đại số toán học 10 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.06 MB, 153 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:

Chương I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

Bài 1. MỆNH ĐỀ

A. Mục đích u cầu:

Thơng qua bài học này học sinh cần:
1. Về kiến thức:

-HS biết thé nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.
-Biết ký hiệu phổ biến

 

 và ký hiệu tồn tại

 

 .

-Biết được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.

-Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và luận.
2. Về kỹ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệng đề, xác định được tính đúng
sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

- Nêu được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.

3. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái qt hóa, tư duy lơgic,…

4. Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán
đốn chính xác.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm, …
HS: Đọc và soạn bài trước khi đến lớp, bảng phụ,…
C. Tiến trình bài học và các hoạt động:

I. Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm.
II. Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

TH1.Qua ví dụ nhận biết khái niệm.
HĐ1:

GV: Nhìn vào hai bức tranh (SGK trang 4),
hãy đọc và so sánh các câu bên trái và các
câu bên phải.

Xét tính đúng, sai ở bức tranh bên trái.
Bức tranh bên phải các câu có cho ta tính
đúng sai khơng?

GV: Các câu bên trái là những khẳng định
có tính đúng sai:

Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt
Nam là Đúng.

  2 9, 86là Sai.

Các câu bên trái là những mệnh đề.

GV: Các câu bên phải khơng thể cho ta tính
đúng hay sai và những câu này không là
những mệnh đề.

GV: Vậy mệnh đề là gì?

I. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:

1.Mệnh đề:

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Phát phiếu học tập 1 cho các nhóm và
u cầu các nhóm thảo luận đề tìm lời giải.
GV: Gọi HS đại diện nhóm 1 trình bày lời
giải.

GV: Gọi HS nhóm 2 nhận xét và bổ sung
thiếu sót (nếu có).

GV: Nêu chú ý:

Các câu hỏi, câu cảm thán khơng là mệnh đề
vì nó khơng khẳng định được tính đúng sai.

nào là mệnh đề, câu nào khơng phải là
mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì hãy xét tính
đúng sai.

a)Hơm nay trời lạnh q!

b)Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam.
c)3 chia hết 6;

d)Tổng 3 góc của một tam giác không bằng
1800;

e)Lan đã ăn cơm chưa?
HĐ 2: Hình thành mệnh đề chứa biến thơng

qua các ví dụ.

GV: Lấy ví dụ và yêu cầu HS suy nghĩ và trả
lời.

GV: Với câu 1, nếu ta thay n bởi một số
ngun thì câu 1 có là mệnh đề khơng?
GV: Hãy tìm hai giá trị ngun của n để
câu 1 nhận được một mệnh đề đúng và một
mệnh đề sai.

GV: Phân tích và hướng dẫn tương tự đối
với câu 2.

GV: Hai câu trên: Câu 1 và 2 là mệnh đề
chứa biến.

HĐ 3: Xây dựng mệnh đề phủ định.

GV: Lấy ví dụ để hình thành mệnh đề phủ
định.

GV: Theo em ai đúng, ai sai?

GV: Nếu ta ký hiệu P là mệnh đề Minh nói.
Mệnh đề Hùng nói “khơng phải P” gọi là
mệnh đề phủ định của P, ký hiệu: P
GV: Để phủ định một mệnh đề, ta thêm
(hoặc bớt) từ “không” (hoặc từ “không
phải”) vảotước vị ngữ của mệnh đề đó.
GV: Chỉ ra mối liên hệ của hai mệnh đề P và

P?

GV: Lấy ví dụ và yêu cầu HS suy nghĩ tìm
lời giải.

GV: Gọi HS nhóm 3 trình bày lời giải, HS
nhóm 4 và 5 nhận xét bổ sung (nếu có).
GV: Cho điểm HS theo nhóm.

HĐ 4: Hình thành và phát biểu mệnh đề kéo
theo, chỉ ra tính đúng sai của mệnh đề kéo
theo.

GV: Cho HS xem SGK để rút ra khái niệm
mệnh đề kéo theo.

GV: Mệnh đề kéo theo ký hiệu:

2.Mệnh đề chứa biến:

Ví dụ 1: Các câu sau có là mệnh đề khơng?
Vì sao?

Câu 1: “n +1 chia hết cho 2”;
Câu 2: “5 – n = 3”.

3. Mệnh đề phủ định.

Ví dụ: Hai bạn Minh và Hùng tranh luận:
Minh nói: “2003 là số ngun tố”

Hùng nói: “2003 khơng phải số nguyên tố”

Bài tập: Hãy phủ định các mệnh đề sau:
P: “ 3là số hữu tỉ”

Q:”Hiệu hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn
cạnh thứ ba”

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và
mệnh đề phủ định của chúng.

II. Mệnh đề kéo theo

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

P Q

GV: Mệnh đề P Qcòn được phát biểu là:

“P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”
GV: Nêu ví dụ và gọi một HS nhóm 6 nêu
lời giải.

GV: Gọi một HS nhóm 1 nhận xét, bổ sung
(nếu có).

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm
HS theo nhóm.

HĐ 5:

GV: Vậy mệnh đề P Qsai khi nào? Và

đúng khi nào?
HĐ6:

GV: Các định lí tốn học là những mệnh đề
đúng và thường phát biểu dưới dạng P Q,

ta nói:

P là giả thiếu,Q là kết luận của định lí, hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc

Q là điều kiện cần để có P.

GV: Phát phiếu HT 2 và yêu cầu HS các
nhóm thảo luận tìm lời giả.

GV: Gọi HS đại diện nhóm 3 trình bày lời
giải.

GV: Gọi HS nhóm 2 nhận xét và bổ sung
thiếu sót (nếu có).

GV: Bổ sung (nếu cần) và cho điểm HS theo
nhóm.

GV: Lấy ví dụ minh họa đối với những định
lí khơng phát biểu dưới dạng “Nếu …thì
….”

Ví dụ: Từ các mệnh đề:
P: “ABC là tam giác đều”

Q: “Tam giác ABC có ba đường cao bằng
nhau”.

Hãy phát biểu mệnh đề P Q và xét tính

đúng sai của mệnh đề P Q.

*Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q 
sai.

*Nếu P đúng và Q đúng thì PQ đúng.
*Nếu Pđúng và Q sai thì PQ sai.
Định lý tốn học thường có dạng: “Nếu P

thì Q”

P: Giả thiết, Q; Kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều
kiện cần để có P.

*Phiếu HT 2:
Nội dung;

Cho tam giác ABC. Từ mệnh đề:

P:”ABC là tram giác cân có một góc bằng
600”

Q: “ABC là một tam giác đều”.

Hãy phát biểu định lí P Q. Nêu giả thiếu,

kết luận và phát biểu định lí này dưới dạng
điêù kiện cần, điều kiện đủ.

GV: Nêu vấn đề bằng các ví dụ; giải quyết
vấn đề qua các hoạt động:

GV: Phát phiếu HT [?7 ] và cho HS thảo
luận để tìm lời giải theo nhóm sau đó gọi HS
đại diện 1 nhóm trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhóm khác nhận xét và bổ sung

thiếu sót (nếu có).

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu cần) và cho điểm
HS theo nhóm.

GV:- Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề

đảo của mệnh đề P Q.

GV: Hình thành khái niệm hai mệnh đề
tương đương.

IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương 
đương:

1. Mệnh đề đảo:
[?7]

Nội dung: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề

P Q sau:

a)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là
một tam giác cân.

b)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là
một tam giác có ba góc bằng nhau.

Hãy phát biểu các mệnh đề Q Ptương 
ứng và xét tính đúng sai của chúng.

* Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Cho HS nghiên cứu ở SGK và hãy cho
biết hai mệnh đề P và Q tương đương với
nhau khi nào?

GV: Nêu ký hiệu hai mệnh đề tương đương
GV: Nêu ví dụ hoặc cho HS nêu ví dụ

GV: Dùng ký hiệu và  để viết các mệnh

đề và ngược lại thơng qua các ví dụ:

GV: Yêu cầu HS xem ví dụ 6 SGK trang 7
và xem cách viết gọn của nó.

GV: Ngược lại, nếu ta có một mệnh đề viết
dưới dạng ký hiệuthì ta cũng có thể phát

biểu thành lời.

GV: Lấy ví dụ áp dụng và yêu cầu HS phát
biểu thành lời mệnh đề.

GV:Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV: Gọi 1 HS đọc nội dung ví dụ 7 SGK và
yêu cầu HS cả lớp xem cách dùng ký hiệu 

để viết mệnh đề.

GV: Lấy ví dụ để viết mệnh đề bằng cách
dùng ký hiệu  và yêu cầu HS viết mệnh đề

bằng ký hiệu đó.

GV: Nhận xét và bổ sung (nếu cần).

GV: Lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề
có ký hiệu  , .

GV: Gọi HS nhắc lại mối liên hệ giữa mệnh
đề P và mệnh đề phủ định của P là P.

GV: Yêu cầu HS xem nội dung ví dụ 8 trong
SGK và GV viết mệnh đề P và Plên bảng.
GV: Yêu cầu HS dùng ký hiệu  , để viết 2

mệnh đề P và P

GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV: Phát phiếu HT 2 và cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải sau đó gọi một HS
đại diện nhóm 2 trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
rồi cho điểm HS theo nhóm.

- Mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất
thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q Pđều

đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương.

Kí hiệu: P Q, đọc là :

+P tương đương Q;

+P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P
khi và chỉ khi Q, …

V. Kí hiệu và :

Ví dụ: Bình phương mọi số nguyên đều lớn
hơn hoặc bằng không.

2
: 0

n n

 Z 

Đây là một mệnh đề đúng.
* Ký hiệu đọc là “ với mọi”

Ví dụ: Dùng ký hiệu  Có ít nhất một số

nguyên lớn hơn 1.
 x Z:x1

* Ký hiệuđọc là “ tồn tại một hay có ít

nhất một….”
Ví dụ :

Ta có: P:”Mọi số thực đều có bình phương
khác 1”.

P:”Tồn tại một số thực mà bình phương 
bằng 1”

*Phiếu HT 2:

Nội dung: Cho mệnh đề:

P:”Mọi số nhân với 1 đều bằng 0”
Q: “Có một số cộng với 1 bằng 0”

a)Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của các
mệnh đề trên.

b) Dùng ký hiệu , để viết mệnh đề P, Q và
các mệnh đề phủ định của nó. Cho biết các
mệnh đề đó, mệnh đề nào đúng, mệnh đề
nào sai?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

















2
2

( ) , 2 4 ;

( ) , 0 2 4 ;

( ) , 2 0 2 ;

( ) , 2 1 3 .

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

    

     

     

     






Câu 2.Cho mệnh đề P: 2

: 1 0.

x x x

    

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

2
2
2
2

( ) : 1 0;

( ) : 1 0.

a x x x

b x x x

c x x x

d x x

    

    

    

   






Hãy chon kết quả đúng.

Câu 3.Cho mệnh đề P: “ x Z:x2 x 1là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định của P là:

2
2

( )" : 1 à số nguyên tố";
(b)" x : 1 à hợp số";

(c)" : 1 ông à số nguyên tố";
(d)" x : 1 ông à hợp số".

a x x x l

x x l

x x x kh l

x x kh l

   

   

   

   

Z
Z

Z

Hãy chọn kết quả đúng.
 V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Làm các bài tập 1 đến 7 trang 9 và 10 SGK.

o0o

---Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:Giúp HS nắm vững:

1.Về kiến thức:Nắm được kiến thức cơ bản của: Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh
đề chứa biến, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.

2.Về kỹ năng:

Biết áp dụng kiến thức cơ bản đã học vào giải tốn, xét được tính đúng sai của
mệnh đề, suy ra được mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu
được mệnh đề dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, sử dụng
các ký hiệu  , để viết các mệnh đề và ngựoc lại.

3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán
 đốn chính xác

B.Chuẩn bị:

1.Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.

2.Học Sinh: sgk, thước, bút long, Ôn tập kiến thức và làm bài tập trước ở nhà
C.Tiến trình lên lớp:

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số
II. Kiểm tra bài củ:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Như thế nào được gọi mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương? Cho ví dụ.
III. Bài mới:

1. Đặt vấn đề: Vận dụng kiến thức đã học hôm nay ta LUYỆN TẬP
2.Triển khai bài

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Ôn tập kiến thức:

HĐTP1: Em hãy nhắc lại những 
kiến thức cơ bản về mệnh đề?(gọi
HS đứng tại chổ trả lời)

-Nhận xét phần trả lời của bạn?
(đúng, có bổ sung gì?)

GV: Tổng kết kiến thức bài mệnh
đề bằng cách treo bảng phụ.

HĐTP 2: Để nắm vững về mệnh

đề, mệnh đề chứa biến và tính đúng
sai của mỗi mệnh đề, các em chia
lớp thành 6 nhóm theo quy định để
trao đổi và trả lời các câu hỏi sau:
HS : Trao đổi để đưa ra câu hỏi
theo từng nhóm các nhóm khác

nhận xét lời giải

GV: -Mời đại diện nhóm 1 giải
thích?

-Mời HS nhóm 2 nhận xét về
giải thích của bạn?

GV: Nêu kết quả đúng.

HĐ2: Luyện tập và củng cố kiến 
thức.

I.Kiến thức cơ bản:

1.Mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2.Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp
nào đó, mệnh đề chứa biến trở trành một
mệnh đề.

3.Mệnh đề phủ định Pcủa mệnh đề P là 
đúng khi P sai và sai khi P đúng.

4.Mệnh đề P Qsai khi Pđúng và Q sai

(trong mọi trường hợp khácP Qđúng)

5.Mệnh đề đảo của mệnh đề P QlàQ P.

6.Hai mệnh đề P và Q tương đương nếu hai
Mệnh đề P Qvà Q Pđều đúng.

II. Bài tập

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu 
nào là mệnh đề chứa biến?

a)3 + 2=5; b) 4+x = 3;
c)x +y >1; d)2 - 5<0.

Câu 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và 
phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a)1794 chia hết cho 3;
b) 2là một số hữu tỉ;
c) 3,15;

d) 125 0.

Giải:

1.a)Là mệnh đề; b)Là mđ chứa biến; c)là mệnh đề

chứa biến; d) Là mệnh đề.

2.a)”1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng; mệnh 
đề phủ định là:”1794 không chia hết cho 3”;

b)” 2là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai; mệnh đề 
phủ định:

” 2không là một số hữu tỉ” ;

c)” 3,15"là mệnh đề đúng; mệnh đề phủ định là:”
3,15"

  .

d)”125 0”là mệnh đề sai; mệnh đề phủ định là:”
125 0

  ”.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Các dạng bài tập cần quan tâm?
HĐTP1: (Bài tập về mệnh đề kéo
theo và mệnh đề đảo)

GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận
vào báo cáo.

Mời HS đại diện nhóm 3 nêu kết
quả.

Mời HS nhóm 4 nhận xét về lời
giải cảu bạn.

GV ghi lời giải, chính xác hóa.

Bài tập 7(SGK trang 10).

Yêu cầu các nhóm thảo luận và cử
đại diện báo cáo kết quả.

GV: Ghi kết quả của các nhóm trên
bảng và cho nhận xét.

GV chiếu Slide 10 về lời giải đúng.

-Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết
cho c (a, b, c là những số nguyên).

-Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho
5.

-Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
-Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a)Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b)Phát biểu mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái
niệm”điều kiện cần”, “điều kiện đủ”.

Giải:

a)Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.

Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0.
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là
tam giác cân.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
b)-Điều kiện đủ để a +b chia hết cho c là a và b chia
hết cho c.

-Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó tận
cùng bằng 0.

-Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung
tuyến bằng nhau là tam giác đó cân.

-Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng
nhau là chúng bằng nhau.

* -Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b
chia hết cho c.

-Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0 là số
đó chia hết cho 5.

-Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là
hai đường trung tuyến của nó bằng nhau.

Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng
có diện tích bằng nhau.

Bài tập 7 (SGK trang 10).

7.a)  n :n khơng chia hết cho n. Mệnh đề này

đúng, đó là số 0.

b) x :x2 2.Mệnh đề này đúng.
c) x :x x 1.Mệnh đề này sai.

d) 2

: 3 1.

x x x

    Mệnh đề này sai, vì phương

trình

IV. Củng cố: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập đã hướng dẫn và gợi ý.
-Đọc và soạn trước bài mới: Tập hợp

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 2:

TẬP HỢP

A. Mục tiêu:Giúp HS nắm vững:

1.Về kiến thức: Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
2.Về kỹ năng:

-Sử dụng đúng các ký hiệu     , , , , .

-biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉi ra tính chất đặc
trưng của các phần tử của tập hợp đó.

Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.
3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán 
đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị:

1.Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.

2.Học Sinh: sgk, thước, bút long, chuẩn bị bảng phụ để thảo luận nhóm,….
C.Tiến trình lên lớp:

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số

II. Kiểm tra bài củ: (lòng vào bài mới) 
III. Bài mới:

1. Đặt vấn đề: Ta đã được học và làm quen tập hợp ở chương trình THCS? 
Vậy tập hợp được xác định như thế nào? Để hiểu rỏ vấn đề đó, hôm nay ta đi
nghiên cứu bài mới: TẬP HỢP.

2.Triển khai bài:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: (khái niệm tập hợp)

(Hình thành khái niệm tập hợp và phần
tử của tập hợp)

GV: Hãy xem nội dung HĐ1 ở SGK và
giải các câu đó theo yêu cầu đề ra.
Gọi một HS lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng.

-GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2
trong SGK và suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
và cho điểm.

GV nêu cách xác định tập hợp và lấy ví
dụ minh họa.

Để củng cố khắc sâu GV yêu cầu các em
HS xem nội dung HĐ3 trong SGK và
suy nghĩ trả lời.

(HĐ 3 đã cho tập hợp B dưới dạng chỉ ra
tính chất đặc trưng của các phần tử của
tập hợp B).

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu
cần)

Ngoài các cách xác định tập hợp trên ta

I. Khái niệm tập hợp:
1.Tập hợp và phần tử:
[1]

a Z.; b) 2 .

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của
tốn học, khơng định nghĩa.

a là một phần tử của tập hợp A,
ta viết: aA

a là một phần tử không thuộc tập hợp A
, ta viết: aA.

2. Cách xác định tập hợp :
[2]

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Để biểu diễn một tập hợp ta thường biễu
diễn bằng hai cách:

+Liệt kê các phần tử ;

+Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của tập hợp đó.

Để biểu diễn một tập hợp như đã biết là
dùng 2 dấu móc nhọn

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

cịn biểu diễn tập hợp bằng cách sử dụng
biểu đồ Ven (GV lấy ví dụ minh họa)
GV đưa ra câu hỏi: Thế nào là tập hợp
rỗng? (vì học sinh đã được học ở lớp 6)
GV cho HS xem nội dung HĐ4 trong
SGK và suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu
cần)

Vậy với phương trình x2+x+1 =0 vơ 
nghiệm Tập A khơng có phần tử nào 
Một tập hợp khơng có phần tử nào được
gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu:

Vậy một tập hợp như thế nào thì khơng
là tập hợp rỗng?

GV viết ký hiệu vắn tắt lên bảng.

B = {1,
3
2}

3. Tập hợp rỗng :
[4]

Khái niệm :(sgk)
Kí hiệu :

A
Ví dụ: Tập hợp A gồm

các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Biểu diễn bằng biểu đồ Ven:

HĐ 2: (Tập hợp con)

(Củng cố lại kiến thức tập hợp con)
GV cho HS xem nội dung HĐ5 trong
SGK và suy nghĩ trả lời.

GV nêu khái niệm tập hợp con của một
tập hợp và viết tóm tắt lên bảng.

GV Nhìn vào hình vẽ hãy cho biết tập M
có là tập con của tập N khơng? Vì sao?
GV giải thích và ghi ký hiệu lên bảng.
Từ khái niệm tập hợp con ta có các tính
chất sau đây (GV yêu cầu HS xem tính
chất ở SGK)

II.Tập hợp con:

[5] B A

Các phần tử của tập hợp B
đều thuộc tập hợp A thì
tập B là tập con của tập A.
Tập B con tập A.

ký hiệu:BA(đọc là A chứa B)

Hay AB(đọc là A bao hàm B)

Tập M không là tập con
của N ta viết: MN

(đọc là M không chứa trong N)
( x M xN) MN
*Các tính chất: (xem SGK)
HĐ3: (Hai tập hợp bằng nhau)(Hình

thành khái niệm hai tập hợp bằng nhau)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ6
trong SGK và suy nghĩ trình bày lời giải.
Ta nói, hai tập hợp A và B trong HĐ 6
bằng nhau. Vậy thế nào là hai tập hợp
bằng nhau?

GV nêu khái niệm hai tập hợp bằng
nhau.

III.Tập hợp bằng nhau:
[6]

Nếu tập ABvà BAthì ta nói tập A 
bằng tập B và viết:

A=B.





A=B  x A xB

IV. Củng cố: Treo bảng phụ cho HS làm bài tập trắc nghiệm.

.1 .2
 .3
 .4

.a .b
.c
 .z

.
x
.

( x B xA) BA)

.a
.x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 1. Kí hiệu L là tập hợp các học sinh của lớp 10a, T1 là tập hợp các học sinh thuộc
tổ 1 lớp 10A. Minh là một học sinh thuộc tổ 1. Xét tính đúng sai của các câu sau: a.
T1  L ; b. T1  L ; c. Minh  L ;

d. Minh  L ; e. Minh  T1 .

Câu 2. Xác định các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần

tử của nó

a. A



và B = {x /xlà ước của 6}. Chứng
tỏ rằng A  B.

Câu 7. Cho hai tập hợp A = {n | n chia hết cho 4 và 6} và B = {n | n chia hết cho
12}. Chứng tỏ rằng A = B.

V. Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Làm lại các bài tập 1, 2 và 3 SGK trang 13;
-Soạn trước bài: Các phép toán tập hợp.

Ngày soạn:

Bài 3:

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

A. Mục tiêu: Giúp HS nắm vững:

- Các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

- Có khả năng xác định các tập hợp đó.
B. Chuẩn bị:

1. Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.
2. Học Sinh: sgk, thước, bút long.

C. Tiến trình lên lớp :

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số
II. Kiểm tra bài củ:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Để xác định một tập hợp ta có bao nhiêu cách?

Tập hợp A các số chính phương khơng vượt q 100. Hãy viết tập hợp A
bằng hai cách.

III. Bài mới:

1. Đặt vấn đề: Cách tìm ước chung của 12 và 18 ta gọi là giao của hai tập hợp 
Ư(12) và Ư(18). Để hiểu rỏ phép tốn này hơm nay ta đi nghiên cứu bài mới:
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

2. Triển khai bài:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

GV: Cho HS làm [?1] theo nhóm.
HS: Hoạt động nhóm

GV: C được gọi là giao của hai tập hợp. GV
gọi HS phát biểu định nghĩa và GV giới thiệu
kí hiệu.

GV: Giới thiệu biểu đồ ven để minh hoạ
GV: Cho HS làm ví dụ theo nhóm.
HS: Hoạt động nhóm

GV: C được gọi là hợp của hai tập hợp. GV
gọi HS phát biểu định nghĩa và GV giới thiệu
kí hiệu.

GV: Cho HS làm [?2 ].

GV: Giới thiệu biểu đồ ven để minh hoạ
GV: Cho HS làm ví dụ theo nhóm.
HS: Hoạt động nhóm

GV: C được gọi là hiệu của hai tập hợp. GV
gọi HS phát biểu định nghĩa và GV giới thiệu
kí hiệu.

GV: Cho HS làm [?3 ].

GV: Giới thiệu biểu đồ ven để minh hoạ

I. Giao của hai tập hợp:

[?1] A={ n N/ n là ước 12}
B= { n N/ n là ước 18}
a) A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

B = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
b) C = { 1, 2, 3, 6 }

* Đ/nghĩa: (sgk)

- Kí hiệu: C = A B

Ta c ó : A B = {x / x A và x B}
hay x A B

⇔

x∈A
x∈B
¿{

(phần tơ đậm ở hình vẽ)
A B
AB

II. Hợp của hai tập hợp:
Ví dụ :

A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }

Gọi C là tập hợp gồm các phần tử của A
hoặc của B. Hãy xác định tập hợp C.

C = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 }

* Đ/nghĩa: (sgk)

- Kí hiệu: C = A B

Ta có : A B = {x / x A hoặc x B}

hay x A B

⇔

x∈A
¿
x∈B

¿
¿
¿
¿
¿

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GV: Dùng biểu đồ ven giới thiệu phần bù.

GV: Cho HS làm bài tập 1 sgk

III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp : 
Ví dụ :

A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }

Gọi C là tập hợp gồm các phần tử của A
mà không thuộc B. Hãy xác định tập hợp C.
C = { 4, 12 }

* Đ/nghĩa: (sgk)

- Kí hiệu: C = A \ B

Ta có : A \ B = {x / x A và x B}

hay x A \ B

⇔

x∈A
¿
x∉B

¿
¿
¿
¿

A\B

Lưu ý: Khi B A thì A \ B gọi là phần bù
của B trong A.

- Kí hiệu: CAB.

Bài tập 1: (sgk)

A = { C, O, H, I, T, N, E };

B = { C,O,N,G,M,A,I,S,T,Y,E,K};

A B = {C,O,I,T,N,E}

A B = {C,O,I,H,T,N,E,G,M,A,S,Y,K};

A \ B = {H};

B \ A = {G,M,A,S,K,Y}

IV. Củng cố:

(Nêu tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập 3 và 4 trong SGK trang 15)
V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các bài tập đã giải và giải lại các bài tập đã hướng dẫn.
-Đọc và soạn trước bài các tập hợp số.

---o0o

---Ngày soạn:

Bài 4:

BÀI TẬP

A. Mục tiêu:Giúp HS nắm vững:

- Vận dụng thành thạo các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp và có
kĩ năng xác định các tập hợp đó.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Vẽ thành thạo biểu đồ Ven miêu tả các tập hợp trên
B.Chuẩn bị:

1. Giáo Viên: giáo án, SGK, bảng phụ. 
2. Học Sinh: Ơn tập về tập hợp

C. Tiến trình lên lớp:

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số

II. Kiểm tra bài củ: Xen kẽ học sinh lên bảng làm các bài tập SGK và cho thêm.

III. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

GV: - Gọi 2 hs lên bảng thực hiện BT1
và BT2

- Liệt kê các phần tử của A và B

- Hãy thực hiện các phép toán theo yêu
cầu của SGK.

HS: - Hs làm bài theo yêu cầu của GV
- Hs làm theo sự gợi ý, hướng dẫn của
thầy.

* BT1: A = {C, O, H, I, T, N, E}

B = {C, O, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K}
A  B = {C, O, I, T, N, E}

A  B = {C, O, H, I, T, N, E, G, M, A, S,
Y, K}

A \ B = {H}; B\ A = {G, M, A, S, Y, K}
* BT2:

GV: - Nêu BT3

- Vẽ hình và gợi ý cho hs CM cơng

thức AB=A+B- A  B

HS:- Hs vẽ và tô theo yêu cầu của GV

* BT3:

a) Vì có 10 hs vừa có HL giỏi vừa xếp HK
tốt nên số hs hoặc có HL giỏi hoặc xếp HK
tốt là 15 + 20 – 10 = 25

b) Số hs chưa được xếp HL giỏi và chưa
được xếp HK tốt là

45 – 25 = 20

GV nêu BT 4
HS lên bảng

* BT4: A  A = A
A  A = A; A   = 

A   = A; CAA = ; CA = A
IV. Củng cố: Phiếu học tập số: Chứng minh các công thức:

A  (B  C) = (A  B) (A  C); A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

V. Hướng dẫn học ở nhà: Ôn tập các tập hợp số đã học. Đọc trước bài các tập hợp số.

---o0o---Ngày soạn:

Bài 4:

CÁC TẬP HỢP SỐ

A. Mục tiêu:Giúp HS nắm vững:

- Các khái niệm khoảng, đoạn, nửa đoạn.

- Có kỉ năng tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng, đoạn, nửa đoạn và biểu diễn chúng
trên trục số.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1.Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.
2.Học Sinh: sgk, thước, bút long.

C.Tiến trình lên lớp:

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số
II. Kiểm tra bài củ:

Như thế nào được gọi là phần bù của hai tập hợp? Tìm phần bù của tập hợp
các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên.

III. Bài mới:

1. Đặt vấn đề: Ta đã được học những tập hợp số nào?(HS trả lời) Trên tập 
hợp R cịn có những tập hợp con khác. Để hiểu rỏ vấn đề đó, hơm nay ta đi
nghiên cứu bài mới: CÁC TẬP HỢP SỐ

2.Triển khai bài:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

GV: Nêu các câu hỏi để HS nhớ và
nhắc lại được các tập hợp số đã học: (

, , ,
 Z  ).

-Hãy nêu các tập hợp số đã học?
-Tập hợp số tự nhiên? Ký hiệu?
-Tập hợp số nguyên? Ký hiệu?

-Tập hợp số hữu tỷ? Ký hiệu?

- Các số hữu tỷ được biểu diễn dưới
dạng số thập phân gì?

GV: Nếu hai phân số µ

a c
v

b d cùng biểu

diễn một số hữu tỉ khi và chỉ khi nào?
HS:Hai phân số µ

a c
v

b d cùng biễu diễn

một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = b.c
- Tập hợp các số không biểu được dưới
dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn
tuần hồn, tức là các số biểu diễn được
dưới dạng số thập phân vô hạn không
tuần hồn được gọi là tập hợp gì? Ký
hiệu?

HS: Tập hợp các số biễu diễn dưới 
dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần 
hồn được gọi là tập hợp các số vô tỷ, 
ký hiệu I.

-Tập hợp số thực? Ký hiệu?

HS: -Tập hợp số thực là gồm tất cả 
các số hữu tỷ và vô tỷ, ký hiệu: .

-Vẽ biểu đồ minh họa bao hàm các tập
hợp đã cho.

I. Các tập hợp số thường gặp.
1)Tập hợp các số tự nhiên 









0;1;2;3;...
1;2;3;...






2)Tập hợp các số nguyên Z



...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...





Z

Tập hợp Zgồm các số tự nhiên và các số

nguyên âm.

3)Tập hợp các số hữu tỉ Q:
, µ 0

a

a b v b
b

 

   

 

 Z

4)Tập hợp các số thực :
I

 

 

*Ta có bao hàm thức:

  

 Z  

Q
R

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GV: Nhắc lại các tập hợp và ký hiệu
của các tập hợp.

GV: Nêu các tập con của tập hợp các
số thực: đoạn khoảng, nửa khoảng.

(GV nêu và biểu diễn các tập con đó

trên trục số)

GV: Yêu cầu HS xem nội dung bài tập
1 trong SGK và cho HS thảo luận tìm
lời giải. GV gọi 4 HS đại diện 4 nhóm
lên bảng trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV: Nêu lời giải chính xác.

GV: Yêu cầu HS xem nội dung bài tập
2 trong SGK và cho HS thảo luận tìm
lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 5
và 6 lên bảng trình bày lời giải bài tập
a) c).

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV: Nêu lời giải chính xác.

II.Các tập hợp con thường dùng của 

: (Xem SGK)

*Bài tập 1: Xác định các tập hợp sau và
biểu diễn chúg trên trục số:

a)[-3; 1)(0; 4]; Kq: [-3; 4];

b)(0; 2][-1; 1); Kq: [-1; 2]

c)(-2; 15)(3;+∞); Kq: (-2; +∞);

d)





1; 1;2 .
3

 

  

 

  Kq: [-1; 2)

*Bài tập 2: (SGK trang 18)
a)[-1; 3];

c).

IV. Củng cố: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

- GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 trong SGK .

- GV hướng dẫn và trình bày lời giải bài tập 3a) và 3c) và yêu cầu HS 
 về nhà làm các bài tập còn lại.

V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các bài tập đã giải và giải lại các bài tập đã hướng dẫn.
-Đọc và soạn trước bài Số gần đúng. Sai số.

Ngày soạn:

Bài 5:

SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ

A. Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức: Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần 
đúng. Nắm được thế nào là sai số tuyệt đối, thế nào là sai số tương đối, độ chính xác của
số gần đúng.

2)Về kĩ năng : Biết tính các sai số, biết cách quy trịn.

3)Về tư duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán
đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị:

1.Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.

2.Học Sinh: sgk, thước, bút long.

C.Tiến trình lên lớp:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

II. Kiểm tra bài củ:

Như thế nào được gọi là phần bù của hai tập hợp? Tìm phần bù của tập
hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên.

III. Bài mới:

1. Đặt vấn đề: Gọi học sinh lên đo chiều dài cái bảng, có thước dây 5mét

Sau khi đo gọi học sinh đọc kết quả...Và các kết quả đó là giá trị gần đúng của
chiều dài cái bảng. Do vậy tiết này chúng ta nghiên cứu số gần đúng và sai số.

2.Triển khai bài:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1( ):

GV: Các em xem nội dung ví dụ 1 trong
SGK , có nhận xét gì về kết quả trên.
GV: Phân tích và nêu cách tính diện tích
của Nam và Minh.

GV: Yêu cầu HS xem nội dung HĐ 1
trong SGK

Có nhận xét gì về các số liệu nói trên ?
Hoạt động 2( ):

GV: Trong q trình tính tốn và đo đạc
thường khi ta được kết quả gần đúng. Sự
chênh lệch giữa số gần đúng và số đúng
dẫn đến khái niệm sai số.

Trong sai số ta có sai số tuyệt đối và sai số
tương đối.

Gọi HS đọc đ/n sai số tuyệt đối.

GV: Trên thực tế, nhiều khi ta không biết
a nên khơng thể tính được chính xác a,
mà ta có thể đánh giá a khơng vượt q
một số dương d nào đó.

Vd1:a=2; giả sử giá trị gần đúng a = 1,41.
Tìm a ?

Gv treo bảng phụ và kết luận
a

 = a a = 2 1, 41  0,01
Điều đó có kết luận gì ?

Nếu  a d thì có nhận xét gì a với a ?
Ta quy ước a = a d

Số d như thế nào để độ lệch của a và a 
càng ít ?

Khi đó ta gọi số d là độ chính xác của số
gần đúng.

GV nêu đề ví dụ:

Kết quả đo chiều cao một ngơi nhà được
ghi là 15,5m0,1m có nghĩa như thế nào ?

I.Số gần đúng

II.Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
1.Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì

Δa=|a− a| được gọi là sai số tuyệt đối
của số gần đúng a

2. Độ chính xác của một số gần đúng:
a giá trị đúng

a giá trị gần đúng
a

 Sai số tuyệt đối

Khi đó:

a= a a
d > 0
 a d
Vd1: a = 2

a = 1,41
a = a a

= 2 1, 41  0,01

a

 d  a = a d

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV: Trong hai phép đo của nhà thiên văn
và phép đo của Nam trong ví dụ (trang 21
SGK), phép đo nào có độ chính xác cao
hơn ?

Thoạt nhìn, ta thấy dường như phép đo
của Nam có độ chính xác cao hơn của các
nhà thiên văn.

Để so sánh độ chính xác của hai phép đo
đạc hay tính toán, người ta đưa ra khái
niệm sai số tương đối.

Gọi HS đọc đ/n SGK.

Từ định nghĩa sai số tương đối ta có nhận

xét gì về độ chính xác của phép đo ?
Lưu ý: Ta thường viết sai số tương đối
dưới dạng phần trăm.

Trở lại vấn đề đã nêu ở trên hãy tính sai số
tương đối của các phép đo và so sánh độ
chính xác của phép đo.

Hoạt động 3:

Đặt vấn đề về số quy tròn và nêu cách quy
tròn của một số gần đúng đến một hàng
nào đó. Dựa vào cách quy trịn hãy quy
trịn các số sau. Tính sai số tuyệt đối
a) 542,34 đến hàng chục

b)2007,456 đến hàng phần trăm

Cho học sinh làm nhóm trên bảng phụ.
Chọn đại diện nhóm trình bày. Lớp nhận
xét.

GV nhận xét cho điểm tốt từng nhóm.
Qua hai bài tập trên có nhận xét gì về sai
số tuyệt đối ?

GV treo bảng phụ ghi chú ý ở Sgk và
giảng.

Củng cố( ): Sai số tuyệt đối, sai số

tương đối ở trên bảng và cách quy tròn của
một số gần đúng.

Chú Ý: 
a

 Sai số tương đối của a

a =
a
a



Nếu a = a d

thì  a d
 a

d
a

nhận xét :
d

a càng bé thì độ chính xác của 
phép đo càng cao.

III. Số quy trịn:

1. Ơn tập quy tắc làm trịn số:

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ
hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và
các chữ số bên phải nó bởi 0

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn
hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một
đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn.

2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng 
căn cứ vào độ chính xác cho trước:

IV. Củng cố: Học bài, làm bài tập 1 5 /23

Bài tập làm thêm:

1.Hãy so sánh độ chính xác của các phép đo sau

a) c = 324m 2m b) c’ = 512m 4m c) c” = 17,2m0,3m
2.Hãy quy trịn số 273,4547 và tính sai số tuyệt đối

a) đến hàng chục b) đến hàng phần chục c) đến hàng phần trăm.

V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Đọc và soạn trước bài các câu hỏi ÔN TẬP CHƯƠNG I.

---

---Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

A. Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

-Củng cố kiếnthức cơ bản trong chương: Mệnh đề. Phủ định của mệnh đề. Mệnh đề kéo
theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, mệnh đề tương đương, điều kiện cần và
đủ. Tập hợp con, hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Số gần đúng. Sai số, độ chính xác. Quy trịn số gần đúng.

2) Về kỹ năng:

- Nhận biết được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, giả thiết, kết luận của
một định lí Tốn học.

-Biết sử dụng các ký hiệu  , . Biết phủ định các mệnh đề có chứa dấu và .

- Xác định được hợp, giao, hiệu của hai tập hợp đã cho, đặc biệt khi chúng là các khoảng,
đoạn.

- Biết quy tròn số gần đúng.
 3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

B.Chuẩn bị:

1.Giáo Viên: sgk, sgv, giáo án, phiếu học tập.
2.Học Sinh: sgk, thước, bút long.

C.Tiến trình lên lớp:

I. Ổn định lớp: Nắm sỉ số,chia lớp thành 6 nhóm 
II. Kiểm tra bài củ:

III. Bài mới: ÔN TẬP CHƯƠNG I.

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: (Ồn tập lại các khái niệm cơ bản
của chương)

GV gọi từng học sinh đứng tại chỗ hoặc
lên bảng trình bày lời giải từ bài tập 1 đến
bài tập 8 SGK.

HS: Suy nghĩ và rút ra kết quả:
1. A đúng khi A sai, và ngược lại.

2. Mệnh đề đảo của A B là BA. Nếu
A B đúng thì chưa chắc BA đúng.
Ví dụ: “Số tự nhiên có tận cùng 0 thì chia
hết cho 5” là mệnh đề đúng. Đảo lại: “Số
tự nhiên chia hết cho 5 thì cóa tận cùng 0”

là mệnh đề sai.

3. à chỉ khi A B
và B A cùng đúng

A B khi v 



1.Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ 
định A theo tính đúng sai của mệnh đề A.
2.Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề

A B? Nếu A Blà mệnh đề đúng, thì 
mệnh đề đảo của nó có đúng khơng? Cho
ví dụ minh họa.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>









4.A B x x A x B

A B x x A x B

     

     













5. Ỉc

A và

\ và

ì C \ .

A B x x A ho x B

A B x x x B

A B x x A x B

B A th B A B

   

   

  

 

Câu 6, 7, 8 HS suy nghĩ và tra lời tương
tự.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng…

5. Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và 
phần bù của hai tập hợp. Minh họa các
khái niệm đó bằng hình vẽ.

6. Nêu định nghĩa đoạn [a, b], khoảng 
(a;b), nửa khoảng [a; b), (a;b], (-∞; b], [a;
+∞). Viết tập hợp các số thực dưới dạng

một khoảng.

7. Thế nào là sai số thuyệt đối của một số 
gầnđúng? Thế nào là độ chính xác của một
số gần đúng?

8. Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai 
của mệnh đề P Q với

a)P: “ABCD là một hình vng”
Q: “ABCD là một hình bình hành”
b)P: “ABCD là một hình thoi”
Q: “ABCD là một hình chữ nhật”
HĐ 2: (Bài tập về tìm mối quan hệ bao

hàm giữa các tập hợp)

GV : Gọi một HS nêu đề bài tập 9 SGK,
cho HS thảo luận suy nghĩ tìm lời giải và
gọi 1 HS đại diện trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV phân tích và nêu lời giải chính xác…

Bài tập 9: ( SGK)

HĐ3: (Phân tích và hướng dẫn các bài 
tập còn lại trong SGK )

GV: Gọi HS nêu đề các bài tập trong SGK
(Trong mỗi bài tập GV giải nhanh tại lớp
hoặc có thể ghi lời giải hướng dẫn trên
bảng)

GV: Gọi HS trình bày lời giải, nhận xét và
bổ sung (nếu cần)

IV. Củng cố:

V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các bài tập đã giải và giải lại các bài tập đã hướng dẫn.

Ngày soạn:
CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1

.

HÀM SỐ

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
 2)Về kỹ năng:

-Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
 3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết
quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu bài trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
Gv: Giáo án, phiếu học tập( các câu hỏi của các hoạt động trong SGK)
 C. Tiến trình dạy học:

I. Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm 
 II. Kiểm tra bài củ:

III. Bài mới:

1. Bài mới:

2. Triển khai bài: HÀM SỐ

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: ( Ôn tập về hàm số)

Vào bài: Giả sử ta có hai đại lượng
biến thiên x và y, trong đó x nhận giá
trị thuộc tập D. Nếu với mỗi giá trị của
x thuộc D thì có một và chỉ một giá trị
tương ứng y thuộc tập số thực thì ta

có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y
là hàm số của x. Tập D được gọi là tập
xác định của hàm số.

GV yêu cầu HS xem định nghĩa hàm
số trong SGK.

GV gọi một HS nêu ví dụ 1 trong
SGK, GV phân tích tương tự như trong
sách để chỉ ra biến số và hàm số.

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung
hoạt động 1 và suy nghĩ trả lời.

I.Ôn tập về hàm số:

1)Hàm số. Tập xác định của hàm số:
Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và
chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số
thực thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Ví dụ 1: (SGK)

HĐ2: (Các cách cho hàm số)

HĐTP 1: (Cách cho hàm số bằng bảng)
GV: Hàm số trong ví dụ 1 là hàm số
được cho dưới dạng bảng.

GV gọi một HS chỉ ra các giá trị của
hàm số (trong ví dụ 1) tại x=2001; x =
2004; x = 1999.(Hoạt động 2 SGK).
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nêu lời giải đúng (nếu HS trả lời
sai)

HĐTP 2( ): (Cách cho hàm số bằng
biểu đồ)

GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK

2.Cách cho hàm số:

a)Hàm số cho bằng bảng:(Xem bảng ở trang 
32 SGK)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

trang 33.

Ở hình 13 là hàm số được cho bằng
biểu đồ.

Với biểu đồ này xác định hai hàm số
trên cùng một tập xác định



1995,1996;1997;1998;1999;2000;2001



D

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội
dung hoạt động 3 và suy nghĩ trả lời.
GV gọi HS đại diện các nhóm trình
bày lời giải của nhóm mình.

GV nêu lời giải đúng.

HĐTP 3: (Cách cho hàm số bằng công
thức)

GV gọi một HS kể tên các hàm số đã
học ở THCS.

GV nêu và viết một số hàm số bằng
công thức lên bảng…

Ở cấp 2 chúng ta đã học một số hàm số
và cho các hàm số đó dưới dạng cơng
thức y = f(x), ta đã tìm điều kiện để
biểu thức f(x) có nghĩa. Tập hợp tất cả
các số thực x sao cho biểu thức f(x) có
nghĩa (hay xác định) được gọi là tập
xác định của hàm số

y = f(x).

GV gọi HS nêu khái niệm tập xác định
trong SGK.

GV lấy ví dụ minh họa và phân tích
hướng dẫn giải:

Biểu thức 2x 1 có nghĩa khi nào?
Từ điều kiện có nghĩa của biểu thức
trên ta có tập xác định của hàm số

2 1
y x là:

Tương tự hãy xem nội dung hoạt động
5 trong SGK và tìm tập xác định của
các hàm số đã chỉ ra.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu kết quả chính xác (nếu HS làm

sai)

GV cho HS xem chú ý trong SGK.
GV yêu cầu HS suy nghĩ tính giá trị
cảu hàm số trong chú ý (như trong hoạt
động 6)

c)Hàm số cho bằng công thức:
Các hàm số y =ax + b, b = ax2, y=

a

x,… là

những hàm số được cho bởi công thức.

Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tấ
cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có
nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 1

y x
1

;
2
D 

 

HĐ4 (Đồ thị của hàm số)

HĐTP 1( ): (Khái niệm đồ thị của

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

hàm số )

Ở lớp 9 ta đã biết đồ thị của các hàm số
như hàm số bậc nhất y = ax + b là một
đường thẳng, đồ thị của hàm số y = ax2
là một parabol,…

Vậy đồ thị của hàm số là gì?

GV gọi HS nêu khái niệm đồ thị của
hàm số.

GV cho HS xem đồ thị của hai hàm số
f(x) = x +1 và g(x)=

2
1

2x trong hình 14
GV yêu cầu HS dựa vào đồ thị và suy
nghĩ trả lời các câu hỏi theo yêu cầu
của hoạt động 7.

GV gọi HS đại diện ba nhóm trình bày

lời giải.

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

-2

IV. Củng cố: (Nêu tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập 3 và 4 trong SGK trang 
15)

V. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các bài tập đã giải và giải lại các bài tập đã hướng dẫn.
-Đọc và soạn trước bài các tập hợp số.

---o0o---Ngày soạn:
CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1

.

HÀM SỐ(tt)

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

-Hiểu được sự biến thiên của hàm số,tính chẳn-lẻ của hàm số.
 2)Về kỹ năng:

-Biết tìm khoảng đồng, nghịch biến của hàm số. Xác định được hàm số chẳn, hàm
số lẻ củng như đồ thị của chúng.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết 
quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

1. Hs : Nghiên cứu bài trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
2. Gv: Giáo án, phiếu học tập( các câu hỏi của các hoạt động trong SGK)
 C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm 
 II. Kiểm tra bài củ:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1. Bài mới:

2. Triển khai bài: HÀM SỐ(tt)

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1(Sự biến thiên của hàm số)

GV ôn tập lại sự biến thiên của hàm số
y= f(x)= x2.

GV vẽ đồ thị hàm số y=f(x) = x2 GV 
phân tích và hướng dẫn dựa vào hình
vẽ trên bảng

Ta thấy trên khoảng (-∞; 0) đồ thị “đi
xuống” từ trái sang phải. Nếu ta lấy 2
giá trị của x trên đồ thị thuộc khoảng
(-∞; 0) sao cho: x1<x2 thì giá trị của hàm
số tương ứng như thế nào( f(x1) và
f(x2))?

Vậy giá trị của biến số tăng thì giá trị
của hàm số giảm. Khi đó ta nói hàm số
y = x2nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
GV phân tích và hướng dẫn tương tự
khi lấy các giá trị x1, x2 thuộc khoảng
(0;+∞).

GV gọi HS nêu truờng hợp tổng quát.

HĐ2:Bảng biến thiên đồ thị y = x2
GV chỉ vào đồ thị hàm số y = x2 và chỉ 
chiều biến thiên của hàm số y = x2.
Kết quả xét chiều biến thiên dựa vào
đồ thị ta có thể minh họa trong bảng
sau( bảng biến thiên)

GV vẽ bảng biến thiên của đồ thị hàm
số y = x2 trên bảng.

Vậy để diễn tả hàm số nghịch biến trên
khoảng (-∞; 0) ta vẽ mũ tên như thế
nào? Tương tự câu hỏi đối với hàm số
đồng biến trên khoảng (0;+∞).

Vậy để diễn tả hàm số nghịch biến trên
khoảng (-∞; 0)ta vẽ mũi tên đi xuống
(từ +∞ đến 0).

Để diễn tả hàm số đồng biến trên
khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi tên đi lên ( từ
0 đến +∞)

Vậy khi nhìn vào bảng biến thiên ta có
thể hình dung được đồ thị hàm số đi
lên trong khoảng nào và đi xuống trong
khoảng nào).

II.Sự biến thiên của hàm số:
1.Ôn tập:

y = x2

f(x1)

f(x2)

x1 x2

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên
khoảng (a; b) nếu:





 

1 2 1 2

1 2

; ; :
.
x x a b x x

f x f x

  

 

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên
khoảng (a; b) nếu:





 

1 2 1 2

1 2

; ; :
.
x x a b x x

f x f x

  

 

2.Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên của hàm số
y = x2:

x -∞ 0 +∞

+∞ +∞

y 0

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng
(-∞; 0)ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 0);
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng
(0;+∞) ta vẽ mũi tên đi lên ( từ 0 đến +∞).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

GV: Một hàm số như thế nào được gọi
là hàm số chẵn, hàm số lẻ? (Vì đây là

khái niệm mà HS đã được học ở cấp
THCS)

GV gọi HS nêu khái niệm hàm số
chẵn, hàm số lẻ trong SGK và GV ghi
lên bảng và chỉ ra sự đối xứng.

GV vẽ hình đồ thị hàm số y = x2 và y =
x trên bảng.

GV phân tích và chỉ ra hàm số y = x2 là
hàm số chẵn và y = x là hàm số lẻ.
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội
dung nội dung hoạt động 8 trong SGK
và tìm tính chẵn lẻ của các hàm số đó.
GV gọi HS đại diện 3 nhóm lên trình
bày lời giải kết quả của nhóm mình.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét (nếu cần) và nêu lời giải
đúng…

(Tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn,
hàm số lẻ)

GV phân tích dựa vào hình vẽ để chỉ ra
tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn,
hàm số lẻ.

GV: Dựa vào đồ thị của hàm số y = x2
là hàm số chẵn, ta thấy đồ thị của nó

đối xứng qua đâu? Và đồ thị của hàm
số y = x là hàm số lẻ đối xứng qua
đâu?

Vậy ta có, đồ thị của hàm số chẵn nhận
trục tung Oy là trục đối xứng và đồ thị
của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm
tâm đối xứng.

1.Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm
số chẵn nếu:

x D

  thì  x D và f



x



f x

 

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm
số lẻ nếu:

x D

  thì  x D và f



 x



 f x

 

*Áp dụng:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)y=3x2-2; b)y =

x; c)y = x

2.Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung 
Oy làm trục đối xứng;

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O 
làm tâm đối xứng.

IV. Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại: +Sự biến thiên của đồ thị hàm số và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số;

+ Đồ thị của của hàm số.

+Sửa bài tập 3 và 4 SGK trang 39

V.Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Làm các bài tập trắc nghiệm sau:

Hãy chon kết quả đúng trong các bài tập sau:
Câu1.Cho hàm số

1
.
1

y

x


 Tập xác định của hàm số là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu2.Cho hàm số





2
1

3 2

x
y

x x




  Tập xác định của hàm số là:





( )a D x x3 ;

Câu3. Cho hàm số

1
y

x


(a)Hàm số xác định x; (b)Hàm số xác định  x 0;
(c)Hàm số xác định  x 0; (d)Hàm số xác định  x 0.

---o0o

---Ngày soạn:

Bài 2. HÀM SỐ

y = ax + b

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

-Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.

-Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số yx . Biết được đồ thị
hàm số yx nhận trục Oy là trục đối xứng.

2)Về kỹ năng:

-Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
-Vẽ được đồ thị y = b và yx .

-Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
 3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

1. Hs : Nghiên cứu bài và trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
2. Gv: Giáo án, phiếu học tập (nếu cần), các câu hỏi trắc nghiệm,…

C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
 II. Kiểm tra bài củ:

III. Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Hàm số y = ax + b chúng ta đã được học ở lớp dưới, hôm nay 
chúng ta đi nghiên cứu sâu hơn vê nó.

2.Bài mới: HÀM SỐ y = ax + b

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Ôn tập lại kiến thức của hàm số

bậc nhất

Với hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) em
hãy cho biết:

+Tập xác định;

+Chiều biến thiên (có giải thích)
GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

I.Ôn tập về hàm số bậc nhất y=ax+b 
(a≠0):

Tập xác định: D = .

Chiều biến thiên:

+Với a>0 hàm số đồng biến trên;

+Với a<0 hàm số nghịch biến trên .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

GV gọi HS nhóm 1 trình bày kết quả của
nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu và viết tóm tắt lên bảng.

HĐTP : (Bảng biến thiên của đồ thị hàm 
số bậc nhất)

GV như ta đã biết để diễn tả hàm số
nghịch biến ta dùng mũi tên biểu diên đi
xuống và để diễn tả hàm số đồng biến ta
dùng mũi tên biểu diễn đi lên. Vậy dựa
vào sự biểu diễn đã biết hãy lập bảng diến
thiên của hàm số y = ax+b (trong hai
trường hợp)

GV gọi HS nhóm 2 lên bảng vẽ bảng biến
thiên.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV có thể vẽ lại bảng biến thiên (Nếu HS
vẽ không đúng)

Bảng biến thiên:
(Xem SGK)
+a>0:

x -∞ +∞

+∞
y

-∞
+a<0:

x -∞ +∞

+∞

y -∞

HĐ2( Đồ thị của hàm số bậc nhất)
HĐTP: (cách vẽ đồ thị của hàm số bậc 
nhất)

GV gọi HS nêu lại khái niện đồ thị của
một hàm số.

Ở cấp 2 chúng ta đã học: Đồ thị của hàm
số y = ax (a≠0) có đồ thị là đường thẳng
đi qua gốc tọa độ, không song song và
cũng không trùng với các trục tọa độ.
Như ta biết, nếu hai đường thẳng có cùng
hệ số góc thì đồ thị của nó như thế nào
với nhau? Vậy đồ thị của hai hàm số y =
ax và y=ax +b như thế nào với nhau?
*Vậy đồ thị của hàm số y =ax+b
là đường thẳng song song với đường
thẳng y = ax (b ≠0) và đi qua hai điểm
A(0;b) và B ;0

b
a

 

 
 

(GV vẽ hình minh họa lên bảng)
HĐTP : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập áp dụng và ghi lên
bảng.

GV yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ, thảo
luận để tim lời giải.

GV gọi HS nhóm 3 trình bày lời giải.
Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác

*Đồ thị:
+a>0: y
b

b
a



a 1 x
O

+a<0: y

b
a



O a x
b

Đồ thị của hàm số y =ax + b (a≠0) là đường
thẳng song song với đường thẳng

y = ax và đi qua hai điểm A(0;b) và B ;0
b
a

 

 
 .

Bài tập:

Cho hàm số y = 3x +5

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

HĐ3: ( Đồ thị của hàm số hằng y=b)

GV yêu cầu HS xen ví dụ hoạt động 2
SGK trang 40 và thảo luận suy nghĩ trả
lời.

GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời
giải của nhóm.

(GV vẽ mặt phẳng Oxy lên bảng và gọi
HS lên bảng biểu diễn các điểm theo yêu
cầu của đề ra)

Vậy các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2),
(2;2) như thế nào với nhau?

Các điểm đã cho đều có trung độ bằng 2
nên nó ln nằm trên đường thẳng y = 2.
Khi đó đường thẳng y =2 trên hình vẽ là
đồ thị của hàm số y = 2. Nếu ta thay b = 2
thì ta được đồ thị của hàm số y = b.

II.Hàm số hằng y = b:

y

b y = b
O x

Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng
song song hoặc trùng với trục haònh và cắt
trục tung tịa điểm (0;b). Đường thẳng này

gọi là đường thẳng

y = b.
HĐ4: (Hàm số yx )

Chỉ ra tập xác định của hàm số yx ?
Và cho biết hàm số đã cho đồng biến,
nghịch biến trên khoảng nào? Vì sao?
Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm
số hãy vẽ bảng biến thiên?

GV gọi một HS đại diện nhóm 4 lên bảng
vẽ bảng biến thiên.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
Dựa vào bảng biến thiên ta có thể vẽ được
đồ thị của hàm số đã cho. (GV gọi HS đại
diện nhóm 5 lên bảng vẽ đồ thị).

GV nhận xét và nêu viết tóm tắt trên bảng

III.Hàm số yx :
Tập xác định: D

Hàm số yx nghịch biến trên khoảng 
(-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).
*Bảng biến thiên:

x -∞ 0 +∞
+∞ +∞

0
*Đồ thị:

- 1 O 1 x

Hàm số y =|x| là một hàm số chẵn, nhận trục
Oy làm trục đối xứng.

IV.Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại:

+Sự biến thiên của đồ thị hàm số và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số;

+Sửa bài tập 1 và 2a SGK trang 42
 V.Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ngày soạn:

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ

y = ax + b

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

-Hiểu và vận dụng được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất vào giải
các bài tập.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
bậc nhất.

-Vẽ được đồ thị y = b và đồ thị hàm số có dạng yx .

-Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
 3)Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết 
quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

1. Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
2. Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

II. Kiểm tra bài củ: Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trả bài: vẽ bảng biến

thiên của hàm số y = ax + b, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1.

Yêu cầu học sinh nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của 2 hàm
số trên, ghi cụ thể các khoảng đồng biến, nghịch biến.

III.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: (Bài tập về vẽ đồ thị của hàm số 
bậc nhất)

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải
của bài tập 1.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và sửa chữa (nếu HS trình
bày lời giải khơng đúng)

1.Vẽ đồ thị của các hàm số:
a)y = 2x -3; b)y = 2;
d)y = |x| - 1.

a)y = 2x -3

Các giá trị đặc biệt:
x … -1 0 1…
y … -5 -3 -1…
Đồ thị:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Với hàm số y = |x|-1 ta vẽ đồ thị hàm số y
= x – 1 với x ≥ 0 và lấy đối xứng qua trục
Oy.

Khi bài toán yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số
ta chỉ xét một vài giá trị đặc biệt của hàm
số và vẽ đồ thị. Khơng nên đi tìm chiều
biến thiên, vì đề ra khơng u cầu.

-3

b)Đồ thị: y

y= 2 2

x
O

d) y=|x| - 1
Ta có:

1 0

x khi x
y x

x khi x

 



  

  



Hàm số: y = x – 1
Các giá trị đặc biệt:
x … -1 0 1 ...
y … -2 -1 0 …
Đồ thị:

-1 O 1
-1

-2
HĐ2: (Bài tập về xác định các hệ số a, b

của hàm số y = ax+b)

GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải
bài tập 2a)

GV nêu câu hỏi:

Nếu đồ thị hàm số y = ax+ b đi qua hai
điểm A và B thì tọa độ của 2 điểm đó
nghiệm đúng phương trình nào?

Vậy từ đây ta thay tọa độ của các điểm A
và B vào phương trình đường thẳng y =
ax +b và giải hệ phương trình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và sửa chữa sai sót (nếu HS
trình bày lời giải chưa đúng).

2.Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số
y = ax+ b đi qua các điểm:

a) A(0;3) và B(
3

; 0
5 );

Giải

Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai
điểm A và B, nên tọa độ của hai điểm A và B

nghiệm đúng phương trình y = ax + b.

+Với A(0;3), ta có:
b = 3

+Với B(
3

; 0

5 ),ta có:
3

0
5

5
a b

a
 

 

Vậy …
HĐ3: (Bài tập về tìm phương trình của

đường thẳng)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải.

Câu3a) giải tương tự câu 2a);

Câu 3b):

Hai đườngthẳng song song với nhau khi
nào?

(Hai đường thẳng song song khi có cùng
hệ số góc và hệ số tự do khác nhau)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và bổ sung sửa chữa và nêu
lời giải đúng.

a)Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2;-1);
b)Đi qua điểm A(1; -1) và song song với
Ox.

Giải
a)Ta có:

4

3 2;

5

2

1

2

5 a b

a

b

a b

y

x

 











 









b)Do đường thẳng song song với trục Ox nên
phương trình có dạng y = b.

Vì đi qua điểm A(1;-1), nên đường thẳng đó
là;

y = -1.
HĐ4: (bài tập về vẽ đồ thị của hàm số

hợp)

GV phân tích và vẽ đồ thị câu 4a) lên
bảng và yêu cầu HS tự giải bài tập 4b)

Ghi chú: Nếu cịn thời gian thì gọi HS
giải câu 4b).

4.Vẽ đồ thị của các hàm số:







 




 




 



2 0

) 1

1 1

)

2 4 x<1

x khix
a y

khi x

x khi x
b y

x khi

IV.Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại:

+Sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc nhất và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số bậc nhất.

V.Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bìa tập đã giải.

-Đọc và soạn trước bài mới: Hàm số bậc hai, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.

---

---Ngày soạn:

HÀM SỐ BẬC HAI

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức: Hiểu được đặc điểm ( hình dạng, đỉnh, trục đối xứng ) của hàm

soá bậc 2 và chiều biến thiên của nó.

2)Về kỹ năng: Vẽ được bảng biến thiên , đồ thị của một hàm số bậc 2 và giải

được 1 số bài tốn đơn giản như: tìm phương trình của hàm số
bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.

3)Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện năng lực tìm tịi và bồi dưỡng tư duy cho học
sinh

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán 
chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

1. Hs : Xem lại cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2 đã học lớp 9 và vẽ đồ thị của

2 hàm số y= 2x2, y= -2x2 theo 2 nhoùm..

2. Gv: Giáo án, Vẽ trước hình vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 trong trường hợp tổng

quát (a>0, a<0. chú ý đỉnh, trục đối xứng). Vẽ bảng tóm tắt chiều biến
thiên của hàm số bậc 2 tổng quát.

C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

II. Kiểm tra bài củ: Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trả bài: vẽ bảng bieán

thiên của hàm số y = ax + b, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1.

Yêu cầu học sinh nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của 2 hàm
số trên, ghi cụ thể các khoảng đồng biến, nghịch biến.

III.Bài mới:

2. Đặt vấn đề: ở lớp 9 các em đã học và vẽ đồ thị hàm số y= ax2 (a≠0),

nay ta xét thêm dạng mở rộng của hàm số đó là y= ax2 + bx + c (a≠0),
hàm số đó gọi là hàm số bậc 2 có dạng tổng quát.

3. Triển khai bài:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: giáo viên yêu cầu học

sinh 2 nhóm treo 2 bảng vẽ đồ thị 2 hàm
số đã vẽ ở nhà lên bảng sau đó yêu cầu
học sinh ghi lại các khoảng đồng biến,
nghịch biến lên bảng (chú ý bề lõm đồ
thị).

y 0 y x

a>0 a<0
O x

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
a>0: Đồng biến trên (0; )

Nghịch biến trên (-; 0)
a<0: Đồng biến trên ( ;0).

Nghịch biến trên (0; ).

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét
đỉnh, trục đối xứng của đồ thị.

Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi

Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng y= ax2 +
bx + c (a≠0).

Tập xác định: D = R

Neáu b = c = 0  y ax 2.

I.ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ BẬC 2

1) Nhận xét: đồ thị hàm số y = ax2 có đỉnh

O (0; 0).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

y= ax2 + bx + c = a

2 4

b
x

a a

 

 

 

 

  (

b

  - 4ac).

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét trả
lời:

x= 2

b
a



 y= ?

+ a>0  y  ? I là điểm như thế nào so
với tất cả những điểm còn lại của đồ thị.
+ a<0  y ? tương tự

+ Gv treo bảng vẽ đồthị của hàm số y =
ax2 + bx + c chỉ rõ cho học sinh trục đối
xứng đỉnh.

Gv: yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị
hàm số trên bảng nêu cách vẽ đồ thị
của hàm số y = ax2 + bx + c

Gv: Chia học sinh làm 4 nhóm vẽ đồ thị

2 nhóm nào làm hồn thành trước treo
lên bảng u cầu các nhóm khác nhận
xét.

Gv yêu cầu 2 nhóm học sinh đã chia sẵn
nhận xét chiều biến thiên của hàm số y

b
I( ; )

2a 4a



gọi là đỉnh của đồ thị hàm số
y = ax2 + bx + c

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là một
Parabol có đỉnh

b
I( ; )

2a 4a



. Có trục đối xứng là đường thẳng
x= 2

b
a



. Parabol này có bề lõm quay lên nếu
a>0 và bề lõm quay xuống nếu a<0.

2). Cách vẽ:

+ Tìm toạ độ đỉnh

b
I( ; )

2a 4a



+Vẽ trục đối xứng x=

-b
2a

+ Lập bảng giá trị (5 điểm) (có đỉnh ).
+ Vẽ đồ thị

VD: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 2x + 3
Giải

+ Đỉnh I (1;2)

+ Trục đối xứng: x=1
+ Bảng giá trị:

x -1 0 1 2 3
y 6 3 2 3 6

2
0 1

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
BẬC 2:

a>0

x   2

b
a



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

= ax2 + bx + c (a≠0) và ghi lên bảng (2
TH a>0 và a<0).

Gv cho học sinh tra lại bằng cách yêu
cầu học sinh đứng tại chỗ đọc nội dung
định lý trong sách giáo khoa và tự ghi

vào vở.

4a

 
a<0

x   2

b
a



+
y 4a

 

- -
Định lí: SGK

IV. Củng cố, dặn dị: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=
ax2 + bx + c (a≠0). Chú ý cơng thức tính tọa độ điểm

Vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0)

Yêu cầu học sinh làm bài tập 1,2 sách giáo khoa trang 49; có thể thêm bài 3
---

Ngày soạn:

BÀI TẬP

HÀM SỐ BẬC HAI

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1) Về kiến thức: Hiểu được đặc điểm (hình dạng, đỉnh, trục đối xứng) của hàm

số bậc 2 và chiều biến thiên của nó.

2) Về kĩ năng: vẽ được bảng biến thiên , đồ thị của một hàm số bậc 2 và giải
được 1 số bài toán đơn giản như: tìm phương trình của hàm số
bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.

3) Về tư duy : rèn luyện năng lực tìm tịi và bồi dưỡng tư duy cho học sinh.

B.Chuẩn bị :

1. Hs : Xem lại cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0)

2. Gv: Giáo án, Vẽ trước hình vẽ đồ thị của các hàm số bậc 2 ở phần bài tập
 C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

II. Kiểm tra bài củ: Yêu cầu học sinh vẽ vào bảng phụ treo lên bảng cách vẽ đồ

thị hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0). Bảng biến thiên cũng như 
các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

III.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

* Hoạt động 1: giáo viên yêu cầu học
sinh sửa bài tập làm ở nhà.

Giáo viên yêu cầu 4 học sinh lên bảng
giải và yêu cầu 4 học sinh khác nhận
xét kết quả.

Giáo viên: 1 điểm nằm trên Oy có gì
đặc biệt ? tương tự cho điểm nằm trên

1) Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm
với trục tung trục hồnh (nếu có) của mỗi
Parapol

a) y=x2 – 3x + 2
b) y= -2x2 + 4x – 3
c) y=x2 – 2x

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

trục hồnh?

HS: Điểm trên Ox: y=0
Điểm treân Oy: x=0

Giáo viên yêu cầu 2 học sinh lên bảng
ghi lại bài giải câu c, d. các câu khác
cách giải tương tự.

Giaûi :

a) I(

3 1
;
2 4



) giao điểm Oy N(0;2); giao điểm
Ox: M1(1;0) ; M2(2;0)

b) I(1;-1) giao điểm Ox: không có; giao
điểm Oy: M(0;-3)

c) I(1;-1) giao điểm Ox: M1(0;0); M2(2;0).
Giao ñieåm Oy N (0;0)

d) I(0;0)giao ñieåm Ox:M1(2;0),M2(-2;0).
Giao ñieåm Oy: N(0;4)

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các
hàm số

a) y= 3x2 – 4x + 1
b) y=-3x2 +2x – 1
c) y= 4x2 – 4x + 1
d) y= -x2 + 4x – 4
e) y= 2x2 +x +1

f) y= -x2 + 2 -1

Giaûi :

c) I(

1
;0

2 )

bảng biến thiên
x  

2 
y  
0

1
2

x -1 0 ½ 1 2
y 9 1 0 1 9
d) y= -x2 + 4x – 4

I(2;0)

Bảng biến thieân

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

* Hoạt động 2: giải tiếp các bài tập
Giáo viên chia học sinh làm 4 nhóm
làm câu a. 2 nhóm làm trước nhất treo
lên bảng, 2 nhóm cịn lại nhận xét.
Giáo viên:

a) M(1; 5)  P:y= ax2 + bx + 2  ?
tương tự cho N(-2;8).

b) Trục đối xứng x= ?
Giáo viên: I (? ; ?)

Giáo viên: có nên ghi 4a

 

= -2 ?

y 0

   
Bảng giá trị:

x 0 1 2 3 4
y -4 -1 0 -1 -4

Đồ thị:

y x
O 2

3) xác định Parapol (P)

y= ax2 +bx +2 biết Parapol đó:
a) qua M(1;5); N(-2;8)

b) qua A(3;-4) có trục đối xứng là x=

3
2


c) đỉnh I(2;-2)

d) qua B(-1;6) tung độ đỉnh là

1
4


a) M (1;5) (P)

a+b+2=5 (1)
N(-2;8) (P)

 4a-2b+2=8 (2)

3 2

(1),(2)

2 3 1

a b a

a b b

    

   

   



Vậy (P): y=2x2+x+2
b) Qua A(3;-4) tđ x = -3/2
x=-b/2a

A(3;-4) (P)

 9a+3b+2=-4 (1)
Trục đx x=-3/2 

3
(2)

2 2

b
a

 



1
9 3 6

(1),(2) 3

a b a

b a

b

 

  

 

   



  


Vaäy (P):

y=-1

3x2-x+2

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Giáo viên:tung độ đỉnh y=?

Dự phòng còn thời gian:

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài 4
A(8;0)(p) 64a + 8b + c = 0 (1)

I(6;-12)(P) 36a + 6b + c = -12 (2)

x= 2 2 6

b b

a a

 

 

(3)

Từ (1), (2) vaø (3) suy ra:

64 8 0
36 6 12

a b c

b a
  


    
 

3
36
96
a
b
c




  
 

;
2 4
b
I
a a
 
 

 

  nên thế x=2 vào pt (P)
I(2;-2) (P)

 4a+2b+2=-2 (1)
x= 2

b
a



 2 2

b
a




 b=-4a (2)

2 2 1

(1),(2)

4 4

a b a

b a b

    

   

  



Vaäy (P): y=-x2-4x+2
d) y= 4a




B(-1;6) (P)

 a-2+2=6 (1)
y= 4a




2
4
6
4
b ac
a


 b2 – 8a = -24a (2)

4 4

(1),(2)

6 0 8

a b a

b a b

    

   

   



Vậy (P): y=-4x2-8x+2

4) xác định a,b,c biết Parapol (P) y=ax2 + 
bx +c đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;-12).

IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI

Giáo viên chia học sinh làm 2 nhóm làm 2 câu sau:

a) Hàm số y= -4x2 – x +1 có đỉnh I ( ? ). Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
b) Hàm số y= x2 – x + 1 có đỉnh I: ? Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
 V. HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ

1) Học lại tập xác định của hàm số, định nghĩa hàm số chẵn, lẻ. Tính đồng
biến, nghịch biến của hàm số.

2) Làm bài tập ôn chương 2

---

Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG II

A.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
 1)Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

-Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.

-Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số y = ax + b.
-Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Các khoảng đồng biến, nghịch biến và đồ thị 
của hàm số y = ax2+bx+c.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài tốn về tìm tập xác định
của một hàm số, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b. Xét
chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2+bx+c.

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết 
quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị :

1) Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
2) Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

C. Tiến trình dạy học:

I.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

II.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hoạt động nhóm.
 III.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: (Ôn tập lại kiến thức cơ bản thông
qua các bài tập)

GV: gọi từng HS trả lời các câu hỏi từ 1
đến 7 để ôn tập lại kiến thức cơ bản.
HS: suy nghĩ và trả lời các câu hỏi từ bài
tập 1 đến bài tập 7 trong SGK trang 50.
GV:gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV: nêu lời giải đúng (nếu HS không trả
lời chính xác)

HĐ2: (Bài tập về tìm tập xác định của
các hàm số)

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung 
bài tập 8b) và 8c). Cho HS thảo luận 
nhóm và gọi HS đại diện trình bày lời 
giải.

GV gọi HS đại diện hai nhóm 1 và 2 lên

bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS các nhận xét, bổ sung.

GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không 
giải đúng)

HĐ3: (Bài tập về xét chiều biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số y = ax +b và y =|ax
+ b|)

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung 
bài tập 9b) và 9c). Cho HS thảo luận

Bài tập(1 đến bài tập 7 SGK trang 50)

Bài tập 8b) và c) (SGK trang 50)





 








   

 



 



 

 

2-3 0
b) §k:

1 2 0
2

1
3

1 2

2
1
Ëy D= - ;

2
x

x
x

V

c) Tập xác định D = .

Bài tập 9 b) và 9d(SGK trang 50)

b)Hàm số y = 4 – 2x có hệ số a = -2<0 nên
đồ thị hàm số nghịch biến trên .

Bảng biến thiên:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

nhóm và gọi HS đại diện trình bày lời 
giải.

GV gọi HS đại diện hai nhóm 3 và 4 lên 
bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS các nhận xét, bổ sung.

GV nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng 
giải đúng)

GV: hdẫn HS vẽ

HĐ4: (Bài tập về lập bảng biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số bậc hai)

GV cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải bài tập 10b) và gọi HS đại diện 
nhóm có lời giải giải nhanh nhất lên 
bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 
và GV nêu lời giải đúng.

HĐ 5: (Bài tập về xác định các hệ số a, b,
c của parabol y=ax2+bx +c)

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung 
bài tập 12b) và thảo luận suy nghĩ tìm lời
giải.

GV gọi HS đại diện nhóm 6 trình bày lời 
giải của nhóm.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 
và GV nêu lời giải chính xác.

-∞

Đồ thị:

d)y = |x+1|

 


  

   



x 1khi x 1
y x 1

x 1 khi x 1
Do đó hàm số đồng biến trên
(-1;+∞) và nghịch biến trên
(-∞;-1).

Vậy ta có bảng biến thiên và đồ thị …

Vì I(1;4) là đỉnh của parabol y = ax2+bx+c

nên suy ra:

b
1
2a

 

hay b = -2a (1)
và a + b + c = 4 (2)

Vì D(3;0) thuộc parabol y=ax2+bx+c nên suy 
ra:

0=9a+3b+c (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:
a=-1; b =2; c = 3

Vậy y = -x2 + 2x + 3.

IV.Củng cố:

-GV gọi từng HS lần lượt trả lời các câu hỏi trác nghiệm trong SGK (có giải 
 thích vì sao)

Đáp án: 13 (C); 14 (D); 15 (B).

V.Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

-Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II và giải các bài tập còn lại trong 
 SGK và những bài tập tương tự trong SBT.

---

Ngày soạn:

KIỂM TRA 1 TIẾT

A. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

-Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.
-Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến, nghịch biến,…

-Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm 
số y = ax2+bx+c.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài tốn về tìm tập xác định
của một hàm số, xét chiều biến thiên của hàm số y = ax + b. Xét chiều biến
thiên

của hàm số y = ax2+bx+c.

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.

-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
 3)Về tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về
quen.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
 C. Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra: 
 Đề:

Bài 1: (4điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2

1
1
x
y

x




 b) y 3 2 x 4x5

Bài 2: (3điểm)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 + 2x + 1
 Bài 3: (3điểm) Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:

a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N (-2 ; -1)
b)Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =

5
2

Bổ sung: Giáo viên có thể thay đổi câu 3 giữa các lớp.
c) Có đỉnh I(2 ; -3)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

---o0o

---Ngày soạn: / / .

Chương III:

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

$1.

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I.Mục tiêu :

1.Kiến thức:

+ Học sinh nắm được kiến thức về khái niệm phương trình một ẩn, điều kiện
của phương trình.

2.Kó năng:

+ Biết xác định điều kiện của phươngtrình.
3.Thái độ:

+ Caån thận chính xác.

+ Xây dựng bài tự nhiên và chủ động
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: 
Sách giáo khoa và giấy nháp
III.Gợi ý về phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
 IV.Tiến trình bài học và các hoạt động:

1.Kiểm tra bài cũ và học bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

GV: Nêu ví dụ về phương trình 1 ẩn và
phương trình 2 ẩn

HS: pt 3x + 5 = 0
4x+ 3y = 0

GV: Giải các pt sau: HS:
3x + 2 = 0 x =

-2
3
x2 -1 = 0 x = 1; x = -1
x2 + 1 = 0 pt vơ nghiệm
GV: 0,886 là nghiệm gần đúng.

I.KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH:

1.Phương trình một ẩn:

a.Định nghóa: SGK

b.Ví dụ:

Giải các pt sau:

3x + 2 = 0 pt có tập nghiệm T =
2
3


 

 

 

x2 -1 = 0 pt có tập nghiệm T =



1;1



x2 + 1 = 0 pt có tập nghiệm T = 

c. Chú ý:
phương trình :
2x = 3

3
2
x

 

 0.866

Hoạt động 2: 2. Điều kiện của một phương trình:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV: cho pt:
1
1
2
x
x
x

 


Khi x = 2 vế trái của pt có nghóa không?

Vế phải có nghóa khi nào?

HS: Khi x = 2 VT của pt không có
nghóa, VP có nghóa khi x1.

GV: Hãy tìm điều kiện của các phương
trình

a) 3 – x2 = 2
x

x

 b) 2
1

x  = x3
c)
2
2
1
2
1
x
x
x

 



HS : a) ÑK : x<2

b)ÑK : x 3;x1.
c) ÑK: xR

Cho phương trình f(x) = g(x) (1)

Khi giải phương trình (1) cần lưu ý tới
điều kiện đối với ẩn x để f (x) và g(x)
có nghĩa

Ví dụ : Hãy tìm điều kiện của các
phương trình :

a) 3 – x2 = 2
x

x

 ÑK : x < 2
b) 2

1
1

x  = x3 ÑK : x 3;x1.
c)
2

2
1
2
1
x
x
x

 

 ÑK: xR

Hoạt động 4:

GV: Các phương trình sau có tập
nghiệm bằng nhau hay không?

a) x2 + x = 0 vaø 
4

0?
3

x
x
x  
b) x2 -4 = 0 vaø 2 + x = 0 ?

HS: pt x2 + x = 0 coù T1 =



1;0



4
0?
3
x
x

x   coù T2 =



1;0



Do đó T1 = T2

Pt x2 -4 = 0 coù T3  





2 + x = 0 có T4  





3. Phương trình nhiều ẩn:

Ví dụ: 3x + 2y = x2 -2xy + 8

4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz +y2

4. Phương trình chứa tham số:

Ví dụ:

Phương trình :(m+1)x2 – 2x + 1 = 0

* Giải và biện luận phương trình chứa
tham số là xét các giá trị của tham số m
để ot vơ nghiệm, có nghiệm và tìm

nghiệm đó.

2. Củng cố:

Nhắc lại các nội dung chính của bài:

 Các phép biến tương đương khơng làm thay đổi điều kiện xác định của phương

trình.

 Với việc giải pt hệ quả sau khi giải ra nghiệm cần thử lại vào pt ban đầu.

3. Bài tập về nhà :

Bài 3,4 (t57)sách gk (chỉ tìm diều kiện)

Ngày soạn: / / .

$1.

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu :

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

1. Kiến thức:

+ Học sinh nắm được kiến thức về khái niệm phương trình tương đương và
phương trình hệ quả.

2. Kó năng:

+ Giải phương trình tương đương và phương trình hệ quả

+ Trong phương pháp giải phương trình hệ quả cần thử lại nghiệm
3. Tư duy:

Nhìn vào phương trình biết cách biến đổi tương đương hay biến đổi hệ quả
4. Thái độ:

+ Cẩn thận chính xác.

+ Xây dựng bài tự nhiên và chủ động
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Sách giáo khoa và giấy nháp
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
 IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:

GV nêu các phép biến đổi tương đương.
Lưu ý các phép biến đổi không làm thay
đổi điều kiện của phương trình.

GV: giải các pt:

3 x x  3 x1(1)

2 9

1 1

x

x  x (2)

x + x 2 2 x2 (3)
x2 1 x x 2 3

     (4)
Gv : tìm TXĐ của pt?

HS:………..
………

II.PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ:

1.Phương trình trình tương đương:
a)Định nghóa:

Hai phương trình được gọi là tương
đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

K.hiệu: f(x) = g(x)  f x1( )g x1

 

b) Ví dụ:

các phương trình sau có tương đương với
nhau khơng?

 3x -4 = 0 vaø 2x – 8/3 = 0
 x2 + 1 = 0 vaø x2 + x +1 = 0
 x2 – 16 = 0 vaø x – 4 = 0

2.Phép biến đổi tương đương:

a)Định lí: SGK

b) Ví dụ:

Giải phương trình sau:

* ) 2 x x  2 x1 (1) ÑK: x 2
(1) x = 2 x + 1 - 2 x

 x = 1 (tm)

Vậy nghiệm của pt (1) là x = 1
*)

2 4

1 1

x

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

2. Củng cố:

Nhắc lại các nội dung chính của bài:

 Các phép biến tương đương không làm thay đổi điều kiện xác định của phương

trình.

 Với việc giải pt hệ quả sau khi giải ra nghiệm cần thử lại vào pt ban đầu.

3.Bài tập về nhà :

Bài 3,4 (tr 57) SGK

---Ngày soạn: / / .

BÀI TẬP

I. Mục tiêu :

1. Kiến thức:

+ Học sinh nắm được kiến thức về khái niệm phương trình tương đương và
phương trình hệ quả.

+ Giải các bài tập 3, 4 SGK trang 57

2. Kó năng:

+ Giải phương trình tương đương và phương trình hệ quả

+ Trong phương pháp giải phương trình hệ quả cần thử lại nghiệm
3. Tư duy:

Nhìn vào phương trình biết cách biến đổi tương đương hay biến đổi hệ quả
4. Thái độ:

+ Cẩn thận chính xác.

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Sách giáo khoa và giấy nháp
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
 IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ và học bài mới:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động của thầy và trị Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:

GV: Câu a giải thế nào?

HS: Tìm ĐK, trừ hai vế cho 3 x .

GV: Câu b giải thế nào?

HS: Tìm đk. Chỉ có x = 2 nên thay vào

thử xem có phải là nghiệm ko.

GV: Câu c giải thế nào?

I. BÀI TẬP 3:

Giải các phương trình sau:

) 3 3 1

a  x x   x (1) ÑK: x3
(1) 3 x x  3 x 1 x1
KL: Phương trình có nghiệm x = 1.

) 2 2 2

b x  x  x (2)ĐK: x = 2

Thay x = 2 vào pt (2) ta thấy thỏa mãn.
Vậy pt có nghiệm x = 2.

2 9

)

1 1

x
c

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

2. Củng cố:

Nhắc lại các nội dung chính, phương pháp của các bài tập đã làm.

3.Bài tập về nhà :

Tìm và làm thêm các bài tập sách tham khảo.

---Ngày soạn: / / .
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ MỤC TIÊU:

1) V kiề ế n th ứ c :

 Cách giải pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.

2) V kề ĩ n ă ng :

 Thành thạo cách giải các dạng pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.

3) V t ề ư duy :

 Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
 Biết quy lạ thành quen.

4) Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác

II/ CHU Ẩ N B Ị PH ƯƠ NG TI Ệ N D Ạ Y H Ọ C :

 Thực tiễn: hs đã được học về pt bậc nhất và pt bậc hai ở lớp 9.

 Phương tiện: Chuẩn bị các bản vẽ về các bước giải và biện luận pt bậc nhất và pt bậc 
hai một ẩn.

III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 Gợi mở, vấn đáp, hổ trợ giải quyết vấn đề.

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Hoạt động của GV & HS Nội dung cơ bản 
Hoạt động 1: Giải pt chứa ẩn dưới dấu

căn bậc hai:

*GV nêu vấn đề bằng ví dụ: 
gpt: 2x 3  x 2.

*GV ychs tìm hướng giải quyết bài 
tốn.

GV: ĐK của pt(1) là gì ?

GV: Gợi ý: để giải pt(1) phải tìm cách
khử dấu căn. Vậy Khử dấu căn bằng cách

nào ?

HS: Bình phương hai vế.

GV: Khi đó, pt nhận được là pt hệ quả

2. Pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai:
 Ví dụ 2: Gpt: 2x 3  x 2 (1)
Giải

Cách 1

ĐK:

3
2 3 0

x   x

Pt(2) 





2x 3 x 2

 2x 3x2  4x4

 x2  6x 7 0

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

hay pt tương đương ? tại sao ?

HS: Là pt hệ quả. Vì ta ko chắc VP là
không âm.

GV: Chú ý hs phải thử lại trước khi kết
luận nghiệm của pt (1).

GV: nêu chú ý cho HS về cách giải dùng
phép biến đổi tương đương :

Nếu A0,B0 thì A B  A2 B2
*GV tổng quát thành bài toán: 
gpt:

( )

cx d
ax b cx d

ax b cx d

 

    

  

.

*GV nêu vấn đề mới: 
 Gpt: ax b  cx d 
GV: Nêu vấn đề mới.

GV: ychs tìm hướng GQVĐ.
HS: + Đặt: ĐK

+ Bình phương hai vế . Khi đó, pt
nhận được là pt tương đương.

GV: Có thể viết như sau:

ax b
ax b cx d

ax b cx d
 


    

  



(Vì ax b 0mà

ax b cx d







nên không cần ĐK cx d 0


3 2
3 2
x
x
  

 


* Thử lại:

* Kết luận: nghiệm của pt(1) là:

3 2

x  

Cách 2





2 0

2 3 2

2
3 2
3 2
3 2
x
x x
x x
x
x
x
x
 


    
  






      


 




? Vấn đề : Gpt:

ax b
ax b cx d

ax b cx d
 

    
  

VD: (...)
3. C

ủ ng c ố :

Cách giải pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
BTVN: 7, 8 (sgk,trang 62;63)

---Ngày soạn: / / .

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Cách giải pt chứa ẩn dưới dấu căn.
 Giải phương trình bậc 2, định lý Viet.

2. Về kỹ năng:

 Thành thạo các bước giải pt về pt chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản.
 Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, định lý Viet.

3.Về tư duy,thái độ:

 Biết qui lạ về quen
 Cẩn thận ,chính xác

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1)Phương pháp:

 Gợi mở vấn đáp ,chia nhóm nhỏ học tập (4tổ).

2)Thực tiễn :

 Các kiến thức lí thuyết và dạng bài tập học sinh đã học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1. Kiểm tra bài cũ làm bài mới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

Học sinh lên bảng trình bày giáo viên
nhận xét cho điểm

a> 5x6 x 6(1)

ĐK: x
6
5


(1)  5x 6 (x 6)2

 x217x30 0(2)

PT (2) có hai nghiệm x1=15,x2=2 thõa
điều kiện

Thay vao Pt (1) ,chỉ có x1=15 thõa mãn
Vậy Pt có nghiệm x=15

Hoạt động 2:

Giáo viên nêu phương pháp giải bài toán
8>

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

nay cho học sinh:

Giả sử pt có nghiệm gấp 3 nghiệm kia
dựa vào định lý Viet giải hệ tìm m, thay
lại PT ban đầu giải cụ thể . TH nào thõa
điều kiện bài toán thì nhận

BT làm thêm: Giải các phương trình:
2

3 2
x

x - 3x 2 1  x

Viet ta có
1 2
1 2
2( 1)
3
3 5
.
3
m
x x
m
x x



 




 


2
2
2( 3)
4 (1)
3
3 5
3 (2)
3
m
x
m
x





 

 



Từ (1) suy ra 2

1
6
m

x  

thay vào (2) ta
được :

1 3 5

3( )

6 3

m m

 2

2 1 12 20

m m m

    

 m210m21 0

7
3
m
m


  


 Vói m=7 suy ra x1=4;x2=
4
3

 Với m=3 suy ra x1=2;x2=
2

3 
IV.

Củng cố: Qua bài học học sinh cần :

o Nắm vững các phương pháp làm bài tập

o Nâng cao tư duy toán học.

IV. Rút kinh nghiệm:

---Ngày soạn: / / .

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Cách giải pt chứa ẩn dưới dấu căn.

2. Về kỹ năng:

 Th nh thà ạo các bước giải pt về pt chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản.

3.V

ề tư duy,thái độ:

 Biết qui lạ về quen
 Cẩn thận ,chính xác

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

1)Phương pháp:

 Gợi mở vấn đáp ,chia nhóm nhỏ học tập (4tổ).

2)Thực tiễn :

 Các kiến thức lí thuyết và dạng bài tập học sinh đã học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1. Kiểm tra bài cũ làm bài mới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:

Hướng dẫn giải: Ta thấy VT ln khơng
âm, do đó nếu VP âm thì phương trình vơ
nghiệm, nên ta chỉ cần giải phương trình
khi 3x+1≥0 ⇔x ≥−1

3 . Khi đó hai vế

đều khơng âm và bình phương ta thu
được phương trình tương đương.

Học sinh lên bảng trình bày giáo viên
nhận xét cho điểm

GV: gọi HS trình bày theo cách 2
HS: Đặt t=√2x+1

1) Dạng

√

f(x)=g(x):

Ví dụ:

Giải phương trình: √2x+1=3x+1
Nhận xét:

*

√

f(x)=g(x)⇔

{

g(x)≥0

f(x)=g2(x) (không cần

đặt đk: f(x)≥0 )

2
1

3 1 0

2 1 (3 1)

9 4 0

x x

pt

x x



  

 

   

  

   

0
3

4
4

0, 9

9
x
x

x

x x





 



 

  

 

   




* Ở bài tốn trên ta có thể giải bằng cách
đặt ẩn phụ: t=√2x+1

BT tương tự:

2
2
2

) 4 9 2 5 ) 7 10 3 1
) 3 4 3 ) 2 3 7 2

) 2 3 2 1

a x x b x x x

c x x d x x x

e x x x

      

      

   

Hoạt động 2:

Nhận xét: Ở phương trình trên ta
chuyển √1− x qua vế phải rồi mới bình
phương. Mục đích của việc làm này là tạo
ra hai vế của phương trình ln cùng dấu
để sau khi bình phương ta thu được
phương trình tương đương.

GV: Gọi Hs lên bảng giải

2) Dạng phương trình chứa nhiều dấu
căn đưa về

√

f(x)=g(x):

Ví dụ:

Giải phương trình:

√x+4−√1− x=√1−2x .

Hướng dẫn giải: ĐK: −4≤ x ≤1

2 (*).

pt  x4 1 2 x 1 x

4 1 2 2 (1 2 )(1 ) 1

x x x x x

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

HS: Đặt đk rồi bình phương 2 vế.

HD câu c:

2 ( 7) ( 7) 0

( 7)( 7 1) 0

pt x x x x

x x x x

      

      

HD câu d:

pt⇔5(√4x+1−√3x −2)=(4x+1)−(3x −2)

2 1 (1 2 )(1 )
2 1 0

(2 1) (1 2 )(1 )
1

0
2

2 7 0

x x x

x

x x x

x

x x

    

 


 

   







   

  

 .

Đối chiếu đk (*) ta thấy x = 0 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 0

BT tương tự:
2

) 2 6 1 1

a x x   x

2
) ( 1) ( 2) 2 .

b x x  x x  x

) 7 7

c x  x 

3
) 4 1 3 2

5
x

d x  x  

IV.

Củng cố: Qua bài học học sinh cần :

o Nắm vững các phương pháp làm bài tập

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ngày soạn: / / .

LUY

Ệ

N T

Ậ

P

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Giải phương trình bậc 2, định lý Viet.

2. Về kỹ năng:

 Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, định lý Viet.

3.Về tư duy,thái độ:

 Biết qui lạ về quen
 Cẩn thận ,chính xác

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1)Phương pháp:

 Gợi mở vấn đáp ,chia nhóm nhỏ học tập (4tổ).

2)Thực tiễn :

 Các kiến thức lí thuyết và dạng bài tập học sinh đã học.
III. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC :

1. Kiểm tra bài cũ làm bài mới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

* Hướng dẫn: Theo hệ thức Vi-Ét ta có
x1x2=c/a, mà x1 và x2 trái dấu=> c/a < 0
hay ac < 0=> -4ac > 0.

Vì vậy Δ=b2 – 4ac > 0=> Phương trình
ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

Học sinh lên bảng trình bày giáo viên
nhận xét cho điểm

Dạng 1: Tìm m để phương trình có 2
nghiệm trái dấu: .

Ví dụ: Tìm m để các ph/ trình sau có 2
nghiệm trái dấu

1/ x2 -2(m+2)x+m+1=0
2/ (m – 5)x2+3x+7=0

Bài 1: Để ph/ trình có 2 nghiệm trái dấu
khi ac < 0 <=> 1(m+1) < 0=> m < -1

Vậy m < -1 thì ph/ trình có 2 nghiệm trái
dấu.

Hoạt động 2:

* Hướng dẫn:

Dang 2: Tìm m dể ph/ trình có 2
nghiệm đối nhau.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Phương trình có hai nghiệm đối nhau
nghĩa là phương trình có hai nghiệm trái
dấu nhau và đặc biệt hơn là giá trị tuyệt
đối của hai nghiệm bằng nhau.

Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a mà
x1 và x2 đối nhau nên x1+x2=0 hay –
b/a=0=> b=0 .

GV: giải mẫu câu 1, hai câu còn lại HS
giải

HS: giải 2 câu 2, 3.

có 2 nghiệm đối nhau 1/ x2+ (2m–3)x –
3m+1=0

2/ x2– 2(m–1)x +2m–3=0
3/ (m+ 4) x2– (m+ 2)x – 18=0

Giải: 1/ Để phương trình có hai nghiệm
đối nhau khì ac<0 và b=0

 ac<0  -3m+1<0  3m>1
 m>1/3 (1)

 b=0 hay 2m-3=0  m=3/2 (2)

Kết hợp (1) và (2), vậy m=3/2 thì
phương trình có 2 nghiệm đối nhau

Hoạt động 3:

* Hướng dẫn:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
khì Δ> 0 theo hệ thức Vi-Ét ta có
x1x2=c/a,mà x1 và x2 cùng dấu nên x1x2>0
do đó c/a > 0 hay ac>0

GV: gọi HS lên bảng giải
HS: giải BT

Dạng 3: Tìm m để phương trình có hai
nghiệm cùng dấu:

Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau
có hai nghiệm cùng dấu:

1/ x2 – 2(m – 5)x – 2m+9=0
2/ 2x2+3x+m – 1=0

3/ (2 – 3m)x2+1/2x – 1/4=0

Bài 1: Để phương trình x2 – 2(m – 5)x –
2m+9=0 có 2 nghiệm cùng dấu khi Δ’>0
và ac>0

Δ’>0 hay (m+5)2+2m – 9>0
m2 – 10m+25+2m – 9>0
m2 – 8m+16>0

(m – 4)2>0
=> m ≠ 4 (1)

-) ac>0 hay -2m+9>0=> m<9/2 (2)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động 4:

* Hướng dẫn:

Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm,
nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có 2
nghiệm cùng dấu <=> Δ>0, ac>0

Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a mà
x1 và x2 cùng âm do đó x1+x2 <0 nên –
b/a<0=> b/a>0 hay ab>0

GV: gọi HS lên bảng giải
HS: giải BT

Dạng 4: Tìm m để phương trình có 2
nghiệm cùng âm.

Ví dụ: Tìm m để các phương trình có 2
nghiệm đều âm

1/ x2+(m+2)x+2m=0
2/ 2x2+8x+3m=0
Bài 1:

Để phương trình x2+(m+2)x+2m=0 có 2
nghiệm cùng âm khì Δ>0, ac>0 và ab>0

-) Δ >0 hay (m+2)2 – 8m > 0
m2+4m+4 – 8m>0

m2 – 4m+4 > 0

(m – 2)2 > 0=> m ≠ 2 (1)
-) ac> 0 hay 2m>0=> m> 0 (2)
-) ab>0 hay m+2>0=> m>-2 (3)

Kết hợp (1),(2) và (3), vậy m>0và m ≠ 2
thì phương trình có hai nghiệm cùng âm

Hoạt động 5:

* Hướng dẫn:

Để phương trình có 2 nghiệm cùng
dương, nghĩa là phương trình phải thỏa
mãn có 2 nghiệm cùng dấu <=> Δ>0,
ac>0

Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2=-b/a, mà

x1 và x2 cùng dương do đó x1+x2 > 0 nên –
b/a>0=> b/a<0 hay ab<0

GV: gọi HS lên bảng giải
HS: giải BT

Dạng 5: Tìm m để phương trình có 2
nghiệm cùng dương:

Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau
có 2 nghiệm cùng dương

1/ x2 – 2(m+2)x+2m +1=0
2/ 2x2 – 2(m–2)x+3=0

Bài 1: Để phương trình có 2 nghiệm
cùng dương khì Δ’ >0, ac>0 và ab<0

-) Δ’ >0 hay (m+2)2 – (2m+1)>0
m2+4m+4 – 2m – 1>0

m2+2m+3>0

(m+1)2+2>0 Với mọi m (1)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

-) ab<0 hay -2(m+2)<0=>
m+2>0=>m>-2 (3)

Kết hợp (1)(2) và (3), vậy m>-1/2 thì
phương trình có 2 nghiệm cùng dương.

IV.

Củng cố: Qua bài học học sinh caàn :

o Nắm vững các phương pháp làm bài tập

o Nâng cao tư duy tốn học.

IV. Rút kinh nghiệm:

---Ngày soạn: / / .

$3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I.MỤCTIÊU:
1. Kiến thức:

+ n tập về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

2. Kó năng:

+ Tính tốn thành thạo.

3. Thái độ :

+ Caån thận, chính xác.

+ Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
+ Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1. Kiểm tra bài cũ:

Hỏi bài cũ : giải phương trình sau 2x2 5

 = x + 2
2. Học bài mới :

Hoạt động thầy và trò Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

Gv: Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

2 ẩn ?

Hs : pt bậc nhất 2 ẩn có dạng :
ax + by = c (a2 + b20)
Gv : hs trả lời câu hỏi 1:

Hs : (1;2) là nghiệm của pt 3x – 2y = 7

(2;-1

2) là nghiệm của pt 3x – 2y = 7

Gv : (2;3) là nghiệm của pt nào sau đây:
* x + 0y = 8 * x + 2y =8
* 0x + 2y = 8 * 0x + 0y = 8
Hs:………..

Gv: Biểu diễn hình học tập nghiệm của
phương trình 3x – 2y = 6

HD: ruùt y = ?
Hs: y =

3
2x – 3

ox :A (0;-3); oy : B(2;0)

HAI AÅN:

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn :
a.Định nghóa:

b.Ví dụ :

pt : 3x – 2y = 8
0x + 5y = 4
-2x + 0y = 3

c. Chuù yù:

.Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y
=c * c  0 : pt vô nghiệm

* c = 0:cặp (x y0; 0) đều là nghiệm của

. Khi b 0 pt ax + by = c (1) trở thành
y =
a c
x
b b


(2)

cặp số (x y0; 0) là nghiệm của pt (1) 

M(x y0; 0) thuộc đường thẳng (2)

Vậy : pt bậc nhất hai ẩn ln có vơ số 
nghiệm.Tập nghiệm của pt (1)là một 
đường thẳng tronh mặt phẳng toạ độ.

Hoạt động 2 :

Gv: Có mấy cách để giải hệ pt bậc nhất
hai ẩn?

Hs:có 2 cách

Gv: Gọi 2 hs giải theo 2 caùch khaùc nhau
Hs:

Ghpt: caùch 1

4 3 9

2 5
x y
x y
 


 
 

4 3 9 4 3 9

4 2 10 5 1

x y x y

x y y

   
 
 
 
   
 

12 / 25
1/ 5
x
y





Caùch 2

4 3 9

2 5
x y
x y

 


 
 

4 3 9

5 2
x y
y x
 


 


4 3(5 2 ) 9
5 2
x x
y x
  

 
 
 

12 / 25
1/ 5

x
y






3 6 9 2 3 4

2 4 3 4 6 8

x y x y

ghpt

x y x y

   
 

 
     
 

2.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a.Định nghóa:

b.Ví dụ:

Giải hệ phương trình :
*

4 3 9

2 5
x y
x y
 


 

*

2 3 1
2 3
x y
x y
 


 

*

3 6 9

2 4 3 3 6

x y

x y x y

 

 
 

  
     
 



3 6 9

9
0

2
x y







Vậy hệ pt vô nghiệm
*

2 3 4 4 6 8

4 6 8 4 6 8

x y x y

    
 

 
     
 

Vậy hệ pt có vơ số nghiệm(x;y)
thoả mãn

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

2. Củng cố :

Nhắc lại cách giải hệ phng trình.

3. Bài tập về nhaø:

o Bài tập 1, 2a, 2c, 3 SGK trang 68.
o Xem hướng dẫn giải hpt trên máy tính.

---Ngày soạn: / / .

$3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I.MỤCTIÊU:
1. Kiến thức:

+ Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gau-xơ.
+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất

2. Kó năng:

+ Giải thành thạo các bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
+ Tính tốn thành thạo.

3. Tö duy :

Liên hệ được với thực tế

4. Thái độ :

+ Caån thận, chính xác.

+ Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
+ Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HOÏC:

 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1. Kiểm tra bài cũ:

2. Học bài mới :

Hoạt động thầy và trò Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

Gv:pt baäc nhất 3 ẩn sẽ có dạng như thế
nào?

II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:

1.Định nghóa:

SGK

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hs: ax + by + cz = d
Gv:hs đọc định nghĩa sgk

Lấy ví dụ về hpt bậc nhất 3 ẩn
Hs:……….

Gv:

Hdẫn : Nhân 2 vế của pt 1 của hệ(1) với
-2 rồi cộng vào pt 2 theo từng vế tương
ứng .

Nhân 2 vế của pt 1 của hệ(1) với
4 rồi cộng vào pt 3 theo từng vế tương
ứng .

Ta sẽ được hệ pt tương đương ntn?
Hs:

2 2 1/ 2 2 2 1/ 2

_ 3 3

9 2 10 5

x y z x y z

y z y z

y z z

     
 
 
     
 
    
 
Gv: ghpt

2 3 4 5

4 5 6

3 4 3 7

x y z

x y z

x y z

  



   

   


Hs: nhân 2 vế pt 1 của hệ (2) với 2 rồi
cộng vào pt 2 theo từng vế tương ứng
Nhân 2 vế của pt1 với 3.và pt 3 với -2
rồi cộng thoe từng vế tương ứng của 2 pt
vừa mới nhân của pt 1 va pt 3.

Ví dụ: hpt:

2 3 5 2

4 7 4

1
2 2

x y z

x y z

x y z


   


   


   

 (1)

2.Phương pháp giải hệ phương trình:

Đưa về phương trình dạng tam giác tức
là khử ẩn x ở phương trình thứ 2 rồi khử
ẩn x và y ở phương trình thứ 3 ta sẽ có
hệ pt dạng tam giác.

Ví dụ : Ghpt (1)
(1) 

2 2 1/ 2 2 2 1/ 2

_ 3 3

9 2 10 5

x y z x y z

y z y z

y z z

     
 
 
     
 
    
 

 x =

7 5 1

; ;

2 y 2 z 2

 

 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
(x;y;z) =

7 5 1
; ;
2 2 2

 

 

 

 

Giaûi hpt:

2 3 4 5

4 5 6

3 4 3 7

x y z

x y z

x y z

  


   

   


2 3 4 5

7 4

17 18 29

x y z

y z
y z
  


   
  


2 3 4 5

17 119 68
17 18 29

x y z

y z
y z
  


   
  


2 3 4 5

7 4

111 97

x y z

y z
z
  


   
 

  z =

97 635

; ;

111 y 111 x

 

 

Vậy nghiệm của hpt(2) là (x;y;z) = (…)

Hoạt động 2:

Gv: yêu cầu hs đọc kỹ đầu bài
Bài tốn cần tìm cái gì?

3. Giải bài tốn bằng cách lập hệ 
phương trình:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hs:tiền mua quýt và cam.
Gv: ta có hpt nhu thế nào?
Hs:

10 7 17800

800; 1400
12 6 18000

x y

 



  



 



Gv: ta sẽ lập hệ phương trình mấy ẩn?
Hs:………

Giải:

Gọi x là tiền một quả quýt (đv:đồng )
y là tiền một quả cam(đv:đồng )
Ta có hệ phương trình:

10 7 17800

800; 1400
12 6 18000

x y

 



  



 



Vậy mỗi quả quýt giá 800 đồng, mỗi
quả cam giá 1400 đồng.

Ví dụ 2: Bài tập 8 (t70)
Giải:

Gọi 3 phân số lần lượt là x, y,z
Ta có hệ phương trình

1
2

1 1

1
2 1

5 6 1 1

x

x y z x y z

x y z x y

x y z z

z





     

  

  

     

  

     

  





2. Củng cố :

Đọc kĩ bài tốn để xem cần tìm cái gì và cho dự kiện nào để lập hệ phuơng trình.

3. Bài tập về nhà:

o Bài tập: 5a, 7 SGK trang 68-69.

o Bài tập: 3a, 3d, 4, 5a, 5d, 6, 7, 10 SGK trang 70.

Ngày soạn: / / .

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức: Học sinh củng cố lại

 Phương trình và điều kiện của phương trình.

 Khái niệm phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
 Phương trình dạng ax+b= 0.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

 Phương trình bậc hai và cơng thức nghiệm.
 Định lý Vi-ét.

2. Về kỹ năng:

 Giải và biện luận phương trình ax+b= 0 và phương trình quy về dạng đó.

 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp Gau-xơ.
 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất hai ẩn và 3 ẩn .

 Giải phương trình bậc hai và giải tốn bằng cách lập phjương trình bậc hai.
 Sử dụng định lý Vi-ét trong việc đốn nghiệm của phương trình bậc hai và giải

tốn liên quan như tìm hai số biết tổng và tích của chúng ,tính các biểu thức đối
xứng của các nghiệm của phương trình bậc hai .

3. Về tư duy:

 Phát triển tư duy thuật toán.
 Ưùng dụng toán học vào thực tiễn.

4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.
 Làm bài tập ở nhà trước .

 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Giáo án ,thước kẻ

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
* Hoạt động 1

Học sinh trả lời các bài 1,2 như là kiểm
tra bài cũ.

Có thể đứng tại chỗ.
*Hoạt động2

Học sinh chỉ ra điều kiện của phương
trình,đối với từng bài.

Bài 3
a) x= 6

d) Điều kiện

2 0 2

3 0 3

x x

x

x x

  

 

   

 

  

 

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

* Hoạt động 3

Học sinh tìm điều kiện của phương trình
và nêu cách giải?

Nhắc lại cách giải phương trình bằng
cách biến đổi hệ quả?

Học sinh lên bảng trình bày chia lớp làm
4 tổ thảo luận nhận xet bài của bạn.

* Hoạt động 4

Một hs nhắc lại các phương phương pháp
giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bốn học sinh lên bảng trình bày
Ơû dưới lớp nhận xét bài của bạn

Bài 4

a) Điều kiện phương trình:
x2-4 0≠  x2

nhân hai vế của phương trình với x2 -4 ta 
được phương trình hệ quả

(x+2)(3x+4) –(x-2) = 4+3(x2-4)
 3x2+10x +8 –x+2 = 4+3x2-12
 9x = -18

 x= -2 , x=-2 không thõa mãn điều
kiện của phương trình ,vậy phương trình
vô nghiệm.

b) Đáp số x=
1
9


c) x2 4 x 1
   (1)

Điều kiện : x2 4 0 x2 4

   

2
2

2
x
x

x




   



(1) x2 4 ( x1)2

x2 4 x2 2x 1

    

2 5
5
2

x
x

 

Nghiệm x=
5

2 thõa điều kiện phương 
trình.

Khi thay vào (1) x=
5

2 là nghiệm.
Kết luận: pt (1) có nghiệm x =

5
2
Bài 5 Giải các hệ phương trình
Đáp số

37
24
29
12

x
y






 


 d)

93
37
30
37
x
y






 



* Hoạt động 5

Bài này quan trọng . GV hướng dẫn học
sinh từng bước ,chuyển đổi từ dữ kiện
thực tế sang dữ kiện của tốn học để lập

Bài 6)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

được hệ phương trình

Giao cho mỗi học sinh về nhà tìm một
bài tốn liên quan đến thực tế mà có thể
giải được bằng cách lập hệ phương trình?

*Hoạt động 6

Từ bài 7 đến bài 9 giáo viên hướng dẫn
học sinh về nhà làm

thứ hai sơn xong bức tường ; điều kiện
t1>0,t2 >0 .Trong thời gian 1 giờ người thứ
nhất sơn được 1

t bức tường , người thứ hai

sơn được 2
1

t bức tường

Theo đầu bài ra ta có :
1 2

7 4 5
9
t t 

Sau 4 giờ làm việc chung họ sơn được
4 1 7

9 18 18  (bức tường).
Vậy ta có 1 2

4 4 7
18
t t 

Đặt 1 2

1 1

x y

t t

 

ta được hệ phương trình
5

7 4
9

7
4 4

x y



 





  




1
18

1
24
x
y





 

 



Vậy nếu người thứ nhất sơn xong bức
tường sau 18 giờ ,người thứ hai sơn xong
bức tường sau 24 giờ

Bài 10: Chỉ rõ cho các em cạch bấm
MTBT để giải phương trình bậc hai (có
hai cách ,cách hai là tính delta)

V. Củng coá :

 Nắm vững cách giải các loại phương trình quy về phương trình bậc hai
 Giải thành thạo hệ phương trình 2 ẩn và 3 ẩn bậc nhất.

 Tốn học có liên quan đến đời sống và sinh hoạt hằng ngày.

VI. Bài tập về nhà:

 Hoàn thành bài tập: 3a, 3d, 4, 5a, 5d, 6, 7, 10 SGK trang 70.

---Ngày soạn:

KIỂM TRA 1 TIẾT

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

A. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

* Củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
 2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán về phương trình và hệ
phương trình.

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
 3)Về tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải.
 B. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương III
 C. Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra: ( Có đề kiểm tra kèm theo)

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m (3đ)
m2x + 5 = 25x - m

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

√

x2+3x+1=3x (2đ)

b) |x+3|=3x −7 (2â)

¿
x+5y −6z=7

3x+y − z=3

−2x −5y+z=5

¿{ {

(2â)

Câu 3: Tìm m để phương trình: x2-2(m-1)x +m2= 0 có hai nghiệm

x1 , x2

tha mn x1=3x2 (1â)

Lưu Ý : GV có thể thay đổi đề giữa các lớp

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
1. Ta có: m2x + 5 = 25x - m (1)

⇔ (m2 -25) = - m - 5

 Nếu m2 -25 0 ⇔ m ± 5 thì phương trình có 1 nghiệm

duy nhất x=−m−25

m2−25 =

−1

m−5

 Nếu m2 -25 = 0 ⇔ m = 5 hoặc m = -5

+ m = 5 phương trình có dạng: 0x = -10: PT vơ nghiệm
+ m = -5 phương trình có dạng: 0x = 0 : PT có nghiệm với

∀x∈R

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

⇔

√

x2+3x=3x −1 ⇔

3x −1≥0
3x −1¿2

⇔

¿
¿x ≥1

¿
¿
x2+3x=¿

1
1

3 1

1
1,
8 9 1 0

8
x

x

x x



  



 

     

      

 



Vậy phương trình có nghiệm x = 1
b) |x+3|=3x −7 (3)

Nếu x+3 0 ⇔x ≥−3 thì (3) ⇔ x + 3 = 3x - 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x
= 5 (thỏa mãn)

Nếu x+3<0 ⇔ x< - 3 thì (3) ⇔ -(x+3) = 3x - 7

⇔ 4x = 4 ⇔ x=1 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5

c) Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình ta được
nghiệm của hệ là:

¿
x=52

y=−125

z=−176

¿{ {

3) *) Phương trình có nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi: Δ'>0 ⇔ (m - 1)2

- m2>0

⇔ m2 - 2m + 1 - m2>0

⇔ -2m + 1 > 0
⇔ m< 12

*) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo viet ta có:
1 2

2
1 2

2 2 (*)

. (**)

x x m

x x m

  







Theo baìi ra: x1= 3x2(***)

Giải hệ phương trình (*), (**), (***) ta được:

m=−3+3√3

¿
m=−3−3√3

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Kết hợp với điều kiện: m < 12 ta có m = - 3 - 3 √3

IV.Thu bi:

V.Dặn dị: - Chuẩn bị bài mới: Bất đẳng thức

---Ngày soạn: / / .
 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:

- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) của hai số
khơng âm.

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng
minh một số BĐT đơn giản.

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập (nếu cần).
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hoạt động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: (Ơn tập BĐT)

HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để dẫn đến khái 
niệm BĐT)

GV cho HS các nhóm thảo luận để suy nghĩ
trả lời các bài tập trong hoạt động 1 và 2
SGK.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời
giải chính xác (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải)

GV: Các mệnh đề có dạng “a>b” hoặc
“a<b” được gọi là bất đẳng thức.

HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT hệ quả và 
BĐT tương đương)

GV gọi một HS nêu lại khái niệm phương

I. Ôn tập bất đẳng thức:
1.Khái niệm bất đẳng thức:

Ví dụ HĐ1: (SGK)

a)Đ; b)S; c)Đ.

Ví dụ HĐ2: (SGK)

a)<; b)>; c)=; d)>.
Khái niệm BĐT: (Xem SGK)

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức
tương đương:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

trình hệ quả.

Vậy tương tự ta có khái niệm BĐT hệ quả
(GV nêu khái niệm như ở SGK)

GV nêu tính chất bắc cầu và tính chất cộng
hai vế BĐT với một số và ghi lên bảng.
GV gọi một HS nhắc lại: Thế nào là hai
mệnh đề tương đương?

Tương tự ta cũng có khái niệm hai BĐT
tương đương (GV gọi một HS nêu khái
niệm trong SGK và yêu cầu HS cả lớp xem
khái niệm trong SGK).

HĐTP3: (Bài tập áp dụng)

GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ
HĐ3 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và ghi vào bảng phụ.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời
giải đúng.

Vậy để chứng minh BĐT a<b ta chỉ cần
chứng minh a-b<0.

HĐTP3: (Tính chất của BĐT)

GV phân tích các tính chất và lấy ví dụ
minh họa và yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung trong SGK.

*Tính chất bắc cầu:




 





a b

a c
b c

*Tính chất cộng hai vế BĐT với một số:

 ,

a b ctùy ý  a c  b c

Khái niệm BĐT tương đương: (Xem SGK)

3.Tính chất của bất đẳng thức:
(Xem SGK

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Ngày soạn: / / .
BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC

GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I. Mục tiêu bài dạy.

1.Về kiến thức: - Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:

    

     




   




  

: 0; ; ;

(víi 0);
(víi 0)
.

x x x x x x

x a a x a a

x a

x a a

x a

a b a b

2.Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về
giá trị tuyệt đối,

bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số khơng âm.
3.Về kĩ năng:

_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức
nêu trong bài học.

_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm
Những điều cần lưu ý.

+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh
cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá
trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)

M (f(x)m) với mọi xD; Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =x0D sao cho
f(x) = M ( f(x) = m )

II.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.

** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính
chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực

** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.

Hoạt động của GV Nội dung

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh phát 
hiện và nắm vững bất đẳng thức trung bình
cộng và trung bình nhân.

<H> Với a  0 và  0 chứng minh rằng

ab
b

a




2 .

Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 2.Vận dụng
Cho hai số dương a và b.

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng 
và trung bình nhân

Đinh lý.`Nếu a  0 và  0 thì ab

b
a




2 .

Dấu “=” xảy ra  a = b.

C/m:

Với a  0 và b  0 thì

ab
b

a




2  a + b  2 ab  a + b - 2

ab  0 

2
)

( a  b  0 (hiển nhiên).

Dấu “=” xảy ra  a = b.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

<H> Chứng minh
(a + b)(a b

1
1



)  4 ?

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

<H> ở hình vẽ dưới đây, cho AH = a,
BH = b. Hãy tính các đoạn OD và HC theo
a và b. Từ đó suy ra BĐT giữa trung bình
cộng và trung bình nhân.

O B

H
D

Cho hai số x, y dương có tổng
S = x + y khơng đổi.

<H> Tìm GTLN của tích của hai số này ?
Cho hai số dương, y có tích P = xy khơng
đổi.

<H> Hãy xác định GTNN của tổng hai số
này ?

Hoạt động 3. Cho HS nhắc lại định nghĩa 
trị tuyệt đối của số a.

HS: a =

0
0

a khi a






 

 ,

Ta có:

a + b  2 ab, dấu “=” xảy ra
 a = b.

b
a

1
1



 2 ab

, dấu “=” xảy ra

 a = b.

Từ đó suy ra

 (a + b)(a b
1
1



)  4.

Dấu “=” xảy ra  a = b.

Học sinh tham gia trả lời:
2

a b
OD 

vàHC  ab.VìODHCnên
.

2
a b

ab




(Đây là cach chứng minh bằng
hình học)

x  0 và y 0, S = x + y.

x + y  xy  xy  4

2
s

Tích hai số đó dạt GTLN bằng 4
2
s
Dấu “=” xảy ra x = y.

Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy.
x + y  xy 

x + y P.

Dấu “=” xảy ra x = y.

Hệ quả .

* Nếu hai số dương có tổng khơng đổi
thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi
hai số đố bằng nhau.

* Nếu hai số dương có tích khơng đổi
thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất
khi hai số đó bằng nhau.

ý nghĩa hình học .

* Trongtất cả các hình chữ nhật có 
cùng chu vi, hình vng có diện tích lớn
nhất.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

nên ta luôn có  a  a a

Hoạt động 4 Cho HS ghi các tính chất của 
bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT giá trị
tuyệt đối ở trên, chứng minh:

a  b  a b a  b

Hoạt động 5 Vận dụng BĐT trên để chứng
minh:a  b  a b.

Hoạt động 6 . Hướng đẫn học sinh nắm 
vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt
đối. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung
bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải
toán.

<H> |x| = ?

<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|
* |x| = 







0
0
x
x

x
x

* |x|  0, dấu “=” xảy ra  x = 0.

* |x|  x, dấu “=” xảy ra  x 0.

* |x|  0, dấu “=”  x  0

* Bất đẳng thức Cô Si:

Nếu a  0 và  0 thì ab

b
a




2 .

Dấu “=” xảy ra  a = b.









0
0

a a a a

x a a x a a

x a x a x a a

     

      

       



a b a b a b

     

Ví dụ:  x, y, z  R, chứng minh:
|x +y| + |y + z|  |x - z|.

Chứng minh. Ta có

|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z|.

Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10,
12.

Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số
không âm.

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập trong SGK .

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ngày soạn: / / .

Baøi 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I/ MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức :

- Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của
bpt, điều kiện của bpt.

2)Về kỹ năng :

- Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.
- Biết tìm điều kiện của bpt.

- Biết giao nghiệm bằng trục số.

3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

GV: Giaùo aùn, SGK
HS : Tập ghi, SGK…
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

*Ổn định lớp. giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm:

*Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca).

*Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

Hoạt động 1 :

GV: Cho ví dụ về bpt một ẩn: 5x+1 > 3
GV: Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và vế
trái của bpt.

Hoạt đọâng 2 : Cho bpt 2x ≤3

a) Trong các số –2, 0, 21

2, π ,√10 số

nào là nghiệm, số nào không là
nghiệm?

GV: Gọi 1 hs trả lời và 2 hs góp ý
b) Giải bpt đó và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số.

GV: Cho học sinh hoạt động theo

nhóm rồi đại diện lên bảng trình bày.
GV: Tổng kết dạng nghiệm cho học
sinh.

GV: Điều kiện của bpt là gì?
GV: Hãy tìm đk của bpt sau :

√3− x+√x+1≤ x2 (1)

I/Khái niệm bất phương trình một ẩn :

1/ Bất phương trình một ẩn :

Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng :

f(x) < g(x)

trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của
x.

Ta gọi f(x) và g(x) lần lược là vế trái và vế
phải của bpt.

Số thực x0sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề

đúng được gọi là 1 nghiệm của bpt.
Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

Khi tập nghiệm rỗng ta nói bpt vô nghiệm
2/ Điều kiện của 1 bpt :

Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có 
nghĩa gọi là điều kiện của bpt.

3/Bất phương trình chứa tham số :

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

GV: Cho ví dụ về bpt chứa tham số:
(2m+1)x+3 < 0

GV: Tham soá là gì?

GV: Cho học sinh đọc sách giáo khoa
để hình thành khái niệm hệ bpt.

GV:Yêu cầu học sinh cho ví dụ hệ bpt.
GV: Hình thành phương pháp chung để
giải hệ bpt.

GV: Gọi 1 hs giải ví dụ

GV: Yêu cầu hs viết tập nghiệm của
hệ bpt.

Hoạt động 3:

GV: Hai bpt trong ví dụ 1 có tương
đương hay không? Vì sao?

Học sinh trả lời câu hỏi.

_Không. Vì chúng không cùng tập
nghiệm.

trình ẩn x tham số m.

II/Hệ bất phươnh trình một ẩn:(sgk)

Ví dụ 1: Giải hệ bpt :

3− x ≥0

x+1≥0

¿{

Giaûi (1):

⇔⇔3− x ≥3≥ x0
Giaûi (2):

⇔⇔xx ≥ −+1≥10

Vậy hệ bpt có nghiệm   1 x 3
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Cuûng cố:

 Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt.

 Cách tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số.

Dặn doø :

- Học sinh về nhà làm bài tập1, 2 sgk trang 87,88.
- GV hướng dẫn hs làm bài tập về nhà.

- Chuẩn bị tiết sau chúng ta “ƠN TẬP HỌC KỲ I”

---

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Ngày soạn: / / .

ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

I. Mục đích u cầu:

Kiến thức: Nắm kiến thức của học kỳ về mệnh đề, tập 
hợp, phương trình, bất đẳng thức và bất phương trình, các
kiến thức về hàm số như tập xác định, tính chẵn lẻ, sự
biến thiên, đồ thị...

Kỹ năng: Giải quyết được một số bài tập về phương trình, 
bất đẳng thức, mệnh đề, tập hợp, hệ phương trình bậc
nhất. Chuẩn bị những kiến thức cơ bản để thi học kì I

Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:

+Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học

+Học sinh: Năm được các định nghĩa, các tính chất liên quan 
bài học của học kỳ

III.Tiến trình dạy học

Ổn định lớp

Kiểm tra bài cũ: (Lồng văo băi mới)

Hoạt động của GV Nội dung

Nhắc lại về mệnh đề, phủ
định của mệnh đề, các cách
cho một tập hợp.

Nhắc lại về tập xác định,
tính chẵn lẻ của hàm số, sự
biến thiên, đồ thị của hàm số

Các định nghĩa liên quan đến
phương trình, hệ phương trình
Vận dụng để tìm tập xác
định, tính chẵn lẻ của các
hàm số đã cho

Với bất phương trình ax+b>0 ta
giải quyết như thế nào?

Aïp dụng các tính chất trên cho
những ví dụ này như thế
nào?

Với hệ phương trình bậc nhất
hai, ba ẩn ta có những phương
pháp giải nào?

Ví dụ: Tìmtập xác định và xét
tính chẵn lẻ của các hàm số
sau:

a. y= 3x-1; b.

2 1
3
3

x

y   x

2 1
2

x

y 

; d.

2 1
5
x
y
x

Viduỷ: Giaới caùc phổồng trỗnh
a) 3x + 2 =5x-3; b) -2x + 8
-3+x 0
c)
2 1
3
5
x
x

 

; d)

2
2 3
1
3
x x
x
 



Ví dụ: Giải các hệ phương
trình:
a.
2 3
3 7
x y
x y
 


 

 b.

2 3

3 2 8

3
x y z

x y z

x y z

  


  

   


BÀI TẬP ƠN HỌC KỲ I (TỐN LỚP 10 )
* * * * * * * * * * * * * * *

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

a) x10 x 2; b) x23x 1 3x

2/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c ; a 0.

a) Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(0;-2) và đỉnh có toạ độ
3 1

;
2 4

 

 

 .

b) Khảo sát (P) với a, b, c vừa tìm được .
3/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx +2

a) Tìm a, b biết (P) có trục đối xứng có phương trình x = 2 & tung độ đỉnh là -2.
b) Lập bảng biến thiên & vẽ đồ thị (P) với a, b vừa tìm được.

c) Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 – 4x – m = 0.
4/ Cho phương trình k(kx + 1) = x + k2 – k + 1 (1)

Xác định các giá trị của k để có nghiệm duy nhất là nghiệm dương.

*Củng cố: Nắm lại các bài tập ở SGK đã giải, xem các bài
tập ÔN HỌC KỲ I . *BTVN: Làm các bài tập SGK, bài tập ở các
phần ÔN HỌC KỲ I

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

KIỂM TRA HỌC KÌ I

A.Mục tiêu:

- Kiểm tra lại kiến thức học sinh đã học trong học kì.

B.Chuẩn bị: (Đề kiểm tra tập trung chung của trường)

Đề kèm theo:

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010

---  --- MƠN TỐN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm)

Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 3m x  1 9m x2

Câu 2 : (2 điểm)

Cho hàm số





2 0

y ax bx c a 

a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3, tìm các hệ số a, b, c.

b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được.

Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a. 3x 4 2  x

b. x 2x 5 4
Câu 4: (1 điểm)

Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)(

1 1

a  b )  4 .

Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?

Câu 5: (3.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông.

b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng.
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

d. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp ABC và tìm bán kính đường trịn đó.
 HẾT

---Thí sinh:………
Lớp: 10……..

Số báo danh:………..

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Ngày soạn: 25/12/09.

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

(Phần Đại số)

GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau:
(ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KÈM THEO)

ĐÁP ÁN:

( Mơn TỐN lớp 10 năm học 2009- 2010)
Câu 1: (1.5điểm)

2
3m x  1 9m x

(9 1) 1 3 (0.25)

(3 1)(3 1) (3 1) (*) (0.25)

m x m

m m x m

   
    
- Nếu
1
3
m

thì pt(*) có nghiệm duy nhất

1
3 1
x
m



 (0,25)

- Nếu

1
3

m 

thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vơ số nghiệm (0,25)
- Nếu

1
3
m

thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vơ nghiệm (0,25)
Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất

3 1
x
m



 khi

1
3
m

- Có vơ số nghiệm khi

1
3

m

- Vô nghiệm khi

1
3
m

(0,25)

Câu 2: (2điểm)

a/ Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3), nên A(P)  c = 3 (0,25)

1
2

( ) (0, 25)

4
4
2 1
(0, 25)
2
12 16
S
S
b
x
a
S p
y
a

b a a

b

b a a



 


  

  


 
 
   

   


Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 
(0,25)

b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x2 + 2x +3.
- TXĐ : D R

- Tọa độ đỉnh S (1 ; 4).
- Trục đối xứng x = 1

- (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0). Điểm D(2; 3)  (P) (0,25)

* Bảng biến thiên :

x   1 +

y 4

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Hàm số đã cho đồng biến (  ; 1) và nghịch biến (1; +) (0,25)

Vẽ: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5)

4
2
-2
5
D

X = 1
0
3
3
2
1
-1
C
S
A
B

Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau:
a. 3x 4 2  x (1)

2 0

(1) 3 4 2 (0.25)

3 4 2

(0.25)

3 4 2

1 (0.25)

3
2
x

pt x x

x x
x
x x
x x
x
x

x
 


    

   





    

   





 
 
 



Vậy pt đã cho có hai nghiệm

3
1,

2
x x

(0,25)

b. x 2x 5 4 (2)

(2) 2 5 4

4 0

(0, 25)

2 5 ( 4)

(0, 25)

2 5 8 16

(0, 25)
7

pt x x

x

x x

x

x x x

x
x
x
   
 

 
  



 
   





  

 



Đối chiếu điều kiện, pt có nghiệm duy nhất x = 7. (0,25)

Câu 4:(1điểm) Chứng minh: (a + b)(

1 1

a b )  4 (3)

Áp dụng bất đẳng thức Cơ- si, ta có:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b
a

1
1



 2 ab
1

, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (2) (0,25)

Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)(a b

1
1



)  4. (0,25)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (0,25)

(Lưu ý:Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa)
---

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngày soạn: / / .

Baøi 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT AÅN (tt)

I/ MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức :

- Biết được một số phép biến đổi bất phương trình
2)Về kỹ năng :

- Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.
- Biết giao nghiệm bằng trục số.

3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ :

GV: Giaùo aùn, SGK.
HS : Tập ghi, SGK…
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

*Ổn định lớp. giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm:

*Kiểm tra bài củ: Giải hệ:

3 2 0
1 2 0

x
x

 




 



*Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

Hoạt động 3:Hai bpt trong ví dụ 1 có
tương đương hay khơng? Vì sao?

_Để giải bpt, hệ bpt học sinh phải biết
được các phép biến đổi tương đương.
_Ở đây chúng ta sẽ được giới thiệu 3
phép biến đổi cơ bản nhất.

GV: Gọi Hs phát biểu phép biến đổi tương
đương, cộng (trừ ), nhân (chia) ở Sgk. Sau
đó hướng dẫn Hs giải các ví dụ

GV: Hướng dẫn HS giải ví dụ 2.

_Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ 2.
_Các hs khác góp ý.

_GV: Cho hs nhận xét mệnh đề: 5>3
+Khi nhân (chia) 2 vế với 2.

III/Một số phép biến đổi bất phương 
trình :

1/Bất phương trình tương đương : (sgk).
2/Phép biến đổi tương đương:

3/ Cộng (trừ) :

Ví dụ 2:(sgk)

(x+2)(2x-1) –2 < x2 + (x-1)(x+3)

2x2+ 4x-x –2 –2 < 2x2+2x –3
 x –1 < 0

 x < 1

Vaäy tập nghiệm của bpt là: (− ∞;1)

Nhận xét: Chuyển vế và đổi dấu 1 hạng
tử của bpt ta được bpt tương đương.

4/ Nhaân (chia) :

*
TiÕt 33

P(x)< Q(x) P(x)+f(x)<Q(x)+f(x)

P(x)<Q(x) P(x).f(x)<Q(x).f(x)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

+ Khi nhân (chia) 2 vế với –2.

Thì các dấu của bất phương trình như thế
nào? GV đi vào mục 4.

_Nếu nhân (chia) với 1 biểu thức thì phải
xác định biểu thức âm hay dương.

_Qui đồng mẫu tức là nhân 2 vế với 1
biểu thức xác định.

_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3.

_Các hs khác nhận xét lời giải của bạn.
_GV chỉnh sửa nếu có sai sót.

_GV lưu ý muốn bình phương hai vế của
bpt thì hai vế phải dương.

_Khi giải bpt có chứa căn phải tìm ĐK
cho biểu thức trong căn có nghĩa.

_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.

_GV: Để giải bpt chứa căn, ta giải theo

công thức: (Gv đưa cơng thức)

_ Gv giải thích tại sao có được cơng thức
đó.

_Cho hs giải VD5 .

_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_ Một hs khác lên bảng trình bày lời giải.
_ Các học sinh khác theo dỏi lời giải của

Ví dụ 3:Giải bpt:

x2+x+1

x2+2 >

x2+x

x2+1

(x2+x+1)(x2+1) > (x2+x)(x2+2)
x4+x3+2x2+x+1 > x4+x3+2x2+2x
 -x+1 > 0

 x < 1.

Vậy nghiệm của bpt là x < 1.
5/ Bình phương:

Ví dụ4:Giải bpt :

√

x2

+2x+2>

√

x2−2x+3
Ta được:

 x2 +2x+2 > x2-2x+3
 4x > 1

 x > 14

Vậy nghiệm của bpt là x > 14

6/Chú ý :

a)Khi giải bpt cần tìm ĐK của bpt. Sau
khi giải xong phải kết hợp với ĐK để có
đáp số.

Ví dụ 5: Giải bpt :

5x+2√3− x

4 −1>

x

4−

4−3√3− x

ÑK: 3 x 0 x3
Ta coù:

5x+24√3− x−1>x

4−

4−3√3− x

P(x)<Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)

nếu f(x) < 0 với mọi x.

P(x)<Q(x) P2(x)<Q2(x),

Neáu P(x)≥0,Q(x)≥0,∀x

( ) ( )
( ) 0

( ) 0
( ) 0

( ) ( )
( ) ( )

f x g x

f x

g x
g x

f x g x
f x g x











    




 

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

bạn để điều chỉnh kịp thời.

_ Kết hợp với ĐK chính là yêu cầu học
sinh giải hệ bpt nào?

_GV: Cho hs giaûi bpt: x −11≥1

_ Vế trái của bpt âm hay dương?
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_ Gọi 1 hs giải khi vế trái âm.
_ Gọi 1 hs giải khi vế trái dương.

_ Hướng dẫn hs giao nghiệm bằng trục số.
_ Gọi 1 HS giao nghiệm của hệ.

_Cho hs hoạt động theo nhóm để giải ví
dụ7.

_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_ Gọi 1 hs trình bày khi vế phải dương.

⇔5x

4 +

√3− x

2 −1>

x

4−

2
3+

√3− x

⇔5x

4 +

√3− x

2 −1−

x

4+
2

3−

√3− x

⇔x −1

3>0

Kết hợp với ĐK ta được:

0 1

3
3

3 0

x

x
x



 


  



  


*Vậy nghiệm của bpt laø: 13;3



b) Khi nhân ( chia) 2 vế của bpt với f(x) 
cần chú ý đến giá trị âm, dương của f(x)
_ Nếu f(x) có thể nhận cả âm và dương thì
ta xét từng trường hợp riêng.

Ví duï 6 :

x −11≥1

ĐK: x-1 0

_ Khi x-1<0 thì vế trái âm nên bpt vô
nghiệm.

_Khi x-1> 0 thì bình phương hai vế.
Tương đương với việc ta giải hệ:

⇔

1≥ x −1

x>1

¿{

Giải hệ ta được nghiệm 1<x ≤2

c)Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình 
phương hai vế thì ta xét lần lượt hai trường
hợp:

+Khi P(x),Q(x) cùng không âm, ta bình 
phương hai vế của bpt.

+Khi P(x),Q(x) cùng âm ta viết :
 P(x) < Q(x)  -Q(x) < -P(x)
rồi bình phương hai vế của bpt mới.

Ví dụ 7: Giaûi bpt :

√

x2+17

4 >x+
1
2

+ Khi x+1

2≥0 . Ta bình phương hai vế,

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

_ Gọi 1 hs trình bày khi vế phải âm

_ GV nhận xét đáp số cuối cùng.

_GV: Để giải bpt chứa căn, ta giải theo

công thức: (Gv đưa cơng thức)

_Gv: Giải thích tại sao có cơng thức đó:

⇔x2+174 >x
2

+x+1

⇔x<4
Kết hợp với x+1

2≥0 ta được nghiệm

laø: −1

2≤ x<4 (*)

+Khi x+1

2<0 thì bpt ln ln đúng nên

trong trường hợp này mọi

x<−1

2 (**) là nghiệm của bpt.

Vậy nhiệm của bpt đã cho bao gồm:

−1

2≤ x<4 vaø x<

−1

hay x < 4.
Công thức :

2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )

( ) 0
( ) ( )
g x

f x
f x g x

g x

f x g x

 









 

 

 

 


*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố:

 Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản).
 Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt.

 Caùch tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số.

Dặn doø :

_ Học sinh về nhà làm bài tập sgk trang 87,88.
_GV hướng dẫn hs làm bài tập về nhà.

Ngày soạn: / / .

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2)Về kỹ năng:

- Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc
nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương (mỗi thừa số trong bất
phương trình là một nhị thức bậc nhất).

-HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải
bất phương trình và hệ bất phương trình.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Hình thành mối liên hệ về dấu của 
nhị thức bậc nhất f x( )axb:

HĐTP1:

GV: Nêu khái niệm nhị thức bậc nhất đối
với x (như ở SGK)

GV: Nêu và phát phiếu HT với nội dung là
ví dụ HĐ1 trong SGK.

GV: Hướng dẫn: Tập nghiệm của bất
phương trình -2x + 3 > 0 là một khoảng
trên trục số. Khoảng còn lại là tập nghiệm
của bất phương trình -2x +30

GV: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu
HS: Khơng trình bày đúng lời giải)
HĐTP2:

Dựa vào kết quả của HĐ1 ta có định lí tổng
quát về dấu của nhị thức bậc nhất.

(GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh
tương tự SGK)

GV: Vẽ bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất
lên bảng.

GV: Vẽ minh họa bằng đồ thị dấu của nhị
thức bậc nhất (tương tự như ở SGK)

HĐ2: Bài tập áp dụng
HĐTP1:

GV: Phát phiếu HT có nội dung tương tự
HĐ2. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm

I.Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất:
1)Nhị thức bậc nhất: (SGK)

Ví dụ HĐ1: (SGK)

a)Giải bất phương trình -2x +3 >0

Và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của
nó.

b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy
giá trị trong đó nhị thức f(x) = - 2x +3 có
giá trị

Trái dấu với hệ số của x là a = -2;

Cùng dấu với hệ số của x là a = -2.

3
2

)////////////////////

2)Dấu của nhị thức bậc nhất:

Định lí: Nhị thức f(x) =ax +b có giá trị 
cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
trong khoảng ;

b
a

 

 

 

 , trái dấu với hệ số a

khi x lấy các giá trị trong khoảng ;

b
a

 

  

 

 

Chứng minh: (SGK)
x -

b
a


+
f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a

3)Áp dụng:

Phiếu HT 2:

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
các nhóm khơng trình bày đúng lời giải)
GV: Nêu ví dụ 1 trong SGK và lâpk bảng
xét dấu tương tự SGK.

Khi f(x) là tích, thương của các nhị thức
bậc nhất thì ta có xét dấu biểu thức f(x)
được hay khơng? Để tìm hiểu rõ ta tìm hiểu
qua ví dụ sau.

HĐTP2: Xét dấu tích, thương các nhị 
thức bậc nhất.

GV: Nêu ví dụ và ghi lên bảng.

GV: Hướng dẫn giải chi tiết và ghi lên
bảng.

GV: Phát phiếu HT 3, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.

GV: Gọi HS đại diện một nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: hận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải).

b)f(x) = -4x +3

a)2x – 5 = 0

5
2

x

 

Bảng xét dấu:
x -

2 + 
f(x) - 0 +

Vậy f(x) < 0 khi x

5
;

 

   

 và f(x)>0 khi x
5

;
2

 

 

 .

Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc 
nhất:

Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau:



2 3 1 2

 



( )

3 5

x x

f x

x

 



 

Phiếu HT 3:

Nội dung: Xét dấu biểu thức sau:

 



 



2 1
2 3 2

x
f x

x x

 



 

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;

- Dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta có thể áp dụng giải các bất phương trình
đơn giản hơn

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem và soạn trước các phần còn lại của bài.
-Làm các 1 trong SGK.

---

Ngày soạn: / / .

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tt)

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2)Về kỹ năng:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

-HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải
bất phương trình và hệ bất phương trình.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhóm.

Xét dấu biểu thức sau:



2 1

 



( )
3 1
x x
f x
x
  


2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Áp dụng định lí về dấu vào giải bất 
phương trình:

HĐTP1: Giải bất phương trình tích, bất

phương trình có chứa ẩn ở mẫu:

Để giải bất phương trình f(x) >0 thực chất
là xét xem biểu thức f(x0 nhận giá trị
dương với giá trị nào của x (tương tự
f(x)<0)

GV: Nêu ví dụ và ghi lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: Giải bất phương trình chứa ẩn 
trong dấu giá trị tuyệt đối:

GV: Gọi HS nhắc lại công thức về giá trị
tuyệt đối của một biểu thức.

GV: Nêu ví dụ và ghi lên bảng và hướng
dẫn giải…

GV: Nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện
nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

III. Áp dụng vào giải bất phương trình 
1)Bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức:

Ví dụ: Giải bất phương trình sau



3 1 3

 



0
4 17
x x
x
 


 (1)

Điều kiện:
17
4
x
Ta có:
1
3 1 0

3 0 3

x x

   

17
4 17 0

4
x   x

Ví dụ: Giải bất phương trình:

3x 1 x 24(1)
Ta có:

 


 
  


1
3 1 khi

3
3 1

1
1 3 khi

3
x x
x
x x
Khi
1
3
x

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải)

4x – 3 < 4

7
4 7

x x

   

Tập nghiệm: 1

1 7
;

3 4
S  

 

Khi
1
3
x

, bất phương trình (1) trở thành:
-2x – 1 < 4

5
2
x
  

Tập nghiệm: 2

5 1
;
2 3
S   

 

Vậy bất phương trình đã cho có tập
nghiệm:

1 2

5 7
;
2 4
SS S   

 

Bài tập áp dụng:

Giải bất phương trình:

5x 4 6
SCủng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các 2,3 trong SGK.

---

Ngày soạn: / / .

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2)Về kỹ năng:

-HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải
bất phương trình và hệ bất phương trình.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1 Áp dụng vào giải bất phương 
trình Dạng 1: Bpt tích và bpt chứa ẩn ở 
mẫu

Bài toán: Giải bpt:

1 

x



Phương pháp tổng quát:

B1: Biến đổi về dạng:

f(x)



0 (hoặc f(x)



0 ; 
 f(x)>0; f(x)<0)
B2: Xét dấu của f(x)

B3: Kết luận.

BTVN: Giải bpt: x3-4x<0
HD: VT= x(x2-4)

= x (x-2)(x+2)
Đặt f(x) = x (x-2)(x+2)

BG

Ta có:

1
1 x 



0
1

x
x 


*. Đặt f(x)= 1

x
x

*. Bxd:
1
x

-+
+
+
+

-

+

-0
0
0

0 +

-

f(x)
1-x

x

*. Kết luận: Từ bxd, ta thấy:

0
1

x
x 





0  

x

1

Vậy bpt có nghiệm:

0  

x

1

Hoạt động 2:

Dạng 2: Bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt 
đốiBài toán: Giải bpt:

2 x

1 x

3 5



  



GV: Hướng dẫn hs lập bảng khử dấu giá trị
tuyệt đối.

GV: ychs lên bảng thực hiện
GV: Gợi ý hs đưa ra nhận xét sau:
Với mọi a > 0; ta có:

( )

( )
( )

( )

f x a a x a

f x a
f x a

f x a

    

 








BG

*. Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

2x-1
-2x+1

-2x+1

1

2 +

-

x

*/.T/hợp 1: Nếu x

1
2



thì:
bpt



2x-1+x-3<5



x>3

Vậy trên
1
;

2 













bpt có nghiệm:

1
3

2  x

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

GV: Mở rộng với a



R

thì nhận xét trên cịn
đúng khơng ? Tại sao?

GV: Chú y hs sau này khi giải các bpt có dạng

( )
( )
f x a
f x a




Thì khơng cần lập bxd mà chỉ cần áp dụng
nhận xét đã nêu ỏ trên.

*/.T/hợp 2: Nếu x

1
2



thì:
bpt



-2x+1+x-3<5



x>-7

Vậy trên

1
;

 













bpt có nghiệm:

1
7

2
x

  

Hay: T2=

1
7;

2














* Kết luận:

Bpt đã cho có tập nghiệm: T = T1



T2 =



7; 3



V. Củng cố:

 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.

 Các bước xét dấu của một tích hoặc thương các nhị thức bậc nhất.
 Cách giải bpt có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

BTVN:

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Ngày soạn: / / .

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trên mặt phẳng tọa độ.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, Sgk

III. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
GV: Vào bài và nêu khái niệm bất phương
trình bậc nhất hai ẩn như SGK.

HĐ2: Biểu diễn tập nghiệm của bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt 
phẳng tọa độ:

GV: Nêu khái niệm miền nghiệm như SGK
và nêu các bước biểu diễn miền nghiệm.
GV: Lấy ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải.
GV :Nêu ví dụ và yêu cầu HS các nhóm
thỏa luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐ3: Hệ bất phương trình bậc nhất hai 
ẩn:

GV: Gọi một HS nêu khía niệm hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.

GV: Ta cũng có thể biểu diễn tương tự tập
nghiệm của hệ bất phương trình như bất
phương trình trên mp tọa độ.

GV: Nêu ví dụ và hưóng dẫn giải (Bài tập

2a SGK trang 99)

GV: Nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.

I.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
(Xem SGK)

II.Biểu diễn tập nghiệm của bất phương 
trình bậc nhất hai ẩn:

(Xem các bước biểu diễn tập nghiệm của
bất phương trình SGK trang 95).

Ví dụ: Biểu diễn tập nghiệm của bất 
phương trình:

2x – 3y +1 >0

III.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
*Khái niệm: (Xem SGK)

Ví dụ: Biễu diễn tập nghiệm của hệ bất 
phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

4 5 20 0
5 0
3 6 0
x y
x y

x y

  




  


   

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV gọi HS nêu đề bài toán trong SGK và
GV phân tích tìm lời giải tương tự ở SGK.
GV: Việc giải một bài toán kinh tế dẫn đến
việc xét những hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn.

Ví dụ áp dụng về giải bài tốn kinh tế:
GV cho HS xem nội dung bài tập 3 SGK và
cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải,
gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).

IV.Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài tốn: (SGK)

Bài tập 3: (SGK)

Có ba nhóm A, B, C dùng để sản xuất ra
hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một
đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt
dùng các máy thuộc các nhóm khác. Số
máy trong một nhóm và số máy của từng
nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị
sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong
bảng sau:

(Xem ở SGK trang 100)

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng,
một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng.
Hãy lập phương án để việc sản xuất trên có
lãi cao nhất.

Giải

Giả sử hễ sản xuất x sản phẩm I và y sản
phẩm II (x0,y0)thì tổng số tiền lãi thu 
được là:

L = 3x+5y (ngàn đồng) và x, y phải thỏa
mãn hệ bất phương trình:

2 2 10 5

2 4 2
2 4 12 2 6 (1)
0 0
0 0

x y x y

y y

x y x y

x x

y y

   

 

 

 

 

    

 

   

 

 

 

 

Miền nghiệm của hệ (1) là miền đa giác
ABCOD. Với A(4;1), B(2;2), C(0;2),

O(0;0), D(5;0). L đạt max tại một trong các
đỉnh này.

maxL = 17 đạt khi x=4 và y = 1.
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nhắc lại khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các khái niệm có liên quan.
-Áp dụng: Giải bài tập 1b).

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Giải các bài tập 2b) và 3 SGK trang 99.

---

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hệ thống lại kiến thức đã học trong bài: “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”.
-Củng cố lại kiến thức và phương pháp giải đã học.

2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trên mặt phẳng tọa độ.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Giải bài tập 1 SGK trang 99.

GV: Cho HS các nhóm xem nội dung bài
tập 1, thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
GV: Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV: Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

Câu b) HS suy nghĩ và trình bày lời giải
tương tự.

HĐ2: Giải bài tập 2 SGK

GV: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Bài tập 1:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất
phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a)-x +2 + 2(y – 2) < 2(1 – x);
b)3(x – 1) +4(y – 2) < 5x -3.

Giải

) 2 4

a  y x (1)

4
2

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất
phương trình (1), ta có miền nghiệm của (1)
là nửa mp (không kể bờ) không bị tô đậm.
Bài tập 2:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

GV: Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

2 0

) 3 2

3
1 0
3 2

1 3

) 2

2 2
0
x y
a x y
y x

x y
y
b x

x

 




  


  



  





  









Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

-Xem và soạn trước bài mới: “Dấu của tam thức bậc hai”

Ngày soạn: / /

Bài 5.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức : Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai .

2) Veà kỷ năng :

- p dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức

-Biết áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải một số bài toán liên quan
3)Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện năng lực tìm tịi , phát hiện và giải quyết vấn đề; qua đó bồi dương tư duy
logic .

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về 
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…

Vẽ trước một số đồ thị hàm số bậc hai vào bảng phụ và bảng tóm tắt định lý dấu của
tam thức bậc hai ( ở tiết trước phân công 6 nhóm Hs vẽ 6 đồ thị của hàm số bậc hai :
1) y = x2 –2x – 3 2) y = x2 –2x + 1 3) y = x2 –2x + 3

4) y = –x2 + 4x –3 5) y = –x2 + 4x– 4 6) y = –x2 + 4x – 5

III.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhĩm

.

1)Phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

2)Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)(2 –x).( x + 2) ; b)

( 4)(4 7)
5 4

x x

x

 



*Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

Giới thiệu bài : Các em đã biết ĐL dấu
bậc I , ta tìm thêm ĐL dấu bậc II để
việc xét dấu đở vất vả( chẳng hạn xét
dấu : 4 – x2 , phải phân tích thành dạng
tích nếu có nghiệm , cịn vơ nghiệm thì
như thế nào ?

HĐ1:(ĐN và Xây dựng ĐL dấu bậc hai )
_HS mở SGK tr 100 . . Gọi 1 học sinh
đọc Đn, rồi ghi vào tập.

Hỏi : Tam thức bậc hai theo x có phải là
một hàm số bậc hai theo x ? Cho biết sự
giống nhau và khác nhau của tam thức
và phương trình bậc hai tương ứng ?
_ f(x) = x2 –2x – 3 là tam thức bậc hai ?
Tính các giá trị : f(-3) , f(-2), f(-1) ,
f(0) , f(1) , f(3) , f(4) và f( 5) (Quan tâm
đến qui luật dấu ).

_ Yêu cầu nhóm 1 treo đồ thị và nhận
xét các khoảng mà trên đó đồ thị ở trên
và ở dưới trục hồnh ( y = f(x) duơng và
âm )

_ Yeâu cầu nhóm 2 , 3 treo tiếp và nhận
xét theo  dương , = 0 hay âm và phát

biểu x1 , x2 thế cho các nghiệm cụ thể
của bài

_ Yêu cầu nhóm 4 , 5 , 6 treo tiếp và
nhận xét theo  dương , = 0 hay aâm

.Thử phát biểu chung cho ba trường hợp
của  dương , = 0 hay âm ( theo dấu

của a : trái dấu a hay cùng dấu a ) .
_ Xem thêm hình 33 ( SGK tr 102) và
Ghi ĐL ở SGK tr 101.Tiếp tục vẽ sẳn
trên bảng YC HS lên bảng ghi lại kết
quả của ĐL ( theo cách nói “ cùng hay
trái dấu a)

I.ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI :

1)Định nghóa :( SGK tr 100 ) .
 f(x) = ax2 + bx + c ( a0)

2)Định lý về dấu của tam thức bậc hai :
( Sgk tr101 , phần đóng khung ).

Bảng tóm tắt:

x - x1 x2 +

f(x) cùng dấu 0 tráidấu 0 cùng dấu

a a a
x - 2

b
a



+

f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

x - +

f(x) cùng dấu a

3)Aùp duïng :

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

HĐ 2 :( Aùp dụng ĐL để Xét dấu )
_ Ghi VD , YC học sinh nhắc lại cách
làm bài xét dấu biểu thức . Gọi ba HS
cùng lên bảng giải ví dụ 1 .

_ Gọi tiếp ba học sinh , rồi sau đó gọi
tiếp hai học sinh lên bảng giải ( Nếu
còn thời gian sẽ giải d , e .Gợi ý : Tìm
nghiệm từng biểu thức , lập bảng xét
dấu nhiều dòng , dòng cuối là f(x)).

b) – x2 + 3x – 5 
c) x2 – 6x + 9

Ví dụ 2 : Lập bảng xét dấu các biểu thức :
a)x2 – 2x – 8

b) – 4x2 + 4x – 1

c)3x2 + 2x + 5

d) (3x – 1).( 9 – x 2) 
e) 2

4 5
3 10 3

x

x x



 

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

1)Viết dấu cụ thể vào các bảng xét dấu (GV làm sẳn 6 bảng cho 6 trường hợp của a> 0
( dương , = 0 hay âm ) ; a < 0 ( dương , = 0 hay âm ).

2)Giải bài tập 1( Nếu được giải luôn bài 2)
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.

-Làm bài tập 1, 2 SGK trang 105.

---

Ngày soạn: / / .

Bài 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI(tt)

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức : Hiểu được khái niệm bất phương trình bậc hai .

2) Về kỷ năng :

- Aùp dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc
hai và các bất phương trình quy về bậc hai : dạng tích , chứa ẩn ở mẫu . . .

-Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan
đến phương trình bậc hai như: điều kiện có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu …

3)Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện năng lực tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề; qua đó bồi dương tư duy
logic .

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về 
quen.

II.Chuẩn bị :

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

III. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhĩm

.

+Phát biểu định lý dấu của tam thức bậc hai.

+Aùp dụng: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = 2x2+7x + 5;
b) g(x) = 2

( 4)(4 1)
16
 

x x
x
*Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Áp dụng định lí về đấu của tam 
thức bậc hai vào giải bất phương trình 
bậc hai một ẩn:

HĐTP1:

GV: Nêu định nghĩa về bất phương trình
bậc hai và lấy ví dụ minh họa…

HĐTP2:

Để gải một BPT bậc hai:

ax2 +bx + c > 0 ta phải làm gì?

GV: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải ví dụ HĐ 3 trong SGK.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời
giải)

HĐ2: Ví dụ áp dụng:
HĐTP1:

GV: Nêu ví dụ và hướng dẫn giải…
HĐTP2:

GV: Nêu đề bài tập và cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời
giải).

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn:
1)Bất phương trình bậc hai:

(Xem SGK)

2) Giải bất phương trình bậc hai:
(Xem SGK)

Ví dụ HĐ 3: SGK

a)f(x) trái dấu với hệ số của x2 khi
5

1;
2
x  

 

b)g(x) cùng dấu với hệ số của x2 khi





3
x    

 

3. Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a)-x2+ 4x + 5 >0

b) x2 – 4x + 5 0
*Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:

) 2 5 7 0;
2 1

) 0.

5 4

a x x

x
b
x x
   
 

 
Giải:

a) Đặt f(x) = 2x25x 7 0. Ta có:

2 0 7

( ) 0 : ( ; 1] ;

81 0 2

a

f x khi x

 
  
       
  
    


Vậy Bpt đã cho có tập nghiệm là:
7

( ; 1] ;
2
T      

 

b) ĐK:

2 5 4 0 1

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

HĐTP3: Bài tập về phương trình có 
chứa tham số m:

GV: Nêu đề bài tập và cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV: Nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu
HS khơng trình bày đúng lời giải).

Đặt g(x) =

 



 

2
2 1

0.
5 4
x

x x Khi đó ta có:

Bảng xét dấu:
x

 
1

2 1 4 
-2x + 1 + 0

- 



 x2  m 1 x m 2 6m 5 0 (1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khi:  0

2 2

( 1) 4( 6 5) 0
2 1 4 24 20 0
5 26 21 0

1
21

m m m

m m m m

m m

m
m

     

      

   






 


Vậy khi
1

21
5
m
m




 

 thì pt(1) có hai nghiệm

phân biệt.

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại định lí về dấu của tam thức bậc hai;
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Làm các bài tập 3 và 4 trong SGK trang 105

---

Ngày soạn: / / .

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

1)Về kiến thức:

-Hệ thống lại kiến thức đã học trong bài: “Bất phương trình bậc hai một ẩn”.
-Củng cố lại kiến thức và phương pháp giải đã học.

2)Về kỹ năng:

-Lập được bảng xét dấu một cách thành thạo
3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2. KIỂM TRA BÀI CŨ:( Vẽ sẳn ba bảng tóm tắt ) Phát biểu ĐL về dấu của tam thức bậc

hai ( Chỉ yêu cầu để kết quả)

3.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ 1:( Giải bài tập về nhà )

Gọi từng hai HS lên bảng ghi lại bài giải ,
gọi HS khác nhận xét hay sửa lại chổ sai .
Mổi câu thử Y/cầu Hs để tập nghiệm của
BPT f(x) > 0

HĐ 2:( Giải tiếp các bài tập )

Chia nhóm theo từng hai giải bàn giải
từng câu , hai nhóm giải nhanh nhất treo
bài giải trên bảng , gọi Hs nhóm khác
nhận xét , cho điểm KK . Rồi cho giải
tiếp câu kế . Cũng thử hỏi tập nghiêm của
BPT kèm theo có thêm dấu , .

_(Dự phòng còn thời gian ) Tùy theo tham
số m hãy biện luận theo m số nghiệm của
phương trình :

Bài 1 SGK tr 105 : Xét dấu các tam thức

baäc hai

a) 5x2 – 3x + 1
b) –2x2 + 3x + 5
c) x2 + 12x + 36
d) (2x – 3)(x + 5

Giải:

Các bảng xét dấu :

a)dấu “+” trên (-, + ).

b) dấu + trên ( - 1, 5/2) , còn lại dấu “–“ .
c) Bằng 0 tại x = - 6 , còn lại dấu “+” hai
bên.

d) dấu + trên ( -5 , 3/2 ), hai khoảng
cònlại dấu ”–“

Bài 2 SGK tr 105 : Xét dấu các biểu thức
f(x) :

a) (3x2 – 10x +3)(4x – 5)
b) (3x2 – 4x)(2x2 – x–1 )

c) (4x2 – 1)( –8x2 + x –3)(2x + 9)
d)

2 2

(3

)(3

)

4

3 x



 

Giải:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

x2 – 2mx + 3m + 4 = 0

 ’= m2 – 3m – 4

Bảng xét dấu ’( theo m)

+ m < -1 hoặc m > 4: 2 nghiệm
+ - 1 < m < 4 : vô nghiệm
+ m = -1& m = 4 : 1 nghiệm

a)4 dòng , dòng cuối dấu + trên

(1/3,5/4)&(3 ,+ ) , hai khoảng cịn lại

dấu – .

b)4 dịng , dịng cuối dấu – trên (–1/2,0)
&(4/3 ,+ ), ba khoảng còn lại dấ +

c)5 dòng , dòng cuối dấu – trên (-
9/2;-1/2)&(1/2;+),hai khoảng cịn lại dấu + .

d) 5 dòng , ( có dấu KXĐ tại x = -1 , x =

4 ) dòng cuối dấu + trên (- 3,- 1) & (0 , 
1/3 &( 3,3/4), ba khoảng cịn lại dấu + .

*. CŨNG CỐ TOÀN BÀI : ( Chia làm thành 4 khu vực làm 4 câu sau , sau khi để kết quả

yêu cầu HS ghi thêm phần giải thích )

1) Tập nghiệm của BPT : 2x2 + 5x + 2 < 0 là . . . .
2) Tập nghiệm của BPT : –2x2 + x + 1 > 0 là . . . .
3) Tập nghiệm của BPT : 2x2 + 5x + 21 > 0 là . . . .
4) Tập nghiệm của BPT : 4x2 + 12x + 9  0 laø . . . .

*. HƯỚNG DẨN & DẶN DÒ:

1)Học lại LT ( ĐL dấu & Phương pháp xét dấu để giải BPT ).
2)Học ôn LT cơ bản của chương IV .

3)Giải thêm bài tập sau : Tìm m sao cho :

a) PT : x2 + 2mx + 5m – 6 = 0 , có hai nghiệm phân biệt

b) BPT : x2 + 2mx+m +20, nghiệm đúng với mọi x thuộc R (hay tập nghiệm là R)

---

---Ngày soạn: / / .

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Bất đẳng thức;

-Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn;
-Dấu của nhị thức bậc nhất;

-Bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
- Dấu của tam thức bậc hai.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán về bất đẳng thức, bất phương
trình, về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

3) Về tư duy và thái độ:

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hoạt động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Ôn tập tập kiến thức:

GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày lời giải
các bài tập từ bài 1 đến bài 5 SGK trang
106.

Gọi HS nhận xét, bổ sung(nếu cần)

HĐ2: Bài tập về chứng minh bất đẳng 
thức:

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải bài tập 6 trong SGK.

Gọi HS đại diện trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).
GV hướng dẫn giải bài tập 10 SGK và cho
HS làm ở nhà xem như bài tập.

HĐ3:

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải
bài tập 11 và 12 SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần)

Bài tập: (1 đến 5 SGK)

Bài tập 6: (SGK)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh
rằng:

6
a b b c c a

c a b

  

  

Áp dụng BĐT Cơsi cho các cặp số dương:
µ ; µ ; µ .

a c b c a b

v v v

c a c b b a

Bài tập 11 và 12: (SGK)
11)a)

x4 – x2 + 6 x – 9 = x4 – (x – 3)2
…

*Củng cố:

-Củng cố lại lí thuyết về: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, cách
biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bấc phương trình bậc nhất hai ẩn
-Áp dụng giải bài tập 13 SGK.

-Hướng dẫn giải các bài tập trắc nghiệm trong SGK trang 107 và 108.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
-Ôn tập lại lí thuyết trong chương.

---

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

KIỂM TRA 1 TIẾT

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong chương.

-2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong chương.
2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra: 
*Nội dung đề kiểm tra:

Họ và tên:...

KIểM TRA 1 TIÕT

Líp 10B... Môn: ĐạI Số

Câu 1. Giải các bất phương trình sau:
a) x2 – 9 ≤ 7 ;

) 2

x
b

x




 .

Câu 2.Tìm m để phương trình x2 – 2(m - 1)x + 4m2 – 1 = 0 (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt ;

b) Có hai nghiệm trái dấu;

c) Có hai nghiệm dương phân biệt.

(Lưu ý: GV có thể đổi đề kiểm tra giữa các lớp)

---

---Đáp án:
Câu 1. Giải các bất phương trình sau:

2 2

) 9 6 16

4 4

a x x

x
x

   

   

 

Vậy nghiệm của Bpt đã cho là: 4 x 4
b) ĐK: x-10 x1

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

 
   
 
  
 

 
 

1 1

2 2 0

1 1

1 2 2

0
1
3
0
1
x x

x x
x x
x
x
x
Đặt:
3
( )
1
x
f x
x
 



Khi đó ta có: bảng xét dấu:

x   1 3 
-x+3 + + 0

-x-1 - 0 + + 
f(x) + 0 
-Từ bảng xét dấu, ta có:

( ) 0 (1;3)
f x  khi x

Vậy nghiệm của Bpt đã cho là: x(1;3)

Câu 2.Tìm m để phương trình x2 – 2(m - 1)x + 4m2 – 1 = 0 (1)
a) (1) Có hai nghiệm phân biệt khi  ' 0

2 2 2

( 1) 4 1 0 3 2 2 0

1 7 7 1

3 3

m m m m

m

        

  

  

Vậy khi

1 7 7 1

3 m 3

  

 

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) (1) Có hai nghiệm trái dấu khi 4m2 – 1 < 0  4m2 < 1



1 1

2 m 2

  

Vậy khi

1 1

2 m 2

  

thì pt(1) có hai nghiệm trái dấu
c) (1) Có hai nghiệm dương phân biệt khi:

1 7 7 1 1 7 7 1

' 0 3 3 3 3

0 1 0 1

0 4 1 0 1

2
1
2

m m

S m m

P m m

m



      
   
 
 

 
 
     
  
     


    

 
 

 




</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

.

Chương VI:

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: / /

Tiết

44: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu Giúp cho học sinh:
Về kiến thức

- Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng
giác và góc lượng giác.

- Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian

Về kĩ năng

- Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại..
- Tính được độ dài của một cung trịn khi biết số đo của nó

- Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường trịn lượng giác

Về tư duy

- Từ bài học liên hệ đến những góc cung lượng giác trong thực tế

Về thái độ

- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của cung
(góc) lượng giác.

II. Chuẩn bị ph ư ơng ti ện d ạy h ọc

Giáo viên

- Chuẩn bị 1 dây và ống hình trụ.

- Các tấm bìa hình trịn có chia độ, 1 thước dây.
- Dùng phần mềm Cabri

Học sinh

- Đọc trước bài học ở nhà.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương pháp thuyết
trình

IV. Tiến trình dạy học

1. Kiểm tra bài cũ: 
2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

Gv: chuẩn bị đồ dùng dạy học về ường tr
òn định hướng:tấm bìa cứng hình trịn đ
ính sợi dây vào hình trịn tại điểm A.Xem
dây như 1 trục số tt’ gốc tại A; R=1.

Gv: cuốn sợi dây áp sát đường tròn để m
ỗi điểm trên trục số ứng với mỗi điểm x ác
định trên đường tròn.

Gv: cho hs nhận xét

I.khái niệm cung và góc lượng giác:
1. Đường tịn định hướng và cung lượng
giác:

a) Định nghĩa:

Đường tròn định hướng là một đường
trịn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển
gọi là chiều dương,chiều ngược lại là
chiều âm.

Quy ước: chiều ngược kim đồng hồ làm

chiều +

b)Cung lượng giác:

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Cho điểm O và tia OM. Khái niệm góc
lượng giác gắn liền với việc quay tia Om
quanh điểm O

- Nếu tia OM chỉ quay theo chiều dương
hoặc âm xuất phát từ tia OC đến tia OD
thì ta nói: tia OM qt một góc lượng giác
tia đầu OC, tia cuối OD kí hiệu là (OC,
OD).

?Đ.trịn (O; R) có số đo bao nhiêu độ? có
độ dài là bao nhiêu ?

? vậy cung 10 có độ dài bao nhiêu. 
? cung ao có độ dài bao nhiêu? 
HĐ1 :

- Tính số đo của cung 2/3 đường trịn
-Tính độ dài cung trịn (bán kính R=5cm)
có số đo 72o

HĐ2 : 1 hải lí là độ dài cung trịn xích đạo
có số đo 1/60 độ = 1 phút, hỏi 1 hải lí dài
bao nhiêu km biết độ dài xích đạo là
40.000 km (

40.000 1

. 1.852( )
360 60 km )

? Tồn bộ đtrịn có số đo là bao nhiêu
rad ? Cung nửa đường tròn (cung 1800), 
cung ¼ đtrịn (cung 900) có số đo bao 
nhiêu rad

? Vậy số đo rad của 1 cung trịn có phụ
thuộc vào bán kính của cung trịn đó
khơng? (khơng)

- Cung có độ dài L có số đo radian là bao
nhiêu

- Cung có số đo  radian có độ dài là bao
nhiêu ?

? Cung  rad có độ dài L = ? (1)
? Cung a độ có độ dài L = ? (2)

So sánh (1) và (2), rút ra đẳng thức nào?

điểm đầu là A, điểm cuối là B. mỗi cung
như vậy được kí hiệu là

2.Góc lượng giác;

Tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia
đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc
lượng giác là (OC,OD)

3. Đường trịn lượng giác:

trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn
định hư ớng tâm O ;R=1

(O;R=1) c ắt 2 tr ục to ạ đ ộ t ại 4 đi ểm
A(1;0); A’(-1;0); B(0;1); B’(0;-1) đường
tròn xác định như trên gọi là đường tròn
định hướng

II

.Số đo của cung và góc lượng giác
1. Đo vị đo góc và cung trịn, độ dài của
cung tròn:

a. Độ:

Cho đtròn (O; R) ( số đo 3600; độ dài
2R)

- cung 1 độ có độ dài: L = 180
R



- cung ao có độ dài là: L = 180
R



.a
Ví dụ 1:

- Số đo của 2/3 đường trịn là 2/3.360o =
240o

- Cung trịn (bán kính 5 cm) có số đo 720
có độ dài là

.72.5
180


(cm)
b. Radian: Cho đtròn (O; R)

* Đ/n: - Cung có độ dài R: cung 1 rad
- Góc ở tâm chắn cung 1 rad: góc 1
rad

Ghi nhớ:

- Cả đường trịn có số đo 2 (rad)
- Cung có độ dài L có số đo  =

L

R (rad)
- Cung có số đo  rad có độ dài

L = R

Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung trịn
bằng số đo radian của nó L = 

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi số đo

độ sang radian 1 rad ~ 57017’45’’; 1 độ ~ 0.0175 rad

* Bảng chuyển đổi giữa độ và rad (SGK –
186)

V/ Củng cố:

- Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5

- Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800

- Làm bài tậ p 1…7 trang 190+191 sgk

---

---Ngày soạn: / / .

Tiết

45: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu Giúp cho học sinh:
Về kiến thức

- Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng
giác và góc lượng giác.

- Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian

Về kĩ năng

- Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại..
- Tính được độ dài của một cung trịn khi biết số đo của nó

- Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường trịn lượng giác

Về tư duy

- Từ bài học liên hệ đến những góc cung lượng giác trong thực tế

Về thái độ

- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của cung
(góc) lượng giác.

II.Chuẩn bị phương tiện dạy học

Giáo viên

- Chuẩn bị 1 dây và ống hình trụ.

- Các tấm bìa hình trịn có chia độ, 1 thước dây.

Học sinh

- Đọc trước bài học ở nhà.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương pháp thuyết
trình

IV.Tiến trình dạy học

1. Kiểm tra bài cũ: 
2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với nhau 2 .S ố đo của một cung lương giác:

S ố đo của một ung lượng giác AM (A
180

a

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

góc 600 (3



rad)

- Khi tia Om quay theo chiều dương từ tia
Ou đến trùng Ov lần thứ 1, ta có góc lượng
giác 600, trùng với tia Ov lần thứ hai (quay
thêm một vịng) ta có góc lượng giác 600 +
3600 = 4200

- Khi tia Om quay theo chiều âm từ tia Ou
đến trùng Ov lần thứ 1, ta có góc lượng
giác –(360 - 60) = 60 – 360 = -3000 (góc
hình học là 360 – 60)  góc lượng giác là
-3000 vì quay theo chiều âm), trùng với tia
Ov lần thứ hai ta có góc lượng giác –(360
– 60 + 360) = 60-2*360 = -6600

- hs làm VD2 và H3

?Khi quay quanh điểm O tia Om có thể
gặp tia Ov nhiều lần, vậy với 2 tia Ou,
Ov thì có bao nhiêu góc lượng giác (Ou,
Ov)? Các góc này liên hệ với nhau như
thế nào?

GV: gọi hai học sinh lên bảng biểu diễn.
HS: Thực hiện

M) là một s ố thực âm hay dương. K í hi
ệu: sđAM

ta viết:

sđAM =k2 ,kZ

sđAM =  0 k3600

ví dụ:

hình 44a (t137)
sđAB=2 2





hình 44b sđAB= 2 2





+2

hình 44c

sđCD = 4 2 2 2



  

   

= 4 6







3.S

ố đo c ủa m ột g óc l ư ợng gi ác

Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là
số đo của cung lượng giác AC tương ứng
Nếu 1 góc lượng giác có số đo là ao (hay
 rad) thì mọi góc lượng giác có cùng tia
đầu và tia cuối với nó có số đo là a 0 + k
3600 (hay  + k2), k là số nguyên, mỗi
góc ứng với 1 giá trị của k

Ví dụ

sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 
hay sđ(Ou,Ov) = 3



+ k2 (k nguyên)

* chú ý thống nhất hoặc độ hoặc rad,
không viết vừa độ vừa rad

4.Biểu diễn cung lượng giác trên đường
tròn lg :

Chọn điểm gốc A(1 ;0) làm điểm đầu . để
biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên

đường tròn lg ta cần chọn điểm cuối M của
cung này .

Ví dụ :

biểu diễn cung lượng giác có số đo sau
trên đường tròn lg :

a)
25

4


= 4 3.2





u
600
O

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

b) -7650 = -450-2.3600

V .Củng cố:

- Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5

- Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800

- Làm bài tậ p 1…7 trang 190+191 sgk

---

---Ngày soạn: / / .

Tiết 46: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

 Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là đường trịn lượng giác và hệ toạ độ vng góc gắn với nó, tương
ứng giữa số thực và điểm trên đường trịn lượng giác.

- Nắm vững các định nghĩa cơsin , sin, tang và cotang của góc lượng giác 
và ý nghĩa hình học của tang và cơtang. Nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản.

 Kó năng:

- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực  .

- Biết xác định dấu của cos , sin , tan  , cot khi biết  ; biết các giá trị côsin ,
sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp.

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản .

- Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học.

- Học sinh biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các CT về giá trị lượng giác của
các góc ( cung) có liện quan đặc biệt

- Khi dùng bảng để tính giá trị gần đúng các giá trị LG của góc ( cung) tuỳ ý
- Biết cách đưa về xét góc  với 0 2




 

 

 

  thậm chí 0 4



 

 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Chuẩn bị của GV:

Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi.

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và phấn màu,
chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1.

2. Chuaån bị của HS:

Cần ơn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn.
Cần ơn bài 1.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hs phát biểu bằng lời

GV: Phân tích trên hình vẽ:

+ Gọi i OA  , j OB


 

laø 2 véctơ đơn vị
trên trục Ox và Oy.

Mđường trịn lượng giác xác định bởi

cungthì véctơ OM



có tọa độ là bao
nhiêu?

+ Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox,
Oy.

Em hãy biểu diễn OH theoi và OK theo

j


?

=> cos =OH , sin OK.
GV: Hỏi

2/ Tìm để sin 0? Khi đó cos = ?
Tìm để cos = 0? Khi đó sin = ?

GV: Hỏi
3/ Hãy viết

25
4


dưới dạngk2 . Từ đo
ùxác định điểm M trên đường tròn lượng
giác sao cho cung lượng giác 

25
4

AM  

?
Xác định điểm N trên đường tròn lượng
giác sao cho AN 4




? Em có nhận xét gì
về toạ độ của hai điểm M , N?

=> tính chất 1

5/ Khi M đường trịn lượng giác thì K

chạy trên đoạn nào?

=> giá trị của OH như thế nào? => cos ?
Tương tự điểm K => giá trịOK => sin
?

Từ đó suy ra t/c 2.

Khi nào thì cos > 0? , cos < 0?, sin
< 0, sin >0?

I. Giá trị lượng giác của cung

Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo
 . Lấy điểm M trên đtrịn lượng giác:
(OA,OM) =  .

M(x, y)

1) Các định nghóa (SGK).

cos (Ou, Ov) = cos  = x
sin (Ou, Ov) = sin  = y

VD1: Dùng định nghóa tính sin và cos của
góc 3


?

VD2: Dùng định nghóa tính sin và cos của
góc 210o?

*Chú ý:

Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox và
Oy ta có:

cos  =OH
sin  =OK

Trục hồnh cịn gọi là trục cosin.
Trục tung cịn gọi là trục sin.

2) Hệ qu ả:

1) Với mọi ta có:

2) Với mọi ta có:
 1 cos 1

 1 sin 1

3) với mọi m R mà  1 m1đều tồn tại
 ;sao cho sin =m,cos=m

4)tan  xác định với mọi  2 k




5) cot xác định với mọi  k

6)D ấu c ủa c ác gi á tr ị l ư ợng gi ác:

SGK

VD3: 1/Tính sin , cos của các góc sau:
a/ 3



2k 1





  

b/ 4 k


</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

6/ Dựa vào hình vẽ em có nhận xét gì về
biểu thức:

OH2 + OK2 ? Từ đó suy ra t/c 3.

7/ Trong tính chất 1 nếu thayk2 bằngk
thì kết quả cịn đúng khơng? Thay k2
bằngk4 thì kết quả cịn đúng khơng?

GV: Nêu định nghóa và viết tóm tắt kết
quả.

GV: Vẽ hình và phân tích trên hình vẽ để
học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của
tang và cotang.

 0



3
sin ;cos

4 8

 

 

   

 

   

    với

0 2



 

3/ Giá trị lượng giác của tang và
cơtang.

a/ Định nghóa (SGK)

sin
cos

tg 






cos 0



cos
cot

sin








sin 0



VD: Dùng định nghóa tính tg 3


 



 

  và
cotg 210o ?

II/ Ý nghĩa hình học của tang và cotang
Xét trục số At gốc A, tiếp xúc đường

tròn tại A và cùng hướng với trục Oy.
Khi ( OA, OM) =  sao cho cos 0 thì

đường thẳng OM cắt trục At tại điểm T
có toạ độ ( 1 ; tan), tức là : tan AT

Vậy : Trục At : gọi là trục tang.

Xét trục số Bs gốc B, tiếp xúc đường

tròn tại B và cùng hướng Ox. Khi ( OA,
OM) =  sao cho sin 0 đường thẳng

OM cắt trục Bs tại điểm S có toạ độ là
( cot ;1), tức là : cot BS

Vậy :Trục Bs gọi là trục cotang.

2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài

3. Bài tập về nhà:

Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản.
Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201.

Làm thêm bt trong sách bt.

---

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

 Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là đường trịn lượng giác và hệ toạ độ vng góc gắn với nó, tương
ứng giữa số thực và điểm trên đường trịn lượng giác.

 Kó năng:

- Biết tìm điểm M trên đường trịn lượng giác xác định bởi số thực  .

- Biết xác định dấu của cos , sin , tan  , cot khi biết  ; biết các giá trị côsin ,
sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp.

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản .

- Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học.

- Học sinh biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các CT về giá trị lượng giác của
các góc ( cung) có liện quan đặc biệt

- Khi dùng bảng để tính giá trị gần đúng các giá trị LG của góc ( cung)tuỳ ý
- Biết cách đưa về xét góc  với 0 2




 

 

 

  thậm chí 0 4


 

 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Chuẩn bị của GV:

Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi.

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và phấn màu,
chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1.

2. Chuaån bị của HS:

Cần ơn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn.
Cần ơn bài 1.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
(Tiết 1: Phần 1 và 2 Tiết 2: Phần 3 và 4)

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Yêu cầu học sinh học bảng SGK,

phân tích cho học sinh cách ghi nhớ các
kết quả trên.

Hỏi: Muốn tính cos khi biết sin ta
dựa vào hệ thức nào?

III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1.Cơng thức lượng giác:

1/sin2+ cos2=1
2/ Nếu k 2



k Z





  

thì

1
cot

tan





.
3/

2
1
1 tan

cos




 

2 k


 

 

 

 

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài

3. Bài tập về nhà:

Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các cơng thức lượng giác cơ bản.
Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201.

Laøm thêm bt trong sách bt.

---

---Ngày soạn: / / .

Tiết 48:

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức :

Củng cố định nghĩa các giá trị lượng giác của góc ( cung)  , các hệ thức lượng giác

cơ bản và các tính chất.

2. Về kó năng :

-Hoc sinh tính được giá trị lượng giác của góc ( cung) có số đo cho trước.

-Biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào việc giải bài tập.
-Rèn luyện tính cẩn thận , tư duy lơgícvà tư duy hình học.

II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

A/ Kiểm tra bài cũ: Kết hơp trong quá trỉnh giải bài tập
B/ Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV hỏi :

1/ Nêu các bước để tính các giá trị lượng
giác

của một góc  cho trước? Aùp dụng tính
giá trị lượng giác của góc : 2250

Gọi tiếp 3 HS lên bảng tương tự tính giá
trị

lượng giác của góc :

0 5 11
510 ; ;

3 3

 



Gọi tiếp 2 HS lần lượt cho biết kết quả về
giá

trị lượng giác của các góc :

0 0 10 17
225 ;750 ; ;

3 3

 



 

GV Hoûi :

2/ Khi điểm M di động trên đt lượng giác

Chữa BT số 1

Chữa BT số 2

Ta có kết quả sau :

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

sao cho góc lượng giác ( OA,OM ) = 
với 0;2


  

 

thì toạ độ của điểm M có giá trị dương
hay

âm? Từ đó suy ra dấu của các giá trị lg
của

góc  thuộc cung phần tư thứ I?

Suy luận tương tự cho các trường hợp còn
lại. Ta được kết quả theo bảng sau .

Để CM một đẳng thức thường ta làm thế

nào?

Em có nhận xét gì về các giá trị lg có mặt
ở

hai vế của đt cần cm?

Biểu thức ở vế trái có dạng của hằng
đẳng thức nào?

Muốn chỉ còn lại cos ta làm thế nào?

Theo em đẳng thức này nên biến đổi vế
nào?

Em nào có cách CM khác?

2
1 sin  ?

Muốn xuất hiện tan ta cần xuất hiện
tỷ số gì?

sin + + -

-cos + - - +

tan + - +

-cot + - +

-Bài số 3: Chứng minh các đẳng thức
sau:

a/ cos4 sin4 2cos2 1

     

Giaûi :

VT = cos4 sin4

 



cos2sin2

 

cos2 sin2



= cos2 sin2

  

= cos2 



1 cos 2



2cos21
Vậy đẳng thức được CM.





2 4

2 1

1 cot sin 0

sin sin

 

   

Giaûi :

VT =



1 cot 2

 

1 cot 2







2
2
1
1 cot
sin



=
2
2 2
cos 1
1
sin sin

 

 

 
 
=

2 2 2

2 4 4

1 cos sin cos

sin sin sin

  
  

 
=
2

4 2 4

2sin 1 2 1

sin sin sin

  

 

= VP
c/
2
2
2
1 sin

1 2 tan
1 sin




 

 neáu sin 1

Giaûi:
VT =

2 2

1 sin 1 sin
1 sin cos

 
 
 



=
2 2
2
2sin cos
cos
 



= 2
2 tan  1
= VP . Vậy đẳng thức được CM.

Bài số 4: CMR : các biểu thức sau không
phụ thuộc vào  .

a/ sin4 4 cos2 cos4 4sin2

    









2 2

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Để CM biểu thức không phụ thuộc vào 
Ta cần CM ntn?

= sin2  2cos2 2
= 2 sin2 2 cos2

 

  

= 3 ( Vì sin2 1,cos2 1)
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc
vào  .

= 2 6sin2 .cos2 3 6sin2 .cos2

   

  

= -1
c/

2 cot 1

tan 1 cot 1



 




  =

2 cot 1

1 1 cot 1
cot











2.cot cot 1
1 cot 1 cot

 




  =

cot 1
1
1 cot







 .

2. Củng cố :

+ Để CM đẳng thức lg hay rút gọn một biểu thức lg ta cần nắm vững các CTLG, hiểu
được bản chất của các CT và Ct suy diễn từ các CT đó.

+ Một bài tốn LG có thể có nhiều cách làm khác nhau, Khi làm BT các em nên suy
nghĩ tìm tịi nhiều lời giải để giúp các em khắc sâu thêm kiến thức và tư duy suy luận,
kết hợp với làm bài trắc nghiệm.

3. Bài tập về nhà: Làm thêm bt trong saùch bt.

---

---Ngày soạn: / / .

Tiết 49:

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức :

Củng cố định nghĩa các giá trị lượng giác của góc ( cung)  , các hệ thức lượng giác
cơ bản và các tính chất.

2. Về kó năng :

-Hoc sinh tính được giá trị lượng giác của góc ( cung) có số đo cho trước.

-Biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào việc giải bài tập.
-Rèn luyện tính cẩn thận , tư duy lơgícvà tư duy hình học.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

A/ Kiểm tra bài cũ: Kết hơp trong quá trỉnh giải bài tập
B/ Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS NỘI DUNG

GV hoûi :

1/ Hãy cho biết giá trị của sin, côsin nằm

troang khoảng hay đoạn nào?

2/Gọi tiếp HS dúng tại chổ trả lời BT1
SGK trang 148.

Gọi tiếp HS khác dứng tại chổ trả lời BT2
tr148.

3/GV goïi 4 hoïc sinh lên bảng giải bài 4
HS: Lên bảng giải BT

GV nhận xét, hồn chỉnh

4/ GV gọi 2 HS giải bài 5a,c.
HS leân abngr

GV theo dõi hướng dẫn.
Gvgoij HS NX

GV NX chung, hồn chỉnh.

Chữa BT số 1

Có: a)

Không có: b), c), d)

Chữa BT số 2

Có : b)

Không có: a), c)

Bài số 4:

a/ 0 2 nên  thuộc cung phần tư thứ

I. Suy ra sin >0
Ta có: 2 2

cos sin  1 nên neân sin =

2 153
1 cos

169


 

(vì sin >0)
153

tan

4
 

;

4
cot

153
 
Câu b, c, d tương tự.
HD :

b) áp dụng cos2 sin2 1

  

c) áp dụng

2
1
1 tan

cos




 

d) áp dụng

2
1
1 cot

sin




 

HD BT 5:

a) ) cos 1 áp dụng cos2sin2 1 sin

= 2

1 cos  0, tan =0, cot không xác
định.

c) cos 0 áp dụng cos2sin2 1 sin =

1 cos  1, cot =0, tan không xác
định.

2. Củng cố :

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Ngày soạn: / / .

§ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

.

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Công thức cộng.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn 
biểu thức,tính tốn …)

+ Về tư duy: Từcơng thức cộng biến đổi thêm một số công thức khác.

+ Về thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn,chịu khó, kiên nhẫn.
II/ Chẩn bị:

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi.

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường tròn lượng giác.

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài củ:

- Viết các cơng thức lượng giác cơ bản;...
* Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: (kiểm tra bài cũ)

Cho cung A MA N==α ;β .Hãy biểu diễn cáccung
đó trên đường trịnlương giác .Tìm tọa độ của
các véc tơ OM ;ON. Tính tích vơ hướng

của hai véc tơ theo hai phương pháp .So sánh
hai kết quả đó rồi đưa ra cơng thức.
(cho học sinh hoạt động theo nhóm).gv theo
dõi hướng dẫn học sinh thảo luận ,giúp đỡ học
sinh khi cần thiết.

Cho 1 học sinh đại diện nhóm mình trình bày
kết quả .

Các học sinh của nhóm khác nhận xét ,góp ý,
bổ sung đưa ra cơng thức.Cơng thức đó được
gọi là cơng thức cộng.Đó là bài học hơm nay.
HĐ2: (chia lớp thành 2 nhóm)

HĐTP1: Từ cơng thức(1) . Hãy tính cos( +

β )?(nhóm 1

Từ cơng thức (1).Hãy tinh sin(- β )?(nhóm

2) .GV theo dõi các nhóm thảo luận và giúp
đỡ khi cần thiết.

Cho đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm
mình . các nhóm cịn lại tham gia góp ý bổ
sung .Giáo viên tổng hợp cơng thức.

HĐTP2: Tương tự tính Sin( + β )?

HĐTP 3: Hãy kiểm nghiệm lại các công thức

I/ Công thức cộng:

1/Công tức cộng đối với sin và cosin:



ON=(cosα;sinα)
OM=(cosβ;sinβ)

ON .OM=cosα.cosβ+sinα.sinβ

ON .¿

ON .OM=|ON|.|ON|. cos¿

A
N
M

y

x

*cos( α ± β )=cos cos β ∓ sin

sin β *sin( α ± β )=sincos β ±

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

nói trên với  tuỳ ý và β = π ; β = π

HĐ3: .

HĐTP1: Tính: tan(+ β )
tan( - β ) theo tan , tan β

Cho 2 nhóm hoạt động GV theo dõi các nhóm
hoạt động và giúp đỡ các em khi cần thiết. Cho
đại diện của nhóm lên trình bày bài giải của
mình.

Đại diện các nhóm khác trao đổi, bổ sung đưa
về công thức.

Để các cơng thức trên có nghĩa tìm điều kiện
của  và β ; (- β ); ( + β ).

Gv tổng hợp đưa về công thức.
HĐTP 3:Ví dụ: Tính tan 15o = ?
( Gọi HS lên giải bài tập)

Cho HS giải -> GV theo dõi và hướng dẫn, cả
lớp cùng tham gia thảo luận đưa về kết đúng.

2/ Công thức cộng đối tan
*tan( + β ) = tanα+tanβ

1−tanα. tanβ
*Tan( - β ) = tanα −tanβ

1+tanα. tanβ

Để các cơng thức trên có nghĩa thì:  ;

β ;

( + β ); ( - β ) khơng có dạng

π

2+kπ (k z)

Ví dụ: Tính tan 15o

tan 15o = (tan 450 – tan 300)
=

0 0

tan 45 tan 30
1 tan 45 .tan 30




=
3

1 3 3

3 3 3
1

3








HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
* Cũng cố: các công thức qua giải các ví dụ.

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan:

* Chọn phương án đúng. Với mọi α ; β ta có:

1/ cos( + β )= cos + cos β 2/cos( - β )= cos  coss β - sin
 sin β .

3/cos( + β )= cos  coss β - sin sin β . 4/sin( + β = sin cos β -

cos sin β .

* Điền vào chỗ ……..đễ được đẵng thức đúng.
1/ √23sinα −. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .=sin

(

α −π

)

2/ √
2

2 cosα+√

2 sinα=. .. .. . .. .. . .

3/ tan1−αtanα. tanβ

+tanβ = ………….. 4/

tanα+tanβ

1−tanα. tanβ=.. .. . .. .. . .. ..

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Ngày soạn: / / .

§ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

.

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: công tức nhân đôi.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn 
biểu thức,tính tốn …)

+ Về tư duy: Từ cơng thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác.

+ Về thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn,chịu khó, kiên nhẫn.
II/ Chẩn bị:

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi.

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường tròn lượng giác.

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài củ:

- Viết các cơng thức cộng;...
* Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1:

HĐTP 1: từ công thức cộng đối với sin và cos 
nếu thay

 = β thì cơng thức thay đổi ra sao ?
GV gọi HS đứng tại chỗ tính tốn

HĐTP2: GV hỏi: tan 2 cần điều kiện gì ?

HĐTP3: TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2

 ?

Cho học sinh thảo luận nhóm rồi đưa ra công
thức.

GV cho học trị trình bày thảo luận vàsửa sai
đưa ra công thức đúng.

HĐTP4:(phát phiếu học tập) ,cho các nhóm.
1/Hãy tính cos4 theo cos  .

2/Tính cos8


3/Đơn giản biểu thức :
sin cos cos2

Cho học sinh thảo luận theo nhóm. Giáo viên
theo giỏi các nhóm thảo luận và giúp đỡ học
sinh khi cần thiết.Cho đại diện các nhóm trình

3. Cơng thức nhân đơi
cos2 = cos2 -sin2
=2cos2 -1.
=1 - 2sin2
sin2 = 2sin cos

tan2 = 2 tanα

1−tan2α

(Với tan2 ; tan ) có nghĩa.

Chú ý công thức hạ bậc
Sin2 =

2 cos

1 



Cos2 = 1+cos 2α

tan2 =

1/ 1

sin π

− 1

sin3π
10

2 /sinα+cosα=√2 sin

(

α+π

)

3 /sinα −cosα=√2sin

(

α+π

)

Kết quả:1/ cos4 = 8cos4 

-8cos2  +1
2/ cos π

√

2+√2
2

3/ sincoscos2 =
1

sin 4

4 

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

bày kết quả,các nhóm khác trao đổi thảo luận
góp ý bổ sung để đưa ra kết quả đúng.

 Củng cố: Nhắc lại nội dung bài học

 Dặn dò: Học bài, làm BT 5 sgk. Đọc trước công thúc biến đổi tổng thành tích,
tích thành tổng.

---

Ngày soạn: / / .

§ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

.

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích..

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,(chứng minh,rút gọn biểu 
thức, tính tốn …)

+ Về tư duy: Từcơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích liên hệ được 
với các cơng thức khác.

+ Về thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn,chịu khó, kiên nhẫn.
II/ Chẩn bị:

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi.

-Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phiếu học tập, đường tròn lượng giác.

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

Kiểm tra bài củ: HĐ1( Phát phiếu học tập cho các nhóm ).

HĐTP1: Phiếu học tập số 1: Hãy viết công thức cộng đối với sin cơsin. Làm thế nào để
tính:

cos α .cos β , sin α sin β , sin α cos β theo sin, côsin của tổng , hiệu của các
góc ? Từ đó đưa ra cơng thức biến dổi tích thành tổng. (giới thiệu bài học hơm nay)

*Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

Phát phiếu học tập cho các nhóm. Theo dõi
hoạt động của các nhóm,giúp đỡ học sinh
khi cần thiết.

Đại diện của nhóm trình bày kết quả của
nhóm mình.Đại diện các nhóm khác trao
đổi góp ý, bổ sung để đưa ra công thức
đúng.

HĐTP2: (khắc sâu), phát phiếu học tập số 2
cho các nhóm(chia ra 4 nhóm ,2 nhóm làm
1 câu).

III/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng và
tổng thành tích :

1/ cơng thức biến đổi tích thanh tổng:
*cos α .cos β 1

2[cos(α+β)+cos(α − β)]

*Sin α sin β = 12[cos(α+β)−cos(α − β)]
* sin α cos β = 12[sin(α+β)+sin(α − β)]
Ví dụ :Tính:

1. sin5π
24 . sin

π

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

1/tính: sin5π
24 . sin

π

2/tính: cos7π

12 sin

5π

Giáo viên hướng dẫn cho các nhóm làm bài
.cho đại diện các nhóm trình bày kết quả
của nhóm mình.cho cả lớp cùng kiểm tra

đánh giá bổ sungđưa về kết quả đúng.

HĐ2:

HĐTP1:(phiếu học tập số3),phát cho các
nhóm. Từ các cơng thức biến đổi tích thành
tổngở trên .Nếu đặt

¿
α+β=x

α − β=y

¿{

¿
tứclà ( α=x+y

2 ; β=

x − y

2 )thì ta được các

công thức nào?

Cho các nhóm thảo luận .Đại diện nhóm
trình bày kết quả ,sửa sai ,bổ sung đưa ra
kết quả đúng.

Đưa ra công thức

HĐTP2(khắc sâu công thức).Phát phiếu
học tập cho các nhóm ,mỗi nhóm làm 1 bài
tập nhỏ sau :

Chứng minh rằng:

1/ 1

sin π

− 1

sin3π
10

2 /sinα+cosα=√2 sin

(

α+π

)

3 /sinα −cosα=√2sin

(

α+π

)

Các nhóm thảo luận tìm ra phương án của
bài tốn.đại diện các nhóm trình bày kết

quả của nhóm mình .cùng thảo luận ,góp ý

với các nhóm khác để được lời giải đúng.

kq: 14(√3−√2)

2/ cos7π

12 sin

5π

kq: 14

2/Công thức biến đổi tổng thành tích:
*cos x + cos y = 2 cosx+y

2 cos

x − y

2 .

* cos x - cos y = −2 sin x+y

2 sin

x − y

*sin x + siny = 2 sinx+y

2 cos

x − y

2 .

*sin x - siny = 2 cosx+y

2 sin

x − y

*Cũng cố:rèn luyện,hướng dẫn học ở nhà: Các công thức qua giải các bài tập.
Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho: cos π

12cos

7π

12 bằng

(A) √3

2 ; (B)

√3

4 ;(C)
1

2 ;
(D)-1

Về học các công thức biến đổi,làm các bài tập 46(a,b);48;49;50.Tiết sau chữa bài tập.
---

---Ngày soạn: / / .

LUY

Ệ

N T

Ậ

P

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

- Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm và
hệ quả, các công thức lượng giác cơ bản, các công thức về các giá trị lượng giác có liên
quan đặc biệt.

2) Về kỹ năng:

- Xác định và tính được các giá trị lượng giác.

- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung

AM

khi điểm cuối M nằm ở các góc 
phần tư khác nhau.

- Vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc
để tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản.

- Vận dựng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: 
bù nhau, phụ nhau, đối mhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

HS : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1:
HĐTP1:

GV cho HS thỏa luận theo nhóm đẻ tìm lời
giải bài tập 1. Gọi HS đại biện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...
HDTP2:

Tương tự cho HS thảo luận để tìm lời giải
bài tập 2

Bài tập 1: SGK

4
sin a

5


và

a 0;
2

 

  

 . Hãy tính :

a) cosa = ?; tana = ?; và sin2a = ?; cos2a =
?

sin a ?
6

 

 

 

  và cos(a 4) ?


 

Bài tập 2:

Khai triển các biểu thức sau về tổng
a) sinx.sin3x

b) sin4x.cos5x
c) sin2x.cos3x.sin4x
HĐ2:

HĐTP1: Sử dụng các cung lượng giác 
đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém

:

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập
3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời

Bài tập 3:

Áp dụng công thức cộng và công thức nhân
đôi để : Tính giá trị của biểu thức:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập
5 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.

Bài tập 5: SGK

Chứng minh trong tam giác ABC ta có:
sin2A + sin 2B + sin2C =4sinA.sinB.sinC

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản, bảng về dấu, bảng về các giá trị lượng giác
đặc biệt.

*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải;
- Làm thêm bài tập 4 SGK.

---

---Ngày soạn: / / .

ÔN TẬP CHƯƠNG V

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

- Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm và
hệ quả, các công thức lượng giác cơ bản, các công thức về các giá trị lượng giác có liên
quan đặc biệt, cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi, hạ bậc, cơng thức biến đổi tích thành
tổng, tổng thành tích. .

2) Về kỹ năng:

- Vận dựng được cơng thức vào việc tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức, …

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

HS : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp:

*Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình ôn.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

HĐ1: Bài tập 3: SGK. T155

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải bài tập 3. Gọi HS đại biện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

HD: Xác định a thuộc cung phần tư thứ 
mấy, xét dấu các GTLG sau đó áp dụng 
CTLG cơ bản để tính.

a)
7
sin a
3

b)
1
cosa
3

c)
2 5
tan a
5

d)
1
cot a
15

HĐ2:

GV: Ghi đề: Rút gọn biểu thức:

2

1+cos a

t ana sin a
sina

 

  

 

 

GV: gọi một HS khá đứng tại chổ nêu
hướng giải.

HS: Biến đổi sử dụng các công thức lượng
giác đã học.

GV: Gọi HS khác lên bảng trình bày

2

2 2

2

1+cos a

t ana sin a
sina

1+cos a sin a
t ana

sina
2cos a
t ana

sin a
sin a 2cos a.
cosa sin a
2 cos a

 
  
 
 
  
 

 
 





GV: Gọi HS NX, hoàn chỉnh.

BT4b.SGK.T155:

Rút gọn biểu thức:

2

1+cos a

t ana sin a
sina
 
  
 
 
HD:
2
2 2
2
2
1+cos a

t ana sin a
sina

1+cos a sin a
t ana

sina
2cos a
t ana

sin a
sin a 2cos a

.

cosa sin a
2 cos a

 
  
 
 
  
 

 
 



HĐ 3:

GV: Gọi 2 HS lên bảng

HS: Lên bảng giải BT 5a, 5b sử dụng công

thức cộng hoặc sử dụng giá trị lượng giác
của các cung liên quan đặc biệt.

GV: Gọi HS NX, hoàn chỉnh.

BT5a,b.SGK.T155:

22 24 2 2

5a)cos cos( ) cos(- 8 )

3 3 3 3

2 2 1

cos(- ) cos cos

3 3 3 2

   

    

  

   

23 24

5b) sin sin( ) sin(- 6 )

4 4 4 4

2
sin(- ) sin

4 4 2

   

    

 

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

3. Củng cố:

Nhắc lại các công thức lượng giác đã dùng trong những bài tập vừa giải. Nhắc lại dạng các
bài tập đó, yêu cầu học sinh rút ra kinh nghịm cho những dạng bài tập trên.

4. Dặn dị:

- Xem lại tồn bộ phần lý thuyết lượng giác, học kỹ các công thức.
- Làm BT 6a, 6b, 7a, 7d, 8a, 8d.

Ngày soạn: / / .

ÔN TẬP CHƯƠNG V

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:

1)Về kiến thức:

- Củng cố kiến thức cơ bản trong chương.

-2)Về kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong chương.
2)Về kỹ năng:

- Làm được các bài tập đã ra.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Các BT SGK.

HS: Làm BT 6a, 6b, 7a, 7d, 8a, 8d.
IV.Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp:
2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

HĐ1:

GV: gọi 2 HS lên bảng giải BT 6a, 6b
HS: Lên bảng giải BT

6a) Sử dụng công thức cộng cho
sin75o + cos75o

= sin(45o + 30o) + cos(45o + 30o)
= …

6b) tan267o = tan( 360o - 93o) 
= tan(-93o) = -tan93o

Suy ra: …(đpcm)

GV: Gọi HS NX, hoàn chỉnh.

BT6a,b.SGK.T156
HD:

a) Đổi 75o = 45o + 30o
b) Đổi 267o = 360o - 93o

HĐ 2:
HD 7a)

GV: cos2x=? sin2x=?
HS:TL

BT7a,d.SGK.T156

1 osx+cos2x 2cos osx

7 ) cot

sin2x-sinx 2sinxcosx-sinx

c x c

a     x

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

GV: đối với cos2x ta nên sd cơng thức
nào, vì sao? Nếu HS khơng phát hiện được
thì GV hướng dẫn nhóm hạng tử ở mẫu để
thất nên sd công thức nào.

HS7b)

GV: Hãy nhắc lại CT đn tan?
HS: TL

GV: Hãy quy đồng

HS: thực hiện, trên tử xuất hiện công thức
cộng.

sinx sin sin( )
7 ) t anx-tany=

cosx cosy osxcosy

y x y

d

c



 

3. Củng cố: Nhắc lại nội dung bài học, nội dung của chương.
4. Dặn dò: Chuẩn bị kỹ, tiết sau KT.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

---Ngày soạn: 23/04/2010.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:

1.Về kiến thức : Củng cố khắc sâu kiến thức về :
-Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

-Hàm số và phương trình.
 2. Về kỹ năng :

- Thành thạo việc thực hiện các phép toán trên tập hợp.

- Thực hiện được các bài toán liên quan đến hàm số và phương trình.
3. Về tư duy :

- Rèn luyện tư duy logic và lập luận có căn cứ.
4. Về thái độ :

- Tích cực hoạt động.

- Cẩn thận , chính xác trong tính tốn , lập luận.
II. Chuẩn bị :

1.Học sinh : 
- Bài củ .

- Bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm .
 2.Giáo viên :

- Bảng phụ.

- Đề bài phát cho học sinh.
III. Phương pháp :

- Gợi mở , vấn đáp.

- Chia nhóm nhỏ học tập.

- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động : 
1.Kiểm tra bài cũ :

Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học.
2.Nội dung bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1

GV: Nêu cách xét dấu của nhị thức bậc
nhất và tam thức bậc hai

GV: Cho học sinh vận dụng làm bài tập.
Câu a), câu c) còn các câu khác là bài tâp
về nhà.

GV: Hướng dẫn Hs giải các bất phương
trình từ bảng xét dấu mà học sinh làm
được ở bài 1.

Bài 1:Xét dấu các biểu thức
a) f(x) = 3x(2x + 7)

b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4)
c) h(x) =

( 1)(4 )
1 2

x x

x

 



d) k(x) =

1 1

3 x 3x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x(2x + 7) > 0

( 1)(4 )
1 2

x x

x

 

 0

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Hoạt động 2

GV: Đưa bài tập thống kê và cho Hs hoạt
động nhóm để tìm kết quả

Hoạt động 3
GV: Đưa bài tập lượng giác
GV: Cho Hs lên bảng giải bài tập

Bài 3:Cho các số liệu thống kê:

111 112 112 113 114
114 115 114 115 116
112 113 113 114 115
114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Kết quả: x =113,9; Me 114; M0 114.

Câu 4: Cho π.< α < 32π . Xác định dấu
của các giá trị lượng giác sau:

a) sin

(

α+π

)

b) tan

(

3π

2 − α

)

Câu 5: Chứng minh:





2 2 2 4

os x 2sin  os  1 sin

c x c x x

Bài 8*: Không dùng bảng lượng giác, tính các
giá trị của các biểu thức sau:

2 3

cos cos cos

7 7 7

P     

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

Q     

*Củng cố:

- Nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản, cách giải bất phương trình, lí thuyết thống kê.
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải;
- Làm các bài tập tương tự.

- Chúc các em thi học kì đạt kết quả tốt.

---

---Tiết 61. KIỂM TRA HỌC KỲ II
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:

1)Về kiến thức:

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong đề thi.

2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề thi.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong học kỳ II, chuẩn bị giấy kiểm tra.

IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra:

Bài kiểm tra gồm 2 phần:

Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm);
Tự luận gồm 4 câu (6 điểm)

*Đề thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2007 - 2008MƠN TỐN - LỚP 10 CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(16 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:...Lớp 10 B...

I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình:

A. 2x + 1 > 1 - x B. (2x + 1)(1 – x) < x2C.

1 2 2

1 

x

A. S    



; 1

 

 2;



B. S  



1;2



C. S D. S

Câu 4: Bất phương trình có tập nghiệm S



0;5



là:

A. x25x0 B. x25x0 C. x2 5x0 D.  x25x0

Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình: 3x2 5x 8 0 là:

A. S B.

8
1;

S  

 

 

C.

8
\ 1;

S  

 

 

D. S

Câu 6: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được
bảng sau:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Mốt của số con trong các gia đình là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 7: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được
bảng sau:

Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5
Tần số (số gia đình) 10 11 24 12 2 1
Số trung vị của mẫu các số con là:

A. 1,5 B. 2,5 C. 3 D. 2

, phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. 
1 4

2 2
x t
y t
 


 
 B. 
1 2
2 2
x t
y t
 


 
 C. 
3 4
4 2
x t
y t
 


 
 D. 
3 2
4
x t
y t

 


 


Câu 14: Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):

5
9 2
x t
y t
 


 

 . Trong các phương trình

sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng (d):

A. 2x y  1 0 B. 2x3y 1 0 C. x2y 2 0 D. x2y 2 0
Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A. x22y2 4x 8y 1 0 B. 4x2  y2  10x 6y 2 0
C. x2 y2  2x 8y20 0 D. x2  y2  4x6y 12 0
Câu 16: Cho elip (E) có phương trình chính tắc: x2 4y2 1 và cho các mệnh đề:

(I) (E) có trục lớn bằng 1; (II) (E) có trục nhỏ bằng 4;
(III) (E) có tiêu điểm

3
0;

F  

 ; (IV) (E) có tiêu cự bằng 3.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. (I) B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV)

II. Phần tự luận: (6 điểm)

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Câu 1:(1,5 điểm)

Giải bất phương trình:

2 3

2 0
5

 



 

x x
x

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho các số liệu thống kê:

111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.

Câu 3: (1 điểm)Chứng minh:





2 2 2 4

os x 2sin  os  1 sin

c x c x x

2) Hình học: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A



1;4



và

B 

 



:
a) Chứng minh rằng OAB vng tại O;

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB;

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp OAB.

--- HẾT

---ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 CƠ BẢN
Năm học: 2007 - 2008

I. Phần Trắc Nghiệm: (4 điểm)

1. aBcd
2. abCd
3. Abcd
4. abcD

5. aBcd
6. aBcd
7. abcD
8. abcD

9. Abcd
10. Abcd
11. abcD
12. abcD

13. abCd
14. Abcd
15. abcD
16. abcD

II. Phần Tự Luận: (6 điểm)

Đáp án Điểm

1)Đại số:

Câu 1: Giải bất phương trình:

2 3

2 0
5

 


 

x x
x
§K: x5

2 1

Ta cã : 3 2 0

2
5 0 5

x

x x

x

x x




    




    

Bảng xét dấu:

x   -2 -1 5


x2 + 3x +
2

+ 0 - 0 + | +

0,25đ

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

- x + 5 + | + | + 0
-VT + 0 0 + ||
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



 

1;5



S    
Câu 2:

a) Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112

113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5
15
20
25
20
10
5
n=20 100

b) Số trung bình:





1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20

x      

=113,9

*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung
bình cộng của hai giá trị đứng thứ 2 vµ 2 1

n n



đó là 114 và 114.
Vậy Me 114

*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0 114.

Câu 3: Chứng minh:











 





 



2 2 2 2

2 2 4

2 2 2 4

2 2 2 1 sin sin sin os

= 1 sin 1 sin 1 sin

os 2sin os 1 sin

os 2sin os

    

    

  


x

VT x x x x c x

x x x VP

c x c x x

c x c x

2) Hình học:





a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;

2
1
Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0

2
 
   
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vậy tam giác OAB vng tại O.

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:





2 2 2

2 2

2 2

1 17
Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 =

2 2

1 9 85

AB = 2 1 4 1

2 2 2

 
    
 
   
        
   

Do tam giác OAB vng tại O nên ta có:

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

OH.AB = OA.OB

17
17.

OA.OB 2 17 85
OH

AB 85 85 5

    

Do OHABnên đường cao OH nhận vectơ AB


làm vectơ pháp tuyến, ta có:
9

AB 1;
2

 

  

 



Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận

9
AB 1;

 

  

 



làm
vectơ pháp tuyến là:

(x – 0) -
9

2(y – 0) = 0

9
x y 0

  

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB:

Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
là trung điểm I của cạnh AB, ta có:

A B

x x 3
x

2 2
y y 7
y

2 2












 



 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

AB 85
R

2 4

 

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB là:

2 2

3 7 85

x y

2 2 16

   

   

      

0,25đ

*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132></div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Hết---Ngày soạn: 06/03/2010.
 Chương V.

THỐNG KÊ

§1:

BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT.

I. Mục tiêu:

Qua bài học các em cần:
1. Về kiến thức:

- Khái niệm thồng kê

- Mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu.
2. Kỹ năng:

- Dấu hiệu.

- Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu.
- Kích thước mẫu.

3. Về tư duy: Dấu hiệu đã học ở lớp 7
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:

HS: Các kiến thức đã học .
GV: Phiếu học tập

III. Tiến trình bài dạy . 
1. Kiểm tra bài cũ:

HOẠT ĐỘNG 1: Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng ( tính theo KW/h) của
các gia đình ở một khu phố X như sau: ( bảng 1)

80 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 80 70 65 80 50 90 120 160

40 70 65 45 85 100 85 100 75 50

Dấu hiệu cần tìm hiểu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- trình bày kết quả.

- Chỉnh sửa hồn thiện
- Ghi nhận kiến thức.

- Đưa bảng số liệu cho học sinh và giao
nhiệm vụ cho học sinh.

- Sửa chữa kịp thời cho học sinh
 2. Vào bài mới.

HOẠT ĐỘNG 2 : Hình thành khái niệm thơng kê .

Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết
trồng cây, người ta điều tra lập bảng dưới đây.(bảng 2)

STT Lớp Số cây trồng

được

STT Lớp Số cây trồng

được
1

2
3
4
5
6

10A

10B
10C
10D
10E
11A

35
30
28
30
30
35

10
11
12
13
14
15

11E
12A
12B
12C
12D
12E

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

7
8
9

11B
11C
11D

28
30
30

Các số liệu trên đây được ghi lại trong một bảng , đó là bảng gì?

Hoạt động của GV Nội dung

- Yêu cầu học sinh quan sát bảng 2.
- Hướng dẫn học sinh nhận xét bảng 2.

- Thông qua bảng số liệu thống kê trên nêu vấn đề: “ Thống
kê là gì?”

- Nhận xét câu trả lời.
- Chỉnh sửa câu trả lời.
- Phát biểu định nghĩa.

1. Thống kê là gì?
ĐN: (SGK

HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành về khái niệm mẫu, kích thướcmẫu, mẫu số liệu/.

Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết
trồng cây, người ta điều tra lập bảng dưới đây.(bảng 2)

STT Lớp Số cây trồng

được

STT Lớp Số cây trồng được

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10A
10B
10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D

35
30
28

30
30
35
28
30
30

10
11
12
13
14
15

11E
12A
12B
12C
12D
12E

35
35
50
35
50
30

Hoạt động của GV Nội dung

- Yêu cầu Học sinh quan sát bảng 2.

- Hình thành khái niện mẫu, kích thước, mẫu số liệu.
- Theo dỏi hoạt động của học sinh, giúp đỡ khi cần thiết.
- u cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm
khác nhận xét lời giải của nhóm bạn.

- Sửa chữa sai lầm : Chính xác hố kết quả .

- Từ đó nêu vấn đề : “Mẫu, kích thước, mẫu số liệu là gì?”

2. Mẫu số liệu:
ĐN: (SGK)
Chú ý : (SGK)

HOẠT ĐỘNG 4: Cũng cố khái niệm dấu hiệu .

để điều tra số con trong một gia đình ở cụm A 121 gia đình. Người ta cho ra 20 gia
đình tổ 4 và thu được mẫu số liệu sau.

4 2 3 1 3 1 1 1 2 3

2 1 3 1 3 1 3 3 2 2

Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số gia đình ở tổ 4. B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số người trong mỗi gia đình. D. Số gia đình ở cụm A.

Hoạt động của GV Nội dung

- Phát đề bài cho họ sinh đồng thời chia nhóm.
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

- Theo dỏi hoạt động của học sinh, giúp đỡ khi cần thiết.
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm
khác nhận xét lời giải của nhóm bạn.

- Sửa chữa sai lầm : Chính xác hoá kết quả

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố khái niệm kích thước của mẫu.

Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng ( tính theo KW/h) của các gia đình ở
một khu phố X như sau: ( bảng 1)

80 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 80 70 65 80 50 90 120 160

Kích thước của mẫu là:

A.80 B. 60 C. 40 D. 20

Hoạt động của GV Nội dung

- Phát đề bài cho họ sinh đồng thời chia nhóm.
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.

- Theo dỏi hoạt động của học sinh, giúp đỡ khi cần thiết.

- u cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm
khác nhận xét lời giải của nhóm bạn.

- Sửa chữa sai lầm : Chính xác hố kết quả

Kết quả : D

* Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:

- Khái niệm thồng kê

- Mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu.
- Dấu hiệu.

- Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu.
- Kích thước mẫu.

Áp dụng: Giải bài tập 1 và 2 SGK trang 113 và 114.
Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 3 và 4 SGK trang 114.

---

---Ngày soạn: 07/03/2010.

§2. BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu được các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp
khúc tần số tần suất.

2)Về kỹ năng:

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, hình quạt.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu về biểu đồ tần suất hình

cột và đường gấp khúc tần suất:

HĐTP1: Biểu đồ tần suất hình cột:

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ
1 trong SGK và phân tích cách vẽ biểu đồ
tần suất.

GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: Đường gấp khúc tần suất:
GV: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (ở ví
dụ 1 SGK) cũng có thể được mơ tả bằng
một đường gấp khúc (GV giới thiệu cách
vẽ tương tự SGK)

GV yêu cầu HS xen hình 35 SGK trang
116.

GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS các nhóm khơng trình bày đúng lời
giải)

GV nêu chú ý …

I.Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp 
khúc tần suất:

1) Biểu đồ tần suất hình cột:

Ví dụ 1: (SGK)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần suất ghép
lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12
tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm
1990.

Các lớp
nhiệt độ X

( 0C)

Giá trị đại
diện xi0

Tần số
fi(%)

















15;17
17;19
19;21
21;23

16
18
20
22

16,7
43,3
36,7
3,3

Cộng 100%

Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
Biểu đồ tần suất hình cột;

2)Đường gấp khúc tần suất:

(SGK)

Ví dụ HĐ1: SGK

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Củng cố lại cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tàn suất,..

-Áp dụng: Lập bảng phân bố tần số (ở bảng 5 SGK trang 113), vẽ biểu đề tần số hình cột
và đường gấp khúc tần số.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK

-Làm các bài tập 1, 2 và 3 SGK trang upload.123doc.net.

---

---Ngày soạn: 10/03/2010.

§2. BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu được các biểu đồ tần suất hình quạt.
2)Về kỹ năng:

- Đọc được các biểu đồ hình quạt.
- Vẽ được biểu đồ hình quạt.
3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về
quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ2: Tìm hiểu về cách vẽ biểu đồ hình 
quạt:

HĐTP1:

GV nêu ví dụ 2 trong SGK và phân tích
hướng dẫn cách vẽ biểu đồ hình quạt.
HĐTP2: Ví dụ áp dụng:

GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải ví dụ HĐ 2 trong SGK .

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

II. Biểu đồ hình quạt:

Ví dụ: Cơ cấu giá trị sản xuất cơng nghiệp
trong nước năm 97 phân theo thành phần
kinh tế.

Các thành phần
kinh tế

Số phần trăm (%)
(1) Khu vực doanh

nghiệp nhà nước

23,7
(2) Khu vực ngoài

quốc doanh

47,3
(3) Khu vực đầu tư

nước ngoài.

29,0

Cộng 100 (%)

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Củng cố lại cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tàn suất,..

-Áp dụng: Lập bảng phân bố tần số (ở bảng 5 SGK trang 113), vẽ biểu đề tần số hình cột
và đường gấp khúc tần số.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK

-Làm các bài tập 1, 2 và 3 SGK trang upload.123doc.net.

---

---Ngày soạn: 12/03/2010.

BÀI TẬP VỀ BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Củng cố lại cách vẽ các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và
đường gấp khúc tần số tần suất.

2)Về kỹ năng:

- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.

- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, hình quạt.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Hoạt động của GV Nội dung
HĐ1: Giải bài tập 1 SGK.

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày có giải
thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và
ghi vào bảng phụ …

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

Bài tập 1: (SGK trang upload.123doc.net)

16,7
13,3

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc
tần suất về độ dài (cm) của 60 lá dương xỉ
trưởng thành

Bài tập 2: SGK trang upload.123doc.net

Bài tập 3: Dựa vào biểu đồ hình quạt dưới 
đây, hãy lập bảng cơ cấu như trong ví dụ
2(SGK)

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, đọc và soạn trước về số trung bình cộng, số trung vị. Mốt.

---

---Tần suất

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Ngày soạn: 14/03/2010.

§ 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ. MỐT

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nhớ được cơng thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình
cộng

2.Về kĩ năng: Biết cách tính các số trung bình cộng

II. Phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu

III. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ :

Chọn 36 hs nam trường THPT và đo chiều cao của họ, ta được mẫu số liệu
sau

160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164
165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168
168 168 169 169 170 171 171 172 172 174

Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất

2 .Bài mới: Bài 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ 1: Phân nhóm hoạt động. Tính số trung 
bình của mẫu số liệu (Phiếu học tập)

Nhóm 1, 3: Tính số trung bình của mẫu số liệu
trong bảng sau: Số học sinh của mỗi lớp 10 của
trường VL

Lớp 10a 10b 10c 10d 10e 10g

Sĩsố 47 50 48 49 46 45

I. Số trung bình :

 Giả sử có một mẫu số liệu kích
thước N là {x1, x2, …, xn }. Số trung
bình của mẫu số liệu này, kí hiệu là

x

1 2 ... N

x x x

x

N

  



</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Nhóm 2, 4: Điểm kiểm tra của lớp 10A được
bạn lớp trưởng thống kê lại như sau:

Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tần

số 2 4 6 8 1 3 2 2 2 N=30

Hãy tính số điểm trung bình của mẫu số liệu
của mẫu số liệu trên

(Cơng thức tính số trung bình đã học ở lớp 7)
+GV cho học sinh nhận xét và rút ra công thức
tổng quát

HĐ 2: Trở lại bảng phân bố tần số và tần suất

Lớp Tần số Tần suất

[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
[172; 174]
6
12
10
5
3
16,7
33,3
27,8
13,9
8,3
N=36

+Yêu cầu học sinh xác định trung điểm của từng

đoạn có ttrong bảng trên [160; 162], [163; 165],
[166; 168], [169; 171], [172; 174]

Từ đó GV đưa ra khái niệm giá trị đại diện của
lớp

Lớp Giá trị đại diện Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
[172; 174]
161
164
167
170
173
6
12
10
5
3
N=36
Gv đưa ra cơng thức tính số trung bình của
mẫu số liệu này

+ Yêu cầu hs vận dụng tínhgiá trị trung bình
của mẫu số liệu trong bảng trên

+ Ví dụ 1(sgk)

+Đưa ra ý nghĩa của số trung bình

Hay 1
1 N
i
i
x x
N 




 Giả sử mẫu số liệu cho dưới dạng
một bảng phân bố tần số

Giá trị x x1 2 ... xm

Tầnsố n n1 2 ... nm N

Khi đó:

1 1 2 2

1
... 1 m

m m

i i
i

n x n x n x

x n x

N N 

  

 



trong đó ni là tần số của số liệu xi, (i=1,
2, …,m), 1

m
i
i
n




Giả sử mẫu số liệu kích thước N cho
dưới bảng tần số ghép lớp. Các số liệu
được chia thành m lớp ứng với m đoạn
(m khoảng).

Trung điểm của đoạn (khoảng) ứng với
lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó

Lớp Giá trị đại

diện

Tần số
[a1; a2 ]

[a3; a4 ]
.

[a2m-1; a2m ]
x1
x2
.
.
. xm
n1
n1
.
.
nm
N= 1
m
i
i
n




Lớp Giá trị đại diện Tần số
[a1; a2 )

[a2; a3 )
.
.
[am; am+1 )

x1
x2
.
.
. xm
n1
n1
.
.
nm
N= 1
m
i
i
n




1
1 m
i i
i

x n x

N 





* Ý nghĩa của số trung bình (sgk)
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng
sau đây

+Tính số trung bình

+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK, làm các bài tập 1 đến 5 SGK trang 122 và 123.
Ngày soạn: 20/03/2010.

§ 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT(tt)

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nhớ được cơng thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung 
bình, số trung vị, mốt,

2.Về kĩ năng: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt.

II. Phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu

III. Tiến trình bài học và các hoạt động:

Kiểm tra bài cũ :

Chọn 36 hs nam trường THPT và đo chiều cao của họ, ta được mẫu số liệu
sau

160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164

165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168

168 168 169 169 170 171 171 172 172 174

Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất và tính số trung bình cộng.
2. .Bài mới:

Hoạt động của GV Nội dung

HĐ 1: GV đưa ra ví dụ về số trung bình 
khơng đại diện đúng cho các số liệu của
mẫu

VD 2 sgk

+ Yêu cầu hs tính số trung bình và nhận xét
Đưa ra số đặc trưng khác thích hợp hơn đó
là số trung vị

HĐ 2 : Củng cố khái niệm số trung vị (làm 
cho hs nhận thấy để tính số trung vị trước
hết cần sắp xếp các số liệu trong mẫu theo
thứ tự tăng dần)

+Yêu cầu hs tính số trung vị của mẫu số liệu trong
ví dụ 2

+GV cho hs đọc H2 và trả lời yêu cầu của

II.Số trung vị:

Định nghĩa (sgk)

Chú ý: Khi số liệu trong mẫu số liệu khơng
có sự chênh lệch q lớn thì số trung bình
và số trung vị xấp xỉ nhau

III.Mốt:

Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng ph ân
bố tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được
gọi là mốt của mẫu số liệu, k í hiệu M0
*Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có 1 hay
nhiều mốt

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

đề và tính số trung bình của mẫu số liệu
trên

Rút ra nhận xét (Khi số liệu trong mẫu
khơng có sự chênh lệch quá lớn thì số trung
bình và số trung vị xấp xỉ nhau)

HĐ 5: GV đưa ra bảng thống kê và yêu cầu
hs xác định mốt của mẫu số liệu ở bảng tần
số, tần suất

+Bảng phân bố đo chiều cao của 50 cây lim

Xi(m) 9 10 11 12 13 14

ni 6 7 10 11 8 8 50

(Máy chiếu)

+ Hãy tìm mốt của bảng phân bố trên (học
sinh đã học khái niệm mốt ở lớp 7)
Từ đó suy ra khaí niệm mốt

Đưa ra ví dụ 2 (sgk) rút ra chú ý một mẫu
số liệu có thể có nhiều mốt

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

* Củng cố: Nhằm giúp hs nhớ cơng thức tính số trung bình của mẫu số liệu, số trung vị, 
mốt

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK, làm các bài tập 1 đến 5 SGK trang 122 và 123.

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Ngày soạn: 21/03/2010

§ 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Biết khía niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý 
nghĩa của chúng.

2.Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

II. Phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu

III. Phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài củ:

. Điểm trung bình từng mơn học của 2 hs Nam và Mai trong năm học vừa qua được cho
trong bảng sau (Máy chiếu)

MÔN ĐIỂM CỦA NAM ĐIỂM CỦA MAI

Tốn
Vật li
Hố học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
Thể dục
Cơng nghệ

Giáo dục cơng dân

8
7,5
7,8
8,3
7
8

8,2

9
8
8,3

8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5

6
9
9
8,5

Tính điểm trung bình (khơng kể hệ số) của tất cả các môn học của Nam và Mai. Theo em
bạn nào học khá hơn.

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ đi vào 
khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn
Sự chênh lệch, biến động giữa các điểm của

Nam thì ít, của Mai thì nhiều

Suy ra để đo mức độ chênh lệch giữa các
giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình,
người ta đưa ra 2 số đặc trưng là phương sai
và độ lệch chuẩn

GV: Đi vào định nghĩa, cơng thức tính
phương sai và độ lệch chuẩn

I.Phương sai và độ lệch chuẩn:
Định nghĩa:(sgk)

Cơng thức tính phương sai s2 và độ lệch 
chuẩn s

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

HĐ 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn 
điểm các môn học của Nam và Mai

+Yêu cầu hs so sánh s2A và

B

s kết hợp nhận
xét trên về sự học lệch của 2 hs, rút ra nhận
xét

Từ đó nêu ý nghĩa của phương sai và độ

lệch chuẩn

HĐ 3: GV đưa ra chú ý có thể biến đổi cơng
thức (3) thành cơng thức (4) mà việc áp
dụng tính phương sai và độ lệch chuẩn tiện
hơn

+ Cho hs thử lại cơng thức trên bằng việc sử
dụng máy tính để tinh phương sai.

Yêu cầu hs phải tính
1
N
i
i
x




,
2
1
N
i
i
x




. Sau đó tính(4)

HĐ 4: Đưa ra bảng phân bố tần số và u 
cầu hs tính phương sai Từ đó hình thành
cơng thức tính phương sai

+Cho bảng phân phối tần số: (Sử dụng máy
chiếu)

Bảng phân phối thực nghiệm đo chiều cao
của 50 cây lim

Xi(m) 9 10 11 12 13 14

ni 6 7 10 10 9 8 50

Tính chiều cao trung bình của 50 cây lim
Tính phương sai và độ lệch chuẩn

(Gợi ý từ công thức (4) suy ra)

+GV hương dẫn hs muốn tính phương sai
trước hết ta phải tính:

 1
m
i i
i
n x




2
1
m
i i
i
n x




 Tính (5)

+GV hướng dẫn hs sử dụng máy tính để tính
phương sai và độ lệch chuẩn









2
2
1
2
1
1
1
N
i
i
N
i
i

s x x

N

s x x

N


 
 



(3)

 Ý nghĩa của phương sai và độ lệch
chuẩn:

Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ
phân tán các số liệu trong mẫu quanh số
trung bình. Phương sai và độ lệch chẩn
càng lớn thì độ phân tán càng lớn

*Chú ý: Có thể biến đổi công thức (3)
thành

2 2

1 1

1 N 1 N

i i

s x x

N  N 

 

   

 



(4)

+Nếu số liệu được cho dưói bảng phân bố
tần số thì phương sai được tính bởi cơng
thức:

2 2

1 1

1 m 1 m

i i i i

i i

s n x n x

N  N 

 

   

 



(5)
VD: Bảng phân phối thực nghiệm đo
chiều cao của 50 cây lim

Xi(m) 9 10 11 12 13 14

ni 6 7 10 10 9 8 50

1) Tính chiều cao trung bình của 50 cây
lim

2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Giải:

6.9 7.10 10.11 10.12 9.13 8.14
50

x     

=
1
50
6
1
i i
i
n x





11,66
2
6 6
2 2

2
1 1
1 1

50 i i i 50 i i i

s n x n x

 
 
   
 



*Củng cố: Rèn luyện cho hs sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

+ Tính số trung bình

+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
+Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.
- Làm các bài tập trong SGK trang 128.

---

Ngày soạn: 27/03/2010.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V

I/ Mục tiêu : 
1) Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu
đồ tần số, tần suất.

- Khắc sâu các cơng thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu.

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

- Hiểu được các con số này.
2) Kỹ năng:

- Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu

- Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố
tần số, tần suất ghép lớp.

- Biết vẽ biểu đồ.
3) Tư duy:

- Ứng dụng vào thực tế, áp dụng trong học tập, trong trường học.
- Liên hệ vào thực tế, trong đời sống.

4) Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc trong công việc.

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi.
Học sinh: Bài tập ở nhà

Nắm được các cơng thức tính tốn.
III/ Tiến trình bài dạy:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

HĐ1: Nêu các cơng thức tính số trung
bình, số trung vị, phương sai, độ lệch
chuẩn đối với mẫu số liệu cho bằng bảng
phân bố tần số ghép lớp?

Yêu cầu học sinh nêu rõ các công thức.

Giáo viên nhận xét, đánh giá

Mẫu số liệu cho bằng bảng tần số ghép lớp:

1 m

i i

i

x n x
N 





2 2

1 1

( )

m m

i i i i

i i

n x n x

N  N 









s =

2 2

1 1

( )

m m

i i i i

i i

n x n x

N  N 





N lẻ: Me là số liệu đứng thứ
N+1

N chẵn: Me là trung bình cộng của hai số
liệu đứng thứ

N
2 và

N
1
2 

*Bài mới:

Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết thông qua bài tập 16, 17
- Học sinh chuẩn bị trong 2 phút, đứng tại

chỗ trả lời.

Bài 16: Chọn C

Bài 17: Chọn C
 Hoạt động 3: Tính tốn các số liệu đặc trưng trên mẫu số liệu:

Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh
6 nhóm:

- 2 nhóm làm bài 18 (1, 2)

Bài 18:

Lớp giá trị đại diện tần số

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

- 2 nhóm làm bài 20 (3, 4)
- 2 nhóm làm bài 21 ( 5, 6)

Gọi học sinh lập bảng phân bố tần số
ghép lớp.

 Ghi giá trị đại diện.

* Đại diện nhóm 1 trình bày, các nhóm
cịn lại nhận xét.

Cho đại diện nhóm trình bày

Gv cho đại diện nhóm 5 lên trình bày

(32,5; 37,5)
(37,5; 42,5)
(42,5; 47,5)
(47,5; 52,5)

35
40
45
50

76
200

100
6
N=400

x= 40g

s2 17g  s  4,12g
Bài 20:

a)

Tuổi 12 13 14 15 16 17

Tần số 2 2 1 4 2 5

18 19 20 21 22 23 25

5 2 2 2 1 1 1 N=30

b) x  17,37
s  3,12
c)Me = 17

Có hai mốt : Mo =17 và Mo = 18
Bài 21:

Lớp Giá trị

đại diện

tần số
(50; 60)

(60; 70)
(70; 80)
(80; 90)
(90; 100)

55
65
75
85
95

2
6
10

8
4
N=30
a) x 77

b) s2  122,67
s 11,08

Hoạt động 4:Giải tốn trên máy tính bỏ túi:
Hướng dẫn tính tốn các số đặc trưng bằng
MTBT

Gv trình bày các tính

Dùng máy tính Casio fx-570Ms
Hd: Vào chế độ thống kê:

Ấn Mode Mode 1
Nhập số liệu:

x1 DT x2 DT …..

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Lấy bài 18 và bấm kiểm tra kết quả.

x1 Shift n1 ; DT
x2 Shift n2 ; DT
* Tính x:

Ấn: x1

Shift S-VAR 1 =
* Tính độ lệch chuẩn S

Ấn Shif S-VAR 2 =

* Tính phương sai s2 ( lấy bình phương độ 
lệch chuẩn)

Ấn x2 =
* Củng cố:

- Nắm cách tính số liệu đặc trưng
- Giải tốn bằng máy tính bỏ túi.

- Có thể ra một số bài tập làm thêm ( Làm bài tập sách bài tập)
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15'.

</div>

đại số toán học 10 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<i><b>Chương I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP</b></i>

<i><b>Bài 1. MỆNH ĐỀ</b></i>

 

 

















<b>LUYỆN TẬP</b>

<b> </b>

<b>Bài 2: </b>

<b> TẬP HỢP</b>

 









<sub></sub>

<sub></sub>





























<b>Bài 3: </b>

<b>CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP</b>

<b>Bài 4: </b>

<b>BÀI TẬP</b>

<b> Bài 4: </b>

<b>CÁC TẬP HỢP SỐ</b>

















<b> Bài 5: </b>

<b> SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ</b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I.</b>





















<b>HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>

<b>Bài 1</b>

<i><b>. </b></i>

<i><b>HÀM SỐ</b></i>





<b>HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>

<b>Bài 1</b>

<i><b>. </b></i>

<i><b>HÀM SỐ(tt)</b></i>





 

 

