STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐH SP HN
Mã Đề: 07

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA LỚP 12
MƠN: TỐN

(Đề gồm 03 trang)

Họ và tên:................................................................SBD:...........................................

ĐỀ SỐ 07
Câu 1. Cho 0  a; b �1 ; a

2
2

a

3
3

và

log b

5

4
 log b
6
5 . Tìm mệnh đề đúng?

A. 0  a  1; 0  b  1 .

B. 0  a  1; b  1 .

C. a  1; 0  b  1 .

D. a  1; b  1 .

Câu 2. Cho

log a b  3 . Tính

log

3 34
A. 3  2 .

b
a

� 32 2 �
b a �
�
� �.


3 34
B. 3  2 .

3 34
C. 3  2 .

3 34
D. 3  2 .

2
2
Câu 3. Cho a, b  0 thỏa mãn a  23ab  b  0 . Chọn mệnh đề đúng?

A.

log 5

a b
 log 5 a  log5 b
5
.

log5

ab
 2  log5 a  log5 b 
5
.

C.


Câu 4.

Đặt

Tập xác định của hàm số
A.

D.

 3; 4  .

B. 5a  2b .

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 7.

log 5

ab 1
  log 5 a  log 5 b 
5
2
.

C. 5a  b .

y   x 2  7 x  12  ln


B.

 3; 4 .

 3; � .

1
x  9 là

C.

 3; � .

y  ln  x  3  log x  2  x  3
B.

 2; � .

D. 5a  2b .

2

6

Câu 6.

ab 1
  log 5 a  log 5 b 
5

2
.

log 4 3  a và log 2 5  b . Khi đó log 4 6075 bằng

A. 5a  b .
Câu 5.

B.

log 5

C.

D.

 3; 4 .

D.

 2; � \  3 .

4

là

 �; 2  .

Chọn khẳng định SAI
� 1�

0; �
�
y  x ln  3x 
A. Hàm số
nghịch biến trên � 3e �.

Địa chỉ truy cập  />
Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 8.

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

B. Hàm số

y  x ln  3x 

�1 �
� ;2�
nghịch biến trên �3e �.

C. Hàm số

y  x ln  3x 

có đúng một cực trị.


D. Hàm số

y  x ln  3x 

đồng biến trên

 1; 2016  .

� 3 �x2
y  �x  �
2
� 2 � trên
Giá trị lớn nhất của hàm số

� 1�
0;
�
� 2�
�là

4

5

A. 2 4 .

3

B. 2 5 .


3

C. 2 2 .

D. 2 4 .

y  ex  x  m
m
Điều kiện của
để hàm số
có hai điểm cực trị là
2

Câu 9.

A.  2  m  2 .

B. m   2 .

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 .

B.

C. m  2 .

y  x 2  2  ln x 
9  2  ln 3

.


trên đoạn

 1;3

9
C. 8 .

D.

�
m 2
�
m 2
�

.

là:
8
D. 9 .

Câu 11. Cho a  0 , a khác 1 bất kì. Chọn khẳng định SAI.
x
y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
A. Đồ thị hàm số y  a và đồ thị hàm số

B. Đồ thị hàm số

y  log a x có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.


C. Đồ thị hàm số

y  log a x luôn đi qua điểm I  1; 0  .

D. Đồ thị hàm số

y  log a x luôn nằm bên phải trục tung.

x

e2 1
A  lim
x �0
x . Giá trị của 2 A  1 là
Câu 12. Cho
A. 2.

B.1.
2x2
x �0 ln 1  x 2



C. 5.

D. 3.

C. 1.


D. 0.

B  lim

Câu 13. Cho
A. 4.

Câu 14 . Cho

. Giá trị của B  2 là
B.2.

ln  1  3 x 
x �0
x
. Giá trị của C là

C  lim

1

A. 3

3
B. e

Địa chỉ truy cập  />
Trang 2



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

1
C. 3

3
D. e

x 1
x 1
x 1
x 1
Cho phương trình 3  3  5  5 . Điều khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 15.
A.Phương trình có duy nhất một nghiệm âm
B. Phương trình có duy nhất một nghiệm dương
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Câu 16 . Số nghiệm của phương trình
A. 4.

log 4

x 2  2x  1
 log 3 (2  2x  x 2 )
x

là

B.2.

C. 1.

D. 0.

2x
x
x ;x
Câu 17. Cho phương trình 2  6.2  4  0 có hai nghiệm 1 2 . Chọn phát biểu đúng

3
3
A. x1  x2  1 .

B.

x1.x2  3 .

x1  x2  2 .

2
2
C. x1  x2  1 .

D.

C. 3 .


D. 2 .

1
x2

x2

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 3  3  4 là?
A. 0 .

B. 1 .
2

x
x
Câu 19. Tìm để phương trình 9  3

A. 3  m  2 .

Câu 20. Phương trình

ln

số

y f�
 x

2


 6  m có đúng 3 nghiệm.

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  2 .

x 2  3x  4
 x2  4 x  2  0
x ,x
x x
x  2
có hai nghiệm 1 2 . Khi đó 1 2 bằng
B. 4 .

A. 4 .
Câu 21. Cho hàm số

2

y  f  x

C. 2 .

D. 2 .

f  0   1
f  1  f  1  2

có đạo hàm liên tục trên � có
và
. Hàm

có đồ thị như hình vẽ.

f  x
f  x
Số nghiệm thực của phương trình 4.4  5.2  1  0 là?

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

Địa chỉ truy cập  />
D. 5 .
Trang 3


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

log3

Câu 22. Cho phương trình

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

19  8 x

 x 2  10 x  2019
x  2 x  2000
. Tổng các nghiệm của phương trình là
2

A. 10 .

B. 10 .

D. 2019 .

C. 2019 .

Câu 23 . Phát biểu nào Đúng về nghiệm của phương trình

log 3 x  log 4 x  4

A. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B. Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
D. Phương trình có hai nghiệm dương.
log 22 x + log 2 x +1 = 1 B
Câu 24. Gọi A là tập hợp nghiệm của phương trình
,
là tập nghiệm của
2
phương trình 2 x - 3x =- 1 . Hỏi A �B có mấy phần tử?
A. 1.

B. 2.


Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình
A. 54.

C. 3.

D. 4.

log 3 x + 3log 4 x = 3 + log 3 x.log 4 x bằng:

B. 108.

C. 27.

D. 31.

BẢNG ĐÁP ÁN
1C
11B
21C

2A
12A
22A

3B
13A
23A

4A

14A
24B

5D
15A
25B

6D
16D

7B
17D

8A
18D

9D
19D

10B
20B

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho 0  a; b �1 ; a

2
2

a


3
3

và

log b

5
4
 log b
6
5 . Tìm mệnh đề đúng?

A. 0  a  1; 0  b  1 .

B. 0  a  1; b  1 .

C. a  1; 0  b  1 .

D. a  1; b  1 .
Lời giải
Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

Chọn C
2
3

3 và a
Vì 2


2
2

3

 a 3 nên a  1 .

5 4
5
4

log b  log b
6
5 nên 0  b  1 .
Vì 6 5 và

log a b  3 . Tính
Câu 2. Cho

log

b
a

� 32 2 �
b a �
�
� �.

Địa chỉ truy cập  />

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

3 34
A. 3  2 .

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

3 34
B. 3  2 .

3 34
C. 3  2 .

3 34
D. 3  2 .

Lời giải
Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo
Chọn A

log

b
a

Ta có


� 32 2 � 3
log
b a � log b  2 log a
a�
a
a
� 32 2 �
3 34
�
� 2
b a �

�
log a b  1
32
� � log � b �
�
a�
�a �

.

2
2
Câu 3. Cho a, b  0 thỏa mãn a  23ab  b  0 . Chọn mệnh đề đúng?

A.

log 5


a b
 log 5 a  log5 b
5
.

log5

ab
 2  log5 a  log5 b 
5
.

C.

B.

log 5

ab 1
  log 5 a  log 5 b 
5
2
.

log 5

ab 1
  log 5 a  log 5 b 
5
2

.

D.
Lời giải

Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo
Chọn B
2

�a  b �
a  23ab  b  0 � �
� ab
�5 �
Ta có
.
2

2

2

ab 1
�a  b �
log 5 �
  log 5 a  log 5 b 
� log 5 ab � log 5
5
5
2
�

�
Vậy
.

Câu 4.

Đặt

log 4 3  a và log 2 5  b . Khi đó log 4 6075 bằng

A. 5a  b .

B. 5a  2b .

C. 5a  b .

D. 5a  2b .

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn A
Ta có

log 4 3  a � log 2 3  2 a .

Khi đó


log 4 6075 


1
1
log 2 6075  .  log 2 25  log 2 243 
2
2

1
1
 2 log 2 5  5log 2 3   2b  10a   5a  b
2
2
.

Địa chỉ truy cập  />
Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 5.

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Tập xác định của hàm số
A.

 3; 4  .

1
x  9 là


y   x 2  7 x  12  ln

B.

 3; 4 .

2

 3; � .

C.

D.

 3; 4 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn D

Điều kiện:

�x � 3; 4
�
 x 2  7 x  12 �0
�
��
� x � 3; 4
�2

�x  9  0
�x � �; 3  � 3; �

D   3; 4

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

.

y  ln  x  3  log x  2  x  3
6

Câu 6.

Tập xác định của hàm số
A.

 3; � .

B.

 2; � .

.

C.

4

là


 �; 2  .

D.

 2; � \  3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn D
6
�
 x  3  0
�
�x �3
�x  2  0
��
�
�x  2
�x  2 �1
4
�x  3  0


Điều kiện xác định của hàm số: �
.

Vậy tập xác định của hàm số
Câu 7.


D   2; � \  3

.

Chọn khẳng định SAI

A. Hàm số

y  x ln  3x 

� 1�
0; �
�
nghịch biến trên � 3e �.

�1 �
� ;2�
y  x ln  3x 
B. Hàm số
nghịch biến trên �3e �.

C. Hàm số

y  x ln  3x 

có đúng một cực trị.

D. Hàm số

y  x ln  3x 


đồng biến trên

 1; 2016  .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoa ; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn B

Địa chỉ truy cập  />
Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

y  x ln  3 x  � y�
 ln  3 x   1

Ta có:

Xét phương trình:

.

ln  3 x   1  0 � ln 3 x  1 � x 

1
3e .


Bảng biến thiên:

�1 �
� ;2�
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên �3e �.

Câu 8.

� 3 �x2
y  �x  �
2
2
�
�
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên

� 1�
0;
�
� 2�
�là

4

5

A. 2 4 .


3

B. 2 5 .

C. 2 2 .

3

D. 2 4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb:Thanh My Phạm
Chọn A
� 1�
0; �
�
Hàm số xác định và liên tục trên � 2 �.
y�
  2 x 2 ln 2  3 x ln 2  1 2 x  0, x
2

Ta có

.

5

�1 �
3
y � � 2 4

y  0 
2 .và �2 � .
Có:
5
4

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 2 đạt tại

x

1
2.

y  ex  x  m
Điều kiện của m để hàm số
có hai điểm cực trị là
2

Câu 9.

A.  2  m  2 .

B. m   2 .

C. m  2 .

�
m 2
�
m 2

D. �
.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb:Thanh My Phạm

Địa chỉ truy cập  />
Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Chọn D
Ta có

y�
  2 x 2  2mx  1 e x

2

 0 có hai nghiệm phân biệt và y�
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y�
đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó

� phương trình 2 x 2  2mx  1  0 có hai nghiệm phân biệt
�
m 2
��

m 2
�
� �
 m2  2  0
.

y  x 2  2  ln x 

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 .

B.

9  2  ln 3

 1;3

trên đoạn

là:

9
C. 8 .

.

8
D. 9 .

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le
Chọn B
Hàm số
Ta có

y  x 2  2  ln x 

liên tục trên đoạn

y�
 2 x.  2  ln x   x 2 .

 1;3 .

1
x  3x  2 x ln x .

x0
�
�
x  0 � 1;3
�
�
3
�
�
�
ln x 
x  e e � 1;3
�

y�
 0 � 3x  2 x ln x  0
�
�
2
.
Ta có

y  1  2 y  3  9  2  ln 3
;
.

Vậy giá trị lớn của hàm số

y  x 2  2  ln x 

trên đoạn

 1;3

là

9  2  ln 3

.

Câu 11. Cho a  0 , a khác 1 bất kì. Chọn khẳng định SAI.
x
y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
A. Đồ thị hàm số y  a và đồ thị hàm số


B. Đồ thị hàm số

y  log a x có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số

y  log a x luôn đi qua điểm I  1; 0  .

D. Đồ thị hàm số

y  log a x luôn nằm bên phải trục tung.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le

Chọn B
Đáp án A đúng vì:
Địa chỉ truy cập  />
Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

+ Điểm



M x0 ; a x0




ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

x
thuộc đồ thị hàm số y  a .

N  a x0 ; x0 
+ Điểm đối xứng với M qua đường thẳng y  x là
.
x0
x0
N  a ; x0 
y  log a x .
+ Mà log a a  x0 nên
thuộc đồ thị hàm số
Đáp án B sai vì
�n�
u a>1
�
lim y  �
x��
�n�
u 0�
+
u a>1
��n�
lim y  �
x�O
u 0

�� n�
+

y  log a x

.

I  1;0 
y  log a x
nên đồ thị hàm số
luôn đi qua điểm
.
y  log a x là  0; � nên đồ thị hàm số y  log a x
Đáp án D đúng vì tập xác định của hàm số
ln nằm bên phải trục tung.
Đáp án C đúng vì

loga 1 0

x

e2 1
A  lim
x �0
x . Giá trị của 2 A  1 là
Câu 12. Cho
A. 2.

B.1.

C. 5.

D. 3.

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần
Chọn A
x
2

1
e 1 1
A  lim

x
2
2
x �0
2
Ta có
Do đó: 2 A  1  2 .

Câu 13. Cho

2x2
B  lim
x �0 ln 1  x 2



A. 4.

. Giá trị của B  2 là
B.2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần
Chọn A

�ln  1  x 2  �
�2
 2.lim �
x �0 �
�
x2
�
�
.
1

B  2.lim

Ta có:

x �0

2

x
ln  1  x 2 

Do đó B  2  4 .

Địa chỉ truy cập  />
Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 14 . Cho

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

ln  1  3 x 
x �0
x
. Giá trị của C là

C  lim

1
3

A. 3

B. e

1
C. 3

3
D. e

Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb:Phạm Ngọc Huệ.
Chọn A
�
ln  1  3x 
�ln  1  3 x  � �
 lim �
.3� 1.3  3
�
�
x �0
x �0
x
� 3x
��
�

C  lim
Ta có:

.

x 1

x 1
x 1
x 1
. Cho phương trình 3  3  5  5 . Điều khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 15
A.Phương trình có duy nhất một nghiệm âm
B. Phương trình có duy nhất một nghiệm dương
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb:Phạm Ngọc Huệ.
Chọn A
x

10
26 x � �3 � 39 � x  log 39  0
3
� 3x 
5
��
x 1
x 1
x 1
x 1
25
�5 � 25
3
5
5

Ta có: 3  3  5  5
.

Câu 16 . Số nghiệm của phương trình
A. 4.

log 4

x 2  2x  1
 log 3 (2  2x  x 2 )
x
là

B.2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen.
Chọn D
Điều kiện 0  x  3  1 .

Đặt

log 4

x 2  2x  1
 log 3 (2  2x  x 2 )  t

x

2
t
2
Ta có: log3 (2  2x  x )  t � 3  3  (x  1)  3 � t  1.
x 1
1
log 2
�
t �
2t  x
2 t 1.
x
x

Địa chỉ truy cập  />
Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Do đó phương trình vơ nghiệm.
Nhận xét: Bài này có thể sử dụng MTCT xét hàm

y  log 4

x 2  2x  1

 log 3 (2  2x  x 2 ); x � 0; 3  1
x





Hàm số luôn dương trong khoảng xác định.
2x
x
x ;x
Câu 17. Cho phương trình 2  6.2  4  0 có hai nghiệm 1 2 . Chọn phát biểu đúng

A.

x13  x23  1

.

B.

x1.x2  3 .

C.

x12  x22  1

.

x1  x2  2 .

D.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen.
Chọn D
x
Đặt t  2 (t  0) .
2
Ta có, phương trình t  6t  4  0 (1) .

t1 ; t2 thỏa mãn t1.t2  4 � 2 x .2 x  4 � 2 x  x  22

Vì   0 nên phương trình có 2 nghiệm
� x1  x2  2 .

1

2

1

2

1

2

x
x

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 3  3  4 là?

A. 0 .

2

C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo
Chọn D
1

x2

3 3

x2

2

2

2

 4 � 3x  3 x  4 � 3x 

1
3

x

2

 

 4 � 3x

2

2

2

 4.3x  1  0 � 3x  2 � 3



2





.

3x  2  3 � x 2  log 3 2  3 � x  � log 3 2  3

x2

Vì x �0 nên 3 �1 , do đó:
2

2

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
2

x
x
Câu 19. Tìm để phương trình 9  3

A. 3  m  2 .

2

2

 6  m có đúng 3 nghiệm.

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo
Chọn D

Địa chỉ truy cập  />
Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

 1

x2
t 2  9t  6  m
t

3
�
1
Đặt
, phương trình trở thành:

Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm khi phương trình
t2  1 .

 1

có 1 nghiệm

t1  1 và nghiệm

 1 ta được m  2 . Khi đó nghiệm cịn lại là t  8  1 (thỏa mãn).
Thay t  1 vào phương trình
Vậy m  2 .

Câu 20. Phương trình

ln

x 2  3x  4
 x2  4 x  2  0
x ,x
x x
x  2
có hai nghiệm 1 2 . Khi đó 1 2 bằng
B. 4 .

A. 4 .

D. 2 .

C. 2 .
Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B

Điều kiện: x  2 .
Ta có:

ln

x 2  3x  4
 x 2  4 x  2  0 � ln  x 2  3x  4   ln   x  2   x 2  3x  4  x  2  0
x  2

� ln  x 2  3 x  4    x 2  3 x  4   ln   x  2     x  2 

Xét hàm số

.

f  t   ln t  t t  0
;
.

1
f�
 t   1  0
f  t
 0; � .
t
; t  0 . Suy ra
ln đồng biến trên

Do đó
Vậy

�
x  2  2
�
�
f  x 2  3x  4   f   x  2  � x 2  3 x  4   x  2
x  2  2
�

x1  x2  4 .

Câu 21. Cho hàm số
số

.

y f�
 x

y  f  x

f  0   1
f  1  f  1  2
có đạo hàm liên tục trên � có
và
. Hàm

có đồ thị như hình vẽ.

Địa chỉ truy cập  />

Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

f  x
f  x
Số nghiệm thực của phương trình 4.4  5.2  1  0 là?

B. 3 .

A. 2 .

D. 5 .

C. 4 .
Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn C
Từ đồ thị hàm số

y f�
 x

ta có bảng biến thiên của hàm số

y = f ( x)

như sau:

Ta có:

4.4 f  x   5.2 f  x   1  0 � 4.22 f  x   5.2 f  x 

�
2 f ( x) = 1
�f ( x ) = 0 ( 1)
�
� �f ( x) 1 � �
�
�
f ( x) =- 2 ( 2)
2 =
�
�
1  0
4
�

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình
hàm số

y = f ( x)

( 1) bằng số giao điểm của đồ thị

và đường thẳng y = 0 .

Suy ra phương trình

( 1) có 2 nghiệm x1  1 và x2  1 .

Tương tự dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình
đồ thị hàm số

y = f ( x)

Suy ra phương trình

( 2) bằng số giao điểm của

và đường thẳng y =- 2 .

( 2) có 2 nghiệm x3  1 và x4  1 .

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 4 .
Câu 22. Cho phương trình

log3

19  8 x
 x 2  10 x  2019
x  2 x  2000
. Tổng các nghiệm của phương trình là
2

Địa chỉ truy cập  />

Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 10 .

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

B. 10 .

D. 2019 .

C. 2019 .
Lời giải

Tác giả:Lương Văn Huy ; Fb:Lương Văn Huy
Chọn A
19  8 x
 0,  *
Điều kiện x  2 x  2000
.
2

Với x thỏa mãn điệu kiện, phương trình đã cho tương đương

log 3  19  8 x   log 3  x 2  2 x  2000   x 2  2 x  2000  8 x  19
� log 3  19  8 x    19  8 x   log 3  x 2  2 x  2000    x 2  2 x  2000 
Hàm số

f  t   t  log3 t

luôn đồng biến trên khoảng

.

 0; � .

Do vậy phương trình có nghiệm
� x 2  2 x  2000  19  8 x � x 2  10 x  2019  0

Nhận thấy phương trình ln có hai nghiệm

.

x1 , x2 thỏa mãn điểu kiện  * và x1  x2  10 .

Câu 23 . Phát biểu nào Đúng về nghiệm của phương trình

log 3 x  log 4 x  4

A. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B. Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
D. Phương trình có hai nghiệm dương.
Lời giải
Tác giả:Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy
Chọn A
Xét phương trình

log 3 x  log 4 x  4 , tập xác định D   0; �

log 3 x  log 4 x  4 � log 3 4.log 4 x  log 4 x  4
�  log 3 4  1 .log 4 x  4 � log 4 x 

4
 log3 4  1

� log 4 x  log12 81 � x  4log12 81 �11, 6 .
log 22 x + log 2 x +1 = 1 B
Câu 24. Gọi A là tập hợp nghiệm của phương trình
,
là tập nghiệm của
2
phương trình 2 x - 3x =- 1 . Hỏi A �B có mấy phần tử?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Địa chỉ truy cập  />
Trang 14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ 7-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019

Tác giả: Văn Tuấn Vũ ; Fb: Van Tuan Vu
Chọn B
Giải phương trình:

log 22 x + log 2 x +1 = 1

x >0
�
�
x >0
�
�
�
�۳� 1
�
�
�x �
log 2 x +1 �0 �
�
�
2
Điều kiện:
Đặt

1
2

x

t = log 2 x +1 ( t �0) � log 2 x = t 2 - 1

( t 2 - 1)
Phương trình trở thành:
� t = 0; t = 1; t =

Với t = 0, ta có

2

.

.

.

+ t - 1 = 0 � t ( t - 1) ( t 2 + t - 1) = 0

- 1� 5
2
.

log 2 x =- 1 � x =

1
2 .

log 2 x = 0 � x =1 .
Với t = 1, ta có

1- 5
- 1+ 5
log 2 x =
� x =2
t=
2
2
Với
, ta có

Giải phương trình:

2 x 2 - 3 x +1 = 0 � x = 1; x =

1-

5
2

1- 5 �
�
1
�
A = � ;1; 2 2 �
�
�
�
2
�
�.

. Vậy

�1 �
1
B =�
� ;1�
�
�
�.
2 . Vậy
�2 �

�1 �
A �B = �
� ;1�
�
�2 �
�
�
Vậy:
.

Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình
A. 54.

log 3 x + 3log 4 x = 3 + log 3 x.log 4 x bằng:

B. 108.

C. 27.

D. 31.

Lời giải
Tác giả: Văn Tuấn Vũ ; Fb: Van Tuan Vu
Chọn B
Ta có:

log3 x + 3log 4 x = 3 + log 3 x.log 4 x � log 3 x ( 1- log 4 x) - 3( 1- log 4 x ) = 0

�
log x = 1 �
x =4
�� 4
��
�
� ( 1- log 4 x ) ( log 3 x - 3) = 0
log 3 x = 3 �
x = 27
�
�
.
Tích hai nghiệm của phương trình: 4.27 = 108 .

Địa chỉ truy cập  />
Trang 15