10b1 lets learn 4 nguyễn văn hiền thư viện tư liệu giáo dục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (52.99 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
<b>Bµi 1 </b>: (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3<sub>+(a+b-c)</sub>3<sub>+(b+c-a)</sub>3<sub>+(c+a-b)</sub>3
<b>Bài 2</b>: (2đ) Chứng minh rằng không thể có các số nguyên a, b, c, d nào tháa m·n:
abcd-a=1961
abcd-b= 961
abcd-c= 61
abcd-d= 1
<b>Bài 3</b>: (2đ) a.So sánh cặp số: A= 1993.1995 và B=19942
b.Cho P= 3(<i>x+</i>1)
<i>x</i>3
+<i>x</i>2+<i>x+1</i> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
<b>Bài 4</b>: (1,5đ) Chứng minh rằng mọi giá trị của biến số x các đa thức sau đây nhận giá
trị dơng:
a. P= x2<sub>-6x+10</sub>
b. Q= x2<sub>+x+1</sub>
c. R=(x-3)(x-5)+4
<b>Bài 5</b>: (2đ) Cho <i><sub>x</sub></i><sub>0</sub><i><sub>y</sub></i> nhọn trên 0x lấy 2 điểm A và B, trên 0y lấy 2 điểm C và D sao
cho AB=CD, M và N là điểm giữa của AC và BD
Chứng minh rằng MN//0Z ( 0Z là phân giác góc <i><sub>x</sub></i><sub>0</sub><i><sub>y</sub></i> )
---Ht
thi---Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )
<b>Bài 1 </b>: (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3<sub>+(a+b-c)</sub>3<sub>+(b+c-a)</sub>3<sub>+(c+a-b)</sub>3
<b>Bài 2</b>: (2đ) Chứng minh rằng không thể có các số nguyên a, b, c, d nào thỏa mÃn:
abcd-a=1961
abcd-b= 961
abcd-c= 61
abcd-d= 1
<b>Bµi 3</b>: (2đ) a.So sánh cặp số: A= 1993.1995 và B=19942
b.Cho P= 3(<i>x+</i>1)
<i>x</i>3+<i>x</i>2+<i>x+1</i> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
<b>Bài 4</b>: (1,5đ) Chứng minh rằng mọi giá trị của biến số x các đa thức sau đây nhận giá
trị dơng:
d. P= x2<sub>-6x+10</sub>
e. Q= x2<sub>+x+1</sub>
f. R=(x-3)(x-5)+4
<b>Bài 5</b>: (2đ) Cho <i><sub>x</sub></i><sub>0</sub><i><sub>y</sub></i> nhọn trên 0x lấy 2 điểm A và B, trên 0y lấy 2 điểm C và D sao
cho AB=CD, M và N là điểm giữa của AC và BD
Chứng minh rằng MN//0Z ( 0Z là phân giác gãc <i><sub>x</sub></i><sub>0</sub>❑<i><sub>y</sub></i> )
---Hết đề
<b>thi---Đáp án đề Toỏn 8 .2</b>
<b>Bài 1 </b>: (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3<sub>+(a+b-c)</sub>3<sub>+(b+c-a)</sub>3<sub>+(c+a-b)</sub>3
Đặt: a+b-c=x (1) b+c-a=y (2) c+a-b=z (3)
Cộng vế với vế ta đợc a+b+c= x+y+z (4) 0,5đ
Ta thay (1), (2), (3), (4) vào đầu bài ta đợc:
A=(x+y+z)3<sub>-x</sub>3<sub>-y</sub>3<sub>-z</sub>3
= [(x+y+z)3<sub>-x</sub>3<sub>] –(y</sub>3<sub>+z</sub>3<sub>) 0,5®</sub>
= (x+y+z-x)[( x+y+z)2<sub> + (x+y+z)x+x</sub>2<sub>]- (y+z)( y</sub>2<sub>-yz+z</sub>2<sub>)</sub>
= (y+z)[( x+y+z)2<sub> + (x+y+z)x+x</sub>2<sub>]- (y+z)( y</sub>2<sub>-yz+z</sub>2<sub>)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
= (y+z)( 3x2<sub>+3xy+3xz +3yz)</sub>
= (y+z)( 3x2<sub>+3xy+3xz +3yz) </sub>
= 3(y+z)[(x2<sub>+xy)+(xz +yz)]</sub>
= 3(y+z)[x(x+y)+z(x +y)]
= 3 (x+y)(y+z)(x +z) (5) 0,5đ
Thay Ta thay (1), (2), (3) vào (5) ta đợc:
A=3(a+b-c+ b+c-a)( b+c-a+ c+a-b)(a+b-c+ c+a-b)
= 3(b+ b)( c+ c)(a+a)
= 24abc 0,5đ
<b>Bài 2</b>: (2đ) Chứng minh bằng ph¶n chøng:
Giả sử các số nguyên a, b, c, d nào thỏa mãn các đẳng thức đã cho.
Phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử ta có:
a(bcd-1) =1961 (1)
b(acd-1) = 961 (2) 0,5®
c(abd-1) = 61 (3)
d(abc-1) = 1 (4) 0,5®
Vế phải của (1) là một số lẻ do đó vế trái phải là tích của 2 số lẻ, suy ra a là một
số lẻ. Tơng tự nh vậy, từ (2), (3), (4) ta có b, c, d đều là số lẻ. 0,5đ
Bốn số a, b, c, d lẻ nên tích abcd là số lẻ và hiệu abcd-a (hiệu hai số lẻ) là một số
chẵn, mâu thuẫn với đẳng thức (1) đã cho. 0,5đ
<b>Bµi 3</b>: (2®)
a. 1®
A= 1993.1995=(1994-1)(1994+1)=19942<sub>-1 </sub> <sub>0,5đ</sub>
B=19942
Rõ ràng B>A 0,5®
b.1®
Rót gän biĨu thøc P:
P = 3(<i>x+1)</i>
<i>x</i>3+x2+<i>x+1</i> =
3(<i>x+1)</i>
<i>x</i>2(<i>x</i>+1)+<i>x</i>+1 =
3(<i>x</i>+1)
(<i>x</i>2+1)(<i>x</i>+1) =
3
<i>x</i>2<sub>+1</sub> 0,5®
BiĨu thøc 3
<i>x</i>2+1 lín nhÊt khi x
2<sub> +1 nhá nhÊt.</sub>
x2 <sub> 0 nªn nhá nhÊt khi x=0</sub>
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 3 0,5đ
<b>Bài 4</b>: (1,5đ) a. 0,5®
P= x2<sub>-6x+10= x</sub>2<sub>-6x+9+1=(x-3)</sub>2<sub>+1 0,25đ</sub>
=(x-3)2 <sub>0 nên P>0 (đpcm) 0,25®</sub>
b. 0,5® Q= x2<sub>+x+1=</sub> <sub>x</sub>2<sub>+x+</sub> 1
4 +
3
4 =(x+
1
2 )2+
3
4
0,25đ
Tơng tự nh (a.) Q>0 0,25®
c. 0,5® R=(x-3)(x-5)+4=x2<sub>-5x-3x+15+4= x</sub>2<sub>-8x+16+3 0,25đ</sub>
=(x-4)2<sub>+3</sub>
Cũng tơng tự nh (a.) R>0 0,25đ
<b>Bài 5</b>: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
H¹ AE 0Z , BF 0Z , AE và BF cắt 0y ở K vµ H
<i>Δ</i> A0K cân vì có 0E là đờng phân giác và là đờng cao. Tơng tự <i>Δ</i> B0H cũng cân,
nên ta có AE=EK và BF=FH. 0,5đ
Từ đó suy ra EM là đờng trung bình của <i>Δ</i> AKC
FN là đờng trung bình của <i>Δ</i> BHD
Ta có: EM//KC và EM= KC
2 (1)
FN//HD vµ FN= HD
2 (2) Chøng tá
EM//FN vµ cïng song song víi 0y 0,5đ
Mặt khác tứ giác HKAB là hình thang cân (từ <i></i> B0H cân và AE 0Z , BF 0Z
suy ra)
VËy AB=HK=CD
Ta l¹i cã KC+CH=KH
HD+CH=CD nªn KC=HD (3) .
Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra EM=FN
Tø giác EMNF có EM=FN và EM//FN nên nó là hình bình hành
Vậy MN//EF hay MN//0Z (đpcm) 0,5đ
<b>---Ht ỏp </b>
án---K C
</div>
<!--links-->
