giao trinh logic hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (537.64 KB, 63 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TS. Dương Hữu Biên

Giáo trình bài giảng

LƠGIC HỌC HÌNH THỨC

Copyright

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chương V

THỰC HÀNH CHỨNG MINH

TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN

Nội dung chính của chương:



Các quy tắc lơgic.



Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực.



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC

DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH

■

■ Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi.
■

■ Phép cộng Hội. Phép cộng Hội. 
■

■ Phép tương phản.Phép tương phản.
■

■ Luật DeMorgan.Luật DeMorgan.
■

■ Phép cộng Tuyển.Phép cộng Tuyển.
■

■ Suy luận Tuyển Suy luận Tuyển (X(X++).).

■

■ Phủ định Kép.Phủ định Kép.
■

■ Modus Ponens.Modus Ponens.
■

■ Modus Tollens.Modus Tollens.
■

■ Phép loại trừ lẫn nhau.Phép loại trừ lẫn nhau.
■

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)



Quy tắc Kết chuỗi

là một quy tắc

suy luận gắn liền với tác tử

NẾU…THÌ…

Quy tắc Kết chuỗi được sử dụng để

kết hợp hai Phép kéo theo của dạng thức

p q

→

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



Hình dung chúng ta đã có hai Phép kéo theo,

p → q

và

q → r

:

p → q:

Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ nhỡ tàu.

Bây giờ chúng ta hãy quan sát Phép kéo theo thứ

hai,

q → r

. Lưu rằng nó chứa đựng cùng chữ cái mà

chúng ta đã sử dụng trong Phép kéo theo thứ nhất, ấy

là

q

. Điều này có nghĩa rằng

q

vẫn giữ nguyên giống

như trong Phép kéo theo thứ nhất.

q → r:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



Dựa vào hai Phép kéo theo này, quả là hoàn toàn tự

Dựa vào hai Phép kéo theo này, quả là hồn tồn tự

nhiên cho chúng ta để nói: "Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy

nhiên cho chúng ta để nói: "Nếu Hương ra ga muộn, cơ ấy

sẽ trễ cơng việc“. Đó là cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi

sẽ trễ công việc“. Đó là cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi

làm việc.

Về mặt hình thức, chúng ta có thể viết:

p → q: Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ bị nhỡ tàu.

q → r: Nếu Hương bị nhỡ tàu, cô ấy sẽ chậm công việc.

---p → r: Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ chậm công việc.

p → r: Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ chậm công việc.

Các Phép kéo theo được cho sẵn là ở trên đường gạch

ngang, còn biểu thức mới

p → r

được thành lập bằng việc

áp dụng Quy tắc Kết chuỗi ở dưới đường gạch ngang.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



 Các ví dụ khác về Quy tắc Kết chuỗiCác ví dụ khác về Quy tắc Kết chuỗi

W → M: Nếu anh có một nghề nghiệp, anh sẽ có tiền.

M → F: Nếu anh có tiền, anh có thể mua xe máy.

---W → F: Nếu anh có một nghề nghiệp, anh có thể mua xe

W → F: Nếu anh có một nghề nghiệp, anh có thể mua xe

máy.

X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập bài giảng này, anh sẵn sàng cho 
X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập bài giảng này, anh sẵn sàng cho 
kỳ thi tới.

kỳ thi tới.

Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh sẽ qua được nó.
Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh sẽ qua được nó.

---X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập bài giảng này, anh sẽ qua được 
X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập bài giảng này, anh sẽ qua được 
kỳ thi tới.

kỳ thi tới.


 Liên hệ với các bài tốn chứng minh tính hiệu lực mà Liên hệ với các bài toán chứng minh tính hiệu lực mà

cách giải của chúng chứa đựng

cách giải của chúng chứa đựng Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi.
- Bài toán 2-bước

- Bài toán 2-bước

- Bài toán 4-bước

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition)
V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition)

Phép cộng Hội

Phép cộng Hội là một quy tắc suy luận gắn là một quy tắc suy luận gắn 
liền với tác tử

liền với tác tử VÀVÀ..

Phép cộng Hội có nghĩa rằng hai phán đoán 
Phép cộng Hội có nghĩa rằng hai phán đoán 
đúng bất kỳ có thể được nối kết để thành lập một 
đúng bất kỳ có thể được nối kết để thành lập một

phép hội.
phép hội.

Nếu phán đoán

Nếu phán đoán pp và phán đoán và phán đoán qq được cho được cho 
sẵn, thì phép hội của chúng

sẵn, thì phép hội của chúng p ^ qp ^ q tuân theo một tuân theo một 
cách lôgic. Trong một lập luận hai phán đốn bất 
cách lơgic. Trong một lập luận hai phán đốn bất 
kỳ có thể được liên kết bằng phép hội. Trật tự 
kỳ có thể được liên kết bằng phép hội. Trật tự 
của các phán đốn thành phần là khơng quan 
của các phán đoán thành phần là không quan

trọng vì

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn hai phán đoán tách Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn hai phán đoán tách

biệt:

biệt: 1) Tam giác này có một góc vng1) Tam giác này có một góc vng, và , và 2) Các góc đáy đều 2) Các góc đáy đều 
bằng nhau.

bằng nhau. Chúng ta có thể liên kết hai phán đốn này bằng việc Chúng ta có thể liên kết hai phán đốn này bằng việc 
nói, "Tam giác này có một góc vng, và các góc đáy đều bằng 
nói, "Tam giác này có một góc vng, và các góc đáy đều bằng 
nhau." Về mặt hình thức, chúng ta có thể viết:

nhau." Về mặt hình thức, chúng ta có thể viết:

p: Tam giác này có một góc vng.

p: Tam giác này có một góc vng.
q: Các góc đáy đều bằng nhau.

q: Các góc đáy đều bằng nhau.

---p ^ q: Tam giác này có một góc vng, và các góc đáy đều 
p ^ q: Tam giác này có một góc vng, và các góc đáy đều 
bằng nhau.

bằng nhau.

Các phán đoán được cho sẵn

Các phán đoán được cho sẵn p p và và q là ở trên đường gạch q là ở trên đường gạch 
ngang, còn biểu thức mới

ngang, còn biểu thức mới p ^ qp ^ q được thành lập bằng việc áp được thành lập bằng việc áp 
dụng Phép cộng Hội ở dưới đường gạch ngang.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>



 Các ví dụ khác của Phép cộng Hội Các ví dụ khác của Phép cộng Hội

~A: Trời KHÔNG mưa.
~A: Trời KHÔNG mưa.

B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ.
B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ.

---~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ.
~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ.
X: Biển xanh.

X: Biển xanh.

Y: Trời xanh.

---Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.

Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh tính

hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Phép cộng Hội.

- Bài toán 2-bước

- Bài toán 4-bước

- Bài toán 5-bước

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

V.1.3 Phép tương phản (Contrapositive)

Phép tương phản là một quy tắc của sự suy

luận gắn liền với tác tử

luận gắn liền với tác tử NẾU… THÌ…NẾU… THÌ…

Phép tương phản phát biểu rằng trong một

Phép kéo theo

Phép kéo theo, nếu , nếu hậu đềhậu đề sai, thì sai, thì tiền đềtiền đề cũng cũng 
cần phải sai.

cần phải sai.



Hình dung chúng ta có câu điều kiện sau Hình dung chúng ta có câu điều kiện sau

đây:

đây: Nếu trời mưa, thì đường ướtNếu trời mưa, thì đường ướt. Về mặt hình . Về mặt hình 
thức, chúng ta có thể viết:

thức, chúng ta có thể viết:

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→
Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa là tiền đề là tiền đề 
và

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>



 Nếu chúng ta áp dụng Phép tương phản đối Nếu chúng ta áp dụng Phép tương phản đối

với biểu thức này, chúng ta có thể thu được biểu

thức sau:

thức sau: Nếu đường khơng ướt, thì trời KHƠNG Nếu đường khơng ướt, thì trời KHƠNG 
mưa

mưa. Điều này tạo ra. Điều này tạo ra nghĩa hoàn hảo. Chúng ta nghĩa hoàn hảo. Chúng ta 
hãy viết các bước của mình về mặt hình thức:

hãy viết các bước của mình về mặt hình thức:
p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

---~q ~p: Nếu đường khơng ướt, thì khơng có →

~q ~p: Nếu đường khơng ướt, thì khơng có →

trời mưa.
trời mưa.

Phép kéo theo gốc ở trên đường gạch ngang, 
Phép kéo theo gốc ở trên đường gạch ngang, 
còn biểu thức mới

còn biểu thức mới ~q ~p~q ~p→→ được thành lập bằng được thành lập bằng

việc áp dụng Phép tương phản ở dưới đường 
việc áp dụng Phép tương phản ở dưới đường

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>



 Các ví dụ khác về Phép tương phảnCác ví dụ khác về Phép tương phản

R W: Nếu ánh sáng mặt trời tắt, thì trời tối.→

R W: Nếu ánh sáng mặt trời tắt, thì trời tối.→

---~W ~R: Nếu trời KHƠNG tối, thì ánh sắng →

~W ~R: Nếu trời KHƠNG tối, thì ánh sắng →
mặt trời KHÔNG tắt.

mặt trời KHÔNG tắt.

S W: Nếu có tuyết, thì là mùa đơng.→

---~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, thì KHƠNG →

~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, thì KHƠNG →

có tuyết.
có tuyết.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến 
chứng minh tính hiệu lực mà cách giải của chúng

chứng minh tính hiệu lực mà cách giải của chúng

chứa đựng

chứa đựng Phép tương phảnPhép tương phản..
- Bài toán 4-bước

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

V.1.4 Luật DeMorgan (DeMorgan's Law)

Luật DeMorgan là một quy tắc suy luận gắn liền với các tác 
Luật DeMorgan là một quy tắc suy luận gắn liền với các tác 
tử

tử KHÔNGKHÔNG, , VÀVÀ, và , và HOẶCHOẶC..

Luật DeMorgan được sử dụng để phân phối một

Luật DeMorgan được sử dụng để phân phối một Phép phủ Phép phủ

định

định đối với một đối với một Phép hộiPhép hội hoặc hoặc Phép tuyểnPhép tuyển..

Chúng ta hãy quan sát phán đoán sau đây:

Chúng ta hãy quan sát phán đốn sau đây: Quả là KHƠNG Quả là KHƠNG 
đúng rằng Nam được điểm 9 toán và điểm 10 hóa

đúng rằng Nam được điểm 9 tốn và điểm 10 hóa. Về mặt hình . Về mặt hình 
thức, chúng ta có thể viết:

thức, chúng ta có thể viết:

~(C ^ P): Quả là KHÔNG đúng rằng Nam được điểm 9 tốn

~(C ^ P): Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được điểm 9 tốn

và điểm 10 hóa.

Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, CC tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam được Nam được 
điểm 9 tốn

điểm 9 tốn. Cịn . Còn P P tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam được điểm 10 Nam được điểm 10 
hóa.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



 Luật DeMorgan phát biểu rằng biểu thức này có thể Luật DeMorgan phát biểu rằng biểu thức này có thể được được

nghịch đảo

nghịch đảo (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương 
đương với biểu thức gốc:

đương với biểu thức gốc:

~C v ~P: Nam KHÔNG được điểm 9 toán HOẶC Nam 
~C v ~P: Nam KHÔNG được điểm 9 tốn HOẶC Nam 
KHƠNG được điểm 10 hóa.

KHƠNG được điểm 10 hóa.

Để hiểu tại sao, trước hết chúng ta hãy xem phán đoán gốc

Để hiểu tại sao, trước hết chúng ta hãy xem phán đốn gốc

nghĩa là gì?

nghĩa là gì? Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được điểm 9 tốn Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được điểm 9 tốn 
và điểm 10 hóa

và điểm 10 hóa có thể hiểu theo ba cách:có thể hiểu theo ba cách:

1. Nam được điểm 9 tốn nhưng KHƠNG được điểm 10 hóa.

(C đúng và P sai, hoặc ~P đúng).

2. Nam được điểm 10 hóa tốn nhưng KHƠNG được điểm 9 
2. Nam được điểm 10 hóa tốn nhưng KHƠNG được điểm 9 
tốn. (P đúng và C sai, hoặc ~C đúng).

toán. (P đúng và C sai, hoặc ~C đúng).

3. Nam KHÔNG được cả điểm 9 tốn lẫn điểm 10 hóa. (C sai

3. Nam KHƠNG được cả điểm 9 tốn lẫn điểm 10 hóa. (C sai

và P sai, hoặc ~P và ~C là đúng).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>



 Nếu chúng ta xem xét kỹ ba kết luận này, chúng ta thấy Nếu chúng ta xem xét kỹ ba kết luận này, chúng ta thấy

rằng trong tất cả chúng hoặc ~P đúng, hoặc ~C đúng, hoặc cả ~P 
rằng trong tất cả chúng hoặc ~P đúng, hoặc ~C đúng, hoặc cả ~P 
lẫn ~C đều đúng. Đây là một ví dụ về một

lẫn ~C đều đúng. Đây là một ví dụ về một Phép tuyểnPhép tuyển. Về mặt . Về mặt 
hình thức, chúng ta có thể viết như sau, cùng với phán đốn gốc:
hình thức, chúng ta có thể viết như sau, cùng với phán đốn gốc:

~(C ^ P): Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được điểm 9 toán 
~(C ^ P): Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được điểm 9 tốn 
và điểm 10 hóa.

và điểm 10 hóa.

---~C v ~P: Nam KHÔNG được điểm 9 toán HOẶC Nam 
~C v ~P: Nam KHÔNG được điểm 9 tốn HOẶC Nam 
KHƠNG được điểm 10 hóa.

KHƠNG được điểm 10 hóa.

Đó chính xác là cái mà Luật DeMorgan được hiểu. Biểu thức 
Đó chính xác là cái mà Luật DeMorgan được hiểu. Biểu thức 
được cho sẵn

được cho sẵn ~(C ^ P)~(C ^ P) ở trên đường gạch ngang, còn biểu thức ở trên đường gạch ngang, còn biểu thức 
mới

mới ~C v ~P~C v ~P được thành lập bằng việc áp dụng Luật DeMorgan được thành lập bằng việc áp dụng Luật DeMorgan 
ở dưới đường gạch ngang.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>



Trong ví dụ của chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi Trong ví dụ của chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi

một biểu thức có một

một biểu thức có một Phép hội Phép hội và chuyển nó thành và chuyển nó thành 
một

một Phép tuyểnPhép tuyển, trong khi phủ định từng thành viên , trong khi phủ định từng thành viên 
của biểu thức này. Nó cũng hoạt động theo một cách 
của biểu thức này. Nó cũng hoạt động theo một cách 
thức tương tự với một Phép tuyển: Một Phép tuyển 
thức tương tự với một Phép tuyển: Một Phép tuyển 
được nghịch đảo thành một phép hội với phép phủ 
được nghịch đảo thành một phép hội với phép phủ 
định của từng thành viên trong biểu thức. Ở đây là 
định của từng thành viên trong biểu thức. Ở đây là 
một ví dụ về một Phép tuyển được chuyển thành một 
một ví dụ về một Phép tuyển được chuyển thành một

phép hội:
phép hội:

~(P v Q): Quả là KHÔNG đúng rằng cuốn sách này

nhạt nhẽo HOẶC tờ báo này thú vị.

---~P ^ ~Q: Cuốn sách này KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ

~P ^ ~Q: Cuốn sách này KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ

báo này KHÔNG thú vị.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



 Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:

Chúng ta có thể nghịch đảo một biểu thức mà chúng ta vừa đạt

được bằng việc áp dụng Luật DeMorgan vào một biểu thức gốc theo

luật tương tự. Ở đây là các ví dụ:

~C v ~P: Nam đã KHÔNG được điểm 9 toán HOẶC Nam đã

~C v ~P: Nam đã KHÔNG được điểm 9 tốn HOẶC Nam đã

KHƠNG được điểm 10 hóa.

---~(C ^ P): Quả là KHƠNG đúng rằng Nam được cả điểm 9 tốn VÀ

~(C ^ P): Quả là KHÔNG đúng rằng Nam được cả điểm 9 tốn VÀ

điển 10 hóa.

~P ^ ~Q: Cuốn sách này KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ báo này

KHÔNG thú vị.

---~(P v Q): Quả là KHÔNG đúng rằng cuốn sách này nhạt nhẽo

~(P v Q): Quả là KHÔNG đúng rằng cuốn sách này nhạt nhẽo

HOẶC tờ báo này thú vị.

HOẶC tờ báo này thú vị.


 Liên hệ với các bài toán có liên quan đến chứng minh tính hiệu Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu

lực mà cách giải của chúng chứa đựng luật DeMorgan.

- Bài toán 3-bước

- Bài toán 5-bước

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

V.1.5 Phép cộng Tuyển (Disjunctive Addition)

Phép cộng Tuyển là một quy tắc của sự suy luận gắn liền với tác tử 
Phép cộng Tuyển là một quy tắc của sự suy luận gắn liền với tác tử 
HOẶC

HOẶC..

Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, đúng hoặc sai, vào 
Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, đúng hoặc sai, vào 
một phán đoán đúng cho sẵn.

một phán đoán đúng cho sẵn.

Chúng ta hãy quan sát phán đoán

Chúng ta hãy quan sát phán đoán Mặt trăng quay xung quanh Mặt trăng quay xung quanh 
Trái đất

Trái đất. Chúng ta biết rằng phán đốn này đúng – nó là một thực tế . Chúng ta biết rằng phán đoán này đúng – nó là một thực tế 
đã được chứng minh. Bây giờ là chúng ta có phán đốn đúng cho sẵn, 
đã được chứng minh. Bây giờ là chúng ta có phán đốn đúng cho sẵn, 
chúng ta có thể cộng thêm phán đốn khác bất kỳ vào nó bằng việc áp 
chúng ta có thể cộng thêm phán đốn khác bất kỳ vào nó bằng việc áp 
dụng Phép cộng Tuyển. Đây là cách thức nó được làm về mặt hình 
dụng Phép cộng Tuyển. Đây là cách thức nó được làm về mặt hình 
thức:

thức:

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

---p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc Trái đất lớn hơn

p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc Trái đất lớn hơn

mặt trăng.

Phán đoán cho sẵn p ở trên đường gạch ngang, cịn biểu thức mới 
Phán đốn cho sẵn p ở trên đường gạch ngang, còn biểu thức mới 
p v q

p v q được thành lập bằng việc áp dụng Phép cộng Tuyển ở dưới được thành lập bằng việc áp dụng Phép cộng Tuyển ở dưới 
đường gạch ngang này.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



 Chúng ta cũng có thể cộng thêm một phán đốn được biết Chúng ta cũng có thể cộng thêm một phán đoán được biết

là sai vào một phán đoán đúng đã cho sẵn:

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.
p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

---p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc Trái đất 
p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc Trái đất 
nhỏ hơn mặt trăng.

nhỏ hơn mặt trăng.

Điều này là khả hữu vì, theo định nghĩa, Phép cộng Tuyển có

thể cộng thêm phán đoán bất kỳ, đúng hoặc sai, vào một phán

đoán đúng đã cho sẵn.

Đây không phải là phạm vi của sự vận dụng của Phép cộng

Tuyển. Chúng ta có thể cộng thêm một cách vơ điều kiện phán

đoán bất kỳ vào một phán đoán đúng đã cho sẵn, thậm chí đó có

đốn bất kỳ vào một phán đoán đúng đã cho sẵn, thậm chí đó có

vẻ khơng phải là một sự kết nối giữa các phán đốn.

vẻ khơng phải là một sự kết nối giữa các phán đoán.

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

---p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc hút thuốc 
p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hoặc hút thuốc 
gây nên ung thư phổi.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>



Điều này là khả hữu vì thuộc tính cố hữu này của tác

tử

HOẶC

: Một Phép tuyển đúng nếu ít ra một trong những

phán đốn của nó là đúng. Do vậy,

p v q Mặt trăng quay

xung quanh Trái đất hoặc hút thuốc gây nên ung thư phổi

là một phán đốn đúng vì chúng ta biết rõ một thực tế là

phần thứ nhất của nó là đúng –

Mặt trăng quay xung

quanh Trái đất

. Biết điều đó, chúng ta khơng băn khoăn về

phần thứ hai (

hút

thuốc gây nên ung thư phổi

) - bất chấp

liệu nó đúng hay khơng, nó sẽ khơng tác động tồn bộ phán

đoán

p v q

. Trong trường hợp này, phần thứ hai tình cờ

đúng -

hút thuốc gây nên ung thư phổi

, nhưng nhìn chung

chúng ta có thể phải nhặt ra nhận định khác bất kỳ, đúng

hoặc sai.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>



Các ví dụ khác về Phép cộng Tuyển Các ví dụ khác về Phép cộng Tuyển

A: Nước này lạnh.
A: Nước này lạnh.

---A v B: Nước này lạnh hoặc ngày này nóng.
A v B: Nước này lạnh hoặc ngày này nóng.

X: Bức tranh này khác lạ.

---X v ~Y: Bức tranh này khác lạ hoặc hoạ sĩ này bất

X v ~Y: Bức tranh này khác lạ hoặc hoạ sĩ này bất

tài.



Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng

minh tính hiệu lực mà những cách giải của chúng chứa

đựng Phép cộng Tuyển.

- Bài toán 2-bước

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

V.1.6 Suy luận Tuyển với X

++

(disjunctive Inference X

(disjunctive Inference X

++

)

)

Suy luận Tuyển với X

+ +

là một quy tắc của

sự suy luận gắn liền với tác tử

X

++

.

Suy luận Tuyển với

X

+ +

phát biểu rằng trong

một Phép tuyển loại trừ, nếu một trong các

phán đoán thành phần loại trừ sai, thì phán

đốn thành phần khác phải đúng. Đây là cái

đoán thành phần khác phải đúng. Đây là cái

thường được tham chiếu một cách phổ biến

như là

phương pháp khử

(process of

elimination).

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>



Tưởng tượng chúng ta có một Phép tuyển loại

trừ được cho sẵn:

Dũng cưới Nga HOẶC Yến.

Chúng ta biết rằng đây là một Phép tuyển loại trừ

như được đối lập với một Phép tuyển thông

thường (regular) vì

Dũng có thể KHÔNG cưới cả

Dũng có thể KHƠNG cưới cả

Nga và Yến

. Chúng ta hãy thừa nhận hai phán

đoán khu biệt trong Phép tuyển loại trừ này:

1)

Dũng cưới Nga

, và

2) Dũng cưới Yến

. Bây giờ, nếu

chúng ta đã nói rằng

Dũng đã KHƠNG cưới Nga

Dũng đã KHÔNG cưới Nga

,

chúng ta khơng có chọn lựa nào khác để kết luận

rằng

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>



Về mặt hình thức, nó có vẻ như thế này:

Về mặt hình thức, nó có vẻ như thế này:

p X

++

q:

Dũng cưới Nga HOẶC Yến.

~p:

Dũng đã KHÔNG cưới Nga.

---q:

q:

Dũng cưới Yến.

Phép tuyển loại trừ đã cho

p X

+ +

q

q

và biểu

và biểu

thức

~p

ở trên đường gạch ngang, và kết

luận

q

thu được bằng việc áp dụng Suy luận

Tuyển với

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>



 Các ví dụ khác về Suy luận Tuyển với XCác ví dụ khác về Suy luận Tuyển với X+ +

A X

A X+ + B: B: Du khách này là ở Úc HOẶC Anh.Du khách này là ở Úc HOẶC Anh.

~B:

~B: Du khách này KHÔNG ở Úc.Du khách này KHÔNG ở Úc.

---A:

A: Du khách này ở Anh.Du khách này ở Anh.

X X

X X+ + Y: Y: Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận

được HOẶC kinh khủng.

~Y:

~Y: Thức ăn nhanh này KHÔNG kinh Thức ăn nhanh này KHÔNG kinh 
khủng.

khủng.

---X:

X: Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận 
được.

được.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến

chứng minh tính hiệu lực mà cách giải của chúng 
chứng minh tính hiệu lực mà cách giải của chúng

chứa đựng Suy luận Tuyển với X
chứa đựng Suy luận Tuyển với X+ + ..

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

V.1.7 Phủ định Kép (Double Negation)

Phủ định Kép là một quy tắc của sự suy luận gắn liền với tác

tử

tử KHÔNGKHÔNG..

Phủ định Kép phát biểu rằng khi hai tác tử

Phủ định Kép phát biểu rằng khi hai tác tử KHÔNGKHÔNG được áp được áp 
dụng đối với một phán đoán, giá trị chân lý của phán đoán này

dụng đối với một phán đoán, giá trị chân lý của phán đoán này

vẫn như nhau.

Một cách khơng chính thức, chúng ta nói rằng hai tác tử

KHƠNG

KHƠNG loại bỏ nhau, cho phép phán đốn mà chúng từng được loại bỏ nhau, cho phép phán đốn mà chúng từng được 
ứng dụng khơng bị thay đổi.

ứng dụng không bị thay đổi.

Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn phán đoán:

Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn phán đốn: Hơm nay là Hơm nay là 
một ngày ấm áp

một ngày ấm áp. Nếu chúng ta áp dụng hai tác tử . Nếu chúng ta áp dụng hai tác tử KHƠNGKHƠNG với với 
nó, chúng ta có được

nó, chúng ta có được Quả là KHƠNG đúng rằng hơm nay Quả là KHÔNG đúng rằng hơm nay 
KHƠNG PHẢI là một ngày ấm áp

KHƠNG PHẢI là một ngày ấm áp. Đây là một cách rất đơn giản . Đây là một cách rất đơn giản 
của việc nói

của việc nói Hơm nay là một ngày ấm ápHôm nay là một ngày ấm áp. Nghĩa của câu này . Nghĩa của câu này 
không thay đổi.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>



Về mặt hình thức, chúng ta có thể

viết:

~~p: Quả là KHÔNG đúng rằng hơm

~~p: Quả là KHƠNG đúng rằng hơm

nay KHƠNG PHẢI là một ngày ấm áp.

nay KHÔNG PHẢI là một ngày ấm áp.

---p: Hôm nay là một ngày ấm áp.

p: Hôm nay là một ngày ấm áp.

Phán đoán

~~p

ở trên đường gạch

ngang, còn kết luận

p

thu được bằng việc

áp dụng quy tắc Phủ định Kép ở dưới

đường gạch ngang.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>



 Các ví dụ khác về Phủ định KépCác ví dụ khác về Phủ định Kép

~~A: Quả là KHÔNG đúng rằng vở kịch này KHƠNG lơi 
~~A: Quả là KHƠNG đúng rằng vở kịch này KHƠNG lơi 
cuốn.

cuốn.

---A: Vở kịch này rất lơi cuốn.
A: Vở kịch này rất lôi cuốn.

~~X: Quả là KHÔNG đúng rằng Tết âm lịch KHÔNG

PHẢI là những ngày nghỉ được ưa thích của chúng ta.

---X: Tết âm lịch là những ngày nghỉ được ưa thích của

X: Tết âm lịch là những ngày nghỉ được ưa thích của

chúng ta.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với các bài toán có liên quan đến chứng minh 
tính hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Phủ định 
tính hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Phủ định 
Kép.

Kép.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

V.1.8 Modus Ponens

Modus Ponens là một quy tắc suy luận gắn 
Modus Ponens là một quy tắc suy luận gắn 
liền với tác từ NẾU… THÌ...

liền với tác từ NẾU… THÌ...

Modus Ponens phát biểu rằng nếu

Modus Ponens phát biểu rằng nếu tiền đềtiền đề của của

một

một Phép kéo theoPhép kéo theo là đúng, thì là đúng, thì hậu đềhậu đề cũng cần cũng cần 
phải đúng.

phải đúng.

Hình dung chúng ta có câu điều kiện sau đây: 
Hình dung chúng ta có câu điều kiện sau đây: 
Nếu trời mưa, thì đường ướt

Nếu trời mưa, thì đường ướt. Về mặt hình thức, . Về mặt hình thức, 
chúng ta có thể viết:

chúng ta có thể viết:

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→
Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa là tiền đề, là tiền đề, 
còn

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>



 Bây giờ, nếu chúng ta biết rõ một thực tế rằng Bây giờ, nếu chúng ta biết rõ một thực tế rằng 
trời mưa, thì chúng ta phải kết luận rằng đường ướt. 
trời mưa, thì chúng ta phải kết luận rằng đường ướt. 
Nếu tiền đề (

Nếu tiền đề (Trời mưaTrời mưa) đúng, thì hậu đề () đúng, thì hậu đề (Đường ướtĐường ướt) ) 
cũng cần phải đúng, theo

cũng cần phải đúng, theo Modus PonensModus Ponens. Chúng ta . Chúng ta 
hãy viết các bước của mình về mặt hình thức:

hãy viết các bước của mình về mặt hình thức:
p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

p q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.→

p:

p: Trời mưa.Trời mưa.

---q:

q: Đường ướt.Đường ướt.
Phép kéo theo

Phép kéo theo p qp q→→ và và pp đã cho sẵn là ở trên đã cho sẵn là ở trên 
đường gạch ngang, còn kết luận q thu được bằng việc 
đường gạch ngang, còn kết luận q thu được bằng việc 
áp dụng

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>



 Các ví dụ khác về Modus PonensCác ví dụ khác về Modus Ponens

W C:→

W C:→ Nếu các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu Nếu các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu 
hôm này, họ sẽ là những nhà vô địch.

hôm này, họ sẽ là những nhà vô địch.

W:

W: Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm 
nay.

nay.

---C:

C: Các cầu thủ đội Chelsea là những nhà vô Các cầu thủ đội Chelsea là những nhà vô 
địch.

địch.

W B: →

W B: → Nếu thời tiết tốt, chúng ta có thể đi ra bãi Nếu thời tiết tốt, chúng ta có thể đi ra bãi 
biển.

biển.
W:

W: Thời tiết tốt.Thời tiết tốt.

---B:

B: Chúng ta có thể đi ra bãi biển.Chúng ta có thể đi ra bãi biển.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng

minh tính hiệu lực mà những cách giải chứa Modus

Ponens.

- Bài toán 2-bước (A)
- Bài toán 2-bước (A)
- Bài toán 2-bước (B)
- Bài toán 2-bước (B)

- Bài toán 3-bước

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

V.1.9 Modus Tollens

Modus Tollens là một quy tắc suy luận gắn

liền với tác tử

NẾU… THÌ...

Modus Tollens phát biểu rằng nếu

hậu đề

của một

Phép kéo theo

là sai, thì

tiền đề

cũng cần phải sai.

Tưởng tượng chúng ta có câu điều kiện

sau đây:

Nếu trời mưa, thì đường ướt

. Về mặt

hình thức, chúng ta có thể viết:

p

→→

q: Nếu trời mưa, thì đường ướt.

Trong biểu thức này,

Nếu trời mưa

là tiền

đề còn

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>



 Bây giờ nếu chúng ta biết rõ một thực tế Bây giờ nếu chúng ta biết rõ một thực tế

rằng đường không ướt, chúng ta có thể n tâm

rằng đường khơng ướt, chúng ta có thể yên tâm

kết luận rằng trời không mưa. Nếu hậu đề

(

(Đường ướtĐường ướt) sai, thì tiền đề () sai, thì tiền đề (Trời mưaTrời mưa) cũng cần ) cũng cần 
phải sai, theo Modus Tollens. Chúng ta hãy viết

phải sai, theo Modus Tollens. Chúng ta hãy viết

các bước của mình về mặt hình thức:

p q: →

p q: → Nếu trời mưa, thì đường ướt.Nếu trời mưa, thì đường ướt.
~q:

~q: Đường khơng ướt.Đường khơng ướt.

---~p:

~p: Trời KHƠNG mưa.Trời KHÔNG mưa.
Phép kéo theo

Phép kéo theo p qp q→→ và và ~q~q được cho sẵn là ở được cho sẵn là ở 
trên đường gạch ngang, còn kết luận ~p thu

trên đường gạch ngang, còn kết luận ~p thu

được bằng việc áp dụng Modus Tollens ở dưới

đường gạch ngang.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>



 Các ví dụ khác về Modus TollensCác ví dụ khác về Modus Tollens

M → C: Nếu tơi có đủ tiền, tơi có thể mua một chiếc xe mới.

~C: Tơi khơng thể mua một chiếc xe mới.

~C: Tôi không thể mua một chiếc xe mới.

---~M: Tơi khơng có đủ tiền.

~M: Tơi khơng có đủ tiền.

S → F: Nếu có khói, thì có lửa.

~F: Khơng có lửa.

---~S: Khơng có khói.

~S: Khơng có khói.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh tính

hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Modus Tollens.

- Bài toán 2-bước (A)

- Bài toán 2-bước (B)

- Bài toán 3-bước

- Bài toán 5-bước (A)

- Bài toán 5-bước (B)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

V.1.10 Phép loại trừ lẫn nhau (Mutual Exclusion)
V.1.10 Phép loại trừ lẫn nhau (Mutual Exclusion)

Phép loại trừ lẫn nhau là một quy tắc của sự suy luận gắn 
Phép loại trừ lẫn nhau là một quy tắc của sự suy luận gắn 
liền với

liền với Tác tử XTác tử X++..

Phép loại trừ lẫn nhau phát biểu rằng trong một

Phép loại trừ lẫn nhau phát biểu rằng trong một Phép tuyển Phép tuyển 
loại trừ

loại trừ, nếu một trong các , nếu một trong các phán đoán thành phần loại trừphán đoán thành phần loại trừ đúng, đúng, 
thì phán đốn khác phải là sai.

thì phán đoán khác phải là sai.

Tưởng tượng chúng đã có một Phép tuyển loại trừ:

Tưởng tượng chúng đã có một Phép tuyển loại trừ: Dũng Dũng 
cưới Nga HOẶC Yến

cưới Nga HOẶC Yến. Chúng ta biết rằng đây là một Phép tuyển . Chúng ta biết rằng đây là một Phép tuyển 
loại trừ như được đối lập với một

loại trừ như được đối lập với một Phép tuyểnPhép tuyển thông thường thơng thường vì vì 
Dũng có thể KHƠNG khơng cưới cả Nga và Yến

Dũng có thể KHƠNG khơng cưới cả Nga và Yến. Chúng ta hãy . Chúng ta hãy 
thừa nhận hai phán đoán khu biệt trong Phép tuyển loại trừ 
thừa nhận hai phán đoán khu biệt trong Phép tuyển loại trừ 
này:

này: 1) Dũng cưới Nga1) Dũng cưới Nga, và , và 2) Dũng cưới Yến. Bây giờ, nếu chúng 2) Dũng cưới Yến. Bây giờ, nếu chúng 
ta đã nói rằng

ta đã nói rằng Dũng cưới YếnDũng cưới Yến, chúng ta khơng có chọn lựa nào , chúng ta khơng có chọn lựa nào 
khác để nói rằng

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>



Về mặt hình thức, nó có vẻ như thế này:

p X

++

q:

Dũng cưới Nga HOẶC Yến.

q:

Dũng đã cưới Yến.

---~p:

~p:

Dũng đã KHÔNG cưới Nga.

Phép tuyển loại trừ đã cho

p X

++

q

và biểu

thức

q

là ở trên đường gạch ngang, còn kết

luận

~p

thu được bằng việc áp dụng quy tắc

Phép loại trừ lẫn nhau ở dưới đường gạch

ngang.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>



 Các ví dụ khác của Phép loại trừ lẫn nhauCác ví dụ khác của Phép loại trừ lẫn nhau

A X

A X++ B: Du khách này ở Úc HOẶC Anh. B: Du khách này ở Úc HOẶC Anh.

B: Du khách này ở Anh.
B: Du khách này ở Anh.

---~A: Du khách này KHÔNG ở Úc.
~A: Du khách này KHÔNG ở Úc.
X X

X X++ Y: Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận được Y: Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận được 
HOẶC kinh khủng.

HOẶC kinh khủng.

X: Thức ăn nhanh này có thể chấp nhận được.

---~Y: Thức ăn nhanh này KHÔNG kinh khủng.

~Y: Thức ăn nhanh này KHÔNG kinh khủng.



 Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với các bài tốn có liên quan đến chứng minh

tính hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Phép loại 
tính hiệu lực mà cách giải của chúng chứa đựng Phép loại

trừ lẫn nhau.

- Bài toán 2-bước

- Bài toán 3-bước

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

V.1.11 Phép đơn giản hóa (Simplification)

Phép đơn giản hóa là một quy tắc của sự suy luận gắn liền với 
Phép đơn giản hóa là một quy tắc của sự suy luận gắn liền với 
Tác tử

Tác tử VÀVÀ..

Phép đơn giản hóa có nghĩa rằng trong một

Phép đơn giản hóa có nghĩa rằng trong một phép hộiphép hội cho sẵn, cho sẵn, 
phán đoán thành phần bất kỳ

phán đoán thành phần bất kỳ (conjunct) có thể bị cơ lập và đúng. (conjunct) có thể bị cô lập và đúng.
Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn phép hội sau đây:

Tưởng tượng chúng ta được cho sẵn phép hội sau đây: Các Các 
cuộc thương lượng đã thất bại và chiến tranh bùng nổ.

cuộc thương lượng đã thất bại và chiến tranh bùng nổ. Chúng ta Chúng ta 
hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt 
hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt 
trong câu đó:

trong câu đó: 1) Các cuộc thương lượng đã thất bại1) Các cuộc thương lượng đã thất bại, và , và 2) Chiến 2) Chiến 
tranh bùng nổ.

tranh bùng nổ. Nếu chúng ta từng nói rằng tồn bộ phép hội này Nếu chúng ta từng nói rằng tồn bộ phép hội này 
đúng, chúng ta phải kết luận rằng mỗi phán đoán trong các 
đúng, chúng ta phải kết luận rằng mỗi phán đoán trong các 
thành phần cũng cần phải là đúng. Nói cách khác, phán đốn 
thành phần cũng cần phải là đúng. Nói cách khác, phán đoán 
Các cuộc thương lượng đã thất bại

Các cuộc thương lượng đã thất bại đúng, và phán đoán đúng, và phán đoán Chiến Chiến 
tranh bùng nổ

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>



Về mặt hình thức, chúng ta có thể viết:

p ^ q:

Các cuộc thương lượng đã thất bại

và chiến tranh bùng nổ.

---p:

p:

Các cuộc thương lượng đã thất bại.

Các cuộc thương lượng đã thất bại.

q:

"Chiến tranh bùng nổ.

Phép hội

p ^ q

được cho sẵn ở trên đường

gạch ngang, còn các kết luận

p

và q thu được

bằng việc áp dụng quy tắc Phép đơn giản hóa

là ở dưới đường gạch ngang.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>



 Những ví dụ khác về Phép đơn giản hóaNhững ví dụ khác về Phép đơn giản hóa

A ^ B:

A ^ B: Cuốn sách này hay và bộ phim này Cuốn sách này hay và bộ phim này

nhạt nhẽo.

---A:

A: Cuốn sách này hay.Cuốn sách này hay.
B:

B: Bộ phim này nhạt nhẽo.Bộ phim này nhạt nhẽo.

~Y ^ X: Trời KHÔNG có gió và trời ẩm ướt.
~Y ^ X: Trời KHƠNG có gió và trời ẩm ướt.

---~Y:

~Y: Trời KHƠNG có gió.Trời KHƠNG có gió.
X:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>



Liên hệ với các bài toán có liên

Liên hệ với các bài tốn có liên

quan đến chứng minh tính hiệu lực mà

cách giải của chúng chứa đựng Phép đơn

giản hóa.

- Bài toán 2-bước

- Bài toán 3-bước (A)

- Bài toán 3-bước (B)

- Bài toán 4-bước

- Bài toán 5-bước (A)

- Bài toán 5-bước (B)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

V.2 CÁC BÀI TOÁN

CHỨNG MINH TÍNH HIỆU LỰC

■

Các bài tốn ch

Các bài toán ch

ứng minh 2-bước

■

Các bài toán ch

ứng minh 3-bước

■

Các bài toán ch

ứng minh 4-bước

■

Các bài toán ch

ứng minh 5-bước

hoặc hơn

■

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

V.2.1

Các bài tốn chứng minh tính hiệu

Các bài tốn chứng minh tính hiệu

lực (2 bước)

Bài tốn 1

Bài toán 1

1. G ^ K

2. H

* G ^ H

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài toán 2

1. R S

→

1. R S

→

2. U

3. U R

→

3. U R

→

* S

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Bài toán 3

1. ~G L

→

1. ~G L

→

2. G K

→

2. G K

→

3. ~K

* L

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bài toán 4

1. D v E

2. ~E

* D v F

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Bài toán 5

1. K L

→

1. K L

→

2. K v J

3. ~L

* J

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Bài toán 6

1. G X

++

H

2. H

3. G X

++

J

* J

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

V.2.3

V.2.3 Các bài toán chứng minh tính hiệu lực Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực 
(4 bước)

(4 bước)



 Các bài tốn dưới đây có thể giải theo bốn Các bài toán dưới đây có thể giải theo bốn

bước.
bước.

Bài toán 1

1. ~A D

→

1. ~A D

→

2. C ~B

→

2. C ~B

→

3. A B

→

3. A B

→

* ~D ~C

→

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Bài toán 2

1. W ^ X

2. ~X v Y

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

V.2.4

Các bài tốn chứng minh tính hiệu

Các bài tốn chứng minh tính hiệu

lực (5 bước hoặc hơn)



Các bài toán dưới đây có thể giải theo

năm bước hoặc hơn.

Bài toán 1

1. ~X ~Y

→

1. ~X ~Y

→

2. Y ^ Z

* X ^ Z

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bài toán 2

1

. (W ^ N) M

→

2. ~(~N v M)

* ~W

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

V.2.4 Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực

(Lập luận tồi)



 Các bài toán dưới đây chứa đựng một lập Các bài toán dưới đây chứa đựng một lập

luận tồi. Điều đó có nghĩa rằng kết luận được cho

sẵn trong bài toán là sai, và chúng ta phải chứng

sẵn trong bài tốn là sai, và chúng ta phải chứng

minh nó.

Bài tốn 1

1. E F

→

1. E F

→

2. ~F

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Bài toán 2

1. G H

→

1. G H

→

2. J ^ G

3. L K

→

3. L K

→

4. H ~K

→

4. H ~K

→

* L

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

V.3 CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH

V.3.1 Các bài toán chứng minh tính hiệu lực (2 bước)

V.3.1 Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)

Bài tốn 1

1. W ^ X

2. M

---* W ^ M

* W ^ M

Bài toán 2

1. P Q

→

2. S

3. S P

→

3. S P

→

---* Q

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài toán 3

1. ~L → B

2. L → I

3. ~I

---* B

* B

Bài toán 4

1. T v A

2. ~A

---* T v L

* T v L

Bài toán 5

1. H → P

2. H v M

3. ~P

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Bài toán 6

Bài toán 6 1. Q X1. Q X+ + WW

2. W

3. Q X

3. Q X++ M M

---* M

* M

V.3.2 Các bài toán chứng minh tính hiệu lực (3 bước)

Bài tốn 7

1. Q → ~(B v M)

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Bài toán 8

Bài toán 8 1. M N1. M N→→

2. N X

2. N X++ H H

3. H ^ P
3. H ^ P

---* ~M
* ~M

V.3.3 Các bài toán chứng minh tính hiệu lực (3 bước)
Bài tốn 9

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Bài toán 10

Bài toán 10 1. D ^ H 1. D ^ H 
2. ~I v K

2. ~I v K

---* K ^ D

* K ^ D

V.3.4 Các bài toán chứng minh tính hiệu lực (5 bước hoặc hơn)

Bài tốn 11

Bài tốn 11 1. ~M ~N1. ~M ~N→→

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Bài toán 12

Bài toán 12 1. (S ^ H) Q1. (S ^ H) Q→→

2. ~(~H v Q)

---* ~S

* ~S

V.3.5 Các bài tốn Chứng minh tính hiệu lực (Lập luận tồi)
Bài tốn 13

Bài toán 13 1. M → R1. M → R
2. ~R

2. ~R


---* M
* M
Bài toán 14

Bài toán 14 1. S → T1. S → T
2. Q ^ S

2. Q ^ S

3. M → N

4. T → ~N

---* M

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Phim chiếu xong rồi!

</div>

giao trinh logic hoc

<b>TS. Dương Hữu Biên</b>

<b>TS. Dương Hữu Biên</b>

<b>Giáo trình bài giảng</b>

<b>Giáo trình bài giảng</b>

<b>LƠGIC HỌC HÌNH THỨC</b>

<b>LƠGIC HỌC HÌNH THỨC</b>

<b>Chương V</b>

<b>Chương V</b>

<b>THỰC HÀNH CHỨNG MINH</b>

<b>THỰC HÀNH CHỨNG MINH</b>

<b>TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN</b>

<b>TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN</b>

<b>Nội dung chính của chương:</b>

<b>Nội dung chính của chương:</b>





<b>Các quy tắc lơgic.</b>

<b>Các quy tắc lơgic.</b>





<b>Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực.</b>

<b>Các bài tốn chứng minh tính hiệu lực.</b>



<b>V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC</b>

<b>V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC</b>

<b>DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH</b>

<b>DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH</b>

<b>V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)</b>

<b>V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)</b>





<b>Quy tắc Kết chuỗi</b>

<b>Quy tắc Kết chuỗi</b>

<b> là một quy tắc </b>

<b> là một quy tắc </b>

<b>suy luận gắn liền với tác tử </b>

<b>suy luận gắn liền với tác tử </b>

<b>NẾU…THÌ…</b>

<b>NẾU…THÌ…</b>

<b>Quy tắc Kết chuỗi được sử dụng để </b>

<b>Quy tắc Kết chuỗi được sử dụng để </b>

<b>kết hợp hai Phép kéo theo của dạng thức </b>

<b>kết hợp hai Phép kéo theo của dạng thức </b>

<b>p q</b>

<b>→</b>





<b>Hình dung chúng ta đã có hai Phép kéo theo, </b>

<b>Hình dung chúng ta đã có hai Phép kéo theo, </b>

<b>p → q</b>

<b>p → q</b>

<b> và </b>

<b> và </b>

<b>q → r</b>

<b>q → r</b>

<b>:</b>

<b>:</b>

<b>p → q:</b>

<b>p → q:</b>

<b>Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ nhỡ tàu.</b>

<b>Nếu Hương ra ga muộn, cô ấy sẽ nhỡ tàu.</b>

<b>Bây giờ chúng ta hãy quan sát Phép kéo theo thứ </b>

<b>Bây giờ chúng ta hãy quan sát Phép kéo theo thứ </b>

<b>hai, </b>

<b>hai, </b>

<b>q → r</b>

<b>q → r</b>

<b>. Lưu rằng nó chứa đựng cùng chữ cái mà </b>

<b>. Lưu rằng nó chứa đựng cùng chữ cái mà </b>

<b>chúng ta đã sử dụng trong Phép kéo theo thứ nhất, ấy </b>

<b>chúng ta đã sử dụng trong Phép kéo theo thứ nhất, ấy </b>

<b>là </b>

<b>là </b>

<b>q</b>

<b>q</b>

<b>. Điều này có nghĩa rằng </b>

<b>. Điều này có nghĩa rằng </b>

<b>q</b>

<b>q</b>