De thi thu Dai hoc mon Toan nam 2010 va dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.71 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Mơn: Tốn - Thời gian: 150 phút

Đề Bài

Bài 1(2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y(| | 1) .(| | 1)x  2 x  2

2) Tìm các điểm trên trục hồnh mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Bài 2(3 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 2

( 1)( 1)( 2) 6

2 2 3 0

x y x y

x y x y

    




    



(

x y

,

 

)

2) Giải phương trình sau:

sin

x



cos

x



cos 2 .(2 cos

x



sin )

x

, ( với

x

 

)

3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

(

m



1).log (

1/ 22

x



2) (



m



5) log (

1/ 2

x



2)



m



1 0



Bài 3(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các

cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.

Tính thể tích khối chóp SMNC.

Bài 4(2 điểm)

1) Tính tích phân sau:

.ln(1

)

x



x dx



2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d

qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam

giác OPQ nhỏ nhất.

Bài 5(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 :

1 2 ;(

)

1 2

x

t

d

y

t t

z

t

 





 





  





Đường thẳng d

là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và

(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0

1) Chứng minh rằng d

, d

cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d

và d

2) Viết phương trình đường thẳng d

qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d

và d

tam giác cân đỉnh I.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp Án vắn tắt

Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x

- 2x

+ 1 ( C)

2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến

Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)

d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

4 2 3

3 4 2 3

2 1 ( ) 4 4

4 4 2 1 (4 4 )( )

x x k x a x x k

x x k x x x x x a

       



 

      

 

Phương trình

4 2 3 2 2

1 0

2 1 (4

4 )(

)

(

1)(

4 1) 0

4 1 0(*)

x

x x a

x

ax

x

ax









 









  



 



Mà x

– 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì

vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x

khác

1

KQ:

3 3

2 2

1 1

a a

 

  

 

 

   

 

Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)

2) kq

( , , )
4

1
arctan

x k

x l k l m

x m









 




   




  





3) kq

7
( 3;1) (1; )

m  

Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC

+) Kq

34 (

)

54 a dvtt

Bài 4: 1) Kq

1
ln 2



2) Kq

6 2 1

x y

 

Bài 5: 1) Hai đường thẳng d

và d

cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường

thẳng chính là mặt phẳng (P)

2) Gọi B là giao của d

và d

( đk: B khác I). C là giao của d

vàd

(đk: C khác I)

Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:

t t

. ' 0



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Mơn: Tốn - Thời gian: 180 phút

Đề Bài

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x 3 3



m1



x29x m  2(1) có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.

2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng

1
2

y x

Câu II: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình:









sin 2 cosx x3  2 3 osc x 3 3 os2c x8 3 cosx s inx  3 3 0

.
2) Giải bất phương trình :





2 1

1 1

log 4 5 log

2 x x x 7

 

    



 .

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x= 2



Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vng góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H
sao cho

1
2

AP AH

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. gọi K là trung điểm AA’,

 

 là mặt phẳng chứa HK và song song với BC

cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' '
ABCKMN
A B C KMN

V

.

2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:





2 2 2 2

6
5

6 0

a a

a b ab b a a



  

 



     



Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bơng hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy

được 5 bơng hồng trong đó có ít nhất 3 bơng hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

2 2 1

9 19

2 2

720

m

m n m

n

C C A

P








  




 



2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc

2 2

1
25 9
x y

 

(E), viết phương trình đường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.

3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

: 2

x t

d y t

z t

 




 


  

 2

1 2 1

2 1 5

x y z

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu V: (1®iĨm) Cho a, b, c0 và a2b2c2 3

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 2

1 1 1

a b c

P

b c a

  

  

………Hết………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài

1

Khi m = 1 ta có hàm số: y x 3 6x2 9x1

 BBT:

x - ∞ 1 3 + ∞

y/ + 0 - 0 +

3 + ∞

- ∞ 1

1đ

2 y '=3x2−6(m+1)x+9

Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:

m+1¿2−3 . 9>0

Δ'=9¿ ⇔m∈(−∞ ;−1−

√

3)∪(−1+

√

3;+∞)
Ta có y=

(

3 x −

m+1

)

(

3x

2−6

(m+1)x+9

)

−2(m2+2m−2)x+4m+1

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là

y=−2(m2+2m −2)x+4m+1

Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y=1

2x ta có điều kiện cần là

[

−2(m2+2m−2)

]

2=−1

⇔m2+2m−3=0⇔

m=1

m=−3

¿
¿
¿
¿
¿

Khi m = 1 ⇒ ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm

CĐ và CT là:

x1+x

2 =
4
2=2

y1+y2

2 =

−2(x1+x2)+10

2 =1
¿{

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y=1

2x ⇒m=1 tm .
Khi m = -3 ⇒ ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.

⇒m=−3 không thỏa mãn.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài

2

1 phương trình đưa về:

√

3 cosx −sinx=0

¿
cos2x+3 cosx −4=0

¿
tanx=

√

¿
cosx=1

¿
cosx=4(loai)

¿
¿
¿

⇔¿
¿
¿
¿⇔(

√3 cos

x −sinx)(−2 cos

x −6 cosx+8)=0

⇔ ¿

⇔
x=π

3+kπ
¿

x=k2π

, k∈Ζ

¿
¿
¿

1 đ

2

Đk:

x2+4x −5>0

x+7>0

⇔

¿x∈(− ∞;−5)∪(1;+∞)

x>−7

¿{

⇒x∈(−7;−5)∪(1+∞)

Từ pt ⇒log2(x
2

+4x −5)>−2 log2 1

x+7

2 2

27
log ( 4 5) log ( 7)

x x x x 

      

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x∈(−7;−27

5 )

0.75đ

3 Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0
Diện tích hình phẳng là:

S=

|



(x. sin 2x −2x)dx

|



x(sin 2x −2)dx

|

Đặt

u=x

dv=(sin 2x −2)dx

⇒

¿du=dx

v=−cos2x

2 −2x
¿{

⇔S=

|

π

4 −

π2

2 +

π2

|

π2

4 −

π

4 (đvdt)

0.75đ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có: AP=a

√

⇒AH=a

√

Vì Δ'AHA' vng cân tại
H.

Vậy A ' H=a

√

3
Ta có SABC=1

2a.

a

√3

2 =

a2

√3

4
(đvdt)

⇒VABCA' B ' C '=a

√

3 .a

√3

4 =

3a3

4 (đvtt) (1)

Vì Δ'AHA' vng cân ⇒HK⊥AA'⇒HK⊥(BB' C ' C)

G ọi E = MN KH  BM = PE = CN (2)

mà AA’ =

√

A ' H2+AH2 =

√

3a2+3a2=a

√

⇒AK=a

√

2 ⇒BM=PE=CN=

a

√

6
4

Ta có thể tích K.MNJI là:
1

.
3

1 1 6

2 4 4

MNJI

V S KE

a

KE KH AA



  

6 6

. . ( )

4 4

MNJI

a a

S MN MI a  dvdt

2 3

1 6 6

( )

3 4 4 8

KMNJI

a a a

V dvtt

  

3 3

2 3

' ' '

8 8

3 2

8 8

ABCKMN
A B C KMN

a a

V

a a

V



  



1đ

2 ĐK: a2+a ≠0

Từ (1) a2+a¿2−5⇔(a2+a)−6=0

⇔
a2+a=−1

a2+a=6

¿
¿
¿
¿
¿
Khi a2+a=−1 thay vào (2)

E
K

I
A

B'
A'

H
Q

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 23.
2
6 0

1 23.
2

i
b

b b

i
b

  




     

  



 ;

a2+a+1=0⇔

a=−1−

√

3i

2
¿

a=−1+

√

3i

2
¿
¿
¿
¿
¿

Khi a2+a=6

⇔

a=−3

a=2

¿
¿
¿
¿
¿

Thay vào (2)

1 5
2

6 6 6 0

1 5
2

b

b b

b

  



    

  




Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:

(

−1−2

√

23i;−1−

√

3i

)

,

(

−1−

√

23i

2 ;

−1+

√

3i

)

(

−1+

√

23i

2 ;

−1−

√

3i

)

,

(

−1+

√

23i

2 ;

−1−

√

3i

)

;

(

−3;−1+

√

)

,

(

−3;

−1−

√

5
2

)

,

(

2;

−1+

√

)

,

(

2;

−1−

√

5
2

)

Bài
4

Cmm −2+cn2+3+9

2<
19

2 Am

Pn −1=720

¿{

Từ (2): (n −1)!=720=6!⇔n −1=6⇔n=7 Thay n = 7

vào (1)

⇔m(m−1)

2 +45+
9
2<

19
2 m

⇔m2− m

+90+9<19m

⇔m2−20m+99<0

⇔9<m<11 vì m∈Ζ⇒m=10

Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bơng hồng trắng và 7 bơng hồng nhung, để lấy
được ít nhất 3 bơng hồng nhung trong 5 bơng hồng ta có các TH sau:

TH1: 3 bơng hồng nhung, 2 bơng hồng trắng có:
C73.C102 =1575 cách

TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bơng hồng trắng có:
C7

.C10
1

=350 cách

TH3: 5 bơng hồng nhung có:
C75=21 cách

⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường

C175 =6188

⇒P=1946

6188≈31,45 %

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a2

25+

y2

9 =1

⇔ y2

9 =1−

a2

25=
25− a2

⇒y2=9.25−a

25 ⇒y=±
3

√

25− a

Vậy A

(

a;3

√

25− a

)

, B

(

a ;−3

√

25− a

)

⃗AB=

(

0;6

√

25− a

)

;

2 10 2 100 2 100 125

25 25 25

3 9 9 9

a a a

         

⇒a=±5

√

3 Vậy phương trình đường thẳng: x=

−5

√

5
3 , x=

√

5
3

3)đường thẳng d2 có PTTS là:

x=1+2t '

y=2+t '

z=1+5t '

¿{ {

⇒ vectơ CP của d1 và d2 là: ud1 (1;1; 1), ud2 (2;1;5)

⃗

⇒ VTPT của mp( α ) là n u ud1. d2 (6; 7; 1) 

⃗ ⃗ ⃗

⇒ pt mp( α ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))

|12 14 3 | | 6 14 1 |

| 5 | | 9 | 7

d M d N

D D

D D D

 

 

      
       

Vậy PT mp( α ) là: 3x – y – 4z +7 0
Bài 5

Ta có: P + 3 = a

√

1+b2+b

+ b

√

1+c2+c

+ c

√

1+a2+a

⇔P+ 6

√

a3

√

1+b2+

a2

√

1+b2+

1+b2

√

+b3

√

1+c2+

b2

√

1+c2+

1+c2

√

+c3

√

1+a2+

c2

√

1+a2+

1+a2

√

2 3

√

a6

√

2+3

√

b6

√

2+3

√

c6

√

⇒P+ 3

√

2≥
3
2

√

2(a

+b2+c2)= 9

√

68 ⇒P ≥
9
2

√

623−

3
2

√

9
2

√

2−

3
2

√

</div>

De thi thu Dai hoc mon Toan nam 2010 va dap an

<b>Đề Bài</b>

Bài 1(2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các điểm trên trục hồnh mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Bài 2(3 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

<sub> (</sub>

<i>x y</i>

,

 

<sub>)</sub>

2) Giải phương trình sau:

sin

<i>x</i>



cos

<i>x</i>



cos 2 .(2 cos

<i>x</i>

<i>x</i>



sin )

<i>x</i>

, ( với

<i>x</i>

 

)

3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

(

<i>m</i>



1).log (

<i>x</i>



2) (



<i>m</i>



5) log (

<i>x</i>



2)



<i>m</i>



1 0



Bài 3(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các

cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.

Tính thể tích khối chóp SMNC.

Bài 4(2 điểm)

1) Tính tích phân sau:

.ln(1

)

<i>x</i>



<i>x dx</i>



2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d

qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam

giác OPQ nhỏ nhất.

Bài 5(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2 ;(

)

1 2

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>d</i>

<i>y</i>

<i>t t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

 

