Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (676.36 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

`

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

MỘT ẨN

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trong các phương trình sau, phương trình

nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

d) 3x

– 6x + 1 = 0

a) 2x + 6 = 0

b) – x + 3 = 0

c) 3y – 7 = 0

2

1 e) x – 3 = 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Bài toán mở đầu:

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m,

chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có

con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao

nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m

.

32m

24m 560m2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

32m

24m 560m2

x
x

- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),

- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?

- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?

- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?

- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?

- Diện tích hình chữ nhật cịn lại là bao nhiêu?

0 < 2x < 24

2x (m)

32 –

2x (m)

24 –

2x (m)

(32

–

2x)(24

–

2x) (m

)

Theo đề b

à

i ta c

ó

phương tr

ì

nh:

(32

–

2x)(24

–

2x) = 560



x

–

28x + 52 = 0 (



)

Phương tr

ì

nh (



) l

à

phương tr

ì

nh bậc hai một

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1.Bài toán mở đầu: (SGK)

2. Định nghĩa:

Ph ơng trình:

1 a

x

+ b

-

28 x + = 0

52 c

Là dạng tổng quát của

phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

VËy thÕ nào là ph ơng trình

bậc hai một ẩn?

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (

nói gọn là ph ơng trình bậc hai

)

là ph ơng trình có dạng: ax

2

+ bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;

a, b, c lµ những số cho tr ớc gọi là các hệ số vµ a

≠ 0

(a

≠ 0)

VÝdơ:

a)

x

2

+ 50x - 15000 = 0

là một ph ơng trình bậc

hai víi c¸c hƯ sè

a =

…

; b =

…

; c =

…

;

b) -2x

2

+ 5x = 0

lµ một ph ơng trình bậc hai với các hệ số

a =

…

; b =

…

; c = ...;

c)

2x

2

- 8 = 0

là một ph ơng trình bËc hai víi c¸c hƯ sè

a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình 
nào là ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các 
hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy:

?1

Ph ơng trình

Ph ơng
trình
bậc hai

HÖ sè

a

b

c

a) x2 - 4 = 0

b) x3 - 4x2 -2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0

X

1 0 - 4

2 5 0

- 3 0 0

2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

a

x + bx + c = 0, (

a

≠ 0).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

VÝ dơ 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ²

 3x(x - 2) = 0

 3x = 0 hc x - 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2

Giải ph ơng trình: a) 3x - 6x = 0

*Ph ơng trình bậc hai khuyết c
 ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

3. Mét sè vÝ dơ vỊ

giải ph ơng trình bậc hai

2. Định nghĩa

1. Bài toán mở đầu

a

x + bx + c = 0, (

a

0).

(SGK)
(SGK)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

*Ph ơng trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0, (a 0).

²

≠

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0, (a 0).

Giải ph ơng trình:

a) x - 3 = 0²

VÝ dô 2

x2 = 3

3

x

Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt 
hÖ sè b, ta làm như thế nào?

VËy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = , x2 = - 
3. Mét sè vÝ dô về

2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

a

x + bx + c = 0, (

²

a

≠

0).

(SGK)
(SGK)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2
7










4
4x
x
4
2
1
4
4x
x
2
2
?6
2
1
4x
x2




2
14
4
x
 
2
14
4

x1   , 2 

2

7

2)

(x

2

1

4x

x

2

3. Một số ví dụ về

2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (² a ≠ 0).

(SGK)
(SGK)

?7

2x

2

8x

1







(Chia hai vÕ cho 2)

(Cộng 4 vo hai v)
(Bin i v trỏi)

Vậy ph ơng trình cã hai nghiƯm lµ:

?5

2

7

4

4x

x

2







2

7
2)

(x  2 

2
7



 x - 2 =……….

2
14
2

 x = ………..

(Chun 1 sang vÕ ph¶i)
?4

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

VÝ dơ 3

2x - 8x + 1 = 0

1

8

2 x

2

x

Giải ph ơng trình:

Ví dô 3

2x - 8x + 1 = 0

²

1

8

2 

x

2

x

2

7

2)

(x

2

giải ph ơng trình bậc hai.

4
7

x2 4x 4

2

1

4x

x

2









2
14
4
x
 
2
14
4

x1   , 2  

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm

2
7


 x - 2 =

2
14
2
 x =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gäi bỊ réng cđa mỈt ® êng lµ x (m), (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất cịn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là:

ChiỊu réng lµ:
Diện tích là:

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :
hay x - 28x + 52 = 0

²

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều

rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi

xung quanh (hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để

diện tích phần đất cịn lại bng 560m .

560m

32m

24m

x

x
1. Bài toán mở

đầu.

Giải

đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

32 - 2x

(m);

24 - 2x

(m);

(32 - 2x)(24 - 2x)

(m ).

²

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3. Một số ví dụ về 
2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

a

x + bx + c = 0, (

a

0).

(SGK)
(SGK)

Giải ph ơng trình: 
VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0

²

1

8

2 x

2

x

2

7

2)

(x

2

giải ph ơng trình bậc hai.

4
7

x2 4x 4

2

1

4x

x

2









2
14
4
x
 
2
14
4

x1   , 2  

VËy ph ơng trình có hai nghiệm
2

x 2 =

2
14
2
x =

Giải ph ơng trình:

x - 28x + 52 = 0

²



x - 28x = - 52

²



x - 2.x.14 = - 52

²



(

x - 14) = 144

²

(0 < 2x < 24).



x -14 = 12

x - 14 = - 12

x = 26

x = 2

Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)



(Loại)

(Nhận)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

0
2
15
x

-x
5
3 2

3. Một số ví dụ về 
2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (

a

0).

(SGK)
(SGK)

Giải ph ơng trình: 
Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0

²

1

8

2 







x

2

x

2

7

2)

(x

2

giải ph ơng trình bậc hai.

4
7

x2 4x 4

2

1

4x

x

2

2
14
4
x

2
14
4

x1   , 2  

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
2


 x – 2 =

2
14
2
 x =

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2

1

3x

7

2x

x

5

3

b/

2









a/ 5x + 2x = 4 - x

²



5x + 2x + x - 4 = 0

²

0

2

1 -7

3x

-2x

x

5

3 Đ a các ph ơng trình sau về dạng

ax + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hƯ sè a, b,

²

c :



5x + 3x - 4 = 0

²

Cã

a=5,b=3,c=

–

4

2

15 c

,

1 b

,

5

3 a





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3. Một số ví dụ về 
2. Định nghĩa.

1. Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (

a

0).

(SGK)
(SGK)

Giải ph ơng trình: 
Ví dô 3

2x - 8x + 1 = 0

²

1

8

2 

x

2

x

2

7

2)

(x

2

giải ph ơng trình bậc hai.

4
7

x2 4x 4

2

1

4x

x

2









2
14
4
x
 
2
14
4

x1   , 2  

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
2


 x – 2 =

2
14

2
 x =

Bài tập 11 (Sgk-42)

Đ a các ph ơng trình sau về dạng

ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b,

²

c :

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè)

1

x

3

x

2x

c/

2









1)

3 (

c

,

3

1 b

,

2 a

0 1)

3 (

)x

3 (1

2x



















 2x - 2(m - 1)x + m = 0² ²

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phương trình bậc hai một ẩn

`