De HSG lop 9 V1 20192020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (4 điểm): Cho P = 122nn+3+1 , n Z. Tìm giá trị của n để:
a) P là một phân số.

b) P là một số nguyên

Bài 2 (4 điểm): Cho biểu thức A = 
























 2

10
2
:

2
1
3

6
6
4

2
3

x
x
x

x

x
x

x
x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Tìm giá trị của x để A > O

Bài 3 (4 điểm):

a) Cho 3 số x, y, z thoả mãn x.y.z = 1.
Tính biểu thức M = 1+x1

+xy+
1
1+y+yz+

1
1+z+zx

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: a 1

+b − c+
1
b+c −a+

c+a −b

1
a+

1
b+

1
c

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có A 20  0, vẽ tam giác đều DBC (D

nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.
Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC

Bài 5 (4 điểm): Tìm dư của phép chia đa thức x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 - 1

Hết
Lưu ý : Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VỊNG 1
MƠN TỐN (2019-2020)

Bài 1 (4 điểm):

a) P = 122nn+1

+3 là phân số khi: 12n + 1 Z , 2n + 3 Z và 2n + 3 0

⇔ n Z và n -1,5 ⇔ n Z (2
điểm)

b) P = 122nn+3+1 = 6 - (2 điểm)
P là số nguyên khi 2n + 3 Ư(17) ⇔ 2n + 3 {±1;±17}

⇔ n {−10;−2;−1;7}

Bài 2 (4 điểm):

a) x 2 , x -2 , x 0 (1 điểm)

b) A = 2

6
:
2
1
2

2
4
2
















 x x x

x
x











6
:
2
2











x
x

x

x
x

x







x

x
x

x  







2
1
6

2
.
2
2

(2 điểm)
c) Để A > 0 thì 2 0

1


 x  2 x0 x2 (1 điểm)
Bài 3 (4 điểm):

a) Vì xyz = 1 nên x 0, y 0, z 0

1+x+xy=

z

z(1+x+xy)=
z
z+xz+1
1

1+y+yz=
xz

(1+y+yz)xz=
xz

xz+1+z
M = z z

+xz+1+
xz

xz+1+z +
1

1+z+xz=1 (2 điểm)

b) a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a + b - c > 0; b + c - a > 0; c + a - b > 0
Với x, y > 0 ta có: 1x+1

y ≥

x+y do đó:
1

a+b − c+
1
b+c −a≥

4
2b=

2
b
1

b+c − a+
1
c+a −b≥

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1
c+a −b+

1
a+b − c≥

a

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh.

Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c (2 điểm)

Bài 4 (4 điểm): Khơng vẽ hình hoặc vẽ sai sai không chấm.
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy ra DAB DAC 

Do đó DAB 20 : 2 100  0

b) ABC cân tại A, mà A200(gt)

nên ABC (1800 20 ) : 2 800  0
ABC đều nên DBC600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
Suy ra ABD800 600 200.

Tia BM là phân giác của góc ABD nên ABM 100
Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD,

mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 5 (4 điểm):

Gọi Q(x) là thương của phép chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 - 1

ta có x99 + x55 + x11 + x + 7 = (x - 1)(x + 1).Q

(x) + ax + b (*)

trong đó ax+b là dư của phép chia trên
Với x = 1 thì (*) => 11 = a + b

Với x = -1 thì (*) => 3 = -a + b => a = 4, b = 7

Vậy dư của phép chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 - 1 là 4x + 7

(Thí sinh giải cách khác đúng vẩn đạt điểm tối đa).

200
M
A

B C

</div>

De HSG lop 9 V1 20192020

<b>Mơn: Tốn</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về