tham khao hsg đề thi lê thị minh website của trường thcs tân bình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.21 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD VÀ ĐT DĨ AN
TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2012- 2013
MƠN TỐN 7

Câu 1: Tìm x, y, z biết:

2x = 3y = 5z và x + y – z = 95.
Câu 2: Tính M = 13+ 1

15+
1
35+.. .+

1
99

Câu 3: Tìm x biết:

|

x+4

|

−|−3,75|=−|−2,75|

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

A =

√

x2−9+5 ( giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của

B = 1 -

√

x2−4 (giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Câu 6: Tìm x biết: xx+2

+6=

x+1
Câu 7: Cho tỉ lệ thức ab=c

d chứng minh
a −b
c − d¿

2000
=a

2000
+b2000
c2000+d2000
¿

.
Câu 8: Tìm các số a1, a2, a3,. .., a9 biết

a1−1

9 =

a2−2

8 =

a3−3
7 =.. .=

a9−9

1 và a1+a2+a3+.. .+a9=90 .

Câu 9: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng 32 số thứ nhất bằng 34 số thứ 2 và
hiệu các bình phương của chúng bằng 68.

Câu 10: Tìm x biết 181+2y=1+4y

24 =

1+6y

6x .
Câu 11: Cho ax=b

y=
c

z chứng minh rằng:
a+2b −3c

x+2y −3z=

4a−5b+6c

4x −5y+6z .

Câu 12: Cho A = 417+418+419+420+417. 995 chứng minh rằng A chia hết
cho 9.

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = |x −2,4|+3 .

Câu 14: Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính
phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 15: Thu gọn tổng sau: A = 1 +3 + 32

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 16 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác

đó hai đoạn thẳng AD vng góc và bằng AB; AE vng góc và bằng
AC.

a/ Chứng minh: DC = BE.
b/ Chứng minh: DC BE.

Bài 17: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó

hai đoạn thẳng AD vng góc và bằng AB; AE vng góc và bằng AC.
Gọi M là trung điểm của DE, kẻ đường thẳng M A cắt BC tại H. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

a/ Chứng minh: BAC ADN
b/ Chứng minh: MA BC

Bài 18: Cho tam giác ABC vng tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân giác 
AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC. Trên tia đối CA lấy CF = AB.

Chứng minh :

a/ BE = CF b/ BE BF .

Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A =2B và B3C .
a/ Tính góc A; B ; C ?

b/ Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C. Gọi E
giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ACx. Tính góc
AEC ?

Bài 20 : Cho tam giác ABC với K là trung điểm AB và E trung điểm
AC. Trên tia đối tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối EB
lấy điểm N sao cho EN = EB . Chứng minh A là trung điểm của MN ?

...Hết...

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có : 2x=3y = 5z suy ra
x

1
2

=y

1
3

= z

5 và x + y – z = 95

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ;
x

1
2

=y

1
3

= z

1
5

= x+y − z

1
2+

1
3−

1
5

=95

19
30

=150

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

y = 150.

13

= 50

z = 150. 15 = 30
Câu 2: M = 13+ 1

15+
1
35+.. .+

99 =

1
3+

1
3 .5+

5 . 7+.. .+
1
9 .11

= 12(1−1

3+
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+. ..+

1
9−

1
11)

= 12(1− 1

11) =
5
11

Câu 3:

|

x+4

|

−|−3,75|=−|−2,75|

⇒

|

x+4

|

−3,75=−2,75

⇒

|

x+4

|

⇒

x+4

5=1

x+4

5=−1

⇒

x=1−4

x=−1−4

⇒

x=1

x=−14
5

¿
Câu 4: A =

√

x2−9

+5 ( giả thiết căn bậc hai có nghĩa )

Ta có: x2 - 9 0 với mọi số thực x nên giá trị nhỏ nhất của A là 5 Khi

x2 – 9 = 0 ⇒ x2 = 9 ⇒ x = 3 hoặc x = -3.

Câu 5: B = 1 -

√

x2−4 (giả thiết căn bậc hai có nghĩa )

Ta có x2 - 4 0 với mọi số thực x nên giá trị lớn nhất của B là 1 Khi

x2 – 4 = 0 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Câu 6:

x+2
x+6=

x+1 ⇒ ( x + 2 )( x + 1) = 3( x + 6 )
⇒ x2 + 3x + 2 = 3x + 18

⇒ x2 = 16 ⇒ x = 4 hoặc x = -4

Câu 7: ab=c

d = k ⇒ a = bk, c = dk

Do đó

b
d¿

2000

b(k −1)
d(k −1)¿

2000
=¿

bk− b

dk− d ¿
2000

=¿
a − b

c −d¿
2000

=¿
¿

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

bk¿2000+b2000
¿

dk¿2000+d2000
¿
b
d¿

2000
¿
¿
a2000+b2000
c2000+d2000=¿

(2)

Từ (1) và (2) ⇒ a −bc − d¿2000=a
2000

+b2000

c2000+d2000

Câu 8:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ;
a1−1

9 =

a2−2

8 =

a3−3

7 =.. .=

a9−9

1 =

a1−1+a2−2+a3−3+.. .+a9−9

9+8+7+. ..+1

90−45
45 =1

⇒ a1−1=9. 1=9⇒a1=9+1=10
a2−2=8 .1=8⇒a2=8+2=10
a3−3=7 .1=7⇒a3=7+3=10
…

a9−9=1 .1=1⇒a9=9+1=10
Vậy a1=a2=a3=. ..=a9=10

Câu 9: Gọi 2 số cần tìm là x,y ta có:

2
3 x=

3
4 y⇒

x

3
2
=y
4
3
và

x2- y2 = 68

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ;
x
3
2
= y
4
3

⇒x2
9
4
= y
2
16
9
=x
2− y2

9
4−
16

9
=68
17
36
=144

⇒ x2 = 144 . 9

= 324

⇒ x = 18

y

= 144.

= 256

⇒ y = 16

Vậy 2 số tự nhiên đó là: 16 và 18.

Câu 10: Ta có: 181+2y=1+4y

24 ⇒24(1+2y)=18(1+4y)⇒y=
1
4

181+2y=1+6y

6x ⇒6x=

18(1+6y)

1+2y =

18(1+6 .1

4)
1+2.1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 11:
Đặt ax=b

y=
c

z = k ⇒ a = kx, b = ky, c = kz
⇒ a+2b −3c

x+2y −3z=

kx+2 ky−3 kz
x+2y −3z =

k(x+2y −3z)

x+2y −3z =k (1)
44a −x −55b+y+66cz=4 kx−5 by+6 kz

4x −5y+6z =

k(4x −5y+6z)

4x −5y+6z =k (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a+2b −3c

x+2y −3z=

4a−5b+6c

4x −5y+6z (đpcm)
Câu 12:

A = 417

+418+419+420+417. 995
A = 417(1+4+42+43+995)
A = 417. 1080

Vì 1080 ⋮9 nên A ⋮9 .
Câu 13:

A = |x −2,4|+3 . Vì |x −2,4|≥0 với mọi số thực x nên giá trị nhỏ nhất
của A là 3 khi x – 2,4 = 0 hay x = 2,4.

Câu 14:

Giả sử √a là một số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng √a=m

n với m,n
N, (m,n) = 1. Do a không phải là số chính phương nên mn khơng
phải là số tự nhiên do đó n > 1.

Ta có: m2=an2 , gọi p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết

(m,n) = 1. Vậy √a là số vơ tỉ.

Câu 15:

Ta có: A = 1 +3 + 32

+33+. ..+3100
3A = 3(1 +3 + 32

+33+. ..+3100 )
= 3 + 32

+33+. ..+3100 +3101
⇒ 3A – A = 3 + 32

+33+. ..+3100 +3101-(1 +3 + 32+33+. ..+3100 )
2A = 3 + 32+33+. ..+3100 +3101- 1 - 3 - 32−33−.. .−3100
2A = 3101- 1

⇒ A = 3101−1

2 .

Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó

hai đoạn thẳng AD vng góc và bằng AB; AE vng góc và bằng AC.
a/ Chứng minh: DC = BE.

b/ Chứng minh: DC BE
 Lời giải

a) Ta có BAE900BAC DAC   DAC BAE
mặt khác AB = AD, AC = AE (gt)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 DC = BE

b) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có I1 I2( Hai góc đối đỉnh)

I1D 1900( ∆ ADI vuông tại A)

B1D1 ( vì ∆ABE = ∆ ADC)

 I2B1900  DC BC tại K

Bài 2: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó

a/ Chứng minh: BAC ADN
b/ Chứng minh: MA BC

Lời giải

a/ Ta có: ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vì:

AM = MN ; MD = ME (gt) và EMA DMN ( hai góc đối đỉnh)

 AE // DN vì N1 A1 ( cặp góc so le trong )

 EAD ADN 1800( cặp góc trong cùng phía) mà EAD BAC  1800(vì

  0   0

1 90 ; 90

A CAH  NAD BAH  )
 BAC ADN

b/ Xét ∆ABC và ∆DNA có : AB = AD (gt) , DN = AE ( = AC), và

 

BACADN ( chứng minh trên )  ∆ABC = ∆DNA (c.g.c)  N 1ACB

kẻ DQ  AM tại Q, tam giác QDN vuông tại Q.

Ta có: N1A1(Cmt); mà A CAH1 90 ,0 N 1QDN 900, nên CAH QDN

Xét ∆AHC và ∆DQN có : AC = DN(cmt) , CAH QDN (cmt)và

 

N ACH (cmt)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vng tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân

giác AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC. Trên tia đối CA lấy CF = AB.
Chứng minh :

a/ BE = CF b/ BE BF .

Giải:

a/ BAE1800 BAD1350,BCF 1800 BCA 1350
Xét BAE và FCB có:

 

( ), ( ), ( )

BA CF gt AE BC gt BAE BCF cmt  
( . . )

BAE FCB c g c
BE CF

  

 

 900   900

A  ABF F 

mà F ABE cmt( )
 900

EBF

 

Hay BE BF.

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A =2B và B 3C .
a/ Tính góc A; B ; C ?

b/ Góc ACx là góc ngồi của tam giác ABC tại đỉnh C. Gọi E
giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ACx. Tính góc
AEC ?

Giải
a/ Ta có:

    

 

0 0

10 18
54 , 108 .

A B C C C

B A

    

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 5: Cho tam giác ABC với K là trung điểm AB và E trung điểm AC.
Trên tia đối tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối EB lấy
điểm N sao cho EN = EB . Chứng minh A là trung điểm của MN ?
Giải

...Hết ...

Tân Bình, ngày: 24/12/2012
TT Kí duyệt

Nguyễn Thị Đắng
b/ Ta có:

 



0 0

0 0 0 0

180 162

81 99

180 (81 54 ) 27 .

ACx ACB

ACE BCE