<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HÀM SỐ 12
Câu 1. Cho hàm số y = –x4_{+ 2x² – 2. Chọn kết luận sai}

A. Hàm số đồng biến trên (–∞, –1) B. Hàm số có ba cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là –1 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 2. Cho hàm số y =

2x 3
x 1

 

 _{. Chọn khẳng định sai}

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có điểm cực trị

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞)
C. Tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 2
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; 3)

Câu 3. Cho hàm số y = –2x³ + 3x². Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2; 2] là

A. 5 B. 24 C. –4 D. 14

Câu 4. Hàm số x³ + 6x² + 9x + 4 đạt cực đại tại

A. x = 1 B. x = –1 C. x = –3 D. x = 0

Câu 5. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2. Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giá trị

của y1 + y2 là

A. 0 B. 2 C. –2 D. 4

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có cực trị?

A. y = log2 x B. y = |x| C. y = x³ + 3x – 2 D. y = ex

Câu 7. Cho hàm số y = x4_{– 2x² – 3. Chọn kết luận sai}

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞) B. Hàm số có hai cực tiểu

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là –4 D. Hàm số nghịch biến trên (–1; 0)

Câu 8. Cho hàm số y = –x³ + 3x + 2. Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x – 2| + m = 0 là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 9. Cho phương trình x4_{– 2x² + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt}

A. m > 0 B. –1 < m < 0 C. m < –1 D. 0 < m < 1
Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x – 4x³ trên [–1; 0] lần lượt là

A. 1 và 0 B. 1 và –1 C. 2 và 0 D. 2 và –1

Câu 11. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m + 2)x² + 6(m + 6)x – 2 + m đồng biến trên R
A. m ≥ 2 V m ≤ –3 B. –3 ≤ m ≤ 2 C. m ≤ –4 V m ≥ 2 D. –4 ≤ m ≤ 2
Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số sau đây khơng có cực trị?

A. y = –x³ + 3x² + 2 B. y = –x³ + x² – 5x C. y = x4_{+ x² – 2} _{D. y = 3x² + 3x – 1}

Câu 13. Cho hàm số y = –x³ + 3x – 2 có đồ thị (C). Tung độ điểm cực đại của (C) là

A. 0 B. –4 C. 4 D. –2

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x –∞ –2 0 2 +∞

y’ + 0 – 0 + 0 –

y 16 16

–∞ 0 –∞

Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 15. Hàm số y = –x³ + 6x² + 15x – 27 đồng biến trên

A. (–∞; –1) B. (–∞; 5) C. (5; +∞) D. (–1; 5)

Câu 16. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

x –∞ –2 1 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 20 +∞

–∞ –7

A. y = f(x) = –2x³ – 3x² + 12x B. y = f(x) = 2x³ + 3x² – 12x
C. y = f(x) = –2x³ + 3x² + 12x D. y = f(x) = 2x³ – 3x² + 12x
Câu 17. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại xo = 2

A. m = 0 B. m = 1 C. m = –1 D. m = 2

Câu 18. Hàm số nào sau đây khơng thể có cực trị?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 19. Nếu phương trình x³ – 3x² – 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình |x|³ – 3x² – 2 + m = 0
có số nghiệm là

A. 6 B. 4 C. 5 D. 3

Câu 20. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4_{+ 2mx² đạt cực trị tại x = 1}

A. m = –2 B. m = –1 C. m = –1/2 D. m = –2/3

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x –∞ –1 1 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 4 +∞

–∞ 0

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x²) trên [–1; 1] là

A. M = f(1) B. M = f(–1) C. M = f(0) D. M = f(2)

Câu 22. Cho phương trình x³ – 3x² + 2(m – 1) = 0. Số giá trị của m để phương trình có ít nhất 2 nghiệm
ngun là

A. 2 B. 3 C. 4 C. 0

Câu 23. Cho hàm số y = x³ – 3mx. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB
= 2

A. m = 1 B. m = 1/2 C. m = 1/3 D. m = 1/4

Câu 24. Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = x – m cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 2m³ tại 3 điểm
phân biệt

A. |m| < 1 B. |m| = 1 C. |m| > 1 D. với mọi m
Câu 25. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 9mx – m + 3 không có cực trị

A. 0 < m < 3 B. m < 0 V m > 3 C. m ≤ 0 V m ≥ 3 D. 0 ≤ m ≤ 3
Câu 26. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3m²x + 3 có 2 cực trị

A. 2 ≤ m ≤ 3 B. m < 1/2 C. m > 1/3 D. m = 1

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x + 2)²(x + 4)³. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 6

Câu 28. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – m)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa

mãn x1x2 = 2

A. m = 1 B. m = –1 C. m = 0 D. m = 2

Câu 29. Cho hàm số y = (m + 2)x³ – 3mx² + 3x – 6m. Số giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 30. Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = –x³ + 3x + 1. Giá trị của P = y1y2

là

A. 2 B. –3 C. –1 D. 3

Câu 31. Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – 2. Giá trị lớn nhất của m để phương trình f(x) = f(m) có đúng hai
nghiệm phân biệt là

A. m = –1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0

Câu 32. Cho hàm số y = f(x) = x4_{– 2x². Số giá trị nguyên của m để phương trình f(|x|) = f(m) có 4 nghiệm}

phân biệt là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x –∞ 1 3 +∞

y′ – 0 + 0 –

y +∞ 3

–1 –∞

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x + 1) trên [1; 3] là

A. M = f(1) B. M = f(3) C. M = f(5) D. M = f(7)

Câu 34. Cho hàm số y = –x³ + 3x – 2. Chọn kết luận sai

A. Hàm số có hai cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1
C. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành D. Hàm số nghịch biến trên (–1; 1)
Câu 35. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + m – 2 đồng biến trên (1; +∞)

A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m ≥ 0 D. m ≤ 0

Câu 36. Cho hàm số y = –x³ + 3(m – 1)x² + 3(m + 3)x – 4. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên (0; 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 37. Biết M(0; 4) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + a + 1. Giá trị của a + b là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 38. Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?

A. y = –2x³ + 3x² B. y = x4_{+ 8x² + 4} _{C. y = x}4_{– 2x² + 1} _{D. y = x³ – 3x² + 9x}

Câu 39. Cho hàm số y = 2x³ – 3(3m – 1)x² + 6(2m² – m)x + m. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x1,

x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2

A. m = –1 V m = –3 B. m = 3 V m = –1 C. m = ±1 D. m = ±3

Câu 40. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực
đại tại x = 1

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4

Câu 41. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3x² + mx + 2 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 3

A. m = 1 B. m = –2 C. m = 3/2 D. m = 1/2

Câu 42. Cho hàm số y = x³ – 3mx + 1 và A(2; 3). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B, C
thỏa mãn tam giác ABC cân tại A

A. m = –1/2 B. m = 1/2 C. m = –3/2 D. m = 3/2

Câu 43. Cho hàm số y = x² + 2/x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–2; –1/2] là

A. –5 B. 3 C. –15/4 D. –1

Câu 44. Cho hàm số y = |2x³ – 3x² – 4|. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [–1; 2] là

A. 9 B. 5 C. 4 D. 12

Câu 45. Đạo hàm của hàm số y = ln (cos x) là

A. tan x B. sin x ln (cos x) C. –tan x D. cos x ln (sin x)

Câu 46. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tan³ x – tan² x + 1 trên (0; π/3) có dạng phân số tối giản a/b. Giá trị
của a + b là

A. 40 B. 35 C. 50 D. 63

Câu 47. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R?

A. y = x³ + 3x² – 9x B. y = 2x4_{+ 4x² – 3 C. y = x³ – 3x + 2} _{D. y = x³ – 3x² + 6x}

Câu 48. Đồ thị của hàm số y =
3x 1

x 1



 _{có tiệm cận đứng là}

A. x = –1 B. y = 3 C. x = 3 D. y = –1

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y = ln x² là

A. y' = 2/x B. y' = 1/x² C. y' = 1/x D. y' = 2/x²

Câu 50. Cho hàm số y = f(x) = x ln x. Chọn kết luận đúng

A. Hàm số có tập xác định D = [1/e; +∞) B. Hàm số đồng biến trên (0; 1/e)
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là số âm D. Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
Câu 51. Bất phương trình nào sau đây khơng có nghiệm dương?

A. x² < x³ B. 2x_{> 3}x _{C. log}

2 x > log3 x D. log x > log x²

Câu 52. Cho hàm số y = g(x) = ln (x² + 1) có đạo hàm là g'(x). Chọn kết luận sai

A. Hàm số có tập xác định là R B. Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất là 0
C. Giá trị lớn nhất của g'(x) là 1 D. Hàm số g'(x) khơng có giá trị nhỏ nhất
Câu 53. Cho hàm số y = e2x_{(x – 1)². Tìm tập nghiệm của phương trình y' = 0}

A. {0; –1} B. {–1; 1} C. {1; 2} D. {0; 1}

Câu 54. Cho hàm số y = x logx 3. Giải bất phương trình y' ≤ 0

A. 0 < x ≤ e và x ≠ 1 B. 0 < x ≤ 3 và x ≠ 1 C. 1 < x ≤ 3 D. 1 < x ≤ e
Câu 55. Giải phương trình log2 x = logx 2

A. x = 2 B. x = 1/2 C. x = 2 V x = 1/2 D. x = 4 V x = 1/4
Câu 56. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x(x – 2). Hàm số đạt cực đại tại

A. x = 0 B. x = 2 C. x = 1 D. x = –1

Câu 57. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 3x³ – 3x. Số cực đại và cực tiểu cảu hàm số lần lượt là

A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 0 D. 0 và 1

Câu 58. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 1). Khi đó hàm số g(x) = f(4 – 2x) chắc chắn sẽ
A. đồng biến trên (2; 4) B. nghịch biến trên (0; 1)

C. nghịch biến trên (3/2; 2) D. nghịch biến trên (2; 4)

Câu 59. Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x³ – 3x² + m trên [–1; 1] bằng 0

A. m = 0 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A. y = 1/x B. y = 1/x² C. y = 1/sin x D. y = 1/ex

Câu 61. Cho hai hàm số f(x) = ln |x| và g(x) = log3/4 (1/x). Chọn kết luận đúng

A. Cả hai hàm số đồng biến trên (0; +∞)
B. Cả hai hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên (0; +∞) và g(x) nghịch biến trên (0; +∞)
D. Hàm số f(x) đồng biến trên (–∞; 0) và hàm số g(x) đồng biến trên (0; +∞)

Câu 62. Cho hàm số y = f(x) bậc 3 đạt cực trị tại x1; x2 thỏa mãn x1 < x2 < 0. Khi đó hàm số g(x) = f(x²) có

số cực trị là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 1

Câu 63. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên (0; 1)?

A. y = –2x³ + 3x² B. y = –x4_{+ 2x²} _{C. y = 2x³ – 3x²} _{D. y = –x³ + 3x}

Câu 64. Hàm số y = x³ – 3x² + 6 có giá trị cực tiểu là

A. 6 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 65. Tìm hàm số đạt cực tiểu tại x = –2 trong các hàm số sau đây

A. y = x³ + 6x – 4 B. y = x³ + 3x² – 2 C. y = –x³ + 3x² + 2 D. y = –x³ – 3x² + 4

Câu 66. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có điểm
cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy

A. 1 < m < 3 B. –3 < m < 1 C. –1 < m < 3 D. –3 < m < –1

Câu 67. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x – 1)(x + 1). Số cực trị của hàm số g(x) = f(x²) là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 68. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x –∞ –3 –1 1 +∞

y′ – 0 + 0 – 0 +

Hàm số g(x) = f(5 – 2x) nghịch biến trên

A. (2; 3) B. (5; 7) C. (0; 2) D. (3; 5)

Câu 69. Cho hàm số y = 2x_{+ log}

2 x. Chọn mệnh đề đúng

A. Hàm số có tập xác định là R B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số không có tiệm cận đứng D. Hàm số khơng có cực trị
Câu 70. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x –∞ –1 1 +∞

y′ – 0 + 0 –

y +∞ 2

–2 –∞

Số nghiệm của phương trình f(x²) = –2 là

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 71. Cho hàm số y = 4x_{– 2}x+1_{+ 1. Hàm số đồng biến trên}

A. R B. (–∞; 0) C. (1; 5) D. (–1; 1)

Câu 72. Tiệm cận ngang của hàm số y = 9x_{+ 2.3}x_{– 1 là}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
Câu 1. Giải phương trình 5x–2_.3x–1_{= 450}

A. x = 2 + log15 10 B. x = 2 – log 15 C. x = 2 + log 15 D. x = 2 – log15 10

Câu 2. Nghiệm của phương trình 62x–3_{= 9}x_là

A. x = 3 B. x = (3/2)log2 6 C. x = (3/4)log2 3 D. x = (1/2)log2 6

Câu 3. Giải bất phương trình logx 2 > logx 3.

A. 1/3 < x < 1/2 B. 0 < x < 1 C. 2 < x < 3 D. x > 1

Câu 4. Cho số thực a > 0. Tính P = e2ln a_{– 100}log a

A. a B. –a C. 2a – a² D. 0

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 4.3x_{+ 15}x_{– 5}x+1_{= 20 là}

A. {log3 5} B. {log3 5; 2} C. {7/5; 1} D. {2; log5 3}

Câu 6. Số nghiệm của phương trình 5x+1_.22x–1_{= 50 là}

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 23x 32x_là

A. {0} B. {log3 (log2 3)} C. {log3/2 (log2 3)} D. {log2 (log2 3)}

Câu 8. Cho phương trình 34x_{– 2.3}2x_{= m. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt}

A. m > 0 B. m > –1 C. –1 < m < 0 D. m ≤ –1
Câu 9. Cho phương trình 251+lg x_{– 30.x}lg 5_{+ 5 = 0. Chọn kết luận sai}

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
C. Giá trị –log10 5 là nghiệm của phương trình

D. Phương trình có một nghiệm nguyên

Câu 10. Tìm giá trị của m để phương trình 8x+1_{– 3.2}x+1_{= m có nghiệm}

A. m ≥ –2 B. m > 0 C. m < 1 D. m ≥ 1

Câu 11. Tìm giá trị của m để phương trình 41–x²_{– 2}1–x²_{= m có nghiệm}

A. m ≤ 2 B. –1/4 ≤ m ≤ 2 C. 0 < m ≤ 2 D. m ≥ –1/4

Câu 12. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình log1/2 (x + 2) ≥ –2. Tổng các phần tử của

S là

A. –2 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 13. Cho phương trình 25x_{+ 10}x_{= m.2}2x+1_{. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm}

A. m > 0 B. m ≥ 1 C. m > 5/2 D. m ≥ 2/5

Câu 14. Nghiệm của phương trình log2 x³ + log1/2 x² = 1 là

A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log3 (x – 1)² + log3 (2x – 1)² = 2 là

A. S = {–1/2; 0} B. S = {2} C. S = {–1/2; 2} D. S = {0}
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ 2 là

A. (1; 4] B. [2; 5) C. [2; 6) D. [3; 7]

Câu 17. Số nghiệm của phương trình 4x_{+ 7}x_{= 9x + 2 là}

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18. Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Biết loga c = 1/2; logb c = –1/4. Tính logc ab

A. –1/2 B. 1/4 C. –2 D. 2

Câu 19. Với mọi số thực a thì giá trị của biểu thức P = (log2 2a)² là

A. a + 2 B. a² C. 2a D. a – 2

Câu 20. Giải phương trình log9 (x + 8) = log3 (x + 26) – 2. Nghiệm của phương trình là

A. x = 1 B. x = 2 C. x = 1 V x = 2 D. x = 1 V x = 28

Câu 21. Cho phương trình log5 (x – 1)² = 2log1/5 (x + 1). Số nghiệm của phương trình là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 22. Giải phương trình log3 (x² – 6) = log3 (x – 2) + 1

A. S = {0; 3} B. S = {3} C. S = {3; 5} D. S = {5}

Câu 23. Cho phương trình 2log3 (x – 2) + log3 (x – 4)² = 0. Điều kiện xác định của phương trình là

A. 2 < x B. x > 4 C. 2 < x ≠ 4 D. 2 < x < 4
Câu 24. Giải phương trình log x3 _{+ log}

3 x + log1/3 x = 6

A. S = {3} B. S = {27} C. S = {3; 9} D. S = {9}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. x = 1 B. x = 16 C. x = 1 hoặc x = 16 D. x = 4

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x + 1) < log2 (3 – x) là

A. (1; +∞) B. (–1; 1) C. (–∞; 1) D. (1; 3)

Câu 27. Cho phương trình log (x² – x + 10) = log 2 [log2 (x + 2) + log2 3]. Tập nghiệm của phương trình là

A. S = {2} B. S = {1} C. S = {1; 2} D. S = {1; 1/10}

Câu 28. Cho phương trình log2 (9 – 2x) – 3 + x = 0. Điều kiện xác định của phương trình là

A. x < log2 9 B. log2 9 < x C. x > 3 D. 0 < x < 3

Câu 29. Với 0 < a ≠ 1, giá trị của biểu thức P = log a / ln a là

A. log e B. ln 10 C. loga (e/10) D. loga (10e)

Câu 30. Cho phương trình

2 2
3 3

log x log x 1

= 5. Tìm điều kiện xác định và số nghiệm của phương trình
A. x > 0 và có 2 nghiệm B. x > 0 và có 1 nghiệm

C. x ≥ 1 và có 2 nghiệm D. x ≥ 1 và có 1 nghiệm
Câu 31. Cho phương trình 6(logx 2 – log4 x) = –7. Tập nghiệm của phương trình là

A. {–2/3; 3} B. {4–1/3_{; 8}} _{C. {1/3; 4}} _{C. {1/8; 2}}

Câu 32. Giải phương trình (log3 x)² + (x – 12)log3 x + 11 – x = 0

A. S = {9; 3} B. {1; 2} C. {3; 6} D. {1; 9}

Câu 33. Giải phương trình 4 log x 1 log3   3 x 3 _{= 0}

A. {3²; 35_} _{B. {3²; 3}50_} _{C. {3²; 3}10_} _{D. {3²; 3}25_}

Câu 34. Số chữ số của 22020_{trong hệ thập phân là}

A. N = 607 B. N = 608 C. N = 609 D. N = 610

Câu 35. Giải phương trình log2 (x – 3) + log3 (x – 2) = 2

A. {5} B. {4} C. {11} D. {7}

Câu 36. Nghiệm của phương trình ln x = log x là

A. x = 0 B. x = 1 C. x = e D. x = 10

Câu 37. Cho phương trình log2 (x + m) = 3 có nghiệm x = 2. Giá trị của tham số m là

A. 4 B. 6 C. 2 D. 0

Câu 38. Tìm giá trị của m để phương trình ln³ (x² + 1) – 3ln (x² + 1) = m có 3 nghiệm phân biệt
A. |m| < 1 B. |m| < 2 C. –2 < m < 0 D. m = 0

Câu 39. Cho phương trình log2 log4 x + log4 log2 x – 2 = 0. Nghiệm của phương trình là

A. x = 16 B. x = 8 C. x = 4 D. x = 32

Câu 40. Cho hai phương trình log2 (x – 1) = m và log3 x = m. Tìm giá trị của m để hai phương trình đó có

cùng tập nghiệm

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 6

Câu 41. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn 0,5n_{< 10}–9_.

A. 40 B. 30 C. 20 D. 15

Câu 42. Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn log108 24 = a log108 2 + b log108 3 + c. Giá trị của a, b, c là

A. a = 4, b = 6 và c = –2 B. a = 1, b = –2 và c = 1
C. a = 4, b = 6 và c = –1 D. a = –1, b = 2 và c = 1
Câu 43. Số nghiệm của phương trình log x² (log |x| – 3) + 4 = 0 là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 5x²_{< 5}2x+2_{có số nghiệm ngun âm là}

A. 1 B. 2 C. 0 D. vơ số

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (log2 x)² – log2 x² + 3 – m = 0 có nghiệm thuộc

[1; 8]

A. 2 ≤ m ≤ 4 B. 2 ≤ m ≤ 6 C. 3 ≤ m ≤ 5 D. 4 ≤ m ≤ 7
Câu 46. Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Biết loga c = 1/2; logb c = –1/4. Tính logc ab

A. –1/2 B. 1/4 C. –2 D. 2

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 2x²_{< 5}x_{có dạng S = (–∞; a) ᴗ (b; +∞). Giá trị của b – a là}

A. 5 – log2 5 B. log2 10 C. log2 5 D. log2 5 – 1

Câu 48. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log2 (ab²) = 1 và log2 (a³b) = 2. Tính giá trị của biểu thức a4b²

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên

A. Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a > 0)
B. Hàm số trùng phương y = ax4_{+ bx² + c (a < 0)}

C. Hàm số phân thức hữu tỉ y =
ax b
cx d



 _{(ac ≠ 0)}

D. Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a < 0)
Câu 2. Dựa vào đồ thị như hình bên, chọn phát biểu đúng

A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và nghịch biến trên (1;
+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và đồng biến trên (1;

+∞)

C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và (1; +∞)

Câu 3. Tìm m để hàm số y = –x³ + 3mx² – 9mx + 1 nghịch biến trên
R

A. m ≥ 3 hoặc m ≤ 1 B. 1 ≤ m ≤ 2

C. m ≤ 0 hoặc m ≥ 3 D. 0 ≤ m ≤ 3

Câu 4. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (12m – 9)x
+ 2 đồng biến trên tập xác định là

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. không tồn tại

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx + 2. Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

A. m > 0 B. m < 0 C. m > 1 D. m < 3

Câu 6. Cho hàm số y =

mx 1
x m



 _{(m ≠ ±1). Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) nếu}

A. –1 < m < 1 B. m > 1 C. m < –1 D. m < –1 V m > 1
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x²(x – 1)(x + 2)³. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x = 2 B. x = 1 C. x = –2 D. x = 0

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị hàm số với hệ số góc k = –3, có phương trình là
A. y = –3(x – 1) + 2 B. y = –3(x – 1) – 2 C. y = –3(x + 1) – 2 D. y = –3(x + 1) + 2

Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4_{– 2x² trên [0; 2] lần lượt là}

A. 8 và –1 B. 0 và –1 C. 8 và 0 D. 2 và 0

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log4 x² = 0 là

A. S = {1} B. S = {–1} C. S = {±1} D. S = {0}

Câu 11. Cho hàm số y =

(m 1)x 3
x m

 

 _{. Tập hợp các giao điểm hai tiệm cận khi m thay đổi là}

A. y = x – 1 B. y = –x + 1 C. y = –x – 1 D. y = x + 1

Câu 12. Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) chứa xo và có đạo hàm cấp 2 tại xo. Giả sử g'(xo)

= 0. Chọn kết luận đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại xo khi g"(xo) < 0 B. Hàm số đạt cực đại tại xo khi g"(xo) > 0

C. Hàm số đạt cực trị tại xo khi g"(xo) ≠ 0 D. Hàm số đạt cực trị tại xo khi g"(xo) = 0

Câu 13. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3mx² + (3m² – 12)x + m – 2 đạt cực đại tại x = 1

A. m = 1 B. m = 0 C. m = –2 D. m = –3

Câu 14. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 2mx² + (m² + 3m – 9)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = –2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 2

Câu 15. Cho hàm số y = x4_{– 2(m² + m)x² + m. Hàm số có ba cực trị khi}

A. m > 1 V m < 0 B. m > 0 V m < –1 C. m > –1 V m < –2 D. m > 2 V m < –1

Câu 16. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + (m² – 3m + 2)x + m – 2 có hai điểm cực trị
nằm ở hai phía của trục Oy

A. –2 < m < –1 B. –3 < m < –2 C. 0 < m < 1 D. 1 < m < 2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 9x_{+ 3}x_{≤ 2 là}

A. [–1; 2] B. [–2; 1] C. (–∞; 0] D. [1; +∞)

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với đáy và SA = a.
Tính thể tích của tứ diện S.BCD

y

x
O

y

x

O 2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A. a³/6 B. a³/3 C. a³/4 D. a³/8

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy và tam giác SAB vuông tại S. Biết SA = a 3 và SB = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. V = a³/4 B. V = a³/3 C. V = a³/2 D. V = a³/6

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều cạnh 2a, tam giác ABC vng tại C, AC = a. Hình
chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. V = a³ B. V = a³/2 C. V = 2a³ D. V = 2a³/3

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số k = V1/V2 với V1 là

thể tích của hình chóp S.A’B’C và V2 là thể tích của hình chóp S.ABC

A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1/4 D. k = 1/2

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể

tích hình chóp S.ABCD

A. V = a³/6 B. V = a³/9 C. V = a³/3 D. V = 2a³/3

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác A’AC là tam giác
đều và mặt phẳng (A’AC) vng góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. V = 3a³/8 B. V = 3a³/4 C. V = a³/2 D. V = a³/4

Câu 24. Giải phương trình 5x_{= 10}

A. x = 2 B. x = log 5 C. x = log5 10 D. x = log5 2

Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tứ diện sao cho MABC, MBCD, MCDA, MDAB
là các tứ diện có cùng thể tích. Chọn kết luận sai

A. M cách đều tất cả các mặt của tứ diện ABCD.

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện trong tứ diện ABCD.
C. M cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện ABCD.

D. Tất cả các kết luận trên đều sai.

Câu 26. Cho hình trụ có hai đáy là các đường trịn (O), (O’) với bán kính r = 5 cm. Trên các đường tròn (O),
(O’) lần lượt lấy điểm A và A’ sao cho AA’ cách trục OO’ một đoạn 2,5 cm. Biết AA’ = 10 cm. Tính thể
tích của khối trụ

A. V = 100π cm³ B. V = 125π cm³ C. V = 225π cm³ D. V = 75π cm³

Câu 27. Một người thả một số lá bèo vào một chậu nước. Sau 20 ngày, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước. Biết

sau mỗi ngày số lượng bèo tăng gấp 2 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Số ngày kể từ lúc
thả đến khi bèo phủ được 1/5 mặt nước trong chậu là

A. 17,68 B. 19,68 C. 18,68 D. 16,68

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’. Mặt
phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là

A. 1/3 B. 1/2 C. 1/4 D. 1

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ
số thể tích phần bé chia phần lớn là

A. 1/3 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/5

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD là

A. 3/8 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4

Câu 31. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại B. Cạnh SA vng góc với đáy (ABC), AB = 3,
SA = 4 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. 12 B. 6/5 C. 3/5 D. 12/5

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
Biết AB = a; SB = AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. V = a³/2 B. V = a³ C. V = 3a³/4 D. V = 2a³/3

Câu 33. Hàm số y = x²ex_{nghịch biến trong khoảng}

A. (–∞; –2) B. (–2; +∞) C. (–2; 0) D. (–2; 1)

Câu 34. Cho hàm số y = ln (x + 1 x 2 _{). Chọn khẳng định không đúng}

A. Hàm số xác định trên R B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số khơng có cực trị D. Hàm số khơng cắt trục hồnh
Câu 35. Cho alog 2_{= 10. Giá trị của biểu thức P = a}log 4_là

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Câu 36. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = (x² + 2x)ex_{. Hàm số đạt cực tiểu tại}

A. x = 0 B. x = 2 C. x = 1 D. x = –2

Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x_{– 18.2}x_{+ 1 < 0 là}

A. (1; 4) B. (1/16; 1/2) C. (–4; –1) D. (2; 4)

Câu 38. Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 4x²_{– 2}x² + 2_{+ 6 = m}

A. 2 < m < 3 B. m > 3 C. m = 2 D. m = 3

Câu 39. Cho phương trình 31+x_{+ 3}1–x_{= 10. Chọn kết luận đúng}

A. Phương trình vơ nghiệm B. Phương trình có hai nghiệm âm
C. Phương trình có hai nghiệm dương D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 40. Cho a = log30 3 và b = log30 5. Giá trị của biểu thức log30 1350 là

A. 2a + b + 2 B. a + 2b + 1 C. 2a + b + 1 D. a + 2b + 2
Câu 41. Cho hàm số y = xx_{(x > 0). Đạo hàm của hàm số trên là}

A. y' = xx–1_{.ln x} _{B. y' = x}x_{.(1 + ln x)} _{C. y' = x}x_. _{D. y' = e}x_{.(1 + ln x)}

Câu 42. Bất phương trình log9/16 (x – 1) < 1/2 có tập nghiệm là

A. (–∞; 7/4) B. (1; 7/4) C. (7/4; +∞) D. (7/4; 2)

Câu 43. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A. Hàm số mũ y = ax_{với a > 1}

B. Hàm số logarit y = loga x với a > 1

C. Hàm số mũ y = ax_{với 0 < a < 1}

D. Hàm số logarit y = loga x với 0 < a < 1

Câu 44. Cho 0 < a ≠ 1 và b, c > 0. Chọn biểu thức đúng

A. loga b < loga c <=> b < c B. loga b < loga c <=> b > c

C. loga b = loga c <=> b = c D. Tất cả phụ thuộc giá trị của a

Câu 45. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx + 1 nghịch biến trên (0; 1)

A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m ≥ 0 D. m ≤ 0

Câu 46. Cho hàm số y = log1/3

9 x
x 2



 _{có tập xác định là}

A. (–∞; 9) B. (2; 9) C. (–∞; 2) D. (9; +∞)

Câu 47. Giải bất phương trình sau (log3 x)² < 1

A. 0 < x < 1 B. 0 < x < 3 C. 1/3 < x < 3 D. 1 < x < 3
Câu 48. Cho phương trình 32x+1_{– 4.3}x_{+ 1 = 0 có 2 nghiệm x}

1, x2 và x1 < x2. Biểu thức đúng là

A. x1 + 2x2 = –1 B. 2x1 + x2 = –3 C. x1 + x2 = 4/3 D. x1x2 = –1

Câu 49. Cho a = log2 m (0 < m ≠ 1) và b = logm 16m². Biểu thức liên hệ giữa a và b là

A. b = a/4 + 2 B. b = 4/a + 1 C. b = 2 + a/4 D. b = 2 + 4/a
Câu 50. Cho hàm số y = ln (–x² + 5x – 6). Hàm số có tập xác định là

A. R \ {2; 3} B. R \ [2; 3] C. (2; 3) D. {2; 3}

Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log4/5 (x – 1) + 1 ≥ 0 là

A. (1; +∞) B. (1; 5/4) C. (1; 9/4) D. (1; 9/4]

Câu 52. Với số dương a thì giá trị của biểu thức log16 (4a)

A. 1/2 B. a/2 C. 1/4 D. a/4

Câu 53. Biểu thức (x – 1)–1/2_{< (x – 1)}–3/4_{đúng với các giá trị nào của x?}

A. với mọi x > 1 B. với mọi x ≠ 2 C. với mọi x > 2 D. 1 < x < 2
Câu 54. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?

A. y = log2 (x – 1) B. log2 (2x + 1) C. y = 21–x D. y = log2 (x² + 1)

Câu 55. Đồ thị hàm số y = (x + 1)ex_{có điểm cực trị là}

A. (0; 1) B. (1; 2e) C. (–1; 0) D. (–2; –e–2₎

Câu 56. Giải bất phương trình log2 (2x + 1) + log2 (4x + 1) ≤ 2

A. (–∞; 0) B. [0; +∞) C. (–∞; 0] D. (0; +∞)

Câu 57. Cho phương trình (x – 1) log4 3x = x – 1. Nếu phương trình có nghiệm thì tổng các nghiệm là

A. log3 4 B. log3 12 C. 1 D. 3

Câu 58. Bất phương trình ln (x + 1) < x có tập nghiệm là

A. (–1; +∞) B. (0; +∞) C. (–1; 0) D. (–1; 0) U (0; +∞)

Câu 59. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x–1_{+ 2}3–x_là

A. –2 B. 2 C. 8 D. 4

Câu 60. Cho hàm số f(x) = 2x_.e–x_{. Chọn khẳng định sai}

y

x
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên R B. Hàm số f(x) khơng có cực trị
C. Hàm số f(x) có tiệm cận ngang D. Hàm số f(x) đồng biến trên (0; +∞)
Câu 61. Đạo hàm của hàm số y = (x² – 2x + 2)ex_là

A. y' = x²ex_. _{B. y' = (2x – 2)e}x_. _{C. y' = (x² – 4x)e}x_. _{D. y' = (x² + 4)e}x_.

Câu 62. Số nghiệm của phương trình 3x²_{+ 3}1–x²_{= 4 là}

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 63. Giải bất phương trình log3 (x² + x) + log1/3 (2x + 2) ≤ 0

A. (–1; 2] B. (0; 2] C. (–∞; –1) D. [2; +∞)

Câu 64. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 3a_{= 4}b_{. Chọn biểu thức đúng}

A. a log 3 = b log 2 B. 2a ln 3 = b ln 2 C. a log3 2 = 2b D a = 2b log3 2

Câu 65. Giải bất phương trình 32x+1_{≤ 10.3}x_{– 3}

A. [–1; 1] B. [–1; 0) C. (0; 1] D. (–1; 1)

Câu 66. Giải bất phương trình log9 x < log3 (6 – x)

A. (0; 4) B. (4; 9) C. (–∞; 4) D. (9; +∞)

Câu 67. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = (x + 1)(1 – x). Tìm mệnh đề đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 1) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; +∞) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1)
Câu 68. Số nghiệm của phương trình ln³ x – 3ln² x – 4ln x + 12 = 0 là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình log (x³ + 8) – log (x² – 2x + 4) – 2log x > 0 là

A. (–1; 2) B. (0; 2) C. (–∞; 0) D. (2; +∞)

Câu 70. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (2a + b). Tính tỉ số a/b

A. ln (9/4) B. ln (3/2) C. 2/3 D. 1/2

Câu 71. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = log2 x

A. x = 0 B. x = 2 C. y = 0 D. y = 2

Câu 72. Cho hàm số y = 2x³ – 3(2m + 1)x² + 6m(m + 1)x, với m là tham số thực. Hàm số ln nghịch biến
trên một khoảng có độ dài bằng

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 73. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + m – 1, với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng
biến trên (–∞; 0)

A. m > 0 B. m < 0 C. m ≥ 0 D. m ≤ 0

Câu 74. Tìm giá trị của m để hàm số y = f(x) = x³ – mx + m – 1 có cực trị nằm trên Ox
A. m = 3/4 V m = 1 B. m = 3/4 V m = 3 C. m = 1 V m = 3 D. m = ±3/4

Câu 75. Cho hàm số y = x4_{– 2(m + 1)x² + m², với m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại}

x = 0

A. m ≠ –1 B. m > –1 C. m < –1 D. m = –1

Câu 76. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a < 1 < b < c. Chọn hệ thức đúng

A. 0 < loga b < loga c B. loga b < loga c < 0 C. loga b > loga c > 0 D. 0 > loga b > loga c

Câu 77. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đạt cực trị tại x = 1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 78. Rút gọn biểu thức P = (log a + loga 10 + 2)(1 – log10a 10) – 1

A. log a – 1 B. log a + 1 C. 2log a D. log a

Câu 79. Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đạt cực đại
tại x = –1

A. m = 1 B. m = –1 C. m = 0 D. m = 2

Câu 80. Tìm số nguyên n nhỏ nhất thỏa mãn 2n_{> 10}200_.

A. n = 664 B. n = 665 C. n = 666 D. n = 667

Câu 81. Tập nghiệm của bất phương trình (5x_{– 25)(x² + 2x – 3) < 0 là}

A. (–∞; –3) B. (–∞; –3) U (1; 2) C. (–3; 1) D. (–3; 1) U (2; +∞)
Câu 82. Cho log5 2 = m, log3 5 = n. Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m, n

A. A = 3 + 2m + n B. A = 3 + 2m – n C. A = 3/2 – m + n D. A = 3/2 – m – n
Câu 83. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x³ – 2mx² – (m + 1)x + 1 nghịch biến trên (0; 2)

A. m ≤ 11/3 B. m ≥ 11/9 C. m ≤ 2 D. m ≥ 17/3

Câu 84. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x² – 1)(x4_{– 16). Hàm số có số cực đại là}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Câu 85. Cho hàm số y = f(x) có dạo hàm y' = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x²) đồng biến trên

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

NGUYÊN HÀM

Câu 1. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x + 1)²

A. (3x + 2)/(x + 1) B. (2x + 1)/(x + 1) C. x/(x + 1) D. (–2x – 1)/(x + 1)
Câu 2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e–x_(2ex_{+ 1) biết F(0) = 1}

A. 2x – ex_{+ 1} _{B. 2(x + 1) – e}–x _{C. 2x + e}–x _{D. 2 – e}–x

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm là F(x) = 2x_{. Đạo hàm của f(x) là}

A. 2x_{ln 2} _{B. 2}x_{ln 4} _{C. 2}x_{ln 8} _{D. 2}x_{ln x}

Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² – 2/x

A. x³ + 2ln |x| + C B. x³ – 2ln |x| + C C. 2x³ – 2ln |x| + C D. 2x³ + 2ln |x| + C
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm là F(x) = xln x² – 2x. Đạo hàm của hàm số f(x) là

A. 1/x B. 2/x C. 2x D. ln (2x)

Câu 6. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 3 thỏa mãn F(0) = 0. Tìm hàm số F(x)
A. F(x) = 2x³ – 3x² B. F(x) = x³ – 3x² C. F(x) = x³ – 3x D. F(x) = 2x³ – 3x
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số y = ln x là

A. x ln x + x + C B. x ln x + C C. x ln x – x + C D. (x² – x)ln x + C
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4/x³

A. F(x) = –8/x² + C B. F(x) = –2/x² + C C. F(x) = –12/x4_{+ C D. F(x) = –8/x}4_{+ C}

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2
2
x 1

A. 2ln |x – 1| – ln |x + 1| + C B. ln |x – 1| + ln |x + 1| + C
C. 2ln |x + 1| – ln |x – 1| + C D. ln |x – 1| – ln |x + 1| + C

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x x có dạng F(x) = mx² x + C với giá trị của m là

A. m = 2/5 B. m = 5/2 C. m = 3/2 D. m = 2/3

Câu 11. Hàm số y = tan² x có một nguyên hàm có thể là

A. 2tan x – x B. x – 2tan x C. tan x – x D. x – tan x

Câu 12. Cho hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) = x² + 4 và hàm số g(x) có nguyên hàm G(x) = x³ + 3. Hàm số

h(x) = f(x) g(x) có nguyên hàm là

A. (x² + 4)(x³ + 3) + C B. 6x5_{+ C}

C. x6 _{+ C} _{D. x}6_{+ x}4_{+ x³ + C}

Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1 – tan² x. Biết F(0) = 1. Tìm F(x)
A. 2x – tan x + 1 B. 2x – tan x – 1 C. 2x + tan x + 1 D. 2x + tan x – 1
Câu 14. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

2
2

x 1

( )

x



với F(1) = 1/3 là

A. F(x) = x³/3 + 2x + 1/x – 1 B. F(x) = x³/3 + 2x – 1/x – 1
C. F(x) = x³/3 + 2x + 1/x D. F(x) = x³/3 + 2x – 1/x
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x esin x_là

A. esin x_{+ C} _{B. –e}sin x_{+ C} _{C. e}cos x_{+ C} _{D. sin x e}cos x_{+ C}

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ln 2x _là

A. (1/2)ln 2x+1_{+ C} _{B. (1/x) ln 2}x+1_{+ C} _{C. (1/2)x² ln 2 + C} _{D. (1/2}x_{)ln 2 + C}

Câu 17. Cho hàm số f(x) = m + tan² x. Tìm giá trị của m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
F(π/4) = 1

A. m = 4/π B. m = –4/π C. m = 8/π D. m = –8/π

Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (1 – 2x)

A. (1/2)sin (1 – 2x) + C B. (–1/2)sin (1 – 2x) + C
C. (1/2)tan (1 – 2x) + C D. (–1/2)tan (1 – 2x) + C
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2

2x
x 1_là

A. ln (x² + 1) + C B. 2ln (x² + 1) + C C. 0,5ln (x² + 1) + C D. 1,5ln (x² + 1) + C
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos² (x/3) sin (x/3) là

A. 3cos³ (x/3) + C B. –3cos³ (x/3) + C C. cos³ (x/3) + C D. –cos³ (x/3) + C
Câu 21. Tìm nguyên hàm của f(x) = 2

1
4 x

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2
1
1 x

A. arcsin x + C B. arctan x + C C. arccos x + C D. –arctan x + C
Câu 23. Cho I = 2

dx
x 4x 3



_{= a (ln |x + 1| – ln |x + 3|) + C. Giá trị của a là}

A. 1/2 B. –1 C. 2 D. –2

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2
1
x  4x 4

A. 1/(x – 2) + C B. –1/(x – 2) + C C. ln |x – 2| + C D. –ln |x – 2| + C
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2

1
x  2x 2

A. arctan (x – 1) + C B. arctan x + C C. arcsin (x – 1) + C D. arcsin x + C

Câu 26. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)/x. Biết F(–1) = F(1) = 0. Tính F(–2) + F(2)

A. 0 B. 2 ln 2 C. 2 + ln 2 D. 4 + ln 4

Câu 27. Cho nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5_{x là F(x) = a sin x + b sin³ x + d sin}5_{x + C. Giá trị của biểu}

thức P = a + b + d là

A. P = 4/15 B. P = 7/15 C. P = 13/15 D. P = 8/15

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 – x)5_{có dạng F(x) = a(1 – x)}7_{+ b(1 – x)}6_{+ C với a, b là hai số}

hữu tỉ. Giá trị của A = 1/a + 1/b là

A. 1 B. 13 C. –1 D. –13

Câu 29. Cho F(x) =
1

dx a(1 x ) b ln(1 x )

1 x    



+ C. Giá trị của ab là

A. 2 B. –6 C. –4 D. –1

Câu 30. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) – F(0) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm
số g(x) = x² – 2f(x). Giá trị của G(3) – G(0) là

A. –1 B. 1 C. 5 D. –2

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x_.ex_là

A. 2x_ex_{/(ln 2 + 1)} _{B. 2}x_ex_{/(ln 2 – 1)} _{C. 2}x_ex_{/(ln 2 + 2)} _{D. 2}x_ex_{/(2 – ln 2)}

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³ x có dạng F(x) = acos x + bcos³ x + C với a, b là các số hữu tỉ.
Giá trị của biểu thức P = a/b là

A. P = 1/3 B. P = 3 C. P = –1/3 D. P = –3

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 3)ex–1_là

A. (2x – 5)ex–1_{+ C} _{B. (2x + 1)e}x–1_{+ C} _{C. 2(x – 1)e}x–1_{+ C} _{D. (2x – 3)e}x–1_{+ C}

Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)cos x

A. (x + 1)sin x + cos x + C B. (x + 2)sin x + C
C. (x + 1)sin x – cos x + C D. (x – 2)sin x + C

Câu 35. Cho nguyên hàm của hàm số f(x) = x ln (x + 2) là F(x) = (ax² – 2) ln (x + 2) + b (x² – 4x) + C.
Trong đó các số a, b có giá trị lần lượt là

A. a = 2; b = –1/4 B. a = 1/2; b = 1/4 C. a = 1/2; b = –1/4 D. a = 2 và b = 1/4
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e–x_.

A. (–x – 1)e–x_{+ C} _{B. (x + 1)e}–x_{+ C} _{C. (1 – x)e}–x_{+ C} _{D. (x – 1)e}–x_{+ C}

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x sin² x

A. x²/2 – (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C B. x²/2 + (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C
C. x²/2 + (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C D. x²/2 – (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x²

A. F(x) = x ln x² – x + C B. F(x) = x ln x² + 2x + C
C. F(x) = x ln x² – 2x + C D. F(x) = x ln x² + x + C

Câu 39. Cho hàm số f(x) = sin x có ngun hàm là F(x). Diện tích hình phẳng giới bởi F(x); y = 0; x = 0; x =
π/2 là S = π – 1. Hàm số F(x) là

A. 2 – sin x B. 2 – cos x C. 1 – cos x D. 1 – sin x
Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) ln² x

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Câu 41. Tìm nguyên hàm của f(x) =
x 3
x 2




A. 5ln |x – 2| + x + C B. 5ln |x – 2| – x + C C. 3ln |x – 2| + x + C D. 3ln |x – 2| – x + C
Câu 42. Tìm nguyên hàm của f(x) =

5
(2x 1)(3 x) 

A. ln |2x – 1| + ln |3 – x| + C B. ln |2x – 1| – ln |3 – x| + C
C. 2 ln |2x – 1| – ln |3 – x| + C D. ln |2x – 1| – 2 ln |3 – x| + C
Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 9x²(x³ – 6)5_.

A. (x³ – 6)6_{+ C} _{B. (x³ – 6)}6_{/2 + C} _{C. 3(x³ – 6)}6_{+ C} _{D. (x³ – 6)}6_{/3 + C}

Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f(x) = (7x – 1)(x – 1)5_{có dạng F(x) = a(x – 1)}7_{+ b(x – 1)}6_{+ C. Giá trị của}

a và b lần lượt là

A. a = 1 và b = –1 B. a = 1 và b = 1 C. a = 7 và b = 6 D. a = 1/7 và b= 1/6
Câu 45. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (2x – 1)³

A. F(x) = 2(2x – 1)4_{+ C} _{B. F(x) = (2x – 1)}4_{/8 + C}

C. F(x) = 8(2x – 1)4_{+ C} _{D. F(x) = (2x – 1)}4_{/2 + C}

Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 4
1

(4 3x) _{là F(x) = a(4 – 3x)}b_{+ C với a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị}

của biểu thức P = ab là

A. P = 4 B. P = –4 C. P = –1/3 D. P = 1/3

Câu 47. Cho

3

2x 15dx a (2x 15)  



_{+ C. Giá trị của a là}

A. a = 2/3 B. a = 4/3 C. a = 1/3 D. a = 3/4

Câu 48. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (2x – π/6)

A. F(x) = (–1/2)sin (2x – π/6) + C B. F(x) = (1/2)sin (2x – π/6) + C
C. F(x) = sin (2x – π/6) + C D. F(x) = –2 sin (2x – π/6) + C

Câu 49. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

2

2x 5
x 2




A. F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C B. F(x) = x² + 4x – 3 ln |x – 2| + C
C. F(x) = x² + 4x + 3 ln |2 – x| + C D. F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C
Câu 50. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

2
(x 1)(x 1) 

A. F(x) = ln |x – 1| + ln |x + 1| + C B. F(x) = ln |x – 1|² – ln |x + 1|² + C
C. F(x) = ln |x – 1|² + ln |x + 1|² + C D. F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + C
Câu 51. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2ln x_/x.

A. F(x) = 2ln x_{+ C} _{B. F(x) = –2}ln x_{ln 2 + C}

C. F(x) = 2ln x_{/ ln 2 + C} _{D. F(x) = 2}ln x_{ln 2 + C}

Câu 52. Tìm nguyên hàm F(x) = 2
4

dx
x  2x 3



A. F(x) = ln |x – 3| – ln |x + 1| + C B. F(x) = ln |3 – x| + ln |x + 1| + C
C. F(x) = ln |x + 3| – ln |x – 1| + C D. F(x) = ln |x + 3| + ln |1 – x| + C
Câu 53. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ – x. Số cực trị của hàm số F(x) là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 54. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ – 1/x² là

A. x4_{+ 1/x + C} _{B. 12x² + 1/x + C} _{C. x}4_{– 1/x + C} _{D. x}4_{+ ln x² + C}

Câu 55. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4 2
2
x  x

A. F(x) = ln |x + 1| – ln |x – 1| + 1/x + C B. F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| – 1/x + C
C. F(x) = ln |x + 1| – ln |x – 1| + 2/x + C D. F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + 2/x + C

Câu 56. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x ln (1 + x²) và F(1) = ln 2. Giá rị của F(0) là

A. 0 B. 1/2 C. ln 2 – 1 D. 1/4

Câu 57. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (ln³ x)/x

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

C. F(x) = 3 ln² x + C D. F(x) = (1/3) ln² x + C
Câu 58. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

x x
x x

e e
e e







A. F(x) = ln |ex_{– e}–x_{| + C} _{B. F(x) = –ln |e}x_{+ e}–x_{| + C}

C. F(x) = –ln |ex_{– e}–x_{| + C} _{D. F(x) = ln |e}x_{+ e}–x_{| + C}

Câu 59. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan x

A. ln |sin x| + C B. ln |cos x| + C C. –ln |cos x| + C D. –ln |sin x| + C
Câu 60. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1/cos4_x

A. F(x) = tan x + (1/3)tan³ x + C B. F(x) = tan x + (1/2)tan² x + C
C. F(x) = tan x – (1/2)tan² x + C D. F(x) = tan x – (1/3)tan³ x + C
Câu 61. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin³ x

A. F(x) = cos x – (1/3)cos³ x + C B. F(x) = (1/3)cos³ x – cos x + C
C. F(x) = cos x + (1/2)cos² x + C D. F(x) = cos x – (1/2)cos² x + C

Câu 62. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 – x)5_{là F(x) = a(1 – x)}6_{+ b(1 – x)}7_{+ C. Chọn biểu thức đúng}

A. 1/a + 1/b = 1 B. 1/a + 1/b = –1 C. a = b + 1 D. b = 1 + a
Câu 63. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x tan² x

A. F(x) = –cos x – 1/cos x + C B. F(x) = –1/cos x + cos x + C
C. F(x) = –cos x + 1/cos x + C D. F(x) = cos x + 1/cos x + C
Câu 64. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2/cos x

A. F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C B. F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
C. F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C D. F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
Câu 65. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1/(1 + cos x)

A. 2tan (x/2) B. tan (x/2) C. (1/2) tan x D. 2 tan x
Câu 66. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x + 1)cos x

A. F(x) = (x + 1) sin x – cos x + C B. F(x) = (x + 1) sin x + cos x + C
C. F(x) = (x + 1) sin x – x + C D. F(x) = (x + 1) sin x + x + C
Câu 67. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) = 0

A. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² B. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² – 1
C. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² D. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² + 1
Câu 68. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.e–x

A. F(x) = (x + 1)e–x_{+ C} _{B. F(x) = (x – 1)e}–x_{+ C}

C. F(x) = (1 – x)e–x_{+ C} _{D. F(x) = –(x + 1)e}–x_{+ C}

Câu 69. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2
x
cos x

A. F(x) = ln |cos x| + x tan x + C B. F(x) = ln |cos x| – x tan x + C
C. F(x) = ln |sin x| + x tan x + C D. F(x) = ln |sin x| – x tan x + C

Câu 70. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² sin x

A. F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C B. F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C
C. F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C D. F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C
Câu 71. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x

A. F(x) = x (ln x – 1) + C B. F(x) = x (ln x + 1) + C
C. F(x) = x (ln x – 2) + C D. F(x) = x (ln x + 2) + C
Câu 72. Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x và g(π/2) = 0

A. g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 3 B. g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 1
C. g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 3 D. g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 1
Câu 73. Tìm hàm số g(x) có g″(x) = 12x² + 6x – 4; g(0) = 4; g(1) = 1

A. g(x) = x4_{+ x³ – 2x² + 4} _{B. g(x) = x}4_{+ x³ – 2x² + 4x – 3}

C. g(x) = x4_{+ x³ – 2x² + 3x + 4} _{D. g(x) = x}4_{+ x³ – 2x² – 3x + 4}

Câu 74. Hàm số f(x) = 1 – 2/x + m/x² có nguyên hàm F(x) đạt cực trị tại x = 2. Giá trị của m là

A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0

Câu 75. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³ x cos x thỏa mãn F(0) = 1. Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của F(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Câu 76. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) – F(0) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm
số g(x) = x² – 2f(x). Giá trị của G(3) – G(0) là

A. –1 B. 1 C. 5 D. –2

<b>BÀI TẬP TÍCH PHÂN</b>
Câu 1. Tính tích phân I =

1

x
0

1

( e )dx
x 1 



A. I = ln 2 – e + 1 B. I = ln 2 + e – 1 C. I = ln 2 + e + 1 D. I = ln 2 – e – 1
Câu 2. Biết

2 m

2 2

0 0

x 4 x dx  t dt





. Giá trị của m là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² – 3 và y = 2x

A. S = 32/3 B. S = 26/3 C. S = 29/3 D. S = 35/3

Câu 4. Cho

m
x x
0

16
e e 1dx

3

 



. Giá trị của m là

A. m = ln 5 B. m = ln 2 C. m = ln 10 D. m = ln 17

Câu 5. Cho I =

4
3
0

m
x 8 2xdx

n

 



với m, n là các số nguyên dương. Tính giá trị nhỏ nhất của m + n

A. 79 B. 72 C. 36 D. 81

Câu 6. Cho I =

m
0
x
cos( )dx
2



= 1. Giá trị của m là

A. m = π/12 B. m = π/6 C. m = π/4 D. m = π/3

Câu 7. Cho I =

m

3
1

1

dx
x 2 x



= 48 ln 3 – 48 ln 4 + 20. Giá trị của m là

A. 32 B. 16 C. 64 D. 8

Câu 8. Cho I =

m 1
2 2
0
1
dx
m x





= π/3. Giá trị của m là

A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5

Câu 9. Cho I =

1
2
0

dxπ

3 x m n



. Nếu m, n là 2 số nguyên dương thì giá trị m + n khơng thể là

A. 28 B. 9 C. 15 D. 29

Câu 10. Cho I =

4
2 3
0
1 n
dx
m
(16 x ) 



với m, n là các số ngun dương nhỏ nhất có thể. Tích m.n là

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

Câu 11. Cho I =

1
2
0

x ln(x 1)dx



= m ln 2 + n, với m, n là các số hữu tỉ. Tổng S = m + n là

A. S = –1/18 B. S = –5/18 C. S = 7/18 D. S = 5/18

Câu 12. Cho I =

3

2

x 1
2x ln dx

x 1






= a ln 3 + b ln 2 + c; với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của P = a + b + c là

A. 0 B. –3 C. –5 D. –7

Câu 13. Cho I =

1 2
x
0
x
dx
e



= a + bec_{. Trong đó a, b, c là các số nguyên. Chọn kết luận sai}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Câu 14. Tính tích phân I =
2
2
1
ln(1 x)
dx
x




A. 3 ln 2 – (3/2) ln 3 B. 3 ln 3 – (3/2) ln 2 C. 2 ln 2 – (2/3) ln 3 D. 2 ln 3 – (2/3) ln 2
Câu 15. Tính tích phân I =

π/4
4
0

1
dx
cos x



A. I = 4/5 B. I = 3/4 C. I = 5/4 D. I = 4/3

Câu 16. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 3x² + 2; y = 0; x = 0; x = 1 là

A. S = 2 B. S = 3 C. S = 4 D. S = 5/2

Câu 17. Tính tích phân I =

15

0

x
dx
16 x



A. 75 B. 60 C. 45 D. 54

Câu 18. Cho I =

e 2 2

1

x 1 ae be c

ln xdx

x d

  





với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d thì số
nhỏ nhất là

A. a B. b C. c D. d

Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 3x² và y = 6x

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 20. Cho I =

π/2

0

sin 2x
dx
1 cos x



= a + b ln 2. Giá trị của a + b là

A. 0 B. 1 C. –1 D. 4

Câu 21. Cho I =

2π/m

0

sin xdxπ
sin x cos x m



. Giá trị dương nhỏ nhất của m có thể là

A. m = 4 B. m = 3 C. m = 2 D. m = 1

Câu 22. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
3

2x 1 _{; y = 0; x = 0 và x = 1. Tính thể tích của khối}

trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox

A. π B. 3π C. 6π D. 8π

Câu 23. Tính tích phân I =

99

0

x
dx
1 x 1



A. I = 356 B. I = 426 C. I = 567 D. I = 543

Câu 24. Cho I =

3
2
2

ln(x  x)dx



= a ln 3 + b ln 2 + c; với a, b, c là các số nguyên. Thứ tự sắp xếp tăng dần
của a, b, c là

A. c < b < a B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b
Câu 25. Cho I =

20

1

1

dx
x 5 4





  = a + b ln 2 + c ln 3; trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính a(b + c)

A. 0 B. 1 C. –96 D. 96

Câu 26. Cho I =

1

x
0

(x 3)e dx



= a + be; với a, b là các số nguyên. Chọn kết luận sai
A. a > b B. |a| > |b| C. a + b = 1 D. a – b = 5
Câu 27. Cho I =

3
x
1

dx

e 1



= ln (ae² + be + c) + d. Biết các số a, b, c, d là số nguyên. Số các số nguyên dương
trong bốn số a, b, c, d là

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Câu 28. Tính I =

2020π

0

x
sin( )dx

4040



A. 2020 B. 4040 C. 0 D. 1

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² – x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1

A. S = 1/6 B. S = 1/2 C. S = 1/4 D. S = 1/3

Câu 30. Tìm giá trị của m > 1 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1

1 2x 1 _{; y = 0; x}

= 1; x = m là S = 2 – ln 2

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2
2

(x 1)
x 1



 _{; y = 0; x = 0; x = 1}

A. 1 – ln 2 B. 1 + ln 2 C. 2 + ln 2 D. 2 – ln 2

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2

x 2ln x
x



; y = 0; x = 1; x = 2
A. 3/2 + ln² 2 B. 3/2 – ln² 2 C. 2ln² 2 + 2 D. 2ln² 2 + 1

Câu 33. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 là S = 3/4.
Giá trị của m là

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (2x – 3/x) ln x; y = 0; x = 1 và x = e.

A. e²/2 + 1 B. e²/2 – 1 C. e² + 1 D. e² – 1

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2x 1
x(x 1)



 _{; y = 0; x = 1 và x = 2 có dạng S = ln m.}

Giá trị của m là

A. m = 3/2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 2/3

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2
1 ln(x 1)

x

 

; y = 0; x = 1 và x = 3 có dạng S = a +
b ln 2 + c ln 3. Giá trị của tổng a + b + c là

A. 2 B. 0 C. –2 D. 1

Câu 37. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x

x 1 _{; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình}

trịn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = π(ln 2 – 1/2) B. V = π(ln 2 + 1/2) C. V = π(2 ln 2 + 1) D. V = π(2 ln 2 – 1)

Câu 38. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos 2x; y = 0; x = 0; x = π/4. Tính thể tích hình
trịn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = π²/4 B. V = π/4 C. V = π/8 D. V = π²/8

Câu 39. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(1 – x)²; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình
trịn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = π/35 B. V = π/105 C. V = π/75 D. V = π/140

Câu 40. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln (x + 1); y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình
trịn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = 2π(ln 2 – 1)² B. V = π(ln 2 – 2)² C. V = π(2ln 2 – 1)² D. V = π(ln 2 + 1)²

Câu 41. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e–x/2_{; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình trịn}

xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = π(2 + 5/e) B. V = π(5 – 1/e) C. V = π(2 – 5/e) D. V = π(5/e + 1)
Câu 42. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

ln x

3 x _{; y = 0; x = 1; x = e}m_{. Thể tích hình trịn}

xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox là V = π. Giá trị của m là

A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4

Câu 43. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 – x² và y = 0. Thể tích hình trịn xoay khi quay
hình (H) quanh trục Ox là

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Câu 44. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên [0; 2] và

2

0

f (x)dx



= 6. Tính I =

π/2

0

f (2sin x) cos xdx



A. 12 B. 3 C. 6 D. 2

Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; 2] có

2

1

f (x)dx



= 4 và

2

1

[mx f (x)]dx



= –1. Giá trị của m là

A. m = 3/4 B. m = 4/3 C. m = 2 D. m = 1

Câu 46. Cho hàm số f(x) liên tục trên [–1; 1] và f(x) + f(–x) = 1 với mọi số thực x. Tính I =

1

1

f (x)dx





A. 1 B. 2 C. 4 D. 0

Câu 47. Giải phương trình

x

0

ln(t 1)dt



= 1

A. x = 1 B. x = e – 1 C. x = e D. x = e + 1

Câu 48. Giải phương trình

x

t t
0

2π
dt
e e 6





A. x = (1/2)ln 3 B. x = ln 3 C. x = 2 ln 3 D. x = (1/4)ln 3
Câu 49. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi y =

2

3 4 x
2



; y = 0. Tính thể tích hình khối trịn xoay tạo thành
khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. V = 12π B. V = 24π C. V = 18π D. V = 36π

Câu 50. Cho tích phân I =

2

2
1

ln x
dx
(x 1)



= a ln 2 + b ln 3; với a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị của ab

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

SỐ PHỨC
Câu 1. Tính mơ đun của z = (2 – i)²

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 2. Tìm tổng mơ đun hai số phức, biết hai số đó có tổng bằng 3 và tích bằng 4

A. 8 B. 4 C. 10 D. 6

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z = (1 – i)² là

A. 1 + i B. 2 + i C. 2i D. i

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4|. Tính mơ đun nhỏ nhất của z

A. min |z| = 5/12 B. min |z| = 1/7 C. min |z| = 1/5 D. min |z| = 7/10
Câu 5. Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1, z2. Chọn khẳng định sai

A. Tổng và tích hai nghiệm là số nguyên B. Nghiệm z1 là số phức liên hợp của z2

C. Mô đun của z1 và z2 bằng nhau D. Hai nghiệm có phần thực là 2 số đối

Câu 6. Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + 3 + 2yi + i

A. x = –5; y = –1 B. x = –11; y = –4 C. x = –5; y = –4 D. x = 11; y = 7
Câu 7. Tìm số phức z biết (z + 3 – i)² – 6(z + 3 – i) + 13 = 0

A. z = 3i V z = i B. z = 3i V z = –i C. z = –3i V z = i D. z = –3i V z = –i
Câu 8. Số phức z có phần thực là 3. Tập hợp các điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng Oxy là

A. đường thẳng y = 3x B. đường thẳng y = 3

C. đường thẳng x = 3 D. đường thẳng x = 3y

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z – 1 = iz. Phần thực của z là

A. 1/2 B. 1 C. –1 D. –1/2

Câu 10. Xác định hai số thực x, y sao cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i

A. x = 2 và y = 1 B. x = –2 và y = 1 C. x = 2 và y = –1 D. x = –2 và y = –1
Câu 11. Tính mơ đun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z)i = 15

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 12. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = a + bi thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i)z = 2 + 9i
A. a = 4 và b = 3 B. a = 4 và b = 5 C. a = 3 và b = 4 D. a = 5 và b = 4

Câu 13. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0 với a, b là các số thực . Tìm

giá trị của P = a + b

A. a + b = 2 B. a + b = 3 C. a + b = 1 D. a + b = –1

Câu 14. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2|z – 4 + 3i| = 5. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất
A. z = 2 + (3/2)i B. z = –2 + (3/2)i C. z = –2 – (3/2)i D. z = 2 – (3/2)i

Câu 15. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z² – 6z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1 – z2| là

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 16. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i)z = 7 + 5i

A. –7 và 2 B. –2 và 7 C. 2 và 7 D. –2 và –7

Câu 17. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(2 + i) – y(1 – 2i)² = 1 + 3i. Giá trị của biểu thức x² + y² là

A. 1 B. 2 C. 5 D. 3

Câu 18. Phần ảo của số phức z = 1 + 2i3_{– i}6_{+ i}9_là

A. –1 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 19. Cho phương trình z² + z + 1 = 0 có 2 nghiệm số phức là z1, z2. Tính giá trị của biểu thức P = (z1)³ +

(z2)³

A. 2 B. 0 C. 4 D. –4

Câu 20. Cho z = 1 – i là một nghiệm số phức của phương trình z² – 2z + m² – 2m + 2 = 0. Tìm giá trị của m

A. m = 0 B. m = ±1 C. m = 1 V m = 2 D. m = 0 V m = 2

Câu 21. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn (2 – i)z = 6 + 12i

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3

Câu 22. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z + 3 – 4i với z là số phức thỏa mãn |z| = 1.
A. Đường trịn tâm A(–3; 4) và bán kính là r = 2

B. Đường trịn tâm A(3; –4) và bán kính là r = 1
C. Đường tròn tâm A(3; –4) và bán kính là r = 2
D. Đường trịn tâm A(–3; 4) và bán kính là r = 1

Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn |z + i| = 2, số phức có mơ đun lớn nhất là

A. z = 3i B. z = –3i C. z = 2 – i D. z = 2 + i

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

A. 4 B. 2 C. –4 D. –2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z = |z – 12i| + |z + 5|i. Tính |z|

A. 17 B. 7 C. 13 D. 6

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z – 3 + 4i| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn của w = 2z + 1 – i là đường
trịn có diện tích là

A. 9π B. 4π C. 16π D. 25π

Câu 27. Cho số phức z = (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + ... + (1 + i)10_{. Phần thực và phần cảo của z lần lượt là}

A. 31 và 33 B. 31 và 32 C. 32 và 31 D. 33 và 31

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4| là

A. 4 B. 2 C. 5 D. 3

Câu 29. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(3 + 2i) + y(1 – 4i) = 1 + 24i. Giá trị của biểu thức x + y là

A. 3 B. 2 C. –2 D. –3

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 6 – 2i. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2. Độ dài

đoạn MN là

A. 3 B. 9 C. 2 D. 5

Câu 31. Gọi z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1 + z2 = 4 và z1z2 = 5. Tính |z1 – z2|

A. 4 B. 6 C. 8 D. 2

Câu 32. Cho số phức z = i(4 + 3i). Phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. 3 và –4 B. –3 và 4 C. 4 và –3 D. –4 và 3

Câu 33. Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z² + 3z + 7 = 0. Khi đó giá trị của (z1)² + (z2)² là

A. 5 B. 4 C. –4 D. –5

Câu 34. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

A. (6; –7) B. (–6; 7) C. (–6; –7) D. (6; 7)

Câu 35. Hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. z² + 4z + 13 = 0 B. z² + 4z + 3 = 0 C. z² – 4z + 13 = 0 D. z² – 4z – 3 = 0

Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ,

điểm biểu diễn của z1 có tọa độ là

A. (–2; –1) B. (2; –1) C. (–1; –2) D. (1; –2)

Câu 37. Điểm biểu diễn của số phức z =
7 i
1 2i



 _là

A. (1; 3) B. (–1; 3) C. (1; –3) D. (–1; –3)

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tính mơ đun của số phức w = (3 – 4i)z

A. 3 B. 4 C. 5 D. 1

Câu 39. Phương trình z² + bz + c = 0 với b, c là các số thực có nghiệm là z1 = 3 – 2i. Tính giá trị của biểu

thức 2b – c

A. 25 B. –32 C. –25 D. 32

Câu 40. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 4; |z2| = 6; |z1 + z2| = 10. Tính |z1 – z2|

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 41. Số phức liên hợp của z = i(1 + 2i) có phần thực là

A. 2 B. –2 C. 1 D. –1

Câu 42. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (1 – i)z = 5 + 3i là

A. (1; 4) B. (4; 1) C. (–1; –4) D. (–4; 1)

Câu 43. Cho số phức z = 3 + 2i. Phần ảo của z³ là

A. 9 B. –9 C. 23 D. 46

Câu 44. Cho hai số phức z1 = m + 3i và z2 = 2 – (m – 1)i. Tìm giá trị thực của m để z1z2 là số thực

</div>

<!--links-->