tự chọn 11 toán học 11 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.71 KB, 63 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 1

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài tốn đơn giản ví

dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,....

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

không

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV: Ở lớp 10 ta đã được học những

công thức lượng giác nào?

HS: Công thức cộng, công thức nhân

đôi, công thức hạ bậc, công thức biến

đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

GV: Hãy nhắc lại công thức cộng.

HS: TL

GV: Ra đề bài tập. Yêu cầu HS c/m

I. Công thức cộng:

* sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb

* sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb

* cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

* cos(a-) = cosa.cosb + ina.sinb

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HS: C/m

GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức

cộng

HS:

)3sin 3 cos

3 1

2 3( sin cos )

2 2

2 3(cos sin sin cos )

6 6

2 3 sin( )
6

a x x

x x
x x
x
 


 
 
 

)3sin 3 cos 2 3 sin( )
6

)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )

4 4

)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )

4 4

a x x x

b x x x x

c x x x x


 
 
  
    
    

CM:

)3sin 3 cos

3 1

2 3( sin cos )

2 2

2 3(cos sin sin cos )

6 6

2 3 sin( )
6

a x x

x x
x x
x
 


 
 
 

b) c): c/m tương tự

Hoạt động 2:

GV: Hãy nhác lại công thức nhân đôi và hạ
bậc?

HS: TL

GV: Hãy hạ bậc các biểu thức sau:

4 4

6 6

)sin cos
)sin cos

a x x

b x x




HS: Thực hiện nhờ vào công thức hạ bậc
và hằng đẳng thức.

II. Công thức nhân đôi, công thức hạ 
bậc:

1) Công thức nhân đôi:

2 2 2 2

sin 2 2sin .cos

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin

a a a

a a a a a



     

2) Công thức hạ bậc:

2 1 cos 2 2 1 cos 2

sin ;cos

2 2

a a

a  a 

Bài tập 2:

Hãy hạ bậc các biểu thức sau:

4 4

6 6

)sin cos
)sin cos

a x x

b x x



Giaûi:

4 4 2 2 2 2 2

6 6 2 3 2 3

)sin cos (sin cos ) 2sin .cos
1 1 1 cos 4 3 cos 4
1 sin 2 1 .

2 2 2 4

)sin cos (sin ) (cos )
3 3 1 cos 4 5 3cos 4
1 sin 2 1 .

4 4 2 8

a x x x x x x

x x

x

b x x x x

x x

x
   
 
    
  
 
    
V.

Củng cố :

Nhắc lại các nội dung chính của bài.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 2

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài tốn đơn giản ví

dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,....

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài taäp.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

không

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV: Hãy nhắc lại cơng thức biến đổi

tích thành tổng.

HS: TL

GV: Ra đề bài tập. Yêu cầu HS c/m

HS: Giải

III. Công thứcbiến đổi tích thành

tổng:

































cos cos cos cos
2

sin sin cos cos
2

sin cos sin sin
2

cos sin sin sin
2

a b a b a b

 

     

 

     

 

     

 

     

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Hãy biến đổi để sử dụng cơng thức

biến đổi tích thành tổng.

HS:

0 0 0 0

) cos120 .cos 20 (cos140 cos100 )
2

)sin 65 .sin 45 (cos110 cos 20 )
2

1 7

) ) cos .cos (cos cos )

4 3 2 12 12

a
b

c a    

 

 

 

 

GV: Goïi hs c/m

HS: c/m dựa vào cơng thức biến đổi tích

thành tổng

0 0

) cos120 .cos 20
)sin 65 .sin 45
) ) cos .cos

4 3

a
b

c a  

Giaûi:

0 0 0 0

) cos120 .cos 20 (cos140 cos100 )
2

)sin 65 .sin 45 (cos110 cos 20 )
2

1 7

) ) cos .cos (cos cos )

4 3 2 12 12

a
b

c a    

 

 

 

 

Bài tập 2: Chứn minh:

1
)sin .sin .sin sin 3

3 3 4

1
) cos .cos .cos cos3

3 3 4

) cos sin sin cos

2 2

a x x x x

b x x x x

c x x x x

 
 
 
   
  
   
   
   
  
   
   
   
  
   
   

Hoạt động 2:

GV: Hãy nhác lại

Cơng thứcbiến đổi tổng

thành tích

HS: TL

GV: Hãy biến đổi thành tích các biểu thức
sau:

) sin 2
2

) cos 2
2

)2cos 4 3

a x
b x
c x

 

IV.

Cơng thứcbiến đổi tổng thành tích:





cos cos 2cos cos

2 2

cos cos 2sin sin

2 2

sin sin 2sin cos

2 2

sin sin 2cos sin

2 2

sin
tan tan

cos cos

A B A B

A B

A B A B

A B

A B A B

A B

A B A B

A B
A B
A B
A B
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Bài tập 3:

Hãy biến đổi thành tích các
biểu thức sau:

) sin 2
2

) cos 2
2

)2cos 4 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HS:
1

) sin 2 2sin cos

2 12 12

) cos 2 2 cos cos

2 6 6

)2 cos 4 3 4sin 2 sin 2

12 12

a x x x

b x x x

c x x x

 

 
 
   
       
   
   
       
   
   
       
   

GV: Goïi hs rút gọn

HS: Sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành
tích để rút gọn

) (tan tan 2 )(cos cos3 )
sin 3

.2.cos 2 cos 2sin 3
cos cos 2

sin 5 sin
)

cos5 cos
2sin 3 cos 2

tan 3

2cos3cos 2

a T x x x x

x

x x x

x x
a a
b T
a a
a a
a
a
  
 



 
Giaûi:
1

) sin 2 2sin cos

2 12 12

) cos 2 2 cos cos

2 6 6

)2 cos 4 3 4sin 2 sin 2

12 12

a x x x

b x x x

c x x x

 
 
 
   
       
   
   
       
   
   
       
   

Bài tập 4: Rút gọn

) (tan tan 2 )(cos cos3 )

sin 5 sin

)

cos 5 cos

a T x x x x

a a
b T
a a
  



Giaûi:

) (tan tan 2 )(cos cos3 )
sin 3

.2.cos 2 cos 2sin 3
cos cos 2

sin 5 sin
)

cos5 cos
2sin 3 cos 2

tan 3

2cos3cos 2

a T x x x x

x

x x x

x x
a a
b T
a a
a a
a
a
  
 



 
V.

Củng cố :

Nhắc lại các nội dung chính của bài.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 3: BAØI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh nắm được đ/n, t/c, biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

2. Về kỹ năng:



Vận dụng lý thuyết giải bài tập SGK

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp GQVĐ (BTập)

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

Thơng qua LT có KT

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV:

M'T Mv( ) ? M T Mv( ') ?

HS: TL

GV: Từ đó suy ra đpcm

BT1. SGK. Tr7:

/ : ' v( ) v( ')

C m M T M  M T M

Thaät vaäy:

' ( ) '

' ( ')

v

M T M MM v

M M v M T M

  

   



 

Hoạt động 2:

BT2. SGK. Tr7:

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Xác

định ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo vectơ

AG

. Xác định D sao

cho phép tịnh tiến theo vectơ

AG

biến D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV: Gọi HS vẽ hình, xác định

( ) ?

AG

T ABC 

HS: vẽ hình

GV:

TAG( )D A ?

HS:

TAG( )D A DAAG

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

GV: Vậy có NX gì về D?

HS: D là điểm sao cho A là trung điểm

DG

GIẢI:

* Ta có:

( )
( ) '
( ) '
AG
AG
AG

T A G

T B B
T C C








* Vì

TAG( )D A DAAG

 

. Vậy D là

điểm sao cho A là trung ñieåm DG

D
C'
B'
G
B C
A

Hoạt động 3:

GV: Hãy nhắc lại biểu thức toạ độ của

phép tịnh tiến?

HS: TL

GV: Yêu cầu HS dựa vào đó tìm toạ độ

A', B'.

HS: thực hiện

GV:

Tv ( 1;2) : ( ; )C x y  A(3;5) ?

HS:

( 1;2) : ( ; ) (3;5)

3 1 4

(4;3)

5 2 3

v

T C x y A

x x
C
y y
  
  
 
    
  
 


GV: HD caâu c)

BT3. SGK. Tr7:

Trong mp toạ độ Oxy cho vectơ

v

=(-1;2), hai điểm A(3;5), B(-1;1) và đường

thẳng D có pt x-2y+3=0.

a) Tìm toạ độ các điểm A', B' theo thứ tự

là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo

v



( 1;2) : (3;5) '(2;7)

B(-1;1) B'(-2;3)
v

T  A  A



b) Tìm toạ độ C sao cho A là ảnh của C

qua phép tịnh tiến theo

v

?

( 1;2) : ( ; ) (3;5)

3 1 4

(4;3)

5 2 3

v

T C x y A

x x
C
y y
  
  
 
    
  
 


c) HD: Chọn 2 điểm, lấy ảnh 2 điểm và

viết pt đt qua 2 điểm đó.

V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 4

ƠN TẬP PH

ƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC TH

ƯỜNG GẶP

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh nắm được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng

giác.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, biết cách đưa

về pt bậc nhất đối với một hàm sos lượng giác.

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

khơng

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: g

iải phương trình này như thế nào?

HS: TL

GV: Cơng thức nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản cos x = a ?

HS: giải

GV: g

iải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản tan x = a ?

Bài tập 1:

2cos(2 1) 1 0
1
cos(2 1)

2
cos(2 1) cos

3
...

x
x

x 

  

  



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HS: TL

GV: Ta thấy nhân tử chung là gì?

HS:

sinxcosx

GV: Cơng thức nhân đơi cho ta điều gì ?

HS:

12

sin2x (-cos2x) =

14

GV: đ k của pt trên là gì?

HS:

Điều kiện của phương trình là cos2x 

0 và sin3x  0

GV: pt trên có gì đặc biệt?

HS: Có một số nhân tử chung

GV: gọi hs giải

HS: thực hiện

GV: gọi hs NX

HS: NX-HC

GV: đ k của pt trên là gì?

HS:

Điều kiện của phương trình đã cho là:
cosx  0, sinx  0 và cot x  -1

3tan(3x + 2) -3 = 0

tan(3x + 2) = 3
tan(3 2) tan

x 



  

⇔3x+2=π

3+kπ k∈Z

⇔ …

Bài tập 3:

sin3xcosx - cos3xsinx = ¼

⇔ sinxcosx( sin2x-cos2x) = 1

⇔ 1

2 sin2x (-cos2x) =
1
4

⇔ - 14 sin4x = 14

Bài tập 4: Giải phương trình:

3tan2x.cot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

Giải

Điều kiện của phương trình là cos2x  0 và

sin3x  0. Ta có:

3tan2xcot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

 3tan2xcot3x + 3tan2x – 3 3cot3x – 3 = 0
 tan2x (3cot3x + 3) - 3(3cot3x + 3) = 0

 (3cot3x + 3) (tan2x - 3) = 0



3 3

cot 3 3

3
3

tan 2 3

x k

x

x k

x








  






 


  

 

 

(k )



9 3

6 2

x k

 



 




  

 (k ) (TMĐK)

Bài tập 5:

Giải phương trình:

1 tan

2 sin
1 cot

x

x
x



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV: hướng giải pt trên như thế nào?

HS: biến đổi

1 tan cos sin sin
.

1 cot cos sin cos

x x x x

 



 

GV: gọi hs giải

HS: thực hiện

GV: gọi hs NX

HS: NX-HC

Giải:

Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx 

0, sinx  0 và cot x  -1. Ta có:
1 tan

2 sin
1 cot

cos sin sin

. 2 sin

cos sin cos

x

x
x

x x x

x

x x x








 




sin

2 sin
cos

x

x
x 

 sinx

2 0

cosx

 

 

 

 



sin 0
2
cos

x
x






 



 x =  4 k2





, k

Giá trị x = - 4 k2





, k bị loại do điều

kiện cot x  -1. Vậy nghiệm của của phương

trình đã cho là x = 4 k2





, k.
V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 5 ÔN TẬP CH

ƯƠNG I (T1)

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp GQVĐ (Bài tập).

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

khơng

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

G

iải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

cosx=0 có phải là nghiệm của phương

trình dã cho khơng?

Ta chia hai vế của phương trình cho cos

x

thì ta có phương trình gì?

Cách giải phương trình này như thế nào?

Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

G

iải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

cosx=0 có phải là nghiệm của phương

trình dã cho khơng?

Ta chia hai vế của phương trình cho cos

x

thì ta có phương trình gì?

Cách giải phương trình này như thế nào?

nghiệm của phương trình phụ xác định

như thế nào?

Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan

G

iải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

cosx=0 có phải là nghiệm của phương

trình dã cho khơng?

Ta chia hai vế của phương trình cho cos

x

thì ta có phương trình gì?

Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan

Cách giải phương trình này như thế nào?

nghiệm của phương trình phụ xác định

như thế nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày

GV và Hs theo dỏi nhận xét .

Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan

Bài tập 2:

Bài tập 3:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 6 ÔN TẬP CH

ƯƠNG I (T2)

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp GQVĐ (Bài tập).

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

không

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Ph

ương pháp

g

iải phương trình này như

thế nào?

HS: nhắc lại

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GV: dạng pt là gì? Giải như thế nào?

HS: Dạng asinx + bcosx = c. cách giải:

chia 2 vế cho 2

GV: Gọi hs lên bảng giải

GV: theo dõi, gọi hs nx

GV: đk của pt này là gì?

HS: TL

GV: gọi hs giải. HD: đặt nhân tử chung

HS: giải BT

GV: nx

Cách giải phương trình này như thế nào?

HD: đặt nhân tử chung

Bài tập 1:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Nghiệm của phương trình phụ xác định

như thế nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày

GV và Hs theo dỏi nhận xét .

Bài tập 3:

V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 7 ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Học sinh ôn tập, hệ thống được các kiến thức về phép đối xứng trục, đối

xứng tâm bao gồm định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ.

2. Về kỹ năng:



Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.

3. Về thái độ:



Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:



Chuẩn bị các bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp GQVĐ (Bài tập).

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

không

2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV: Để xác định ảnh của d qua Đ

ta

làm như thế nào?

HS: d trùng với M'N' với M',N' thuộc d,

M' là ảnh của M qua Đ

; N' là ảnh của

N qua Ñ

GV: Yêu cầu HS chọn 2 điểm sau đó tìm

ảnh, viết phương trình.

HS: Thực hiện

1. BT 2. SGK. Tr 11:

Trong mp (Oxy) cho đường thẳûng d có

pt: 3x-y+2=0. Viết pt đường thẳng d' là

ảnh của d qua Đ

Giải:



Cách 1:

Lấy M(0;2),N(1;5)



d. Ta có

Đ

: M(0;2)



M'(0;2)

N(1;5)



N'(-1;5)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV: Ñ

: M(x;y)



M'(x';y')

' ?
' ?

x
y



 




HS: Trả lời:

'
'

x x
y y




 




GV: M



d => ?

HS: M



d => 3x-y+2=0

GV: Thay

'
'

x x
y y









ta có gì?

HS: 3x'+y'-2=0

GV: Vì M'



d' => d' có phương trình:

3x+y-2=0



Cách 2:

Đ

: M(x;y)



M'(x';y')

' '

x x x x

y y y y

 

 

   

 

 

M



d => 3x-y+2=0

Thay

'
'

x x
y y









ta có: 3x'+y'-2=0

Vì M'



d' => d' có phương trình:

3x+y-2=0

Hoạt động 2:

GV: Đ

: M(x;y)



M'(x';y')

' ?
' ?

x
y



 




HS: Trả lời:

'
'

x x

y y



 




GV: Để xác định ảnh của một đường

thẳng ta làm như thế nào?

HS: Xác định ảnh 2 điểm nằm trên

đường thẳng sau đó viết pt đường thẳng

đi qua 2 điểm ảnh đó.

2. BT 2. SGK. Tr 15:

Trong mp (Oxy) cho A(-1;3), đường

thẳûng d có pt: x-2y+3=0. Tìm toạ đọ ảnh

của A và viết pt đường thẳng d' là ảnh

của d qua Đ

.

Giải:



Đ

: A(-1;3)



A'(1;-3)



Lấy M(1;2), N(-1;1)



d.

Gọi M'=Đ

(M) => M'(-1;-2)

N'=Ñ

(N) => N'(1;-1)

Vậy pt d' trùng với M'N' là: x-2y-3=0.

V. Củng cố: Nhắc lại dạng BT đã ôn tập?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 8: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:

-Hệ thống lại các phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
-Biểu thức toạ độ của phép dời hình,vị tự và đồng dạng .

2.Kỷ năng:

- Xác định được ảnh của một hìnhqua phép dời hình,vị tự và đồng dạng ,biết cách vận dụng
biểu thức toạ độ vào xác định toạ độ ảnh của điểm ,đường thẳng.

- Vận dụng được vào giải tốn.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép
tịnh tiến?

HS:TL

Biểu thức toạ độ của phép Tv là:

{

x 'y '==xy++ab
GV: Từ đó suy ra

?
?

x

y







HS:

'
'

x x a
y y b

 



 


GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép
đối xứng trục Oy ?

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(3;-2) và đường thẳng d có phương
trình: 2x-y +1=0.Tìm ảnh của A và d

a. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (-4;1)
b. Qua phép đối xứng trục Oy.

c. Qua phép quay tâm O góc 900

Giải:

Gọi A’ và d’ là ảnh của A và d qua các phép
biến hình:

a. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (-4;1)
Ta có:

 









4;1 : ( ; ) '( '; ')

' 4 ' 4

' 1 ' 1

3; 2 ' 1; 1
v

T M x y M x y

x x x x

y y y y

A A

 

   

 

   

   

 

    



Lấy M(x;y) thuộc d ta có:

2x-y +1=0 2(x'+4)-(y'-1)+1=0 2x'-y'+10=0

Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d'. Suy
ra d' có phương trình: 2x-y +10=0.

b. Qua phép đối xứng trục Oy.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HS: Nhắc lại

'
'

x x
y y








GV: Yêu cầu HS vẽ hình, xác định.
HS: Giải BT.

GV: Hướng dẫn học sinh cách tìm biểu thức
toạ độ của phép vị tự sau đó sử dụng để giải
BT 2.

HS: theo dõi.
GV: gọi HS giải.
HS: giải BT.

ĐOy: M(x;y) M'(x';y')

' '

(3; 2) '( 3; 2)

x x x x

y y y y

A A

 

 

   

 

 

    

Lấy M(x;y) thuộc d ta có:
2x-y +1=0 <=> -2x'-y'+1=0

Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d' nên
d' có phương trình: -2x-y+1=0

c. Qua phép quay tâm O góc 900
Lấy M(0;1), N(-1;-1) thuộc d. Ta có:

Q(O;900): A(3;-2)  A'(2;3)

M(0;1)  M'(-1;0)
N(-1;-1)  N'(1;-1)
VTCP của d' là: M N' ' (2; 1) 



VTPT của d' là: n(1; 2)


PTTQ của d' là: 1(x+1)+2(y-0)=0
<=> x+2y+1=0

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn
tâm I(4;-7) ,bán kính 2.Viết pt ảnh của đtrịn
(I,2) qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và
phép đối xứng trục Ox.

Giải:

Gọi V(O,3): (I,2)(I',R')
I(4;-7)I'(x';y')
Ta có:

' 12

' 3 '(12; 21)

' 21

x

OI OI I

y



    




 

R'=3.2=6

Gọi ĐOx: (I',6)(I'',R'')

I'(12;-21)I''(x'';y'')

Ta có: I''(12;21), R''=6. Vậy pt đường tròn
ảnh là: (x-12)2 + (y-21)2 = 36.

V. CỦNG CỐ:

- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh của điểm qua các phép biến hình và cách viết pt ảnh của
đthẳng,đtrịn.

VI. DẶN DỊ:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:

-Hệ thống lại các phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
-Biểu thức toạ độ của phép dời hình,vị tự và đồng dạng .

2.Kỷ năng:

- Vận dụng được vào giải toán.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Ghi đề BT
HS: Theo dõi.

GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
HS: Vẽ vào vở.

GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép
đối xứng tâm O(0;0) ?

HS:TL

Biểu thức toạ độ của phép ĐO(0;0) là:

'
'

x x

y y








GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
HS: Vẽ vào vở.

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(2;0), đường tròn tâm I(1;3), bán kính
R=1 và đường thẳng d có phương trình: 
x-y+1=0. Tìm ảnh của A và d

a. Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng tâm O(0;0). Viết phương trình
đường trịn ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng tâm O(0;0).

(HS tự vẽ)

* Viết phương trình đường trịn ảnh đó.
Đo: (I,1)(I1,1)

I(1;3)I1(-1;-3)

 Pt (I1): (x+1)2+(y+3)2=1

b. Vẽ ảnh đường thẳng đã cho qua phép đối
xứng tâm A). Viết phương trình đường
thẳng ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường tròn thẳng đã cho qua phép
đối xứng tâm A..

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

GV: M và M' đối xứng nhau qua A thì có
nhận xét gì?

HS: A là trung điểm MM'.

GV: Hãy dựa vào biểu thức toạ độ của trung
điểm tìm toạ độ M', N'.

GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
HS: Vẽ vào vở.

I và I2 đối xứng nhau qua d thì có nhận xét
gì?

HS: d là trung trực II2.

GV: Hãy dựa vào nhận xét d là trung trực II2
tìmtọa độ I2.

HS:d đi qua trung điểm II2 và II2 u

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(là
VTCP của d). Từ đố lập được một hệ pt tìm
toạ độ I2. Sau đó viết pt.

* Viết phương trình đường thẳng ảnh đó.
Chọn M(0;1), N(-1;0) thuộc d.

Gọi ĐA(2;0): M(0,1)M'(x1,y1)
Suy ra A là trung điểm MM'

 M'(4;-1)

Tương tự ta có ĐA(2;0): N(-1,0)N'(5,0)
Gọi ĐA(2;0): dd' ta có:

VTCP của d' là M N' ' (1;1)



 VTPT của d' là n(1; 1)



 PTTQ của d' là x-y-5=0

c. Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng trục d. Viết phương trình đường
trịn ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứngủtục d.

(HS tự vẽ)

* Viết phương trình đường trịn ảnh đó.
Đo: (I,1)(I2,1)

I(1;3)I2x;y)

 d là trung trực II2.

 d đi qua trung điểm II2 và II2 u
 

(là
VTCP của d). Từ đố lập được một hệ pt tìm
toạ độ I2. Sau đó viết pt

V. CỦNG CỐ:

- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh của điểm qua các phép biến hình và cách viết pt ảnh của đthẳng,
đtrịn.

VI. DẶN DỊ:

-Xem lại các kiến thức đã học của chương và làm tiếp BT còn lại:

Bài tập 1: (tiếp)

d) Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép vị tự tâm O tỉ số -2. Viết phương trình đường trịn
ảnh đó.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 10: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, khai triển nhị thức
Newton.

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo các khái niệm này vào giải tốn.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,làm bài tập.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Hãy nhắc lại các công thức ...?
HS:

Pn = n!,

n!

k

An (n k)!





n!

k

n k

C

n

C

n

k!(n k)!







Keát quaû
1) n = 4
2) n = 5
3) n = 5
4) n = 2
5)

n 2

n 5







Bài 1

Tìm n, sao cho:
1)

A .C

2 n 1

n n

 

48

4 A

n

24

3 n 4 23

A

n 1



Cn







Pn 2 210

n 4

An 1

 



1 n

C

4



C

5



C

6

P

n

P

n 1

1

P

n 1

6 

 



GV:

k

k 1

C

n

C

n

?

k 1

k 2

2 C

n

C

n

?

k 2

k 3

C

n

C

n

?






 



  

 




























Bài 2 Chứng minh rằng 3



k



n thì:

k

k 1

k 2

k 3

k

C

n



3 n





3 n





C

n





C

n 3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HS: Trả lời

GV: Cộng các vế tương ứng lại thì được

kết quả nào?

HS:

VT (*)

k

k 1

C

n 1

C

n 1

C

n 1

C

n 1

   

   

   





=

C

k

n 2



C

k 1

n 2







C

k

n 3



Ta coù:

k k 1 k

Cn Cn Cn 1

k 1 k 2 k 1

2 Cn Cn 2Cn 1

k 2 k 3 k 2

Cn Cn Cn 1





  

  

 








  

    



    



Cộng các vế tương ứng lại thì được

VT (*)

k

k 1

C

n 1

C

n 1

C

n 1

C

n 1

   

   

   





=

C

k

n 2



C

k 1

n 2







C

k

n 3



GV: Gọi HS lên bảng.

HS:

1) Theo đ/n

Cn

k

là số tập con gồm k

phần tử của A. Mỗi tập con của A gồm 1,

2, …, n.

Soá tập con khác



của A là

1

2 k

C

n



C

n

 

... C

n

Áp dụng khai triển Newton

(1+x)

=

C

0 n



C x C x

1 n



n

2 2

 

... C x (*)

n n

n

- Trong (*) đặt x = 1



(đpcm)

2) Trong (*) đặt x = -1



(đpcm)

Bài 3

1) Cho tập A gồm n phần tử.

CMR: Số tất cả các tập con





của A

bằng 2

– 1

2) CMR:

0

2

4

1

3

5 C

n



C

n



C

n

 

... C

n



C

n



C

n



...

GV: Gọi HS nêu hướng giải

HS:

- Để lập ra một số yêu cầu đề bài ta phải

lập ra một tập con gồm 4 chữ số, trong

đó có chữ số 1. Có 2 loại tập con như

vậy.

1) Tập con khơng chứa số 0. Để có tập

con loại này, ta lấy ra chữ số 1 ghép với

một tập con gồm 3 chữ số chọn ra từ các

số 2, 3, 4, 5 có

C43

=4 tập con. Mỗi tập

con đó gây ra 4!= 24 hốn vị. Thành thử

ta được 4.24 = 96 số.

2) Tập con có chứa chữ số 0.

Baøi 4

Viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể

thành lập được bao nhiêu số, mỗi số

gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó

nhất thiết phải có mặt chữ số 1.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Để có tập con loại này, ta lấy ra các

chữ số 0 và 1 rồi ghép với 1 tập con gồm

2 chữ số từ 2, 3, 4, 5 có

2 C

4



6 tập con. … 108 số

Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được

3! = 6 hốn vị đó là:

abc bac cab

acb bca cba

Xem 1 hoán vị, chẳng hạn acb. Để lập

được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy

chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb,

acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vị acb

ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”

Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54

Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được

3! = 6 hốn vị đó là:

abc bac cab

acb bca cba

Xem 1 hoán vị, chẳng hạn acb. Để lập

được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy

chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb,

acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vị acb

ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”

Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54

GV: Gọi HS nêu hướng giải

HS: Phân tích

Bạn Bạch Nhung có thể chọn

1) 3 bông bạch, 2 bông nhung

Có

C .C

10 10

3

2 cách chọn

2) 2 bông bạch, 3 bông nhung

Có

C .C

10 10

2

3 cách chọn

Số cách chọn:

2.C .C

10 10

2

3 

10800

Bài 6

Một bó bơng hồng gồm 10 bơng hồng

bạch và 10 bông hồng nhung. Bạn Bạch

Nhung muốn chọn ra 5 bơng để cắm

bình, trong đó nhất thiết phải có 2 bơng

bạch và 2 bơng nhung. Hỏi có bao nhiêu

cách chọn.

Kết quả có 10800 cách chọn

V. CỦNG CỐ:

* Học sinh cần phân biệt các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

* Các BT có liên quan đế nviệc sắp thứ tự của các phần tử thì phải dùng đến khái niệm
hốn vị, chỉnh hợp.

* Các BT mà các phần tử phân biệt khi sắp xếp khơng phân biệt thứ tự thì dùng khái niệm
tổ hợp.

* Ngoài ra học sinh cũng cần chú ý 1 bài tốn có thể phải áp dụng tất cả các khái niệm
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và kết hợp với phép nhân của bài tốn chọn.

VI. DẶN DỊ:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 11: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, khai triển nhị thức
Newton.

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo các khái niệm này vào giải tốn.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,làm bài tập.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài m i:

ớ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV: Chọn các hệ số tuỳ ý thì a, b, c, d có
bao nhiêu cách chọn?

HS: Có 4 cách chọn hệ số a vì a  0. Có 5

cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5
cách chọn hệ số d.

GV: Choïn các hệ số khác nhau thì a, b, c, d
có bao nhiêu cách chọn?

HS: Có 4 cách chọn hệ số a (a 0)

- Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b

- Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
- Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.

Bài 1: Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba P(x)

= ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d
thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. Biết rằng:

a. Các hệ số tùy ý?

b. Các hệ số đều khác nhau?

Giải:

a. Có 4 cách chọn hệ số a vì a  0. Có 5 cách

chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách
chọn hệ số d. Vậy có 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa
thức.

b. Có 4 cách chọn hệ số a (a 0)

- Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b
- Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
- Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa
thức.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV: Xếp thứ tự 5 lá cờ thì mỗi cách xếp
được gọi là gì?

HS: 1 hốn vị của 5 phần tử.

GV: ít nhất 1 lá cờ được dùng thì có những
trường hợp nào?

HS: Trả lời.

Mỗi tín hiệu được xác định bở số lá cờ và thứ
tự sắp xếp. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu tín
hiệu nếu:

a. Cả năm lá cờ đều được dùng?
b. Ít nhất một lá cờ được dùng?

Giải:

a. Nếu dùng cả 5 lá cờ thì mỗi tín hiệu chính
là một hốn vị của 5 lá cờ. Vậy có 5!=120 tín
hiệu được tạo ra.

b.Mỗi tín hiệu tạo bởi k lá cờ là một chỉnh
hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng,
có tất cả A51A52 A53A54A55 325 tín hiệu.

Hoạt động 3:

GV: Hãy tính số phần tử không gian mẫu?
HS: A115

GV: Để xếp 5 người từ 11 người sao cho có
đúng 3 nam ta làm thế nào?

HS: Chọn 3 nam, chọn 2 nữ, xếp thứ tự 5
người đó.

Bài 3: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn

nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn dài
theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất
sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam.

Giải

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là
một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn.

Vậy khơng gian mẫu  gồm

5
11

A

(phần tử)
Kí hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có
đúng 3 bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luận như nhau:

- Chọn 3 nam từ 6 nam, có

3
6

C

cách.
- Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52 cách.

- Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những
thứ tự khác nhau, có 5! Cách.

Từ đó theo quy tắc nhân ta có: n(A)=
3
6

C

.
2
5

C

.5!

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Do đó:

3 2. .5!

5
6

( ) 5 0, 433

C C
P A

A

 

Hoạt động 4:

GV: hãy tính số phần tử khơng gian mẫu?
HS: Kết quả của sự lựa chọn là một nhĩm
5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì
vậy khơng gian mẫu  gồm

5 792

C 

phần

tử.

GV: hội đồng cĩ 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết
phải cĩ thầy P hoặc cơ Q nhưng khơng cĩ cả
hai có những trường hợp nào?

HS: hội đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó có
thầy P nhưng khơng có cơ Q; hội đồng gồm 3
thấy, 2 cơ trong đó có cơ Q nhưng khơng có
thầy P.

Bài 4: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5

cơ giáo, trong đó thầy P và cơ Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng
chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho
hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cơ Q nhưng khơng có cả hai.

Giải:

Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5
người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy
khơng gian mẫu  gồm

5 792

C 

phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. Ta tìm
số phần tử của A:

TH1: Hội đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó có
thầy P nhưng khơng có cơ Q.

- Chọn thầy P, có 1 cách

- Chọn 2 thầy từ 6 thầy cịn lại, có
2
6

C

cách
- Chọn 2 cơ từ 4 cơ, có C42 cách

Theo quy tắc nhân có: 1.C62.C42 = 90 (cách)
TH2: Hội đồng gồm 3 thấy, 2 cô trong đó
có cơ Q nhưng khơng có thầy P.

Tương tự có: 1. C63.C14 = 80 (cách)
=> n(A) = 80 + 90 = 170

=> P(A) =

( ) 170

0, 215
( ) 792

n A

n   

Hoạt động 5:

GV: hãy tính số phần tử không gian mẫu?
HS: Khơng gian mẫu  gồm các hốn vị của

Bài 5: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được

xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất
sao cho:

a. Hai bạn H và K đứng liền nhau;
b. hai bạn H và K không đứng liền nhau.

Giải:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

6 bạn. Do đó: n() = 6!.

GV: Hai bạn H và K đứng liền nhau có
những trường hợp nào?

HS: H đứng ngay trước K; K đứng ngay
trước H.

GV: biến cố: “H và K khơng đứng liền nhau”
có biến cố đối là gì?

HS: H và K đứng liền nhau.

bạn. Do đó: n() = 6!. Do việc xếp là ngẫu

nhiên  gồm các kết quả đồng khả năng.

a. Kí hiệu: A là biến cố “H và K đứng liền
nhau”,

TH1: H đứng ngay trước K: Xếp H và 4 bạn
khác thành hàng, có 5! Cách. Trong mỗi cách
xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, có 1
cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có: 5! x 1 = 5!
(cách)

TH2: K đứng ngay trước H: tương tự có : 5! x
1 = 5! (cách)

=> n(A) = 2.5!. Do đó P(A) =

2.5! 1
6! 3

b. Ta thấy A là biến cố: “H và K không đứng
liền nhau”. Vậy:

1 2

( ) 1 ( ) 1

3 3

P A   P A   

GV: Hãy tính số phần tử không gian mẫu?
HS: Chọn 2 người từ tổ I, cĩ C132 cách.
Chọn 2 người từ tổ II, cĩ C122 cách.

Từ đó khơng gian mẫu gồm: C132 .C122 = 5148
(phần tử).

GV: Gọi HS tính xác suất biến cố A.
HS: Trả lời.

Bài 6: Tổ I có 6 nam và 7 nữ, tổ II có 8 nam

và 4 nữ. Để lập một đồn đại biểu, lớp trưởng
chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người. Tính
xác suất sao cho đồn đại biểu gồm tồn nam
hoặc tồn nữ.

Giải:

Chọn 2 người từ tổ I, có C132 cách. Chọn 2
người từ tổ II, có

2
12

C

cách. Từ đó khơng
gian mẫu gồm: C132 .C122 = 5148 (phần tử).
Gọi: A là biến cố: “Đoàn đại biểu được
chọn gồm toàn nam hoặc toàn nữ”

TH1: Đoàn đại biểu được chọn gồm tồn nam
có: C C6 82 2. cách.

TH2: Đồn đại biểu được chọn gồm tồn nữ
có:

2 2.
7 4

C C

cách.
=> n(A) =

2 2.
6 8

C C

2 2.

7 4

C C

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Vậy P(A) =

546
5148

V. CỦNG CỐ:

- Hãy nhắc lại nội dung bài học.

VI. DẶN DÒ:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 12: ƠN TẬP HH CHƯƠNG II (Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững cách xác định giao tuyến của 2 mp, cách xác định giao điểm của
đt và mp.

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo các phương pháp này vào giải toán.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,làm bài tập.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài m i:

ớ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

I
D

C
B

Hình 5.3

GV: Để tìm giao tuyến 2 mp ta có những
cách nào?

HS: TL:

- Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
- Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
và tìm phương của giao tuyến.

GV: Tìm (SAC)(SBD)=?

HS: (SAC)(SBD)=SO (O là giao điểm của AC

và BD)

GV: (SAD)(SBC)=?

1. Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

- Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt
phẳng.

- Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt
phẳng và tìm phương của giao tuyến.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình thang (AB // CD và AB > CD). Tìm giao
tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD)
b) (SAD) và (SBC)
c) (SAB) và (SCD).

Giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm
của AD và BC.

a. Vì S và O là điểm chung của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) nên

(SAC)(SBD)=SO

b. Tương tự, (SAD)(SBC)=SI

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

HS: (SAD)(SBC)=SI (I=ADBC)

GV: (SAB)(SCD)=?

HS: S là điểm chung của (SAB) và (SCD), hơn
nữa (SAB) và (SCD) lần lượt chứa AB và CD
song song với nhau nên giao tuyến là đường
thẳng  đi qua S và song song với AB và CD.

(SAB) và (SCD) lần lượt chứa AB và CD song
song với nhau nên giao tuyến là đường thẳng  đi

qua S và song song với AB và CD.

Hoạt động 2:

E
M

F
N

C
B

Hình 5.4

GV: Tìm giao điểm N của SD và (MAB)?
HS: Gọi F là giao điểm của BM và SE; N là giao
điểm của FA và SD.

Ta có: NAF và AF(ABM) suy ra N(ABM)

Do đó: N=SD(ABM)

GV: Gọi I là giao điểm của AM và BN. Khi M di
động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường
nào?

HS: I chạy trên đoạn SO (O là giao điểm của AC
và BD).

Bài 2: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là
tứ giác sao cho AD cắt BC tại E, M là điểm
thuộc đoạn SC.

a. Tìm giao điểm N của SD và (MAB).

b. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Khi M di
động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường
nào?

Giải:

a. Gọi F là giao điểm của BM và SE; N là giao
điểm của FA và SD.

Ta có: NAF và AF(ABM) suy ra N(ABM)

Do đó: N=SD(ABM)

b. Ta có: I = AM  BN

( )
( )

I SAC
I SBD



 



 .

Do đó I  (SAC)  (SBD)

Vì (SAC)  (SBD) = SO (O là giao điểm của AC

và BD) nên I  SO.

Nhận xét rằng trong mặt phẳng (SAC), ta thấy
Khi M  S thì I  S, khi M  C thì I  O

Vậy điểm I chạy trên đoạn SO.

V. CỦNG CỐ:

- Hãy nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng?

VI. DẶN DÒ:

- Xem lại các bài tập đã giải.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 13: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II (Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về quan hệ song song, các bài tập chứng
minh về quan hệ song song, bổ sung các kiến thức về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh về quan hệ song song tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính hệ thống năng lực tư duy, rèn cho học sinh tính thẩm

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập ôn tập

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

d1

O

I

A B

D C

S

GV: Hai mp (SAD) và (SBC) có gì đặc

biệt?

HS: S chung, AD và BC cắt nhau.

GV: Hai mp (SAB) và (SCD) có gì đặc

biệt?

HS: S chung, AB//CD.

BÀI TẬP:

Cho hình chóp S.ABCD có

ABCD là hình thang, AB//CD. O là giao

điểm của AC và BD. Gọi (P) là mp qua O

và song song với AB, SC. I, J lần lượt là

trọng tâm hai tam giác SAD và SBC.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mp: (SAB)

và (SCD), (SAD) và (SBC), (SAC) và

(SBD).

b) Xác định thiết diện tạo bởi (P) và hình

chóp, thiết diện là hình gì?

c) C/m: IJ//(P).

d) Gọi T là trung điểm SD. Tìm giao điểm

của TB và (P).

GIẢI

a) Gọi I là giao điểm của AB và CD ta có:

(SAD)(SBC)SI

Vì:

( )
( )
//

AB SAB

CD SCD

AB CD

 



 



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV: Hai mp (SAC) và (SBD) có gì đặc

biệt?

HS: S chung, AC và BD cắt nhau tại O (O

chung).

và(SCD) là đường thẳng d

qua S, d

//AB.

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

(SAC)(SBD)SO

Q P

N

M O

A B

D C

S

GV: Gọi HS dựng thiết diện.

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của GV.

GV: THiết diện là hình gì? Vì Sao?

HS: Thiết diện là tứ giác EFGH. Có:

MN//PQ (cùng song song với AB). Vậy

thiết diện là hình thang MNPQ.

b) * Vì (P) qua O, (P) song song với AB

chứa trong mp(ABCD) nên giao tuyến

của (P) và (ABCD) là đường thẳng qua O,

song song với AB cắtÂD, BC lần lượt tại

tại M,N.

* Vì (P) qua N, (P) song song với SC

chứa trong mp(SBC) nên giao tuyến của

(P) và (SBC) là đường thẳng qua N, song

song với SC cắt SB tại P.

* Vì (P) qua P, (P) song song với AB

chứa trong mp(SAB) nên giao tuyến của

(P) và (SAB) là đường thẳng qua P, song

song với AB cắt SA tại Q.

Suy ra thiết diện là tứ giác EFGH. Có:

MN//PQ (cùng song song với AB). Vậy

thiết diện là hình thang MNPQ.

J
I

F
E

Q P

N

M O

A B

D C

S

GV:

Để c/m IJ//(P) ta làm như thế nào?

HS: Ta c/m IJ song song với một đường

nào đó trong (P). (IJ//MN).

c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD,

BC. Ta có IJ//EF//CD//MN



(P). Suy ra

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

R

T

Q P

N

M O

A

B

D C

S

GV: Để xác định giao điểm TB và (P) ta

làm như thế nào?

HS: Goi R là giao điểm của TB và PO vì

cùng thuộc mp(SBD). Ta có K là giao

điểm cần tìm. (c/m....)

d) Goi R là giao điểm của TB và PO vì

cùng thuộc mp(SBD). Ta có:

( )
( )

R TB

R TB P
R PO P

 

  



  

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng

song song,hai mặt phẳng song song

VI.DẶN DỊ:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 14: ƠN TẬP HỌC KÌ I (ĐSGT - Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Hệ thống lại các kiến thức về phương trình lượng giác, tổ hợp, xác suất.

2. Kỷ năng:

- Biết cách giải một phương trình lượng giác.
- Biết cách giải một bài toán lập số.

3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP:

- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,hệ thống bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,giải bài tập GV cho về nhà.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác

GV: Gọi 4 HS lên bảng giải
HS: Lên bảng giải

GV: Bài 1 dạng gì?
HS: acosx +b = 0.

GV: Bài 2 làm như thế nào?

HS: Dùng công thức nhân đôi đưa về phương
trình tích.

GV: Bài 3 làm như thế nào?

HS: Là phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác. Đặt ẩn phụ.

Câu I: Giải các phương trình sau:

1 2

1) 2cos 2 1 0 cos 2 cos

2 3

2 2

3 3

x x

x k x k


 
 

    
     





2) 3 sin 2 sin 4 0 sin 2 3 2 cos 2 0
sin 2 0 2

3 2 2

cos 2
6
2
2
2
12

x x x x

x x k

x k
x
x k
x k







    

  
 
 
    

 




 
  

2

3) 3 tan 4 tan 3 0
1

tan tan

6 6

sin 3 tan

3
3

x x

x x k

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

GV: Câu 4 làm như thế nào?

HS: Khai triển hằng đẳng thức, đưa về dạng
bậc nhất đối với sin x và cos x.

GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh.

4) (sin cos ) 3 cos 2

2 2

1 sin 3 cos 2 sin 3 cos 1

1 3 1

sin cos sin( ) sin

2 2 2 3 6

3 6 6 4

5 2

3 6 2 3

x x

x

x x x x

x x x

x k x k

 

   



   



  

      

     



 

    

 

   

      

 

 

Hoạt động 2: Bài toán lập số.

GV: Gọi HS giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

Câu II: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập số tự

nhiên có 4 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn?

c) Có bao nhiêu số khơng lớn hơn 4300?

GIẢI:

a) Có 4.4.3.2=96 (số)

b) Có 1.4.3.2+2.3.3.2=60 (số)
c) Gọi số cần tìm là abcd ta có:
TH1: a {1,2,3} và b, c, d tuỳ ý có:

3.4.3.2=72 (số).

TH2: a=4, b{0,1,2} và c, d tuỳ ý có:

1.3.3.2=18 (số).

Vậy có: 72+18=90 (số).

V. CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung đã ơn tập.

VI. DẶN DỊ:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 15: ƠN TẬP HỌC KÌ I (ĐSGT - Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Hệ thống lại các kiến thức về phương trình lượng giác, tổ hợp, xác suất.

2. Kỷ năng:

- Biết cách giải một phương trình lượng giác.
- Biết cách giải một bài tốn lập số.

3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP:

- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,hệ thống bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,giải bài tập GV cho về nhà.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác

GV: Gọi 4 HS lên bảng giải
HS: Lên bảng giải

GV: Bài 1 dạng gì?
HS: acosx +b = 0.

GV: Bài 2 làm như thế nào?

HS: Đây là pt tích, tách ra thành ptlg dạng
at+b=0.

GV: Bài 3 làm như thế nào?

HS: Là phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác. Đặt ẩn phụ.

GV: Câu 4 làm như thế nào?

HS: Tìm cách đặt nhân tử chung, đưa về pt
tích.

GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.

Câu I: Giải các phương trình sau:

0 0

0 0 0

0 0

3
1) 2cos ( 20 ) 3 0 cos( 20 )

2
50 360
20 30 360

10 360
x x
x k
x k
x k
     
  
     
 



2) (2 sin 2 )(1 3cos3 ) 0
sin 2 2( )

1 1
arccos
1
2 3
cos 2
3
x x
x VN
x k
x 
  



   
 

2
cos 1
2
3) cos 3 cos 2 0

2 2

cos 2( )

2
4
x
x x
x
VN
x k 




    
 

 

4) cos3 cos 2 cos 1 0

(cos3 cos ) cos 2 2cos 1 0
2cos 2 .cos cos 2 2 cos 1 0
cos 2 (2 cos 1) (2cos 1) 0
(2 cos 1)(cos 2 1) 0

x x x

x x x x

x x x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh. 1
2cos 1 0 cos

2
cos 2 1 0 cos 2 1

2
2
3

x x

x x

x k

x k








  

 

  


 

  



 








Hoạt động 2: Bài tốn xếp vị trí.

GV: Gọi HS giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

Câu II: Có bao nhiêu cách xếp 3 nam, 3 nữ

trong đó có anh Bình và chị An vào 6 ghế kê 
thành một dãy sao cho:

a) Nam nữ ngồi tuỳ ý?

b) Nam ngồi gần nhau, nữ ngồi gần nhau?
c) Nữ ngồi gần nhau?

d) Anh Bình và chị An ngồi gần nhau.

GIẢI:

a) Có P6=6!=720 (cách)
b) Có 2.3!.3!=72 (cách)
c) Có 3.3!.3!=108 (cách)
d) Có 5.2!.4!=240 (cách).

V. CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung đã ơn tập.

VI. DẶN DỊ:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 16: ƠN TẬP HỌC KÌ I (ĐSGT - Tiết 3)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Hệ thống lại các kiến thức về phương trình lượng giác, tổ hợp, xác suất.

2. Kỷ năng:

- Biết cách giải một phương trình lượng giác.
- Biết cách giải một bài tốn lập số.

3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP:

- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,hệ thống bài tập theo chủ đề.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,giải bài tập GV cho về nhà.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác

GV: Gọi 4 HS lên bảng giải
HS: Lên bảng giải

GV: Bài 1 dạng gì?
HS: atanx +b = 0.

GV: Bài 2 làm như thế nào?

HS: Tìm cách đặt nhân tử chung, đưa về pt
tích.

GV: Bài 3 làm như thế nào?

HS: Chuyển cos2 x thành 1 sin 2x. Đưa về
phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác. Đặt ẩn phụ.

GV: Câu 4 làm như thế nào?

(HD: Dùng các cung đặc biệt, đưa về dạng
đơn giản hơn)

Câu I: Giải các phương trình sau:

3
1) 3tan ( 1) 3 0 tan ( 1)

2
1

x x

x  k

     

   

2) cos3 cos cos 2

2cos 2 .cos cos 2 cos 2 (2cos -1) 0
cos 2 0

4 2

cos 2

2 3

x x x

x x x x x

x x k

x x k

 



 
   

  
 

  
  
 


2 2

3) 6cos sin 6 0 6sin sin 7 0
sin 1

2
7

2
sin ( )

x x x x

x
x k
x VN



       



   
 


1 1 7

4) 4sin( )

sin sin( ) 4

1 1

4sin(2 )

sin cos(2 ) 4

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV: Gọi HS giải.

HS: Tìm cách đặt nhân tử chung, đưa về pt
tích.

GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh.

1 1

4sin( )
sinx cosx x 4



   

Điều kiện:

sinx 0

cosx 0 x k 2




 



1 1
4sin( )

sin cos 4

sin cos

4sin( )

sin cos 4

2 sin( )

4 4sin( ) 0

sin cos 4

2 2

sin( )( 4) 0
4 sin 2

sin( ) 0

4 4
x
x x
x x
x
x x
x
x

x x
x
x

x x k






 

   

  

   
   
     
(TMĐK)

Hoạt động 2: Bài tốn xếp vị trí.

GV: Hãy tính n( ) ? 
GV: Gọi HS TL
HS: TL

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

GV: Bốn bi cùng màu có những trường hợp
nào?

GV: Gọi HS TL và giải.

HS: 4 bi đỏ, 4 bi vàng, 4 bi xanh. Giải: ...
GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

GV: Bốn bi có đủ 3 màu có những trường
hợp nào?

GV: Gọi HS TL và giải.

HS: 2 bi đỏ, 1bi vàng, 1 bi xanh hoặc 1 bi đỏ,
2 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 1 bi đỏ, 1bi vàng, 2
bi xanh. Giải: ...

Câu II: Một hộp đựng 5 bi đỏ,6 bi vàng, 7 bi

xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi.
Tính xác suất sao cho:

a) Bốn bi cùng màu.
b) Bốn bi có đủ 3 màu.
c) Có đúng một bi vàng.
d) Có ít nhất một bi đỏ.

e) Bốn bi lấy ra có đúng 2 màu.

GIẢI:

Mỗi cách chọn 4 viên bi từ 18 viên bi là một
tổ hợp chập 4 của 18. Suy ra:

4
18

( ) 3060

n  C 

a) Gọi A là biến cố: "Chọn được bốn bi cùng
màu". Suy ra: n A( ) C54 C64 C74 55

Vậy

( ) 55 11
( )

( ) 3060 612

n A
P A

n

  



b) Gọi B là biến cố: "Chọn được bốn bi có đủ

3 màu". Suy ra:

2 1 1 1 2 1 1 1 2

5 6 7 5 6 7 5 6 7

( ) 1575

n B C C C C C C C C C 
Vậy

( ) 1575 35
( )

( ) 3060 68

n B
P B

n

  

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

GV: Bốn bi có đúng 1 bi vàng có những
trường hợp nào?

GV: Gọi HS TL và giải.

HS: Chọn 1 bi vàng từ 6 bi vàng, sau đó chọn
tiếp 3 bi từ 12 bi đỏ và xanh. Giải: ...

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

GV: Bốn bi có ít nhất một bi đỏ có những
trường hợp nào?

GV: Gọi HS TL và giải.

HS: Dùng phương pháp loại trừ. Lấy số cách
chọn tùy ý trừ đi số cách chọn khơng có bi
đỏ. Giải: ...

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

GV: Bốn bi có đúng 2 màu có những trường
hợp nào?

GV: Gọi HS TL và giải.

HS: Dùng phương pháp loại trừ. Lấy số cách
chọn tùy ý trừ đi số cách chọn chỉ có một
màu hoặc có đủ 3 màu. Giải: ...

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

c) Gọi C là biến cố: "Chọn được bốn bi có

đúng 1 bi vàng". Suy ra: n C( )C C61 123 1320
Vậy

( ) 1320 22
( )

( ) 3060 51

n C
P C

n

  



d) Gọi D là biến cố: "Chọn được bốn bi có ít
nhất một bi đỏ". Suy ra:

4 4

18 13

( ) 2345

n D C  C 
Vậy

( ) 2345 469

( )

( ) 3060 612

n D
P D

n

  



e) Gọi E là biến cố: "Chọn được bốn bi có

đúng 2 màu". Suy ra:

4 4 4 4

18 5 6 7

( ) ( 1575) 1430

n E C  C C C  
Vậy

( ) 1430 143
( )

( ) 3060 306

n E
P E

n

  



V. CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung đã ơn tập.

VI. DẶN DỊ:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 17: ƠN TẬP HỌC KÌ I (HH Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh về quan hệ song song tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính hệ thống năng lực tư duy.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập ôn tập./

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

d1

O

C

A

D
S

B

GV: Hai mp (SAD) và (SBC) có gì đặc

biệt?

HS: S chung, AB//CD.

GV:

(SAC)(SBD) ?

HS:

(SAC)(SBD)SO

BÀI TẬP:

Cho hình chóp S.ABCD có

ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là

trung điểm AB và M,N lần lượt là trọng

tâm hai tam giác SAB và SBD.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mp: (SAD)

và (SBC), (SAC) và (SBD); (SBC) và

(SDI).

b) Xác định thiết diện tạo bởi (P) và hình

chóp biết (P) qua MN và song song với

AB, SC. Thiết diện là hình gì?

c) C/m: MN//(SCD).

d) Tìm giao điểm của SO và (P).

GIẢI

a)* Vì:

( )
( )
//

AD SAD
BC SBC
AD BC

 



 





Giao tuyến của

(SAD) và(SBC) là đường thẳng d

qua S,

d

//AD.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

d1

J

I O

C

A

D
S

B

GV: Để xác định giao tuyến của (SBC) và

(SDI) ta làm như thế nào?

HS: Xác định 2 điểm chung.

Gọi J là giao điểm của BC và ID ta có:

(SBC)(SID)SJ

H

T
N

Q
P

U
M

I O

C
B

S

D
A

GV: Gọi HS dựng thiết diện.

HS: Nêu cách dựng.

GV: Yêu cầu HS c/m.

HS: C/m PQTU là thiết diện cần tìm.

b) Xác định thiết diện:

* Vì (P) qua M, (P) song song với AB

chứa trong mp(SAB) nên giao tuyến của

(P) và (SAB) là đường thẳng qua M, song

song với AB cắt SA, SB lần lượt tại U, P.

* Vì (P) qua N, (P) song song với AB

chứa trong mp(ABCD) nên giao tuyến

của (P) và (ABCD) là đường thẳng qua N,

song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại

T, Q.

*

Ta

có:

// //( )

BP BQ

PQ SC SC PQTU

BS BC  

.

Suy ra thiết diện là tứ giác PQTU. Có:

PU//QT (cùng song song với AB). Vậy

thiết diện là hình thang PQTU.

GV: Để c/m MN//(SCD) ta làm như thế

nào?

HS: Ta c/m MN//SD



(SCD)

c) C/m MN//(SCD):

Gọi H là trung điểm SB, ta có:

//
3

// ( ) //( )

AM AN

MN OH
AH AO

OH SD

MN SD SCD MN SCD


   





</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

k

K
X
H

T
N

Q
P

U
M

I

O

C
B

S

D
A

GV: Gọi HS xác định giao điểm.

HD: Tìm giao của SO với một đường nào

đó trong mp(P).

HS: Gọi X=BD



QT, K=PX



SO.

Ta có K=SO



(P).

d) Xác định giao điểm của SO và (P):

Gọi X=BD



QT, K=PX



SO.

Ta có K=SO



(P)

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng

song song.

VI.DẶN DÒ:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 18: ƠN TẬP HỌC KÌ I (HH Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh về quan hệ song song tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính hệ thống năng lực tư duy.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập ơn tập.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

D1
B1

J
I

P

N
M

C
B

S

D
A

GV: Gọi HS dựng thiết diện.

HS: Thực hiện theo HD của GV.

BÀI TẬP:

Cho hình chóp S. ABCD có

đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần

lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC.

(a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD

và mp (MNP).

(b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt

tại B1, D1. Chứng minh B1D1 // mp

(ABCD).

(c) Tính

SB1
SB❑

và

SD1
SD❑

?

GIẢI

a) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN

với BC, CD. B

, D

lần lượt là giao diểm

của PI với SB, PJ với SD. Ta có thiết diện

của (MNP) với chóp là ngủ giác

MND

PB

.

GV: C/m B

D

// mp (ABCD) ta làm như

thế nào?

HS: Ta c/m B

D

// mp BD



(ABCD).

b) C/m B

D

// mp (ABCD). Ta có:

1 1

( ); ( ); //

( ) ( )

MN MNP BD SBD MN BD
MNP SBD B D

  



</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

1 1
1 1

// ( )

//( )

B D BD ABCD
B D ABCD

 



GV: Hướng dẫn:

Gọi O = AC

BD;

K = MN

AC;

H = KP

SO.

Kẻ PO

// OC

Có NX gì về O

P và OK?

HS: O

P =

OC2

Mặt khác: OK =

OC2

⇒

O

P = OK

GV: Từ đó suy ra điều gì?

HS:

⇒

OH = HO

và SO

= O

O hay OH =

SO

Mà B

D

// BD và B

D

qua H nên:

1 1

3

4 SB SD SH

SB SD

 

SO



c) Gọi O = AC

BD;

K = MN

AC;

H = KP

SO.

Kẻ PO

// OC

⇒

O

P =

OC2

Mặt khác: OK =

OC2

⇒

O

P = OK

⇒

OH = HO

và SO

= O

O hay

OH =

14

SO

Mà B

D

// BD và B

D

qua H nên:

1 1

3

4 SB SD SH

SB SD

 

SO



K
O1

H
O
B1

D1

J
I

P

N
M

C
B

S

D
A

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng

song song.

VI.DẶN DÒ:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 19: ƠN TẬP HỌC KÌ I (HH Tiết 3)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh về quan hệ song song tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .
- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính hệ thống năng lực tư duy.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập ôn tập.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Để c/m MN//(BCD) ta làm thế nào?

HS: Ta c/m MN//BC.

GV: mp(MND) và mp(BCD) có gì đặc

biệt?

HS:có D chung, lần lượt chứa 2 đt song

song MN, BC nên giao tuyến của (MND)

và (BCD) là đường thẳng d qua D, d//BC.

BÀI TẬP 1:

Cho tứ diện ABCD. M, N

lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho

AM AN
AB AC

.

(a) C/m: MN // (BCD).

(b) Tìm giao tuyến của mp(MND) và

mp(BCD).

GIẢI

a)

( )

// ( ) //( )

( )

MN BCD

AM AN

MN BC MN BCD

AB AC
BC BCD

 




 



 

b) mp(MND) và mp(BCD) có: D chung.

( )

( )
//

MN MND
BC BCD
MN BC

 



 





Giao tuyến của (MND)

và (BCD) là đường thẳng d qua D, d//BC.

BÀI TẬP 2:

Cho hình chóp S. ABCD có

d

D

B

M

N

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

GV: Gọi HS xác định thiết diện.

HS: Dựng thiết diện.

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

đáy ABCD là hình thang (AD//BC). Gọi

O là giao điểm của AC và BD.

(a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD

và mp (P) biết (P) qua O, (P) // AB, (P) //

SC.Thiết diện là hình gì?



Xác định thiết diện:

* Vì (P) qua O, (P) song song với AB

chứa trong mp(ABCD) nên giao tuyến

của (P) và (ABCD) là đường thẳng qua O,

song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại

N, M.

* Vì (P) qua M, (P) song song với SC

chứa trong mp(SBC) nên giao tuyến của

(P) và (SBC) là đường thẳng qua M, song

song với SC cắt SB tại Q.

* Vì (P) qua Q, (P) song song với AB

chứa trong mp(SAB) nên giao tuyến của

(P) và (SAB) là đường thẳng qua Q, song

song với AB cắt SA tại P.



Thiết diện là hình thang MNPQ vì

MN//PQ//AB.

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường

thẳng song song.

VI.DẶN DỊ:

 Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại.

B

D
C

M
O
N

Q
S

A

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 20: BÀI TẬP VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về vectơ trong không gian.

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh dẳng thức vec tơ, 3 vectơ đồng phẳng.
- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính hệ thống năng lực tư duy.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Ghi đề BT. Gọi HS lên bảng vẽ hình

HS: Vẽ hình

GV: Gọi 3 HS đứng tại chổ trr lời 3 câu a,

b, c.

HS: TL

A D

B C

C
B

D
A

I

K

L
M

BÀI TẬP 1:

Cho lăng trụ tứ

giấcBCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt

các cạnh bên AA', BB', CC', Đ' lần lượt

tại I, K, L, M. Xét các vectơ có điểm đầu

là I, K, L, M và các điểm cuối là các đỉnh

của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

(a) Cùng phương với

IA

HD:

                                                                              IA KB KB LC LC MD MD      ', , ', , ', , '

(b) Cùng hướng với

IA

HD:

KB LC MD, ,

  

(c) Ngược hướng với

IA

HD:

IA KB LC MD', ', ', '

   

GV: Gọi HS vẽ hình

HS: Vẽ hình

GV: Gọi HS giải

HS: phân tích

MN

theo

AB SC,

 

. Từ đó

suy ra

AB MN SC, ,

  

đồng phẳng.

BÀI TẬP 2:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy

M, N sao cho

1
2 ,

MS  MA NB NC

   

.

Chứng minh

AB MN SC, ,

  

đồng phẳng.

HD:

MN  MS SC CN  

2MN 2MA2AB2BN

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

S

A C

B
M

N

Cộng vế theo vế và rút gọn ta có

1 2

3 3

MN  SC AB

  

Suy ra

AB MN SC, ,

  

đồng phẳng.

K
I

D C

A B

F
E

G
H

GV: Hãy phân tích

AC

theo

IK FG,

 

.

HS: phân tích, từ đó rút ra

AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

BÀI TẬP 2:

Cho hình hình hộp

ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của

AH và DE, I là giao điểm của BH và DF.

Chứng minh

AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

CM:

AC AB AD  IKFG

    

Suy ra

AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại nội dung đã học.

VI.DẶN DÒ:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 21: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về hàm số liên tục: định nghĩa hàm số
liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, một đoạn, ....

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng xét tính liên tục của hàm số

- Sử dụng tính chất liên tục của hàm số để giải các bài toán liên quan: c/m sự tồn tại

nghiệm của phương trình.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài m i:

ớ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Ghi đề bài tập

GV: Gọi HS giải

HS1:

4 4

) lim ( ) 2

lim ( ) lim 25 25 16 3
x

x x

a f x

f x x


 
 
   

    
2
3 3
3

lim ( ) lim 25 25 9 4;
lim ( ) 4

x x

x

f x x

f x
 

 

    

HS2:
Bài 1:

Cho hàm số f(x)=

2
2
25
4
x








a. Tính

4 4 3 3

lim ( ); lim ( ); lim ( ); lim ( );
x   f x x   f x x  f x x  f x

b. Tìm các khoảng liên tục của f(x)

* Sử dụng các định nghĩa và định lý về liên tục 
tại một điểm, liên tục trên một khoảng

Giải:
4

4 4

) lim ( ) 2

lim ( ) lim 25 25 16 3
x

x x

a f x

f x x


 

 
   

    
2
3 3
3

lim ( ) lim 25 25 9 4;
lim ( ) 4

x x

x

f x x

f x
 

 

    


nếu x  - 4

nếu -4 < x  3

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

b. Hàm số f(x) liên tục trên (- ; -4), (-4; 3),

(3: + )

Vì xlim ( ) 4 f x f( 4) nên f(x) liên tục

trên (- ; -4]

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) không

liên tục tại x = -4

Vì xlim ( ) lim ( )3 f x x3 f x f(3) 4

nên
f(x) liên tục tại x=3

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
(- ; -4] và (-4; +)

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

b. Hàm số f(x) liên tục trên (- ; -4), (-4; 3),

(3: + )

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) liên tục

trên (- ; -4]

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) không

liên tục tại x = -4

Vì xlim ( ) lim ( )3 f x x3 f x f(3) 4

nên
f(x) liên tục tại x=3

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
(- ; -4] và (-4; +)

GV: Hàm số liên tục tại x = 2 khi nào?
HS: f(x) liên tục tại x = 2 nếu

2 2

lim ( ) lim ( ) (2)
x  f x x  f x f

GV: Gọi HS giải
HS: Ta có:

2 2

lim ( ) lim 3 12,

lim ( ) lim (2 1) 4 1 (2)

x x

f x x

f x mx m f

 
 
 
 
 
    
Từ đó:
2 2
11
lim ( ) lim ( ) 12 4 1

4
x  f x x  f x   m  m

Với m =
11

4 thì f(x) liên tục tại x = 2.

Bài 2: Tìm số thực m sao cho hàm số:

2
3
( )
2 1
x
f x
mx





liên tục tại x = 2

Giải

Ta có:

2 2

lim ( ) lim 3 12,

lim ( ) lim (2 1) 4 1 (2)

x x

f x x

f x mx m f

 
 
 
 
 
    
Từ đó:
2 2
11
lim ( ) lim ( ) 12 4 1

4
x  f x x  f x   m  m

Với m =
11

4 thì f(x) liên tục tại x = 2.

GV: Để c/m pt có ít nhất một nghiệm âm ta
làm thế nào?

HS:

* Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và
f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm x  (a;b) sao cho

f(c) = 0

* Chọn [a; b]  [- ;0]
GV: Gọi HS giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình
x3 – 2x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm.

Giải:

Đặt f(x) = x3 – 2x2 + 1

Ta có f(x) liên tục trên  và do đó liên tục trên
[-1; 0]

Mặt khác, vì f(0) = 1, f(-1) = -2 < 0 nên tồn
tại số c  (-1; 0) sao cho f(c) = 0. Vậy phương

trình có ít nhất một nghiệm âm.

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại nội dung đã học.

VI.DẶN DÒ:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

 Xem lại các bài tập đã giải và sưu tầm giải thêm các bài tập về hàm số liên tục

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 22: ƠN TẬP CHƯƠNG IV

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số,
hàm số liên tục.

2. Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, xét tính liên tục của hàm số.
- Sử dụng tính chất liên tục của hàm số để giải các bài toán liên quan: c/m sự tồn tại
nghiệm của phương trình.

3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Khi gặp dạng
0

0 ta làm như thế nào?

HS: Đặt nhân tử chung, rút gọn.
GV: Gọi HS lên bảng giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

Bài 1 : Tính các giới hạn hàm số sau :

1)

lim

x→1

x2−3x+2
x2−2x

2)

lim

x →−4

2x2−6x −56
16− x2

3)

lim

x →−1

x3+2x2−5x −6

(x −2)(x2−2x −3)

4)

lim

x→5

√

3x+1−4
x2−7x

+10

5)

lim

x→2

4− x2
− x2+3x −2

6)

lim

x →−3

x3+27
(x2−3x −18)(x+3)

7)

lim

x →−2

x2−2x −8
3x3

+4x2+x −6

8 )

lim

x →81
3−

√

4x

√

x −9
GV: Khi gặp dạng gới hạn tại vô cực ta thường

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

HS: Nhón luỹ thừa bậc cao nhất của x làm
nhân tử chung.

GV: Gọi HS lên bảng giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

1)

lim

x →− ∞

3x2+x −2

2x2− x −2

2)

lim

x →+∞

− x3+3x+3

2x2− x

3)

lim

x →− ∞

(

−2x+1−

√

x

)

4)

lim

x → ∞

2x2

+3x+6

4x3−3x

5)

lim

x →− ∞

3x4− x2+7
x2+3x+11

6)

lim

x →− ∞

√

5x3− x+

√

x

√

x2+x+x

7)

lim

x→2

(

x −2−

4x −20

4− x2

)

8)

lim

x→1

(

3
1−

√

x−

6
1− x

)

GV: Để c/m pt ln có nghiệm âm ta làm thế

nào?
HS:

* Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và
f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm x  (a;b) sao cho

f(c) = 0

* Chọn [a; b]  [- ;0]
GV: Gọi HS giải
HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình:

(3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 = 0 ln có nghiệm âm với

mọi giá trị của m.

Giải:

f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 là một đa thức nên

liên tục trên  và do đó liên tục trên [-1;0].
Hơn nữa : f(0) = 1 > 0

f(-1) = -3m2 + 5 – 7 + 1 = -(3m2 + 1) < 0,m

Do đó tồn tại số c  (-1; 0) sao cho f(c) = 0. Vậy

phương trình ln có nghiệm âm với mọi giá trị
của m

V.CỦNG CỐ: Nhắc lại nội dung đã học.

VI.DẶN DỊ: Bài tập về nhà : Tính các giới hạn hàm số sau :

1)

lim

x →+∞

(

√

4x

+3x −2x

)

2)

lim

x →+∞

(

√

5x

+3−3x

)

3)

lim

x →− ∞

(

√

3x

+2x+3−

√

3x2+x

)

4)

lim

x →− ∞

3x −1

4x −

√

3x

5)

x → −1+¿−|3x+3|

x+1

lim

6)

x →0

+¿−4

√

x − x

√

2x+x

lim

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 23: BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng .
- Khái niệm phép chiếu vng góc .

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng .

2. Kỷ năng:

- Biết cách chứng minh một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng , một đường
thẳng vuông góc với một đường thẳng .

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

- Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm , một đường thẳng , một tam giác .
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vng góc .

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng .

3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách c/m đt
vung góc với mp

HS: Nhắc lại

Tính chất :

a //b

( )
( )P a P b



 



  ;

( )

( ) //( )

a P

b P a P

a b

 



 



 

(P) //(Q)

( )

( ) a Q

a P


 



  ;

( )

( ) ( ) //( )
( ) ( )

P a

Q a P Q

P Q

 


 



 

( )

//( )
( )

a P

a b a P

P b

 


 


 

A

B

C

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hoạt động 2 :
GV: Hướng dẫn HS giải bài 1
HS: Giải

a. Chứng minh AD  BC

Với I trung điểm BC, ABC và DBC cân
 BC  AI và BC  DI  BC  (ADI) 

BC  AD

b. Cm: AH  (BCD)

AH  DI

BC  AH (vì AH  (ADI).

Và BC  (ADI)
 AH  (BCD)

Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và
DBC là hai tam giác cân chung đáy BC.
a) Chứng minh AD  BC

b) I là trung điểm BC, AH là đường cao

ADI. Chứng minhAH  (BCD).

Hoạt động 3:
GV: Phát phiếu học tập
HS: Học sinh thảo luận nhóm
GV: u cầu HS trình bày
HS: Trình bày

GV: Nhận xét, hồn chỉnh.

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vng ABCD tâm O và có cạnh SA
vng góc với mp(ABCD) . Gọi H , I và K
lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các
cạnh SB,SC và SD .

a) Chứng minh rằng BC (SAB) , CD
(SAD) ,BD (SAC)

b) Chứng minh SC (AHK) và điểm I
thuộc (AHK) .

c) Chứng minh HK (SAC) , từ đó
suy ra HK AI .

V. CỦNG CỐ: Nhắc lại nội dung đã học.

VI. DẶN DỊ: Bài tập về nhà : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a

√

2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và
AD.

a. Chứng minh SH (ABCD)
b. Chứng minh AC SK
c. Chứng minh CK SD.

A

B

C

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 24: BÀI TẬP ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng định

nghĩa.

 Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định

 Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.
 Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm

2. Kỷ năng:

 Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
 Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong

3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách tính đạo
hàm bằng định nghĩa.

HS: Nhắc lại

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ x gọi là số gia của đối số tại x0

+  y f x( 0 x) f x( )0

+ ( ) lim0 x 0

y
f x

x
 



 



Hoạt động 2 :

 GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :
 Nhận xét lời giải của HS trên bảng.

 HS thực hiện theo các yêu cầu của giáo viên.
 Theo dõi GV tính đạo hàm bằng định nghĩa câu

 Thực hiên tính đạo hàm của hàm số y x tại

điểm x0 1 trên bảng.

Bài tập 1: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số

a/ y x 2 tại điểm x0 2

b/ y x tại điểm x0 1

Hướng dẫn:

a/ y x 2 tại điểm x0 2

- Giả sử x là số gia của đối số tại x0= 2

- Ta có:

0 0

( ) ( ) (2 ) (2)

y f x x f x f x f

        









2 2 2

2 x 2 x 4 x

       

y x

x



</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

- limx 0 limx 0





y x

x

   



   



- Vậy

 

/ 2 4

y 

 

/ 1 1

y 

Hoạt động 3:

GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
a/ y x 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1

-Tìm y0= f



1



= ?

-Tính f 





= ?

-Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ?
b/ yx23x 2 tại điểm có hồnh độ bằng 2
-Tìm y0= f

 

2 = ?

-Tính f

 

2 = ?

-Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ?
HS thực hiện giải.

Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số :

a/ y x 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1

- Ta có x0 1

-Ta có y0= f



1



=





1 1

 

-Tính được f 





= 3

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y 





3



x 





 y3x2

b/ yx23x 2 tại điểm có hồnh độ bằng 2
-Ta có x0 2

-Ta có y0= f

 

2 = 223.2 2 0 

-Tính được f

 

2 1

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y 01



x 2



 yx2

V. CỦNG CỐ:

- Hãy nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ?
- Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng ?

VI. DẶN DÒ:

- Xem lại các bài tập đã giải

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 25: BÀI TẬP ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:



Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng

định nghĩa.



Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định



Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.



Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm

2. Kỷ năng:



Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.



Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong

3. Thái độ

: Cẩn thận ,chính xác

II. PHƯƠNG PHÁP

: Nêu vấn đề,gợi mở

III. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS

:

1. Chuẩn bị của GV

: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2. Chuẩn bị của HS

: Sách GK, thước kẻ, làm bài tập SGK.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

:

1. Ổn định lớp:

Nắm sỉ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ

:

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách tính

đạo hàm bằng định nghĩa.

HS: Nhắc lại

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+

x

gọi là số gia của đối số tại

x0

+

 y f x( 0 x) f x( )0

+

( ) lim0 x 0
y
f x

x
 



 



Hoạt động 2 :

Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

:

a/

f x( )x2

tại điểm x bất kì

-Tính

 y f x



 x



 f x

 

= ?

-Lập tỉ số

y
x




; Tìm

limx 0
y
x
 




= ?

b/

 

g x
x


tại điểm bất kì

x0

Bài tập 1:

Bằng định nghĩa tính đạo hàm

của hàm số a/

f x( )x2

tại điểm x bất kì.

-Ta có

 y



x x



2 x2 2x x  



x



-Ta có

y
x




=

2x x

-Ta có

limx 0
y
x
 



=

 lim 2x 0



x x



2x

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>



f x( )x2

có đạo hàm

f x

 

2x

trên



   ;



;

 

g x
x


có đạo hàm

 

1
g x
x
 

với

x

.

b/

 

g x
x


tại điểm bất kì

x0

Thực hiện tương tự các bước làm như câu

a

 

g x
x
 

.

Hoạt động 3:

Củng cố mối quan hệ

giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên

tục của hàm sơ.

Nêu đề bài tập 4:

Hướng dẫn:

- Tính giới hạn của

f x( )

tại x = 0

- Tính

xlim ( )0 f x

= ? ,

xlim ( )0 f x

= ?

- Kết luận

lim ( )x0 f x

- Khi x = 2 ta có

f x( )

= ?

Chứng tỏ

f x( )

có đạo hàm tại x = 2

Tính

y



tìm

y
x





tìm

limx 0
y
x
 




Bài tập 2:

Chứng minh rằng hàm số

2
2

( 1) ; 0
( )
; 0
x x
f x
x x
  


 




khơng có đạo hàm tại

điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x =

2 - Ta có

xlim ( )0 f x

=

2
0

lim ( 1) 1
x  x 

xlim ( )0 f x

=

2
0

lim ( ) 0
x   x 

Vậy không tồn tại

lim ( )x0 f x

- Tính được





(1 ) (1) 2

y f x f x x

        

limx 0 lim (2x 0 ) 2
y
x
x
   

   


Vậy

f x( )

có đạo hàm tại x = 2 và

(2) 2

f 

Hoạt động 4:

Viết phương trình tiếp

tuyến của một đường cong

GV: Nêu đề bài tập 6.

GV: Đặt các câu hỏi:

- Bằng định nghĩa, em hãy tính đạo hàm

của hàm số

y
x


tại điểm

x0

?

- Phương trình tiếp tuyến có dạng như

thế nào ?

- Ở câu c thì hệ số góc của tiếp tuyến

bằng

1
4



nên ta suy ra được điều gì ?

GV: Gọi 3 học sinh lên bảng giải.

GV: Nhận xét lời giải của các HS trên

bảng và chính xác lời giải cho cả lớp.



HS: HS thực hiện theo các yêu cầu:

Bài tập 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol

y
x


:

a/ Tại điểm

1
; 2
2
 
 
 

b/ Tại điểm có hồnh độ bằng

1

c/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng

1
4



ĐS

: a/

y4x4

b/

y x 2

c/

4 1 ; 4 1

x x

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Ta có

-

0 02

1
( )

y x

x
 

- Phương trình tiếp tuyến có dạng :

0 ( )(0 0)

y y f x x x

với

y0 f x( )0

- Câu c ta suy ra

0 02

1 1 1

( )

4 4

f x

x
    



Tiến hành giải toán theo yêu cầu của

GV.

V. CỦNG CỐ:

- Hãy nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ?
- Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng ?

VI. DẶN DÒ:

- Xem lại các bài tập đã giải

</div>

tự chọn 11 toán học 11 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<i>Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / / </i>

Tiết 1

<b> ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC</b>

<b>I. MỤC TIÊU:</b>

<i><b>1. Về kiến thức</b></i>

:

<i><b> </b></i>



Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

<i><b>2. Về kỹ năng:</b></i>



Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài tốn đơn giản ví

dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,....

<i><b>3. Về thái độ:</b></i>



Cẩn thận, chính xác.

<b>II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:</b>



Chuẩn bị các bài tập.

<b>III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:</b>



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :</b>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

không

<i><b>2. Bài mới:</b></i>

<b>HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ</b>

<b>NỘI DUNG KIẾN THỨC</b>

<i><b>Hoạt động 1:</b></i>

GV: Ở lớp 10 ta đã được học những

công thức lượng giác nào?

HS: Công thức cộng, công thức nhân

đôi, công thức hạ bậc, công thức biến

đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

GV: Hãy nhắc lại công thức cộng.

HS: TL

GV: Ra đề bài tập. Yêu cầu HS c/m

<b>I. Công thức cộng:</b>

* sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb

* sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb

* cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

* cos(a-) = cosa.cosb + ina.sinb

HS: C/m

GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức

cộng

HS:

CM:

<i>b) c): c/m tương tự</i>

<i><b>Hoạt động 2:</b></i>

1) Công thức nhân đôi:

2) Công thức hạ bậc:

<b>Bài tập 2: </b>

Nhắc lại các nội dung chính của bài.

<i>Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / / </i>

Tiết 2

<b> ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC</b>

<b>I. MỤC TIÊU:</b>

<i><b>1. Về kiến thức</b></i>

:

<i><b> </b></i>



Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

<i><b>2. Về kỹ năng:</b></i>



Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài tốn đơn giản ví

dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,....

<i><b>3. Về thái độ:</b></i>



Cẩn thận, chính xác.

<b>II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:</b>



Chuẩn bị các bài taäp.

<b>III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:</b>



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :</b>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

không

<i><b>2. Bài mới:</b></i>