- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
dap an TOAN 9thi tinh 0809
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.38 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Së Gd&§t NghƯ an</b> <b><sub>Kú thi chän học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS </sub></b>
<b>Năm học 2008 - 2009</b>
<b>hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức</b>
(Híng dẫn và biểu điểm chấm gồm <i><b>04</b></i> trang)
<b>Môn: toán - bảng A</b>
<b>---CâuNội dungĐiểm</b><i><b>14,5</b></i><b>a/</b>
<i><b>2,5</b></i>Cho A = k4<sub> + 2k</sub>3<sub> - 16k</sub>2<sub> - 2k +15 víi k </sub><sub></sub><sub> Z</sub>
V× k Z ta xét các trờng hợp:
TH1: k chẵn A = k4 <sub>+ 2k</sub>3<sub> - 16k</sub>2<sub> - 2k +15 lµ một số lẻ</sub>
A không chia hết cho 2
A không chia hết cho 16 (loại) (1)
1,0
TH2: k lẻ, ta cã:
A = k4 <sub>+ 2k</sub>3<sub> - 16k</sub>2<sub> - 2k +15 = (k</sub>2 <sub>- 1)(k</sub>2<sub> + 2k - 15)</sub>
= (k - 1)(k + 1)(k - 3)(k + 5)
Do k lẻ k - 1; k + 1; k - 3; k + 5 đều chẵn
A = (k - 1)(k + 1)(k - 3)(k + 5) 2.2.2.2 = 16 (thoả mÃn) (2)
Từ (1) và (2) với k Z mà k lẻ thì A luôn chia hết cho 161,0
0,5<i><b>b/</b></i>Do tích a.b chẵn nên ta xét các trờng hợp sau:
<i><b>2,0</b></i>TH1: Trong 2 số a, b có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
Không mất tính tổng quát, giả sử a chẵn, b lẻ
a2 <sub> 4; b</sub>2<sub> chia cho 4 d 1 </sub><sub></sub><sub> a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> chia cho 4 d 1</sub>
a2<sub> + b</sub>2<sub> = 4m + 1 (m </sub><sub></sub><sub> N)</sub>
Chän c = 2m a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> = 4m</sub>2<sub> + 4m + 1 = (2m + 1)</sub>2<sub> (tho¶ m·n) (1)1,0TH2: C¶ 2 sè</sub>
a, b cïng ch½n.
a2<sub> + b</sub>2 <sub> 4 </sub><sub></sub><sub> a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> = 4n (n </sub><sub></sub><sub> N)</sub>
Chän c = n - 1 a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> = n</sub>2<sub> + 2n + 1 = (n + 1)</sub>2<sub> (thoả mÃn) (2)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>3,0/</b></i>Giải phơng trình x2<sub> - x - </sub>2 1 16x 2 <sub>. §KX§: </sub>
1
x
16
Khi đó phơng trình x2<sub> - x = </sub>2( 1 16x 1)
Đặt: 1 16x 1 2y (
1
y
2
)
1 + 16x = 4y2<sub> -4y + 1</sub> <sub></sub><sub> 4y</sub>2<sub> - 4y = 16x </sub><sub></sub><sub> y</sub>2<sub> - y = 4x (*)</sub>
2
2
y y 4x
(x y)(x y 3) 0
x x 4y
x y
1 1
x y 3 0 (loại vì x - và y )
16 2
Víi x = y thay vµo (*) x2<sub> - x = 4x</sub>
x2<sub> - 5x = 0 </sub><sub></sub><sub> x(x - 5) = 0</sub>
<sub></sub>
x 5 (thoả mÃn)
x 0 (loại)
Vậy phơng trình có nghiƯm duy nhÊt lµ: x = 5
0,25
2,25
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i><b>2,5</b></i>Cho x, y tho¶ m·n:
3 2
2 2 2
x 2y 4y 3 0 (1)
x x y 2xy 0 (2)
Tõ (1) x3<sub> = -2y</sub>2<sub> + 4y -3 </sub><sub></sub><sub> x</sub>3<sub> = -2(y</sub>2<sub> - 2y + 1) - 1</sub>
x3<sub> = -2(y - 1)</sub>2<sub> - 1 </sub><sub></sub><sub> -1 víi </sub><sub></sub><sub> y </sub><sub></sub><sub> x</sub>3 <sub></sub><sub> -1 </sub><sub></sub><sub> x </sub><sub></sub><sub> -1 (*)</sub>
Tõ (2) x2<sub>(y</sub>2<sub> + 1) = 2y </sub><sub></sub><sub> x</sub>2<sub> =</sub>
2
2y
1
y 1 <sub> víi </sub><sub></sub><sub> y</sub>
x2<sub></sub><sub> 1 </sub><sub></sub> <sub></sub><sub> x </sub><sub></sub> <sub></sub><sub> 1 </sub><sub></sub><sub> -1 </sub><sub></sub><sub> x </sub><sub></sub><sub> 1 (**)</sub>
Từ (*) và (**) x = -1 thay vào (2) ta đợc:
y2<sub> - 2y + 1 = 0 </sub><sub></sub><sub> (y - 1)</sub>2<sub> = 0 </sub><sub></sub><sub> y = 1</sub>
(x; y) = (-1; 1) (thoả mãn)
Q = x2<sub> + y</sub>2<sub> = (-1)</sub>2<sub> + 1</sub>2<sub> = 2</sub>
1,0
1,0
0,5<i><b>33,0</b></i>Đặt
1 1
x
a b <sub>; </sub>
1 1
y
b c <sub>; </sub>
1 1
z
c a <sub></sub><sub> (x, y, z > 0)</sub>
P = (3 + x)(3 + y)(3 + z)
= 27 + 3(xy+ yz + zx) + 9(x + y+ z) + xyz
≥
2
3 3
279 (xyz) 27 xyz xyz<sub> (*)</sub>
L¹i cã:
1 1 1 1 1 1 8
xyz
a b b c c a abc
<sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> (v× a, b, c > 0)</sub>
mµ
3 3
3 1
a b c 3 abc abc
2 2
1 8 8
abc 64 xyz 64
8 abc abc
Thay vào (*) ta đợc:
2
3 3
P279 64 27 64 64
= 27 + 144 + 108 + 64 = 343
DÊu = cã khi a = b = c =
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
0,75
0,5
0,25
<i><b>45,5</b></i><b>a/</b>
<i><b>3,0</b></i>XÐt COM vµ CED cã:
<sub></sub>
0
ˆ ˆ
O E 90
ˆ
C chung
COM CED (g-g)
CO OM
CE ED <sub> (1)</sub>
Do AB, CD là 2 đờng kính vng
gãc víi nhau
0
1 1
ˆ ˆ
E A 45
XÐt AMC vµ EAC cã:
<sub></sub>
0
1 1
ˆ ˆ
E A 45
ˆ
C chung
AMC EAC (g-g)
AC AM
CE AE
mµ AC 2 CO (do ACO vuông cân tại O)
AM 2 CO 2 OM
AE CE ED <sub> (do (1))</sub>
AM.ED = 2 OM.AE (ĐPCM)
1,0
N
M
D
C
O
B
A
E
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
1,0
1,0<b>b/</b>
<i><b>2,5</b></i>Tơng tự câu a ta cã:
BON BEA
BO ON
BE EA
BND BDE
DN BD 2BO
DE BE BE
DN 2 ON
DE EA
ON DN ON EA
EA 2 DE DN 2 DE
Tõ c©u a ta cã: AM.ED = 2.OM.AE
OM ED
AM 2 EA
nªn suy ra
OM ON 1
.
AM DN 2
mµ
OM ON OM ON 1
2 . 2 2
AM DN AM DN 2
DÊu = xÈy ra khi vµ chØ khi:
OM ON ED EA
ED EA
AM DN 2EA 2ED
E là điểm chính giữa cung nhỏ AD
Vậy giá trị nhỏ nhất của
OM ON
2
AM DN
E là điểm chính giữa của cung nhỏ AD
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
1,0
0,5
1,0<i><b>51,5</b></i>Không mất tính tổng quát, gi¶ sư
0
ˆ ˆ ˆ ˆ
A B C A 60
TH1: 600 Aˆ900
kỴ CH AB; BK AC
ABC
1
S CH.AB
2
mµ CH CC1 1 ta cã:
1
0
BB
BK 1 1 2
AB
SinA SinA SinA Sin60 3
ABC
1 2 1
S .1.
2 3 3
(1)
TH2: Aˆ900 AB BB1 1, CH CC1 1
ABC
1 1 1
S .1.1
2 2 3
(2)
Tõ (1) vµ (2)
ABC
1
S
3
0,5
0,5
0,5
K
H
A
B A1 C
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<!--links-->
