TOAN 8 DE THI HOC KI II CAC NAM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2011-2012
Họ tên hs : ... Mơn : Tốn lớp 8

Lớp : ... Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Câu1: (0,5 điểm) Cho x<y; so sánh 2x + 7 và 2y + 7

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a/.

1 4 10

2 3 ( 2)( 3)
x  x  x x
b / x 1 2 x 3

Câu 3: (1.5 điểm):Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a) 3x + 7 13 b)

2 3

3 4

x x

 



Câu 4: (1.5điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2
đơn vị. Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó ta được một số mới lớn hơn số đã cho là
630 đơn vị. Tìm số đã cho?

Câu 5 : ( 0,75 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2
1

4 9

x  x

Câu 6: (3 điểm)

Cho tam giác vng DEF (góc D = 90 ❑0 ) đường cao DI. Biết DE = 3cm và DF =
4cm.

a/ Chứng minh : Δ IED đồng dạng với Δ DEF
b/ Tính EF và DI.

c/ Chứng minh: DE2 =EF.EI . 
Câu 7: (0.75 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 45 cm2, chiều cao bằng 1,5dm. Tính thể

tích của hình hộp chữ nhật đó?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM
MƠN: TỐN 8
Câu 1: (0.5đ)

Vì x < y  2x < 2y  2x + 7 < 2y + 7
Câu 2: (2đ)

1 4 10

2 3 ( 2)( 3)

x  x  x x (1)

ĐKXĐ: x-2; x  3 (0.25)

Pt (1) trở thành:

x – 3 – 4(x+2) = 10 (0.25đ)

 x – 3 – 4x – 8 = 10
 -3x = 21

 x = -7 (0,5đ)

b/ x1 2 x 3 (2)

TH1: Nếu x 1 pt (2) trở thành:
 x – 1 = 2x – 3

 x – 2x = -3 +1
 -x = -2

 x = 2 (thỏa mãn đk) (0.5 đ)

TH2: Nếu x < 1 pt (2) trở thành:
1 – x = 2x – 3

 x = 
4

3 ( không thỏa mãn đk ) (0.5đ)
KL: S =

 

Câu 3:(1.5đ) mỗi câu đúng 0.75 điểm
- Giải đúng 0,5 đ

- Biễu diễn tập nghiệm đúng 0,25 đ.
Câu 4: (1.5đ)

Gọi số cần tìm là ab (a b N;  ;0a9;0 b 9) (0.25đ)

Ta có: ab = 10a + b (0.25đ)

Xen chữ số 0; ta được: a b0 = 100a + b. (0.25đ)
Theo bài ra ta có phương trình:

100a + b – (10a + b) = 630 (0.25đ)

 90a = 630  a = 7  b = 9 (0.25đ)

Vậy, số cấn tìm là 79 (0.25đ)

Câu 5: (0.75đ)
Ta có: A = 2

4 9

x  x =





2
2

1 1

4 4 5 2 5

x  x   x 

(0.25đ)
Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi (x+2)2 +5 = B đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: B = (x+2)2 +5 5 (vì (x+2)20) (0.25đ)

 Min B = 5 đạt được khi (x+2)2 = 0  x = -2

 Max A = 
1

5. (0.25đ)

Câu 6 :(3đ)

a/ Chứng minh được một cặp góc nhọn bằng nhau. ( 0.5 đ)
Kết luận Δ DEF ~ Δ IED. ( 0.5đ)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 7 :(0.75đ)

Đổi 1,5 dm = 15 cm. ( 0.25 đ)

Tính được V = 45. 15 = 675 cm3. ( 0.5 đ)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2012-2013
Họ tên hs : ... Mơn : Tốn lớp 8

Lớp : ... Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Câu 1:

(2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) x + 2 = -6x + 16

2) 2x.(x-3) + 5( x – 3) = 0

3)

2 1 3 11

1 2 ( 1).( 2)

x

x x x x



 

   

Câu 2

:

(1.5 điểm):Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a) 14x +13 < 20 -7x

b)

x −21+2− x
3 ≤

3x −3
4

Câu 3

:

(2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người

đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính

quãng đường AB.

Câu 4

:

( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x

+ 6x + 13

Câu 5

:

(2 điểm)

Cho



ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H



BC).

a) Chứng minh:



HBA đồng dạng với



ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

Câu 6

:

(1,5 điểm) : Một lăng trụ đứng ABCA

B

C

có đáy là một tam giác đều có cạnh

bằng 3cm ; cạnh bên AA

= 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích tồn phần và

thể tích hình lăng trụ.

Hết

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HƯỚNG DẪN CHẤM

MƠN: TỐN 8

Câu1 :

(2đ)

1 /



x + 6x = 16 – 2



7x = 14



x = 2

(0,75đ)

2/



( x – 3) ( 2x + 5) = 0



x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0



x = 3 hoặc x = -5/2

(0,75đ)

3/ ĐKXĐ: x



- 1; x



2



2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11



2x – 4 – x – 1 = 3x – 11



– 2x = – 6



x = 3 (nhận)

Vậy S = {3}

(0,5đ)

Câu 2

1/



14x + 7x < 20 – 13



21x < 7



x < 1/3

(0,75đ)

2/



6(x-1) + 4(2-x) ≤ 3(3x-3)



6x -6 + 8 – 4x ≤ 9x – 9



6x-4x-9x ≤ 6-8-9



-7x≤-11



x≥ 11/7

(0,75đ)

- Giải đúng 0,5 đ

- Biễu diễn tập nghiệm đúng 0,25 đ.

Câu 3

:

Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)

(0,5đ)

Thời gian đi:

x

(giờ) ; thời gian về:

30
x

(giờ)

(0,5đ)

Ta có 45 phút =

giờ nên

Theo bài ra ta có phương trình:

30
x

–

40
x

=



x = 90 (thỏa đ/k) (1đ)

Vậy quãng đường AB là: 90 km

Câu 4

A = x

+ 2.x .3 + 9 + 4 = ( x+3)

+ 4

A = x

+ 2.x .3 + 9 + 4 = ( x+3)

+ 4

Vì (x+3)

≥ 0 với mọi x nên ( x+3)

+ 4 ≥ 4

Vậy min A = 4

đạt tại x = -3

(1đ)

Câu 5

:(2đ) Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng

B C

a)



HBA đồng dạng



ABC (g.g)

Vì:

AHB BAC 90 ; ABC chung   0 

(1đ)

b) Tính được: BC = 20 cm

AH = 9,6 cm

(1đ)

Câu 6

:(1,5 đ) (Mổi ý 0,5 điểm)

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng

Diện tích đáy của lăng trụ là

11/7

.

[

.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A B
C





3 3

9 3

4 

4 cm

Diện tích xung quanh của lăng trụ là

Sxq = (3.3).5 = 45 ( cm

)

Diện tích tồn phần của lăng trụ là

9 3 9 3

.2 45 45 ( )

4    2 cm

Thể tích của lăng trụ là

9 3

45 3

.5

(

)

4 

4 cm

- Học sinh giải đúng cách khác vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm của bài thi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, sao cho có lợi cho

học sinh.

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2013-2014
Họ tên hs : ... Mơn: Tốn lớp 8

Lớp : ... Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu1: (1 điểm)

a. Cho m>n. Chứng tỏ: -3m+2 < -3n +2
b. So sánh a và b biết: 5a + 3 > 5b +3

Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a.



3x 2

 

x3



0 b.

1 3

2 2

x

x x



 

 

Câu 3: (1,5 điểm):Giải các bất phương trình sau:
a. 2x5x1 b.

2 3 1

3 4

x x

 

Câu 4: (1.5điểm)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đến B ô tô nghĩ lại 2 giờ rồi quay trở về A
với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ (kể cả thời gian nghĩ). Tính quảng
đường AB?

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a > 0; b > 0. Chứng tỏ

1 1 4

a b a b

Câu 6: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm. AD là phân giác của
góc A



D BC



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b. Kẻ đường cao AH



HBC



. Chứng minh: AHB đồng dạng với CHA

c. Tính tỉ số:
AHB
CHA
S
S




Câu 7

:

(1 điểm)

Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A1B1C1D1 . Biết đáy ABCD là hình vng và

AC = 2 2cm, chiều cao lăng trụ bằng 5cm. Tình thể tích của lăng trụ .
Hết

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HƯỚNG DẪN CHẤM
MƠN: TỐN 8
Câu 1: (1đ)

a. Vì m>n  -3m < -3n (0.25)
 -3m + 2 < -3n + 2 (0.25)

b. Vì 5a + 3 > 5b +3  5a + 3 - 3 > 5b +3 -3 (0.25)

 5a > 5b  a > b (0.25)

Câu 2: (1,5đ)
a.



3x 2

 

x3



0

3 2 0

3 0
x
x
 

   

 (0,25) b.

1 3
1
2 2
x
x x

 
 

2
3
3
x
x







 (0,25) Đk: x 2(0,25)

Lời giải đúng (0,75)

Câu 3:(1.5đ) mỗi câu đúng 0.75 điểm
Câu 4: (1.5đ)

Gọi quảng đường AB là x(km) (x>0) (0.25đ)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 40

x

(h) (0.25đ)
Thời gian ô tô đi từ B về A là: 30

x

(h) (0.25đ)

Theo bài ra ta có phương trình: 40
x

+30
x

+2=9 (0.25đ)
Giải phương trình tìm được x = 120 (TMĐK) (0.25đ)
Vậy, quảng đường AB dài 120 km (0.25đ)
Câu 5:(0.5đ)

Ta có: a2 - 2ab + b2 0  a2 - 2ab +4ab + b2 4ab



a b



2 4ab a b 4 (a 0;b 0)
ab a b



   

   

1 1 4

a b a b (đpcm)
Câu 6:(3đ) Vẽ hình đúng 0,25 điểm

a) (1 đ) BC2 = AB2 + AC2  BC 6282 10

A

Ta có:

6
8

6 8 6 8 7

BD AB
DC AC

BD DC BD DC

 

   


6
8
5

6 8 6 8 7

BD AB
DC AC

BD DC BD DC

 

   

30 40
;
7 7
BD DC
  

B

H

D

C

b) Chứng minh được AHB đồng dạng với CHA (1đ)
c) Lập luận tính được

AHB
CHA
S
S



2
3 9
4 16
 
  

  (0,75đ)

Câu 7:( 1đ)

AC = 2 2  AB = 2  Sđáy = 4 cm2 (0,5đ)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

V = Sđáy. h= 4.5 = 20 cm3 (0,5đ)

- Học sinh giải đúng cách khác vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm của bài thi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, sao cho có lợi cho học 
sinh.

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Họ tên:……….
SBD:………...

KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
MƠN THI: TỐN LỚP 8

THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x - 6 = 0

b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7
c) x5

+1+

2x

(x+1)(x −4)=
2
x −4
Câu 2: (1,5 điểm)

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 14. Nếu viết ngược lại thì được số tự
nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu.

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 1

2
Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai
cạnh góc vng AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng
BC, BH vng góc với (d) tại H .

a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích
∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

HẾT

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1:
(3điểm)

a) Giải phương trình.

2x - 6 = 0 <=> 2x = 6 <=> x = 3

=> Tập nghiệm của phương trình là {3} 0,750,25

b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 <=> 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0
<=> - x + 5 = 0 <=> - x = - 5 <=> x = 5

0,5

0,5
c) x5+1+ 2x

(x+1)(x −4)=
2

x −4 ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì

5
x+1+

2x

(x+1)(x −4)=
2

x −4 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)
<=> 5x = 22 <=> x = 225

Tập hợp nghiệm của phương trình là { 225 }

0,25

0,25
0,25
0,25

Câu 2: 
(1,5điểm

)

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên ban đầu là: a. ( a = 1;9 )
Khi đó:

+ Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên ban đầu là: 14 - a
+ Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14

+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a

Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên:
9a + 14 + 18 = 140 - 9a

=> 18a = 108 => a = 6

Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68

0,25

1
0,25

Câu 3: 
(1,5 
điểm)

a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 7x - 5x ≥ -8 - 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}

- Biểu diễn đúng

0,5
0,25
0,25
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 1

Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2= a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a +

= 2(a - 12 )2 + 1

2 ≥
1
2

0,25
0,25

Câu 4: 
(1 điểm)

+ ∆ABC vng tại => diện tích ∆ABC là S = 12 AB.AC
=> S = 12 4.5 = 10 (cm2)

+ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S
=> V = 6.10 = 60 (cm3)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 5:
(3 điểm)

a) Xét 2∆: ABC và HAB có
+ BAC❑ = 900(gt);

BHA❑ = 900 (AH  BH) => BAC❑ =
BHA❑

+ ABC❑ = BAH❑ (so le)

=> ∆ABC ∆HAB 1

b) Xét 2∆: HAB và KCA có:
+ CKA❑ = 900 (CK

 AK) => AHB❑ = CKA❑

+ CKA❑ + BAH❑ = 900( BAC❑ = 900), BAH❑ + AHB❑ =
900 (∆HAB vuông ở H) =>

CAK❑ = ABH❑

=> ∆HAB ∆KCA
=> HAKC =HB

KA => AH.AK = BH.CK 1

c) có: ∆ABC ∆HAB
=> BCAB=AB

HA =>
5
3=

HA => HA =
9
5 cm
Có:

+ AH // BC => BCAH=BM

MA => MA =

AH . BM

BC => MA =

9
25 MB

+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
=> 3425 MB = 3 => MB = 7534 cm

+ Diện tích ∆MBC là S = 12 AC.MB => S = 12 .4. 7534 =
75

17 (cm2)

0,5

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016

Họ và tên: ... Mơn: Tốn lớp 8

SBD: ... Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 7x - 14 = 0 2) (3x - 6)(4x + 2) = 0

3) x1

+2+

2x

(x+2)(x+1)=
1
x+1
Câu 2: (1 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h. Khi về người đó đi với vận tốc
24km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1

2 giờ. Tính chiều dài quảng đường AB.

Câu 3: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình 2x + 5 < 7 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì x2+y2

x − y ≥ 4
Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác vng có hai
cạnh góc vng AB = 4cm và AC = 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vng ở A, D là điểm tùy ý trên cạnh AC. Qua D vẽ đường thẳng vng góc với
BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E.

a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB

c) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: CD.CA + BD.BG khơng phụ thuộc vào vị
trí điểm D.

HẾT

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu
1: (3
điểm)

Giải các phương trình sau:
1) 7x - 14 = 0  7x = 14  x = 2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {2}

0,75
0,25
2) (3x - 6)(4x + 2) = 0  3x - 6 = 0 hoặc 4x + 2 = 0

* 3x - 6 = 0  3x = 6  x = 2
* 4x + 2 = 0  4x = - 2  x = - 12

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {- 12 ;2}

0,25
0,25
0,25
0,25
3) x1+2+ 2x

(x+2)(x+1)=
1

x+1

ĐK: x + 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0  x ≠ -2 và x ≠ -1
PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2)  2x = 1  x = 12
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: { 12 }

0,25
0,5
0,25

Câu 
2: (1 
điểm)

Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > 0.
Khi đó:

+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ A đến B là: 30x (giờ)
+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ B về A là: 24x (giờ)
Theo bài ra:

+ Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 12 giờ nên: 24x - 30x =
1

 5x - 4x = 60  x = 60

Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km.

0,25

0,5
0,25

Câu 
3: (2 
điểm)

2x + 5 < 7  2x < 2  x < 1

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: {x/x  R; x < 1}

0,75
0,25
0,25

b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì x2+y2
x − y ≥ 4
Với x > y => x - y > 0 nên x2+y2

x − y ≥ 4  x

2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0

Mặt khác:

A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + 4 - 4 + 2xy

= (y - x + 2)2 - 4 + 2xy

=> A = (y - x + 2)2, vì xy = 2 => A ≥ 0 => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0

=> x2+y2

x − y ≥ 4 khi x > y và xy = 2

0,25

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

4: (1 
điểm)

+ BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm

+ Diện tích ∆ABC là: 12 AB.AC

- Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + 5 + 3) = 84(cm2)

- Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
V = 12 AB.AC.AA’ => V = 12 4.3.7 = 42(cm3)

0,5

Câu
5: (3
điểm)

0.25

a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
Xét 2 tam giác: ABC và FBE có

+ Góc B chung

+ ∆ABC vng ở A, EFBC ở F (gt) => ∠ BAC = ∠ BFE = 900.

=> ∆ABC và ∆FBE đồng dạng

b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB
Xét hai tam giác: ABC và FDC có
+ Góc C chung

+ ∠ BAC = ∠ CFD = 900

=> ∆ABC và ∆FDC đồng dạng
=> CACF =BC

DC => CD.CA = CF.CB

1
0,25

c) Xét hai tam giác: BFD và BGC có:

+ Góc B chung

+ BG  CE tại G (D là trực tâm ∆BCE) => ∠ BGC = 900. ∠ BFE =

900

=> ∆BFD và ∆BGC đồng dạng => BDBC=BF

BG => BD.BG = BF.BC (1)
+ CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2)

Từ (1) và (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF)
=> CD.CA + BD.BG = BC2

=> CD.CA + BD.BG khơng đổi khi D thay đổi.

0,25

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2017-2018
Mơn: Tốn lớp 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x - 10 = 0 b) (x - 3)(2x + 5) = 0 c) 2

1

5

1

2 x









Câu 2: (2 điểm)

1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a) 5x - 3 > 2x + 6 b)

2

1

3

2 x



x

x



 

2) Cho x > 0; y > 0 và x + y ≤ 1. Chứng minh: 2 2

1 4.

x



xy y



xy



Câu 3: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng
chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vng ABC (Â = 900). Tính thể

tích của hình lăng trụ đứng trên, biết AB = 5cm, BC = 13cm, AA' = 10cm.

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ AH vng góc với
BC (HBC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.

a) Tính BC và tỉ số

D

A

DC

.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC.

d) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD; K là giao điểm của BD và AH. Chứng
minh rằng: AB2 = BK

.

BE.

HẾT

(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: 
(2 điểm)

a) 2x - 10 = 0  x = 5 0,5

b) (x - 3)(2x + 5) = 0  x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 3 hoặc x =

5
2


0,75

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>



 



1

5

1

2

1

2

5

1 2x

2 5x =1

1 6x = 3

x =

2 x

















 



 



 



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

1

2 x





Câu 2:
(2 điểm)

1a) 5x - 3 > 2x + 6  x > 3

(

0 3

0,75

1b)

2

1

3

2 x



x

x



 

2(x - 2) ≥ 6x - 3(x - 1)  2x - 4 ≥ 3x + 3
 - x ≥ 7  x ≤ - 7

]

-7 0

0,75

2) Vì x2 + xy > 0; y2 + xy > 0 nên:





4 4

2 2 2 2 2

1 4

x



xy y



xy



x



xy y



xy



x y



 (Vì x + y ≤ 1)

0,5

Câu 3:
 (2 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0).
Chiều dài hình chữ nhật là: x + 9 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(x + 9) (m2)

Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m là: (x
+ 2)(x + 6) (m2)

Theo bài ra ta có phương trình: (x + 2)(x + 6) - x.(x + 9) = 6
Giải ra ta được: x = 6.

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 6 . 15 = 90 m2.

0,5
0,5
0,5
0,5

Câu 4:
(1 điểm)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2 2

AC BC  AB 12cm.

Vậy V = S.h =

1 .

'

1 .5.12.10 300

.

2 AB AC AA



2 

cm

0,5
0,5

Câu 5:
(3 điểm)

0,5

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2 2

20

.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên

D

12 3.

20 5

A

BA

DC BC



0,5
b) Xét HBA và ABC, ta có:

  0

H=A 90



(gt); B : chung => HBA ABC (g-g) 0,5

c) HBA ABC =>

12 3

20 5

HB

BA

AB



BC



.

Vậy

3 9 .

5

25

HBA
ABC

S

 
 
 



0,5

d) Xét BHK và BEC, ta có:

  0

H=

E



90

(gt);

EBC

 : chung => BHK BEC (g-g)

.

(1)

BH

BK

BK BE BH BC

BE



BC





Mặt khác, HBA ABC =>

2 (2)

.

HB

BA

HB BC AB

AB



BC





Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = BK

.

BE.

0,5

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 - 2019

Họ và tên: ... Mơn: Tốn lớp 8

SBD: ... Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 5 20 3

)

a x    x 2

5 4 5

) 1 2 1 )

3 3 9
x

b x x c

x x x



    

  

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a) 9x - 1 < 5x + 7 b)

2 3

12 3 4

12 x



1

x

8 x



1 



2) Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 1

a b 

với a + b = 1.

Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 8A và 8B có 85 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ học sinh vùng khó mỗi
em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển, nên cả hai lớp góp được 212 quyển. Tìm số
học sinh của mỗi lớp.

Câu 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA' = 4cm. Tính
diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng ở A có AB = 5cm, AC = 12cm. Vẽ đường cao AH và phân
giác AD của góc BAC (H, D thuộc BC).

a) Tính độ dài BC, BD.

b) Chứng minh HAC ABC. Tính AH.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HẾT

(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: 
(2 điểm)

2 5 20 3

)

a

x







x

 x = 3 0,5

) 1 2 1

b x  x

Ta có: x 1 = x - 1 khi x ≥1
x1 = - (x - 1) khi x <1.
*) Trường hợp 1: x - 1 = 2x - 1 với x ≥1
Ta có: x - 1 = 2x - 1 <=> x = 0 (loại)
*) Trường hợp 2: - (x - 1) = 2x - 1 với x <1
Ta có: - (x - 1) = 2x - 1 <=> x =

3 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =

2
3.

0,25

0,5

c) ĐKXĐ: x3

5 4 5

3 3 9

5( 3) 4( 3) 5

8 8 1

x

x x x

x x

 
  
     
   

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x



1

0,75

Câu 2:
(2,5 điểm)

1 a) 9x - 1 < 5x + 7 <=> x < 2

)

0 2

0,5
0,5

2 3

1 )

12 3 4

12 1 4(2 3) 3(8 1)
2

28 8

12

1

x

8

1

b

x x x

x x

x



x

     

   







[
0
2
7
0,5
0,5

2) Vì a + b = 1 => (a + b)2 = 1 hay a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Từ (a - b)2 ≥ 0 => a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)

Cộng từng vế (1) với (2) ta có: 2a2 + 2b2 ≥ 1 nên

2 2 1

a b 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b =

1
2 .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 3:
 (1,5 điểm)

Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 8A (x nguyên dương)
Số học sinh lớp 8B là: 85 - x (học sinh)

Số sách lớp 8A góp là: 2.x (quyển)
Số sách lớp 8B góp là: 3.(85 - x) (quyển)

Vì cả 2 lớp góp được 212 quyển nên ta có phương trình:
2x + 3(85 - x) = 212

<=> x = 43

Vậy lớp 8A có 43 học sinh. Lớp 8B có 85 - 43 = 42 học sinh.

0,5
0,5
0,5

Câu 4:

(1 điểm) Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h = (3+5).2.4 = 64 cm2

Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 64 + 2.3.5 = 94 cm2

Thể tích: V= 3.4.5 = 60 cm3.

0,5
0,5

Câu 5:

(3 điểm)

0,5

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2 2 13 .

BC AB AC  cm

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên

DB AB DB AB

AC AC AB

DC

 

DC DB



 

. Thay số vào ta có:

5 5.13

3,82 .

13 17 17

DB

DB cm

   

0,5

0,5
b) Xét HAC và ABC, ta có:

  0

H=A 90 ; C : chung => HAC ABC (g-g)

. 5.12

4,62 .
13

HA AC AB AC

HA cm

AB BC   BC  

0,5
0,5
c) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên

DB AB
AC

DC

 (1)

Mặt khác, BDK CDA (g-g) nên

DB DK
DC DA (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AB DK

AC DA hay AB.AD = AC.KD

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>

TOAN 8 DE THI HOC KI II CAC NAM

 





<i><b>Câu 1: </b></i>

(2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) x + 2 = -6x + 16

2) 2x.(x-3) + 5( x – 3) = 0

3)

<b><sub> </sub></b>

<i><b>Câu 2</b></i>

<i><b> </b></i>

<b>:</b>

(1.5 điểm):Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a) 14x +13 < 20 -7x

<b>b) </b>

<i><b>Câu 3</b></i>

<i><b> </b></i>

:

(2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người

đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính

quãng đường AB.

<i><b>Câu 4</b></i>

<i><b> </b></i>

:

( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x

<sub> + 6x + 13</sub>

<i><b>Câu 5</b></i>

<i><b> </b></i>

:

(2 điểm)

Cho

ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H

BC).

a) Chứng minh:

HBA đồng dạng với

ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

<i><b>Câu 6</b></i>

<i><b> </b></i>

:

(1,5 điểm) : Một lăng trụ đứng ABCA

B

C

có đáy là một tam giác đều có cạnh

bằng 3cm ; cạnh bên AA

= 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích tồn phần và

thể tích hình lăng trụ.

Hết

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b>MƠN: TỐN 8</b>

<i><b>Câu1 :</b></i>

(2đ)

1

<b>/ </b>

<sub> x + 6x = 16 – 2</sub>

<sub> 7x = 14 </sub>

<sub> x = 2</sub>

<sub>(0,75đ)</sub>

2/

<sub> ( x – 3) ( 2x + 5) = 0</sub>

<sub> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0</sub>

<sub> x = 3 hoặc x = -5/2</sub>

<sub>(0,75đ)</sub>

3/ ĐKXĐ: x

- 1; x

2

<sub>2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11</sub>

<sub> 2x – 4 – x – 1 = 3x – 11</sub>

<sub> – 2x = – 6</sub>

<sub> x = 3 (nhận)</sub>

Vậy S = {3}

(0,5đ)

<i><b>Câu 2</b></i>

1/

<sub> 14x + 7x < 20 – 13</sub>

<sub> 21x < 7 </sub>

<sub> x < 1/3</sub>

<sub>(0,75đ)</sub>

2/