Gợi ý làm đề thi môn toán khối D đại học 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.77 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Mơn thi: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 MƠN TỐN – KHỐI D

Câu I 
(2,0 điểm)

I.1 Đề bài: 
Lời giải:

• Khi m = 0 hàm số đã cho trở thành: y x= 4−2x2
• Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.=

Sự biến thiên: y'=4x3−4x. Ta có 0 0
1
x
y'

x
=
⎡
= ⇔ ⎢ = ±

⎣

• Bảng biến thiên:

x −∞ -1 0 1 +∞

y' − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 2 +∞
-1 -1

• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình

• Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy

I.2 Đề bài:

Lời giải:

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 ⇔x4 – (3m + 2)x2 + (3m + 1) = 0

2
2

1
1

3 1

x
x

x m

⎡ = ⎡ = ±
⎢

⇔ ⇔ ⎢

= +
⎢ = + ⎢⎣

⎣

Do đó y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2

⇔phương trình x2=3m+1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác ±1
0

3 1 1 2

0 3 1 4 3

1
3

m
m

m
⎧

⎪ ≠
⎪
+ = ±

⎧ ⎪

⇔⎨ ⇔⎨ ≠ −

< + <

⎩ ⎪

⎪− < <
⎪⎩

0
1

1
3

m
m
≠
⎧
⎪

⇔ ⎨− < <
⎪⎩

Vậy
0
1

1
3

m
m
≠
⎧
⎪

⎨− < <

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
(2,0 điểm)

II.1 Đề bài: 
Lời giải:

3 cos5x – 2sin3xcos2x – sinx = 0

(1) ⇔ 3 cos5x−

(

sin 5x+sinx

)

−sinx=0

(

)

3 cos5 sin 5 2sin

cos 5 cos

6 2

5 2

6 2

5 2

6 2

18 3

6 2

x x x

x x

x x k

k
x

k Z
k

x

π π

π π π

π π

⇔ − =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⇔ ⎜ + ⎟= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ + = − +
⎢

⇔ ⎢

⎢ + = − + +
⎢⎣

⎡ = +
⎢

⇔⎢ ∈

⎢ = − +
⎢⎣

II.2 Đề bài: 
Lời giải:

2
2

( 1) 3 0(1)

( ) 1 0(2)

x x y
x y

x
+ + − =
⎧

⎪

⎨ + − + =
⎪⎩

Từ(1) ⇒ ≠x 0 và x y 3 1
x

+ = − , thế vào (2)
2

2 2

3 5 2 3

( 1) 1 0 1 0

x− − x + = ⇔ x − + =x

2 3 2 0 1

2
x

x x

x
=
⎡
⇔ − + = ⇔ ⎢

=
⎣
Với x= ⇒ =1 y 1

Với 2 3

2
x= ⇒ = −y

Vậy hệ có nghiệm: ( , ) (1;1);(2; 3)
2
x y =⎧⎨ − ⎫⎬

⎩ ⎭

Câu III 
(1,0 điểm)

Đề bài: 
Lời giải: 
I =

3
1 x 1

dx
e −

∫

Đặt t = ex – 1⇒ex = t + 1⇒dt = exdx = (t + 1)dx
Khi x = 1⇒t = e – 1 ; x = 3⇒t = e3 – 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

)

(

)

(

)

3 3

1 1

1 2

1 1

1 1 ln ln 1 ln 1 2

1 1

e e

e
e

e e

dt dt t t e e

t t t t

− − −

−

− −

⎛ ⎞

= ⎜ − ⎟ = − + = + + −

+ ⎝ + ⎠

∫

Câu IV 
(1,0 điểm)

Đề bài:

Lời giải:

Từ I hạ IH⊥AC⇒IH⊥(ABC)

2 2 2 2 2 2

: AA 9 4 5

AA C AC′ A C′ ′ a a a

Δ = − = − =

2 5 2 5

AC = a ⇒AC a=

2 2 2 2 2

: 5 4 2

ABC BC AC AB a a a BC a

Δ = − = − = ⇒ =

1 1

. 2

2 2

ABC

SΔ AB BC a a a

⇒ = = =

1 5

2 2

A M a

A M
AC

′ ′

= ⇒ =

1 2

2 3

A M IK a

IH IK IH

AC IH

′

= = ⇒ = ⇒ =

2 3

1 2 2

3 3 9

ABC

a a a

VΔ

⇒ = =

Từ trên ⇒HC =2AH, gọi D là chân đường vng góc từ H xuống BC

2 2

3 3

HD CH

HD a

AB = CA = ⇒ =

2 2

2 2 2 4 4 8 2 2

9 9 9 3

a a a a

ID =IH +HD = + + ⇒ID=
2

1.2 .2 2 2 2

2 3 3

ABC

a a

SΔ = a =

Khoảng cách từ A đến (ABC) =

2
3

3 9 2

2
2
2

ABC
IBC

a

V a

S

a

Δ
Δ

= =

Câu V 
(1,0 điểm)

Đề bài: 
Lời giải:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
(4 2 3 )(4 2 3 ) 25

(4 2 3(1 ))(4(1 )2 3 ) 25 (1 )
16 4 32 3 18 2 2 12 ( )

'( ) 64 3 96 2 36 2 (2 1)(32 2 32 2)
1

2
3 2
0

4
3 2

25
1

(0) 12; (1) 12; ( 2) 2

3 2 1 191

( ) 12

4 16 16

3
(

S x y y x xy

x x x x x x

x x x x f x

f x x x x x x x

x
x
x

f f f

f
f

= + + +

= + − − + + −

− + − + =

= − + − = − − +

⎡
=
⎢
⎢

+
⎢

= ⇔⎢ =
⎢

− +
⎢ =
⎢⎣

= = =

+ = − =
− 2) 191

4 16

+ =

Vậy maxS= maxf(x)=max (0); ( 3 2); (12); ( 3 2); (1) 252

4 4

f f f f f

⎧ − + + ⎫

⎪ ⎪ =

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎩ ⎭

3 2 1 3 2 191

min min (0); ( ); ( 2); ( ); (1)

4 4 6

S= ⎨⎪⎧f f − + f f + f ⎫⎪⎬=

⎪ ⎪

⎩ ⎭

Câu VIa 
(2,0 điểm)

VIa.1 Đề bài: 
Lời giải:

Tọa độ A là nghiệm của hệ: 7 2 3 0 (1, 2)

6 4 0

x y

A
x y

− − =

⎧ ⇒

⎨ − − =
⎩

M là trung điểm AB⇒B(3; 2)−

(6 4 0) 6 9 0

BC⊥ x y− − = ⇒ +x y+ =

Trung điểm N của BC có tọa độ là nghiệm của hệ:

6 9 0 3

(0; ) ( 3; 1)

7 2 3 2

x y

N C

x y
+ + =

⎧ ⇒ − ⇒ − −

⎨ − −
⎩

VIa.2 Đề bài: 
Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Q) qua C và song song với (P): x + y + z – 2 = 0
Phương trình (AB):

2
1
2

x t

y t

z t
= −
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ =

⎩

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
2

1
2

2 0

x t

y t

z t
z y z

= −
⎧
⎪ = +
⎪
⎨ =
⎪

⎪ + + − =
⎩

5 1
( ; ; 1)

2 2
D

⇒ −

Câu VIIa 
(1,0 điểm)

Đề bài: 
Lời giải:

Giả sử z = a + bi với a, b∈R vì M(a ; b) là điểm biểu diễn của z
Ta có: |a + bi – (3 – 4i)| = 2⇔|(a – 3) + (b + 4)i| = 2

⇔(a – 3)2 + (b + 4)2 = 4

⇔M(a ; b) thuộc đường trịn tâm I(3 ; -4), bán kính R = 2.
Câu VIb

(2,0 điểm)

2 điểm.

VIb.1 Đề bài: 
Lời giải:

( )

1, 0 ; 1;

( ) ( )

0,0 O 1
I R= O ∈ C ⇒I =IM = =R

Ta có: IO2 =IM2+MO2−2IM MO. .cosIMO⇒MO= 3

Giả sử M(a ; b)

(

)

2 2

1 1

a b

⎧ − + =
⎪

⇒ ⎨

⎪ + =
⎩

1 32 2, 3

M ⎛ ⎞

⇒ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ⎠; 2

3 3

2 2

M ⎛⎜⎜ − ⎞⎟⎟

⎝ ⎠

VIb.2 Đề bài:
Lời giải:

Gọi giao điểm A của (P) và (Δ) có tọa độ là nghiệm:

2 2

( 3;1;1)

1 2 1

2 3 4 0

x y z

A

x y z

+ −

⎧ = =

⎪ ⇒ −

−
⎨

⎪ + − + =
⎩

Phương trình (Q) qua A, vng góc với (Δ) là:
( x + 3) + (y - 1) - (z - 1) = 0 ⇒ x + y – z +3 = 0

⇒ Phương trình (d) là: 3 0

2 3 4 0

x y z

x y z

+ − + =
⎧

⎨ + − + =
⎩

3 1 1

1 2 1

x+ y− z−

⇒ = =

−
Câu VIIb

(1,0 điểm)

Đề bài: 
Lời giải:

• Phương trình hồnh độ giao điểm :

(

)

2
1

2 3 1 1 0, 0

x x

x m x m x x

x

+ − = − + ⇔ + − − = ≠
• Do 1 0

ac= − < ⇒ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khác 0 với mọi m. Gọi

(

1; 2 1

) (

; 2; 2 2

)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6
số y x2 x 1

x
+ −

= ⇒ trung điểm I của AB có tọa độ là:

(

)

1 2

1 2
1

2 6

2 1

I

x x m

x

m

y m x x

+ −

⎧ = =

⎪⎪

⎨ +

⎪ = − + =
⎪⎩

Điểm 1 0 1

6
m

I Oy∈ ⇔ − = ⇔ =m

</div>

Gợi ý làm đề thi môn toán khối D đại học 2009

(

)

(

)

∫

(

)

(

)

(

)

∫

∫

( )

( ) ( )

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về