<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>
<i>Ngy son: </i>

<i>Tieỏt chửụng trỡnh: 26</i>
<b>A/ Mục tiêu: </b>

1/ KiÕn thøc:

- Kiểm tra đánh giá các kiến thức cơ bản học sinh đã học trong học kì I
2/ K nng:

- Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản của học sinh, khả năng
tính toán, t duy cđa häc sinh

3/ Thái độ:

- RÌn lun tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, cÈn thËn chÝnh x¸c
- RÌn lun tính trung thực, nghiêm túc.

<b>B/ Phơng pháp:</b>

- Trc nghim vỏn ỏp+ Trc nghim t lun

<b>C/ Chuẩn bị:</b>

Gv: Đề do Tổ ra

Hs: HƯ thèng kiÕn thøc, lµm bµi tËp ë nhµ.

<b>D/ Tiến trình bài dạy:</b>

<b>Cõu I:</b> (3,5 im) Gii phng trình:
1) sinx = - √2

2 2)
<i>cos(x-π</i>

3 ) = -1/2

3) cos2x + 3sinx – 2 = 0 4) (1+sin2_{x)cosx + (1+cos}2_{x)sinx = 1 + sin2x}
<b>Câu II:</b> (3,5 điểm)

1) Từ các sô 0,1,2,3,4,5,6, lậo được bao nhiêu số tụ nhiên gồm 4 chữ số:
a) với các chữ số trong mỗi số khác nhau.

b) với các chữ số trong mỗi số khác nhau và chia hết cho 5.

2) Lập được bao nhiêu số tụ nhiên gồm 8 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó chữ số 1
và số 6 xuất hiện đúng 2 lần các chữ số cịn lại một lần.

3) Một trườn THPT có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khoíi 11 và 3 học sinh khối 10. Chọ
ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trại hè của tỉnh Đồn.. Tính xác suất để:

a) 4 học sinh được chọn thuộc khối 12.

b) 4 học sinh được chọn đủ đại diện cả ba khối..

<b>Câu III:</b> (3 điểm) Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt thuộc SA,SB sao cho
SM

SA =

SN

SB=

1

3 .

1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABC).

2) Nói rõ cách vẽ thiết diện của hình tứ diện tạo bởi mặt phẳng () qua M và song song với

AB,SC. Hết.

<i>Ngày soạn: </i>

<i>Tiết chương trình: 27</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A/ mơc tiªu: </b>

- Học sinh nắm đợc cách giải của bài thi

- Học sinh nắm đợc các các mặt đạt đợc về hệ thống kiến thức, kĩ năng đã
học.

- Nh¾c nhë häc sinh trong học kì II.

<b>B/ Phơng pháp:</b>

- Thuyt trỡnh+ vn ỏp

<b>C/ chuẩn bị:</b>

Gv: Nắm tình hình bài thi của học sinh.

<b>d/ tiến trình bài dạy:</b>
<b> I/ Chữa bài kiểm tra</b>

<b> II/ Phân tích kết quả bài làm của häc sinh:</b>

Đáp án Toán 11

Câu Mục Ý Điểm

I

1

Đưa về s inx=sin4



0.25

Lấy được nghiệm <i>x</i> 4 <i>k</i>2



 

và 0.25





3

2 k Z
4

<i>x</i>  <i>k</i>   0.25

PTTĐ

2
os2x=cos

3

<i>c</i>  _0.5

suy ra





2

2 k Z
3

<i>x</i>  <i>k</i>   _0.5

PT 

2 3

2 os 4 osx+ 0
2

<i>c</i> <i>x</i> <i>c</i>  _0.25

ta được

1
osx=

2

<i>c</i> _0.5

phương trình có nghiệm <i>x</i> 3 <i>k</i>2 k



Z






   _0.25

4

PT 

1-cos4x 7

s inxcos4x- 2 1 os

2 <i>c</i> 2 <i>x</i> 2


  
 _  _  __

 

  0.25

 <i>c</i>os4x 2 s inx+1





2(2 s inx+1) 0.25





 







2
6
os4x+2 2 s inx+1 0

7
2
6

<i>x</i> <i>k</i>

<i>c</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>





 

   
 _ _

0.25
II
1

Chọn chữ số hàng nghìn (khác 0): 9 cách 0.25
Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số : <i>A</i>93 cách 0.5

Theo qui tắc nhân ta có 9. <i>A</i>93=4536 số 0.25

2 _{Chữ số hàng đơn vị bằng 0: có} 3
9

<i>A</i> _số _0.5

Chữ số hàng đơn vị chẵn và khác 0: 8.4.<i>A</i>82 số 0.25

Theo qui tắc cộng ta có: <i>A</i>93+
2

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Gi¸o án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

Chn 4 qu cầu: <i>C</i>124 cách 0.25

Chọn 4 quả cầu màu đỏ: <i>C</i>54 cách 0.25

Xác suất cần tính: <i>C</i>54:
4
12

<i>C</i> ₌

1

99 0.5

Chọn 4 quả cầu: <i>C</i>124 =495cách 0.25

Chọn 4 bi không đủ 3 màu: <i>C</i>94<i>C</i>84<i>C</i>74 <i>C</i>54 <i>C</i>44 225 0.5

Xác suất cần tìm:

225 5

49511 0.25

III

1 Q

P

N

M
B

C

D
A

Vẽ đúng tứ diện,

trung điểm M,N 0.5

//

//( )
( )

<i>MN</i> <i>BC</i>

<i>MN</i> <i>ABC</i>

<i>BC</i> <i>ABC</i>








 1.0

2

Do AD// () nên (ABD) cắt () theo giao tuyến NP//AD 0.25

Tương tự MQ//AD 0.25

MN// BC nên BC// () nên () giao với (ABC) theo giao tuyến

PQ//AB 0.5

Thiết diện MNPQ là hình bình hành. 0.25

<b> </b>

<b>III/ DỈn dò</b>

<i><b> </b><b>Xem lại cách giải các bài tập trên.</b></i>

<i>Ngày soạn: </i>

<i>Tiết chơng trình: 28</i>

<i>Chơng III. </i>

<b>Vectơ trong không gian. Quan hệvuông góc</b>

<b>trong không gian.</b>

Đ1.

<b>vectơ trong không gian</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>I.mục tiêu</b>:

<i><b> 1.Kin thc:</b></i> Biết đợc :

- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;

- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.

<i><b> 2. Về kỹ năng : </b></i>

- Xỏc nh c gúc giữa hai vectơ trong không gian.

- Vận dụng đợc: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vơ hớng của hai vectơ;
sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian.

- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không
gian.

<i><b>3.Thái độ:</b></i> nghiêm túc, chỳ ý.

<b>ii.chuẩn bị của gv và hs</b>:
1.Chuẩn bị của GV:

-Chuẩn bị bài soạn,thớc kẻ,phấn màu.

-Hình vẻ.

2.Chuẩn bị của HS:

-Bài củ,bài mới.

<b>iii.tiến trình bài dạy:</b>

1.n nh lp-kim tra s s:
2.Kim tra bài cũ:

Nhắc lại định nghĩa véctơ và các phép toán của vectơ trong mặt phẳng ?
3.Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn :
b.Trin khai bi:

HĐ1: Định nghĩa và các phép toán về véctơ trong không gian.

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

CH1: Nêu định nghĩa véctơ trong mp?
Tơng tự nêu định nghĩa véctơ trong
không gian?

CH2: Nêu các khái niệm về: giá, độ dài,
sự cùng phơng, cùng hớng, bằng nhau
của hai véctơ, véctơ - không?

CH3: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các

véctơ có điểm đầu là A và điểm cuối là
các đỉnh cịn lại? Các véctơ đó có nằm
trong cùng mp khơng?

CH4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Hãy kể tên các véctơ có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng véctơ <i>AB</i>



?

CH5: Nhắc lại phép cộng, phép trừ
véctơ? Nêu quy tắc 3 điểm của phép
cộng, phép trừ và quy tc ng chộo
hỡnh bỡnh hnh?

GV đa thêm quy tắc h×nh hép.

CH6: Nêu định nghĩa phép nhân véctơ
với một số?

CH7: Cho tø diÖn ABCD. Chøng minh:
AB<i>CD</i><i>AD</i><i>CB</i>

   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
 

- Trả lời câu hỏi.

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Gợi ý trả lời:

CH1: Vộct l đoạn thẳng định hớng.
CH2: Nhắc lại các khái niệm đã học ở
lớp 10.

CH3: <i>AB AC AD</i>, ,

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  

. Các véctơ đó khơng
cùng nằm trong mp.

CH4: DC, A'B', D'C'

  

CH5: Viết lại các quy tắc đã học.
CH6: Phát biểu định nghĩa.
CH7: Đọc lời giải:





<i>AB</i> <i>CD</i> <i>AD</i> <i>DB</i> <i>CD</i>
<i>AD</i> <i>CD</i> <i>DB</i>
<i>AD</i> <i>CB</i>
   
  

 
   

Theo dõi và ghi nhận kiến thức.

<b>HĐ2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

- Củng cố các tính chất của trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng.
Bài 1: (SGK 91)

a) Các véctơ cùng phơng với <i>IA</i>

là: <i>IA KB KB LC LC MD MD</i>', , ', , ', , '
      

      
      
      
      
      
      
      
      
      

      
      
      
   
b) Các véctơ cùng hớng với <i>IA</i>

là: <i>KB LC MD</i>, ,
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

c) Các véc tơ ngợc hớng với <i>IA</i>

là: <i>IA KB LC MD</i>', ', ', '
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Bµi 2 : (SGK – 91)

a) <i>AB</i><i>B C</i>' '<i>DD</i>'<i>AB</i><i>BC</i><i>CC</i>'<i>AC</i>'

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

b) <i>BD</i> <i>D D</i>'  <i>B D</i>' '<i>BD</i><i>DD</i>'<i>D B</i>' '<i>BB</i>'

      

c) <i>AC</i><i>BA</i>'<i>DB</i><i>C D</i>' <i>AC</i><i>CD</i>'<i>D B</i>' '<i>B A</i>' <i>AA</i>0

        

<b>4.Cñng cè:</b>

Nhắc lại cỏc nh ngha, cỏc phộp toỏn v vect.

<b>5.Dặn dò: </b>

Xem lại các định nghĩa ,tính chất ,vd. BTVN 1,2,4 SGK

NhËn xÐt của ban giám hiệu-tổ trởng tổ chuyên môn (nếu
cần):

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Ngày soạn: </i>

<i>Tiết chơng trình: 29</i>

Đ1.

<b>vectơ trong không gian</b>

<b>I.mục tiêu</b>:

<i><b> 1.Kin thc:</b></i> Biết đợc :

- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;

- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian.

<i><b> 2. VỊ kỹ năng : </b></i>

- Xỏc nh c gúc gia hai vectơ trong không gian.

- Vận dụng đợc: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vơ hớng của hai vectơ;

sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian.

- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không
gian.

<i><b>3.Thái độ:</b></i> nghiêm túc, chú ý.

<b>ii.chuÈn bị của gv và hs</b>:
1.Chuẩn bị của GV:

-Chuẩn bị bài soạn,thớc kẻ,phấn màu.
-Hình vẻ.

2.Chuẩn bị của HS:

-Bài củ,bài mới.

<b>iii.tiến trình bài dạy:</b>

1.n nh lp-kim tra s s:
2.Kim tra bi c:

Nhc lại định nghĩa véctơ và các phép toán của vectơ trong mặt phẳng ?
3.Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài:

<b>HĐ1: Điều kiện đồng phẳng của ba véctơ.</b>

Trong không gian, cho ba véctơ <i>a b c</i>, ,
 

đều khác véctơ - không. Từ một điểm O
bất kỳ ta vẽ <i>OA</i><i>a OB</i>, <i>b OC</i>, <i>c</i>

     

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

CH1: Ba đờng thẳng OA, OB, OC có
thuộc cùng một mp hay không?

CH2: Với điều nào của ba véctơ <i>a b c</i>, ,
  
thì các đờng thẳng OA, OB, OC thuộc
cùng một mp?

CH3: Nêu định nghĩa ba véctơ đồng
phẳng?

CH4: Nêu phơng pháp chứng minh ba
véctơ đồng phẳng theo định nghĩa?
CH5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần
lợt là trung điểm của AB v CD. Chng

- Trả lời câu hỏi.

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Gợi ý trả lời:

CH1: Ba ng thng đó có thể thuộc
cùng mp hoặc khơng thuộc cùng mp.
CH2: Giá của ba véc tơ cùng song song
với một mp thì ba đờng thẳng đó thuộc
cùng mp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuÈn</b></i>

minh ba vÐc t¬ <i>BC AD MN</i>, ,
  

đồng
phẳng?

CH6: Nếu hai trong ba véctơ cùng phơng
thì ba vộct ú cú ng phng hay

không?

CH7: Giả sử ba vÐct¬ <i>a b c</i>, ,
  

đồng phẳng.
Khi đó có thể biểu diễn đợc một véc tơ
theo hai véc tơ cịn lại hay khơng?
CH8: Cho ba véctơ khơng ng phng

, ,

<i>a b c</i>

. Nêu cách biểu diƠn mét vÐc t¬ <i>x</i>



bÊt kú theo ba vÐct¬ <i>a b c</i>, ,
  
?

CH5: Tham kh¶o VD SGK.

CH6: Ba véctơ đó ln đồng phẳng.
CH7: Có, biểu diễn một véctơ theo hai
véctơ không cùng phơng.

Phát biểu định lý 1

CH8: Phát biểu định lý 2 và nêu cách
biểu din.

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.

<b>HĐ2:</b>

- Nhn mnh điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng. và ý nghĩa của nó.

- Nhấn mạnh phơng pháp chứng minh ba véctơ đồng phẳng và biểu diễn véc
tơ qua ba véctơ khơng đồng phẳng.

Bµi 8: (SGK-92)





' ' '

<i>B C</i><i>AC</i> <i>AB</i> <i>AC</i> <i>AB</i><i>BB</i>  <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

        





' ' ' ' '

<i>BC</i> <i>AC</i>  <i>AB</i> <i>AA</i> <i>A C</i>  <i>AB</i>   <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

        

Bµi 9: (SGK-92)

Ta cã: <i>MN</i><i>MS</i><i>SC</i><i>CN</i>

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2<i>MN</i>2<i>MA</i>2<i>AB</i>2<i>BN</i>

   

1 2

3 3

<i>MN</i> <i>SC</i> <i>AB</i>

  

  

, ,

<i>MN SC AB</i>



  

đồng phẳng.
BTVN: Bài 10 (SGK- 92) và đọc bài hai đờng thẳng vng góc.

<b>4.Cđng cè:</b>

Nhắc lại các định nghĩa, các phép toán về vectơ, điều kiện ba vect ng phng.

<b>5.Dặn dò:</b>

Xem li cỏc nh ngha ,tớnh chất ,vd. BTVN 3,5,8 SGK

NhËn xÐt cđa ban gi¸m hiệu-tổ trởng tổ chuyên môn (nếu
cần):

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>Ngày soạn: </i>
<i>Tiết chơng trình: 30</i>

Đ2.

<b>HAI ĐƯờNG THẳNG VUÔNG GóC</b>

<b>I.mục tiêu</b>:

<i><b> 1.Kin thc:</b></i> Biết đợc:

- Khái niệm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đờng thẳng;

- Khái niệm và điều kiện hai đờng thẳng vuụng gúc vi nhau.

<i><b>2.Kĩ năng:</b></i>

- Xỏc định đợc vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; góc giữa hai đờng thẳng.
- Biết chứng minh hai đờng thẳng vng góc với nhau.

<i><b>3.Thái độ:</b></i> nghiêm túc, chỳ ý.

<b>ii.chuẩn bị của gv và hs</b>:
1.Chuẩn bị của GV:

-Chuẩn bị bài soạn,thớc kẻ,phấn màu.
-Hình vẻ.

2.Chuẩn bị của HS:

-Bài củ,bài mới.

<b>iii.tiến trình bài dạy:</b>

1.n nh lp-kim tra s s:
2.Kim tra bài cũ:

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng ?
3.Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài:

<b> </b>Hoạt động 1- I. Tích vơ hớng của hai vectơ trong không gian.

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Cách xác định goác giữa hai vectơ ?

Các mặt bên của tứ diện đều có gì đặc
biệt ?

§a các vectơ về những vectơ cùng
chung điểm đầu ?

a ra nh ngha tớch vụ hng

Vẽ hình ?

Công thức tính góc giữa hai vectơ
trên?

1. Góc giữa hai vectơ trong không gian.
Định nghĩa

(SGK)

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD có H là
trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các
cặp vectơ sau:

a) _AB<i>_,</i>_BC

b) _CH<i>_,</i>_AC

2. TÝch v« hớng của hai vectơ trong không
gian.

Định nghĩa. SGK

<i>u</i>.<i>v</i>=|<i>u</i>|.|<i>v</i>|. cos(<i>u ,</i><i>v</i>)

Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có các cạnh
OA,OB,OC đơi mộ vng góc và bằng 1 .
Gọi M là trung điểm của AB. Tính góc
giữa hai vectơ _OM<i>_,</i>_BC

<b>Hoạt động 2- II. Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Gi¸o ¸n : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

Nếu <i>a</i> là vectơ chỉ phong của d thì
cõ nhận xét g× vỊ k <i>a</i> víi k 0

d
<i>a</i>

d'



<i>a'</i>

Hãng dÉn häc sinh lµm bµi tập sau:
áp dụng các quy tắc cộng, trừ và tính
chất của phép nhân vectơ

d

2. NhËn xÐt.

a) Nếu <i>a</i> là vectơ chỉ phong của d thì
k <i>a</i> cũng là vectơ chỉ phơng của d víi k

0

b) Một đờng thẳng hoàn toàn xác đinh
khi biết vectơ chỉ phơng và một điểm nằm
trên đờng thẳng đó.

c) Hai đờng thẳng song song với nhau
khi và chỉ khi chúng là hai đờng thẳng
phân biệt có hai vec tơ chỉ phơng cùng
phơng.

Bµi tËp 2. SGK
Cho tø diƯn ABCD.
a) Chøng minh

_{AB .}_CD_+_{AC .}_DB_+_{AD .}_BC₌₀

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra tứ diện
ABCD có AB và CD, AC và DB đơi một
vng góc thì AD và BC vng góc.

4.Củng cố: Nhắc lại các định nghĩa góc và tích vơ hớng giữa hai vectơ . Vectơ chỉ
phơng của đờng thẳng.

5.Dặn dò:Xem lại các định nghĩa ,tính chất ,vd. BTVN 1,3,5

NhËn xÐt cđa ban gi¸m hiệu-tổ trởng tổ chuyên môn (nếu cần):

<i></i>
<i></i>

<i>-</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i>Ngày soạn: </i>
<i>Tiết chơng trình: 31</i>

Đ2.

<b>HAI ĐƯờNG THẳNG VUÔNG GóC</b>

<b>I.mục tiêu</b>:

<i><b> 1.Kin thc:</b></i> Biết đợc:

- Khái niệm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đờng thẳng;

- Khái niệm và điều kiện hai đờng thng vuụng gúc vi nhau.

<i><b>2.Kĩ năng:</b></i>

- Xác định đợc vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; góc giữa hai đờng thẳng.
- Biết chứng minh hai đờng thẳng vng góc với nhau.

<i><b>3.Thái độ:</b></i> nghiêm tỳc, chỳ ý.

<b>ii.chuẩn bị của gv và hs</b>:
1.Chuẩn bị của GV:

-Chuẩn bị bài soạn,thớc kẻ,phấn màu.
-Hình vẻ.

2.Chuẩn bị của HS:

-Bài củ,bài mới.

<b>iii.tiến trình bài dạy:</b>

1.n nh lp-kim tra s s:
2.Kim tra bài cũ:

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng ?
3.Nội dung bài mới:

a.Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài:

<b>Hoạt động 1- III. Góc giữa hai đờng thẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i>Cho hai đờng thẳng a và b tùy ý. Từ </i>
<i>một điểm O vẽ hai đờng thẳng a' và b'</i>
<i>lần lợt song song với a và b. Khi O </i>
<i>thay đổi thì góc của a' và b' thay đổi </i>
<i>nh thế nào ?</i>

Từ đó ta có định ngha.
V hỡnh ?

Công thức tính góc giữa hai vectơ
trªn?

Khi điểm O nằm trên một trong hai
đ-ịng thẳng đã cho thì sao ?

Khi nào thì góc giữa hai đờng thẳng
bằng <i>α</i> hoặc bằng 1800<i>_−α</i> _?

Tính góc giũa hai vectơ nằm tren hai
đoạn thẳng đó ?

1. Góc giữa hai đờng thẳng.
Định nghĩa

(SGK)
a b

a'

O b'

2. NhËn xÐt.

a) Có thể lấy O thuộc một trong hai đờng
thẳng đã cho.

b) NÕu <i>u ,</i><i>v</i> lÇn lợt là hai vectơ chỉ

ph-ơng của a và b và (<i>u ,</i><i>v</i>)=<i></i> thì góc giữa

hai ng thẳng a và b bằng <i>α</i> hoặc
bằng ₁₈₀0

<i>−α</i>

VÝ dơ 1. Cho h×nh chãp S.ABC cã
SA=SB=SC=AB=AC=a vµ BC = a _√2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>
<b>Hoạt động 2- IV. Hai đờng thẳng vuông góc.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Đa ra định nghĩa hai địng thẳng
vng góc.

Những véctơ nằm trên hai đờng thẳng
vng góc có mối liên hệ gì ?

Hai đờng thẳng vng góc có những
khẳ năng nào xảy ra ?

Híng dÉn häc sinh n¾m vÝ dơ 3
SGK

Hãng dÉn học sinh làm bài tập sau:

1. Định nghĩa

(SGK)
KÝ hiÖu: a b

2. NhËn xÐt.

a) NÕu <i>u ,</i><i>v</i> lần lợt là hai vectơ chỉ

phơng của a và b th× a b <i>⇔u</i>.<i>v</i>=0

b) Cho hai đờng thẳng song song . Nếu
một đờng thẳng vng góc với đờng thẳng
này thì cũng vng góc với đờng thẳng
kia.

c) Hai đờng thẳng vng gó với nhau có
thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Bµi tËp 8. SGK

Cho tø diƯn ABCD cã AB=AC=AD vµ
<i>∠</i> BAC = <i>∠</i> BAD = 600_.

a) Chøng minh AB CD

b) Nếu M,N lần kợt trung điểm cảu AB
và CD thì MN AB và MN CD .
4.Củng cố: Nhắc lại các định nghĩa góc và tích vơ hớng giữa hai vectơ . Vectơ chỉ
phơng của đờng thẳng.

5.Dặn dị:Xem lại các định nghĩa ,tính chất ,vd. BTVN 4,6,7

NhËn xÐt cđa ban gi¸m hiƯu-tỉ trëng tỉ chuyên môn (nếu

cần):

--

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i>Ngày soạn: </i>
<i>Tiết chơng trình: 32</i>

<b>3</b>

<b>. ng thng vuụng góc với mặt phẳng.</b>

<b>I) Mơc tiªu:</b>

<b>1. VỊ kiÕn thøc:</b>

Biết đợc:

<i>-</i> Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vng góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vng góc;

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.

<i><b> 2. Về kỹ năng : </b></i>

- Biết cách chứng minh: một đờng thẳng vng góc với mặt phẳng; một đờng thẳng
vng góc với một đờng thẳng.

- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng.

- Xác định đợc hình chiếu vng góc của một điểm, một đờng thẳng, một tam giác.

- Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vng góc.

- Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đờng thẳng và mặt
phẳng.

<i><b>3. Thái độ: </b></i>Nghiờm tỳc ,cn thn.

<b>II) Chuẩn bị:</b>

- GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa.

<b>III) Ph ơng pháp:</b>

- Gi m nờu vn .

<b>IV) Tiến trình.</b>

- n nh lớp:
- Kiểm tra bài cũ.

1) Nêu định nghĩa tích vơ hớng của hai véctơ, đn góc giữa hai đt và đn hai đờng
thẳng vng góc.

2) Nêu phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vng góc?

Bµi 8: Cho tø diƯn ABCD cã AB=AC=AD vµ <i>BAC</i> <i>BAD</i> 600. Chøng minh r»ng.
a) ABCD

b) NÕu M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD thì MNAB và MNCD.
- Bài mới

<b>HĐ1</b>: Định nghĩa.

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

CH1: Quan sát phong học và cho biết
cạnh tờng có vuông góc với nền nhà
không?

CH2: Nêu đn đt vuông góc mp?
GV nêu kí kiệu: d().

- Trả lời câu hỏi.

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Gợi ý trả lời:

CH1: cạnh tờng có vuông góc với nền
nhµ.

CH2: Nêu định nghĩa SGK.
- Ghi nhận kiến thức.

HĐ2: Điều kiện để đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

CH1: Nếu đờng thẳng d vng góc với
hai đt cắt nhau nằm trong () thỡ d cú

- Trả lời câu hỏi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

() kh«ng?

CH2: Nêu điều kiện để đờng thẳng
vng góc với mp?

CH3: Nếu một đt vuông góc với hai
cạnh của một tam giác thì có vuông góc
với cạnh còn lại không?

CH4: Nêu phơng pháp chứng minh đt
vuông góc với mp?

CH5: Cho a//b. Đt d vuông góc với a và
b. Hỏi d có vuông góc với mp(a,b)
không?

CH6: Có bao nhiêu mp đi qua một điểm
cho trớc và vuông góc với một đt cho
tr-ớc?

CH7: Có bao nhiêu đt đi qua một điểm
cho trớc và vuông góc với một mp cho
trớc?

GV nêu đn mp trung trực của đoạn
thẳng.

CH1: d(). chứng minh theo véctơ

CH2: Phỏt biu nh lý SGK.

CH3: Có và d vuông góc với mp chøa
tam gi¸c.

CH4: Muốn chứng minh đt vng góc
với mp cần chứng minh đt đó vng góc
với hai đờng thẳng cắt nhau nằm trong
mp.

C

H5: d kh«ng vuông góc với mp(a,b) vì a,
b không cắt nhau.

CH6: Có duy nhÊt mét mp.
Nªu hƯ quả 1

CH7: Có duy nhất một đt.
Nêu hệ quả 2.

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.

<b>HĐ3: Cñng cè.</b>

- Nhấn mạnh đn và điều kiện để đt vng góc với mp.
- Nhấn mạnh phơng pháp chứng minh đt vng góc với mp.

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O. Các cạnh bên bằng
nhau.

Chøng minh: a) SO(ABCD)
b) BD(SAC)

BTVN: 1, 2, 3, 4 (SGK-104,105) và đọc tiếp bi.

Nhận xét của ban giám hiệu-tổ trởng tổ chuyên môn (nếu cần):

-

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>Ngày soạn: </i>
<i>Tiết chơng trình: 33</i>

<b>3</b>

<b>. ng thng vuụng gúc vi mặt phẳng.</b>

<b>I) Mơc tiªu:</b>

<b>1. VỊ kiÕn thøc:</b>

Biết đợc:

<i>-</i> Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vng góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vng góc;

- Kh¸i niƯm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.

<i><b> 2. Về kỹ năng : </b></i>

- Bit cách chứng minh: một đờng thẳng vng góc với mặt phẳng; một đờng thẳng
vng góc với một đờng thẳng.

- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng.

- Xác định đợc hình chiếu vng góc của một điểm, một đờng thẳng, một tam giác.
- Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vng góc.

- Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đờng thẳng và mặt
phẳng.

<i><b>3. Thái độ: </b></i>Nghiêm túc ,cn thn.

<b>II) Chuẩn bị:</b>

- GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa.

<b>III) Ph ơng pháp:</b>

- Gi mở nêu vấn đề.

<b>IV) TiÕn tr×nh.</b>

- ổn định lớp:
- Kiểm tra bài cũ:

1) Nêu định nghĩa đt vng góc với mp. Điều kiện để đt vng góc với mp, các tính
chất của đt vng góc với mp và phơng pháp chứng minh đt vng góc với mp?
2) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh
đáy BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.

a) CMR: BC(ADI)

b) Gọi AH là đờng cao của tam giác ADI. Chứng minh: AH(BCD).
- Bài mới:

<b>HĐ1: Liên hệ giữa q</b>uan hệ song song và quan hệ vng góc của đờng thẳng và
mặt phẳng.

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

CH1: Cho a//b. mp(α)a th× mp(α) cã
b không?

CH2: Cho a, b phân biệt cùng vuông góc
với mp(). Hỏi a//b không?

CH3: Cho ()//(). Đt a(), hỏi a ()

không?

CH4: Cho hai mp phân biệt () và ()

cùng vuông góc với đt a. Hỏi () và ()
có song song với nhau không?

- Trả lời câu hỏi.

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Gợi ý trả lời:

CH1: mp()b suy ra tÝnh chÊt 1.
CH2: a//b suy ra tÝnh chÊt 1.

CH3: (α)(β) suy ra tÝnh chÊt 2.

CH4: (α)//(β) suy ra tính chất 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

CH5: Cho a//(). Đt b(). Hỏi ba
không?

CH6: Cho a//(). Đt ba. Hỏi b()

không?

CH7: Cho a không thuộc (). Nếu a và
() cùng vuông góc với đt b thì a//()
không?

CH8: Hai đt phân biệt cïng song song
víi mét mp th× cã song song víi nhau

kh«ng?

CH6: b(α) suy ra tÝnh chÊt 3.

CH7: a không //(). Đa ví dụ minh hoạ
trờng hợp a kh«ng song song víi (α).

CH8: Hai đờng thẳng đó có thể khơng
song song. Đa ví dụ minh hoạ hai đờng
thẳng khơng song song.

- Theo dâi vµ ghi nhËn kiến thức.

<b>HĐ2: Các ví dụ.</b>

Bi 1: Cho hai ng thng phân biệt a, b và mp(α). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)Sai b) §óng c) §óng

d) Sai e) Sai

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, các cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh:

a) SO(ABCD)

b) AC  (SBD), BD(SAC)

<b>H§3: Cđng cè.</b>

- Nhấn mạnh mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của
đờng thẳng và mặt phẳng. ý nghĩa vận dụng trong bài tập.

- BTVN: 5, 6, 7, 8 (SGK-105)

NhËn xÐt cđa ban gi¸m hiƯu-tỉ trởng tổ chuyên môn (nếu cần):

-

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>Ngày soạn: </i>
<i>Tiết chơng trình: 34</i>

<b>3</b>

<b>. đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.</b>

<b>I) Mơc tiªu:</b>

<b>1. VÒ kiÕn thøc:</b>

Biết đợc:

<i>-</i> Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vng góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiu vuụng gúc;

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.

<i><b> 2. Về kỹ năng : </b></i>

- Bit cỏch chng minh: mt đờng thẳng vng góc với mặt phẳng; một đờng thẳng

vng góc với một đờng thẳng.

- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng.

- Xác định đợc hình chiếu vng góc của một điểm, một đờng thẳng, một tam giác.
- Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vng góc.

- Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đờng thẳng và mặt
phẳng.

<i><b>3. Thái độ: </b></i>Nghiêm túc ,cẩn thận.

<b>II) ChuÈn bÞ:</b>

- GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ.
- HS: SGK, thớc kẻ, compa.

<b>III) Ph ơng pháp:</b>

- Gi m nờu vn .

<b>IV) TiÕn tr×nh.</b>

- ổn định lớp:
- Kiểm tra bài cũ:

1) Nêu phơng pháp chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng? Mối liên hệ
giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đờng thẳng và mặt phẳng?

2) Bµi 7 (SGK -105)
- Bµi míi:

<i><b>HĐ1: Phép chiếu vng góc và định lý ba đờng vng góc.</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

CH1: Nêu định nghĩa phép chiếu song
song?

CH2: Nêu định nghĩa phép chiếu vng
góc?

CH3: Nªu các tính chất của phép chiếu
song song và tính chÊt cđa phÐp chiÕu
vu«ng gãc?

CH4: Nêu cách xác định hình chiếu của
một đờng thẳng khơng vng góc lên
mt phng chiu?

CH5:Gọi a là hình chiếu của a trên
mp(P), b là đt thuộc mp(P). Nếu ba thì

- Trả lời câu hỏi.

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Gợi ý trả lời:

CH1: Nhắc lại đn SGK T72

CH2: Phép chiếu song song có phơng
chiếu vuông góc với mp chiếu là phép
chiếu vuông góc.

CH3: Nhắc lại tính chất SGK T73.

CH4: Lấy 2 điểm A, B bất kỳ trên đt,
qua A, B kẻ các đt vuông góc với mp
chiếu tại A, B. Đờng thẳng AB là hình
chiếu của đt AB trên mp chiếu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Giáo án : Hình Học 11- Chơng trình chuẩn</b></i>

b có vuông góc với a không? và ngợc lại
nếu ba thì b có vuông gãc víi a’

kh«ng?

CH6: Phát biểu định lý ba đờng vng
góc?

CH7: Nêu định nghĩa góc giữa đt và
mp? Góc giữa đt và mp giới hạn trong
đoạn nào?

CH8: Góc giữa đờng thẳng và mp bằng
00_{khi nào và bằng 90}0_{khi nào?}

CH6: Phát biểu định lý SGK.

CH7: Nêu định nghĩa SGK.

Gãc giữa đt và mp lớn hơn hoặc
bằng 00_{, nhỏ hơn hoặc bằng 180}0_.

CH8: Bằng 00_{khi đt song song hoặc}

nằm trên mp. Bằng 900_{khi đt vuông góc}

mp.

- Ghi nhËn kiÕn thøc.

<i><b>H§2: Cđng cè.</b></i>

- Nhấn mạnh định lý ba đờng vng góc, định nghĩa góc giữa đt và mp. Cách
xác định góc giữa đt và mp.

- <i>Bài tập</i>: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là trực tâm tam giác BCD.
a) Chứng minh AH(BCD)

b) Tính góc giữa đt AB và mp(BCD).

Nhận xét của ban giám hiệu-tổ trởng tổ chuyên môn (nếu
cần):

--

</div>

<!--links-->