<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn</b>

<b>I. Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn</b>

+ Chứng minh một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó

+ Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao
điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ b

+ Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác,
trung trực trong tam giác

+ Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt

<b>II. Bài tập ví dụ cho bài tốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường</b>
<b>tròn</b>

<b>Bài 1: </b>Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và
AO’ cắt (O) tại C và D và cắt (O’) tại E và F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy
<b>Lời giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Có



<i>AEF</i>

nhìn đường kính AF nên <i>AEF</i> 900
+ Có <i>ABC</i> nhìn đường kính AC nên <i>ABC</i>900
+ Có



<i>ABF</i>

nhìn đường kính AF nên <i>ABF</i> 900
+ Có <i>ABC ABF</i> 900 900 1800

Suy ra 3 điểm E, B, F thẳng hàng

+ Xét tam giác CAF có các đường cao là AB, CD, EF nên AB, CD, EF đồng quy

<b>Bài 2:</b> Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một

điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B). Gọi K là giao
điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường
thẳng AM, BD, HK đồng quy.

<b>Lời giải:</b>

+ Gọi I là giao điểm của AM và DB
+ Có

 

_

₉₀0

_

<i>ABD AMD</i> 

(2 góc nội tiếp đường trịn đường kính AD)
Suy ra AB và DM là hai đường cao của tam giác IAD

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Có AC = AB (tam giác ABC đều) nên <i>AC</i> <i>AB</i> <i>AMC</i> <i>ADB</i>
Góc



<i>AMH</i>

kề bù với góc

<i>HMI</i>



nên <i>HMI HDI</i>  1800

Suy ra tứ giác IMHD là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính ID

 

_

₉₀0

_

<i>IMD IHD</i>

  

Suy ra IH vng góc với AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra I, H, K thẳng hàng

Hay ba điờng thẳng AM, BD và HK đồng quy ra I

<b>III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong</b>
<b>đường tròn</b>

<b>Bài 1:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy M vẽ đường trịn đường kính
MC tâm O. Đường thẳng BM cắt đường tròn O tại D. Đường thẳng AD cắt đường
tròn O tại S. Gọi E là giao điểm của BC của đường tròn O. Chứng minh: BA , EM ,
CD đồng quy

<b>Bài 2:</b> Cho nửa đường trịn O, đường kính AB = R, bán kính OC vng góc AB. M là
một điểm trên cung nhỏ BC, AM cắt CO tại N

a) Chứng minh tứ giác BMN nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AM.AN = 2R2

c) Kéo dài BN cắt nửa đường tròn tại K.Chứng minh ba đường thẳng AC, BM, ON
đồng quy

<b>Bài 3:</b> Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By
với nửa đường tròn. Từ M là điểm trên nửa đường trịn (O) (M khơng là điểm chính
giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C, D.

a) Chứng tỏ AC + BD = CD

b) Chứng minh tam giác COD vuông

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 4:</b> Cho tam giác ABC vuông ở A. 1 điểm D nằm giữa A và B, đường trịn đường
kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn tại F, G. Chứng minh:
a, Hai tam giác ABC và EBD đồng dạng với nhau

b, Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn
c, AC // FG

d, Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

</div>

<!--links-->