đề c ơng ôn đội tuyển casio
1. Dạng 1: Tính
Có thể tính theo biểu thức hoặc sử dụng các dấu ngoặc đơn
Có thể tính từng thành phần một rồi lu lại kết quả tự động vào AnS khi biểu thức
quá dài
Bài 1. Thực hiện phép tính
A=
1 1
1 .
1 9 3,5 1
4 0,25
2 : :
7 100 69
9 10 2
.0,5. 7
1
2 1 2,2.10
1:
5
+
+ +

+
Giải 1: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10
Cũng có thể tính từng thành phần một
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A =23% của
3
2
2
15 9 8
47,13 : 11 4

7 22 21
14 13
12,49 2
25 24

+
ữ



+

ữ



Giải 2: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc
A=-109,3409047
Bài 3: Tính 20062006 x 20072007
Giải 3: 402684724866042
Bài 4: Tính
a)
3 3
3 3 3
5 4 2 20 25A = +
b)
3 3
3 3
3 3
54 8

200 126 2 6 2
1 2 1 2
B = + + +
+ +
c)
2 2
3
2 3
5
1, 263
3,124 .15.2,36
C

=
Giải 4: a) A=-0,700213952 B = 1,224443667 C =0,323640831
Bài 5: Tính
a) 5% của A=
( )
3 3 5
6 3 5
5 14 6
21 1, 25 : 2,5


ữ


b) 5% của
7 5 2
85 83 : 2

30 18 3
0,004
B


ữ

=
c)
5% 2,5%A B+

Giải 5: a) KQ = 0,125 b) KQ =
55
6
=
9,1666666667 c) KQ =
113
24
=
4,70833333
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức
1
( )
3 3 3
26 15 3. 2 3 9 80 8 80A = + + + +
Giải 6: ấn phím theo biểu thức ta đợc A

2,636966185
Bài 7: Tính
a) A =

5 5
2,4 1 .4,375 2, 75 1 .21
67
7 6
:
2 1 3
200
8 0,45
3 6 20


+
ữ ữ








b) B = 12% của
3
4 3
b
a

+
ữ


Biết:
( )
( ) ( )
2 1
3: 0,09 : 0,15 : 2
2,1 1,965 : 1, 2.0,045
1: 0, 25
5 2
;
0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625
a b


ữ


= =
+ + +
Giải 7: a)A = (B-C):
67
200
=(36-
5 67
) : 100
2 200
=
b)
30000 1948 36151872
; 4,641818112
1997 13 7788300

a b B= = =
Bài 8:Tính
5 7 5 7 5 7 5 7 5N = + + + +
chính xác đến 0,0001
Giải 8: Có thể tính theo biểu thức hoặc tính từ trong ra ngoài. KQ:
N=53,2293
2. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa biến
Có thể tính theo biểu thức hoặc gán vào các biến
Muốn gán x = 15 cho biến A ta làm nh sau: 15 Shist Sto A
Gọi số nhớ ở biến A ta làm nh sau: Alpha A
Muốn xoá giá trị gán ở A ta làm nh sau: 0 Shist Sto A
Muốn xoá giá trị gán ở tất cả các biến ta làm nh sau: Shist CLR 1 =
Bài 9:Tính giá trị của biểu thức
Q=
2 2 3 3
3 2 2 3
4 6
3 3
xy x y x y
x x y xy y

+
Khi x = 0,12345 và y = -3,13769
Giải 9: Để nhanh hãy gán x và y cho các biến. KQ:Q = -1,037854861
Bài 10: Cho biểu thức
( )
3
2 1
.
2 2 2

1
x x x
A
xy y x x xy y
x y

=
+

Tính giá trị của biểu thức với x = 2,478369; y = 1,786452
Giải 10:Có thể rút gọn rôi tính. KQ: A

0,718356543
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức
H=
3
1 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+
Khi
53
9 2 7
x =

Giải 11: Có thể rút gọn rôi tính. KQ:H = -21,58300524
2

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức
2 3
2
3 2 5
6
x y xz xyz
I
xy xz
+
=
+
Với x=2,42; y= -3,17 ;
4
3
Z =
Giải 12: Thay vào hoặc gán ta đợc KQ: I= -0,7918
3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật
Bài 13: Tính giá trị của biểu thức sau
5 4 3 2
5 4 3 2
1
1
x x x x x
P
y y y y y
+ + + + +
=
+ + + + +
Khi x = 1,20381; và y = 0,32465
Giải 13: Tử thức và mẫu thức là các cấp số nhân nên tống của nó đợc tính theo công

thức: S
n
=
( )
1
1
1
n
a q
q


. Do đó P=
A
B
với
6 6
1 1
;
1 1
x y
A B
x y

= =

. KQ: P = 6,778735237
Bài 14: Tính S =
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147

+ + + + +
Giải 14: Ta có:
2
7 4 9 1.7= =

2
2
2
91 10 9 7.13
247 16 9 13.19
1147 34 9 31.37
= =
= =
= =
Vậy S=
1 1 1 1
...
1.7 7.13 12.19 31.37
+ + + +
Ta lại có:
1 1 6 1
6.
1 7 7 1.7
= =

1 1 6 1
6.
7 13 7.13 7.13
= =


Nên
1 1 1 1 1 1 36 6
6 1 ... 1 0,162162
7 7 13 31 37 37 37 37
S S= + + + = = =
Bài 15: Tính
a) A+B. Biết

( )
5 3 29 12 5 ; 3 1 6 2 2. 3 12 2 18 4 8A B= = + + +
b) X=
5 13 5 13 ...+ + + +
Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách
viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn
Giải 15:a)
29 12 5 2 5 3 3 29 12 5 5 1 1A = = =
18 4 8 4 2 12 2 18 4 8 4 12 3 1 = + + = + = +
3 12 2 18 4 8 + +
( ) ( ) ( )
3 3 1 2 3 3 1 6 8. 2 3 3 1 3 1 2D= = = + + =
Vậy A+B = 1+2 = 3
b)Ta tính:
5 13+ =
. Rồi lặp dãy:
13 : 5Ans Ans+ + =
ta đợc kết quả bằng 3
Bài 16: Tính
3
M=
1 1 1 1

...
2 3 4 4000
3999 3998 3997 1
...
1 2 3 3999
+ + + +
+ + + +
Giải 16: Xét
3999 3998 3997 1
...
1 2 3 3999
A = + + + + =

3998 3997 3996 1
1 1 1 ... 1 1
2 3 4 3999
4000 4000 4000 4000
...
4000 3999 3998 2
1 1 1
4000. ...
2 3 4000

+ + + + + + + + + =
ữ ữ ữ ữ


+ + + + =
ữ ữ ữ ữ



+ + +
ữ

Vậy
1 1 1
...
1
2 3 4000
1 1 1
4000
4000 ...
2 3 4000
M
+ + +
= =

+ + +
ữ

Bài 17: Tính giá trị của biểu thức
2
2
2
1999 1999
1 1999
2000 2000
P = + + +
Giải 17:KQ: P = 2000
Bài 18: Tính

2 2 2 2 2
2008 2007 2006 2005 ... 2 1S = + + +
Giải 18: Dùng hằng đẳng thức a
2
-b
2
để rút gọn
( )
2008
2008 1 2017036
2
S = +
Bài 19: Tính T=
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2007 2008
+ + + +
+ + + +
Giải 19: Ta có:
1
3 2
2 3
=
+
.Nên
T =
( ) ( ) ( )
2 1 3 2 ... 2008 2007 2008 1 43,810713 + + + =
Bài 20: a) Cho a+b+c = 0 và a
2

+b
2
+c
2
=14. Tính A = a
4
+b
4
+c
4
b) Cho
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a+b+c = abc. Tính B =
2 2 2
1 1 1
a b c
+ +
Giải 20:a) Ta có: (a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2(ab+bc+ca)=0


14+2(ab+bc+ca)=0

(ab+bc+ca)=-7

(ab+bc+ca)
2
=47

a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a
2
+2abc(a+b+c)=49

a
2
b
2
+b
2
c
2

+c
2
a
2
=49
Ta lại có: a
4
+b
4
+c
4
=(a
2
+b
2
+c
2
)
2
-2(a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2
a

2
)=14
2
-2.49=98
b) Ta có:
2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 1 1
4 2 2
a b c
a b c a b c ab bc ca a b c abc
a b c
+ +

+ + = + + + + + = + + +
ữ ữ ữ

+ + = =
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức
4
a) A=
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
x x x x

x x x x
+ + + + +
+ + + + +
b) B=
2 3 4 2007 2008
1 2 3 4 2007 2008
...
5 5 5 5 5 5
+ + + + + +
Giải 21: a)Ta thấy tử thức là một dãy số nhân có công bội là x
4
, nên đợc túnh theo công
thức
( )
1
1
1
n
n
a q
S
q

=

. Và mẫu thức cũng là cấp số nhân có công bội là x
2
Vậy
( )
( )

7
4
4
14
2
2
2
1
1
1 4
0,01014753442
1
1
1
x
A
x
x
x


= = =
+


b) Đặt
1
5
a=
. Ta có: B=a+2a

2
+3a
3
++2008a
2008
B=(a+a
2
+a
3
++a
2008
)+(a
2
+a
3
++a
2008
)+(a
3
+a
4
++a
2008
)++(a
2007
+a
2008
)+a
2008


B=
( ) ( ) ( )
( )
2008 2 2007 2007 2
2008
1 1 1
1
...
1 1 1 1
a q a q a q
a q
q q q q


+ + + +

Với q=a

( )
( )
( )
2009 2 2009 3 2009 2008 2009
2008
2009
2 3 2008 2009
2009 2010
2
...
1
1

2008
... 2008
1
1 1
2009 2008 5
0,3125
16
1
a a a a a a a a
a
a a
a
a a a a a
a
B
a a
a a a
B B
a
+ + + +



+ + + +

= =

+
= = =


Bài 22: Tính
1 1 1
...
1 2 2 1 2 3 3 2 2004 2005 2005 2004
S = + + +
+ + +
Giải 22:Ta có:
( )
1 1 3 2 1 1
2 3 3 2 2.3 2 3
2.3 3 2

= = =
+
+
Vậy

2 1 3 2 2005 2004
...
1.2 2.3 2004.2005
S

= + + +

1 1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 2004 2005
1
1 0,97767
2005

S
S
= + + +
= =
Chú ý : Ta hay gặp một số dãy số có quy luật sau:
- Dãy số cộng
- Dãy số nhân
- Dãy số có dạng:
5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
...
2 ( 1) 1
a a a
a
m m k m k m k m nk m n k m m n k

+ + + =
ữ
ữ
+ + + + + + + +

- Dãy số có dạng:
a b c+
là một hằng đẳng thức
- Dãy số có dạng:
2
a a
n n k n k n k

+
+ + + + +
4. Dạng 4: Tìm số d của phép chia hai số
Bài 23: Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số 18901969 cho số 2382001
Giải 23: Quy trình: 18901969 : 2382001 =
18901969 2382001 x 7 = 2227962
Bài 24: Tìm số d của phép chia
a) 9124565217:123456
b) 2345678901234:4567
Giải 24: a) KQ là 55713
b) Vì số bị chia lớn hơn 10 chữ số nên ta cắt thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ
trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d là 2203
Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc các số còn lại tối đa đủ 9 chữ số, tìm só d lần
hai ta đợc: 22031234:45467 d là 26. Vậy kết quả là 26
Bài 25: Tìm số d r khi chia 24728303034986074 cho 2003
Giải 25: Đáp số : 397
5. Dạng 5: Bài toán về đa thức
5.1. Tìm số d của đa thức
Số d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x-a) là r =f(a)
Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d
*) Cách nhẩm nghiện của đa thức chia (dùng khi đa thức chia có nghiệm)
*) Cách biến đổi đa thức bị chia về dạng thích hợp (dùng khi đa thức chia vô
nghiệm
5.2. Tìm điều kiện để đa thức chia hết
Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải bằng 0 (m = -f(a))
5.3. Tính giá trị của đa thức
Viết đa thức dới dạng tích của nhiều nhị thức thích hợp rồi thay giá trị của biến
vào để tìm các hệ số
5.4. Xác định đa thức
Bài 26: Tìm số d của phép chia

a)
( )
( )
4 3 2
3 5 4 2 7 : 5x x x x x+ +
( )
( )
( )
( )
5 3 2
4 3 2
) 7 3 5 4 : 3
) 3 5 4 2 7 : 4 5
b x x x x x
c x x x x x
+ + +
+ +
Giải 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; c) r =
687
256
Bài 27: Cho đa thức P(x) = x
5
+2x
4
-3x
3
+4x
2
-5x+m
a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5
6
c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m phải có giá trị bằng bao nhiêu
Giải 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625
b) m = -P(2,5)= -141,40625
c) P(2) = 0
46m =
Bài 28: Cho đa thức Q(x)= x
4
+mx
3
+nx
2
+px+q. Biết Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11
Tính Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13)
Giải 28:
Q(x)=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 1 2 3 1 2 1x x x x A x x x B x x C x D + + + +

Q(1)=D=5
Q(2)=C+D=7

C=2
Q(3)=2B+2C+D=9

B=0
Q(4)=6A+6B+3C+D=11

A=0

Q(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-48x+27
Q(10)=3047
Q(11)=5065
Q(12)= 7947
Q(13)= 11909
Bài 29: Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x
4
2x
3
+ 5x
2
+ (m 3)x +
2m 5 tại x = -2,5 là 0,49
Giải 29: f(-2,5)-0,49 =0

mx+2m= -103,5725

m=207,145
Bài 30: a/ Tìm d khi chia đa thức x
100
2x
51
+ 1 cho x
2

1
b/ Tìm d khi chia đa thức x
100
2x
51
+ 1 cho x
2
+ 1
Giải 30:a) Ta có: f(x)=x
100
-2x
51
+1=(x
2
-1).q(x)+ax+b
f(1)=0=a+b
f(-1)=4=-a+b

b=2 ; a = -2. Vậy d là : -2x+2
b) Ta có f(x)=(x
100
+x
2
)-(2x
51
+2x)-(x
2
+1)+(2x+2)
f(x)=x
2

(x
98
+1)-2x(x
50
+1)-(x
2
+1)+(2x+2)
Vì : x
2
(x
98
+1)
M
(x
2
+1) ; 2x(x
50
+1)
M
(x
2
+1) ; (x
2
+1)
M
(x
2
+1). Và
(2x+2) chia cho (x
2

+1) d là : 2x+2
Vậy d là : 2x+2
Bài 31: Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d với P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) =
46062; P(4) = 118073. Tính P(5)
Giải 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D
P(1)=D=1988
P(2)=C+D=10031

C=8043
P(3)=2B+2C+D=46062

B=13994
P(4)=6A+6B+3C+D=118073

A=1332
P(5)= 234080
Bài 32: Cho đa thức P(x) = 6x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ x
2

+ cx + 450, biết đa thức P(x) chia hết
cho các đa thức x 2; x 3; x 5. Hãy tìm a, b, c và các nghiệm của P(x).
Giải 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0

c+4b+8a=-323
P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0

c+9b+27a=-639
P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0

c+25b+125a=-3845
7