<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN </b>

<i><b>Phần : “Giải tốn bằng cách lập phương trình”</b></i>

<b>A- ĐẶT VẤN ĐỀ </b>

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh
trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí
tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.

Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề
vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy
của giáo viên các bộ mơn nói chung và mơn tốn nói riêng.

Tốn học là một mơn khoa học tự nhiên quan trọng.

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thơng, nó địi hỏi tư duy rất tích cực
của học sinh.

Để giúp các em học tập mơn tốn có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới.
Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương
pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.

Chương trình tốn rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có
mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em khơng những nắm chắc lý thuyết cơ
bản, mà cịn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại
tốn. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó
tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.

Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ
theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.

Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 9, đồng thời qua q trình kiểm tra đánh giá
sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình
của bộ mơn đại số lớp 9. Tơi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần
giải phương trình và giải bài tốn bằng cách lập phương trình cịn nhiều hạn chế và thiếu sót.

Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình
của bài tốn. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước
đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những
phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em cịn hạn chế, các em gặp khó
khăn trong việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài
toán nên khơng lập được phương trình.

Đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa
quen với dạng tốn tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập
của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không
được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Qua thực tế một vài năm giảng dạy mơn tốn lớp 9, bản thân tơi khi dạy phần “Giải bài
tốn bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinh giải bài toán
phần này.

Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự kế thừa
của tốn lớp 8. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
hay hệ phương trình mà thơi. Do đó, trong phạm vi nghiên cứu. Bản thân tơi mong rằng: nếu có
sự sáng tạo của q thầy giáo, cơ giáo thì đề tài có thể giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy,
cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn mơn tốn 9, chủ đề bám sát.

Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hồn thiện phương pháp của
mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng
tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn

hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tơi tiếp tục thực
hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện. Tuy nhiên, bản thân tơi cố gắng hết sức mình nghiên
cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả
chương trình tự chọn lớp 9. Mong q thầy cơ giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên
cơ sở nghiên cứu đó tơi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ
năng lập phương trình khi giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

<b>B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài tốn, tơi thấy cần phải
tạo ra cho các em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm
ra câu trả lời. Khi gặp các bài tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng
của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong
việc“Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh
cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, u cầu học sinh có kỹ năng thực
hành giải tốn phần này cẩn thận.

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một
vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm
được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn
cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em
sẽ đạt được như mong muốn.

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng tốn lập
phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là cơ
sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm
một cách chắc chắn.

<b>I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG</b>
<b>TRÌNH :</b>

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình”

<i>Bước 1</i> : Lập phương trình gồm các công việc :

- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (<i>Nếu có</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương
trình.

<i>Bước 2</i> : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn
cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.

<i>Bước 3</i> : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn
xem có thích hợp khơng,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài tốn (Vì các em đặt điều
kiện cho ẩn đơi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).

<i>Chú ý:</i> Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái
đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.

<b>II- PHÂN TÍCH BÀI TỐN : </b>

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra
từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan
từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

<i>Loại toán</i> :

1- Bài toán về chuyển động.

2- Bài tập năng suất lao động.

3- Bài toán liên quan đến số học và hình học.
4- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học.

5- Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng.
6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần.

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu khơng kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ
đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung,
yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ
giữa các đại lượng.

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm tốn, lên dạng tổng
qt của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, tốt lên được dạng tổng quát
của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết
được một phần lớn bài tốn rồi.

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối
tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những
bài tập đơn giản thì thường thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là
ẩn”.

Cịn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết
được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.

Muốn lập được phương trình bài tốn khơng bị sai thì một u cầu quan trọng nữa là
phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế
nào? lúc sau như thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng khơng chỉ hồn thành trước kế hoạch 9 ngày
mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán
lớp 8 - trang 28).

<i>Phân tích:</i>

Ở đây, ta gặp các đại lượng: <i>Số áo may trong một ngày</i> ( đã biết), <i>Tổng số áo may và số</i>
<i>ngày may</i> (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:

<i>Số áo may trong một ngày </i>x <i>số ngày may = Tổng số áo may.</i>

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế
hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bài
toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

Theo kế hoạch 90 x 90x

Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị
bởi phương trình:

120(x - 9) = 90x +60.

* Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng
thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai
thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?”

<i>Tóm tắt</i>:

Lúc đầu : - Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
- Bớt thùng I đi 75lít.

- Thêm vào thùng II là 35 lít.

Lúc sau : - Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.
Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)

- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Bài tốn có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)

+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2).

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài tốn u cầu tìm số dầu mỗi thùng
lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng
thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).

<i>Chú ý : </i>Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập
phương trình.

x + 35 = 2x –75 (1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải là khó, song
cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được
học.

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều
kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn có thể giải theo cách nào
nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài
tốn :

x - 75 = 1₂ x + 35 (2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải
phương trình nào dễ hơn.

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương
trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây

lúng túng cho các em.

Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu
chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn.

<i>Tóm lại : </i> Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần đối
tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải
phương trình.

Nếu gặp bài tốn liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyên dương”
đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó cịn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tế bài tốn
cho.

Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản
như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên
dòng nước.

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị
các đại lượng.

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời
gian, mối quan hệ của chúng qua cơng thức

S= v.t

. Từ đó suy ra:

s
v =

t_;

s

t =

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hoặc đối với chuyển động trên sơng có dịng nước chảy.
Thì : Vxi = VRiêng + V dòng nước

Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi
hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.

Đối với bài tốn chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì
học sinh dễ hình dung bài tốn hơn

<i>Tóm tắt:</i>

Đoạn đường AB

t1 = 3g 30 phút

t2 = 2g 30 phút

V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.
- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’

+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
- Số liệu chưa biết:

Vxe máy? Vôtô? SAB ?

<i>* Cần lưu ý : </i>Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa
các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng
tỷ lệ nghịch.

Như vậy ở bài tốn này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có
thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy :

3,5

<i>x</i>

(km/h)
Vận tốc ôtô :

2,5

<i>x</i>

(km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)

2,5 3,5

20

<i>x</i>

_-

<i>x</i>

₌

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên.
Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.

Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì
bài tốn này cịn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngồi việc chọn quãng đường là ẩn, ta
cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ơtơ là x + 20 (km/h)

- Vì qng đường AB khơng đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe
máy đi hoặc của ôtô đi).

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là
50 km/h.

Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài tốn u cầu tìm qng đường nên khi có
vận tốc rồi ra phải tìm qng đường.

- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với
điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe
máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì khơng thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h,
mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài địi hỏi.

<i>Tóm lại :</i> Khi giảng dạng tốn chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên
ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh
những thiếu sót khi trả lời kết quả.

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà
có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.

- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ơtơ là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x
> 20 vì dựa vào thực tế bài tốn là vận tốc ơtơ lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h)

Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học
sinh một kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị
công việc biểu thị bởi số 1.

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.

A : Khối lượng công việc
Ta có cơng thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hồn thành, khối lượng cơng việc để
vận dụng vào từng bài toán cụ thể.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy 44

5 giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng 11

2 lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vịi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?

- Trước hết phân tích bài tốn để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vịi, thời gian hồn thành của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc của mỗi vịi).
- Bài tốn u cầu tìm thời gian mỗi vịi chảy riêng để đầy bể.

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >

4

4

5

_{giờ =}

24

5

_giờ)

- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vịi chảy.

Nên tìm :

+ Năng suất của vịi 1 chảy là?

1

<i>x</i>

_(bể)

+ Năng suất vòi 2 chảy là ?

3

2

<i>x</i>

_(bể)

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :

24 5
1 : =

5 24 _(bể)
Ta có phương trình :

1

<i>x</i>

₊

3

2

<i>x</i>

₌

5

24



Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta
được x = 12. Vậy thời gian vịi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.

- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vịi thì ta tìm năng suất
của vịi 1 là :

3

2.12

₌ 18 _(bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.

* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2
chữ số, đây cũng là loại tốn tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi
giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của
các chữ số.

Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ
số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

Học sinh phải nắm được :

- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài tốn, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số
hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng
đơn vị).

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x

Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18

- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng chục là 7.

Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.

<b>III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :</b>

Trong phần soạn một số bài tốn điển hình của từng loại, bản thân tơi khơng có tham
vọng gì lớn chỉ mong đó là tài liệu tham khảo các em học sinh luyện tập thêm. Do đó, bản thân

tơi cũng đúc rút từ các sách do quý thầy giáo , quý cô giáo đi trước đã dày công nghiên cứu để
biên soạn và viết lại. Mong quý thầy cô và các em học sinh vui lịng góp ý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i>Ví dụ 1</i> :Nhà Hịa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau 7km. Nếu Hịa và
Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau 1₄ giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng 3₄ vận tốc của Bình.

<i>Lời giải : </i>Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hịa là 3₄ x (km/h).

Trong
<b>1</b>

<b>x</b>_{giờ, Bình đi được}1 x4 _(km).
Hòa đi được

1 3_{. x}

4 4 _(km)
Ta có phương trình : 1 x4 +

1 3_{. x}
4 4 ₌₇
Giải ra được : Þ

7 1_{x. = 7} _{x = 16}
4 4

3_{x = 16. = 12}3

4 4

Thử lại :

1 3
16. + 12. = 12

4 4

Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h).

<i>Ví dụ 2 </i>: Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách
nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ
hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

<i>Giải :</i>

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10)
km/h. Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là

120

<i>x</i>

_{giờ, xe thứ hai đi từ A đến B mất}

120

-10

<i>x</i>

_giờ,

và như vậy lâu hơn 1giờ. Ta có phương trình :

120

<i>x</i>

_{+ 1 =}

120

-10

<i>x</i>

Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
x2_{– 10x – 1200 = 0}

’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ;

√

<i>Δ'</i>=35
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 ; x2 = - 30

Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm.
Thử lại :

120

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

3 + 1 = 4 (giờ)

Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
<i>Bài tập đề nghị : </i>

1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở lại A
ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dịng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của tàu thủy khi
nước đứng im.

2- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã định. Người ta tính rằng :
Nếu ơtơ tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng đường sẽ giảm được 45
phút. Tính vận tốc đã định.

<i>Loại 2</i> : Bài toán về năng suất lao động

<i>Chú ý : </i>Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội = mức
quy định + tăng năng suất.

Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I
vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem
trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

<i>Phân tích</i> :<i> </i> Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt hai
ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ. Nhưng vì biết năng suất chung của hai tổ là 400
chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số. Giả sử gọi năng suất của tổ I (trong tháng đầu) là x
thì năng suất của tổ II là 400- <i>x</i>. Tiếp theo có thể dựa vào năng suất của mỗi tổ trong tháng
sau để lập phương trình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng suất của mỗi tổ để đi đến một
phương trình khác.

<i>Giải :</i>

<i> Cách 1:</i> Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu, x nguyên dương, như vậy tổ 2
sản xuất (400 – x) chi tiết máy.

Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là :
100% + 10% = 110%

Tổ II làm được so với tháng đầu là :
100% + 15% = 115%

Tháng sau số chi tiết máy mà cả hai tổ làm được là:

110 115(400 ) ₄₄₈
100 100

<i>x</i>₊ - <i>x</i> ₌
Giải phương trình trên :

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Thử lại:

110.240_{= 264}

100 _;

115.160 ₁₈₄

100 = _{; 264 +184 =448.}

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 400 – 240 =
160 chi tiết máy.

<i>Cách 2</i> Phần đặt ẩn số như cách 1.

Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là :
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)

Như vậy ta có phương trình :

10 15(400 ) ₄₈
100 100

<i>x</i>₊ - <i>x</i> ₌
Giải phương trình trên :

10x + 15 (400 – x) = 4.800
- 5x = - 1200
x = 240

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 400 – 240 =
160 chi tiết máy.

<i>Bài tập đề nghị :</i>

1- Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B 200
bình bơm thuốc trừ sâu. Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân xưởng
B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B là 350 bình
bơm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm?

2- Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ. Hãy tính số
cơng nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ
giảm đi 7 ngày cơng.

<i>Loại 3</i> : Bài tốn có liên quan đến số học và hình học

Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn)
mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số

<i>abc</i>

bằng :

100<i>a</i> 10<i>b c</i>

<i>abc</i>= + +

trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.

Ví dụ 1 : Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 7 và nếu ta viết hai
chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số đã cho là 27 đơn vị.

<i>Giải :</i>

Gọi số đã cho là

<i>xy</i>

, trong đó x, y là số tự nhiên và 1 < x < 9, 0 < y < 9 và

<i>xy</i>

=10<i>x y</i>+ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

.

<i>yx</i>

=10<i>y x</i>+
Theo đầu bài ta có hệ phương trình :

7

10 (10 ) 27

<i>x y</i>

<i>y x</i> <i>x y</i>

ì + =
ïï

íï + - + =
ïỵ

Rút gọn hệ này ta được :

7
3

<i>x y</i>
<i>y x</i>

ì + =
ïï

íï - =
ïỵ

Cộng theo từng vế ta có 2y = 10 hay y = 5. Suy ra x = 7 - 5 = 2.
Giá trị này thõa mãn điều kiện đã nêu.

Thử lại : 52 - 25 = 27
Vậy số phải tìm là 25.

<i>Ví dụ 2</i>: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vng bằng 35cm.
Tính độ dài mỗi cạnh góc vng.

<i>Giải :</i>

Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vng, x > 0. Cạnh góc vng kia dài 35 - x (cm).

Theo định lý Pitago ta có phương trình :

x2_{+ (35 - x)}2_{= 25}2

hay x2_{+ 1225 - 70x + x}2_{= 625}

x2_{- 35x - 300 = 0}

 = 1225 - 1200 = 25 ; D =5.

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện đã

nêu. Thử lại : 20 + 15 = 35 và 202_{+ 15}2_{= 400 + 225 = 625 = 25}2_.

Vậy độ dài hai cạnh góc vng lần lượt là 20cm và 15cm.
<i>Bài tập đề nghị :</i>

1- Nhà trường dự định làm một sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2_{. Tính kích}

thước của sân biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích vẫn
khơng đổi.

2- Trong một tam giác vng, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia cạnh huyền
thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh huyền.

<i>Loại 4 </i>: Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học

Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học
liên quan đến những đại lượng có trong đề tốn.

<i>Ví dụ 1</i> : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn
kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20_{C. Tính xem khối nước nhỏ được}

đun nóng thêm mấy độ?.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t2 - t1, suy ra khối lượng của nước là

(

₂

₁

)

<i>Q</i>

<i>m</i>

<i>c t</i>

<i>t</i>

=

-, biết
rằng nhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ.

<i>Giải</i>: Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ(x>0). Như vậy khối lượng nước
nhỏ là:

(

2

1

)

<i>Q</i>

<i>m</i>

<i>c t</i>

<i>t</i>

=

=

168

4,2.

<i>x</i>

_{(kg) , vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước}

nhỏû 20_{C nên khối lượng của khối nước lớn là:}

168

4,2(

<i>x</i>

-

2)

_(kg)
ø Theo đầu bài ta có phương trình :

168

4,2.

<i>x</i>

_{+1 =}

168

4,2(

<i>x</i>

-

2)

Giải phương trình trên ta được :

40

₁

40

2

<i>x</i>

+ =

<i>x</i>

40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x
x2_{- 2x - 80 = 0}

‘ = 1 + 80 = 81 <i>⇒</i>

√

<i>Δ'</i>=9 <i>⇒</i>
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8

Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.

Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100_C.

(Để giải bài tốn này, có thể đặt ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).

<i>Ví dụ 2 </i>: Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng
riêng nhỏ hơn 100kg/m3_{ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m}3_{. Tính khối lượng}

riêng của mỗi chất lỏng.

<i>Phân tích</i> : Công thức khối lượng riêng:

<i>M</i>

<i>D</i>

<i>V</i>

=

(kg/m3)

Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn
hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng thể tích của hai
chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: <i>V</i>=<i>M</i>

<i>D</i> .

<i>Giải : </i>

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3_{) thì khối lượng riêng của chất}

lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3_{. Điều kiện x > 100.}

So sánh thể tích của hai chất lỏng

0.04

<i>x</i>

_và

0.03

100

<i>x</i>

-

_{với thể tích củahỗn hợp:}

0,04 0,03

0,07

350

350

+

₌

Ta đi đến phương trình :

0.04

<i>x</i>

₊

0.03

100

<i>x</i>

-

₌

0,07

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Nhân hai vế với 100 và thay

7

1

350

=

50

_{ta được phương trình:}

4

3

1

100

50

<i>x</i>

+

<i>x</i>

-

=

50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100)

x2_{- 450x + 20000 = 0}

 = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D =350.
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50.

Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.

Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3_{và 300kg/m}3_.

<i>Bài tập đề nghị : </i>

1- Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50%

axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi
loại?

2- Một hợp kim đồng và nhơm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3_.

Tính khối lượng của đồng và nhơm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của
đồng là 8,9g/cm3_{; của nhôm là 2,6g/cm}3_.

<i>Loại 5 </i>: Bài tốn về cơng việc làm chung, làm riêng

Chú ý : Nếu mất <i>n</i> đơn vị thời gian (giờ, ngày...) để làm xong một cơng việc thì trong 1
đơn vị thời gian ấy sẽ làm được 1<i>_n</i> công việc.

Ví dụ 1 : Hai đội cơng nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong cơng
trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất
bao nhiêu ngày sẽ xong cơng trình.

<i>Giải : </i>

Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hồn thành cơng trình. Như vậy đội II
làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được

1

<i>x</i>

_{cơng trình,}

đội II làm được

1

5

<i>x</i>

-

_{cơng trình và cả hai đội}

làm chung được 61 cơng trình. Ta có phương trình :

1

<i>x</i>

₊

1

5

<i>x</i>

-

₌ ₆1
Giải phương trình trên :

6(x - 5) + 6x = x(x - 5)
x2_{- 17x + 30 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2

Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15

Ví dụ 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể khơng có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy ₅2 bể. Hỏi mỗi vịi nếu
chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể.

<i>Giải : </i>Gọi <i>x</i> và <i>y</i> là số giờ mà mỗi vịi nước chảy một mình để đầy bể, x và y dương và tính
bằng giờ. Như vậy, sau 1 giờ mỗi vòi chảy được

1

<i>x</i>

_và 1<i>y</i> _{bể, cả hai vòi chảy được}

1

12

_bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1

1

12

4 6

2

5

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

ìïï
ïï
ïí
ïï
ïï
ïỵ

+ =

+ =

Giải hệ phương trình : x =20 và y = 30

Mà x = 20, từ đó y = 30 thỏa mãn điều kiện đã nêu. Thử lại đúng.Vậy mỗi vòi nếu chảy
riêng thì lần lượt phải mất 20 giờ và 30 giờ mới đầy bể.

<i>Bài tập đề nghị :</i>

1- Hai cần cẩu làm chung thì hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút. Nếu cần cẩu thứ
nhất làm riêng trong 5 giờ và cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục trong 1 giờ 40 phút thì mới được
một nửa cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cần cẩu phải làm trong bao lâu để xong công
việc?.

2- Hai đội sản xuất cùng đào một con mương. Nếu để mỗi đội làm riêng cả con mương
thì tính ra cả hai đội sẽ mất tất cả 25 ngày mới xong. Nếu góp sức làm chung thì cả hai đội chỉ
mất 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu để đào xong mương ?

3- Hai vòi nước cùng chảy vào bể khơng có nước, sau
11
12

2

giờ thì đầy bể. Nếu chảy
riêng thì vịi thứ nhất sẽ đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy đầy bể trong bao
lâu?.

<i>Loại 6 </i>: Bài tốn về tỉ lệ, về chia phần

<i>Ví dụ 1</i> : Hai cửa hàng có tất cả 600 lít nước chấm. Nếu cửa hàng thứ nhất chuyển sang
cửa hàng thứ hai 80 lít thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa hàng thứ nhất.
Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm?

<i>Giải :</i>Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là x lít, ở cửa hàng thứ hai là y lít. Điều kiện x,
y dương và nhỏ hơn 600. Theo gia thiết thứ nhất ta có

x + y = 600.

Sau khi chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

x + y = 600

y + 80 = 2(x - 80)
Giải hệ phương trình trên :

x + y = 600 x + y = 600
y - 2x = - 240 2x - y = 240

Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này thỏa mãn
điều kiện đã nêu.

Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)

Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.

<i>Ví dụ 2</i> : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng . Hơm làm việc, có 2 xe
phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?(SGK- Lớp
9 - trang 95).

<i>Giải : </i>Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hơm làm việc có (x - 2) xe. Theo dự định thì

mỗi xe phải chở

120

<i>x</i>

_{tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi xe thực tế phải chở}

120

2

<i>x</i>

-

_{tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình :}

120

2

<i>x</i>

-

_-

120

<i>x</i>

_{= 16}

Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)
16x2_{- 32x - 240 = 0}

x2_{- 2x - 15 = 0}

‘ = 1 + 15 = 16 <i>⇒</i>

√

<i>Δ'</i>=4

Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x = -3 . Chỉ có giá trị x =5 là thích hợp với điều kiện

đẫ nêu.

Thử lại: 120 : 5 =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe)

120 : 3 =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn).
Vậy đội xe co 5 xe ô tô.

<i>Bài tập đề nghị :</i>

1-Hai lớp 91 và 92 được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho hai lớp

theo tỷ lệ
9

10_{. Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giấy.}

2-Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3_{đất. Nhưng khi bất đầu}

làm đợi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được định mức 0,4m3_{đất. Hỏi}_{đội cĩ}
bao nhiêu người?

3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để mỗi
dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có mấy dãy
ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn “Giải tốn bằng cách lập hệ
phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,ù bản thân tôi mạnh
dạn đưa ra các biện pháp sau đây:

1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tơi đó là giáo viên phải soạn bài
thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.

2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức
hoặc trong các giờ học mơn tự chọn mơn tốn.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh

nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.

<i>Ví dụ</i>: Để ơn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài tốn bằng cách lập hệ phương
trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối
chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”

c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương
trình

e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.

a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có
thích hợp khơng, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).

d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ
phận hình thành phương trình, hệ phương trình.

h-Lập phương trình gồm các cơng việc :

b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách
giải thích thích hợp và ngắn gọn.”

*Hoặc với bài tốn :”<i>Nếu hai vịi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu</i>
<i>mở vịi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy </i> ₁₅2 <i> bể. Hỏi nếu</i>
<i>mỗi vịi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”</i>( Bài 5 trang 69 – Đại số 9). Bản thân tôi
soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống (...) nội dung thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) .Điều kiện của x ...

+ Năng suất của vòi 1 chảy là...
+ Năng suất vòi 2 chảy là ...

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
Ta có phương trình :

1

6x₊...₌

2
15

3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực
khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu”mà giáo viên đã giải ra
giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng
trình bày bài giaiû của mình (có thuyết trình). Các thành viên cịn lại của lớp có thể đặt câu hỏi
pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc
làm khơng khó, tuy nhiên nó địi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc.

D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của
bản thân tơi. Phần giải tốn bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả
năng của mình, tơi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình
lớp 8, lớp 9. Tơi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập
phương trình bài tốn, bởi vì muốn giải được bài tốn bằng cách lập phương trình thì phải lập
được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới
trả lời được điều mà bài tốn địi hỏi.

Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước đầu tơi

thấy có một số kết quả sau:

-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cacù học sinh lớp 94 (năm

học: 2005-2006) do tôi phụ trách ( gồm 48 em) làm một bài tốn giải của lớp 8,Tơi ghi lại kết
quả theo dõi như sau:

-Điểm 9 ; 10: 04 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh .

-Điểm dưới trung bình: 24 học sinh.

Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt:
-Điểm 9 ; 10 : 10 học sinh.

-Điểm 5;6;7;8 : 26 học sinh.

-Điểm dưới trung bình: 8 học sinh. (Kết quả kiểm tra học kỳ I) và trong bài kiểm tra
chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài tốn dạng này (36/44 học
sinh đạt điểm trên trung bình). Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tơi đạt được . Tơi
thiết nghĩ khơng thể nói lên bằng các con số đó là:

-Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em khơng cịn lúng túng khi lập phương trình nữa.

- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học tốn , Từ đó, nó tạo cho các em
tính tự tin độc lập suy nghĩ.

-Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các
vấn đề từ ngơn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua các phép tốn, biểu thức,

phương trình.... giaiû quyết vấn đề đó .Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho cá em một
tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong cuộc sống.

- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái
quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em khơng cịn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập
của mình.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn cịn một số ít học sinh học yếu , lười
học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài tốn bằng cách lập phương trình. Đối với
các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học tốn của các
em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn này lại rất khó, địi hỏi sự tư duy nhiều ở các em.

Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp giảng
dạy của bản thân tơi đơi lúc chưa thực sự hợp lý.

Trong q trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất
lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc
học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :

- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng
học sinh.

- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải nhanh,
thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kích thích sự say
mê học tốn của mình.

Những biện pháp và việc làm của tơi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt được kết
quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tơi nghĩ nó
cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác ,
với cách trình bày như trên (nếu thành cơng) .Tơi thiết nghĩ , chúng ta có thể áp dụng cho một

số phần khác như:Giải phương trình quy về bậc hai,Hệ thức Viet và áp dụng của nó.Các phương
pháp chứng minh hình học.

Tơi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ
bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi
trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tơi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý
thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi từng bước hồn thiện phương pháp
giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình
cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn
dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.

Pleiku, Tháng 11 năm 2007.

</div>

<!--links-->