<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Buæi 1_</b>

<b>Chuyển động thẳng đều vận tốc</b>

<b>I.Mục đích yêu cầu:</b>

Học sinh nắm đợc dạng chuyển động thẳng đều, vận tốc chuyển động thẳng đều -
đơn vị vận tốc – Véctơ vận tốc và phơng trình - đồ thị của chuyển động thẳng đều.
Rèn luyện kỷ năng vận dụng giải bài tập.

RÌn lun kû năng giải bài tập nâng cao.
<b>II. Tiến trình lên líp:</b>

ổn định tổ chức lớp.

Hệ thống một số kiến thức đã học ở lớp 7 thay cho phần kiểm tra bài củ.
Câu hỏi:

+ Thế nào là chuyển động thẳng đều? Vận tốc là gì? cơng thức tính vận tốc, quảng
đờng, thời gian.

+ Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời của vật chuyển động không đều giống khác
nhau ở chổ nào?

+ Vận tốc trung bình và vận tốc của chuyển động thẳng đều cùng đuợc tính bằng
th-ơng số của đờng đi chia cho thời gian. Vậy chúng khác nhau ở chổ nào?

TiÕn tr×nh bài dạy:

<b>Chuyn ng thng u.</b>

<i>Th no l chuyn ng </i>

<i>thng đều</i> Là chuyển động trên một đờng thẳng, trong đó vật đi đợc những qu ng đ<b>ã</b> ờng bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau
bất kỳ

Ví dụ: Một ôtô chuyển động trên đờng thẳng cứ 10 giây thì đi đuợc
100m dù là 10s đầu hay 10s cuối

<b>2. Vận tốc của chuyển động thẳng đều</b>

<i>Em hãy so sánh chuyển</i>
<i>động thẳng đều của ôtô </i>
<i>xe đạp</i>

- ôtô nhanh hơn xe đạp

<i>Dòng đại lợng vật lý nào </i>
<i>để đặc trng cho sự </i>
<i>nhanh chậm đó</i>

Cã hai c¸ch sau:

So sánh qu ng đ<b>ã</b> ờng mà hai xe đi đợc trong cùng một thời gian.
So sánh thời gian mà hai xe dùng để một qu ng đ<b>ã</b> ờng.

<i>Trong vËt lý ngêi ta sỴ </i>

<i>dùng cách nào?</i> Ngời ta sẻ dùng cách thứ nhất và lấy khoảng thời gian để so sánh là một đơn vị thời gian.
Giả sử vật chuyển động thẳng đều trong t đơn vị thời gian đi đợc một
qu ng đ<b>ã</b> ờng S thì trong một đơn vị thời gian vật đi đợc một qu ng đ<b>ã</b>

-ờng <i>S</i>

<i>t</i>

Vật chuyển động càng nhanh thì thng s <i>S</i>

<i>t</i> càng lớn..

Vậy thơng số <i>S</i>

<i>t</i> dùng để đặc trng cho sự nhanh chống hay chậm

của chuyển động và đợc gọi là vận tốc của vật.

Định nghĩa: Vận tốc của chuyển động thẳng đều là đại lợng vật lý
đặc trng cho sự nhanh, chậm của chuyển động và đo bằng thơng số
giữa qu ng đ<b>ã</b> ờng đi đợc và khoảng thời gian dùng để đi hết qu ng đ<b>ã</b>
-ờng đó.

<i>V</i>=<i>S</i>

<i>t</i>
<b>3. Đơn vị vận tèc</b>

NÕu s = 1m t = 1s th× vËn tèc 1<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đơn vị vận tốc là 1m/s, đó là vận tốc của một vật chuyển động đều
trong 1s đi đợc qu ng đ<b>ã</b> ờng là 1m.

Ngồi ra cịn có các đơn vị vận tốc khác cm/s km/h

+ Chú ý: Trong chuyển động thẳng đều vận tốc là một đại lợng không
đổi.

<b>4. VÐc t¬ vËn tèc </b>

<i>Hai chuyển động thẳng </i>
<i>đều khác nhau về nhanh</i>
<i>hay chậm, ngồi ra có </i>
<i>thể có những điểm khác </i>
<i>biệt nào?</i>

Hai chuyển động thẳng đều không những khác nhau về nhanh hay
chậm mà còn khác nhau về hớng, tức là phơng chiều chuyển động.
Để đặc trng đầy đủ cho cả hai tính chất ấy ngời ta dùng Véc tơ vận
tốc.

Véc tơ vận tốc là một Véc tơ có:
Góc đặt ở một điểm trên vật.

Hớng trùng với hớng của chuyển động.
Độ dài biểu diễn thơng số <i>S</i>

<i>t</i> là độ lớn của vận tốc theo một tỉ xích

® chän.<b>·</b>
<b>VÝ dơ: </b>

Nếu chọn tỉ xích 1cm ứng với 5m/s thì vận tốc của một ôtô 10 m/s đợc
biểu diễn bằng Véc tơ có chiều dài 2cm.

Những đại lợng vật lý có hai đặc trng độ lớn và hớng trong không gian
gọi là đại lợng véc tơ.

Vận tốc là một đại lợng Véc tơ.

Những đại lợng chỉ có độ lớn mà khơng có hớng nh thời gian, khối
l-ợng gọi là đại ll-ợng hớng.

II. Phơng trình và đồ thị của chuyển động thẳng đều

Đờng đi của vật chuyển động thẳng đều Từ công thức định
nghĩa vận tốc <i>V</i>=<i>S</i>

<i>t</i>

ta suy ra cơng thức tính đuờng đi đờng đi của vật chuyển động thẳng
đều: S = v.t.

Trong đó V là một hằng số.

Vậy đờng đi của một chuyển động thẳng đều tỉ lệ thuận với thời gian.
Công thức S = v.t đợc gọi là công thức đờng đi của chuyển động
thẳng đều.

<i>2.Toạ độ của vật chuyển động thẳng đều.</i>

Để xác định vị trí của vật tại mỗi thời điểm ta phải tìm toạ độ trùng của
nó ứng với thời điểm đó.

Ta chọn trục toạ độ trùng với đờng thẳng quỹ đạo chọn một điểm O
là góc tạo độ.

NÕu vÐc t¬ vËn tèc cùng chiều với chiều dơng vận tốc có giá trị dơng.
Nếu véctơ vận tốc ngợc chiều thì vận tốc có giá trị âm.

Chn thi im khi bt u kho sát chuyển động làm gốc thời gian.
Lúc thời gian t = o vật ở vị trí ban đầu Mo có toạ độ Xo.

Sau một khoảng thời gian t (nghĩa là ở thời điểm t) vật đ đi đ<b>ã</b> ợc một
qu ng đ<b>ã</b> ờng S = v.t và tới vị trí M có toạ độ X1.

Theo h×nh vÏ ta cã
X = Xo + S

X = Xo + vt

Biểu thức X + Xo + vận tốc đợc gọi là phơng trình chuyển động của

o M0 ⃗<i>v</i>

x0

x

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

chuyển động thẳng u.

Trong phơng trình Xo,X, V có giá trị dơng, nếu ⃗_OM

0<i>,</i>⃗OM vµ ⃗<i>V</i> ,
OM vµ V

Cïng chiỊu víi OX.

Có giá trị âm nếu chúng ngợc chiều với OX. Từ 1 ta suy ra công thức
tính qu ng đ<b>ã</b> ờng đi theo toạ độ của vật.

S = X – Xo

Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí ban đầu, nghĩa là Xo = o Thì
qu ng đ<b>ã</b> ờng đi đợc có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của toạ độ.
S = /x/ = /vt/

Bài tốn: Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B cách
nhau 60 km, chuyển động ngợc chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là
40 km/h của xe đi từ B là 20 km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau.

Chọn đờng thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều
d-ơng từ từ A đến B. Góc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.

<i>Tìm toạ độ của xe A</i>

Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo = o
Vận tốc V1 = + 40 km/h

Toạ độ X1 đợc tính theo cơng thức

X1 = 40t

Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo = 60km.
Vận tốc V2 = - 20km/h (V2 có dấu âm vì ngợc chiều với õx).

Toạ độ X2 ở thời điểm t đọc tính theo cơng thức

X2 = 60 – 20t

<i>Nhận xét: toạ độ của hai </i>
<i>xe khi gặp nhau.</i>

<i>Chọn trục toạ độ.</i>
<i>Nhận xét về hình dạng </i>
<i>của trục toạ độ.</i>

<i>Chän gèc thêi gian</i>

<i>Xác định toạ độ của xe B</i>
<i>Xác định toạ dộ của xe B</i>

Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ
X1 = X2

40 t = 60 – 20t
60t = 60
t = 1 (giê)

Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ

X2= 40t = 40 x 1 = 40(km)

Hai xe gỈp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.

<b>Bài 2: </b>

Lỳc 8 giờ hai ôto cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96
km và đi ngợc chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của
xe đi từ B là 28 km/h

Lập phơng trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ có
A là gốc và chiều dơng từ A đến B.

Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ.
Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.

Gi¶i

a) Chọn AB làm trục toạ độ thao bài ra A là gốc toạ độ, chiều từ A – B
là chiều dơng.

Gèc thời gian là thời điểm (8h) hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với Xc đi từ A vị trí ban đầu.

Xo = O vận tốc + 36km/h ë thêi ®iĨm t

Tạo độ X1 của xc A đợc tính bởi cơng thức: X1 = 36.t

Đối với xe B vị trí ban đầu có toạ độ
Xo = 96

VËn tèc V = - 28 km/h

v1 C v2 B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Toạ độ X2 của xe B ở thời điểm t đợc tính bởi cơng thức.

X2 = 96 – 28t

b) Vị trí của 2 xe và khoảng cách giữa chúng lóc 9h.

Sau thời gian một giờ xe A cách gốc toạ độ X1 = 36.1 = 36(km)

Sau thời gian một giờ xe B cách gốc toạ độ một qu ng đ<b>ã</b> ờng là:
X2 = 96 – 28.1 = 68 (km)

Khoảng cách giữa 2x.
S = X2 X1

S = 68 36 = 32 (km)

Vị trí và thời điểm hai xe gỈp nhau.

Khi hai xe gặp nhau có cùng một toạ độ X1 = X2.

Hay 36t = 96 – 28t
64t = 96

<i>t</i>=96

64=1,5(<i>h</i>)

Vị trí gặp nhau:

X1 = 36.t

X2 = 36.1,5 = 54 (km)

Vậy thời điểm hai xe gặp nhau là sau 1,5h. Vị trí gặp nhau cách A là
54 km.

Tr¶ lêi: X1 = 36t

X2 = 96 – 28t

S = X2 – X1 = 32 km

t= 1,5

Hớng dẫn học ở nhà: Nắm đợc phơng pháp vẻ trục toạ độ:
Cách chọn gốc thời gian.

Xác định đợc toạ độ của mỗi chuyển động và cách lập phơng trình
chuyển động của vật đó.

Xem lại cácbài tập đ đựoc giải.<b>ã</b>

Buæi 2

<b>Đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều</b>

<b>I.</b> <b>Mục đích yêu cầu </b>

Học sinh nắm đuợc phơng trình biểu diễn sự biến đổi của toạ độ của vật theo thời
gian. Từ đó vận dụng để vẽ đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều. Rèn luyện kỷ
năng vận dụng vào vẽ đồ thị thành thạo.

<b>Tiến trình lên lớp </b>
ổn định lp

Kiểm tra tình hình học tập ở nhà của häc sinh.
Bµi míi:

Đồ thị toạ độ chuyển động thẳng đều

Em h y cho biết ph<b>ã</b> ơng
trình biểu diễn sự biến đổi
của toạ độ của vật theo
thời gian

Em cho biết dạng đồ thị
của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị x1 = 40t.

Vẽ đồ thị x2 = 60 - 20t

X = Xo + vËn tèc

Theo phơng trình đó thì toạ độ là một hàm số bậc nhất của thời
gian.

Đồ thị biểu diễn một hàm bậc nhất là một đờng thẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Em có nhận xét gì về đồ
thị của những vật chuyển
động thẳng đều có cùng
vận tốc?

ThÝ dơ: XÐt l¹i bài toán trên.

th to ca chuyn ng thng đều có phơng trình X1 = 40t

là một đờng thẳng a đi qua gốc toạ độ O của hệ trục toạ độ.
Còn đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều có phơng trình X2

= 60 – 20t là một đờng thẳng b đi qua hai điểm.
P (x = 60; t= 0).

Q ( x = 0; t = 3 )

Hai cách biểu diễn quy luật biến đổi của tạo độ theo thời gian
băng phơng trình và bng th l tng ng.

Biết một cách này có thĨ suy ra kia.

Ta có nhận xét thêm rằng những vật chuyển động thẳng đều có
cùng vận tốc thì đồ thị của chúng là những đòng thẳng song song.
Những vật chuyển động thẳng đều có cùng vận tốc thì đồ thị của
chúng là những đờng thẳng song song.

Thí dụ: Đồ thị biểu diễn hai chuyển động có cùng vân tốc 40km/h
nhng có vị trí ban đầu khác nhau.

Nếu chọn gốc thời gian không trùng với thời điểm bắt đầu khảo
sát (to khác 0) thì khoảng thời gian vật chuyển động là (t - to) và
phơng trình chuyển động có dạng.

X = Xo + v (t - to)

<b>Bµi tËp vËn dơng</b>

Bµi 1:

Lúc 10 giờ một ngời đi xe đạp với vận tốc 10km/h gặp một ngời đi
bộ đi ngợc chiều với vận tốc 5km/h trên cùng một đờng thẳng. Lúc
10 giờ 30’ ngời đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi
theo ngời đi bộ với vận tốc nh trớc.//// chuyển động của hai ngời là

(a)

10
20
30
40
50
60

x(km)

t(h)

(l)

x(km)

t(h)
4

3
2
1

0
20

40
60

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Em h y chän gèc thêi <b>·</b>

gian?

Vẽ trục toạ độ và chọn
chiều dơng của trục?
Nhận xét đồ thị toạ độ có
dạng nh thế nào?

Lập phơng trình chuyển
động của mỗi ngời?
Điểm gặp nhau tại A?
Vận tốc tại B?

Phơng trình chuyển động
tại B

LËp b¶ng
V1 = 10km/h

V2 = 5 km/h

Viết phơng trình đờng đi
của mỗi xe?

đều.

Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của hai ngời.

Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm khi hai ngời gặp
nhau lần thứ hai.

Bµi giải

Chọn gốc thời gian là lúc 10h tại A

Chiu dng của trục toạ độ là chiều chuyển động của ngời đi bộ
chuyển động của hai ngời là chuyển động đều nên đồ thị toạ độ
thời gian là những đoạn thẳng.

- Phơng trình chuyển động của ngời đi bộ.

Sau thời gian t toạ độ của ngời đi bộ X1 = V.t (Xo = 0)

Sau khi thời gian t toạ độ ngời đi xe đạp X2 = - V2 t

Ngời đi xe đạp sau thời gian t thì nghĩ lại thời gian t1 (tại B)

V1 = 0

X2 = X1+ V1t  X2 = Xo.

Sau thời gian t2 toạ độ ngời đi xe đạp là X2 = Xo + V1t3

t 0 1/2(10h30’) 1h(11) 2h(12) 3h(13)
X1 = X2t 0 2,5 5 10 15

X2 = -V1t 0 - 5

X2 = Xo = Xo-V1t1 0 - 5

X2 = Xo + V1t 0 5 15

Nhìn vào đồ thị ta thấy. Đồ thị chuyển động của ngời đi bộ là đờng
thẳng 0A đồ thị của ngời đi xe đạp là đờng gấp khúc 0BBC.

Điểm D biểu diễn chỉ hai ngờ gặp nhau lần thứ 2 cách chổ gặp
nhau lần thứ nhất 15 km theo chiều chuyển động của ngời đi bộ
vào lúc 3h nghĩa là lúc 10h + 3h = 13h (1 giờ chiều).

v1=10km/h

B <b>A </b>

v2=5km/h

0

v1

D

A
x(km)

t(h)
15

10
5

v2

5
10

B B'

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Lập bảng biến thiên của
đờng đi S theo thời gian t
(S = X1; X2)

Vẽ hệ trục toạ độ S0t có

gốc toạ độ 0 trùng với A.
Căn cứ bảng biến thiên,
biểu diễn các điểm thuc
th lờn h trc to ?

Nối các điểm này lại

<b>Bài 2</b>

Ti hai im A v B trờn cựng một đuờng thẳngcách nhau 30 km
có hai xe cùng khởi hành mọt lúc, chạy cùng chiều AB. Xe ôtô
khởi hành từ A với vận tốc 45km/h. Sau khi chạy đợc 1 giừo thì
dừng lại nghĩ 1 giờ rồi tiếp tục chạy với vận tốc 30km/h.

Xe đạp khởi hành từ B với vận tốc 15km/h.

Vẽ đồ thị đờng đi của 2 xe trên cùng một hệ trục toạ độ.

Căn cứ vào đồ thị h y xác định thời im v v trớ lỳc xe ui kp <b>ó</b>

nhau.

<b>Bài giải</b>

Phng trình đờng đi của hai xe từ điểm xuất phát.
Gốc thời gian chọn lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Chọn AB làm trục toạ độ chiều dơng A  B

A là gốc toạ độ.
+ Đối với xe đi từ A.

Xo = 0 V1 = 45 km/h.

Toạ độ của xe A sau thời gian 1 giờ xe A dừng lại nghỉ 1 giờ V1 = 0

Xo = 45t

Do đó toạ độ của xe A sau thời gian t là:
X’1 = Xo + V1t

V1 = 0  X’1 = 45

Sau thời gian t’’ toạ độ xe A là
X’’1 = Xo + 30

+ §èi víi xe B.

Vị trí ban đầu có toạ độ của xe B đợc tính bởi công thức
X2 = Xo + V2t

X2 = 30 + 15t

t 0 1 2 3
X1 0 45

X’1 0 45 75

X’’1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Thời điểm và vị trí hai xe đuổi kịp nhau

Giao im I cú toạ độ (1,45) vậy sau 1 giờ, ôtô đuổi kịp xe đạp. Vị
trí này cách A 45km.

Giao điểm K có toạ độ (3, 75). Vậy sau 3 giờ xe ơtơ Lỵ đuổi kịp xe
đạp và vị trí này cách A 75 km.

Sau 3 giờ ôtô chạy trớc xe đạp.

<b>Bµi 3</b>

Hai chiếc xe ơtơ chuyển động trên cùng một đờng thẳng có đơg
thị đờng đi đợc biểu diễn nh (h vẽ)

Căn cứ vào đồ thị 1 và 2 h y so sánh chuyển động của 2 xe.<b>ã</b>

Từ đồ thị h y xác định thời điểm, qu ng đ<b>ã</b> <b>ã</b> ờng đi và vị trí của 2 xe
khi chúng gặp nhau, khi chúng xa nhau 30 km.

Từ đồ thị lập công thức đờng đi và công thức xác định vị trí của
mỗi xe đối với im A.

Nghiệm lại kết quả của câu b bằng tính toán.

<b>H</b>

<b> ớng dẫn giải</b>

Cn c vo chiu dng của trục thời gian để xác định diểm đầu
của đồ thị.

Từ toạ độ điểm đầu của đò thị suy ra thời điểm và vị trí khởi hành
của mỗi xe.

Căn cứ chiều đi lên hay xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy
ra chiều chuyển động.

Căn cứ vào số liệu ghi trên đồ thị và cơng thức <i>v</i>=<i>s</i>

<i>t</i> để tính

vËn tèc.

Toạ độ của giao điểm G trên đồ thị là thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau.

Từ thời điểm t = 2,5h và t = 3,5h kẻ các đuờng thẳng song song
với trục toạ độ Ax cắt đồ thị tại các điểm IK và MN . Hiệu tung độ
của các điểm đó phải bằng 30.

<b>Gi¶i</b>

So sánh chuyển động của hai xe:

Tính chất chuyển động của hai xe là thẳng đều vì đồ thị đờng đi là
những đờng thẳng.

Thêi điểm xuất phát là khác nhau. Xe 1 xuất phát trc xe 2 lµ 2
giê.

Xe 1 xuất phát từ B, xe 2 xuất phát từ A AB cách nhau 100km.

Hai xe chuyển động ngợc chiều nhau.

s(km)

t(h)
M

G

(II)
(I)

100

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

VËn tèc xe 1:
t0 = 0  So = 0

t = 3 h  S = 100 – 40 = 60
 <i>V</i>1=<i>s_t</i> ¿60₃ = 20 (km/h)
VËn tèc xe 2

T0 2h S0 = 0 t = 3h S = 40km.
<i>V</i>₂= <i>S</i>

<i>t t</i>₀=

40

3<i></i>2=40 km/<i>h</i>

Thời điểm và vị trí hai xe gỈp nhau.

Toạ độ của giao điểm G của hai đồ thị cho biết

Hai xe gỈp nhau sa 3 giê kể từ khi xe 1 khởi hành từ B.
Vị trí gặp nhau cách B: 100 40 = 60 (km)

Vị trí gặp nhau cách A: 40 km

Thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau cách nhau 30 km.

T thi điểm t = 2,5 h kẻ đờng thẳng song song với trục tung cắt
hai đồ thị tại I và K tung độ của I là x2 = 20 km

Của K là x1 = 50km

Vậy hai xe cách nhau lµ L = x1 – x2

50 – 20 = 30 (km)

Xét tơng tự với thời điểm t = 3,5 h
Lập cơng thức đờng đi.

Cđa xe 1: S1 = V1t = 20t

Cña xe 2: S2 = V2 (t – t0) = 40 (t - 2)

Cơng thức vị trí hai xe đối với điểm A
Xe 1 từ B: X1 = AB – S = 100 - 20t

Xe 2 tõ A: X2 = S = 40 (t - 2)

NghiÖm kÕt quả câu b.
Khi hai xe gặp nhau x1 = x2

100 – 20t = 40 (t - 2)
60t = 180
t = 3 (h)
X1 = X2 = 40 (km)

Hai xe c¸ch nhau 30 km
X1 - X2 30

100 – 20t – 40 (t - 2) = 30
60t1 = 150  t1 = 2,5 (h)

 X1 = 50 X2 = 20

X2 - X1 = 30

40 (t2 - 2) – 100 + 20t2 = 30

60 t2 = 210

t2 = 3,5 (h)

X1 = 30 (km) X2 = 60 (km)

Híng dÉn häc ë nhµ:

Lập phơng trình chuyển động.

Vẽ đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều.
Bài tập: Xem lại dạng bài tập oc gii

Ngày<i>tháng..năm</i>

<b>Buổi 3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Mc ớch yờu cu:</b>

Hc sinh nắm đợc phơng pháp tính vận tốc trung bình

Nắm đợc cơng thức tính và vận dụng vào giải bài tập thành thạo.
<b>Tiến trình lên lớp:</b>

ổn định tổ chức lp.

Kiểm tra tình hình làm bài tập ở nhà.
Tiến tình bµi tËp

<b>I. Chuyển động khơng đều</b>

? Những chuyển động ta
thờng gặp trong thực tế là
những chuyển động nh
thế nào?

Phân tích chuyển động
của một chiếc xe từ lúc

dừng?

Chuyển động mà xe ôtô
trên đợc gọi là chuyển
động gì?

Là những chuyển động khơng phải là chuyển động đều.

Chẳng hạn một chiếc xe ôtô lúc khởi hành chuyển động từ từ rồi
nhanh dần, có đoạn chuyển động nhanh, có đoạn chậm, có đoạn
phải dừng.

- Chuyển động không đều

<b>II. VËn tèc trung binh</b>

? Vậy vận tốc 50km/h đó
là vận tốc nào?

? Vận tốc trung bình đợc
tính nh thế nào?

Bµi tËp vËn dơng

Híng dÉn

? Em h y tính qu ng đ<b>ã</b> <b>ã</b> ờng
vật đi đợc?

Trong thêi gian sau?

Trong c¶ kho¶ng thêi

ở_{thí dụ trên mặc dù trong khi chuyển động ơtơ có vận tốc thay}
đổi, nhng ta vẫn nói đến một vận tốc xác định của nó chẳng hạn
vận tốc ơtơ là 50km/h.

Nãi vËn tèc cđa «t« 50km/h nhng tÝnh trung bình là 50km/h

Vlt=<i>S</i>

<i>t</i>
<b>Chú ý 1: </b>

Khi tớnh vn tc trung bình, phải nói ra trên qu ng đ<b>ã</b> ờngnào,vì vận
tốc trung bình trên những qu ng đ<b>ã</b> ờng khác nhau có độ lớn khác
nhau.

Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trờng hợp sau.
Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1

Nửa thời gian sau vật chuyển động với vận tốc V2

Nửa qu ng đ<b>ã</b> ờng đầu vật chuyển động với vận tốc V1 nửa qu ng <b>ã</b>

đờng sau vật chuyển động với vận tc V2.

So sánh vận tốc trung bình trong hai trờng hợp trên.
á_{p dụng: V}₁_{= 40km/h}

V2 = 60km/h

Dùa vµo cong thøc tÝnh vËn tèc trung b×nh <i>V</i>+<i>b</i>=<i>s</i>

<i>t</i> để tính các

qu ng đ<b>ã</b> ờng mà vật đi đợc S1 và S2 và S trong nửa thời gian đầu,

nöa thêi gian sau và nửa thời gain t.

Kết hợp 3 biểu thức S1 S2 và S ở trên trong mối quan hệ S = S1 +

S2 để suy ra vận tốc trung bỡnh Va

b)Dựa vào công thức <i>V</i>+<i>t</i>=<i>s</i>

<i>t</i> tớnh các khoảng thời gian t1 t2

và t trong mối quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình của

Vb.

c) XÐt hiƯu Va - Vb

<b>Bµi gi¶i</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

gian? <i>_S</i>
1=<i>V</i>1.

<i>t</i>

2 (1)

Trong nöa thêi gian sau

<i>S</i>₂=<i>V</i>₂.<i>t</i>

2 (2)

Trong c¶ kho¶ng thêi gian
S = Vat . t (3)

Ta cã S = S1 + S2 (4)

Thay 1, 2, 3 vµo 4 ta cã.

<i>V_at</i>=<i>V</i>₁<i>t</i>

2+<i>V</i>2

<i>t</i>

2

 <i>V_a</i>=<i>V</i>1+<i>V</i>2

2

Tính vận tốc trung bình Vb
Thời gian vật chuyển động
Trong nửa qu ng đ<b>ã</b> ờng đầu

<i>t</i>₁= <i>s</i>

2<i>V</i>₁ (5)

Trong nưa qu ng ®<b>·</b> êng sau

<i>t</i>2=

<i>S</i>

2<i>V</i>₂ (6)

Trong qu ng ®<b>·</b> êng

<i>t</i>= <i>S</i>

<i>V_b</i> (7)

Tao cã t = t1 + t2 (8)

Thay 5, 6, 7 vào 8 ta c

<i>S</i>
<i>V_b</i>=

<i>S</i>

2<i>V</i>₁=
<i>S</i>

2<i>V</i>₂

1

<i>V_b</i>=

1
2<i>V</i>₁=

1
2<i>V</i>₂

<i>V_b</i>=2<i>V</i>1+<i>V</i>2

<i>V</i>1+<i>V</i>2
c)So sánh Va và Vb

Xét hiệu <i>V_a−V_b</i>=<i>V</i>1+<i>V</i>2

2 <i>−</i>

2<i>V</i>₁<i>V</i>₂
<i>V</i>1+<i>V</i>2

<i>V</i>1+<i>V</i>2¿2
¿
¿
¿ ¿
VËy Va  Vb

DÊu b»ng x¶y ra khi V1 = V2

áp dụng thay số vào ta có
V1 = 50km/h

V2 = 48 km/h
<b>Bµi 2</b>

Một chiếc xe đi từ A đến B với vân tốc không đổi V1 = 20 km/h, rồi

quy trở lại A với vận tốc không đổi V2 = 25 km/h. Thời gian xe nghỉ

dọc đờng bằng 1/5 tổng số thời gian chuyển động. Tớnh vn tc
trung bỡnh ca xe?

<b>Bài giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

? Viết công thức tính V + b
Phân tích bài ra?

Phân tích V + b cần phải
tính gì? Bài ra ® cho biÕt <b>·</b>

đại lợng nào? H y tính <b>ã</b>

thời gian chuyển động của
xe trên mỗi qu ng đ<b>ã</b> ờng

?H y cho biÕt qu ng ®<b>·</b> <b>·</b>

-ờng xe đ đi đ<b>Ã</b> ợc.

? Tính thời gian xe ®i hÕt
qu ng ®<b>·</b> êng tõ A  B;
B A

? TÝnh V + b

Thời gian chuyển động từ A  B
Là <i>t</i>1=

<i>S</i>
<i>V</i>₁

Thời gian xe chuyển động từ B  A
Là <i>t</i>2=

<i>S</i>
<i>V</i>₂

Thời gian nghỉ t3 bằng 1₅ tổng thời gian chuyển động vậy:
<i>t</i>3=

1

5(<i>t</i>1+<i>t</i>2)=

1
5(

1

<i>V</i>₁+
<i>S</i>
<i>V</i>₂)

A – B – A = 2 S
T = t1 + t2 + t3

<i>S</i>

<i>V</i>₁+
<i>S</i>
<i>V</i>₂+

1
5

(

<i>S</i>
<i>V</i>₁+

<i>S</i>
<i>V</i>₂

)

6<i>S</i>

5<i>V</i>₁+

6<i>S</i>

5<i>V</i>₂=

6<i>S</i>

5

(

1

<i>V</i>₁+

1

<i>V</i>₂

)

á_{p dụng công thức tÝnh ta cã}

<i>V</i>+<i>bS</i>

<i>t</i> =

2<i>S</i>

6<i>S</i>

5

(

1

<i>V</i>₁+

1

<i>V</i>₂

)

¿ 5<i>V</i>1<i>V</i>2

3(<i>V</i>₁+<i>V</i>₂)
Thay V1 = 20 km/h

V2 = 25 km/h

Suy ra:

<i>V</i>+<i>b</i>= 5 .20 . 25

3(20+25)=18<i>,</i>5(km/<i>h</i>)

Tr¶ lời: Vận tốc trung bình của xe là 18,5 km/h
Bài tập luyện:

Bài 17, 19 sách 121
Bài tập nâng cao líp 7

<i>H</i>

<i> íng dÉn häc ë nhµ </i>

Nắm đựoc vận tốc trung bình – cơng thức tính vận tốc trung bình.
Xem lại các bài tập đ đ<b>ã</b> c cha.

<i>Ngàytháng..năm</i>

<b>Buổi 4</b>

<b>Hợp vận tốc Cùng phơng</b>

<b>Mc ớch yờu cu:</b>

Hc sinh vận dụng đợc công thức ⃗<i>_V</i>_=⃗<i>_V</i>

1+⃗<i>V</i>2 khi trong trờng hợp V1V2 cùng chiều,

và ngợc lại

Rốn luyn kỷ năng vận dụng giải bài tập thành thạo - giải đợc các bài tập nâng cao
<b>Tiến trình lờn lp:</b>

n nh t chc lp.

Kiểm tra tình hình làm bài tập ở nhà của học sinh
Tiến tình bài dạy

<i>Bài tập mẫu</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Hớng dẫn: Phân tích
a) á_{p dụng công thức hợp}
vận tốc <i>_V</i>₌<i>_V</i>

1+<i>V</i>2
trong trờng hợp ⃗<i>_V</i>

1 vµ

⃗

<i>V</i>₂ cùng phơng cùng
chiều lúc xi dịng.
Cùng phơng ngợc chiều
lúc ngợc dịng để lập hệ
phơng trình bậc nhất hai
ẩn số.

b)Ngồi hai phơng trình
lúc xi dịng và lúc ngợc
dịng ở đây ta cịn phải lập
thêm mọt phơng trình lúc
canơ trơi theo dịng nớc.
Giải hệ phơng trình ta tính
đợc thời gian t khi canơ tắt
máy trơi theo dịng nớc.
? Xác định vận tốc canơ
lúc xi dịng

Xác định vận tốc canơ lúc
ngợc dịng

? Em h y gi¶i hƯ ph<b>Ã</b> ơng
trình trên

Thay số đ tính<b>Ã</b>

S. Mt ca nơ xi dịng từ A đến B mát thời gian là t1; còn ngợc lại

từ B đến A mất thời gian t2.

Hỏi nếu ca nơ trơi theo dịng nớc từ A đến B thì mất thời gian t là
bao nhiờu.

áp dụng t1 = 2h; t2 = 3h

<b>Bài giải</b>

Tnhs vận tốc x1 của canô V2 của dòng nớc.

Vn tốc canơ đối với bờ sơng
Lúc xi dịng là V1 +V2 (1)

<i>V</i>1+<i>V</i>2=

<i>S</i>
<i>t</i>₁

VËn tèc can« so víi bờ sông lúc ngợc dòng

<i>V</i>1<i> V</i>2=

<i>S</i>

<i>t</i>₂ (2)

Để xác định đợc V1;V2 ta lập hệ phng trỡnh sau:
<i>V</i>1+<i>V</i>2=<i>_tS</i>

1

<i>V</i>₁<i> V</i>₂=<i>S</i>

<i>t</i>₂

Cộng hai vế phơng trình ta có

2<i>V</i>₁=<i>S</i>

<i>t</i>₂+
<i>S</i>
<i>t</i>₂

<i>V</i>1=

1
2

(

<i>S</i>
<i>t</i>1

+<i>S</i>

<i>t</i>2

)

Tõ 1 suy ra

<i>V</i>1=

<i>S</i>

<i>t</i>₁<i>− V</i>1=

<i>S</i>
<i>t</i>₁<i>−</i>

1
2

(

<i>S</i>
<i>t</i>₁+

<i>S</i>
<i>t</i>₂

)

 <i>V</i>2=

1
2

(

<i>S</i>
<i>t</i>₁<i>−</i>

<i>S</i>
<i>t</i>₂

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>V</i>₂=1

2

(

60

2 +
60

3

)

=25 km/<i>h</i>

<i>V</i>₂=1

2

(

60

2 <i>−</i>
60

3

)

=5 km/<i>h</i>

thời gian ca nơ trơi theo dịng nớc từ A đến B.
Vận tc canụ i vi b sụng.

Lúc xuôi dòng:

<i>t</i>₁= <i>S</i>

<i>V</i>₁+<i>V</i>₂ (5)
Lúc ngợc dòng

<i>t</i>₂= <i>S</i>

<i>V</i>1<i>V</i>2

(6)
Lúc trôi theo dòng

<i>t</i>= <i>S</i>

<i>V</i>₂ (7)

Từ 5 vµ 6 ta cã

S = V1t1 + V2 + t2 = V1t2 – V2t2

V2(t1 + t2) = V1(t2 – t1)
<i>V</i>₂=<i>V</i>₁.<i>t</i>2<i>−t</i>1

<i>t</i>1+<i>t</i>2

(8)
Thay 8 vµo 5 ta cã

<i>S</i>=

(

<i>V</i>₁+<i>V</i>₁<i>t</i>2<i>−t</i>1

<i>t</i>₁+<i>t</i>₂

)

(8)
ThÕ 8 vµ 9 vµo 7 ta có

<i>t</i>= <i>S</i>

<i>V</i>₂

2<i>V</i>₁<i>t</i>₁<i>t</i>₂
<i>t</i>1+<i>t</i>2

<i>V</i>1

<i>t</i>₂<i> t</i>₁
<i>t</i>₁+<i>t</i>₂

=2<i>t</i>1<i>t</i>2

<i>t</i>₂<i>t</i>₁

á_{p dụng:} <i>t</i>=2<i>x</i>2<i>x</i>3

3<i></i>2 =12<i>h</i>

<b>Bài 3</b>

Một hàng khách ngồi trong một đoàn tàu hoả thứ nhất có chiều
dài l1 = 600m đang chạy với vận tốc V1 = 36 km/h, nhìn thấy một

đoàn tàu thứ 2 có chiều dài l2 = 600m chạy song song cùng chiều,

vợt qua trớc mặt mình trong thời gian t2 = 60s Hái:

Vận tốc V2 của đoàn tàu thứ 2 (đối với mặt đất)

Thêi gian t1 mµ mét hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy đoàn

tàu thứ nhất đi qua trớc mặt mình.

Giả sử hai đoàn tàu chạy ngợc chiều nhau , tìm thời gian mà hành
khách 1 nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trớc mặt mình.

Bit vn tc ca mi on tu u gi nguyờn giỏ tr nh núi <b>ó</b>

trên.

<b>Bài giải</b>

Tìm vận tốc V2 của đoàn tàu thứ hai:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Ta cã l2 = V21 .t2  <i>V</i>21=

<i>l</i>₂
<i>t</i>2

(2)
Thay vµo 1 ta cã

<i>V</i>₂=<i>l</i>2
<i>t</i>2

+<i>V</i>₁

V1 = 36km/h = 10m/s

Thay vµo ta cã <i>V</i>₂=600

60 +10=20<i>m</i>/<i>s</i>

Thời gian đồn tàu một đi qua quan sát viên trên tàu 1
Vận tốc tàu hai đối với quan sát viên khi tàu ngợc chiều.
V21 = V1 + V2

<i>t</i>₂<i>'</i>= <i>l</i>2

<i>V</i>21
= <i>l</i>2

<i>V</i>1+<i>V</i>2

<i>t</i>₂<i>'</i>

=600

10+20=20(<i>s</i>)

Thêi gian tàu một qua quan sát viên trên tàu hai
V12 = V1 + V2

<i>t</i>₁<i>'</i>= <i>l</i>1
<i>V</i>12

= <i>l</i>1
<i>V</i>1+<i>V</i>2
Thay sè: <i>t</i>₁<i>'</i>

=900

10+20=30(<i>s</i>)

LuyÖn tËp thêm bài 14 sách 121 BT7
Hớng dẫn về nhà:

Xem li các bài tập đ giải để nắm đ<b>ã</b> ợc phng phỏp gii loi bi
tp <i>_V</i>₌<i>_V</i>

1+<i>V</i>2

Bài tập vầ nhà: 15, 16 sách 121 BT7

<i>Ngàythángnăm..</i>
<b>Buổi 5</b>

<b>Hp vn tc cú phơng đồng quy</b>

<b>Mục đích yêu cầu:</b>

Học sinh nắm đợc cách biểu diễn véctơ vận tốc.
Nắm đựoc và vận dụng cơng thức <i>V</i>2

=<i>V</i>12+<i>V</i>22

Cho trêng hỵp ⃗<i>_V</i>₁<i>_⊥</i>⃗<i>_V</i>₂

RÌn lun kỷ năng vận dụng giải bài tập thành thạo.
<b>I.</b> <b>Tiến trình lên lớp</b>

n nh lp

Kim tra bi c
3 Tin trỡnh bài dạy

Hợp vận tốc có phơng đồng quy

Híng d n phân tích giải.<b>Ã</b>

Biểu diễn các véctơ vận

<b>Bài toán</b>

Mt ngi chèo một con thuyền qua sông sông nớc chảy. Để cho
thuyền đi theo đờng thẳng AB thẳng góc với bờ sông, ngời ấy luôn
luôn chèo để hớng con thuyền đi theo đờng thẳng AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

tèc
? ⃗<i>_V</i>

1 của thuyền đối với
nớc

⃗

<i>V</i>2 của nớc đối với bờ
sông

⃗

<i>V</i> của thuyền đối với
bờ sông.

⃗

<i>v</i>1

Gäi ⃗<i>_V</i>

1 của thuyền đối với nớc
⃗

<i>V</i>₂ của nớc đối với bờ sông
⃗

<i>V</i> của thuyền đối với bờ sông, ta cú

<i>_V</i>₌<i>_V</i>₁₊<i>_V</i>₂
Các véctơ ⃗<i>_V</i> ; ⃗<i>_V</i>

1 ; ⃗<i>V</i> đợc biểu diễn nh hình vẽ.
Ta có ⃗<i>_V_⊥</i>⃗<i>_V</i>

2 nên về độ lớn V1 , V và V2 tho món

<i>V</i>12=<i>V</i>2+<i>V</i>22
Mặt khác: <i>V</i>=AB

<i>t</i> <i>V</i>=

400

500=0,8<i>m</i>/<i>s</i>

Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vµo 1 ta cã

12

=0,82+<i>V</i>22

V2_{= 1}2_{– 0,8}2 _{= 0,6}2

V2 = 0,6 (m/s)

Chó ý: cã thĨ gi¶i b»ng cách:
AC = V1t

CB=

AC2<i></i>AB2

<i>V</i>₂=CB

<i>t</i>

<b>2 bài tập vận dụng và nâng cao</b>

Mt chiếc canơ sang một dịng sơng có nớc chảy với vận tốc V =
1,2 m/s. Muốn cho ca nô chuyển động vng góc với bờ sơng với
vận tốc V = 3,2 m/s thì đơng cơ của ca nơ phải tạo ra cho nó một
vận tốc bằng bao nhiêu?

<b>Gi¶i</b>

Ta phải tính vận tốc ca nơ đối với dịng nớc .
Gọi ⃗<i>_V</i>₁ _{là vận tốc dòng nớc đối với dòng nớc}

⃗

<i>V</i>₂ là vận tốc dòng nớc đối với bờ
Thì vận tốc ca nơ đối với sẽ là V
V = V1 + V2

V× V2  V

<i>V</i>12=<i>V</i>2+<i>V</i>22

<i>V</i>₁=

√

<i>V</i>2+<i>V</i>₂2

Thay sè vµo <i>V</i>₁=

√

3,22+1,22=3,4(<i>m</i>/<i>s</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hớng tới B. A
cách B một khoảng AB = 400m. Do nớc chảy nên ca nơ đi đến vị
trí C cách B một đoạn BC = 300m

Biết vận tốc nớc chảy là 3m/s
Tính thời gian ca nơ chuyển động.

TÝnh vËn tèc cđa ca n« so víi níc và so với bờ hồ.

<b>Bài giải</b>

Tớnh thi gian chuyển động của ca nô :
Gọi ⃗<i>_V</i>₁ _{là vận tốc ca nơ đơi với dịng nuớc}

⃗

<i>V</i>₂ lµ vËn tèc dßng níc dèi víi bê
⃗

<i>V</i> là vận tốc ca nơ đối với bờ.
Ta có V = V1 + V2

Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C bằng thời gian ca nô
chuyển động từ A đến B hoặc từ B đến C ta có:

<i>t</i>=BC

<i>V</i> =

300

3 =100<i>s</i>

b) Vận tốc ca nô đối với nớc.

<i>V</i>₁=AB

<i>t</i> =

400

100 =4(<i>m</i>/<i>s</i>)

Vận tốc ca nơ đối với bờ:

<i>V</i>=

√

<i>V</i>₁2+<i>V</i>₂2

<i>V</i>=

√

42+32
V = 5 (m/s)

Bµi tËp lun tËp: 24, 25 s¸ch 121 BT7
Híng dÉn häc ë nhà:

Bài tập về nhà: 17, 18 sách 121 BT 7

<i>Ngày..tháng..năm</i>
<b>Buổi 6</b>

<b>Bµi tËp</b>

<b>mục đích u cầu:</b>

Rèn luyện kỷ năng vận dụng giải bài tập thành thạo
Luyện tập một số dạng đã đợc học ở các tiết trớc.
<b>Tiến trỡnh lờn lp</b>

n nh lp

Kiểm tra tình hình làm bài tập ở nhà.
Tiến trình bài dạy.

Bài tập

<b>Bài 1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

a,T×m vËn tèc xe thø hai

Tính qu ng đuờng mà mỗi xe đi đ<b>ã</b> ợc cho đến lúc găp nhau.

VËn tèc thø hai

Giả sử hai xe chạy theo chiều AB trên đờng thẳng ox, o trùng A.
Nếu xe chạy từ A có vận tốc V1 = 30 km/h

Xe ch¹y tõ B cã vËn tèc V2

Cơng thức định vị trí hai xe đối với điểm A
X1 = V1t = 30t

X2 = 20 + V2t

Sau t = 2h hai xe gỈp nhau:
X1 = X2

30t = 20 + V2t

30 . 2 = 20 + V2 . 2

 V2 = 20km/h

NÕu xe xe ch¹y tõ B cã vËn tèc 30 km/h
X1 = V1t

X2 = 20 + V2t

Sau 2 h hai xe gỈp nhau  X1 = X2

V1t = 20 + V2t
<i>V</i>12=20+30 . 2
 V1 = 40 (km/h)

Qu ng đuờng mỗi xe đi đ<b>ã</b> ợc cho đến lúc gặp nhau
Với xe đi từ A có vận tốc V1 = 30 km/h

S1 = X1 = 30.2 = 60km/h

Víi xe ®i tõ B cã vËn tèc V2 = 20km/h

S2 = X2 = V2t = 20.2 = 40 km/h

Víi xe ®i tõ A cã vËn tèc 40 km
X1 = S1 40.2 = 80km

Víi xe ®i tõ B cã vËn tèc V2 = 30km

S2 = 30.2 = 60km
<b>Bµi 2</b>

Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách
nhau 96 km đi ngợc chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h
của xe đi từ B là 28 km/h

Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 32 km

<b>Bài giải</b>

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
Đờng đi của hai xe

S1 = V1t = 36t

S2 = V2t = 28t

Vị trí hai xe đối với điểm A
X1 = S1 = 36 t

X2 = AB – S2 = 96 – 28t

Lóc hai xe gỈp nhau
X1 = X2

2

<i>v</i>

1

<i>v</i>

0

x
B

A

2

<i>v</i>

<i>v</i>

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

36t = 96 – 28t
 64t = 96
t = 1,5h

X1 = S1 = 36 . 1,5 = 54 (km)

Hai xe gỈp nhau lóc 10h + 1,5h = 11,5h
Vị trí hai xe gặp nhau cách A 54 km.
Sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Trớc khi gỈp nhau

X2 – X1 = l

96 – 28t1 - 36t1 = 32

64 t1 = 64

t1 = 1(h)

Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11h
Sau khi gặp nhau

X1 – X2 = l

36t2 – (96 – 28t) = 32

64 t = 128
t = 2h

Thời điểm đó là lúc 10h + 2 = 12 h

<b>Bµi 3</b>

Hai thành phố A và B cách nhau 250 km. Cùng một lúc từ hai
thành phố đó có hai chiéc ơtơ khởi hành và đi đến gặp nhau.
Chiếc xuất phát từ A có vận tóc V1 = 60 km/h. Cịn chiếc kia có

vận tốc V2 = 40 km h y vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của hai <b>ã</b>

chiếc ôtô đó trên cùng một hệ trục toạ độ.

Căn cứ vào đồ thị đ vẽ. H y tìm xem hai ôtô gặp nhau mấy giờ <b>ã</b> <b>ã</b>

kể từ khi bắt đầu chuyển động và chổ gặp nhau cách A bao nhiờu
km

<b>Bài giải</b>

V th biu din v trớ 2 xe đối với A
Trục tung ox có góc o trùng A

X1 và X2 biểu diễn vị trí của hai xe đối với A

T (h) 0 6
X1 0 375

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Thời điểm và vị trí hai xe gỈp nhau.

Từ giao điểm 6 của hai đồ thị hạ tầng thẳng vng góc xuống các
trục ot và ox ta đợc toạ độ của giao điểm g là.

t = 2,5h X = 150 km

VËy hai xe gặp nhau sau 2,5h
Vị trí gặp nhau cách A 150km

<b>Bài 4</b>

Một tử X di chuyển với vận tốc 4m/s trên đờng di chuyển từ A đến
C, động tử dừng lại tại E cách A một khoảng 20m, trong thời gian
3 giây, sau đó nó tiếp tục chuyển động tới C.

Thời gian để động từ di chuyển từ E đến C là 8 giây. Khi X bắt
đầu rời khỏi E thì gặp một động từ Y đi ngợc chiều, với vận tốc
không đổi, động từ Y di chuyển đến A thì quay ngay lại C và gặp
X tại C.

Vẽ đồ thị chuyển động của các động từ trên
Từ đồ thị suy ra:

Vận tốc động từ Y

Vận tốc trung bình của động từ X khi di chuyển t A C.

<b>Bài giải</b>

th biu din v trớ hai động từ:
+ Trục tung OS gốc trùng với

X1 ; X2 biểu diễn vị trí hai động từ đối với A

+ Vẽ đồ thị X1 ứng với động từ X

t(s) 0 5 8 16
x1(m) 0 20 20 52

Đồ thị biểu diễn chuyển động của động từ X là đuờng AEE’C
Vẽ đồ thị chuyển dộng của động từ y

Vì vận tốc động từ Y là không đổi nên đoạn E’ D của đồ thị biểu
diễn chuyển động trên đoạn AC đều hợp với trục hồnh ot những
góc D1 và D2 bằng nhau.

Cách vẽ: Lấy điểm K đối xứng điểm E’ qua ot. Nối K với C ta đợc
đồ thị chuyển động của y là đờng E’ DC

a) Vận tốc của động từ y

<i>V_y</i>=20+52

8 =

72

8 =9(<i>m</i>/<i>s</i>)

a) Vận tốc trung bình ca ng t X

<i>V</i>tbx=

52

6 =3<i>,</i>25(<i>m</i>/<i>s</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<i>Ngàythángnăm..</i>
<b>Buổi 8</b>

<b>I.</b> <b>Mc ớch yờu cu:</b>

- Rèn luyện kỷ năng vận dụng giải bì tập
- Luyện tập những bài tập nâng cao.
<b>II.</b> <b>Tiến trình lên lớp</b>

1. n nh lp
2. Kim tra bi c:

Kiểm tra tình hình làm bài tập ở nhà.
3. Tiến trình bài dạy

<b>Bài tập 1</b>

Mt ngi ng sõn ga nhỡn ngang đầu toa thứ nhất của một
đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh. Toa thứ nhất đi qua trớc mặt ngời
ấy trong thời gian t1 = 6s.

Giả sử chuyển động đoàn tàu là nhanh dần đều và cứ toa sau đi
qua trớc là 0,5s chiều dài mỗi toa là l; Tính xem toa thứ n đi qua
trớc mặt ngời ấy trong bao lâu và vận tốc trung bình của đồn tàu
n toa lúc mới khởi hành Là bao nhiêu?

(¸_{p dơng b»ng sè víi n = 5 toa; l = 10 m)}

<b>Bài giải</b>

Toa thứ nhất qua trớc m¾t ngêi Êy mÊt t1 = 6s

Toa thø hai qua tríc m¾t ngêi Êy t2 = (6 – 0,5)s

Toa thø n qua tríc m¾t ngêi Êy
tn [ 6 – 0,5 (n - 1)]s

Vận tốc trung bình của đoàn tàu là:

<i>V</i>_tb= <i>n</i>.<i>l</i>

<i>t</i>1+<i>t</i>2+.. ..<i>tn</i>

<i>V</i>_tb=nl

6+5,5+. .[6<i></i>0,5(<i>n </i>1)]

6+5,5+. ..[6<i></i>0,5(<i>n </i>1)]

<i>n</i>1<i>_n</i>

12<i></i>0,5

6+[6<i></i>0,5(<i>n</i>1)]2

2 =

<b>Phần I:</b>

<b>Cơ học</b>

<b>A Tóm tắt kiến thức</b>

<b>Bài tập</b>

<i><b>Bài 1: </b></i>

Lỳc 7h sỏng, mt mơ tơ đi từ Sài Gịn đến Biên Hồ cách nhau 30km. Lúc
7h20ph, mơ tơ cịn cách Biên Hồ 10km.

a. TÝnh vËn tèc cđa m« t«.

b. Nếu mơ tơ đi liên tục khơng nghỉ thì sẽ đến Biên Hoà lúc mấy giờ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

a. v = 60 km/h b. 7h30ph

<i><b>Bµi 2:</b></i>

Một mơ tơ vợt qua một đoạn đờng dốc gồm hai đoạn: lên dốc và xuống dốc.
Biết thời gian lên dốc bằng phân nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi
xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả
đoạn đờng dốc của ơtơ. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.

<i><b>Bµi 2:</b></i>

Vận tốc trung bình khi xuống dốc (v2) bằng hai vận tốc trung bình khi lên dốc
(v1); trong khi đó thời gian khi lên dốc (t1) chỉ bằng nửa thời gian khi xuống dốc (t2).
Gọi s1, s2 là quãng đờng tơng ứng khi lên dốc và xuống dốc, ta có:

s1 = v1 . t1; s2 = v2. t2; v2 = 2v1; t2 = 2t1.
Từ đó dễ dàng suy ra: s2 = 4s1.

Mặt khác, s là quãng đờng tổng cộng thì: s = 5s1
Thời gian đi tổng cộng: t = t1 + t2 = 3t1.

Vậy vận tốc trung bình trên cả đờng dốc:
<i>vs</i>

<i>t</i>=

5<i>s</i>₁

3<i>t</i>1
=5

3.<i>v</i>1=50 km/<i>h</i>

<i><b>Bµi 3:</b></i>

Trên đoạn đờng dốc gồm ba đoạn: lên dốc, đờng bằng và xuống dốc. Khi lên
dốc mất thời gian 30ph, trên đoạn bằng xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h mất
thời gian 10ph, đoạn xuống dốc mất thời gian 10ph.

Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng nửa vận tốc trên đoạn đờng bằng, vận
tốc khi xuống dốc gấp 3

2 vận tốc trên đoạn đờng bằng. Tính chiều dài của đoạn
dốc trên.

<i><b>Bµi 3:</b></i>

s = 40km

<i><b>Bµi 4:</b></i>

Một ngời đi xe đạp, nửa đầu đoạn đờng có vận tốc V1 = 12km/h, nửa sau qng
đờng có vận tốc V2 khơng đổi.

Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là V = 8 km/h, tính V2

<i><b>Bµi 4:</b></i>

Gọi s là chiều dài của quãng đờng. Thời gian để đi hết quãng đờng là:

<i>t</i>= <i>s</i>

2<i>v</i>₁+

<i>s</i>

2<i>v</i>₂=
<i>s</i>

<i>v</i> ; v là vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng.

<i>⇒</i> 1

<i>v</i>1
+ 1

<i>v</i>2
=2

<i>v</i>hayv2=

<i>v</i>_1.<i>v</i>

2<i>v</i>1<i>− v</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i><b>Bµi 5:</b></i>

Một chuyển động trong nửa đàu quãng đờng, chuyển động có vận tốc khơng đổi
V1, trong nửa qng đờng cịn lại có vận tốc V2.

Tính vận tốc trung bình của nó trên tồn bộ qng đờng. Chứng tỏ rằng vận tốc
trung bình này khơng lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc V1và V2.

<i><b>Bµi 5:</b></i>

Tơng tự bài 1.9 ta suy ra vận tốc trung bình trên cả qng đờng:
<i>v</i>=2<i>v</i>1.<i>v</i>2

<i>v</i>1+<i>v</i>2

HiĨn nhiªn ta cã: (v1 - v2)2__{0 hay:}
<i>v</i>12+<i>v</i>22<i>−</i>2<i>v</i>1<i>v</i>2<i>≥</i>0

<i>v</i>₁2+<i>v</i>₂2+2<i>v</i>₁<i>v</i>₂<i>≥</i>4<i>v</i>₁.<i>v</i>₂<i>⇒</i>2<i>v</i>1<i>v</i>2
<i>v</i>1+<i>v</i>2

<i>≤v</i>1+<i>v</i>2

2 (đpcm)

<i><b>Bài 6:</b></i>

Mt chuyn ng trong thi gian chuyn ng vi vận tốc V1, quãng đờng còn
lại chuyển động với vận tốc V2.

Tính vận tốc trung bình của nó trên cả quãng đờng. Hãy so sánh vận tốc trung
bình trên cả quãng đờng trong bài 1.9 và 1.10.

<i><b>Bµi 6:</b></i>

Gọi t' là thời gian đi hết quãng đờng s, ta có:

<i>s</i>=<i>v</i>₁.<i>t '</i>

2+<i>v</i>2.

<i>t '</i>

2=

<i>v</i>₁+<i>v</i>₂

2 .<i>t '</i>

Từ đó, vận tốc trung bình trên cả quãng đờng: <i>v '</i>=<i>s</i>

<i>t '</i>=
<i>v</i>₁+<i>v</i>₂

2
Dùa vµo chøng minh ë bài 1.10 ta thấy: v v'

Dấu "=" chỉ xảy ra khi v1 = v2

<i><b>Bµi 7:</b></i>

Một ơtơ chuyển động trên nửa đầu đoạn đờng với vận tốc 60km/h. Phần còn lại
nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nữa thời gian đầu và 45 km/h trong nủa
thời gian sau.

Tìm vận tốc trung bình của ơtơ trên cả đoạn đờng.

<i><b>Bµi 7:</b></i>

Gọi s là nửa quãng đờng. Thời gian đi nửa quãng đờng đầu: <i>t</i>1=

<i>s</i>
<i>v</i>₁

Phần cịn lại, ơtơ hai giai đoạn với thời gian tơng ứng là t2 = t3. Do đó qng
đ-ờng ơtơ đi đợc trong mõi giai đoạn này là:

s2 = v2.t2; s3 = v3.t3 = v3t2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Hay: <i>t</i>2=<i>t</i>3=

<i>s</i>
<i>v</i>₂+<i>v</i>₃

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:

<i>v</i>=2<i>s</i>

<i>t</i> =

2<i>s</i>
<i>t</i>₁+2<i>t</i>₂=

2<i>v</i>₁₍<i>v</i>₂+<i>v</i>₃₎

<i>v</i>₂+<i>v</i>₃+2<i>v</i>₁=40 km/<i>h</i>

<i><b>Bµi 8: </b></i>

Một ngời đi từ A đến <i>B</i>.1

3 quãng đờng đầu ngời đó đi với vận tốc V1,
2
3
thời gian còn lại đi với vận tốc V2. Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc V3. Tính vận
tốc trung bình của ngời đi đó trên cả qng đờng.

<i><b>Bµi 8:</b></i>

Gäi s1 lµ 1

3 quãng đờng đi với vận tốc v1, mất thời gian t1.
* s2 là quãng đờng đi với vận tốc v2, mất thời gian t2.

* s3 là quãng đờng cuối đi với vận tốc v3 trong thời gian t3.
* s là quãng đờng AB.

Theo đỊ bµi ta cã: <i>s</i>1=

1

3.<i>s</i>=<i>v</i>1.<i>t</i>1<i>⇒t</i>1=

<i>s</i>

3<i>v</i>1 (1)

Vµ: <i>t</i>₂=<i>s</i>2

<i>v</i>2

<i>;t</i>₃=<i>s</i>3

<i>v</i>3

Do: t2 = 2.t3 nªn : <i>s</i>2

<i>v</i>2
=2.<i>s</i>3

<i>v</i>3

(2)
Mµ: <i>s</i>₂+<i>s</i>₃= 2

3<i>s</i> (3)

Giải phơng tình (2) và (3) ta đợc:

<i>s</i>3

<i>v</i>3

=<i>t</i>₃ 2<i>s</i>

3(2<i>v</i>2+<i>v</i>3)

(4)

<i>s</i>₂
<i>v</i>2

=<i>t</i>₂= 4<i>s</i>

3(2<i>v</i>2+<i>v</i>3)

(5)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:

<i>v</i>_tb= <i>s</i>

<i>t</i>₁+<i>t</i>₂+<i>t</i>₃

thay(1), (4), (5) vào ta đợc:

<i>v</i>_tb= 1

1
3<i>v</i>₁+

2
3₍2<i>v</i>₂+<i>v</i>₃₎+

4
3₍2<i>v</i>₂+<i>v</i>₃₎

=3<i>v</i>1(2<i>v</i>2+<i>v</i>3)

6<i>v</i>₁+2<i>v</i>₂+<i>v</i>₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Một ca nô chạy giữa hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc ca nô đối với nớc
là 25 km/h và vận tốc nớc chảy l 1,39 m/s.

a. Tìm thời gian ca nô đi ngợc dòng từ bến nọ tới bến kia.
b. Giả sử không nghỉ lại bến tới, tìm thời gian ca nô đi và về.

<i><b>Bài 9:</b></i>

a. Thời gian ca nô đi ngợc dòng: <i>t</i>1=

<i>s</i>

<i>v</i>₁<i> v</i>₂=4,5<i>h</i>

b. Thời gian ca nô đi xuôi dòng: <i>t</i>2=

<i>s</i>

<i>v</i>₁+<i>v</i>₂=3<i>h</i>

Thời gian ca nô đi và về: t = t1 + t2 = 7h30ph.

<i><b>Bµi 10:</b></i>

Một thuyền đi từ A đến B ( cách nhau 60km) mất thời gian 1h rồi lại từ B trở về
A mất 1h30ph. Biết vận tốc của thuyền so với nớc và vận tốc nớc so vi b khụng
i.

Hỏi:

a. Nớc chảy theo chiều nào?

b. Vận tèc thun so víi níc vµ vËn tèc níc so víi bê.

c. Mn thêi gian ®i tõ B trë về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nớc
phải là bao nhiêu?

<i><b>Bài 10:</b></i>

a. Nc chy t a đến B.
b. v1= 5km/h; v2 = 1km/h.
c. v'1 = 7 km/h.

<i><b>Bµi 11:</b></i>

Một ng đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km. Nếu đi liên tục khơng nghỉ
thì sau 2h ngời đó sẽ đến B. Nhng khi đi đợc 30ph, ngời đó dừng lại 15ph rồi mới đi
tiếp.

Hỏi ở quãng đờng sau ngời đó phải đi vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?

<i><b>Bµi 11:</b></i>

Vận tốc đi theo dự định: <i>v</i>=<i>s</i>

<i>t</i>=12 km/<i>h</i>

Quãng đờng đi đợc trong 30ph đầu: s1 = v . t1 = 6 km.
Quãng đờng còn lại phải đi; s2 = s - s1 = 18km.

Thời gian còn lại để đi hết quãng đờng:

<i>t</i>₂=2<i>−</i>

(

1

2+
1
4

)

=

5
4<i>h</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<i>v '</i>=<i>s</i>2
<i>t</i>2

=14<i>,</i>4 km/<i>h</i>
<i><b>Bµi 12:</b></i>

Một ngời đi mô tô trên quãng đờng dài 60km. Lúc đầu, ngời này dự định đi với
vận tốc 30km/h. Nhng sau 1

4 quãng đờng đi, ngời muốn đến nơi sớm hơn 30ph.
Hỏi ở quãng đờng sau đó ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?

<i><b>Bµi 12:</b></i>

Thời gian dự định đi quãng đờng trên: <i>t</i>=<i>s</i>

<i>v</i>=2<i>h</i>

Thời gian đi đợc 1

4 quãng đờng: <i>t</i>1=

<i>s</i>

4<i>v</i>=

1
2<i>h</i>
Thêi gian cßn lại phải đi 3

4 quóng ng n sớm hơn dự định 30ph:

<i>t</i>₂=2<i>−</i>

(

1

2<i>−</i>
1
2

)

=1<i>h</i>

Vận tốc phải đi quãng đờng cịn lại:

<i>v</i>₂=<i>s</i>2

<i>t</i>₂=

3
4<i>s</i>

<i>t</i>₂ =

3 . 60

4 .1 =45 km/<i>h</i>

* Có thể giải bài toán bằng đồ thị nh sau:

- Đồ thị dự định đi đợc vẽ bằng đờng chấm chấm.
- Đồ thị thực tế đi đựoc biểu diễn bằng đuờng liền nét.
- Căn cứ mà đồ thị ta suy ra:

<i>v</i>2=60_1,5<i>−₋</i>15_0,5=45 km/<i>h</i>

<i><b>Bµi 13:</b></i>

Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc V1 = 12km/h
Nếu ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dựu dịnh đi từ A đến B.

b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc V1 = 12 km/h đợc một quãng đờng S1 thì xe bị
h phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong qng đờng cịn lại ngời ấy đi với vận tốc
V2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tìm qng đờng S1.

<i><b>Bµi 13:</b></i>

a. 5h.

s(km)

60

v2

t(h)
v1

15

0,5 1 1,5 ₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

b. Gọi t'1 là thời gian đi quãng đờng s1: <i>t '</i>₁=<i>s</i>1
<i>v</i>1

Thêi gian söa xe: <i>Δt</i>=15 ph=1

4<i>h</i>

Thời gian đi quãng đờng còn lại: <i>t '</i>₂=<i>s − s</i>1

<i>v</i>2

Theo đề bài ta có: <i>t</i>1<i>−</i>

(

<i>t '</i>1+

1

4+<i>t '</i>2

)

=30 ph=

1
2<i>h</i>

<i>⇒t</i>₁<i>−s</i>1

<i>v</i>1

<i>−</i>1

4<i>−</i>

<i>s − s</i>₁
<i>v</i>2

=1

2 (1)

<i>⇒_vs</i>

1

<i>−</i> <i>s</i>
<i>v</i>₂<i>− s</i>1

(

1

<i>v</i>₁<i>−</i>

1

<i>v</i>₂

)

=

1
2+

1
4=

3

4 (2)
thõ (1) vµ (2) suy ra: <i>s</i>1

(

1

<i>v</i>₁<i>−</i>

1

<i>v</i>₂

)

=1<i>−</i>

3
4=

1
4
hay: <i>s</i>₁1

4.

<i>v</i>₁.<i>v</i>₂
<i>v</i>2<i>− v</i>1

=1

4.
12 .15

15<i>−</i>12=15 km

* Đồ thị dự định và thực tế đi đợc vẽ trên hình.
Dựa vào đồ thị ta có:

v1 . t1 + v2(4,5 - t1 - 0,25) = 60

 t1 = 1,75 h

hay s1 = v1 . t1 = 60 km.

<i><b>Bµi 14:</b></i>

Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t = 4h. Do nửa quãng đ ờng sau
ngời ấy tăng vận tốc thêm 3km/h nên sớm hơn dự định 20ph.

a. Tính vận tốc dự định và quãng đờng AB.

b. Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30ph. Hỏi đoạn
đ-ờng còn lại ngời ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định?

<i><b>Bµi 14:</b></i>

a. Dựa vào đồ thị ta có:

<i>s</i>=<i>v</i>₁. 2+<i>v</i>₂

(

11

3 <i>−</i>2

)

Thay v2 = v1 + 3
Và s = v1. 4 ta đợc:
V1 = 15km/h

Từ đó: s = 60km
b. Tơng tự, ta có:

<i>v</i>3=

60<i>−</i>15

4<i>−</i>1,5=18 km/<i>h</i>

<i><b>Bµi 15:</b></i>
s(km)
v2
60
v1
t1
t(h)
0
4,5 5

t1+ 0,25

s(km)

v2

<i>s</i>

2 v1

t(h)
0
11
3
4
2s(km)
60
0

1 1.5 2 4

v3

t(h)
v1

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Minh và Nam đứng ở hai điểm M,N cách nhau 750 m trên một bãi sông.
Khoảng cách từ M đến sông 150m, từ N đến sông 600m. Tính thời gian ngắn nhất
để Minh chạy ra sơng múc một thùng nớc mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông
thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nớc. (Trích
đề thi TS của trờng PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)

<i><b>Bµi 15:</b></i>

Giả sử Minh đi theo đờng MI1N. Gọi N' là điểm đối xứng của N qua bãi sơng.
Ta có:

MI1N = MI1 + I1N = MI1 = I1N' = MI1N'

Để MI1N ngắn nhất thì 3 điểm M, I1, N' thẳng hàng. Lúc đó I1 = 1.
Dựa vào hình vẽ ta có:

NP = NK - PK
= NK - MH = 450m

MP=

√

MN2<i>−</i>NP2=600<i>m</i>

N'P = N'K + KINH PHÝ = 750m
MN<i>'</i>=

√

MP2+<i>N ' P</i>2=15041<i>m</i>

Thời gian ngắn nhất:

<i>t</i>=MN<i>'</i>

<i>v</i> =7541<i>s</i>=480<i>s</i>

= 8ph

<i><b>Bài 16:</b></i>

Mt viờn bi đợc thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân gốc. Bi đi xuống nhanh
dần và quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ i là: s(i) = 4i - 2 (m), i = 1; 2;....;n.

a. Tính quãng đờng mà bi đi đợc: trong giây thứ hai; sau hai giây.

b. Chứng minh rằng quãng đờng tổng cộng mà bi đi đợc sau n giây (i và n là các
số tự nhiên) là; L(n) = 2 . n2_(m).

(Trích đề thi TS của trờng PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)

<i><b>Bµi 16:</b></i>

a. Quãng đờng bi đi đợc trong giây thứ hai với i = 2
S(2) = 6m

Quãng đờng bi đi đợc sau hia giây:
S = S(1) + S(2) = 8m

b. Ta có: quãng đờng đi đợc trong giây thú i là S(1) = 4i - 2, từ đó:
S(1) = 2

S(2) = 6 = 2 + 4

S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4. 2
S(4) = 14 = 2 + 12 = 2 + 4 . 3
S(5) 4 n - 2 = 2 + 4 (n - 1)

Quãng đờng tổng cộng bi đi đợc sau n giây:

L(n) = S(1) + S(2) + ... + S(n) = 2[ n + 2[1 + 2 + 3 + ...(n - 1)] ]
Trong đó: 1+2+3+. ..+(<i>n −</i>1)=(<i>n−</i>1).<i>n</i>

2 nên L(n) = 2n

2_(m)

<i><b>Bài 17:</b></i>

a. Hai a mng, ng trục, đặt cách nh au L = 0,5m đang quay đều cùng với
Một viên đạn bay song song với trục, xuyên qua cả 2 đĩa, vận tốc v của nó hầu
nh khơng thay đổi trên đoạn đờng ngắn này. Khi dựng các đờng kính đi qua vết đạn

N
M

P
H _I

K
I1

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

trên 2 đĩa, ngời ta thấy chúng tạo với nhau một góc 120_{. Biết tốc độ quay của trục n}
= 1600 vòng/ phút, tính v.

b. Vận tốc của một vật chuyển động thẳng bằng vàng v0 trong khoảng thời gian
0 đến t0 và bằng v0 + a (t -t0) ở các thời điểm t lớn hơn t0 với a là một số dơng khơng
đổi cho trớ. Hãy tìm qng đờng vật đi đợc sau thời gian t > t0 theo v0, t0, t và a.

(Trích đề thi TS của trờng PT Năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)

<i><b>Bµi 17:</b></i>

a. * Trong mọt giây đĩa quay đợc <i>n</i>

60 vòng; nghĩa là mỗi giây đờng kính đĩa
quay đợc 1 góc: 360 . <i>n</i>

60 (độ)

* Thời gian viên đạn bay giữa 2 đĩa: <i>t</i>=
12
360 . <i>n</i>

60

=1<i>,</i>25. 10<i>−</i>3<i>s</i>

* Vận tốc viên đạn: <i>v</i>=<i>L</i>

<i>t</i> =0,4 . 10

+3<i>_m</i>

/<i>s</i>=400<i>m</i>/<i>s</i>

b. Đồ thị vận tốc chuyển động của vật đợc biểu diễn nh hình bên.

* Trong thời gian t  t0' , vật chuyển động đều (giai đoạn AB) với vận tốc v0.
Đ-ờng đi của giai đoạn này:

s1 = v0t0 = diÖn tÝch (0Abt0)

* Tơng tự, đờng đi trong giai đoạn sau (BC):
s2 = diện tích (<i>t</i>0BCt)=

1

2(<i>v</i>0+<i>v</i>)(<i>t −t</i>0)

* Quãng đờng đi đợc sau thời gian t  t0
s = s1 + s2; thay v = v0 + a (t - t0) <i>⇒s</i>=1

2<i>a</i>(<i>t −t</i>0)
2

+<i>v</i>₀<i>t</i>

<i><b>Bµi 18:</b></i>

Một học sinh từ nhà đến trờng, sau khi đi đuợc 1

4 quãng đờng thì chợt nhớ
mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trờng thì trễ mất 15ph.

a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng
là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.

b. Để đến trờng đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần hai, em phải đi
với vận tốc bao nhiêu?

<i><b>Gi</b></i>
<i><b> ải.</b><b> </b></i>

v

Lv

t
t0

0 t

B
A
v0

v C

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: <i>t</i>₁=<i>s</i>

<i>v</i> (1)

Do có sự cố để quên quyển sách nên thời gian đi lúc này t2, và quãng đờng đi là:

<i>s</i>₂=<i>s</i>+2 .1

4<i>s</i>=
3
2<i>s</i>

<i>⇒t</i>₂=3<i>s</i>

2<i>v</i>(2)

-Theo đề bài ta có: <i>t</i>₂<i>−t</i>₁=15 ph=1

4<i>h</i>
Từ (1) và (2) ta suy ra: v = 12 km/h
b. Thời gian dự định: <i>t</i>₁=<i>s</i>

<i>v</i>=

6
12=

1
2<i>h</i>

Gọi v' là vận tốc phải đi trong quãng đờng trở về nhà và đi trở lại trờng

(

<i>s '</i>=<i>s</i>+1

4<i>s</i>=
5
4<i>s</i>

)

Do đến nơi kịp thời gian nên:

<i>t '</i>₂=<i>s '</i>

<i>v '</i>=<i>t</i>1<i>−</i>

<i>t</i>1

4=
3

8hhay :<i>v '</i>=20 km/<i>h</i>
* Có thể giải bài này bằng đồ thị nh sau:

(a) (b)

(a) Căn cứ vào đồ thị ta thấy <i>t</i>
2=

1

4<i>h</i> nên <i>t</i>=
1
2<i>h</i>
Từ đó: v = 12km/h

(b) Căn cứ mà đồ thị ta thấy: <i>s '</i>=6+1,5=<i>v '</i>

(

<i>t −</i> <i>t</i>

4

)

Thay <i>t</i>=1

2<i>h</i> ta suy ra v' = 20 km/h

<i><b>Bµi 19:</b></i>

Một thuyền máy dự định đi xi dịng từ A tới B rồi lại quay về.

BiÕt vËn tèc cđa thun so với nớc yên lặng là 15km/h, vận tốc của nớc so víi

bê lµ 3km/h, AB dµi 18km.

a. Tính thời gian chuyển động của thuyền.

b. Tuy nhiên, trên đờng quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24ph thì sửa
xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền.

<i><b>Bµi 19:</b></i>

a. 2,5h

t <i>t</i>

4

0
(<i>t</i>+1

4)

<i>t</i>

2

<i>t</i>

4

0 _t(h) t(h)

v

1.5 _v 1.5

v'
v

v v'

6

6 s(km) s(km)

Trêng

Nhµ <i>s</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

b. Trên đờng về, thuyền hỏng máy trong thời gian <i>s</i>=24 ph=2

5<i>h</i> và trôi theo
dòng nớc một ®o¹n: <i>Δs</i>=2

5.<i>v</i>2=1,2 km

Nh vậy quãng đờng về nh "dài thêm" một đoạn <i>Δs</i> và thời gian về lúc này:

<i>t '</i>₂=<i>s</i>+<i>s</i>

<i>v</i>₁<i> v</i>₂=1,6<i>h</i>

Thời gian đi và về tổng cộng: t = t1 + t'2 + <i>Δt</i> = 2h

<i><b>Bµi 20:</b></i>

Một chiếc xuồng máy chuyển động xi dịng nớc giữa hai bến sơng cách nhau
100km.

Khi cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy.

a. Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đờng đó biết rằng vận tốc của xuồng
đối với nớc là 35 km/h và của nớc là 5km/h. Thời gian sửa mất 12ph, sau khi sửa
vẫn đi với vận tốc nh cũ.

b. Nếu xuồng khơng phải sửa thì về đến nơi mất bao lâu?

<i><b>gi</b></i>
<i><b> ải</b><b> </b></i>

a. t = 2h 40ph30s
b. t' = 4h15ph

<i><b>Bµi 21:</b></i>

Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao. Do
không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại
và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5 km. Tìm vận tốc của dịng nớc, biết vận tốc
của thuyền đối với nớc là khơng đổi.

<i><b>Bµi 21:</b></i>

Gäi A là điểm thuyền làm rớt phao. Trong <i>t</i>1=

1

2<i>h</i>=30 ph thuyền đã đi đợc
quãng đờng: s1 = (v1 - v2). t1

Với: v1 là vận tốc của thuyền đối với nớc.
v2 là vận tốc của nớc đối với bờ.

Trong thời gian đó, phao trơi theo dịng nớc một đoạn:
s2 = v2 . t1

Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian t và đi đợc các quãng
đờng tơng ứng s'1, s'2 đến gặp nhau tại C. Ta có:

s'1 = (v1 + v2)t ; s'2 = v2 . t
Theo đề bài ta có: s2 + s'2 = 5
Hay: v2t1 + v2t = 5 (1)
Mặt khác: s'1 - s1 = 5

Hay: (v1 + v2) t - (v1 - v2) t1 = 5 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: t1 = t

s2

s'2

s1

A B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

(1) <i>⇒v</i>2=

5

2<i>t</i>₁=5 km/<i>h</i>

* Trong bài toán này nếu xem phao là đứng yên thì thời gian thuyền đi xa phao
cũng đúng bằng thời gian thuyền quay lại để đuỏi kịp phao. Vậy thời gian tổng cộng
là:

t = 2 x 30 = 60ph = 1h.

Trong thời gian này phao đã trơi đợc qng đờng 5 km. Do đó, vận tốc nớc chảy
là: <i>v</i>₂=<i>s</i>

<i>t</i>=5 km

<i><b>Bµi 22: </b></i>

Một chiếc bè bằng gỗ trôi trên sông. Khi cách một bến phà 15Km thì bị một
canơ chạy cùng chiều vợt qua. Sau khi vợt qua bè đợc 45 phút thì canơ quay lại và
gặp bè ở một nơi chỉ cách bến phà 6Km. Tìm vận tốc nớc chảy.

<i><b>Bµi 23:</b></i>

Canơ đang ngợc dịng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trơi xi. Canơ đi tiếp 40

phút, do hỏng máy nên bị trôi theo dịng nớc. Sau 10 phút sửa xong máy, ca nơ quay
đuổi theo bè và gặp bè tại B. Cho biết AB = 4,5Km, công suất của canô không đổi
trong suốt q trình chuyển động. Tính vận tốc dịng nớc.

<i><b>Bµi 22:</b></i>

v = 6km/h

<i><b>Bµi 24:</b></i>

Long có việc cần phải ra bu điện. Long có thể di bộ với vận tốc 5km/h hoặc
cũng có thể chờ 20ph thì có xe bt dừng trớc cửa nhà và đi xe buýt ra bu điện với
vận tốc 30km/h. Long nên chọn cách nào để đến sớm hơn .

(Biện luận theo khoảng cách từ nhà đến bu điện).

<i><b>Bµi 25:</b></i>

Ơng Bình định đi xe máy từ nhà đến cơ quan, nhng xe không nổ đợc máy, nên
đành đi bộ. ở nhà, con ông sửa đợc xe, liền lấy xe đuổi theo để đèo ông đi tiếp. Nhờ
đó, thời gian tổng cộng để ơng đến cơ quan chỉ bằng nửa thời gian nếu ông phải đi
bộ suốt quãng đờng, nhng cũng phải gấp ba thời gian nếu ông đi xe máy ngay từ nhà.
Hỏi ông đi bộ đợc mấy phần qng đờng thì con ơng đuổi kịp?

<i><b>Bµi 25:</b></i>

Gọi vận tốc khi đi bộ là v1, quãng đờng từ nhà đến cơ quan s, qng đờng ơng
Bình đã đi bộ là s1. Theo đầu bài:

<i>s</i>₁

<i>v</i>1

+<i>s− s</i>1

<i>v</i>2
=1

2

<i>s</i>
<i>v</i>1

(1)

<i>s</i>1

<i>v</i>₁+
<i>s− s</i>1

<i>v</i>₂ =3
<i>s</i>
<i>v</i>₂(2)

Từ (1) và (2) ta rút : v2 = 6v1
Thay vào (1) ta đợc: <i>s</i>₁=2

5<i>s</i>
Vậy ơng Bình đã đi bộ đợc 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<i><b>Bµi 26:</b></i>

Tâm đi thăm một ngời bạn cách nhà mình 22km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo bảo
Tâm chờ 10ph và dùng xe mô tô đèo Tâm với vận tốc 40km/h. Sau khi đi đợc 15ph
xe h phải chờ sửa xe trong 30ph. Sau đó chú Tâm và Tâm tiếp tục đi với vận tốc
10m/s. Tâm đến nhà bạn sớm hơn dự định đi đạp là 25ph. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm
phải đi với vận tốc bao nhiêu?

<i><b>Bµi 27:</b></i>

Hàng ngày, bố Lâm đạp xe từ nhà tới trờng đón con, bao giờ ông cũng đến
tr-ờng đúng lúc Lâm ra tới cổng trtr-ờng. Một hôm, Lâm tan học sớm hơn thtr-ờng lệ 45
phút, em đi bộ về luôn nên giữa đờng gặp bố đang đạp xe tới đón. Bố liền đèo em về
nhà sớm hơn đợc 30 phút so với mọi hôm. Hỏi:

a. Lâm đã đi bộ trong bao lâu?

b. So sánh vận tốc của xe đạp với vận tốc đi bộ của Lâm.

<b>Gi</b>
<b> ải</b>

a. Trong trờng hợp này, bố không phải đi hai lần quãng đờng từ chổ gặp nhau
đến trờng và đã sớm hơn 30 phút. Vậy thời gian bố đi quãng đờng trên là:

30 ph

2 =15 ph

Thêi gian l©m ®i bé: 45ph - 15ph = 30ph

b. Lâm đi bộ mất 30ph, bố di xe đạp mất 15 trê n cùng quãng đờng .
Vậy tỉ số giữa vận tốc đi xe đạp và đi bộ là 30

15=2

<i><b>Bµi 28:</b></i>

Hai ngời chuyển động đều khởi hành cùng một lúc. Ngời thứ nhất khởi hành từ
A với vận tốc v1. Ngời thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 (v2 < v1). AB dài 20km.
Nếu hai ngời đi ngợc chiều nhau thì sau 12 phút thì gặp nhau. Nếu hai ngời đi cùng
chiều nhau thì sau 1h ngời thứ nhất đuổi kịp ngời thứ hai. Tính vận tốc của mỗi
ng-ời.

<i><b>Bµi 29:</b></i>

Trên một đờng thẳng, có hai chuyển động đều với vận tốc không đổi. Xe 1
chuyển động với vận tốc 35km/h. Nếu đi ngợc chiều nhau thì sau 30ph, khoảng cách
giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách giữa
chúng thay đổi 5 km? Có nhận xét gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ
sau, xe thứ hai chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đờng từ A
đến B dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe hai khởi hnh thỡ:

a. Hai xe gặp nhau.

b. hai xe cách nhau 13,5 km.

<i><b>Bµi 31:</b></i>

Hai xe cùng khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đờng 60km. Xe một đi với
vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sáom hơn xe hai 30ph. Xe hai khởi
hành sớm hơn 1h, những nghỉ giữa đờng 45ph. Hỏi:

a. VËn tèc cña xe hai?

b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe một, xe hai phải đi với vận tốc bao nhiêu?

<i><b>Bµi 32:</b></i>

Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và ngời
thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tớng là v1 = 10km/giờ và v2 =
12km/giờ. Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30 phút. Khoảng thời gian
giữa hai lần gặp của ngời thứ ba với hai ngời đi truớc là <i>Δt</i>=1 giờ.

T×m vËn tèc cđa ngêi thø ba.

(Đề thi TSPT chuyên lý - ĐHQG Hà Nội - 2003)

<i><b>Bµi 33:</b></i>

Một ngời đi xe đạp (với vận tốc 8km/h) và một ngời đi bộ (với vận tốc 4km/h)
khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngợc chiều nhau. Sau khi đi
đợc 30phút, ngời đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 ph rồi quay trở lại đuổi theo ngời đi bộ
(với vận tốc nh cũ). Hỏi kể từ lúc cùng khởi hành, sau bao lâu ngời đi xe đạp đuổi
kịp ngời đi bộ?

<i><b>Bµi 34:</b></i>

Cùng một lúc, có hai ngời cùng khởi hành từ A để đi trên quãng đờng ABC (với

AB = 2BC). Ngời thứ hai đi quãng AB với vận tốc 12km/h, quãng BC với vận tốc
4km/h. Ngời thứ hai đi quãng AB với vận tốc 4km/h, quãng BC với vận tốc 12km/h.
Ngời nọ đến trớc ngời kia 30 ph. Ai đến sớm hơn? Tính chiều dài qng đờng ABC.

<i><b>Bµi 35:</b></i>

Một ngời đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5km/h. Sau khi đi đuợc
2h, ngời ấy ngồi nghỉ 30ph rồi đi tiếp về B. Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A
(AC > CB và C nằm giữa AB) cũng đi về B với vận tốc v2 = 15km/h nhng khởi hành
sau ngời đi bộ 1h.

a. Tính quãng đờng AC và AB, biết cả hai ngời đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ
bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3

4 quãng đờng AC.

b. Để gặp ngời đi bộ tại chổ ngồi nghỉ, ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao
nhiêu?

<i><b>Bµi 36:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

b. Trớc khi thuyền khởi hành t3 = 30ph, có một chiếc bè trơi theo dịng nớc qua
A. Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp nhau; khoảng cách từ nơi gặp nhau đến
A?

<i><b>Bµi 37:</b></i>

Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km. Cùng lúc, một ôtô đi từ A và một ngời đi
xe đạp từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h20ph. Sau đó, ơtơ tiếp tục về Brồi
quay lại với vận tốc cũ và gặp ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc.

a. Tính vận tốc của xe ơtơ và xe đạp.

b. Nếu ôtô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao lâu (kể
từ lần gặp thứ hai)?

<i><b>Bµi 38:</b></i>

An và Bình cùng đứng ở giữa một chiếc cầu. Khi gặp Long đang đi xe đạp về
phía đầu cầu A, cách A đúng bằng chiều dài cầu thì hai bạn chia tay, đi về hai phía.
An đi về phía A với vận tốc 6km/h và gặp Long sau thời gian t1 = 3ph tại A. Sau đó
hai bạn đèo nhau cùng đuổi theo Bình và gặp bạn tại đầu cầu B sau khi họ gặp nhau
là t2 = 3,75ph. Biết vận tốc của An gấp 1,5 lần vận tốc của Bình.

a. Tính chiều dài chiếc cầu, vận tốc của ngời đi xe p.

b. Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu thì sẽ gặp Long sau bao lâu?.

<i><b>Bài 39:</b></i>

Mt on tu th nht có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h.
Đồn tàu thứ hai có chiều dài 600m, chuyển động đều với vận tốc 20m/s chạy song
song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thời gian mà một hành khách ở đồn tàu này nhìn
thấy đồn tàu kia qua trớc mặt mình? Giải bài tốn trong hai trờng hợp:

a. Hai tµu chạy cùng chiều.
b. Hai tàu chạy ngợc chiều.

<i><b>Bài 40:</b></i>

Trờn sõn ga, một ngời đi bộ dọc theo đờng sắt bên một đồn tàu. Nếu ngời đi
cùng chiều với tàu thì đoạn tàu sẽ vợt qua ngời trong thời gian t1 = 160s, nếu ngợc đi
ngợc chiều với tàu thì thời gian từ lúc gặp đuôi tàu là t2 = 80s.

a. Ngời đứng yên nhìn đầu tàu đi qua(ta) .
b. Tàu đứng yên, ngời đi dọc bên tàu (tb)

<i><b>Bµi 41:</b></i>

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều với vận tốc 54km/h gặp một đoàn tàu khác
(dài 180m) chuyển động song song, ngợc chiều với vận tốc 36km/h. một hành khách
đi trong một toa của đoàn tàu thứ nhất với vận tốc 1m/s. Hỏi ngời hành khách nayg
thấy đoàn tàu thứ hai qua trớc mặt mình trong bao lâu? Giải bài toỏn trong hai: Ngi
hnh khỏch chuyn ng.

a. Ngợc chiều đoàn tàu thứ hai.
b. Cùng chiều đoàn tàu thứ hai.

<i><b>Bài 42:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

không đổi và bằng v1(v1>v0). Lúc bảng gỗ vừa đến vị trí cách tờng một khoảng l1 thì
bóng cũng vừa đập vào bảng gỗ. Ta đánh dấu va chạm này là va chạm lần thứ nhất.

a. Hỏi sau bao lâu kể từ va chạm lần thứ nhất, bóng sẽ chạm vào bảng gỗ lầ thứ
hai? Khi đó bảng gỗ cách tờng một khoảngl2bao nhiêu?

b. Tính khoảng cách từ bảng gỗđến tờng lúc bảng chạm bóng lần thứ n. Khi đó
bóng đã đi thêm đợc một quãng đờng bao nhiêu kể từ va chạm lần thứ nhất?

c. Chứng tỏ rằng khi bảng gỗ chạm vào tờng (bỏ qua kích thớc rất nhỏ của quả

bóng) thì số lần bóng đập lên bảng gỗ không phụ thuộc vào các đại dơng v0; v1; l1.

(Trích đề thi TS của trờng PT Năng khiếu, ĐHQG TPHCM - 2003)

<i><b> Bµi 43:</b></i>

Trong các siêu thị có những thanh cuốn để đa khách đi. Một ngời, nếu đứng trên
thang cuốn để nó đa đi từ một quầy hàng này sang một quầy hàng khác thì mất một
thời gian t1 = 3 phút, còn nếu ngời ấy tự bớc đi trên sàn nhà thì mất t2 = 2 phút. Hỏi
nếu ngời ấy bớc đi đúng nh vậy trên thanh cuốn thì mất bao lâu để đi đợc quãng
đ-ờng giữa hai quầy hàng đó?

Xét hai đờng hợp:

a. Ngời chuyển động cùng chiều thanh cuốn.
b. Ngời chuyển động ngợc chiều thanh cuốn.

<i><b>Bµi 44:</b></i>

Một ngời có thể đi từ A đến B theo các cách sau:

1. Đi tàu điện. Trên đờng có một trạm nghỉ C. Chuyến nào tàu cùng nghỉ ở đây
1

2 giê.

2. Đi bộ. Nếu cùng khởi hành một lúc với tàu thì tàu đến B, ngời ấy còn cách B1
km.

3. Đi bộ, cùng khởi hành một lúc với tàu. Khi tàu đến trạm nghỉ, ngời ấy mới đi

đợc 4km, nhng vì tàu nghỉ 1

2 giờ nên ngời ấy đến trạm nghỉ vừa kịp lúc tàu chuyển
bánh, và lên tàu đi tiếp về B.

4. Đi tàu từ A. Khi tàu đến trạm nghỉ thì ngời ấy xuống đi bộ về B, và do đó đến
trớc tàu 15 phút.

Hãy xác định.
a. Đoạn đờng AB.

C

<b>B</b>

A
l

v1

v1 v1 v1

v0
v0

l1

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

b. Vị trí trạm nghỉ C.

c. Vận tốc của tàu và của ngời.

d. Thời gian đi theo mỗi cách. Cách nào ít thời gian nhất?

<i><b>Bài 45:</b></i>

ang đi dọc trên sông, một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi. Ca nô đi tiếp một
lúc rồi quay ngợc lại và gặp lần thứ hai. Chứng minh rằng thời gian t1 từ lúc gặp lần
1 đến lúc ca nô quay lại bằng thời gian t2 từ lúc quay lại đến lúc gặp lần 2. Coi vận
tốc v1 của nớc so với bờ và vận tốc v2 của ca nơ so với nớc khơng đổi. Giải bài tốn
khi:

a. Ca nô xuôi dòng.
b. Ca nô ngợc dòng.

<b>Giải bài tập</b>

<i><b>Bài 23:</b></i>

Trong thêi gian <i>t</i>1=40 ph=

2

30 <i>h</i> ca nô và bè đi đợc:

<i>s</i>₁=2

3=(<i>vc− vb</i>)<i>;s</i>2=

2
3<i>vb</i>

Trong thêi gian <i>t</i>2=40 ph=

2

3<i>h</i> ca nô và bè trôi theo dòng nớc: <i>s '</i>1=<i>s '</i>2=

1
6<i>vb</i>

Trong thời gian t quay lại đuổi theo bè, ca nô và bè đi đợc:
s''1 = (vc + vb) t; s''2 = vb.t

Theo đề bài ta có: s2 + s'2 + s''2 = 4,5
Hay: 5

6 <i>vb</i>+<i>vb</i>.<i>t</i>=4,5 (1)

Vµ s''1 + s'1 - s1 = 4,5 (2)
Hay: <i>vc</i>.<i>t</i>+<i>vbt</i>+

5
6<i>vb−</i>

2

3<i>vc</i>=4,5

Tõ (1) vµ (2) suy ra: <i>t</i>=2

3<i>h</i>

Tõ (1)  vb = 3 km/h (vb = vn: vËn tèc dßng níc)

* Nếu xem bè đứng yên, thời gian ca nô quay lại đuổi kịp bè (có hay khơng có
sự cố hỏng máy) bằng thời gian khi chúng đi xa nhau: 40ph.

VËy thêi gian bÌ tr«i tỉng céng:

t = 40ph + 40ph + 10ph = 90ph = 1,5 h
VËn tèc dßng níc: <i>v_n</i>4,5

1,5=3 km/<i>h</i>

<i><b>Bµi 24:</b></i>

Gọi s là khoảng cách từ nhà Long đến bu điện. Thời gian đi bộ từ nhà đến bu
điện: <i>t</i>₁=<i>s</i>

5

s2

s1

s'2

s''2

C

A B

s'1

s''1

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Khi chờ xe buýt, thời guian tổng cộng để đến đợc bu điện: <i>t</i>₂1

3+

<i>s</i>

30
XÐt hiÖu: <i>Δt</i>=<i>t</i>₁<i>− t</i>₂=<i>s</i>

5

(

1
3+

<i>s</i>

30

)

=
1
6<i>−</i>

1
3

* Nếu <i>Δt</i>  0  t1  t2 : Đi xe buýt đến nơi sớm hơn. Lúc này khoảng
cách từ nhà đến bu điện phải: <i>s</i>

6<i>−</i>
1

3  0 hay s  2 km.

* Nếu <i>Δt</i>  0  t1  t2: Đi bộ đến nơi sớm hơn. lúc này khoảng cách từ nhà
đến bu điện: <i>s</i>

6<i>−</i>
1

3  0 hay s  2 km.

<i><b>Bµi 26:</b></i>

Quãng đờng Tâm đi bằng mô tô trong thời gian 15 ph đầu 1

1
15

4

<i>t</i> <i>ph</i> <i>h</i>

 

 

 

 _víi

vËn tèc v1 = 40 km/h; s1 = v1 . t1 = 10km.

Quãng đờng còn lại phải đi: s2 = s - s1 = 12 km.

Thời gian Tâm đi quãng đờng sau bằng môtô với vận tốc v2 = 10m/s = 36km/h:

<i>t</i>₂=<i>s</i>2

<i>v</i>2
=1

3<i>h</i>

Nếu đi bằng xe đạp thỡ Tõm phi mt thi gian:

<i>t</i>=<i>t</i>₁+<i>t</i>₂+0,5+1

6+
1
12=

5
3<i>h</i>

<i><b>Bài 27:</b></i>
<i><b>Bài 28:</b></i>

* Khi đi ngỵc chiỊu: <i>v</i>1+<i>v</i>2=

<i>s</i>

<i>t</i>₁=100 km/<i>h</i> (1)

* Khi ®i cïng chiỊu: <i>v</i>1<i>− v</i>2=

<i>s</i>
<i>t</i>2

=20 km/<i>h</i> (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: v1 = 60km/h; v2 = 40 km/h

<i><b>Bµi 29:</b></i>

<i>t</i>₂=1

4<i>h</i>

<i><b>NhËn xÐt:</b></i>

* Nếu xe 1 đi đuổi theo xe 2 (v1 > v2): khoảng cách giữa hai xe ngày càng giảm
cho đến khi gặp nhau, sau đó khoảng cách giữa chúng ngày càng tăng.

* NÕu xe 2 ®i theo xe 1 (v1 > v2) khoảng cách giữa chúng ngày càng tăng

<i><b>Bài 30:</b></i>

a. 1h

b. * Khi 2 xe cha gỈp nhau: t1 = 45ph
* Sau khi 2 xe gỈp nhau: t2 = 1h15ph

<i><b>Bµi 31:</b></i>

a. v2 = 21,8km/h
b. v'2 = 26,6 km/h

<i><b>Bµi 32:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<i>v</i>₃<i>t</i>₁=5+10<i>t</i>₁

<i>v</i>₃<i>t</i>₂=6+12<i>t</i>₂
}

<i>⇒</i>

<i>t</i>₁= 5

<i>v</i>₃<i>−</i>10

<i>t</i>₂= 6

<i>v</i>₃<i>−</i>12

Theo đề bài: <i>Δt</i>=<i>t</i>₂<i>−t</i>₁=1 nên

¿15 km/<i>h</i>

8 km/<i>h</i>
¿

6

<i>v</i>3<i>−</i>12

<i>−</i> 5

<i>v</i>3<i>−</i>10
=1

<i>v</i>3
2

<i>−</i>23<i>v</i>3+120=0

<i>v</i>3=

+23<i>±</i>

√

232<i>−</i>480

2 =

23<i></i>7
2

{

Nghiệm thu cần tìm lớn hơn v1, v2 nên ta cã: v3 = 15 km/h

<i><b>Bµi 33:</b></i>

Quãng đờng ngời đi xe đạp đi trong thời gian t1= 30ph.
s1 = v1.t1 = 4km

Quãng đờng ngời đi bộ trong 1 h (do ngời đi xe đạp có nghỉ 30ph ):
s2 = v2 . t2 = 4 km.

Khoảng cách hai ngời sau khi khởi hµnh 1h:
s = s1 + s2 = 8km

Kể từ lúc này xem nh hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi đuổi kịp là:

<i>t</i>= <i>s</i>

<i>v</i>₁<i>− v</i>₂=2<i>h</i>

Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời đi xe đạp đuổi kịp ngời đi bộ.
* Có thể vẽ đồ thị chuyển động nh sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đờng trên ít hơn ngwoif đi bộ 10h.
Do đó: v1t = v2 (t - 1,5)  t = 3h

<i><b>Bµi 34:</b></i>

Thời gian ngời thứ nhất di quãng đờng ABC là:

<i>t</i>=AB

<i>v</i>₁ +

BC

<i>v</i>₂ =

2 BC
12 +

BC
4 =

5 BC
12

Thời gian ngời thứ hai đi quãng đờng ABC là:

<i>t '</i>AB
<i>v '</i>₁+

BC

<i>v '</i>₂=

2 BC
4 +

BC
12 =

7 BC
12

Ta thấy t' > t nên ngời thứ nhất đến sớm hơn ngời thứ hai 30ph = 0,5h.
Vậy: <i>t ' − t</i>=7 . BC

12 <i>−</i>

5 . BC
12 =0,5

 BC = 3km; AB = 2BC = 6km
Ta đợc quãng đờng ABC di 9km.

t
0,5

1,5
Đi bộ
s(km)

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

<i><b>Bài 35:</b></i>

Sau thi gian t1 = 2h ngời đi bộ đến điểm E và đi đợc quãng đờng:
CE = v1 . t1 = 10

Ngời đi xe đạp khởi hành từ A, sau ngời đi bộ một thời gian t2 = 1h. Do đó, đến
khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 1h và đến đợc điểm D,

với:

AD = v2 t2 = 15km mà: AD=3

4AC nên AC = 20km

Khi ngêi ®i bé ngåi nghØ mét thêi gian <i>t</i>3=30 ph=

1

2<i>h</i> thì ngời đi xe đạp đi
thêm đợc đến F với: DF = v2. t3 = 7,5km

Trên quãng đờng còn lại, ngời đi bộ đi quãng đờng EB, ngời đi xe đạp đi quãng
đờng FB trog cùng một thòi gian (do bắt đầu và đến nơi cùng lúc).

Ta cã: EB<i>_v</i>

1
=FB

<i>v</i>₂ hay

EB
5 =

FB
15
Với: EB = CB - CE = CB - 10
FB= CB - CF = CB - (DF - DC)

FB = CB - (7,5 - 5) = CB - 2,5
Từ đó:

CB<i>−</i>10

5 =

CB<i>−</i>2,5

15 <i>⇒</i>CB=13<i>,</i>75 km

VËy: AB = AC + CB = 20 + 13,75 = 33,75 km

b. Để gặp ngời đi bộ khi bắt đầu ngồi nghỉ, ngời đi xe đạp đi quãng đờng AE
trong thời gian t = 1h.

Từ đó: <i>v '</i>₂=AE

<i>t</i> =

AC+CE

1 =

20+10

1 =30 km/<i>h</i>

Để gặp nhau khi ngời đi bộ đã nghỉ xong, ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc :

20 km/<i>h ≤ v</i>₂<i>≤</i>30 km/<i>h</i>
<i><b>Bài 36:</b></i>

a. <i>s</i>=AB= <i>v</i>1.<i>v</i>2
<i>v</i>1+<i>v</i>2

.<i>t</i>=18 km

Bè trôi theo dòng với vận tốc của nớc chảy. Gọi vn là vận tốc cđa níc, ta cã:

<i>v_n</i>=<i>v</i>1<i>− v</i>2

2 =

18<i>−</i>12

2 =3 km/<i>h</i>

Khi thuyền khởi hành, bè đã đi đợc một quãng đờng
AC=<i>v_n</i>.<i>t</i>₃=3.1

2=1,5 km

* Đây là chuyển động đuổi nhau nên thuyền sẽ gặp bà sau khi khởi hành một
thời gian:

<i>t</i>=AC

<i>v</i>1<i>− vn</i>

= 1,5

18<i>−</i>3=0,1<i>h</i>=6 ph

F
E

D
v1

A C _B

vn vn v2

2h
1h

A D C F E B

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Nơi gặp nhau (D) lúc này c¸ch A:
AD = v1 .t = 18 . 0,1 = 1,8 km

* Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B: <i>t</i>1=

AB

<i>v</i>₁ =

18
18=1<i>h</i>

Tơng tự bài: 1.27, sau lần thứ nhất gặp nhau, thuyền đi từ nơi đó (D) đến B mất:
t2 = t1 - t = 60ph - 6ph = 54ph

Thời gian thuyền đi từ D đến B cũng bằng thời gian đi từ B đến nơi gặp nhau lần
hai (F). Trong thời gian đó bè trụi thờm c:

DF=<i>v_nì</i>2.<i>t</i>₂=3<i>ì</i>2.54

60=5,4 km

Nơi gặp nhau lần hai cách A: AF = AD + DF = 7,2 km

<i><b>Bµi 37:</b></i>

a. Gọi C là điểm đầu tiên. Ơtơ đi đợc qng đờng s1 trong thời gian
t1 = 1h12ph = 1,2h, xe đạp đi đợc quãng đờng s2 trong cùng thờ gian.
Ta có: s1 + s2 = s = AB hay: (v1 + v2)t = s

<i>⇒v</i>₁+<i>v</i>₂=<i>s</i>

<i>t</i>1
=72

1,2=60 km/<i>h</i> (1)

Sau đó, hai xe cùng chuyển động trong cùng thời gian t2 = 48 ph = 0,8h đến
gặp nhau tại D. Khi đó ơtơ đi đợc qng đờng s1 + s''1 = v1 .t1

Và xe đạp đi ngợc quãng đờng s'2 = v2t2

Ta thÊy: s'1 + s''2 = 2s2 + s'2 hay v1t2 = 2 . v2t1 + v2t2  v1 = 4v2 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: v1 = 48 km/h; v2 = 12km/h

b.

a thÊy : BD = s2 + s'2 = v2 (t1 + t2)
BD = 12 (1,2 + 0,8) = 24km

 AD = AB - BD = 72 - 24 = 48km

Sau đó, hai xe tiếp tục chuyển động và gặp nhau tại E sau khoảng thời gian t3 xe
đạp đi đợc quãng đờng: s''2 = ED = v2 . t3

Ơtơ đi đợc qng đờng: (AD + AE) = v1t3
Mặt khác: (AD + AE) + ED = 2 AD
Hay: (v1 + v2) t3 = 2AD  t3 = 1,6h

Bµi 38
A

s2

s'2

C
D

s''1

A

v1 v2 M v3

s''2

A E D B

s1

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

a. Gäi chiỊu dµi chiÕc cầu là l; vận tốc của Long, An, Bình lần lợt là: v1,v2,

<i>v</i>₃=2

3<i>v</i>2

An v Long gp nhau sau thời gian t1 và đi đợc quãng đờng tơng ứng là 1
2 và
l (hai chuyển động ngợc chiều), ta có:

<i>v</i>₁+<i>v</i>₁=3<i>l</i>

2<i>t</i>₁.. .<i>⇒v</i>1+6=30<i>l</i>.. . (1)

long và Bình gặp nhau sau học tậpời gian t1 + t2 kể từ lúc thấy nhau, lúc đó họ
cách nhau 3<i>l</i>

2
ta cã: <i>v</i>1+<i>v</i>2=

3<i>l</i>

2₍<i>t</i>₁+<i>t</i>₂₎<i>;</i>thayv3=

2

3<i>v</i>2=4 km/<i>h</i>

<i>⇒v</i>₁<i>−</i>4= 3<i>l</i>

2 .6<i>,</i>75
60

=90

6<i>,</i>75<i>l</i>. .. (2)
(1) - (2) <i>⇒</i>10=

(

30<i>−</i>90

6<i>,</i>75

)

lhayl=0,6 km
(1)  v1 = 12km/h

b. NÕu hai b¹n vÉn ngåi giữa cầu họ sẽ gặp nhau sau thời gian:

<i>t</i>=3<i>l</i>

2<i>v</i>=

3 . 0,6

2 . 12=0<i>,</i>075<i>h</i>=4,5 ph

<i><b>Bài 39:</b></i>

a. Hai tàu chạy cùng chiều:

* Hành khách ở đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai qua trớc mặt mình trong
thời gian:

<i>t</i>₁= <i>l</i>2
<i>v</i>2<i> v</i>1

=60<i>s</i>

* Tơng tự đối với hành khách ngồi ở đoàn tu th hai, ta cú:

<i>t</i>₂= <i>l</i>1

<i>v</i>2<i> v</i>1
=90<i>s</i>

b. hai tàu chạy tr¸i chiỊu:

* Tơng tự trên, đối với hành khách ngồi tu th nht;
<i>t '</i>₁= <i>l</i>2

<i>v</i>2+<i>v</i>1
=20<i>s</i>

* Đối với hành khách ngồi ở tàu thứ hai:

<i>t '</i>₂= <i>l</i>1

<i>v</i>2+<i>v</i>1
=30<i>s</i>
<i><b>Bài 40:</b></i>

a. ta = 106,6s ; b. tb = 320s

<i><b> Bµi 41:</b></i>

a. t = 6,9s ; b. t' = 7,5s

<i><b>Bµi 42:</b></i>

Giải bài toán bằng đồ thị nh bài 1.62

2l
l

1/2 1/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

a. * <i>t</i>₂= 2<i>l</i>2
<i>v</i>1+<i>v</i>0

* Bằng gỗ cách tờng l2:
l2 = l1- v0t2

<i>l</i>2=

<i>v</i>₁<i>v</i>₀
<i>v</i>1+<i>v</i>0

.<i>l</i>1

b. * Va chạm làn 3: <i>t</i>₃= 2<i>l</i>2

<i>v</i>+<i>v</i>₀=

2₍<i>v</i>₁<i> v</i>₀₎

(<i>v</i>1+<i>v</i>0)
2 .<i>l</i>1

<i>l</i>₃=<i>v</i>1<i> v</i>0

<i>v</i>₁+<i>v</i>₀.<i>l</i>2=

(

<i>v</i>1<i> v</i>0

<i>v</i>₁+<i>v</i>₀

)

2

.<i>l</i>₁

* Va chạm lần n: <i>tn</i>=

2₍<i>v</i>₁<i>− v_n</i>₎<i>n −</i>2

(<i>v</i>1+<i>v</i>0)

<i>n −</i>1 .<i>l</i>1

<i>l_n</i>=

(

<i>v</i>1<i>− v</i>0

<i>v</i>₁+<i>v</i>₀

)

<i>n −</i>1

.<i>l</i>₁

Khi đó bảng gỗ đi đợc: <i>sn</i>=<i>v</i>0.<i>tn</i>=

2<i>v</i>₀₍<i>v</i>₁<i>− v</i>₀₎<i>n −</i>2

(<i>v</i>1+<i>v</i>0)

<i>n−</i>1 .<i>l</i>1

c. Đến va chạm lần n, bảng gỗ cách tờng là ln và đến khi chạm tờng thì
ln = 0.

Hay:

(

<i>v</i>1<i>− v</i>0

<i>v</i>₁+<i>v</i>₀

)

<i>n</i>1

.<i>l</i>₁=0<i></i>

(

<i>v</i>1<i> v</i>0

<i>v</i>₁+<i>v</i>₀

)

<i>n</i>1
=0

Đặt <i>a</i>=<i>v</i>1<i> v</i>0

<i>v</i>1+<i>v</i>0

<1. Xét an-1_{= 0}

an-1_{= 0 khi n là rất lớn. Khi đó khơng phụ thuộc gì vào a, nghĩa là khơng phụ}
thuộc v0, v1 và l1.

<i><b>Bµi 43:</b></i>

a. <i>t</i>= <i>t</i>1<i>t</i>2

<i>t</i>1+<i>t</i>2

=1 ph 20<i>s</i> ; b. <i>t '</i>= <i>t</i>1.<i>t</i>2

<i>t</i>1<i>−t</i>2
=6 ph
<i><b>Bài 44:</b></i>

5

t
4

3
bóng

Bảng gỗ
l1

t1

l2

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Gi AC = x; CB = y; vận tốc tàu là v1, vận tốc ngời là v2. Từ các điều kiện của
đề bầit suy ra:

* D÷ liƯu1,2 <i>⇒x_v</i>+<i>y</i>

1

+0,5=<i>x</i>+<i>y −</i>1

<i>v</i>₂ (1)

* D÷ liƯu 3<i>⇒_vx</i>

1
= 4

<i>v</i>₂ (2) và

<i>x</i>

<i>v</i>₁+0,5=
<i>x</i>

<i>v</i>₂ (3)

* Dữ liệu 4 <i>⇒_vy</i>

1

+0,5= <i>y</i>

<i>v</i>₂+0<i>,</i>25 (4)

(3)+(4)<i>⇒x</i>+<i>y</i>

<i>v</i>₁ +1=
<i>x</i>+<i>y</i>

<i>v</i>₂ +0<i>,</i>25

Trừ hệ thức này cho (1) ta đợc: 0,5=0<i>,</i>25+ 1

<i>v</i>₂hayv2=4 km/<i>h</i>

(3) - (2) 0,5= <i>x</i>

<i>v</i>2

<i>−</i> 4
<i>v</i>2

Thay v2 = 4 ta đợc: x = 1,5 . 4 = 6 km
(2) <i>⇒v</i>₁=<i>x</i>.<i>v</i>2

4 =
6 . 4

4 =6 km/<i>h</i> ; (4)  y = 3 km. VËy:

a. AB = x + y = 6 + 3 = 9 km; b. C c¸ch A 6 km, c¸ch B 3 km
c. VËn tèc tµu v1 = 6 km/h, vËn tèc ngêi ®i v2 = 4 km/h

d. + Thêi gian ®i theo c¸ch 1: <i>t</i>1=

<i>x</i>+<i>y</i>

<i>v</i>₁ +0,5=2<i>h</i>

+ Thêi gian ®i theo cách 2: <i>t</i>2=

<i>x</i>+<i>y</i>

<i>v</i>₂ =2<i>,</i>25<i>h</i>

+ Thời gian đi theo cách 3: <i>t</i>₃=<i>t</i>₁=2<i>h</i>
+ Thời gian đi theo cách 4: <i>t</i>4=

<i>x</i>

<i>v</i>₁+

<i>y</i>

<i>v</i>₂=1<i>,</i>75<i>h</i>

Vậy theo cách 4 ít tốn thời gian nhất.

<i><b>Bài 45:</b></i>

a. Gọi A1, A2 là các các vị trí của hai lần ca nô gặp bè, B là điểm ca nô quay lại.
Giả sử ca nô gặp bè lần đầu khi xuôi dòng (hình)

A1B = (v2 + v1)t1 (1)
BA2 = (v2 - v1)t2 (2)

A1A2 là quãng đờng nớc trôi trong thời gian (t1 + t2)
A1A2 = v1(t1 + t2) (3)

Theo h×nh vÏ: A1A2 + A2B = A1B (4)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra:

v1 (t1 + t2) + (v2 - v1)t2 = (v2 + v1)t1

 v2t2 = v2t1 hay t1 = t2

Chiều nớc chảy
A2

A1

B
Ca nô

y
x

B
C

</div>

<!--links-->