<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

chơng IV: bất đẳng thức và bất phng trỡnh
<b>1. bt ng thc</b>

<i>(2 tiết)</i>

<b>1. Mục tiêu. Sau bài này</b>

ã V kin thc: Hc sinh hiu khỏi nim bt đẳng thức và nắm đợc các tính chất của bất đẳng
thức. Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số (AMGM:
Arithmetic means  Geometric means). Biết đợc một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thơng
dụng.

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tơng đơng để
chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất đẳng thức AM  GM vào việc
chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản. Chứng minh đ ợc
một số bất đẳng thức đơn giản cú cha giỏ tr tuyt i.

<b>2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.</b>

<b>Giỏo viờn: Chun b cỏc vớ d về bất đẳng thức mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ </b>
nắm các kiến thức trọng tâm.

<b>Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về bất đẳng thức đã đợc học ở THCS.</b>
<b>3. dự kiến phơng pháp dạy học.</b>

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo các ni
dung ghi bng.

<b>4. tiến trình bài học. </b>
<b>Tiết PPCT: 27 - Ngµy 14/12/2006</b>

Hoạt động 1
<b>a) Hớng đích.</b>

<b>H1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng</b>

a) 3,25 < 4; b)

1

5 4

4
  

; c)  2 3

<b>H2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) điền vào ô vuông </b> để đợc mệnh đề đúng.

a) 2 2 3; b)

4 2

3 3_; _c)





2
3 2 2 1 2

; d)
2

a 1 0_{với số a đã cho.}
<b>B) Bài mới.</b>

Hoạt động 2
I- ôn tập bất đẳng thức.

<b>1. Khái niệm bất đẳng thức.</b>

<i>Các mệnh đề dạng a<b hoặc a>b đ</i>“ ” “ ” <i>ợc gọi là bất đẳng thức.</i>

<b>Ví dụ 1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị của x?</b>

a) 2x > 5x; b) 4x > x; c) x3< x + 1; d)3x2 7x2;
Đáp số: c.

<b>2. Bt ng thc h quả và bất đẳng thức tơng đơng.</b>

•<i> Nếu mệnh đề a<b </i>“ <i> c<d đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là </i>” <i><b>bất đẳng thức hệ quả</b> của bất</i>
<i>đẳng thức a<b và viết: a<b </i><i> c<d.</i>

<b>VÝ dơ 2. Ta cã a < b vµ b<c </b> a<c.

Víi c tïy ý, ta cã a<b  a+c < b+c.

<i>Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ng</i>

• <i>ợc lại thì ta nói hai <b>bất đẳng</b></i>

<i><b>thức tơng đơng</b> với nhau và viết a< b </i><i> c<d. </i>

<b>VÝ dô 3. Chøng minh a<b </b> ab < 0.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Chứng minh a < b </b> ab<0?

<b>H2: Chøng minh a </b>b < 0 a<b?

ã Gợi ý trả lời H1:

Cng b vo 2 vế của bất đẳng thức a<b ta đợc
bất đẳng thức h qu ab<0.

ã Gợi ý trả lời H2:

Cng b vo 2 vế của bất đẳng thức ab<0 ta đợc
bất đẳng thức hệ quả a<b.

Vậy ta có a<b  ab<0.
<b>3</b><i><b>.</b></i><b> Tính chất của bất đẳng thức.</b>

Để chứng minh bất đẳng thức chúng ta có thể vận dụng các tính chất sau:
a) a<b  a+c < b+c

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d)

a b

a c b d
c d




   





e) Víi a>0, c>0 ta có:
a b

ac bd
c d

f) Với n nguyên dơng, ta cã:

2n 1 2n 1 2n 2n

a b a  b ;0 a b a b

      

g) Víi a>0 ta cã: a b  a  b; a b  3a 3b
<b>VÝ dô 4. Trong các số sau số nào nhỏ nhất (với x>3)</b>

3 3 3 x

A ; B 1; C 1; D

x x x 3

     

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Phơng pháp xác định s nh nht?</b>

<b>H2: So sánh A và D?</b>
<b>H3: So sánh B và C?</b>
<b>H4: So sánh A và C?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

So sánh theo từng cặp.
ã Gợi ý trả lời H2:

Vì x>3 nên A<1, D>1 A<D.
ã Gợi ý trả lời H3: C<B

ã Gợi ý trả lời H4: C<A.

VËy

3

C 1

x
 

là số bé nhất trong các số đã
cho.

• Chú ý. Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng đợc gọi là
các bất đẳng thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức khơng ngặt cịn các bất đẳng
thức dạng a<b hoặc a>b gọi là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất trên cũng đúng với các bất
đẳng thức không ngặt.

<b>VÝ dô 5. Chøng minh rằng:</b>

2 2 2

a b c ab bc ca _.

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Hot ng ca giỏo viờn

Hot động của học sinh

<b>H1: Phơng pháp chứng minh? </b>

<b>H2: Thùc hiện phép chứng minh?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

Bin i về dạng A2B2 0
• Gợi ý trả lời H2:

Ta cã: a2b2c2ab bc ca 













2 2 2 2 2 2

2 2 2

a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0

a b b c c a 0

         

      

Bất đẳng thức trên luôn đúng, vậy ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra  a = b = c.

<b>Ví dụ 6. Cho hàm số </b>f (x) (x 3)(5 x)   với   3 x 5.
<b> Xác định x sao cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.</b>

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Khai triển f(x) thành đa thức? </b>

<b>H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bình</b>
phơng? Từ ú tỡm GTNN ca f(x)?

ã Gợi ý trả lời H1:
Ta cã Ta cã:

2

f (x) (x 3)(5 x)   x 2x 15
ã Gợi ý trả lời H2:

f(x)





2
2

x 2x 1 16 16 x 1 16

 

Đẳng thức xảy ra x  1 = 0  x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 và giá
trị lớn nhất đó bằng 16.

Hoạt động 3
<b>H</b>

<b> ớng dẫn học bài ở nhà:</b>

ã Nm vng cỏc tính chất của bất đẳng thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 3 </b> SGK.

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

...
...
...
...

<b>TiÕt PPCT: 28 - Ngµy 14/12/2006</b>
<b>A) Bµi cị.</b>

<b>H1: Phát biểu các tính chất của bất đẳng thức?</b>
<b>B) Bài mới.</b>

Hoạt động 4

II– bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AMGM,
Bất đẳng thức cơsi)

<b>1. Bt ng thc Cụ</b><b>si.</b>

<b>Định lí. Với mọi a, b 0 ta có </b>

a b
ab

2

(1)
Đẳng thức xảy ra khi và chØ khi a = b.
<b>Chøng minh:</b>

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào?</b>

<b>H2: Vậy đẳng thức xảy ra khi no?</b>

ã Gợi ý trả lời H1: Ta có

2
(1) a b 2 ab 0    a b 0
ỳng a, b 0.

ã Gợi ý trả lời H2: Khi a  b  a b .
<b>2. C¸c hƯ qu¶.</b>

<b>Hệ quả 1.</b><i> Tổng của một số dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.</i>

1

a 2, a 0

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

điều gì?

<b>H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?</b>

1 1

a 2 a. 2

a a

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi
1

a a 1

a

(Vì a>0)

<i><b>H quả 2.</b> Nếu x, y cùng dơng và có tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.</i>

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Theo bất đẳng thức Cơ</b>si thì xy?

<b>H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?</b>

ã Gợi ý trả lêi H1:

Ta cã

x y S

xy

2 2



 

, do ú

x y

2

xy

4


ã Gợi ý trả lời H2:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.
ý nghĩa hình học:

<i>Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.</i>

<b>H quả 3.</b><i> Nếu x, y cùng dơng và có tích khơng đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.</i>

ý nghĩa hình học:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhá nhÊt.

<b>VÝ dơ 1. Cho a, b lµ các số thực dơng. Chứng minh: </b>

a b

1 1 4

a b

 

 _  _

  _.

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Sử dụng bất đẳng thức Cô</b>si, chứng minh

bất ng thc?

<b>H2: Khi no ng thc xy ra?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

Vì a>0 và b>0 nên

1 1

0, 0

a  b _.
áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

a b 2 ab

1 1 2

a b ab

  




 




Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng
chiều trên ta có pcm.

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi vµ chØ
khi ta cã:

a b _{a b 2}

1 1 ₁

(a b) 4 a b ₂

a b


 _ _{ }



 

  

 _  _ _  

 _ _ 


Hoạt động 5
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của</b>

mét sè thùc?

<b>H2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau:</b>

3,7; 0;
1
3

ã Gợi ý trả lời H1:
A

A nếu A 0

-A nếu A<0

ã Gợi ý trả lời H2:

1 1

3,7 3,7; 0 0;

3 3

   

<b>Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất:</b>
1) x 0, x x, x x, x.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) x  a x a hc x a .
3) a  b  a b a  b

<b>VÝ dô 2. Cho x</b>[2; 0]. Chøng minh r»ng x a 1

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: x</b>[2; 0]  x+1?

<b>H2: KÕt luËn về </b> x 1 ?

ã Gợi ý trả lời H1:





x 2;0  2 x 1    1 x 1 1
ã Gợi ý trả lời H2: Suy ra x 1 1 

Hoạt động 6
<b>H</b>

<b> ớng dẫn học bài ở nhà:</b>

ã Bt đẳng thức AMGM (Bất đẳng thức cơsi)?
• Các tính chất bất đẳng thức của giá trị tuyệt đối?
<b>Bài tập về nh: 4, 5, 6- SGK</b>

Rút kinh nghiệm và bổ sung:

...
...
...
...

<b>Đ2. bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẩn</b>

<i>(3 tiết)</i>

<b>1. Mục tiêu. Sau bài này</b>

ã V kin thc: Hc sinh biết khái niệm bất phơng trình, nghiệm của bất phơng trình, hệ bất
ph-ơng trình, nghiệm của hệ bất phph-ơng trình. Biết khái niệm hai bất phph-ơng trình tph-ơng đph-ơng, các phép
biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.

• Về kỹ năng: Nêu đợc điều kiện xác định của bất phơng trình. Nhận biết đợc hai bất phơng trình
tơng đơng trong các trờng hợp đơn giản. Vận dụng đợc các phép biến đổi tơng đơng để đa một
bất phơng trình đã cho về dạng đơn giản hơn..

<b>2. chn bÞ của giáo viên và học sinh.</b>

<b>Giỏo viờn: Chun b cỏc ví dụ về bất phơng trình mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ </b>
nắm các kiến thức trọng tâm.

<b>Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về bất phơng trình đã đợc học ở THCS.</b>
<b>3. dự kiến phơng pháp dạy học.</b>

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt ng theo cỏc ni
dung ghi bng.

<b>4. tiến trình bài học. </b>
<b>TiÕt PPCT: 31 - Ngµy 08/01/2007</b>

Hoạt động 1
<b>A) Hớng đích.</b>

<b>H1: LÊy mét vµi thÝ dơ vỊ bÊt phơng trình? Nghiệm?</b>
<b>B) Bài mới.</b>

Hot ng 2
I- khỏi nim bt phơng trình một ẩn.
<b>1. Bất phơng trình một ẩn.</b>

<i><b>Bất phơng trình ẩn x</b> là mệnh đề chứa biến dạng: f(x) < g(x) (f(x) ≤ g(x)) </i>(1)

<i>trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x.</i>

<i>Ta gäi f(x) vµ g(x) lần lợt là vế trái và vế phải của bất phơng trình </i>(1).<i> Số thực x0 sao cho</i>

<i>f(x0)<g(x0) (f(x0)≤g(x0)) là mệnh đề đúng đợc gọi là mt <b> nghim ca bt phng trỡnh </b></i>(1).

<i><b>Giải bất phơng trình </b>là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phơng trình vô</i>
<i>nghiệm.</i>

ã Chỳ ý. Bất phơng trình (1) cũng có thể đợc viết: g(x)>f(x) (hoặc g(x) ≥ f(x)).
<b>Ví dụ 1. Cho bất phơng trình 2x +1 ≤ 5</b>

a) Trong c¸c sè 2; 3; 3,5; số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phơng trình
trên?

b) Gii

bt phng trỡnh ú v biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: </b>2 có là nghiệm của bất phơng trỡnh

không? Vì sao? ã Gợi ý trả lời H1:Thay giá trị x =2 vào bất phơng trình ta có:
2.(2)+1=3<5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>H2: Tơng tự, kiểm tra các giá trị còn lại?</b> choã Gợi ý trả lời H2:

Tơng tự, ta có: 3; 3,5; không phải là nghiệm
của bất phơng trình.

<b>2. Điều kiện của một bất phơng trình.</b>

<i>Tng t nh i với phơng trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là <b>điều</b></i>
<i><b>kiện xác định</b> (hay gọi tắt là <b>điều kiện</b>) <b>của bất phng trỡnh </b>(1).</i>

<b>Ví dụ 2. Tìm điều kiện của các phơng trình sau:</b>
a)

Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng của học sinh

<b>H1: Phơng pháp xác định số nhỏ nhất?</b>

<b>H2: So sánh A và D?</b>
<b>H3: So sánh B và C?</b>
<b>H4: So sánh A và C?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

So sánh theo từng cặp.
ã Gợi ý trả lời H2:

Vì x>3 nên A<1, D>1 A<D.
ã Gợi ý trả lời H3: C<B

ã Gợi ý trả lời H4: C<A.

Vậy
3

C 1

x
 

là số bé nhất trong các số đã
cho.

• Chú ý. Ta cịn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng đợc gọi là
các bất đẳng thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức khơng ngặt cịn các bất đẳng
thức dạng a<b hoặc a>b gọi là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất trên cũng đúng với các bất
đẳng thức không ngặt.

<b>VÝ dô 5. Chøng minh r»ng: </b>a2b2c2ab bc ca .

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Hot ng ca giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Phơng pháp chứng minh? </b>

<b>H2: Thực hiện phép chứng minh?</b>

ã Gợi ý trả lêi H1:

Biến đổi về dạng A2B2 0
• Gợi ý trả lời H2:

Ta cã: a2b2c2ab bc ca 













2 2 2 2 2 2

2 2 2

a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0

a b b c c a 0

         

      

Bất đẳng thức trên ln đúng, vậy ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra  a = b = c.

<b>VÝ dô 6. Cho hµm sè </b>f (x) (x 3)(5 x)   víi   3 x 5.

Xác định x sao cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Khai triển f(x) thành đa thức? </b>

<b>H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bỡnh</b>
phng? T ú tỡm GTNN ca f(x)?

ã Gợi ý trả lêi H1:
Ta cã Ta cã:

2

f (x) (x 3)(5 x) x 2x 15
ã Gợi ý trả lời H2:

f(x)









2
2

x 2x 1 16 16 x 1 16

Đẳng thức xảy ra  x  1 = 0  x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 và giá
trị lớn nhất đó bằng 16.

Hoạt động 3
<b>H</b>

<b> ớng dẫn học bài ở nhà:</b>

ã Nm vững các tính chất của bất đẳng thức.

• Em đã biết những cách chứng minh bất đẳng thức nào?
<b>Bài tập về nhà: 1, 2, 3 </b> SGK.

Rót kinh nghiƯm vµ bæ sung:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>TiÕt PPCT: 32 - Ngµy 08/01/2007</b>
<b>A) Bµi cị.</b>

<b>H1: Phát biểu các tính chất của bất đẳng thức?</b>
<b>B) Bài mới.</b>

Hoạt động 4

II– bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AMGM,
Bất ng thc cụsi)

<b>1. Bt ng thc Cụ</b><b>si.</b>

<b>Định lí. Với mọi a, b 0 ta có </b>

a b
ab

2

(1)
Đẳng thức xảy ra khi vµ chØ khi a = b.
<b>Chøng minh:</b>

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào?</b>

<b>H2: Vậy đẳng thức xy ra khi no?</b>

ã Gợi ý trả lời H1: Ta cã





2
(1) a b 2 ab 0   a b 0
ỳng a, b 0.

ã Gợi ý trả lêi H2: Khi a  b  a b .
<b>2. Các hệ quả.</b>

<b>H qu 1.</b><i> Tng ca mt s dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.</i>

1

a 2, a 0

a

   

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: </b>áp dụng bt ng thc AMGM ta cú

điều gì?

<b>H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?</b>

ã Gợi ý trả lời H1: Ta có

1 1

a 2 a. 2

a a

ã Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi
1

a a 1

a

  

(V× a>0)

<i><b>Hệ quả 2.</b></i>

Nếu x, y cùng dơng và có tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ

khi x = y.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Theo bt ng thc Cụ</b>si thỡ xy?

<b>H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

Ta có

x y S

xy

2 2

, do ú

x y

2

xy

4


ã Gợi ý trả lời H2:

Đẳng thức xảy ra khi và chØ khi x = y.
ý nghÜa h×nh häc:

<i>Trong tÊt cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vu«ng cã diƯn tÝch lín nhÊt.</i>

<b>Hệ quả 3.</b><i> Nếu x, y cùng dơng và có tích khơng đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.</i>

ý nghĩa hình học:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

<b>Ví dụ 1. Cho a, b là các số thực dơng. Chøng minh: </b>



a b



1 1 4

a b

 

 _  _

  _.

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Sử dụng bt ng thc Cụ</b>si, chng minh

bt ng thc?

ã Gợi ý trả lời H1:

Vì a>0 và b>0 nên

1 1

0, 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>H2: Khi nào đẳng thức xảy ra?</b>

a b 2 ab

1 1 2

a b ab

  




 




Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng
chiều trên ta có đpcm.

• Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi vµ chØ
khi ta cã:

a b _{a b 2}

1 1 ₁

(a b) 4 a b ₂

a b


 _ _{ }



 

  

 _  _ _  

 _

 


Hoạt động 5
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của</b>

mét sè thùc?

<b>H2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau:</b>

3,7; 0;
1
3


• Gợi ý trả lời H1:
A

A nếu A 0

-A nếu A<0

ã Gợi ý trả lời H2:

1 1

3,7 3,7; 0 0;

3 3

   

<b>Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất:</b>
1) x 0, x x, x x, x.

2) Víi a>0 ta cã: a) x   a a x a 

b) x  a x a hc x a .
3) a  b  a b a  b

<b>VÝ dô 2. Cho x</b>[2; 0]. Chøng minh r»ng x a 1

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

<b>H1: x</b>[2; 0]  x+1?

<b>H2: KÕt luËn vÒ </b> x 1 ?

ã Gợi ý trả lời H1:

x 2;0  2 x 1      1 x 1 1
ã Gợi ý trả lời H2: Suy ra x 1 1 

Hoạt động 6
<b>H</b>

<b> ớng dẫn học bài ở nhà:</b>

ã Bt ng thc AMGM (Bất đẳng thức cơsi)?
• Các tính chất bất đẳng thức của giá trị tuyệt đối?
<b>Bài tập về nhà: 4, 5, 6- SGK</b>

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

</div>

<!--links-->