STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐH SP HN
Mã Đề: 08

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA LỚP 12
MƠN: TỐN

(Đề gồm 03 trang)

Họ và tên:................................................................SBD:...........................................

ĐỀ SỐ 08

Câu1 .

Cho 0  a, b �1, a

3
3

a

2
2

A. 0  a  1; 0  b  1 .

log b

và

3
4
 log b
4
5 . Điều nào sau đây ĐÚNG.

B. 0  a  1; b  1 .

C. a  1; b  1 .

D. a  1;0  b  1 .

3

Câu 2.

Cho

log a b  5

log b (b 2 a 2 )
. Khi đó giá trị của biểu thức

3 54
A. 5  2 .
Câu 3.


C.

log 4

a b
 log 4 a  log 4 b
4
.

log 4

ab
 4  log 2 a  log 2 b 
2
.

log 4

B.

D.

log 4

TXĐ

ab 1
  log 2 a  log 2 b 
4

4
.

y   x 2  5 x  6  ln

1
x  4 là
B. (2 ; 3].

C. (1 ; 3).

D. [3 ; 5].

Tập xác định của hàm số

 2;� .

y  ln  x  2   log x 1  x  2 
B.

D. 3a  b .

2

A. (2 ; 3).

A.
Câu 7.

a b 1

  log 4 a  log 4 b 
4
2
.

C. 3a  b .

B. 3a  2b .

2

Câu 6.

3 54
D. 5  2 .

Cho log 4 3  a và log 2 5  b . Khi đó log 4 675 bằng
A. 3a  2b .

Câu 5.

3 54
C. 5  2 .

2
2
Cho a, b  0 thỏa mãn a  14ab  b  0 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.


Câu 4.

3 54
B. 5  2 .

là

a

 1;�

.

C.

4

là

 �;2 

.

D.

 1; � \  2

.

Chọn khẳng định sai

A. Hàm số

y  x ln  2 x 

đồng biến trên

 1;2016  .

B. Hàm số

y  x ln  2 x 

có đúng một cực trị.

�1 �
� ;1�
y  x ln  2 x 
C. Hàm số
nghịch biến trên �2e �.
Địa chỉ truy cập  />
Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

D. Hàm số
Câu 8.

y  x ln  2 x 


� 1 �
0; �
�
nghịch biến trên � 2e �.

Giá trị lớn nhất của hàm số
15
A. 2 .

Câu 9.

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

y   x  3 2 x

2

trên

16
B. 2 .

 1; 4

là

17
C. 2 .

18

D. 2 .

y  ex  x2  m 
Điều kiện của tham số m để hàm số
có hai cực trị là

A. 0  m  2 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

5  3  ln 5 

.

B.

y  x  3  ln x 
8  3  ln 8 

trên

.


 5;8

là:
2

C. e .

2
D. 2e .

Câu 11. Cho a  0, a �1 bất kì. Chọn khẳng định sai.
x
A. Đồ thị hàm số y  a và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với nhau qua y  x .
x
B. Đồ thị hàm số y  a có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
x
I  0;1
C. Đồ thị hàm số y  a luôn đi qua điểm
.
x
D. Đồ thị hàm số y  a ln nằm trên trục hồnh.

e2 x  1
A  lim
x �0
x . Giá trị 2 A  1 là:
Câu 12. Cho
A. 5.
B. 1.
Câu 13. Cho


B  lim

x �0

1
A. 3

Câu 14. Cho

C  lim

A. e .



ln 1  x 2

x �0

C. 2.

D. 3.

B. 3.

C. 2.

D. 0


1
B. 2 .

C. 2 .

D. 1 .



2

3x  x . Giá trị B  2 là:

ln  1  sin x 
.
3x 2  x
Giá trị của C là

x
x 1
x
x 1
Câu 15. Cho phương trình: 3  3  5  5 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Phương trình có duy nhất một nghiệm dương.
B. Phương trình có duy nhất một nghiệm âm.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Địa chỉ truy cập  />
Trang 2



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Câu 16. Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

x2  x  1
 log 3  4  2 x  x 2 
x
là.

log 3

C. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

2x
x
x ,x
Câu 17. Cho phương trình 3  6.3  3  0 có hai nghiệm 1 2 .Chọn phát biểu đúng.

A.

x1  x2  1


.

B.

x1.x2  3

.

x12  x22  1 .

C.

D.

x13  x23  1 .

1

2

x
x
Câu 18 . Số nghiệm của phương trình 2  2  3 là:

A. 0 .

2

C. 3 .


B. 1 .
2

x
x
Câu 19 . Tìm m để phương trình 4  2

A. 2  m  3 .

Câu 20. Phương trình
A. 3 .

ln

2

2

 6  m có đúng 3 nghiệm?

B. m  3 .

C. m  2 .

B. 3 .

B. 2 .

x

Câu 22. Số nghiệm của phương trình 3 .8

x 1
x

D. 1 .

C. 1 .
2

A. 1 .

D. m  3 .

x2  x  3 2
 x  3x  1  0
x ,x
x x
2 x  2
có hai nghiệm 1 2 . Khi đó 1 2 bằng:

2x
x
Câu 21 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4  2.4

A. 1 .

D. 2 .

2


x

 42 x  0 là:

C. 3 .

D. 4 .

C. 3 .

D. 0 .

 108 bằng

B. 2 .

Câu 23. Phát biểu nào đúng về số nghiệm của phương trình

log 2 x  log 3 x  3

.

A. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B. Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
A. Phương trình có hai nghiệm dương.
2
log 2 �
x  x  1 � log 2 x.log 2  x 2  x   2  0

�
�
Câu 24. Gọi A là tập nghiệm của phương trình
và B
2
tập nghiệm của phương trình x  6 x  8 . Hỏi A �B có bao nhiêu phần tử?

A. 1 .

B. 2 .

Câu 25 . Tích các nghiệm của phương trình
A. 12 .

B. 28 .

C. 3 .

D. 4 .

log 2 x  2 log 7 x  2  log 2 x.log 7 x
C. 10 .

Địa chỉ truy cập  />
D. 9 .

Trang 3

là



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

BẢNG ĐÁP ÁN
1B
11B
20B

2B
12A
21A

3B
13C
22B

4C
14D
23A

5B
15A
24A

6D
16C
25B


7C
17A

8D
18A

10C
19D

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 8

Câu1 .

Cho 0  a, b �1, a

3
3

a

A. 0  a  1; 0  b  1 .

2
2

và

log b

3

4
 log b
4
5 . Điều nào sau đây ĐÚNG.

B. 0  a  1; b  1 .

C. a  1; b  1 .

D. a  1;0  b  1 .

Lời giải
Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
3 4
3
4

log b  log b
4
5 nên b  1
Do 4 5 mà giả thiết

3
2
3

3
3
2 mà a  a


2
2

nên 0  a  1.
3
2

Câu 2.

Cho

log a b  5 . Khi đó giá trị của biểu thức

3 54
A. 5  2 .

3 54
B. 5  2 .

log b (b a 2 )
a

là

3 54
C. 5  2 .

3 54
D. 5  2 .


Lời giải
Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B

Địa chỉ truy cập  />
Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

3
log b  2
log a (b a ) log a (b )  log a (a ) 2 a
3 54
2
log b (b a ) 



.
b
log a ( b )  log a ( a) 1 log b  1
52
a
log a ( )
a
2

a
Ta có
3
2

Câu 3.

3
2

3
2

2

2

2
2
Cho a, b  0 thỏa mãn a  14ab  b  0 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

log 4

ab
 log 4 a  log 4 b
4
.


log 4

ab
 4  log 2 a  log 2 b 
2
.

C.

log 4

B.

D.

log 4

ab 1
  log 4 a  log 4 b 
4
2
.

ab 1
  log 2 a  log 2 b 
4
4
.

Lời giải

Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
a 2  14ab  b 2  0 � a 2  2ab  b 2  16ab �  a  b   16ab
2

2

2

�a  b �
�a  b �
��
� ab � log 4 �
� log 4 ab
�4 �
�4 �
ab
ab 1
� 2 log 4
  log 4 a  log 4 b  � log 4
  log 4 a  log 4 b  .
4
4
2
Câu 4.

Cho log 4 3  a và log 2 5  b . Khi đó log 4 675 bằng
A. 3a  2b .

B. 3a  2b .


C. 3a  b .

D. 3a  b .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Ngọc Anh ; Fb:Ngoc Anh
Chọn C
2 3
2
3
Ta có: log 4 675  log 4 (5 .3 )  log 4 5  log 4 3  2 log 4 5  3log 4 3 .

Mà

log 4 5 

log 2 5 b
 .
log 2 4 2

b
log 4 675  2.  3a  b  3a.
2
Suy ra
Câu 5.

TXĐ

y   x 2  5 x  6  ln


1
x  4 là
2

A. (2 ; 3).

B. (2 ; 3].

C. (1 ; 3).

D. [3 ; 5].
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Ngọc Anh; Fb:Ngoc Anh

Địa chỉ truy cập  />
Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Chọn B
2 �x �3
�
�
 x 2  5 x  6 �0
�
�

� ��x  2 � 2  x �3.
�
1
0
� 2
��
x  2
��
Điều kiện: � x  4

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là: D  (2;3].

y  ln  x  2   log x 1  x  2 
2

Câu 6.

Tập xác định của hàm số
A.

 2;� .

B.

 1;�

.

C.


4

là

 �;2 

.

D.

 1; � \  2

.

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn D
�x  2 �0
�x  1
��
�
0  x  1 �1 �x �2 .
Hàm số xác định khi �

D   1; � \  2

Tập xác định của hàm số

Câu 7.


.

Chọn khẳng định sai
A. Hàm số

y  x ln  2 x 

đồng biến trên

 1;2016  .

B. Hàm số

y  x ln  2 x 

có đúng một cực trị.

�1 �
� ;1�
y  x ln  2 x 
C. Hàm số
nghịch biến trên �2e �.
� 1 �
0; �
�
y  x ln  2 x 
2e �.
�
D. Hàm số
nghịch biến trên

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C
Xét hàm số

y  x ln  2 x 

Tập xác định

.

D   0; �

.

1
 0 � ln  2 x   1 � x 
y�
 ln  2 x   1 y�
2e .
Ta có
,

Bảng biến thiên

Địa chỉ truy cập  />
Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

�1
�
�1 �
� ; ��
� ;1�
�, do đó hàm số đồng biến trên �2e �
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên �2e
.

Câu 8.

Giá trị lớn nhất của hàm số
15
A. 2 .

y   x  3 2 x

2

16
B. 2 .

trên

 1; 4

là


17
C. 2 .

18
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Chu Bá Biên; Fb: Chu Bá Biên
Chọn B

y�
 2 x  2 x 2 ln 2  6 x ln 2  1
2

Ta có

.

y�
 0 � g  x   2 x 2 ln 2  6 x ln 2  1  0

.

3
g�
 x   4 x ln 2  6 ln 2 � g �
 x   0 � x  � 1; 4
2


Bảng biến thiên của

g  x

�3 �
x0 �� ; 4 �� 1; 4
g  x  0
 0 có nghiệm duy nhất
�2 �
Từ bảng biến thiên ta thấy
hay y�
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y như sau

Địa chỉ truy cập  />
Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Vậy

max y  y  4   216
 1;4

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

.

Nhận xét: Ta có thể giải theo cách 2.
y   x  3 2 x �0, x � 1;3

2

Ta có:



Ta thấy



g  x   x  3; h  x   2 x

2

là hai hàm số nhận giá trị dương và đồng biến trên đoạn

y  y  4  2
 3; 4 . Suy ra max
 1;4

16

Câu 9.

.

y  ex  x2  m
Điều kiện của tham số m để hàm số
có hai cực trị là


A. 0  m  2 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .
Lời giải
Tác giả: Chu Bá Biên; Fb: Chu Bá Biên

Chọn D
y�
  x 2  2 x  m  e x y�
� x2  2x  m  0

0
Ta có
,

 1

Để hàm số có hai điểm cực trị � y�
đổi dấu hai lần � phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt � 1  m  0 � m  1 .

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

5  3  ln 5 


.

B.

y  x  3  ln x 
8  3  ln 8 

.

trên

 5;8

là:
2

C. e .

2
D. 2e .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn C
Ta có:
Mà

y�
 3  ln x  x


1
 2  ln x � y�
 0 � x  e 2 � 5;8
x
.

y  5   5  3  ln 5  ; y  8   8  3  ln 8  ; y  e2   e2

.

Địa chỉ truy cập  />
Trang 8


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Do đó

max y  e 2
 3;8

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

.

Câu 11. Cho a  0, a �1 bất kì. Chọn khẳng định sai.
x
A. Đồ thị hàm số y  a và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với nhau qua y  x .
x
B. Đồ thị hàm số y  a có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

x
I  0;1
C. Đồ thị hàm số y  a luôn đi qua điểm
.
x
D. Đồ thị hàm số y  a luôn nằm trên trục hoành.

Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn B





M 0 x0 ; a x0 � C1  : y  a x

M
ta có phương trình đường thẳng  đi qua 0 vng góc
 d  : y  x là y    x  x0   a x0 .
với đường thẳng
+) Lấy điểm

�x  a x0 x0  a x0 �
I   �d  � 0
;
�
2
2 �
�

Tọa độ giao điểm
.





M 0�a x0 ; x0 � C2  : y  log a x
�
M0
M
d
0
Do đó tọa độ điểm
đối xứng với
qua là
.

Vậy đáp án A đúng.
�� khi a  1
lim a x  �
x ��
0 khi 0  a  1 ;
�

x
+) Đáp án B sai vì hàm số y  a xác định trên R và
� khi 0  a  1
�
lim a x  �

x
x ��
� 0 khi a  1 nên có đồ thị hàm số y  a chỉ có 1 TCN là y  0 , khơng có

TCĐ.
x
+) Thay tọa độ điểm I với x  0, y  1 vào phương trình y  a ta thấy thỏa mãn nên đáp án C
đúng.

x
x
+) Ta có x ��, a  0 nên đồ thị hàm số y  a ln nằm trên trục hồnh.Vậy đáp án D đúng.

e2 x  1
A  lim
x �0
x . Giá trị 2 A  1 là:
Câu 12. Cho
A. 5.
B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 3.
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc

Chọn A
Địa chỉ truy cập  />
Trang 9



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

e2 x  1
e2 x  1
 2 lim
x �0
x�0 2 x
x
 2.
Ta có:
Vậy 2 A  1  5 .
A  lim

Câu 13. Cho

B  lim



ln 1  x 2

x �0



2


3x  x . Giá trị B  2 là:

1
A. 3

B. 3.

C. 2.
Lời giải

D. 0
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc

Chọn C





�
�
ln 1  x 2
x2 �
ln 1  x  lim �
.
x �0 � x 2
B  lim
3x 2  x �
x �0 3 x 2  x

�
�
Ta có



2







�
ln 1  x 2
x �
� 0
 lim � 2
.
x �0 � x
3x  1 � 1.  0
�
� 1
.
Nên B  2  2 .

Câu 14. Cho

ln  1  sin x 

.
x �0
3x 2  x
Giá trị của C là

C  lim

A. e .

1
B. 2 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp; Fb: Nguyễn Bá Hiệp
Chọn D

ln  1  sin x 
ln  1  sin x  sin x 1

lim
 1
x �0
x �0
3x 2  x
sin x
x 3x  1

.

C  lim

x
x 1
x
x 1
Câu 15. Cho phương trình: 3  3  5  5 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Phương trình có duy nhất một nghiệm dương.
B. Phương trình có duy nhất một nghiệm âm.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp; Fb: Nguyễn Bá Hiệp
Chọn A
Địa chỉ truy cập  />
Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
x

�

Phương trình


4 x 6 x
9
�3 � 9
3  5 � � �
� x  log 3
3
5
10 .
�5 � 10
5

Câu 16. Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

log 3

x2  x  1
 log 3  4  2 x  x 2 
x
là.
C. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn C


�x  0
�x  0
��
� 0  x  1  5
� 2
 x  2 x  4  0 �1  5  x  1  5
�
ĐK :
.

x2  x  1
x2  x  1
2
log 3
 log 3  4  2 x  x  �
 4  2 x  x 2 � x 2  x  1  4 x  2 x 2  x3
x
x
� x 3  3 x 2  3 x  1  0 (phương trình vơ nghiệm).

2x
x
x ,x
Câu 17. Cho phương trình 3  6.3  3  0 có hai nghiệm 1 2 .Chọn phát biểu đúng.

A.

x1  x2  1

.


B.

x1.x2  3

.

C.

x12  x22  1 .

D.

x13  x23  1 .

Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn A







�
x  log 3 3  6
�
3x  3  6
��

��
�
3x  3  6
�
x  log 3 3  6
�
32 x  6.3x  3  0
.

Tổng hai nghiệm :









log 3 3  6  log 3 3  6  log 3 3  1
2

.

1

x
x
Câu 18 . Số nghiệm của phương trình 2  2  3 là:


A. 0 .

B. 1 .

2

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Thanh Vân; Fb: Thanh Van
Chọn A

Địa chỉ truy cập  />
Trang 11


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Ta có

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

1
1
�2. x 2 . 2  2
2
x
x


x2 

1

x2

Suy ra 2  2

x2

1

x2

�2. 2 .2

2 2

x2

2

x
x
Câu 19 . Tìm m để phương trình 4  2

A. 2  m  3 .

2


2

x2 

1
x2

�2 22  4  3 nên phương trình vơ nghiệm.

 6  m có đúng 3 nghiệm?

B. m  3 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Lời giải
Tác giả: Thanh Vân; Fb: Thanh Van
Chọn D
2

4x  2x

2

2

 6  m  1 .

2

x
Đặt t  2 , điều kiện t �1 .

t  1 � x 2  log 2 t  0 � x  � log 2 t
Với t  1 � x  0 ; Với mỗi
.
2
 2 .
Phương trình trở thành t  4t  6  m

Để phương trình
Khi

 1

 2  có 2 nghiệm t1  1  t2 .
có đúng 3 nghiệm thì phương trình

t  1 là nghiệm của  1 � m  3

t 1
�
t 2  4t  3  0 � �
 2  trở thành
t  3 (thỏa mãn).
�
Thử lại với m  3 , phương trình


x2  x  3 2
ln
 x  3x  1  0
x ,x
x x
2 x  2
Câu 20. Phương trình
có hai nghiệm 1 2 . Khi đó 1 2 bằng:
A. 3 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình: x  1 . Khi đó:

ln

x2  x  3 2
 x  3 x  1  0 � ln  x 2  x  3    x 2  x  3  ln  2 x  2    2 x  2  (1)
2 x  2

 0; � .
Đặt f (t )  ln t  t là hàm số liên tục và đồng biến trên
Ta có


(1) có dạng f ( x 2  x  3)  f ( 2 x  2) � x 2  x  3  2 x  2

Địa chỉ truy cập  />
Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

� x 2  3x  1  0 � x 
Vậy

x1  x2  3

3 � 5
(TM )
2
.

.

2
x  x  3
Nhận xét: Từ x  3x  1  0 theo Viet ta có ngay 1 2
.
2

2x

x
Câu 21 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4  2.4

A. 1 .

2

x

 42 x  0 là:

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi
Chọn A
2x
2x
Vì 4  0, x �R nên chia cả hai vế của phương trình cho 4 ta được:

42( x

2

x)


 2.4 x

2

x



 1  0 � 4x
� 4x

2

2

x

x



2

1  0

1

� x2  x  0
x0
�

��
x 1
�

.

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 1 .
x
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 3 .8

1.

x 1
x

 108 bằng
C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

A.
Lời giải
Tác giả: Dương Khương Duy ; Fb: Duong Khuong Duy
Chọn B
Điều kiện: x �0 .
x

3 .8


x 1
x

x

� 3 .2

 108
3 x 3
x

 33.2 2

3x  3
 2  3log 2 3
x
� x 2 log 2 3  3 x  3  (2  3log 2 3) x
� x log 2 3 

� x 2 log 2 3  (1  3log 2 3) x  3  0
Cách 1: phương trình

� ( x  3)( x log 2 3  1)  0.

Địa chỉ truy cập  />
Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

x3
�
x  3 (tm)
�
�
�
��
.

1
�
x
x   log 3 2 (tm)
�
�
� log 2 3
Cách 2:

(3).log 2 3  0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 23. Phát biểu nào đúng về số nghiệm của phương trình

log 2 x  log 3 x  3

.


A. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B. Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
Phương trình có hai nghiệm dương.
D.
Lời giải
Tác giả: Dương Khương Duy ; Fb: Duong Khuong Duy
Chọn A
Điều kiện: x  0 .

log 2 x  log 3 x  3
� log 2 3.log 3 x  log 3 x  3
� log 3 x(log 2 3  1)  3
� log 3 x 
� x3

3
log 2 6

3
log 2 6

1

(Do

3
 0).
log 2 6


2
log 2 �
x  x  1 � log 2 x.log 2  x 2  x   2  0
�
�
Câu 24. Gọi A là tập nghiệm của phương trình
và B

tập nghiệm của phương trình x  6 x  8 . Hỏi A �B có bao nhiêu phần tử?
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hiền ; Fb: Hiền Trịnh
Chọn A


2
log 2 �
x  x  1 � log 2 x.log 2  x 2  x   2  0
�
�

Giải phương trình
.

�x  x  1 2  0
�
�
� x 1
�x  0
�x 2  x  0
Điều kiện �
.
Địa chỉ truy cập  />
Trang 14

là


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Biến đổi phương trình:

log 2

x

 x

2


2

x

 log 2 x.log 2  x 2  x   2  0

� 2 log 2  x 2  x   log 2 x  log 2 x.log 2  x 2  x   2  0





� log 2  x 2  x   1  log 2 x  2   0

�
u  log 2  x 2  x 
�
�
v  log 2 x
Đặt �
. Khi đó phương trình có dạng:
u 1
�
2u  v  uv  2  0 �  u  1  v  2   0 � �
v  2
�
�
2
�

x  1
�
x x2
�
log 2  x 2  x   1 �
�
��
�
��
x2
1
�
x
log 2 x  2
�
� 1
� 4
x
�
� 4
Kiểm tra điều kiện, suy ra phương trình có tập nghiệm

A   2

.

2
Giải phương trình x  6 x  8
x2
�

x 2  6 x  8 � x 2  6 x  8  0 � �
x4.
�



Vậy

B   2; 4

Suy ra

.

A �B   2

.

NHẬN XÉT admin:
Nhận xét 1:
2
log 2 �
x  x  1 � log 2 x.log 2  x 2  x   2  0 (*)
�
�

Giải pt

Địa chỉ truy cập  />
Trang 15



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

�x  x  1 2  0
�
�
� x 1
�x  0
�x 2  x  0
Điều kiện �
.

Ta có pt:

� log 2

x

2

 x

2

x

 log 2 x.log 2  x 2  x   2  0


� 2 log 2  x  x   log 2 x  log 2 x.log 2  x 2  x   2  0
2





� log 2  x 2  x   1  log 2 x  2   0
� x2

Nhận xét 2. Trắc nghiệm quan sát pt đơn giản tìm nghiệm thử vào pt còn lại. Con đường đến đáp án sẽ
nhanh gọn hơn.

Ph

x2
�
x 2  6 x  8 � �
x  4 . Ta thấy chỉ có x  2 thỏa phương trình (*)
�
ương trình

Suy ra

A �B   2

Câu 25 .

.


Tích các nghiệm của phương trình
B. 28 .

A. 12 .

log 2 x  2 log 7 x  2  log 2 x.log 7 x
C. 10 .

D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hiền ; Fb: Hiền Trịnh
Chọn B
Điều kiện x  0 .

Đặt

u  log 2 x
�
�
v  log 7 x
�

. Khi đó phương trình có dạng

log 2 x  2
u2
x4
�

�
�
u  2v  u.v  2  0 �  u  2   1  v   0 � �
��
��
v 1
log 7 x  1
x7
�
�
�
.

Địa chỉ truy cập  />
Trang 16