<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>

–––––––––––––––––

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2011-2012
GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY. Lớp 8
<i><b>Lưu ý:</b></i>

<i>+ Thang điểm chi tiết của từng câu, nhóm giám khảo thảo luận để thống nhất. Với</i>
<i>những câu có đơn vị đo nhưng kết quả khơng ghi đơn vị đo, trừ 0,25 điểm.</i>

<i>+ Điểm toàn bài khơng làm trịn.</i>
<b>Bài,</b>

<b>câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1</b>
<b>(5đ)</b>

<b>a. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + … + 2011.2012 = 2714954572</b>

Gợi ý: 3A = 1.2.(3-0) + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + … + 2011.2012(2013-2010) 1.5
<b>b. Tính B = 1 + 3 + 3</b>2_{+ 3}3_{+ … + 3}20_{= (3}21_{– 1) : 2 = 5230176601} _1.5

<b>c. Tính C = 20112012 </b> 20112013 = (2011.104_{+ 2012).(2011.10}4₊

2012 + 1) = (20112_.108_{+ 2.2011.2012.10}4_{+ 2011.10}4_{+ 2012}2_{+ 2012)}

C = 404493026800126

2.0

<b>Bài 2</b>
<b>(5,5đ)</b>

Cho x; y là các số dương, thỏa mãn điều kiện: <i>x</i>₅=<i>y</i>

7 và xy=315 .
Tìm x và y.

Gợi ý giải và đáp số: <i>x</i>₅=<i>y</i>

7 và xy=315 <i>⇒</i>

(

5<i>x</i>

)

2

=

(

<i>y</i>
7

)

2

=<i>x</i>
5.

<i>y</i>

7=
315

35 =9

mà x > 0; y > 0 <i>⇒</i> x = 15; y = 21

2.0

Cho x; y thỏa mãn điều kiện: (3x + 4)2010_{+ (5y – 6)}2012 _{0. Hãy tính (x +}

y)3

Gợi ý giải, đáp số: Vì (3x + 4)2010_{+ (5y – 6)}2012 ₀ <i>_⇔</i>

¿
3<i>x</i>+4=0
5<i>y −</i>6=0

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>=<i>−</i>4

3

<i>y</i>=6
5
¿{

¿
Vậy (x + y)<b>3_{= … = 0,00237037}</b>

1.5

Tìm x biết

_√

2012+

√

2011+<i>x</i>=2010

Đáp số: x = 16306154693733 2.0

<b>Bài 3</b>

<b>(4,0đ)</b> Cho M = [0,(153846)]

3_{+ [0,0(153846)]}3_{. Hãy so sánh M với} 1

2011
Ta có 0,(153846) = 153846₉₉₉₉₉₉= 2

13 ; 0,0(153846) =
1

10 .

153846
999999=

2
130
Bấm máy

(

₁₃2

)

3

+

(

2
130

)

3

<i>−</i> 1

2011 <i>≈</i>0<i>,</i>00314 <i>⇒</i> M >
1
2011

2.0

Cho a = 123456789 và b = 987654321. Tìm ƯCLN (a; b). Tìm số dư r
trong phép chia bội chung nhỏ nhất của a và b cho 11.

Đáp số: ƯCLN (a; b) = 9; r = 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(Có thể giải như sau: tìm được ƯCLN (a; b) = 9. Từ BCNN(a; b). ƯCLN
(a; b) = ab <i>⇒</i> BCNN(a; b) = a. <i>b</i>₉ . Từ a chia 11 dư 5; <i>b</i>₉ chia 11
dư 3

<i>⇒</i> r = 4)

<b>Bài 4</b>
<b>(4,5đ)</b>

Cho dãy số u1 = 1; <i>u_n</i>=

√

3+u<i>n−</i>1

1<i>−</i>

√

3u<i>_{n −}</i>₁ (n <b>N; n > 1). </b>
Tính u8; u9; u10 (ghi kết quả với đủ 10 chữ số).

Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính un theo un – 1.Tính S = u1 + u2 + u3

+ … + u2010 + u2011.

– Đáp số: u<b>8 </b> <b> –3,732050808 u9 </b> <b>– 0,267949192; u10 </b> <b> 1.</b>

1.5

– Quy trình: Yêu cầu nói rõ quy trình viết cho loại máy nào? Với máy
570MS có thể viết như sau:

1 SHIFT STO A 1 SHFIT STO B ALPHA A ALPHA = ALFHA A + 1
ALPHA : ALPHA C ALPHA = ( √❑ 3 + ALPHA B) (1 – ALPHA

B √❑ 3) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALFHA A + 1 ALPHA <b>:</b>

ALPHA B ALPHA = ( √❑ 3 + ALPHA C) (1 – ALPHA C √❑

3) = = = …

1,5

– Ta có u4 = u1; u5 = u2; u6 = u3; …; u2010 = u3; u2011 = u1. Vậy S = u1 + u2 +

u3 + … + u2010 + u2011 = (u1 + u2 + u3) + (u4 + u5 + u6) + .. + (u2008 + u2009 +

u2010) + u2011 = 670(u1 + u2 + u3) + u1 Vậy S = – 2009.

1.5

<b>Bài 5</b>

<b>(5,0đ)</b>

<b>a) Cho tam giác vuông ABC vuông tại đỉnh A. Biết AB = 2,011cm và AC =</b>
2,012 cm. Hãy tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác đó. Kết quả lấy
đủ 10 chữ số.

2.0
AM = 1₂ BC = …

1,422345334 cm;

BN 2,248590003 cm; CN
2,249260823 cm.

(Không ghi đơn vị, trừ 0,25 điểm)

P
M

N

A

B C

<b>b) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB vng góc với BC và DB là tia</b>
phân giác của góc D. Biết BC = 2,011 cm. Tính chu vi của hình thang.

3.0
Đáp số: Chu vi của hình thang

cân ABCD bằng 10,055cm

Gợi ý: Tam giác ABC cân tại A;
tam giác ODC là tam giác đều.
Vậy chu vi của hình thang cân
ABCD bằng 5BC.

B
A

O

D _C

<b>6a</b>
<b>(2.0)</b>

<b>a) Hình bên là các tam giác</b>
đều lần lượt có cạnh bằng 1; 2; 3
que diêm. Theo mẫu như thế, để
xếp được một tam giác đều có
cạnh bằng 7 que diêm thì cần có
tất cả bao nhiêu que diêm? Vì
sao?

Đáp
số
1,25
điểm.

Cách
tính
0,75
điểm
<b>Đáp số: 84 (Số que diêm được tính theo cơng thức S</b>1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n)

<b>6b</b>
<b>(1,5đ)</b>

Tìm 3 chữ số cuối cùng của số 20113762012_{. Nêu sơ lược cách giải.}

<b>Đáp số: Số 2011376</b>2012_{có 3 chữ số cuối cùng là 376} Đáp_{số 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sơ lược cách giải: Nếu số a = <i>a</i>1<i>a</i>2.. .<i>an</i>376 và số b = <i>b</i>1<i>b</i>2.. .<i>bn</i>376

thì ab = (M.103_{+ 376)(N.10}3_{+ 376) trong đó M =} <i>_a</i>

1<i>a</i>2.. .<i>an</i> , N =

<i>b</i>₁<i>b</i>₂.. .<i>b_n</i> _.

Suy ra ab = (M + N)103_{+ 376(M + N).10}3_{+ 376}

điểm.

<b>6c</b>
<b>(1,5đ)</b>

Gọi S(a) là tổng các chữ số của số a . Cho a = 999 .. . 99

⏟

2011chu so9

8

. Tính S(a2_).

<b>Đáp số: S(a2_{) = 18109}</b>

Ta có a2_{= a}2_{– 4 + 4 = (a – 2)(a + 2) + 4 =} 99 .. . 96

⏟

2011 chu so9

. 100. . 0

_⏟

2011chu so0 + 4

Vậy s(a2_{) = 9. 2011 + 6 + 4 = 18109}

<b>Bài 7</b>
<b>(5,0đ)</b>

Biết rằng

20102011
2012 =<i>a</i>+

1

16+ 1

<i>b</i>+ 1

<i>c</i>+ 1

<i>d</i>+ 1

4+1

<i>e</i>

.

Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e.Đáp số: a = 9991; b = 1; c = 9; d = 1; e =
2

2.5

Cho M =

2

3+ 4

5+ 6

7+ 8
9+10

11

; N =

2+ 1
3+ 1

4+ 1
5+1

6

. Hãy tính tỷ số % của

hai số M và N.

<b>Đáp số: Tỷ số % của hai số M và N gần bằng 23,45%</b>

2.5

<b>Bài 8</b>
<b>(6,0đ)</b>

Cho đa thức f(x) = x2011_{– 2010x}2010_{– 2010x}2009_{– 2010x}2008_{– … – 2010x}

– 1. Hãy tìm ước số nguyên tố lớn nhất của f(2011).
<b>Đáp số: Ước số nguyên tố lớn nhất của f(2011) bằng 67 </b>

Gợi ý: Tại x = 2011, thay các hệ số 2010 của f(x) bởi (x – 1) ta có f(x) =
… = x – 1 <i>⇒</i> f(2011) = 2010 = 2. 3. 5 .67

2.0

Biết rằng đa thức f(x) chia cho (x – 1) dư 3 và f(x) chia cho (x – 2) dư 5.
Tìm đa thức dư r(x) trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2_{– 3x + 2.}

<b>Đáp số: r(x) = 2x + 1</b>

Gợi ý: Đa thức f(x) chia cho (x – 1) dư 3 và f(x) chia cho (x – 2) dư 5 nên
f(1) = 3; f(2) = 5. Nếu r(x) là dư … thì f(x) = (x2_{– 3x + 2).g(x) + r(x) và}

r(x) có dạng ax + b <i>⇒</i> r(x) = 2x + 1.

2.0

Gọi r(x) là đa thức dư trong phép chia đa thức x81_{+ x}49_{+ x}25_{+ x}9 _{+ x + 1}

cho đa thức x3_{– 1. Tính r(}

√

2011 ). Đáp số: r(

√

2011 ) = 224,2208732 2.0

<b>Bài 9</b>
<b>(5,0đ)</b>

<b>a. Tính giá trị của biểu thức M = </b> 5<i>x</i>

2

<i>y</i>3<i>−</i>4 xy2<i>z</i>2+7<i>x</i>2yz
2<i>x</i>4<i>z</i>+3<i>x</i>2yz<i>−</i>4 xy2<i>z</i>3 +

<i>x</i>2+<i>y</i>

3 xyz
biết <i>x</i>=

_√

0<i>,</i>61<i>; y</i>=

_√

1<i>,</i>314<i>; z</i>=

_√

1<i>,</i>123 . Đáp số: M – 2,142812

1.5

<b>b. Tìm hai cặp số tự nhiên (x; y) sao cho x</b>3_{– xy = y}2_{và x; y đều là các số}

có 2 chữ số.

<b>Đáp số: (x; y ) = (12; 36); (x; y) = (20; 80)</b>

1.5

<b>c. Cho đa thức f(x) = 2x</b>3_{+ ax}2 _{+ bx + 12. Biết rằng f(1) = f(–2) = 0. Tìm}

a; b và phân tích đa thức f(x) thành nhân tử.

<b>Đáp số: a = – 4; b = – 10; f(x) = 2(x – 1)(x</b> + 2)(x –3)

2.0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>10</b>
<b>(5,0đ)</b>

suất 1,1% tháng. Hùng thanh toán cho chủ hàng theo phương thức sau:
Tháng đầu tiên Hùng thanh toán cho chủ hàng 300000 đồng, các tháng
tiếp theo (kể từ tháng thứ 2 trở đi) Hùng thanh toán cho chủ hàng nhiều
hơn tháng trước 50000 đồng. Theo phương thức đó thì sau bao nhiêu
tháng Hùng mới thanh toán xong cho chủ hàng? Tháng cuối cùng Hùng
cần thanh toán bao nhiêu? Nêu sơ lược cách giải và cách bấm máy.

<b>– Đáp số: </b>

+ Sau 17 tháng thì Hùng thanh tốn xong cho chủ hàng.
+ Tháng cuối cùng Hùng phải trả 249644 đồng.

– Sơ lược cách giải: Tháng thứ nhất, sau khi trả góp thì cịn nợ A =
10.000.000 – 300.000 = 9.700.000 đồng. Số tiền tháng sau góp là B = B +
50.000 do đó còn nợ A = 1,011A – B.

Thực hiện quy trình bấm phím (máy 570MS) như sau:

9700000 SHIFT STO A 300000 SHFIT STO B 1 SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA = ALFHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA =
ALPHA B + 50000 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1,011 ALPHA A –
ALPHA B = = …

Bấm = liên tiếp cho đến khi D = 16 thì cịn nợ 246.928 (đồng). Như vậy ở
tháng thứ 17 Hùng chỉ cần thanh tốn 1,011 x 246928 = 249644 đồng.

số 2,0
điểm;

Sơ
lược
cách
gải: 1
điểm;
quy
trình

bấm
phím:

02
điểm)

... Hết ...

</div>

<!--links-->