Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾTCHƯƠNG I
MƠN: GIẢI TÍCH 12
THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 02
Câu 1:

 ; 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5sin x  9 x  12 trên đoạn 
là
A. 12 .
B. 12 .
C. 11 .
y

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Đồ thị hàm số
A. 4 .

B. 2 .

có mấy đường tiệm cận?
C. 1 .

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên �.
3;5
 �;3 .
 5;  � .
A.
B.
C.   .
Đồ thị hàm số
A. 2.

y

7x 1
x  3 có mấy đường tiệm cận?
B. 1.
C. 0.

y


D. 3 .
1 3
x  mx 2   8m  15  x  17  m
3

D.

 5;  3 .

D. 3.

2
Cho hàm số y   4  x . Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  �2 .
3
2
Cho hàm số y  x  x  11x  9 . Khẳng định nào sau đây là Đúng?
A. Hàm số đồng biến trên �.
 �;0  và nghịch biến trên khoảng  0;  � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 0;  � và nghịch biến trên khoảng  �;0  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên �.
4
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  4 bằng
A. 4 .

B. 1 .
C. 3 .

Biết rằng hàm số

Q
A. 2 .
Câu 9:

3x2  1
 x  1  x  2   x  3

D. 13 .

f  x 

f  x1   f  x2 
x1  x2

D. 2 .

3 x 2  2 x  3m  9
x x
x 1
đạt cực trị tại các điểm 1 , 2 . Giá trị của biểu thức

là
B. 4 .

C. 5 .


D. 6 .

3
x x
Biết hàm số y  x  12x  4321 đạt cực trị tại các điểm x1; x2 . Khi đó, 1 2 là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 1


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 1.

B. 4 .

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

C. 2 .

D. 3.

Câu 10: Một vật chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo công thức

1
s  t3  6t2  40t
3
, với t là thời gian tính bằng giây, 0 �t �20 và s tính bằng mét. Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 3.
B. 6 .
C. 5.
D. 4 .
Câu 11: Cho hàm số y  6 cos x  8sin x  14 x  21 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên �.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên �.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 12: Cho n là số tự nhiên chẵn và a là tham số thực thuộc khoảng

 n  1 x

n2

 3 n  2 x

A. 3.

n 1

a

n 2


B. 1.

0

có mấy nghiệm?
C. 4.

 0;3 .

 1;1 .
 �;0 

và

 0; � .
Phương trình

D. 2.

y  x 4  4mx 3  3  m  1 x 2  5
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
chỉ có cực tiểu mà khơng
có cực đại.
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 14: Cho hàm số


y  f  x

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  5 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 .
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 7.
Câu 15: Cho

y  f  x

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

và

y  g  x

y  f  x  .g  x 

là các hàm số nghịch biến trên R . Khẳng định nào sau đây đúng?
nghịch biến trên R .

y  f  x  g  x

y  f  x  g  x

y  kf  x  , k �0

nghịch biến trên R .
nghịch biến trên R .
nghịch biến trên R .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 16: Cho hàm số

y

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

2x 1
x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

R \  1

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 1; � .

C. Hàm số nghịch biến trên
 3; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên

 �; 1

và

 1; � .

��
0; �
�
y
2 �và thỏa mãn điều kiện
�
x
Câu 17: Cho , là các số thực thuộc khoảng
sin x  sin y  tan x  tan y  2 y  2 x . Giá trị của biểu thức

A. 1 .

B. 4 .

Câu 18: Biết rằng hàm số

y

A. 10 .


Q

7x  8y
3x  2 y bằng

C. 2 .

D. 3 .

1 3
x  7 x 2   k 4  9  x  12
3
có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tổng x1  x2 là
B. 14 .
C. 12 .
D. 15 .

3
Câu 19: Hàm số y  7 x  10 x  131 có mấy điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .

2
Câu 20: Cho là tham số m thay đổi thỏa mãn m �2 . Biết rằng phương trình x  2mx  m  10  0 có

hai nghiệm x1 , x2
A. 10 .

Câu 21: Cho hàm số

 x1  x2  . Tìm giá trị lớn nhất của

y  f  x

Phương trình
A. m �1 .

B. 4 .

x2 .

C. 8 .

D. 6 .

có bảng biến thiên:

f  x  m  0

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
B. 1  m  7 .
C. 3 �m �7 .

3
2
1;1
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  25 trên đoạn 
là

A. 25 .
B. 22 .
C. 20 .

D. m �7 .

D. 23 .

3
2
Câu 23: Đồ thị hàm số y  7 x  129 x  x  121 cắt trục tung tại điểm N . Độ dài đoạn ON bằng
A. 125 .
B. 121 .
C. 123 .
D. 119 .

min f  x   M
min g  x   N
y  f  x
y  g  x
a; b 
Câu 24: Cho hàm số
và
xác định trên 
. Biết  a ;b
và  a ;b
.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Trang 3


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

min �
kf  x  �
� kM , k �R
 a ; b �

C.

min �
4 f  x �
� 4 M
 a ;b �

Câu 25: Đồ thị hàm số
A. 2 .

y=

.

B.

.


D.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

min �
�f  x   g  x  �
� M  N .
 a ;b

min �
�f  x   g  x  �
� M  N .
 a ;b

x 2 - 12 x + 20
x +4
cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. 1 .
C. 0 .

D. 3 .

HẾT

1.A
11.A
21.B

2.A
12.D

22.A

3.C
13.D
23.B

4.A
14.B
24.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
15.C
16.B
25.A

7.C
17.D

8.D
18.B

9.B
19.A

10.B
20.D

GIẢI CHI TIẾT KIỂM TRA 1 TIẾTCHƯƠNG I

MƠN: GIẢI TÍCH 12
THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 02

 ; 0
Câu 1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5sin x  9 x  12 trên đoạn 
là
A. 12 .
B. 12 .
C. 11 .

D. 13 .

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
 5 cos x  9  0 với x �  ;0 và hàm số y  5sin x  9 x  12 liên tục trên đoạn
Ta có y�
  ; 0 nên hàm số đó nghịch biến trên   ;0 .

Do đó
Câu 2.

min y  y  0   12

  ;0

Đồ thị hàm số
A. 4 .


.
3x2  1
y
 x  1  x  2   x  3
B. 2 .

có mấy đường tiệm cận?
C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
Tập xác định:

D  �\  1; 2;3

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


3 1
3 1
 3

x x
x x3
lim y  lim
0
lim y  lim
0
x � �
x � � � 1 �
x � �
x �� � 1 �
� 2�
� 3�
� 2�
� 3�
1 �
1 �
1 �
1 �
1 �
1 �
�
�
�
�
�
�

x
x
x
x
x
x � nên đồ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Ta có
và
thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
lim y  lim

x �1

x �1

3x 2  1
 �
 x  1  x  2   x  3


Ta lại có
lim  x  1  x  2   x  3  0
x �1

và

Tương tự ta chứng minh được
hàm số đã cho.

vì

lim  3x 2  1  4  0;

x �1

 x  1  x  2   x  3  0 với x � 1; 2  .
lim y  �
. Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị

x �1

Tương tự ta cũng chứng minh được x  2 ; x  3 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho.
Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 3.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên �.
3;5
 �;3 .

 5;  � .
A.
B.
C.   .

y

1 3
x  mx 2   8m  15  x  17  m
3

D.

 5;  3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn C
�
�a  b  0
�
�
c0
�
�
�
�a  0
�
�2
3

2
b �3ac
�
y

ax

bx

cx

d
�
�
Hàm số
đồng biến trên khi và chỉ khi �
.

Câu 4.

2
8m
- 15
Áp dụng vào bài tốn ta có điều kiện là m �-�
7x 1
y
x  3 có mấy đường tiệm cận?
Đồ thị hàm số

A. 2.


B. 1.

3 m 5.

C. 0.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn A
ax  b
d
x
cx  d với ad �bc có hai đường tiệm cận là đường tiệm cận đứng
c
Đồ thị hàm số
a
y
c.
và đường tiệm cận ngang
y

Áp dụng vào bài tốn ta có đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là đường tiệm cận đứng x  3
và đường tiệm cận ngang y  7 .
Câu 5 .

2
Cho hàm số y   4  x . Khẳng định nào sau đây là SAI?


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  �2 .

C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương; Fb:Phương
Nguyễn
Chọn C
Ta có
+) Tập xác định
y, 
+)

D   2; 2 

.


x
4  x2

,
+) y  0 � x  0

Ta có bảng biến thiên:

x

2

y,
y

0



0
0



2

0
2

Căn cứ vào bảng biến thiên thì đáp án C là sai .

3
2
Câu 6 . Cho hàm số y  x  x  11x  9 . Khẳng định nào sau đây là Đúng?
A. Hàm số đồng biến trên �.
 �;0  và nghịch biến trên khoảng  0;  � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;  �
�;0 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên khoảng 
.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Phương ; Fb: Phương Nguyễn
Chọn D
+) Tập xác định D  � .
,
2
+) y  3x  2 x  11 .

Câu 7.

,
 32  0 nên y  0 với x �� . Vậy hàm số đồng biến trên �.
+) Vì a  3  0 và �
4
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  4 bằng

A. 4 .


B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le
Chọn C
Tập xác định:

D  �.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

x0
�
�
y

0
�

�
x  �1 .
y�
 4 x3  4 x ,
�
Bảng biến thiên:

Câu 8.

min y  3
Từ bảng biến thiên ta thấy: �
tại x  �1 .
2
3 x  2 x  3m  9
f  x 
x x
x 1
Biết rằng hàm số
đạt cực trị tại các điểm 1 , 2 . Giá trị của biểu thức

Q

f  x1   f  x2 
x1  x2

là

A. 2 .

B. 4 .


C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le
Chọn D
Tập xác định:
f�
 x 

D  �\  1

.

3x 2  6 x  3m  7

 x  1

2

. Đặt

g  x   3x 2  6 x  3m  7

.

g  x  0
x x

đạt cực trị tại các điểm 1 , 2 � phương trình
có 2 nghiệm phân biệt
0
�
10
�
m

g
1
�
0


x1 x2
�
3 .
,
khác 1 � �

Hàm số

f  x

Ta biết rằng, nếu

 x0 ; y0 

y
là điểm cực trị của đồ thị hàm số


u  x
v  x

y0 
thì

u  x0  u �
 x0 

v  x0  v�
 x0 

y
nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Từ đó ta có phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
�
�f  x1   6 x1  2
�
y  6 x  2 nên suy ra �f  x2   6 x2  2 .

Q
Vậy
Câu 9.

u�
 x
v�
 x


.

y  f  x

là

f  x1   f  x2 
 6 x1  2    6 x2  2   6  x1  x2 

x1  x2
x1  x2
x1  x2
6.

3
x x
Biết hàm số y  x  12x  4321 đạt cực trị tại các điểm x1; x2 . Khi đó 1 2 là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 1.

B. 4 .

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


C. 2 .

D. 3.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen
Chọn B
Tập xác định: D  �.
�
x 2
y�
 0 � x2  4 � �1
x2  2
�
 3x2  12 ;
Ta có : y�
.
Vậy

x1  x2  4

.

Câu 10. Một vật chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo cơng thức

1
s  t3  6t2  40t
3
, với t là thời gian tính bằng giây, 0 �t �20 và s tính bằng mét. Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 3.
B. 6 .
C. 5.
D. 4 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen
Chọn B

� v  t2  12t  40.
Phương trình vận tốc của vật chuyển động là: v  s�
f  t  t2  12t  40
t
Bài toán quy về tìm để
đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 �t �20.
f�
0;20�
 t  2t  12; f � t  0 � t  6��
�
�.
f  0  40 f  6  4 f  20  200
;
;
.

min f  t  f  6  4
�
0;20�
�
�


.

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất sau 6 giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động.
Câu 11. Cho hàm số y  6cos x  8sin x  14 x  21 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
1;1
A. Hàm số đồng biến trên �.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
�;0 
C. Hàm số nghịch biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
và
hàm số nghịch biến trên khoảng

 0; � .

Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn A
y�
 6sin x  8cos x  14  10sin  x     14
TXĐ: D  �;
với  thỏa mãn
8 4
6 3
sin  
 ,cos  

10 5

10 5 .

�4, x ��. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên �.
Suy ra y�
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Câu 12. Cho n là số tự nhiên chẵn và a là tham số thực thuộc khoảng

 n  1 x

n2

 3 n  2 x

A. 3.

n 1

a

n 2

0


B. 1.

có mấy nghiệm?
C. 4.

 0;3 .

Phương trình

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn D
Đặt

f  x    n  1 x n  2  3  n  2  x n 1  a n  2

.

TXĐ: D  �.
Ta có

f�
 x    n  1  n  2  x n1  3  n  2   n  1 x n   n  1  n  2  x n  x  3

.

x0

�
f�
 x  0 � �
x 3.
�
Do n là số tự nhiên chẵn nên
Bảng biến thiên của hàm số

lim f  x   lim f  x   �
x��
.

x��

f  x

a � 0;3
f 3  a n  2  3n  2  0
Vì
và n là số tự nhiên chẵn nên  
.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
y  x 4  4mx 3  3  m  1 x 2  5
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
chỉ có cực tiểu mà khơng
có cực đại.
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .


Lời giải
Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng
Chọn D
Tập xác định: D  R .
y '  4 x 3  12mx 2  6  m  1 x

.

x0
�
�
�
3
2
2 x 2  6mx  3  m  1  0  1
y '  0 � 4 x  12mx  6  m  1 x  0 �
.
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 : Phương trình (1) vô nghiệm �  '  9m  6m  6  0
2

�

1 7
1 7
m
3
3 .


Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

1 7
1 7
m
3 thỏa mãn yêu cầu. Kết hợp m
Vậy hàm số chỉ có cực tiểu tại x  0 , suy ra 3
m � 0;1
nguyên nên
.
� 1 7
m
�
3
�
�
� 1 7
m
�
2
3
�

Trường hợp 2 : Phương trình (1) có nghiệm kép �  '  9m  6m  6  0

Do m ngun nên khơng có giá trị m thỏa mãn.

x 0
x �0
x 0
Trường hợp 3 : Phương trình (1) có nghiệm 1
và 2
. Khi đó thay nghiệm 1
vào
3  m  1  0 � m  1
phương trình (1) ta được:
.

x0
�
�
x3 .
Với m  1 , phương trình (1) có hai nghiệm �
Bảng biến thiên:

Vậy m  1 thỏa mãn u cầu.
Trường hợp 4: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . Khi đó phương trình y '  0 sẽ có
3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có cực đại và cực tiểu. Do đó trường hợp này khơng có giá
trị m thỏa mãn.
Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu. Chọn đáp án D.
Câu 14. Cho hàm số

y  f  x


liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  5 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 7.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng
Chọn B
Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x  2 .
Chọn đáp án B.
y  f  x
y  g  x
Câu 15. Cho
và
là các hàm số nghịch biến trên R . Khẳng định nào sau đây đúng?
y  f  x  .g  x 

A. Hàm số


nghịch biến trên R .

y  f  x  g  x

B. Hàm số

y  f  x  g  x

C. Hàm số

y  kf  x  , k �0

D. Hàm số

nghịch biến trên R .
nghịch biến trên R .
nghịch biến trên R .
Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị

Chọn C
Vì
có

y  f  x

và

y  g  x


x , x �R x1  x2
là các hàm số nghịch biến trên R nên với mọi 1 2
,
ta

�
�f  x1   f  x2 
.
�
�g  x1   g  x2  � f  x 1   g  x1   f  x 2   g  x2  .

Suy ra hàm số
Câu 16. Cho hàm số

y  f  x  g  x

y

nghịch biến trên R .

2x 1
x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

R \  1

.


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 1; � .
C. Hàm số nghịch biến trên
 3; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên

 �; 1

và

 1; � .

Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị
Chọn B
y�

Ta có

1

 x  1

2

 0, x �1
.

Hàm số đồng biến trên các khoảng


 �; 1

và

 1; � .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 11


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

x,

Câu 17. Cho

y

là

các

số

thực

thuộc

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


khoảng

��
0; �
�
� 2 � và

sin x  sin y  tan x  tan y  2 y  2 x . Giá trị của biểu thức

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

Q

thỏa

mãn

điều

kiện

7x  8y
3x  2 y bằng
D. 3 .


Lời giải
Chọn D
� sin x  tan x  2 x  sin y  tan y  2 y  *
Ta có sin x  sin y  tan x  tan y  2 y  2 x
.

��
0; �
�
f  t   sin t  tan t  2t
2 �.
�
Xét hàm số
trên khoảng
Có

f�
 t   cos t 

1
��
 2  0, t ��
0; �
2
cos t
� 2 �� Hàm số f  t  đồng biến trên khoảng

��
0; �
�

� 2 �.

��
��
0; �
 * � f  x   f  y  � x  y .
Do đó, với  x , y � 2 �ta có
7 x  8 y 7 x  8 x 15 x


3
3
x

2
y
3
x

2
x
5
x
Vậy
.
1 3
y  x  7 x 2   k 4  9  x  12
x x
x x
3

Câu 18. Biết rằng hàm số
có hai điểm cực trị 1 , 2 . Tổng 1 2 là
A. 10 .
B. 14 .
C. 12 .
D. 15 .
Q

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D  �.
y�
 x 2  14 x   k 4  9 

.

4
 0 có a.c    k  9   0, k �� nên ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 .
Vì phương trình y�
b
x1  x2    14
x
x
a
Suy ra hàm số đã cho ln có hai điểm cực trị 1 , 2 . Khi đó
.

3
Câu 19. Hàm số y  7 x  10 x  131 có mấy điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng
Chọn A
Tập xác định: D  �.
y '  21x 2  10    21x 2  10   0, x ��
.

Vậy hàm số khơng có cực trị.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

2
Câu 20. Cho m là tham số thay đổi thỏa mãn m �2 . Biết rằng phương trình x  2mx  m  10  0 có

hai nghiệm
A. 10 .

x1 , x2


 x1  x2  . Tìm giá trị lớn nhất của

x2

.

C. 8 .

B. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Tác giả: Hồng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hồng
Chọn D
2
2
Xét phương trình x  2mx  m  10  0 có  '  m  m  10  0, m �2 .

�
x  m  m 2  m  10
�
�
x  m  m 2  m  10
Vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt �
.
Theo giả thiết
Xét hàm số
Có


x1  x2

2
nên ta có x2  m  m  m  10 .

f  m    m  m 2  m  10

f '  m   1 

2m  1
2 m 2  m  10



với m �2 .

2m  1  2 m 2  m  10
2 m 2  m  10

.

� 1
2m  1 �0
�
m�
�
�
f '  m   0 � 2m  1  2 m  m  10 � � 2
� � 2 � m ��

2
4m  4m  1  4  m  m  10 
�
�
1  40
�
.
2

Bảng biến thiên

Vậy

max x2  max f  m   6
 2;�

Câu 21. Cho hàm số

 2;�

y  f  x

Phương trình
A. m �1 .

.

có bảng biến thiên:

f  x  m  0


có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
B. 1  m  7 .
C. 3 �m �7 .

D. m �7 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: ptpthuyedu
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

f  x  m
có 3 nghiệm phân biệt � phương trình
có 3 nghiệm
y  f  x
phân biệt � đồ thị hai hàm số
và y  m có 3 giao điểm phân biệt � 1  m  7 .
Phương trình

f  x  m  0


Vậy 1  m  7 .

3
2
1;1
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x  25 trên đoạn 
là
A. 25 .
B. 22 .
C. 20 .

D. 23 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: ptpthuyedu
Chọn A
3
2
1;1
Hàm số y  x  3x  25 xác định và liên tục trên đoạn 
.

�
x  0 � 1;1
��
x  2 � 1;1
�
y�
 3x 2  6 x ; y�
 0 � 3x 2  6 x  0

.

Ta có

y  1  23 y  1  21 y  0   25
;
;
.

max y  25

tại x  0 .
3
2
Câu 23. Đồ thị hàm số y  7 x  129 x  x  121 cắt trục tung tại điểm N . Độ dài đoạn ON bằng
A. 125 .
B. 121 .
C. 123 .
D. 119 .
Vậy

 1;1

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

N  0;  121 � ON  121  121


y  f  x
y  g  x
a; b 
Câu 24. Cho hàm số
và
xác định trên 
. Biết
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

min �
kf  x  �
� kM , k �R
 a ; b �

C.

min �
4 f  x �
� 4 M
 a ;b �

.

B.

.

D.


.
min f  x   M
 a ; b

và

min g  x   N
 a ;b

min �
�f  x   g  x  �
� M  N .
 a ;b

min �
�f  x   g  x  �
� M  N .
 a ;b

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn C



+

min f  x   M �
f  x
 a ;b


M, x

 a; b

kf  x  �kM khi k  0
�
�
kf  x  kM khi k 0
�
�
kf  x   0 khi k  0
�

suy ra A sai.

min f  x   M
min g  x   N
x  x0
x  x1
+ Giả sử  a ;b
, đạt được khi
và  a ;b
, đạt được khi
khi đó nếu
x0 �x1
thì B, D sai.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


.


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

min f  x   M

�
f  x  M , x  a; b 
, đạt được khi x  x0
, dấu “=” xảy ra khi
min �
4 f  x �
�
� 4 M
4 f  x  4M
x  x0
, dấu “=” xảy ra khi x  x0 hay  a ;b 
. Vậy C đúng.
2
x - 12 x + 20
y=
x +4
Câu 25. Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
D. 3 .
+ Giả sử

 a ;b

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn A
D = �\ { - 4}
Tập xác định:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
x 2 - 12 x + 20
= 0 ( x �- 4)
x +4
.
2
� x - 12 x + 20 = 0 .

�
x = 10
��
�
x = 2 (thỏa mãn).
�
Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm có tọa độ

A( 10;0)


và

B ( 2;0)

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

.

Trang 15