Dai so 9 De thi chon HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (361.28 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHỊNG GD&ĐT N THÀNH </b> <b>KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 </b>
NĂM HỌC 2020 – 2021<i> (Thời gian làm bài 120 phút)</i>
<b>Câu 1. </b>
a) Tìm số tự nhiên x > 0 sao cho x2<sub> + 36 là số chính phương </sub>
b) Cho
<i>A</i>
2020
2021
<i>a</i>
1
<i>a</i>
2
<i>a</i>
3
...
<i>a</i>
<i>n</i> là tổng n số tự nhiên (n> 2020)Tìm số dư của
<i>B</i>
<i>a</i>
15
<i>a</i>
25
<i>a</i>
35
...
<i>a</i>
<i>n</i>5 khi chia cho 3<b>Câu 2. </b>
a) Tính <i>A</i> 5 3 2912 5
b) Giải phương trình :
(1) <i>x</i>2019 2021 <i>x</i>
<i>x</i>2020
2 2(2) 5 <i>x</i>3 1 2
<i>x</i>2 2
<b>Câu 3. </b>
a) Tìm GTNN của 2 2
3
3
2023
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
b) Cho các số dương
<i>a b c</i>
; ;
và<i>abc</i>
1
.Chứng minh2 2 2
3
2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i><i>c</i> <i>a</i><i>c</i> <i>a</i><i>b</i>
<b>Câu 4. </b>
Cho tam giác ABC cân tại A có 0
90
<i>BAC</i> , đường cao AH. Trên tia CB lầy điểm D sao
cho 0
90
<i>DAC</i> , kẻ <i>DE</i><i>AB</i>tại E.
a) Chứng minh: HC.DB = AC.BE
b) Chứng minh: <i>AHE</i>cân tại H
c) Chứng minh: AB.AE + DB.DH = AD2
d) Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MH là tia phân giác
của<i>BMN</i>. Tìm GTNN của BM + CN
<i>--- hết --- </i>
<i>Cán bộ coi thi khơng giải thích gì hơn </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>PHỊNG GD&ĐT N THÀNH </b> <b>KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 </b>
<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(4đ)
a
( 2đ)
Giả sử x2<sub> + 36 = y</sub>2<sub> (Với y > x; y là số tự nhiên) </sub>
(<i>y</i> <i>x</i>).(<i>y</i> <i>x</i>) 36
Vì y – x và y + x cùng tính chẳn lẽ và 0< y – x < y + x
Nên y – x = 2 và y + x = 18 => x =8 và y = 10
Vậy số tự nhiên x cần tìm là x = 8
0,5
0,5
0,5
0,5
b
(2đ)
Xét hiệu
5 5 5
1 1 2 2
2 2
1 1 1 1
( ) ( ) ... ( )
( 1). .( 1).( 1) ... ( 1). .( 1).( 1)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>B</i> <i>A</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
3
<i>B</i>
<i>A</i>
Do A chia 3 dư 1, nên B chia 3 củng dư 1
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(6,0)
a
( 2đ)
2
2
5 3 29 12 5
5 3 (2 5 3)
5 6 2 5
5 ( 5 1)
1 1
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
0,5
0,5
0,5
0,5
b
( 4đ) (1)
2
2019
2021
(
2020)
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
(*).ĐK:
2019
<i>x</i>
2021
.Chứng minh được:
2019
2021
2
<i>x</i>
<i>x</i>
dấu “=” xảy ra khi x = 2020Và
(
<i>x</i>
2020)
2
2 2
dấu “=” xảy ra khi x = 2020Nên (*) xảy ra thì x = 2020
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
(2) 3
2
5 <i>x</i> 1 2 <i>x</i> 2
Đặt
<i>u</i>
<i>x</i>
2
<i>x</i>
1
và<i>v</i>
<i>x</i>
1
ĐK: x > - 1Pt trở thành
5
<i>uv</i>
2(
<i>u</i>
2
<i>v</i>
2)
Vì <i>u</i>0 nên pt
2
2 5. 2 0
1
2
2. 1 . 2 0
2
<i>v</i> <i>v</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>v</i>
<i>v</i> <i>v</i> <i><sub>u</sub></i>
<i>v</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>
<sub> </sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
.Với 1
2
<i>v</i>
<i>u</i> thì
5 37
2
<i>x</i>
. Với <i>v</i> 2
<i>u</i> thì pt vơ nghiệm
Vậy nghiệm của pt là 5 37
2
<i>x</i>
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
3
(3,0)
a
(1,5đ)
2 2
3 3 2023
<i>A</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
2 2 2
2 2
4 (4 9 4 12 6 ) (3 6 3) 8080
1 3
.(2 3) ( 1) 2020
4 4
<i>A</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>A</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
=> A nhỏ nhất bằng 2020 khi x = y = 1
0,5
0,5
0,5
b
(1,5đ)
Chứng minh được
2 2 2
1 1 1
. 9
1 1 1 9
( ).
2
3
2
3
( ). ( )
2
2
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b c</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b c</i> <i>a b c</i>
<i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>
<i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Mà 3
3 3
<i>a b c</i> <i>abc</i> <i>a b c</i> vì abc = 1
Nên
2 2 2
3
2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i><i>c</i> <i>a</i><i>c</i> <i>a</i><i>b</i>
0,5
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
4
(7đ)
a
(1,5đ)
Chứng minh được
( )
. .
<i>AHC</i> <i>DEB gg</i>
<i>AC</i> <i>HC</i>
<i>DB</i> <i>EB</i>
<i>AC EB</i> <i>DB HC</i>
1đ
0,5
b
(2đ)
Từ câu a suy ra được
( )
<i>BH</i> <i>BE</i>
<i>AB</i> <i>BD</i>
<i>BHE</i> <i>BAD cgc</i>
<i>BEH</i> <i>BDA</i>
<i>BEH</i> <i>BAH</i>
<i>AHE</i>
cân tại H
0,5
0,5
0,5
0,5
c
(2đ)
Kẻ <i>BF</i> <i>AD</i>tại F
Chứng minh được :
2
. .
. .
. .
<i>AB AE</i> <i>AF AD</i>
<i>DB DH</i> <i>DF DA</i>
<i>AB AE</i> <i>AF AD</i> <i>AD</i>
0,75
0,75
0,5
d
(1,5đ) Chứng minh được:
2
( )
.
4
<i>BMH</i> <i>CHN gg</i>
<i>BC</i>
<i>BM CN</i>
Theo Côsi ta có <i>BM</i><i>CN</i>2 <i>BM CN</i>.
<i>BM</i> <i>CN</i> <i>BC</i>
Nên BM + CN nhỏ nhất bằng BC, khi đó BM = CN =BH
0,75
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: <i>- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa </i>
<i> - Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn. </i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>F</b></i>
<i><b>M</b></i>
</div>
<!--links-->
