hình học 11 toán học 11 nguyễn văn trường thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (704.7 KB, 71 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Đ 1. Phép biến hình & Đ 2 . Phép tịnh tiến
Tiết ……:

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Học sinh nắm đợc định nghĩa của phép dời hình , một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.

- HS nắm được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và xây dựng được biểu
thức toạ độ của phép tịnh tiến.

2. Về kỹ năng:

- Vận dụng được tính chất cơ bản và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến trong giải toán
3. Về thái độ:

- Tích cực hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy:

- Phát triển tư duy logic
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Đồ dùng dạy học
- SGK, đồ dùng học tập
III. Phương pháp:

Vấn đáp gợi mở, đen xen hạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:

H§ 1 : Định nhĩa phép dời hình

Hot ng ca giỏo viờn Hot động của học sinh

H§ 1:

-Yêu cầu học sinh trả lời ?
Dẫn dắt đến định nghĩa :

Quy tắc đặt tơng ứng mỗi điểm M của mặt
phẳngvới một điểm xác định duy nhất M’ của mặt

phẳng đó đợc gọi là phép biến hình trong mặt
phẳng .

- Cho học sinh tự đọc một sốkhái niệm còn lại
trong SGK và trả lời các câu hỏi nếu học sinh yêu
cầu .

- Trả lời câu hỏi .

- Tiếp nhận kiến thức míi .

- Học sinh tự đọc SGK và đa ra câu hỏi cho giáo viên nếu cần.

Ho t

ạ độ

ng 2: Chi m l nh ki n th c v nh ngh a phép t nh ti n

ế

ĩ

ế

ứ ề đị

ĩ

ị

ế

HĐ của HS HĐ của GV

HĐTP 1: Hình thành định nghĩa
- Phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến.

- Nêu được quy tắc tương ứng và cách xác định ảnh
của một điểm qua một phép tịnh tiến

- Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa phép tịnh tiến.

- Gợi ý để HS nêu lại được quy tắc tương ứng và cách xác định ảnh
của một điểm qua một phép tịnh tiến.

HĐTP 2: Kĩ năng dựng ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến

- Phát biểu cách dựng ảnh của 1 điểm qua một phép
tịnh tiến theo một vectơ

⃗

v

cho trước.

- Yêu cầu HS phát biểu cách dựng ảnh của một điểm qua một phép
tịnh tiến theo một vectơ

⃗

v

cho trước.

- Quan sát và nhận biết cách dựng ảnh của một điểm
và một hình qua một phép tịnh tiến theo một vectơ

⃗

v

cho trước.

- Minh hoạ (trình chiếu)

HĐTP 3: Củng cố về phép tịnh tiến
- Vận dụng định nghĩa để làm trong SGK

trang 7.

- Cho HS làm trong SGK trang 7.

Ho t

ạ độ

ng 3: Chi m l nh ki n th c v tính ch t phép t nh ti n

ế

ĩ

ế

ứ ề

ấ

ị

ế

HĐ của HS HĐ của GV

HĐTP 1: Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 1.

⃗

A

A'

⃗

BB'

⃗

CC'

- Dựa vào việc dựng ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến ở
phần trên, cho nhận xét về

⃗

A

A'

⃗

BB'

⃗

CC'

?1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

⃗

AB

⃗

A'B'

⃗

BC

⃗

B'C'

⃗

AC

⃗

A'C'

- Dựa vào việc dựng ảnh qua một phép tịnh tiến ở phần trên, cho
nhận xét về

⃗

AB

và

⃗

A'B'

⃗

BC

và

⃗

B'C'

⃗

AC

và

⃗

A'C'

- Đọc SGK, trang 8, phần Tính chất 1. - Yêu cầu HS đọc SGK trang 8 phần tính chất 1.
- Trình bày về điều nhận biết được. - Yêu cầu HS phát biểu điều nhận biết được.

- Cho HS dựng ảnh của đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua một
phép tịnh tiến.

HĐTP 2: Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 2.
- Nhận xét về ảnh của một đoạn thẳng, đường thẳng,

một tam giác qua một phép tịnh tiến.

- Dựa vào việc dựng ảnh qua một phép tịnh tiến ở phần trên cho
nhận xét về ảnh của một đoạn thẳng, đường thẳng, một tam giác
qua một phép tịnh tiến.

- Trình bày về điều nhận biết được - Yêu cầu HS phát biểu điều nhận biết được ở tính chất 2.

Ho t

ạ độ

ng 4: Chi m l nh ki n th c v bi u th c to

ế

ĩ

ế

ứ ề ể

ứ

ạ độ ủ

c a phép t nh ti n

ị

ế

HĐ của HS HĐ của GV

HĐTP 1: ôn lại kiến thức về biểu thức toạ độ của các phép toán
vectơ trong mặt phẳng.

HĐTP 2: Chiếm lĩnh tri thức mới về biểu thức toạ độ của phép tịnh
tiến

- Đọc SGK trang 9 phần biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến.

- Trình bày về điều nhận thức được

- Cho HS đọc SGK trang 9 phần biểu thức toạ độ của phép tịnh
tiến rồi phát biểu điều nhận thức được.

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1. Nêu cách dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một phép tịnh tiến.
Chia HS thành 4 nhóm, các nhóm 1, 2, 3, 4 tương ứng sẽ làm bài tập số 1, 2, 3, 4 SGK trang 11.
BTVN. Làm BT số 3, đọc phần 4

---Tiết ……..: Đ 3 . Phép đối xứng trục

I. Mơc tiªu :
 1. VỊ kiÕn thøc :

Biết và hiểu thế nào là phép đối xứng trục (phát biểu đợc định nghĩa)
Nắm đợc tích chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ qua phép đối
 2. Về kỹ năng :

- Xác định đợc ảnh đối xứng của 1 điểm, 1 đờng thẳng, 1 tam giác, 1 đờng tròn qua phép đối xứng trục.
- Tìm đợc biểu thức toạ độ của một điểm qua phep đối xứng trục.

3. Về thái độ, kỹ năng:

- Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, biết quy lạ về quen.
II. Phơng pháp dạy học.

- Gợi mở, vấn đáp.

- Hoạt động nhóm (chia lớp thành 4 nhóm).
III.Chuẩn bị của thầy và trị.

- B¶ng phơ b»ng giấy bản trong.
- Các thiết bị dạy học khác.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động học tập.

Bao gồm các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa phép đối xứng trục.
Hoạt động 3: Xây dựng biểu thức toạ độ.

Hoạt động 4: Các tích chất của phép đối xứng trục.
Hoạt động 5: Trục đối xứng của 1 hình.

Hoạt động 6: Củng cố bài học.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏi. HĐTP 1: Hãy nhắc lại định nghĩa đờng trung trực của đoạn
thẳng ?

HĐTP 2: Khái quát lại và nêu các bớc dựng đờng trung trực của

đoạn thẳng.
Hoạt động 2: Định nghĩa

HĐTP 1: Hình thành kiến thức mới bằng con đờng diễn dịch.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Đọc định nghĩa trong SGK.
Vẽ hình và ghi chép vào vở.
Một học sinh phát biểu định nghĩa

* Giao nhiƯm vơ:

- Đọc và nắm nội dung của định nghĩa.

- Giáo viên khái quát lại nội dung định nghĩa và nhấn mạnh
cách tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

- Chiếu hình vẽ lên bảng, các kí hiệu và tên gọi trong nh
ngha.

HĐTP 2: Củng cố, khắc sâu kiến thức

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên

NhËn nhiƯm vơ và tiến hành công việc theo nhóm.

i din mt nhúm trình bày kết quả. * Giao nhiệm vụ:- Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua
phép đối xứng trục AB.

- Học sinh nhận nhiệm vụ và đọc SGK rồi rút ra kết luận,

lĩnh hội kiến thức * Giao nhiệm vụ: Học sinh đọc chú ý trong SGK và rút ra kết luận

Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ

H§TP 1: TiÕp nhËn kiÕn thøc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- §äc SKG vµ rót ra kÕt ln:

Nếu M(x;y) thì ảnh M’(x’;y’) của M qua phép đối xứng
trục Ox là:

'

x

y











;

qua phép đối xứng trục Oy là:

'

x

y











* Giao nhiƯm vơ

- Đọc và lĩnh hội kiến thức SGK.
- Khái quát lại kết quả biểu thức toạ độ.

H§TP 2: Cđng cè kiÕn thøc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- NhËn nhiƯm vơ vµ tiÕn hµnh lµm viƯc theo nhãm nhãm 1
vµ 3 lµm câu a; nhóm 2 và 4 làm câu b)

- Trả lời (chiếu kết quả lên bảng)

* Giao nhiệm vụ:

- Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(1;4), B(6;-5), C(-2;-4),
D(0;5), E(-1;7), F(3;-1).

a/ Hãy tìm ảnh của các điểm A, C, E qua phép đối xứng trục
Ox.

b/ Hãy tìm ảnh của các điểm B, D, F qua phép đối xứng trục Oy.
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm

Hoạt động 4: Các tính chất của phép đối xứng trục

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận nhiệm vụ và tiến hành thực hiện để tiếp thu kiến

thức * Giao nhiệm vụ:- Đọc SGK và lĩnh hội kiến thức ở 2 định lí trong SGK.

* Khái quát kiến thức ở định lí 2: Sử dụng bảng phụ (có các
hình vẽ sẵn) để mơ tả các tính chất đó.

Hoạt động 5: Trục đối xứng của một hình

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận nhiệm vụ và tiến hành đọc tip thu kin thc
SGK.

- Đại diện trả lời các câu hỏi trong SGK.

* Giao nhiệm vụ:

- c và tiếp nhận định nghĩa trong SGK.

- Trình chiếu cho học sinh quan sát 1 số hình vẽ và xác định
trục đối xứng của cácc hình đó.

Hoạt động 6: Củng cố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trả lời câu hỏi vào giấy bản trong và chiếu lên. HĐTP 1: Cho các điểm A(1;-4), B(0,-10), C(-1;2). Hãy tìm ảnh
của các điểm đó qua phép đối xứng trục Ox, Oy ?

- Quan sát trên bảng, thảo luận và trả lời câu hỏi. HĐTP 2: Đa ra một số hình và chữ cái in hoa, yêu cầu học sinh
xác định số lợng trục đối xứng (nếu có) của các hình và các chữ
đó.

H§TP 3: Giao các bài tập về nhà. Lu ý nhấn mạnh bài tËp 2.

Tiết ……. : Đ 4. Phép đối xứng tâm
I Muc tiêu :

1.Về kiến thức: HS biết đợc:

- Định nghĩa của phép đối xứng tâm;

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng.
2. Về kĩ năng:

- Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối
xứng tâm;

- Xác định đợc biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình.
II. Chuẩn bị

1. Giáo viên:- Chuẩn bị trớc một số hình vẽ để tiết kiệm thời gian;
- Chú ý phát huy tính tích cực của HS.

2. Học sinh: Các kiến thức về phép đối xứng tâm dã học ở THCS.

III.Ni dung bi hc

1.ổn dịnh lớp.

2.Kiểm tra bài cũ: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai
đuờng chéo. Chỉ ra các đoạn thẳng nhận I làm trung điểm.

3.Bài mới:

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1: Định nghĩa phép đối xứng tâm
HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa
- Nhận và thực hiện nhim v

- Định nghĩa và các khái niệm liên quan nh SGK.

HĐTP2: Củng cố định nghĩa phép đối xứng tâm.

'

IM



IM



'

IM



IM

⃗

'

IM



IM

⃗



IM



IM

'

⃗

-AC, BD, EF.

HĐ2: Biểu thức đối xứng của phép i xng qua gc
to .

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
x = -x; y’ = -y

HĐTP2: Củng cố biểu thức toạ độ.
- A’(4; -3).

H§3: TÝnh chÊt

H§TP1: TiÕp cËn tÝnh chÊt

' '

M N



MN



- HS ghi TC1 vµ TC2 trong SGK.
H§TP2: Cđng cè tÝnh chÊt

HĐ4: Tâm đối xứng của một hình

? Cho điểm I cố định. Xét hai điểm M, N. Vẽ hai điểm M’, N’ sao
cho I là trung điểm của các đoạn MM’, NN’.à các khái niệm liên
quan

- Nêu định nghĩa và các khái niệm liên quan.

? Khi M’ là ảnh của M qua ĐI thì khẳng định nào sau đây sai:

1)M, I, M’ th¼ng hµng
2)

IM



IM

'



; 3)

IM



IM

'

⃗

IM

'

IM

- Yêu cầu HS tự xem VD trong SGK
HĐ:1)CMR

M = §I(M)



M = §I(M’)

?Phát biểu bằng lời mệnh đề trên

?Giả thiết M’ = ĐI(M) tơng đơng với đẳng thức nào

ĐPCM M = ĐI(M’) tơng đơng với đẳng thức nào

?Vậy ycbt tơng đơng với chứng minh điều gì

2) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đờng
chéo. Đờng thẳng kẻ qua I vng góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD
ở F. Hãy chỉ ra các cặp diểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua
tâm I.

?ChØ ra các đoạn thẳng nhận I làm trung điểm?

?Cho M=(x;y). Phép ĐI biến M thành M=(x; y). Tìm mối quan

hệ giữa toạ độ của M’ và M.

HĐ: Cho điểm A(-4; 3). Tìm toạ độ của điểm A’ là ảnh của A qua
phép đối xứng qua gốc toạ độ.

?Cho hai điểm M và N. Biết ĐI(M)=M, ĐI(N)=N.Có nhận xét gì

về quan hệ giữa

M N MN

' ';

HĐ: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. ĐO biến tam giác ABC

thành tam giác ABC; G biến thành G. Chứng minh G là trọng
tâm của tam gi¸c A’B’C’.

-u cầu HS đọc SGK.

4. Cđng cè

Cho diểm I và ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Hãy dựng ảnh của điểm
A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phộp i xng tõm I.

5. BTVN: Làm các bài tËp 1, 2, 3 SGK.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TiÕt ……… : § 5. PhÐp quay

I. Mục tiêu :

1. Kiến thức :

-Nắm đươc định nghĩa phép quay
-Phép quay có tính chất của phép rời hình
2. Kỹ năng

-Vẽ được ảnh của một điểm qua một phép quay

-Nhận biết được hai hình là ảnh của nhau qua phép quay trong trường hợp đơn giàn
3. Thái độ: tích cực tham gia hoạt động học tập

4. Tư duy: phát triển tư duy logic
II.Chuẩn bị của thầy và trị

-Vẽ trước hình lục giác đều tâm O , cạnh a, trên bìa cứng, có gắn tam giác đều cành a quay được quanh điểm O
III . Phơng pháp :

-Gi mở, vấn đáp
IV.Tiến Trình Bài Học :
1. Ổn định lớp học
2. Kiểm tra bài củ

câu 1. Thế nào là phép dời hình?

Câu 2. tam giác đều cạnh a và lục giác đều cạnh a có quan hệ với nhau như thế nào?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1 Định nghĩa phép quay và nhận xét
-Cho học sinh quan sát lục giác đều:

A B

F C

E D

-Nhận xét điểm A biến thành điểm nào khi ta quay một
góc 600

-Nhận xét điểm A biến thành điểm nào khi ta quay một
góc 1200

Hoạt động 2 Các tính chất của phép quay

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Học sinh hãy so sánh các đoạn thẳng AB và A’B’.
-Từ kết quả và chứng minh đó chúng ta có tính chất 1
và tính chất 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt động 3 Xác định ảnh của phép quay

M N

Q P

-Cho học sinh nhận xét về mối quan hệ giửa phép quay
tâm O và hình vng tâm O ở hình vẻ

-Từ nhận xét đó học sinh hãy xác đỉnh ảnh của các điểm
P,Q,M,N, các đoạn thẳng PM, NM, QN…qua các góc
quay mà học sinh có thể tự chọn dưới sự hướng dẩn của
giáo viên

Hoạt động 4 Củng cố kiến thức và bài tâp về nhà
-Nhắc lại định nghĩa và các tính chất

-Hướng dẩn học sinh làm bài tập về nh

Tiết.. : Đ 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
I. Mục tiêu :

1. Kiến thøc :

- Khái niệm phép dời hình : Phép đồng dạng, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép qua.
2. Kĩ năng :

- HS vẽ đợc ảnh của một hình ( H ) qua phép dời hình
3. T duy :

- Phát triển t duy logic cho HS qua các mối liên hệ các phép dời hình
4. Thái độ :

- Học sinh họat động tích cực.
II. Chun b :

1. Giáo viên :

- Tranh nh minh hoạ hình 1.40, 1.46, 1.47 và 1.49 để trình chiếu

- ChuÈn bÞ phiÕu häc tËp, giÊy trong cho HS các hình 1.39, 1.41, 1.43, 1.44, 1.45
2. Học sinh :

- Ôn tập kiến thức về phép đồng dạng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay.
III Phơng pháp :

- Phơng pháp vấn đáp - gợi mở
IV. Tiến trình bài học :

1. ổn định lớp.

2 . Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Định nghĩa phÐp tÞnh tiÕn

* đặt vấn đề : Chúng ta đã biết các phép tịnh tiến đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, đều có tính chất là bảo tồn khoảng

cách. Vậy thì có một phép tốn nào đó mà bảo tồn khoảng cách? Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một phép tốn mới là phép dời
hình.

Hoạt động 1 : Khái niệm về phép dời hình

Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên

H§TP 1 : Định nghĩa

- HS : MN = M'N' - Hỏi : Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay

biÕn N, M thµnh M', N' vµ MN thµnh M'N' cã mèi quan hƯ nh thế

nào?
- Định nghĩa : SGK

- Nhn xột : - Cho HS hoạt động theo nhóm

+ Các phép đồng nhất tịnh tiến, đối xứng tâm, đối

xứng trục, và phép quay đều là những phép dời hình - GV nêu câu hỏi ở hình 1.39 a, b
+ Phép biến hình có đợc bằng cách thực hiện liên

tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời h×nh - Tr×nh chiÕu h×nh 1.39a, b

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- HS nhËn xÐt ( H ) vµ ( H ' )

- HS nhận xét hai hình ( H ) và ( H' ) - GV trình chiếu hình 1.40 và cho HS nhËn xÐt

- Hoạt động theo nhóm tìm câu trả lời - Nêu bài tập áp dụng 1 ( H.1.41 )

HĐTP 2 : Ví dụ 2 - Gv trình chiếu h.1.42 cho HS hoạt động theo nhóm tìm câu hỏi

trả lời
- HS hoạt động theo nhóm. Nêu kết quả sau khi thảo

luËn

Hoạt động 2 : Tính chất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

HĐTP 1 : Phát hiện tính chất

- HS chứng minh bài tập 2 ( h. 1.43 ) - Nêu câu hỏi cho HS áp dụng để tìm ra tính chất 1
- Tính chất về phép dời hình ( SGK ) - Chú ý : GV nhấn mạnh chú ý, trình chiếu hình 1.44
- HS nhận xét về kết quả chú ý

H§TP 2 : VÝ dơ 3 - GV ph¸t phiÕu häc tËp cho HS

h. 1.45

- Trả lời các câu hỏi về bài tập - Nêu c©u hái

- Nêu câu hỏi về bài tập 4 hình 1.46
Hoạt động 3 : Khái niệm hai hình bằng nhau

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- HS quan sát và trả lời câu hỏi - Trình chiếu bức tranh h. 1.47

- Nêu câu hỏi cho HS nhận xét 2 hình H và H'

Ví dụ 4 : - GV ph¸t phiÕu häc tËp cho HS h.1.48

- HS hoạt động theo nhóm trả lời câu hỏi - Nêu câu hỏi cho HS

- HS lµm bµi tËp 5 - GV cho HS lµm bµi tËp 5

Nêu câu hỏi và nhận xét kết quả
V. Lun tËp - cđng cè : cho HS các câu hỏi trắc nghiệm

---Tiết .. : Đ 7 . Phép vị tự

I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:

- Nắm đợc định nghĩa về phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.
- Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đờng tròn.
- Biết áp dụng phép vị tự để giảI một số bài toán đơn gin.

2.Về kỹ năng:

- Xỏc nh c tõm v t khi biết một cặp điểm.
- Xác định đợc tỷ số vị tự.

3. Về t duy – thái độ:

- Tích cực tham gia bài học, có tinh thần hợp tác.

- Phát huy trí tởng tợng không gian; biÕt quy l¹ vỊ quen, rÌn lun t duy logic.
II .Chuẩn bị của thầy và trò.

* Thầy: Chuẩn bị phiếu học tập
M¸y chiÕu

B¶ng phơ

* Trò: ôn tập kĩ các kiến thức về phÐp dêi h×nh
KiÕn thøc vỊ vÐct¬

III. Phơng pháp dạy học.
- Gợi mở vấn đáp.

- Đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ.

1, Cho điểm O cố định và điểm M. Xác định điểm M’ sao cho:
a.

⃗

OM

'

=

3

⃗

OM

⃗

OM

'

=

−

1

2 ⃗

OM

2, Bµi míi:

Đặt vấn đề: Trong tiết trớc các em đã đợc học một số phép dời hình, hơm nay chúng ta sẽ đợc học phép vị tự. Vậy phép vị tự là gì?
Liệu có phảI là phép dời hình khơng? Nó có tính chất gì giống phép dời hình?

Hoạt động của học sinh Hớng dẫn của giáo viên

- Quan s¸t tranh trên màn hình

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Nhn phiu hc tp. Thảo luận đa ra đáp án.
- Trình chiếu bài gii.

- Ghi nhận khái niệm phép vị tự.

- Nhận bài tập thảo luận đa ra kết quả.
- Trình chiếu kết quả.

- Lu ýu những điểm sai lầm.

- Nhận bài tập, thảo luận.
- Làm bài tập.

- Tr li cỏc cõu hi.
- Từ đó rút ra định lí.
- Ghi nhớ định lí.

- Nhận bài tập, thảo luận.
- Làm bài tập.

- Tr li các câu hỏi.
- Từ đó rút ra định lí.
- Ghi nhớ định lí.

- Đọc định lí
- Ghi nhớ định lí
- Hiểu nội dung định lí.

- Theo dõi gợi ý của GV để tìm cách chứng minh
định lí.

HĐTP2: Dẫn dắt học sinh tiếp cận định nghĩa.

- Phát bài tập cho học sinh thảo luận.

- Nhận xét rồi từ đó định nghĩa phép vị tự.

HĐTP3: Củng cố định nghĩa
- Trình chiếu phiếu học tập.
- Gợi ý học sinh trả lời các cõu hi.

- HĐ2: Tính chất của phép vị tự.
+ HĐTP1:

- Nêu bài tập trắc nghiệm.
- Dẫn dắt học sinh vào định lí.
- Chính xác hố định lí và nêu nh lớ

+ HĐTP2: Tính chất 2.
- Nêu bài tập

- Dẫn dắt học sinh nắm bắt định lí.
- Nêu định lí

HĐ3: ảnh của đờng trịn qua phép vị tự.
- Nêu định lí

- Giải thích định lí.
- Gợi ý chứng minh định lí.
- Chứng minh định lí.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoạt động 4: Củng cố bi

Qua bài này các em cần nắm vững:

- Định nghĩa phép vị tự, các tính chất của phép vị tự.
Tiết ……….:

I . Mơc tiªu :
1.VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh biết đợc các tính chất của phép vị tự,
2.Về kỹ năng:

- Biết xác định tâm vi tự của hai đờng trịn
3.Về t duy:

- Ph¸t triĨn t duy l«gic

- Kích thích trí tởng tợng khơng gian.
4.V thỏi :

- Cẩn thận ,chính xác,chặt chẽ .
II. Phơng pháp:

- Cỏc phng phỏp :vn ỏp gi m.
III.Tin trình bài học:

1.KiĨm tra bµi cị:
Phép vị tự là gì?
2.Bài mới

Hoạt động 1: Tâm vị tự của hai đờng trịn

GV: Cho O năm ngồi (I; R). Dựng đờng tròn (I’;
R’) là ảnh của (I;R) qua phép vị tự V(o; 2)

GV liệu có ln tồn tại phép vị tự biến đờng trịn
này đờng trịn kia khơng?

GV: cho hai đờng trịn bất kì có bao nhiêu trờng hợp
xảy ra về vị trí tơng đối của nó

GV: vÏ h×nh

Nếu I

I hÃy tìm tâm vị tự biến (I;R) thành (I;R)?
GV: vẽ hình

Nếu I

I, R

R tìm tâm phép vị tự biến (I;R)
thành (I;R)

GV vẽ hình

HS làm bài tập

HS tip nhn nh lớ

HS trả lời câu hỏi

HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi

HS thảo luËn tr¶ lêi

I

.

M

M’

R

R’

M’

O

M’’

.

R’

.

R

M

I’

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

NÕu I



I’, R= R tìm tâm phép vị tự biến (I;R)
thành (I’;R)

HS th¶o luËn tr¶ lêi

Cho HS th¶o uËn trả lời

Hot ng 2: vớ d ỏp dng

GV: bài tËp (VD 4 SGK)

áp dụng cách xác định tâm phép vị tự trong trờng
hợp 2

GV: cã mÊy phÐp vị tự

HS thảo luận trả lời

Cho HS thảo ln tr¶ lêi
3. Cđng cè :

Cđng cè kiÕn thøc cđa bµi

HS lµm bµi tËp vỊ nhµ SGK trang 2

Tiết……… : Đ 8. Phép đồng dạng
I. Mục tiêu :

1. KiÕn thøc :

- Định nghĩa phép đồng dạng, tính chất, tỷ số đồng dạng, hình đồng dạng
2. Kĩ năng :

- Xác định hình đồng dạng, phép đồng dạng
- Tính tỷ số k của phép đồng dạng

3. T duy :

- Mối liên quan của các phép biến hình
- T duy logic giữa các hình đồng dạng
4. Thái độ :

- Tính chính xác, cẩn thận
- Hoạt động theo nhóm
II. Chun b :

1. Giáo viên :

- Phiếu học tập, giấy trong để trình chiếu hình minh hoạ : h.1.64, h.1.65, h.1.66, h.1.67 và h. 1.68
2. Học sinh : ơn lại phép dời hình

III. Phơng pháp :
- Phơng pháp vấn đáp
IV. Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : Định nghĩa

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

HĐTP 1 : Định nghĩa

- HS tr li cõu hi theo nhóm - GV nêu một số câu hỏi gợi mở về các phép đồng dạng, phép vị tự cho HS

- Định nghĩa : SGK - GV nhấn m¹nh

M'N' = k.MN + Phép dời hình là phép đồng dạng tỷ số 1

HĐPT 2 : Chứng minh nhận xét + Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỉ số k

- HS chứng minh 2 nhận xét + Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p
ta đợc phép đồng dạng tỉ số : p.k

- Trả lời câu hỏi tìm phơng án chứng minh

nhận xét 2 và 3 Câu hỏi : chứng minh nhận xét 2 và 3

HĐTP 3 : Ví dụ 1 - GV trình chiếu h1.65

- HS quan sát và thảo luận trả lời câu hỏi

theo nhóm - Nêu câu hỏi cho HS thảo luận nhóm

Hot ng 2 : Tính chất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tính chất : sgk - GV gợi ý cho HS phát hiện ra các tính chất của phộp ng dng

- HS quan sát h. 1.66 - Câu hái : Em h·y chøng minh tÝnh chÊt a

- HS chứng minh bài tập 4 - GV nhấn mạnh về chó ý a, b

- Trình chiếu h.1.66 để minh hoạ

M’’

.

I’

I

M’

O

1 .

M

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoạt động 3 : Hình đồng dạng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Định nghĩa : SGK - GV nêu một số ví dụ về 2 hình đồng dạng

Ví dụ 2 : HS hoạt động theo nhóm thảo luận và đa ra

nhËn xÐt vÒ h 1.67 a, b - GV tr×nh chiÕu h×nh 1.67 a, b

- Giải thích nêu câu hỏi về hình đồng dạng

- HS chøng minh vÝ dơ 3 - GV nªu vÝ dơ 3

V. Lun tËp - Cđng cè :

- GV cho HS thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi trgắc nghiƯm

VI. Híng dÉn häc ë nhµ :

TiÕt ……… : ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Hiểu được mạch kiến thức trong chương, mối liên hệ, sự giống và khác nhau giữa các phép biến hình
- Vận dụng được các định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ có trong chương

2. Về kỹ năng:

- Biết xác định ảnh qua một phép biến hình
- Biết tính được biểu thức toạ độ

3. Về tư duy, thái độ:

- Biết tổng hợp và tích cực trong học tập
II. Chun b ca giáo viênv học sinh :

- Máy chiếu, đồ dùng dạy học khác
- Đồ dùng học tập

III. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở
IV. Tiến trình dạy:

1. Bài cũ: Nêu các phép biến hình đã hoc?

2. T ch c ôn t p:

ổ

ứ

ậ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Trả lời các câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của bạn

Ghi nhận mạch kiến thức cơ bản đã học

Thảo luận và cử đại diện báo cáo
Theo dõi câu trả lời và chỉnh sửa chỗ sai

- Chia thành 3 nhóm làm theo thứ tự
mỗi nhóm một câu

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cơ bản chương I

HĐTP 1: Em hãy nhắc lại kiến thức cơ bản của chương I

- Thế nào là phép biến hình
- Thế nào là phép tịnh tiến

- Thế nào là phép đối xứng trục, đối xứng tâm
- Thế nào là phép quay

- Thế nào là phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Thế nào là phép vị tự

- Thế nào là phép đồng dạng
- Nhận xét phần trả lời của bạn

- Gợi ý để học sinh nêu được như phần trình chiếu

HĐTP 2: Tổng kết kiến thức cơ bản trong chương

- Nhận xét, chính xác hố đến bảng tổng kết liến thức chương I như đã được
trình chiếu

HĐ 2: Luyện tập và củng cố

HĐTP 1: Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng

HĐTP 2: Phân biệt sự giống và khác nhau về định nghĩa, tính chất của các

phép biến hình.
- Yêu cầu HS nhận xét

- Khắc sâu những sai phạm thường gặp, thường nhầm lẫn trong các phép biến
hình.

HĐ 3: Luyện tập việc sử dụng định nghĩa để xác định ảnh và biểu thức toạ độ

HĐTP 1:

- HS vẽ hình

- áp dụng định nghĩa, tính chất để xác định ảnh.

HĐTP 2:

- Gợi ý cho HS nhận xét đánh giá

- Kết luận lời của bài tập

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Đại diện mỗi nhóm lên vẽ hình và
trình bày

- Các nhóm đưa ra nhận xét về kết quả
3. Củng cố:

- Trình chiếu tổng kết bài học
4. Hướng dẫn về nhà:

- Làm bài tập 2 ôn tập chương I trang 34

- Gợi ý: Sử dụng định nghĩa, tính chất phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay để tìm ảnh.

Đề Kiểm tra hình học chơng 1
a. Ma trận đề kiểm tra

Chủ đề Nhận biết TNKQ TL Thông hiểuTNKQ TL Vận dụngTNKQ TL Tổng

PhÐp dêi h×nh 2

1
1.5

3

2.5

PhÐp vÞ tù 1

0,5

0.5

PhÐp TT 1

1
1
0.5

1.5

Phép Đx tâm 1

0,5

1
1

1
0,5

1.5

3.5
PhÐp §x trơc 2

1
1

Tæng 5

3 4 4.5 3 2.5 11 10
B. §Ị bài

Phần I: Trắc nghiệm

Câu1: Trong các phép biến hình sau, pbép nào không phải là phép dời hình.

A) Phộp tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm

C) Phép đối xứng trục D) Phép chiếu song song lên mặt phẳng.

Câu2: Điền phơng án đúng, sai trong các phát biểu sau:

A) Các phép dời hình biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song song.

B) Các phép dời hình biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.
C) Phép vị tự biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song song.

D) Phép vị tự biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.
Câu 3: Hình trịn có mấy trục đối xứng:

A) 1 B) 2 C) 100 D) Vô số.
Câu 4: Ngũ giác đều có:

A) 1 tâm đối xứng B) Hai tâm đối xứng

C) Khơng có tâm đối xứng D) Vơ số tâm đối xứng.

Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đờng thẳng a thành đờng thẳng b:
A) 1 B) 2 C) 3 D) Vô số.

Câu 6: Cho hai đờng tròn bằng nhau, phép vị tự biến đờng tròn này thành đờng tròn kia là:

A) Phép đối xứng trục B) Phép đối xứng tâm

C) phÐp quay D) PhÐp tÞnh tiÕn.

Câu 7: Cho đờng thẳng d: x – y + 1 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành đờng thẳng:

A) –x – y + 1 = 0 B) x + y + 1 = 0 C) –x + y – 1 = 0 D) x – y – 1 = 0.
Câu 8: Cho đờng thẳng d: x – 3y + 1 = 0. Phép đối xứng tâm O biến d thành:

A)- x+3y+1= 0 B) x+ 3y -1 = 0 C) –x +3y -1 = 0 D) – x + 3y -1 = 0

II – Tù luËn

1- Trong hệ Oxy cho đờng trịn tâm I(2;2) bán kính 3
a) Viết phơng trình đờng trịn đó

b) Tìm phơng trình đờng trịn là ảnh của (I) qua phép Tịnh tiến véc tơ v ( 1,2)
c) Tìm phơng trình đờng trịn là ảnh của (I) qua phép đối xứng tâm O
d) Tìm phơng trình đờng trịn là ảnh của (I) qua phép đối xứng trục Ox.

2- Cho 1 đờng tròn và đờng thẳng d và 1 điểm O . Tìm trên đờng trịn và đờng thẳng d 2 điểm A, B sao cho O là trung điểm
của AB.

C. đáp án

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phần I: Trắc nghiệm khách quan

(Mi cõu tr li ỳng đợc 0.5 điểm)

C©u 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D Đ,S,S,Đ D C D B B A

PhầnII: Tù ln

1 a) Phơng trình đờng trịn tâm I ( 2:2) bán kính 3 là : (x-2)2+(y-2)2= 9 hay x2+y2 – 4x -4y – 1 = 0 (1.5 đ)

b) ảnh của I (2;2) qua phép tịnh tiến véc tơ v ( 1;2) là I’ ( 3; 4) (0.5 đ)

phơng trình của đờng trịn cần tìm là ( x- 3)2 + ( y-4)2 = 9 ( 0.5 đ)

c)ảnh của đờng tròn qua phép đối xứng tâm O là x2 + y2 + 4x + 4y – 1 = 0 (1đ)

d) ảnh của đờng tròn qua phép đối xứng trục Ox là x2 + y2 - 4x + 4y – 1 = 0 ( 1đ)

2 . Dựng ảnh của đờng tròn(C) qua phép đối xứng tâm O là đờng tròn
( C’) ( 0,5 đ)

Gäi A lµ giao điểm của ( C) và d

Ly B l ảnh của A qua phép đối xứng tâm O .
A và B là hai điểm cần tìm . ( 0,5 đ)

BiƯn ln : NÕu d giao (C’) t¹i
1điểm thì có 1cặp A, B
2điểm thì có 2 cặp A,B

0 điểm thì không có cập A,B ( 0,5 ®)

Chơng II : Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đ 1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng

TiÕt ……..:
I. Mơc tiªu :

1. VỊ kiÕn thøc :

- Nắm đợc các khái niệm điểm, đờng thẳng, mặt phẳng trong khơng gian thơng qua hình ảnh trong thực tế và trong cuộc
sống qua đó rèn luyện trí tởng tợng khơng gian cho học sinh.

- Nắm đợc các tính chất thừa nhận để vận dụng làm các bàI toán HHKG đơn giản.
2. Về kỹ năng

- Biết cách vẽ hình biểu diễn của một hình đặc biệt là hình biểu diễn của hình lập phơng, hình tứ diện. Biết cách xác
định mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng.

3. Về thái độ :

- TÝch cùc, hønh thó nhËn tri thøc míi.
4. VỊ t duy :

- Phát huy trí tởng tợng không gian và t duy lôgic.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh hoạ, bảng phụ.
- Giấy khổ A4 , thớc, bút chì.

III. Phơng pháp :

- Gi m vn ỏp, an xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học :

1. ổn định lớp
2. Giới thiệu HHKG :

- Trong chơng trình lớp 10 cà chơng I lớp 11 chỉ nói những hình trong mặt phẳng nh: Tam giác, đờng tròn, véc
tơ….chúng cịn đợc gọi là hình phẳng. Nh vậy đối tợng của hình học phẳng là điểm, Đờng thẳng.

- Nhng xung quanh chúng ta còn có những hình không nằm trong mặt phẳng nh: Quyển sách, quả trứng, ngôI nhà

Môn học nghiên cứu các tính chất của những hình có thể các điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi lµ
HHKG.

Đối tợng của HHKG là điểm, đờng thẳng, mặt phẳng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

HĐ1 : Tiếp nhạn kháI niệm

Suy nghĩ tr¶ lêi .

- Suy nghÜ tr¶ lêi

Trả lời đợc hớng đứng của ngời so với hình thật.
- Lờy giấy A4 biu din hỡnh.

Với một hình không gian có hớng nhìn khác nhau
thì hình biẻu diễn khác nhau.

- Mun giI bàI tốn đúng đầu tiên phảI vẽ hình
đúng.

- Đa ra tờ giấy, giới thiệu bảng đen, mặt bànlà hìnhuốn của một
phần mặt phẳng giới thiệu biểu diễn mf và kh mặt phẳng

Haỹ quan sát hình a, các điểm A, B, C, D những đIểm nào thuộc
mp() những điểm nào không thuộc mp().

Giáo viên giới thiệu đIểm A thuộc mp() viết B mp() khắc sâu

c¸c kh¸I niƯm SGK

- GV đa ra một hình lập phơng cụ thể và hớng dẫn học sinh biểu diễn.
- Hãy nhận xét sự khác nhau của các hình biểu diễn 2.5 của SGK.
- Hãy để hình tứ diện thật đúng theo hình biểu diễn và cho nhận xét.
- Cho học sinh rút ra quy tắc biểu diễn hình khơng gian.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

TiÕt…….:
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

- Giúp học sinh hiểu đợc

- Các tính chất thừa nhận của hình học khơng gian, hiểu khái niệm mặt phẳng thơng qua các tính chất đó.
2. Kỹ năng:

- Bớc đầu vận dụng tính chất thừa nhận để chứng minh định lý.
- Vận dụng các tính chất thừa nhận để giải quyết ví dụ.
3. T duy:

- Phát triển trí tởng tợng khơng gian và t duy lơgíc.
4. Thái độ:

- Tích cực hứng thú trong nhận thức tri thức mới
- Thấy đợc tốn học có liên hệ với thực tế.
II. Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị đồ dùng dạy học và một số mơ hình minh hoạ.
HS: Đọc và nghiên cứu bài ở nhà.

III. Tiến trình tiết dạy:
1. ổn định tổ chức:
2. Bài cũ:

1 - M«n HHKG nghiên cứu gì?

2 - Cỏc quy tc thng c ỏp dụng để vẻ hình biểu diễn của một hình trong khơng gian?

3. Bµi míi:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 1:

TÝnh chÊt thõa nhËn 1.

(?) Trong hình học phẳng (đã học) có bao nhiêu đờng
thẳng phân biệt đi qua hai điểm phân biệt?

- Điều này cũng đúng cho hình học không gian.
- Phát biểu nội dung

Hoạt động của học sinh

- Tiếp cận tính chất thừa nhận 1.
- Trả lời câu hái

- Ph¸t hiƯn tÝnh chÊt
TÝnh chÊt 1.

- $! đờng thẳng qua 2 điểm phân biệt cho trớc.

Hoạt động 2: Tính chất thừa nhận 2.
GV: Đa ra mơ hình kiềng 3 chân.

(?) T¹i sao ngêi ta phỉ biÕn sử dụng kiềng ba chân mà ít sử
dụng kiềng 4 chân?

(?) Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng
hàng.

- GV: Khụng thng hng A, B, C xỏc nh duy nhất 1
mặt phẳng. Kí hiệu là mặt phẳng (ABC) hoặc (ABC).

- Suy nghÜ tr¶ lêi

- NhËn xÐt sè điểm tiếp xúc với nền bếp.
- Trả lời.

- Phát hiện tính chất thừa nhận 2.
- Phát biểu thành lời.

Hot ng 3: Tính chất thừa nhận 3.

(?) H·y chØ ra trªn mô hình lập phơng ABCD
A1B1C1D1. 3 điểm thuộc một mặt phẳng và một điểm

khụng thuc mt phng ú.

- Nh vậy ta chỉ ra đợc 4 điểm không đồng phẳng.

- Đa ra tính chất thừa nhận 3.

- Đa ra khái nim ng phng v khụng ng phng.

- Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
- Phát hiện tính chất thừa nhËn 3.

- Ghi chÐp

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 4: Tính chất thừa nhn 4.

(?) Củng cố trên mô hình hình lập phơng hÃy chỉ ra
những điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và

(CCD).

- Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
- Phát hiÖn tÝnh chÊt thõa nhËn 4.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- §a ra tÝnh chÊt thừa nhận 4. - Quan sát quyển vở và trả lêi (? 2)

Hoạt động 5:

Các tính chất của hình học phẳng (đã học) liệu có

đúng cho HHKG khụng?

- Trả lời câu hỏi

- Phát hiện tính chÊt thõa nhËn 5.
- Ghi tÝnh chÊt.

Hoạt động 6: nh lý.

Đa ra tình huống: Ngời thợ kiểm tra mặt bằng của
sân.

Xảy ra các tình huống sau:

- Nếu mặt sân đã phẳng thì mặt dới của thớc và
mặt sân nh thế nào?

- Nếu mặt sân cha phẳng
- Đa ra định lý

- Yêu cầu trả lời

- Tng tng v suy nghĩ các tình huống.
- Phát hiện định lý.

- Ghi chép
- Suy nghĩ trả lời.

4. Củng cố tiết dạy:

Yờu cu học sinh trả lời câu hỏi 4.
- Số điểm chung ó cú

- Nhận xét giao điểm của AC và BD
- Nhận xét giao điểm của AB và CD
- Kết luận giao tuyến.

Hớng dẫn học sinh làm ví dụ 1.

Đề kiểm tra (15 phút)

Câu 1: (6 điểm)

Cho hỡnh chúp S. ABCD. Gọi {0} = AC ầ BD
a) Xác định các mặt bên v mt ỏy ca hỡnh chúp.

b) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SO và SA, SO và SB, SO và SC.

Câu 2: (4 điểm).

Cho hỡnh chúp SABC, ỏy ABC. M là điểm thuộc AB.

Xác định giao tuyến của mp’ (BCD) với các mặt bên của hình chóp.
Tiết……..:

I. Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc các khái niệm điểm đờng thẳng, mp trong không gian thơng qua hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống,
qua đó rèn luyện trí tởng tợng trong không gian cho học sinh.

- Nắm đợc các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm các bài tốn khơng gian đơn giản.
2. Về kỹ năng:

- Biết cách xác định mp, tìm giao điểm của đờng thẳng với mp, tìm giao tuyến của 2 mp và KH mp và chứng minh ba điểm thẳng
hàng.

3. Về thái độ:

- TÝch cùc, høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi.
4. VỊ t duy:

- Phát triển trí tởng tợng trong không gian và t duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.

Đồ dùng dạy học: Mô hình về mặt phẳng.
III. Phơng pháp dạy học :

- Gợi mở vấn đáp.

- Đan xen hoạt động nhóm.
IV. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và Học sinh Trình chiếu – ghi bảng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

GV: Nhắc lại các tính chất thừa nhận liên quan đến
mp?

HS: Trả lời tính chất 2 và tính chất 3 và tính chất 4.
GV: Từ đó suy ra một mp đợc xác định khi nào?

- Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn đợc xác định khi biết đợc nó đi
qua 3 điểm khơng thẳng hàng.

HS: Tr¶ lêi tính chất 3

GV: Qua 2 điểm thì tồn tại bao nhiêu điểm đi qua?
- Học sinh: Trả lời: Duy nhất

GV: Qua 1 điểm và điểm không thuộc đờng thẳng có
xác định đợc mặt phẳng hay khơng? Vì sao?

Cách 2: Mặt phẳng hồn tồn đợc xác định khi biết nó đi qua điểm
và chứa 1 điểm không đi qua điểm đó.

-HS: Suy nghÜ tr¶ lêi.

GV: Từ đó ta cịn có thể xác định đợc mp trong trờng
hợp nào nữa?

Cách 3: Mặt phẳng hoàn toàn đợc xác định khi biết nú cha 2 ng
thng ct nhau.

GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình minh hoạ. 2. Một số ví dụ:

VD1: Cho 2 đờng thẳng õ, oy và 2 điểm A, không cùng nằm trong
mp (Ox; Oy) biết rằng đờng thănge AB và mp Ox; Oy) có điểm
chung. Một mp () thay đổi luôn chứa AB và cắt (Ox; Oy) lần lợt
tại M,N

CMR: đờng thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
GV: điểm I cố định khơng? Vì sao?

HS: Tr¶ lời và giải thích

GV: im I cú thuc mp () khơng?
- Từ đó nhận xét gì về 3 điểm I, M, N?
- HS: trả lời.

GV: Từ VD hãy rút ra để chứng minh 3 đờng thẳng
hàng ta C/M điều gì?

Gi¶i

Gọi I là giao điểm của đờng thẳng AB và mp (Ox; Oy) vì AB và
mp (Ox; Oy) cố định nên I cố định. Vì M , N, I là trung điểm
chung của 2 mp () và (Ox; Oy) nên chúng thẳng hàng.

Vậy MN luôn đi qua điểm I cố định khi () thay đổi.

* NhËn xÐt: §Ĩ c/m 3 điểm thẳng hàng ta cã thÓ chøng minh
chóng cïng thc 2 mp ph©n biệt.

GV: yêu cầu học sinh vẽ hình

GV: vận dụng tính chất trọng tâm tam giác cho tỉ số:

AG

AJ

ta đợc gì?

- Từ đó nhận xét gì về GK và JD?

VD2: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mp (BCD) gọi K
là trung điểm của AD và G là trọng tâm của ABC. Tìm giao điểm
của ng thng GK v mp (BCD)

Giải

Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong mp (AJD)

AG

A

ạ

=

2

3 ;

AK

=

1

2

nên GK và JD cắt nhau. Gọi L là giao

điểm của GK và JD. Gọi L là giao điểm của GK vµ JD
Ta cã: L  JD => L  (BCD)

JD (BCD)

Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)

GV: Từ vd2: để tìm giao điểm của đờng thẳng và mp ta
cần làm những gì?

GV: Củng cố bài học: ba cách xác định mp đều quy về
một nội dung cơ bản cần nhớ là “một mp hoàn toàn
đ-ợc xác định nếu biết 3 điểm không thẳng hàng ca mp
ú

IV. Hình chóp và hình tứ diện:

- Yờu cu học sinh dọc định nghĩa SGK, giải thích cho
học sinh hiểu nếu học sinh u cầu.

Häc sinh thùc hiƯn H§ 6 SGK giáo viên hớng dẫn và
đa ra kết luận cuèi cïng .

* NhËn xÐt:

Để tìm giao điểm của 1 đờng thẳng và 1 mp ta có thể đa về việc
tìm giao điểm của đờng thẳng đó với 1 đờng thẳng nằm trong mp
đã cho.

-đọc định nghĩa và đặt câu hỏi với Giáo viên nếu they cần thiết .
Thực hin yờu cu ca giỏo viờn.

V. Dặn dò:

- Làm các bµi tËp 5,6,7, SGK trang 53 + 54

Đ 2. hai đờng thẳng chéo nhau và hai đơng thẳng song song

TiÕt …….:

O

A

B

x

y



A

L

\

L

B

C

J

K

G

D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

- Nhận biết đợc: Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng, khái niệm hai đờng thẳng song song.
- Hiểu đợc: Hai đờng thẳng song song, hai ng thng chộo nhau

2. Kĩ năng:

- Xác định vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

- Biểu đạt tóm tắt nội dung định lí, tính chất thơng qua các kí hiệu
- Vẽ hình biểu diễn trong khơng gian về nội dung các định lí, tính chất.
- Sử dụng các định lí, tính chất vào các bài tập

3 . Về thái độ:

- TÝch cùc høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi
4. VỊ t duy:

- Ph¸t triĨn trí tởng tợng không gian và t duy lôgíc
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

- Đồ dùng dạy học: một số mô hình hình học
- Khỉ giÊy A0, bót d¹.

III. Phơng pháp:
- Gợi mở vấn đáp

- Đan xen họat động nhóm
IV. Tiến trình bài học:

1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Hãy cho biết các tính chất đã thừa nhận của hình học khơng gian.

Đặt vấn đề vào bài mới. Tiết trớc chúng ta nghiên cứu đại cơng về hình học khơng gian, nay ta đi nghiên cứu một số mối
quan hệ trong không gian là hai đờng thẳng song song.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

1. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian
Cho hai đờng thẳng trong khơng gian a và b. Khi đó có
thể xảy ra một trong hai trờng hợp sau:

TH1: Có một mặt phẳng chứa avà b
?: Vị trí tơng đối của a và b.

Hoạt động 1: Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng.

TH2 : Khơng có mặt phẳng nào chứa a và b . Khi đó ta
ói a và b chộo nhau.

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
a b

Có 3 khả năng xảy ra :

- a và b có điểm chung duy nhất. Ta nói a và b cắt nhau.

- a và b không có điểm chung. Ta nãi a vµ b song song
víi nhau.

- a vµ b trùng nhau.

- Đa ra mô hình hình hộp

- Nhn xét về sự đồng phẳng hay không đồng phẳng
giữa các cặp đờng thẳng.

- Hỏi: Trong các cặp đờng thẳng: (a; b), (b; c), (a; c),
cặp nào nằm trên mặt phẳng cặp nào khơng nằm trên
mp?

HĐTP2: Củng cố vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng - GV lấy ví dụ từ mơ hình thực tế cho HS nhận biết

Đặt vấn đề cho nội dung tiếp theo: Tiếp theo ta sẽ nghiên cứu xem trong không gian, hai đờng thẳng

song song có tính chất gì? dấu hiệu nào để nhận biết hai đờng thẳng song song với nhau.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
Hđ 2: Các tính chất về hai ng thng song song trong

không gian.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HĐTP1: TiÕp cËn tÝnh chÊt 1

- Xét trong mp, qua A chỉ kẻ đợc duy nhất một đờng
thẳng song song với a.

- Cho điểm A nằm ngoài đờng thẳng a

Từ A kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng song song với a?

- Xét trong khơng gian, điều đó vẫn đúng. - Gợi ý cho HS chứng minh tính chất 1

HĐTP2: Hình thành và phát biểu tính chất (nh SGK) - Phát biểu tính chất

HĐTP3: Tiếp cận tính chất2:
-Vẽ hình và kết luận: a//b
- Chứng minh tính chất:

HĐTP4: Hình thành và phát biểu tính chất.
- Ph¸t biĨu tÝnh chÊt (SGK)

Cho 2 đờng thẳng phân biệt a và b cùng song song với
ờng thẳng O, có nhận xét gì, về vị trí tơng đối giữa hai
đ-ờng thẳng a và b?. Gợi ý cho HS chứng minh nhận xét.
- Phát biểu nội dung tính chất.

Hđ3: Định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.
HĐTP1: Phát hin nh lớ

- HS quan sát hình vẽ

- Rỳt ra nhận xét: a, b, c đôi một song song hoặc đồng
quy

P
a
c

b R
Q

- Cho 3 mặt phẳng phân biệt (P); (Q); (R) đôi một cắt
nhau theo 3 giao tuyến phân biệt a; b; c

(P) Ç (R) = a ; (Q) Ç (P) = c
(R) Ç (Q) = b

Quan sát hình vẽ và rút ra kết luận về mối quan hệ 3 đờng
thẳng a; b; c?

a
cc

HĐTP2: Chứng minh định lí

- Chứng minh dới sự hớng dẫn của giáo viên.
HĐTP3: Hình thành và phát biểu định lí (SGK)

- Hớng dẫn HS chứng minh định lý

+ Xét hai trờng hợp của a và b
- a cắt b

- a//b

- Phát biểu định lí
HĐTP4: Củng cố định lớ

- Vẽ hình
- Tìm giao điểm

- Cho t din ABCD. Ba điểm P, Q, R lần lợt thuộc các
cạnh AB, CD, BC mà khơng trùng với các đỉnh. Tìm giao
điểm S = AD ầ (PQR)

nếu
a. PR//AC
b. PR cắt AC
HĐ4: Hệ qu rỳt ra t nh lớ

HĐTP1: Tiếp cận hệ quả
- VÏ h×nh

- Đa ra kết luận: c song song với a hoặc b
- Chứng minh dựa vào định lí

- Cho 2 đờng thẳng a// b và (P) và (Q) lần lợt đi qua a và b;
gọi c = (P) ầ (Q) nhận xét về vị trí tơng đối giữa c v a, b?

HĐTP2: Hình thành và phát biểu hệ quả (SGK) - Phát biểu hệ quả

HĐTP3: Củng cố hệ quả

- Vẽ hình

- Dựa vào hệ quả tìm giao tuyến

- Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Tìm
giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) (chia nhóm
để HS trả lời trên phiếu)

E. Cđng cè bµi häc:

HĐ5: Nhắc lại theo yêu cầu GV - Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai đờng thẳng song

c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

hđ6:-Làm ví dụ và ghi nhớ khái niệm trọng tâm tứ diện.

song, hai đờng thẳng chéo nhau, các tính chất, định lí
trong bài.

VD1: (SGK)
HĐ7: - Trả lời

- Trình chiếu

- Làm BT trắc nghiệm (có phiÕu s½n)
BT1 (SGK)

Đ 3. đờng thẳng và mặt phẳng song song

TiÕt……..:
I. Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng; khái niệm đờng thẳng song song với mặt phẳng.
- Hiểu đợc: Điều kiện đờng thẳng song song với mt phng.

2. Về kỹ năng:

- Xỏc nh c v trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh đợc định lý 1.

- Sử dụng định lý 1 khi học định lý 2 và hệ quả 1 cũng nh hệ quả.
- Biết diễn đạt tóm tắt nội dung đợc bằng ký hiệu toán học.
- Biết vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian.

3. Về thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
4. Về t duy: Phát triển trí tởng tợng không gian và t duy logic.
II. Chuẩn bị của thy v trũ:

- Đồ dùng dạy học: Một số mô hình minh hoạ
- Giấy khổ Ao và bót d¹.

III. Phuwơng pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp.

- Đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

Câu 1: Em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song?

Câu 2: Em hãy cho biết các cách xác định mặt phẳng?

Đặt vấn đề bài mới: Bài trớc chúng ta học về vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng trong không gian. Hôm nay chúng ta tiếp

tục xét vị trí tơng đối giữa đờng thẩng và mặt phẳng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ 1: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt
phẳng

HDTP1: tiếp cận khái niệm

- Quan sát mô hình lập phơng

- Nhận xét số điểm chung của mỗi cạnh AD, AA,
AD và mặt phẳng ABCD của hình lập phơng.

- Khái niệm về vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và
mặt phẳng nh SGK. Ghi tóm tắt nh bảng tổng kết.

HĐTP2: Củng cố vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và
mặt phẳng.

VÏ hình tơng ứng với nội dung.

HTP3: Cng c v trớ tng i gia ng thng v

mặt phẳng.

- Đa ra các mơ hình hoạt động.

- Hái: Cho biÕt số điểm chung của mỗi cạnh AD, AA,
ADvà mặt phẳng ABCD của hình lập phơng.

- Dựng thc thay cho ng thẳng và bẳng thay cho mặt
phẳng đa ra các trờng hợp về vị tơng đối giữa đờng thẳng và
mặt phẳng để giúp hóc sinh thêm một lần nữa tiếo cận khái
niệm.

- Nêu khái niệm về vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt
phẳng.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

M

a

b

b a

- Hoạt động nhóm: Trả lời bài tập trắc nghiệm
khách quan số 2.

HĐTP4: Khái niệm đờng thẳng song song v mt

phng.

- Định nghĩa: SGK

- Nhận dạng đợc đờng thẳng A’D’ song song với
mặt phẳng ABCD qua mơ hình hình lập phơng.

- Ra bµi tập trắc nghiệm khách quan số 2: ( Xem bảng
phụ 3)

- Đa ra bảng tổng kết.(Xem bảng phụ 1)

- nh nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng
- Yêu cầu HS nhận dạng qua mơ hình lập phơng.

Đặt vấn đề học nội dung sau:

Em hãy cho biết cách chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ 2: Định lý 1 (Điều kiện để một đờng thẳng song
song với mặt phẳng).

HĐTP1: Tiếp cận định lý 1.

Từ hình lập phơng ta thấyAB // A’B’ từ đó nhận thấy
AB // (A’B’C’D’)?

HĐTP 2: Hỡnh thnh nh lý 1.

Định lý 1:

a

//

b

⊂

(

P

)

a

⊄

(

P

)

} }

=>

a

//

(

P

)

M
P P

HĐTP3: Chứng minh định lý 1

+/ Trêng hợp M thuộc (P).
+/ Trờng hợp M không thuộc (P)
(nh SGK)

- HĐTP 4: Củng cố định lý 1 qua mơ hình lập phơng.

Dựa vào mơ hình lập phơng biết đợc AD // A’D” nên
AD // (A’B’C’D’).

- HĐTP 5: Củng cố định lý 1 qua bài tập tự luận.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành. Đờng thẳng CD song song vi mt phng no?

HĐ3: Định lý 2

HĐTP 1: Phát hiện định lý 2.

Nhận xét: Điều ngợc lại của định lý 1 cũng đúng.

HĐTP 2: Chứng minh định lý 2.

(nh SGK)

HTP 3: Hỡnh thnh nh lý 2.

Định lý 2: (Nh SGK)

HĐTP4: Củng cố định lý 1 và 2.

- Hoạt động nhóm: Trả lời bài tp trc nghim khỏc
quan s 3.

HĐ4: Hệ quả

HĐTP 1: Phát biểu hệ quả .

- Vẽ hình

- Yêu cầu HS quan sát cạnh AD và AD trên mô hình hình
lập phơng, nhËn xÐt xem AD cã song song víi (A’B’C’D’)
kh«ng?

- Phát biểu nội dung định lý 1 và vẽ hình minh hoạ.

- Yêu cầu một HS diễn đạt lại nội dung định lý theo ký hiệu
toán học.

- Híng dÉn häc sinh chøng minh.

- Củng cố định lý 1 qua:
+ Mơ hình lập phơng.
+ Bài tập tự luận.

- Hớng dẫn HS làm bài tập và chính xác hoá kÕt qu¶.

- Điều ngợc lại của định lý 1 có đứng không? ( Tức là nếu
đờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì a có song song với
đờng thẳng b nào đó trên (P) khơng?

- Hớng dẫn HS chứng minh định lý 2.
- Phát biểu định lý 2 ( nh SGK)

- Củng cố qua bài tập trắc nghiệm khách quan số 3. (Xem
bảng phụ số 4).

- Cho HS quan sát một số mô hình.
- Yêu cầu một HS vẽ hình minh hoạ.

- Yêu cầu một HS khác ghi néi dung theo ký hiƯu to¸n häc.

S

B

C

D

A

P

b

Q a

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Néi dung

a

//

(

P

)

b

⊂

(

Q

)

(

P

)

//

(

Q

)

} }

=>

a

//

b

H§TP 2: Chøng minh hệ quả .

(nh SGK)

HĐTP3: Hình thành hệ quả .

(nh SGK)

HĐTP4: Củng cố hệ quả .

- Hoạt động nhóm: Trả lời bài tập trắc nghiệm
khách quan số 4.

HĐ4: Định lí

HĐTP 1: Phát biểu.

- Vẽ hình

- Néi dung:

a

//

(

P

)

a

⊂

(

Q

)

(

P

)

∩

(

Q

)=

b

} }

=>

a

//

b

H§TP 2: Chøng minh.

(nh SGK)

HĐTP3: Hình thành.

(nh SGK)

- Híng dÉn HS chøng minh hƯ qu¶ .

- Phát biểu nội dung hệ quả (SGK).

- Củng cố qua bài tập trắc nghiệm khách quan số 4. (Xem
bẳng phụ số 5).

- Cho HS quan sát một số mô hình.
- Yêu cầu một HS vẽ hình minh hoạ.

- Yêu cầu một HS khác ghi nội dung theo ký hiệu to¸n häc.

- Híng dÉn HS chøng minh.

- Ph¸t biĨu néi dung hệ quả 2 (SGK).

4) Củng cố:

Yêu cầu học sinh lµm bµi tËp sè 24.
5) BTVN:

- ơn lại kiến thức đã học trong bài này.
- Làm bài tập 2.

§ 4. hai mặt phẳng song song

Tiết.:
I. Mục tiêu:
1. VÒ kiÕn thøc:

- Nắm đợc định nghĩa hai mặt phẳng song song

b

Q

P

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Nắm đợc điều kiện đê hai mặt phẳng () và mp () song song với nhau là mp () chứa hai đờng thẳng a và b cắt nhau và hai
đ-ờng thẳng a,b này cùng song song với mặt phẳng ( )

- Nắm đợc tính chất qua 1 điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trớc có một và chỉ một mp song song với mặt phẳng đã cho v cỏc
h qu.

2. Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ 2 mp song song
- Chứng minh đợc định lí 1

- Sử dụng đợc định lý và hệ quả để làm ví dụ

- Biết diễn đạt tóm tắt nội dung đợc học bằng kí hiệu tốn học
II. Chuẩn bị của giỏoviờn v hc sinh:

- Đồ dùng dạy học: 1 số mô hình minh hoạ
- Giấy A0 và bút dạ.

III. Phng phỏp dy hc:
- Gợi mở, vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết đờng thẳng song song với mt phng.

Bài mới. Hai mặt phẳng song song

Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

HĐ1: Định nghĩa 2 mặt phẳng song song

HTP1: nhc li v trớ tng i giữa hai mặt phẳng.
- Quan sát mơ hình lập phơng

- yêu cầu học sinh xét vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng
- GV: viết trên bảng () ầ () = a

() ầ () = f yêu cầu học sinh vẽ hình tơng ứng.
HĐTP2: Tiếp cận khái niệm 2 mặt phẳng song song.

- Định nghĩa SGK

- Nhn dng c (ABCD) // (A,B,C,D,)

Qua mô hình hình lập ph¬ng

Hoạt động 2: Định lý 1: (Điều kiện để 2 mặt phẳng song
song)

HĐTP1: tiếp cận định lý

-Quan sát mô hình hình lập phơng

Từ hình lập phơng ta thấy
AB // (A,B,C,D,); CB // (A,B,C,D,)

Mà AB cắt BC vµ AB  (ABCD)
CB  (ABCD)
=> (ABCD) // (A,B,C,D,)

HDTP2: Hình thành định lý
Định lý a cắt b

a// ()

b// () => ()//()
a () ; b ()

- Định nghĩa () 2 mặt phẳng //

- yêu cầu học sinh nhận dạng qua mô hình hình lập phơng
- Đa 10 mô hình hình lập phơng

- Yêu cầu học sinh nhận xét xem
AB// (A,B,C,D,) và DC//(A,B,C,D,)

Không? AB và BC có nằm trong (ABCD) khổng? AB cắt BC
không

- NhËn xÐt xem (ABCD) // (A’B’C’D’) Kh«ng ?

Phát biểu định lý 1 và vẽ hình

- yêu cầu học sinh diễn đạt nội dung theo ký hiệu toán học.
- Cho học sinh quan sát mơ hình của định lý 2

- Yêu cầu 1 học sinh vẽ hình minh hoạ.

- Yờu cầu học sinh khác ghi nội dung theo ký hiệu toán học
- phát biểu nội dung định lý 2

- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu ca v hỡnh

- Yêu cầu học sinh vẻ hình minh ho¹.

B

’

B

A

B

’

D

B

’

D

’

A

’

b

a





</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>



Hoạt động 3: Định lý 2.
=> vẽ hình

Néi dung:

Qua A () () ; ()//()
Hoạt động 4: Hệ quả 1

Hoạt động 5: Hệ quả 2

- VÏ h×nh

- Néi dung : ()// ()

()//( => ()//()
()//()

Hoạt động 6: H qu 3
- V hỡnh

- yêu cầu học sinh khác ghi nội dung theo kí hiệu toán học.

- Yêu cầu học sinh vẻ hình minh hoạ.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên



¢



d





A







</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HĐTP3: Chứng minh định lí
Dùng phơng pháp loại trừ xét 2 trờng ợp

- Hớng dẫn học sinh chứng minh định lí 1
1. ()  ()

2. () Ç () = c

HĐTP4: Củng cố định lý thơng qua mo hình hình lập
ph-ơng.

( ABCD) // A’B’C’D’)

HĐTP5: Củng cố định lí 1 qua bài tập tự luận.

Cho 2 hình bình hành ABCD, ABEF có chung cạnh AB và
khơng đồng phẳng. CMR (ADF) // (BCE)

-Hớng dẫn học sinh làm bài và chính xác kết quả thơng qua
hoạt động nhóm

+ Nhãm 1: 1,2 chøng minh
+ Nhãm 3,4 nhËn xÐt

- Chøng minh: Ta cã AD // BC
và BC (BCE) => AD // (BCE)
Tơng tự ta cã: AF // BE => AF // (BCE)
VËy AD, AF  (ADF)

AD Ç AF = A
AD // (BCE)
AF // (BCE)

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho học sinh nhóm khác nhận xét
- Hỏi xem còn cách nào khác không

- Nhận xét câu trả lời của học sinh chính xác hoá kết quả.

Hot ng ca học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động: Củng cố h qu

- HĐ nhóm: Trả lời bài tập trắc nghiệm
- Vẽ hình

- Củng cố qua bài tập trắc nghiệm kh¸ch quan.

Cho tứ giác SABCD thoả mãn SA = SB = SC. Gọi 3 đờng phân
giác ngoài tại đỉnh S của các tam giác SAB, ABC, SAC lần lợt là
d1, d2, d3.. Khi đó:

A. d1, d2, d3.. n»m trong 2 mp song song.

B. d1, d2, d3 cïng n»m trong 1 mp

C. d1, d2, d3 trïng nhau

D. Cả ba câu trên đều sai.

- Chia theo nhóm, trao đổi nhóm cử đại diện trình bày và vẽ
hình minh hoạ.

V. Cñng cè

- Nắm đợc định nghĩa hai mặt phẳng
- Các định lí và hệ quả

- Lµm bµi tËp 1,2 (SGK)

TiÕt…….:
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

- Làm cho học sinh nắm đợc

- Nội dung các tính chất - các hệ quả.
- Nội dung định lý Talét - định lý Talét Đảo.
2. Kỹ năng:

- Thông qua nội dung kiến thức đợc học hình thành đợc khả năng nhận biết sự song song giữa đờng thẳng và mặt phẳng, mặt
phẳng và mặt phẳng, đờng thẳng và đờng phẳng.

- Rèn luyện cho các em chứng minh hình không gian thông qua chứng minh các định lý.
- Rèn luyện kỹ năng vẻ hình trong hình khơng gian.

E

B

F

A

C

D

S

d3

A

B

C

S

d1

d2

-> (ADF) // (BCE)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

3. T duy:

- Phát triển trí tởng tợng và t duy lơgíc, biết quy lạ về quen.
4. Thái độ:

- Tích cực và thấy lý thú trong nhận thức tri thức mới.
- Thông qua bài học, thấy đợc vẻ đẹp của toán học.
II. Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị đồ dùng dạy học và một số mơ hình minh hoạ.
HS: Chuẩn bị bài ở nhà.

III. Tiến trình tiết dạy:
1. ổn định lớp:
2. Bài cũ:

- Hai mặt phẳng trong khơng gian có những vị trí tơng đối nào?
- Điều kiện để hai mặt phng song song?

- Định lý Talét trong hình học phẳng?

3. Bµi míi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Hình thành định lí 2:

(?) Qua một điểm nằm ngồi đờng thẳng có bao
nhiêu đờng thẳng song song với đờng thẳng đó?
- GV: Đa ra hình vẽ

Định hớng cho học sinh đến cách dựng mp (Q) qua

A và song song với mp (P).

- Qua A dùng a’ song song víi a
dùng b’ song song víi b

(?) §êng thẳng a và b dựng trong mp nào?

(?) Nhận xét vị trí tơng đối đờng thẳng a’, b’ và
(a’,b’) vi mp (P)?

GV: Đa ra hệ quả 1, hệ quả 2 và hớng dẫn học sinh
chứng minh.

Đa ra hình ảnh minh ho¹.

Híng dÉn häc sinh chøng minh.

- Suy nghÜ và trả lời

- Phát hiện tính chất 1.

- Suy nghĩ vµ hoµn thiƯn chøng minh

- Ghi tÝnh chÊt 1.
- TiÕp nhận tri thức mới.

- Ghi hệ quả và suy nghĩ c¸ch chøng minh.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 2: Hình thành định lí 3.

H§TP1: TiÕp cận tính chất.
(?) Yêu cầu học sinh trả lời (? 5)

- a, b có đồng phẳng khơng? Từ đó suy ra các vị trí
của a và b?

- Giả sử a,b cắt nhau từ đó suy ra mâu thuẫn ở đâu?
HĐP2: Phát hiện tính chất 2.

Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- a, b đồng phẳng (  (R)).
- a ầ b = I  I  (P)
I  (Q)

A a’

b’

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

(?) Yêu cầu nội dung tính chất? (P) (Q) Mâu thuẫn
- Nêu nội dung tính chất.

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 3: Hình thành và chứng minh định lý
Talột.

HTP1: Tip cn nh lý.

- Đa ra các bài toán hình vẽ minh hoạ. - Đọc và suy nghÜ lêi gi¶i

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Hớng dẫn chứng minh
- Yêu cầu phát hiện định lý.
- Đa ra định lý.

(?) Đều ngợc lại của định lí Talét có đúng khơng?
- Đa ra định lý Talột o.

- Định hớng cho học sinh cách chứng minh.

- Trình bày chứng minh.
- Phát hiện định lý (bằng lời)
- Ghi chép định lý và chứng minh.
- Phát hiện và nêu định lý Talét đảo.

4. Cđng cè tiÕt d¹y:

- Nhắc lại nội dung các tính chất và định lý.

- Yêu cầu nêu vai trò của định lý Talét (Thuận và đaỏ) và tính chất .
Tiết…….:

I.Mơc tiªu:
 1.KiÕn thøc:

- Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức về hai mặt phẳng song song

- Giỳp học sinh củng cố lại định lý Talét; các khái niệm, tính chất của hình lăng trụ, hình hộp.
 2. Kỹ năng:

- Học sinh chứng minh đợc hai mặt phẳng song song với nhau, hai đờng thẳng song song với nhau.
- Học sinh thành thạo với việc xác định giao tuyển của 2 mặt phẳng dựa vào quan hệ song song.
3. T duy – Thái độ.

- RÌn lun t duy trõu tỵng t duy tỉng hỵp kiÕn thøc cho häc sinh .
- Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong vÏ hình.

II. Chuẩn bị của thầy Trò:
Thầy: Máy chiếu overhead
III.Phơng ph¸p.

- Vấn đáp gọi mở kết hợp với đàm thoại .
IV. Tiến trình bài học :

D1 ổn nh lp:

D2 Kiểm tra bài cũ :

CH1: Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau.

D3 Nội dung bµi míi.

Hoạt động của giáo viên
GV: + Chiếu đề bi lờn

+ Yêu cầu học sinh lên vẽ hình.

(cú th gọi học sinh lên bảng làm sau đó hớng dẫn các
học sinh cha làm đợc cách làm và nhận xét cách trình
bày của học sinh)

CH2 NhËn xÐt g× vỊ tø gi¸c AA, M,M ?

Hoạt động của hoc sinh
Bài tập 2: (SGK)

C’

M’

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

CD3 Đề tìm giao điểm của đờng thẳng v mt phng

ta phải làm nh thế nào?

GV: Gọi học sinh nên cách làm câu C.

GV: Gi hc sinh nêu cách xác định giao điểm G giữa

d với (AM, M)

a. Ta cã MM, // BB, => MM, //AA, (1)

MM, = BB, => MM, = AA, (2)

Tõ (1) (2) => AAMM là hình bình hành => AM //A’M’.
b. Gäi I = A’M Ç AM’

Do M’A  (AB’C’)
I  AM’
VËy I = A’M Ç (A’B’C’)
c. Ta cã:

C’ = (A’B’C’) Ç (BA’C’) (3)
Gäi O = (AB’C’) Ç (BA’C’)
=> O  (AB’C’) Ç (BA’C’) (4)
Tõ (3) và (4) => CO = (ABC) ầ (BAC)
=> d  C’O

GV: Gọi học sinh nêu cách xác định giao điểm G giữa
d với (AM’M)

Ta cã:

d  (AB’C’)
AM’  (AB’C’)

(AM’ và d có đồng phẳng khơng?) => G  d => G  (AM’M)
G  AM’

Ta cã: OC’ Ç AM’ = G

Mà OC’, AM’ lần lợt là hai đờng trung tuyến của  AM’M
=> G là trọng tâm của  AB’C’

Bài tập 1: (SGK)
GV: chiếu đề bài tập 1

Giáo viên: gọi học sinh lên vẽ hình (có thể gọi học
sinh lên bảng trình bày sau đó nhận xét)

CH5: Nhận xét về vị trí tơng đối của 2 mp (b,BC) và

(a,AD) ?

+ xác định (A’B’C) ầ (b,BC) = ?
+ Hãy nêu cách xác định điểm D’

CH6: Hãy lập luận để c/m A’B’ //C’D’

Ta cã:
b//a
BC//AD

Mà (ABC) ầ (b,BC0 = BC; A (A’B’C’) Ç ( a,AD)

Do đó (A’B’C’) cắt (a,AD) theo giao tuyến đi quan A’ song song với
B’C’. cắt d tại D’

Khi đó: D’  d
D’  (A’B’C’)

b. ta cã: A’D’ //B’C’ (4)
mặt khác: (a,b) // (c,d)

m (ABCD) (a,b) = A’B’, (A’B’C’D’) ầ (c,d) = C’D’
Do đó A’B’ // C’D’ (5)

Tõ (4) và (5) => ABCD là hình bình hành.
V. Hớng dÉn häc ë nhµ:

- Ơn tập các kiến thức để chứng minh hai đờng thẳng song song. Hai mặt phẳng song song
- Ôn tập lại các cách xác định giao điểm của đờng thẳng với mặt phẳng, giao tuyến của 2 mp.
- Làm bài tập 3, 4 SGK và đọc trớc bài phép chiếu song song hình biểu diễn của 1 hình khơng gian.

A’

A

M

C

B’

O

G

A

’

D

C

B

D

’

C

’

B

’

a

b

c

d

B

=> I



(AB’C’)

=> d

Ç

AM’ = G

=> (b,BC) // (a,AD)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tiết : Bài tập
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Củng cố các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song
2. Về kỹ nng:

- Bớc đầu biết vận dụng các tính chất của 2 mp// vào giải một số bài tập có liên quan.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn không gian.

3. V thỏi :

- RÌn lun tÝnh tÝch cùc høng thó häc tËp,
4. VỊ t duy:

- Ph¸t triĨn trí tởng tợng không gian và t duy lôgic.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

HS: ụn tp li các kiến thức về quan hệ song song song của hai đờng thẳng, một đờng thẳng và một mặt phẳng. Làm bài tập về nhà
GV: Chuẩn bị các bảng biểu, phiu cõu hi

III. Ph ơng pháp:

- Vn ỏp, gi m đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:

1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Đan xen vào các hoạt động của giờ học
Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về hai mp song song thông qua giải bài tập

Hoạt động của học sinh Hoạt đông ca giỏo viờn

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toán và
cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.

- Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai.

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài
toán và cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn
thành công việc.

Theo dõi câun trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai.

Chú ý tới cách giải khác

- GV chiu bi tp 36 SGK,yêu cầu các nhóm thảo luận.
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, nghiên cứu lời giải ca
bi toỏn

( Đề bài cho biết những giả thiết gì? yêu cầu gì? )
HĐTP1: Hớng dẫn giải câu a.

- Yêu cầu các nhóm thảo luận đa ra phơng pháp chứng
minh đờng thẳng song song với mp.( theo dõi hoạt động
của học sinh, hớng dẫn nếu cần)

- NhËn xét lời giải, chính xác hoá

- Nhấn mạnh, xây dựng phơng pháp chứng minh .
HĐTP2: Hớng dẫn giải câu b.

- Cho nhóm thảo luận, mỗi nhóm độc lập suy nghĩ tìm
h-ớng giải quyết bài tốn.

- u cầu một nhóm lên trình bày, các nhóm khác chú ý để
nhận xét câu trả lời của bạn.

- Theo dõi hoạt động của học sinh, hớng dẫn khi cần,
- Nhận xột, ỏnh giỏ v xỏc ligii .

- Yêu cầu HS tìm bài toán tơng tự, cách giải khác( nÕu cã).

Hoạt động 2: Rèn luyện các kĩ năng giải các bài tốn về quan hệ song song thơng qua giải bài tập.

Hoạt động của học sinh Hoạt đông của giỏo viờn

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toán và
cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.
- Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai.

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toán và
cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.
Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai.

Chú ý tới cách giải khác

-GV chiu bi tp 36 SGK,yờu cầu các nhóm thảo luận.
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, nghiên cứu lời giải của
bài tốn

( Đề bài cho biết những giả thiết gì? yêu cầu gì? )

HĐTP1: Hớng dẫn giải câu a.

- Yờu cu cỏc nhóm thảo luận đa ra phơng pháp chứng
minh hai mặt phẳng song song .( theo dõi hoạt động của
học sinh, hớng dẫn nếu cần)

- NhËn xÐt lêi gi¶i, chính xác hoá

- Nhấn mạnh, xây dựng phơng pháp chứng minh .
HĐTP2: Hớng dẫn giải câu b.

- Cho nhúm tho luận, mỗi nhóm độc lập suy nghĩ tìm
h-ớng giải quyết bài tốn.

- u cầu một nhóm lên trình bày, các nhóm khác chú ý để
nhận xét câu trả lời của bạn.

- Theo dõi hoạt động của học sinh, hớng dẫn khi cần,
- Nhận xét, đánh giá v xỏc ligii .

- Yêu cầu HS tìm bài toán tơng tự, cách giải khác( nếu có).

Hot ng3: Củng cố toàn bài
Tổng kết bài học:

Qua bài học các em cần nắm vững các kĩ năng vẽ hình biểu diễn, biết cách chứng minh các quan hệ song song giữa đờng thẳng và
mp, giữa 2 mp, đồng thời vận dụng các tính chất để giải một số bài toỏn cú liờn quan.

BTVN:

- Tự hoàn thành nốt các bài tập còn lại.

- Tìm các cách chứng minh khác ( nếu có cho mỗi bài toán ).

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

5. phÐp chiÕu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Tiết.:
I. Mơc tiªu:

1. VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh hiểu đợc thế nào là phép chiếu song song theo một phơng lên một mặt phẳng.
- Các tính chất ca phộp chiu song song.

- Các biểu diễn hình và vẽ hình trong không gian.
2. Về kĩ năng:

- Biết xác định hình chiếu song song của một điểm, một hình theo một phơng nào đó lên mặt phẳng.

- Biết vận dụng các tính chất của phép chiếu song song vào giải tốn. Đặc biệt là tính chất giữ nguyên sự thẳng hàng của các điểm,
giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Về thái độ và t duy:

- Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. Phát triển t duy trừu tợng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1. GV: Chuẩn bị hình vẽ sẵn từ 73 đến 80.
2. HS: Học sinh ôn lại kiến thức bài trớc đó.
III.Phơng pháp dạy học:

- Sử dụng phối hợp các phơng pháp dạy học: Gợi mở, Vấn đáp, giảI quyết vấn đề, hoạt động nhóm ( chia lớp thành 6 nhóm).
IV. Tiến trình bài học:

1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

CH1: Nêu điều kiện và tính chất của đờng thẳng song song với mặt phẳng.
CH2: Nêu điều kiện và tính chất của hai mt phng song song.

3. Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa phép chiÕu song song.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
l . M

- Vẽ đờg thẳng d đi qua M và song song với
l.

- D cắt (P) tại M

- M là giao điểm của l và mp(P).

- Vẽ hình 73 SGK và khái niệm phép chiÕu
song song

Kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng qua M và song song với l ?
Đờng thẳng đó có cắt mặt phẳng (P) khơng? Vì sao?
Nếu M nằm trên l thì M’ nằm ở đâu?

GV nêu định nghĩa phép chiếu song song.(Hình chiếu của 1 điểm, 1
hình)

- GV nêu định nghĩa phép chiếu song song
- Nếu M nằm trên mp(P) thì M’ nằm ở đâu?

H§TP 2. Cđng cè kh¸i niƯm …

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

- Vẽ hình tơng ứng với nội dung

- biột phơng chiếu l và mp(P) Xác định hình chiếu của A và B. Biết đoạn AB song song l.Phép chiếu song song hoàn toàn xác định khi nào?
Hoạt động 2: Tính chất 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

H§TP1: TiÕp cËn tÝnh chÊt

Hình chiếu của đoạn hoặc đờng thẳng song song với
phơng chiếu là một điểm.

Vẽ hình 74 và nêu cách xác định a’

LÊy 2 điểm phân biệt thuộc a và tìm hình chiếu của
chúng.

Vẽ hình với nội dung tơng ứng và ghi nhận tÝnh chÊt

HĐTP2: Củng cố tính chất.
( Hoạt động nhóm)

- Trên hình 73 nếu lấy A khác M thì hình chiếu của A ở đâu?
nhận xét gì?

- Hỡnh chiu của 1 đoạn thẳng, 1 đờng thẳng.
- Còn cách nào khỏc?

- Yêu cầu HS vẽ hình chiếu của các trờng hợp: a//(P), a cắt
(P), a (P).

- GV nêu tính chất 1 và hệ quả, vẽ hình chiếu song song của
1 tam giác lên 1 mp.(lu ý các trờng hỵp)

Hoạt động 3: Tính chất 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

VÏ h×nh 75b

VÏ h×nh 75a ( không cắt nhau)
Ghi nhận tính chất 2

Hot ng nhúm

- Hỡnh chiếu song song của 2 đờng thẳng // có thể trùng nhau
khơng? Minh hoạ.

- Hình chiếu song song của 2 đờng thẳng // có thể cắt nhau,
song song với nhau hay khơng?

- Lấy ví dụ về hình ảnh đó.
- Hớng dẫn làm bài tập 40 SGK
3. Củng cố

Hoạt động 4: Định nghĩa, tính chất của phép chiếu song song.
Tiết………..:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- HS nắm đợc: 2 tính chất cịn lại của phép chiếu song song đặc biệt là tính bảo tồn tỉ số của 2 đoạn thẳng song song hoặc cùng
nằm trên mt ng thng.

- Thế nào là hình biểu diễn của một hình trong không gian và cách vẽ hình biểu diễn.
2. Về kỹ năng:

- Vận dụng phép chiếu song song để giải toán.

- Vẽ đợc hình biểu diễn “tốt” của một hình trong khơng gian.
3. Về t duy, thái độ:

- TÝch cùc tham giavµo bµi häc, cã tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tởng tợng không gian, rèn luyện t duy lôgíc
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

- Bảng phụ.

- Kiến thức đã học ở tiết 1 và ở  1 của chơng này.
III. Phơng pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp
V. Tiến trình bài học:
 Kiểm tra bài cũ:

C©u 1: §Ünh nghÜa phÐp chiÕu song song.

Câu 2: Cho đờng thẳng a không song song với phơng chiếu l và mặt phẳng (P).
Hãy xác định hình chiếu song song của a lên (P) theo phơng l?

Đặt vấn đề vào bài mới: Tiết 1 chúng ta đã học định nghĩa phép chiếu song song, và một tính chất của phép chiếu
song song là: Hình chiếu song song của 1 đờng thẳng là 1 đờng thẳng. Hơm nay chúng ta tiếp tục xét 2 tính chất cịn lại
của phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình khơng gian.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 1: Tính chất c (hình chiếu song song của
hai đờng thẳng song song)

HĐTP1: Tiếp cận tính chất c.
- Nhận xét vị trí tơng đối của a’ và b.

- Quan sát bảng phụ 1
Kiểm nghiệm lại nhận xét

HĐTP2: Hình thành tính chất c.
Ghi nội dung tÝnh chÊt c.

H§TP3: Cđng cè tÝnh chÊt c.

Trả lời bài tập trắc nghiệm khách quan số 2.

- Cho 2 đờng thẳng song song a, b gọi a’; b’ lần lợt là hình
chiếu song song của a, b lên (P) Theo phơng l.

Hỏi: Nhận xét vị trí tơng đối của a’ và b’.

- Đa ra bảng phụ 1 biểu diễn hình chiếu song song của 2 đờng
thẳng song song. Yêu cầu học sinh kiểm nghiệm lại nhận xét.
- Dùng 2 thớc thẳng thay cho 2 đờng thẳng a, b. Đa ra các trờng
hợp về vị trí tơng đối của a, b và hình chiếu song song của nó.
Giúp HS một lần nữa tiếp cận tính cht.

- Phát biểu nội dung tính chất c

- Ra bài tập trắc nghiệm khách quan số 1.
(xem bảng phụ 2)

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động2: Tính chất d (phép chiếu song song bảo
tồn tỉ số của 2 đoạn thẳng cùng phơng)

H§TP1: TiÕp cËn tÝnh chÊt d

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Quan sát hình vẽ trên bảng phụ d

- Nhận xét về tỉ số

AB

CD

và

A ' B '

C ' D'

HĐTP2: Hình thành tính chất d.
- Ghi nội dung tÝnh chÊt d.

- Đa ra bảng phụ 3 vẽ hình chiếu song song của AB và CD trong
2 trờng hợp AB, CD nằm trên 2 đờng thẳng song song và AB,

CD cùng nằm trên một đờng thẳng.
- Hỏi: có nhận xét gì về tỉ số.

AB

CD

vµ

A ' B '

C ' D'

- Chính xác hoá nhận xét của học sinh đa ra tÝnh chÊt d.

Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình khơng

gian.

HĐTP 1: Củng cố các quy tắc vẽ hình biểu diễn đã đợc
học.

- Nhắc lại các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hỡnh
trong khụng gian ó c hc.

HĐTP 2: Củng cố hình biểu diễn của một hình trong
không gian.

- Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc vẽ hình biểu diễn của một
hình không gian.

- Chớnh xỏc hoỏ cỏc quy tc ó biết và đa thêm quy tắc (SGK
trang 72) đợc suy ra t tớnh cht d.

- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: hình biểu diễn của
hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
là h×nh g×?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

- Trả lời câu hỏi giáo viên.

- HS ghi chú ý (nh SGK)

- GV đa ra câu hỏi: nếu 2 đoạn thẳng không nằm trên 2 đờng
thẳng song song hoặc trùng nhau thì phép chiếu song song có
làm thay đổi tỉ số khoảng cách của chúng khơng? từ đó có giữ

ngun độ lớn của 1 góc hay khơng?

- ChÝnh x¸c hoá câu trả lời của học sinh và đa ra chú ý.
- Củng cố qua bài tập trắc nghiệm khách quan (bảng phụ 4)

Bài tập về nhà:

- ễn li kin thức đã học trong bài này.

Chó ý:

Bảng phụ số 1: Biểu diễn hình chiếu song song của 2 đờng thẳng song song.

Bảng phụ số 2: (Bài tập trắc nghiệm khách quan số 1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

a) Hình chiếu song song của 2 đờng thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

M

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) Hình chiếu song song của 2 đờng thẳng chéo nhau thì cắt nhau

c) Hình chiếu song song của 2 đờng thẳng chéo nhau có thể song song với nhau

d) Hình chiếu song song của 2 đờng thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Bảng phụ số 3: Minh họa tính chất 3.

l l

a) b)

Bảng phụ số 4: (Bài tập trắc nghiệm khách quan số 2)
Trong các hình sau hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện

a) b)

c) d)

ôn tập chơng II

Tiết.: Các bài toán vỊ thiÕt diƯn, chøng minh c¸c quan hƯ song song
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Ôn tập các kiến thức về quan hệ song song trong không gian
2. Về kỹ năng:

- Hỡnh thnh các kĩ năng vận dụng các tính chất , định lí vào giải một số bài tập có liên quan.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn không gian.

3. Về thái độ:

- RÌn lun tÝnh tÝch cùc høng thó häc tËp,
4. Về t duy:

- Phát triển trí tởng tợng không gian và t duy lôgic.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- HS: ôn tập lại c¸c kiÕn thøc vỊ quan hƯ song song song trog không gian. Làm các bài tập về nhà
- GV: Chuẩn bị các bảng biểu, phiếu câu hỏi

III. Phơng ph¸p:

- Vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:

1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

- Đan xen vào các hoạt động của giờ học
3. Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghe hiÓu nhiệm vụ.
- Trả lời các câu hỏi.

- Nhận xét câu trả lời của bạn

- Ghi nhn mch kin thc c bản đã học.

H§TP1:

Em hãy nhắc lại các kiến thức đã học của chơng:
+ Nhắc lại phơng pháp xác định giao điểm, giao tuyến,
thiết diện bằng việc áp dụng các tính chất của quan hệ song
song

+ Nhắc lại các kiến thức cơ ản về 2 đờng thẳng song song
+ Nhắc lại các kiến thức cơ bản của đờg thẳng // với mp.
+ Nhắc lại các kiến thức cơ bản của 2 mp song song.
- Nhận xét phần trả lời của HS

- Gợi ý để học sinh tổng hợp đợc phơng pháp tìm.
HĐTP2: Tổng kết kiến thức cơ bản trong chơng.
Nhận xét chính xác hố, đi đến bảng tổng kết kiến thức của
chơng. Trình diễn bảng phụ tóm tắt kiến thức.

Hoạt động 2: Luyện tập và củng cố kiến thức đã học thông qua làm bài tập 4 SGK.

M

N

a’=

b’

M’ = N’

l

M’

N’

A
C

B
D

A’ B’ C’ D’

B
A

A’ B’

C’ D’

B C

C D

A B

B A

C D

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toỏn v

cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.
- Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai.

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toán và
cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.
- Theo dõi câu trả lời của bạn vµ nhËn xÐt , chØnh sửa

chỗ sai.

Chú ý tới cách giải khác

- Thảo luận theo nhóm nghiên cứu lời giải của bài toán và
cử dại diện báo cáo kết quả khi hoàn thành công việc.
- Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét , chỉnh sửa chỗ
sai

- GV chiu bi tp 4 SGK,yêu cầu các nhóm thảo luận.
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, nghiên cứu lời giải ca
bi toỏn

( Đề bài cho biết những giả thiết gì? yêu cầu gì? )
HĐTP1: Hớng dẫn giải câu a.

- Yêu cầu các nhóm thảo luận đa ra phơng pháp chứng
minh 2 đờng thẳng song song .( theo dõi hoạt động của học
sinh, hớng dẫn nếu cần)

- NhËn xÐt lời giải, chính xác hoá

- Nhấn mạnh, xây dựng phơng pháp chứng minh .
HĐTP2: Hớng dẫn giải câu b.

- Cho nhóm thảo luận, mỗi nhóm độc lập suy nghĩ tìm
h-ớng giải quyết bài tốn.

- u cầu một nhóm lên trình bày, các nhóm khác chú ý để
nhận xét câu trả lời của bạn.

- Theo dõi hoạt động của học sinh, hớng dẫn khi cần,
- Nhận xét, ỏnh giỏ v xỏc ligii .

- Yêu cầu HS tìm bài toán tơng tự, cách giải khác( nếu có).
HĐTP 3: Hớng dẫn giải câu c

- Yờu cu cỏc nhóm thảo luận đa ra phơng pháp chứng
minh 2 mặt phẳng song song .( theo dõi hoạt động của học
sinh, hớng dẫn nếu cần)

- NhËn xÐt lêi gi¶i, chÝnh x¸c ho¸

Nhấn mạnh, xây dựng phơng pháp chứng minh .
Hoạt động 3: Rèn luyện các kĩ năng giải các bài tốn về quan hệ song song thơng qua giải bài tập .

Hoạt động của học sinh Hoạt đông của giỏo viờn

Chú ý tới cách giải khác

- GV chiu bi tp SGK,yêu cầu các nhóm thảo luận.
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, nghiên cứu lời giải của
bài toỏn

( Đề bài cho biết những giả thiết gì? yêu cầu gì? )
HĐTP1: Hớng dẫn giải câu a.

- Yờu cu các nhóm thảo luận đa ra phơng pháp chứng
minh hai mặt phẳng song song .( theo dõi hoạt động của
học sinh, hớng dẫn nếu cần)

- NhËn xÐt lêi giải, chính xác hoá

- Nhấn mạnh, xây dựng phơng pháp chứng minh .
HĐTP2: Hớng dẫn giải câu b.

- Cho nhúm thảo luận, mỗi nhóm độc lập suy nghĩ tìm
h-ớng giải quyết bài tốn.

- u cầu một nhóm lên trình bày, các nhóm khác chú ý để
nhận xét câu trả lời của bạn.

- Theo dõi hoạt động của học sinh, hớng dẫn khi cần,
- Nhận xét, đánh giỏ v xỏc ligii .

- Yêu cầu HS tìm bài toán tơng tự, cách giải khác( nếu có).

Hot động3: Củng cố toàn bài
Tổng kết bài học:

Qua bài học các em cần nắm vững các kĩ năng vẽ hình biểu diễn, biết cách chứng minh các quan hệ song song giữa 2 đờng thẳng
song song, đờng thẳng và mp, giữa 2 mp, đồng thời vận dụng các tính chất để giải một số bài tốn có liên quan.

BTVN:

- Tự hoàn thành nốt các bài tập còn lại.

- Tìm các cách chứng minh khác ( nếu có cho mỗi bài toán ).
Tiết :

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Học sinh tự tổng hợp lại các kiến thức trọng tâm đã đợc học trong chơng.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào làm các bài tập liên quan đến thiết diện của một hình
2. Về kỹ năng:

- Biết cách xác định thiết diện của một hình và các bài tập liên quan đến thiết diện.
3. Thái độ:

- Quy lạ về quen
- Gây hứng thú
II. Chuẩn bị:

- Bảng phấn, thớc.
III - Phơng pháp dạy học:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghe, hiĨu nhiƯm vụ.
- Trả lời câu hỏi.

- Ghi nhận kiến thức.

Hot ng 1: Ơn tập kiến thức lý thuyết.
HĐTP1:

Em h·y nh¾c lại đ/n thiết diện của một hình?

Vy xỏc nh thiết diện của một hình ta phải làm gì?
HĐTP2:

Tỉng kÕt kiÕn thøc.
- NhËn xÐt, chÝnh x¸c ho¸.

Hoạt động của học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Trả lời câu hỏi

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai.

- Trả lời câu hỏi.

- Theo dõi câu trả lời, nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai.

Hot ng2: Luyn tập và củng cố kiến thức đã học.

HĐTP1:

Củng cố lại kiến thức về xác định giao điểm của ng thng v
mt phng.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 1 phần IV (câu hỏi trắc nghiệm)
- Yêu cầu học sinh trình bày rõ MG thuộc mặt phẳng nào? Xây
dựng chơng trình giải.

- Nhận xét câu trả lời, chính xác hoá.
HĐTP2:

Cng c li nh ngha thit din của một hình.
- Yêu cầu học sinh làm bài IV. 2

- Yêu cầu học sinh trả lời: xác định giao tuyến của (EGF) với các
mặt của tứ diện?

- Lu ý học sinh: có thể thiết diện không cắt tất cả các mặt của tứ
diện và thiết diện là một hình khép kín.

- Yêu cầu học sinh trả lời: thiết diện của một tứ diện có bao giờ
là một ngũ giác không?

Thiết diện của một tứ diện có tối đa mÊy c¹nh.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi.

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai.

* (MNO) Ç (ABCD) = MN
MN Ç BC = I

MN Ç DD’ = J

* (MNO) Ç (DCC’D’) = OJ
OJ ầ DD = P

HĐTP3:

Cng c li cách xác định thiết diện của một hình bằng việc xỏc
nh im chung ca 2 mt phng.

- Yêu cầu HS lµm bµi 6. III

- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi: xác định giao tuyến của (MNO)
với các mặt của hình hộp ABCD. A’B’C’D’?

(MNO) Ç (ABCD) = ?

Hãy kéo dài giao tuyến và xác định giao điểm của giao tuyến và
các cạnh của hình hộp.

(MNO) Ç (DCC’D’) = ?

B D

N G

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

OJ Ç CC’ = Q

Hay (MNO) Ç (DCC’D’) = PQ
* (MNO) Ç (ADD’A’) = NP

* (MNO) Ç (BCC’B’) = PQ
IO Ç BB’ = R

Hay (MNO) Ç (ABB’A’) = QR
* (MNO) Ç (ABB’A’) = RM

Vậy thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (MNO) là
ngũ giác MNPQR.

* (MNO) ầ (ADDA) = ?
* (MNO) Ç (ACC’B’) = ?

* (MNO) Ç (ABB’A’) = ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghe, hiÓu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi.
- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai.

* (MNP) // (ABD)

mà (ABD) ầ (ADDA) = AD
N (ADDA) ầ (MNP)

=> Từ N dựng đờngthẳng //AD’ cắt AD tại Q => NK =
(MNP) ầ (ADD’A’)

* (MNP) Ç (ABCD) = KM
* T¬ng tù:

Trong (ABB’A’) từ M dựng đờng thẳng // AB’ cắt BB’ tại
B

=> ME = (ABB’A’) Ç (MNP)
* (MNP) Ç (BCC’B’) = PE
* T¬ng tù:

Trong (A’B’C’D’): từ P dựng đờng thẳng // D’B’ cắt D’C’
tại F

=> PF = (A’B’C’D’) Ç (MNP)
* NF = (MNP) Ç (DCC’D')

Vậy thiết diện cần tìm là lục giác MEPFNK.

H§TP4:

Củng cố cách xác định thiết diện của một hình da vo yu t
song song.

- Yêu cầu học sinh làm bµi III. 7b

- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi: 2mp đó thep 2 giao tuyến hãy nhận
xét vị trí tơng đối của 2 giao tuyến này.

- (MNPQ) // (AB’D’)
(AB’D’) Ç (ADD’A’) = AD’
N  (ADD’A’) Ç (MNP)

Vậy hãy nêu cách dựng giao tuyến của (ADD’A’) và (MNP)

- Tơng tự hãy xác định:

(MNP) Ç (ABB’A’) = ?
(MNP) Ç (BCC’B’) = ?
(MNP) Ç (A’B’C’D’) = ?
(MNP) Ç (DCC’D’) = ?
(MNP) Ç (ABCD) = ?

Hoạt động 3: Củng cố toàn bài.
Qua bài học HS cần nắm đợc.

1. VÒ kiÕn thøc:

- Nhớ lại đợc toàn bộ kiến thức trong chơng.

- Vận dụng đợc các định nghĩa, tính chất, định lý có trong chơng.

2. Về kỹ năng:

A D

B C

R O

M P

A
A

B
M

D F C

N B

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

- Biết chứng minh đờng thẳng // mặt phẳng, ...
- Biết xác định giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng.
- Biết xác định giao tuyến 2 mặt phẳng.

- Biết cách xác định thiết diện của một hình.

Hoạt ng 4: Bi tp v nh:

- Làm các bài tập còn lại trong SGK.
- Bài làm thêm.

Cho hình hộp ABCD.ABCD và các điểm E, F lần lợt nằm trân các cạnh AB và DD sao cho

EA

AB

=

1

2

;

FD

PD

'

=

1

3

1. Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi ct bi:
a) Mt phng (EFC)

b) Mặt phẳng (EFC)

2. Gọi H và I lần lợt là giao điểm của mặt phẳng (EFC) với AD và BB. Chứng minh rằng: EH // FI

Đề kiểm tra Chơng II
A. Ma trận đề kiểm tra:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Đại cơng về đờng thẳng và mặt
phẳng

0,5

2
1
Hai đờng thẳng chéo nhau và

hai đờng thẳng
song song

0,5

1
3

4
Đờng thẳng và mặt phẳng song

song

0,5

1
2

2,5

Hai mặt phẳng song song 1

2
1

Phép chiếu song song * 1

0,5

0,5
Tỉng

1 4 2 3 7 9 10

B - §Ị kiểm tra:
I - Phần trắc nghiệm

Cõu 1: Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đờng thẳng cho trớc.

B. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đờng thẳng cắt nhau cho trớc.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đờng thẳng mà hai đờng thẳng đó lần lợt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.

Câu 2: Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác.

B. ThiÕt diƯn chØ cã thĨ lµ hình ngũ giác.
C. Thiết diện có thể là hình ngũ giác
D. Thiết diện không thể là hình tam giác.

Cõu 3: Trong không gian cho 3 đờng thẳng a, b, c trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b.

B. NÕu a vµ b chÐo nhau, b vµ c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. NÕu a // b, b vµ c chÐo nhau thì a và c hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc song song.

Cõu 4: Cho hai đờng thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P) mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A. a và b chéo nhau.

B. a và b có thể cắt nhau.

C. a và b song song hoặc trùng nhau.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Đờng thẳng d cát các cạnh ABvà CD tại M và N đờng thẳng d’cắt các cạnh AB và CD tại M’ và N’ (M’
 M và N’ N). Khi đó, hai đờng thẳng d và d’

A. ChÐo nhau
B. C¾t nhau

C. Song song
D. Cã thÓ song song

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau thì cắt nhau.

C. Hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

D. Hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
II - Phần tự luận

Câu 7: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, dờng thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), nằm trong mặt phẳng (Q). Hãy
cho biết vị trí tơng đối của hai đờng thẳng a và b.

Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành.

a. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD), giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b. MỈt phẳng () cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lợt tại các điểm A, B, C, D sao cho A khác A và tứ giác ABCD cũng
là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng () song song với mặt phẳng (ABCD)

C - Đáp án và thang điểm

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Câu 1: B; Câu 2: C; C©u 3: C

C©u 4: C; C©u 5: A; Câu 6: C

Phần II: Tự luận (7 điểm

)

Câu 7: 3 điểm

Vì (P) // (Q) nên a và b không có điểm chung, xảy ra 2 khả năng 1 điểm

Hoc a v b đồng phẳng, khi đó a // b 1 điểm

Hoặc a và b khơng đồng phẳng, khi đó a và b chéo nhau 1 điểm

C©u 8: 4 ®iĨm

a) 2 ®iĨm

Vì mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) lần lợt đi qua hai đờng thẳng song song ABv

CD nên giao tuyến của chúng là Sx // AB 1 ®iĨm

Tơng tự giao tuyến của (SAD) và (SBD) đờng thẳng Sy//AD 1 điểm

b) 2 ®iĨm

Mặt phẳng: (), (SAB), (SCD) đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến là A’B’, Sx, C’D’; vì
A’B’ // C’D’ nên:

A’B’ // C’D’ // Sx do đó A’B’ // AB. Tơng tự ta có A’D’ // AD suy ra mặt phẳng () //
(ABCD)

Ch¬ng III. Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong kh«ng gian

S x

A
A’

D’ C’

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§1. VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN 
TiÕt 28

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm véc tơ và một số phép toán véc tơ trong không gian.
- Hiểu và biết vận dụng quy tắc hình hộp.

- Nhận biết được ba véc tơ đồng phẳng.
2. Kỹ năng:

- Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán: cộng, trừ, nhân véc tơ với một số trên tập các véc tơ trong không
gian, kỹ năng nhận dạng các véc tơ đồng phẳng ...

3. Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái qt hố, ...

4. Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Chuẩn bị của thầy:

- Máy chiếu vật thể, máy Projecter và các thiết bị kèm theo, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của trò:

- Khái niệm, các phép tốn và các tính chất đã học về véc tơ trong mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian.
- Đồ dùng học tập: bút, thước, giấy nháp,...

III. Phương pháp dạy học :
- Nêu vấn đề, đàm thoại.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
3. Bài mới:

Giáo viên: Đặt vấn đề vào bài mới

“Việc nghiên cứu véc tơ và toạ độ trong mặt phẳng đã giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong hình học phẳng.
Trong bài học hơm nay ...”

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.

1. Đị

nh ngh a

ĩ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy

HĐ1. Tiếp cận định nghĩa

-Tái hiện kiến thức cũ và trả lời câu hỏi ?1.

-Trả lời câu hỏi ?2 và đưa ra định nghĩa véc tơ trong không gian
theo quan điểm cá nhân.

-Quan sát hình vẽ B
và kể tên các véc tơ

theo yêu cầu ?3. 
 
 A

C

?1. “Em hãy nhắc lại khái niệm véc tơ và kể tên các

phép toán véc tơ đã học ở lớp 10?”

-Nhận xét và bổ sung( nếu cần). Nếu trên đoạn thẳng AB
trong không gian, ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối B thì
ta có một véc tơ, véc tơ đó gọi là véc tơ trong không
gian. Vậy

?2 Véc tơ trong không gian là gì?

-Chính xác hố định nghĩa và ký hiệu, các khái niệm:
giá, độ dài, véc tơ-không, ...

?3 Kể tên các véc tơ khác véc tơ-khơng có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của tứ diện

ABCD

, chúng có

nằm trong một mặt phẳng khơng?

2. Các phép tốn cộng, trừ hai véc tơ; Phép nhân véc tơ với một số

Các phép toán cộng, trừ các véc tơ trong không gian và nhân một số với một véc tơ trong không gian được định nghĩa như trong
mặt phẳng và cũng có các tính chất tương tự.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

?
4.

Em có thể biểu thị

MN



theo các véc tơ

GB GC GD

,

⃗ ⃗ ⃗

được không?
GV: Thực tế là không thể. Vậy ba véc tơ

a b c

, ,

⃗ ⃗ ⃗

như thế nào thì một véc tơ

x

⃗

trong khơng gian có thể biểu thị qua chúng? Để 
trả lời các câu hỏi này và tìm hiểu các ứng dụng, các tính chất khác của véc tơ trong khơng gian, trước hết ta tìm hiểu khái niệm

“đồng phẳng” của ba véc tơ trong khơng gian.

II. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian

Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy

HĐ4. Hình thành khái niệm trực quan về ba véc tơ đồng phẳng 
và không đồng phẳng

(Quan sát hình vẽ 3.5 SGK trang 88)
-Hình thành khái niệm

-Quan sát và trả lời các câu hỏi của giáo viên, từ đó nâng cao tư
duy nhận dạng khái niệm.

HĐ5. Giải Ví dụ 4

-Cho ba véc tơ khác véc tơ-không

-Minh hoạ trực quan thao tác dựng các véc tơ có điểm
gốc chung bằng với các véc tơ đã cho.

-Xét hai khả năng xảy ra rồi nêu định nghĩa ba véc tơ
đồng phẳng

-Yêu cầu học sinh lấy các ví dụ trực quan xung quanh
phịng học.

Ví dụ 4. (tương tự Ví dụ 3, SGK trang 88)

4. Củng cố

Bài tập:1-8 (SGK trang 91,92)

TiÕt 29
I. Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc thế nào là các vectơ đồng phẳng và điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
2. Về kỹ năng:

- Biết chứng minh các vectơ đồng phẳng, sử dụng điều kiện đồng phẳng của các vectơ để giải toán.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy

-Theo dõi Ví dụ 1
 A

B 
 D
 
 C 
 E 
HĐ2. Thực hành phép cộng và trừ véc tơ
(Giải Ví dụ 2)

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD.

Chứng minh rằng

AC BD AD BC







.



Cm: Dựng hình bình hành BCED, ta có

AC BD AC CE AE AD DE















.

AD BC



⃗ ⃗

(đpcm)

-Hãy theo dõi lời giải trong SGK trang 86.

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Hãy thực hiện
các phép toán sau

AB B C



' '



CA

'



DD

'

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

AA

'



AB AD



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

3. Về t duy - thái độ:

- Thái độ tích cực tham gia vào bài học, tinh thần hợp tác phát huy trí tởng tợng khơng gian, qui kạ về quen rèn luyện t duy logic,

sáng to.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

Bảng phụ, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của häc sinh:

Kiến thức đã học về vectơ.
III. Phơng pháp:

Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Ơn tập lại kiến thức cũ

H§ cđa häc sinh H§ của giáo viên

Nghe, hiểu nhiệm vụ.
Học sinh trả lời câu hỏi.

a mb nc

m, n là các số thực duy nhất.

Nêu khái niệm về giá của vect?
Cho 3 vect¬

a b c

, ,

  

b c

,

 

không cùng phơng.
Ta có thể biểu thị vectơ

a

thông qua 2 vectơ

b c

,

nh thế nào?

Hot ng 2: Khái niệm về 3 vectơ đờng phẳng

H§ của học sinh HĐ của giáo viên

Nghe, hiu nh ngha.
Hc sinh trả lời câu hỏi.

a mb nc







m, n là các số thực duy nhất.
3 vectơ

a b c

, ,

  

đồng phẳng



4 điểm O, A,
B, C cùng nằm trên mặt phẳng.

Nêu định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng.
Nếu vẽ

OA a OB b OC c



,



,





 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



th×

a b c

, ,

  

đồng phẳng khi
nào?

Dựa vào định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng hãy ghi bài toán 1 (trang 88
-SGK)

Hoạt động 3: Giải ví dụ 3 trang 88

H§ của học sinh HĐ của giáo viên

Trả lời cầu hỏi

Học sinh chøng minh AD vµ BC cïng song song
víi mặt phẳng (MPND) nên 3 vectơ

,

BC MN AD

 

  

đồng phẳng.

Cã nhận xét gì về tứ giác MPNQ?

T ú hóy chng minh kết luận của bài toán dựa vào định nghĩa 3
vectơ đồng phẳng.

Hoạt động 4: Hình thành điều kiện cần và đủ để 3 vectơ đồng phẳng

H§ cđa học sinh HĐ của giáo viên

Nghe, hiu nh lý

Suy ngh và tìm cách chứng minh dựa vào định

Dựa vào định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng và khai triển 1 vectơ theo 2
vectơ không cùng phơng ta chứng minh đợc định lý sau về điều kiện
cần và đủ để 3 vectơ đồng phẳng.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

lý 1.

+ Gi¶ sư

m



0 n

p

a

b

c

m









 













, ,

a b c



  

đồng phẳng.

Dựa vào chứng minh trên để đa ra câu trả lời
chính xác m = n = p = 0

H·y chøng minh nÕu:

0 ma nb pc

và 1 trong các số m, p, n khác không thì 3 vectơ

, ,

a b c

  

đồng phẳng.

Gi¶ sư

a b c

, ,

  

đồng phẳng và

ma nb pc





0 

cã nhËn xÐt g×
vỊ c¸c sè m, n, p?

Hoạt động 5: Giải ví d 4:

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên

Suy nghĩ và tìm phơng pháp chứng minh
(dựa vào định lý 1)

Học sinh chứng minh 2 hệ thức vectơ trên từ đó
kết luận

2

1 ,

, ,

K

MP MQ

MN

K

M N P Q











đồng phẳng

¸p dơng c¸c kiÕn thøc võa chøng minh h·y gi¶i vÝ dơ4.
H·y chøng tá

1 MA K MD

MP

K



















vµ

?

1 MD K MC

MQ

K



















Hoạt động 6: Cũng cố và hớng dẫn về nhà (5 phút)
a. Định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng.

b. Điều kiện cần và đủ để 3 vectơ đồng phẳng.
c. Làm các bài tập 2, 3, 4 (SGK trang 91, 92)

Đ2 . Hai đờng thẳng vng góc

TiÕt 30
I. Mơc tiªu:
1.VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh cần nắm đợc khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, đặc biệt là hai đờng thẳng vng góc.
2.Về kỹ năng:

- Biết cách tính góc giữa hai đờng thẳng và chứng minh hai đờng thẳng vng góc.
3.Về t duy :

- Phát triển trí tởng tợng khơng gian và t duy lô gic.
4.Về thái độ :

- TÝch cùc, høng thó trong viƯc nhËn kiến thức mới.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Chun b bảng phụ, phiếu học tập, đồ dùng dạy học

Chuẩn bị kiến thức cũ: góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng
III. Phơng pháp:

Gợi mở vấn đáp, đan xen dạy học nhóm.
Tiến trình bài học:

ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :

Câu 1 : Em hãy nêu định nghĩa của góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng
Câu 2: Viết cơng thức tính góc giữa hai vectơ

⃗

a

và

⃗

b

Đặt vấn đề vào bài mới:

ở lớp 10 các em đã đợc biết góc giữa hai đờng thẳng cắt nhau và cách tính số đo của góc giữa hai đờng thẳng đó. Trong
khơng gian với hai đờng bất kỳ thì góc giữa chúng đợc xác định nh thế nào? Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về vấn
đề này!

Bµi míi

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HĐTP1: Cho hai đờng thẳng

Δ

1 và

Δ

2 bất kỳ trong khơng gian. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đờng thẳng

Δ

1' và

Δ

2'

lần lợt song song ( hoặc trùng) với

Δ

1 và

Δ

2 . Em có nhận xét gì về góc giữa

Δ

1' và

Δ

2' khi điểm O thay đổi ?

Hoạt động của HS Hoạt động ca GV

- Nhận nhiệm vụ

- Tìm phơng án thắng

- Báo cáo kết quả

- Ghi nhận kiến thức

-Giao nhiệm vụ cho HS

-Nhận xét đánh giá kết quả

-Kết luận: Khi điểm O thay đổi thì góc giữa

Δ

1' và

2' khụng thay i.

-Nêu Định nghĩa 1: (SGK)
HĐTP2:

- Cho hai đờng thẳng

Δ

1 và

Δ

2 bất kỳ trong khơng gian, Ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đờng thẳng
đó để xác định góc giữa chúng đợc khơng?

- Góc giữa hai đờng thẳng

Δ

1 và

Δ

2 có thể lớn hơn 900 đợc khơng?

- Cho hai đờng thẳng

Δ

1 và

Δ

2 lần lợt có các vectơ chỉ phơng là

⃗

u

1 và

⃗

u

2 . So sánh số đo góc giữa hai đờng
thẳng

Δ

1 và

Δ

2 với số đo góc giữa hai vectơ

⃗

u

1 và

⃗

u

2 ?

(Ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh, cho häc sinh th¶o luËn)

Hoạt động của HS Hoạt ng ca GV

- Nhận nhiệm vụ

- Tìm phơng án thắng

- Báo cáo kết quả

- Ghi nhận kiến thức

-Giao nhiệm vụ cho HS

-Hớng dẫn cho học sinh hoạt động

-Nhận xét đánh giá kết quả

-KÕt luËn:

HĐTP3 : ( Củng cố định nghĩa)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC =

a

và BC =

a

√

2

. Tính góc giữa hai đờng thẳng SC và AB

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nhận nhiệm vụ

- Tìm phơng án thắng

- Báo cáo kết qu¶

- Ghi nhËn kiÕn thøc

-Giao nhiƯm vơ cho HS

-Hớng dẫn cho học sinh hoạt động

*Xác định các mặt bên của hình chóp là tam giác đều, mặt đáy là tam giác vng.
*Tính

cos(⃗

SC

,

⃗

AB)

*Kết luận góc giữa hai đờng thẳng SC v AB

-Nhn xột ỏnh giỏ kt qu

-Nêu cách giải kh¸c

Hoạt động 2: Hai đờng thẳng vng góc

HĐTP1

: Nêu định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu định nghĩa -Phát biểu định nghĩa

-Khắc sâu các khái niệm, ký hiệu của định nghĩa

H§TP2 : Cho

1

2 lần lợt có các vectơ chỉ phơng lµ

⃗

u

1 vµ

⃗

u

2 , em cã nhËn xÐt g× vỊ

⃗

u

1

u

⃗

2

?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- NhËn nhiƯm vơ

- Tìm phơng án thắng

- Báo cáo kết quả

- Ghi nhận kiÕn thøc

-Giao nhiƯm vơ cho HS

-Hớng dẫn cho học sinh hoạt động

-Nhận xét đánh giá kết quả

H§TP3 : Cho

Δ

1

//

Δ

2

; Δ

⊥

Δ

1

;

Chøng minh r»ng

Δ

⊥

Δ

2

Hoạt động của HS Hot ng ca GV

- Nhận nhiệm vụ

- Tìm phơng án thắng

- Báo cáo kết quả

- Ghi nhận kiến thức

-Giao nhiệm vơ cho HS

-Hớng dẫn cho học sinh hoạt động

-ChØnh sưa sai, sãt

-Nhận xét, đánh giá kết quả

HĐTP4 : Củng cố định nghĩa 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau(Hình hộp thoi) và

∠

ABC =

∠

B '

BA =

∠

B'

BC=

60 . TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c A’B’CD.

Hoạt động của HS Hot ng ca GV

- Nhận nhiệm vụ

- Tìm phơng án th¾ng

-Giao nhiƯm vơ cho HS

-Hớng dẫn cho học sinh hoạt động:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- Báo cáo kết quả

- Ghi nhận kiến thức

*Tứ giác ABCD là hình gì?
*Suy ra diện tích tứ giác ABCD.
Chỉnh söa sai, sãt

-Nhận xét, đánh giá kết quả
Hoạt động 3 : Củng cố bài: Qua bài học hôm nay các em cần nắm đợc:

- Định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng

- Cách tính góc giữa hai đờng thẳng

- Các cách chứng minh hai đờng thẳng vng góc
Hoạt động 4 : Hớng dẫn làm bài tập ở nhà

Đ 3.đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

TiÕt 31
I. Mơc tiªu:
1.VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc khái niệm đờng thẳng vng góc với mặt phẳng và các tính chất.
2. Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Khai thác đợc giả thiết đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
3. Về thái độ:

- TÝch cùc høng thó trong häc tËp.
4. VỊ t duy:

- Ph¸t triĨn t duy trừu tợng và t duy sáng tạo.
II. Chuẩn bị.

- Máy chiếu, mô hình hình lập phơng, bảng phụ.
III. Phơng pháp dạy học.

- Gợi mở vấn đáp và kết hợp với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.

1.ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Trình bày phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vng góc.
 1.Bài mới: Đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.

Hoạt động 1. Định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.

H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niƯm

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

Quan sát hình lập phơng
Trả lời câu hỏi

Trả lời câu hỏi

Tiếp cận bài toán 1 và đa ra phơng pháp gải dới sự
h-ớng dẫn của giáo viên

Đa ra hình lập phơng ABCDABCD

Hỏi:AA vuông góc với những cạnh nào của hình lập phơng nằm
trong ABCD

Hi:Dng ng thng

(ABCD)
Nhận xét mối quan hệ giữa AA và

đa ra bài to¸n 1

Hớng dẫn học sinh giải bài tốn 1.
Đa ra định nghĩa

HĐTP 2. Tiếp cận định lý 1.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trả lời câu hỏi
Ghi và hiểu định lý 1
Trả lời câu hỏi

Hỏi: Để chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, ta cần
chứng minh điều gì.

Đa ra định lý 1.

Yêu cầu học sinh phát hiện định lý dựa vào mơ hình hình lập phơng.
HĐTP 3. Củng cố định lý 1.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nghiªn cøu vÝ dụ
Đa ra phơng pháp giải.
Ghi và hiểu kết quả.

Đa ra ví dụ.

Trong hình lập phơng ABCDABCD chứng minh rằng AC vuông
góc với mặt phẳng BDDB.

nh hng cho hc sinh đa ra cách giải.
Hoạt động 2: Các tính chất.

H§TP 1: Tỉ chøc cho häc sinh ph¸t hiƯn tÝnh chÊt.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ph¸t hiƯn tÝnh chất.
Ghi và hiểu tính chất.

Hớng dẫn học sinh phát hiện tÝnh chÊt 1, 2.
Ph©n tÝch cho häc sinh hiĨu tÝnh chất 1, 2.
HĐTP 2: Khắc sâu tính chất cho học sinh.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hiểu đợc sự tồn tại của mặt phẳng và đờng thẳng
trong tính chất 1,2.

Chỉ ra sự tồn tại của mặt phẳng và đờng thẳng trong tính chất 1,2.

Yêu cầu học sinh thể hiện tính chất thơng qua hình lập phơng.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Chỉ ra sự tồn tại của đờng thẳng và mặt phẳng trong
tính chất 1,2 thơng qua hình lp phng.

Hiểu khái niệm.

Đa ra khái niệm mặt phẳng trung trùc.

V. Cđng cè vµ híng dÉn häc sinh häc ë nhµ.

- Khắc sâu phơng pháp chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Khai thác định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.

TiÕt 32
I. Mơc tiªu :

1 . VỊ kiÕn thøc : gióp häc sinh

-Nhận biết mối liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song .
-Nắm đợc một số tính chất về đờng thẳng vng góc với mặt phẳng .
-Hiểu đợc tính chất của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng .

-Vận dụng định nghĩa và các tính chất để chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng ,hai đờng thẳng vng góc .
2 . Về kĩ năng : Giúp học sinh

-Biết cách chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng , hai đờng thẳng vng góc .
-Liên hệ một cách linh hoạt mối quan hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song .
-Rèn luyện kĩ năng giải tốn , kĩ năng vẽ hình .

3 . VÒ t duy :

Biết sử dụng các phép phân tích đi lên , đi xuống và tổng hợp tìm tịi cách giải .
4. Về thái độ :

-RÌn lun tÝnh cÈn thËn , khoa häc .

-Rèn luyện tính linh hoạt , tính sáng tạo , trí tởng tợng không gian .
-Liên hệ c thc t vi toỏn hc .

II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học .
1 . Giáo viên :

Một số mô hình về :

-Đờng thẳng và mặt phẳng vng góc trong khơng gian .
-Hai đờng thẳng vng góc trong khơng gian .

2 . Häc sinh :

-Định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng và điều kiện để một đờng thẳng vng góc với mặt phẳng .
-Các tính chất về quan hệ song song .

III. Phơng pháp dạy học :
-Gợi mở , vấn đáp .

-Phát hiện và giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học

A - Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động 1 :

Kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa và điều kiện để một đờng thẳng vng góc với một mặt phẳng thơng qua bài toán :
''Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B , SA vng góc với mặt phẳng ABC .

a- Chøng minh BC vu«ng gãc víi sab .

b-Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB.Chứng minh AH vng góc với SC '' .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh .

-Trình bày phơng pháp giải bài toán trên .
-Giáo viên tổng hợp và ỏnh giỏ

-nêu cách chứng minh :

+ng thng vuụng góc với mặt phẳng .
+Hai đờng thẳng vng góc .

-NhËn nhiƯm vơ .

-Tìm hiểu nhiệm vụ và đa ra phơng án giải tốt nhất .
-Một học sinh đại diện trình bày phơng án giải .
-Cả lớp theo dõi , đa ra nhận xét và bổ sung .
*HS tổng hợp và nêu các cách chứng minh:
+ Đờng thẳng vng góc với mặt phẳng
+ Hai đờng thẳng vng góc .

B - Bài mới :
Các tính chất :
Hoạt động 2:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-KiÓm tra kiÕn thøc häc sinh :

Trong hình học phẳng : qua một điểm O cho trớc
không nằm trên đờng thẳng a cho trớc có bao nhiêu
đờng thẳng b//a .

Trong kh«ng gian : ta thõa nhËn 2 tÝnh chÊt:
GV nªu 2 tÝnh chÊt.

*NhËn xÐt :

-Nêu cách xác định mặt phẳng P trong tính chất 1
và đờng thẳng

Δ

trong tính chất 2 .

* Định nghĩa :

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt
phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của AB .

VËn dơng :

Tìm tập hợp điểm cách đều 3 đỉnh của

Δ

ABC
.

Híng dÉn :

- Qua một điểm O cho trớc không nằm trên đờng thẳng a cho trớc có
duy nhất1 đờng thẳng b//a .

-Ghi nhËn 2 tÝnh chÊt :

*Xác định mặt phẳng (P) trong tính chất 1 :

c
b
o
P

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

+Xác định tập hợp điểm cách đều 2 điểm A,B .
+Xác định tập hợp điểm cách đều 2 điểm A,C .

⇒

Suy ra kÕt qu¶ .

B
A

Q P

-Xác định b,c cùng đi qua O và {

b

⊥

a

c

⊥

a

-Khi đó mp(P) mp(a,b) .

*Xác định đờng thẳng

Δ

trong tính chất 2
Hs nêu cách xác định.

*VËn dông :

+ Giả sử M cách đều A,B.C .

⇒

-M cách đều A,B

⇒

M mặt phẳng trung trực (

α

)
của đoạn AB .

- M cách đều A,C

⇒

M mặt phẳng trung trực (

β

) của
đoạn AC .

⇒

M (

α

) (

β

Δ

+Tâm của đờng tròn ngoại tiếp O của

Δ

ABC nằm trên

Δ

.
Mà

{

(

α

)

⊥

AB

⇒

Δ

⊥

AB

(

β

)

⊥

AC

⇒

Δ

⊥

AC

⇒

Δ

(ABC) .

Vậy tập hợp điểm cách đều 3 đỉnh

Δ

ABC là đờng thẳng

Δ

đi
qua tâm O của

Δ

và vng góc với mp(ABC) .

3 . Hoạt động 3 :

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đờng thẳng và
mặt phẳng .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

*Dùng mơ hình hình học phẳng để nhận biết quan
hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc .

Chỉ ra các vị trí tơng đối trong từng trờng hợp khi
thay thế đờng thẳng bằng mặt phng

*Tổng kết và hệ thống lại 3 tính chất

TH1 : thay c bằng mặt phẳng (P) :

* {

b

//

a

(

P

)

⊥

a

⇒

(

P

)

⊥

b

* {

a

⊥

(

P

)

b

⊥

(

P

)

a ≠ b

⇒

a

//

b

TH2 : thay a,b bằng 2mặt phẳng (P) (Q) song song :
* {

(

P

)

//

(

Q

)

a

⊥

(

P

)

⇒

a

⊥

(

Q

)

* {

(

P

)

⊥

a

(

Q

)

⊥

a

(

P

)

≠

(

Q

)

⇒

(

P

)

//

(

Q

)

TH3 : thay b b»ng mp (P)//a :
* {

a

//

(

P

)

b

⊥

(

P

)

⇒

b

⊥

a

* {

a

⊄

(

P

)

a

⊥

b

(

P

)

⊥

b

⇒

a

//

(

P

)

C-Lun tËp -cđng cè .

c

a

b

P

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Nêu đề bài và giao nhiệm vụ cho hc sinh .

1. Bài 13 (tr 102-SGK HH11-nâng cao) .

2 . Bài 15 (tr 102-SGK HH11-nâng cao) .
HD: sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trục .

*Gäi HS kh¸c nhËn xÐt.

*Sửa chữa sai lầm trong bài làm.
* Đánh giá .

- Nghe ,nhận nhiệm vụ .

-Tìm hiểu nhiệm vụ và đa ra phơng án giải tốt nhất .

1.Bài13 :

-Vn dng cỏc tớnh chất liên hệ giữa quan hệ song song và QH vng
góc để xác định tính đúng sai của mệnh đề .

2.Bài 15 :

*Suy đoán :

+O cỏch u 4 im A,B,C,D

⇒

O cách đều 3 điểm B,C,D

⇒

O nằm trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (BCD) tại
tâm I của đờng tròn ngoại tiếp

Δ

BCD .

+O cách đều Avà B

⇒

O mp trung trực (

α

)của đoạn
AB .

⇒

O =

(

)

.
-Tổng hợp và trình bày bài làm .

Đ4. hai mặt phẳng vuông góc

Tiết 33:
I. Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng.

- Nắm đợc cơng thức tính S hình chiếu của một đa giác .
2. Về kỹ năng:

- Biết cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau.

- Biết vận dụng cơng thức tính diện tích hình chiếu để tính diện tích đa giác.
3. Về t duy:

- Phát triển t duy trực quan.
- Phát triển t duy trừu tợng.
4. Về thái độ:

- Tích cực hoat động lĩnh hội kiến thức.
II. Đồ dùng dạy học:

- Gi¸o cơ trùc quan. Hình vẽ
III. Phơng pháp:

- Thuyt trỡnh - Vn đáp - Gợi mở.
IV. Tiến trình bài học:

1, ổn định trật tự lớp.
2, Kiểm tra bài cũ.

CH1: Hãy nêu cách xác định góc giữa hai đờng thẳng trong khơng gian.

CH2: Khi hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu

3, Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề:

Chúng ta đă thấy hình ảnh trực quan của góc hai đờng thẳng trong khơng gian. Vậy góc của hai mắt phẳng đợc định nghĩa nh thế

nào? Và xác định nh thế nào trên hình vẽ, trong bài hơm nay chúng ta sẽ đợc học.

I, Góc giữa hai mặt phẳng.
Hoạt động 1; 1, Định nghĩa

H×nh vÏ:

I

B

A

D

C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động 2

2, Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

H§ cđa häc sinh

+ HS lĩnh hội các bớc thực hiện xác định góc giữa

hai măt phẳng cắt nhau HĐ của giáo viên

+ Trên bảng giáo viên cho học sinh thấy các bớc dựng góc của hai
mặt phẳng cắt nhau.

B1: Xỏc nh giao tuyn c

B2 LÊy I bÊt kú c

Qua I kỴ a (x) và a c

- kẻ b () và b c

B3 : Xác định góc a,b

Từ đó KL góc giữa a,b là góc giữa hai mặt phẳng () và ()
Gợi ý chứng minh:

+ Qua a,b Xác định mắt phẳng ()
+ Lấy một điểm bất kỳ ()
+ Qua J kẻ p a

kỴ q b

< p,q ()>

Hãy chứng minh góc giữa p,q là góc giữa a,b.
Hoạt động 3:

3, DiƯn tích hình chiếu của một đa giác.
Đa ra công thøc

H§ cđa häc sinh

+ Dựng hai đờng thẳng m,n lần lợt

vng góc với (



) và (



)

+ Phát biểu định nghĩa gúc gia hai

mt phng

Trả lời Ch.

+ Góc giữa hai mặt phẳng song song

hoặc trùng nhau có số đo bằng không.

HĐ của giáo viên

+ Cho hai mt phng yêu cầu học sinh

kẻ 2 đờng thẳng lần lợt vng góc với

hai định nghĩa đă cho.

+ Ta có thể xác định góc của m,n và goc

của m,n chính của (



) và (



)

+ Từ đó yêu cầu học sinhphát biểu định

nghĩa góc của hai mặt phẳng.

+ Nêu vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

lần lợt vng góc với (



) và (



)

trong TH (



) // (



) hoặc (

α

)= (



).

Từ đó suy ra SĐ góc của hai mặt phắng

song song hoặc trùng nhau.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Trong đó: S- diện tích của đa giác H trên ()
S/- Diện tích HC lên mặt phẳng ()

- là góc giữa () và ()
Hoạt động 4:

Ví dụ: Cho S có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA =

a

2

a, TÝnh gãc gi÷a hai mặt phẳng (ABC) và (SAB)
b, Tính diện tích tam gi¸c SBC.

Hoạt động của học sinh
- HĐTP1

+ Häc sinh chia nhóm làm câu a của ví dụ.
+ Phân tích tìm ra góc giữa SBC và ABC là góc
SIA

+ Tính tan SIA =

√

3

, suy ra gãc SIA = 60
0

Hoạt động của giáo viên
+ Tổ chức hoạt động nhóm

+ Giáo viên đa thêm yêu cầu học sinh về nhà xác định góc giũa 2 mặt
phẳng (SAB) v (ABC)

- HĐTP2

+ Học sinh chia nhóm làm câu b.

+ Häc sinh tÝnh SABC= SABC. cos SBA
SABC=

cos SBA

SΔ

ABC

a

2

Tổ chức hoạt động nhóm

Gỵi ý: VËn dụng câu a và công thức S/= S. cos

3. Củng cè :

Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng ( đặc biệt là 2 mặt phẳng cắt nhau )
+ Công thức : S= S/. cos

4. Bài tập về nhà: Làm những yêu cầu giáo viên ra trong phần ví dụ.
Tiết:

I.Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Nắm đợc khái niệm hai mặt phẳng vng góc

- Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc và các hệ quả liên quan.
- Điều kiện để giao tuyến của hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba.
 2. Kỹ năng:

- Vận đụng các định lí, hệ quả để chứng minh:
+ Đờng thẳng vng góc với mặt phẳng
+ Hai mặt phẳng vng góc

3. T duy:

- Phát triển t duy suy luận lơ gíc trong q trình chứng minh định lí và các bài tập.
 4. Thái độ:

- RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c
II. Chuẩn bị cần thiết:

1. Giáo viên:

- Giáo án, thớc, mô hình trực quan minh họa, các Slide ví dụ, hình vẽ chuẩn bị sẵn.
 2. Học sinh:

- V ghi, SGK, kiến thức đã học trớc đó
III. Phơng pháp:

- Vấn đáp gợi mở + Các hoạt động điều khiển t duy khác
IV. Tiến trình bài học:

S

A

C

H

I

B

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh họa

- Nêu lại khái niƯm vỊ gãc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bæ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biu nh ngha

- Ghi nhớ kí hiệu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cị gỵi ý cho häc sinh
trêng hỵp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vng góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kí hiệu

- LÊy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. §Þnh nghÜa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bài toán

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra ví dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một đờng thẳng vng góc với mặt
phẳng? Từ đó suy ra yêu cầu của VD?
- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một mp vuông góc với mặt phẳng? Từ
đó suy ra yêu cầu của VD?

- Ví Dụ 1: Cho tứ diện ABCD có
AB, AC, AD từng dơi một vng

góc với nhau. Hãy chỉ ra các đờng
thẳng lần lợt vng góc với các mp:
(ABC), (ACD) và (ABD). Từ đó suy
ra các mp trên đơi một vng góc.

Hoạt động 3: Hình thành định lí

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào cách xác định góc giữa
hai mp để cm suy luận trên là đúng.

- Dựa vào cách xác định góc giữa
hai mp để cm suy luận trên là đúng.
- Phát biểu định lí theo lời và theo
kí hiệu

HĐTP1: Gợi động cơ
- Dựa vào VD1 để gợi động cơ
HĐTP2: Hình thành định lí
- Cho (P)(Q); c=(P) ầQ); 
a(P); ac liệu có suy ra đợc 
a(Q)?

c
a

Q O

2. Các định lí

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh häa

- Nªu lại khái niệm về góc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng b»ng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bỉ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biểu định nghĩa

- Ghi nhí kÝ hiệu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cũ gợi ý cho học sinh
trờng hỵp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vuông góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kí hiệu

- LÊy thªm vÝ dơ thùc tÕ

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện u cầu bài tốn

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ ú
thc hin yờu cu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra ví dụ

- Hớng dẫn vẽ hình
B

A D

- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một đờng thẳng vng góc với mặt
phẳng? Từ đó suy ra yêu cầu của VD?
- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một mp vng góc với mặt phẳng? Từ
đó suy ra yêu cầu của VD?

- Ví Dụ 1: Cho tứ diện ABCD có
AB, AC, AD từng dôi một vng
góc với nhau. Hãy chỉ ra các đờng
thẳng lần lợt vng góc với các mp:
(ABC), (ACD) và (ABD). Từ đó suy
ra các mp trên đơi một vng góc.

Hoạt động 3: Hình thành định lí
HĐTP 2: Hình thành định lí

- Ngợc lại nếu a(P); a(Q) có suy
đ-ợc (P)(Q)?

HTP 3: Phát biểu định lí

- Qua hai HĐ trên cho học sinh tổng
hợp thành định lí

+ Ph¸t biĨu theo lêi
+ Ph¸t biĨu theo kÝ hiƯu

(

P

)

⊥

(

Q

)

⇔

a

∈

(

P

)

a

⊥

(

Q

)

¿

{

Hoạt động 4: áp dụng định lí

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai

đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh họa

- Nêu lại khái niƯm vỊ gãc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bæ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biu nh ngha

- Ghi nhớ kí hiệu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cị gỵi ý cho häc sinh
trêng hỵp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vng góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kí hiệu

- LÊy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. §Þnh nghÜa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bài toán

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra ví dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

- Ví Dụ 1: Cho tứ diện ABCD có
AB, AC, AD từng dơi một vng
góc với nhau. Hãy chỉ ra các đờng
thẳng lần lợt vng góc với các mp:
(ABC), (ACD) và (ABD). Từ đó suy
ra các mp trên đơi một vng góc.

Hoạt động 3: Hình thành định lí

- Dựa vào định lí, hình vẽ để suy ra

- Liệt kê các cách:
+ Cm góc 2mp bằng 900

+ áp dụng định lí
- Chứng minh theo cỏch 2

O
S

B C

HĐTP 1: Hớng dẫn làm câu a

- ỏp dụng định lí để chỉ ra các mp chứa
các đt SB, SC, SD và vng góc vi
mp(ABCD)?

HĐTP 2: Hớng dẫn làm câu b.

- Nêu các cách chứng minh hai mặt
phẳng vu«ng gãc?

VÝ dơ 2: Cho hình vuông ABCD.
Dựng đoạn AS vuông góc víi mp
chøa ABCD.

a. H·y nªu tªn các mp lần lợt chứa
các đt SB, SC, SD và vu«ng gãc víi
mp(ABCD).

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai

đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh họa

- Nêu lại khái niƯm vỊ gãc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bæ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biu nh ngha

- Ghi nhớ kí hiệu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cị gỵi ý cho häc sinh
trêng hỵp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vng góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kí hiệu

- LÊy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. §Þnh nghÜa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bài toán

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra ví dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

Hoạt động 3: Hình thành định lí
- Cho HS lựa chọn cách chứng minh và
chứng minh

Hoạt động 5: Rút ra hệ quả

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

a

⊥

(

Q

)

a

∈

(

Q

)

HĐTP 1: HD cho HS rút ra hệ quả 1

- Từ cách chứng minh bài tốn dẫn đến
định lí hãy xem nu:

(

P

)

(

Q

)

; c

=(

P

)

(

Q

)

a

(

P

)

;a

c

{

Suy ra quan hệ của a và (Q)
HĐTP 2: HD suy ra HQ2

NÕu:

¿

(

P

)

⊥

(Q

); A

∈

(

P)

A

∈

(

P); a

⊥

(Q)

¿

{

¿

Cã thÓ suy ra quan hệ của a và (P)

Hệ quả 1: (SGK)

¿

(

P)

⊥

(Q

); c=(P

)∩(Q)

a

∈

(P

)

;a

⊥

c

¿

{

¿



a

⊥

(

Q

)

HƯ qu¶ 2: (SGK)

¿

(

P

)

⊥

(

Q

)

; A

∈

(

P

)

A

∈

(

P

)

;a

⊥

(

Q

)

¿

{

¿

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời

- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh họa

- Nêu lại kh¸i niƯm vỊ gãc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bæ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biểu định nghĩa

- Ghi nhí kÝ hiƯu

- Ph¸t biĨu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cũ gợi ý cho học sinh

trờng hợp khi góc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vng góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kí hiệu

- Lấy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nh lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bài toán

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra vÝ dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một đờng thẳng vng góc với mặt
phẳng? Từ đó suy ra yêu cầu của VD?
- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một mp vng góc với mặt phẳng? Từ
đó suy ra u cầu của VD?

Hoạt động 3: Hình thành định lí



a

∈

(

Q

)

Hoạt động 6: Hình thành định lí 2

- Sử dụng HQ2 để chứng minh

- Dựa vào bài toán phát biểu định lí

HĐTP1: Hình thành định lí
Bài tốn: Cho

d

=(

P

)

∩

(

Q

)

¿

(

P

)

⊥

(

R

)

(

Q

)

⊥

(

R

)

CM :

d

⊥

(

R

)

¿

{ {

¿

¿ ¿

¿

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thùc tÕ minh họa

- Nêu lại khái niƯm vỊ gãc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bæ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biu nh ngha

- Ghi nhớ kí hiệu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cị gỵi ý cho häc sinh
trêng hỵp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vng góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa

bằng kí hiệu

- LÊy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. §Þnh nghÜa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bài toán

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện yêu cầu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- Đa ra ví dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh
một đờng thẳng vng góc với mặt
phẳng? Từ đó suy ra yêu cầu của VD?
- Dựa vào điều kiện nào để chứng minh

một mp vuông góc với mặt phẳng? Từ
đó suy ra yêu cầu của VD?

Hoạt động 3: Hình thành định lí

d'
d

Q
P

- Giả sử có đờng thảng d’ qua A

d

và

d '

⊥

(

R

)

cm d’ trùng với d?
HĐTP 2 Phỏt biu nh lớ

- Bằng lời

- Sử dụng ngôn ngữ tËp hỵp

d

=(

P

)

∩

(

Q

)

¿

(

P

)

⊥

(

R

)

(

Q

)

⊥

(

R

)

⇒

d

⊥

(

R

)

¿

{ {

¿

¿ ¿

¿

Hoạt động7: áp dụng tồn bài

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thực tế minh họa

- Nêu lại kh¸i niƯm vỊ góc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bỉ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên
để phát biểu định nghĩa

- Ghi nhí kÝ hiƯu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cũ gợi ý cho học sinh
trờng hợp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vuông góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa

- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kớ hiu

- Lấy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nh lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện u cầu bài tốn

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hin yờu cu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- §a ra vÝ dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

Hoạt động 3: Hình thành định lí

- CM mét trong hai mp chøa một
đ-ờng thằng vuông góc với mặt
phẳng kia. Từ hình vÏ suy ra c¸ch
chøng minh

- Nêu ra những cách đã học. áp
dụng cách dùng định lí 2 trong bài
để suy ra điều chứng minh

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB 
vng góc với mp (BCD). Trong
tam giác BCD vẽ các đờng cao BE
và DF cắt nhau tại O. Trong mp
(ACD) vẽ DK vng góc với AC tại

K. Gọi H là trực tâm tam giác ACD.
a. Chứng minh mp (ACD) vng
góc với mp(ABE) và (ACD) vng
góc với (DFK)

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Gợi nhớ kiến thức và trả lời
- Dựa vào định nghĩa góc của hai
đ-ờng thẳng để suy ra trđ-ờng hợp đặc
biệt

- LÊy VD thực tế minh họa

- Nêu lại kh¸i niƯm vỊ góc giữa hai
mặt phẳng?

- Trong trờng hợp nào góc giữa hai mặt
phẳng bằng 900? LÊy vÝ dô thùc tÕ

minh häa?

- NhËn xÐt bỉ sung

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mp vng góc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Dựa vào nhận xét của giáo viên

để phát biểu định nghĩa

- Ghi nhí kÝ hiƯu

- Phát biểu lại theo kí hiệu

HĐTP1: Hình thành KN

- Từ kiểm tra bài cũ gợi ý cho học sinh
trờng hợp khi gãc cđa hai mp b»ng 900

thì hai mp đó đợc gọi là vuông góc.
Cho học sinh phát biêu định nghĩa
- Đa ra kí hiệu vng góc đối với hai
mp (P) và (Q)

- Cho học sinh phát biểu định nghĩa
bằng kớ hiu

- Lấy thêm ví dụ thực tế

II. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa (SGK)

-(P) (Q)((P),(Q))=900

- Nh lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hiện u cầu bài tốn

- Nhớ lại kiến thức trả lời, từ đó
thực hin yờu cu bi toỏn

HĐTP 2: Củng cố khái niệm
- §a ra vÝ dơ

- Híng dÉn vÏ h×nh
B

A D

Hoạt động 3: Hình thành định lí
Hoạt động 8: Củng cố kiến thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Nêu những vấn đề đã học trong
tiết cần ghi nh

- Nêu ra các cách chứng minh hai
mặt phẳng vuông gãc

- Trong bài này cần ghi nhớ những vấn
đề gỡ?

- Nêu những cách chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc?

Hot động 9: Hớng dẫn học ở nhà

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Xem lại kiến thức đã học của bài
- Chuẩn bị kiến thức cho bài tiếp theo
- Làm các bài tập ... SGK trang 113,
114

I. Mơc tiªu:
1.VỊ kiÕn thøc:

- HS nắm đợc định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình lăng trụ đứng.
- HS nắm đợc định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và cỏc tớnh cht ca cỏc hỡnh ú.

2.Về kĩ năng:

- Vẽ đợc chính xác và hợp lí các hình đã nêu trên.

- Biết vận dung các tính chất của mỗi hình vào việc giải tốn
3.Về t duy, thái độ.

- Phát triển trí tởng tợng khơng gian và óc thẩm mỹ.
- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

II. Phơng pháp:

- Thuyết trình, Vấn đáp gợi mở
- Đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của thầy và trị

- Thớc kẻ, mô hình các hình cần dạy, bảng phơ, phiÕu häc tËp ( nÕu cã m¸y chiÕu Projecter là tốt nhát)
IV. Tiến trình bài học:

1. n nh lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

( Lồng vào các hoạt động trong giờ học)

3. Bµi míi

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập

ph-ơng.

H§TP1: NhËn biÕt khái niệm

HS: nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
-HS: Quan sát mô hình

-HS nờu nh ngha và ghi nhớ

TL2: Tên hình lăng trụ = Hình lăng trụ + Tên đa giác đáy

HS: Chó ý theo dâi ghi ghớ và tổng hợp ghi chép

HĐTP2: Củng cố khái niệm
HS: Suy nghĩ và trả lời

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

HS: Mặt bên ln ln vng góc với mp đáy
TL: 6 mt u l hỡnh ch nht

HĐTP3: Vận dụng khái niệm

HS: Tích cực hợp tác, thảo luận và hoạt động nhóm.

- Xác định đợc thiết diện qua hình vẽ sau:

S

=6

(

a

√

2 )

=

3

4 a

CH1: Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ, hình hép ?

- GV đa ra mơ hình hình lăng trụ đứng và yêu cầu
một HS phát biểu định nghĩa hình lăng trụ đứng.
(SGK)

- GV giải thích rõ hơn về định nghĩa và yêu cầu HS ghi
nhớ

CH2: H·y nªu cách gọi tên hình lăng trụ ?

GV: i vi hỡnh lăng trụ đứng ta cũng có cách gọi tên
nh vậy.

- Yêu cầu một số HS gọi tên các hình lăng trụ đứng
GV: Lần lợt đa ra mơ hình ( hoặc hình vẽ) và định nghĩa
của các hình lăng trụ đều ( và tên gọi), hình hộp đứng,
hình hp ch nht, hỡnh lp phng

GV: Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi

CH1: Cho bit mnh no sau đây là đúng ?

a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng

b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng

c) Hình lăng trụ là hình hộp

d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp

GV: Yờu cu HS nhn xột v cỏc mt bờn ca hỡnh lng tr
ng

CH2: Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là các hình 
chữ nhật không ?

GV:-chia lớp thành các nhóm nhỏ học tập

- Yêu cầu các nhóm làm BT sau:

BT: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bằng a. ’ ’ ’ ’

TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa hình lập phơng bị cắt bởi mp

trung trực ()của ®o¹n AC .’

GV: u cầu các nhóm phải vẽ đợc hình, xác định đợc
thiết diện

- Có giải thích cách xác định thiết diện cũng nh việc tính
diện tích

B

C

A

D

B

C

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Kiểm tra bài cũ để chuyển tiếp

CH: nhắc lại định nghĩa hình chóp, hình chóp cụt ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ2: Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
HĐTP1: Nhận biết khái niệm

HS: - Quan sát mô hình

- a ra nh ngha v ghi nhớ
TL1: Đó là các tam giác cân bằng nhau
TL2: ú l cỏc gúcbng nhau.

HS: - Quan sát mô hình.

- Phát biểu địmh nghĩa và ghi nhớ
HĐTP2: Củng cố khái niệm

TL1: Từ định nghĩa => các cạnh bên của hình chúp u
bng nhau => pcm

TL2: Tồn tại một hình chóp nh vËy ( H×nh vÏ)

GV: Đa ra mơ hình ( hoặc hình vẽ) hình chóp đều

- u cầu HS phát biểu định nghĩa

Ch1: Nhận xét về các mặt bên của hình chóp đều ?

CH2: So sánh các góc tạo bởi các mặt bên (hoặc cạnh bên )
với mp đáy?

GV: Đa ra mơ hình ( hoặc hình vẽ) của hình chóp cụt đều.
Từ đó yêu cầu HS định nghĩa

GV: Cho HS làm các câu hỏi sau

CH1: CMR hỡnh chúp u cú cỏc mt bờn l nhng tam

giác cân b»ng nhau ?

CH2: Có tồn tại 1 hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt

bên (SAB) và (SCD) cùng vng góc với mp đáy hay 
khơng ?

Bài tập: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là 
đ-ờng cao. Chứng minh SA  BC và SB  AC

GV: - Nếu cịn nhiều thời gian thì cho hoạt động nhóm. Nếu
cịn ít thì GV gợi ý hớng dẫn làm tại lớp

4. Cđng cè bµi häc

GV dùng bảng phụ tổng hợp bằng hình vẽ. Từ đó u cầu HS:

- Nắm ợc nh ngh, tn gi vè tính chất cĐa cĨc hÈnh ợỈ hảc

- Biết cách vẽ hình biểu diễn của các hình đã học
5. Bài tập về nhà

- C¸c BT: 8, 10, 11 trong SGK

LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

tiết….

A. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức : Củng cố , khắc sâu các kiến thức đã học trong bài 2 mặt phẳng vuông góc.

2. Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng :

+ Xác định góc giữa 2 mặt phẳng
+ Chứng minh 2 mặt phẳng vng góc.

+ Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều để giải một số bài tập.

3. Về tư duy và thái độ :

+ Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, suy luận logic.
+ Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

+ GV: Dụng cụ dạy học; bảng phụ, nội dung bài tập bổ sung.
+ HS: Dụng cụ học tập, học bài, làm bài trước ở nhà.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản gợi mở, vấn đáp.

- Đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

H1: Nêu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Hiểu yêu cầu đặt ra

và trả lời câu hỏi H2: Phát biểu định lý điều kiện để 2 mặt phẳng vng góc? Từ đó nêu 1 phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vng góc.
Nhận xét câu trả lời

của bạn và bổ sung
nếu cần

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu
có

- Nhận xét và chính xác hố kiến thức cũ, sau đó giáo viên treo bảng

Treo bảng phụ.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

- Học sinh theo dõi
câu hỏi gợi ý. Thảo
luận theo nhóm và
cử đại diện HS lên
bảng giải.

Theo dõi bài giải và
nhận xét

phụ: ghi phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vng góc và cách
xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

- Đánh giá học sinh và cho điểm

HĐ 2 : Củng cố kiến thức về cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

thơng qua bài tập 24 SGK trang 111.

- Giáo viên vẽ hình trên bảng.

- Yêu cầu HS trình bày giả thiết cho gì? Yêu cầu gì ? Đã biết những
gì ?

- Câu hỏi gợi ý:

- H1: c/m (BO1D) SC

⇒

kết luận góc nào là góc giữa 2 mp (SBC), (SDC)
H2: Ta có OO1 BD, OO1< OC

⇒

c/m BO1D > 900 từ đó suy ra điều kiện để 2 mp (SBC), (SDC)
tạo nhau 1 góc 600.

- Yêu cầu HS trình bày lời giải
- GV nhận xét lời giải, chính xác hố.

Bài 1 (Bài 24 SGK trang 111 )

Giải

- Gọi O = AŃBD

- Trong mp (SAC) kẻ OO1 SC
- HS theo dõi nội

dung bài tốn, vẽ

hình

HĐ3 : Củng cố kiến thức c/m 2 mp vng góc thơng qua bài tập 2.
- GV treo bảng phụ có ghi nội dung bài tốn 2.

- Yêu cầu HS trình bày rõ giả thiết cho gì? Yêu cầu gì? Đã biết
những gì?

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD
vng góc với mp (DBC). Gọi AE, BF
là hai đường cao của

Δ

ABC, H và
K lần lượt là trực tâm của

Δ

ABC
và

Δ

DBC. CMR:

a. mp (ADE) mp (ABC)
b. mp (BFK) mp (ABC)
- Học sinh thảo luận

theo nhóm.

Giáo viên chia nhóm và yêu cầu học sinh nhóm 1, 3 (gồm tổ 1, tổ
3) giải câu a

Nhóm 2, 4 (gồm tổ 2, tổ 4) giải câu b.

Nhận xét trình bày
bài giải của bạn

- Đại diện nhóm trình bày bài giải
- Cho học sinh nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét lời giải, chính xác hố.

HĐ4: Củng cố kiến thức về tính chất của hình hộp chữ nhật thông
qua bài tập 22 SGK trang 111

+ GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn
+ GV u cầu HS:

Trình bày rõ giả thuyết cho gì?
Yêu cầu gì? Đã biết những gì?.
Câu hỏi gợi ý:

H1: Muốn c/m 1 hình hộp là hình hộp chữ nhật cần c/m điều gì?

Giải

a. c/m mp (ADE) mp (ABC)
(đại diện nhóm 1,3 giải)

b. c/m mp (BFK) mp (ABC)
(đại diện nhóm 2,4 giải)

Bài 3:

(Bài 22 SGK trang 111)

A D

B C

A’ D’

B’ C’

Giải:

C
600

O
1
S

K
_

F
_

H
_

A
_

D
_

C
_

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Học sinh theo dõi
câu hỏi gợi ý thảo
luận theo nhóm

- Đại diện HS đúng
tại lớp trả lời câu
hỏi.

H2: Theo kết quả bài tập 38 SGK trang 68 hãy cho biết:
AC’2 + A’C2 + BD’2+B’D2 = ?

H3: Từ giả thiết:

AC’=B’D=BD’ =

√

a

+

b

+

c

2
Suy ra A’C = ?



Có kết luận gì về các tứ giác AA’C’C và BB’D’D.

H4 : Chứng minh

AA

' (



ABCD

)

và chứng minh

( DD'A')

AB



A

+ GV chính xac háo kiến thức và ghi bài giải ở bảng.

Ta có: AC’2 + A’C2 + BD’2 + B’D2 = 
4a2 + 4b2 + 4c2

Mà AC’ = B’D = BD’ =

√

a

+

b

+

c

2 (gt)

⇒

A’C =

√

a

+

b

+

c

⇒

AA’C’C, BB’D’D là các hình
chữ nhật ( vì chúng là những hbh có 2
đường chéo bằng nhau)

+ Do đó: AA’ AC
BB’ BD

Mà AA’//BB’

⇒

AA’ (ABCD)

+ Tương tự c/m được AB
(ADD’A’)

Vậy ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ
nhật

HĐTP 5 : Tổng kết bài học:

Qua tiết luyện tập các em cần nắm được:

1. Về kiến thức: - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản của bài 2 mặt phẳng vng góc.
- Vận dụng được các định nghĩa, định lý, tính chất có trong bài học

2. Về kỹ năng:

Biết cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
Biết cách chứng minh 2 mặt phẳng vng góc
Biết chứng mình hình hộp là hình chữ nhật
3. Về tư duy thái độ:

+ Biết quy lạ về quen
+ Tích cực trong học tập

HĐTP 6 : Bài tập về nhà

Làm các bài tập còn lại: 23, 25, 27 trang 111, v 112 SGK

Đ5. khoảng cách

Tiết

I . Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc :

- Nắm đợc khái niệm khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng
2. Về kĩ năng :

- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng
- Vận dụng vào giải toán

3. Về t duy thái độ :

- Tích cự tham gia các hoạt động để chiếm lỉnh tri thức
- Cận thận , chính xác

II . ChuÈn bÞ :
1. Häc sinh :

Ơn tập các kiến thức về quan hệ vng góc và quan hệ song song đặc biệt là các cách xác định mặt phẳng :
- Mặt phẳng qua 1 điểm và một đờng thẳng khơng qua điểm đó

- Mặt phẳng qua 1 điểm và vng góc với một đờng thẳng
- Mặt phẳng qua 1 đờng thẳng và song song vối một đờng thẳng
2. Giáo viên :

- ChuÈn bị mô hình trực quan

- Máy chiếu hắt

III . Phơng pháp :

Ch yu s dng cỏc phng phỏp vn đáp gợi mở đan xen một số hoạt động nhóm
IV . Tiến trình bài học :

H§ 1 : KiĨm tra bµi cị :

Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng trong mặt phẳng ?

HĐ 2 : Bài mới :Đặt vấn đề vào bài : ở trên các em đã biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng trong mặt
phẳng bây giờ thầy cho một điểm và một đờng thẳng trong khơng gian thì khoảng cách từ điểm đó tới đờng thẳng đã cho đợc định
nghĩa nh thế nào và nó đợc xác định ra sao ? Đó là nội dung bài học hơm nay của chúng ta .

H§TP 1 :

___

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng trong không gian

HĐTP 2 : Cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Qua O và a xác định duy nhất một mt phng (O, a)

- Gọi H là hình chiếu của O trªn a

- Khi đó ta có : OH đợc gọi là khoảng cách từ O tới a và kí
hiệu là :

OH = d(O ,a)

- Xác định hình chiếu của H của điểm đó trờn ng thng ó
cho

Sử dụng mô hình :

Gi sử viên phấn là một điểm O và cái thớc thẳng là
đ-ờng thẳng a thì khoảng cách từ O tới đđ-ờng thẳng a đợc
định nghĩa nh thế nào ? Hãy quy về hình học phẳng
- Ghi định nghĩa SGK trang 115

d(O;a) = OH (H là hình chiếu của O trên a)
? Vậy để xác định khoảng cách từ một điểm tới một
đ-ờng thẳng ta cần làm gì

H

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Suy nghĩ tìm phơng án

- Cỏch 1 : Quy về hình học phẳng sử dụng định nghĩa
- Ccáh 2 : - Dựng mặt phẳng (P) qua O và vng góc với a
- Xác định H là giao điểm của (P) và a

Khi đó OH = d(O ; a)

- Nh vậy để xác định

khoảng cách từ O tới đờng thẳng a chúng ta tính OH với H
là hình chiếu của O trên a

- Có những cách nào để xác định khoảng cách từ một
điểm O tới đờng thẳng a ?

- Híng dÉn :

*) Quy về hình học phẳng

*) Tính trực tiếp bằng hình học không gian : - Dựng
mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với a

- Xác định H là giao điểm của (P) và a
Khi đó OH = d(O ; a)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HĐTP 3 : Các ví dụ vận dụng :

HĐ
3 :

Củng cố và ra bài tập vỊ nhµ :
a) Cđng cè :

- Nhắc lại định gnhĩa khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng ?
- Các cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng ?
b) Bài tập về nhà :

1) Cho tam giác ABC có AB = 7 cm , BC = 5 cm , CA = 8 cm . Trên đờng thẳng vng góc với (ABC) tại A lấy O sao cho
AO = 4 cm . Tính d( O, BC)

2) Các bài tập trong SGK
Tiết .:

I . Mơc tiªu:
1. VỊ kiÕn thøc :

- Nắm đợc khái niệm khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

- Nắm đợc khái niệm khoảng cách từ một đờng thẳng tới một mặt phẳng song song

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

A D
H1

B C
H2

H3
A’ D’
B’ C’
Ta cã : c¸c tam gi¸c ABC’ , ADC’, AA’C’,

AB’C’, AD’C’ là các tam giác vng có cùng cạnh huyền
AC’ nên các đờng cao xuất phát từ đỉnh các góc vng tơng
ứng bằng nhau

- Tức là khoảng cách từ B , D , C , A’ , B’
D’ tới đờng thẳng AC’ là bằng nhau

A D
M O N
B C

Ta cã : OI vu«ng gãc víi CM

Do đó dựng OH vng góc với CM ta có IH vng góc với
CM . Từ đó suy ra

d(I , CM ) = IH

VÝ dơ 1 : (Bµi tËp 3 SGK trang 119)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Tính khoảng cách từ B , D , C , A’ , B’
D’ tới đờng thẳng AC’ .

Híng dÉn :

- Xét các tam giác có các đỉnh là 3 trong 8 đỉnh trên
trong đó có hai đỉnh là A , C’ .

- Và chứng minh các tam giác đó là các tam giác vng
với cạnh huyền là AC’

Từ đó suy ra điều phảI chứng minh

Vi dụ 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng

tâm O cạnh a SA vng góc với đáy và SA = a . Gọi I là
trung điểm của SC , M là trung điểm của AB . Tính d(I,
CM)

Híng dÉn :

- Trớc hết xác định mặt phẳng qua I và vng góc với
CM

- Xác định giao điểm của CM với mặt phẳng đó giả sử
giao điểm là H

- TÝnh IH

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

- Nắm đợc khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
2. Về kĩ năng :

- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

- Biết cách xác định khoảng cách từ một đờng thẳng tới một mặt phẳng song song
- Biết cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Vận dụng vào giải toán
3. Về t duy thái độ :

- Tích cự tham gia các hoạt động để chiếm lỉnh tri thức
- Cận thận , chính xác

II . Chn bÞ :
1. Häc sinh :

- Mặt phẳng qua 1 điểm và vng góc với một đờng thẳng
- Mặt phẳng qua 1 đờng thẳng và song song vối một đờng thẳng
- Mặt phẳng qua 1 đờng thẳng và song song vối một mặt phẳng
2. Giáo viờn :

- Chuẩn bị mô hình trực quan
- Máy chiếu hắt

III . Phơng pháp :

Ch yu s dng cỏc phơng pháp vấn đáp gợi mở đan xen một số hoạt động nhóm
IV . Tiến trình bài học :

H§ 1 : Ôn tập kiến thức cũ :

Nờu cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng trong không gian ?
HĐ 2 : Chiếm lĩnh tri thức mới :

Đặt vấn đề vào bài : ở trên các em đã biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng trong không gian 
bây giờ thầy cho một điểm và một mặt phẳng trong khơng gian thì khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng đã cho đợc định nghĩa
nh thế nào và nó đợc xác định ra sao ? Đó là nội dung bài học hơm nay ca chỳng ta .

HĐ 1 : khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong không gian
HĐTP 1 :

Định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong không gian

HTP 2 : Cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một ng thng

HĐTP 3 : Các ví dụ vận dụng :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Qua O xác định duy nhất một đờng thẳng d vuông gúc vi
(P)

- Gọi H là hình chiếu của O trªn (P)

- Khi đó ta có : OH đợc gọi là khoảng cách từ O tới (P) và kí
hiệu là :

OH = d(O ,(P))

- Xác định hình chiếu của H của điểm đó trên mặt phng ó
cho

Sử dụng mô hình :

Gi s viên phấn là một điểm O và mặt bàn là mặt
phẳng (P) thì khoảng cách từ O tới (P) đợc định nghĩa
nh thế nào ?

? Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm trên
một mặt phẳng

- Ghi định nghĩa SGK trang 115

d(O;(P)) = OH (H là hình chiếu của O trên (P))
? Vậy để xác định khoảng cách từ một điểm tới một
mặt phẳng ta cần làm gì

H

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

- Suy nghĩ tìm phơng án

- Nh vy để xác định khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P)
chúng ta tính OH với H là hình chiếu của O trên (P)

- Tam gi¸c OHM cã OH là cạnh góc vuông còn OM là cạnh
huyền nên ta cã

OH OM víi mäi M trªn (P)

- Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm O tới
mặt phẳng (P) ?

- Híng dÉn :

*) Xác định điểm H trên (P) sao cho OH vng góc
với hai đờng thẳng cắt nhau trong (P)

*) TÝnh OH = d(O ; (P))

Cho điểm O và mặt phẳng (P) chứng minh r»ng víi
mäi M trªn (P) ta cã

OH OM ( Víi H lµ hình chiếu của O trên (P))

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên

A D
H

B C

A’ D’

B’ C

- Gọi H là hình chiÕu cđa B trªn AC ta cã BH vuông góc
với AC và BH vuông góc với AA nên BH vuông góc với cả

Ví dụ 1 : (Bài tập 4a SGK trang 119)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD

có AB = a , AD = b Â = c .Tính khoảng cách từ B tới
mặt phẳng (ACCA)

Hớng dẫn :

- Gọi H là hình chiếu của B trên AC chứng minh rằng H
cũng là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ACC’A’)
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Vi dơ 2 : (Bµi 7 SGK trang 120) Cho hình chóp tam giác

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

HĐ 2 : Khoảng cách từ một đờng thẳng tới một mặt phẳng song song ,khoảng cách giữa hai mt phng song song

HĐ 3 : Củng cố và ra bµi tËp vỊ nhµ :
a) Cđng cè :

- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

- Biết cách xác định khoảng cách từ một đờng thẳng tới một mặt phẳng song song
- Biết cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

b) Bµi tËp vỊ nhµ :

Các bài tập trong SGK

Tiết

..:

I.Mục tiêu:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Suy nghĩ tìm phơng án
- Cho a song song (P) khi đó :

d(a,(P)) = d(O,(P)) víi O bÊt kì trên a

- Tam giác OHM có OH là cạnh góc vuông còn OM là cạnh
huyền nên ta cã

OH OM víi mäi M trªn (P)

- Cho (P) song song (Q)khi đó :

d((P),(Q)) = d(O,(Q)) víi mäi O trªn (P)

- Chøng minh tơng tự ở trên

- Khong cỏch t mt ng thẳng tới một mặt phẳng
song song đợc định nghĩa thông qua khoảng cách từ
một điểm nằm trên đờng thẳng đã cho tới mặt phẳng đã
cho . Vậy một em hãy định nghĩa khoảng cách đó cho
thầy

*) Cho đờng thẳng a và mặt phẳng (P) song song với
đờng thẳng a chứng minh rằng với mọi M trên (P) ta
có

d(a,(P)) = OH OM ( Víi O là là điểm bất kì trên
a

- Khong cỏch giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q)
đợc định nghĩa thông qua khoảng cách từ một điểm
nằm trên (P) tới mặt phẳng (Q) . Vậy một em hãy định
nghĩa khoảng cách đó cho thầy ?

*) Cho mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song víi
nhau chøng minh r»ng víi mäi M trªn (P) và N trên
(Q)ta có

d((P),(Q)) MN

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

1.VÒ kiÕn thøc:

–Nhận biết đợc: Khái niệm đờng vng góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau, đoạn vng góc chung của 2 ng thng chộo

nhau.

2.Về kỹ năng:

- Bit cỏch xỏc định đờng vng góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau,đoạn vng góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau.
- Biết cách xác định khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.

3.Về thái độ: -Tích cực, hứng thú xõy dng bI

4.Về t duy:Phát hiện trí tởng tợng không gian, t duy logic
B.Chuẩn Bị Của GV và HS

-GV:Giỏo ỏn –Hình vẻ -HS:BàI cũ
II. Phơng pháp: - Gợi mở vấn đáp

- Đan xen chia nhóm
III. Tiến trình bài học:

1.n nh lp

2.

Kim tra bài cũ

:

Nêu cách xác định khoảng cách.
+Từ một đIểm đến mặt phẳng và đờng thẳng.

+Giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song.
*t vn vo bI mi:

3.Bà moi

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

HĐ1: BàI Toán-Định nghĩa
HĐTP 1: Nêu bàI toán

-Đọc, hiểu nội dung bàI toán
HĐTP 2: GiảI bàI toán:

-Dng mt phng(Q) cha ng thẳng b và song song với
đ-ờng thẳng a.

-Dùng mp(P) đI qua a và vuông góc với mp(Q)

-mp(P) ct ng thẳng b tại J gọi C là đờng thẳng đI qua J và
vng góc (Q)

-CM: c (P)

-CM đờng thẳng c là duy nhất
-HĐTP 3: Nêu các kháI niệm:

-K/n đờng vng góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
-Đoạn vng góc chung của 2 đơng thẳng chéo nhau.
-HĐTP 4: Nêu định nghĩa , củng cố

-§N: SGK

-Khoảng cách gữa 2 đờng thẳng chéo nhaunhỏ hơn k/c giữa
hai đIểm bất kỳ lần lợt nằm trên hai đờng thẳngchéo nhau
HĐ 2:Cách xác định khong cỏch :

I J=d(a;(Q))=d(b;(P))=d(P;Q)
-Nhận xét :

HĐ3: Làm VD2 (SGK)

HĐTP 1: Nêu ví dụ2

HTP 2: Cỏch xỏc nh d(AD;SB)
-Xỏc nh d(AD;SB)

HĐTP 3:Tính d(AD;SB)

-Hơng dẫn HS hiểu nội dung bàI toán

-Xỏc nh mp(Q) chứa đờng thẳng b và song song với đờng
thẳng a

-Có bao nhiêu mp(Q) thoả mản tính chất trên
-Xác định mp(P) i qua a v vuụng gúc mp(Q)

-Đờng thẳng c đI qua J (J=b (P)) và vuông góc mp(Q)

-CM: c (P)

-CM đờng thẳng c thoả mản đIều kiện bàI tốn có bao nhiêu
đờng thẳng c thoả mản t/c trên

-Nêu kháI niệm đờng thẳng vuông góc chung của 2 đờng
thẳng chéo nhau, đoạn vng góc chung của 2 đờng thẳng
chéo nhau.

-Nêu định nghĩa

-So sánh khoảng cách gữa 2 đờng thẳng chéo nhau và K/c
giữa 2 đIểm bất kỳ lần lợt nằm trên 2 đờng thẳng chéo nhau

-Gọi (P) ; (Q) là 2 mp song song với nhau

-Nêu nhận xét
-Nêu VD2: SGK
-Trình chiếu hình vẻ

-Yờu cu hc sinh tính d(AD;SB)
-Nêu cách xác định d(AD;SB)

*Củng cố bàI : u cầu HS nhắc lại đờng thẳng vng góc chung và cách tính khoảng cách giữa hai đơng thẳng chéo nhau
*Hng dn HS hc nh:

-Ôn lại kiến thức về khoảng cách

Luyn tp khong cỏch

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

A.MỤC TIÊU : - Kiến thức : Nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,đường thẳng;Khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song với nó,khoảng cách giữa hai mặt phăng song song.Nắm được khái niệm đường vng góc
chung,khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

-Kĩ năng : Tính được khoảng cách.
-Tư duy : So sánh, phân tích, tổng hợp .
-Thái độ : Tích cực hoạt động, thảo luận nhóm
B.CHUẨN BỊ :

Thầy :-Chia học sinh theo nhóm, cử học sinh làm trưởng mỗi nhóm
-Bài tập trắc nghiệm

Trò : Bài tập 32,33 (T 117-T upload.123doc.net) –SGK

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : phương pháp thảo luận theo nhóm
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

TG Hoạt động của thầy Hoạt động

của trò Nội dung ghi bảng

5’ HĐ1 :Gọi một học 
sinh bất kì của một
nhóm trả lời

Thảo luận
và trả lời

câu hỏi

bài cũ : Bài 3 trang 120

15’

10’

Giao nhiệm vụ :

HĐ2 :a)Tính
khoảng cách từ
điểm D đến mặt
phẳng (ACD’)

Nhắc lại : phương
pháp xác định
khoảng cách từ một
điểm đến một mp

Câu a) cho ta bài
học gi ?

GV tổng kết

(Sử dụng

bt17,chương III, 
sgk)

? Có cách giải khác

HĐ3 b)Tìm
đường vng góc
chung của các
đường thẳng AC’
và CD’.Tính 
khoảng cách giữa
hai đường thẳng ấy
.

HĐ4 Đường vng
góc chung là gì ?
Cách xác định
đường vng góc

chung của hai
đường thẳng chéo
nhau ? xác định k/c
giữa 2 đường thẳng

Học sinh
thảo luận
cách làm
bài (5’)
Một học
sinh đại
diện cho
nhóm mình
lên trình
bày bài giải
. Các học
sinh trong
nhóm bổ
sung . Học
sinh nhóm
khác đưa ra
câu hỏi.
Học sinh
đại diện
nhóm trả
lời .
HS trả lời
và học sinh
khác nhận
xét

Bài 32 (T117)

a>Ta có : (AC’)2=AA’2+AB2+AD2
=>(AD)2=AC’2-AA’2-AB2
=(2a)2-a2-a2=2a2
=>AD=a

√

2

=>AC=AD’=

a

√

2 a

+(

¿

)

√

¿

a

√

2

CD’=

a

√

2

( CC’D’D là hình vng cạnh a)

* Tứ diện DACD’có các góc ở đỉnh D vng Khi đó hình chiếu H
của D xuống (ACD’) là trực tâm của tam giác ACD’và:

1 DH

=

1 DA

+

1 DC

+

1 DD

'

=

1

2 a

+

1 a

+

1 a

=

5

2 a

2
=>

DH

=

√

2 a

5 =

a

√

10

5

: b) Ta có CD’ (ADO)

hay CD’ (ADC’) AC’=>CD’ AC’

Vậy CD’ và AC’ là hai đường thẳng cháo nhau và vng góc
với nhau.

* (ADC’) là mặt phẳng chứa AC’ và vng góc với CD’ tại O.

Từ O, dựng OK AC’ thì OK CD’ nên OK là đoạn thẳng
vng góc chung của AC’ và CD’

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

15’

chéo nhau ?

HĐ5

Cho hs thảo luận 5
phút

Gọi một hs của một
nhóm lên làm bài
Hỏi : nêu pp x/đ
khoảng cách giữa 2
mp ?

GV nhận xét toàn
bài và câu trả lời
của hs

Học sinh
làm bài và
học sinh
khác đưa ra
câu hỏi.
Học sinh
nhóm lên
bảng trả lời

Δ

C’OK

Δ

C’DA nên:

OK

DA

=

C ' O

C ' A

⇒

OK=

C ' O

∗

DA

C ' A

=

a

√

2 ∗

a

√

2 a

=

a

2

Vậy: d(AC’,CD’) = OK =

a

2

Bài 33 trang 138

Ta có:

∠

BAD=60

AB=AD

(gt

)

}

⇒

Δ

ABD

đều
=>AD = AD = BD (1)

∠

BAA

'

=

60 AB=AA

'

(

gt)

}

⇒

Δ

ABA

'

đều =>AB = AA’ =
A’B(2)

∠

DAÂ

'

=60

DA=

AA

'

(gt

)

}

⇒

Δ

ADA

'

đều => AD = AA
’ = 
A’D(3)

Từ (1), (2) và (3) =>tứ diện A’ABD là tứ diện đều. Do đó
hình chiếu của đỉnh A’ trùng với tâm của mặt đáy.
Tức là: A’G (ABD). Do (ABCD) //

(A’B’C’D’)=>d((ABCD),(A’B’C’D’)) = d(A’,(ABD)) = A’G.
Tam giác A’BD đều cạnh a nên:

AG=

2

3 AO=

a

√

3

A’G (ABD), AG (ABD) => A’G AG
=>

Δ

A’AG vuông tại G

=>A’G2= AA’2- AG2 = a2 -

3 a

9

=>A’G =

a

√

6

3

Vậy, d((ABCD),(A’B’C’D’) =

a

√

6

3

HĐ6 : Bài tập trắc nghiệm (12’)

Cả lớp cùng làm và phát biểu lấy điểm tốt

(1) Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=AD=a và các góc A’AB,A’AD,BAD bằng nhau và bằng 600.Khi đó khoảng cách gữa
các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD bằng :

G

O

D'

C'
B'

A'

D

C
B

A

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

(A)

a

√

2

(B)

a

√

3

2 √

2

(D)

3 a

2

Đap số : A

(2) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a

√

2

.Khi đó khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng:
(A) a

√

6

(B) a

√

3

(C)

a

√

3

2

(D)

a

√

6

2

Đáp số :D

(3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a.Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA =a .Khoảng cách
giữa SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau :

(A)

a

√

2

(B) a (C) a

√

3

(D) 2a
Đap số : B

Củng cố toàn bài(5’) : giáo viên tổng kết các phương pháp x/đ k/c
Bài tập về nhà và hướng dẫn (5’) : Bài 34,35 +ụn chng phn t/n

ôn tập chơng III

Tiết .:
I. Mục tiêu:
1. VỊ kiÕn thøc:

- Ơn lại các kiến thức đã học: Vectơ trong khơng gian, đờng thẳng vng góc với đờng thẳng, đờng thẳng vng góc với
mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng, góc giữa hay đờng thẳng góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng, góc giữa mặt phẳng
với mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và một mặt phẳng, khoảng cách
giữa 2 mặt phẳng thông qua các bài toỏn c th.

2. Về kỹ năng:

- Rèn luyện cho học sinh làm thành thạo các bài toán về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, các bài toán về góc và
khoảng cách.

3. Về t duy:

- Bit lm thnh tho các dạng tốn về quan hệ vng góc, về vectơ trong khơng gian, cách xác định góc và khoảng cách
giữa đờng thẳng với đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng.

4. Về thái độ:

- CÈn thËn, chính xác
II. Phơng tiện dạy học:

- Thớc, compa
- SGK, TLTK, giáo án
III. Phơng pháp dạy học:

- Ch yu s dng phơng pháp vấn đáp, gợi mở
- Đan xen hoạt động nhóm

IV. Các hoạt động và tiến trình bài học:
A) Các hoạt động

H§1: KiĨm tra kiÕn thøc cị

HĐ2: Làm bài tập trắc nghiệm về vectơ trong không gian
HĐ3: Làm bài tập về chứng minh hai đờng thẳng vng góc

HĐ4: Làm bài tập về chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phng
H5: Bi tp cng c

B- Tiến trình bài học

HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ lồng vào trong quá trình làm bài tập
HĐ2: Làm bài tập trắc nghiệm

Trong cỏc mnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A:Vì

⃗

MN+⃗

NP=⃗

0

nên N là trung điểm của MP

B: Vì I là trung điểm của AB nên từ điểm O bất kỳ .Ta có

⃗

OI=

1

2 (

⃗

OA+⃗

OB

)

C: Tõ hÖ thøc

⃗

AB=2

⃗

AC

−

8

⃗

AO

ta suy ra ba vÐc t¬

⃗

AB

,

⃗

AC

,

⃗

AD

cïng thuéc mét mặt phẳng.
D: Vì

AB+

BC+

CD+

DA=

0

nên 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca ho sinh

Điều hành chia nhóm và cho các nhóm làm việc hiệu
quả

C i din tng nhúm cho kết quả.
Ghi nhận các kết quả và ý kiến

Lớp chia thành 4 nhóm, thảo luận theo nhóm
Cử đại diện từng nhúm lờn trỡnh by

kết quả

ý kiến của các nhóm

H3: Làm bài tập về hai đờng thẳng vng góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a. Cạnh SA = a và vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng: Các mặt bên của hình chóp l nhng tam giỏc vuụng

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu học sinh đọc đề, vẽ hình

- Yêu cầu học sinh nhớ lại cách chứng minh đờng
thẳng vuông góc với mặt phẳng, nội dung định lý 3
đ-ờng vuụng gúc.

- Yêu cầu 1 học sinh lên trình bày
-Nhận xét chỉnh sửa kết qu

-Quan sát hình vẽ, nhớ các giả thiết của câu a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
Trình bày cách làm

Ta có: SA (ABCD) => SA AB, SA AD

Vậy tam giác SAB và SAD vuông t¹i A

Theo đ nh lị ý 3 đờng vng góc ,vì CD AD nên

CD SD vµ vì BC AB

nên BC SB. Vậy SBC và SCD là những tam giác
vuông.

HĐTP 2: Làm ý b : CM AB’ SB

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu hs nhắc lại cách CM 2 ng thng vuụng
gúc.

- Yêu cầu 1 hs lên trình bày.
- Nhận xét, chỉnh sửa kết quả

Mặt khác: SC

(

)

(gt)
=> SC AB’ (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra AB’ (SBC)
=> AB’ SB (®pcm)

HĐ 4: Làm bài tập về mặt phẳng vng góc với đờng thẳng, xác định đờng vng góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau.
Cho hình lập phơng ABCD, A’B’C’D’ cạnh a

a) Chøng minh BC’ (A’B’CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của AB’ và BC’
HĐTP 1: Làm ý a

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- u cầu hs vẽ hình và phân tích đề

- Yêu cầu hs nhắc lại cách chứng minh đờng thẳng

vng góc với mt phng.

- Gọi 1 hs lên trình bày.
- Nhận xét, chØnh sưa kÕt qu¶

- Ta cã B’C BC’ và AB BC vì A’B’
(BB’C’C)

do đó BC’ (A’B’CD)
HĐTP 2: Làm ý b

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu hs quan sát hình vẽ và nhớ lại giả thiết của ý
b

- Yờu cu hs nờu cỏch xác định đờng vng góc chung
của 2 đờng thẳng chéo nhau

- Gọi 1 hs lên trình bày.
- Nhận xét, chỉnh sửa kết quả

- Trả lời câu hỏi của GV
- Trình bày lời giải

(ABD) chứa AB và song song với BC. Tìm hình
chiếu của BC trên mặt phẳng này.

Gọi E, F lần lợt là tâm các hình vuông, ADDA và
BCBC. Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ FH EB (H

AD’. VËy FH (AB’D’).

Do đó hình chiếu của BC’ trên (AB’D’) là đờng thẳng
đi qua H và song song với BC’. Đờng thẳng đó cắt AB’
tại K. Từ K kẻ KI song song với HF cắt BC’ tại I. Ta có
IK là đờng vng góc chung của AB’ và BC’.

XÐt tam giác vuông EFB ta có:

1 FH

=

1 FE

+

1 FB

'

=

1 a

+

1 [

a

2 ]

=

3 a

.

HĐ5: Củng cố :

- Nhắc lại cách chứng minh 2 đờng thẳng vng góc, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

</div>

hình học 11 toán học 11 nguyễn văn trường thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

Ho t

ạ độ

ng 2: Chi m l nh ki n th c v nh ngh a phép t nh ti n

ế

ĩ

ế

ứ ề đị

ĩ

ị

ế

⃗

<i>v</i>

⃗

<i>v</i>

⃗

<i>v</i>

Ho t

ạ độ

ng 3: Chi m l nh ki n th c v tính ch t phép t nh ti n

ế

ĩ

ế

ứ ề

ấ

ị

ế

⃗

<i><sub>A</sub></i>

<sub>A'</sub>

⃗

<sub>BB'</sub>

⃗

<sub>CC'</sub>

⃗

<i><sub>A</sub></i>

<sub>A'</sub>

⃗

<sub>BB'</sub>

⃗

<sub>CC'</sub>

?1

⃗

<i><sub>AB</sub></i>

⃗

<sub>A'B'</sub>

⃗

<sub>BC</sub>

⃗

<sub>B'C'</sub>

⃗

<sub>AC</sub>

⃗

<sub>A'C'</sub>

⃗

<i><sub>AB</sub></i>

⃗

<sub>A'B'</sub>

⃗

<sub>BC</sub>

⃗

<sub>B'C'</sub>

⃗

<sub>AC</sub>

⃗

<sub>A'C'</sub>

Ho t

ạ độ

ng 4: Chi m l nh ki n th c v bi u th c to

ế

ĩ

ế

ứ ề ể

ứ

ạ độ ủ

c a phép t nh ti n

ị

ế

Hoạt động 6: Củng cố bài học.

'