Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
MƠN: GIẢI TÍCH 12
THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ SỐ 01
Câu 1:

Câu 2:

Cho

y = f ( x)

và

y = g ( x)

là các hàm số đồng biến trên

A. Hàm số

y = f ( x ) .g ( x )

C. Hàm số

y = f ( x) + g ( x)

đồng biến trên

¡

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x4 − 2 x2 − 3

bằng

A.

−5.

đồng biến trên

B.

¡

¡

. Khẳng định nào là đúng?

. B. Hàm số

y = f ( x) − g ( x)

đồng biến trên

¡


.

. D. Hàm số

y = kf ( x ) , k ≠ 0

đồng biến trên

¡

.

−2.

C.

−4.

D.

x+1
Câu 3:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
biệt.
A.

Câu 4:


( − ∞ ;1) .

B.

m

để phương trình

[ − 1;2] .

C.

x = 0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 7 .
Cho hàm số

D.

có hai nghiệm phân

( 1;2 ) .

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

Câu 6:


[ −1;3] .

−m=0

y = 8 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số

A. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 5:

x2 − x + 1

−3.

x = ±2 2 .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

y = 3sin x + 15 x + 7

B. 5 .

trên đoạn

[ 0;π ]

C. 17 .


2 2.

là
D. 7 + π .

y = x3 − x 2 + 7 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

¡

.

( 0;+∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0;+∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 7:

¡

.

Cho hàm số

y = f ( x)

max g ( x ) = N


. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

[ a ;b ]

và hàm số

y = g ( x)

xác định trên

[ a; b] . Biết

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

max f ( x ) = M
[ a ;b]

Trang 1

và


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

max  f ( x ) − g ( x )  = M − N

A. [ a ;b]

max 4 f ( x ) = 4M


C. [ a ;b]

Câu 8:

max  f ( x ) + g ( x )  = M + N

B. [ a ;b]

.

max kf ( x ) = kM

D. [ a ;b]

.

.

.

2x2 − 7 x + k − 5
f ( x) =
Biết rằng hàm số
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức
x+3
f ( x1 ) − f ( x2 )
P=
x1 − x2
là
A. 6.


Câu 9:

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Cho hàm số

B. 3.

y = f ( x)

C. 2.

liên tục trên

¡

D. 4.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = − 1.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 .


−2.

Câu 10: Một động tử chuyển động trên tia

D. Hàm số khơng có cực trị.

Ox với

qng đường đi được tính theo cơng thức

1
s = t 3 − 5t 2 + 28t
, với t là thời gian tính bằng giây, 0 ≤ t ≤ 20 và
3

s

tính bằng mét. Hỏi sau bao
nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?
A.

6.

Câu 11: Biết rằng hàm số
A. 1.

B. 3 .

4.


D. 5 .

y = x3 − 12 x + 1234 đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đó hiệu x1 − x2
B. 4.

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 16 .

C.

C. 3.

là

D. 2.

y = x3 − 3x 2 + 20 trên đoạn [ − 1;5 ] là

B. 17 .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị ngun của
mà khơng có cực tiểu?
A. 0
B. 3

C. 19 .

D.

20 .


4
3
2
m để hàm số y = − x − 8mx − 3(2m + 1) x + 13 chỉ có cực đại

C. 2

D. 1

y = 3sin x − 4cos x − 7 x + 13 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞ ) .

Câu 14: Cho hàm số

B. Hàm số đồng biến trên

¡

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


C. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(− 1;1) .

x2 + 7
y=
x ( x 2 − 9 ) có mấy đường tiệm cận?
Câu 15: Đồ thị hàm số
A.

4.

B.

Câu 16: Đồ thị hàm số
A.

y=

2.

C. 1 .

D. 3 .

x 2 − 8 x + 15
cắt trục hoành tại mấy điểm?
x− 2


2.

B.

0.

C. 1 .

 π
 0; ÷
Câu 17: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  2  và thỏa mãn điều kiện
3a + 7b
P=
của biểu thức
a + b bằng
A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 3 .

cot a − cot b = a − b . Giá trị
D. 5.

1
y = − x3 + kx 2 + ( 6 − 5k ) x − 7k + 11
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số
nghịch biến trên

3
A.

( −∞ ;2] ∪ [ 3; +∞ ) .

Câu 19: Cho hàm số

y = f ( x)

Phương trình
A.

y=

[ − 2;3] .

C.

[ 2;3] .

D.

[ −3; −2] .

D.

m ≤ − 1.

có bảng biến thiên:


f ( x) − m = 0

−3≤ m ≤ 7.

Câu 20: Cho hàm số

B.

B.

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

−1< m < 7 .

C.

m ≥ 7.

3x − 2
x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

¡ \ { 1}

.

( −∞ ;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 3;5 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

( 1;+∞ ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3

¡

.


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 21: Đồ thị hàm số
A.

y=

6x − 2
x + 4 có mấy đường tiệm cận?

2.

y = x 4 − 129 x 2 − 135

A. 137 .

Câu 23: Hàm số
A. 0.

C. 3 .

B. 1 .

Câu 22: Đồ thị hàm số

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

B. 136 .

D.

cắt trục tung tại điểm

M . Độ dài OM

C. 134 .

0.
bằng?

D. 135 .

y = − 5 x3 − 12 x + 120

có mấy điểm cực trị?
B. 1.

C. 2.

D. 3.

1
y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9
Câu 24: Biết rằng hàm số
có hai điểm cực trị x1; x2 . Tính tổng x1 + x2 ?
3
A. 4.

Câu 25: Cho

B. 8.

n

là số tự nhiên chẵn và

C. 2.

a

D. 10.

là số thực lớn hơn 3 . Phương trình

( n + 1) x n+2 − 3 ( n + 2) x n+1 + a n+2 = 0 có mấy nghiệm?
A.


2.

B. 1 .

C. 4.

D. 0.

HẾT

1.C
11.B
23.A

2.C
12.A
24.B

3.D
13.D
25.D

4.C
14.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
17.A
18.C


7.C
19.B

8.D
20.B

9.B
21.A

10.D
22.D

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I
THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 01
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


Câu 1.

Cho


y = f ( x)

và

y = g ( x)

là các hàm số đồng biến trên

A. Hàm số

y = f ( x ) .g ( x )

C. Hàm số

y = f ( x) + g ( x)

đồng biến trên

¡

đồng biến trên

¡

. Khẳng định nào là đúng?

. B. Hàm số

y = f ( x) − g ( x)


đồng biến trên

¡

.

. D. Hàm số

y = kf ( x ) , k ≠ 0

đồng biến trên

¡

.

¡

Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn ; Fb: Quốc Tuấn
Chọn C
Cách 1
+ Hàm số

y = f ( x ) .g ( x )

+ Hàm số

y = f ( x) − g ( x)


+ Hàm số

y = f ( x)

và

có

y ′ = f ′ ( x ) . g ( x ) + f ( x ) .g ′ ( x )
y′ = f ′ ( x ) − g ′ ( x )

có

y = g ( x)

chưa thể kết luận

chưa thể kết luận

là các hàm số đồng biến trên

¡

⇒

⇒

Đáp án A sai.


Đáp án B sai.

thì

f ′ ( x ) ≥ 0; g ′ ( x ) ≥ 0; ∀ x ∈ ¡ ; f ′ ( x ) = 0; g ′ ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm.
Khi đó hàm số

y = f ( x) + g ( x)

hàm số đồng biến trên

. Đáp án C đúng.

y = kf ( x ) , k ≠ 0

+ Hàm số
biến trên

¡

¡

khi

y′ = f ′ ( x ) + g ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ , y′ = 0 tại hữu hạn điểm nên

có

có


y′ = kf ′ ( x ) , k ≠ 0 . Hàm số đồng biến trên ¡

khi

k > 0 , nghịch

k < 0 . Vậy đáp án D sai.

Cách 2
- Đáp án A sai. Ví dụ cho

y = f ( x ) .g ( x ) = x 2

và

g ( x) = x

khơng đồng biến trên

- Đáp án B sai. Ví dụ cho

y = f ( x) − g ( x) = 0

f ( x) = x
f ( x) = x

và

là hàm hằng trên


- Đáp án C đúng vì hàm số

y = f ( x)

¡

và

¡

mà hàm số

là các hàm số đồng biến trên

¡

mà hàm số

.

g ( x) = x

¡

là các hàm số đồng biến trên

.

y = g ( x)


là các hàm số đồng biến trên

¡

thì

f ′ ( x ) ≥ 0; g ′ ( x ) ≥ 0; ∀ x ∈ ¡ ; f ′ ( x ) = 0; g ′ ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm. Khi đó hàm số

y = f ( x) + g ( x)
biến trên

¡

có

y′ = f ′ ( x ) + g ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ , y′ = 0 tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng

.

- Đáp án D sai vì hàm số

¡

khi

y = kf ( x ) , k ≠ 0

k > 0 , nghịch biến trên ¡

khi


có

k < 0.

y′ = kf ′ ( x ) , k ≠ 0 . Do đó, hàm số đồng biến trên

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−5.

B.

y = x4 − 2 x2 − 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

bằng

−2.


C.

−4.

D.

−3.

Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn ; Fb: Quốc Tuấn
Chọn C
Tập xác định
Ta có

D= ¡

.

y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) .

x = 0
⇔  x = 1
y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0  x = − 1 .

(

)

Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng


−4.

x+1
Câu 3.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
biệt.
A.

( − ∞ ;1) .

B.

m

để phương trình

[ − 1;2] .

C.

x − x+1
2

[ −1;3] .


−m=0

D.

có hai nghiệm phân

( 1;2 ) .

Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn D

x+1
Phương trình

Xét hàm số
+)

x2 − x + 1

g ( x) =

−m= 0⇔ m=

x+1
x2 − x + 1

= g ( x)

.


x+1
x 2 − x + 1 có TXĐ

D= ¡

.

lim g ( x ) = 1 ; lim g ( x ) = − 1 .

x → +∞

x → −∞

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

+)

g′ ( x ) =

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

2 ( x 2 − x + 1) − ( 2 x 2 + x − 1)
− 3x + 3
x

+
1
( ) =
=
2
3
3
2 x − x +1
2 x2 − x + 1 .
2 ( x 2 − x + 1)
2
x − x +1

( 2 x − 1)

x2 − x + 1 −

(

)

g′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 .
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Câu 4.

Cho hàm số

⇔ m ∈ ( 1;2 ) .


y = 8 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

x = ±2 2 .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

2 2.

Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn C
Hàm số

y = 8 − x 2 có TXĐ D =  − 2 2;2 2  .

y′ ( x ) =

−x

= 0⇔ x= 0


+)
8 − x2
+) Ta có bảng biến thiên:

.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị lớn nhất là

2 2

khi

x= 0.


Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 7 .

y = 3sin x + 15 x + 7

B. 5 .

trên đoạn
C. 17 .

[ 0;π ]

là

D. 7 + π .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Tác giả:Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn A

[ 0;π ] .

Hàm số xác định trên
Ta có:

y′ = 3cos x + 15 > 0 ∀ x ∈ ¡ ⇒

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Câu 6:

Cho hàm số

hàm số đồng biến trên

[ 0;π ]


[ 0;π ]

⇒ min y = y ( 0 ) = 7
[ 0;π ]

.

7.

bằng

y = x3 − x 2 + 7 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

¡

.

( 0;+∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0;+∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

¡

.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn A
Tập xác định:
Ta có:

D= ¡

.

y′ = 3 x 2 − 2 x + 7 , phương trình y′ = 0

a = 1 ⇒ y′ > 0 ∀ x ∈ ¡ ⇒

Hàm số đồng biến trên


Câu 7.

vô nghiệm, suy ra

Cho hàm số

y = f ( x)

max g ( x ) = N

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

[ a ;b ]


và hàm số

max  f ( x ) − g ( x )  = M − N

A. [ a ;b]

max 4 f ( x ) = 4M

C. [ a ;b]

y = g ( x)

¡

y'

luôn cùng dấu với hệ số

.

xác định trên

[ a; b] . Biết

max f ( x ) = M
[ a ;b]

max  f ( x ) + g ( x )  = M + N


B. [ a ;b]

.

max kf ( x ) = kM

D. [ a ;b]

.

và

.

.

Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng
Chọn C

 kf ( x ) ≤ kM

⇒  kf ( x ) ≥ kM
max f ( x ) = M ⇒ f ( x ) ≤ M ∀x ∈ a; b  kf ( x ) = 0
+) [ a;b]
,


[ ]


khi k > 0
khi k < 0
khi k = 0 . Suy ra D sai.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

max f ( x ) = M

+) Giả sử [ a;b]

x0 ≠ x1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

đạt được khi

g ( x) = N
x = x0 , max
[ a ;b ]

đạt được khi

x = x0 .

đạt được khi


x = x1 . Khi đó nếu

thì A, B sai.

max f ( x ) = M

+) Giả sử [ a;b]

⇒ f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] . Dấu “=” xảy ra khi x = x0 .
⇒ 4 f ( x ) ≤ 4M , ∀x ∈ [ a; b ] . Dấu “=” xảy ra khi x = x0
Câu 8.

Biết rằng hàm số

f ( x) =

max 4 f ( x ) = 4M

hay [ a ;b]

. Vậy C đúng.

2x2 − 7 x + k − 5
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức
x+3

f ( x1 ) − f ( x2 )
x1 − x2
là


P=
A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng
Chọn D

Áp dụng tính chất: Nếu

y0 =

x0

là điểm cực trị của hàm số

y=

u ( x)
v ( x ) và v′ ( x0 ) ≠ 0 thì

u ( x0 ) u ′ ( x0 )
=
v ( x0 ) v′ ( x0 ) , ta có f ( x1 ) = 4 x1 − 7 , f ( x2 ) = 4 x2 − 7 .


P=

f ( x1 ) − f ( x2 ) 4 x1 − 4 x2
=
=4
x1 − x2
x1 − x2
. Chọn D.

Vậy

Câu 9.

Cho hàm số

y = f ( x) liên tục trên ¡

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = −1.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

−2.


D. Hàm số khơng có cực trị.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Vậy mệnh đề B đúng.
- Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 2 . Vậy mệnh đề A sai.

- Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất. Vậy mệnh đề C sai.

− 2 . Vậy mệnh đề D sai.
Ox với quãng đường đi

- Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng
Câu 10. Một động tử chuyển động trên tia

1

s = t 3 − 5t 2 + 28t
, với t là thời gian tính bằng giây, 0 ≤ t ≤ 20 và
3

được tính theo cơng thức

s

tính bằng mét. Hỏi sau bao
nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất ?
A.

6.

B. 3 .

C.

D. 5 .

4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn D
Phương trình vận tốc của chuyển động là
Ta có

v ( t ) = s′ ( t ) = t 2 − 10t + 28 .


v′ ( t ) = 2t − 10 .

v′ ( t ) = 0 ⇔ t = 5∈ [ 0;20 ] .
v ( 0 ) = 28; v ( 20 ) = 228; v ( 5 ) = 3 .
Vậy sau 5 giây vận tốc của động tử đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 11. Biết rằng hàm số
A. 1.

y = x3 − 12 x + 1234 đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đó hiệu x1 − x2
B. 4.

C. 3.

là

D. 2.

Lời giải
Tác giả:Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa
Chọn B

x = 2
y′ = 0 ⇔ 
+ y ′ = 3x − 12 ;
 x = −2 .
2

Suy ra hàm số đạt cực trị tại
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 16 .

− 2 và 2 . Vậy x1 − x2 = 2 − ( −2 ) = 4 .

y = x3 − 3x 2 + 20 trên đoạn [ − 1;5 ]

B. 17 .

C. 19 .

là
D.

20 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Tác giả: Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa
Chọn A
Hàm số

y = x3 − 3x 2 + 20 liên tục trên [ − 1;5 ] .


 x = 0 ∈ [ −1;5]
′=0⇔
y
2
 x = 2 ∈ [ −1;5] .
+ y′ = 3 x − 6 x ,
+ Ta có

y ( 0 ) = 20 ; y ( 2 ) = 16; y ( − 1) = 16; y ( 5 ) = 70 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị ngun của
mà khơng có cực tiểu?
A. 0
B. 3

[ − 1;5 ] bằng 16 .

4
3
2
m để hàm số y = − x − 8mx − 3(2m + 1) x + 13

C. 2

chỉ có cực đại

D. 1


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình
Chọn D
Tập xác định của hàm số

D= ¡

.

y ' = − 4 x3 − 24mx 2 − 6(2m + 1) x = − 2 x  2 x 2 + 12mx + 3(2m + 1)  .
x = 0
y' = 0 ⇔ 
2
 g ( x) = 2 x + 12mx + 3(2m + 1) = 0 (1) .
Phương trình (1) có

∆ ' = 36m2 − 6(2m + 1) = 36m2 − 12m − 6 .

+) Trường hợp 1 : Nếu
qua

∆ '≤ 0⇔

1− 7
1+ 7
≤ m≤
6
6 thì y ' đổi dấu một lần từ dương sang âm

x = 0 . Do đó hàm số có duy nhất một cực đại, khơng có cực tiểu ( thỏa mãn).


∆ ' > 0

+) Trường hợp 2 : Nếu  g (0) ≠ 0 thì y ' = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số có 3 cực
trị gồm cả cực đại , cực tiểu ( không thỏa mãn).


1+ 7
m >
6

∆ ' > 0
1

⇔ m < 1 − 7 ⇔ m = −

2
 g (0) = 0  
6

1
m = −
+) Trường hợp 3 : Nếu
thì

2

y ' = − 4 x 2 ( x − 3) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!


Trang 11


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TỐN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

Khi đó y′ đổi dấu một lần từ dương sang âm qua
không có cực tiểu (thỏa mãn).

x = 3 . Do đó hàm số có duy nhất một cực đại

1 − 7
1+ 7
≤m≤

6
 6
1

m=−

Kết hợp các trường hợp ta được : 
.
2
Do

m∈ ¢


nên

Câu 14. Cho hàm số

m= 0.

y = 3sin x − 4cos x − 7 x + 13 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên

¡

(−∞ ; 0)

và hàm số nghịch biến trên khoảng

(0 ; + ∞ ) .

.

C. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(− 1;1) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn C
Tập xác định của hàm số


D= ¡

.

y′ = 3cos x + 4sin x − 7 .
Ta có

− 32 + 42 ≤ 3cos x + 4sin x ≤ 32 + 42 ∀ x ∈ ¡

⇔ − 5 − 7 ≤ 3cos x + 4sin x − 7 ≤ 5 − 7 ∀ x ∈ ¡
⇔ − 12 ≤ y′ ≤ − 2 ∀ x ∈ ¡ .
Do đó

y′ < 0 ∀ x ∈ ¡

.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên

¡

.

x2 + 7
y=
x ( x 2 − 9 ) có mấy đường tiệm cận?
Câu 15 . Đồ thị hàm số
A.


4.

B.

2.

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn A
Ta có:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

x2 + 7
lim y = lim
=0
x → ±∞
x → ±∞ x x 2 − 9
( ) .

+)
Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là

y = 0.

x2 + 7
lim y = lim+
= −∞
x → 0+
x→ 0 x x 2 − 9
( )
+)
x2 + 7
lim y = lim+
= +∞
x → 3+
x→ 3 x x 2 − 9
(
)
+)

+)

lim + y = lim +

x → ( − 3)

x → ( − 3)

x2 + 7

= +∞
x ( x2 − 9)

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có

4

x = 0 ; x = 3; x = − 3.

đường tiệm cận.

x 2 − 8 x + 15
y=
Câu 16 . Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại mấy điểm?
x− 2
A.

2.

B.

0.

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải


Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn A

x 2 − 8 x + 15
=0
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
x− 2
 x = 5

x ≠ 2
⇔   x = 3 ⇔
⇔ 2

 x − 8 x + 15 = 0  x ≠ 2

x = 5
x = 3


.

x 2 − 8 x + 15
y=
Vậy đồ thị hàm số
x − 2 cắt trục hoành tại

2

điểm phân biệt.


 π
 0; ÷
Câu 17. Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  2  và thỏa mãn điều kiện
của biểu thức
A. 3.

P=

cot a − cot b = a − b . Giá trị

3a + 7b
a + b bằng
B. 6.

C. 4.

D. 5.

Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

cot a − cot b = a − b ⇔ cot a − a = cot b − b

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I


( *)

 π
f ( x ) = cot x − x, x ∈  0; ÷
Xét hàm số
 2.
Do

1
 π
−
1
<
0,
∀
x
∈
 0; ÷ nên f ( x ) nghịch biến trên khoảng
sin 2 x
 2

f ′ ( x) = −

 π
 0; ÷ .
 2

⇔ f ( a) = f ( b) ⇔ a = b ⇒ P = 5 .


Như vậy (*)

1
y = − x3 + kx 2 + ( 6 − 5k ) x − 7k + 11
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số
nghịch biến trên
3
A.

( −∞ ;2] ∪ [ 3; +∞ ) .

B.

[ − 2;3] .

C.

[ 2;3] .

D.

¡

.

[ −3; −2] .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định


D= ¡

.

y ' = − x 2 + 2kx + 6 − 5k

.

Hàm số nghịch biến trên

2
¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ − x + 2kx + 6 − 5k ≤ 0, ∀ x ∈ ¡

⇔ k 2 − 5k + 6 ≤ 0 ⇔ k ∈ [ 2;3] .

[ ]

Vậy k ∈ 2;3 .

Câu 19. Cho hàm số

y = f ( x)

Phương trình
A.

có bảng biến thiên:

f ( x) − m = 0


−3≤ m ≤ 7.

B.

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

−1< m < 7 .

C.

m≥ 7 .

D.

m ≤ −1 .

Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực
Chọn B
Ta có

f ( x) − m = 0 ⇔ f ( x) = m .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TỐN VD VDC


Số nghiệm của phương trình
thẳng

y = m.

f ( x) = m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số
phân biệt khi
Câu 20. Cho hàm số

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

y = f ( x)

y = f ( x)

cắt đường thẳng

và đường

y = m tại ba điểm

−1< m < 7 .
3x − 2
x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?


y=

A. Hàm số đồng biến trên

¡ \ { 1}

.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ;1)

và

( 1;+∞ ) .

( 1;+∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( − 3;5) .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực

Chọn B

D = ( −∞ ;1) ∪ ( 1; ∞ ) .

Tập xác định


y' =
Ta có

−1

( x − 1)

2

< 0∀x ∈ D
.

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Câu 21. Đồ thị hàm số
A.

y=

( −∞ ;1)

và

( 1;+∞ ) .

6x − 2
x + 4 có mấy đường tiệm cận?

2.


C. 3 .
Lời giải

B. 1 .

D.

0.

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn A
+

lim+ y = lim+

x→ − 4

x→ − 4

6x − 2
= −∞
suy ra x = − 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x+ 4

6x − 2
6x − 2
= 6 lim y = lim
=6
x → −∞ x + 4

x → +∞ x + 4
; x → +∞
, suy ra y = 6 là tiệm cận ngang của đồ thị

lim y = lim

+ x → −∞
hàm số.

Vậy đồ thị hàm số
Câu 22. Đồ thị hàm số

y=

6x − 2
x + 4 có

2

y = x 4 − 129 x 2 − 135

đường tiệm cận.
cắt trục tung tại điểm

M . Độ dài OM

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

bằng
Trang 15



Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 137 .

B. 136 .

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

C. 134 .
D. 135 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn D
Đồ thị hàm số y = x − 129 x

4

Câu 23. Hàm số
A. 0.

2

− 135

cắt trục tung tại điểm

M ( 0; − 135 ) ⇒ OM = − 135 = 135 .


y = − 5 x3 − 12 x + 120

có mấy điểm cực trị?
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb:Bạch Mai
Chọn A.

y = − 5 x3 − 12 x + 120 .
TXĐ:

D= ¡

.

y′ = − 15 x 2 − 12 < 0, ∀ x ∈ ¡

.

Vậy hàm số không có điểm cực trị.

1
y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9
Câu 24. Biết rằng hàm số
có hai điểm cực trị x1 ; x2 . Tính tổng x1 + x2 ?

3
A. 4.

B. 8.

C. 2.

D. 10.

Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn B.

1
y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9
.
3
TXĐ:

D= ¡

.

y′ = x 2 − 8 x − ( m4 + m2 + 1) .
 2 1  2 3 
ac = − ( m + m + 1) = −   m + ÷ +  < 0; ∀ m ∈ ¡
2  4 
Ta có
nên
 

4

biệt

2

ln có 2 nghiệm phân

x1; x2 .

Theo hệ thức Vi - et, ta có

Câu 25. Cho

y′ = 0

x1 + x2 = −

−8
=8
.
1

n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 . Phương trình

( n + 1) x n+2 − 3 ( n + 2) x n+1 + a n+2 = 0 có mấy nghiệm?
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16



Sản phẩm của Group FB: TỔ 1 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

2.

B. 1 .

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GT12-CHƯƠNG I

C. 4.

D. 0.

Lời giải
Tác giả: Thoa Nguyễn; Fb: Thoa Nguyễn
Chọn D
+ Phương trình
+ Xét hàm số
Có

( n + 1) x n+2 − 3 ( n + 2 ) x n+1 + a n+2 = 0 ⇔ ( n + 1) xn+ 2 − 3 ( n + 2 ) x n+1 = − a n+ 2 .

f ( x ) = ( n + 1) x n + 2 − 3 ( n + 2 ) x n+1

trên

¡


.

f ′ ( x ) = ( n + 1) ( n + 2 ) x n+ 1 − 3 ( n + 1) ( n + 2 ) x n = ( n + 1) ( n + 2 ) x n ( x − 3) .

x = 0
⇔
f ′ ( x) = 0  x = 3 ( x =

0

là nghiệm bội chẵn).

Do

f ( x ) = +∞
n là số tự nhiên chẵn nên xlim
→ ±∞

Vì

a > 3 ⇒ − a n+ 2 < − 3n+ 2 . Do đó phương trình đã cho vơ nghiệm.

nên ta có BBT sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17