xác định hiệu số h giữa mực
nước và mực thủy ngân nếu độ cao thủy ngân trên mặt phẳng phân cách O – O là h1 = 150mm. Cho
biết tỉ trọng của thủy ngân là δtn = 13,6.

Bài tập 2.2

14


Đáp số: h = 1,89 m.
Bài tập 2.3: Xác định áp suất dư tại tâm ống A nếu độ cao thủy ngân ở ống đo áp là h2 = 50cm. Tâm

ống nằm dưới đường phân cách giữa nước và thủy ngân một đoạn h1 = 65cm.

Bài tập 2.3

Đáp số: pd = 73.126,5N/m2 = 0,75at.
Bài tập 2.4: Xác định chân không trong bình khơng khí, nếu:
1. h1 = 100mm; h2 = 200mm;
2. h1 = 150mm; h2 = 250mm.

Bài tập 2.4

Đáp số: 1. hck = 3,98 mét cột nước;

2. hck = 5,29 mét cột nước

Bài tập 2.5: Xác định áp suất sinh ra trong chất lỏng, và lực do máy nén thủy lực sản ra. Cho biết:
đường kính trụ lớn D = 280mm, đường kính trụ nhỏ d = 40mm, cánh tay đòn lớn a = 500mm, cánh
tay đòn nhỏ b = 25mm, và lực đặt vào cánh tay đòn Q = 245,25N.

Bài tập 2.5

Đáp số: pd = 39,8at;

P = 240kN.

15


Bài tập 2.6: Một thanh gỗ đồng chất AB dài L = 2,0m, diện tích mặt cắt ngang là S, có khối lượng
riêng là ρ = 840kg/m3 được gắn vào bản lề A đặt cách mặt nước là a = 0,4m. Tìm góc nghiêng α khi

thả thanh gỗ vào nước.

Bài tập 2.6

Đáp số: α = 60o.
Bài tập 2.7: Xác định áp lực nước tác dụng lên một cửa van phẳng. Cho biết: h1 = 5m; h2 = 1,2m; h
= 3m; b = 4m (chiều rộng cửa van). Góc nghiêng của cửa van α = 45o.

Bài tập 2.7

Đáp số: 1. P = P1 – P2 = 404kN;
2. Điểm đặt của lực P nằm cách mực nước thượng lưu (tính theo chiều nghiêng của cửa
van) một khoảng zD = 5,7 m.
Bài tập 2.8: Xác định khoảng cách x từ trục quay O đến đáy để cho cửa van phẳng hình chữ nhật mở
tự động khi độ sâu nước thượng lưu h1 > 2m. Cho biết: độ sâu nước hạ lưu h2 = 0,9m.

Bài tập 2.8

Đáp số: x = 0,76 m.
Bài tập 2.9: Một cửa van phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b = 3m, phía trên được giữ bằng các
móc, cịn phía dưới được nối với đáy cơng trình bằng bản lề trục nằm ngang. Độ sâu nước ở thượng
16


lưu h1 = 3m; a = 0,5m. Xác định phản lực ở bản lề RA và phản lực ở các móc RB do áp lực nước gây
nên trong hai trường hợp:
1. Ở hạ lưu khơng có nước;
2. Độ sâu nước ở hạ lưu h2 = 1,5m.

Bài tập 2.9


Đáp số: 1.
2.

RA = 94,65kN;
RA = 66,15kN;

RB = 37,80kN
RB = 33,15kN.

Bài tập 2.10: Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C
20cm (tính theo chiều nghiêng của cửa van) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên cửa van
nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng α = 60o.

Bài tập 2.10

Đáp số: P = 24,5kN.
Bài tập 2.11: Ở thành thẳng đứng của một bể chứa nước có một ống trịn đường kính d = 0,6m. Đầu
trong của ống vát nghiêng một góc α = 45o và được đóng bằng một nắp quay quanh bản lề ở phía
trên. Xác định lực cần thiết T để nâng nắp lên, nếu bỏ qua trọng lượng của nắp và ma sát ở bản lề.
Cho biết h = 0,4m.

Bài tập 2.11

Đáp số: T = 2,150kN.
Bài tập 2.12: Ở thành thẳng đứng của bể chứa nước hở có một lỗ hình chữ nhật cao h = 0,5m; rộng
b = 1,2m. Lỗ được đóng bằng cửa van phẳng quay quanh trục nằm ngang O và ép vào nhờ tải trọng
Q treo trên cánh tay đòn r =1m.
17



Xác định tải trọng Q cần thiết bé nhất, nếu mép dưới của lỗ ở cách mặt nước H = 1,3m; khoảng
cách từ mép trên lỗ đến trục cửa van a = 0,1m. Bỏ qua trọng lượng cánh tay đòn và ma sát trong ổ
trục.

Bài tập 2.12

Đáp số: Q = 2286N.
Bài tập 2.13: Một tỉ trọng kế nặng 1,06N, có đường kính ống d1 = 20mm, đường kính bầu hình
cầu d2 = 30mm. Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng, nếu độ ngập h = 200mm.

Đáp số: γ = 15,7kN/m3.

Bài tập 2.13

Bài tập 2.14: Để nước không tràn khỏi bể chứa, người ta dùng một van kiểu phao có đường kính d =
100mm. Kích thước của phao: d1 = 200mm và h1 = 500mm.
Với mực nước trong bể là bao nhiêu thì van sẽ mở, nếu chiều dài dây l = 1000mm, và trọng lượng
cả phao lẫn van là G = 30,4N.

Đáp số: H = 1,46m.

Bài tập 2.14

Bài tập 2.15: Xác định độ cao mức thủy ngân tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là p1 =
0,9at; p2 = 0,86at và độ cao mức chất lỏng biểu diễn như hình vẽ. Biết tỉ trọng của dầu δd = 0,8; của
thủy ngân δHg = 13,5.

18



Đáp số:  A = 0,30m.

Bài tập 2.15

Bài tập 2.16: Van đĩa đường kính d = 50cm đậy kín đường vào hầm ngầm và có cơ cấu như hình vẽ
(van có thể quay quanh bản lề O nằm ngang). Cho a = 10cm. Xác định lực căng của lò xo AB.

Đáp số: T = 300N.

Bài tập 2.16

Bài tập 2.17: Xác định độ sâu của nước trong bể chứa đủ để mở van hình chữ nhật AB có a = 100cm
quay xung quanh trục O nằm ngang và có kích thước biểu diễn như hình vẽ.

Đáp số: h > 2,6m.

Bài tập 2.17

19


Bài tập 2.18: Cánh cửa chữ nhật có tiết diện ω = L x b = 3m x 1m và nặng Q = 747N. Đối trọng G =
6000N. Tính độ sâu h để cánh cửa cân bằng như hình vẽ (α = 600).

Đáp số: h =2,0m.

Bài tập 2.18

Bài tập 2.19: Một bể chứa chất lỏng sâu 9m, có một cửa thẳng đứng gồm ba tấm phẳng chồng lên

nhau theo chiều cao (xem hình vẽ).
a) Muốn cho các tấm chịu áp lực đều như nhau thì chiều cao mỗi tấm phải bằng bao nhiêu?
b) Mỗi tấm phải được gia cố tại điểm đặt của áp lực, xác định vị trí cần gia cố.

Bài tập 2.19

Đáp số: AB = 5,2m; BC = 2,14m;
ZD1 = 3,46m; ZD2 = 6,30m;

CD = 1,66m.
ZD3 = 8,24m.

20


CHƯƠNG 3: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài 3.1: Trên đoạn ống đẩy của một quạt gió có đường kính d1 = 200mm, d2 = 300mm, khơng khí
chuyển qua với lưu lượng Q = 0,833m3/s dưới áp suất dư tại mặt cắt 1 – 1 là p1 = 981N/m2. Xác định
áp suất của không khí tại mặt cắt ra 2 – 2. Bỏ qua sự thay đổi trọng lượng riêng của khơng khí (xem
chuyển động của khơng khí là chuyển động của chất lỏng không nén được) và sức cản trong đoạn
ống loe 1 – 2. Trọng lượng riêng của khơng khí γ = 11,77N/m3. Các hệ số α1 = α2 = 1.

Bài 3.1

Giải:
Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2, ta có:
z1 

p1 1v12

p  v2

 z2  2  2 2  h w

2g

2g

Theo đề bài, do bỏ qua sức cản trong đoạn ống loe 1 – 2 nên hw = 0.
Chọn mặt chuẩn O – O đi qua trục ống, viết cho hai điểm cùng nằm trên trục này, ta có:
z1 = z2 = 0
Do đó:

p 2 p1 1 2
 
v1  v 22 


 2g

Trong đó:

v1 

Q 4Q
4x0,833
 2 
= 26,5m/s
1 d1 3,14x0, 22


v2 

Q 4Q
4x0,833
 2 
= 11,8m/s
2 d 2 3,14x0,32

p1
981
= 83,3 mét cột khơng khí

 11, 77

Nên:

p2
1
 83,3 
 26,52  11,82  = 112 mét cột khơng khí

2x9,81

Vậy:

p 2  112 x γ = 112 x 11,77 = 1320N/m2.

21



Bài 3.2:Nước chảy từ một bể chứa hở vào không khí theo ống trịn có đường kính thay đổi: d1 =
50mm; d2 = 40mm; d3 = 25mm, với lưu lượng Q = 2,77l/s. Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định độ cao
H cần thiết và vẽ đường năng, đường đo áp. Cho các giá trị αi đều bằng 1.
Giải:
Chọn mặt chuẩn O’ – O’ trùng với trục ống.
Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt O – O và 3 – 3:
po o vo2
p3 3 v32
zo  
 z3  
 hw

2g

2g

Bài 3.2

Do bỏ qua tổn thất cột nước, nên: hw = 0;
Tại mặt cắt O – O:

zo = H; pOd = 0; vo = 0;

Tại mặt cắt 3 – 3:

z3 = 0; p3d = 0; v3 =

Q
3


αo = α3 = 0;
v32
2g

Thay vào, ta được:

H+0+0=0+0+

Ta có:

v3 =

Q 4Q
4x0, 00277
 2 
= 5,65m/s
3 d 3 3,14x0, 0252

Do đó:

H=

5, 652
= 1,63m.
2x9,81

Để vẽ đường đo áp, ta phải tính cột nước lưu tốc trong từng đoạn ống:

Q 4Q 4x0, 00277



v1 =
= 1,41m/s;
1 d12 3,14x0, 052

v12
1, 412
= 0,10m

2g 2x9,81

Q 4Q 4x0, 00277


v2 =
= 2,21m/s;
2 d 22 3,14x0, 042

v 22
2, 212
= 0,25m

2g 2x9,81

22