- Toán học 9 - Đặng Thị Quỳnh - Website của Trường THCS Tam Hưng - Thanh Oai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (820.86 KB, 130 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I - CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 
 Ngày soạn: 15/8/2014

Tiết 1: Căn Bậc hai
A. Mục tiêu

-Kiến thức: Học sinh hiểu được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc 2 số học của số
không âm.Phân biệt được CBHSH và căn bậc hai.

- Kỹ năng: Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số.

- Thái độ :Rèn tính cẩn thận chính xác, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: - Máy tính bỏ túi - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập
HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc 2 (Tốn 7)

- Bảng phụ – máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
Hoạt động 1:

- Giới thiệu chương trình và cách học
bộ mơn

- Giáo viên nói – học sinh nghe
Hoạt động 2: Bài mới

GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của

1 số a không âm.

1. Căn bậc 2 số học

HS: Trả lời a. ĐN căn bậc 2 của một số khơng âm a

GV: Với số a dương có mấy căn bậc
2. Cho ví dụ? Hãy viết dưới dạng ký
hiệu.

- Làm ? 1 SGK

- Căn bậc 2 của một số không âm a là số x
sao cho x2 = a

- Số a > 0 có đúng 2 căn bậc 2 là 2 số đối
nhau. √a và - √a .

GV gọi 4 học sinh trả lời, mỗi học
sinh 1 ý.

GV:Số 0 có mấy căn bậc 2. Giáo
viên giới thiệu căn bậc 2 số học của
một số không âm a.

GV đưa ra phần chú ý để viết ký hiệu ĐN.
Giáo viên giới thiệu thuật ngữ: phép
khai phương.

GV cho HS làm ? 2 SGK

GV trình bày mẫu 1 phần, sau đó gọi
học sinh làm các phần cịn lại.

GV cho học sinh làm ? 3 SGK sau đó
gọi học sinh trả lời.

- Số 0 có đúng 1 căn bậc 2 là chính số 0:

√0 = 0.

b. Định nghĩa căn bậc 2 số học:

Với số dương a số √a được gọi là căn bậc
2 số học của a.

Ví dụ: Căn bậc 2 số học của 16 là √16 = 4
Chú ý: Với a  0 ta có:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Cho a, b ≥0 và a<b
Hãy so sánh √a và √b

Cho a và b ≥ 0 và √a < √b

2. So sánh các căn bậc hai số học:

Định lý:

Với hai số a và b khơng âm ta có:
a √a < √b

Hãy so sánh a và b.

(GV có thể cho học sinh nêu VD cụ thể)
Giáo viên cho học sinh làm (94) và gọi 2
học sinh lên bảng trình bày:

Giáo viên gọi học sinh trả lời (Dựa vào
đâu để có thể làm được như vậy)

Giáo viên trình bày mẫu.

Ví dụ 1: So sánh 3 và √8

Giải: C1: Có 9 > 8 nên √9 > √8 Vậy 3>

√8

C2 : Có 32 = 9; (

√8 )2 = 8 Vì 9 > 8  3 >

√8

Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:

a. √x > 5 b. √x < 3
Giải:

a. Vì x 0; 5 > 0 nên √x > 5

 x > 25 (Bình phương hai vế)
b. Vì x0 và 3> 0 nên √x < 3

 x < 9 (Bình phương hai vế)Vậy 0 x < 9
GV cho học sinh làm (? 5) sau đó gọi

2 học sinh lên bảng trình bày.

?5
Hoạt động 3: Củng cố

GV cho học sinh làm BT 1 (SGK) sau
đó gọi học sinh trả lời, mỗi học sinh 1
ý.

GV cho học sinh làm bài 3 (SGK) theo nhóm.
Trước khi làm yêu cầu học sinh trả lời
nghiệm của mỗi phương trình là gì?
x2 = 0 là gì?

3. Luyện tập:
Bài 1: (SGK - 6)

Căn bậc 2 số học của 121 là 11

 Căn bậc 2 của 121 là 11 và -11.

Bài 3: (SGK - 6)

X2 = 2  2; x2  2

GV: đưa bảng phụ ghi sẵn bài 4 (SBT)

lên y/c 1/2 lớp làm ý b, d.

Giáo viên gọi đại diện các dãy lên làm bài

Bài 4: (SBT – trang 4)

So sánh (khơng dùng máy tính hay bảng số)
a. 2 và √2 + 1 c. 2 √31 và 10
b. 1 và √3 - 1 d. - 3 √11 và
-12

Bài làm:

a. Có 1< 2  √1 < √2  2 < √2

+ 1

b. Có: 4 > 3  √4 > √3  2 – 1 >

√3 - 1

c. Có 31 > 5  √31 > √25  2 √31 >

d.có 11 < 16  11< √16  -3 11 >

-12

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc và nắm vững định nghĩa căn bậc 2 số học của số a  0
- Nắm vững định lý so sánh các căn bậc 2 số học.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

√

A2 = |A|

Ngày soạn: 15/8/2012 
A. Mục tiêu

-Kiến thức: Học sinh biết cách tìm ĐKXĐ (hay điều kiện có nghĩa) của √A và có

kỹ năng thực hiện điều đó khi BT A không phức tạp.

- Kỹ năng :HS Biết chứng minh định lý

√

a2 = |a| và vận dụng hằng đẳng thức

√

A2 = |A| để rút gọn biểu thức.

-Thái độ : cẩn thận, chính xác,linh hoat,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Bảng phụ ghi bài tập

HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính GTTĐ của 1 số.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi KT

HS1: Nêu ĐN căn bậc 2 số học của a.
Viết dưới dạng ký hiệu.

2 học sinh lên bảng thực hiện.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a. Căn bậc 2 của 64 là 8 và - 8
b. √64 =  8

c. ( √3 )2 = 9

d. √x < 5  x < 25

a. Đ
b. S
c. S

d. S (0  x 25)
HS2: Phát biểu và viết định lý so sánh

các căn bậc 2 số họ. Làm BT 4 (SGK)
Học sinh dưới lớp theo dõi nhận xét,
GV đánh giá cho điểm.

Hoạt động 2: Bài mới.

GV yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu
hỏi 1.

Sau đó giáo viên giới thiệu

√

25− x2

là căn thức bậc 2 của 25 – x2 còn 25 –
x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức
dưới dấu căn. Gọi 1 học sinh đọc
“Một cách tổng quát”

1. Căn thức bậc 2:
? 1 (SGK)

Tổng quát: SGK
Cho học sinh nhắc lại:

√a (Với a là một số) được XĐ khi

nào?

Tương tự √A được xác định khi
nào?

Yêu cầu học sinh làm ví dụ.

√A xác định (hay có nghĩa)  A 0
Ví dụ: √x −5 xác định

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giáo viên cho HS làm (? 2) và gọi
1HS lên bảng trình bày.

GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm
sau đó gọi đại diện các nhóm trả lời.

Nhận xét các gt của

√

a2

 Đưa ra định lý. Hãy CM định lý

đó.

Ta phải chứng tỏ điều gì?

?2
?3

Bài 11 (SGK - 11)

a. √16 . √25 + √196 : √49
= 4 . 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22
b. 36 :

√

2. 32. 18 - √169
= 36 : 182 - 132

= 36 : 18 – 13
=2- 13=-11

2.Hằng đẳng thức

√

A2 = |A|

Định lý: Với mọi a, ta có:

√

a2 =

|a|

Chứng minh: Ta có: |a|  0 nên:
- Nếu a  0 thì |a| = a -> ( |a| )2 =

- Nếu a< 0 thì |a| = - a nên( |a| )2

= (- a)2 = a2

Do đó: ( |a| )2 = a2 a

Vậy |a| chính là căn bậc hai số học

của a2 tức là

√

a2 = a

Giáo viên đưa ra vídụ yêu cầu HS
tính:

Ví dụ 1: Tính:

√

122 = |12| = 12 ;

√

(−9) =

|−9| = 9

√

2−1¿2
¿

√¿

= |√2−1| = √2 - 1 (Vì

√2 > 1)

√

5−3¿2
¿

√¿

= |√5−3| = 3 - √5 (Vì 3
> √5 )

GV: Định lý trên vẫn đúng với A là
một biểu thức.

 Nêu cách tính

√

A2

Chú ý:

Với A là một biểu thức ta có:

√

A2 = |A| = A nếu A 0
- A nếu A< 0
GV yêu cầu học sinh làm và gọi HS trả lời: Ví dụ 2: Rút gọn

a. x −3¿

2
¿

√¿

với x  3
Có x −3¿

2
¿

√¿

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. ❑

√

a10 với a < 0

Có ❑

√

a10 = (a5)2 = |a5| = - a5 vì a <
0

HS nêu cách làm gọi một hs khá lên
thực hiện

GV cho HS dưới lớp nhắc lai quy tắc
biến đổi bất đẳng thức

-quy tắc chuyển vế .

-quy tắc nhân hai vế với một số

Hoạt động 3: Củng cố

GV nêu câu hỏi để HS trả lời:
+ √A có nghĩa khi nào?
+ Tính

√

A2

GV cho HS làm các bài tập theo nhóm

và yêu cầu đại diện các nhóm trả lời.

Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
 cho: A =

√

x −

√

x2−4x

+4
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.

Bài làm:
Có A =

x −2¿2
¿
¿
x −√¿

√¿

√

x −|x −2|

a. A có nghĩa  x  |x −2|

x  0
 x2  x2 – 4x + 4 

0
4 4
x

x








 x  1. Vậy TXĐ của A: x 1
b. Có A =

√

x −|x −2|

- Nếu x 2  |x −2| = x – 2

Khi đó: A = √x − x+2 = √2
Nếu 1 < x< 2  |x −2| = 2 – x

Khi đó A = √x+x −2 = √2x −2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:

- ĐK để √A có nghĩa, hằng đẳng thức

√

A2 = |A|

- CM định lý

√

a2 = |a|

- Làm BT: 6, 7, 8, 9, 10 (SGK) + BT 6, 7, 8

Tiết 3: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 19/8/2012
A. Mục tiêu

-Kiến thức: HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp
dụng hằng đẳng thức

√

A2 = |A| để rút gọn biểu thức:

- Kỹ năng: Học sinh được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức
số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức.

HS: Ôn tập các hằng đẳng thức và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ

HS1: Nêu điều kiện để √A có nghĩa
- Chữa bài tập 10 (SGK)

HS2: Viết công thức

√

A2

Chữa bài tập 9 (SGK)

HS dưới lớp theo dõi, nhận xét đánh giá.
GV đánh giá cho điểm.

2 học sinh lên bảng thực hiện

Hoạt động 2: Luyện tập Luyện tập

GV cho HS làm . GV gọi 2 em trả lời. Bài 11 (SGK - 11)

√

√81 =

√

92 = √9 = 3

√

+42 = √9+16 = √25 = 5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại ĐK để

√A có nghĩa. Sau đó yêu cầu học

sinh làm theo nhóm và gọi 4 học sinh
lên bảng thực hiện, mỗi học sinh 1 ý.

Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có
nghĩa.

a. √2x+7 có nghĩa  2x + 7  0
 x 

-7
2
c.

√

−1+x có nghĩa

 1

x −1 ≥ 0
 x -1 > 0 
 x > 1

√

1+x2 có nghĩa  1 + x2  0 với x
nên

√

1+x2 có nghĩa với mọi x.

GV cho học sinh nhắc lại

√

A2 = ?

Sau đó yêu cầu học sinh làm bài theo
nhóm mỗi nhóm 1 ý và đại diện các
nhóm lên bảng trình bày.

Bài 13: Rút gọn các biểu thức:
a. 2

√

a2 - 5a với a<0

= 2 |a| - 5a = 2 (-a) – 5a (Vì a < 0)

= - 2a – 5a = - 7a
b.

√

9a4 + 3a2 = 3a

2
¿2
¿

√¿

+ 3a2

= 3a2 + 3a2 = 6a2 (Vì 3a2 

Giáo viên cho học sinh nhắc lại 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ  Đưa ra hằng

đẳng thức về căn bậc 2.

Yêu cầu HS vận dụng hằng đẳng thức
để làm BT 14 và gọi HS trả lời.

Bài 14: (SGK - 11)

Phân tích thành nhân tử.
a. x2 – 32 = x2 – (

√3 )2= (x -

√3 ) (x +

√3 )
c. x2 + 2

√3 x + 3 = x2 + 2x √3 + (

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đối với PT bậc từ 2 trở lên ta giải như = (x + √3 )2
Bài 15: Giải phương trình:
Thế nào?

Vận dụng để làm BT. Giáo viên gọi 2
học sinh lên bảng trình bày.

a. x2 – 5 = 0  (x -

√5 ) (x + √5 ) =
0

5 0
5 0
x

x

  

 

 



5
5
x
x

 
 




Vậy S = √5 ;- √5
Cách khác:

1 2

5 5 5; 5

x   x   x  x 

b. x2 - 2

√11 x+ 11 =0
 x2 – 2x

√11 + ( √11 )2 = 0
 (x - √11 )2 = 0

 x 11
 x = √11
Vậy S =





GV cho HS nêu cách làm

Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
 cho: A = x x2  6x9

a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà - Ôn lại kiến thức Đ1, Đ2

- Làm các dạng BT như: Tìm điều kiện để BT có nghĩa, rút gọn BT, phân tích đa
thức thành nhân tử, giải PT.

- Làm BT 12, 14, 15, 16, 17 (SBT – T5 , 6)

Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
 Ngày soạn: 20/8/2012

A. Mục tiêu

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương 1 tích và nhân các căn thức bậc 2 trong
tính tốn và biến đổi biểu thức.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT

C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra và dựa vào
bảng phụ đã ghi sẵn BT. Điền dấu X

vào ơ thích hợp.

1 học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu sửa
sai thành đúng.

GV yêu cầu cả lớp làm

theo dõi bài của bạn, nhận xét. GV
đánh giá cho điểm.

Cho HS nhắc lại ĐN căn bậc hai số học của
1 số a≥ 0 ghi CT

GV ghi bảng
Hoạt động 1: Bài mới

GV cho HS làm (?1) (SGK - 12)sau
đó gọi HS trả lời. Từ VD cụ thể hãy
đưa ra trường hợp tổng quát. (nêu rõ
ĐK)

1. Định lý:
?1

Ta có

16.25 400 20
16. 25 4.5 20

16.25 16. 25

 

 

Với 2 số a và b khơng âm
ta có: √ab = √a . √b

HS: √ab = √a . √b (a≥ 0; b≥
0 )

GV yêu cầu học sinh CM theo hướng
dẫn.

- a≥ 0; b≥ 0, có NX gì về √a ; √b ;
a. √b

Hãy tính ( √a.√b )2

 √a . √b được gọi là gì của ab.

√ab đượcgọi là gì của ab.  Rút ra

kết luận gì?

Gọi 1 HS chứng minh.
GV đưa ra phần chú ý.

Chứng minh:

Vì a 0, b0 nên √a , √b XĐ và
không âm, √a . √b XĐ và khơng âm.
Có ( √a . √b )2 = ( √a )2. ( √b )2 = ab

 √a . √b là căn bậc 2 số học của ab.

Thế mà √ab cũng là CBHSH của ab.
Vậy √ab = √a . √b

Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích
của nhiều số khơng âm.

GV chỉ vào định lý và nói: Với hai số
a,b ≥ 0 định lý cho ta phép suy luận
theo hai chiều ngược nhau do đó ta có
2 quy tắc sau:

- Quy tắc khai phương 1 tích

- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai
(Chiều từ phải sang) em nào có thể

2. áp dụng:

a. Quy tắc khai phương một tích:

√ab = √a . √b với a0, b 0.
Quy tắc : SGK

Ví dụ 1: Tính

a. √49 .1,44 . 25 = √49 . √1. 44 .

√25
Câ

u

Nội dung Đún

g

Sai
1

x
2

3 XĐ  x ≥ 2

3 x

2

√

x12 XĐ  x  0
x
3

4 −0,3¿

2√❑

√¿

= 1,2 x

- −2¿

2
¿

√¿

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

phả biểu được quy tắc khai phương 1
tích.

 áp dụng làm các ví dụ:

Yêu cầu học sinh vận dụng làm (?2).
Sau đó

= 7 . 1, 2. 5 = 42

b. √810. 40 = √81. 400 = 9.20 = 180

gọi học sinh trả lời.
+ Nêu công thức.

+ Phát biểu công thức thành quy tắc.

b. Quy tắc nhân các căn thức bậc 2:

√a . √b = √ab (a0; b0)
GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để

làm VD.

GV : Quy tắc trên vẫn đúng trong
trường hợp A,B là các biểu thức
không âm.

 Đưa ra 2 chú ý.

GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm
và kiểm tra trên bảng phụ.

Quy tắc: SGK
Ví dụ 2: Tính

a. √2 . √50 = √2. 50 = √100 = 10
b. √1,3 . √52 . √10 = √1,3. 52. 10
= √13. 52 = √13. 13 . 4 =

√

132. 22 =
26

Chú ý:Với hai biểu thức khơng âm A và B
ta có: √AB = √A . √B

Đặc biệt với A 0 ta có: ( √A )2 =

√

A2

= A
?3
GV cho HS vận dụng làm VD. Gọi
HS trả lời.

GV cho học sinh làm (?4) theo nhóm
và kiểm tra trên bảng phụ.

VD3: Rút gọn biểu thức
a. √8a . √2a với a  0

= √8a.2a =

√

16a2 =

√

(4a2) =

|4a|

= 4a (Vì a≥0)

√

81a2b4 = 9 ab¿
2
¿

√¿

= |9 ab2| = 9b2

|a|

?4với a và b không âm

3 4 2

2 2 2

3 . 12 36. 6

2 .32 64 8

a a a a

a ab a b ab

 

(Vì a,b khơng âm)

Bài 24 (SGK) Rút gọn rồi tính GTBT (làm
trịn đến chữ số thập phân thứ 3)

a. A =

√

4(1+6x+9x2) tại x = - √2
= 1+3x¿

22¿

√¿

1+3x¿2¿2

2¿
¿

√¿

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 A  21, 029

Hoạt động 3: Củng cố

Cho học sinh phát biểu lại định lý liên
hệ giữa phép nhân và phép khai
phương.

- Định lý được tổng quát như thế nào?
- Phát biểu quy tắc khai phương 1
tích? Nhân các căn thức bậc 2?

- Yêu cầu học sinh làm BT 17 (b, d),
18 (b, d); 19 (c, d) SGK. Sau đó gọi
HS trả lời miệng.

3. Luyện tập:

Bài 19 (SGK) Rút gọn:
c. 1− a¿

❑2

27 . 48¿

√¿

với a > 1
= 1− a¿

32. 3 .3 . 42
¿

√¿

= 1− a¿

92. 42
¿

√¿

√

92. 42 . (1 a)2

= 36 (a - 1) (Vì a>1) 1 – a < 0

d. a− b1 a −b¿

2
a4¿

√¿

với a > b
= a− b1 a

2
¿2
¿

√¿

. a −b¿

2
¿

√¿

= a− b1 |a2| . |a − b| = 1

a− b a2 (a

-b )= a2
HĐ4: Hướng dẫn về nhà

Học thuộc định lý và cách chứng minh
Làm các bài tập còn lại SGK +BT23, 24(SBT)

Tiết 5: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 22/8/2012 
A/ Mục tiêu

- Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phương 1 tích bà nhân các
căn thức bậc 2 trong tính tốn và biến đổi biểu thức.

- Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng
làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT

C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương.

Chữa BT 20 (SGK - 15)

2 HS lên bảng thực hiện
Bài 20:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HS2: Phát biểu quy tắc khai phương một
tích và quy tắc nhân các căn thức bậc 2.
Chữa BT 21 (SGK - 15)

HS dưới lớp theo dõi nhận xét sửa sai nếu có
HV đánh giá cho điểm.

Bài 21:

Chọn (B): 120
Hoạt động 2 Luyện tập

Em có nhận xét gì về các biểu thức dưới
căn? Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.

Gọi 2 HS lên bảng: mỗi học sinh làm 1
ý.

GV cho HS khác kiểm tra đánh giá cho điểm.

Dạng 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22 (SGK - 15)

√

132−122 b.

√

172−82
Bài làm:

√

132−122 =

√

(13+12)(13−12)

= √25. 1 =

√

52 = 5

√

172−82 =

√

(17+8)(17−8) =

√25. 9
= 5 .3¿

2
¿

√¿

= 15

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Nêu cách chứng minh?

Dạng 2: Chứng minh

Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:

( √2006 - √2005 ) và ( √2006 +

√2005 )

Là hai số nghịch đảo của nhau:
Bài làm: Xét tích:

( √2006 - √2005 ) ( √2006 +

√2005 )

= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.

:GV gọi HS nêu cách làm và trả lời.
Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?
Nêu trường hợp tổng quát.

Bài 26 (SGK - 16)

a. So sánh : √25+9 và √25 +

√9

Có √25+9 = √34

√25 + √9 = 5 + 3 = 8 =

√64

mà √34 < √64 Nên √25+9 <

√25 + √9
GV đưa ra phần b yêu cầu học sinh suy

nghĩ  nêu cách làm. GV gợi ý

áp dụng định lý a√a < √b (a,b ≥
0)

b. Với a > 0; b> 0 CMR:

√a+b < √a + √b ; a> 0, b> 0
 2ab > 0.

Khi đó: a + b + 2ab > a + b
 ( √a + √b )2 > (

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 √a + √b > √a+b
Hay √a+b < √a + √b
GV: để tìm x trước hết ta phải làm gì ?

HS tìm ĐKXĐ

GV giá tri tìm được có TMĐK?

b. làm tương tự .

Dạng 3: Tìm x
Bài 25: (SGK -16)

a. √16x = 8 ĐKXĐ: x 0

 16x =82  16 x = 64  x = 4

(TMĐKXĐ). Vậy S = 4

Cách 2: √16x = 8 √16 . √x =
8

 4 . √x = 8 
 √x = 2  x = 4
b. √x −3 + √9x −27 +

√16x −48 = 16
ĐK: x 3

 √x −3 +

√

9(x −3) +

√

16(x −3) = 16

 √x −3 (1 + √9 + √16 ) =16
 √x −3 (1 +3 + 4) = 16 √x −3
= 168

 . x- 3 = 4  x = 7 (TMĐK)
BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)

GV đưa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy
nghĩ và nêu cách làm.

Gợi ý:

- Tìm TXĐ

- BĐ 2 vế đều dương và bình phương 2 vế.
- Thu gọn rồi lại bình phương 2 vế.

Kết quả nghiệm của phương trình ntn?

Bài 12: Tìm x, y sao cho:

√x+y −2 = √x + √y - √2 (1)
ĐKXĐ: x  0; y  0; x + y  2

Có (1)  √x+y −2 + √2 = √x
+ √y

x +y - 2 + 2 + 2

√

2(x+y −2) = x + y + 2

√xy



√

2(x+y −2) = √xy
2 ( x + y - 2) = xy2x + 2y – 4- xy = 0
 2x – xy + 2y - 4 =
0

 x (2 - y) - 2(y- 2) =
0

 (2 - y) (x - 2) = 0

2
2
x
y



  



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Học lại lý thuyết đã học ở tiết trước.

- Làm BT 22, 24, 25, 27 (SGK + Bài 30 (SBT)

Tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
 Ngày soạn: 23/8/2012

A. Mục tiêu

- KT: Học sinh hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép
chia và phép khai phương.

- KN: Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc 2
trong tính tốn và biến đổi biểu thức.

- TĐ: cẩn thận, nghiêm túc, sáng tạo, linh hoạt
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm
HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương +
Chữa BT 25 (b) SGK.

HS2: Nêu các quy tắc: Khai phương 1
tích, nhân các căn thức bậc 2 + chữa
BT 27 (SGK)

.Giáo viên đánh giá cho điểm.

2 HS lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: bài mới

GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16)
Sau đó gọi HS trả lời.

GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đưa ra
trường hợp tổng quát (nêu rõ đk)

HS:

√

a

b =

√a

√b (a ≥ 0, b> 0)

GV: Đó chính là nội dung định lý
GV: Hãy chứng minh định lý.

(?1)so sánh
16

9 và 
16

9
1. Định lý:

Với số a không âm và số b dương ta có:

√

a

b =
√a
√b

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi
HS trả lời.

Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là
quy tắc nào?

- GV giới thiệu quy tắc khai phương 1

thương.

- Gọi 1 HS đọc quy tắc – Gọi 2 HS
khác nhắc lại.

- GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK

Vì a ≥ 0, b> 0 nên √a

√b XĐ và không âm

Ta có: ( √a

√b )

2 =

√a¿2
¿
√b¿2

¿
¿
¿

= ab

 √a

√b là CBHSH của

a
b

Mà

√

a

b là CBHSB của
a

b 

√

ab =
√a

√b

2. áp dụng:

a. Quy tắc khai phương một thương:

√

a

b =
√a

√b (a ≥ 0, b > 0)

sau đó gọi HS trả lời.

- Giáo viên giới thiệu chiều ngược lại
của định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2.

Quy tắc: SGK

(?2) SGK Tính
- Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc

–

Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh
trả lời.

GV: Định lý trên vẫn đúng trong
trường hợp BT A 0 và BT B > 0, sau
đó đưa ra chú ý.

Giáo viên đưa ra ví dụ hướng dẫn HS
làm.

HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK.
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện.

√

225

256 =

√225

√256 =
15
16
b. √0,0196 =

√

196

10. 000 =

196 14

100
10.000 

b. Quy tắc chia hai căn thức bậc 2

√a

√b =

√

a

b (a ≥ 0, b > 0)
(? 3)

Tính: a, √999

√111 =

√

999

111 = √9 =3.
b. √52

√117 =

√

117 =

√

4
9 =

2
3

Chú ý: Với BT A 0 và B > 0
Ta có:

√

BA = B

A

(?4)

VD: Rút gọn các biểu thức sau:
a. 9

16a2

√

16a2
√9 =

4|a|

3 = 
4
3|a|

b. √272aa = a

a
2
72

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động 3: Luyện tập củng cố 
Phát biểu định lý liên hệ giữa phép
chia và phép khai phương tổng quát
(chú ý).

- Phát biểu 2 quy tắc.

Giáo viên cho học sinh làm bài 30 .

3. Luyện tập:
Bài 30 Rút gọn:
a. yx .

√

x2

y4 với x> 0, y  0

= yx .

√

x2

y4 =
y
x .

|x|

|y2| =

xy
xy2 =
1

y

c. 5xy .

√

25x2

y6 với x < 0, y > 0

= 5xy

√

25x2

√

y6 = 5xy

5|x|

|y3| = 5xy .
−5x

y

= - 5x2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định lý và chứng minh lại định lý + học thuộc hai quy tắc.
Làm BT 29, 30, (b, a), 31 SGK +36, 37 (SBT)

Tiết 7: LUYỆN TẬP

Ngày soạn :25/8/2012

A. Mục tiêu:

- Kiến Thức: Củng cố về kiến thức về khai phương 1 thương và chia hai căn thức
bậc 2.

- Kĩ Năng: Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính tốn, rút
gọn biểu thức và giải phương trình.

- Thái độ : cẩn thận, chính xác ,linh hoạt, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

HS: KT đã học.

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu định lý khai phương 1
thương.

HS2: Phát biểu quy tắc khai phương
một thương và quy tắc chia 2 căn thức
bậc 2.

Hai học sinh lên bảng thực hiện

+ Chữa bài 30 (c)

+ Chữa bài 28 (a)

Hoạt động 2: Luyện tập

Giáo viên cho học sinh nêu cách làm
từng phần.

Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.

Dạng 1: Tính

Bài 32 (a, d) (SGK - 19)
Tính:

√

1 9
16. 5

9. 0,01 =

√

1
9

16 .

√

5
4
9 .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bài 36

lên bảng

Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và
trả lời, mỗi nhóm 1 ý.

√

16 .

√

9 .

√

1
100 =

5
4 .

7
3 .
1

10 =
7
24

√

1492−762

4572−3842 =

√

(149+76)(149−76)

(457−384)(457+384)

√

225. 73
841. 73
=

√

225

841

= 1529

Bài 36: (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng
hay sai? Vì sao?

a. 0,01 = √0,0001
b. – 0,5 = √−0,25

c. √39 < 7 và √39 > 6

d. (4 - √13 ) .2x < √3 (4 - √13 )
 2x < 3

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các
bước làm.

Cho học sinh làm và gọi HS trả lời,
mỗi học sinh 1 ý.

Học sinh nêu cách làm.

GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện,
HS khác làm vào vở, NX bài của bạn.

Dạng 2: Tìm x

Bài 33 (b, c) (SGK - 19)

b. √3 .x + √3 = √12 + √27  x
≥ 0

 √3 .x + √3 = √4 . √3 + √9
. √3

 √3 .x + √3 = 2 √3 + 3 √3
 √3 .x = 4 √3  x = 4
(TMĐKXĐ)

Vậy S = 4

c. √3 . x2 = √12

 x2 = √4  x2 = 2 

2
2
x
x

 




GV yêu cầu 1/2 lớp làm câu (a), 1/2

lớp làm câu (c).

Sau đó họi 2 em lên bảng thực hiện
mỗi học sinh 1 ý.

Dạng 3: Rút gọn

Bài 34: (SGK) (a, c)

a. ab2

√

a23b4 với a < 0, b 0.

= ab2

√

a23b4 = ab

2 √3

|ab2| =

ab2√3

−ab2 =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

√

9+12a+4a2

b2 với a≥ - 1,5, b< 0.

3+2a¿2
¿
¿
¿

√¿

3+2a¿2
¿
¿

√¿
¿

= |3+2a|

|b|

2a 3
b



(2a + 3 ≥ 0 và b< 0)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.

- Làm bài 32 (b, c) ; 33 (a,d); 34 (b, d); 35 (b); 37 (SGK)
38, 43 (b, c, d) SBT

Tiết 8: LUYỆN TẬP

Ngày soạn :2/9/2012

A. Mục tiêu:

- Kiến Thức: Củng cố về kiến thức về khai phương 1tích và 1 thương, nhân và chia
hai căn thức bậc 2.

- Kĩ Năng: Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính tốn, rút
gọn biểu thức và giải phương trình.

- Thái độ : cẩn thận, chính xác ,linh hoạt, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

HS: KT đã học.

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu định lý khai phương 1
tích và 1 thương.

HS2: Phát biểu quy tắc nhân 2 căn
thức bậc hai, quy tắc chia 2 căn thức
bậc 2.

Hai học sinh lên bảng thực hiện
+ Chữa bài 32 (b, c)

+ Chữa bài 33 (a, d)

Hoạt động 2: Luyện tập
- Làm bài 34 a,d ( sbt -8)

GV: cho = a ( a> 0) ta suy ra điều gì?
HS: suy ra x = a2

Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.

- Làm bài 43 a,b (SBT - 8)

GV: Đkiện để căn bậc hai của số A có
nghĩa?

Bài 34 (a, d) (SBT - 8)Tìm x biết:

) 5 3
5 9

9 5
14

a x

x
x
x

 

  

  

 

) 4 5 12
4 5 144
5 4 144
5 140

140 : 5
28

d x

x
x
x
x
x

 

  

  

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các
bước làm.

- hai học sinh lên bảng làm

- HS khác nhận xét

2 3
) 2

1
x
a
x



ĐKXĐ:
2 3
0
1
x
x




1: 2 3 0; 1 0
3

; 1
2
3
2

2 : 2 3 0; 1 0
3

; 1
2

TH x x

x x

x

TH x x

x x
x
   
  
 
   
  
 

Vậy với x  hoặc x < 1 thì

2 3
1
x
x


x/đ
Ta có:
2 3

2
1

2 3 2 3 4( 1)
4

1 1 1

2 3 4 4 2 1

0,5
x
x

x x x

x



  
   
  
      
 

Vâỵ x = 0,5 (thoả mãn điều kiện x/đ)

- Làm bài 38 /SBT - 8
Học sinh nêu cách làm.

GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện,
HS khác làm vào vở, NX bài của bạn.

Bài 38: (SBT-8)

2 3 2 3

;
3 3
x x
A B
x x
 
 
 

a) Để A có nghĩa thì
2 3
0
3
x
x



 và x - 3≠ 0
 x  -1,5 hoặc x > 3 (1)

Để B có nghĩa thì 2x + 3  0 và x - 3 > 0
 x  - và x > 3 (2)

 x > 3

b) Để A = B thì A và B đồng thời có
nghĩa. Từ (1) và (2) suy ra x > 3 thì A =
B

- Làm bài 41 - SBT /9
GV: = A khi nào?
= -A khi nào?

Bài 41(SBT-9)
a) A=
2 1
2 1
x x
x x
 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

GV gọi 2 h/s lên bảng thực hiện mỗi
học sinh 1 ý.

(với 0 x <1 )
hoặc A =

1
1
x
x



 ( với x  1)
b)B =

2
4
( 2 1)
1
( 1)
1
y y
x
x
y
 




( với x ≠ 1, y≠ 1, y > 0 )

2 2

4 4

( 2 1) ( 1)

1 1

( 1) ( 1)

1 1

y y y

x x
B
x x
y y
  
 
 
 
 
=
2
1
1
.
1 1
y
x
y x



 
2
1 1
1 1
.

( 1) ( 1)

1 ( 1)( 1)

y y

x

x x

y y x

 



  

 

  

( với y > 1)
Hoặc B =

1 x ( với y < 1)

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài 42; 44; 45 ( SBT -10)

Tiết 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Ngày soạn : 7/9/2012 
A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh hiểu được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa
thừa số vào trong dấu căn.

- Kĩ năng: Học sinh hiểu được các kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu
căn.

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

B. Chuẩn bị của giáo viên và HS:

- Chuẩn bị kiến thức cũ: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức ...

- Liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương.

C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV - HS Nội dung

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu các phép tính đã học về căn
thức?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hoạt động 2: Bài mới

GV cho học sinh làm (?1) SGK, sau
đó gọi HS trả lời. Đẳng thức trên được
CM dựa trên cơ sở nào?

GV: Phép biến đổi

√

a2b = a
√b

được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.

Em hãy cho biết thừa số nào được đưa
ra ngoài dấu căn. Vận dụng: Hãy đưa
TS ra ngoài dấu căn.

√

32. 2 ;

√20

GV đưa ra ví dụ 2, yêu cầu học sinh

làm, sau đó gọi HS trả lời.

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

(?1)

√

a2b =

√

a2 √b = |a| . √b =

a √b

(Vì a≥0; b≥0)
Vậy:

√

a2b = a √b (a≥0; b≥0)
Ví dụ 1:

√

32. 2 = 3
√2

√20 = √4 . 5 =

√

22. 5 = 2 √5
Ví dụ 2: Rút gọn.

a.3 √5 + √20 + √5 =3 √5 +2 √5
+ √5

= 6 √5

Các biểu thức 3 √5 ; 2 √5 ; √5 được
gọi là đồng dạng với nhau.

b. 2−√3¿

18¿

√¿

= 2−√3¿

32. 2.
¿

√¿

= 3 (2 - √3 ) √2 = 3 (2 - √3 ) √2
Một cách tổng quát:

Với A, B là biểu thức và B ≥ 0 ta có:

√

A2B = |A| √B = A √B nếu A

≥ 0; B≥ 0

-A √B nếu A<0; B≥
0

3. bài tập: Rút gọn biểu thức:

a. 3 √2x - 5 √8x + 7 √18x + 28

= 3 √2x = 5

√

222x + 7

√

322x + 28

= 3 √2x - 10 √2x + 21 √2x + 28
= 14 √2x + 28

Vận dụng tổng quát để làm VD3. Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
1,

√

16x2y = 4x¿

2
y
¿

√¿

= |4x| √y

= 4x √y (Vì x ≥ 0; y ≥ 0)
2, 5+a¿

50¿

√¿

với a≥ - 5
= 5+a¿

(5+a)
52. 2¿

√¿

= 5 (5 + a)2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ngược lại với phép đưa 1 T/s ra ngoài
dấu căn là phép đưa t/số vào trong dấu
căn -> Hãy nêu công thức tổng quát.
Vận dụng công thức làm các VD

2.Đưa thừa số vào dấu căn .
A B=

√

A2

B nếu A ≥ 0; B≥ 0.
-

√

A2B nếu A< 0 ; B≥0

Yêu cầu HS làm VD 4

VD4: Đưa thừa số vào trong dấu căn.
a. 3 √5 =

√

32. 5 = √45

b. -2 √7 = -

√

22. 7 = 
-√28
c. 2a2

√2a (a ≥ 0)

√

(2a2)2a =

√

8a5

d. – 3a2

√ab (với ab ≥ 0)
= - 3a

2
¿2ab
¿

√¿

= -

√

9a4ab =

-√

9a5b

Yêu cầu học sinh nêu cách làm VD5
(các cách khác nhau)

Ví dụ 5: So sánh 3 √3 và 2 √7
Có 3 √3 =

√

32. 3 =

√27 ;
2 √7 =

√

22. 7

= 28

Hoạt động 3: Luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách

làm cho cả lớp làm và gọi hai học sinh
lên bảng thực hiện.

Vì √27 < √28  3 √3 < 2 √7
b.

√

2√5 và ❑

√

3√2

Có 2 √5 = √20 ; 3 √2 = √18
Vì

√20 > √18  2 √5 > 3



√

2√5 > ❑

√

3√2

Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a. √2−√3¿

18¿

√¿

b. 12√48 - 2 √75 - √33

√11 +
5

3√12
c.5 √a - 4b

√

25a3 + 5a

√

16 ab2 - 2
√9a

(a>0, b> 0)
Giải:

a. √2−√3¿

18¿

√¿

= √18.(√3−√2)

= √9 .2 (√3−√2) =3 √2 (√3−√2)
=3 √6 - 6

b. 12√48 - 2 √75 - √33

√11 +
5
3√12
=

√

42. 3 - 2 52.3 - 11

+ 3
5

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Theo em, muốn sắp xếp được phần a
ta làm như thế nào?

(Nêu các cách làm có thể)

GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)

C2: SS bình phương các số:

= 12.2 √3 - 2.5 √3 - √3 + 5
3 .2

√3

= √3 - 10 √3 - √3 + 103 √3
= √3 (1 – 10 – 1 + 103 ) = - 203

√3

c. 5 √a - 4b

√

25a3 + 5a

√

16 ab2 - 2

√9a

= 5 √a - 4b

√

52a2a + 5a

√

42ab2 - 2

√

32a

= 5 √a - 4b. 5a √a + 5a.4 |b| √a
-23 √a

= 5 √a - 20ab √a + 20ab √a - 6 √a

= - √a

Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3 √5 ; 2 √6 ; √29 ; 4 √2

C1: 3 √5 = √9 .5 = √45

2 √6 = √4 . 6 = √24 ; 4 √2 =

√16. 2 = √32

Có √24 < √29 < √32 < √45
Nên: 2 √6 < √29 < 4 √2 < 3 √5
Hđ4: Hướng dẫn về nhà:

- Làm BT 44;45 (SGK)

- Xem lại các hăng đẳng thức

Tiết 10 : Luyện tập

ngày soạn5/10/2012 
A. Mục tiêu:

- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc
2: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Các dạng bài tập.

HS: KT đã học.

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa BT 47 (a, b) (SGK)
HS2: 59 (a, c) (SBT - 12)

HS dưới lớp theo dõi nhận xét bài của
bạn.

GV đánh giá cho điểm.

2 HS lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: Làm bài tập mới

GV cho học sinh ghi đầu bài và yêu
cầu học sinh nêu cách làm.

- Muốn rút gọn các biểu thức ta làm
như thế nào.

Với bài này phải sử dụng kiến thức nào?
GV yêu cầu học sinh làm.

Sau đó gọi HS trả lời từng ý (mỗi HS 1 ý)

Dạng 1: Rút gọn biểu thức.(Giả thiết BT
chữ đều có nghĩa)

Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a. √2−√3¿

18¿

√¿

b. 12√48 - 2 √75 - √33

√11 +
5
3√12
c.5 √a - 4b

√

25a3 + 5a

√

16 ab2 - 2
√9a

(a>0, b> 0)
Bài làm:

a. √2−√3¿

18¿

√¿

= √18.(√3−√2)

= √9 .2 (√3−√2) =3 √2 (√3−√2)
=3 √6 - 6

b. 12√48 - 2 √75 - √33

√11 +
5

3√12
=

√

42. 3 - 2 52.3 - 11

+ 3
5

√

22. 3

= 12.2 √3 - 2.5 √3 - √3 + 5
3 .2

√3

= √3 - 10 √3 - √3 + 103 √3
= √3 (1 – 10 – 1 + 103 ) = - 203

√3

c. 5 √a - 4b

√

25a3 + 5a

√

16 ab2 - 2
√9a

= 5 √a - 4b

√

52a2a + 5a

√

42ab2 - 2

√

32a

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

-23 √a

= 5 √a - 20ab √a + 20ab √a - 6 √a

= - √a

Giáo viên ghi đề bài yêu cầu HS ghi
đề suy nghĩ và nêu cách làm.

Muốn phân tích thành nhân tử theo em
phần a ta làm ntn?

Giáo viên cho HS làm và gọi HS trả
lời

Phần b yêu cầu như phần a.

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 52(SGK):

a. ab + b √a + √a + 1

= b ( √a )2 + b

√a + √a + 1
= b √a ( √a + 1) + ( √a + 1)
= ( √a + 1) (b √a +1) ( a ≥ 0)

√

x3 -

√

y3 +

√

x2y -

√

xy2

= ( √x - √y ) (x + √xy + y) + √xy (

√x - √y )

= ( √x - √y )(x + √xy + y + √xy )
= ( √x - √y )(x +2 √xy + y )

= ( √x - √y )( √x+√y )2
Theo em, muốn sắp xếp được phần a

ta làm như thế nào?

(Nêu các cách làm có thể)

GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)

C2: SS bình phương các số:

Dạng 3: So sánh

Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3 √5 ; 2 √6 ; √29 ; 4 √2

C1: 3 √5 = √9 .5 = √45

2 √6 = √4 . 6 = √24 ; 4 √2 =

√16. 2 = √32

Có √24 < √29 < √32 < √45
Nên: 2 √6 < √29 < 4 √2 < 3 √5
Phần b yêu cầu như phần a b. 6 √2 ; √38 ; 3 √7 ; 2 √14

√38 < 2 √14 < 3 √7 < 6 √2
Giáo viên ghi BT57 (SGK) lên bảng.

yêu cầu học sinh suy nghĩ làm và chọn
phương án trả lời.

Dạng 4: Tìm x Bài 4 (Bài 57(SGK)

√25x - √16x = 9 khi x bằng:

(A: 1 ; B: 3; C: 9; D: 81
Đáp án: D

Hướng dẫn về nhà: Làm BT 61, 62, 64, 65 (SGK)

BT 12,13 (SBT)

Tiết 13-14: Biến đổi đơn giản biểu thức

Ngày soạn 15 /
9/2012

A. Mục tiêu:

- Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

GV: bài tập.

HS: Các cơng thức biến đổi đã học.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Phân tích thành nhân tử
a. ab + b √a + √a + 1
b.

√

x3 -

√

y3 +

√

x2y -

√

xy2

2 HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 2: Bài mới

GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc 2, người ta có thể sử dụng
phép phép khử mẫu của biểu thức
lấy căn.

√

3 có biểu thức lấy căn là biểu

thức nào. Mẫu là bao nhiêu?
Nhắc lại hằng đẳng thức

√

A2

Theo em muốn khơng cịn mẫu ở
biểu thức lấy căn thì ta làm ntn?
- Muốn mẫu là bp thì ta phải làm
như thế nào?

(Nhân cả tử và mẫu của biểu thức
2

3 với 3 để mẫu là 32 rồi khai
phương mẫu và đưa ra ngồi dấu
căn)

u cầu HS làm ví dụ sau đó GV
gọi HS trả lời.

Qua các ví dụ trên em hãy nêu rõ
cách làm để khử mẫu của biểu thức
lấy căn? nêu công thức tổng quát.

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.

√

3 ; b.

√

5a

7b với a, b> 0.
c.

√

a

5b3 với a, b> 0

Bài làm:
a.

√

3 =

√

2 .3

3 . 3 =

√

6
32 =

1
3√6

√

5a

7b =

√

5a. 7b

7b. 7b =

7b¿2
¿
¿
35 ab
¿
√¿
=
7b¿2

¿
¿

√¿
√35 ab

= 1

|7b| √35 ab =

7b √35 ab (vì

b>0)
c.

√

a

5b3 =

√

a.5b

5b3. 5b =

5b2¿2
¿
¿
5 ab
¿
√¿
=
5b2

¿2
¿
¿

√¿
√5 ab

= 1

5b2 √5 ab .

tổng quát

Với các biểu thức A, B mà A, B ≥ 0 và
B 0 ta có:

√

A

B =

√AB

|B|

GV cho HS làm (?1) SGK và gọihọc
sinh lên bảng thực hiện mỗi học sinh
1 ý.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

√

5 =

√

4 .5
52 =

√20
5

√

125 =

√

3 .5

125. 5 =

√

15
252 =

√15
25

√

23a3 =

√

3. 2a

2a2.2a =

2a2
¿2
¿
¿
6a
¿
√¿
=

√6a

2a2

GV: Để biểu thức có chứa căn thức
ở mẫu khơng cịn căn thức người ta
sử dụng phép trục căn thức. GV đưa
ra 3 ví dụ:- ở ví dụ a: Muốn mẫu
khơng cịn căn thức ta làm ntn?

2. Trục căn thức ở mẫu:
Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:
a. 7

3√5 ; b.
5

√2+1 ; c.
1

√5−√7
HS trả lời cách làm VD:a,+ các bước

làm)

- ở VD b, c muốn làm mất căn ở
mẫu ta làm ntn? (Sử dụng hằng
đẳng thức)

a – b = (√a −√b) (√a+√b) với
a,b ≥0

GV giới thiệu 2 biểu thức:

√a −√b và √a+√b là 2 biểu thức
liên hợp với nhau.

Muốn mẫu của biểu thức không còn
căn thức ta làm ntn?

(Nhân cả tử và mẫu với biểu thức
liên hợp của mẫu)

Yêu cầu HS làm 2 ví dụ b, c sau đó
gọi HS trả lời.

Qua các ví dụ em hãy nêu công thức
tổng quát biểu thức của trục căn thức ở
mẫu

(giáo viên đưa ra từng trường hợp theo
ví dụ)

a. 7
3√5 =

7√5
3√5 .√5 =

7√5
15

b. 5

√2+1 =

5(√2−1)
(√2+1)(√2−1) =
5√2−5

2−1
= 5 √2 - 5.

c. 1

(√5−√7) =

√5+√7
(√5−√7)(√5+√7)
= √5+√7

5−7 =

-(√5+√7)
2
Một cách tổng quát:

a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có:
A

√B =

A√B
B

b. Với các biểu thức A, B, C mà A≥ 0, A
 B2ta có:

C

√A ± B =

C(√A ±√B)

A − B2

c. Với các biểu thức A, B, C mà
A ≥ 0, B ≥ 0; A B ta có:
C

√A ±√B =

C(√A ±√B)

A − B

Giáo viên cho học sinh làm (?2)
theo nhóm, 2 nhóm làm 1 ý sau đó
đại diện 3 nhóm lên trình bày (mỗi
nhóm 1 ý)

(?2)
a. 35

√8 =
5√8
24 ;

√b =

2√b

b (b>

b. 5

5−2√3 =

2√3¿2

52−¿

5(5+2√3)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2a

1−√a =

2a(1+√a)

1−a (Với a≥0, a 1)

c. 4

√7+√5 =

4(√7−√5)

7−5
6a

2√a −√b =

6a(2√a+√b)

4a −b (với a>b>

0)
Hoạt động 3: luyện tập

GV đưa bài tập trắc nghiệm, yêu cầu
học sinh đọc kỹ đề bài và trả lời.
Giáo viên gọi mỗi học sinh trả lời 1
ý.

Hãy sửa những câu sai thành đúng.

3. Luyện tập:

Bài 1: Các kết quả sau đúng hay sai (GT
các BT đều có nghĩa)

Nội dung Đúng Sai

1. 5
2√5 =

√5

Đ
2. 2√2+2

5√2 =

2+√2
10

S
3. 2

√3−1 = √3 - 1

4. 2p

√p =

p(2√p+1)
4p −1

Để chứng minh một đẳng thức ta
làm như thế nào?

Để rút gọn vế trái ta làm như thế

nào?

Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử dụng
GV yêu cầu học sinh cách làm cho
học sinh làm và gọi HS trả lời.

(Gợi ý tính bình phương vế trái)

u cầu HS đọc kỹ đề bài suy nghĩ
để nêu cách làm.

- Muốn rút gọn được biểu thức M ta
làm ntn?

- Chọn cách làm thích hợp nhất?
Làm thế nào để so sánh được M với
1(hãy nêu các cách làm có thể)

GV nhấn mạnh cách làm thông

Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. ( 1− a√a

1−√a +√a ) (

1−√a

1− a )

2= 1

Với a≥ 0; a  1.

BĐVT ta có: ( 1− a√a

1−√a +√a ) (

1−√a

1− a )

= ( (1−√a)(1+√a+a)

1−√a +√a )(

1−√a

(1+√a)(1−√a) )

= (1 + √a + a + √a )( 1
1+√a )

1+√a¿2

1+√a¿2
¿
¿
¿

= 1 = VP (ĐPCM)

Bài 65 (SGK) Rút gọn rồi so sánh M với
1

M = ( 1

a−√a +

√a −1 ) :

√a+1

a−2√a+1
với a>1;a 1

= ( 1

√a(√a −1) +
1

√a −1 ) .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

thường nhất là xét hiệu

BT giành cho lớp9A

GV cho học sinh ghi đề, yêu cầu HS
suy nghĩ và nêu cách làm.

Tìm ĐKXĐ

=
1

( 1)
a

a a



 .

√a −1¿2
¿
¿

1
a

a



Xét hiệu M – 1 = √a −1

√a - 1

= √a −1−√a

√a = -

√a < 0 (Vì
√a > 0)

 M – 1 < 0  M < 1

Bài tập nâng cao:

1. Tính giá trị BT: A = 15x2 - x

√15 - 2
với x =

√

5 +

√

5
3

Bài làm:

Có x =

√

5 +

√

5
3 =

√15
5 +

√15
3

= √15 ( 15+1

3 ) = √15 .
8

 x √15 = 8

Ta có: A = 15x2 - x

√5 - 2
= ( √15.x )2 - x

√15 -2
Với x √15 = 8

thì: A = 82– 8- 2 = 64– 10 =54

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc các công thức biến đổi căn bậc 2
- Làm BT 49 -> 52 (SGK) + 68, 69, 70 (SBT)

Tiết 14: Luyện tập

ngày soạn 12 /10/2012
A.Mục tiêu

- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc
2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.

- HS có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HS: Kiến thức đã học.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Viết công thức khử mẫu của
biểu thức lấy căn. Chữa bài 49 (a, e)
HS2: Viết công thức trục căn thức ở
mẫu + Chữa bài: 52 (a, d)

HS khác theo dõi sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV ghi đề bài lên bảng (HS ghi vở)
yêu cầy các em nhìn kỹ đề bài-> nêu
cách làm.

Muốn rút gọn được BT ta phải thực
hiện những phép tốn nào.

GV cho HS làm sau đó gọi HS trả
lời, mỗi HS 1 ý.

Dạng 1: Rút gọn

Bài 62b (SGK) rút gọn

b. √150+√1,6 .√160 + 4,5. 3
2
2

- 6
= 25,6 + 4,5

√

83 - √6

= 5 √6 + 92

√

32 - √6

= 5 √6 + 4 √6 + 92 .3

√6 - √6
= 5 √6 + 4 √6 + 3 √6 - √6 = 11 √6
Yêu cầu học sinh snhư bài 6.2 Bài 63 (SGK) Rút gọn

√

1−2mx+x2 .

√

4m−8 mx+4 mx2

81 với(m >0.

x 1

1− x¿2
¿
¿
m
¿

√¿

√

4m(1−2x+x2)

= √m

|1− x| .

1− x¿2
¿

4m¿

√¿
¿

= √m

|1− x| .

|1− x|. 2√m

9
= 29m (với m >0; x1 )

Để chứng minh một đẳng thức ta
làm như thế nào?

Để rút gọn vế trái ta làm như thế
nào?

Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử
dụng

Dạng 2 : Chứng minh
Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. ( 1− a√a

1−√a +√a ) (

1−√a

1− a )

2= 1 ; a≥ 0; a 
 1.
BĐVT ta có: ( 1− a√a

1−√a +√a ) (

1−√a

1− a )

= ( (1−√a)(1+√a+a)

1−√a +√a )(

1−√a

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV yêu cầu học sinh cách làm cho
học sinh làm và gọi HS trả lời.

(Gợi ý tính bình phương vế trái)

= (1 + √a + a + √a )( 1
1+√a )

1+√a¿2
¿

1+√a¿2
¿
¿
¿

= 1 = VP (ĐPCM)

Giáo viên cho học sinh ghi đề bài,
yêu cầu HS đọc kỹ đề bài suy nghĩ
để nêu cách làm.

- Muốn rút gọn được biểu thức M ta
làm ntn?

- Chọn cách làm thích hợp nhất?
Làm thế nào để so sánh được M với
1(hãy nêu các cách làm có thể)

GV nhấn mạnh cách làm thông
thường nhất là xét hiệu.

Dạng 3: So sánh

Bài 65 (SGK) Rút gọn rồi so sánh M với 1
M = ( 1

a−√a +

√a −1 ) :

√a+1

a−2√a+1
(a>1;a 1)

= ( 1

√a(√a −1) +
1

√a −1 ) :

√a −1¿2
¿
¿
¿

= √a −1

√a

Xét hiệu M – 1 = √a −1

√a - 1

= √a −1−√a

√a = -

√a < 0 (Vì √a

> 0)

 M – 1 < 0  M < 1

BT giành cho lớp9A

GV cho học sinh ghi đề, yêu cầu HS
suy nghĩ và nêu cách làm.

- Tìm ĐKXĐ

Bài tập nâng cao:

Tìm GTNN của M = 5−3x

√

1− x2
Đ KXĐ: -1 < x< 1

Có x< 1  -3x > -3

 5 – 3x > 5 – 3 = 2

Vì -1 < x< 1 1 – x2 > 0  M > 0
Xét M2 = 5−3x¿

2
¿
¿
¿

= 25−30x+9x2
1− x2

= 3−5x¿

+16−16x2

¿
¿
¿

= 3−5x¿

2
¿
¿
¿

+ 16 ≥ 16

 M ≥ 4, dấu = xảy ra: 5x = 3  x = 3
5
Vậy Min M = 4  x = 3

5
 Hoạt động 3: Củng cố

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tiết sau mang máy tính, bảng số .Làm BT còn lại SGK.

Tiết 15: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ngày soạn 24 /9/2012

A. Mục tiêu:

- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- HS biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc 2 để giải các bài toán
liên quan.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Bảng phụ ghi 1 nửa cơng thức.

HS: Ơn tập các phép biến đổi căn thức bậc 2
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra

GV đưa ra bảng phụ yêu cầu HS điền
tiếp vào chỗ trống để hồn thành các
cơng thức. u cầu học sinh phải nêu
đủ điều kiện.

GV gọi HS trả lời, mỗi HS 1 ý đồng
thời nêu tên của phép biến đổi.

Điền tiếp vào chỗ…………..để hồn
thành các cơng thức sau:

√

A2 =

2. √AB =
3. AB =
4.

√

A2B =

5. AB = √AB
.. . ..

6. m

√A ±√B =

Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV để rút gọn BT có chứa căn.

Để rút gọn được biểu thức ở VD1 ta
phải thực hiện những phép biến đổi
nào?

GV gọi HS trả lời.

Yêu cầu HS làm (?1) theo nhóm. Sau
đó gọi đại diện 1 nhóm trình bày,
nhóm khác nhận xét.

Nêu các cách để CM một đẳng thức?
ở ví dụ 2 ta nên làm theo cách nào?
ở vế trái em có NX gì về hai thừa số.

 Cho HS làm và gọi 1 HS lên bảng

thực hiện.

HS khác nhận xét.

GV yêu cầu HS làm (?2) theo nhóm,
sau đó gọi 1 nhóm nêu Kq nhóm khác
giải thích.

Ví dụ 1: Rút gọn
5 √a + 6

√

a - a

√

a + √5 với a>

= 5 √a + 62 √a - 2a

|a| a +

√5

= 5 √a + 3 √a - 2 √a + √5 = 6

√a + √5
(?1) :

3 √5a - √20a + 4 √45a + √a

với a≥ 0

= 3 √5a - 2 √5a + 12 √5a + √a

= 13 √5a + √a

Ví dụ 2: CM đẳng thức

(1 + √2 + √3 )(1 + √2 - √3 ) =
2 √2

Biến đổi VT

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

-√3 )

= (1 + √2 )2 – ( √3 )2

= 1 + 2 √2 + 2 - √3 = 2 √2 =
VP(đpcm)

(?2) CMĐT Biến đổi VT ta có
:VT= a√a+b√b

√a+√b - √ab

= (√a+√b)(a −√ab+b)

√a+√b - √ab
 = a - √ab + b - √ab

= ( √a −√b )2 = VP

GV cho HS ghi đề bài VD3, yêu cầu
HS suy nghĩ và nêu cách làm.

Yêu cầu cả lớp làm và gọi 1 học sinh
lên bảng thực hiện.

HS dưới lớp theo dõi nhận xét bài của
bạn.

Ví dụ 3:

cho P = ( √2a− 1

2√a )

2(

√a −1

√a+1 −

√a+1

√a −1 )
Với a> 0, a  1.
a. Rút gọn BT P
b. Tìm a để P< 0.
Bài làm:

a. P = ( √a.√a −1
2√a )

2.

√a+1¿2
¿
√a −1¿2−¿

¿
¿

= ( a−1

2√a )

2.
(√a −1)(√a+1)(√a −1−√a −1)

(√a+1)(√a −1)
= ( (√a −1)(√a+1)

2√a )

2 . 2√a(−2)
(√a+1)(√a −1)
= - (a −1)

√a =

1− a
√a

Vậy P=
1 a

a


Yêu cầu HS làm phần b và trả lời b. P < 0  1− a

√a < 0 với a > 0 và a 

 1 – a < 0 ( Vì a > 0)  a > 1
Vậy a> 1 thì P < 0.

GV cho HS làm (?3) theo dãy, mỗi

dãy làm 1 ý.

Sau đó gọi 2 HS lên bảng thực hiện.

(? 3) Rút gọn:
a. x2−3

x+√3 =

(x −√3)(x+√3)

x+√3 = x

-√3

(ĐK x  - √3 )
b. 1− a√a

1−√a =

(1−√a)(1+√a+a)

1−√a

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hoạt động 3: Củng cố

GV để rút gọn được biểu thức chứa
căn bậc 2 các em phải vận dụng linh
hoạt các phép biến đổi căn + sử dụng
thành thạo hằng đẳng thức. GV cho
HS làm BT 58 (b,).

Yêu cầu HS nêu cách làm, cho HS
thực hiện và gọi 2 em lên bảng làm

Bài 58 (SGK)

b. 12 + √4,5 + √12,5
= √0,5 + √9 .0,5 + √25. 0,5

= √0,5 + 3 √0,5 +5 √0,5 = 8

√0,5
= 8√2

2 = 4 √2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Làm BT 58(a,b); 59, 61 (SGK- 32 - 33)

- Làm bài 80, 81 (SBT) - Ôn lại các công thức đã học

Tiết 16: Luyện tập

ngày soạn 24 /9/2012
A. Mục tiêu:

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn bậc 2 chú ý tìm điều
kiện xác định của căn thức của biểu thức.

- Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với
một hằng số, tìm x và các bài toán liên quan.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

GV: Hệ thống bài tập. HS: Ôn lại các kiến thức đã học.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. GV nêu

yêu cầu kiểm tra.

HS1: Chữa BT 58 (c, d) (SGK)
HS2: Chữa bài 62 (c, d) (SGK)
HS khác theo dõi sửa sai nếu có

2 HS lên bảng thực hiện.

GV đánh giá cho điểm
Hoạt động 2: Làm BT mới
GV cho HS ghi bài.

Yêu cầu HS nêu cách làm.

Bài 65: (SGK - 34)
Cho M = ( 1

a−√a +

√a −1 ) :

√a+1

a−2√a+1

( a > 0, a  1)

Rút gọn và so sánh giá trị của M với 1
Yêu cầu cả lớp làm sau đó GV gọi HS

trả lời, mỗi HS 1 ý. M = ( 1

√a(√a −1) +
1

√a −1 ) :

√a −1¿2
¿
√a+1

√a −1¿2
¿

(1+√a)¿
¿

= √a −1

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b. Xét hiệu:
M – 1 = √a −1

√a -1 =

√a −1−√a
√a =

-1

√a

< 0 vì a> 0 √a > 0 hay M –1 < 0

 M < 1

c. Có M = √a −1

√a = 1 -

√a

Nêu cách so sánh M với 1

(Xét hiệu M – 1 và CM hiệu này;
≥ 0; ≤ 0; > 0; < 0)

Khai thác BT: Tìm a thuộc z để Mz

GV yêu cầu HS ghi đề bài:

+ yêu cầu HS nêu cách rút gọn Q.
+ Cho nửa lớp làm ý a và c.

+ Nửa lớp còn lại làm ý a và b.
GV gọi HS nêu điều kiện xác định.
Gọi HS nêu phần rút gọn, mỗi HS 1 ý.

Tìm a để Q = - 1 có nghĩa là ntn?

Mz  1

√a z  √a = 1 (vì a > 0)

 a = 1 mà a  1 nên không thoả mãn
được aZ để Mz.

Bài 2: Cho :
Q = ( 1

√a −1 -
1

√a ) : (

√a+1

√a −2

-√a+2

√a −1 )
a. Rút gọn Q
b. Tìm a để Q = -1
c. Tìm a để Q > 0
Bài làm:

ĐKXĐ: a > 0, a  1, a  4.
Q = √a −√a+1

√a(√a −1) :

(√a+1)(√a −1)−(√a+2)(√a −2)
(√a −1)(√a −2)

= 1

√a(√a −1) :

a −1− a+4
(√a −1)(√a −2)
= 1

√a(√a −1) .

(√a −1)(√a −2)
3

= √a −2
3√a

b.Q=-1

⇔√a −2

3√a =−1⇔√a −2=−3√a

⇔4√a=2⇔√a=1
2

⇔a=1

4(tmdk)
c. Q> 0

⇔√a −2

3√a >0⇔√a −2>0
¿

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tìm a để Q> 0 có nghĩâ là ntn?

Tìm a để Q = - 1 có nghĩa là ntn?

Tìm a để Q> 0 có nghĩâ là ntn?
Hướng dẫn về nhà

Xem lại các dạng bài tập đã chữa

(√a+1)(√a −1)−(√a+2)(√a −2)
(√a −1)(√a −2)

= √a 1

(√a −1) :

a −1− a+4
(√a −1)(√a −2)
= 1

√a(√a −1) .

(√a −1)(√a −2)
3

= √a −2
3√a

b.Q=-1

⇔√a −2

3√a =−1⇔√a −2=−3√a

⇔4√a=2⇔√a=1
2

⇔a=1

4(tmdk)
c; Q> 0

⇔√a −2

3√a >0⇔√a −2>0
¿

⇔√a>2⇔a>4(Tmdk)
Vậy với a > 4 thì Q > 0

Tiết 17: Căn bậc 3

Ngày soạn 26/9/2012
A. Mục tiêu:

- HS nắm được định nghĩa căn bậc 3 và kiểm tra được 1 số là căn bậc 3 của số
khơng - Biết được 1 số tính chất của căn bậc 3.

- Học sinh được giới thiệu cách tìm căn bậc 3 nhờ bảng số và máy tính bỏ túi.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Bảng số

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Giáo viên

nêu yêu cầu kiểm tra.

- Nêu định nghĩa căn bậc 2 số học của
một số không âm.

- Với a > 0, a  0 có mấy căn bậc 2.
GV dánh giá cho điểm.

HS trả lời giáo viên ghi góc bảng căn
bậc 2 của một số a≥ 0 là số x sao cho
x2 = a.

Hoạt động 2: Bài mới

GV gọi 1 HS đọc bài tốn SGK và tóm
tắt đề bài.

GV: Thể tích hình lập phương tính theo
cơng thức nào?

GV yêu cầu HS làm và gọi HS trả lời.
Giáo viên giới thiệu 43 = 64 ta gọi 4 là
căn bậc 3của 64

1. Khái niệm căn bậc 3

Bài toán (SGK) Thùng hình lập

phương.

V = 64dm3

Tính độ dài cạnh thùng.

Bài làm: Gọi cạnh của hình lập phương
là x (x > 0)

Thì V = x3
 64 = x3

 x = 4 (Vì 43 = 64)
Tìm căn bậc 3 của 27, 8, 0, -1, - 64. Ví dụ:

Căn bậc 3 của 27 là 3 vì 33 = 27.
Căn bậc 3 của 8 là 2 vì 23 = 8.
Căn bậc 3 của 0 là 0 vì 03 = 0.
Căn bậc 3 của - 1 là - 1 vì (-1)3 = 1.
Căn bậc 3 của - 64 là - 4 vì (-4)3 = 64
Với a > 0, a = 0, a < 0 mỗi số có bao

nhiêu căn bậc 3 ? Là các số như thế nào?

Nhận xét: Mỗi số a đều có duy nhất 1
căn bậc 3.

Căn bậc 3 của số dương là số dương.
Căn bậc 3 của số 0 là số 0

Căn bậc 3 của số âm là số âm.
GV nhấn mạnh sự khác nhau giữa căn

bậc 3 và căn bậc 2.

GV giới thiệu kí hiệu căn bậc 3 của số a:

3
√a

Ký hiệu căn bậc 3 của số a là 3
√a

Phép tìm căn bậc 3 của 1 số gọi là phép
khai căn thức bậc ba.

Vậy ( 3

√a )3 =

√

3 a2 = a

Giáo viên cho học sinh làm (?1) SGK
sau đó gọi HS trả lời.

Tương tự cho HS làm hai bài 67 (SGK)
GV giới thiệu cách tìm căn bậc 3 bằng

(?1)

Bài 67 (SGK)

Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn
máy tính bỏ túi và cho học sinh làm ví

dụ.

bậc 3 của 1 số.

Cách làm: Đặt số lên màn hình. Bấm
liên tiếp 2 nút SHTFT 3

√❑

2. Tính chất 
GV cho HS nhắc lại công thức khai

phương một tích , khai phương 1

a. a 3

√a < √3b (a, b  R)
VD: So sánh 2 và 3

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

thương.

So sánh 2 căn bậc 2 để từ đó nêu ra 1 số
tính chất của căn bậc 3

3
√7
b. 3

√ab = √3a . √3b (a, b  R)
VD: Tìm căn bậc 3 của 16

Ta có: 3

√16 = √28 . √32 = 2 √32
Quy tắc: Khai căn bậc 3 1 tích.

Nhân các căn thức bậc 3
GV đưa ra công thức thứ 3

c. 3

√

a
b =

3
√a
3

√b (b  0)

Cho HS làm (?2) theo 2 cách:

Em cho biết 2 cách này là làm như thế
nào?

Sau khi HS nêu đúng yêu cầu các em
thực hiện.

(?2) Tính 3

√1728 : √364
C1: 3

√1728 : √364 = 12: 4 = 3

GV cho HS đọc đề bài. Yêu cầu HS làm
và gọi HS trả lời.

3.Luyện tập (5’)
Bài 68: (SGK – 36)
a. KQ = 0

b. KQ = - 3

Cho HS làm và trả lời.

Yêu cầu HS làm các cách khác nhau.

BT nâng cao: Tính:
a. A = 3

√

7+5√2 +

√

37−5√2

= 1 + √2 + 1 - √2 = 2
C2: Tính A3 = 14 – 3A
Giải phương trình:

A3 + 3A – 14 = 0 
 (A - 2) (A2 + 2A + 7) = 0
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất
A = 2

Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa căn bậc 3 của 1 số. - Làm BT 70,72 (SGK) Bài 32 (16 -SBT )

Tiết 18: Ôn tập chương I (T1)

Ngày soạn 5 /10/2012
A. Mục tiêu:

- Học sinh hiểu được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc 2 một cách có hệ thống.
- Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích
đa thức thành nhân tử, giải phương trình.

B. Chuẩn bị của giáo viên và HS:

GV ghi sẵn bảng tổng hợp các phép biến đổi căn. Bài tập trắc nghiệm.
HS: Làm câu hỏi ôn tập – Máy tính,

C. Tiến trình dạy học:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết và bài
tập trắc nghiệm.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Nêu điều kiện để x là căn bậc 2
số học của a ≥ 0. Cho ví dụ:

Làm BT : GV đưa BT

HS 2: CMR:

√

a2 = |a| với mọi a.

Chữa bài tập: 71 (b) (SGK 40)
HS 3: Nêu điều kiện để √A XĐ.

+ Làm BT trắc nghiệm

HS 1: làm BT trắc nghiệm.

a. Nếu CBHSH của 1 số là √8 thì số đó
là;

A. 2 √2 ; B. 8 C . khơng có số nào.
b. √a = - 4 thì a bằng:

A. 16 B = - 16; C: khơng có số nào.
HS2. BT √2−3x xác định với các giá trị
của x.

A. x ≥ 32 ; B ≤ 32 ; C ≤
-2

HS3 BT

√

1−2x

x2 xác định với các giá

trị của x là: A. x ≤ 12
B. x ≥ 12 và x  0.
C. x ≤ 12 và x  0
Hoạt động 2: Luyện tập

GV ghi công thức biến đổi căn thức
lên bảng

u cầu HS giải thích cơng thức có đó
thể hiện định lý nào của căn bậc 2.
Yêu cầu HS phát biểu định lý.

Bảng các công thức.
Biến đổi căn thức (SGK)

Bài tập

GV yêu cầu HS nêu cách làm. Sau đó
gọi 2 HS lên bảng thực hiện, HS khác
làm vào vở và nhận xét bài của bạn.
Nêu cách làm và thứ tự thực hiện.
Yêu cầu như phần a

GV cho HS làm và gọi HS trả lời
miệng.

Dạng 1: Tính giá trị rút gọn của biểu thức số:

Bài 70: (SGK) (c, d) tính:
c.

√

640. 34,3

576 =

56
9

√

21,6 . 810(11+5)(11−5) = 1296
Bài 71 (a, c) (SGK) rút gọn:

a.(

√

8−3

√

2+√10 ): √2 - √5
= √5 - 2

b. ( 1
2

√

1
2−

2√2 +
4

5√200 ):
1

8 = 54

√2
Nửa lớp làm câu a, c

Nửa lớp làm câu b, d

GV gọi 4 HS lên bảng thực hiện.

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử:

Kết quả:

a. ( √x - 1) (y √x + 1).

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

d. ( √x + 4 ) (3 - √x )
GV yêu cầu học sinh nêu cáclàm,cả

lớp làm và gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện.

(lưu ý học sinh nhớ tìm ĐKXĐ)

Dạng 3: Tìm x

Bài 74 (SGK 70)
a. 2x −1¿

2
¿

√¿

= 3
 | 2x – 1| = 3


2
1
x
x



 


b. 53√15x −√15−2=1

3√15x ĐK: x ≥ 0
Gv yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài

Nêu cách làm
(Các cách có thể)

Nếu x thoả mãn đk

√

3+√x=3
Thì x nhận giá trị là:

A: 0, B: 6, D: 36

Hãy chọn câu trả lời đúng (D)
Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà

- Ôn tập lý thuyết câu 4, 5 và các công thức biến đổi căn.
- Làm BT 73, 75 (SGK)

+ 100, 101, 105, 107 (SBT)

Tiết 19: Ôn tập chương I (T2)

Ngày soạn 5 /10/2012
A. Mục tiêu

-HS được tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về căn bậc 2, ôn lý thuyết câu 4, 5.
- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng về rút gọn BT có chứa căn bậc 2, tìm ĐKXĐ của
biểu thức, giải phương trình, giải bất phương trình.

B. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ ghi BT

HS: Ơn tập chương I + làm BT ơn tập.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trị Nội dung 
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

GV nêu yêu cầu KT

2 HS lên bảng thực hiện.
HS1: Phát biểu và chứng minh định lý

về mối liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.

+ Chữa bài 75a (SGK)

HS2: Phát biểu và CM định lý về mối
liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương. + Chữa BT 75b (SGK)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

+ Nêu cách rút gọn BT (Đưa TS ra
ngoài dấu về NT về dạng

√

A2 =

|A| )

a. A = √−9a -

√

9+12a+4a2 tại a =
-9

= 3 √−a - 3+2a¿
2
¿

√¿

ĐK a≤ 0
= 3 √−a - |3+2a|

Tại a = -9 thì A = 3 √9 - |3+2(−9)|

= 9 - |−15|

= -6
GV yêu cầu HS làm.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày, HS dưới
lớp so sánh với bài của mình.

Nhận xét.

b. B = 1 + m−3m2

√

m2−4m+4 tại m=
1,5

= 1 + m−3m2

√

(m −2)2
= 1 + 3mm −|m−22|

+Nếu m ≥ 2

thì B =1 + 3m(m −2)

m−2 = 1+ 3m
+ Nếu m ≤ 2

thì B = 1- 3m(m −2)

m−2 = 1 – 3m
+ Với m = 1,5 < 2 thì:

B = 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = - 3,5
Bài 76 (SGK) Cho biểu thức:

Q = a

√

a2− b2 - (1 +
a

√

a2− b2 ):
b

a−

√

a2+b2

(a > b > 0 ; ab )

+ Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong Q. a. Rút gọn Q.
Q = a

√

a2− b2 - (1 +
a

√

a2− b2 ) :
b

a−

√

a2−b2

= a

√

a2− b2 -
a2−

(a2− b2)

b

√

a2− b2

= a

√

a2− b2 -
b

√

a2− b2 =

a − b

√

a2− b2

a −b¿2
¿
¿

√¿
¿

= √a − b

√a+b
GV yêu cầu HS nêu cách làm và làm

BT ý b.

b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Với a = 3b thì Q = √3b − b

3b+b =

√2b
√4b =
√2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV ghi đề bài lên bảng, yêu cầu HS
đọc kỹ đề bài.

Bài 10: (SBT)
ĐK: x > 0 và x  9
a. Rút gọn C:

C = ( √x

3+√x +
x+9

9− x ) : (

3√x+1

x −3√x

-1

√x )

= −3√x

2(√x+2)

GV đưa đề bài

HS suy nghĩ để đưa ra cách làm.
- Tìm ĐKXĐ

Tính giá trị của M

BT nâng cao:

Tính giá trị BT M = 2a

√

1+x2

√

1+x2− x
Với x = 12 (

√

1−a

a -

√

a

1−a )

Hướng dẫn giải:

ĐKXĐ: a (1 - a) > 0  0 < a < 1
X = 2 1−2a

√

a(1− a)

√

1+x2 =

1−2a¿2
¿
¿

1+¿

√¿

= 2 1

√

a(1− a)
Thay vào M = 1

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Ôn lại các câu hỏi ôn tập chung, các công thức.
- Xem lại các dạng bài đã làm.

- Làm BT 103, 104, 106 (SBT)

Tiết 18: Kiểm tra chương I
Đề bài:

Câu 1: Viết định lý về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho
ví dụ.

Câu 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
a. Cho M = √x+2

√x −2 ĐKXĐ của biểu thức M là:
A. x > 0 B. x ≥ 0, x  4 C. x≥ 0
b. Giá trị của biểu thức: 2−√3¿

2
¿

√¿

√

7+4√3 bằng:

A: 4 B. -2 √3 C. 0

Bài 4: Cho P = ( √x

√x −1 -
1

x −√x ) : (

√x+1+
2

x −1 )
a. Tìm ĐKXĐ của P

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

c. Tìm x để P > 0
Bài 5: Cho Q = 1

x −2√x+3 Tìm giá trị lớn nhất của Q
 Đáp án tóm tắt và biểu điểm:

Bài 1: (1,5đ) - Định lý nêu đúng (1đ)
- Cho ví dụ đúng (0.5đ)
Bài 2:

B. x ≥ 0 ; x  4 (0,75đ)

A. 4 (0,75đ)

Bài 3: x = 1, x = - 4 (1,5đ)

Chương III: Hàm số bậc nhất

Tiết 19-20: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Ngày soạn: 14/10/2012
a.Mục tiêu

- Học sinh hiểu và nắm vững khái niệm hàm số: nhận biết được HS có thể cho
bằng bảng hoặc công thức.

- Nắm được khái niệm đồ thị hàm số , biết biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ
độ.

-Hiểu được khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
B. Chuẩn bị của giáo viên và HS

GV; bảng phụ – ghi sẵn BT, KN
HS: giấy kẻ ca rô

C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trị Nội dung 
Hoạt động 1: Giới thiệu chương II

GV giới thiệu, HS nghe
Hoạt động 2: Bài mới

Cho HS nhắc lại khái niệm HS đã học
ở lớp 7, Sau đó GV gọi 1 HS đọc KN
SGK.

1.Khái niệm về hàm số.
KN (SGK)

Hàm số có thể đọc cho bằng bảng hoặc cơng
thức

GV giới thiệu HS có thể cho bằng
bảng hoặc công thức.

GV gọi HS đọc VD SGK

GV hỏi ở bảng (a, VD1) Vì sao y là
hàm số của x.

(HS trả lời)

Vì y phụ thuộc xvới mỗi giá trị của x ta
luôn xác định được chỉ một t giá trị của y
Yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời.

GV đưa ra phần chú ý.

Chú ý:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

GV hướng dẫn cách ghi y là hàm số
của x

*Khi y là hs của x ta có thể viết y = f(x);
y = g(x)

Ví dụ: y = 2x + 3 có thể viết :
y = f(x) = 2x + 3

*Khi x thay đổi mà y luôn nhận 1 giá trị
khơng đổi thì h/s y được gọi là hàm hằng.
Ví dụ: y = f(x) = 2

GV cho học sinh làm (?1)
GV gọi HS trả lời.

Mỗi HS 1 ý.

(?1) (SGK) Cho y = f(x) = 12 x + 5
Tính f(0); f(1); f(3); f(-2); f(-10)

Bài Tập 1

Bài tập 2

2.Đồ thị của hàm số:
GV yêu cầu HS làm ?2

Yêu cầu HS biểu diễn các điểm trên
cùng 1 MP toạ độ.

1 HS lên bảng thực hiện
GV cho HS nêu cách vẽ.

(?2)

a. Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ.
A ( 13;6 ); B ( 1

2;4 ); C (1,2); D (2; 1); E
(3, 32 )

F (4; 12 ).

b. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
GV nêu (?3)

Cho HS làm và gọi HS trả lời KQ
mỗi HS 1 ý.

a. Cho H/S : y = 2x + 1

NX: Giá trị của x tăng thì giá trị tương ứng
của y cũng tăng.

Em có NX gì về giá trị của y khi giá
trị của x tăng và ngược lại.

 Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R

b. Cho HS y = - 2x + 1

NX: Giá trị của x tăng thì giá trị tương ứng
của y giảm.

 HS: y = -2x + 1 là H/S nghịch biến trên

R
Qua ví dụ em hãy cho biết khi nào hs
y = f(x) được gọi là đồng biến?
Nghịch biến trên R.

Tổng quát: SGK

Cho HS :y = f(x) Với x1, x2 bất kỳ R

*Nếu x1 < x2 mà f(x1)< f(x2) thì H/S y = f(x)
đồng biến trên R.

* Nếu x1 < x2 mà f(x1)> f(x2) thì H/S y = f(x)
nghịch biến trên R.

Hoạt động 3: Củng cố Bài tập 3(SGK)

GV cho HS làm BT 2, 3 (SGK) sau đó
gọi HS trả lời.

GV có thể cho HS 9b chứng minh
y = - 12 x + 3 là hàm nghịch biến.

Bài 4 (SGK)

- Vẽ hình vng cạnh 1 ĐV, đỉnh O

 OB = √2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

√2

- Vẽ hình chữ nhật có 1 điểm là O cạnh
OC = √2 , CD = 1 CD = √3
- Trên tia Oy lấy điểm E sao cho
OD = DE = √3

- Xác định A (1; √3 )

- Vẽ đồ thị OA đó là đồ thị hs y = √3
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững khái niệm: HS, đồ thị HS, HS đồng biến, hàm số nghịch biến.

- Làm BT 1 (SGK) + BT (SBT)

Tiết 20: Luyện tập

Ngày soạn 10/11/2012 
A. Mục tiêu:

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng tính giá trị của hs, kỹ năng vẽ đồ thị, kỹ năng đọc “đồ thị”.
- Củng cố các khái niệm HS: biến số, đồ thị hàm số, HS đồng biến, nghịch biến trên
R.

B. Chuẩn bị của GV và HS

GV: Thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính, hình vẽ 4
HS: Ơn tập các kiến thức có liên quan

Thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Nêu định nghĩa hàm số + BT 2
HS2: Nêu khái niệm hàm số đồng
biến nghịch biến + chữa bài 2(b) SGK

2 HS dưới lớp theo dõi sửa sai nếu có HS
lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: Làm BT mới.

GV đưa hình vẽ 4 lên bảng, yêu cầu HS
đọc bài, cả lớp làm theo nhóm sau đó GV
gọi đại diện các nhóm trình bày.

Sau đó GV nhắc lại cách vẽ và yêu cầu
HS vẽ vào vở.

Bài 4 (SGK)

- Vẽ hình vng cạnh 1 ĐV, đỉnh O

 OB = √2

- vẽ (O; OB) cắt ox tại C  OB = OC =

√2

- Vẽ hình chữ nhật có 1 điểm là O cạnh
OC = √2 , CD = 1 CD = √3

- Trên tia Oy lấy điểm E sao cho
OD = DE = √3

- Xác định A (1; √3 )

- Vẽ đồ thị OA đó là đồ thị hs y = √3
GV gọi 1 HS đọc đề bài.

HS nhận xét.

-> Muốn vẽ đồ thị hs y = x ta phải biết
thêm điều gì? (Biết thêm 1 điểm). Hãy

Bài 5 (SGK- 45)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

tìm toạ điểm điểm đó.

GV vẽ 2 đồ thị y = x và y = 2x trên
cùng 1 mặt phẳng toạ độ.

b. yêu cầu HS vẽ đồ thị y = 4

Nêu cách xác định toạ độ các điểm A,B

+ A đồ thị hs y = 2x nên với y = 4
thì x = 2  A (2, 4)

B đồ thị h/s y = x

Với x = 4 thì y = 4. vậy B (4,4)
Nêu cách tính chu vi tam giác ABC.

Tính AB, OA, OB

c. Ta có: AB = 2

OB =

√

42+42 = 4 √2
OA =

√

42+22 = 2 √5

 chu vitam giác AOB = AB + OA + OA

= 2 + 2 √5 + 4 √2 
12,13

Dựa vào đồ thị hãy tính SOAB ?
Nêu các cách tính khác nhau.

HS nhắc lại cách CM hs đồng biến
hay nghịch biến

Cho HS vận dụng để làm bài. Mỗi
dãy làm 1 ý. Giáo viên gọi 2 HS lên
bảng thực hiện.

Diện tích tam giác ABO:
SAOB = 12 . 4. 2 = 4

Bài7: Hàm số y =- 3x đồng biến hay nghịch
biến.

Cho x là giá trị tuỳ ý x1, x2

sao cho : x1< x2  x1_-- x2 < 0

Xét f(x1) – f(x2) = -3x1 + 3x2

= - 3(x1 – x2) > 0 vì x1- x2 < 0  f(x1) > f(x2)
Với x1 < x2 ta có f(x1)> f(x2)

 Hàm số y = -3x nghịch biến 
Hoạt động 9: Hướng dẫn về nhà

- Ôn lại các kiến thức đã học: hàm số, hs đồng biến, nghịch biến trên R.
- Làm BT 6, 7 (SGK) + 4, 5 (SBT)

Tiết 21: hàm số bậc nhất
 Ngày soạn 18/10/2008

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

A. Mục tiêu:

- Kiến thức :HS hiểu định nghĩa ,tính chất của hàm số bậc nhất.

- Kỹ năng ; HS chứng minh được hàm số bậc nhất đồng biến , nghịch biến khi
nào.

- Thái độ :- HS thấy được hàm số cũng xuất phát từ việc nghiên cứu bài toán
thực tế.

-Rèn tính tư duy lô gic liên hệ với thực tế
B. Chuẩn bị:

GV. bảng phụ ghi sẵn BT
HS: giấy kẻ ca rô

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1 :HS là gì? Hãy cho VD về h/s
được cho bởi công thức.

Thế nào là hàm số đồng biến ,nghịch
biến? .

HS theo dõi nhận xét.
GV đánh giá cho điểm.

Cho hs y = f(x) XĐ mọi x R,
 x1, x2 R

-Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì
hs y = f(x) đồng biến trên R.

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2)

thì hs y = f(x) nghịch biến trên R.
Hoạt động 2: Bài mới 1. Khái niệm về hàm số bậc nhất.

a. Bài toán: (SGK – 46)
GV: Để đi đến định nghĩa HS bậc nhất,

ta xét bài toán thực tế sau:
GV. Gọi 1 HS học bài.
Y/c hs vẽ sơ đồ vào vở.

Y/c hs trả lời (?1), mỗi hs 1 ý.
Tiếp theo GV cho HS làm (?2)

 Giải thích tại sao s là hàm số của t.

Biến t có bậc mấy. GV nói hs S = 50t +
s là hs bậc nhất.

 theo em h/s bậc nhất là h/s có dạng

như thế nào?

Hỏi sau t (h) ô tô các TT HN ? km
Sau t giờ ô tô cách TT Hà Nội là
S = 50t + s (km)

Ta thấy S là h/s của t (vì mỗi giá trị của
t chỉ xác định được duy nhất 1 giá trị
của s)

GV: H/S: y = ax + b đồng biến khi
nào? nghịch biến khi nào?

HS: làm ?3
Hãy CM

Sau khi CM xong GV yêu cầu hs nêu
tính chất của hs bậc nhất. (2h/s)

 yêu cầu HS làm (?4)

Em hãy lấy VD về h/s đồng biến,

b. Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hs được cho bởi
công thức y = ax + b. Trong đó : a, b là
số cho trước và a  0

Chú ý: Với b = 0, h/s có dạng y = ax
2. Tính chất: (SGK)

Ví dụ: h/s y = 2x + 1 ĐB vì a = 2 > 0

HN Bến xe V = 50km/h Huế

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

nghịch biến. y = -2x + 3 NB vì a = -2 < 0

Hoạt động 3: Củng cố

GV yêu cầu HS làm BT 1 theo nhóm

Bài 8: (SGK) Hàm số bậc nhất.
Y = 1 – 5x

Y = √2 (x - 1) + √3
Y = - 0,5x

- Hàm số đồng biến:

Y = √2 (x - 1) + √3 (vì a = √2 >
0)

- Hàm số nghịch biến:
Y = 1 – 5x (vì a = - 5 < 0)
Y = - 0,5x (vì a = - 0,5 < 0)
GV cho HS đọc đề bài

Trước khi làm BT GV cho HS trả lời.
- HS đã cho là hs bậc nhất khi nào?
Sau đó mới yêu cầu HS làm BT

GV gọi 1 HS đọc bài

Cho hs nhắc lại HS bậc nhất đồng biến
khi nào? nghịch biến khi nào?

Theo em HS đã cho đồng biến hay
nghịch biến? Vì sao? Vì sao?

Bài 9: (SGK)

HS :y = (m - 2)x + 3 Đồng biến
 m – 2 > 0

 m > 2

HS : y = (m - 2)x + 3 nghịch biến:
 m – 2 < 0

 m < 2

Bài 12: (SGK): Cho HS y = ax + 3
Tìm hệ số a biết rằng x = 1 thì y = 2,5
Bài giải:

Thay x = 1, y = 2,5 vào hs y = ax + 3
Có: 2,5 = a.1 + 3  a = - 0,5  0
Vậy hệ số a của hs trên là -0,5

Bài 8 (SBT): cho HS y = (3 - √2 )x +
1

a. HS là đồng biến hay nghịch biến trên
R. Vì sao?

b. Tính giá trị tương ứnh của y khi x
nhận

a. HS y = (3 - √2 )x + 1 đồng biến
vì 3 - √2 > 0

b. x = 0  y = 1

x = 1  y = 4 - √2
x = √2  y = 3 √2 - 1
x = √2 + 3  y = 8

x = 3 - √2  y = 12 - 6 √2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa, t/c hàm số bậc nhất.

- Làm BT 11, 10 (SGK) + 6,7 (SBT)

Rút kinh nghiệm :...

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Tiết 22: Luyện tập

Ngày soạn 18/11/2008 Ngày giảng 19/11/2008
A. Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất.

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng “nhận dạng” hs bậc nhất, kỹ năng áp dụng tính
chất hàm số bậc nhất để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên R, biểu
diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ.

B. Chuẩn bị của giáo viên và HS:

Thước thẳng có chia khoảng, bảng phụ ghi sẵn BT.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Định nghĩa hàm số bậc nhất.
+ Chữa bài 6 (c,d) SBT

HS2: Nêu tính chất HS bậc nhất, chữa
bài 9 trang 48 SGK.

HS3: Chữa bài 10 (SGK)

HS dưới lớp theo dõi nhận xét sửa sai
GV đánh giá cho điểm.

Hoạt động 2: Làm BT mới.
GV gọi 1 HS đọc bài.

Em làm bài này như thế nào?

Bài 12: (SGK): Cho HS y = ax + 3
Tìm hệ số a biết rằng x = 1 thì y = 2,5
Bài giải:

Thay x = 1, y = 2,5 vào hs y = ax + 3
Có: 2,5 = a.1 + 3

 a = - 0,5  0

Vậy hệ số a của hs trên là -0,5
GV gọi 1 HS đọc bài

Cho hs nhắc lại HS bậc nhất đồng biến
khi nào? nghịch biến khi nào?

Theo em HS đã cho đồng biến hay
nghịch biến? Vì sao? Vì sao?

Bài 8 (SBT): cho HS y = (3 - √2 )x + 1
a. HS là đồng biến hay nghịch biến trên R.
Vì sao?

b. Tính giá trị tương ứnh của y khi x nhận
các giá trị: 0; 1; √2 ; 3 + √2 ; 3 - √2 .
GV cho HS tính sau đó gọi HS trả lời

kết quả.

Bài giải:

a. HS y = (3 - √2 )x + 1 đồng biến
vì 3 - √2 > 0

b. x = 0  y = 1

x = 1  y = 4 - √2
x = √2  y = 3 √2 - 1
x = √2 + 3  y = 8

x = 3 - √2  y = 12 - 6 √2
GV cho HS làm thêm ý c.

GV cho HS nêu cách làm.

YC mỗi dãy làm 2 ý và gọi 1 HS trả lời.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

+ Cho HS nhắc lại định nghĩa HS bậc
nhất.

+ yêu cầu HS làm theo nhóm, mỗi dãy
làm 1 ý và gọi đại diện 2 nhóm lên

bảng trình bày.

thì mỗi HS sau là hs bậc nhất.
a. y = √5− m (x - 1)

b. y = m−m+11 x + 3,5
Bài giải:

a. y là hàm số bậc nhất

 √5− m  0  5 – m > 0  m < 5
b. HS y là HS bậc nhất.

 m+1

m−1  0  m +1  0  m 
-1

m  1 m  1
GV cho HS nhắc lại A (- 3, 0) em hiểu

toạ điểm A có hoành độ là?
Tung độ là ?

Yêu cầu cả lớp biểu diễn vào vở. Gọi
1 HS biểu diễn 4 điểm đầu.

HS khác biểu diễn 4 điểm còn lại trên
cùng 1 mặt phẳng toạ độ.

Bài 11: (SGK - 48): Biểu diễn các điểm sau
trên mặt phẳng toạ độ A (- 3, 0); B (- 1; 1);
C(0; 3); D (1; 1); E (3, 0); F (1; - 1);

G (0; -3); H (- 1; - 1)

GV đưa HS hoạt động nhóm, sau đó
HS trả lời (yêu cầu HS đọc phần nối)
Sau khi làm xong GV khái quát lại:
Trên mặt phẳng toạ độ:

- tập hợp các điểm có tung độ bằng 0
là trục hồnh có phương trình là y = 0
- Tập hợp các điểm có hồnh độ bằng
0 là như thế nào? phương trình.

- Tập hợp các điểm có tung độ bằng
đối hoành độ như thế nào? PT

Tập hợp các điểm có tung độ bằng o nằm
trên trục hồnh .

Tập hợp các điểm có hồnh độ bằng 0 nằm
trên trục tung.

Tập hợp các điểm có hồnh độ bằng tung độ
Nằm trên tia phâp gjác ….

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà
- Làm BT 14 (SGK - 48)

11, 12b, 13ab (SBT - 58)

Ôn tập các: Đồ thị hàm số là gì?

Đồ thị hàm số y = ax là đường như thế nào? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a  0)
Rút kinh nghiệm :...

...
...
Tiết22- 23: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

A. Mục tiêu:

- Kiến thức : hiểu được đồ thị của hs y = ax + b (a  0) là 1 đường thẳng ln
cắt trục tung tại điểm có tung độ là b song song với đường thẳng y = ax nếu b  0
hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

-Kỹ năng : HS vẽ đồ thị hs y = ax + b bằng cách XĐ 2 điểm phân biệt thuộc đồ
thị.

-Thái độ : cẩn thận ,chính xác,linh hoạt
B. Chuẩn bị của gv và học sinh

GV: Thước thẳng, ê ke, phấn màu.

HS: Ôn tập đồ thị HS đồ thị hs: y = ax (a0) và cách vẽ

Giấy kẻ ca rơ.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Thế nào là đồ thị hs y = f(x)
Đồ thị HS y = ax (a  0) là gì?
Nêu cách vẽ đồ thị hs y = ax

GV cho HS dưới lớp nhận xét, GV đánh
giá cho điểm.

Định nghĩa:

Đồ thị h/s y = ax (a  0 ) là đường
thẳng đi qua gốc toạ độ.

Cách vẽ đồ thị h/s y = ax
Cho x = 1  y = a

 A(1, a) thuộc đồ thị h/s y = ax
 đường thẳng OA là đồ thị h/sy =
ax.

Hoạt động 2: Bài mới
GV giới thiệu bài mới.
GV cho HS làm (?1) SGK

GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện,

HS làm vào vở. HS vẽ xong GV đặt câu

hỏi.

Em có nhận xét gì về vị trí 3 điểm A, B,
C?

3 điểm A, B, C thuộc đồ thị của h/s nào.

Em có nhận xét gì về vị trí các điểm A’,
B’, C’. Chứng minh.

1. Đồ thị hs y = ax + b (a  0)
(?1) SGK

y
9
7
6
4
2

O 1 2 3 x

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

- Em có NX gì về vị trí 2 đt AB và A’B’,
AC và A’C’

- A', B' , C' thẳng hàng

CM: vì AA'BB' là hinhg bình hành
 A'B' // AB

tương tự  B'C' // BC, Có A, B, C
thẳng hàng  A' , B' , C' thẳng hàng
theo tiên đề ơclít.

GV treo bảng phụ ghi sẵn bài (?2) cho
HS làm. Sau đó gọi HS trả lời, mỗi HS
làm 1 HS. GV đặt câu hỏi.

- Với cùng giá trị của biến x giá trị tương
ứng của hs y = 2x và y = 2x + 3 có quan
hệ như thế nào?

- Đồ thị hs y = 2x là đồ thị ntn?

Dựa vào nhận xét bài (?1) hãy nhận xét
về đồ thị h/s y = 2x + 3

- Đường thẳng y = 2x + 3 cắt trục tung tại
điểm nào? Tại sao?

(? 2) (SGK)

-4

3 2
-1

-0,5

0 0,5 1 2 3 4
y=2x

-8

6 4
-2

-1 0 1 2 4 6 8
y=2x+3

-5

-3 -1 1 2 3 4 5 7 9 11

y = 2x + 3
y = 2x

đồ thị h/s ;y=2x là đường thẳng đi qua
gốc toạ độ

- đưởng thẳng y=2x+3 cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng b vì x= 0 thì
y= 3

GV cho HS nêu: đồ thị hàm số y = ax + b

là đt như thế nào?

GV nêu phần chú ý.

HS nêu: đồ thị hs y = ax + b là đt ntn?

Tổng quát: (Sgk)

Chú ý: đồ thị h/s: y = ax + b (a  0)
còn được gọi là đường thẳng y = ax +
b, b được gọi là tung độ gốc của
đường thẳng.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV cho HS nhắc lại cách vẽ đồ thị
h/s ;y = ax (a  0)

Hãy vẽ đồ thị hs y = 2 – 3x.

- Nêu cách vẽ đồ thị hs y = ax + b
- (các cách khác nhau)

GV: trong thực hành ta thường XĐ giao
điểm của đồ thị với 2 trục toạ độ.

Làm thế nào để XĐ được 2 giao điểm
này?

2. Cách vẽ đồ thị h/s: y = ax + b (a 

0 )

Cho x = 0  y = b ta được

điểm P (0; b) là giao điểm của đồ thị
với trục tung.

Cho y = 0  x = - b

a ta được

điểm Q (- ba ; 0) là giao điểm của đồ
thị với trục hoành

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P, Q ta
được đồ thị hs y = ax + b

GV gọi 1 HS đọc lại 2 bước làm (SGK)
Sau đó cho HS làm (?3) và gọi 2 HS lên
bảng thực hiện. Mỗi HS vẽ 1 đồ thị.
Hàm số nào đồng biến? Nghịch biến.

(?3)

Vẽ đồ thị h/s : a) y=2x-3
b)y= -2x +3

a) Cho x= 0 suy ra y= -3 ta có điểm
A( 0; -3 )

Cho y= 0 suy ra x=
3

2 ta có điểm 
B(

3
2; 0)

kẻ đương thẳng qua 2 điểm A,B ta
được đồ thị hàm số y=2x-3

3 y= -2x +3

3
2
y=2x-3

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.

- Học thuộc và nắm vững kết luận về đồ thị h/s y = ax + b ( a  0)
và cách vẽ đồ thị h/s y = ax + b.

- Làm BT 15, 16 (SGK)

Rút kinh

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

ghiệm... ...:...
...

ngày nhà giáo việt nam 20-11

Tiết 24: Luyện tập

Ngày soạn9/11/2008 Ngày giảng 10 /11/2008
A. Mục tiêu:

- Kiến thức :HS được củng cố : tính chất của hàm số bậc nhất ,Đồ thị h/s 
y = ax + b (a  0) là 1 đường thẳng ln cắt trục tung tại điểm có tung độ là b,
song song với đt y = ax nếu b  0 hoặc trùng với đt y = ax nếu b = 0,

- Kỹ năng : HS vẽ thành thạo đồ thị hs y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm
phân biệt thuộc đồ thị

-Thái độ : Cẩn thận ,chính xác ,
B. Chuẩn bịGV Và HS

GV: Bảng phụ kẽ sẵn lưới ô vuông.
HS: Giấy kẽ sẵn ơ vng.

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Chữa bài tập 15 (SGK)

HS2: Nêu khái niệm đồ thị hàm số y = ax + b
(a  0) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
(a  0, b  0)

Hoạt động 2: Bài mới
GV gọi 1 học sinh đọc bài
Yêu cầu cả lớp làm

GV cho học sinh nhắc lại: Khái niệm hàm số
đồng biến, nghịch biến. Sau đó gọi trả lời

Bài 15 (SBT - 59)
a. Hàm số y = (m - 3) x

- Đồng biến m – 3 > 0  m > 3
- Nghịch biến  m – 3 < 0 m < 3 
b. Vì đường thẳng y = (m - 3) x đi

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

phần a.

Em hiểu phần b ntn?

(đồ thị hàm số đi qua điểm A (1; 2) là ntn?

GV cho học sinh làm yêu cầu và gọi học sinh
trả lời.(thì toạ độ điểm đó thoả mãn h/s)

Đồ thị hs y = (m- 3)x là đt như thế nào? Nêu
cách vẽ.

Gọi 1HS lên bảng vẽ đồ thị trên bảng phụ đã
kẻ sẵn lưới ô vng.

qua điểm A(1;2) nên ta có:
2 = (m -3) 1  m = 5

c. Vì đường thẳng y = (m - 3)x đi qua
điểm B(1; - 2) nên ta có:

- 2 = (m - 3)1  m = 1
d. Vẽ đồ thị:

Với m = 5 thì y = 2x, đt hs y = 2x đi
qua gốc toạ độ và điểm  A (1;2)
Với m = 1 thì y = -2x đt hs y = -2x đi
qua gốc toạ độ và điểm B(1; -2)

GV gọi hs đọc bài:

Yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời:

- Đồ thị HS cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2 là như thế nào?

Cho HS làm và trả lời.

- GV yêu cầu HS làm phần b tương tự -> gọi
1 HS trả lời.

Với a = 2 hs có dạng như thế nào ?
Nêu cách vẽ đồ thị của 2 hs trên.

GV gọi 1 hs lên bảng vẽ đồ thị của 1 hs trên.

-2
-3

Bài 16 (SBT)

a. Đồ thị hs y = (a-1)x + a cắt trục
tung tại điểm 2 có nghĩa là đi qua
điểm A (0; 2) nên ta có:

2 = (a - 1)x + a  a = 2

b. Đồ thị hs y = (a- 1)x + a cắt trục
hồnh tại điểm – 3 có nghĩa là đi qua

điểm B(- 3; 0) nên ta có:

0 = (a - 1).(-3) + a
 a = 3

2 = 1,5

c. với a = 2 thì y = x + 2

với a = 1,5 thì y = 0,5x + 1,5
 vẽ đồ thị h/s y = x +2
cho x=o  y=2ta được điểm (0;2)
cho y=o  x=-2ta được điểm (-2;0)

 vẽ đồ thị h/s y =0,5x +1,5
cho x=0  y=1,5ta được điểm (0;1,5)
cho y=0  y =-3 ta được điểm (0;-3)
Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm trên
Ta được đồ thị hàm số y =0,5x +1,5
Hoạt động 3: Củng cố

Cho HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0; b  0 )
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Làm BT 14, 17 (SBT)

- Đọc trước bài: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Tiết 25: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Ngày soạn /11/2008 Ngày giảng /11/2008
 A. Mục tiêu:

- Kiến Thức :HS nắm vững điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a 
0; a’  0)

- Kỹ năng: HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau. Biết vận dụng
lý thuyết vào việc tìm giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất.

-Thái độ : Làm việc cẩn thận ,chính xác 
B. Chuẩn bị của gv và hs :

Thước thẳng , giấy kẻ ô vuông
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra

GV yêu cầu cả lớp làm và gọi 1 HS lên
bảng làm BT.

HS làm xong giáo viên cho HS dưới lớp
nhận xét (GV đánh giá cho điểm)

Cho 2 đường thẳng bất kỳ trên mặt phẳng
có những vị trí nào xảy ra.

Bài tập: Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng toạ
độ, đồ thị các hàm số:

y = 2x; y = 2x + 3

Nêu nhận xét về 2 đồ thị này

Hoạt động 2: Bài mới.

GV yêu cầu HS vẽ tiếp đồ thị hs y = 2x - 1
trên mặt phẳng toạ độ với BT .

Em có NX gì về vi trí 2 đường thẳng
y = 2x + 3 và y = 2x – 1

Nhận xét về hê số a, b của 2 h/s trên.

Theo em 2 đường thẳng y = ax + b (a  0)
y = a’x + b’ (a’ 0) khi nào song song,
khi nào trùng nhau. Đưa ra kết luận (SGK)

1. Đường thẳng song song:

Đường thẳng y = ax + b (d) (a  0)
Và đường thẳng y = a’x + b’ (d’) (a  0)
có:

(d) // (d’)  a = a’
b  b’
(d)  (d’)  a = a’

b = b’
GV cho HS làm (?2) (SGK)

GV gọi HS trả lời có giải thích .
(GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng)
GV đặt câu hỏi:

- Em có nhận xét gì về hệ số a của 2 đt cắt
nhau nêu trên.

Khi nào đt y = ax + b và y = a’x + b’

2. Đường thẳng cắt nhau
(?2)

+ Đường thẳng y = 0,5x+2 và y= 0,5x- 1
Song song với nhau vì hệ số a = nhau,
hệ số b khác nhau.

2 đt : y = 0,5x + 2 và y = 1,5 x + 2
Hoặc 2đt: y = 0,5x – 1 và y = 1,5x + 2
Không song song cũng không trùng
nhau nên chúng phải cắt nhau.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

cắt nhau.

- Khi nào 2 đt y = ax + b và y = a’x + b’
cắt nhau tại điểm trên trục tung

GV: với ĐK nào h/s này là h/s bậc nhất ?
GV:để hai đường thẳng cắt nhau cần ĐK ?

và đường thẳng y = a’x + b’ (d’) (a’
0 )

Có (d) cắt (d’) a  a’
Bài toán áp dụng:

Bài toán: Cho 2 HS bậc nhất:
y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2
Tìm m để đồ thị 2 hs trên:

a. Cắt nhau
b. Song song

Bài làm: H/S y = 2mx + 3 là hs bậc nhất
 2m  0 m0

y = (m + 1)x + 2 là h/s bậc nhất
 m + 1  0; m  -1

2 H/S: y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2
cắt nhau  2m 



m1



 m  -1
Vậy với m  -1; m  0 thì 2 đt cắt
nhau:

2 đt song song  2  3

2m = m + 1
m = 1 (thoả mãn điều kiện)

Vậy với m = 1 thì 2 đt cắt nhau.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc và nắm vững điều kiện để 2 đt song song, cắt nhau, trùng nhau.
- Làm BT 22, 23, 24 (SGK) + 18, 19 (SBT)

Rút kinh nghiệm ;...
...
...

Tiết 26 Luyện tập

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- HS củng cố được điều kiện để 2 đt y = ax + b (a  0) và y = a’x + b (a’0 )
cắt nhau, song song và trùng nhau.

- HS XĐ được hệ số a, b trong các bài toán cụ thể.

Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hs bậc nhất. Xác định được các tham số đã cho trong các
hs bậc nhất.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thước thẳng, phấn màu.

C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội nung bài 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. GV nêu yêu

cầu kiểm tra.

2 HS lên bảng thực hiện.

Cho 2 đt y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’) nêu điều kiện về hệ số để
(d) // (d’)

(d) cắt (d’)
(d)  (d’)

+ Chữa BT 22 (a) (SGK)
HS2: Chữa BT 22 (b)
GV đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Luyện tập
GV gọi 1 HS đọc bài

Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đồ thị h/s bậc
nhất.

Yêu cầu cả lớp làm bài.
- Gọi Hs trả lời ý a

- Đồ thị hs đi qua điểm A (1 ;5) em hiểu điều
đó như thế nào?

Bài 23: (SGK)

a. Đồ thị h/s y = 2x + b cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng – 3 b = -3
b. Đồthị h/s y = ax + b đi qua điểm
A(1; 5)

có nghĩa là khi x = 1 thì y = 5

thay x = 1; y = 5 vào hàm số ta
được:

5 = 2.1 + b  b = 3
GV gọi HS đọc bài 24 (SGK)

Cho HS nhắc nhở lại điều kiện để 2 đt cắt
nhau, song song, trùng nhau. Sau đó yêu cầu
HS vận dụng làm BT.

Bài 24 (SGK)

Cho 2 hs y = 2x + 2 (d)

y = (2m + 1) x + 2k – 3 (d’)
ĐK để (d) cắt (d’) là:

2  2m + 1  m  1
2
ĐK để d// d’ là 2 = 2m + 1
3k  2k – 3



1
2
3

m
k





 

GV gọi HS đọc bài

GV yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị của 2 hs trên
- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện. HS khác vẽ
vào vở

Bài 25 (SGK)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Nêu cách xác định toạ độ điểm M, N

GV có thể gợi ý
.

- Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đt; y =2x – 5 và y
= x + 2 rồi XĐ a để đt y = ax + 2 đi qua A.

+ Nêu cách xác định tọa độ giao điểm A của 2
đường thẳng y = 2x – 5 và y = x + 2

ta được đồ thị h/s y=
2

2
3x
*h/s y=-

2
2
3x

Cho x= 0  y=2 tađược điểm (0;2)
Cho y=0  x3 ta được điểm (3;0)
Kẻ đường thẳng đi qua hqi điểm trên
ta được đồ thị h/s

y=-2
2
3x

b.Thay y =1vàoh/s y = 32 x + 2 ta
được:

1 = 32 x + 2  x = - 3
2
Thay y = 1vào h/s : y =- 32 x +2
Ta được: 1 =

-2

3 x + 2  x = 
3

2
Vậy M (- 32 ; 1) và N (

3
2; 1)
Bài tập nâng cao: tìm giá trị của a để
3 đường thẳng:

y = 2x- 5; y = x + 2

y = ax – 12 đồng quy tại 1 điểm trên
mặt phẳng toạ độ

Bài làm:

Gọi A (x0; y0) là giao điểm của 2 đt
y = 2x – 5 và y = x + 2

 y0 = 2x0 – 5
Và y0 = x0 + 2

2x0 – 5 = x0 + 2  x0 = 7 ; y0 9

Giao điểm của 2 đt y = 2x – 5 và
y = x + 2 là A (7; 9)

GV gợi ý

- Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đt; y =2x – 5 và y
= x + 2 rồi XĐ a để đ/t y = ax + 2 đi qua A.

+ Nêu cách xác định tọa độ giao điểm A của 2
đường thẳng y = 2x – 5 và y = x + 2

Để 3 đt đã cho đồng quy thì đt
y = ax – 12 đi qua điểm A  ta có:
9 = a.7 – 12  a = 3

Vậy 3 đt đồng quy khi a = 3
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Đọc trước bài Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a  0)

Tiết 26: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

Ngày soạn /11/2008 Ngày giảng /11/2008
A. Mục tiêu:

-Kiến thức HS nắm được khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục
ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và hiểu được. hệ số góccủa
đường thẳng y = ax + b (a0)là a

- Kỹ năng HS biết tính góc  hợp bởi đt y = ax + b và trục ox trong trường hợp hệ
số a> 0 theo công thức a = tg. Trường hợp a < 0 có thể tính góc  một cách gián tiếp.

-Thái độ: Cẩn thận ,gọn gàng, sạch sẽ.
B. Chuẩn bịCủA GV Và HS

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động : Kiểm tra bài cũ

GV yêu cầu cả lớp làm ra nháp (và gọi 1 HS
lên bảng làm BT)

HS dưới lớp làm xong -> nhận xét bài của bạn

Bài toán: vẽ trên cùng 1 MP toạ độ
đồ thị hs y = 0,5x + 2 và y = 0,5x – 1
Nêu nhận xét về 2 đt này.

Hoạt động 2: Bài mới
GV giới thiệu vào bài.

GV treo tranh bảng phụ ghi sẵn hình 10 (a)
(SGK)

Từ đó cho HS nêu khái niệm về góc tạo bởi đt
y = ax + b và trục ox.

1. Khái niệm hệ số góc của đường
thẳng y = ax + b (a  0)

a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax +
b (a  0) và trục ox.

GVnhắc lại khái niệm

(Gọi 1 HS đọc khái niệm SGK)

GV đặt câu hỏi.

a > 0 thì góc  có độ lớn như thế nào?
Khi a < 0 thì góc  là góc có độ lớn ntn?

Khái niệm : SGK

Với a > 0 thì góc  là góc nhọn

GV cho HS quay lại BT

Kiểm tra ban đầu. Yêu cầu HS XĐ góc ?
Nhận xét về các góc  này.

Với a < 0 thì góc  là góc tù.

Khi nào các góc  tạo với trục ox bằng nhau.
GV treo tranh hình vẽ 11 (a) lên bảng, yêu cầu
HS xác định góc , xác định hệ số a, so sánh
1, 2 , 3 -> đưa ra kết luận.

GV đưa ra hình vẽ 11 (b) và yêu cầu HS làm
như hình (11a)

H11.a

b. Hệ số góc:

Khi a> 0 thì góc  là góc nhọn, a
tăng thì  tăng ( < 900)

Khi a < 0 thì góc  là góc tù, a tăng
thì  giảm.

H11.b

-1
2
2

-4 x

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

GV: Vì có sự liên quan giữa hệ số a với gốc
toạ độ bởi đường thẳng y = ax +b và trục ox
nên người ta gọi a là hệ số góc của đt y =ax
+b

GV đưa ra phần ghi chú.

Ghi chú:

y = ax + b (a  0)

a là hệ số góc, b là tung độ gốc
GV cho hs làm ví dụ 1 (SGK) gọi 1 HS đọc

bài, yêu cầu cả lớp vẽ đồ thị vào vở.

- Cho HS lập bảng XĐ toạ độ giao điểm của
đường thẳng y = 3x + 2 với 2 trục toạ độ.

Cho HS nêu cách XĐ độ lớn góc .

2. Ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hs y = 3x + 2
a. Vẽ đồ thị hs

b. Tính góc tạo bởi đt y = 3x + 2 và
trục ox (làm tròn đến phút)

Tam giác AOB vng tại O có:
tgB = tg = OAOB =

2
2
3 = 3
= tg 71034’ 

 = 71034’
HS làm xong giáo viên nhấn mạnh

tg = 3 3 chính là hệ số góc của đt y =3x+ 2
GV cho cả lớp làm vào vở và gọi 1 HS lên
bảng làm.

Ví dụ 2 (SGK) Cho y = -3x + 2
a. Vẽ đt hs y = -3x + 2

b. Tính góc tạo bởi đt với trục ox.
Hướng giải:

b. tg OBA = 3  OBA = 71034’
  = 1800 – 71034’ = 108026’
HS làm xong GV chốt lại cách tính góc 

- Nếu a> 0  tg = a

- Nếu a < 0  tính tg (1800-) rồi tinh 
Hoạt động 3: Củng cố

Vì sao nói a là hệ số góc của đt y = ax + b (a 0)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Cần ghi nhớ mối liên quan giữa góc a và 
- Biết cách tính góc 

- Làm BT 27, 28, 29 (SGK)
Tiết 27: Luyện tập

Ngày soạn 07/12/2007 Ngày giảng 10/12/2007
A. Mục tiêu:

- HS được củng cố mối liên quan giữa hệ số a và góc . (góc tạo bởi đường thẳng
y = ax + b với trục ox)

- Học sinh được rèn luyện kỹ năng xác định hệ số góc , tính góc ., vẽ đồ thị.
B. Chuẩn bị:

Thước thẳng, phấn máu, máy tính.
C. Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy và trị Nôị dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV treo bảng phụ ghi sẵn câu hỏi kiểm tra.
Giáo viên cho cả lớp làm và gọi 1 HS lên

HS: Điền vào chỗ (…) để được khẳng
định đúng.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

bảng thực hiện. góc tạo bởi đt y = ax + b và trục ox
1. Nếu a > 0 thì góc .hệ số a càng
lớn thì góc  nhưng vẫn nhỏ hơn.
2. Nếu a < 0 thì góc  là:

Hệ số a càng lớn thì góc 

b. Cho hs y = -2x – 3. XĐ hệ số góc của
hs và tính góc  (làm tròn đến phút)
HS2: Chữa BT 28 (SGK)

HS: làm xong GV cho HS khác nhận xét.
GV đánh giá cho điểm.

Hoạt động 2: Luyện tập

GV gọi 1 HS đọc bài. Yêu cầu cả lớp làm.
GV gọi 1 HS lên làm phần a

Bài 30:

a. Vẽ trên cùng 1 MP toạ độ các đồ
thị của các hs số:

y = 12 x + 2 ; y = - x + 2

Ta tính được góc nào trước. Nêu cách tính góc

A, B. b. Tính các góc của tam giác ABC

(Làm trịn đến phút)

Ta có tgA = 12  A 270
Tg B = 1 B = 450

C = 1800–(A+B) 
=1800 – (270 + 450)
 1080

c. Tính chu vi và diện tích tham giác ABC
GV yêu cầu nêu cách tính chu vi  ABC

Cách tính cạnh AB, AC, BC?

Nêu cách tính diện tích tam giác ABC

GV: khơng vẽ đồ thị có thể tính được các góc
A, B hay khơng?

(Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Gọi P là chu vi  ABC ta có:

P = AB + AC + BC

AB = AO + OB = 4 + 2 = 6

AC =

√

AO2+OC2 = 42 22 = 2 5
CB =

√

+22 = 2 √2 (cm)

Khi đó P = 6 + 2 √5 + 2 √2 (cm)
Ta có: SABC = 12 CO. AB

= 12 .2.6 = 6 (cm2)

Bài tậpbổ xung: tìm giá trị của a để 3
đường thẳng:

y = 2x- 5; y = x + 2

y = ax – 12 đồng quy tại 1 điểm trên
C

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

GV có thể gợi ý
.

- Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đt; y =2x – 5 và y

= x + 2 rồi XĐ a để đt y = ax + 2 đi qua A.

+ Nêu cách xác định tọa độ giao điểm A của 2
đường thẳng y = 2x – 5 và y = x + 2

mặt phẳng toạ độ
Bài làm:

Gọi A (x0; y0) là giao điểm của 2 đt
y = 2x – 5 và y = x + 2

 y0 = 2x0 – 5
Và y0 = x0 + 2

2x0 – 5 = x0 + 2  x0 = 7 ; y0 9

Giao điểm của 2 đt y = 2x – 5 và
y = x + 2 là A (7; 9)

dành cho 9b nêu có thể
GV gọi 1 HS đọc bài

Yêu cầu HS suy nghĩ làm và chứng minh.
GV gợi ý: Vẽ 2 đt (d) và (d’) vng góc với
nhau trên mặt phẳng toạ độ.

Qua O vẽ 2 đt lần lượt song2 với d và d’
Đó là 2 đường thẳng nào?

Bài 26 (SBT) cho 2 đt y = ax (d)

Và y = a’x (d’)

CMR trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ
(d) vng góc với (d’)  aa’ = -1
Hướng giải:

*Qua O kẻ đt y = ax ; y = - ax
CM: d vng góc (d’)  a.a’ = 1
Khơng mất tính tổng qt giả sử a> 0

 a’< 0 vì d vng góc d’

 đt y = ax vng góc đt y = a’x
góc tạo bởi các đường thẳng này với
trục ox khác 900

Có đt: y = ax đi qua A (1; a)
y = a’x đi qua B(1; a)

 AB vng góc với ox tại H có
hồnh độ = 1



AOB= 900 

HA.HB = OH2

 a. |a '| = 1  - a.a’ = 1 a.a’ =
-1

 đpcm

* CM nếu a.a’ =-1 d vng góc với d’
Thật vậy: a.a’ = -1  a |a '| = 1
HA. HB = OH2  HA

OH =
OH
HB
  HOA đồng dạng với HOB 

 

AOH BOH

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

GV cho HS nêu ví dụ về 2 đt vng góc, có
giải thích.

Mà OBH HBO= 900

 AOH + HOB =AOB = 900
 d vng góc d’

Hướng dẫn về nhà :

- Làm câu hỏi ôn tập về phần tóm tắt kiến thức cần nhớ
- Làm BT 32 -> 35 (SGK) + 29 (SBT)

Tiết 29: Ôn tập chương II

Ngày soạn 18/11/2008 Ngày giảng 19/11/2008
A. Mục tiêu:

- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản của chương, giúp học sinh hiểu sâu hơn, nhớ lâu
hơn về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hs, khái nhiệm hàm số bậc nhất. Điều
kiện 2 đt song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc với nhau.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

GV- Bảng phụ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị. Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS: Ôn tập lý thuyết chương II và làm BT , bút dạ, thước kẻ, máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

GV cho HS trả lời các câu hỏi, HS trả lời xong
giáo viên đưa lên màn hình.

“Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tương ứng với
câu hỏi.

1. Nêu định nghĩa về hàm số.

2. Hàm số thường được cho bởi những cách nào.
3. Đồ thị của hs y = f(x) là gì?

4. Nêu khái niệm hàm số bậc nhất.
5. Hàm số bậc nhất có tính chất gì?

Các hàm số y = 3x +2; y = - 2x – 3 đồng biến
hay nghịch biến? Vì sao? Nêu khái niệm đồ thị
hs bậc nhất.

6. Góc  hợp bởi đường thẳng y = ax + b với
trục ox được XĐ ntn?

A. Lý thuyết

Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
1. Hàm số

a. Khái niệm

b. HS thường được cho bằng bảng
hoặc công thức.

c. Đồ thị của hàm số.
2. Hàm số bậc nhất.
a. Khái niệm hs bậc nhất:
y = ax + b (a 0)

b. Tính chất XĐ  xR

a > 0  HS y = ax + b đồng biến
a < 0  hs y = ax + b nghịch biến.

c. Đồ thị hs bậc nhất.

d. Góc tạo bởi đt y = ax + b (a 0) và
trục ox.

y y

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Giải thích vì sao người ta gọi a là hệ số góc của
đường thẳng y = ax + b

e. hệ số góc của đường thẳngy= ax+ b
a> 0   là góc nhọn và tg = a
a < 0   là góc tù.

Và tg’ = |a| = - a với ’ là góc kề
bù của .

Khi nào hai đường thẳng y = ax + b (a  0) và
y’ = a’x + b’ (a’ 0):

a. Cắt nhau

b. song song với nhau
c. Trùng nhau

d. Vng góc với nhau

g. Đường thẳng song song, cắt nhau,

trùng nhau.

cho y = ax + b (a  0) (d1)

và y’ = a’x + b’ (a’  0) (d2) ta có:
(d1) cắt (d2) a  a’

(d1)  (d2)  a = a’
b  b’
(d1)  (d2)  a.a’ = -1
GV cho HS làm theo dãy

- Dãy 1: Làm bài 32, 34.
- Dãy 2 làm bài: 33, 35

Bài tập:32

H/S y = (m- 1)x + 3 đb  m > 1
H/S y = (5 - k)x + 1 nb  k > 5
Gọi đạy diện nhon lên bảng

Cho các nhóm khác nhận xét bài của bạn.

Bài 33: HS y = 2x+ (3 + m) và 
y = 3x + (5 - m) đều là hàm số bậc
nhất mà a = 2 và a’ = 3  2 đt cắt
nhau tại 1 điểm trên trục tung.

 5 – m = 3 + m  2m = 2 m = 1
Bài 34: Hai đt y = (a - 1)x + 2 (a  1)

Và y = (3 - a)x + 1 (a  3) song song
với nhau  a – 1= 3 - a

2  1
 2a = 4  a = 2

Bài 35: 2 đt y = kx + (m - 2) (k 
0)

Và y = (5 - k)x + (4 - m) (k 
5) trùng nhau

 k = 5 – k Và m – 2 = 4 – m
 2k = 5 và 2m = 6

 k = 2,5 (t/m đk k  0; k  5)
Và m = 3

Giáo viên đưa đề bài lên đèn chiếu và gọi 1 HS
đọc bài.

- Cho HS nêu cách vẽ đồ thị hs bậc nhất.

- Gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ thị trên bảng phụ đã
kẻ sẵn ô vuông (cả lớp vẽ vào vở)

- Gọi HS nêu tọa độ điểm A, B
- Nêu cách tìm toạ độ điểm C

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Toạ độ các điểm A, B là A (- 4; 0) ;

B(2,5; 0)

Gọi C(x0; y0) là giao điểm của 2 đt: y
0,5x + 2 và y = 5 – 2x.

Ta có: y0 = 0,5x0 + 2 ; y0= 5 – 2x0
 0,5x0 + 2 = 5 – 2x0

 2,5x0 = 3  x0 = 1,2
 y0 = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6
Vậy C(1,2; 2, 6)

Nêu cách tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5

Kẻ CE vng góc AB  CE = 2,6;
OE = 1,2

EB = OB – OE = 2,5 – 1,2 = 1,3
Khi đó:

AC =

√

AE2

+EC2 =

√

5,22+2,62 =
5,18

CB =

√

CE2+EB2 =

√

2,62+1,32 =
2,91

Nêu cách tính góc  tạo bởi đt (1) và (2) với
trục ox.

d. Tính ,  lần lượt là góc tạo bởi đt
y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với ox.
Vì a = 0,5 > 0  tg = 0,5 = tg26034’

  = 26034’

Vì a’ = -2 < 0  tg = |−2| = 2
  = 63026’

 ’ = 1800- 63026’

’ = 116034’ (’ là góc kề bù với )
Hai đường thẳng (1) và (2) có vng góc với

nhau khơng? Tại sao?

e. Khai thác

có a.a’ = 0,5 x (-2) = -1
 đt (1) vng góc đt (2)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

Ơn tập lý thuyết các dạng BT của chương
Làm BT 38 (SGK) + 34, 35 (SBT)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Chương II

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 30-31: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngày soạn2/12/20078 Ngày giảng 3/12/2008
A. Mục tiêu:

- Kiến thức HS hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm
của nó.- Hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn h2 của nó.

-Kỹ năng: tìm cơng thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn của 1 pt
bậc nhất 2 ẩn.

Thái độ : Cẩn thận ,chính xác

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
C. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài 
Hoạt động 1: Giới thiệu nội dung chương 3

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

phương trình: x+ y = 36 ; 2x + 4y = 100 là
các VD về phương trình bậc nhất 2 ẩn.

 giáo viên giới thiệu nội dung chương III
Hoạt động 2: Bài mới

GV cho HS cho ví dụ về phương trình bậc
nhất 2 ẩn số.

GV nói: Gọi a là hệ số của x, b là số của y, c
là hằng số thì phương trình bậc nhất 2 ẩn có

dạng tổng qt ntn?

1. Khái niệm về phương trình bậc
nhất hai ẩn số.

a. Ví dụ: các phương trình:
x + y = 36

2x + 4y = 100 là các phương trình bậc
nhất hai ẩn.

b. Tổng quát:

PT bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức
dạng ax + by = c (1)

Trong đó a, b, c là các số đã biết:
(a  0 hoặc b  0)

GV đưa ra các dạng phương trình bậc nhất 2
ẩn: 0x + y = 6; 3x – 9y = 7

2x – y = 0

GV cho hs làm và gọi HS trả lời, mỗi HS 1 ý
HS: Các PT bậc nhất 2 ẩn là a, c, d.

Bài tập 1: Trong các phương trình

sau phương trình nào là pt bậc nhất 2
ẩn:

a. 4x – 0,5y = 0 e. ox+ 8y=8
b. 3x2 + x = 5 f. x+y-z= 3
c. 0x + 8y = 8

d. 3x + 0y = 0
GV quay lại VD: x + y = 36

Yêu cầu HS chọn GT của x, y để VT = VP
(chẳng hạn x = 3; y = 33)

GV: x = 3, y = 33 là 1 nghiệm của phương
trình đã cho, yêu cầu HS tìm cặp nghiệm khác.
GV: khi nào cặp số (x0; y0) được gọi là 1
nghiệm của phương trình: ax + by = c

GV hướng dẫn cách viết:

Khi nói (x0; y0) là nghiệm của phương trình ta
hiểu ntn?

Giáo viên giới thiệu phần chú ý.
GV cho HS làm (?1); (?2) SGK

c. Nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn. Nếu tại x = x0 và y = y0 mà GT
2 vế của pt (1) bằng nhau thì cặp số
(x0; y0) được gọi là 1 cặp nghiệm của

phương trình (1)

Viết: phương trình (1) có nghiệm
(x,y) = (x0; y0)

Chú ý: (SGK)
(?1) (SGK)
(?2) (SGK).
- Thế nào là 2 phương trình tương đương.

- Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân
khi biến đổi phương trình.

y = 2x – 1

o

2. Tập nghiệm của phương trình bậc
nhất 2 ẩn. Xét pt: 2x – y = 1 (2)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

y = 2x – 1

Chú ý: Trong mặt phẳng tập hợp các
điểm biểu diễn các nghiệm của pt (2)
là đt y = 2x – 1

Đường thẳng d gọi là đt 2x –y = 1
Viết gọn là (d): 2x – y = 1

Hãy chỉ ra vài nghiệm của pt , nghiệm tổng
quát của pt (3) được biểu diễn ntn?

Xét pt 0x + 2y = 4 (3)

Nghiệm tổng quát là (x, 2) với xR hay:
xR

y = 2
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của phát

triển (3) được biểu diễn ntn?

Biểu diễn nghiệm của pt (3) trên mặt
phẳng toạ độ.

GV đặt các câu hỏi tương tự như xét pt (3)
y

Xét pt 4x + 0y = 0 (4)

Tập nghiệm TQ là: x = 32
y R

Biểu diễn tập nghiệm của pt (4) trên
mặt phẳng toạ độ.

x
pt ax + by = c có bao nhiêu nghiệm? Tập hợp
nghiệm của nó được biểu diễn bởi đt nào?
Khi a  0; b  0 đt (d) là đồ thị của hs nào?
- Nếu a  0, b = 0 thì (d) là đồ thị của hs nào?
có tính chất gì?

- Nếu a = 0, b  0 thì (d) là đồ thị của hs nào?
Có tính chất gì?

(GV cho HS đọc phần TQ SGK)

Một cách tổng quát:

1. PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c ln
có vơ số nghiệm. Tập nghiệm của nó
được biểu diễn bởi đt ax + by = 0
kí hiệu là (d).

2. Nếu a  0, b = 0 thì (d) chính là đồ
thị của hs y = - abx+c

b

+ Nếu a  0; b = 0 thì pt trở thành

ax = c hay x = ca và đt (d) // hoặc
trùng với trục tung.

+ Nếu a = 0, b  0 thì pt trở thành
y

A 2 y = 2
x
0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

by = c hay y = cb và (d)// hoặc
trùng với trục hoành.

Hoạt động 3: Củng cố

Thế nào là pt bậc nhất 2 ẩn. Nghiệm của pt
bậc nhất 2 ẩn là gì?

- PT bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm/

3. Luyện tập
Làm bài 1,2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa,nghiệm, số nghiệm, viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập
nghiệm trên mặt phẳng toạ độ.

-Rút kinh nghiệm :...
...
...

Tiết 32-33: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngày soạn 3/12/2008 Ngày giảng 4 /12/2008
A. Mục tiêu:

-Kiến thức :HS hiểu được khái niệm của hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn.- Khái
niệm hai hệ phương trình tương đương.

-Kỹ năng ; Rèn kỹ năng giải phương trình bậc nhất , vẽ đồ thị hầm số bậc nhất.
_Thái độ : Cẩn thận ,chính xác ,ý thức làm việc gọn gàng

B. chuẩn bị của GVvà HS.

Bảng phụ,thước kẻ giấy kẻ ca rô.
c. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất hai
ẩn ? Cho ví dụ. Thế nào là nghiệm của phương
trình bậc nhất 2 ẩn. Số nghiệm của nó? Viết
nghiệm TQ của phương trình: 3x – 2y = 1 và
biểu diễn tập nghiệm của pt trên mặt phẳng toạ
độ.

HS 2: Làm BT 3 (SGK - 7)

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Hoạt động 2: Bài mới

Em hãy cho ví dụ về phương trình bậc nhất 2
ẩn.

+ GV : 2 pt đó lập thành 1 hệ 2 pt bậc nhất 2
ẩn.

 hãy nêu dạng TQ của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn.
GV: cho HS làm ?1.

GV: Khi nào 2 cặp số (x0; y0) được gọi là
nghiệm chung của hệ 2 pt.

-Khi nào hệ (I) được gọi là vơ nghiệm?
- Giải hệ pt là gì?

Trên mặt phẳng toạ độ tập nghiệm của pt
ax + by = c được biểu diễn ntn?

 Tập nghiệm của hệ pt bậc nhất 2 ẩn được
biểu diễn ntn trên mặt phẳng toạ độ.

Làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của hệ pt
đã cho trên mặt phẳng toạ độ?

HS :(Tìm toạ độ giao điểm của 2 đt x + y = 3
và x – 2y = 0)

GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện,

+ Nêu toạ độ giao điểm của 2 đt (d) và (d’)?
+ Kiểm tra xem (2,1) có là nghiệm chung của h
pt đã cho không?

1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ 2pt bạc nhất 2 ẩn là hệ pt có dạng:
(I) ax + by = c

dx + b’y = c’

Cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm
chung của hệ (I) nếu (x0; y0) là
nghiệm chung của cả hai phương
trình.

- Nếu2 pt đã cho khơng có nghiệm
chung thì ta nói hệ (I) vơ nghiệm.
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm
(tìm tập nghiệm) của nó.

2.Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ hai phường trình bậc nhất 2
ẩn

gọi (d) là đt ax + by = c
Và (d’) là đt a’x + b’y = c’

 điềm chung (nếu có) của hai

đường thẳng (d) và (d’) có toạ độ là
nghiệm chung của (I).

Vậy tập nghiệm của hệ pt (I) được
biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung
của (d) và (d’):

Ví dụ 1: Biểu diễn tập nghiệm của hệ
phương trình:

x + y = 3 (d)

x – 2y = 0 (d’) trên MP toạ độ

(d)  (d’) = M với M(2;1)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm chung
duy nhất là (x; y) = (2;1)

Ví dụ 2: Biểu diễn tập nghiệm của pt
sau trên mặt phẳng toạ độ:

GV yêu cầu HS làm như VD 1 2x – y = 3 (d1) y = 2x - 3
2x – y = 1 (d2) y = 2x - 1

y
M
1

x
2

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

(d1)  (d2) = 

Hệ phương trìh đã cho vơ nghiệm
GV yêu cầu HS làm như VD2

Em có nhận xét gì về 2 đt (d1) và (d2)
Tại sao (d1) trùng với (d2)

 Hệ pt đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Ví dụ 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ
pt sau trên mặt phẳng toạ độ:

3x + 2y = 2 (d1)
6x + 2y = 4 (d2)

Khi nào hệ (I)
-có vơ số nghiệm ?
- Vơ nghiệm.

-Có 1 nghiệm duy nhất.

Tương tự như với PT ta có HPT tương đương
Củng cố :Cho HS làm bài tập 4,5,6 (SGK)
Hướng dẫn về nhà : làm BT 4,5,8,9 (SGK)

Tổng quát: ( SGK)

3.Hệ phương trình tương đương 
định nghĩa. ( SGK)

Tiết 34-35: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ngày soạn5/12/2008 Ngày giảng /1/2008
a. mục tiêu.

- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng giải quy tắc thế.
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài 
HĐ1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Một hệ phương trình bậc nhất có
thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trường
hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai
đường thẳng. + Chữa bài tập 9 (KSG).
HS2: Chữa Bt 8 (SGK).

HS: lên bảng thực hiện

Hoạt động 2: Bài mới. 1. Quy tắc thế:

x
-1

-3

y
2

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

GV: Hãy nêu cách giải phương trình bậc
nhất 1 ẩn?

GV: Chúng ta đã biết cách tìm nghiệm
của hệ PT bằng phương pháp đồ thị.
Ngoài cách đó chúng ta có cách giải
khác đơn giản hơn đó là phương pháp
thế.

GV: Hướng dẫn học sinh cách làm qua
VD cụ thể.

- Rút x theo y ở PT (1).

- Thế vào chỗ của x ở PT thứ (2)
dùng PT vừa có thay thế cho PT thứ (2)
của hệ PT ta được hệ PT mới tương
đương với hệ đã cho.  Giải hệ PT mới.

Qua VD em nào có thể nêu quy tắc thế?

GV: Gọi 1 HS đọc quy tắc.

Ví dụ: Xét hệ PT:
x – 2y = 1 (1)
- 2x = y = 3 (2)

 x = 2y + 1  x = 2y + 1
- 2 (2y +1) + y = 3 -3y = 5

 x = 2y + 1  x = - 10
3 + 1
y = - 53 y = - 53
Quy tắc

(SGK trang 13)

Á ví dụ 2 theo em rút ẩn nào theo ẩn
nào? tại sao?

(Rút y theo x vò hệ số của y là -1)

áp dụng:

VD2: Giải hệ PT:
(I): 2x – y = 5
-3x + 2y = 7
Yêu cầu cả lớp làm theo quy tắc sau đó

GV gọi HS trả lời mỗi HS 1 ý.

(Qua VD lưu ý HS nên rút ẩn có hệ số

bằng 1 hoặc -1 theo ẩn kia)

Giải ta có:

(I) y = 2x – 5

 -3x +2 (2x - 5) = 7

y = 2x - 5  x = 17 
 x= 17 y = 29

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (17, 29).
GV cho HS làm sau đó gọi hs trả lời VD: Giải hệ PT:

 3x - y = 3 (II)
-6x + 2y = -6

 y = 3x - 3 
-6x + 2(3x - 3) = 6

 y = 3x - 3 
-6x + 6x – 6 = - 6

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

0x = 0 (1)
Em có nhận xét gì về số nghiệm của PT (1).

Hệ PT đã cho có ? nghiệm. Nghiệm tổng
quát của hệ PT là gì?

GV hỏi thêm: Bằng minh hoạ hình học

hãy giải thích tại sao hệ (II) có vơ số
nghiệm.

Ta thấy PT (1) có vơ số nghiệm  hệ (II)
có vơ số nghiệm và các nghiệm (x, y) tính
bởi cơng thức:

x  R
y = 3 x - 3
chú ý: (SGK)

HS đọc VD 3:

GV gọi 1 HS ?2 và ?3 SGK.

Qua giải các VD trên em hãy tóm tắt
cách giải hệ PT bằng phương pháp thế.

?2
?3

Tóm tắt cách giải hệ PT bằng phương pháp
thế. (SGK)

Hoạt động củng cố

GV: Cho HS làm bài 12 (a, b) (mỗi dãy
làm 1 ý và gọi mỗi dãy 1 em lên bảng
thực hiện )

3. Luyện tập

Giải các hệ PT sau bằng phương pháp thế.
Bài 12: (SGK).

a. x - y = 3 x = 10
3x – 3y = 2  y = 7

b. 7x – 3y = 5  x = 5
3
4x + y = 2 y = - 196
Muốn giải hệ Pt đã cho ta nên làm như

thế nào?

Biến đổi phương trình (1) có hệ số
nguyên cho học sinh giải.

Bài 13 (SGK)
b. x2− y

3=3 (1)
5x – 8y = 3 (2)

 3x – 2y = 6 x = 3
5x – 8y = 3  y = -7.5
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.

- Học thuộc 2 bước giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng PP thế (theo cách tóm tắt).
- Mà BT 13 (a), 14 (a) SGK, BTSBT.

- Ôn lại lý thuyết chương I và II (SGK).

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Tiết 38: ôn tập học kỳ i.

Ngày soạn 5 /12/ 2008 Ngày giảng /12/2008
a. mục tiêu

- Kiến thức : Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc 2, các kiến thức
cơ bản về chương II.

- Kỹ năng :Luyện kỹ năng biến đổi biểu thức có chứa căn bậc 2 và các câu hỏi
có liên quan, luyện tập kỹ năng việc xây dựng PT đường thẳng, vẽ đồ thì của hàm số
bậc nhất.

- Thái độ : Cẩn thận chính xác , khả năng tổng hợp kiến thức
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dungbài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. GV nêu

yêu cầu kiểm tra.

Hãy nêu các phép biến đổi căn bậc 2 đã
học ở chương II.

GV gọi HS trả lời mỗi HS 1 ý, (GV ghi
ở góc bảng bên trái)

Các cơng thức biến đổi căn bậc 2:

√

A2 = A

2. √AB = √A √B (Với A ≥ 0, B ≥ 0)
3.

√

A

B =
√A

√B (Với A ≥ 0, B > 0)

√

A2B

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

5. A √B =

√

A2B (Với A ≥ 0, B ≥ 0)

A √B = -

√

A2B (Với A < 0, B ≥ 0 )

√

A
B =

AB

B (Với A ≥ 0, B ≠ 0 ).

7. A

√B =

A√B

B (Với B > 0).

8. C

√A ± B=

C(√A ± B)

A2− B2 (Với A ≥ 0, A ≠ B

❑2 )

9. C

√A ± B=

C(√A ±√B)

A − B (Với A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠

B)

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Cho biểu thức
P = √2x√+x3+√x −√x3−3x −x+93

(

2√x −2

√x −3 −1

)

a. Rút gọn P.

b. Tính P khi x = 4 - 2 √5
c. Tìm giá để P < - 12

d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P .

GV cho HS nêu ĐKXĐ Bài làm:

ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 9
GV cho HS nêu các bước làm để rút gọn

P sau đó yêu cầu cả lớp làm.

GV gọi 1 học sinh trả lời (mỗi em 1 ý
nhỏ)

P = 2√x(√x −3)+(√x+3)−(3x+3)

x −9
: 2√x −2−√x+3

√x −3

P = 2√x −6√x¿+x+¿3√x −3x −3

x −9 :

√x+1

√x −3
P = −3√x −3

(√x+3)(√x −3).

√x −3

√x+1
P =

√x+1

¿
−3¿

P = −3

√x+3
Nêu cách tính Gt của P khi biết GT của

x = 4 - 2 √5 .

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

HS cả lớp làm và gọi 1 HS trình bày Thay √x = √3 - 1 vào P thì:
P = −3

√x −1+3=

−3
2+√3=

−3(2−√3)

4−3 =3√3 - 6
c. P <

1 3 1

2 x 3 2



  

 (x ≥ 0, x≥9)

 −3

√x+3+
1
2<0

 √x −3

√x+3<0 (Vì x ≥ 0 => √x+3>0 )
 √x<3  √x<9

ĐK 0 ≤ x và x ≠9  Với 0 < x < 9 thì P < 1

2
Nêu cách làm để tìm giá trị nhỏ nhất của P. d. Có – 3 < 0 và √x+3>0 x nên P =

−3

√x+3 có GTNN.

 3

3


x có GTLN  x3 có GTNN
 √x có GTNN  √x = 0 (Vì √x
≥ 0

 x = 0

Nêu cách làm khác Vậy P nhỏ nhất = -1 x = 0

Cách khác √x ≥ 0 ( x TMĐK)
Có √x + 3 ≥ 9  x TMĐK

 1

√x+3≤ −
31

3  x TMĐK

 −3

√x+3≥ −1

 x TMĐK
Dấu = xảy ra x = 0

Vậy Min P = -1  x = 0
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.

Học lại lý thuyết chương I, II. - Xem lại dạng bài tập.

+ Rút gọn tìm x để P TM 1 số ĐK. + Tính tốn khi biết GT của x.
+ Viết PT đường thẳng TM 1 số DK cho trước.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Tiết 36: giải hệ phương trình bằng phương pháp
 cộng đại số.

Ngày soạn 20 /12/2008 Ngày giảng 22 /12/2008
a. mục tiêu

- Kiến thức : Giúp học sinh hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng.- HS nắm vững cách giải hệ PP bằng phương pháp cộng.

_Kỹ năng : giải phương trình bậc nhất
- Thái độ : Rèn tính cận thẩn, chính xác.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Nêu tóm tắt cách giải hệ PT
bằng phương pháp thế + chữa BT
17 (b).

HS2: Chữa Bt 18(SBT).

2 học sinh lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: Bài mới.
Quy tắc thế dùng để làm gì.

GV: Quy tắc cộng đại số củng dùng
để biến đổi một hệ PT thành hệ PT
tương đương.

1. Quy tắc cộng đại số:
a. VD: Xét phương trình:
(I) 3x – y = 7

2x + y = -3

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

theo các bước của quy tắc.
- Nhận xét hệ số của ẩn y

Cộng hay trừ từng vế của 2 PT thì
mất ẩn y. Giả PT 1 ẩn tìm được:

- Thay PT 1 ẩn cho PT (1) hoặc
PT (2) thì hệ đã cho tương đương
với hệ mới.

 5y = 4  y = 4
5

Bước 2: Dùng PT mới thay cho PT thứ 1 thì:
(Hoặc thay cho PT (2)).

(I)  y = 4

5  y =
4
5
2x + y = -3 2x + 45 = - 3

 y = 4

5  y =
4
5
2x = −519 x = 10−19
Nêu các bước của quy tắc cộng b. Quy tắc (SGK)

Em hãy cho 1 hệ PT thoả mãn
trường hợp I.

a. Trường hợp1: (Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong 2 PT bằng nhau hoặc đối nhau).

ở ví dụ này bước 1 ta nên làm
như thế nào?

Giải hệ PT mới?

GV cho HS làm ví dụ 3 và gọi 1
em lên bảng trình bày lời giải
(HS khác nhận xét).

VD2: Giải PT:

3x – y = 5  x = 2 x=2
2x – y = 3 2x – y = 3  y=1

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x, y) = (2; 1)
GV gọi HS choVDvềhệ PT

trường hợp 2.

- Làm thế nào để đưa hệ PT (II) trở
vệ trường hợp (các cách có thể)

b. Trường hợp 2 (các hệ số của cùng 1 ẩn trong
2 PT không bằng nhau và không đối nhau).
VD4: Giải hệ PT:

(II) 3x – 2y = 5  9x – 6y = 15
4x – 3y = 3 8x – 6y = 6

x = 9  x = 9 x = 9
 3.9 – 2y = 5 2y = 22  y = 11
Qua 2 VD em hãy nêu tóm tắt

cách giải hệ PT bằng phương
pháp cộng.

(2HS) sau đó GV gọi HS đọc tóm
tắt

Tóm tắt cách giải hệ PT bằng phương pháp
cộng đại số (SGK)

Hoạt động 3: Củng cố GV cho
HS nhắc lại.

- Các bước của quy tắc cộng đại số.
- Tóm tắt cách giải hệ PT băng

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

phương pháp thế cộng đại số
Bài 20: áp dụng trường hợp nào.
GV cho mỗi dãy làm 1 phần và
gọi mỗi dãy 1 em lên bảng trình
bày.

GV gọi HS khác nhận xét bài của
bạn sau đó cho điểm.

Bài 21: áp dụng trường hợp nào.

GV yêu cầu HS như bài 20.

Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế.
Bài 20: (SGK) (a,b)

a. 3x + y = 3  x = 2
2x – y = 8 y = - 3
b. 2x + 5y = 8  y = 1
2x – 3y = 0 x = 1.5
Bài 21:

a. x √2−3y=2 b. 5x

√3+y=2❑√2

2x + 3 √2y=−2 x

√6− y√2=2

 2x - 3 √3y=√2  5x
√6+√2y=4

2x + y √2=−2 x

√6− y√2=2

 y(3 √2+√2¿=−2√2  6x √6=6
2x + y √2=−2 5x √3+y=2

√2

 y = -2  x = 1
√6

2x +y √2=−2 5 1

√6 .

√3+y=2√2

 y = - 2  x = √66
x = ❑

√2−1 y = 2

❑

√2−5√2

 x = √6
6
y = - √2

2
Nêu cách giải

Bài bổ sung.

Tìm GT của m để 3 ĐT sau đồng quy.
(d1): 5x + 11y = 8.

(d2): 10x – 7y = -74

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hướng giải:

Tìm toạ độ giao điểm A của 2 ĐT (d1) và (d2)
để 3 ĐT quy thì (d3) Phải đi qua A Tính
được m.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc quy tắc, cách giải tóm tắt quy tắc cộng.
- Làm BT 20 ( c, d, c) SGK, + 26, 27, 28 (SBT)

Tiết 37: luyện tập.

Ngày soạn 20/12/2008 Ngày giảng 22 /12/2008
a. mục tiêu:

- Kiến thức: HS vận dụng được cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng vào
làm được bài tập.

- Kỹ năng: Giải thành thạo hệ PT bằng phương pháp cộng hoặc thế.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm bài.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Nêu các bước của quy tắc thế.
Chữa bài 20 (c, d) SGK.

HS2: Nêu tóm tắt cách giải hệ PT
bằng phương pháp.

Hai học sinh lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: làm BT mới, nêu cách
giải bài 22.

GV yêu cầu mỗi dãy làm 1 ý và gọi
mỗi dãy 1 em lên bảng trình bày.
HS khác nhận xét.

Bài 22 (SGK) (a,c) Giải hệ PT:
a. – 5x + 2y = 4 b. 3x – 2y = 10
6x – 3y = -7 x - 32 y=31

3
 -15x + 6y = 12  3x – 2y = 10

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

 - 3x = - 2  0y = 0

6x – 3y = -7 x - 32y=31

3
 x = 32 Hệ PT có vơ số nghiệm
6. 32 - 3y = 7

x  R

y = 32 y + 3 13
ở bài này nên giải hệ PT bằng

phương pháp nào?

GV cho cả lớp làm và gọi 1 HS lên
bảng trình bày. HS khác nhận xét.

Bài 23: Giải hệ PT:

(1 + √2 )x + (1 - √2 )y = 5
(1 + √2 )x + (1 + √2 )y = 3
 (1 + √2 )xy - (1 + √2 )y = 5 - 3
(1 + √2 )x + (1 + √2 )y = 3
 -2 √2y=2

(1 + √2 )x + (1 + √2 )y = 3
 y = - √2

(1 + √2 )x + (1 + √2 ). −√2

2 = 3

 y =

-√2

2 y=

2
2


(1 + √2 )x = 7+2√2 x =
6√2−5

2
Em hiểu bài này như thế nào? Nêu cách

giải

Bài 18 (SBT): Tìm GT của a,b để hệ PT:
(I) 3ax - (b +1) y = 93 Có nghiệm (1, -5)
Bx + 4ay = -3

Bài làm: Vì (1, -5) là nghiệm của hệ (I) nên
với x = 1; y = -5 thì hệ PT trở thành:

3a.1 – (b + 1) (-5) = 93  3a + 5b = 88
b.1 + 4a (-5) = -3 - 20a + b = - 3
 a = 1

b = 17

Nêu cách giải hệ PT đã cho.

(Khai triển đưa về hệ PT bậc nhất 2
ẩn)

Bài 23: Giải hệ PT:

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

 2xy + 5x – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y - 7
12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3
 7x – 13y = 3  42x – 78y = 64
- 42x + 5y = 3 - 42x + 5y = 3

 - 73y = 69  x = - 79511
- 42x + 5y = 3 y = - 5173

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Làm BT 24, 25, 26 (SGK) + 28, 25 (SBT)
Tiết 40: luyện tập

Ngày soạn 19/1/2008 Ngày giảng 25 /1/2008
a. mục đích: Như tiết 38.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dungbài
: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Nêu tóm tắt cách giải hệ PT bằng
PP thế.+ Chữa BT 17 (c) (SGK).

HS2: Nêu cách giải hệ PT bằng PP
cộng đại số + chữa BT 26 (d) – SGK.

Hai học sinh lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2 Làm BT mới.

GV ghi đề bài 27 (a) lên bảng và đặt
câu hỏi.

- Hệ PT đã đúng dụng hệ PT bậc nhất 2
ẩn chưa?

Bài 27 (SGK - 20) Giải hệ PT.
(I) 1x−1

y=1 Đặt

x = u ĐK: y ≠ 0

3x−4

y=5

y=v

Ta có hệ (I)  u – v = 1
C1 3u + 4v = 5
 u = v + 1  u=v+1
3 (v + 1) = 4v = 5 4v=2
 v =

7 v=

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

u = 72 + 1  u=
9
7
b. (II) x −12+1

y=2

x −22− 3

y −1=1 ĐK: x ≠ 2, y ≠
1

Đặt x −12=u ; 1

y −3=v thì
(II)  u + v = 2  v = 35
2u – 3v = 1 u = 75
(II)  1x=3

5  x =
5
3
1y=7

5 y =
5
7
(TMĐKXĐ)

GV đưa thêm phàn c.

- ở bài này đặt ẩn phụ NTN để đưa được về dạng
PT bậc nhất 2 ẩn.

- Giải hệ PT với ẩn mới

c. (II) x − y−3 + 2

2x+y=−2
x − y4 −10

2x+y=2 ĐK: x ≠ y, y
≠-2x

Đặt u = x − y1 , v = 2x1

+y thì

(II)  - 3u + 2v = - 2  -15u + 10v = 10

4u – 10v = 2 4u – 10v = 2
 -11u = - 8  u = 118

- 3u + 2v = - 2 - 3 118 + 2v =
-2

 u = 118  x − y1 = 8
11
v = 111 2x1+y= 1
11
 x – y = 118  3x = 998
2x + y = 11 y = x - 118
 x = 338

y = 228 =11

4 (TMĐK XĐ)
Theo em đặt ẩn phụ như thế nào để đưa

Bài 2: Giải hệ PT:

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

được về dạng hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
(Đặt x2 = u ≥0).

Giải hệ PT với ẩn mới.

3x2 – 2y = 2
Thì (I)  2u + 3y = 1
3u – 2y = 2

 6u + 3y = 1  6u + 9y = 3
6u – 2y = 4 3u – 2y = 2
 6u + 9y = 3 13y=-1
6u – 2y = 4  2u+2y =1
 y =

-1

13  y=
-1
13
u = 138 x2=

8
13
 y = - 131

x=  2√2
√13=±

2√26
13
Vậy hệ có 2 nghiệm là:
( 2√6

13 ;−
1

13 và -
2√6

13 ;−

1
13 )
Hoạt động 3: Củng cố.

GV nhắc lại để HS sâu cách đặt ẩn phụ.

- Nếu ẩn nằm ở mẫu ta thường đặt 1x=u , 1

y=v .

- Nếu ẩn là luỹ thừa ra thường đặt xn = v, yn = v.
- Nhớ lại có ĐKXĐ.

Hoạt động4: Hướng dẫn về nhà.
- Làm bài tập: 24, 31, 32 SBT.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Tiết 40-41: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ngày soạn 27/12/2008 ngày giảng29/12/2008

a. mục tiêu:

-Kiến thức : HS nhớ lại được các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
từ đó nắm được bài giải bài toán bằng cách lập hệ PT tương tự.

-Kỹ năng: Vận dụng giải được bài tập.
-Thái độ: cẩn thận, linh hoạt.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dungbài
: Kiểm tra bài cũ,

Nhắc lại các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình.

GV cho HS ghi lại vào vở.
GV ghi bảng.

GV nói để giải bài toán bằng cách lập
hệ PT ta cũng tiến hành các bước như
giải toán bằng cách lập PT.

Các bước giải toán bằng cách lập PT.
Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
- Dựa vào dữ kiện đầu bài để lập PT.

Bước 2: Giải PT.

Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời.
Hoạt động 2: Bài mới:

GV gọi 1 HS đọc VD1 trong SGK.
GV cùng học sinh: Phân tích đề/
- Đầu bài u cầu gì?

- Các em có nhận xét gì về cả 2 cơ số
hàng chục và đơn vị.

- Nêu quan hệ giữa cơ số hàng chục
với hàng đơn vị.

VD1: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số biết
rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ
số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết 2 chữ số
ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới có
cơ số bé hơn số cũ 27 đơn vị.

Bài làm:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Chọn ẩn của bài tốn tìm điều kiện cho

ẩn. Khi viết 2 cơ số yx

−

= 10y + x.
Theo đk đầu bài ta có: xy – x = 1
hay – x + 2y = 1 (1)
Biểu diễn cơ số hàng chục theo cơ số

hàn đơn vị.

Và (10x = y) – (10y + x) = 27.  x – y = 3
Ta có hệ PT nào?

Hãy giải hệ PT trên.

GV gọi HS đọc VD 2 (SGK)
GV đặt câu hỏi.

- Đây là dạng tốn gì?

- Tốn CĐ có những đại lượng nào
tham gia. Hãy lập bảng BT mới liên hệ
giữ các đại lượng.

v t s

Xe khách x 1 =

9
5
=

14
5 h

14
5 x

Xe tải y 9

5 h
9

5
y

Từ (1), (2) ta có hệ PT:

(I) x + 2y = 1 y=4 y=4
x – y = 3  x- y=3  x=7
Ta thấy x = 7, y = 4 TMĐK ĐB.
Vậy số phải tìm là 74.

VD2: Bài làm:

Gọi vận tốc của xe khách là y (km/h) và vận
tốc của xe tải là x (km/h) (Đk: x > y >0).
Theo đầu bài ta có: x – y = 13 (1).

Thời gian xe tải đi từ TPHCM đến chỗ gặp
xe khách là:

1 h + 1h48’ = 2h48’ = 145 giờ.

Quãng đường xe tải đi từ TPHCM đến chỗ
gặp xe khách là 145 x (km/h).

Đổi 1h48’ = 59 (h)

Quãng đường xe khách đi từ Cần Thơ đến
chỗ gặp xe tải là 59 y (km).

Ta có PT: 145 x+9

5y=189 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

y – x = 13 y –x =13
145 x+9

5 y=189  14x +9y =945
 14y – 14x = 182  23y=1127
14x + 9y = 945 y-x=13
 y = 49

x = 36

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

của xe tải là 36km/h, vận tốc của xe khách
là 49km/h.

Hoạt động 3: Củng cố.

GV gọi HS đọc bài và yêu cầu HS làm
theo nhóm sau đó GV gọi mỗi nhóm
trả lời 1 bước

Luyện tập:
Bài 28: (SGK):

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (ĐK: x, y  N;
x > y > 0).

Theo đầu bài ta có: x + y = 1006 (1).

Và x = 2y + 124.  x = 2y = 124 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ PT:

x + y = 1006 x =712
x – 2y = 124  y =294
Ta thấy x = 712, y = 294 TMĐKXĐ.
Vậy số lớn là 712, số bé là 29

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.

Làm BT 28, 29 (SGK) + 35, 36, 37 (SBT)

Tiết 42 giải tốn bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp)
Ngày soạn /1/2009 ngày giảng /1/2009

a. mục tiêu: (Như tiết 40)
b. tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Làm bài 29 (SGK).
HS2: Làm bài 30 (SGK).

2 HS lên bảng thực hiện.

ĐS bài 29. Cam 7 quả, quýt 10 quả.

Đ/S bài 30. S:280km.ô tô xuất phát lúc 4h.
Hoạt động 2: Bài mới.

GV gọi 1 HS đọc VD3 (SGK).

GV đặt câu hỏi: - Đây là dạng tốn gì?

VD3:

ở giải bài toán bằng cách lập hệ PT ta
thường làm như thế nào?

Để lập được hệ PT theo em ta nên chọn
ẩn như thế nào?

Hãy biểu thị các đại lượng chưa biết

- Gọi x là số ngày để đội A làm một mình
hồn thành cơng việc và y là số ngày để đội
B làm 1 mình hồn thành cơng việc (ĐK:
x, y >0) thì:

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

qua ẩn để lập hệ PT.

Theo em ta nên giải hệ PT này như thế
nào>

GV gọi 1 học sinh lên bảng làm.

Học sinh khác làm vào vở, nhận xét bài
làm của bạn trên bảng.

đội B làm được 1y cơng việc.

Vì mỗi ngày đội A làm được nhiều gấp rưỡi
đội B nên ta có PT:

x =

3
2

y 

x =

2y (1)

- Vì 2 đội cùng làm chung trong 24 ngày
xong công việc nên mỗi ngày 2 đội cùng
làm được 241 công việc. Ta có PT:

x +

y =

x (2) Từ (1), (2) ta có

hệ PT:

(II): 1x = 23y Đặt 1x = u, 1y
= v

1x + 1y = 1x

Ta có: (II)  u = 32 v  2u = 3v
u + v = 241 u + v =

1
24

 2u – 3v = 0  5v = 121
2u + 2v = 241 2u = 3v
 v = 1260  y = 60
u = 401 x = 40

Gọi học sinh khác nhận định kết quả và
trả lời

Ta thấy x = 40, y = 60 TMĐK đầu bài.
Vậy đội A làm một mình xong cơng việc
trong 40 ngày.

Đội B làm một mình xong cơng việc trong
60 ngày.

GV gọi học sinh làm ?7 SGK
(gọi 1 học sinh đọc yêu cầu)

GV cho học sinh làm theo nhóm sau đó
gọi các nhóm trả lời.

- Nhóm 1: nêu PT thứ 1.

?7 SGK:

Ta quy ước công việc của hai đội phải làm
là 1 cơng việc.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

- Nhóm 2: nêu PT thứ 2.
- Nhóm 3: Nêu PT thứ 3.
- Nhóm 4: Nêu PT thứ 4.

Học sinh làm xong giáo viên đặt câu
hỏi.

Em có nhận xét gì về cách giải này?

1 ngày của đội B (Đk: x, y > 0).

Do mỗi ngày đội A làm nhiều gấp rưỡi đội
B nên ta có PT: 2x = 3y.

 2x – 3y = 0 (1).

Vì cả 2 đội làm 24 ngày xong cơng việc nên
Ta có PT: 24 (x + y) = 1. (2).

Từ (1), (2) ta có hệ PT:

2x – 3y = 0  24x – 36y = 0
24x + 24y = 1 24x + 24 y = 1
 y =

60 ; x=

40 (TMĐK của ẩn)
Vậy thời gian của đội B làm 1 mình xong
cơng việc là: 1 : 601 = 60 ngày.

Thời gian của đội A làm 1 mình xong cơng
việc là 1 : 401 = 40 ngày

Hoạt động 3: Củng cố GV nhắc lại 2

cách làm ở VD 3, yêu cầu học sinh vận
dụng làm bài 32 (SGK).

GV yêu cầu 1 dãy làm theo cách 2.
Cách 1: 1 dạy làm theo.

Cách 2:

Sau đó gọi 1 em lên bảng thực hiện
theo 2 cách.

Bài 32: (SGK - 23)..

Gọi x là số phần nước vòi 1 chảy trong 1
giờ; y là số phần nước vòi 2 chảy trong 1
giờ. Đổi 4 45h=24

4 =4,8h

Vì 2 vịi chảy thì sau 4,8h đầy bể nên ta có
PT: 4,8 (x + y) = 1  4,8x + 4,8y = 1 (1)
Thời gian vòi 1 chảy là:

9h + 65h = 9 + 1,2 = 10,2h.

Vì vịi 1 chảy 10,2h, vịi 2 chảy 1,2h thì
đầy bể nên ta có PT: 10,2x + 1,2y = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

4,8x + 4,8y = 1

10,2x + 1,2y = 1
 4,8x + 4,8y = 1
40,8x + 4,8y = 4
 x = 121 ;
y =

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Vậy thời gian vịi 2 chảy 1 mình đầy bể là:
1 : 18=8h

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.

- Xem lại cách giải các VD 1, 2, 3. - Làm bài tập 31, 33, 35 (SGK)
@

Tiết 43: luyện tập

Ngày soạn /1/2008 ngày giảng /1/2008
a. mục tiêu:

- Kiến thức :Học sinh biết cách giải toán bằng cách lập hệ PT.

- Kỹ năng :Rèn kỹ năng lập luận chặt chẽ lơ gíc, tính tốn chính xác, nhanh.
- Thái độ :Thông qua giải bài tập để giúp học sinh biết liên hệ đến thực tế.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Gv gọi 2 học sinh đọc bài tóm tắt đề

bài.

GV: Trong bài những đại lượng nào
thay đổi.

Nên chọn ẩn là gì?

(Số cây trong 1 luống là x, số luống
trong vườn là y. Hãy lập bảng biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng)

Bài 34: (SGK).

Gọi số cây trong 1 luống là x và số luống
trong vườn là là y (ĐK: x, y N*).

Thì số cây trong vườn là xy.

- Khi mỗi luống bớt đi 3 cây và tăng thêm,
8 luống thì cả vườn có (x - 3) (y + 8) cây.
Mà số cây trong vườn lúc này giảm đi 54
cây nên ta có PT:

(x - 3) (y + 8) – xy – 54.

 xy + 8x – 3y - 2y = xy – 54
 8x – 3y = - 30 (1).

- Khi mỗi luống tăng thêm 2cây và giảm đi
4 luống thì số cây trong vườn là:

( x + 2) (y - 4) cây. Do số cây trong vườn
lúc này tăng thêm 32 cây nên ta có PT:

GV yêu cầu học sinh giải hệ PT và gọi

(x + 2) (y - 4) = xy + 32
 xy – 4x + 2y – 8 = xy + 32
 4x – 2y = - 40

 2x – y = - 20 (1)

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

1 học sinh trình bày.

Gọi học sinh nhận định kết quả và trả
lời.

8x – 3y = - 30
2x – y = - 20
 8x – 3y = - 30
8x – 4y = - 80
 y = 50

x = 15 TMĐK của ẩn.
GV gọi học sinh đọc đề bài yêu cầu cả

lớp suy nghĩ cách làm.

Gọi học sinh trả lời mỗi học sinh 1 ý .
- Chọn ẩn (ĐK của ẩn)

- Lập PT

Giải PT:

Bài 36: (SGK)

Gọi số lần bắn được 8đ là x và số lần bắn
được 6 đ là y. (ĐK: x, y N*).

Theo đề bài ta có:

x + y = 100 – (25 + 42 + 15).
 x + y = 18 (1)

Tổng số điểm của vận động viên là:

25.10 + 42.9 + x .8 + 15.7 + y.6 = 100.8,69
 8x + 6y = 136

 4x + 3y = 68 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

x + y = 18  3x + 3y = 54
4x + 3y = 68 4x + 3y = 68
x = 14

y = 4 TMĐK của ẩn

Trả lời Vậy số lần bắn được 8 điểm là 4 lần.

Số lần bắn được 6 điểm là 14 lần
GV gọi học sinh đọc đề bài.

GV đặt câu hỏi:

- Em hiểu 10% thuế VAT là như thế
nào?

- Tổng cộng 2,17 triệu kể cả thuế VAT
là như thế nào?

- Lập luân để ra hệ PT?

Bài 39 (SGK).

- Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ 1 và
thứ 2 (không kể thuế VAT) lần lượt là x và
y triệu.

(ĐK của ẩn x, y > 0).

- Ví số hàng thứ 1 vượt mức 10% thuế và số
hàng thứ 2 với mức 8% thuế thì tổng số tiền
phải trả là 2,17 triệu nên ta có PT:

x + 10%x + y + 8%y = 2,17
 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Hãy giải hệ PT vừa lập

1,09x + 1,09y = 2,18. (2)
Từ (1) (2) ta có hệ PT:
1,1x + 1,08y = 2,17
1,09x + 1,09y = 2,18

 110x + 108y = 217  110x + 108y = 217
109x + 108y = 218 x + y = 2

 x = 0.5
y = 1.5

Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ 1 và
thứ 2 lần lượt là: 0.5 triệu và 1.5 triệu

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:

Ơn lại tồn bộ lý thuyết chương III như Làm BT 38 (SGK) + 44 - 48 (SBT)

Tiết 48: ôn tập chương iii

Ngày soạn 10/2/2008 ngày giảng11/2/2008
a. mục tiêu:

- Học sinh thấy được nội dung kiến thức chương III.
- Vận dụng kiến thức đã học vào làm được bài tập.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 2: Ơn tập.

- Trong chương II ta đã học những vấn
đề gì?

A. Lý thuết

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

- Nêu định nghĩa PT bậc nhất 2 ẩn, số
nghiệm của PT bậc nhất 2 ẩn

Là PT có dạng ax + by + c = 0 (a, b, c
đã biết a ≠ 0 hoặc b≠0).

2. Số nghiệm: Có vô số nghiệm trong
mặt phẳng toạ độ tập nghiệm được biểu
diễn bởi đường thẳng:

ax + by = c.
- Hệ PT bậc nhất 2 ẩn là hệ PT có dạng

như thế nào?

II. Hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
1. Định nghĩa:

Là hệ PT có dạng:

ax + by = c (a, b, c, a’, b’, c’, ≠ 0)

a’x + b’y = c’

b. Số nghiệm:

Hệ (I) có:

- Vơ số nghiệm  a
a;=

b
b'=

c
c'

- Vơ nghiệm  a
a;=

b
b'≠

c
c'

- Có 1 nghiệm duy nhất a

a'≠

b
b'

Nêu tóm tắt cách giải hệ PT bằng

phương pháp thế, phương pháp cộng.
Nêu các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình

3. Cách giải:
- Bằng đồ thị.

- Bằng phương pháp thế
- Bằng phương pháp cộng

II. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
B1: lập hệ Pt.

B2: Giải hệ PT.
B3: Trả lời
GV cho học sinh trả lời câu hỏi 1,3

(SGK - 25). Sau đó yêu cầu cả lớp làm
bài tập 40 (a,b),

- Nêu phương pháp giải phần a, b.
Yêu cầu 1/2 lớp làm phần a bằng
phương pháp cộng, 1/2 lớp làm phần b
bằng phương pháp thế, phần c yêu cầu
ngược lại. Sau đó gọi 2 học sinh lên
bảng trình bày ý a (mỗi học sinh 1
cách, học sinh khác minh hoạ đồ thị).

b. bài tập:

Bài 40: (SGK 27). Giải hệ PT:
a. 2x + 5y = 2

52x+y=1
 2x + 5y = 2
2x + 5y = 5

 0x = 3 => PT vô nghiệm
2x + 5y = 2

Minh hoạ bằng hình học.
b. 0.2x + 0.1y = 0.3
3x + y = 5

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Yêu cầu suy nghĩ lời giải.
GV cho học sinh trả lời.
- Bài toán này là dạng gì?

Hãy lập bảng phân tích.

v t s

Ng đi
từ A

Thực

tế x

x 2

6 sử x 1,8

x 1,8

Ng đi
từ B

Thực

tế y

1,6

y 1,6

6 sử y 1,8

y 1,8

Đổi 6’ = 101 h

GV gọi học sinh nêu các bước lập hệ PT.

cầu học sinh về nhà hoàn thành nốt bài
tập.

Gọi vận tốc của người đi từ A -> B là x

(km/h) và vận tốc của người đi từ B -> A
là y (km/h).

(Đk của ẩn: x, y > 0). Thực tế thời gian
người đi từ A đến chỗ gặp nhau là 2x
(h)

Thời gian người đi từ B đến chỗ gặp
nhau là: 3,6y−2=1,6

y (h)

- 1 người xuất phát cùng 1 lúc thì gặp
nhau tại điểm cách A 2 km nên ta có PT:

x=

1,6

y ⇔

x−

1,6

y =0 (1)

- Nếu gặp nhau ở giữa đường thì thời
gian người đi từ A đến chỗ gặp là

1,8

x (h) . Thời gian người đi từ B đến

chỗ gặp nhau là 1,8y (h) .
Theo đề bài ta có PT:

1,8

x +6=

1,8

y đổi 6’ =

1
10(h)
1,8

x −

1,8

y =−6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

2x−1,6

y =0

1,8x −1,8
y =−6

Hoạt động 2: Làm BT mới.

Gv cho học sinh làm bài tập 42 (9D).
Mỗi dãy làm 1 ý sau đó yêu cầu 2 em
lên bảng thực hiện mỗi em 1 ý. (Trước
khi làm cho học sinh nêu cách giải).
(Gv gọi học sinh khá lên bảng làm sau
đó đánh giá cho điểm)

Bài 41 (SGK). Giải hệ PT.
a. x √5−(1+√3)y=1
(1 - √3 )x + y √5

 (1 - √3 ) √5.x −(1−3)y −1−√3
(1 - √3 ) √5.x+5y=√5

 3y = √5 - 1 + √3
x √5−(1+√3)y=1
 y = 13(√5−1+√3)
x √5−(1+√3)1

3(√5−1+√3)=1
 y = 13(√5−1+√3)

x √5=1+1

3(3−1)+
1

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

 y =

√5−1+√3
1
3¿
x = 5+√33+√15

 y = 13(√5+√3−1)
x = 5+√3+√15

3√5
 y = 13(√5+√3−1)
x = 155√5+√15+5√3
GV gọi 1 học sinh đọc bài 45 (SGK)

HS đọc kỹ và trả lời.
- Đây là dạng tốn gì?

- Nêu hướng làm của dạng tốn này?
- Hãy chọn ẩn cho bài toán?

Lập luận để ra PT (1)?

Lập luận để ra PT (2)?

Giải hệ PT vừa lập?
Gọi 1 học sinh trả lời

Bài 45 (SGK).

Gọi thời gian đội I và đội II làm 1 mình
xong cơng việc lần lượt là x, y (ngày)
(ĐK của ẩn x, y > 12) thì:

- 1 ngày đội I làm 1 mình được 1x
(CV).

- 1 ngày đội II làm 1 mình được 1y
(CV).

- 1 ngày cả hai đội làm được 121 (CV).
Ta có PT: 1x + 1y = 121 (1)

Số phần công việc đội II phải làm nốt là:
1 - 128 = 4

12=
1
3(CV)

Trong 3,5 ngày đội II làm được
2

y −

7
2=

7
8(CV)
Ta có PT: 7y=1

3⇔y=21(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
y = 21  y = 21

1x + 1y = 121 x = 28
Ta thấy x = 28, x = 21 TMĐK của ẩn.
Vậy thời gian đội I làm 1 mình xong
cơng việc lần lượt là 28 ngày; 21 ngày
Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà.

- Xem lại lý thuyết

- Xem lại các dạng BT đã làm.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

- Chuẩn bị giấy viết sau kiểm tra 1 tiết.

Chương iv: hàm số y =ax2 (a ≠ 0 )

Phương trình bậc hai một ẩn

Ngày soạn 28/2/2008 ngày giảng3/3/2008
Tiết 50: hàm số y = ax2 (a ≠o)

a. mục tiêu.

Học sinh đã nắm chắc được tính chất củam hàm số y = ax2, nhậnxét của học sinh
y = ax2. Vận dụng tính chất về làm được bài tập.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động cuả thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

GV cho học sinh nhắc lại :
- Đ/n hàm số bậc nhất.

- Tính chất của hàm số bậc nhất.
- GV giới thiệu bài mới.

GV ghi vào góc bảng

- Tính chất hàm số bậc nhất

Hoạt động 2: Bài mới: Hàm số y = ax2
VD mở đầu:
GV gọi học sinh đọc VD mở đầu

trong SGK.

GV giải thích cơng thức s = 5 t2
biểu thị 1 hàm số có dạng

y = ax2(a ≠ 0).

Gv gọi học sinh cho 1 số ví dụ
khác có dạng y = ax2(a ≠ 0).

GV cho học sinh hoạt động nhóm..
Gv gọi học sinh trả lời (GV điền
vào bảng đa ghi sẵn).

Sau đó yêu cầu các em trả lời (?2)

Công thức: s = 5 t2 biểu thị 1 hàm số có
dạng y = ax2(a ≠ 0).

2. Tính chất của hàm số y = ax2(a ≠ 0).

Cho hàm số: y = 2x2
y= -2x2
?1

Ta thấy đối với hàm số y = 2x2 thì:

- Khi x tăng nhưng ln âm thì giá trị
tương ứng của y giảm.

- Khi x tăng nhưng ln dương thì giá trị
tương ứng của y tăng

Đối với hàm số: y = 2x2 ta có:

GV cho học sinh trả lời:
- Hàm số y = axXĐ khi nào?

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị
tương ứng của y tăng.

- Khi x tăng nhưng ln ln dương thì giá
trị tương ứng của y giảm.

Tính chất:

+ Hàm số y = ax2(a ≠ 0). XĐ  x  R

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

- GV giới thiệu hàm số y = ax2
đồng biến khi nào? nghịch biến khi
nào?

GV cho học sinh trả lời (?3) và dẫn
dắt học sinh đến nhận xét:

- Nếu x ≠ 0 thì giá trị của y âm hay
dương; x = 0; y =? => giá trị nhỏ
nhất của hàm số là ?

GV cho học sinh làm (?4) SGK.

x < 0 và đồng biến khi x > 0.

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0
và nghịch biến khi x > 0.

Nhận xét: Cho hàm số y = ax2(a ≠ 0). Ta
có:

- Nếu a > 0 thì y > 0  c là giá trị nhỏ nhất
của hàm

Nếu a < 0 thì y < 0  x ≠ 0 là giá trị lớn
nhất của hàm số.

Hoạt động 3: Luyện tập.
GV cho học sinh nhắc lại
- Tính chất của hàm số y = ax2
- Nhận xét về hàm số y = ax2.

GV cho học sinh làm theo nhóm
sau đó gọi các nhóm trả lời

GV cho học sinh đọc “có thể em
chưa biết”.

Luyện tập.

Làm BT 1,2,3 trang 116 sách BT trắc
nghiệm và các đề kiểm tra.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc tính chất - nhận xét.

- Làm các BT trong SBT, phần hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Tiết 51: hàm số y = ax2 (a ≠o)

Ngày soạn 28/2/2008 ngày giảng3/3/2008
a. mục tiêu:

- Học sinh vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và làm được bài tập.
- Thông qua giải bài tập rèn luyện khả năng tư duy , tính tốn nhanh, lập luận
chặt chẽ.

B. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Nêu tính chất của hàm số
y = ax2 (a ≠ 0)..

+ Làm bài tập 1 (SGK),

HS2: nêu phần nhận xét (SGK)
và làm BT (SGK)

2 học sinh lên bảng thực hiện

Hoạt động 2: làm bài tập mới.
GV đưa đề bài lên bảng phụ.
GV gọi 1 học sinh đọc bài sau đó
yêu cầu các em làm bài theo

nhóm và gọi học sinh trả lời, mỗi
nhóm 1 ý.

Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a. Hàm số y = - 4x2 có giá trị nhỏ nhất y = 0.
b. Hàm số y = 4x2 có giái trị lớn nhất y = 0.
c. Với m < 13 thì hàm số y = (3m - 1)x2đồng
biến thi x > 0.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

nghịch biến khi x > 0.
Đáp án:

a. S.
b. Đ.
C. Đ.
D. Đ.
đó giáo viên theo dõi và nhận xét

bài từng nhóm

Giá trị bằng:

A; 1; B : - 3; C : - 1; D : 3
Hàm số: y = m - 12, B>1

2.C>−
1

2 , D:m = 0
c. Hàm số y = ( 2m - √2 )x2 nghịch biến thì

x > 0 nếu A: m > √2

2 , B:m<

❑

√2

2 ;C:m=√
2
2
D: Cả 3 câu trên đều sai.

d. Giá trị của hàm số y = 14 x2 bằng 5 khi x có

giá trị bằng:

A: x = 5 B: x = - 2 √5
x = - 5 x = 2 √5
C: x = 20

x = - 20

Đáp án: a. C: - 1.
b. B : m > 12
c. B : m < 12
d. B

GV đưa đề bài lên bảng phụ và
yêu cầu học sinh nêu cách làm.

Cho cả lớp làm và GV gọi học
sinh lên trình bày mỗi học sinh 1
ý.

Bài 3: Cho hàm số bậc hai: y = √2k −1−2¿x2

với giá trị nào của k thì:

a. Hàm số đồng biến với x < 0.
b. Hàm số đồng biến với x > 0.
Bài làm:

√2k −1 XĐ  2k – 1 > 0  k 12 .

a. HS y = √2k −1−2¿x2 đồng biến với x <

o .

 √2k −1 - 2 < 0  √2k −1 < 2
 2k – 1 < 4.  2k < 5.  k < 52
Kết hợp điều kiện k > 12  Lấy 1

2 < k <
5

2 thì hàm số đồng biến nếu x < 0.

b. Hàm số: y = √2k −1−2¿x2 đồng biến với

x > 0.

 √2k −1 - 2 > 0
 2k – 1 > 4.

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

 k > 52 TM k > 12

Vậy với k > 52 thì hàm số đồng biến khi x >
0.

GV cho học sinh đọc đề bài.
- Nêu cách chứng minh hàm số
đồng biến.

- Hãy trình bày lời giải phần
thuận.

Còn thời gian GV cho học sinh
làm phần đảo.

Bài 15: Chứng minh rằng hàm số y = ax2(a ≠ 0)
thì hàm số nghịch biến khi x < 0 thì a > 0.
Bài làm:

a. Lấy x1, x2  R: x1< x2< 0 đặt f(x) = ax2
Xét hiệu f(x1) – f(x2).

= ax12 – ax22 = a( x1 + x2) (x1 - x2) 
Vì x1 < x2 < 0  x1 – x2 < 0.

A > 0.

 f(x1) – f(x2) > 0
 f(x1) > f(x2).

 Hàm số y = ax2 nghịch biến khi a > 0 và x < 0.
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.

- Làm các BT trong SBT phần hàm số y = ax3.
- Xem lại cách vẽ đôd thị hàm số y = ax2
- Làm BT sau:

Cho hàm số: y = 2x2, y = - 2x2tính giá trị của hàm số tại.

x = - 4, - 3, - 2, - 1; 0; 1; 2; 3; 4. Biểu diễn các cặp số (x, f(x) trên mặt phẳng toạ độ)
Tiết 51. đồ thị hàm số y = ax2

Ngày soạn 1/3/2008 ngày giảng5/3/2008
a. mục tiêu;

- Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và nhận biết được đồ thị y = ax2là đường
cong nhận trục tung là trục đối xứng.

- Có kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và từ điểm đồ thị của ham số xác định
được tung độ hoặc hồnh độ.

- Rèn luyện tính cận thận.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

GV gọi học sinh lên bảng mỗi học
sinh làm 1 ý

GV yêu cầu HS dưới lớp trả lời.
- Nêu tính chất của hàm số y = ax2
(a ≠ 0).

- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
- Các điểm (x;y) thuộc các ĐT của
hàm số trên nằm trên đường nào.
- Trục oy có quan hệ gì với đồ thị

HS1: Cho hmà số y = 2x2. Tính giá trị của
hàm số tại x = - 3; - 2 ; - 1; 0; 1; 2; 3.

Biểu diễn các cắp số trên trên mặt phẳng toạ
độ.

HS2: Cho hàm số y = - 2x2.
a. Tính giái tị của hàm số tại:
x = - 3; - 2 ; - 1; 0; 1; 2; 3.

B, Biểu diễn các cắp số trên trên mặt phẳng
toạ độ.

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

- Hãy vẽ 2 đường cong đi qua các
điểm trên nhận 0y làm trục đối
xứng.

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

HS nhận xét

GV nói đồ thị của hàm số y =
ax2là 1 đường cong đi qua gốc toạ
độ và nhận trục oy làm trục đối
xứng.

Đường cong đó được gọi là 1
parabol đỉnh 0.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y =
-2x2

-18 -8 -2 0 - -8 -18

?1.

Hoạt động 3: Bài mới.

GV cho học sinh vẽ đồ thị 2 hàm
số vào trong vởvà nhận xét

Đồ thị hàm số: y = 2x2nằm ở phía
nào của trục hoành.

- Điểm nào là điểm thấp nhất.

Câu hỏi tương tự với đồ thì hàm số
y = - 2x2

 Đưa ra nhận xét về đồ thị hàm
số y = ax2 (a ≠ 0).

Gv cho học sinh đọc (?3) yêu cầu
các em làm và gọi 1 học sinh lên
bảng thực hiện.

(Thay = đồ thị hàm số y = - 2x2)

?2. Nhận xét (SGK).

(?3) (SGK).

a. Trên đồ thị hàm số y = - 2x2điểm D có
hồn độ bằng 3 có tung độ là - 18.

b. Trên đồ thị hàm số y = - 2x2điểm có tung
độ bằng – 5, có 2 điểm. Điểm có tung độ
bằng – 5, có hoành độ là  √10

2
Dựa vào nhận xét hãy đưa ra cách

vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠ 0) .
GV giải thích bằng đồ thị tính chất
của hàm số y = ax2 (a≠ 0) .

Chú ý:

Khi vẽ đồ thị hàm số y = -ax2(a≠ 0) ta chỉ
cần tìm 1 số điểm ở bên phải trục 0y rồi lấy
các điểm đối xứng của chúng qua 0y.

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠ 0) minh hoạ trực
quan tính chất của hàm số.

Hoạt động 3: Củng cố.

GV cho học sinh nhắc lại nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 (a≠ 0) .
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2(a≠ 0).

Sau đó cho học sinh làm bài tập 4 (SGK).

GV gọi học sinh lên bảng thực hiện mỗi học sinh 1 ý (học sinh thực hiện vẽ đồ thị
y = 32x2

hàm trước).

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc nhận xét.

- Nắm được cách vẽ Parabol.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Tiết 53: luyện tập.

Ngày soạn 6/3/2008 ngày giảng10/3/2008
a. mục tiêu:

- Thông qua việc giải bài tập để rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), kỹ
năng tính tốn.

- Rèn tính cẩn thận chính xác.
B. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dungbài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Như nhận xét vẽ đồ thị hàm số:
y = ax2 (a ≠ 0).

1 HS lên bảng thực hiện
+ Làm BT 10 (SBT).

GV cho học sinh dưới lớp trả lời câu
hỏi.

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số:
y = ax2 (a ≠ 0)?

-HS dưới lớp nhận xét đánh giá, GV
đánh giá cho điểm.

Hoạt động 2: Bài mới:

GV gọi học sinh đọc bài sau đó yêu

cầu cả lớp vẽ đồ thị hàm số vào vở
Nhận xét về vị trí của hàm số đối với
trục hồnh.

GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện
trên bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông.

Bài 6 (SGK),

a. Lập bảng một số giá trị tương ứng
giữa x và y của hàm số y = f(x) = x2

x 3

-2

-1 0 1 2 3

y = 2x2 9 4 1 0 1 4 9

Vẽ đồ thị:

Gv cho học sinh tính giá trị f(x) bằng
máy tính và gọi học sinh trả lời mỗi
học sinh 1 ý.

Phần c, d GV cho cả lớp thực hiện trên
b.

x2 -8 -1.3 -0.75 1.5

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

vở và gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện
trên đồ thị.

Gv đưa bảng phụ có hình 10 lên bảng
và gọi 1 học sinh đọc bài 7.

Gv đặt câu hỏi.

C,d : Thể hiện trên đồ thị
Khai thác:

e. Điểm E ( 12;1

4 ) có thuộc đồ thị
hàm số không?

Tương tụ đối với H (1.15;2.25)
- Nếu toạ độ của điểm M.

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua
điểm M thì ta có điều gì?

A (4;4) có thuộc đồ thị hàm số khơng?
vì sao?

GV cho học sinh tự nêu 2 điểm nữa
cùng thuộc đồ thị giải thích vì sao?
- Gọi 1 hàm số lên bảng đánh dấu các
điểm A, B, C trên hình 10.

(Học sinh thực hiện vào vở).

- Gọi học sinh nêu cách vẽ đồ thị và
gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện (học
sinh khác làm vào vở => nhận xét bài
của bạn).

Bài 7 (SGK):

a. Toạ độ của điểm M là M(2;1).

Vì đồ thị hàm số y = ax2đi qua điểm M
(2;+1) nên ta có 1 = a.22.

 a = 14
Vậy a = 14 và hàm số phải tìm là
y = 14 x2.

b. Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị hàm số
y = 14 x2.

Vì với x = 4 thì y = 14 .42 = 4.

Điểm B (1; 14 ); C (3, 2.25) cũng
thuộc đồ thị hàm số.

c. Vẽ đồ thị hàm số.

Khai thác BT

d. Tìm trên Parabol điểm có tung độ
bằng 3 ước lượng hoành độ của các
điểm đó.

e. Cho hàm số y = 14x2 và -2≤ x ≤4

GV cho học sinh làm bằng 2 cách:
- Nhìn vào đồ thị để trả lời.

- CM dựa vào tính biến thiên của
hàm số.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà

- Làm Bt 8, 9 (SGK) + 11, 12, 13 (SBT).

Tiết 54-55: phương trình bậc hai một ẩn

Ngày soạn 6/3/2008 Ngày giảng 10/3/2008
a. mục tiêu:

- Học sinh nắm vững định nghĩa PT bậc hai 1 ẩn, biết cho VD về PT bậc 2 1
ẩn và xác định được các hệ số a, b, c.

- Biết cách giải PT bậc 2 1 ẩn dạng khuyếtc, khuyết b avf giải PT bậc 2 1 ẩn
bằng cách biến đổi VT thành bình phương của tổng hoặc hiệu 1 số.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

GV cho học sinh nhắc lại.
- Định nghĩa PT bậc nhất 1 ẩn.
- Định nghĩa PT bậc hai 1 ẩn.
GV giới thiệu bài mới.

GV ghi góc bảng

Hoạt động 2: Bài mới

GV gọi 1 học sinh đọc bài tốn SGK.
GV tóm tắt đề bài lên bảng:

GV: Các em đã học giải Bt bằng cách
lập PT.

Vậy em nào có thể làm bước 1: Lập PT
HS làm xong GV ghi lên bảng và nói
PT đó được gọi là PT bậc 2 một ẩn.

Bài toán mở đầu.
Bài toán (SGK)

24m

PT: x2 – 28x + 52 = 0 được gọi là PT

bậc 2 1 ẩn

Vậy theo em PT bậc 2 một ẩn là PT có
dạng như thế nào? (3 học sinh nêu).

Hãy cho VD về PT bậc hai một ẩn và
chỉ ra các hệ số a, b, c của nó. (3 học
sinh cho VD).

GV cho lớp làm (?1) (SGK).

2. Định nghĩa:

PT bậc 2 một ẩn là PT có dạng
ax2 + bx + c = 0/

Trong đó x là ẩn a, b, c là những số cho
trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

(?1) (SGK).

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

ở lớp 8 muốn giải phương trình bậc
cao ta thường làm như thế nào?

Vận dụng làm các VD sau:

GV cho học sinh – học sinh nêu cách
giải VD1.

GV cho hs làm ? 2

HS lần lượt làm các ? 3,4,5,6,7
.

PT: -3x2 = 0 có a = -3; b = c = 0.

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc
hai.

VD1: Giải phương trình.
2x2 + 5x = 0

 x.(2x + 5) = 0.

x = 0 x = 0
2x + 5 = 0 x = −25 .
Vậy PT có 2 nghiệm : x1= 0; x2= −25 .
?2

VD2: Giải phương trình: x2 – 4 = 0
 x2 = 4

 x = 2.

Vậy PT có 2 nghiệm : x1= 2; x2= -2.
?3: Giải phương trình:

x2- 4x + 4 = 7
2 .
 (x - 2)2 = 7

2 .
x – 2 = +

√

2 x = +

√

7
2
+2

x – 2 = -

√

2 x = -

√

7
2

+ 2
Gv yêu cầu học sinh vận dụng cách
giải PT (1) để giải PT của bài tốn mở
đầu.

u cầu học sinh làm sau đó gọi 1 học
sinh lên bảng trình bày. HS khác làm
vào vở và nhận xét bài của bạn.

VD3: Giải PT:
x2 – 28x + 52 = 0

 x2 – 2.x.14 + 196 – 144 = 0
 (x - 14)2 = 144.

 (x - 14)2 = ( ±

√144 )2

 x – 14 = 12  x = 26
x – 14 = -12 x = 2
Hoạt động 4: Củng cố.

GV cho học sinh nhắc lại cách giải,
định nghĩa PT bậc 2 khuyết.

Cách giải PT bậc 2 với a, b, c ≠ 0.
- Cho học sinh làm bài 11 (b, d).

Gv cho học sinh nêu cách làm và gọi 2

Bài 11 (SGK).

b. 32x2+2x −7=3x+1
2

 3

2x

+2x −7−3x −1
2=0

 3

5 x

2− x −15

2 =0

<=>

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

học sinh lên bảng thực hiện, mỗi học
sinh 1 ý.

Có a = 35;b=−1;c=−15
12

d. 2x2 + m2 = 2 (m - 1) x (m là h/số)
 2x2 – 2 (m - 1)x + m = 0

Có a = 2; b = -2(m - 1); c = m
Gv yêu cầu học sinh nêu cách giải 2

PT của bài 13.

Cho cả lớp làm và gọi 2 học sinh lên
bảng thực hiện, mỗi học sinh 1 ý.

Bài 13: (SGK) Giải PT:
a. x2 + 8x = -2

 x2 + 2x + 16 = 2 + 16.
 (x + 4) 2 = 14

 x + 4 = √14  x = - 4 +

√14

 x + 4 = - √14  x = 4

-√14

b. Làm tương tự
GV cho học sinh nói từng bước cách

làm.

Gv làm học sinh và gọi 2 học sinh lên
bảng thực hiện.

HS dưới lớp làm vào vở nhận xét bài
của bạn.

GV đánh giá cho điểm

Bài 2: Giải các PT sau bằng cách biến
chúng thành những PT với vế trái là
một bình phương trình cịn vế kia là
một hằng số.

a. x2 – 3x – 7 = 0.

b. 6x2 – 12x + 10 = 0.
Bài làm:

a. x2 – 3x – 7 = 0
 x2 – 3x

 x2 – 2x. 32+9
4=7+

9
4
 (x - 32 )2 = 372
 x - 3

√37
2
x - 3

√37
2
 x = 3+√37

2
x = 3−√37

Vậy Pt có 2 nghiệm.
x1 = 3+√37

2 x2=

3−√37
2
B. Trình bày tương tự.
GV gọi học sinh đọc đầu bài:

- Hãy giải thích mối liên hệ giữa 2 Pt:
(x – 2) (x + 5) = 0

Và x2 + 3x – 10 = 0

- x1 = 2 và x2 = - 5 là nghiệm của PT
tích nào.

Khai triển Pt phân tích.

Bài 3: Phương trình tích

(x – 2) (x + 5) = 0 hay PT bậc 2:

x2 + 3x – 10 = 0 có 2 nghiệm là x1= 2;
x2 = - 5. Tương tự hãy lập PT bậc hai
mà nghiệm của mỗi PT là 1 trong các
cặp số sau:

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

(x – 2 )( x + 5) = 0 ta được PT nào?

Vận dụng làm BT b. x1 =

2 ; x = 4.

c. x1 = √2−1 ; x2 = √2+1
Bài làm:

a. Ta có x1 = 1; x2 là nghiệm của PT
(x - 1) ( x - 3) = 0

hay x1 = 1; x2 = 3 là nghiệm của PT
x2 - 4x + 3 = 0.

b. x1 = - 12 ; x2 = 4 là nghiệm của PT:
x – (- 12 ) (x - 4) = 0 (1)

mà (1)  x2 – 4x + 12 x - 2 = 0
 x2 – 72 x - 2 = 0

 2x2- 7x – 4 = 0

Vậy x1 = - 12 ; x2 = 4 là nghiệm của PT
2x2 – 7x – 4 = 0

Hoạt động 3: Củng cố

GV nhắc lại các dạng bài đã làm và cách trình bày.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà: Làm BT 17, 18, 19 (SBT)
Đọc trước bài “Công thức nghiệm của PT bậc 2”.

Tiết 56-57: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ngày soạn 15/3/2008 Ngày giảng 17 /3/2008

a. mục tiêu:

- Học sinh biết xây dựng công thức nghiệm và nắm vững cơng thức nghiệm của
phương trình bậc hai 1 ẩn.

- Biết áp dụng công thức vào giải phương trình bậc hai 1 ẩn.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác.

b. tiến hành dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Học sinh 1: làm 18(d) SBT.
GV đánh giá cho điểm.
Học sinh làm 18 (c).

Giải phương trình.
d. 3x2 – 6x + 5 = 0.

 3x2 – 6x = -5
 x2 – 2x = −5

3
 x2 – 2x + 1 = −5

3 + 1
(x - 1)2 = −2

 PT vô nghiệm vì (x- 1

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Học sinh 3: Giải PT 4x2 + 4x + 1 = 0.
Sau khi các học sinh đã hoàn thành giải
PT giáo viên đặt câu hỏi.

- Phương trình có nghiệm hay khơng,
phụ thuộc vào đâu?

- Khi nào PT có 2 nghiệm? 1 nghiệm?
Vô nghiệm?

−2
3 <0

c. 3x2 – 12x + 1 = 0.
 3x2 – 12x + 1 = 0
 3x2 – 12x = 1
 x2 – 4x = −1

 x2 – 4x + 4 = −1
3 + 4
 (x - 2)2 = 11

3
 x – 2 = √33

3
x – 2 = - √33

3
 x1 = 6+√33

3
x2 = - 6−√33

3
c. 4x2 + 4x + 1 = 0.

 (2x + 1)2 = 0  2x + 1 = 0 
x = 1

2
Hoạt động 2: Bài mới.

GV yêu cầu học sinh giải phương
trình.

2ax2 + bx + c = 0 theo như cách giải bài

tập các bạn chữa, sau đó gọi học sinh
trả lời, mỗi học sinh 1 ý.

Học sinh làm đến bước 4 giáo viên đặt
câu hỏi.

- Chúng ta đã có thể tìm được x chưa? vì sao?
- Xét các khả năng của .

1. Bài tốn: Giải phương trình.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0).

 ax2 + bx = - c (1)
 x2 + b

ax=¿
− c

a (vì a ≠0)

(2)
 x2

2
2 ( ) ( )

2 2

b b

x

a a

 

= − ca + (
b

2a) 2

(3)
 ( x +

2
)
2

b

a = b

2
−4 ac

4a2 (4)

Đặt  = b2 - 4ac (: đen ta).
Thì (4) 

2
( )
2
b
X
a

=
Δ

4a2
+ + Nếu  > 0 thì PT có mấy nghiệm

và mỗi nghiệm là bao nhiêu?

+ Nếu  = 0 thì PT có bao nhiêu
nghiệm? Nghiệm là?

+ Nếu  > 0 thì

(4)  x + ( b

2a) = √
Δ

2a

x + ( b
2a) =

−√Δ

2a

 x1 = 2

b
a

  

x2 = 2
b

a

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

+ Nếu  <0 thì PT có nghiệm hay
khơng?

Thơng qua kết quả giải PT ax2 + bx + c = 0
em hãy nhắc lại kết quả (2 em).

GV gọi 1 học sinh đọc kết luận SGK.

GV đưa ra VD yêu cầu học sinh chỉ rõ
các hệ số a, b, c; tính  và nghiệm.

(4) 

( )

2
b
x

a



= 0
 x + ( b

2a) =0  x =
− b

2a

PT có nghiệm kép x1 = x2 = − b2a
+ Nếu  < 0 thì PT (1) vơ nghiệm.
 PT ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
2. Công thức nghiệm:

Đối với PT bậc 2 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Và biệt thức  = b2 - 4ac.

+ Nếu  > 0 thì PT có 2 nghiệm phân
biệt x1 = − b2+a√Δ ; x2 = − b −2a√Δ
+ Nếu = 0 thì PT có nghiệm kép:

x1 = x2 = − b2a

+ Nếu  < 0 thì PT vơ nghiệm.
?3. áp dụng Giải PT.

a,5x2 – x + 2 = 0 (1)
GV trình bày mẫu 1 ý sau đó yêu cầu

cả lớp làm vào vở và gọi 2 học sinh lên
thực hiện 2 VD còn lại.

Học sinh khác nhận xét.

Khi nào PT ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm
phân biệt và khơng cần giải PT GV đưa
ra phần chú ý.

PT có các hệ số là: a = 5; b = 1; c= 2
Xét  = b2 – 4ac = (-1)2- 4.5.2 = 1 – 40.
= - 39 <0.

 PT (1) vô nghiệm.
b, Giải PT.

4x2 – 4x + 1 = 0 (2)

PT có các hệ số là a= 4; b = - 4; c = 1
Xét  = b2 – 4ac = (-4)2- 4.4.1 = 0.

 PT (2) có nghiệm kép.

x1= x2= − b2a = 2 . 44 = 12
c, Giải PT

-3x2 + x + 5 = 0. PT có các hệ số là: 
a = -3; b = 1; c = 5

Xét  = b2 – 4ac = (1)2- 4.(-3).5 = 61>0.
 PT có 2 nghiệm phân biệt.

x1 = − b+√Δ
2a =

−1+√61

−6 =

1+√61
6
x2 = − b −√Δ

2a =

−1−√61

−6 =

1+√61
6

Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì PT:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

.
-

Làm bài tập mới.

GV yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi
2 học sinh lên bảng thực hiện mỗi
học sinh 1 ý.

Học sinh dưới lớp làm xong theo
dõi bài của bạn và so sánh cách làm
+ kết quả

GV đánh giá cho điểm.

Bài 1: Giải các phương trình:
a. 4x2 – 6x -

√2 = 0.
b. 4x2 – 2(1 +

√3 )x + √3 = 0
Bài làm:

a. PT: 4x2 – 6x -

√2 = 0.
A = 4; b = - 6; c = - √2

Xét  = (-6)2 + 4.4. √2 = 36 + 16 √2 >0

√Δ =

√

36+16√2 =

4√2+2

¿
¿

√¿

= 4 √2 +2
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

GV cho học sinh ghi đề bài.
Cho học sinh nêu cách làm.

Gọi 1 học sinh trả lời phần xác
định k.

x1= 6+4√2+2
2. 4 =

4 .(2+√2)
2 . 4 =

2+√2
2
x1= 6−4√2−2

2. 4 =

4 .(1−√2)
2. 4 =

1−√2
2
 PT có hai nghiệm phân biệt.
Có  = -2(1 + √3 ) 2- 4.4. √3
= 4.(4 + 2 √3 ) – 16. √3

= 16 + 8. √3 - 16. √3 = 16 - 8 √3
>0

√Δ=

√

16−8√3=

√

(2√3−2)2=2√3−2
 PT có 2 nghiệm phân biệt.

x1= 2(1+√3)+2√3−2
4 . 2 =

2+2√3+2√3−2

8 =

√3
2
x2= 2(1+√3)−2√3+2

4 . 2 =
1

Bài 2: Cho PT : 2x2 + 8x + k = 0 (1)
có 1 trong các nghiệm bằng 3. Xác định k
và tìm nghiệm cịn lại.

Bài làm:

Với x = 3 thì PT (1) trở thành.
18 + 24 + k = 0  k = - 42.
Với k = - 42 thì PT (1) trở thành:
2x2 + 8x – 42 = 0.

Xét  = 64 + 4.2.42 = 400 > 0.
 √Δ=√400=20>0

 PT có hai nghiệm phân biệt.
x1= −82+20=3 ; x2= −8−20

2 =−7
Vậy x = 3 thì k= - 42

Với k = - 42 thì nghiệm cịn lại là x = -7.
Nêu điều kiện để PT bậc hai có 2

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

- PT (1) là PT bậc 2 chưa?

- Phương trình (1 có 2 nghiệm khi
nào?

Giải  > 0 để tìm m.

u cầu tương tự đói với PT (1).
Học sinh làm xong bài tập giáo
viên đặt câu hỏi.

- Với m = ? thì Pt (1) vơ nghiệm,
có nghiệm kép.

- Tương tự với PT (2).

GV yêu cầu học sinh trả lời các
câu hỏi:

- PT ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
kép khi nào?

- PT đã cho là PT bậc 2 khi nào?
- Hãy giải để tìm m.

a. 2x2 – 6x + (m + 7) = 0

b. mx2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0 (2)
Bài làm:

a. PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
  > 0  36 – 4.2 (m + 7) > 0
 36 – 8m – 56 > 0

 8m > 20  m > −5

b. PT (2) có 2 nghiệm phân biệt:
 m = ≠ 0 m ≠ 0

> 0 4 (m - 1)2 – 4m (m + 1) > 0 (3)
Giải đk (3).

(3)  4m2 – 8m + 4 – 4m2- 4m > 0.
 - 12m > - 4

 m < 13

Kết hợp đk(*) ta có:

Với m < 13 và m ≠ thì PT (2) có 2 nghiệm
phân biệt.

Bài 4: Tìm giá trị của m để Pt sau có nghiệp
kép:

a. (m - 1)x2 + (m - 2) = 0.

b. (m + 2 )x2 + 6mx + (4m + 1) = 0.

Đáp số: a. m = 2., b: m = m hoặc m = -5/2
Củng cố.

- Cho học sinh nhắc lại công thức
nghiệm của PT bậc 2 một ẩn ax2 + bx +

c = 0 (a ≠ 0).

- Cho học sinh làm bài tập 15,
16 (b, d, f) (SGK).

Hướng dẫn về nhà:

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Tiết 58-59: công thức nghiệm thu gọn

Ngày soạn 16/3/2008 Ngày giảng 24 /3/2008
a. mục tiêu:

- Học sinh xây dựng được công thức nghiệm thu gọn từ công thức nghiệm của
PT bậc 2 một ẩn.

- Học sinh nắm vững công thức nghiệm thu gọn và vận dụng được vào giải PT.
- Nhận xét biết được khi nào dùng công thức nghiệm tu gọn để giải PT và rèn
kỹ năng tính tốn chính xác, trình bày chặt chẽ.

b. tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV gọi 1 học sinh nhắc lại công
thức nghiệm của PT bậc hai 1 ẩn và
giải PT:

4x2- 2

√3 x – 1 + √3 = 0

PT: ax2+ bx + c = 0 Có

 = b2= 4ac
+ Nếu  > 0  PT có 2 nghiệm phân biệt

đánh giá cho điểm.

+ Gv đặt câu hỏi:

- Cho b = = b’ thì tính  theo b’.
GV nêu kí hiệu ’= b2- ac thì  =? ;
’= ?.

Hãy biện luận theo ’.

+ ’ > 0 hãy tính x1; x2 theo b’.

’ = 0 hãy tính x1; x2 theo b’.

Gv nói cơng thức trên tính theo ’
và nó được gọi là công thức nghiệm
rút gọn.

x1= − b+√Δ

2a ; x2 =

− b −√Δ

2a

+ Nếu  = 0  PT có 1 nghiệm kép:
x1;2 = − b2a

+ Nếu  < 0  PT vơ nghiệm.
Đặt b = 2b’

Thì  = (2b’)2 – 4ac = 4 (b’ - ac)
Kí hiệu ’ = b2 – ac. ->  = 4’.

- Nếu ’ > 0  PT có 2 nghiệm phân biệt.
x1= −2b'−

√

4Δ'

2a =

−2(b ' −

√

Δ')

2a =

− b ' −√Δ'
a

x2= −2b'+

√

4Δ'

2a =

−2(b ' −

√

Δ')

2a =

, ,

b
a

  

- Nếu ’= 0  PT có nghiệm kép.
x1;2 = −22ab'=− b

a

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Hoạt động2: Bài mới

GV cho học sinh nhắc lại công thức
nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn:
PT: ax2+ bx + c = 0 (a ≠0) có b = 2b’.
Xét ’ = b2 – ac

Nếu ’ > 0 thì Pt có 2 nghiệm phân biệt.
x1= − b −√Δ

a ; x2=

− b+√Δ

a ;.

- Nếu ’ = o thì Pt có nghiệm kép.
2. áp dụng:

GV cho học sinh nêu a, b, b;, c.
Tính ’?

Gv u cầu cả lớp làm sau đó gọi
2 học sinh lên bảng trình bày mỗi
học sinh 1 ý.

Học sinh dưới lớp làm xong nhận
xét bài của bạn

VD1: Giải PT: 5x2 + 4x – 1 = 0.
Có a = 5, b’

Xét ’ = b2- ac = 22 – 5( -1) = 9 > 0.
  ' 9 = 3.

PT có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =

' '
b

a

  
=

−2−3
5 =−1
x2=

' '
b

a

  

−2+3
5 =

1
5

Vậy PT có 2 nghiệm x1= -1, x2= 15
VD2: Giải PT:

a. 2x2 + 8x + 4 = 0
b. 7x2 - 6

√2x2=0

Làm BT

GV cho học sinh nêu muốn biết PT
có nghiệm mà không giải ta dựa vào
đâu?

GV đưa đề bài lên bảng gọi 1 học
sinh đọc đề bài.

+ Cho học sinh tính ’.

+ Tìm m để PT có 2 nghiệm 1
nghiệm kép, vô nghiệm.

Bài 22 (SGK).

PT đều có 2 nghiệm phân biệt vì a , c trái
dấu.

Bài 24 (SGK).

PT: x2 - 2 ( m - 1)x + m2 = 0.
(Có a = 1; b’ = - (m - 1)); c = m2)

Xét ’ > 0  - 2m + 1 > 0  m < 12 .
Thì PT có 2 nghiệm phân biệt.

+ Nếu ’ = 0  -2m + 1 = 0  m = 12 .

GV đưa đề bài lên bảng gọi học

sinh đọc và yêu cầu học sinh suy
nghĩ trả lời.

Thì Pt có nghiệm kép:

+ Nếu ’ < 0  Pt vô nghiệm.
Bài 3: Để CM PT:

x2 – 2mx – m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt.

Bài 4:

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

GV cho học sinh nêu cách làm
phần a.

GV cho học sinh làm và gọi 1 học
sinh trình bày.

Nêu cách làm phần b.

Gv cho học sinh làm và gọi học
sinh trả lời.

Tính nghiệm của PT (1) trong
trường hợp m = 43 .

c. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt.

Bài làm:

Thay x = √2 vào PT (1) ta được:
(m - 4).2 – 2m . √2 + m – 2 = 0.
 2m – 8 – 2m. √2 + m – 2 = 0.
 (3 – 2. √2 )m – 10 = 0.

 m = 10

3−2√2=10(3+2√2)
b. PT (1) có nghiệm kép:
 m – 4 ≠ 0  m ≠ 0

’ = 0 m2 – (m - 4)(m - 2) = 0
 m ≠ 0

m = 43  m = 43

Yêu cầu như phần b c. PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:
 m – 4 ≠ 0  m ≠ 4

’ > 0 m > 43
Củng cố: GV nhắc lại các dạng bài tập đã làm

Hướng dẫn về nhà.

Làm BT 23 (SGK) + BT (SBT)

Tiết 60-61 : hệ thức viét và ứng dụng

Ngày soạn 27 /3/2008 Ngày giảng 31 /3/2008
a. mục tiêu

- Học sinh hiểu và nắm vững định lý Viét, biết vận dụng định lý Viét vào tìm
nghiệm của 1 số PT đặc biệt.

Hiểu và nắm vững định lý về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Vận dụng 2 định lý vào làm được bài tập.

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Kiểm tra bài cũ.

GV : - Nêu đk để PT bậc 2:
ax2 + bx + c = 0 (1) (a ≠0) có No
- Khi Pt (1) có nghiệnm thì nghiệm
được tính theo cơng thức nào?
- Hãy tính x1 + x2?

x1 ; x2?

GV ghi bảng

PT: ax2 + bx + c = 0 (1) có nghiệm

 ≥ 0
Nếu x1 ; x2 là 2 nghiệm của PT (1) thì :
x1 = − b −√Δ

2a ; x2=

− b+√Δ

2a

Khi đó:

x1 + x2= − b+√Δ− b −√Δ

2a =

−2b

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

- Gv: Nếu PT (1) có 2 nghiệm x1 ;
x2thì tổng 2 nghiệm là?

GV: Mối quan hệ giữa tổng và tích
Các nghiệm với hệ số của PT .
bài mới

x1.x2 =

2a¿2
¿

2a¿2

¿
¿
¿

(−b+√Δ)(− b−√Δ)

= 4 ac
4a2=

c
a

Bài mới:

Nếu x1; x2 là 2 No của PT

ax2 + bx + c = 0 thì ta có điều gì?
- Gọi 3 em phát biểu định lý Viét
Gv cho Pt: 3x2- 5x + 2 = 0

Và đặt câu hỏi:

- Chỉ ra các hệ số a, b, c tính
a + b + c =?

- Dự đốn nghiệm của Pt là?
Cm: 1 nghiệm1 là nghiệm của
PT:

- Sử dụng Viét để tìm nghiệm cịn
lại.

- Tổng qt: nếu PT

ax2 + bx + c = 0 thì ta có 2
nghiệm là:

Gv cho (? 3) làm từng phần sau
đó đặt câu hỏi.

Nếu Pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có
a + b + c = 0 thì ta có 2 nghiệm
là bao nhiêu?

- Nhắc lại 2 phân tổng qt vừa
nêu?

GV nói chính là áp dụng của hệ
thức Viét.

GV cho học sinh ghi bài tập và
nêu cách làm.

Hệ thức Viét

Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của PT:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) thì:

x1 + x2 = - ba ; x1 . x2 = ca
(?2) SGK

PT: 3x2- 5x + 2 = 0

Có a = b + c = 3 – 5 + 2 = 0.

b. x1 = 1 là No của PT vì với x = 1 thì
3.12 - 5.1 + 2 = 0.

c. Theo định lý Viét ta có: x1 . x2 = ca = 32

(?3) SGK giải PT (?2).

áp dụng

a. Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có

a + b + c = 0 thì PT có nghiệm x11 x2=
c

a .

b. Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có a - b + c = 0
thì PT có 1 nghiệm x1 = - 1, còn nghiệm kia là x2
= − ca

Bài 1: Giải các PT sau:
a. -5x2 + 3x + 2 = 0

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Gv ngoài việc áp dụng hệ thức
Viét vào tính nhẩm người ta cịn
sử dụng Viét để tìm 2 số khi biết
tổng và tích của chúng.

GV: Giả sử 2 số cần tìm có tổng
là S và tích là p.

Nếu gọi số thứ nhát là x thì số thứ
2 là S – x.

Khi đó ta có PT nào?
x (S - x) = p.

 xS – x2 – p = 0.
 x2 – 3x + p = 0(1)

2. Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.

PT (1) có nghiệm khi nào?

Nếu 2 số có tổng = S và tích bằng
P thì 2 số đó là nghiệm của PT
nào? Điều kiện để có 2 số là gì?
Hãy nêu cách giải?

Hãy giải PT?

GV đưa Bt yêu cầu học sinh làm
và trả lời.

Mỗi học sinh 1 ý

Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số
đó là nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0

(Đk để có 2 số đó là S2 – 4P ≥ 0).
Bài tập 2:

Tìm 2 số biết tổng = - 2 và tích = - 35.
Giải:

Vì 2 số cần tìm có tổng = - 2 và tích = - 35 nên 2
số đó là nghiệm của PT:

x2 + 2x – 35 = 0.Có ’ = 1 + 35 = 36;

√Δ'=√36 = 6. Vì ’> 0  Pt có 2 nghiệm:
x1 = - 1 + 6 = 5; x2 = - 1 – 6 = - 7.

Vậy 2 số cần tìm là 5; - 7.
3. Luyện tập:

Bài 3: Điền giá trị x2và m và ô trống trong bảng.

Cho PT Biết No

Tính

No x2

Tính
m
a. x2+mx + 6 = 0 x1 = - 2 x2 = -3 m= -5
b. x2 – 13x + m = 0 x1 =

12,5

x2 =
0,5

m=
0,55
c. 4x2 + 3x – m2+

3m = 0

x1 = 1/4 x2 = -1 m=
3+√23

2
d. x2 – (1 -

√2 )x

-√2 m = 0

x1=

-√2

x2 = 1 m= 1
Bài 4: điểm vào ô trống

Biết u và v là nghiệm của PT.
u + v = 10

u.v = 24

u = v =
hoặc u = v =
u + v = - 8

u.v = 15

u = v =
hoặc

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Củng cố

Cho học sinh nhắc lại định lý VIét, định lý về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu
Hướng dẫn về nhà.

Học thuộc 2 định lý.

- Làm BT 25, 26, 27, 28 (SGK)
Tiết 62: luyện tập

Ngày soạn 4 /4/2008 Ngày giảng 7 /4 /2008

a. mục tiêu.

- Học sinh áp dụng định lý Viét vào làm được bài tập.

- Thông qua giải bài tập để khắc sâu định lý và rèn khả năng tính tốn nhanh,
nhìn ra các PT đặc biệt để có cách giải nhanh nhất.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác.
b. tiến trình dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Kiểm tra bài cũ.

HS 1: Phát biểu định lý Viét + ứng
dụng và làm BT 26 (c, d).

HS2: Nêu định lý về tìm 2 số khi
biết tổng và hiệu của chúng + làm
BT 28 (SGK).

HS dưới lớp theo dõi nhận xét sửa
sai nếu có. GV đánh gía cho điểm.

2 Học sinh lên bảng thực hiện
Ghi lý thuyết ở góc bảng bên phải.

Làm bài mới.

GV cho học sinh nêu cách làm và
gọi học sinh trả lời

Bài 29 (a, c) (SGK): Khơng giải hãy tính
tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi
PT sau:

a. 4x2 + 2x – 5 = 0 Có ac = 4 (-5) - -20 < 0.
 PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả
mãn:

x1+ x2 = − ba =−2
4 =

−1
2
x1. x2 = ca=−5

c.5x2 + x + 2 = 0 Có  = 12 – 5.2 = -9 < 0
 PT vô nghiệm.

PT đã cho là Pt bậc 2 chưa?

- Nêu tích chất của PT bậc 2 có
nghiệm?

Hãy giải và tìm đk của m để Pt có
nghiệm.

Bài 30 (SGK): Tính giá trị của m để PT có

nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm
theo m.

a. PT: x2 – 2x + m = 0 có nghiệm 
 ’ ≥ 0

 12 – m ≥ 0
 m ≤ 1

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

x1. x2 = m

b. Pt: x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 có nghiệm 
 ’ ≥ 0

 (m - 1)2 - m2 ≥ 0
 m2 – 2m + 1 – m2 ≥ 0
 m ≤ 12

Với m ≤ 12 thì Pt có 2 nghiệm x1, x2thoả
mãn

x1+ x2 = - m + 1
x1. x2 = m2
GV gọi học sinh đọc đề bài yêu cầu

học sonh suy nghĩ và nêu cách làm.
(Gv có thể gợi ý)

- Tính x1 + x2; x1 .x2theo Viét khai
triển vế phải sử dụng x1 + x2; x1 . x2

trên để biến đổi về vế trái.

Bài 33: (SGK)

Ta có x1 + x2là nghiệm của PT

ax2 + bx + c = 0 nên theo định lý Viét ta có:
x1 + x2 = − bc

x1 . x2 = ca
Ta có

ax2 + bx + c = a( x2 - x (− b

a )+a.
c
a )

= a(x2 –x (x1 + x2) + x1x2 )
= ax2- axx1 - axx2 + ax1x2
= a(x - x2)( x1 - x2)

GV cho học sinh ghi bài yêu cầu học

sinh suy nghĩ và nêu cách làm. Bài 4: Lập PT có 2 nghiệm là nghịch đảo củacác nghiệm của PT: x2 + bx + c = 0 (c ≠ 0).
Bài làm:

Gọi x1, x2là nghiệm của PT x2 + bx + c = 0
Theo hệ thức Viét ta có

x1 + x2 = - b
x1 . x2 = c

Nghịch đảo các nghiệm là: x1

1
; 1

x2

Ta có: x1

x2 =

x1+x2

x1x2

=− b

c

x1

. 1

x2 =

x1x2=

c

Khi đó: x1

1
; 1

x2 là 2 nghiệm của PT:

y2 - (− b

c )y+

c=0  cy2 + by + 1 = 0

Củng cố: GV nhắc lại các dạng toán đã làm.
Hướng dẫn về nhà

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

lại SGK + SBT

Tiết 62-63: phương trình quy về phương trình bậc hai.
Ngày soạn 13/4/2009Ngaygiảng 14/4/2009

a. mục tiêu:

-Kiến thức: Học sinh hiểu được cách giải PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu,
PT tích.

- Kỹ năng : Giải thành thạo các dạng PT trên rèn kỹ năng tính tốn trình bày.
-Thái độ : Linh hoạt, sáng tạo cẩn thận .

b. tiến trình dạy học.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Nêu công thức nghiệm của PT bậc 2.
- Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài 
Hoạt động 2: Bài mới

GV giới thiệu về PT trùng phương
Có thể đưa PT trùng phương về
PT bậc 2 được không?

Làm thế nào để đưa được về PT bậc
2.

Nêu cách giải PT trùng phương.
GV cho học sinh làm + gọi học
sinh lên bảng trình bày.

1. PT trùng phương.

PT trùng phương là PT có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0

Cách giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0 ) thì PT trở thành: 
at2 + bt + c = 0

Giải Pt bậc 2 đối với ẩn t.
Thay t = x2để tìm x.
VD1: 4x2 + x2- 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì PT (1) trở thành 
4t2 + t – 5 = 0

Xét  = 1 – 4.4 (-5) = 81 > 0.
√81 = 9

PT có 2 nghiệm:

t1 = −18+9=1; t2 = −1−9
8 =

−5

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

GV cho học sinh nêu cách làm
(GV có thể gợi ý đặt √x = y)

Bài Tập 40:giải bằng cỏch đặt ẩn phụ
c. x - √x = 5 √x + 17.

 x - 6 √x - 7 = 0

Đặt √x = t (≥ 0) thì Pt trở thành:

t2 – 6t – 7 = 0

Có a – b + c = 1 – (-6) – 7 = 0
 PT có 2 nghiệm t1 = -1 (loại)
t2 = 7.

Với t = t2 = 7  √x = 7  x = 49
b. (x2 – 4x + 2)2 + (x2 – 4x - 4) = 0
Đặt x2- 4x + 2 = y thì PT trở thành
y2 + y – 6 = 0

 (y + 3)(y - 2) = 0
 y = -3

y = 2

 x2 - 4x + 2 = -3  x2 – 4x – 5 = 0 VN
x2- 4x + 2 = 2 x2 – 4x = 0

 x = 0
x = 4
Lớp 9B làm thêm BT

Gv cho học sinh (nêu cách giải trước)

Bài 4; Giải các PT sau:

b. x4 + (x + 1) (5x2 – 6x - 6) = 0
Hướng giải:

Đưa Pt về PT tích:

(x2 – x - 1)(x2 + 6x + 6) = 0
Hoạt động 3: Củng cố

Nêu cách giải các dạng PT đã giải
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

Làm BT(SGK) những phần còn lại + Bài 48, 50 (SBT).
Xem lại các bước giải bài toán bằng cách lập PT

Tiết 64-65-66: giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ngày soạn 16 /4/2009 Ngày giảng 20 /4/2009
a. mục tiêu.

- Kiến thức: Học sinh biết chọn ẩn, đặt điều kiện chọn ẩn. Biết phân tích mối
quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình bài tốn.

-Kỹ năng : Học sinh biết trình bày bài giải một bài tốn .
- Thái độ :Rèn kỹ năng lập luận, tính tốn chính xác.
b. chuẩn bị:

c. tiến trình dạy học.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

GV cho học sinh nhắc lại các
bước giải bài toán bằng cách
lập

- Chọn ẩn (Chọn đơn vị, điều kiện thích hợp cho
ẩn)

phương trình đã học ở lớp 8.
Gv nói: Hơm nay chúng ta tiếp
tục nghiên cứu về giải bài tốn
bằng cách lập phương trình mà
các Pt lập được đưa về PT bậc
2

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các
đại lượng

Bước 2: Giải PT nêu trên

Bước 3: Khẳng định kết quả và trả lời
Hoạt động 2: Bài mới

GV đưa đề bài lên đèn chiếu và
yêu cầu học sinh đọc đề bài
Gv cho học sinh suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi sau:

- Bài tốn đã cho là dạng tốn
gì?

- Trong toán năng suất cần
phân tích các đại lượng theo
hướng nào?

Trong QT làm xét đến yêu tố
nào?

GV cho học sinh lập bảng phân
tích.

- Theo bài ra ta điền được số
liêuh nào?

- Còn mấy đại lý chưa biết?
Hãy chọn ẩn cho bài toán.
- Biểu diễn các đại lượng chưa
biết qua ẩn và đại lý đã biết?

Ví dụ:

a. Ví dụ 1: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất

120 dụng cụ trong một thời gian nhất định.
Nhưng thực tế mỗi ngày đã vượt mức 6 dụng cụ
nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sản xuất
hơn 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 10 dụng
cụ. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải
sản xuất bao nhiêu dụng cụ?

Bảng phân tích:
Năng
suất
d/cụ/ngày

Thời
gian
(ngày)

Tổng SP
(d.cụ)

Kế hoạch x 120x 120

Thực tế x +6 130x+6 120 + 10= 130
Bài làm:

Gọi số dụng cụ phải làm trong 1 ngày theo kế
hoạch là x (d/cụ) x  N*

Thời gian làm 120 dụng cụ theo kế hoạch là:
120

x (ngày).

Trong thực tế mỗi ngày làm được x + 6 (d/cụ).
Số dụng cụ làm được trong thực tế là:

120 + 10 = 130 dụng cụ.
Hãy lập Pt biểu thị mối quan hệ

về thưịi gian?

GV cho học sinh trả lời.

Ngồi cách chọn ẩn trên còn
những cách nào khác nữa
không? Hãy nêu các cách đó.
Hãy chọn ẩn là thời gian làm
theo kế hoạch. Hãy lập bảng
phân tích.

- Thời gian làm 130 trong thực tế là: 130x+6

Vì thời gian làm thực tế xong sớm hơn kế hoạch
1 ngày nên ta có PT: 120x - 120x

+6 = 1
Giải PT: Ta có (1)

 120 (x + 6) – 130x = x(x - 6)
 120x + 720 – 130x = x2 + 6x
 x2 + 16x – 720 = 0

Xét ’ = 82 + 720 = 64 + 720 = 784 > 0

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

GV cho học sinh làm theo
nhóm và kiểm tra 1 -. 2 nhóm
trên đèn chiếu.

GV cho học sinh đọc bài.

Yêu cầu học sinh suy nghĩ và
trả lời?

- Muốn tính chu vi hình chữ
nhật ta cần biết gì?

- Chọn ẩn và lập PT cảu bài
toán.

Gv cho học sinh làm và gọi 1
học sinh trả lời bước lập PT.
Học sinh khác giải PT

 x1 = -8 + 28 = 20.

x2 = -8 – 28 = -36 < 0 loại

Vậy số dụng cụ phải làm trong 1 ngày theo kế
hoạch là 20 dụng cụ.

b. VD2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều

dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320m2.
Tính chu vi của hình chữ nhật?

Bài làm:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) Thì
chiều dài của hình chữ nhật là x + 4 (m)

Vì diện tích của hình chữ nhật là 320 (m2) nên
ta có PT:

x(x + 4) = 320.
 x2+ 4x – 320 = 0.

Xét ’ = 4 + 320 = 324  √Δ=18

 x1 = - 2 + 18= - 20 < 0 loại

Vậy chu vi của hình chữ nhật là:
(16 + 16 )x2 = 172.
Bt giành cho lớp 9B

Gv cho học sinh đọc lại cho
học sinh suy nghĩ và trả lời.
- Đây là dạng tốn gì?

- Trong toán chuyển động cần
PT các đại lượng nào?

- Trong quá trình đi cần xét đấn

những gì?

Hãy lậo bảng phân tích bài
tốn.

GV cho học sinh dựa vào bảng
phân tích để trả lời.

Gv cho học sinh giải PT và trả
lời.

Yêu cầu học sinh về nàh chọn
ẩn khác (thời gian) và giải bài
toán.

2. Luyện tập

Bài 4: (SGK): Một xuồng du lịch từ TP Cà Mau
đến Mũi Đất theo một đường song dài 120km.
Trên đường đi xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn
Năm Căn. Khi về xuồng đi theo đường khác dài
hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn
vận tốc lúc đi 5km/h. Tính vận tốc lúc đi biết
rằng thời gian về bằng thời gian

Vận tốc
(km/h)

Thời
gian (h)

Quãng
đường
(km)

Lúc đi x 120x 120

Lúc về x - 5 125x −5 120 + 5 =125
Bài làm:

Gọi vận tốc lúc đi của xuồng là x km/h, thì thời
gian đi từ Cà Mau đến Mũi Đất là (kể cả thưòi
gian nghỉ): 120x + 1

Vận tốc của xuồng lúc về là: x – 5
Thời gian về của xuồng là 125x −+55=125

x −5
Vì thời gian đi và về bằng nhau nên ta có PT:

120

x + 1 =

125

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Giải Pt ta được:

x1 = 30 (TMĐK của ẩn). x2 = - 20 < 0 loại
Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30km/h.

Bài tập giành cho 9a

1 học sinh đọc bài.
Cho học sinh trả lời.
- Đây là dạng tốn gì?

- Trong vay vốn cần phân tích
những yếu tố nào?

- Thời gian vay được chưa ra
như thế nào?

Hãy lập bảng phân tích.

Cho học sinh dựa vào bảng
phân tích để trả lời.

Bài 42 (SGK): bác Thời vay 200.000đ của Ngân
hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1
năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi.
Song bác đã được Ngân hàng cho keứo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số lãi của năm đầu được
gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất
như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả là
2.400.000đ. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu %
trong 1 năm.

Vốn vay

Lãi

suất
%/năm

Số tiền phải
trả (Đ)

Năm
đầu

2.000.000 X% 2.000.000 +
x%2.000.000
2 năm

2.000.000 (1
+ x%)

X% 2.000.000(1 +
x%)

PT: 2.000.000 (1 + x%)2 = 2.400.000đ
Bài làm:

Gọi lãi suất Ngân hàng cho vay trong 1 năm là x
% (x > 0) thì:

Trong năm đầu tiên bác Thời phải trả cả vốn lẫn
lãi là:

2.000.000 + x%2.000.000 = 2.000.000(1 + x%)(đ)
Sau 2 năm bác Thời phải trả cả vốn lẫn lãi là:
2.000.000(1 + x%) + x% 2.000.000 (1 +x%)
= 200.000(1 +x%)2

Vì số tiền sau 2 năm bác Thời phải trả là
2.420.000 đ nên ta có PT:

2.000.000(1 +x%) = 2.420.000
 200(1 + x%)2 = 242

 100 (1 + 100x )2 = 121

GV giới thiệu:

- Biết ố tiền mượn ban đầu là 1.
lãi suất cho vay hàng năm là x
%

Thì sau 1 năm cả gốc lẫn lãi là:
Câu hỏi: Tương tự cho 2 năm,



100+x¿2
¿
¿
¿

 (100 + x)2 = 1102

 100 + x = 110 (Vì 100 + x > 0)
 x = 10

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

3 năm, n năm?

Dựa vào kết quả trên em có thể
tính tiền phải trả cho Ngân
hàng (khi vay) hoặc số tiền cả
lãi lẫn gốc (khi tiết kiệm) của
gia đình mình.

GV đưa nội dung bài 49(SGK) lên
đèn chiếu và gọi học sinh đọc đề.
Cho học sinh suy nghĩ và trả lời:
- Đây là dạng tốn gì?

- Trong tốn về cơng việc làm 1
mình thì xong cần phân tích các
đại lượng nào?

- Hãy lập bảng tính phân tích và
phương trình bài tốn.

Dựa vào bảng phân tích để trình
bày lời giỉa trước lập PT.

Bài 49(SGK): Hai đội quýet sơn một ngôi nhà,
nếu họ làm riêng thì đội 1 hồn thành cơng
việc nhanh hơn đội 2 là 6 ngày. Hỏi nếu làm

riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu
ngày để xong cơng việc.

Thời gian hồn
thành cơng việc

Năng suất 1
ngày

Đội I x (ngày) 1

x CV

Đội II x + 6 ngày 1

x+6 CV

2 Đội 4 ngày 1

4 CV
PT: 1x + x1

+6
Bài làm:

Gọi thời gian đội I làm 1 minh xong công việc
là x (ngày) (x > 0).

Thì thời gian đội II làm 1 mình xong cơng
việc là x + 6 (ngày)

- Năng suất 1 ngày của đội I là: 1x (CV)

GV cho học sinh giả PT và gọi 1
học sinh trả lời.

GV: học sinh làm BT 59 SBT
(tr47), BT 54SGK

- Năng suất 1 ngày của đội II là x1+6 (CV)
- Năng suất 1 ngày của 2 đội là:

4 (CV)
Ta có PT:

x +

x+6 =
1
4

 4 ( x + 6) + 4x = x (x + 6)
 4x + 24 + 4x – x2 – 6x = 0
 - x + 2x + 24 = 0

 ’ = 1 + 24 = 25 > 0  √Δ=√25=5
x1 = 1 + 5 = 6.

x2 = + 1 – 5 = - 4 < 0(loại)

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

là 6 ngày; đội II là 10 ngày.
Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà

- BTVN: 51, 52 sgk + 52,56,61 sbt
- Trả lời câu hỏi ôn tập ở sgk.

---Tiết 68: Ôn tập chương IV

Ngày soạn 25 /4/2009 Ngaygiảng /29/2009
A- MụC Tiêu:

Ôn tập một cách hệ thống lý thuyết của chương: Tính chất và dạng đồ thị hàm
số y = ax2 (a0)

Các cơng thức nghiệm phương trình bậc 2, hệ thức Vi ét và vận dụng tính
nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Tìm 2 sơ biết tổng và tích của chúng.

Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc 2, trùng phương, phương trình chứa
ẩn ở mẫu, phương trình tích.

B- chuẩn bị

GV: bảng phụ, thước, bút viết bảng

H/S: bảng nhóm

c- Tiến trình:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết

GV: gọi học sinh trả lời từng ý theo
từng phần ôn tập

H/S: trả lời theo câu hỏi của gv.

GV sửa chữa chỗ sai của học sinh
nếu có.

1. Ôn tập về hàm số y = ax2
2. ôn tập về phương trình bậc 2:
Cơng thức nghiệm

Cơng thức nghiệm thu gọn

* Chú ý: Nếu a < 0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt trái dấu.

3. Hệ thức Vi ét và ứng dụng
x1, và x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 thì:
x1 + x2 = − ba ; x1.x2 = ca

PT: ax2 + bx + c = 0 (a  0)

Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1, x2 = ca
Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1, x2 = - ca
Đảo Vi ét: Tìm u, v biết

u + v = s
u.v = p

Ta giải phương trình: X2 – sX + p = 0
(s2 – 4p

 0)
Hoạt động 2: luyện tập

GV: cho học sinh làm BT 54 (tr 63)
Gọi học sinh lên bảng vẽ hình
(gv vẽ sẵn hình đưa lên bảng phụ)
Gọi học sinh làm từng ý

GV: cho nhận xét

Bài 54

a) Hoành độ M là -4
Hoành độ M/ là 4

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

 x2 = 16  x1,2 =  4
b) Học sinh làm

Bài 55: Giải các pt
a) x2 – x + 2 = 0

có a – b + c = 0  x1 = -1; x2 = 2

Bài 56a, 57d, 58a, 59b
Bài 63

PT: 2000000(1+x%)2 = 2020050

Giải PT x% = - 2,005 x = -200,5 (loại)

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là
0,5%

Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà

- ôn tập lý thuyết và BT cuối năm
- BTVN: bài còn lại trong SGK, SBT

Tiết 70: ôn tập cuối năm

Ngày soạn /5/2009 Ngaygiảng /5/2009
A- MụC Tiêu:

Học sinh được ôn tập các kiến thức về căn bậc 2

Rèn luyện kĩ năng về rút gọn biểu thức đại số, tính giá trị biểu thức, và một
vài làm một số bài tập nâng cao

Có ý thức ơn tập, rèn tính cẩn thận cho học sinh.
B- chuẩn bị:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Hoạt động của thầy và trị Nội dung bài
Hoạt động 1: ơn tập lý thuyết

GV: cho học sinh trả lời các câu hỏi ôn
tập cuối năm.

H/s làm bài tập gv đưa ra
Gv nhận xét nếu thấy sai.

I- Lý thuyết

Bài 1 sgk: chọn ý c

√A có nghĩa  A 0
Bài 4 chọn ý D

Bài 3 SBT – tr 148
Bài 3 sgk

GV: ? đồ thị hàm số bậc nhất là gì? đồ
thị hàm số bậc hai là gì?

H/S trả lời

GV: cho học sinh làm BT 6 sgk

đồ thị hàm số y = ax + b là một đường
thẳng

đồ thì hàm số y = ax2 + bx + c là đường
Parabol

Bài 6
GV: cho học sinh làm BT 8, 12 SBT và

14, 15 sgk.

GV: cho học sinh làm BT 7 sgk
Học sinh giải

GV: cho học sinh làm BT9 sgk

Học sinh lên bảng làm lần lượt từng ý
GV: cho học sinh làm BT 150sbt
GV hướng dẫn nếu cần

GV: cho học sinh làm BT 16 sgk
? điều kiện cho từng trường hợp

Gọi 3 học sinh lên bảng giải mỗi học
sinh một ý.

Bài 7

(d1) // (d2)  a = a/ và b 
 b/
(d1) /= (d2)  a = a/ và b = b/
(d1) cắt (d2)  a  a/

Bài 9: Giải các phương trình
Bài 150:

PT: x2 – 2x + m = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì (1):

a) có nghiệm

b) có 2 nghiệm dương
c) có 2 nghiệm trái dấu
Giải:

a) (1) có nghiệm khi / 0
b) (1) có 2 nghiệm dương
 /

 0
S > 0
P > 0

c) (1) có 2 nghiệm trái dấu
 P < 0

GV: cho học sinh làm BT 7 tr 148,149
sbt

GV: cho học sinh làm BT 7 SBT tr
148,149

H/S làm ý a

b) Tính P với x = 7- 4 √3 (cho thêm)
H/S lên làm

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 5sgk

Kq: x > 0, x  1 thì giá trị biểu thức
khơng phụ thuộc vào biến.

Bài 7:
P =

1− x¿2
¿
¿

(

√x −2

x −1 − √

x+2

x+2√x+1

)

.¿
a) ĐK: x  0; x  1
P = x  x

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

c) √x − x=−

(

√x −1

)

+1
4
có: −

(

√x −1

)

≤0  x thuộc tập xác
định.

 P  1

4  GTNN của P =
1
4

 x = 1

4 thoả mãn
Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà

- Xem lại các Bt đã chữa

- Về nhà ơn tập giải bài tốn bằng cách lập phương trình
- BTVN: 10, 12, sgk + 11, 14, 15 sbt

Tiết 70: ôn tập cuối năm

Ngày soạn /5/2008 Ngaygiảng /5/2008
A- MụC Tiêu:

- Ôn tập cho học sinh các bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Tiếp tục rèn cho học sinh kỹ năng phân loại bài tốn, phân tích các đại lượng bài
tốn, trình bày bài giải.

- Thấy rõ thực tế của toán học.
B- chuẩn bị:

GV, phấn màu, thước, máy tính

H/S: Ơn lịa bảng phân tích giải tốn lập phương trình.
c- Tiến trình:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1: kiểm tra

GV: cho học sinh chữa bài tập 12 tra
133 (toán chuyển động, đưa đề bài lên
màn hình)

Một học sinh lên bảng trình bày.

Bài 12: Kq hệ pt

x+

y=

41
60
4

x+

y=

2
3

¿{

Hoạt động 2: nhắc lại lý thuyết

GV: cho học sinh nhắc lại các bước giải
bài toán bằng cách lập phương trình
H/s đứng tại chỗ nhắc lại.

GV: đưa các bước lên bảng
Hoạt động 3: luyện tập

GV: cho học sinh làm BT 17 sgk.
Một học sinh đọc đề bài

GV đưa đề bài l (dạng 3 đại lượng)

Bài 17: kq phương trình là
40

x −2−
40

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Gọi một học sinh lên bảng giải
GV: cho học sinh làm BT 16

(SBT tr 150) (tốn có nội dung hình
học)

Một học sinh đọc đề bài
GV (dạng 3 đại lượng)

Gọi một học sinh lên bảng giải

GV: cho học sinh làm BT 18 (SBT tr
150) (tốn có nội dung hình học)

Một học sinh đọc đề bài

GV đưa đề bài lên màn hình (dạng tốn
quan hệ số)

Gọi một học sinh lên bảng giải

Bài 16 (SBT tr 150)
Hpt:

¿
x=3

4 y

−2x+3y=30

¿{

Kq: x = 15, y = 20 (TMĐK)
Chiều cao của tam giác là: 15dm
Cạnh đáy của tam giác là: 20dm
Bài 18 (SBT tr150): Kq

Hpt

¿
x+y=20

x2+y2=208

¿{

x1 = 12, x2 = 8

hai số cần tìm là 12 và 8
Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà

- GV nhắc cho học sinh về làm thêm dang toán năng suất, dạng toán làm

</div>

- Toán học 9 - Đặng Thị Quỳnh - Website của Trường THCS Tam Hưng - Thanh Oai

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>





√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√