CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

HỒNG
TUN
🙲 MINH
TÂM
CHINH PHỤC
KỲ THI
THPT
QUỐC
GIA

5 DẠNG TỐN NGUN HÀM

MƠN TỐN – KHỐI 12
PHẦN 1

205 CÂU HỎI

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Trang | 1


CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

MỤC LỤC
 DẠNG TỐN 1: TÌM NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUN HÀM ......................................... 4
DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUN HÀM (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) ........................................4
DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUN HÀM CĨ ĐIỀU KIỆN .....................26
 DẠNG TỐN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN................................. 37
DẠNG 2.1: TÌM NGUN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) ...37
DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) ....41
 DẠNG TỐN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN .............................. 44
DẠNG 3.1: TÌM NGUN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN)
..................................................................................................................................................................44
DẠNG 3.2: TÌM NGUN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CĨ ĐIỀU KIỆN) ...........50
 DẠNG TỐN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN......................... 53
DẠNG 4.1: TÌM NGUN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) ...................53
DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CĨ ĐIỀU KIỆN) ..................................60
 DẠNG TỐN 5: SỬ DỤNG NGUN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN...................................................... 64

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 2


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

PHẦN

1
BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN


STT

NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x

NGUYÊN HÀM THEO ax + b

1

 dx   1.dx  x  C

 a.dx  ax  C

2

x n 1
x
dx

 C ; n  1

n 1

n
 (ax  b) dx 

3

 x dx  ln x  C

4


x

n

1

1

1
dx    C
x

2

dx

1
C
(1  n).x n 1
(n  2 )

1

( ax  b) n 1
C
a.(n  1)

1


 ax  b dx  a ln ax  b  C
1

 (ax  b)
dx

dx  

1
C
a.(ax  b)

1
C
a.(1  n)(ax  b) n 1
(n  2 )

5

x

6



7

 sin xdx   cos x  C

 sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C


8

 cos xdx  sin x  C

 cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C

9

 tan xdx   ln cos x  C

 tan  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   C

10

 cot xdx  ln sin x  C

 cot  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   C

11

 cos

12

 sin

n




1
dx  2 x  C
x

1
2



n



1
2
dx 
ax  b  C
a
ax  b

1

1

1

1

1


1

x

dx   (1  tan 2 x )dx  tan x  C

 cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C

x

dx   (1  cot 2 x) dx   cot x  C

 sin

1
2

 (ax  b)

2

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

2

2

1
1

dx   cot(ax  b)  C
( ax  b)
a

Trang | 3


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

13

 e dx  e

14

x
 a dx 

x

x

e

C

ax
C

ln a

ax  b

1
dx  .e ax b  C
a

kx  m
 a dx 

a kx  m
C
k .ln a

 DẠNG TỐN 1: TÌM NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN)

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x 2 là
A.

1 5 1 3
x  x  C B. x 4  x 2  C
5
3


C. x 5  x 3  C .

D. 4 x 3  2 x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là
A. x 2  C .

B. 2x 2  C .

C. 2 x 2  4 x  C .

D. x 2  4 x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3.


(Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là
A. x 2  C .

B. x2  6x  C .

C. 2x2  C .

D. 2 x2  6 x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 4


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x .
A.  2 sin xdx  2 cos x  C


B.  2 sin xdx  2 cos x  C

C.  2 sin xdx  sin 2 x  C

D.  2 sin xdx  sin 2 x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x là
A.

1 4 1 2
x  x C
4
2

B. 3 x 2  1  C

C. x 3  x  C

D. x 4  x 2  C


Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6.

(Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 là
A. x 2  3 x  C .

B. 2 x 2  3 x  C .

C. x 2  C .

D. 2x 2  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12


Trang | 5


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

2

A.

 f  x  dx  3  2 x  1

C.

 f  x  dx   3

1

2 x  1  C.

2 x  1  C.

1

B.

 f  x  dx  3  2 x 1


D.

 f  x  dx  2

1

2 x  1  C.

2 x  1  C.

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 
A.
C.



f  x  dx 

x3 1
 C .
3 x


B.



f  x  dx 

x3 1
 C.
3 x

D.



f  x  dx 

x3 2
 C.
3 x



f  x  dx 

x3 2
 C .
3 x

2

.
x2

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
dx

1

A.

 5 x  2  5 ln 5 x  2  C

C.

 5 x  2   2 ln 5x  2  C

dx

1

1

.
5x  2

dx

B.

 5 x  2  ln 5x  2  C

D.

 5 x  2  5ln 5 x  2  C

dx

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 6


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM


Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x
sin 3 x
C
3
sin 3 x
D.  cos 3 xdx  
C
3

B.  cos 3 xdx 

A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C
C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là
A.

1 4 1 3
x  x C
4
3


B. 3 x 2  2 x  C

C. x 3  x 2  C

D. x 4  x 3  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   e x  x là
A. e x  1  C
1
C. e x  x 2  C
2

B. e x  x2  C
1 x 1 2
D.
e  x C
x 1
2

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  5 là
A. x 2  C .

B. x 2  5x  C .

C. 2 x 2  5 x  C .

D. 2x 2  C .

Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 7


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x .


7x
C
A.  7 dx 
ln 7
x

C.  7 x dx 

7 x 1
C
x 1

B.  7 x dx  7 x 1  C
D.  7 x dx  7 x ln 7  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
A.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C

C.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C


1

B.

 f  x  dx  2sin 2 x  C

D.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C

1

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x là
A. 4x3  1  C

B. x5  x 2  C

C.

1 5 1 2
x  x C
5
2


D. x4  x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 8


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  1 là
A. x 3  C

B.

x3
 xC
3

D. x 3  x  C


C. 6 x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18. (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm ngun hàm



2
 x x 7

A.



15

1 2
x 7
2



dx ?




16

C

B. 

1 2
x 7
32





16

 C C.

1 2
x 7
16





16


C

D.

1 2
x 7
32





16

C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  e3 x là hàm
số nào sau đây?
A. 3e x  C .

B.


1 3x
e C .
3

C.

1 x
e C .
3

D. 3e3 x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính   x  sin 2 x dx .

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 9


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM
A.


x2
 sin x  C .
2

B.

x2
 cos 2 x  C .
2

C. x 2 

cos 2 x
C .
2

D.

x 2 cos 2 x

C.
2
2

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm
của hàm số y  e2 x 1 là
A. 2e 2 x 1  C .

B. e2 x 1  C .

C.

1 2 x 1
e C .
2

D.

1 x
e C .
2

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 22. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm
1
của hàm số f  x  

2x  3
1
1
1
ln 2 x  3  C . D. lg  2 x  3  C .
A. ln 2 x  3  C .
B. ln 2 x  3  C .
C.
2
ln 2
2
Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm
1
của hàm số y  x 2  3x  .
x
3
x
x
3
1
x3
1
A.

B.

 2  C, C   .
 3x  2  C , C   .
3 ln 3 x
3
x

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 10


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM
C.

x 3 3x

 ln x  C , C   .
3 ln 3

D.

x 3 3x

 ln x  C , C   .
3 ln 3


Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ ngun hàm
của hàm số f  x  sin 3x
A. 3cos3x  C .

B. 3cos3x  C .

C.

1
cos3 x  C .
3

1
D.  cos3 x  C .
3

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………


Câu 25. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   3x2  sin x là
A. x 3  cos x  C .

B. 6 x  cos x  C .

C. x 3  cos x  C .

D. 6 x  cos x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai?
1
1
dx  tan x  C .
A.  ln x dx   C .
B. 
x
cos 2 x
C.  sin x dx   cos x  C .

D.  e x dx  e x  C .


Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 11


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu
số f  x  bằng
A. f  x   x 4 

 f  x  dx  4 x

3

 x 2  C thì hàm

x3
 Cx . B. f  x   12 x 2  2 x  C .
3


C. f  x   12 x 2  2 x .

D. f  x   x 4 

x3
.
3

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
1
A.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

C.

1
 x dx  ln x  C .

D.  e x dx 

B.


e
 x dx 

x e1
C .
e 1

e x 1
C.
x 1

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm của hàm số

y  2 x là
A.  2 x dx  ln 2.2 x  C . B.  2 x dx  2 x  C .

x
C.  2 dx 

2x
2x
 C . D.  2x dx 
C

ln 2
x 1

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 12


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 30. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 là
A. F  x   2 x  C .

B. F  x  

x3
C .
3

C. F  x   x3  C .

D. F  x   x  C .


Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 31. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của
hàm số f  x   3x  sin x .
A.  f  x dx  3x2  cos x  C .
C.  f  x dx 

3x 2
 cos x  C .
2

3x 2
B.  f  x dx 
 cos x  C .
2
D.

 f  x dx  3  cos x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 32. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x )  x  s inx là
A. x 2  cos x+C

B. x 2  cos x+C

C.

x2
 cos x+C
2

D.

x2
 cos x+C
2

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 13



HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Câu 33. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x )  cos x là:
A. cos x  C .

B.  cos x  C .

C.  sin x  C .

D. sin x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 34. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số
f  x   x 4  x 2 là
A. 4 x 3  2 x  C .

B. x 4  x 2  C .

C.


1 5 1 3
x  x C .
5
3

D. x 5  x 3  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 35. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số
f  x   e x  2 x là.
A. e x  x 2  C .

B. e x  x 2  C .

C.

1 x
e  x2  C .
x 1

D. e x  2  C .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 36. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của
hàm số y  cos x  x là
A. sin x 

1 2
x C .
2

B. sin x  x 2  C .

C.  sin x 

1 2
x C.
2

D.  sin x  x 2  C .

Lời giải

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 14



HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 37. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của
1
hàm số y  x 2  3x  là
x
A.

x3 3x 2
x3 3x 2

 ln x  C. B.

 ln x  C .
3
2
3
2

C.


x3 3x 2
x3 3x 2 1

 ln x  C. D.

 2  C.
3
2
3
2
x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 38. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm
1
của hàm số f  x    sin x là
x
1
A. ln x  cos x  C .
B.  2  cos x  C .
C. ln x  cos x  C .
D. ln x  cos x  C .
x
Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 39. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số F  x  

1 3
x
3

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ?
A. f  x   3 x 2 .

B. f  x   x 3 .

C. f  x   x 2 .

D. f  x  

1 4
x .
4

Lời giải

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 15



HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 40. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm
của hàm số f  x   2 x .
A.
C.



f  x  dx  2 x  C .



f  x  dx  2 x ln 2  C .

B.



f  x  dx 


2x
C .
ln 2
D.



f  x  dx 

2 x 1
C .
x 1

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 41. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Tìm ngun hàm của hàm số

f  x 
A.
C.

x4  2
.
x2




f  x  dx 

x3 1
 C.
3 x

B.



f  x  dx 

x3 1
 C.
3 x

D.



f  x  dx 

x3 2
 C.
3 x




f  x  dx 

x3 2
 C.
3 x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 42. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một
nguyên hàm của hàm số y  e x ?
A. y 

1
.
x

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

B. y  e x .

C. y  e  x .

D. y  ln x .


Trang | 16


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 43. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính

F ( x)   e2 dx , trong đó e là hằng số và e  2, 718 .
A. F ( x) 

e2 x 2
C .
2

B. F ( x) 

e3
C .
3

C. F ( x)  e2 x  C .


D. F ( x)  2ex  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của
1
1

hàm số f  x  
trên   ;  .
1 2x
2

1
1
1
A. ln 2 x  1  C .
B. ln 1  2 x   C . C.  ln 2 x  1  C . D. ln 2 x  1  C
2
2
2
Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 45. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số x 3  x 2 ?
1
1
A. 3 x 2  2 x  C .
B. x 4  x3  C .
C. x 4  x 3  C .
4
3

D. 4 x 4  3 x 3  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 17


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm của hàm số

f  x   2x  x là

2x x2
 C .
A.
ln2 2

B. 2  x  C .
x

2

2x
 x2  C .
C.
ln 2

x2
D. 2   C .
2
x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 47. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   1  sin x
A. 1  cos x  C .

B. 1  cos x  C .

C. x  cos x  C .

D. x  cos x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 48. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm của hàm số
1
f (x )  x 3  2 x 2  x  2019 là
3

1 4 2 3 x2
x  x 
C.
12

3
2
1 4 2 3 x2
x  x   2019 x  C .
C.
12
3
2
A.

1 4 2 3 x2
x  x   2019 x  C .
9
3
2
1
2
x2
D. x 4  x3   2019 x  C .
9
3
2
B.

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………


TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 18


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Câu 49. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số
t ( x )  2 x  x 2 là

2x x3
 C .
A.
ln 2 3

B. 2  2x  C .
x

x3
C. 2 ln 2   C .
3
x

2x
 2x  C .
D.
ln 2


Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 50. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
1

f ( x) 
trên khoảng  ;  là:
3x  1
3

A.

1
ln(3x  1)  C
3

B. ln(1  3x)  C

C.

1
ln(1  3x)  C
3


D. ln(3x 1)  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 51. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.  2 x dx  2 x ln 2  C . B.  e2 x dx 

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

e2 x
C .
2
D.

1
 x  1 dx  ln x  1  C  x  1 .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 52. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 19


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM
số f ( x ) 
A.
C.

2x4  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2



f ( x)dx 

2 x3 3
 C .
3 2x

B.






f ( x)dx 

2 x3 3
 C .
3
x

D.

 f ( x)dx  2 x

f ( x)dx 

2 x3 3
 C .
3
x
3

3
 C.
x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x   2  x  1 . Tìm
x

 f  x  dx .
A.

 f  x  dx  2

x

 x2  x  C .

C.

 f  x  dx  2

x



1 2
x  x C .
2

1 2
x  xC.

2
1 x 1 2
2  x  xC .
D.  f  x  dx 
x 1
2
B.

1

 f  x  dx  ln 2 2

x



Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 54. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của
hàm số f  x   3x  sin x .
A.

2
 f  x dx  3x  cos x  C .


C.  f  x dx 

3x 2
 cos x  C .
2

B.  f  x dx 
D.

3x 2
 cos x  C .
2

 f  x dx  3  cos x  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 20


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số F  x   e x là nguyên hàm
2

của hàm số nào trong các hàm số sau:
2

x2

A. f ( x)  2 xe .

2 x2

B. f ( x)  x e  1.

C. f ( x)  e .
2x

ex
D. f ( x ) 
.
2x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………


Câu 56. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm
của hàm số f ( x)  3 x là
A. 

3 x
C
ln 3

B. 3  x  C

C. 3 x ln 3  C

D.

3 x
C
ln 3

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x3  x2 là
A.


x 4 x3
 C.
4 3

B. x 4  x 3  C .

C. 3 x 2  2 x  C .

D.

x 4 x3
 C
3 4

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 21


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM


Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số nào trong các hàm số sau
đây không là nguyên hàm của hàm số y  x2019 ?
A.

x 2020
1.
2020

B.

x 2020
.
2020

C. y  2019x2018 .

D.

x 2020
1 .
2020

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………


Câu 59. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
y  x 2  3x  .
x
A.

x3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

B.

x 3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

C.

x3
1
 3x  2  C , C  R
3
x

D.

x 3 3x
1


 2  C, C  R
3 ln 3 x

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 60. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số
f  x   2 x  2 x  5 là

 2 x 
 C .
A. x  5 
 ln 2 
C.

B. x  5.2x ln 2  C .


2 x  2 x
x  5 x  C .

ln 2  ln 2


 2 x 

  C .
D. 1  5 
 ln 2 

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 22


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Câu 61. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

2018e  x 
f  x   e x  2017 
.
x5 

2018
A.  f  x  dx  2017e x  4  C .
x

504,5
C.  f  x  dx  2017e x  4  C .
x

2018
C.
x4
504,5
f  x  dx  2017e x  4  C .
x

B.

 f  x  dx  2017e

D.



x



Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………



e x 
Câu 62. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số y  e x  2 
 là
cos 2 x 

1
1
C
C
A. 2e x  tan x  C
B. 2e x  tan x  C
C. 2e x 
D. 2e x 
cos x
cos x

Lời giải
Chọn A

e x 
1
x
Ta có: y  e x  2 
  2e 
2
cos x 
cos 2 x





 ydx   2e

x



1 
x
 dx  2e  tan x  C .
2
cos x 

Câu 63. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số f  x  

1
có
2 2x 1

dạng:

1

A.

 f  x  dx  2

2x 1  C .


B.

 f  x  dx 

C.

 f  x  dx  2

2x  1  C .

D.

 f  x  dx   2 x  1

2x  1  C .
1
2x 1

C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 23



HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên F  x  của hàm số

f  x    x  1 x  2  x  3 ?
A. F  x  

x4
11
 6x3  x2  6x  C .
4
2

B. F  x   x 4  6 x 3  11x 2  6 x  C .

C. F  x  

x4
11
 2x3  x2  6x  C .
4
2

D. F  x   x 3  6 x 2  11x 2  6 x  C .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 65. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln x  1  2ln x  2  C .
C. 2ln x  1  ln x  2  C .

x3
là
x  3x  2
B. 2ln x  1  ln x  2  C .
2

D.  ln x  1  2ln x  2  C .

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 66. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

3x  2

 x  2


2

trên

khoảng  2; là
2
C
x2
4
C. 3ln  x  2  
C
x2

A. 3ln  x  2  

2
C
x2
4
D. 3ln  x  2  
C .
x2

B. 3ln  x  2  

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 24


HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM

Câu 67. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

2x 1

 x  1

2

trên

khoảng  1;    là
2
C.
x 1
2
C. 2 ln  x  1 
C .
x 1


A. 2 ln  x  1 

3
C .
x 1
3
D. 2 ln  x  1 
C .
x 1

B. 2 ln  x  1 

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Câu 68. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số
f  x  .e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  .e 2 x .

 f '  x  .e
C.  f '  x  .e
A.

2x

dx   x 2  x  C


2x

dx  2 x 2  2 x  C

 f '  x  .e
D.  f '  x  .e
B.

2x

dx   x 2  2 x  C

2x

dx  2 x 2  2 x  C

Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12

Trang | 25