De va huong dan cham thi thu mon Toan tuyen sinh vao lop 10 THPT 20202021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.96 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NGHI LỘC NĂM HỌC 2020 - 2021

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn các biểu thức sau:

22
32 6. 3 .

A   1 1 . 4 4

1 2 1

x x

B

x

x x

  

  



 

  với x0, x1.
b) Viết phương trình đường thẳng

 

d đi qua điểm M



1; 3



và song song với
đường thẳng y2x 3.

c) Giải hệ phương trình:

5 7

2 7 3

x y

 




 



Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 4 0 (1), (m là tham số)
a) Giải phương trình với m2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm.

c) Với giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều

kiện: (2x1 1)(x22  2mx2 m2 3) 21.

Câu 3 (1,5 điểm). Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học
do đại dịch Covid-19, một cơ sở sản xuất thiết bị y tế đã phân công nhiệm vụ cho
hai tổ sản xuất trao tặng khẩu trang kháng khuẩn cho các trường THCS trong
huyện. Ngày thứ nhất cả hai tổ may được 7200 chiếc. Ngày thứ hai tổ một may
vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 12% so với ngày thứ nhất nên cả hai tổ may
được 8190 chiếc khẩu trang để tặng cho các nhà trường cùng chung tay đẩy lùi đại
dịch Covid-19. Hỏi ngày thứ nhất mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm A nằm ngồi đường trịn

 

O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB AC và cát tuyến ADE tới đường trịn đó (B C, là tiếp điểm; D nằm giữa A và 
E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AH AO. AD AE. .

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn

 

O cắt AB AC, theo thứ tự ở I và K.

Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh IP KQ PQ  .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c  1. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức: P a2 abc  b2 abc  c2 abc 9 abc.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên: ………., Số báo danh: ……….
PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn thi: Tốn

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu 1 2,5 đ

a) 1,5đ

22
32 6. 3

A   16.2 6.3 22

  

4 2 3 2 2

   2 2

0,25đ
0,25đ



 









 















4 1

1 4 4 1

. .

1 2 1 1 1 1 1 2 1

4 1 4 1

2 1 2 1

. . 4

2 1 2 1

1 1

x

x x x x

B

x

x x x x x x x

x x
x x
x
x x
x x
 
      
    
 

      
   
 
 
  

 
 
0,5đ
0,5đ

b) 0,5đ

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên a = 2 và b3

Vì (d) đi qua M(1; 3) nên thay x = 1, y = 3 và a = 2 vào pt đường thẳng (d) ta
có 3 = 2.1 + b nên b = 1 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 2x + 1.

0,25đ

c) 0,5đ

5 7 2 10 14

2 7 3 2 7 3

x y x y

   
 

 
   

 
5 7
17 17
x y
y
 

 


2
1
x
y


 


 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)

0,25đ

Câu 2 2,0 đ

a) 0,75đ

Thay m = 2 vào phương trình x2 2(m1)x m 2 4 0, rút gọn đưa được về

phương trình: x2 6x 8 0

Giải đúng PT bậc hai và trả lời được: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

1 2; 2 4.

x  x 

0,25đ

0,5 đ

b) 0,75đ

Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi  ' 0

2 2
' [ (m 1)] (m 4)

     

2 2

2 1 4

m m m

     2m 3. 
' 0

 

3
2 3 0

m m

    

.Vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm thì

3
0
2
m
   
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 0,5đ
c) Với
3
2
m

, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

1 2
2
1 2

2( 1)

. 4

x x m

x x m

  




 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2

2 2( 1) 2 4 0 2 2 2 3 2 2 1 0
x  m x m    x  mx m   x  

2 2

2 2 2 3 2 2 1

x mx m x

     

Theo bài ra ta có (2x11)(x22 2mx2m23) 21

1 2

(2x 1)(2x 1) 21

   

1 2 1 2

4x x 2x 2x 1 21

    

1 2 1 2
4x x 2(x x ) 20

   

4(m 4) 4(m 1) 20

    

2 4 1 5

m m

    

2 2 0

m m

   

Giải phương trình tính được m11 (loại), m2 2 (TMĐK)

Vậy, với m2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa nãm (2x11)(x22 2mx2m23) 21

0,25đ

Câu 3 1,5 đ

Gọi số khẩu trang mà tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong ngày thứ nhất lần lượt là x và y

( ,x y N ,đơn vị: chiếc).

Lập được phương trình: x y 7200 (1)

Ngày thứ hai, tổ 1 sản xuất hơn ngày thứ nhất là

100x (chiếc)

Ngày thứ hai, tổ 2 sản xuất hơn ngày thứ nhất là

100 y (chiếc)

Ngày thứ hai, cả 2 tổ sản xuất hơn ngày thứ nhất là 8190 - 7200 = 990 (chiếc)

Lập được pt:

15 12

990 5 4 33000
100x100 y  x y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt

7200
5 4 33000

x y

x y

 





 



Giải hệ phương trình tính được x = 4200 (TMĐK); y = 3000 (TMĐK)
Ngày thứ nhất tổ 1 sản xuất 4200 chiếc

Ngày thứ nhất tổ 2 sản xuất 3000 chiếc

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Câu 4 3,0 đ

0,5đ

Vẽ hình đúng, chính xác

0,5đ

E
O

C
B

2
1
2
1

Q
P

K
I

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) 1,0đ

Xét tứ giác ABOC có:
0
90

ABO ACO

   (AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn)

=> ABO ACO900900 1800=> Tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng 
hai góc đối bằng 1800)

0,5đ
0,5đ

b) 1,0đ

Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của góc
BAC và AB=AC. Suy ra tam giác cân ABC có đường phân giác AO cũng là
đường cao nên AOBC tại H.

- Tam giác ABO vng tại B có BH là đường cao nên
2

AH AO AB (hệ thức) (1)
Nối B với D, B với E.

- Xét tam giác ABD và tam giác AEB có
BAE

 chung, ABDAEB (Cùng chắn cung BD)
Nên ABD AEB(g.g)

2
.

AB AD

AD AE AB
AE AB   (2)
Từ (1), (2) suy ra AH AO AD AE.  .

0,25đ

c) 0,5đ

Nối I với O, K với O, D với O

Tam giác APQ cân tại A nên  P Q

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì  I1 I2;K1K2

Theo tính chất tổng các góc trong tứ giác PQKI:     P Q K  I 3600

0 0

2 2 2 2

2  P 2 I  2 K 360    P I  K 180 Mà   P I2 IOP1800
Nên K2 IOP. Xét IOP và OKQcó  P Q, K2 IOP (c/m trên)
suy ra IOP

. .

( )

4
PQ
IP KQ OP

OKQ g g OQ

    

Lại có





2 2

4. .

IP KQ  IP KQ PQ  IP KQ PQ 

0,25đ
0,25đ

Câu 5 1,0 đ

Ta có

2 2( ) ( )( )

a abc a a b c   abc a a b a c  

Áp dụng BĐT Cosi với 2 số dương (a b ) và (a c ) ta có:

2 ( )( ) ( ) ( 1)

2 2

a a b a c a a
a abc  a a b a c       

Chứng minh tương tự ta có:

2 ( 1)

2
b b
b abc  

;

2 ( 1)

2
c c
c abc  

Do đó ta có:

2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1)

2 2 2

a a b b c c

a abc  b abc  c abc      

Mặt khác, theo BĐT Cosi ta có:

( 1) 1 1

2 2 2 2

a a a b c a b c

abc a a a

         

      

   

Chứng minh tương tự ta có:

( 1)

;
2

b b

abc b


  ( 1) .

2
c c

abc c


 

0,25đ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy, ta có: P a2 abc  b2 abc  c2 abc 9 abc  a b c6 abc

Mà ta có: a b c  3(a b c  ) 3;

2
2

6 6

3 3

a b c
abc      

 

Nên suy ra:

2 5 5 3
3

3
3 3

P   

. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

1
3
a b c  

Vậy Giá trị lớn nhất của

5 3
3
P

khi và chỉ khi

1
3
a b c  

0,25đ

Lưu ý: - Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm.

</div>

De va huong dan cham thi thu mon Toan tuyen sinh vao lop 10 THPT 20202021

 





 

 



 

 

 









 



















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về