- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tổ 6 đề 11 chuyên ngoại ngữ hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (581.71 KB, 14 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
ĐỀ THI GIỮA KỲ I LỚP 12
NĂM HỌC 2019 – 2020
THỜI GIAN 45P
1
2
+
=1
4 + log2 x 2 − log2 x
Câu 1.
Cho phương trình
x1 , x2 ( x1 < x2 )
. Gọi
là hai nghiệm của phương
M = x1 + 2 x2
trình đã cho. Giá trị
3
4
A. .
là
5
4
B.
.
C.
2
.
D.
4
.
11
16
A = x x x x : x , ( x > 0)
Câu 2.
Rút gọn biểu thức
6
x
A.
.
f ( x) =
Câu 3.
ta được
8
Cho
B.
3
x−2
x +1
. Giá trị
Câu 6:
Câu 7.
C.
Cho ba số thực dương
nào sau đây đúng?
abc = 2018
A.
.
+ x −1
.
D.
1
4
3
B. .
a, b, c
2
x
.
bằng
khác
B.
ab = 2018
thỏa mãn
.
. Khẳng định
C.
ac = 2018
.
D.
bc = 2018
.
+ x− 2
+1 = 0
Phương trình
có tổng tất cả các nghiệm là
5
10
2
−2
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65%
một quý và lãi suất khơng thay đổi suốt q trình vay. Hỏi sau nhanh nhất là bao nhiêu
tháng thì người đó được ít nhất 20 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi ?
A. 51.
B.54.
C. 57.
D.60.
x
y = log b x
y=a
Cho đồ thị hai hàm số
và
như hình vẽ
9x
− 10.3x
2
1
3
2
C.
.
D.
.
log a b + log c b = log a 2018.log c b
4
A. .
Câu 5.
.
x
f ′ ( 0)
1
Câu 4.
4
x
Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Nhận xét nào đúng ?
a > 1, 0 < b < 1
A.
a > 1, b > 1
B.
.
2 x
y = x .e
Câu 8 . Giá trị cực đại của hàm số
bằng
A.
e
4
.
B.
4
e2
.
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
0 < a < 1, 0 < b < 1
C.
0 < a < 1, b > 1
.
C.
4
e
D.
.
2 e
.
D.
.
y = x 2 .e− x
Câu 9.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào ?
−∞
;
0
(
)
( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
( 0; 2 )
( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
C.
.
D.
.
log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c
log12 35
Câu 10. Cho
. Tính
?
3b + 3ac
3c + 3ac
3b + 2ac
3b + 2ac
c+2
c +1
c+3
c+2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 )
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
là
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
ln x
y=
x
Câu 12. Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
1
e; ÷
( 1;e )
( 1;0 )
( e;1)
e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
y = x.e
Câu 13. Cho hàm số
. Chọn hệ thức đúng:
y′′ − 2 y ′ + y = 0
y′′ − 2 y′ + 1 = 0
y′′ − 2 y′ − 3 y = 0
y′′ − 2 y′ + 3 y = 0
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
( 0; +∞ )
y = log 2 a −3 x
a
Câu 14. Xác định để hàm số
nghịch biến trên
?
3
3
3
a<
a>2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
[ −3; 2]
y = x 2 .e x
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
M = 4e
.
2 +2 = m
−x
Câu 16. Biết
A.
x
trên
M = 2e
2
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
là
M = 3e
2
3
B.
.
C.
m≥2
M = 4 x + 4− x
với
. Giá trị của
là
M = m2 − 2
M =m+2
.
B.
2
2
x + 9 y = 10 xy, x > 0, y > 0
.
C.
.
D.
M = m2 + 2
.
D.
M = 9e 3
.
M = m−2
.
Câu 17. Cho
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
x + 3y 1
log
÷ = ( log x + log y )
2 log ( x + 3 y ) = 1 + log x + log y
4 2
A.
.
B.
.
2 log ( x + 3 y ) = log(4 xy )
log ( x + 3 y ) = log x + log y
C.
.
D.
.
ln x
y= 2
x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
là
1 − ln x
1 − 2 ln x
1 − x ln x
x − 2 ln x
3
3
4
x
x
x
x4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = log 3 x 2 + x − 12
Câu 19. Tập xác định của hàm số
là
( −4;3)
A.
.
( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ )
B.
[ − 4;3]
. C.
( 0; +∞ )
Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
y=
.
D.
.
?
y = x −2
y = x6
(−∞; −4] ∪ [3; +∞)
C.
x−6
x
1
y = x4
.
D.
.
y = ln ( 2 x 2 + e2 )
Câu 21:
Câu 22:
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
a +b
đó: Tổng
là
4 + ln 3
2 + ln3
4
A.
.
B.
.
C. .
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 1.
B. 0.
22x+1 − 2x+3 − 2m= 0
C. 3.
[ 0; e]
trên
D.
4 + ln 2
. Khi
.
có hai nghiệm trái dấu
D. 2.
y = x- 4
Câu 23:
Cho hàm số
. Tìm các mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
( 1;1)
A.Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
f ( x ) = x 2 ln x
Câu 24:
Hàm số
A.
x= e
đạt cực trị tại điểm :
x=
.
B.
1
e
x=
.
C.
f ( x ) = x 2 − ln ( 1 − 2 x )
Câu 25:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
0
.
B.
4 − ln 5
1
e
.
C.
.
D.
x=e
.
[ −2;0]
trên
1
− ln 2
4
là :
.
D. Giá trị khác.
Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B
2-C
3-C
4-C
5-D
6-B
7-A
8-B
9-C
10-A
11-D
12-D
13-A
14-C
15-A
16-A
17-B
18-B
19-B
20-B
21-B
22-D
23-A
24-C
25-C
ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
1
2
+
=1
4 + log2 x 2 − log2 x
Câu 1.
Cho phương trình
x1 , x2 ( x1 < x2 )
. Gọi
là hai nghiệm của phương
M = x1 + 2 x2
trình đã cho. Giá trị
3
4
A. .
là
B.
5
4
.
C.
2
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn B
t = log 2 x
Đặt
, ta có phương trình
1
2
+
=1
4+t 2−t
(1)
t ≠ −4, t ≠ 2
Điều kiện
(*)
t = −1
⇔ t 2 + 3t + 2 = 0 ⇔
( 1) ⇔ 2 − t + 8 + 2t = −t − 2t + 8
t = −2
2
t = −1
Với
Do đó
x=
ta có
1
1
x1 = ; x2 =
4
2
1
2
; với
t = −2
x=
ta có
M = x1 + 2 x2 =
nên
5
4
1
4
.
.
.
11
16
A = x x x x : x , ( x > 0)
Câu 2.
Rút gọn biểu thức
6
A.
ta được
8
x
.
B.
4
x
.
C.
x
x
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Trang 5
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
1
11
A = x x x x : x 16
Ta có
f ( x) =
Câu 3.
x−2
x +1
3
Cho
1 2
1 2
11
1 1 1 1 11
1
1 2
+ + + −
= x x x ( x ) 2 ÷ ÷ : x 16 = x 2 4 8 16 16 = x 4 = 4 x , ( x > 0 )
÷
.
f ′ ( 0)
. Giá trị
1
A. .
B.
bằng
4
1
4
3
.
C.
3
.
D.
2
.
Lời giải
Chọn C
f ′( x) =
x − 2 ′
÷
x +1
2
x−2
3.
÷
x +1
1
=
( x + 1)
3
2
2
x−2
1
÷ ⇒ f ′ ( 0) = 3
x +1
4
3
Ta có
a, b, c
Câu 4.
Cho ba số thực dương
nào sau đây đúng?
abc = 2018
A.
.
khác
B.
1
ab = 2018
.
log a b + log c b = log a 2018.log c b
thỏa mãn
.
. Khẳng định
C.
ac = 2018
.
D.
bc = 2018
.
Lời giải
Chọn C
log a b + log c b = log a 2018.log c b ⇔ log a b = log c b. ( log a 2018 − 1)
⇔ log a b = log c b.log a
Câu 5.
Phương trình
5
A. .
9
x 2 + x −1
2018
2018
2018
⇔ log a b.log b c = log a
⇔ log a c = log a
⇔ ac = 2018
a
a
a
− 10.3
x2 + x− 2
B.
10
+1 = 0
.
có tổng tất cả các nghiệm là
2
C. .
D.
−2
.
.
Lời giải
Chọn D
3x + x−1 = 3
x2 + x − 2 = 0
x = 1, x = −2
⇔ 2
⇔ 2
⇔
2
2
x = 0, x = −1
3x + x−1 = 3−1
x + x = 0
9 x + x −1 − 10.3x + x − 2 + 1 = 0
2
Tổng tất cả các nghiệm là
−2
.
.
Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 6:
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65%
một quý và lãi suất không thay đổi suốt quá trình vay. Hỏi sau nhanh nhất là bao nhiêu
tháng thì người đó được ít nhất 20 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi ?
A. 51.
B.54.
C. 57.
D.60.
Lời giải
Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG , Facebook : Duy Hùng
Chọn B
T = A( 1+ r )
n
Áp dụng cơng thức của hình thức gửi lãi kép :
20 = 15 ( 1 + 1, 65% ) ⇒ n = log ( 1+1,65%)
n
Ta có :
4
≈ 17,5787....
3
(q)
Vì kỳ hạn theo quý nên ít nhất cần 18 quý = 54 tháng
y = log b x
y = ax
Câu 7.
Cho đồ thị hai hàm số
Nhận xét nào đúng ?
a > 1, 0 < b < 1
A.
.
và
như hình vẽ
a > 1, b > 1
B.
0 < a < 1,0 < b < 1
.
C.
0 < a < 1, b > 1
.
D.
Lời giải
Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG , Facebook : Duy Hùng
Chọn A
y = ax
Nhìn đồ thị ta thầy hàm
0 < b <1
đồng biến , suy ra
a >1
y = log b x
, hàm
nghịch biến , suy ra
y = x 2 .e x
Câu 8 . Giá trị cực đại của hàm số
A.
e
4
.
B.
bằng
4
e2
.
C.
4
e
2 e
.
D.
.
Lời giải
Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG , Facebook : Duy Hùng
Chọn B
y ' = 2 x.e x + e x .x 2 = e x ( 2 x + x 2 )
Ta có
.
x=0
y'= 0 ⇔
x = −2
Lập BBT ta thấy hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua
x = −2 ⇒
yCD = y ( −2 ) =
4
e2
.
y = x 2 .e− x
Câu 9.
Hàm số
( −∞; 0 )
A.
.
( 0; 2 )
C.
.
đồng biến trên khoảng nào ?
( 2; +∞ )
B.
.
( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
D.
.
Lời giải
Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG , Facebook : Duy Hùng
Chọn C
TXĐ :
D=¡
y ' = 2 x.e − x − x 2 .e − x = e − x ( 2 x − x 2 )
x=0
y'= 0 ⇔
x = −2
( −∞;0 )
y'< 0
Ta thấy
với mọi x thuộc
( 2; +∞ )
và
( 0; 2 )
y' > 0
,
với mọi x thuộc
( 0; 2 )
Vậy hàm số đồng biến trên
.
log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c
log12 35
Câu 10. Cho
. Tính
?
3b + 3ac
3c + 3ac
3b + 2ac
c+2
c +1
c+3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
3b + 2ac
c+2
.
Lời giải
Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG , Facebook : Duy Hùng
Chọn A
Ta có :
Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
1
a = log 27 5 = log 3 5
3
1
b = log 8 7 = log 2 7
3
c = log 2 3
log12 35 =
log 2 35 log 2 7 + log 2 5 log 2 7 + log 2 3.log3 5 3b + 3ac
=
=
=
log 2 12
log 2 3 + log 2 22
c+2
log 2 ( 3.2 2 )
.
ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 )
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
3
2
A. .
B. .
là
C.
0
1
D. .
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
x > −1
(*)
ln ( x + 1) ( x + 3) = ln ( x + 7 ) ⇔ ( x + 1) ( x + 3) = ( x + 7 )
Phương trình đã cho tương đương
x = 1
⇔ x2 + 3x − 4 = 0 ⇔
x = −4
.
So với điều kiện (*) thì phương trình đã cho nhận
x =1
.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1.
ln x
y=
x
Câu 12. Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
( 1; e )
A.
( 1;0 )
.
B.
( e;1)
.
C.
.
D.
1
e; ÷
e
.
Lời giải
Chọn D
D = ( 0; +∞ )
Tập xác định
.
1 − ln x
1
y′ =
y′ = 0 ⇔ 1 − ln x = 0 ⇔ x = e ⇒ y ( e ) =
2
x
e
Ta có
; Cho
.
Bảng biến thiên
Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
1
e; ÷
e
Dựa vào bảng biến thiên ta khẳng định đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là
.
x
y = x.e
Câu 13. Cho hàm số
. Chọn hệ thức đúng:
y′′ − 2 y ′ + y = 0
y′′ − 2 y′ + 1 = 0
y′′ − 2 y′ − 3 y = 0
y′′ − 2 y′ + 3 y = 0
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
y′ = e x + x.e x ⇒ y′′ = e x + e x + x.e x = 2e x + x.e x
Ta có
.
⇒ y ′′ − 2 y′ = 2e x + x.e x − 2 ( e x + x.e x ) = − x.e x = − y
Suy ra
.
y′′ − 2 y′ + y = 0
Vậy
.
( 0; +∞ )
y = log 2 a −3 x
a
Câu 14. Xác định để hàm số
3
a<
2
A.
.
nghịch biến trên
3
2
B.
.
C.
.
?
a>
D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
0 < 2a − 3 < 1 ⇔
( 0; +∞ )
y = log 2 a −3 x
Hàm số
nghịch biến trên
khi
2 x
[ −3; 2]
y = x .e
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là
A.
M = 4e 2
.
B.
M = 2e
2
.
C.
M = 3e
3
3
.
D.
.
M = 9e 3
.
Lời giải
Chọn A
[ −3; 2]
Hàm số xác định và liên tục trên
.
y′ = 2 x.e x + x 2 .e x = ( 2 x + x 2 ) .e x
Ta có
; Cho
x = 0 ∈ [ −3; 2]
y′ = 0 ⇔ ( 2 x + x 2 ) .e x = 0 ⇔
.
x = −2 ∈ [ −3; 2]
Trang 10
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
y ( −3) = 9.e −3 y ( −2 ) = 4.e−2 y ( 0 ) = 0 y ( 2 ) = 4.e 2
Tính:
;
;
;
.
[ −3; 2]
M = y ( 2 ) = 4e 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
là
−x
x
x
−x
2 +2 = m
m≥2
M =4 +4
Câu 16. Biết
với
. Giá trị của
là
A.
M = m2 − 2
.
B.
M =m+2
.
.
M = m2 + 2
C.
.
D.
M = m−2
.
Lời giải
Chọn A
M = 4 x + 4− x = ( 2 x + 2− x ) − 2 = m 2 − 2
2
Ta có
.
2
2
x + 9 y = 10 xy, x > 0, y > 0
Câu 17. Cho
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
x + 3y 1
log
÷ = ( log x + log y )
2 log ( x + 3 y ) = 1 + log x + log y
4 2
A.
.
B.
.
2 log ( x + 3 y ) = log(4 xy )
log ( x + 3 y ) = log x + log y
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
x 2 + 9 y 2 = 10 xy ⇔ ( x + 3 y ) = 16 xy ⇔ log ( x + 3 y ) = log ( 16 xy )
2
2
Theo giả thiết
(*)
⇔ 2 log ( x + 3 y ) = log16 + log x + log y
x > 0, y > 0
Vì
nên (*)
x + 3y 1
⇔ log
÷ = ( log x + log y )
4 2
y=
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
1 − ln x
x3
A.
.
ln x
x2
B.
là
1 − 2 ln x
x3
.
.
1 − x ln x
x4
C.
.
D.
x − 2 ln x
x4
.
Lời giải
Chọn B
( ln x ) '.x 2 − 2 x ln x = x − 2 x ln x = 1 − 2 ln x
y' =
x4
Ta có
x4
x3
.
y = log 3 x 2 + x − 12
Câu 19. Tập xác định của hàm số
là
( −4;3)
A.
.
( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ )
B.
[ − 4;3]
. C.
(−∞; −4] ∪ [3; +∞)
.
D.
.
Trang 11
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
Lời giải
Chọn B
x > 3
x 2 + x − 12 > 0 ⇔
x < −4
Điều kiện:
.
( 0; +∞ )
Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
y=x
A.
y=x
6
.
?
y=
−2
B.
.
C.
x−6
x
y=x
.
D.
1
4
.
Lời giải
Chọn B
y ' = ( x −2 ) ' = −2 x −3 =
Vì
−2
< 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
x3
.
y = ln ( 2 x 2 + e2 )
Câu 21:
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
a+b
đó: Tổng
là
4 + ln 3
2 + ln3
4
A.
.
B.
.
C. .
[ 0; e]
trên
D.
4 + ln 2
. Khi
.
Lời giải
Chọn B
y = ln ( 2 x 2 + e2 )
Hàm số
Có TXĐ:
y'=
Đạo hàm:
D=¡
4x
> 0 ∀x ∈ (0;e]
2 x + e2
[ 0;e]
2
. Suy ra hàm số luôn đồng biến trên
a = min y = y ( 0 ) = 2 ∀x ∈ [ 0; e ]
Suy ra:
Câu 22:
.
.
b = Max y = y ( e ) = 2 + ln 3 ∀x ∈ [ 0; e ]
và
. Vậy
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 1.
B. 0.
22x+1 − 2x+3 − 2m= 0
C. 3.
a + b = 4 + ln 3
có hai nghiệm trái dấu
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Đặt:
t = 2x ( t > 0)
. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
2t2 − 8t = 2m⇔ m= t2 − 4t
x1 < 0 < x2 ⇒ 0 < t1 < 1< t2
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
f ( t ) = t 2 − 4t ∀t > 0
Mặt khác:
có BBT
Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
−3 < m< 0;m∈ Z ⇒ m= { −2;−1}
Dựa vào BBT suy ra để thỏa mãn u cầu bài tốn thì :
y = x- 4
Câu 23:
Cho hàm số
. Tìm các mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
( 1;1)
A.Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn A
y = x- 4
Hàm số
là hàm số lũy thừa có mũ là số nguyên âm. Nên B,C,D đúng. Chọn A
f ( x ) = x 2 ln x
Hàm số
Câu 24:
A.
đạt cực trị tại điểm :
x= e
x=
.
B.
1
e
x=
.
1
e
C.
.
D.
x=e
.
Lời giải
Chọn C
f ( x ) = x 2 ln x
Hàm số
D = ( 0; +∞ )
có TXĐ:
1
1
f ' ( x ) = 2 x ln x + ; f ' ( x ) = 0 ∀x ∈ D ⇔ x =
x
e
Dễ thấy :
. Và
x=
x=
f '( x)
1
e
đổi dấu qua
1
e
Nên hàm số đạt cực trị tại điểm
f ( x ) = x 2 − ln ( 1 − 2 x )
Câu 25:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
0
.
B.
4 − ln 5
.
C.
[ −2;0]
trên
1
− ln 2
4
là :
.
D. Giá trị khác.
Lời giải
Trang 13
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ 11 – Giữa kỳ 1 – Chuyên Ngoại Ngữ HN
Chọn C
f ( x ) = x 2 − ln ( 1 − 2 x )
Hàm số
có TXĐ:
f ' ( x ) = 2x +
Dễ thấy :
x=−
qua
1
2
1
D = −∞; ÷
2
2
1
; f ' ( x ) = 0 ∀x ∈ D ⇔ x = −
1− 2x
2
. Hàm số đạt GTNN :
f '( x)
. Và
đổi dấu từ
−
sang
+
1 1
min f ( x ) = f − ÷ = − ln 2 ∀x ∈ D
2 4
Trang 14
