Đại số 9. Giáo án cả năm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (833.56 KB, 151 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 1 – Tiết 1

Ngày soạn: 25/8/2020

Ngày dạy: 
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

CĂN BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS hiểu được khái niệm căn bậc hai của một số không âm, ký hiệu căn bậc hai,
phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định
nghĩa căn bậc hai số học.

2. Kỹ năng

Tính đựợc căn bậc hai của một số, vận dụng được định lý 0 A B A B để
so sánh các căn bậc hai số học.

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

SGK, giáo án, bảng phụ, máy tính cầm tay,…
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: Gv giới thiệu cương trình tốn 9
Hãy định nghĩa căn bậc hai của một số không âm.
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Căn bậc hai số học 12
phút

Lớp và GV hoàn chỉnh lại khái niệm
căn bậc hai của một số không âm.

Số dương a có mấy căn bậc hai ? Ký
hiệu ?

Số 0 có mấy căn bậc hai ? Ký hiệu ?
HS thực hiện ?1/sgk

HS định nghĩa căn bậc hai số học của
a 0

GV hoàn chỉnh và nêu tổng quát.
HS thực hiện ví dụ 1/sgk

?Với a 0

Nếu x = √a thì ta suy được gì?

1. Căn bậc hai số học:

- Căn bậc hai của một số không âm a
là số x sao cho : x2 = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai
là hai số đối nhau: số dương ký hiệu
là √a và số âm ký hiệu là −√a
- Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính
sơ 0.

Ta viết √0 = 0
* Định nghĩa: (sgk)

* Tổng quát:

 

2
2

; :

x
a R a o a x

x a a






    

 


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nếu x 0 và x2 =a thì ta suy ra được

gì?

GV kết hợp 2 ý trên.

HS vận dụng chú ý trên vào để giải ?2.
GV giới thiệu thuật ngữ phép khai
phương

GV tổ chức HS giải ?3 theo nhóm.
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai
số học: 12 phút

Với a và b khơng âm.
HS nhắc lại nếu a < b thì ...

GV gợi ý HS chứng minh nếu √a<√b

thì a < b

GV gợi ý HS phát biểu thành định lý.

GV đưa ra đề bài ví dụ 2, 3/sgk

HS giải. GV và lớp nhận xét hoàn chỉnh
lại.

GV cho HS hoạt động theo nhóm để
giải ?4,5/sgk Đại diện các nhóm giải
trên bảng. Lớp và GV hồn chỉnh lại.

* Chú ý: Với a 0 ta có:
Nếu x = √a thì x 0 và x2 = a

Nếu x 0 và x2 = a thì x =

√a .
Phép khai phương: (sgk).

2. So sánh các căn bậc hai số học:

* Định lý: Với a, b0:

+ Nếu a 
√a<√b .

+ Nếu √a<√b thì
a < b.

* Ví dụ

a) So sánh (sgk)

b) Tìm x khơng âm :
Ví dụ 1: So sánh 3 và √8

Giải: C1: Có 9 > 8 nên √9 > √8

Vậy 3> √8

C2 : Có 32 = 9; ( √8 )2 = 8 Vì 9 > 8

 3 > √8

Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:

a. √x > 5 b. √x < 3
Giải:

a. Vì x 0; 5 > 0 nên √x > 5
 x > 25 (Bình phương hai vế)

b. Vì x0 và 3> 0 nên √x < 3

 x < 9 (Bình phương hai vế)Vậy 0

x < 9
4. Củng cố: 4’

- HS giải các bài tập 1, 2, 4/sgk.

- HS nắm vững định nghĩa căn bậc hai của một số không âm.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Học thuộc đinh nghĩa,định lý

- Làm các bài tập 3, 5/sgk4,5/sbt
V. Rút kinh nghiệm

………
………..

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn: 25/8/2020
Ngày dạy:

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
2

A



A

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

HS hiểu được căn thức bậc hai, biết cách tìm điều kiện xác định của √A . Biết
cách chứng minh định lý

√

a2=¿a∨¿ và biết vận dụng hằng đẳng thức

√

A2=¿A∨¿ để rút gọn biểu thức.
2.Kỹ năng

Biết tìm đk để √A xác định, biết dùng hằng đẳng thức

√

A2

=¿A∨¿ vào thực
hành giải toán.

3. Thái độ

Trung thực tự giác trong hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- SGK, giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi,..
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Định nghĩa căn bậc hai số học. Áp dụng tìm CBHSH của 3649 ; 225 ;

3 .

HS 2: Phát biểu định lý so sánh hai CBHSH. Áp dụng: so sánh 2 và ❑

√3 ; 6 và
√41

3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Căn thức bậc hai.

GV cho HS giải ?1. GV hoàn chỉnh và
giới thiệu thuật ngữ căn bậc hai của một
biểu thức, biểu thức lấy căn và đn căn
thức bậc hai

GV cho HS biết với giá trị nào của A thì

√A có nghĩa.

Cho HS tìm giá trị của x để các căn thức
bậc hai sau được có nghĩa: √3x ;

√5−2x

HS làm bài tập 6 /sgk.

Hoạt động 2: Hằng đằng thức

√

A2=¿A∨¿ .

GV ghi sẵn ?3 trên bảng phụ.

HS điền vào ô trống. GV bổ sung thêm
dòng |a | và yêu cầu HS so sánh kết quả

1. Căn thức bậc hai:

a) Đn: (sgk)

b) Điều kiện có nghĩa √A :

√A có nghĩa  A lấy giá trị khơng
âm.

c) Ví dụ: Tìm giá trị của x để các căn
thức bậc hai sau có nghĩa

√3x có nghĩa khi 3x 0 ⇔ x 0
√5−2x có nghĩa khi 5 - 2x 0
⇔ x 52

2. Hằng đằng thức

√

A2=¿A∨¿
a)Định lý :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

tương ứng của

√

a2 và |a |.

HS quan sát kết quả trên bảng có ?3 và
dự đoán kết quả so sánh

√

a2 là |a |
GV giới thiệu định lý và tổ chức HS
chứng minh.

GV ghi sẵn đề bài ví dụ 2 và ví dụ 3 trên
bảng phụ. HS lên bảng giải.

GV ghi sẵn đề ví dụ 4 trên bảng phụ.
HS lên bảng giải

Hoạt động 3: Chú ý .

b)Ví dụ: (sgk)

*Chú ý: A0  A2 A=

, : 0

A neu A
A neu A






 



* Ví dụ: (sgk)
Tính

¿
a122

=|12|=12¿b¿

√

(−7)2=|−7|=7¿
VD3: Rút gọn

√

(√2−1)2=|√2−1| = √2−1;(vi√2>1)
¿

b(2−√5)2=|2−√5|¿√5−2;(vi2<√5)¿
*Chú ý

√

A2=A , A ≥0

√

A2=− A , A<0

VD4:Rút gọn

a(x −2)2; x ≥2¿

√

(x −2)2=|x −2|=x −2¿b¿

√

a6=

√

(a3

)2=|a3|=− a3¿
4. Củng cố: 4’

GV tổ chức HS giải theo nhóm bài tập 8.
Bài 8: Rút gọn

a(2−√3)2=|2−√3|=2−√3;(2>√3)¿d¿3

√

(a −2)2=3|a −2|=3(2− a);(a<2)¿
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Nắm điều kiện xác định của √A , định lý.
- Làm các bài tập còn lại SGK; 12 đến 15/SBT
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tuần 2 - Tiết 3

Ngày soạn: 01/9/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

HS hiểu được căn thức bậc hai, biết cách tìm điều kiện xác định của √A , biết
vận dụng hằng đẳng thức

√

A2=¿A∨¿ để rút gọn biểu thức.

2. Kỹ năng

HS biết vận dụng định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học, căn thức bậc hai,
điều kiện xác định của √A , định lý so sánh căn bậc hai số học, hằng đẳng thức

√

A2

=¿A∨¿ để giải bài tập.
3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học và tự học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

-Giáo án, bảng phụ ghi đề các bài tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và gải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, …
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa: a. √−3x+1

√

1+x2

HS 2: Thực hiện phép tính sau

√

(4−√17)2 ; −4

√

(−3)6 ; 3

√

(a−2)2 với a < 2

3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Bài 11/sgk

GV cho 4 HS lên bảng giải. Cả lớp
nhận xét kết quả

Hoạt động 2: Bài 12/sgk

GV cho HS hoạt động nhóm đề giải
bài 12

Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày 1 câu.

Bài 11/sgk. Tính:

a. √16.√25+√196 :√49 = 4.5 + 14:7 =22
b. 36 :

√

2. 32. 18−√169 = 36: 18 – 13 =
-11

√

√81=√9=3

d. 3242 = 5

Bài 12/sgk: Tìm x để mỗi căn thức sau có
nghĩa:

a. √2x+7 b. √−3x+4

√

−1+x d.

√

1+x

giải

a¿√2x+7 xác định

⇔2x+7≥0⇔x ≥ −7

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt động 3: Bài 13/sgk

GV hướng dẫn và gợi ý cho HS
thực hành giải

GV hoàn chỉnh từng bước và ghi lại
lời giải.

Hoạt động 4: Bài 14/sgk

GV hướng dẫn và gợi ý cho HS
thực hành giải

GV hoàn chỉnh từng bước và ghi lại
lời giải.

c¿

√

−1+x xác định

⇔ 1

−1+x≥0⇔−1+x>0
⇔x>1

Bài 13/sgk Rút gọn biểu thức sau:
a. 2 a2  5a với a < 0

b. 25a2 3a với a0

c. 9a43a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2

d. 5 4a6  3a3với a < 0

Giải

a. 2 a2  5a với a < 0

= -2a – 5a = -7a; ( vì a <0)

¿
b25a2

+3a=

√

(5a)2+3a¿|5a|+3a=8a ;(a ≥0)¿d¿5

√

4a6−3a3=5

√

(2a3

)2−3a3

¿5|2a3|−3a3=−13a3;(a<0)¿
Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử.

  

 



, 3 3 3 3

a x   x  x x

b; x2 6 = ( x

-√6¿(x+√6)

c; x2 - 2 x+√3¿2
√3x+3=¿

d¿x2−2√5 .x+5=(x −√5)2

4. Củng cố: 4’

- Giải các bài tập còn lại sgk.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Nghiên cứu trước bài 3. Giải trước ?1/sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tuần 2 - Tiết 4

Ngày soạn: 01/9/2020
 Ngày dạy:

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc
hai.

2. Kỹ năng

HS biết dùng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
trong tính tốn và biến đổi biểu thức.

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Giáo án, bảng phụ có ghi các bài tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết ván đề, vấn đáp gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số. a0: x=√a
tương đương với điều gì?

HS 2: Giải phương trình: x2−2√11x+11=0

3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Định lý. 
GV cho HS giải ?1

GV: hãy nâng đẳng thức lên trường hợp

tổng quát

GV giới thiệu định lý như sgk
HS chứng minh.

GV: theo định lý √a.√b là gì của ab ?
Vậy muốn chứng minh định lý ta cần
chứng minh điều gì?

Muốn chứng minh √a.√b là căn bậc
hai số học của ab ta phải chứng minh
điều gì?

GV: định lý trên được mở rộng cho
nhiều số khơng âm.

1. Định lý : 
?1

Ta có

16.25 400 20
16. 25 4.5 20

16.25 16. 25

 

 

Với 2 số a và b khơng âm
ta có: √a.b=√a.√b

Chứng minh: Vì a 0, b0 nên √a ,
√b XĐ và không âm, √a . √b
XĐ và khơng âm.

Có ( √a . √b )2 = (

√a )2. (

√b )2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động 2: Áp dụng.

HS phát biểu định lý trên thành quy tắc
khai phương một tích.

HS giải ví dụ 1.

HS giải ?2. Lớp nhận xét. GV hoàn
chỉnh lại.

GV: theo định lý √a.√b=√a.b

Ta gọi là nhân các căn bậc hai.
HS phát biểu quy tắc .

HS giải ví dụ 2.

HS giải ?3. Lớp nhận xét. GV hoàn
chỉnh lại

Hoạt động 3: Chú ý. 8 phút
GV giới thiệu chú ý như sgk

HS giải ví dụ 3.

GV cho HS giải ?4 theo nhóm.

GV gọi đại diện các nhóm lên bảng trình
bày.

Nhận xét bài giải của HS.

 √a . √b là căn bậc 2 số học

của ab.

Thế mà √ab cũng là CBHSH của
ab.

Vậy √ab = √a . √b

Chú ý: Định lý trên được mở rộng
cho nhiều số không âm

2. Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương một tích:

(sgk)

với A;B>o ta có: A B.  A B.
Ví dụ 1: Tính:

√0,16 . 0,64 . 225=√0,16 .√0,64 .√225
¿0,4 . 0,8 .15=4,8

b. √250. 360=√25 . 36 .100

¿√25.√36 .√100 ¿5 .6 . 10=300
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:

(sgk)

Ví dụ 2: Tính

a. √3.√75=√3 .75=√225=15

b. √20.√72.√4,9=√20 . 72. 4,9
¿√4 . 36 . 49 ¿2. 6 . 7=84
Chú ý:

1. A B,  0 A B.  A B.

2. A 0 ( A)2  A2 A
Ví dụ 3: Rút gọn:

a. Với a 0 ta có:
√3a.√27a=√3a. 27a

√

(9a)2 ¿∨9a∨¿9a (vì a
0)

√

9a2b4

=√9 .

√

a2.

√

b4

¿3∨a∨b2

4. Củng cố: 4’

- Học quy tắc khai phương một tích, nhân các căn bậc hai. Chứng minh định lý.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 17  27 /sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tuần 3 - Tiết 5

Ngày soạn: 08/9/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

- Ôn luyện cho HS nội dung định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương, vận dụng các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai.

2. Kỹ năng

- HS có kỹ năng dùng quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai vào thực
hành giải tốn.

3.Thái độ

- Tích cực tự giác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
- bảng phụ có ghi các bài tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Dạy học giải quyết vấn đề, lấy học sinh làm trung tâm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Hãy phát biểu quy tắc khai phương một tích
Thực hiện: a.

√

24.

(−7)2 ; b.

√

a4.(3− a)2 với a 3.

3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22/sgk. HS giải bài 22 trên phiếu
bài tập. GV chấm một số phiếu.

Bài 24/sgk.

GV gọi 1 HS lên bảng giải.

Mỗi tổ hoạt động nhóm và giải vào
bảng phụ.

Lớp nhận xét.
GV hồn chỉnh lại.

Hoạt động 2: Chứng minh
Bài 23/sgk.

GV cho HS xung phong giải bài 23.

Dạng 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22/sgk. Giải

√

132−122

√

(13−12)(13+12)=√25=5

√

172−82=

√

(17−8)(17+8)

¿√9 .25=3 .5=15

Bài 24/sgk. Giải.

1+6x+9x2¿2
¿
1+6x+9x2¿2

¿
4¿

√¿

¿2∨1+6x+9x2∨¿ ¿2∨(1+3x)2∨¿
¿2(1+3x)2 vì (1+3x)2 0)

Thay x = −√2 ta được :

2(1−3√2)2=2(1−6√2+9. 2)
¿38−12√2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lớp nhận xét.
GV hoàn chỉnh lại.

Bài 26/sgk.

GV hướng dẫn HS làm bài 26 câu b.

Hoạt động 3: Tìm x

GV: để tìm x trước hết ta phải làm
gì ?

HS tìm ĐKXĐ

GV giá tri tìm được có TMĐK?

Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:

( √2006 - √2005 ) và ( √2006 +

√2005 )

Là hai số nghịch đảo của nhau:
Bài làm: Xét tích:

( √2006 - √2005 ) ( √2006 +
√2005 )

= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
Bài 26 (SGK - 16)

a. So sánh : √25+9 và √25 + √9

Có √25+9 = √34

√25 + √9 = 5 + 3 = 8 =

√64

mà √34 < √64 Nên √25+9 <
√25 + √9

b. Với a > 0; b> 0 CMR:

√a+b < √a + √b ; a> 0, b> 0

 2ab > 0.

Khi đó: a + b + 2ab > a + b

 ( √a + √b )2 > (

√a+b )2
 √a + √b > √a+b

Hay √a+b < √a + √b

Dạng 3: Tìm x
Bài 25: (SGK -16)

a. √16x = 8 ĐKXĐ: x 0

 16x =82  16 x = 64  x = 4

(TMĐKXĐ). Vậy S = 4

Cách 2: √16x = 8 √16 . √x = 8

 4 . √x = 8

 √x = 2  x = 4

b. √x −3 + √9x −27 + √16x −48 =
16

ĐK: x 3

 √x −3 +

√

9(x −3) +

√

16(x −3)

= 16

 √x −3 (1 + √9 + √16 ) =16
 √x −3 (1 +3 + 4) = 16 √x −3 =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

4. Củng cố: 4’

- Định nghĩa căn bậc hai số học. √A xác định khi nào ? A.B 0 khi nào ?
A

B≥0 khi nào?
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải các bài tập 12, 13b, 14c, 15 bd, 16, 17b, 21 trang 5, 6 SBT.
- Ôn hằng đẳng thức căn, định lý so sánh căn bậc hai số học.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tuần 3 – Tiết 6

Ngày soạn: 08/9/2020
Ngày dạy:

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS hiểu được nội dung và chứng minh định lý liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương. Quy tắc khai phương một thương, chia các căb bậc hai.

2. Kỹ năng

HS có kỹ năng dùng phép khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong
tính tốn và rút gọn biểu thức.

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- Giáo án, bảng phụ để kiểm tra bài cũ và ghi các bài tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS1: định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm a? Áp dụng: Tính

√

2a
3 .

√

3a

8 với a 0.

HS2: Viết công thức và phát biểu quy tắc khai phương một tích. Áp dụng: thu
gọn 3−a¿

a2
¿

√¿

với a 3.
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Định lý. 
HS giải ?1.

HS dự đốn

√

a

b=? (Đường kính gì về
a,b ?)

Hãy chứng minh dự đoán trên.

Hãy nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số
học của một số.

GV: theo dự đốn thì √a

√b là gì của
a

b . Như vậy ta chứng minh điều gì?
GV gợi mở: √a

√b là căn bậc hai của số
nào ?

1. Định lý:
?1

Ta có

√

16
25=

√

32
42=

3
4
Và: √16

√25=

√

42=

3
4
Suy ra:

√

25=
√16
√25

* Định lý: Với a 0, b > 0 

√

a

b =
√a
√b

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động 2: Áp dụng.

Qua định lý, phát biểu quy tắc khai

phương một thương ?

HS giải ví dụ 1

Từ ví dụ 1, HS giải ?2.

GV gọi 2 HS đồng thời giải câu a, b trên
bảng

GV kiểm tra và chấm một số bài.
Theo định lý √a

√b =?

Hãy phát biểu quy tắc chia hai căn thức
bậc hai ?

HS giải ví dụ 2.

Từ ví dụ 2, HS giải ?3,

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng giải
HS cả lớp giải trên giấy. GV kiểm tra.
Hoạt động 3 Chú ý:

GV trình bày chú ý như sgk
HS giải ví dụ 3

GV cho HS làm ?4.
GV hoàn chỉnh lại.

GV gọi hai HS lên bảng giải bài 28, 29
trên bảng phụ.

2. Áp dụng:

a. Quy tắc khai phương một thương:
(sgk)

Ví dụ 1: Tính
a.

√

225

256=
√225
√256=

15
16 ;
b.

√0,0196=

√

196
10000=

√196
√10000=

100=0,14
b. Quy tắc chia 2 căn bậc hai: (sgk)

Ví dụ 2 : Tính

a. √999

√111=

√

999

111 =√9=3
b.

√52
√117=

√

52
117=

√

13. 4
13. 9=

√

4
9=

√4
√9=

2
3

* Chú ý: Với A 0, B > 0 

√

A

B=
√A
√B

Ví dụ 3: Rút gọn
a.

√

2a2b4

50 =

√

a2b4
25 =

√

a2b4

√25
¿

√

a

√

b4
√25 =

¿a∨b2
5

b. Với a 0 ta có

√

2 ab2

√162 =

√

2 ab2

162 =

√

ab2
81
¿

√

√81=
√a

√

b2

√81 =

¿b∨√a
9
4. Củng cố: 4’

- Làm các bài tập 30  36/sgk

- Học thuộc các định lý và quy tắc trong bài.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm bài tập 29, 30.31 sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tuần 4 – Tiết 7

Ngày soạn: 15/9/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

- HS hiểu được nội dung và chứng minh định lý liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương. Quy tắc khai phương một thương, chia các căb bậc hai.

2. Kỹ năng

- HS có kỹ năng vận dụng quy tắc nhân, chia căn thức bậc hai, khai phương một
tích, một thương hai căn bậc hai vào việc giải bài tập.

3. Thái độ

- Rèn luyện thái độ tích cực trong học tập, có tinh thần tự giác và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: bảng phụ có ghi các bài tập.
HS: giải các bài tập trước.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY – HỌC

- Dạy học giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’ 
2. Kiểm tra bài cũ : (4’)

HS 1: Tính và so sánh √25−16 và √25−√16
HS 2: Rút gọn biểu thức ab2

√

a23b4 với a < 0, b 0.

3. Luyện tập: (35’)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Tính (15’)

Giáo viên cho học sinh nêu cách làm
từng phần.

Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.

Dạng 1: Tính

Bài 32 (a, d) (SGK - 19)
Tính:

√

1 9
16. 5

9. 0,01 =

√

1
9

16 .

√

5
4

9 .
√0,01

√

16 .

√

9 .

√

1
100 =

5
4 .

7
3 .
1

10 =
7
24

√

1492−762

4572−3842 =

√

(149+76)(149−76)
(457−384)(457+384)

√

225. 73

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bài
36 lên bảng

Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và
trả lời, mỗi nhóm 1 ý.

Hoạt động 2: Tìm x (10’)

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các
bước làm.

Cho học sinh làm và gọi HS trả lời,
mỗi học sinh 1 ý.

Học sinh nêu cách làm.

GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện,
HS khác làm vào vở, NX bài của bạn.

Hoạt động 3: Rút gọn (10’)

GV yêu cầu 1/2 lớp làm câu (a), 1/2
lớp làm câu (c).

Sau đó họi 2 em lên bảng thực hiện
mỗi học sinh 1 ý.

√

225

841 =

15
29

Bài 36: (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng
hay sai? Vì sao?

Giải:

a. 0,01 = √0,0001 Đúng

b. – 0,5 = √−0,25 Sai vì khơng có
CBH của số âm

c. √39 < 7 và √39 > 6 Đúng
d. (4 - √13 ) .2x < √3 .(4 - √13 )
 2x < 3Đúng

Dạng 2: Tìm x

Bài 33 (b, c) (SGK - 19)

b. √3 .x + √3 = √12 + √27  x
≥ 0

 √3 .x + √3 = √4 . √3 + √9 .
√3

 √3 .x + √3 = 2 √3 + 3 √3

 √3 .x = 4 √3  x = 4

(TMĐKXĐ)
Vậy S = 4
c. √3 . x2 =

√12

 x2 = √4  x2 = 2 

2
2

x
x
 





Dạng 3: Rút gọn

Bài 34: (SGK) (a, c)

a. ab2

√

a23b4 với a < 0, b 0.
= ab2

√

a23b4 = ab
2 √3

|ab2|

= ab2√3
−ab2 =

-√3

√

9+12a+4a2

b2 với a≥ - 1,5, b< 0.
=

3+2a¿2
¿
¿
¿

√¿

3+2a¿2
¿
¿

√¿
¿

= |3+2a|

|b|

2a 3

b


(2a + 3 ≥ 0 và b< 0)
4. Củng cố: 4’

 Ôn lại các phép tính đã học về căn bậc hai.
 Giải các bài tập còn lại trong sgk

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Làm các bài tập còn lại
V. RÚT KINH NGHIỆM

...
...

Tuần 4 - Tiết 8

Ngày soạn: 15/9/2020
 Ngày dạy:

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN

BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào
trong dấu căn.

2. Kỹ năng

- HS có kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn. Biết vận dụng các
phương pháp biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.

3.Thái độ

- Tích cực hợp tác tham hia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: bảng phụ , bảng căn bậc hai.

HS: ôn lại định lý khai phương một thương, nhân các căn thức bậc hai, hằng
đẳng thức chứa căn.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- dạy học giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: (4’)

HS : Rút gọn: a)

√

a2b ( a 0, b 0) b)

√2+√8+√50 ( sử dụng quy tắc
khai phương một tích).

3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn. (20’)

GV cho HS làm ?1 SGK trang 24

Với a 0, b 0 chứng tỏ

√

a2b

=a√b

Dựa vào cơ sở nào để chứng minh đẳng
thức này ?

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a 0, b 0 thì

√

a2b=a√b
Ví dụ 1:Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:

√

32. 2=3√2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV cho HS giải ví dụ 2

HS: Tiếp tục sử dụng kết quả của ví dụ 1
để thực hiện ?2.

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày.

* Căn bậc hai đồng dạng

GV cho HS giải ?2 theo nhóm

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV yêu cầu HS nâng kết quả ?1 lên
trường hợp tổng quát.

GV hoàn chỉnh lại như SGK.

GV cho HS vận dụng để giải ví dụ 3.
GV gợi mở

GV hồn chỉnh sau khi HS giải.

Củng cố phần 1.

HS xung phong giải ?3.

GV gợi mở ( nếu cần). Cả lớp cùng giải.
Hoat động 2: Đưa thừa số vào trong
dấu căn. (15’)

GV hướng dẩn học sinh làm.

Củng cố phần 2.

GV cho HS giải ?4 trên phiếu bài tập ( 3
em giải trên bảng phụ).

Nhận xét bài giải của HS.
GV cho HS tiếp tục giải ví dụ 5
GV nhận xét bài làm của HS.

Giải:

a. 3√5+√20+√5=3√5+

√

22.5+√5
¿3√5+2√5+√5

¿(3+2+1)√5=6√5
* Căn bậc hai đồng dạng: SGK.

* Tổng quát: A, B là 2 biểu thức:
 B 0 ta có:

√

A2B=¿A∨√B
 A 0, B 0 thì

√

A2B

=A√B
 A < 0, B 0 thì

√

A2B=− A√B

Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a. Với x 0, y < 0 ta có:

√

4x2y

√

(2x)2y=¿2x∨√y=2x√y
b. Với x 0, y < 0 ta có:

√

18 xy2=

√

(3y)22x=¿3y∨√2x=−3y√2x

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn.
A 0, B 0. Ta có:

A√B=

√

A2B

A < 0, B 0. Ta có:
A√B=−

√

A2B

Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu
căn:

a. 3√7=

√

32.7=√9 .7=√63

b. −2√3=−

√

22.3=−√4 .3=−√12
c.

5a¿22a
¿
¿

5a2

√2a=√¿
d. 3a¿

22ab
¿

−3a2

√2 ab=−√¿
¿−

√

9a4. 2 ab=−

√

18a5b
Ví dụ 5: So sánh 3 7với 28

3√7=

√

32.7=√9 .7=√63>√28
Suy ra 3√7>√28

4. Củng cố: 4’

 Làm các bài tập 43, 44, 45, 46, 47 SGK trang 27.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

 Học lại các đẳng thức tổng quát trong bài 6. Nghiên cứu trước bài 7.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tuần 5 - Tiết 9

Ngày soạn: 22/9/2020
 Ngày dạy:

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN

BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS cần nắm vững các phép biến đổi đưa một số vào trong dấu căn, đưa một
số ra ngồi dấu căn.

2. Kỹ năng

HS có kỹ năng vận dụng được hai phép biến đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn
và đưa thừa số vào trong dấu căn vào thực hành giải tốn. Có kỹ năng cộng, trừ các
căn thức đồng dạng, rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, so sánh hai số vô tỉ
cũng như giải phương trình vơ tỉ.

3. Thái độ

Rèn luyện thái độ tích cực trong học tập, có tinh thần tự giác và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: Giáo án, bảng phụ, thước thẳng
HS: SGK, vở ghi...

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (4’)

a. Viết dạng tổng quát đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Áp dụng tính: Rút gọn: √75 + √48 - √300

b. Viết dạng tổng quát đưa thừa số vào trong dấu căn. Áp dụng so sánh:
1

2√16 và 6 √1/2

Sau khi kiểm tra GV viết 2 dạng tổng quát vào góc bảng
3. Luyện tập: (35’)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Bài 65 SBT/13
Tìm x biết :

a. √25x = 35
b. √4x 12

GV yêu cầu HS giải bài tập theo
nhóm.

GV gợi ý: Vận dụng cách tìm x của

bài a và định lý : Với a 0; b
0 : a < √b ⇔ a < b

Bài 65 SBT/13: Tìm x, biết:
a. √25x = 35

⇔ 5 √x = 3 ⇔ √x = 7
⇔ √x = √49 ⇔ x = 49
b. √4x 12 ⇔ 2 √x

⇔ √x 6 ⇔ √x
√36

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hoạt động 2: Bài 59 SBT/ 12
Rút gọn các biểu thức:

a. √98 - √72 + 0.5 √8
b . ( 2 √3 + √5 ) . √3

-√60

c. ( 5 √2 + 2 √5 ) . √5
-√250

GV yêu cầu 3 HS lên bảng giải .
GV gợi ý :

H: Phép cộng trừ các căn bậc hai chỉ
thực hiện được khi nào?

H: Làm thế nào để có các căn bậc hai
đồng dạng?

Bài 57SBT/12

Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a. x √5 (với x >0)

b.x √3 (với x <0)

GV:Yêu cầu 2HS đứng tại chỗ đọc
kết quả

Hoạt động 3: Bài 46 SGK/27
Rút gọn:

a. 2 √3x - 4 √3x + 27
-3 √3x

b. 3 √2x - 5 √8x + 7

√18x + 28

GV hướng dẫn HS giái bài b

 Trước hết đưa các thừa số ra

ngồi dấu căn (nếu có thể) để
có các căn thức đồng dạng
 Rồi thực hiện như bài a.

Bài 59 SBT/ 12: Rút gọn biểu thức
a. √98 - √72 + 0.5 √8

= √49 .2 - 36.2 + 0.5 √4 . 2

= 7 √2 - 6 √2 + √2 = 2

√2

b. ( 2 √3 + √5 ) . √3

-√60

= 6 + √15 - 2 √15 = 6
-√15

c. ( 5 √2 + 2 √5 ) . √5

-√250
ĐS: 10

Bài 57SBT/12: Đưa thừa số vào trong
dấu căn:

a. x √5 (với x >0) = 5x2
b. x √3 (với x <0) = - 3x2

Bài 46 SGK/27: Rút gọn

a. 2 √3x - 4 √3x + 27 - 3

√3x

= -5 √3x + 27

b. 3 √2x - 5 √8x + 7 √18x +
28

= 3 √2x - 10 √2x + 14 √2x
+ 28

= 7 √2x + 28
4. Củng cố: 4’

- Ôn dạng tổng quát đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu
căn.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

………
………

Tuần 5 - Tiết10

Ngày soạn: 22/9/2020
 Ngày dạy:

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN

BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

(tt)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu.
2. Kỹ năng

HS có kỹ năng khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu
3. Thái độ

Nghiêm túc, cẩn thận khi tính tốn, u thích mơn học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: Giáo án, bảng phụ, sgk, đồ dùng dạy học

HS: nghiên cứu trước bài 7. Ôn lại các hằng đẳng thức ở lớp 8.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm, …
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a)

√

160

32 ;

√

(7b)235b

3. Dạy học bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1.Khử mẫu của biểu
thức lấy căn. (10’)

GV cho HS biết thế nào là khử mẫu của
biểu thức lấy căn.

Từ phần kiểm tra bài cũ ta cho HS suy
luận được cách để khử mẫu biểu thức
lấy căn của

√

3,

√

5a

7b ( a, b 0 )
HS giải ví dụ 1

GV cho HS qua ví dụ 1 rút ra cơng thức
tổng qt để khử mẫu của biểu thức lấy

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy
căn

√

2
3=

√

2. 3
3. 3=

√

2. 3
32 =

√6
3
b. Với a, b 0

Ta có :

√

57ab=

√

5a.7b
7b.7b=

√

35 ab
(7b)2=

√35 ab
|7b|
* Một cách tổng quát:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

căn.

GV cho HS giải ?1 theo nhóm

Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Hoạt động 2: 2. Trục căn ở mẫu.
(15’)

GV đưa ra 3 biểu thức của ví dụ 2 SGK
và cho HS biết thế nào là trục căn ở
mẫu.

Nhờ kiến thức ở phần I, HS có thể suy
luận được cách trục căn ở mẫu.

GV gợi ý thêm. HS giải ví dụ 2.

HS nghiên cứu SGK và cho biết hai
biểu thức nào là 2 biểu thức liên hợp.
HS nâng ví dụ 2 lên trường hợp tổng
quát.

GV hoàn chỉnh như SGK.

Hoạt động 3: Củng cố (10’)

GV cho HS giải ?2 ( chỉ giải các biểu
thức số ) trên phiếu học tập.

GV chấm một số phiếu.

Một số em tình nguyện trình bày bài
giải ( kể cả biểu thức và chữ).

√

A
B=

√AB

|B|

2. Trục căn ở mẫu:

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu

a. 5
2√3=

5√3
2√3 .√3
¿5√3

2. 3=
5√3

6
b. 10

√3+1=

10 .(√3−1)
(√3+1) (√3−1)=

10.(√3−1)

3−1
¿5(√3−1)

√5−√3=

6(√5+√3)
(√5−√3) (√5+√3)=

6(√5+√3)
5−3

¿3(√5+√3)

* Hai biểu thức liên hợp: SGK.
Một cách tổng quát:

Một cách tổng quát:

a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta
có:

A

√B =

A√B
B

b. Với các biểu thức A, B, C mà A≥ 0,
A  B2ta có:

C

√A ± B =

C(√A ±√B)
A − B2
c. Với các biểu thức A, B, C mà
A ≥ 0, B ≥ 0; A B ta có:

C

√A ±√B =

C(√A ±√B)

A − B
4. Củng cố: 4’

Nắm vững cách trục căn thức ở mẫu thức, GV hướng dẫn HS giải bài 55.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Làm các bài tập 48, 50, 51, 52, 54  57 SGK trang 29, 30.
Chuẩn bị tiết sau : “Luyện tập ”.

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tuần 6 - Tiết 11

Ngày soạn: 29/9/2020
Ngày dạy:

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN

BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu.
2. Kỹ năng

HS biết phối hợp các phép biến đổi trên để rút gọn biểu thức.
3. Thái độ

Nghiêm túc, cẩn thận, yêu thích mơn học,..

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: Bảng phụ, sgk, đồ dùng dạy học,.
HS: giải các bài tập trước ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC : Vấn đáp, gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong qua trình dạy
3. Luyện tập: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Rút gọn các biểu thức
số (15’)

Bài 53/sgk.

GV cho HS nêu hướng giải câu a và
d

H: Có cách giải nào khác khơng ?
GV hướng dẫn HS làm thêm cách
nhân tử và mẫu với biểu thức liên
hợp của √a+√b

a+√ab
√a+√b=

(a+√ab)(√a−√b)
(√a+√b) (√a −√b)=. . .

Bài 54/sgk.

GV cho HS giải bài 54 theo nhóm
câu b, c

Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Hoạt động 2: Rút gọn các biểu thức
chứa chữ.(20’)

GV cho HS giải câu c trên phiếu bài
tập.

Bài 53/sgk.

√2−√3¿2
¿
18¿

√¿

¿3 .(√3−√2)√2 (vì
2

√3>√¿ ¿

¿3√6−6
d. a+√ab

√a+√b=

√a(√a+√a)

√a+√b =√a

Bài 54/sgk.

b. √15−√5

1−√3 =

√5(√3−1)
1−√3
¿−√5(1−√3)

1−√3 =−√5

c. 2√3−√6

√8−2 =

√2√2√3−√6
√4√2−2

¿√6(√2−1)

2(√2−1) =

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

GV chấm một số phiếu.
* Cho biểu thức p −2√p

√p −2 . Rút gọn
biểu thức

Bài 55/sgk.

GV cho HS xung phong giải bài 55
câu a, b

GV nhận xét bài làm của HS.

Bài 56.

H: Phương pháp giải ?

GV gọi 1 HS lên bảng giải câu a.

Bài 56b. giải tương tự

BT giành cho hs khá giỏi

GV cho học sinh ghi đề, yêu cầu HS
suy nghĩ và nêu cách làm.

Tìm ĐKXĐ

* Rút gọn: p −2√p

√p −2 =

√p(√p −2)

√p −2 =√p
Bài 55/sgk.

a. ab+b√a+√a+1

¿b√a(√a+1)+√a+1
¿(√a+1)(b√a+1)

√

x3−

√

y3+

√

x2y −

√

xy2























 





 



 





2 2

x y x x y y xy x y

x y x xy y xy x y x y

x y x y x y x y x y

     

       

      

Bài 56/sgk.

a. 3√5=√9 .5=√45

2√6=√4 . 6=√24
4√2=√16 . 2=√32
√24<√32<√45
Vậy 2√6<4√2<3√5
Bài tập nâng cao:

Tìm GTNN của M = 5−3x

√

1− x2
Đ KXĐ: -1 < x< 1

Có x< 1  -3x > -3

 5 – 3x > 5 – 3 = 2

Vì -1 < x< 1 1 – x2 > 0  M > 0

Xét M2 = 5−3x¿

2
¿
¿
¿

= 25−30x+9x2
1− x2

= 3−5x¿
2

+16−16x2

¿
¿
¿

= 3−5x¿
2
¿
¿
¿

+ 16 ≥ 16

 M ≥ 4, dấu = xảy ra: 5x = 3  x =
3

Vậy Min M = 4  x = 3
5
4. Củng cố: 4’

Ôn lại các công thức :
Trục căn ở mẫu.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Làm các bài tập 58, 59, 60, 61 SGK

NgHiên cứu trước bài 8. Làm các bài ?1, ?2, ?3 trong bài 8.
V. RÚT KINH NGHIỆM

………
……….

==================================
Tuần 6 - Tiết 12

Ngày soạn: 29/9/2020
Ngày dạy:

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
2. Kỹ năng

Biết vận dụng các kỹ năng trên để giải các bài tốn có liên quan.
3. Thái độ

Có tinh thần hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: Bảng phụ, sgk, đồ dùng dạy học

HS: thực hiện đầy đủ các bước dặn dò ở tiết trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt bảng nhóm, …
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Rút gọn biểu thức : a+√ab

√a+√b ( a > 0, b > 0 )

HS 2: Rút gọn biểu thức :

√

a

b2+

a

b4 ( a 0, b 0 )
3. Dạy học bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Ví dụ 1 (10’)
HS nêu hướng rút gọn ở ví dụ 1.

GV gọi 2 HS lên bảng giải trên 2 bảng
phụ.

GV chọn bảng đúng để nhận xét.
GV phân tích bảng sai ( nếu có).
GV gọi 1 HS nêu hướng giải ?1

( biến đổi đưa về các số hạng đồng
dạng rồi thu gọn ).

Hoạt động 2: Ví dụ 2 (10’)

1. Ví dụ 1:

Rút gọn: Với a > 0

4 6

5 6 5 5 2 5

4 2

5 3 2 5 6 5

a a

a a a a a

a a

a a a a

      

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

GV cho HS đọc ví dụ 2.

Gọi 2 HS lên giải trên bảng phụ.
GV chọn bảng đúng để lớp nhận xét.
GV hoàn chỉnh

Phân tích chỗ sai ( nếu có ).
GV gọi 1 HS nêu hướng giải ?2.
GV ch o học sinh làm.

GV hướng dẫn: a√a=(√a)3

H: Biểu thức ở tử của phân thức có
dạng hằng đẳng thức nào ? ( a3 - b3)

Hoạt động 3. Ví dụ 3: 15’

GV cho HS xung phong giải ví dụ 3.
Gọi 2 HS lên bảng giải.

GV nhận xét bài làm của HS.
GV cho HS làm ?3.

(?1) :

3 √5a - √20a + 4 √45a + √a
với a≥ 0

= 3 √5a - 2 √5a + 12 √5a +
√a

= 13 √5a + √a

2. Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức.

(1+√2+√3)(1+√2−√3)=2√2
Thật vậy : VT=(1+2√2)2−

√

¿1+2√2+2−3=2√2 =VP
.

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Ví dụ 3: Tốn tổng hợp

Đề bài SGK
Giải.

a. P=

(

√a√a −1
2√a

)

.(√a−1)
2

−(√a+1)2
(√a+1)(√a−1)

(

a−1
2√a

)

.a −2√a+1− a −2√a −1
a −1

(a −1)(−4√a)
(2√a)2 =

(1− a)4√a

4a =

1−a
4√a
Vậy P = 14− a

√a với a > 0 và a 1.
b. Do a >0 và a 1 nên P < 0 khi và
chỉ khi 1− a

4√a < 0 ⇔ 1 -a < 0 ⇔
a > 1

nên 1− a√a
1−√a =

13−

(√a)3

1−√a

¿(1−√a)(1+√a+a)

1−√a =1+√a+a
4. Củng cố: 4’

GV cho HS giải bài 58 a trên phiếu học tập.

Gọi 1 HS lên bảng giải.

GV chấm một số phiếu học tập rồi đưa bài giải của HS để cả lớp nhận xét.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Về nhà làm các bài tập 62, 63, 64 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tuần 7 – Tiết 13

Ngày soạn: 6/10/2020
Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

HS được củng cố, rèn luyện kỹ năng rút gọn các biểu thức chứa căn thức.
2. Kỹ năng

Biết vận dụng các kỹ năng trên để giải các bài toán có liên quan.HS rèn luyện
thành thạo kỹ năng rút gọn thực hiện các phép tính về căn thức.

3. Thái độ

Rèn luyện thái độ nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: bảng phụ, sgk, đồ dùng dạy học.
HS: làm các bài tập ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Luyện tập, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm, …
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’
HS 1 giải bài 58b.

5 4,5 12,5

2 

HS 2 giải bài 58c. √20−√45+3√18+√72
3. Luyện tập : 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Yêu cầu cả lớp làm sau đó GV gọi
HS trả lời, mỗi HS 1 ý.

Nêu cách so sánh M với 1

(Xét hiệu M – 1 và CM hiệu này;

≥ 0; ≤ 0; > 0; < 0)

Bài 65: (SGK - 34)
Cho M = ( 1

a−√a +
1

√a −1 ) :
√a+1

a−2√a+1

( a > 0, a  1)

Rút gọn và so sánh giá trị của M với 1
M = ( 1

√a(√a −1) +
1

√a −1 ) :

√a −1¿2
¿

√a+1

√a −1¿2
¿
(1+√a)¿

= √a −1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Khai thác BT: Tìm a thuộc z để Mz

GV yêu cầu HS ghi đề bài:

+ yêu cầu HS nêu cách rút gọn Q.
+ Cho nửa lớp làm ý a và c.

+ Nửa lớp còn lại làm ý a và b.
GV gọi HS nêu điều kiện xác định.
Gọi HS nêu phần rút gọn, mỗi HS 1
ý.

Tìm a để Q = - 1 có nghĩa là ntn?

Tìm a để Q> 0 có nghĩâ là ntn?

M – 1 = √a −1

√a -1 =

√a −1−√a
√a =
-1

√a < 0 vì a> 0 √a > 0 hay M –1 <
0

 M < 1

c. Có M = √a −1

√a = 1 -
1
√a
Mz  1

√a z  √a = 1 (vì a >
0)

 a = 1 mà a  1 nên không thoả mãn

được aZ để Mz.
Bài 2: Cho biểu thức:
Q = ( 1

√a −1 -
1

√a ) : (

√a+1
√a −2
-√a+2

√a −1 )
a. Rút gọn Q
b. Tìm a để Q = -1
c. Tìm a để Q > 0
Bài làm:

ĐKXĐ: a > 0, a  1, a  4.
Q = √a −√a+1

√a(√a −1) :

(√a+1)(√a −1)−(√a+2)(√a −2)

(√a −1)(√a −2)

= 1

√a(√a −1) :

a −1− a+4
(√a −1)(√a −2)

= 1

√a(√a −1) .

(√a −1)(√a −2)
3

= √a −2
3√a
b.Q=-1

1 2 3

1 1

4 2 ( )

2 4

a

a a

a

a a a tmdk



    

     

c. Q> 0
¿

⇔√a −2

3√a >0⇔√a −2>0
¿

⇔√a>2⇔a>4(Tmdk)

Vậy với a > 4 thì Q > 0

4. Củng cố: 4’

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

GV hướng dẫn HS học lý thuyết.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 65, 66 SGK trang 34
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tuần 7 – Tiết 14

Ngày soạn: 6/10/2020
Ngày dạy:

CĂN BẬC BA
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số có phải là căn bậc ba
của một số khác hay không. Biết được một số tính chất của căn bậc ba.

2. Kỹ năng

Biết dùng định nghĩa để tính căn bậc ba của một số thực và biết dùng tính chất
để rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba và so sánh các căn bậc ba.

3. Thái độ

Rèn luyện tính cẩn thận, tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: bảng phụ, máy tính bỏ túi, sgk,..

HS: ơn lại định nghĩa lũy thừa. Máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở, đặt và giải quyết vấn đề, nhóm…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Giải bài tập 62 d trang 33 SGK.
HS 1: Giải ?3 trang 32 SGK.

3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1) Khái niệm căn bậc
ba. 10’

GV ghi sẵn đề bài toán trên bảng phụ và
treo lên để HS giải.

GV cho cả lớp nhận xét bài giải.

? Từ 43 = 64, HS có thể xây dựng một

khái niệm mới được không ?
GV: ta đã biết √16=4 vì 42=16

?Từ 43 = 64 ta nghĩ đến điều gì ?

( nếu khơng trả lời được, GV cho HS
nghiên cứu SGK).

GV hồn chỉnh định nghĩa.

GV cho HS tìm căn bậc ba của 8.
Gợi ý: Tìm số có lập phương bằng 8.
? Tìm các căn bậc ba của -8.

? Tìm các căn bậc ba của 27 và -27.
Gợi ý: số 27 có mấy căn bậc ba.

1) Khái niệm căn bậc ba.

* Bài toán mở đầu: (SGK).

Giải: Gọi x(dm) là độ dài cạnh của
thùng hình lập phương. Theo đề bài ta
có :

x3 = 64

x = 4 ( vì 43 = 64 )

Vậy độ dài của cạnh thùng là 4(dm).

43 = 64 : người ta gọi 4 là căn bậc ba

của 64.

* Định nghĩa:

Căn bậc ba của một số a là một số x
sao cho: x3 = a

Ví dụ:2 là căn bậc ba của 8 vì 23 = 8

(-2) là căn bậc ba của 8 vì (-2)3

= -8

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV hoàn chỉnh và cho HS thừa nhận
như SGK.

? Từ kí hiệu căn bậc hai, GV cho HS suy
nghĩ ra kí hiệu căn bậc ba của một số a ?
( GV nhắc lại 2

√a=√a ( a 0 )

GV hồn chỉnh kí hiệu căn bậc ba và
cho biết thuật ngữ khai căn bậc ba.

GV cho HS so sánh (√3a)3,

√

3a3 và a.
GV hoàn chỉnh thành chú ý như SGK.
GV cho HS hoạt động nhóm để giải ?1
( lưu ý HS cách trình bày theo mẫu SGK
đã hướng dẫn).

?Từ ?1 các em rút ra nhận xét gì ?
? Hãy so sánh -64 và 27, 3

√−64,√327 .
Từ đó các em có dự đốn gì ?

Hoạt động 2: 2) Tính chất. 15’

? Từ tính chất của căn bậc hai, các em
có dự đốn gì về tính chất của căn bậc
ba.

GV hồn chỉnh như SGK.
Ví dụ 2.

GV gợi ý: 2=√3 ?
So sánh 3

√8 và 3

√7 .
HS làm ví dụ 3.

Hoạt động 3: Củng cố. 10’

?2. GV cho HS giải ?2 trên phiếu học
tập.

Gọi 1 HS lên trình bày bài tốn trên
bảng.

GV chấm một số phiếu rồi treo lời giải
của HS lên để lớp nhận xét

GV hoàn chỉnh lại.

GV cho HS trả lời câu hỏi đã đặt ra ở
đầu bài.

Bài 67/SGK

GV cho HS nêu cách tìm 3

√512

( có thể tìm bằng cách phân tích 512 ra
thừa số ngun tố ).

512 = 29 = (23)3 = 83

√512=

√

383=8

Nếu có máy tính bỏ túi thì dùng máy
tính để tìm 3

√512

27

(-3) là căn bậc ba của 8 vì (-3)3 =

-27

* Kết luận:

Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc
ba.

* Ký hiệu:

Căn bậc ba của số a kí hiệu: 3

√a . Số
3 là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc
ba của một số gọi là phép khai căn
bậc ba.

* Chú ý: (√3 a)3=

√

3a3=a
?1. Giải.

a. 3

√27=

√

333=3

b. 3

√−64=

√

3(−4)3=−4

c. 3

√0=

√

303=0

d. 3

√

1251 =
3

√

(

)

=1
5
* Nhận xét: SGK.
2. Tính chất.
a. a ⇔ 3

√a<√3b

b. 3

√ab=√3a√3b

c. Với b 0 ta có:

√

3 ab=

√a
3

√b
Ví dụ 2:Giải.

Ta có: 2 = 3

√8>√37 ( vì 8 > 7).
 nên 2 > 3

√7
Ví dụ 3: Giải.

√

8a3−5a=√38√3a −5a
 ¿2a −5a=−3a

?2. Cách 1:
3

√1728:√364=√31728 :64
¿√3 27=

√

333=3

Cách 2:
3

√1728:√364=

√

3123:

√

343

¿12: 4=3

Căn bậc ba khác căn bậc hai :
a) Số âm có căn bậc ba là số âm.
- Số âm khơng có căn bậc hai.
b) Số dương có một căn bậc ba.
- Số dương có hai căn bậc hai.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Nắm vững khái niệm căn bậc ba, tính chất căn bậc ba, so sánh sự khác nhau
giữa căn bậc ba và căn bậc hai.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- GV hướng dẫn HS học lý thuyết.

- Làm các bài tập 3, 5 SGK trang 6,7.
 Bài tập về nhà

3

√512=

√

3 83=8 √3−0,064=

√

364
1000=

√

(

104

)

= 4
10=0,4
 3

√−0,008=

√

3 8
1000=

√

(

102

)

= 2
10=0,2
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tuần 8 – Tiết 15

Ngày soạn: 13/10/2020
Ngày dạy:

THỰC HÀNH

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi căn bậc hai để rút gọn biểu thức chứa
căn bậc hai.

2. Kĩ năng

Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Rèn luyện kĩ
năng làm bài toán rút gọn dưới dạng tổng hợp.

3. Thái độ

Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác,…
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Gv: Bảng phụ , máy tính bỏ túi
Hs: Máy tính bỏ túi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC 
- Thực hành, vấn đáp gợi mở,…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1.Ổn định tổ chức lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ : 4’

HS1: Thực hiện phép tính: 3

√27−3

√−8−3

√125
HS2: So sánh: 5 và 3

√123
Nhận xét và cho điểm.
3. Bài mới: 35’

Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG GHI BẢNG

? Muốn rút gọn biểu thức này ta
cần dùng các phép biến đổi
nào ?

Gọi hai học sinh lên bảng

?Học sinh khác nhận xét kết quả?
GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách
làm ?

HS: Nhắc lại quy trình thực hiện.
GV: Gọi 2 HA lên bảng thực hiện.

Các HS khác làm vào vở.

HS thực hiện giải bài tập.
GV: Gọi HS khác nhận xét.

Bài sè 80 (SBT – 15): Rót gän c¸c biĨu thøc
sau:

(2 2)( 5 2) (3 2 5)  

10 2 10 (12 30 2 25)

    

10 2 10 12 30 2 25

    

20 2 27

 

13,5 2

2 3 75 300

2 5

a a a a

a

  

víi
a>0.

27 2

2 3 5 3 .10 3

4 5

a a a a a

a

   

3 3

3 3 4 3

a a

a a a

a

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

GV: nhËn xÐt

GV: Đa bảng phụ có ghi Nội dung
kiến thức chính bài tập 85 (SBT/16)
GV: yêu cầu HS giải thích ĐK đề
bài cho.

Gäi 1 HS nªu c¸ch rót gän biểu
thức trên rồi lên bảng thực hiện. HS
cả lớp tự làm

HS lên bảng thực hiện rút gon biểu
thức.

GV: Yờu cầu 1 HS nhận xét rồi trả
lời cách tìm x P = 2?

HS: GiảI PT P = 2.

GV: yêu cÇu HS thùc hiƯn.

3 3

7 3 3 3 7

2 2

a a a a a 

     



Bài tập 84(SBT Tr16): Tìm x, biết:
a/

4 20 3 5 9 45 6.

x  x  x 

§KX§: x5.
Ta cã:

2 5 3 5 .3 5 6

x  x  x 

(2 3 4) 5 x 6 3 5 x 6

       

5 x 2 5 x 4

     

x

  (TM §KX§).

15 1

25 25 6 1

2 9

x

x     x

§KX§: x1
Ta cã:

15 1

5 1 . 1 1 6

2 3

x  x  x 

(5 1) 1 6

6 x

    

1 6 1 4

2 x x

     

1 16 17

x x

 (TM ĐKXĐ).

Bài số 85 (SBT – Tr16): Cho biÓu thøc:

1 2 2 5

2 2

x x x

P
x
x x
 
  

 

a/ Rót gon P nÕu: x0;x 4
Ta cã:

1 2 2 5

2 2 ( 2)( 2)

x x x

P

x x x x

 

  

   

( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 )

( 2)( 2)

x x x x x

x x

     



 

3 2 2 4 2 5

( 2)( 2)

x x x x x

x x

     



 

3 6 3 ( 2)

( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b/ §Ĩ P = 2 th×:

2 3 2( 2)

x

x x
x     

4 16

x x

    (TM §K)

Vậy để P = 2 thì x = 16.

4. Củng cố: 4’

Nhắc lại một số dạng bài cơ bản về rút gän biĨu thøc.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Lµm bµi tËp: 86; 87 SBT tr 16

Ôn tập định nghĩa và tính chất của căn bậc hai.
Tiết sau học bài Căn bậc ba.

Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương.

V. RÚT KINH NGHIỆM

………
……….

===================================

Tuần 8 – Tiết 16

Ngày soạn: 13/10/2020

Ngày dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG I (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS tiếp tục hiểu sâu và có hệ thống các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, căn bậc
ba.

2. Kỹ năng

HS có kỹ năng ( tổng hợp ) phối hợp các phép tính để tính tốn biến đổi biểu
thức số và biểu thức chữ có căn thức bậc hai.

3. Thái độ

Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: bảng phụ, giáo án,…

HS: trả lời các câu hỏi của bài tập trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Vấn đáp gợi mở,…

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC : 
1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS1: Trả lời câu hỏi 4/SGK GV nhận xét, đánh giá và cho điểm.
HS 2: Trả lời câu hỏi 5/ SGK.

3. Tổ chức ôn tập: 35’

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt dộng 1: Ôn tập lí thuyết (15’)
GV trình bày sẵn bài trắc nghiệm trên
bảng phụ.

GV cho HS tham gia giải bài trắc
nghiệm trên bảng phụ.

Lớp nhận xét.
GV hoàn chỉnh lại.

Hoạt dộng 2: Bài tập (20’)
Bài 73/SGK

GV gọi 1 HS nêu cách giải.

GV gọi 2 HS lên giải bài toán trên bảng
phụ.

Cho HS cả lớp làm bài vào vở.

GV chấm bảng phụ và một số bài của
HS.

GV treo bảng phụ để lớp nhận xét.
GV hoàn chỉnh lại.

Bài 75/SGK : Chứng minh đẳng thức.
a.

(

2√3−√6

√8−2 −
√126

)

.
1

√6=−1,5

* Bài tập trắc nghiệm.

Hãy điền vào chỗ trống để được các
kiến thức hoàn chỉnh.

√

A2=. .. .. .

2. √AB=√A√B(. .. . .. ..)

√

A
B=

. . .. .
√B (. .. ..)

√

A2B=.. .. .√B (với B 0)

5. A√B=

√

A2B(. .. . .. .)

A√B=−

√

A2B(.. .. .. .)

¿B∨¿√AB

√

AB=

1
¿

(với ...)

7. A

√B=
A√B

B (. .. . .. .. .)
8. C

√A ± B=

C(√A∓B)

A − B2 (. .. .. . .. .)
9. C

√A ±√B=. .. . .. (với A 0, B 0
và A 0)

Bài 73/ SGK.

Giải: Tại a = - 9 ta có :
a. √−9a −

√

9+12a+4a2





3 3 2 3 3 2

3 9 3 2.( 9) 3.3 15 6

a a a a

       

      

b. A=1+ 3m
m−2

√

m

2−4m





3 3

1 2 1 2

2 2

m m

     

 

Với m = 1,5 < 2

⇒ m - 2 < 0 ⇒ |m-2| = - (m - 2 )
Nên A=1−3m(m−2)

m−2 =1−3m
¿1−3. 1,5=−3,5

Vậy với m= - 1,5 thì A= -3,5.
Bài 75/SGK :

VT=

(

√12−√6
2√2−2 −

√36. 6
3

)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

c. Chứng minh đẳng thức
a√b+b√a

√ab :
1

√a −√b=a− b

(

√6(√2−1)
2(√2−1) −

6√6
3

)

1
√6
¿

(

√6

2 −2√6

)

.
1
√6=

√6
2√6−

2√6

√6
¿1

2−2=
1−4

2 =
−3

2 =−1,5

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
c) Hs tự làm

4. Củng cố: 4’

- Nắm lại toàn bộ kiến thức đã ôn tập.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải lại các bài tập đã giải, tìm thêm cách giải khác nếu được.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tuần 9 – Tiết 17

Ngày soạn: 20/10/2020
Ngày dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

(tiết 2)
I. MỤC TIÊU

Qua bài này HS cần:
1. Kiến thức

- Nắm được các kiến thức cơ bản về căn bậc hai.
2. Kỹ năng

- Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số và biểu thức
có chứa căn bậc hai.

3. Thái độ

- Cẩn thận trong tính tốn, u thích mơn học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.
- HS: 3 câu hỏi ôn tập đầu.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY – HỌC

- Dạy học giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 5 phút

HS 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a khơng âm ? Cho ví dụ?
HS 2: Giải câu hỏi 2 SGK

3. Bài tập: 35 phút

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Bài 71/SGK

Phương pháp giải giống bài 70.
HS lên bảng giảip

GV hoàn chỉnh hướng giải.

Bài 71/SGK Giải.

a. (√8−3√2+√10).√2−√5



2 2 3 2 5.2 . 2



4 6 2 5 5 2 5

   

     

b. 0,2

√

(−10)2. 3+2

√

(√3−√5)2





0, 2.10 3 2 | 3 5 | 0, 2.10 3 2 3 5

2 3 2 5 2 3 2 5

     

   

(

1
2

√

1
2−

3
2√2+

5√250

)

:
1
8

2
2

1 2 3 4

2 10 .2 .8

2 2 2 5

1 3

2 2 8 2 .8

4 2

2 2 12 2 64 2 54 2

 

   

 

 

   

 

   

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 72/SGK

GV cho HS nêu hướng giải.
GV gợi mở: cho câu a, b

- Đặt nhân tử chung được không ?
- Dùng hằng đẳng thức được
không ?

Như vậy ta chọn phương pháp nào ?
Nhóm những hạng tử nào ?

xy và y√x cú gỡ c bit?
Gv: Nêu bài tập 75/Sgk

? Nu cỏch làm dạng bài chứng minh
đẳng thức ?

+ GV chốt lại cách làm, yêu cầu HS
lµm theo nhãm

? : Ở bài này để chứng minh đẳng
thức ta làm thế nào ?

Thực hiện biến đổi

Gv: Yêu cầu Hs hoạt động theo
nhóm. Chia lớp làm 2 nhóm, mỗi
nhóm làm 1 câu.

Gv: Kiểm tra kết quả làm việc của
các nhóm . Gọi Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày.

Gv: Sửa theo đáp án bên

Gv: Ghi đề bài 76.Sgk

?: Đề bài yêu cầu làm gì ?

? : Vậy để rút gọn biểu thức Q ta làm
thế nào ?

?: Nêu thứ tự thực hiện phép tính
trong Q ?

Gv: Gọi 1 Hs lên bảng làm câu a rút
gọn Q

Sau đó gọi 1 Hs khác lên thay a= 3b
vào Q để tính câu b)

Hd : a - b = ( a b) 2

Gọi Hs nhận xét sửa sai
Gv: Hd sửa sai theo đáp án bên

Giải: x, y, a, b không âm, x b.
a. xy− x√y+√x −1



 



y x x x x y x

      

b. √ax−√by+√bx−√ay



 













 



ax ay bx by

a x y b x y

x y a b

   

  

Bài 75/40-Sgk:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a b b a
ab


a b = a - b
Biến đổi vế trái ta có:

a b b a
ab


a b

= … = ( a + b)( a - b ) = a - b
Vậy đẳng thức đã được chứng minh

d)
1
1
a a
a
  

 
  
 . 
1
1

a a
a
  

 
  

  = 1 – a

( với a  0; a 1)

Biến đổi vế trái ta có:

1
1
a a
a
  

 
  
 . 
1
1
a a
a
  

 
  

 
=
( 1)
1
1
a a
a
  

 

  .
( 1)
1
1
a a
a
  

 

 

= (1+ a)(1- a) = 1 – a

Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Bài 76/41-Sgk: Với a > b > 0
Q = 2 2

a

a  b - 2 2

1 a
a b
 

 


 : 2 2

b
a a  b

Q = 2 2
a
a  b

-2 2

2 2
a b a

a b

 

 .

2 2

a a b

b

 

Q = 2 2
a
a  b -

2 2 2

2 2

( )

a a b

b a b

 



= 2 2
a
a  b -

2 2
b

b a  b = 2 2
a b
a b

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

( a b)
( a b).( a b)



  =

a b
a b




*) Thay a = 3b vào Q ta được:
Q =

b b
b b


 =

2
4

b
b =

2
2

4. Củng cố: ( 4’)

Gv: Hệ thống lại các kiến thức đã ôn tập và các dạng bài tập đã giải

Lu ý cách giải và chốt lại cách làm với mỗi dạng bài

5. Hng dn v nh: 1

ễn tp cỏc câu hỏi ôn tập chương, các công thức đã học

- Về nhà làm phần bài tập còn lại trong Sgk và bài 103, 104, 106/Sbt
- Xem lại các dạng bài đã làm ( cả bài tập trắc nghiệm và tự luận)
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết

V. Rút kinh nghiệm:

...
...
Tuần 9 – Tiết 18

Ngày soạn: 20/10/2020
Ngày dạy:

KIỂM TRA CHƯƠNG I( Bài số 1)
(Theo đề, đáp án được duyệt của tổ CM)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: - HS nắm chắc kiến thức đã học về căn bậc hai, các phép biến đổi,
đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phép biến đổi vào giải bài tập.
3. Thái độ: Nghiêm túc, trung thực trong giờ

V. RÚT KINH NGHIỆM

……….

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Tuần 10 – Tiết 19

Ngày soạn: 27/10/2020
Ngày dạy:

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS được ôn lại và nắm vững các nội dung sau:

- Các khái niệm về “hàm số” , “biến số” , hàm số có thể được cho bằng bảng ,
bằng công thức

- Khi y là hàm số của x , thì có thể viết y = f(x), y = g(x) … Giá trị của hàm số y
= f(x) tai x0 , x1,…được kí hiệu là f(x0) , f(x1)…

- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị
tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

2. Kỹ năng

- Vẽ thành thạo đồ thị HS y = ax.
3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, yêu thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK - Giáo án - Phấn màu

HS: Ôn lại kiến thức hàm số ở lớp 7. Dụng cụ vẽ hình.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra. (không kiểm tra)
3. Bài mới : 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động1:

GV: Nhắc lại k/n về hàm số ở lớp 7
Cách biểu diễn hàm số.

? Cho VD hàm số
HS: VD1 cho bởi bảng.

GV: Cho VD về hàm số được cho bởi
công thức.

? Các biểu thức cho ở các HS trên
xác định với những giá trị nào của x?
? Hàm y = 3 có điều gì đặc biệt
Hoạt động 2:

GV: Giới thiệu hàm hằng

1. Khái Niệm về hàm số.

- K/n : sgk

- Hàm số có thể cho bở bảng hoặc cơng
thức

VD1: a) y là hàm số của x được cho bằng

bảng sau:

x 1/3 1/2 1 2 3 4

y 6 4 2 1 2/3 1/2

b) y là hàm số của x cho bằng công thức .
y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = 4x

Chú ý : sgk

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

HS làm ?1, ?2

GV: Giới thiệu đồ thị hàm số ở ?2
?. Vậy đồ thị của hàm số y = f(x) là
gì?

Hoạt động 3

GV: Cho HS làm ?3

? Dựa vào bảng giá trị cho biết khi x
tăng thì giá trị tương ứng của

y = 2x+1 tăng hay giảm.

?. Khi x tăng thì y = -2x + 1 có giá trị
tăng hay giảm?

HS: thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Giới thiệu hs đồng biến , nghịch
biến.

? Rút ra nhận xét và kết luận?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các
cặp giá trị tương ứng ( x; f(x) ) trên mặt
phẳng tạo độ được gọi là đồ thị của hàm
số y = f(x).

3. Hàm số đồng biến , nghịch

biến

Nhận xét :

y = 2x + 1 đồng biến trên R
y = -2x + 1 nghịch biến trên R
Tổng quát: sgk

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y

= f(x) đồng biến trên R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số

y = f(x) nghịch biến trên R.
4. Củng cố: 4’

GV: Gọi học sinh lên bảng làm BT1, 2 (sgk)

Bài 1

: trang 45 SGK

y = f(x) = 32x ; f(-2) = 2

3.(−2)=−
4

5 ; f(-1) =
2

3.(−1)=−
2

3 ; f(0) =
2

3. 0=0

Bài 2

: trang 45 SGK
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

-

Ôn tập các chủ đề kiến thức đã học.

-

Làm các BT ở SGK Và SBT.
V. RÚT KINH NGHIỆM

...
...

===============================
Tuần 10 – Tiết 20

Ngày soạn: 27/10/2020
Ngày dạy:

NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ(Tiếp)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng tính giá trị của hàm số , kỹ năng về đồ thị hàm số ,
kỹ năng “đọc” đồ thị.

- Cũng cố các k/n “hàm số” , “biến số “ , “đồ thị của hàm số” , hàm đồng biến
trên R , hàm nghịch biến trên R .

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Vẽ thành thạo đồ thị HS y = ax. Xác định được hàm số đồng biến, nghịch biến.
3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, yêu thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK - Giáo án - Phấn màu

HS: Ôn tập kiến thức cũ. Dụng cụ vẽ hình.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra (kết hợp trong bài dạy)
3. Bài mới : 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1:

GV: Đưa ra đề bài 2 trang 45 SGK
HS: Đọc SGK

GV: Tính các giá trị tương ứng của y
theo các giá trị của x .

? Hàm số đẵ cho đồng biến hay
nghịch biến

Hoạt động 2:

GV: Yêu cầu HS vẽ trên cùng 1 mặt
phẳng toạ độ, đồ thị của 2 hàm số đẵ

cho.

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét.

GV: Trong 2 hàm số trên hàm số nào
là đồng biến , hàm số nào là nghịch
biến? Vì sao?

HS: Trả lời.

Bài 2: Cho hàm số y = −1
2x+3
a,

-2.5

-2

-1.5

-0.5

y =

-1/2x+3

4,2
4

3,7
5

3,
5

3,2
5

b, Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến
bởi vì giá trị của x tăng mà giá trị tương
ứng của y giảm.

Bài3:

a, Vẽ đồ thị hàm số y =2x và y=-2x

b,Hà

m số y = 2x là hàm số đồng biến vì x1 <

x2 thì f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = -2x là hàm số nghịch biến vì
với x1 < x2 thì f(x1) >f(x2)

1
-1

x
y=2x

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

HS: Nhận xét
GV: Nhận xét.
Hoạt động 3:

GV: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x ;
y = 2x trên cùng một trục toạ độ
? Xác định toạ độ điểm A và B ? Tính

SAOB

Bài 5: (sgk)

b, A(2;2) ;B(4;4)
SAOB=1

2OC . AB=
1

2. 4 .2=4
4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu nội dung kiến thức cơ bản trong bài, phương pháp giải bài tập đã áp
dụng cho HS.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Xem lại các bài tập đã giải SGK , và ôn tập lại phần lý thuyết.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tuần 11 – Tiết 21

Ngày soạn: 03/11/2020
Ngày dạy:

HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm vững k/n hàm bậc nhất , tập xác định của hàm số , tính chất biến thiên
của hàm số

- Hiểu và c/m được hàm số y = -ax + b nghịch biến trên R ,và hàm số y = ax +
b đồng biến trên R.

2. Kỹ năng

- Hiểu và c/m được hàm số y = -ax + b nghịch biến trên R ,và hàm số y = ax +
b đồng biến trên R.

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, yêu thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK - Giáo án - Phấn màu

HS: Ôn tập kiến thức cũ. Đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1:

GV: Cho HS làm ?1 và ?2 trờn bảng
phụ

HS: Thực hiện

GV: Giới thiệu hàm số bậc nhất qua
cụng thức s = 50.t

GV: Hàm số bậc nhất đợc cho bởi
công thức nào?

? Khi b = 0 thì đó là h.số nào?

Hoạt động 2:

GV: Hàm số y = -3x+1 xác định với
giá trị nào của x?

? Chøng minh víi x1 < x2 th×

f(x1)<f(x2)

? Rót ra nhËn xÐt vỊ hµm sè y=-3x+1

HS: Thực hiện
GV: Nhận xét
GV: Cho HS lµm ?3

Vậy hàm số y = ax+b đồng biến khi
nào và nghịch biến khi nào ?

1. Khái Niệm hàm số Bậc Nhất

:

Bài Toán: (SGK)

ĐN : (SGK)

Chú ý : Khi b = 0 hàm số có dạng
y = ax ( đó học ở lớp 7)

2. Tính Chất:

VD

: Xét hàm số y = f(x) = -3x+1 là hàm
số nghịch biến

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

GV: Cho HS lµm ?4

Hoạt động 3:

GV: Yêu cầu HS làm BT8-Tr48SGK
HS: Hoạt động nhóm

HS: Đại diện nhóm thực hiện
GV: Các nhóm nhận xét
GV: Nhận xét

GV: Yêu cầu HS làm BT9-Tr48SGK
HS: Hoạt động nhóm

HS: Đại diện nhóm thực hiện
GV: Các nhóm nhận xét
GV: Nhận xét

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét

3. Luyện Tập

Bài 8

: trang 48 SGk
Các hàm số bậc nhất là .
a, y = 1 - 5x

b, y = - 0,5x

c, y = √2(x −1)+√3

Các hàm số nghịch biến là
y = 1 – 5x

y = - 0,5x

Bài 9:

Trang 48 SGK
Cho hàm số y = (m – 2)x+3
a, Hàm số đồng biến khi
m – 2 > 0 suy ra m > 2
b, Hàm số nghịch biến khi
m – 2 < 0 suy ra m < 2

Bài 10:

(sgk)

ChiÒu dài còn
30 - x
ChiỊu réng cßn
20 - x

Chu vi hcn míi lµ

y = (30 - x +20 - x).2
y = 100 - 4x

4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu nội dung kiến thức cơ bản trong bài.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Hiểu định nghĩa hàm số bậc nhất
- Tính chất của hàm số bậc nhất

- Làm BT 12, 14(sgk) và các bài ở SBT
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tuần 11 – Tiết 22

Ngày soạn: 03/11/2020
Ngày dạy:

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax+b (a≠0)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS hiểu được đồ thị của hàm số y = ax+b (a 0) là một đường thẳng ln
cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b 0
hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

2. Kỹ năng

- Bết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị hàm số y = ax+b bằng cách xác định 2 điểm
phân biệt thuộc đồ thị

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, u thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: SGK - Giáo án điện tử - Phấn màu - Thước thẳng, ê ke
HS: Ôn tập về đồ thị hàm số y = ax. Đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’
HS1: Đồ thị hàm số là gì?

HS2: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax.
3. Bài mới : 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: 1. Đồ thị hàm số y = ax + b (b 0
)

+ Kiến thức: Hiểu được đồ thị của hàm
số bậc nhất.

+ Kỹ năng: Biết biểu diễn tọa độ của một
điểm trên mặt phẳng tọa độ

HS giải ?1/sgk.
Lớp nhận xét.
GV hồn chỉnh lại.

?Có nhận xét gì về vị trí của A và A’, B
và B’, C và C’?

? Các tứ giác AA’B’B, BB’C’C ? (là hình
gì ? Vì sao ?)

GV: Các tứ giác AA’B’B, BB’C’C là
hình bình hành.

? A, B, C thẳng hàng thì A’, B’, C’ thế

1. Đồ thị hàm số y = ax + b (b 0 )
?1/sgk

C'
B'
A'

C
B
A
y

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

nào ? Vì sao ?

HS làm bài tập ?2/sgk

?Từ bảng giá trị ở ?2. ta rút ra được điều
gì ?

GV hồn chỉnh như SGK.

? Đồ thị hàm số y = 2x có tính chất gì ?
? Từ đó, các em có nhận xét gì về đồ thị

hàm số y = 2x + 3. ?

Gợi mở:

? Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung
tại điểm nào ?

?Đồ thị hàm số y = ax + y có quan hệ gì
với đường thẳng y= ax ( a 0) ?

GV trình bày chú ý như SGK.

HĐ 2: 2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +
b( a 0)

+ Kiến thức: Hiểu được cách vẽ đồ thị
của hàm số bậc nhất.

+ Kỹ năng: Biết vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất

H: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ b ?

GV Gợi mở: ta đã biết đồ thị hàm số y =
ax là một đường thẳng. Vậy muốn vẽ
đường thẳng ta cần gì ? Cần biết mẫy
điểm ?

HĐ3. Bài tập:? Đồ thị hàm số y = 2x -3

cắt trục tung, trục hoành tại các điểm
nào ? cách tìm ?

HS tìm. GV hồn chỉnh lại.

? Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 cắt trục tung,
trục hồnh tại các điểm nào? Cách tìm?
HS giải.

GV hồn chỉnh lại
HS vẽ đồ thị 2 hàm số.
Lớp nhận xét.

GV hoàn chỉnh lại.

Từ bài giải ?3. GV cho HS biết thêm :
Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng
đi lên khi

a > 0 ( hàm số đồng biến), là đường thẳng

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một
đường tròn song song với đường
thẳng y = 2x và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3.

* Tổng quát: SGK.

* Chú ý: SGK.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(
a 0)

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a
 0): Cho x = 0  y = b ta được

điểm P (0; b) là giao điểm của đồ thị
với trục tung.

Cho y = 0  x = - b

a ta được

điểm Q (- ba ; 0) là giao điểm của đồ
thị với trục hoành

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P, Q
ta được đồ thị hs y = ax + b

?3/sgk. Giải:
a. y = 2x -3.

x = 0 ⇒ y = -3. ta được A(0;-3)
y = 0 ⇒ y = 1,5. ta được B(1,5;
0)

Đồ thị hàm số y = 2x -3 là đường
thẳng AB

b. y = - 2x + 3.

x = 0 ⇒ y = 3. ta được C(0 ; 3)
y = 0 ⇒ y = 1,5. ta được B(1,5;
0)

Đồ thị hàm số y = - 2x +3 là đường
thẳng BC

-2

y = 2x

y = 2x + 3
0

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

đi xuống khi a < 0 (hàm số nghịch biến ).

-2

y = -2x + 3

y = 2x -3

1,5
3

0
y

x
C

.
4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu cách vẽ đồ thị h/s: y = ax+b ( a 0).
- Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0).
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Nắm vững cách vẽ hàm số y = ax + b ( a 0).
- Làm bài tập 15 , 16 SGK

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tuần 12 – Tiết 23

Ngày soạn: 10/11/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS được củng cố : Đồ thị hàm số y = ax + b (a0) là 1 đường thẳng ln cắt
trục tung tại một điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax (b 0)
hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

2. Kỹ năng

- HS vẽ thành thạo đồ thị HS y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm phân biệt
thuộc đồ thị

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, yêu thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu - Thước thẳng, ê ke

HS: Ôn tập về đồ thị hàm số y = ax. Đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra

Tiến hành trong giờ
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Bài tập 16

GV: yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số
y = x và y = 2x + 2 trên cùng 1 mặt
phẳng toạ độ

HS: Lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét

GV: Đưa đề bài 18 ở bảng phụ

2HS: lên bảng mỗi em làm 1 câu a; b.

Bài 16: trang 51 SGK

a, vẽ đồ thị các hàm số y = x và
y = 2x + 2 trên cùng 1 trục toạ độ

b, A (-2 ; - 2)

c, C (2 ; 2)

SABC=1

2AH . BC=4(cm
2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Hoạt động 2: Bài tập 18
HS: Lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét

Bài 18

: trang 51 SGK
a, Thay x = 4 ; y = 11 vào
y = 3x + b ta có

11 = 3.4 + b suy ra b = -1
Hàm số cần tìm là y = 3x – 1
- Vẽ đồ thị y = 3x – 1

b, Ta có x = - 1 ; y = 3 thay vào
y = ax + 5

⇒ 3=-a+5 ⇒ a=5–3=2
Hàm số cần tìm là y = 2x + 5
- Vì đồ thị y = 2x + 5

4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu phương pháp giải bài tập, kiến thức đã vận dụng trong giờ.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm

BT 17 SGK và các BT 14, 15, 16(c) SBT.

- Xem trước bài Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
V. RÚT KINH NGHIỆM

...
...

==================================
Tuần 12 – Tiết 24

Ngày soạn: 10/11/2020
 Ngày dạy:

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS nắm vững định nghĩa hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x +
b’ (a’ 0) cắt nhau , song song với nhau, trùng nhau

2. Kỹ năng

- Biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song , cắt nhau , HS biết vận dụng lý
thuyết vào việc tìm giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị
của chúng là 2 đường thẳng cắt nhau , song song và trùng nhau.

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, u thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

HS: Ơn tập về đồ thị hàm số y = ax. Đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

- Vẽ, Nêu nhận xét về 2 đường thẳng y =2x và y = 2x + 3
3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Đường Thẳng song
song

GV: Gọi 1 HS lên vẽ đồ thị hàm số
y = 2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ
với 2 đồ thị y = 2x và y = 2x + 3 đã
vẽ phần KTBC

? Khi nào thì 2 đường thẳng y= ax +b
(a 0) và y =a’x + b’ (a’ 0)

song song với nhau ? trùng nhau?
HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nhận xét. Rút ra kết luận.

Hoạt động 2: Đường thẳng cắt
nhau

GV: Tìm các cặp đường thẳng song
song , các cặp đường thẳng cắt nhau
trong các đường thẳng sau:

y = 0,5x + 2

y = 0,5x – 1 ; y = 1,5x + 2

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét. Rút ra kết luận.

GV: Khi nào 2 đường thẳng y =ax+b

1. Đường Thẳng song song.

KL: (SGK)

y = ax + b ( a 0) (d)

y = a’x + b’ (a’ 0) (d’)
(d) // (d’)

⇔

a=a '
b≠ b '
¿{

(d) (d’)

⇔

a=a '
b=b '
¿{

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

(a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) cắt
nhau tại một điểm trên trục tung?
HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nhận xét. Rút ra kết luận.
Hoạt động 3: Bài toán áp dụng
GV: Cho HS thực hiện bài tập sau:
? Hàm số y = 2mx + 3

Và y = (m + 1)x + 2 có đồ thị cắt
nhau , song song với nhau khi nào?

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nhận xét. Rút ra kết luận.

Hoạt động 4:

HS: Hoạt động nhóm

HS: Đại diện nhóm thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét.

KL: ( SGK)

(d) cắt (d’) ⇔a≠ a '

Chú ý: (SGK)

3. Bài toán áp dụng:
ĐK : m 0 và m - 1

a, Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và
y = (m + 1)x + 2 cắt nhau

⇔a≠ a '⇔m≠1

Kết hợp ĐK trên ta có

m 0 ; m -1 và m 1

b, Đồ thị song song khi và chỉ khi
a = a’ b b’

suy ra 2m = m + 1 ⇔ m = 1

Kết hợp với ĐK trên ta có : m = 1 là gía
trị cần tìm.

4. Luyện tập:

Bài 20: trang 54 SGK

a, Ba cặp đường thẳng cắt nhau
y = 1,5x + 2 và y = x + 2
y = 1,5x + 2 và y = 0,5x – 3
y = 1,5x – 1 và y = x – 3

b, Các cặp đường thẳng song song
y = 1,5x + 2 và y = 1,5x - 1

4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản trong bài.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn bài, làm bài tập SGK.
- Chuẩn bị cho giờ bài tập.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Tuần 13 – Tiết 25

Ngày soạn: 17/11/2020
Ngày dạy:

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hs được củng cố ĐK để 2 đường thẳng y=ax+b (a0) và đường thẳng y =
a'x+ b l(a' 0) cắt nhau, song song với nhau và trùng nhau.

2. Kỹ năng

- HS biết xác định hệ số a,b trong các bài toán cụ thể. Rèn kĩ năng vẽ đồ thị
bậc nhất. Xác định được các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho
đồ thị của chúng là 2 đường thẳng song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau.

3. Thái độ

Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác khi giải tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

Thầy: Thước kẻ, phấn màu.
Trị: Bảng nhóm, nháp, thước kẻ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm, ...

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn đinh tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

1. Cho 2 đường thẳng y = a x + b (d) (a  0) và đường thẳng y = a'x+ b (d')
(a' 0)

Nêu ĐK về các hệ số, để:

a, (d)//(d' ) b, (d)  (d ' ) c, (d) X (d' ).

2. Bài tập 22(55 - SGK): Đáp án: a, a = - 2 b, a = 2
3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Chữa bài 23/55
GV: Gọi 1 HS đọc đề bài...
HS : Đọc yêu cầu đề bài.

? Đồ thị của hàm số y = 2 x + b
đi qua điểm A (1;5) , em hiểu điều
đó như thế nào?

Hoạt động 2: Chữa bài 24/55

GV: Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài

Bµi 23( 55 - SGK):

a, Đồ thị của hàm số y = 2 x +b cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -3 . Vậy
tung độ gốc b = -3.

b, Đồ thị hàm số y = 2 x+b (1)
®i qua ®iĨm A (1;5) nghĩa là:
Khi x = 1 thì y = 5 .

Thay x = 1 , y = 5 vµo (1) ta cã:
y = 2 x+b

 5 = 2.1 +b

 b =3

Bµi 24 (55 - SGK):

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

SGK/55

GV: (? ) y = (2 m + 1) x + 2k - 3 là
hàm số bậc nhất khi và chỉ khi nào?
GV: ĐK của m và k để đồ thị của 2
hàm số là 2 đờng thẳng cắt nhau?
GV: Cho HS thực hiện câu b, câu c
theo nhóm.

Chốt.ĐK để đồ thi của hai hàm số
y=ax+b (a0)và y = a'x+ b l(a'  0)

c¾t nhau, song song víi nhau vµ
trïng nhau.

Hoạt động3: Chữa bài 25/55

HS: Đọc yêu cầu của đề bài.

- Yêu cầu HS hoat động nhóm thực
hiện ý b.

GV: - NhËn xÐt bæ sung.

 m  -

1
2

Hai đờng thẳng y = 2 x + 3 k

vµ y = (2 m + 1) x + 2k - 3 c¾t nhau

 2m + 1  2  m

1
2

Vậy: ĐK của m là :
m -

2 vµ m 
1
2 .

b, Hai đờng thẳng y = 2 x + 3 k và

y = (2 m + 1) x + 2k - 3 song song víi
nhau

c, Tơng tự câu b,
ĐK để hai đờng thẳng
y = 2 x + 3 k và

y = (2 m + 1) x + 2k - 3 trïng nhau m =

2, k = -3

Bµi 25 (55 - SGK):

a, Vẽ đồ thị của HS :
y =

3x + 2 (1)

vµ y = -

2 x + 2 (2)

4. Củng cố: 4’

- Điều kiện về các hệ số để 2 đường thẳng song song ,trùng nhau, cắt nhau.
- Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

- Xác định hệ số a,b.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

-Biết điều kiện về các hệ số để 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt
nhau.

- ĐK để hàm số bậc nhất là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ
- Bài 26 (55 - SGK) + Bài 20; 21 ; 22 (60 - SBT)

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Tuần 13 – Tiết 26

Ngày soạn: 17/11/2020
Ngày dạy:

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax+b(a≠0)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS nắm vũng khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0).
2. Kỹ năng

- Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của
hai đường thẳng cho trước.

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, u thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu - Thước thẳng. 
HS: Chuẩn bị bài, thước thẳng

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC
- Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra: 4’

- Vẽ đồ thị 2 hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x – 1 trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ
3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1

GV: giới thiệu cho học sinh hiểu góc
tạo bởi đường thẳng y = ax + b với
trục hoành .

? Khi 2 đường thẳng song song thì
góc tạo bởi chúng với trục ox như thế
nào ?

GV: ? Các đường thẳng có cùng hệ số
a thì tạo với trục ox các góc như thế
nào ?

HS: Biểu diễn đồ thị của các hàm số
(a>0)

y = 0,5x +2
y = x + 2
y = 2x + 2

HS: Xác định hệ số a của các hàm số

1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a 0)

a, góc tạo bởi 2 đt y = ax + b và trục ox .
a > 0

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

và các góc α rồi so sánh mối quan
hệ giữa a và α

GVKL: a > 0 thì α nhọn

a tăng thì α tăng α<90o

GV: Làm tương tự các bước trên với
các hàm số có a < 0

Rút ra nhận xét

GV: giới thiệu phần chú ý

GV: Giao bài tập cho học sinh hoạt
động nhóm .

? vẽ đồ thị hàm số y = ax + b cần xác
định mấy điểm ?

Hoạt động 2
? Tính tg α = ?
? Rút ra nhận xét ?

GV: Cho học sinh làm tiếp VD2 .
? Vậy g α = ?

GV:gọi học sinh lên bảng làm bài 58

β

b, Hệ số góc
KL : (SGK)

a > 0 thì α nhọn
a < 0 thì β tù

a tăng thì α tăng ( α<90o )

a tăng thì β tăng ( β<1800 )

Chú ý : (SGK)
2. Ví dụ:
VD1:

a, vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2

α

b, tg α=
OA
OB=

2
2
3

4. Củng cố: 4’

Bài 27 : trang 58 SGK

a, 6 = a.2 + 3 ⇒ a = 3/2 b, y = 32x+3

- Khắc sâu kiến thức cơ bản trong bài.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn bài, làm bài tập SGK.
- Chuẩn bị cho giờ bài tập.
V. RÚT KINH NGHIỆM

...
...

Tuần 14 – Tiết 27

0
y

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Ngày soạn: 25/11/2020
Ngày dạy:

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a#0)(TT)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Củng cố mối liên hệ giữa hệ số a và góc α

2. Kỹ năng

- Rèn luyện kỹ năng xác định hệ số góc a , hàm số y = ax vẽ đồ thị hàm số y = ax +
b tính góc α , tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ .

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, yêu thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu - Thước thẳng. 
HS: Chuẩn bị bài

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC
- vấn đáp, đàm thoại, nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra: 9’

Chữa bài tập 28 trang 58 SGK

a. Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x + 3

α

b. Ta có tgOBC = OAOB = 1,53 =2

⇒ OAB 63026' ⇒α ≈116034'

3. Bài mới : 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: bài 29

GV: Gọi HS có tinh thần xung phong
lên bảng

HS: 3 HS lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét

GV: Nhận xét, chỉnh sử lại những sai
lầm trong lời giải của HS.

Hoạt động 2: bài 30

Bài 29: trang 59 SGK
a, a = 2 và x = 1,5 ; y = 0
ta có: 0 = 2.1,5 + b ⇒ b = - 3
Hàm số có dạng y = 2x – 3
b, a = 3 ; x = 2 và y = 2
ta có 2.2 + b = 2 ⇒ b = - 2
Vậy hàm số là : y = 2x – 2
c, a=√3 ; x = 1 và y=√3+5

⇒√3+5=√3 . 1+b ⇒√3+5=√3+b
⇒b=5

Vậy hàm số là y = √3 x + 5
Bài 30: trang 59 SGk

a, Vẽ đồ thị

X
y

0 1,5 B

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

GV: Hướng dẫn

- Vẽ đồ thị của hai hàm số xác đinh
được tọa độ các điểm A, O, B.

- Dựa vào tọa độ của các điểm và
định lí Pitago tính được AC, BC.
- Từ đó tính chu vi và diện tích tam
giác CAB.

- Để tính cần dựa vào tổng các góc
của tam giác CAB.

HS: Chuẩn bị bài tại chỗ
HS: 3 HS lên bảng thực hiện
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét. b, A( - 4; 0 ) ;B( 2 ; 0) ; C ( 0; 2)
tgA = OCOA=2

4=0,5⇒A
❑

≈270
tgB = OCOB=2

2=1⇒B=45
0

C = 1800 – ( A + B)

= 1800 – (270 + 450) = 1080

c, AB = 4 + 2 = 6
AC =

√

42+22=√20

BC =

√

+22=√8

PABC = 6 + √20+√8≈13,3(cm)

SABC = 12AB . OC=12. 6 .2=6(cm2)

4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản đã sử dụng trong bài. Phương pháp giải dạng bài tập
này.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn bài, xem lại các bài đã giải, làm bài tập SGK phần ôn tập.
- Chuẩn bị cho ôn tập chương.

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Tuần 14 – Tiết 28

Ngày soạn: 25/11/2020
Ngày dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Hệ thống hoá kiến thức cơ bản của chương giúp học sinh hiểu sâu hơn , nhớ
lâu hơn về các khái niệm hàm số , biến số , đồ thị của hàm số.

2. Kỹ năng

Giúp học sinh vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất , xác định được góc
của đường thẳng y = ax + b và trục ox , xác định được hàm số y =ax + b thoã mãn
điều kiện của đề bài

3. Thái độ

- Chăm chỉ học tập, u thích bộ mơn, tích cực hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu - Thước thẳng , bảng phụ

HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b. Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: không
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: cho HS trả lời câu hỏi sau?
? Nêu định nghĩa về hàm số ?

? Hàm số thường được cho bởi cụng
thức nào ? Nêu VD ?

? Đồ thị hàm số y = f(x) là gỡ ?

? Thế nào là hàm số bậc nhất ? cho
VD ?

? Hàm số bậc nhất có tính chất gì ?
cho VD ?

? Gỳc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
(a 0) đợc xác định nh thế nào ?
? Khi nào 2 đờng thẳng song song,
cắt nhau, trùng nhau .

Hoạt động 2:

GV: Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng
biến khi nào ?

? Hàm số y = (5 – k)x + 1 nghịch
biến khi nào ?

A. Ơn tập lí thuyết:
1.SGK

2.SGK

VD : y = 2x2 – 3

Hoặc bởi bảng …
3.SGK

4. SGK
5. SGK

a > 0 hàm số đồng biến
a < 0 hàm số nghịch biến

6 .SGK

7. SGk

Bài 32: trang 61 SGK

a, Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến

⇔ m – 1 > 0
⇔ m > 1

b, Hàm số y = (5 – k)x + 1 nghịch biến

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

GV: Khi nào thì đồ thị của 2 hàm số
y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5- m cắt
nhau tại 1 điểm trên trục tung?

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Nhận xét

GV: khi nào hai đt y = (a – 1)x + 2
song song với y = (3 – a)x + 1

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Nhận xét

GV: Vẽ đồ thị 2 hàm số sau :
y = 0,5x + 2 (1)

y = 5 – 2x (2)

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Nhận xét

Bài 33: trang 61 SGK
Hàm số y = 2x + 3 + m và

y = 3x + 5- m đều là hàm số bậc nhất đẵ
có a a’ ( 2 3)

Đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm
trên trục tung.

⇔ 3 + m = 5 – m ⇔ m = 1
Bài34: trang 61 SGK

Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a 1)
và y = (3 – a)x + 1 (a 3) đẵ có tung
độ gốc b b’ (2 1) song song với
nhau

⇔ a – 1 = 3 – a

⇔ a = 2

Bài 37 : trang 61 SGK

4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản trong chương II. Phương pháp giải các dạng bài

tập.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn nội dung kiến thức cơ bản trong chương, xem lại các bài đã giải, làm
các bài tập cịn lại SGK phần ơn tập.

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Tuần 15 – Tiết 29

Ngày soạn: 01/12/2020
 Ngày dạy:

KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG II

(Theo đề và đáp án của tổ)
Tuần 15 – Tiết 30

Ngày soạn: 01/12/2020
 Ngày dạy:

Chương III - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

-Nắm vững được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
- Hiểu tập nghiệm của phương trùnh bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của

học sinh

2.K ĩ năng

-Biết tìm cơng thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiện
của phương trình bậc nhất hai ẩn số .

3. Thái độ

Rèn tính cẩn thận cho học sinh
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, thước, compa, phấn màu.

- HS: ôn phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải).
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Bài cũ: (không kiểm tra)
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội
dung chương III.

GV đặt vấn đề và giới thiệu nội dung

chương III như SGK.

HĐ2: 1. Khái niệm về phương trình
bậc nhất hai ẩn:

GV: pt: x + y = 36
2x + 3y = 100

là các ví dụ về phương trình bậc nhất

1. Khái niệm về phương trình bậc
nhất hai ẩn:

a) Định nghĩa: (sgk)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

hai ẩn.

Gọi a là hệ số của x.
b là hệ số của y.
c là hằng số

GV cho HS đọc lại định nghĩa sgk

GV u cầu HS cho ví dụ về phương
trình bậc nhất hai ẩn.

GV: Xét phương trình: x + y = 36.
Với x = 2, y = 34 thì giá trị của vế trái
bằng giá trị của vế phải, ta nói cặp số x
= 2, y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là 1

nghiệm của phương trình.

GV: hãy chỉ ra 1 nghiệm khác của
phương trình

x + y = 36.

Vậy khi nào cặp số (x0, y0) được gọi là 1

nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn.
? Nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn là gì?
GV cho HS nhắc lại và giới thiệu ví dụ
2/sgk

Ví dụ 2: Cho phương trình: 2x – y = 1.
Chứng tỏ cặp số (3 ; 5 ) là 1 nghiệm của
phương trình.

HS trình bày.

GV yêu cầu HS làm ?1, ?2 .

HĐ3: 2. Tập nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn:

GV yêu cầu HS làm bài ?3.

? Làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm
của phương trình bậc nhất hai ẩn ?

? Biểu thị y theo x.?

Có thể chứng minh được rằng trong mặt
phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn
các nghiệm của phương trình (2) là
đường thẳng y = 2x -1 .

Đường thẳng (d) còn là đường thẳng
2x– y = 1

GV: Xét phương trình 0x + 2y = 4
(3)

Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương
trình (3)

Từ 3 ví dụ trên ta có tổng quát.

? Vậy nghiệm tổng quát của ptrình (3)
biểu thị như thế nào ? Hãy biểu diễn tập
nghiệm của phương trình bằng đồ thị.

a, b, c là các số đã biết ( a 0 hoặc
b 0 ).

b) Ví dụ: các phương trình bậc nhất
hai ẩn

a. 4x – 0,5y = 0
c. 0x + 8 y = 8

d. 3x + 0y =

c) Nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn:

Nếu tại x = x0, y = y0 mà giá trị của

hai vế của phương trình bằng nhau thì
cặp số ( x0, y0) được gọi là 1 nghiệm

của phương trình bậc nhất 2 ẩn.

* Chú ý: (sgk)

2. Tập nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn:

Xét phương trình: 2x – y = 1 (2)
suy ra y=2x-1
Vậy nghiệm tổng quát là :

x R hoặc ( x ; 2x -1 )
y = 2x -1 với x
R.

Vậy tập nghiệm của phương trình là :
S = { x ; 2x – 1 | x R }

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Tương tự cho HS trả lời với phương
trình : 3x + 0y = -9.

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ định nghĩa phương trình bậc nhất 2 ẩn, nghiệm của phương trình –
phần tổng quát.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’
- Làm các bài tập 1, 2, 3/ sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Tuần 16 – Tiết 31

Ngày soạn: 08/12/2020
 Ngày dạy:

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Học Sinh nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
- Hiểu được định nghĩa hệ phương trình tương đương .

2. Kĩ năng

Biết dùng phương pháp minh họa hình học tìm tập nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn. Nhận biết được hai hệ phương trình tương đương.

3. Thái độ

Rèn tính cẩn thận cho học sinh, u thích bộ mơn
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ôn cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Khái niệm hai phương trình tương
đương.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

a. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ.

b. Cho phương trình : 3x – 2y = 6. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường
thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: 1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn:

GV: ta có cặp số (3; 1,5) vừa là nghiệm
của phương trình 3x – 2y = 6 vừa là

nghiệm của phương trình 2x + 2y = 9.
Ta nói: cặp số (3; 1,5 ) là một nghiệm
của hệ phương trình

¿
3x −2y=6
2x+2y=9

¿{
¿

GV yêu cầu HS xét 2 phương trình

2x+y=3 (1) và x −2y=4 (2)

HS thực hiện ?1.

GV: ta nói cặp số ( 2 ; -1 ) là một

1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn:

* Tổng quát:

Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn là hệ
phương trình có dạng:

(I) ax + by = c
dx + b’y = c’

Cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm

chung của hệ (I) nếu (x0; y0) là nghiệm

chung của cả hai phương trình.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

nghiệm của phương trình

¿
2x+y=3
x −2y=4

¿{
¿

.
Sau đó GV yêu cầu HS đọc phần “tổng
quát” đến hết mục 1 sgk

HĐ2: 2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn:

GV: quay lại hình vẽ của HS lúc kiểm
tra:

GV: Để xét xem 1 hệ phương trình có
thể có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ
sau:

Ví dụ 1: Xét hệ pt:

¿
x+y=3(1)
x −2y=0(2)

¿{
¿

GV: Hãy biến đổi các phương trình trên
về dạng hàm số bậc nhất, rồi vẽ 2 đường
thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của chúng.

H: Hệ phương trình có nghiệm như thế
nào ?

GV cho HS thử lại cặp ( 2; 1) có là
nghiệm của hệ phương trình khơng ?

Ví dụ 2: Xét hệ pt:

2 3 (1)

2 1 (2)

x y
x y

 





 



Trước hết ta làm gì ?

GV có nhận xét gì về vị trí tương đối
của 2 đường thẳng.

Vậy hệ phương trình có mấy nghiệm ?.
Ví dụ 3: Xét hệ pt:

¿
2x+3y=−5
−2x −3y=5

¿{
¿

HS giải từng bước như như ví dụ 1 và 2.
Vậy một cách tổng quát, một hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn có thể có mấy

2. Minh họa hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn:

* Ví dụ 1:

Xét hệ phương trình:

2 0

x y
x y

 




 



HS biến đổi:

x + y = 3 ⇒ y = - x + 3 (d1)

x – 2y = 0 ⇒ y = 12 x (d2)
* (d1): y = - x + 3

* (d2): y = 12 x

Tọa độ giao điểm giữa (d) và (d’) là
M(2; 1)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm ( x;
y) = ( 2 ;1 )

* Ví dụ 2: Biểu diễn tập nghiệm của pt
sau trên mặt phẳng toạ độ:

2x – y = 3 (d1) y = 2x - 3
2x – y = 1 (d2) y = 2x - 1

* Ví dụ 3:

(HS làm tương tự như ví dụ 1)

* Tổng quát: (sgk)

3. Hệ phương trình tương đương.
* Định nghĩa: (sgk)

y
M

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào
của 2 đường thẳng.

HĐ3: 3. Hệ phương trình tương

đương.

+ Kiến thức: Hiểu được đn hai hệ
phương trình tương đương.

+ Kỹ năng: Nhận biết được hai hệ
phương trình tương đương.

GV: tương tự như đối với phương trình
HS nêu định nghĩa.

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ phần tổng quát. Định nghĩa hệ phương trình tương đương.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải bài tập 5, 6 SGK trang 7,8.
V. RÚT KINH NGHIỆM

………
………
Tuần 16 – Tiết 32

Ngày soạn: 08/12/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Rèn luyện kĩ năng viết tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và vẽ
đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình

2. Kĩ năng

- Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và thử lại để khẳng
định kết quả

3. Thái độ

Rèn tính cẩn thận cho học sinh, u thích bộ mơn
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu - Thước thẳng.

HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b. Đồ dùng học tập, máy tính bỏ
túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm, ...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1

GV: Vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của hai phương trình trong
cùng một hệ toạ độ rồi xác định
nghiệm chung của chúng.

Hai đường thẳng cắt nhau tại
M (3;-2)

+ Thay x=3; y=-2 vào vế trái phương
trình (3)

VT=2x+y=2.3-2=4 = VP

+ Thay x=3 ; y=-2 vào vế trái phương
trình (4)

VT=3x+2y=3.3+2(-2)=5=VP

Vậy cặp số (3;-2) là nghiệm chung
của hai phương trình (3) và (4)

3 2

2 4

x y
x

 







Đoán nhận: Hệ phương trình có
nghiệm duy nhất vì đường thẳng
2y=4 hay y=2 // với trục hoành tại
điểm (2;0) nên cũng cắt đường thẳng
2y=4

Hoạt động 2

Hai đường thẳng cắt nhau tại P (-4;2)
Thử lại: Thay x=-4; y=2 vào vế trái
phương trình x+3y=2

VT=x+3y=-4+3.2=2=VP
Vậy nghiệm của hpt là (-4;2)

Bài 7:

+ Phương trình 2x+y=4 (3)

nghiệm tổng quát

¿
x∈R
y=−2x+4

¿{
¿
+ Phương trình 3x+2y=5 (4)

Nghiệm tổng quát

¿
x∈R
y=−3

2 x+
5
2
¿{

5
2

-2

3
2
5
3
O

Bài 8:

a. Cho hệ phương trình
¿

x=2
2x − y=3

¿{
¿

Đốn nhận: Hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất vì đường thẳng x=2 //
với trục tung, còn đường thẳng 2x-y=3
cắt trục tung tại điểm (0;-3) nên cũng cắt
đường thẳng x=2

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Hoạt động 3

GV: Hướng dẫn HS đưa mỗi pt của

hệ về dạng pt ham số rồi xét các hệ số
a của hàm số

¿
x+y=2
3x+3y=2

⇔

¿y=− x+2
y=− x+2

3
¿{

HS: Thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Nhận xét

Thử lại: Thay x=2; y=1 và vế trái phương
trình 2x-y=3

VT=2x-y=2.2-1=3=VP

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;1)
Bài 9:

+ Đưa các phương trình trên về dạng

hàm số bậc nhất rồi xét vị tí tương đối
giữa hai đường thẳng

¿
x+y=2
3x+3y=2

⇔

¿y=− x+2
y=− x+2

3
¿{

Hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng
nhau, tung độ gốc khác nhau => hai
đường thẳng //

=> Hệ phương trình vơ nghiệm
4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản cần nắm trong bài. Phương pháp giải bài tập.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn tập nội dung bài học. Làm BT 4, 5, 7, 9 ở SGK

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Tuần 16 – Tiết 33

Ngày soạn: 08/12/2020
 Ngày dạy:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế .
Áp dụng giải hệ phương trình.

2. Kỹ năng

HS biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
3. Thái độ

Bồi dưỡng cho Hs khả năng tư duy Lơ gíc, tính tị mị, tìm tịi, sáng tạo khi
học tốn. Đồn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
-GV bảng phụ, thước, mặt phẳng tọa độ
-HS ôn giải hệ pt bằng phương pháp đồ thị.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS 1: Cho biết số nghiệm của hệ phương trình. Đốn nghiệm của hệ phương
trình sau:

3 2

2 5 3

x y
x y
 




  



HS 2: Giải hệ phương trình sau bằng đồ thị:

3 2

2 5 3

x y
x y
 





  



3. Bài mới: 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: 1. Quy tắc thế

GV giới thiệu khái niệm quy tắc thế.
GV nêu tổng quát và ghi bảng.
HĐ2: 2. Áp dụng

- Kiến thức: HS nắm vững các bước
giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế

- Kỹ năng: HS thành thạo giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế,
biết các trường hợp hệ phương trình

1. Quy tắc thế:

* Quy tắc: sgk

* Tổng quát:

1 1

1 1 1

2 2 2 1 1

2 2 2

(3)
(1)

(2)

(4)

c b y
x

a
a x b y c

a x b y c c b y

a b y c

a







 

 



 

    

   

 

  



2. Áp dụng:

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

vô nghiệm – vô số nghiệm.

GV nêu ví dụ 1 và ghi đề bài lên bảng.
?Để giải hệ pt trước hết ta làm gì?
? Trong hai pt của hệ ta nên chọ pt
nào và biểu diến ẩn nào theo ẩn còn
lại ?

? Tiếp theo ta cần làm gì ?

? Hệ pt mới tìm được như thế nào với
hệ pt đã cho? Có đặc điểm gì ?

? Tiếp theo ta làm gì ?

HS lên bảng giải và tìm nghiệm cho pt
bậc nhất 1 ẩn.

?Tiếp theo ta làm gì ?
? Ta có kết luận gì ?
HS lên bảng thực hiện.

? Đối chiếu với kết quả bài kiểm tra
em thấy như thế nào ?

GV nêu ví dụ 2 và ghi đề bài lên bảng.
GV hướng dẫn HS thực hiện như ví
dụ 1.

HS làm ?1/sgk

GV cho HS đọc chú ý trong sgk
GV nêu ví dụ 3 và ghi đề lên bảng.
GV trình bày lời giải mẫu ở bảng phụ.
GV nêu ví dụ 4 và ghi đề bài lên bảng
HS thảo luận nhóm.

GV cho các nhóm trình bày lời giải ở
bảng nhóm.

GV giới thiệu lời giải mẫu ở bảng phụ
HĐ 3: 3. Các bước giải hệ pt bằng
phương pháp thế.

?Qua các ví dụ, cho biết các bước giải
hệ pt bằng pp thế ?

GV nêu lại và HS ghi vào vở.

3 2

2 5 3

x y
x y
 


  

Giải:





3 2
3 2

2 3 2 5 3

2 5 3

3 2 3.1 2 1

6 4 5 3 1

x y
x y

y y

x y

x y x

y y y

 

 
 

 
   

   
 
    
 
   
    
 

Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất

1
1
x
y






b) Ví dụ 2: Giải hệ pt sau bằng pp thế:

2 3
2 4
x y
x y
 


 



* Chú ý: sgk.

c) Ví dụ 3: Giải hệ pt sau bằng pp thế:

4 2 3

2 3
x y
x y
 


  

Giải:





2 3

4 2 3

4 2 2 3 3

2 3

2 3 2 3

4 4 6 3 0 9 :

y x
x y

x x

x y

y x y x

x x x ptvn

 

 
 

 
  
   
 
   
 
   
   
 

Vậy hệ pt vơ nhiệm.

d) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau
bằng pp thế:

2 4 6

2 3
x y
x y
 


  

Giải:





2 3

2 4 6

2 2 3 4 6

2 3

2 3 2 3

4 6 4 6 0 0 :

x y
x y

y y

x y

x y x y

y y y ptvsn

 

 
 

 
  
   
 
   
 
   
   
 

Vậy hệ pt có vơ số nghiệm.

3. Các bước giải hệ phương trình
bằng pp thế:

4. Củng cố: 4’

HS thực hành giải bài 12/sgk
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Học kỹ quy tắc thế. Các bước giải hệ phương trìnhbằng pp thế.
Giải các bài tập 13, 15, 16 SGK/16.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

………
………
Tuần 16 – Tiết 34

Ngày soạn: 08/12/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Củng cố các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. Kỹ năng

- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ

- Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học, tự giác làm bài tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, các dạng bài tập.

- HS: cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

HS1: Nêu cách giải hệ p.trình bằng phương pháp thế.
HS 2: Giải hệ phương trình sau bằng pp thế:

3 5

5 2 23

x y
x y

 




 



3. Luyện tập : 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Dạng 1: Hệ phương trình có hệ

số nguyên.

GV giới thiệu dạng hệ pt có hệ số
nguyên.

GV nêu đề bài 16b/sgk và ghi đề bài lên
bảng.

HS đứng tại chỗ trình bày hướng giải
bài tốn.

GV cho 1 HS lên bảng trình bày bài giải
HĐ2: Dạng 2: Hệ pt có hệ số hữu tỉ.
GV giới thiệu dạng hệ pt có hệ số hữu tỉ
(Hệ số là phân số hoặc số thập phân)
GV nêu đề bài 13b/sgk

GV nêu cách giải:

- Quy đồng khử bỏ mẫu đưa mỗi

Dạng 1: Hệ phương trình có hệ số
ngun.

Bài 16b/sgk. Giải hệ pt sau bằng pp
thế:

3 5 1

2 8

x y
x y

 




 


Dạng 2: Hệ pt có hệ số hữu tỉ.

Bài 13b/sgk. Giải hệ pt sau bằng pp
thế:

1
2 3

5 8 3

x y
x y


 




  



</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

phương trình của hệ về pt có hệ số
nguyên.

- Giải hệ pt có hệ số nguyên.
HS lên bảng thực hành giải.

HĐ3: Dạng 3: Hệ pt có hệ số chứa
căn bậc hai.

GV Giới thiệu dạng hệ pt có hệ số chứa
căn bậc hai.

GV nêu đề bài 17a/sgk và ghi đề bài lên
bảng.

GV: Việc thực hành giải hệ pt có hệ số
chứa căn bậc hai ta tiến hàmh tương tự
như hệ pt có hệ số nguyên.

GV hd HS thực hành giải.

HĐ4:Dạng 4: Hệ pt chứa ẩn ở mẫu:
GV gt dạng hệ pt chứa ẩn ở mấu.

GV nêu đề bài 16c/sgk và ghi đề bài lên

bảng

GV nêu cách giải:

- Điều kiện xác định của hệ pt: Mẫu
chứa ẩn 0.

- Quy đồng và khử bỏ mẫu đưa hệ pt về
hệ pt có hệ số nguyên.

- Giải hệ pt có hệ số nguyên.

- Đối chiếu nghiệm với đkxđ, chọn
nghiệm và kl nghiệm.

GV hướng dẫn HS thực hành giải.

HĐ5: Dạng 5: Hệ pt chứa tham số.
GV gt hệ pt chứa tham số.

GV nêu đề bài 15/sgk. Ghi đề bài lên
bảng.

GV hướng dẫn HS thực hành giải câu a.

3 2 6

1
2 3

5 8 3

x y
x y
x y
x y

 
  


 
 

  


(HS thực hành giải tiếp)

Dạng 3: Hệ pt có hệ số chứa căn bậc
hai.

Bài 17a/sgk.Giải hệ pt sau bằng pp
thế:

2 3 1

3 2

x y
x y
  


 



Dạng 4: Hệ pt chứa ẩn ở mẫu:

Bài 16c/ sgk. Giải hệ pt sau bằng pp
thế:
2
3
10 0
x
y
x y




   

Giải:
2
3
10 0
x

y
x y




   

 ĐKXĐ: y0





3 2

3 10 2

10 0

10 10 6 4

5 30 6( / )

x y

y y

x y

x y x

y y t m

 


 
   
 
   
 
    
 
   
  
 

Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất:

4
6
x
y







Dạng 5: Hệ pt chứa tham số.

Bài 15/sgk. Giải hệ pt
2

3 1

( 1) 6 2

x y

a x y a

 




  



a) a = -1.

Với a = -1 . Thay vào hệ pt, ta được:
2

3 1 3 1

2 6 2

(1 1) 6 2.1

x y x y

x y
x y
   
 

 
 
   


4. Củng cố: 4’

- Ơn cách giải hệ p.trình bằng phương pháp thế
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

V. RÚT KINH NGHIỆM

………
……….

Tuần 17 – Tiết 35

Ngày soạn: 15/12/2020

Ngày dạy:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại
số. Áp dụng giải hệ phương trình.

2. Kỹ năng

HS biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học, tự giác làm bài tập.Đồn kết, có
trách nhiệm khi làm việc theo nhóm.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: soạn bài chi tiết

- HS: ơn cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

Giải hệ p.trình sau bằng phương pháp thế: ¿x − y2x+y==63

¿{

3. Bài mới : 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: 1. Quy tắc cộng đại số.
GV: xét hệ p.trình: (I)

2 1

x y

 




  



GV: Cộng từng vế 2 phương trình ta
được phương trình nào ?

GV: đó là bước 1 của quy tắc cộng đại
số.

Dùng ptrình mới ấy thay thế cho 1
trong 2 ptrình của hệ ta có hệ p.trình
nào?

GV gọi 1 HS làm ?1,

1. Quy tắc cộng đại số.
(sgk)
Ví dụ:

(I)

(1)

(2)

2 1

x y

  




  




Cộng vế theo vế của (1)và (2) ta có
(I)

2 1

x y

y

 




 





2 1

x y

y

 






 

1
1

x
y









</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

HĐ2: 2. Áp dụng.

a. Trường hợp thứ nhất: Các hệ số
của cùng 1 ẩn nào đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Ví dụ 2: Xét hệ p.trình: (II)
¿2x+y=3

x − y=6
¿{

Các hệ số của y trong 2 ptrình của hệ
(II) có đặc điểm gì ?

Áp dụng quy tắc cộng đại số ta được
hệ p.trình bậc nhất trong đó có 1 ptrình
bậc nhất 1 ẩn tương đương với hệ (II).
Tìm nghiệm của hệ p.trình (III).

Ví dụ 3:

¿
2x+2y=9
2x −3y=4

¿{
¿

Dựa vào ?3. Tìm nghiệm của hệ p.trình
(III).

b. Trường hợp thứ 2: Các hệ số của
cùng một ẩn trong 2 phương trình
khơng bằng nhau cũng khơng đối nhau.
GV cho HS đọc ví dụ 4.

GV hướng dẫn HS nhân 2 vế của
ptrình (1) với 3 và ptrình (2) với (-2).
HS làm ?4.

Qua các bài tập. hãy tóm tắt cách giải
hệ p.trình bằng phương pháp cộng đại
số.

HĐ3: 3. Các bước giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng

HS đọc sgk

HĐ4: Luyện tập, củng cố:

Giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng
đại số

a. Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của
cùng 1 ẩn nào đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc đối nhau.

(II) ⇔

¿3x=9
x − y=6

⇔

¿x=3
y=−3

¿{

Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm
duy nhất

( x ; y) = (3, -3)

Ví dụ 3:

¿
2x+2y=9
2x −3y=4

¿{
¿

Các hệ số của x trong hai phương trình
của (III) là các số bằng nhau.

Trừ từng vế ta được: 5y = 5 ⇔ y = 1

Thay y =1 vào phương trình 2x + 2 = 9
x = 3,5
Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm
duy nhất : (x ; y) = ( 3,5 ; 1).

b. Trường hợp thứ 2: Các hệ số của
cùng một ẩn trong 2 phương trình
khơng bằng nhau cũng khơng đối nhau.

Giải.

HS thực hiện: nhân 2 vế của p.trình (1)
với (-2) và ptrình (2) với 3. ta có;

Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm
duy nhất (x ; y) = ( 3 ; -1).

3. Các bước giải hệ phương trình
bằng pp cộng: (sgk)

* Luyện tập, củng cố:

a. Giải.

3x +2x=10  5x = 10  x = 2

(I)  y = 4

5  y =
4

2x + y = -3 2x + 45 =
-3

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

¿
3x+y=3
2x − y=7

¿{
¿

¿
4x+3y=6

2x+y=4
¿{

GV cho HS làm bài tập nhóm.

2 lớp làm câu a.
1

2 lớp làm câu b.

HS nhận xét, sửa sai nếu có.

nhất (x;y) = ( 2; -3)

4x+3y=6
¿
2x+y=4

⇔

¿4x+3y=6
−4x −2y=−8

⇔

y=−2
2x+y=4

⇔

¿y=−2
x=3

¿
{
¿
¿¿

¿
4. Củng cố: 4’

- Giải bài tập 20 b, d, e. bài 21, 22 SGK
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Học kỹ phần tóm tắt cách giải bằng phương pháp cộng đại số.
V. RÚT KINH NGHIỆM

………
……….
Tuần 17 – Tiết 36

Ngày soạn: 15/12/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Củng cố các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
2. Kỹ năng

- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Thái độ

- Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học, tự giác làm bài tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, các dạng bài tập.

- HS: cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. các bài tập về
nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

2. Kiểm tra bài cũ: 9’

a. Nêu cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng đại số.
b. Giải hệ phương trình: a. ¿22x −x+35yy==08

¿{

b. ¿6−5x −x3+y2=y−=74
¿{

bằng phương pháp cộng đại số ( 2 HS).
3. Luyện tập: 30’

HOAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập
Bài 22/sgk

Giải các phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số:

¿
5x+2y=4
6x −3y=−7

¿{
¿

2x −3y=11
−4x+6y=5

{

HS làm bài tập theo nhóm trong thời
gian 5p.

2 lớp làm câu a.
1

2lớp làm câu b.

GV gọi 2 HS lên bảng giải.

1 HS khác lên bảng giải câu c.
¿

3x −2y=10
x −2

3y=3
1
3
¿
{
¿

Bài 24/sgk Giải hệ p.trình.
a.

¿2(x+y)+3(x − y)=4
x+y+2(x − y)=5

¿{

Bài 22/sgk: Giải.

¿
5x+2y=4
6x −3y=−7

⇔

¿15x+6y=12
12x −6y=−14

¿{
¿
¿

⇔

−3x=−2
−15x+6y=12

⇔

¿x=2
3
−15 .2

3+6y=12

⇔

x=2
3
y=11

3
¿
¿{

Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệmduy nhất

( x ; y ) =

(

23;11
3

)

¿
2x −3y=11
−4x+6y=5

⇔

¿4x −6y=22
−4x+6y=5

¿{
¿

⇔

0x −0y=27(vo nghiem)
−4x+6y=5

¿{

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

GV: có thể thu gọn về dạng hệ
p.trình đơn giản được không?

Hãy thực hiện

1 HS lên bảng giải hệ p.trình:
¿

5x − y=4
3x − y=5

¿{
¿
Bài 26/sgk

GV yêu cầu HS đọc đề bài 26/19.
Xác định a, b để đồ thị hàm số y =
ax + b đi qua 2 điểm A và B biết:
a. A( 2 ; -2) và B( -1 ; 3)

GV hướng dẫn HS:

Đồ thị hàm số qua A ( 2 ; -2) cho ta
phương trình nào ?

Tương tự đồ thị hàm số qua B (-1 ;
3) ta có phương trình nào ?

GV: a, b là nghiệm của hệ p.trình :
¿

2a + b =−2
-a + b = 3

¿{
¿
Hãy tìm a, b.

¿
3x −2y=10

x −2
3 y=3

1
3

⇔

¿3x −2y=10
3x −2y=10

¿{
¿

Hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm.

Nghiệm tổng qt

⇔

x∈R
y=3

2x −5
¿{

Bài 24/sgk
a.

¿2(x+y)+3(x − y)=4
x+y+2(x − y)=5

¿{

5 4 2 1

3 5 3 5

1 1

2 2

1 13

3 5

2 2

x y x

x y x y

x x

y y

  

 

   

   

 

  



 

 

   

 

      



   



Bài 26/sgk

a. Vì A(2; -2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax
+ b nên : 2a + b = - 2.

B( -1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b
nên:

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

2a + b =−2
¿

-a + b = 3

⇔

¿3a =−5
2a + b = -2

⇔

a =−5
3
2

(

−5

)

+ b = -2

⇔

¿a =−5
3
b =4

3
¿

{
¿
¿ ¿¿

4. Củng cố: 4’

-Ơn cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng đại số.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 24(b), 25, 26 / 19 SGK.
Bài 25 ( a, b, c, d) /8 SBT.

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Tuần 17 – Tiết 37

Ngày soạn: 15/12/2020
 Ngày dạy:

ƠN TẬP HỌC KÌ I

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Ôn tập cho học sinh các kiến thức cơ bản và các phép toánvề căn bậc hai
2. Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng tính giá trị biểu thức, biến đổi biểu thức có chứa căn bậc
hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức.

3. Thái độ

Rèn tính cẩn thận cho học sinh, u thích bộ mơn
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK ,Phấn màu
HS: Chuẩn bị bài

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp, gợi mở nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: không
3. Bài mới: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: lí thuyết

GV: Cho HS làm bài tập theo đề sau:
Đề bài: Xét xem các câu sau đúng
hay sai? Giải thích. Nếu sai hãy sửa
lại cho đúng

1. Căn bậc hai của 254 là ±2
5
2. √a=x⇔x2=a (đk a0)

3. a −2
¿2
¿
¿

√¿

4. √A.B=√A.√B nếu A.B 0
5.

√

A

B=
√A

√B nếu

I. Ôn tập về lí thuyết
1. Đúng vì

(

±2

)

= 4
25

2. Sai (đk: a0) sửa là:

√a=x⇔
x ≥0
x2=a

¿{

3. Đúng vì

√

A2=|A|

4. Sai sửa là: √A.B=√A.√B
nếu A  0; B 0

Vì A.B  0 có thể xảy ra A<0, B<0 khi
đó √A ,√B khơng có nghĩa

5. Sai; Sửa 
Vì B=0 thì

√

A

B và
√A

√B ko có nghĩa
6. Đúng vì

2-a nếu a0 nếu

a>0

A  0

B 0

A  0

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

6. √5+2

√5−2=9+4√5

√

(1−√3)2

3 =

(√3−1)

3 √3

8. x+1

x(2−√x) xác định khi

HS: HS hoạt động nhóm thực hiện
theo hướng dẫn của GV

Hoạt động 2:

GV:Tổ chức cho HS hoạt động nhóm
HS: Thực hiện theo hướng dẫn của
GV

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

GV: Ra bài tập cho HS lên bảng thực
hiện.

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét.

GV:Tổ chức cho HS hoạt động nhóm
HS: Thực hiện theo hướng dẫn của

√5+2
√5−2=

(√5+2)2
(√5−2) (√5+2)

= 5+2.√5. 2+4

5−4 =9+4√5
7. Đúng vì:

√

(1−√3)2

3 =(√3−1)

√

3
32=

(√3−1)

3 √3
8. Sai vì với x=0 phân thức x(2−x+1

√x)

có mẫu =0, khơng xác định

II. Bài tập:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a.√25 . 3+√16 .3−√100 .3
¿5√3+4√3−10√3=−√3

b. √3−1¿
2
¿
¿|2−√3|+√¿
= 2−√3+√3−1=1

c. = 15√20−3√45+2√5
= 15 .2√5−3 .3√5+2√5
= 30√5−9√5+2√5=23√5

d. = 5√a−4b.5a√a+5a. 3b√a −2 . 4❑√a

= √a(5−20 ab+15 ab−8)

= √a(−3−5 ab)=−√a(q+5 ab)

Bài 2: Giải phương trình

√16x −16−√9x −9+√4x −4+√x −1=8 Đ

K: x 1

√

16(x −1)−

√

9(x −1)+

√

4(x −1)+√x −1=8

⇔4

√

(x −1)−3

√

(x −1)+2

√

(x −1)+❑

√x −1=8

⇔4

√

(x −1)=8

⇔

√

(x −1)=2

⇔x −1=4

⇔x=5(TMDK)

Nghiệm của phương trình là x=5
Bài 3: Cho biểu thức

P=

(

2√x
√x+3+

√x
√x −3−

3x+3
√x −9

)

(

2√x −2
√x −3 −1

)

a. Rút gọn P

x 0

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

P=2√x(√x −3)+√x(√x+3)−(3x+3)

x −9 :

2√x −2−√x+3
√x −3

P=2x −6√x+x+3√x −3x −3

x −9 :

√x+1
√x −3
P= −3√x −3

(√x+3)(√x −3).

1
√x+1=−

√3+3

b. x- 4−2√3=3−2√3+1=(√3−1)2

⇒√x=√3−1 (thoả mãn điều kiện)
Thay √x=√3−1 vào P

P= −3

√x+3=
−3
√3−1+3=

−3
2+√3

= −3(2−√3)

(2+√3)(2−√3)=

3(√3−2)

4−3 =3(√3−2)

c. P<- 12 ⇔ −3

√x+3<−
1
2 và

¿
x ≥0
x ≠9
¿{

⇔ 3

√x+3>
1
2

⇔6>√x+3⇔√x<3

⇔x<9

Kết hợp điều kiện: 0x<9 thì P<- 12
- Theo kết quả rút gọn

P= −3
√3+3

Có tử: -3<0

Mọi √x+3>0∀x thỏa mãn điều kiện

=> P<0 mọi x thỏa mãn điều kiện
- P nhỏ nhất khi |P| lớn nhất

Khi (√x+3) nhỏ nhất  √x=0
 x=0

Vậy P nhỏ nhất =-1  x=0
4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản cần nắm trong bài. Phương pháp giải bài tập.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Ôn tập chương II: Hàm số bậc nhất

Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II. Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần
nhớ”. Bài tập 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT

V. Rút kinh nghiệm

...
...

Tuần 18 – Tiết 38

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ngày dạy:

ƠN TẬP HỌC KÌ I (Tiếp)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Kiến thức

- Ôn tập các kiến thức cơ bản của chương II: Khái niệm của hàm số bậc nhất
y=ax+b tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường

thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.

2. Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị, tìm giao điểm đồ thị các hàm số.
3. Thái độ

Rèn tính cẩn thận cho học sinh, u thích bộ mơn
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: SGK -Phấn màu, thước thẳng
HS: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra

3. Bài mới : 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1:

GV: Nêu câu hỏi cho HS thực hiện
- Thế nào là hàm số bậc nhất?

Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào?
nghịch biến khi nào?

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét
Hoạt động 2:

GV:Tổ chức cho HS hoạt động
nhóm

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của
GV

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

GV:Tổ chức cho HS hoạt động
nhóm

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của
GV

I. Ôn tập lí thuyết:

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi
cơng thức y=ax+b trong đó a, b là các số
cho trước và a  0

- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị
xR, đồng biến trên R khi a>0, nghịch
biến trên R khi a<0

II. Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số y=(m+6)x-7
a. y là hàm số bậc nhất  m+6 0
 m - 6

b. Hàm số y đồng biến nếu m+6 >0
m<-6

Hàm số y nghịch biến nếu m+6<0
 m<-6

Bài 2: Cho đường thẳng
y=(1-m)x+m-2(d)

a. Đường thẳng (d) đi qua điểm A (2;1)
=> x=2; y=1

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

GV:Tổ chức cho HS hoạt động
nhóm

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của
GV

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

GV:Tổ chức cho HS hoạt động

(1-m).2+m-2=1
2-2m+m-2=1
-m=1

m=-1

b. (d) tạo Ox một góc nhọn
 1-m>0  m<1

-(d) tạo với trục Ox một góc tù
 1-m<0  m>1;

c. (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ
bằng 3

=> m-2=3
=> m=5

d. (d) cắt trục hồnh tại điểm C có hồnh
độ bằng -2

=> x=-2; y=0

Thay x=-2; y=0 vào (d)
(1-m).(-2)+m-2=0
-2+2m+m-2=0
3m=4

m= 43

Bài 3: Cho hai đường thẳng
y= kx+(m-2) (d1)

và y=(5-k)x+(4-m) (d2) Với điều kiện nào

của k và m thì (d1) và (d2)

a. Cắt nhau

b. Song song với nhau
c. Trùng nhau

Giải:

a. (d1) cắt (d2)  k  5-k  k 2,5

b. (d1)//(d2)

⇔

k=5−k
m−2≠4−m

¿{

⇔

k=2,5
m≠3

¿{

c. (d1)  (d2)

⇔

k=5− k
m−2=4−m

⇔

¿k=2,5
m=3

¿{

Bài 4:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

nhóm

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của

HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Nhận xét.

GV: Nhận xét.

x
y

O 1 3

điểm A (1;2) và điểm B (3;4)

b. Vẽ đường thẳng AB, xác định toạ độ
giao điểm của đường thẳng đó với hai trục
toạ độ

Giải:

a.Phương trình đường thẳng có dạng y=
ax+b

A(2;1)=> thay x=1; y=2 vào phương trình
ta có

2=a+b

B(3;4)=> thay x=3; y=4 vào phương trình
ta có

4=3a+b

ta có hệ phương trình
¿

a+b=2
3a+b=4

⇔

¿a=1
b=1

¿{
¿

Phương trình đường thẳng AB là y=x+1
b. Vẽ đường thẳng AB

- Xác định điểm A điểm B trên mặt phẳng
toạ độ rồi vẽ

c. tgα=CO

DO=1 =>α=45
0

d. Điểm N (-2;-1) thuộc đường thẳng AB
4. Củng cố: 4’

- Khắc sâu kiến thức cơ bản nắm trong bài. Phương pháp giải bài tập.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Ôn tập các dạng bài tập đã giải, chuẩn bị cho thi HK1.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Tuần 18 – Tiết ....

Ngày soạn: 22/12/2020
 Ngày dạy:

ÔN TẬP HỌC KỲ
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Học nắm vững kiến thức chương cơ bản I, II, III (Căn Bậc Hai – Hàm số bậc nhất
– Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn)

2. Kỹ năng

HS rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến kiến thức chương I, II, III

3. Thái độ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải tốn

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

Hệ thống câu hỏi ôn tập lý thuyết chương I, II ,III
SGK, vỡ viết….

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- BĐTD, hỏi đáp, luyện tập,….

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. ổn định: 1’

2. Kiểm tra bài củ: 4’

HS: Phát biểu quy tắc khai phương một tích, quy tắc khai phương một thuơng

3. Bài ôn tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA HS VÀ GV NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Bài tập

GV: Gọi HS lần lượt trả lời câu hỏi
ôn tập chương II, 7 câu hỏi (SGK
trang 60)

HS: Đứng tại chỗ trả lời.

GV: đưa bảng phụ có ghi bài tập

Bài tập 1: Tính

a) 3 3 27 12hc 12 2 33 3

b) 7 49  45 3 5

c) 5 150

1
25
150
6
3
18
3
17
51
3
1







d) 2

1
6
2
36
2
3
4
6
6
2
1





Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau:

28
x
2
4
28
x

2
21
x
2
20
x
2
3
28
x
18
7
x
8
5
x
2
3
B
x
3
5
27
x
3
3
27
x
3
4

x
3
2
A

















Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

























3
y
x
2
2
3
y
x
y
x
y
x
2
2
3
y
x
y
x
y
x
2
2
y
x
3
y
x
2

A
2
2
2














Bài số 4:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Gọi một học sinh lên bảng làm ý a
Học sinh dưới lớp làm vào vở

Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn

GV: yêu cầu học sinh họat động
nhóm : nửa lớp làm ý b; nửa lớp làm
ý c

GV: kiểm tra hoạt động của các
nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn

GV: nhận xét bổ sung

GV: NHận xét và bổ sung, yêu cầu
HS tiếp tục ôn tập

P = 










x
1
x
x

-1
x

+ x-1
x
2

-3
Với x  0; x



1

a/ Rút gọn P

b/ Với giá trị nào của x thì P = - 2
c/ Với giá trị nào của x thì P < - 1
Bài làm

a/ Với x  0 ; x



1 ta có

P = 












)

x
1
)(
x

-(1
)
x
1
(
x
)
x
1
(
x

- x-1
3

-x

P = (1 x)(1 x)

3

-x
)
x
1

(
)
x
1
(
x

-x
x
x








P = (1 x)(1 x)
x
2
x



 3

= (1 x)(1 x)
)
x

)(
1

-x
(


3

P = 1 x
x

-
3

b/ Với x  0; x



1 ta có P = - 2

 1 x

-
3

= - 2  x 3 = 2 x 2
 x = 1  x = 1 ( Không thảo mãn )

Vậy khơng có giá trị nào của x để P = -2

c/ Với x  0; x



1 ta có P < - 1

 1 x

-
3

< - 1  1 x
x


3

> 1

 x 3 > x 1
 2 > 1 luôn đúng

Vậy với mọi x  0 x



1thì P < - 1

4. Củng cố: 4’

HS làm bài tập Ôn tập Chương I, II, SGK
Ôn tập chương III.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Tiếp tục ôn tập để thi khảo sát học kỳ
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Ngày soạn: 18/12/2016

Ngày dạy: ...

ÔN TẬP HỌC KỲ I
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Tiếp tục ôn tập hệ thống hóa kiến thức, các khái niệm hàm số , biến số, đồ thị của
hàm số, khái niệm hàm số bậc nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
bậc nhất. Giúp học sinh nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau , song song với
nhau trùng nhau và vng góc với nhau; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số , cách giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng Hoạt động của thầy và trò thế

2. Kỹ năng

Thành thạo vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, các bài tập về căn thức bậc hai, giải thành
thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng Hoạt động của thầy và trò thế.

3. Thái độ

Tích cực, cẩn thẩn, u thích mơn học

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Phương tiện

- Bảng phụ ghi các bài tập;bảng các kiến thức cơ bản cần nhớ; bảng phụ có kẻ sẵn
ơ vng để vẽ đồ thị

- Thước thẳng, eke, máy tính bỏ túi

- Ơn lại lý thuyết chươngI, II và làm bài tập
- Thước thẳng, eke , máy tính bỏ túi

- Bảng phụ nhóm

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Luyện tập, hỏi đáp, hoạt động nhóm,…

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ

Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?

?Khi nào hai đường thẳng y = ax + b (a



0) và đường thẳng y = a’x + b’ (a’



0)
song song, cắt nhau, trùng nhau?

?Thế nào là hệ số góc của đường thẳng?

? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng Hoạt động của thầy và trò thế?

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐAT

HĐ 1: Bài tập

GV: đưa bảng phụ có ghi bài tập Bài số 2:

Cho đường thẳng y = ( 2m + 1 ) x -3 (d) và
y = m x + 2 (d’)

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số
y = ( 2m + 1 ) x -3 đồng biến

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Gọi một học sinh lên bảng làm ý a
Học sinh dưới lớp làm vào vở

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

GV: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm ý b; nửa lớp làm ý c

GV: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
GV: nhận xét bổ sung

GV: đưa bảng phụ có ghi bài tập 2:
GV: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm ý a; nửa lớp làm ý b

GV: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

GV: đưa bảng phụ có ghi bài tập 3:
GV: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm ý a; nửa lớp làm ý b

GV: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
GV: nhận xét bổ sung

a/ Để hàm số y = ( 2m + 1 ) x -3 đồng biến

thì 2m + 1 > 0  m > - 2
1
b/ Để (d) // (d’) thì 2m + 1 = m

 m = -1

Bài số 3: Giải hệ phương trình sau

a/




(2)

5

-y

-3x

(1)
2
y
2

-3x

từ (2) suy ra y = 3x + 5 (2’)
Thay vào (1) ta có

3x - 2 ( 3x + 5) = 2

 3x - 6x - 10 = 2
 - 3x = 12 
 x = - 4

Thay vào (2’) ta có

y = 3x + 5 = 3 . ( - 4) + 5
= - 12 + 5 = 7

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất ( - 4 ; 7)

b/ 






3

-2y

-x

6

-y
4

-2x
 





3

-2y

-x

3

-y
2

-x

 x - 2 y = - 3  x = 2 y - 3

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm .
Nghiệm tổng quát của hệ phương trình dã

cho là 






3

2y

x

R
y

4. Củng cố: 4’

GV- nhắc lại các dạng bài tập đã chữa

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Học bài và xem lại bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số”

Tiết 39 – 40: Thi học kỳ I

(Đề và đáp án của sở giáo dục và đào tạo )

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Tuần 20 – Tiết 41

Ngày soạn: 05/01/2020
 Ngày dạy:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.

2. Kỹ năng

Bước đầu có kỹ năng giải các bài toán: toán về phép viết số, quan hệ số, tốn
chuyển động.

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.

- HS: ôn lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: Giải bài toán bằng cách cách
lập hệ phương trình.

.HS nhắc lại các bước giải bài tốn bằng
cách lập phương trình

GV: để giải bài tốn bằng cách lập hệ
p.trình chúng ta cũng làm tương tự như
giải bài tốn bằng cách lập phương trình
nhưng khác ở chỗ:

Bước 1: Ta phải chọn 2 ẩn. Lập 2
p.trình từ đó lập hệ p.trình.

Bước 2: Giải hệ p.trình.

Ví dụ 1: GV cho HS đọc ví dụ 1
SGK/20.

GV: ví dụ trên thuộc dạng tốn nào?

1. Ví dụ:

a) Các bước giải bài tốn bằng cách
lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn số (2 ẩn) và đặt điều kiện
thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết teo
ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị các mối
quan hệ giữa các đại lượng (2 phương
trình)

- Lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Buớc 3: Trả lời: Kiểm tra nghiệm của
hệ phương trình với điều kiện rồi kết

luận.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

- Hãy nhắc lại cách viết số tự nhiên xy
sang hệ thập phân

- Bài tốn có những đại lượng nào chưa
biết.

GV: ta nên chọn ẩn số và nêu đkiện của
ẩn.

GV: vì sao x, y phải 0 ?
Biểu thị số cần tìm theo x, y.

Khi viết 2 số theo thứ tự ngược lại ta
được số nào ?

Đề tốn cho gì ? Lập phương trình biểu
thị mối quan hệ đó.

Từ đó ta có hệ p.trình nào ?
Giải hệ p.trình ta được x, y.
Hãy trả lời bài tốn đã cho.

Ví dụ 2: GV cho HS đọc ví dụ 2/ 21
SGK.

GV vẽ sơ đồ bài toán ( bảng phụ) và nêu
tóm tắc đề bài tốn.

v1=y(km/h)
v1=x(km/h)

CT
TPHCM t1 = ? t2 = 1h48'=9/5h

B
C

Đề tốn cho gì ?

Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm
thực hiện ?3, ?4, ? 5 ( GV ghi câu hỏi ở
bảng phụ).

Sau 5p, GV u cầu lần lượt đại diện
các nhóm trình bày. GV ghi bảng.

HS nhận xét bài làm của bạn.

HĐ2: Luyện tập củng cố;
Bài 28/sgk

Đề cho gì ?

Hãy viết cơng thức liên hệ giữa số bị
chia, số chia, thương và số dư.

Đề tìm gì ?

Giải:

Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số
hàng đơn vị, số cần tìm: xy=10x+y

(0 < x,y 9; x,yN)

hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ
số hàng chục 1 đơn vị, ta có phương
trình:

2y – x = 1 ⇔ - x + 2y =
1(1)

Số được viết ngược lại là:

yx=10y+x

Số mới bé hơn số ban đầu là 27 đơn vị
, ta có phương trình:

(10x + y) – (10y + x) = 27 ⇔ x – y =
3 (2)

Từ 1 và 2 ta cóhệ p.trình:
¿− x+2y=1

x − y=3
¿{

Giải hệ p.trình ta có: x=7; y = 4
( TMĐK)

Vậy số phải tìm là 74.

c) Ví dụ 2: (sgk)
Giải:

Gọi x(km/h) là vận tốc xe tải ( x > 0)
y(km/h) là vận tốc xe khách ( y >
0)

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải
13km.

⇒ y – x = 13.

Quãng đường xe tải đi được:

(1h + 1h48’).x = ( 1+ 59 )x =
14

5 x (km).

Quãng đường xe khách đi được: 59
.y(km).

Ta có hệ phương trình: 145 x + 59
y= 189.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
GV yêu cầu HS dựa vào mối quan hệ
giữa x, y theo đề bài lập hệ p.trình và
giải.

Giải hệ p.trình ta được :
¿
x=36
y=49

¿{
¿

Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h, vận tốc
xe khách là 49 km/h.\

* Bài tập:

Bài 28/sgk

Gọi x là số tự nhiên lớn

y là số tự nhiên nhỏ ( x, y N, x
> y)

Theo đề ta có : x + y = 1006.
x – 2. y + 124.

Giải hệ p.trình ta được x = 712; y =
294.

Vậy số lớn là 712, số nhỏ là 294.
4. Củng cố: 4’

- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Làm các bài tập 29, 30 trang 22 SGK.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Đọc ví dụ 3/22. Xem lại các bài toán làm chung, làm riêng giải bằng cách lập
hệ phương trình ở lớp 8.

V. RÚT KINH NGHIỆM

………
………

=================================
Tuần 20 – Tiết 42

Ngày soạn: 05/01/2020
 Ngày dạy:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT)
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS hiểu sâu được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Nắm được các bài tốn có dạng “làm chung, làm riêng cơng việc”. “hai vịi nước”.

2. Kỹ năng

Luyện kỹ năng giải hệ phương trình.
3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV:Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề,…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Chọn ẩn và lập hệ phương trình bài 30 SGK.

Lớp nhận xét, GV hoàn chỉnh và cho điểm và giải thích cho cả lớp.
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: Giải bài tốn bằng cách cách lập
hệ phương trình (tt)

GV ghi sẵn đề bài ví dụ 3 trên bảng phụ.
HS giải ?3.

Gợi mở: đề bài hỏi gì ?
Đầu tiên ta làm gì ?
Chọn ẩn như thế nào ?

Khối lượng cơng việc được biểu thị như
thế nào ?

( 1 công việc ).

Mỗi ngày cả hai đội làm được một việc
là bao nhiêu?

Phần của đội A làm được trong một ngày
là bao nhiêu ? đội B bao nhiêu ?

HS lập hệ phương trình.
HS giải ?6.

HS tham gia giải.
Lớp nhận xét.

GV hồn chỉnh lại và giải thích cho cả
lớp.

? Em nào làm đợc ? 7

Ví dụ 3: (sgk)
Giải

Gọi x là số ngày để đội A làm một
mình hồn thành tồn bộ công việc; y
là số ngày để đội B làm một mình
hồn thành tồn bộ cơng việc.

(đk: x, y > 24)

Mỗi ngày, đội A làm được

x (công
việc), đội B làm được

y(công việc),
cả hai đội cùng làm được

24(công

việc). Ta có phương trình:

1 1 1

x y  (1)

Do mỗi ngày, phần việc đội A làm
được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có
phương trình:

1 1 1 3 1

1,5 .

x  y  x  y(2)
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:

1 1 1

1 3 1

.
2

x y



 





 




Đặt u = 1x ; v = 1y

Giải hệ phương trình ta có

40
60

x
y









(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nếu làm một mình thì:

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

HĐ2: Củng cố.

HS giải ?7 theo hoạt động nhóm.

Đại diện nhóm trình bày lời giải.
Lớp nhận xét.

GV hồn chỉnh và giải thích cho cả lớp.
HS nhận xét phương pháp giải.

?7. Giải.

Gọi x, y lần lượt là số phần công việc
làm trong một ngày của đội A, đội B.
Điều kiện 0 . x, y < 1.
Trong 1 ngày cả hai làm chung được

24 (cơng việc ) .

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

1
1

.
60
24

3 1

2 40

y
x y

x y x






  



 



 

   

 

 

( thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu làm một mình thì:

Đội A làm xong trong 40 ngày.
Đội B làm xong trong 60 ngày.
Nhận xét: giải theo ?7 việc giải hệ
phương trình dễ dàng, nhanh gọn.
4. Củng cố: 4’

- HS giải lại các bài tập đã giải.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 31 35 trang 24 SGK.
- GV hướng dẫn bài 32.

V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Tuần 21 – Tiết 43

Ngày soạn: 12/01/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Học sinh biết cách phân tích các đại lượng trong bài tốn bằng cách thích hợp,
lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài tốn

2. Kĩ năng

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, tập chung vào dạng
tốn phép viết số, quan hệ số, chuyển động.

- Cung cấp được cho học sinh kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của
toán học vào đời sống.

3. Thái độ

Có thái độ học tập tích cực, tự giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ, các dạng bài tập viết số, quan hệ, chuyển động.

- HS: ôn các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình. Bài tập về
nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY – HỌC

- Vấn đáp- gợi mở, dạy học giải quyết vấn đề ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng nếu tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số
lớn hơn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập
Bài 34/sgk

GV yêu cầu 1 HS đọc lớn đề.

Hỏi: trong bài toán này có những đại
lượng nào ?

Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng,
nêu điều kiện của ẩn.

Số
lng

Số

cây/lu«ng

Số cây cả
vườn
Ban

đầu

X Y x.y

T.đổi 1 x + 8 y -3 (x + 8)(y
-3)

T.đổi 2 x - 4 y + 2 (x - 4)(y +

Bài 34/sgk
Giải:

Gọi x, y lần lượt là số luống, số cây
mỗi luống. x, y N, x > 4 , y > 3.
Số cây trong cả vườn là: x.y

Số luống sau khi thay đổi lần 1: x +
8.

Số cây / luống sau khi thay đổi lần 1:
y -3.

Số cây cả vườn sau khi thay đổi lần
1:

( x + 8 ) ( y -3)

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

GV gợi ý: Đề hỏi gì ? Muốn tìm số cây

của cả vườn cần biết gì ?

Hãy chọn các điều đó làm ẩn ?

Làm thế nào để tính số cây của cả vườn ?
Dựa vào giả thiết (1) và (2) ta có hệ
p.trình nào ?

GV yêu cầu HS trình bày miệng lời giải
bài tốn.

HS Đọc đề suy nghĩ làm bài tập 38

Chó ý nghe sự hớng dẫn của GV
1HS lên bảng trình bày lêi gi¶i

( x - 4 ) ( y + 2)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
¿

(x+8)(y −3)=xy−54
(x −4)(y+2)=xy+32

¿{
¿

⇔

−3x −8y=−30

4x −8y=80

¿{

⇔

x=50
4 . 50−8y=80

⇔

¿x=50
y=15

¿{

(nhận)

Vậy số cây rau bắp cải trong vườn
nhà Lan là 15. 50 = 750 ( cõy).
Bài tập 38 SGK:

Giải

- Gäi thêi gian mình vòi thứ nhất
chảy đầy bể là x(h), mình vòi 2 chảy
đầy bể là y(h) (x,y > 0)

- Trong 1h vòi chảy đợc

x bĨ, vßi 2

đợc

ybể. Trong 1h cả 2 vịi chảy đợc

4 3

1: (h)

3 4 nªn ta cã ph¬ng trình :

1 1 3

(1)
x y 4

+ Vòi 1 trong

1
10' h
6

chảy đợc
1
6x

bÓ Vßi 2 trong

1
12' h
5

chảy đợc
1
5y

bĨ ta cã phơng trình:

1 1 2

(2)
6x5y 15

Ta có hệ phơng trình:

1 1 3 3

u v

x y 4 4

1 1 2

u v

6 5 15

6x 5y 15

1 1

u ; v

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

1 1

x 2

1 1 y 4

y 4




 

(TMĐK)

- Vây vòi 1 chảy 1 mình sau 2h đầy
bể vòi 2 chảy 1 mình sau 4h đầy bể

4. Cng c: 4

- ễn cỏc bc gii bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Bài 38/sgk

Ôn tập chương III: soạn các câu hỏi ôn tập chương /sgk và ghi vào vở học các
kiến thức cần nhớ.

V. RÚT KINH NGHIỆM

………
……….

==================================

Tuần 21 – Tiết 44

Ngày soạn: 12/01/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức

Rèn luyện giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2.Kỹ năng

Củng cố các kỹ năng và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn. Nâng cao kỹ năng phân tích bài tốn bằng cách lập hệ
phương trình.

3. Thái độ

Tự giác, tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.

- HS: Chuẩn bị các bài tập ở sách giáo khoa
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp – gợi mở, dạy học giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hpt?

3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Bài 43/sgk

GV cho HS đọc đề 43/27.

GV đưa sơ đồ vẽ sẵn ở bảng phụ.
TH1: Cùng khởi hành:

1,6km

2km

A C B

TH2: Người đi chậm (B) khởi hành trước
6’.

Tính vận tốc mỗi người.

N.đi
nhanh
N.đi
chậm
N.đi
nhanh
N.đi
chậm

QĐ 2 3,6-2 1,8 1,8

VT X y X y

TG 2/x 1,6/y 1,8/x 1,8/y

GV cho HS chọn ẩn và điền vào bảng.

Sau đó dựa vào giả thiết tìm được hệ
phương trình.

HS giải hệ phương trình ( theo nhóm
nhỏ)

GV gọi 1 HS lên bảng giải.

Bài 45/sgk
Hai đội làm:

12 ngày : HTCV.

Hai đội làm 8 ngày + đội 2 làm 3,5 ngày
= HTCV (HS gấp đôi)

Dựa vào giả thiết: 2
đôi làm chùng
trong 8 ngày, sau
đó đội 2 làm một
mình với năng suất

Gọi x (km/ph) , y (km/ph) lần lượt
vận tốc của người đi từ A, người đi
từ B.ĐK x, y > 0.

Khi gặp nhau tại điểm cách A 2km,
thời gian người ở A đã đi là 2x ,
thời gian người ở B đã đi là 1,6y .
Ta có pt: 2x = 1,6y . Điều này
chứng tỏ người ở B đi chậm hơn.
Khi gặp nhau ở chính giữa quãng
đường thì thời gian người ở A đã đi
là 1,8x +6 , thời gian người ở B đã

đi là 1,8y . Ta có phương trình:
1,8
x +
1
10 =
1,8
y

Giải hệ phương trình:
2x=1,6

y
1,8
x +
1
10 =

1,8
y
Đặt 1x=u ;1

y=v

Ta được hệ phương trình:
u – 1,6v = 0

- 1,8x + 1,8y = 101

Giải HPT ta được: u = 184 ; v =
5

Vậy vận tốc của người đi từ A là
x = 18:4 = 4,5 (km/h)

vận tốc của người đi từ B là
y= 18:5 = 3,6 (km/h)

Bài 45/sgk
1
x+
1
y=
1
12 ;

(

1x+

1
y

)

8+2.

3,5
y =1

Với năng suất ban đầu,giả sử đội I
làm xong công việc trong x ngày,đội
II làm trong y ngày(x >0;y> 0)

Mỗi ngày đội I làm được 1x cv

Thời gian
HTCV
Năn
g
suất
CV
Đội I
Đội II

x ( x>12)
y (y >

1
x
1

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

gấp đôi trong thời gian 3,5 ngày.

Dựa vào bảng tóm tắt ta có p.trình nào ?

Dựa vào bảng tóm tắt ta có hệ ptrình
nào ?

đội II làm được 1y cv.
hai đội làm được 121 cv.
Ta có phương trình: 1x+1

y=
1
12

Hai đội làm chung trong 8 ngày, sau
đó đội II làm xong phần việc cịn lại
trong 3,5 ngày với năng suất gấp đơi
nên ta có phương trình:

8x+8
y+2 .

3,5

y =1 Ta có hệ phương
trình:

8x+15
y =1
1x+1

y=
1
12

Giải hệ p.trình ta được x= 28, y = 21.
4. Củng cố: 4’

- Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập của chương.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Về nhà làm các bài tập trong đề cương ôn tập đã cho.
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Tuần 23 – Tiết 45

Ngày soạn: 02/2/2020
 Ngày dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức

- Củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương, đặc biệt chú ý:

- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của hệ phương trình và hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.

- Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và

phương pháp cộng đại số.

2.Kỹ năng

Củng cố các kỹ năng và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn. Nâng cao kỹ năng phân tích bài tốn bằng cách lập hệ

3. Thái độ

Tích cực tự giác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.

- HS: làm các câu hỏi ôn tập chương trang 25 và ôn tập các kiến thức cần nhớ
SGK/26.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Hoạt động nhóm, dạy học giải quyết vấn đề…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1.Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiển tra: 4’

Nhắc lại những nội dung cơ bản của chương II.
3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1. Ôn tập về p.trình bậc nhất 2 ẩn.
1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai
ẩn.

2: Phương trình bậc nhất hai ẩn có có bao
nhiêu nghiệm số.

HĐ2: Ôn tập về hpt bậc nhất 2 ẩn.
GV cho HS đọc đề câu hỏi 2/25 SGK.
GV lưu ý điều kiện.

a, b, c, a’, b’, c’ khác 0 và gợi ý. Hãy biến
đổi các phương trình trên về dạng hàm số
bậc nhất rồi căn cứ vào vị trí tương đối
của (d) và (d’) để giải thích.

- Nếu d trùng với d’ khi nào?

I/ Trả lời câu hỏi ơn tập:

phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by
= c bao giờ cũng có vơ số nghiệm.

ax+by=c ⇔ y=−a
bx+

c
b(d)
a ' x+b ' y=c ' ⇔

d '
y=−a '

b ' x+
c '
b ' ¿

* d d’ ⇔ −a
b=−

a'
b ' và
c

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Hệ phương trình có mấy nghiệm.

Tương tự HS trình bày 2 trường hợp cịn
lại.

HĐ3: Bài tập áp dụng:

Bài 1. Khơng giải hệ p.trình xác định số
nghiệm số của hệ p.trình sau:

(I).

¿
2x+5y=2

5x+y=1
¿{

(II).

0,2x+0,1y=0,3
3x+y=5

¿{
¿

(III).

¿
3

2x − y=
1
2
3x −2y=1

¿{
¿

b. Kiểm tra bằng phương pháp cộng hoặc

thế

GV cho HS hoạt động nhóm.
Tổ 1 làm hệ I.

Tổ 2 làm hệ II.
Tổ 3 làm hệ III.

GV kiểm tra bài làm một vài nhóm.
Đại diện 3 nhóm lên bảng giải.

⇔ a
a'=

b
b ' và
c

c '=
b
b '

d d’ ⇔ a

a'=
b
b '=

c

c ' ( HS trình
bày miệng)

mà d d’ thì hệ p.trình có vơ số
nghiệm.

Do đó hệ phương trình có vố số
nghiệm khi a'a = b

b '=
c
c '

*hệ phương trình vơ nghiệm ⇔
a

a'=
b
b '≠

c
c '

* có 1 nghiệm duy nhất ⇔
a

a' ≠
b
b '

a. (I).

¿
2x+5y=2

5x+y=1
¿{
¿
Ta có:
a
a'=
2
2
5

=5; c
c '=

2
1;

b
b '=

5
1=5
;

⇒ a'a= b
b '≠

c

c ' ⇒ hpt vơ

nghiệm.

b. (II)

0,2x+0,1y=0,3
3x+y=5

¿{
¿

Ta có :

a
a'=
0,2
3 =
2
30;
b
b '=

0,1
1 =

1
10;

c
c '=

0,3
5 =
3
50
a
a'≠
b
b '≠

c

c ' ⇒ hpt có nghiệm
duy nhất

(II) ⇔

¿
2x+y=3(1)
3x+y=5(2)

¿{

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Bài 2: Cho hệ p.trình:

¿
x+y=1
kx+2y=k

¿{
¿

a. Với giá trị nào của k thì hệ có 1
nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm.

b. Giải hệ p.trình khi k = −1
2

GV cho HS nhắc lại điều kiện để hệ
p.trình có 1 nghiệm duy nhất, có vơ số
nghiệm.

Thay x = 2 vào (1) ta có : 4 + y = 3

⇒ y = -1

HPT có nghiệm duy nhất (2;-1)
c. (III) có

3
2

−1
−2=

1
2
1=

1
2

hệ phương trình có vơ số nghiệm.
Hệ p.trình:

¿
x+y=1
kx+2y=k

¿{
¿

có 1 nghiệm

duy nhất hay : 1k≠1

2⇒k ≠2

Hệ p.trình có vô số nghiệm ⇔
a

a'=
b
b '=

c
c '
hay 1k=1

2⇒k=2
1 HS giải câu b. KQ:

¿
x=1
y=0
¿{

¿
4. Củng cố: 4’

-Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập của chương.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Về nhà làm các bài tập trong đề cương ôn tập đã cho.
V. RÚT KINH NGHIỆM

………
………

Tuần 23 – Tiết 46

Ngày soạn: 02/2/2020
 Ngày dạy:

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Chương IV: HÀM SỐ y = ax2 (a 0).

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIMỘT ẨN SỐ

Tuần 23 – Tiết 47

Ngày soạn: 10/2/2020
 Ngày dạy: 13/2/2020

HÀM SỐ y = ax2 ( a0)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

HS nắm vững tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 ( a 0 ). Thấy được

trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 ( a 0 ).

2. Kỹ năng

Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với từng giá trị cho trước của biến
số.

3.Thái độ

HS thấy được thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của toán học với thực tế:

toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
- GV: bảng phụ, máy tính bỏ túi fx – 500.
- HS: máy tính bỏ túi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’ 
2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Bài mới : 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội
dung chương IV.

GV: chương II chúng ta đã nghiên cứu
hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy
sinh từ nhu cầu của cuộc sống. Nhưng
trong thực tế, cịn có nhiều mối liên hệ
được biểu thị bởi hàm số bậc 2, và
đồng thời nó cũng có nhiều ứng dụng
trong thực tiễn. Chương này chúng ta
sẽ tìm hiểu vấn đề này.

HĐ2: 1. Ví dụ mở đầu:

GV cho HS đọc ví dụ mở đầu SGK /

28.

GV: nhìn vào bảng trên em hãy cho
biết s1 = 5 được tính như thế nào ?
Tương tự s4 = 80 được tính như thế

1. Ví dụ mở đầu:(sgk)

* Cơng thức:

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

nào ?

GV: trong công thức S = 5t2, nếu thay S

= y, t bởi x, 5 bởi a thì ta có cơng thức
nào ?

GV: Trong thực tế cịn nhiều cặp đại
lượng cũng được liên hệ bởi công thức
y = ax2 ( a 0 ) như S

hình vng, Shình tròn .

. .Hàm số y = ax2 là dạng đơn giản nhất

của hàm số bậc hai. Chúng ta sẽ xét
đến tính chất của nó.

HĐ3:Tính chất của hàm số y = ax2( a

0)

GV cho HS giải ?1.

GV ghi đề bảng phụ.

X -3 -2 -1 0 1 2 3

y
=2x2

8 8 2 0 2 8 18

GV gọi 1 HS trả lời.

GV cho HS làm ?2 SGK/29.

GV ghi đề bảng phụ.
GV gọi 1 HS trả lời.

GV: đối với 2 hàm số cụ thể ta có các
kết luận trên. Tổng quát người ta chứng
minh được hàm số y = ax2 ( a 0 ) có

tính chất sau:

GV cho HS đọc tính chất hàm số y =
ax2 ( a 0 )

GV cho HS làm ?3.

GV cho HS đọc phần nhận xét.
GV cho HS làm ?4 theo nhóm.

2
1

lớp thực hiện với hàm số y =2
1

2
1

lớp thực hiện với hàm số y = −12
x2

( GV ghi đề bảng phụ).

2. Tính chất của hàm số y = ax2 ( a

0)

a) Tính chất: (sgk)

* Tổng quát: Hàm số y = ax2 (a 0)

- TXĐ:  x R.
- Tính biến thiên:

+ a > 0: Hàm số nghịch biến khi x < 0,
đồng biến khi x > 0.

+ a > 0: Hàm số đồng biến khi x < 0,
nghịch biến khi x > 0.

b) Nhận xét: (sgk)

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ tính chất hàm số y = ax2 ( a 0).

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải các bài tập 2, 3 SGK/31.
V. RÚT KINH NGHIỆM

x -3 -2 -1 0 1 2 3

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104></div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Tuần 24 – Tiết 48

Ngày soạn: 17/2/2020
 Ngày dạy: 19/2/2020

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS củng cố kiến thức về hàm số y = ax2.

- HS được rèn luyện về khả năng tính tốn đối với hàm số y = ax2
2. Kỹ năng

Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với từng giá trị cho trước của biến
số.

3.Thái độ

HS thấy được thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của toán học với thực tế:
toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- Các bài tập, bảng phụ, bảng nhóm,...

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Bài cũ: 4’

- Phát biểu tính chất của hàm số y = ax2

3. Bài luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập

HS 1 chữa bài tập 2 trang 31, học sinh
cả lớp cùng làm và so sánh

Gv: cho học sinh lên bảng làm

Bài tập 3 trang 31, học sinh cả lớp cùng
làm và so sánh

Bài tập 2

a)Thay t = 1s vào cụng thức: S 4t2
ta được: S = 4 m

=>Vật này cách mặt đất: 96 m

Tương tự t = 2s Thì vật này cách mặt
đất 84 m.

b)Ta có : 4 2 100

 t

S
=> t2 = 25

Do đó: t  25 5

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

-HS hoạt động theo nhóm

Gv: cho học sinh lên bảng làm

? theo em ta phải làm gì để biết được
buồm có đi được trong bảo không.

Bài tập 3 trang 31

a)Thay F=120 N; v=2m/s vào cơng
thức F=av2, ta có :

a.22=120

=>a= 4
120

=30.
b)=> F=30v2.

Khi v=10m/s thì F=30.102=3000N.

Khi v=20m/s thì F=30.202=12000N.

c) v=90km/h=90000/3600s=25m/s.
Theo câu b cánh buồm có thể chịu
được sức gió 20m/s.

Vậy khí có bảo vượt tốc độ 90km/h thì
thuyền khơng chịu được

4. Củng cố: 4’

Sau từng phần
5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm bài tập 1, 3 trang 36

Chuẩn bị trước bài hàm số y = ax2

V. Rút kinh nghiệm

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Tuần 24 – Tiết 49

Ngày soạn: 17/2/2020
 Ngày dạy: 20/2/2020

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a 0)

I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức

HS biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) và phân biệt được chúng

trong 2 trường hợp a >0 và a< 0. Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được
tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số.

2. Kỹ năng

Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0).

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

GV: bảng phụ.

- HS: Ơn: đồ thị hàm số y = f(x). cách xác định một điểm của đồ thị.
Thước Parabol, thước kẻ, máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ :4’

Nêu dạng tổng quát đồ thị của hàm số y= ax+ b
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Ví dụ.
a)Ví dụ 1:

GV ghi bảng: ví dụ 1 lên phía trên

bảng giá trị HS 1 đã làm ở phần
kiểm tra. GV lấy các điểm.

A(–2; 8) ; B(–1; 2) ; C(– 12 ;
1

2 ); O(0;0) ;

C’( 12 ; 12 ) ; B’(1; 2); A’(2; 8)
và cho HS biểu diễn các điểm đó
trên mặt phẳng tọa độ.

HS yêu cầu HS quan sát khi GV
vẽ đường cong qua các điểm đó
và hướng dẫn HS dùng thước
Parabol vẽ vào vở.

1. Ví dụ :

a) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x2

- Bảng giá trị:

X –2 –1 –
1

2 0
1
2 1
2

y = 2x2 8 2
1

2 0
1

2 2
8

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Sau khi vẽ xong, GV cho HS
nhận xét hình dạng của đồ thị.
GV giới thiệu cho HS biết tên gọi
của đồ thị trên là Parabol.

GV cho HS làm ?1(GV ghi đề
bảng phụ )

Nhận xét vị trí của đồ thị hàm số
y = 2x2 với trục hoành.

Nhận xét vị trí các điểm A, A’ đối
với trục Oy. Tương tự đối với các
cặp điểm B, B’ và C, C’.

Điểm nào là điểm thấp nhất của
đồ thị.

* Nhận xét:

Đồ thị hàm số y = 2x2 là đường cong nằm phía

trên trục hoành

A, A’ đối xứng nhau qua Oy

Tương tự B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua
trục Oy.

Điểm nào O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

4. Củng cố: 4’

-Học thuộc phần nhận xét (đồ thị hàm số số y = ax2 (a 0. trường hợp a >

0))

5. Hướng dẫn về nhà: 1’
- Giải bài tập 4 SGK/36.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Tuần 25 – Tiết 50

Ngày soạn: 24/2/2020
 Ngày dạy: 26/2/2020

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a 0)

I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức

HS biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) và phân biệt được chúng

trong 2 trường hợp a >0 và a< 0. Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được
tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số.

2. Kỹ năng

Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0).

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ.

- HS: Ơn: đồ thị hàm số y = f(x). cách xác định một điểm của đồ thị.
Thước Parabol, thước kẻ, máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ : 4’

Nêu dạng tổng quát đồ thị của hàm số y= ax+ b
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 
b)Ví dụ 2:

GV ghi ví dụ 2 lên phía trên bảng
giá trị HS 2 đã làm ở phần kiểm
tra.

GV cho HS xác định các điểm (x,
f(x)) trong bảng lên mặt phẳng
tọa độ Oxy rồi lần lượt nối chúng
để được đường cong.

HS nêu nhận xét như ví dụ 1.

b)Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 
2

1
2x



- Bảng giá trị:

X –3 –2 –1 0 1 2 3
y = 12

–4,5 –2 – 12 0 – 12 –2 –
4,5

- Đồ thị của hàm số y =
2

1
2x

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

GV cho HS làm ?2.

Tổng quát ta có nhận xét sau:
GV gọi 2 HS đọc phần nhận xét
SGK/35.

GV cho HS làm ?3 theo nhóm
Hoạt động 2: 2. Chú ý:

Dựa vào nhận xét, GV cho HS
điền nhanh vào bảng:

GV nêu chú ý và thực hành đối
với đồ thị hàm số y = 13 x2

* Nhận xét:

Đồ thị hàm số y = 2x2 là đường cong nằm phía

dưới trục hồnh

N, N’ đối xứng nhau qua Oy

Tương tự M, M’ và P, P’ đối xứng nhau qua
trục Oy.

Điểm nào O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

c) Nhận xét: (sgk)
2. Chú ý: (sgk)

X –3 –2 –1 0 1 2 3
y = 13

3 43 13 0 13
4

3 3
4. Củng cố: 4’

- Nắm vững đồ thị hàm số y = ax2 cả hai trường hợp, nắm vững nhận xét

5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm bài tập 5, 6 sgk
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Tuần 25 – Tiết 51

Ngày soạn: 24/2/2020
 Ngày dạy: 27/2/2020

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS được củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) qua việc vẽ đồ

thị hàm số y= ax2 ( a 0).

2. Kỹ năng

HS được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0). Biết thêm mối

quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 để sau này có thêm cách tìm
nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị.

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học,
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ.

- HS: thước Parabol, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Dạy học giải quyết vấn đề, vấn đáp – gợi mở…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Cho hàm số y = f(x) = x2 Vẽ đồ thị hàm số.

3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập
Bài 7 SGK/38.

GV vẽ hình 10 và đề bài trên bảng phụ.
GV cho HS tóm tắt đề

Trên mặt phẳng tọa độ (hình bên) có
điểm M(2 ;1) thuộc đồ thị hàm số y =
ax2 (a 0)

a. Tìm hệ số a.

b. Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị hàm số
khơng?

c. Hãy tìm thêm 2 điểm nữa (khơng kể
điểm O) để vẽ đồ thị.

d. Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol
có hồnh độ bằng 3.

e. Tìm các điểm thuộc Parabol có tung
độ y=6,25.

GV cho HS làm bài tập theo nhóm nhỏ

Bài 7 SGK/38.
HS vẽ hình vào vở.

M (2 ; 1) đồ thị y = ax2

a. Tìm a.

M(2 ; 1) đồ thị hàm số y = ax2.

⇒ 1 = a. 22 ⇒ a = 1
4

a. Thay x = 4 vào hàm số y = 14 x2
b. ta có: y = 14 .42 = 4

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

1
4

2
-2 -1

từ câu a  c trong 5 phút.
(HS đổi chấm)

GV hướng dẫn HS tìm các câu cịn lại.
d. Để tìm tung độ của điểm thuộc
Parabol có x = –3 ta làm thế nào?

e. Muốn tìm các điểm thuộc Parabol có
tung độ y = 6,25 ta làm thế nào?

H: Dựa vào đồ thị hàm số khi x tăng từ
–2 lên đến 4 giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
của y là bao nhiêu?

GV gợi ý: Quan sát đường con P đoạn
từ –2 đến 4, tìm điểm thấp nhất và điểm
cao nhất đọc giá trị y, x của điểm đó.

Bài 11SBT/138.
Cho hàm số y = ax2

a. Xác định a biết đồ thị hàm số của nó
cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A
có xA = 1

b. Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1
mặt phẳng tọa độ.

GV gợi ý:

a) A đồ thị hàm số y = –2x + 3 mà
xA = 1 thì yA = ?

Đồ thị hàm số y = ax2 qua A, tìm a?

HS lên bảng giải

b) HS lên bảng giải, HS cả lớp làm vào

vở và vẻ đồ thị

c. Ta có bảng giá trị:

x 3 4
y = 14 x2 2 1

4 4
d.Thay x = –3 vào y = 14 x2

Ta có : y = 14 (–3)2 = 9
4 =2

1
4
e.Thay y = 6,25 vào y = 14 x2

Tacó 6,25 = 14 x2 ⇒ x2 =
6,25

1
4

=25

⇒ x = ± 5

Các điểm cần tìm là: (5; 6,25) và (–5;
6,25)

Bài 11SBT/138

a. Vì A đồ thị hàm số y = –2x + 3
mà xA= 1

⇒ yA = –2.1 + 3 = 1 ⇒ A(1 ; 1)

Đường cong y = ax2 qua A(1 ; 1)
⇒ 1 = a . 12 ⇒ a = 1

b. - Bảng giá trị:

x –2 –1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

- Đồ thị:

4. Củng cố: 4’

- Ôn đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) là gì ? Nhận xét.

- Đọc phần “có thể em chưa biết”
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải bài tập 8, 10 SGK/39, 9, 10/38 SBT.
- Xem trước bài 3: Phương trình bậc 2 một ẩn.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Tuần 26 – Tiết 52

Ngày soạn: 03/3/2020
 Ngày dạy: 05/3/2020

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát,
dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc có b, c bằng 0.

2. Kỹ năng

Biết phương pháp giải 2 phương trình bậc 2 khuyết b hoặc khuyết c. HS bước
đầu biết biến đổi phương trình dạng ax2 + bx + c =0 (a 0) về dạng hiệu hai bình

phương. HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn.
3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học,
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.
 - HS: bài cũ.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY – HỌC

- Vấn đáp – gợi mở, dạy học giải quyết vấn đề..
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

Nêu định nghĩa và cách giải PT bậc nhất một ẩn?
3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Bài mở đầu.

GV cho HS đọc bài toán mở đầu
SGK/40.

GV dùng hình vẽ mơ tả lại nội dung
bài tốn mở đầu.

GV: đọc bài giải SGK để tìm lời giải
cho bài tốn thông qua các câu hỏi?
Hoạt động 2: 2. Định nghĩa.

GV: vậy phương trình bậc 2 là phương
trình như thế nào?

GV cho ví dụ về phương trình bậc hai.
GV gọi vài HS đọc ví dụ và xác định
hệ số a, b, c.

GV cho HS làm ?1 (đề ghi bảng phụ )
GV cho HS lần lượt làm 5 câu a, b, c,
d, e.

1. Bài mở đầu: (sgk)

Phương trình: x2 – 28x + 52 = 0 gọi là

phương trình bậc hai một ẩn số.
2. Định nghĩa.

a) Định nghĩa: (sgk)

b) Ví dụ: SGK

?1.

a. x2 – 4 = 0 là p.trình bậc hai a =1; b =

0 ;c= – 4

b. x3+ 4x2 – 2 = 0 khơng phải là p.trình

bậc hai

c. x2 +5x = 0 là p.trình bậc hai a = 2; b

= 5; c = 0

d. 4x – 5 phương trình bậc nhất 1 ẩn.
e. –3x2 = 0 ptrình bậc hai a = –3; b = 0;

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Hoạt động 3: 3. Một số ví dụ về giải
phương trình bậc hai.

Ta sẽ bắt đầu từ những phương trình
bậc hai khuyết.

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 – 6x =

(GV ghi bài giải như SGK ở bảng
phụ )

Tìm hiểu bài giải cho biết để giải
phương trình 3x2 – 6x = 0

B1: Ta làm gì ?
B2: Ta làm gì ?
GV cho HS làm ?2

Giải pt: 2x2 + 5x = 0 dựa vào các bước

đã nêu trên.

Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 – 3 = 0

GV cho HS tìm hiểu ví dụ 2 thơng qua
các câu hỏi.

- Trước hết ta làm gì?
- Tiếp theo ta làm gì?

Áp dụng giải phương trình 3x2 – 2 = 0

theo các bước đã nêu.

GV cho HS giải bài toán ?4(đề ghi
bảng phụ)

Giải phương trình: (x – 2)2 = 7
2
bằng cách điền vào chỗ trống …
(x – 2)2 = 7

2 ⇔ x – 2 = ……
⇔ x = ……

Vậy p.trình có 2 nghiệm x1 = …; x2 =

…

GV cho HS làm bài ?5, ?6 theo nhóm.
Giải ptrình: a. x2 – 4x + 4 = 7

2
b. x2 – 4x = – 1

2
c. 2x2 – 8x + 1 = 0

Tổ 1 là câu a, tổ 2 làm câu b, tổ 3, 4
làm câu c, d.

3. Một số ví dụ về giải phương trình
bậc hai.

a) Phương trình bậc hai khuyết:

* Phương trình bậc hai khuyết c: ax2 +

bx = 0

+ Ví dụ 1. Giải pt: 2x2 + 5x = 0

⇔ x (2 x + 5) = 0

⇔

0
0

2 5 0

2
x
x
x x



 
 
   




Vậy pt có nghiệm x1 = 0; x2 =

5
2



+ Tquát: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

⇔
0
0
0
x
x
b

ax b x

a



 
 
 
  



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 0; x2 =

b
a


* Phương trình bậc hai khuyết b:
ax2+c= 0

ax2 + c = 0 ⇔

2 c
x

a



- Nếu 0
c
a




: pt vô nghiệm
- Nếu 0

c
a




: pt có 2 nghiệm p/b:
c

x

a



b) Phương trình bậc hai đủ: ax2+bx +c

=0

+ Ví dụ 3: Giải pt:
(x – 2)2 = 7

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

GV lưu ý HS: ?5, ?6, ?7 là phương
trình bậc hai đủ khi giải ta biến đổi vế
trái thành bình phương, vế phải là một
hằng số.

⇔

x=

√

7
2+2
¿
x=−

√

2+2
¿

⇔

¿
x=1

2√14+2
¿
x=−1

2√14+2
¿
¿
¿
¿
¿
¿

Vậy p.trình có 2 nghiệm x1 = 12√14+2

;

x2 = – 12√14+2 HS làm bài tập theo

nhóm.
4. Củng cố: 4’

(sau từng phần)

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Học cách giải phương trình bậc hai khuyết. làm các bài tập 11, 12, 13 SGK.
V. Rút kinh nghiệm

………
………

---Tuần 26 – Tiết 53

Ngày soạn: 03/3/2020
 Ngày dạy: 06/3/2020

LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS biết biến đổi để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai tổng quát
và biết xác định các hệ số a, b, c của phương trình.

2. Kỹ năng

HS có kỷ năng giải phương trình bậc hai khuyết b và khuyết c bằng phương
pháp biến đổi đại số, bước đầu làm quen việc giải phương trình bậc hai đủ trong
các trường hợp đơn giản bằng phương pháp biến đổi đại số.

3. Thái độ

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

- GV: bảng phụ.

- HS: Các bài tập về nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, dạy học giải quyết vấn đề….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

HS: Định nghĩa phương trình bậc hai. Cho ví dụ và xác định các hệ số a, b, c
của phương trình.

3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập
Bài 11/sgk.

GV nêu đề bài và ghi đề bài trên
bảng, gọi 4 HS lên bảng giải

Bài 12/sgk

GV nêu đề bài và ghi đề bài trên
bảng, gọi 4 HS lên bảng giải

? Đối với phương trình bậc hai
khuyết c thì số nghiệm của phương
trình như thế nào ?

? Đối với phương trình bậc hai
khuyết b thì số nghiệm của phương
trình như thế nào ?

Bài 13/sgk

GV nêu đề bài và ghi đề bài trên
bảng. Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
theo hướng dẫn đề bài.

Bài 11/sgk.

a) 5x2 + 2x = 4 – x

5x2 + 3x - 4 = 0; a = 5; b= 3; c = -4

5x2 + 2x – 7 = 3x +

1
2

5x2 - x – 7,5 = 0

c) 2x2 + x - 3 3x1

2x2 +(1 -

√3 )x = 1 + √3

d) 2x2 + m2 = 2(m-1)x , (m là một hằng

số)

2x2 +2x +m2- 2m =0

Bài 12/sgk

b) 50x2 – 20= 0 => x = ±

√

5
c) 0,4x2 + 1 = 0 PT VN

d) 2x2 + 2x0 => x

1= 0; x2 = - √
2
2

Bài 13/sgk
a) x2 + 8x = -2

x2 + 8x + 16 = -2 +16

(x +4)2 = 14

b) x2 + 2x = 1
3
x2 + 2x +1 = 1

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Bài 14/sgk

GV nêu đề bài và ghi đề bài trên
bảng.

GV hướng dẫn HS thực hiện

(x + 1)2 = 4
3

Bài 14/sgk
2x2 + 5x + 2 = 0

2 2

2 5 2 1

5 25 25

2 1

4 16 16

5 9 5 3 3 5

( )

4 16 4 4 4 4

x x x x

x x

x x x

     

    

        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

1 2

1
2;

x  x 

4. Củng cố: 4’

- Đọc bài mới cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Chú ý: nếu phương trình có a < 0 ta nên biến đổi dấu 2 vế để có a > 0 thì
việc giải thuận lợi hơn.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

Làm bài tập 11, 12, 13 sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Tuần 27 – Tiết 54

Ngày soạn: 10/3/2020
 Ngày dạy:

CÔNG THỨC NGHIỆM
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS nhớ biệt thức Δ = b2 – 4ac và nhớ kĩ các điều kiện của Δ để phương

trình bậc hai một ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt.
2. Kỹ năng

HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc
hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có 2 nghiệm
phân biệt).

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ.

- HS: máy tính bỏ túi, các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình có vế trái là
một bình phương, cịn vế phải là một hằng số:

2x2 + 5x + 2 = 0 (x

1 = – 12 , x2 = –2)

ĐVĐ: ở tiết trước ta đã biết cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Bài này,
một cách tổng quát ta sẽ xem xét khi nào khi nào phương trình bậc hai có nghiệm
và cơng thức nghiệm khi phương trình có nghiệm.

3. Bài mới: 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Cơng thức nghiệm:
GV hình thành cơng thức nghiệm

1. Cơng thức nghiệm:

Phương trình bậc hai: ax2+bx+c =0(a

0)

* Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ >0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt: x1 = − b+√Δ

2a ; x2
= − b −2a√Δ .

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Hoạt động 2: 2. Áp dụng.
? PT đã cho có hệ số a, b, c, = ?

Δ =? PT có nghiệm mhư thế nào?
Vd2: Hãy xác định các hệ số của PT?

Δ =? PT có nghiệm mhư thế nào?

Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0

GV cho HS đọc các hệ số a, b, c.
Hãy tính Δ , tính √Δ

Δ > 0 phương trình có nghiệm.
Viết nghiệm của PT.

Vậy để giải phương trình bậc hai bằng
cơng thức nghiệm, ta thực hiện các
bước nào?

GV lưu ý HS: có thể giải mọi phương
trình bậc 2 bằng cơng thức nghiệm.
tuy nhiên đối với phương trình bậc hai
khuyết ta nên giải theo cách đã học ở
tiết trước thì nhanh và gọn hơn.

GV cho HS làm ?3.

x=− b
2a

+ Nếu Δ < o thì phương trình vơ
nghiệm.

2. Áp dụng.

Ví dụ 1: Giải PT: 3x2 + 3x + 2014 =0
Δ = b2 -4ac = 32 – 4.3.2014 <0 =>

PTVN

Ví dụ 2: Giải PT: X2 - 4x +4 = 0
Δ = (-4)2 – 4.1.4 = 0

PT có nghiệm kép x1 = x2 = −(−4)
2 .1 =2
VÍ dụ 3:

Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0

(a = 2 ; b = 5 ; c = 2)

Δ = b2– 4ac = 25 – 4.2.2 = 25 – 16 =

9; √Δ = 3.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = − b+√Δ

2a =
−5+3

2. 2 =
−2

4 =
−1

2
x2 = − b −√Δ

2a ¿

−5−3
2 .2 =

−8

4 =−2 .
?3 Giải các PT bậc hai

a) 5x2 –x +2 = 0

Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 <0 => PTVN

b) 4x2 – 4x +1 =0
Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0

PT có nghiệm kép x1 = x2 = 0,5

c) -3x2 +x+5 = 0

Δ = 12 – 4.5(-3) = 1 + 60 =61>0

PTcó hai nghiệm phân biệt:\
X1 = −1−6+√61 ; x2 = −1−−6√61

Chú ý: sgk
4. Củng cố: 4’

- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải bài tập 15a, b, 16 SGK/45.
V. Rút kinh nghiệm

………
………

Tuần 27 – Tiết 55

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a

2. Kỹ năng

Vận dụng được vào việc giải phương trình bậc hai khá thành thạo.
3. Thái độ

Tích cực tự giác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.
- HS: máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, hoạt động theo nhóm,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Phát biểu công thức ngiệm của PT bậc hai?
3. Luyện tập : 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Dạng 1: Giải phương trình:

a.2x2 – 5x + 1 = 0

b. –3x2 + 2x + 8 = 0

c. 13 x2 – 2x – 2
3 = 0
d. 2x2 – 2

√2 x + 1 = 0

GV cùng HS làm bài a, d và HS tự làm
câu b, c.

+ Trước hết ta làm gì?
+ Tiếp theo làm gì?

GV gọi từng HS nêu từng bước làm một.

GV cho HS lên bảng giải câu b, c.

GV chú ý HS:

 Đối với phương trình có hệ số a < 0
nên đổi dấu để a > 0 để bài làm ít sai
dấu.

 Đối với phương trình có hệ số là số
hữu tỉ nên quy đồng khử mẫu để có hệ
số nguyên.

Dạng 1: Giải phương trình:
a. 2x2 – 5x + 1 = 0

(a = 2 ; b = –5 ; c = 1)

Δ = b2– 4ac =25–4.2.1 = 25 – 8

=17 > 0.

√Δ = √17 .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = − b2a+√Δ=5+4√17

x2 = − b −2a√Δ ¿5−4√17 .

d. 2x2 – 2

√2 x + 1 = 0
(a = 2 ; b = –2 √2 ; c = 1)

Δ = b2– 4ac = (2

√2 )2– 4.2.1 = 8
– 8 = 0.

Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = − b

2a=

√2

2
b. –3x2 + 2x + 8 = 0

⇔ 3x2 – 2x – 8 = 0

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để
phương trình có nghiệm, vơ nghiệm.
Bài 25/41 SBT.

Tìm giá trị của M để phương trình có
nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

a. 2x2 – (4m+3)x + 2m2 – 1 = 0

GV hướng dẫn HS giải bài a theo câu hỏi
hướng dẫn sau:

Phương trình có nghiệm kép khi nào?

b. 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0

Tương tự HS giải bài b.

√Δ = 10.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 2; x2 = −113 .

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số
để phương trình có nghiệm, vơ
nghiệm.

Bài 25/41 SBT.

a. 2x2 – (4m+3)x + 2m2 – 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép khi Δ

= 0.

Δ = b2 – 4ac

= [– (4m + 3)] 2 – 4.2.(2m2 – 1)

= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 – 8

= 24m + 1

Δ = 0 ⇒ 24m + 1 = 0 ⇒ m =
−1

Vậy với m = 24−1 phương trình có
nghiệm kép.

Nghiệm kép:
x1 = x2 = − b

2a=

−[−(4m+3)]
4

¿4m+3

4 =

(

−1
24

)

4 =

17
24
b. 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0

Δ = b2 – 4ac = (m + 1) 2 – 4.3.4

= m2 + 2m + 1 – 48

Phương trình có nghiệm kép khi Δ
= 0.

⇒ m2 + 2m – 47 = 0

Δ m = 4 – 4.1.( – 47) = 192.

√

Δm = √192=8√3

2 8 3
2

 

 ¿−1+4√3

m2=

2 8 3
2

 

¿−1−4√3

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

4. Củng cố: 4’

- Xem lại các dạng bài tập đã giải.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải các bài tập 26, 27 SBT/41.

- Xem trước công thức nghiệm thu gọn.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Tuần 28 – Tiết 56

Ngày soạn: 17/3/2020
 Ngày dạy:

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS thấy được lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn. HS biết tìm b’ và biết
tính Δ ’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn.

2. Kỹ năng

HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.
3. Thái độ

Tích cực tự giác làm bài tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ơn cơng thức nghiệm của phương trình bậc 2. máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’

2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
Giải phương trình: 3x2 + 8x + 4 = 0

3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Công thức nghiệm thu
gọn.

GV: cho phương trình ax2 + bx + c = 0(a

0) có b=2b’.

Hãy tính biệt số Δ theo b’.
GV: ta đặt b’2 – ac = Δ ’

Căn cứ vào công thức nghiệm đã học,
b=2b’; Δ = 4 Δ ’ hãy tìm nghiệm của
phương trình bậc hai (nếu có) với trường
hợp Δ ’>0; Δ ’=0; Δ ’<0.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bằng bài
tập điền vào ô trống (đề ghi bảng phụ).
Nếu Δ ’>0 thì Δ > …

⇒ √Δ=.. .√Δ'

phương trình có ………
x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b −√Δ
2a

1. Cơng thức nghiệm thu gọn.

Phương trình: ax2 + bx + c = 0(a

0) có b=2b’.

Δ ’= b’2 – ac

+ Δ ’>0 : phương trình có 2
nghiệm phân biệt

x1=− b '+√Δ'
a ; x2=

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

x1=−2b'+2√Δ'

2a ; x2=. .. . ..
x1= ….. ; x2 = ….

Nếu Δ ’= 0 thì Δ …
phương trình có nghiệm kép.
x1= x2 = − b2a = ….

Nếu Δ ’< 0 thì Δ …
phương trình …

GV: Δ và Δ ’ ln cùng dấu vì Δ =
4 Δ ’ nên số nghiệm của phương trình
khơng thay đổi dù xét Δ hay Δ ’.
Hoạt động 2: 2. Áp dụng.

GV cho HS làm ?2 SGK/48.

GV cho HS làm ?3 SGK/49.

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn để giải các phương trình.

a.3x2 + 8x + 4 = 0

b. 7x2 – 6

√2 x + 2 = 0

GV: vậy khi nào ta nên dùng công thức
nghiệm thu gọn?

+ Nếu Δ ’=0: phương trình có
nghiệm kép. x1 = x2 = − b2a

+ Nếu Δ ’< 0 : phương trình vơ
nghiệm.

2. Áp dụng:. Giải phương trình:

5x2 + 4x –1 = 0

a = 5 ; b = 4 ; c = 1
b’ = 2

Δ ’ = 4 + 5 = 9, √Δ' = 3.
Nghiệm của phương trình:
x1 = −2

5 =

1
5
x2 =

−2−3
5 =−1
?3/sgk

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

Δ ’=16 – 12 = 4 ; √Δ' =2
Nghiệm của phương trình:
x1 =

−4+2

3 =

−2
3
x2 = −43−2=−2

b) 7x2 – 6

√2 x + 2 = 0

Δ ’=18 – 14 = 4 ; √Δ' =2
Nghiệm của phương trình:
x1 = 3√2+2

7
x2 = 3√2−2

* Lưu ý: Ta nên dùng công thức
nghiệm thu gọn khi phương trình
bậc hai có b là số chẵn hoặc bội
chẵn của 1 căn, một biểu thức.

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Giải bài tập 17, 18 SGK/49.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Tuần 28 – Tiết 57

Ngày soạn: 17/3/2020
 Ngày dạy:

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS thấy được lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức
nghiệm thu gọn.

2. Kỹ năng

HS vận dụng thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai.
3. Thái độ

Tích cực tự giác làm bài tập

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, hoạt động theo nhóm hoặc cá nhân,....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

a. Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
Giải phương trình: 5x2 – 6x + 1 = 0

3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Dạng 1: Giải phương trình:
Bài 20 SGK/49.

Giải các phương trình:
a.25x2 – 16 = 0

b. 2x2 + 3 = 0

c.4,2x2 + 5,46x = 0

d. 4x2 – 2

√3 x = 1– √3

GV yêu cầu 4 HS lên giải các phương
trình, mỗi em một câu.

GV đặt ra câu hỏi gợi ý:

Phương trình a, b là dạng phương trình
gì?

Phương trình (c) là phương trình bậc 2
khuyết c. Nêu cách giải.

Phương trình (d) là phương trình bậc 2
đủ. Hãy đưa về dạng ax2 + bx + c = 0.

Áp dụng công thức nghiệm để giải.

Dạng 1: Giải phương trình:

Bài 20 SGK/49

a. 25x2 – 16 = 0

⇔ 25x2 = 16

⇔ x2 = 16
25

⇔ x = ±

√

25 = ±
4
5

PT có 2 nghiệm x1= 45 và x2= –

4
5

b. 2x2 + 3 = 0
⇔ 2x2 = – 3 
⇔ x2 = −3

Vì vế trái là số dương (x2 0) vế

phải là số âm nên phương trình vơ
nghiệm.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Sau khi 4 HS giải xong, GV gọi HS
nhận xét bài làm của bạn. GV lưu ý HS
câu a, b, c có thể giải theo công thức
nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn
song phức tạp hơn dùng cách giải riêng.

Bài 21/sgk

Giải vài phương trình của An Khô–va–
ri–zmi.

a.x2 = 12x + 188

b. 121 x2

+ 7

12 x=19

Có thể đưa về dạng ax2 + bx + c = 0

được không? Bằng cách nào?
GV gọi 2 HS lên bảng giải.

Dạng 2: Khơng giải phương trình, xét
số nghiệm của nó.

Bài 22/ SGK.

Khơng giải phương trình, cho biết mỗi
phương trình sau có bao nhiêu nghiệm.

a.15x2 + 4x – 2005 = 0

b. −19
5 x

−√7x+1890=0

GV: hãy nêu chú ý.

Dựa vào chú ý HS làm bài 22.

Kết quả : x1 = 0 ; x2 = –1,3

d. 4x2 – 2

√3 x = 1– √3
⇔ 4x2 – 2

√3 x – 1+ √3 = 0
a = 4, b = –2 √3 , b’= – √3 , c = –
1+ √3

Δ ’ = b’2 – ac =(–

√3 )2 – 4.( – 1+
√3 ) = 3 + 4 – 4 √3 = 7 – 4 √3 =
( √3 –2)2 > 0

√Δ' =

√3 -2¿2
¿
¿

√¿

Phương trình có nghiệm:
x1 = − b '+√Δ'

a =

√3+2−√3

4 =

1
2
x2 = − b ' −√Δ'

a =

√3−2+√3

4 =

√3−1
2
Bài 21/sgk

a. x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 188 = 0

a = 1, b = –12 , b’= –6, c = –288
Δ ’ = b’2 – ac = (–6)2 – 1.(–288)

= 36 + 288 = 324 > 0

√Δ' = 18

Phương trình có 2nghiệm p/b:
X1= 24, x2 = -12

b. 121 x2

+ 7

12 x=19

⇔ x2 – 7x – 228 = 0

Kết quả: Δ =961; √Δ = 31
x1 = 19 ; x2 = –12

Dạng 2: Không giải phương trình,
xét số nghiệm của nó.

Bài 22/ SGK.

a. 15x2 + 4x – 2005 = 0

a = 15 ; c = –2005.

a, c trái dấu ⇒ phương trình có
2 nghiệm phân biệt.

4. Củng cố: 4’

- Ôn công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.

- Viết công thức nghiệm trong trường hợp Δ >0. Tính x1 + x2 , x1.x2 .

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

………
………

Tuần 29 – Tiết 58

Ngày soạn: 24/3/2020
 Ngày dạy:

HỆ THỨC VI–ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Nắm vững định lý Vi–ét, biết chứng minh định lý. Hiểu các ứng dụng của
định lý và định lý Vi-ét đảo.

2. Kỹ năng

Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi–ét trong việc nhẩm nghiệm
của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, a – b + c = 0 hoặc
các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt
đối khơng q lớn. Tìm được hai số biết tổng và

3. Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.
- HS: máy tính bỏ túi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, …
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

a. Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Giải phương trình 2x2–5x+3 = 0

b. Giải phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.

3. Dạy học bài mới: 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Hệ thức Vi–ét.

GV giới thiệu bài như SGK và đặt câu
hỏi:

Các công thức
x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b −√Δ

2a được sử dụng
trong trường hợp nào? Có cịn đúng khi

Δ = 0 hay khơng?

HS giải ?1 theo hoạt động nhóm.
H: Qua bài tập ?1 rút ra kết luận gì?

1. Hệ thức Vi–ét.

a) Định lý Vi-ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình:

ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì:

1 2

1. 2

b
x x

a
c
x x

a



 





 

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

GV đọc định lý Vi–ét.
Gọi 2 HS đọc lại định lý.

Bài tập: Cho phương trình: x2 – 5x + 6
= 0, khơng giải phương trình hãy tính: x1

+ x2 ; x1.x2

GV cho HS giải ?2.
GV hướng dẫn:

Muốn chứng minh x1= 1 là nghiệm của

1 phương trình đã cho ta phải chứng
minh x1=1 thỏa mãn điều gì?

HS nâng ?2 lên thành trường hợp tổng
quát.

GV cho HS giải ?3.(thực hiện tương tự
như ?2)

HS thực hiện bài ?4/sgk

Hoạt động 2: 2.Tìm 2 số biết tổng và
tích của chúng.

Hãy tìm 2 số biết tổng bằng S và tích
bằng P.

GV hướng dẫn:

Gọi 1 số là x thì số kia thế nào? (S – x)
Tích bằng P, ta được điều gì?

Như vậy ta có điều kiện gì giữa S và P.
GV nêu định lý Vi-ét đảo.

HS nghiên cứu ví dụ 1 và giải ?5.
Củng cố phần 2.

Hoạt động 3: Củng cố.
Bài 25.

GV nêu đề bài bảng phụ cho HS hoạt
động nhóm

b) Hệ quả định lý Vi-et:

1/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

(a 0)

+ Có a + b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm

kia là
 x2 =

c
a

+ Có một nghiệm x1 = 1 thì a + b + c

= 0 và nghiệm số còn lại x2 =

c
a

2/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

(a 0)

+ Có a - b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm

kia là
 x2 =

-c
a

+ Có một nghiệm x1 = -1 thì a - b + c

= 0 và nghiệm số cịn lại x2 =

-c
a
2.Tìm 2 số biết tổng và tích của
chúng.

a) Định lý Vi-et đảo:

Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng
P thì 2 số đó là nghiệm của phương
trình x2 –Sx + P=0

(Điều kiện để có 2 số là: S2 – 4P 0)

b) Ví dụ: SGK.
?5. Giải.

Ta có: 12 – 4.5 = 1 – 20 = –19

Vậy khơng có hai số mà tổng bằng 1
và tích bằng 5.

Ví dụ 2: SGK.

Bài 25: Giải.(mẫu)

a. 2x2 – 17x + 1 = 0.

Δ = (–17)2 – 4.2.1 = 281 >0

x1 + x2 =
17

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ định lý Vi–ét, cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Nắm
cách tìm 2 số biết tổng và tích của chúng.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’
- Làm các bài tập 25  33 SGK.

---Tuần 29 – Tiết 59

Ngày soạn: 24/3/2020
 Ngày dạy:

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Củng cố và khắc sâu về hệ thức Vi–ét.
2.Kỹ năng

HS biết vận dụng hệ thức Vi–ét để:

- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình
trong 2 trường hợp đặc biệt có a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc qua tổng và tích
của 2 nghiệm.

- Tìm 2 số biết tổng và tích của nó.

- Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó.
3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ.

- HS: ơn hệ thức Vi–ét, viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các
bài tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,…

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’.
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

Phát biểu hệ thức Vi–ét.

Áp dụng nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 35x2 – 37x + 2 = 0

3. Luyện tập: 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Luyện tập
Bài 30 /sgk

Tìm giá trị của m để phương trình có
nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm
theo m.

a. x2 – 2x + m = 0

Bài 30 /sgk

Phương trình có nghiệm khi Δ 0
hoặc Δ ’ 0.

a = 1, b = –2 , b’= –1, c = m

Δ ’ = b’2 – ac = (–1)2 – 1.m

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

GV: phương trình có nghiệm khi nào?
Tính Δ ’

Từ đó tìm m.

Tính tổng và tích các nghiệm theo m.
GV: S = x1 + x2 = ? P = x1.x2 = ?

b. x2 + 2 (m–1) x + m2 = 0

GV yêu cầu HS tự giải, 1 HS lên bảng
giải.

Bài 31/sgk. Tính nhẩm các nghiệm.
a.1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

b. √3 x2 – (1– √3 )x –1 = 0
c.(2– √3 )x2 + 2 √3 x – (2+ √3 )

= 0

d. (m–1)x2 –(2m+3)x + m + 4 = 0

với m
1

GV cho HS hoạt động theo nhóm nhỏ.
Nửa lớp làm câu a, b.

Nửa lớp làm câu c, d.

d. (m –1)x2 – (2m+3)x + m + 4 = 0

với m 1

Ta có a + b + c = m –1 –2m –3 +m +
4= 0

Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1; x2 = ca = m−1m+4

Mà Δ ’ 0 ⇔ 1 – m 0 ⇔

m 1

Theo hệ thức Vi–ét ta có:
S = x1 + x2 = − ba = 2;

P = x1 . x2 =
c
a = m

b) Phương trình có nghiệm khi Δ

0 hoặc Δ ’ 0.

a = 1, b = 2(m–1) , b’= m–1, c = m2
Δ ’ =b’2 – ac = (m–1)2 – 1.m2

= – 2m + 1

Mà Δ ’ 0 ⇔ – 2m + 1 0

⇔ m 12

Theo hệ thức Vi–ét ta có:

S = x1 + x2 =

− b
a =

−2(m−1)

1 =−2(m −1)
P = x1 . x2 = ca = m2

Bài 31/sgk

a. 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = 1; x2 = ca = 1,50,1=151

b. √3 x2 – (1– √3 )x –1 = 0

Ta có a – b + c = √3 +1– √3 – 1

= 0

Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = –1; x2 = − ca =

−(−1)
√3 =

√3
3
c. (2– √3 )x2 + 2

√3 x – (2+ √3 ) =
0

Ta có a + b + c = 2– √3 +2 √3 –
2– √3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1;

x2 =
c
a =

−(2+√3)
(2−√3)

2+√3¿2
¿
2+√3¿2

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ định lý Vi–ét.
5. Hướng dẫn về nhà : 1’

- Nắm vững hệ thưc Viet và t ường hợp đặc biệt của pt bậc hai
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.

V. Rút kinh nghiệm

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Tuần 30 – Tiết 60

Ngày soạn: 31/3/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Củng cố và khắc sâu về hệ thức Vi–ét.
2. Kỹ năng

HS biết vận dụng hệ thức Vi–ét để:

- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình

trong 2 trường hợp đặc biệt có a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc qua tổng và tích
của 2 nghiệm.

- Tìm 2 số biết tổng và tích của nó.

- Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó.
3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ.

- HS: ôn hệ thức Vi–ét, viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các
bài tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở,…
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’.
2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Luyện tập: 39’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

GV: Nêu định lí Vi – ét và các tổng
quát.

GV: Treo bảng phụ tóm tắt nội dung
định lí Vi-ét và các tổng quát để áp
dụng nhẩm nghiệm phương trình bậc
hai một ẩn.

GV: Khắc sâu cho học sinh nội dung
định lí và điều kiện áp dụng. định lí vi
ét và các tổng quát đó.

1. HƯ thøc Vi – Ðt:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng

trình:

ax + bx + c = 0 a 0 

thì

1 2

1. 2

b
x x

a
c
x x

a

2. Tổng quát:

a) Nếu phơng trình

ax + bx + c = 0 a 0

cã a + b + c = 0 thì phơng trình có một
nghiệm x = 1 1 còn nghiệm kia là 2

c
x

a

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

GV : Nêu nội dung bài tập 37 ( SBT –
43) và yêu cầu học sinh nêu cách giải
bài tập này ntn ?

GV: Tính nhẩm nghiệm của phương
trình này ta cần tính tổng các hệ số
của phương trình bậc hai để từ đó
tính nhẩm được các nghiệm của
phương trình .

GV: Yêu cầu học sinh trình bày
tương tự phần b)

GV: Nêu nội dung bài tập 36 (SBT –
43) khơng giải phương trình hãy tính
tổng và tích các nghiệm của phương
trình sau:

HS: Hãy nêu cách làm ?

GV: Tớnh  để kiểm tra điều kiện có

nghiệm của phơng trình từ đó tính
tổng và tích các nghiệm của phơng
trình theo hệ thức Vi – ét.

GV: Hớng dẫn làm phần a và yêu cầu

học sinh trình bày bảng phần b) .

GV: Cho các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải các bạn bên dới
có thể bổ sung.

GV: Nhận xét và chốt lại cách làm
bài .

b) Nếu phơng trình

ax + bx + c = 0 a 0

cã a - b + c = 0 thì phơng trình có mét
nghiƯm x = -1 1 cßn nghiƯm kia lµ

2
c
x
a

.

II. Bµi tËp:

Bài 1

TÝnh nhÈm nghiƯm của phơng trình:
a) 7x2 9x 2 0 Ta cã: a = 7; b = -9;

c = 2

 a + b + c = 7+ -9 +2=0

nên phơng

trình có mét nghiƯm x = 1 1 cßn nghiƯm

kia lµ 2

2
7
x 

b) 23x2 9x 32 0 Ta cã: a = 23; b = -9;
c = -32

 a - b + c = 23- -9 + -32 =0

nên phơng

tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 1 còn nghiệm

kia là 2

32
23

x

Bi 2

Tính tổng và tích các nghiệm của phơng
trình sau:

a)2x2 7x 2 0 (1)

Ta cã:





7 4.2.2 49 16 33 0

 

; x2

Theo hƯ thøc Vi Ðt ta cã:

1 2
1 2
7 7
2 2
2

. 1
2
x x
x x


  



  



VËy 1 2

7
;
2

x x

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

GV: Nêu nội dung bài tập 41(SBT –
43) T×m hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch
cđa chóng ta lµm nh thÕ nµo ?

HS: HÃy nêu cách làm ?

HS: Tìm 2 sè u vµ v 2 biÕt tỉng

u v S  vµ tÝch u v P.  cđa chóng. th×

2 số đó là nghiệm của phơng trình bậc
hai x -Sx + P = 02

GV: Híng dÉn lµm phần a và yêu cầu
học sinh trình bày bảng phần b) .

GV : Cho các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải các bạn bên dới
có thể bổ sung.

GV: Nhận xét và chốt lại cách làm
bài .

GV nêu nội dung bài toán để yêu cầu
hc sinh nờu cỏch lm.

HS: HÃy giải phơng trình x24x 1 0

 

b»ng c«ng thøc nghiƯm

b) 2x29x 7 0 (1)

Ta cã:  92 4.2.7 81 56 25 0  

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1

; x2

Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã:

1 2

9
2
7
.

x x
x x




 





 





VËy 1 2

9
;
2

x x 

1 2

7
.

x x 

Bài 3

T×m hai sè u và v trong mỗi trờng hợp
sau:

a) u v 14 và u v. 40

Vì 2 số u và v có u v 14 và u v. 40nên
u và v lµ 2 nghiệm của phơng trình:

2 14 40 0

x  x  (1)

Ta cã:





14 4.1.40 196 160 36 0

       

   36 6

 Phơng trình (1) có 2 nghiệm

14 6 20

2.1 2

x     

;





14 6 8

2.1 2

x 

Vậy hai số cần tìm là: u = 10 th× v = 4
hoặc u = 4 thì v = 10
b) u v 7 và u v. 12

Vì 2 sè u vµ v cã u v 7 vµ u v. 12

nên u và v là 2 nghiệm của phơng tr×nh:





7 12 0

x   x 

 x27x12 0 (1)
Ta cã:  72 4.1.12 49 48 1 0   

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Phơng trình (1) có 2 nghiệm
1

7 1 6

2.1 2

x    

; 2

7 1 8

2.1 2

x

Vậy hai số cần tìm là: u = -3 th× v = - 4
hc u = - 4 th× v = -3

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ định lý Vi–ét.
5. Hướng dẫn về nhà : 1’

- Nắm vững hệ thức Viet và trường hợp đặc biệt của pt bậc hai
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.

V. Rút kinh nghiệm

………
………

---Tuần 30 – Tiết 61

Ngày soạn: 31/3/2020
 Ngày dạy:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai
như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải.

2. Kỹ năng

HS được rèn luyện kỹ năng giải một số dạng phương trình quy được về
phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở
mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ơn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc phương trình tích.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ : 4’

Nêu các cách giải phương trình bậc hai một ẩn?
3. Dạy học bài mới: 35’

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Hoạt động1:Phương trình trùng
phương.

GV giới thiệu phương trình trùng
phương là phương trình có dạng ax4 +

bx2 +c = 0 (a 0)

Ví dụ: 2x4 –18x2 + 4 = 0

GV: hãy cho 1 vài ví dụ về phương
trình trùng phương.

GV cho HS đọc nhận xét.

Dựa vào nhận xét GV cho HS nêu cách
giải phương trình: x4 –13x2 + 36 = 0

Đặt t = x2 (t 0) ta có phương trình

nào?

Hãy giải p.trình bậc hai: x4–13x2+36=0

Sau đó GV hướng dẫn tiếp:
t1 = x2 = 4 ⇒ x1, 2 = ± 2

t2 = x2 = 9 ⇒ x3, 4 = ± 3

Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 =2;

x2 = –2; x3 = 3; x4 = –3

H: Qua ví dụ rút ra được các bước giải
tổng quát cho phương trình trùng
phương như thế nào ?

GV trình bày các bước giải tổng quát
trên bảng phụ.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm là ?1.
GV gọi HS nhận xét, GV kết luận.
Giải các phương trình sau:

a. 2x4 –18x2 + 4 = 0

b. 3x4 + 4x2 + 1 = 0

HS thực hành giải bài 36b/sgk.

1. Phương trình trùng phương.
a) Định nghĩa: (sgk)

b) Ví dụ:

* Áp dụng: Giải phương trình:
x4 – 13x2 + 36 = 0

Đặt t = x2. Điều kiện t 0.

Thay t = x2 vào phương trình , ta được:

t2 –13t + 36 = 0

Δ = b2 – 4ac = (–13)2 – 4.36.1

= 169 – 144 = 25 > 0;

√Δ = 5

t1 = 132−5=4 (TMĐK);

t2 = 13
+5

2 =9 (TMĐK)
Với t1 = x2 = 4 ⇒ x1, 2 = ± 2

t2 = x2 = 9 ⇒ x3, 4 = ± 3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
x1,2 = ± 2 ; x3, 4 = ± 3

c) Cách giải:

B1: Đặt t = x2. Điều kiện t 0

B2: Thay t = x2 vào pt, ta được:

at2 + bt + c = 0 (*)

B3: Giải phương trình (*), chọn

nghiệm t 0

B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x

B5: Kết luận nghiệm cho phương trình

đã cho

Giải phương trình sau:
a.4x4 + x2 – 5 = 0

b. 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đáp số:
a.x1,2 =

±

1; x3,4 =
± 5

b. x1,2 =
±

1; x3,4 =
± 1

4. Củng cố: 4’

- Nắm vững cách giải phương trình trùng phương
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 34, 37 SGK, đọc trước phần 2, 3 sgk
V.Rút kinh nghiệm

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Tuần 31 – Tiết 62

Ngày soạn: 07/4/2020

Ngày dạy:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

2. Kỹ năng

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ơn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc phương trình tích.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, ....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
 2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Nêu các cách giải phương trình bậc hai một ẩn?
 3. Dạy học bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn
ở mẫu.

HS nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn
ỏa mẫu đã học ở lớp 8.

GV: cho HS thực hiện ?2.

H: Khi giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu ta cần lưu ý các bước nào ?

GV: 2 bước: ĐKXĐ và đối chiếu
nghiệm với ĐKXĐ để chọn nghiệm.
HS thực hành giải bài 35a/sgk

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

a) Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu:
(sgk)

b) Áp dụng: Giải phương trình: 
x2−3x+6

x2−9 =
1
x −3
ĐKXĐ: x ±3

Quy đồng và khử mẫu ta được phương
trình:

x2 – 3x + 6 = x + 3

⇔ x2 – 4x + 3 = 0

Ta có: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

⇒ x1 = 1 (TMĐK)

x2 = ca=3 (Không TMĐK): loại

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Hoạt động 3: Phương trình tích.
GV: Giải phương trình x3 + 3x2+ 2x =

H: ở lớp 8 để giải phương trình bậc cao
hơn bậc1 em làm thế nào?

GV: vậy các em thử giải phương trình

trên như cách đã học.

H: Qua ví dụ rút ra được cách giải
chung cho phương trình tích-phương
trình bậc cao như thế nào ?

GV trình bày phương pháp giải.
HS thực hành giải bài 36b/sgk.

3. Phương trình tích – Phương trình
bậc cao (bậc lớn hơn 2)

a) Ví dụ: Giải phương trình: 
x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔ x (x2 + 3x+ 2) = 0

⇔

x=0
¿
x2+3x+2=0

¿
¿
¿
¿
* x1 = 0

* x2 + 3x + 2 = 0

Có dạng a – b + c = 0 ⇒ x2 = –1

x3 = − ca =−2

Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = –1, x3 = –2.

b) Phương pháp giải:

B1: phương trình tích: A(x).B(x)…C(x)

= 0 (Trong đó:A(x); B(x) ,…., C(x) là
các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức
bậc hai)

B2: Giải các phương trình:

A(x) = 0; B(x) = 0,…., C(x) = 0
B3: Kết luận

4. Củng cố: 4’

- Nắm vững phương pháp giải các dạng phương trình đưa về phương trình bậc
hai.

5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập còn lại SGK, chuẩn bị luyện tập
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Tuần 31 – Tiết 63

Ngày soạn: 07/4/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức

HS được cũng cố và khắc sâu cách giải phương trình trùng phương, phương
trình chứa ẩn ở mẫu phương trình tích, phương trình bậc cao.

2. Kỹ năng

Rèn luyện kỹ năng giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai như
phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phương trình bậc
cao đưa về dạng phương trình tích

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: bài tập về nhà, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, luyện tập, hoạt động theo nhóm,….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1. Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 9’

Giải các phương trình:
a. x4 – 5x2 + 4 = 0 b. 4

x+1=

− x2− x+2

(x+1)(x+2) c. x

3 + 3x2 –2x – 6 = 0

3. Luyện tập: 30’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1. Phương trình trùng phương:
Bài 1 (bài 37 b, c, d)

b. 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2

c. 2x2 + 1 = 1
x2−4

d. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

GV cho HS làm bài tập theo nhóm nhỏ.

GV kiểm tra bài làm của các nhóm.

Bài 1 (bài 37 b, c, d)

b. 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2

⇔ 5x4 + 3x2 –26 = 0

Đặt t = x2. Điều kiện t 0

5t2 +3t –26 = 0

Δ = b2 – 4ac = (3)2 – 4.(–26).5

= 9 + 520 = 529 > 0 √Δ = 23
t1 = 10−3+23=2 (TMDK);

t2 = 10−3−23=10−26=−2,6 (Loại)

t = x2 = 2 ⇒ x = ±
√2

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

GV nhận xét, cho HS sửa bài làm của
các bạn.

HĐ 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57).

Giải phương trình:
e. x(x −7)

3 −1=
x
2−

x −4
3
f. 2x

x+1=

x2− x

+8
(x+1)(x −4)

GV kiểm tra bài làm của HS.

GV cho HS nhận xét và sửa bài làm của
bạn (nếu sai).

HĐ 3. Phương trình tích, phương
trình bậc cao

Bài 39. Giải phương trình bằng cách
đưa về phương trình tích.

c. (x2–1)(0,6x +1)=0,6x2+x

GV hướng dẫn HS giải.

Dùng phương pháp nào để đưa về
phương trình tích.

Nêu cách giải phương trình tích.
(x2–1–x)(0,6x+1)=0

c. 2x2 + 1 = 1

x2−4 (ĐK x 0)

⇔ 2x4 + x2 = 1 – 4x2
⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0

Đặt t = x2. Điều kiện t 0

2t2 +5t –1 = 0

t1 = −5+√33

4 (TMDK); t2=
−5−√33

4 (loại)

t = x2 = −5+√33

4 ⇒ x =

±

√

−5+√33
4

d. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

KL: phương trình vơ nghiệm.
Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57).

e. x(x −3 7)−1=x
2−

x −4
3

⇔ 2x(x −7)−6=3x −2(x −4)

⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0

Δ = b2 – 4ac = (–15)2 – 4.(–14).2 =

337

√Δ=√337

Phương trình có 2 nghiệm:

x1=− b+√Δ
2a =

15+√337

4 ;

x2=−b −√Δ
2a =

15−√337
4
Bài 39.

c. (x2 – 1)(0,6x +1)=0,6x2 + x

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – 0,6x2 – x = 0

⇔ (x2 – x – 1 )(0,6x + 1) = 0

HS nêu cách giải, GV cho học sinh lên
bảng làm.

4. Củng cố: 4’
(sau từng phần)
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

-Giải các bài tập cịn lại trong SGK/56, 57.

- Ơn các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Tuần 31– Tiết 64

Ngày soạn: 07/4/2020
 Ngày dạy:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. Biết phân tích mối quan hệ giữa các đại
lượng để lập phương trình bài tốn. Biết trình bày cách giải một bài tốn bằng cách
lập phương trình.

2. Kỹ năng

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

-GV: bảng phụ, hấn màu.
- HS: máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm,....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1.Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

Nêu các loại PT đưa đưa được về PT bậc hai và nêu cách giải của từng loại
PT đó ?

3. Bài mới : 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: 1. Ví dụ

GV cho HS nhắc lại kiến thức: các
bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình.

Ví dụ 1: (Trang 57 SGK)
GV gọi 1 HS đọc to đề tốn.

GV cho HS trình bài tốn như bài giải
như sgk

1. Ví dụ

a) Các bước giải bài tốn bằng cách
lập phương trình:

1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn.
 + Biểu diễn các đại lượng chưa biết

qua các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng.

2. Giải phương trình.

3. Đối chiếu điều kiện, chọn, trả lời bài
tốn.

b) Ví dụ: (sgk)
Lập phương trình:
3000x −5=2650

x+6

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

GV yêu cầu HS làm ?1.

Hoạt động 2: Luyện tập 
Bài 41/sgk

GV ghi đề bảng phụ.

Gọi 1 HS lên bảng làm bài 41.

x2 = - 36 (loại)

Vậy: theo kế hoạch mỗi ngày xưởng
phải may xong 100 áo.

?1/sgk

Gọi x là chiều rộng của mảnh đất (m);
(x >0)

Chiều dài mảnh đất là: (x + 4) (m)
Diện tích mảnh đất là 320 m2, ta có

phương trình:

x(x + 4) = 320

⇔ x2 + 4x – 320 = 0

Δ ’ = b’2 – ac = (2)2 – 1. (-320) = 324
√Δ' =18

x1 = -2 + 18 = 16 (TMDK)

x2 = -2 - 18 = -20 (Loại)

Chiều rộng của mảnh đất là 16m.
Chiều dài mảnh đất là :

16 + 4 = 20m.

Bài 41/sgk
Gọi số nhỏ là x.

⇒ số lớn là x + 5
Tích của hai số là 150

⇒ ta có phương trình:
x (x + 5) = 150

⇔ x2 + 5x – 150 = 0

Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.1.150 = 625
√Δ =25.

x1 = −5
+25

2 = 10 (TMĐK)
x2 = −52−25 = -15 (TMĐK)

Cả 2 nghiệm đều nhận được vì x là một
số (có thể âm, có thể dương)

Vậy: nếu một bạn chọn số 10 thì bạn
kia chọn số 15.

Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia
chọn số -10.

4. Củng cố: 4’

- Học kỹ lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 43  47 SGK trang 59 SGK.
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Tuần 32 – Tiết 65

Ngày soạn: 14/4/2020
 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

1. Mục tiêu

- Nắm vững phương pháp giải bìa tốn bằng cách lập phương trình bậc hai
và giải một số dạng bài toán .

2. Kỹ năng

Rèn luyện kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình qua bước phân
tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài tốn để lập phương trình.
Biết trình bày lời giải của một bài tốn bậc hai.

3.Thái độ

tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.
- HS: máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, ...
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1.Ổn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 4’

Nêu các bước để giải một bài tốn bằng cách lập phương trình?
3. Luyện tập: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1. Tốn có kiến thức số học.
Bài 45(59)

HS đọc đề bài và nêu tóm tắc đề bài.
GV hướng dẫn HS thực hành giải.

HĐ 2. Tốn có kiến thức hình học
Bài 46/sgk

HS đọc đề bài và nêu tóm tắc đề bài.

Bài 45(59)

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là x, x+1.Vì
tích lớn hơn tổng là 109 nên ta có PT:
x(x+1) – (x+x+1) = 109

x2 –x – 110 = 0

Giải PT ta được x1 = 11 (TM);

x2 = -10( loại)

Vậy hai số tn liên tiếp cần tìm là 11và 12
Bài 46/sgk

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( x > 0)
Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

GV hướng dẫn HS thực hành giải.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x thì
chiều dài là gì?

Nếu tăng chiều rộng 3m, giảm chiều
dài 4m ta có chiều rộng và chiều dài
mới là gì?

Vì diện tích khơng đổi nên ta có PT
nào?

Em nào giải được PT này?

Đối chiếu với đk thì nghiệm nào thỏa
mãn?

Ta kết luận bài tốn này như thế nào?
HĐ 3. T oán chuyển động

Bài 47/sgk
1HS đọc đề bài.

Bài tốn này có những đại lượng nào
tham gia b tốn?

Theo đầu bài ta nên gọi đại lượng nào
là ẩn? ĐK của ẩn là gì? Đại lượng kia
biểu diễn theo ẩn như thế nào?

Để tìm thời gian đẫ đi của cơ Liên và
bác Hiệp ta làm thế nào?

Vì bác Hiệp đến trước cơ Liên nửa
giờ nên ta có PT dạng nào?

Em nào giải được PT này?

Đối chiếu với đk thì nghiệm nào thỏa
mãn?

Ta kết luận bài tốn này như thế nào?

dài 4m thì diện tích miếng đất khơng đổi.
ta có phương trình:

(x + 3) ( 240x - 4) = 240.

⇔ (x + 3) (240 - 4x) = 240x

⇔ x2 + 3x – 180 = 0

Δ = 9 - 4. 1. (-180) = 729>0 ⇒
√Δ = 27.

phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = −32+27=12 (TMDK)

x2 =

−3−27

2 =−15 (Loại)
Chiều rộng mảnh đất là 12m.

Chiều dài mảnh đất là : 24012 =20 (m)

Bài 47/sgk

Gọi x (km/h) là vận tốc xe của cơ Liên.
ĐK x >0

Thì vận tốc xe của bác Hiệp là x+ 3;
(km/h)

Thời gian cô Liên đã đi là: 30x (h)
Thời gian bác Hiệp đã đi là: 30x

+3 (h).

Bác Hiệp đến trước cô Liên 0,5h nên ta
có PT:

30
x −

30
x+3=

1
2

 60 (x +3) -60 x= x(x+3)
⇔ x2 + 3x – 180= 0

Δ = 32 - 4(-180) = 729 ⇒

√Δ = 27.
x1 = 12 (TMDK)

x2 = - 15 (Loại)

Vậy vận tốc xe của cô Liên là 12 km/h.
Và vân tốc xe của bác Hiệp là 15km/h.

4. Củng cố: 4’
(Sau mỗi phần)
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập 47 SGK, 52, 56, 61 SBT/46, 47.

V. Rút kinh nghiệm

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Tuần 32 – Tiết 66

Ngày soạn: 14/4/2020
 Ngày dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Ơn tập một cách có hệ thống kiến thức của chương:
Tính chất và dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0).

Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Hệ thức Vi-ét và vận dụng để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.

Tìm 2 số biết tổng và tích của nó.

2. Kỹ năng

Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, trùng phương, phương trình
chứa ẩn ở mẫu.

3.Thái độ

Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu. HS: máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC

- Vấn đáp gợi mở

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
1. Ơn định tổ chức: 1’
2. Kiểm tra: 4’

Nêu các cách để giait một PT bậc hai?
3. Bài mới: 35’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1. Lý thuyết.
- Kiến thức:

1. Hàm số y = ax2 (a 0).

GV đưa đồ thị hàm số y = 2x2 lên bảng

phụ, yêu cầu HS trả lời các câu hỏi
SGK.

2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c =

0(a 0)

GV yêu cầu HS viết công thức nghiệm
tổng quát.

I. Lý thuyết.

1. Hàm số y = ax2 (a 0).

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến

khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

Với x=0 thì h.số đạt giá trị nhỏ nhất
bằng 0.

Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến

khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Với x=0 thì h.số đạt giá trị lớn nhất
bằng 0.

2. Phươngtrình bậc hai:ax2+bx+c= 0(a

0)

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

3. Hệ thức Vi-ét.

HĐ II. Bài tập.

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 14 x2
2 HS lên bảng vẽ hình.

Bài 2: Giải phương trình:
a. √3 x2 – (1– √3 )x –1 = 0

b. (2– √3 )x2 + 2 √3 x – (2+ √3 ) =
0

GV gọi 2 HS lên bảng làm bài.

HS: Nhận xét bài làm của bạn.

c) x −x2=10−2x

x2−2x để giải PT này
bước đầu tiên ta phải làm gì?

Nếu Δ >0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt:

x1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b −√Δ
2a .

Nếu Δ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép: x=− b

2a

Nếu Δ < 0 thì phương trình vơ
nghiệm.

3. Hệ thức Vi-ét.

Nếu x1, x2 là nghiệm của phương
trình:

ax2 + bx + c = 0 thì x

1+x2=
−b

a ;
1. 2

c
x x

a


Nhẩm nghiệm: a+b+c=0 thì x1=1; x2=
c

a

a-b +c= 0 thì x1=-1; x2
=-c

a

II. Bài tập.
Bài 1:

+ Bảng giá trị:

X -4 -2 0 2 4
y = 14 x2 4 1 0 1 4

Bài 2: Giải phương trình:

a. √3 x2 – (1– √3 )x –1 = 0

Ta có a – b + c = √3 +1– √3 – 1
= 0

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = –1; x2 =

− c

a =

−(−1)
√3 =

√3
3
b. (2– √3 )x2 + 2

√3 x – (2+ √3 ) =
0

Ta có a + b + c = 2– √3 +2 √3 –2–

√3 =0

0
y

4
1
-1

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Em nào tìm được đkxđ và quy đồng
khử mẫu?

Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1; x2 = ca =

−(2+√3)
(2−√3)

2+√3¿2
¿

2+√3¿2

−¿
¿ ¿

c) x −x2=10−2x

x2−2x ĐKXĐ:
x ≠0; x ≠2

=> x2 = 10 – 2x

 x2 + 2x - 10= 0
Δ'=11;√Δ'=√11

X1 = −1+√11 (TM); x2 = −1−√11

(tm)
4. Củng cố: 4’

- Ôn kỹ lý thuyết
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Làm các bài tập cịn lại phần ơn tập chương.

- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết và thi khảo sát chất lượng học kỳ II
V. Rút kinh nghiệm

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

Tuần 33 – Tiết 67

Ngày soạn: 21/4/2020
 Ngày dạy:

KIỂM TRA MỘT TIẾT

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Ngày soạn: 07/5/2017
Ngày dạy: 68

ÔN TẬP CUỐI NĂM 
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- HS được ôn tập các kiến thức về căn bậc hai
2. Kỹ năng

- Hs được rèn luyện kỹ năng về rút gọn, biến đổi căn thức, tính giá trị biểu
thức và một vài dạng câu hỏi nâng cao trên cơ sở rút gọn biểu thức chứa căn.

3. Thái độ

- Nghiêm túc, cẩn thận,….

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
1. Phương tiện

Bảng phụ, phấn màu. các câu hỏi ơn tập chương I: căn bậc hai, căn bậc ba và
làm các bài tập 1 đến 5. Bài tập ôn cuối năm trang 131, 132 SGK..

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC
- Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm, ….
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

1.Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra

HS: Trong tập R các số thực, những số nào có căn bậc hai? Những số nào có
căn bậc 3. Nêu cụ thể đối với số dương, số 0, số âm.

3. Ôn tập

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức
thông qua bài tập trắc nghiệm:
Bài tập 3/148 SBT.

Biểu thức

√

(√3−√5)2 có giá trị là:

(A) √3 - √5 (B) √3 +

√5

1. Giá trị của biểu thức:
2 -

√

(√3−2)2 bằng:

(A) - √3 (B) 4
(C) 4 - √3 (D) √3
2. Giá trị của biểu thức:
√3−√2

√3+√2 bằng:

(A) -1 (B) 5 - 2 √6

HS đứng tại chỗ trả lời miệng:
Chọn (C): √5 - √3

Vì

√

(√3−√5)2=¿√3−√5∨¿
¿√5−√3

HS lần lượt chọn kết quả đúng và giải
thích

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

3. Với giá trị nào của x thì

√

1− x
−2 có
nghĩa:

(A) x > 1 (B) x = 0
(C) x 2 (D) x 1
Hoạt động 2: Bài tập tự luận:
Bài 5 trang 132 SGK:

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức
sau không phụ thuộc vào biến:

2 2 1

.
1

2 1

x x x x x x

M

x

x x x

      

  

    

 

GV: hãy tìm điều kiện để biểu thức
xác định rồi rút gọn biểu thức:

Bài tập: Rút gọn biểu thức:

√

x3−

√

y3

√

x2y −

√

xy2

GV gọi 1 HS lên bảng giải. Cả lớp làm
bài vào vở.

Chọn (B): 5 - 2 √6
Chọn (D): x > 1
ĐK: x > 0 ; x 1.

2+√x
¿
√x+1¿2

¿
¿
¿
¿

√x+1¿2(√x −1)
¿

(2+√x)(√x −1)−(√x −2)(√x+1)
¿

= 2√x −2+x −√x − x −√x+2√x+2

√x
= 2√x

√x =2

Kết luận: với x > 0, x 1 thì giá trị

của biểu thức không phụ thuộc vào biến

√

x3−

√

y3+

√

x2y −

√

xy2

¿(√x −√y)(

√

x2+√x√y+

√

y2)+√xy(√x −√y)
(√x −√y)(

√

x2+√xy+

√

y2+√xy)

(√x −√y)(√x+√y)2

HS làm bài vào vở.
IV. CŨNG CỐ - DẶN DỊ

Qua bài ơn tập
5. Hướng dẫn về nhà: 1’

- Tiết sau ôn tập về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và giải phương trình, hệ
phương trình.

- Làm các bài tập số 4, 5, 6 trang 148 SGK. 6, 7, 9, 13 trang 132, 133 SGK.
Duyệt của tổ chuyên môn, ngày 08/5/2017

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Tuần 33: Ngày soạn:22.4.2015

Ngày dạy: 9A………..

Tiết 69

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I. MỤC TIÊU

- HS được ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.

- HS được rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình, giải hệ phương trình, áp
dụng hệ thức Viét vào việc giải bài tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ôn tập hệ thống kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai y = ax2

(a 0), giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai, hệ thức
Vi-ét.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC : 
1. Ổn định tổ chức: 1’.

2. Kiểm tra:

Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm

A(-2, 1).Vẽ đồ thị hàm số đó?
3. Ôn tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức

thông qua bài tập trắc nghiệm:
Bài 8 trang 149 SBT:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm
số y = -3x - 4

(A) (0 ; 43 ) ; (B) (0 ; - 43 ) ;
(C) (-1 ; -7) ; (D) (1 ; -7) ;
Bài 12/149 SBT:

Điểm M(-2,5 ; 0) thuộc đồ thị của
hàm số nào sau đây:

(A) y = 15 x2 (B). y = x2

Kết quả đúng: (D) (1 ; -7)

Chọn (D)

Giải thích: cả 3 hàm số trên có dạng y =
ax2 (a 0 ) nên đồ thị đều đi qua gốc tọa

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

cả 3 đồ thị trên
Bài tập bổ sung:

Chọn chữ cái đứng trước kết quả
đúng:

Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm
là:

(A) (1 ; -1) ; (B) (5 ; -5) ;
(C) (1 ; 1 ) ; (D) (-5 ; 5) ;
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập:
Giải hệ p.trình:

(1+√2)x+(1−√2)y=5(1)

(1+√2)x+(1+√2)y=3(2)
¿

{
¿

GV: đọc các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2

của 2 hệ p.trình trong hệ.

Hệ số a1, a2 bằng nhau, vậy để giải hệ

p.trình trước hết ta làm gì ? ( HS thực
hiện).

GV u cầu HS thực hiện các bước
cịn lại.

Giải hệ p.trình.
¿2(x+y)+3(x − y)=4

x+y+2(x − y)=5
¿{

GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện

Cho hệ p.trình:

¿
x+y=1
kx+2y=k

¿{
¿

Chọn (A): (1 ; -1)

HS: a1 = 1+√2 ; b1 = 1−√2 ; c1 = 5

a2 = 1+√2 ; b2 = 1+√2 ; c2 = 3

Trừ (1) và (2) ta có phương trình:
−2√2y=2

y = − 1
√2=−

√2
2
Thay y = −√2

2 vào phương trình (1) ta
được

(1+√2)x+(1−√2)

(

−√2
2

)

(1+√2)x −√2
2 +1=5
x= 8+√2

2(1+√2)=

−7√2+6

−2 =

7√2−6
2

¿2(x+y)+3(x − y)=4
x+y+2(x − y)=5

¿{

5 4 2 1

3 5 3 5

1 1

2 2

1 13

3 5

2 2

x y x

x y x y

x x
y y
  
 
   
   
 
 
 
 
 
   
 
      
  

   

Hệ p.trình:
¿
x+y=1
kx+2y=k

¿{
¿

có 1 nghiệm duy

nhất hay : 1k≠1

2⇒k ≠2

Hệ p.trình có vô số nghiệm ⇔

a
a'=

b
b '=

c
c '
hay 1k=1

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

a. Với giá trị nào của k thì hệ có 1
nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm.

b. Giải hệ p.trình khi k = −1

1 HS giải câu b. KQ:
¿
x=1
y=0
¿{

¿
4. Hướng dẫn về nhà :

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Tiết sau ôn tập về giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
- Làm các bài tập 10, 12, 17 SGK/134.

IV. Tự rút kinh nghiệm:

………
………
………
………
…………

Tuần 33: Ngày soạn:22.4.2015

Ngày dạy: 9A………..

Tiết 70:

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I. MỤC TIÊU

- Ôn tập cho HS cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

- Tiếp tục rèn luyện cho HS khả năng phân loại bài tốn, phân tích các đại
lượng của bài tốn, trình bày bài giải.

- Thấy rõ tính thực tế của tốn học.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV: bảng phụ, phấn màu.

- HS: ơn lại các bảng phân tích của giải bài tốn bằng cách lập hệ phương
trình..

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC : 
1. Ổn định tổ chức: 1’.

2. Kiểm tra: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập PT?

1. Ôn tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Luyện tập:

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải
bài 16, 18 trang 150 SBT.

Nửa lớp giải bài 16.
Nửa lớp giải bài 18.

Bài 16.

Gọi chiều cao của tam giác là x(dm) và
cạnh đáy của tam giác là y(dm)

ĐK: x, y > 0

Ta có phương trình:
x = 34 y (1)

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Bài tập bổ sung:

Bài tập 1: Hai đội I và II cùng làm
một công việc dự kiến hoàn thành
trong thời gian 12 ngày. Sau thời
gian 8 ngày, đội I không tiếp tục làm
cơng việc, đội II một mình làm phần
cơng việc cịn lại với năng suất gấp
đơi và hồn thành phần việc cịn lại
trong thời 3,5 ngày. Tính thời gian
hồn thành cơng việc đó của từng
đội.

GV gọi 1 HS lên phân tích bài tốn.
1 HS khác lên giải.

Hai đội làm:

giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng
thêm 12dm2.

Ta có phương trình:
(x+2).(y −2)

2 =

2 +12 (2)
xy – 2x + 3y – 6 = xy + 24
-2x + 3y = 30.

Ta có hệ phương trình:
¿

x=3
4 y
−2x+3y=30

¿{
¿

⇔

¿
x=3

4 y
−23

4 y+3y=30
¿{

⇔

¿
x=15
y=20

¿{
¿

(TMĐK)

Vậy chiều cao của tam giác là 15dm.
Cạnh đáy của tam giác là 20dm.
Bài 18.

Gọi 2 số cần tìm là x và y.
Ta có hệ phương trình:

¿
x+y=20(1)
x2

+y2=208(2)
¿{

Từ (1) ⇒ (x + y )2 = 400

Hay x2 + 2xy + y2 = 400

Mà x2 + y2 = 208

⇒ 2xy = 400 - 208 = 192

⇒ xy = 96

Vậy x, y là hai nghiệm của phương trình:
X2 – 20 X + 96 = 0

Giải phương trình ta được nghiệm;x1 =12,

x2= 8

Bài tập 1:

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm
xong công việc trong x ngày, đội II làm
trong y ngày ( x > 0 ; y > 0)

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

12 ngày : HTCV.

Hai đội làm 8 ngày + đội 2 làm 3,5
ngày

= HTCV (HS gấp đơi)
GV kẻ bảng phân tích đại lượng, yêu
cầu HS nêu cách điền.

Gợi ý: chọn ẩn và điền vào bảng.
Dựa vào giả thiết: 2 đôi làm chùng
trong 8 ngày, sau đó đội 2 làm một
mình với năng suất gấp đôi trong thời
gian 3,5 ngày.

hai đội làm được 121 công
việc.

Ta có phương trình: 1x+1
y=

1
12

Hai đội làm chung trong 8 ngày, sau đó
đội II làm xong phần việc cịn lại trong
3,5 ngày với năng suất gấp đơi nên ta có
phương trình:

128 +2 .3,5
y =1

Ta có hệ phương trình:

¿
1
x+

1
y=

1
12
8

12+2 .
3,5

y =1
¿{

Giải hệ p.trình ta được x = 28, y = 21.
4. Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các dạng toán đã học để ghi nhớ cách phân tích.
- Làm các bài tập cịn lại.

IV. Tự rút kinh nghiệm:

………

………
………
……….

Tiết 68 - 69 KIỂM TRA HỌC KỲ II (cả đại số & hình
học)

Ngày giảng: 12/05/09

Tiết 70 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II (phần đại số)
I. MỤC TIÊU

GV phân tích bài kiểm tra HKII qua kết quả bài làm của HS.

GV hướng dẫn HS chữa bài kiểm tra HKII, GV chỉ ra những sai sót trong bài
làm của HS qua từng bài.

HS rút kinh nghiêm và cần tránh những sai sót trong bìa làm ở những lần sau.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: Đề kiểm tra HKII

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC : 
1. Hoạt động 1: Trả bài 
GV phát bài kiểm tra cho HS.

GV thông báo kết quả điểm bài kiểm tra HKII, tỉ lệ đạt được của lớp, của
khối, so sánh.

GV nêu những ưu điểm, tồn tại phổ biến của HS trong bài kiểm tra.

Hoạt động 2: Chữa bài ( GV cho HS chữa bài theo đề thi HK II)
I5. Hướng dẫn về nhà: 1’ :

</div>

Đại số 9. Giáo án cả năm

<b>2. Kỹ năng</b>

 

<i>A</i>



<i>A</i>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

<b>LUYỆN TẬP</b>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

  

 



<b>LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG</b>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<b>LUYỆN TẬP</b>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√