<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> TRƯỜNG THCS THUẬN LỘC. </b>

<b> </b>

<b> ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 </b>
<b> Năm học 2018 - 2019</b>

Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
<b>I. Phần trác nghiệm</b>

<b>Bài 1</b>. Rút gọn. A= 2+

√

3

√

2+

√

2+

_√

3 +

2<i>−</i>

√

3

√

2<i>−</i>

_√

2<i>−</i>

√

3

<b>Bài 2</b>: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a1000 _{+ b}1000 _{= a}1001_{+ b}1001_{= a}1002_{+ b}1002 _.
Tính giá trị biểu thức: P = <i>a</i>2018<i>b</i>2019

<b>Bài 3 </b>Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

2

1
1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i>
 


  

<b>Bài 4</b> Cho ∆ABC có <i>B</i> 1200_{, BC = 12 cm, AB = 6 cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại}
D. Tính độ dài đường phân giác BD?

<b>Bài 5 </b>Với giá trị nào của góc nhọn _{thì biểu thức}<i>P</i>sin6cos6 _{có giá trị bé nhất ? Cho biết}
giá trị bé nhất đó.

<b>Bài 6</b> Cho _{ABC đều điểm M nằm trong}_{ABC sao cho AM}2_{= BM}2_{+ CM}2_.
Tính số đo góc BMC ?

<b>Bài 7</b> Tìm dư của phép chia đa thức <i>f x</i>( ) ( <i>x</i>2  <i>x</i> 1)2018(<i>x</i>2 <i>x</i>1)2018 2 chia hết cho đa thức
2

( )

<i>g x</i> <i>x</i>  <i>x</i>
<b>Bài 8 </b>Tìm x, y biết:

2x 1 3y 2 2x 3y 1

5 7 6x

   

 

<b>Bài 9 </b>Cho dãy số

1 1 1 1 1

; ; ; ; ;....

3 7 13 21 31 _{Tìm số hạng thứ 10 của dãy}

<b>Bài 10 </b>Tìmtập nghiệm của phương trình: 33<i>x</i> 2 <i>x</i>
<b>II. Phần tự luận</b>

<b>Bài 11</b>.<b> </b> a. Giải phương trình:

2

<i>x</i>



3



5 2



<i>x</i>



3

<i>x</i>

2



12

<i>x</i>



14

b. Giải hệ phương trình:

¿

<i>x</i>3<i>− y</i>3=3(<i>x − y</i>)

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>1
¿{

¿

<b>Bài 12</b>.<b> </b>Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vng góc
của H lên AB; AC. Gọi I là giao điểm của BE và CD.

a. So sánh SADIE và SBIC ; b. Chứng minh rằng

3

3

<i>BD</i> <i>AB</i>
<i>CE</i> <i>AC</i> _;

c. Giả sử Ĉ = 300_{. Tính tỷ số}
<i>BH</i>
<i>CH</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> </b>b) Cho <i>x y z</i>, , thỏa mãn

1 1 1

_:

1

₁

<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

   

   

   







 

_.

Tính giá trị của biểu thức



 

 



29 29 9 9 2018 2018

<i>B</i>

<i>x</i>



<i>y</i>

<i>y</i>



<i>z</i>

<i>z</i>



<i>x</i>

<b>Hướng dẫn chấm</b>

<b>Phần I. Trắc nghiêm 10 điểm ( Mỗi câu đúng 1 điểm)</b>

<b>Bài</b> <b>Kết quả đúng</b> <b>Điểm</b>

Bài 1 ₂ 1 điểm

Bài 2 2 1 điểm

Bài 3 GTNN 1/3, GTLN 3 1 điểm

Bài 4 4 1 điểm

Bài 5
0
45
  
1
4

<i>MinP</i> 1 điểm

Bài 6 ₁₅₀0 _{1 điểm}

Bài 7 0 1 điểm

Bài 8

x = 2; y = 3 và

1 2
x ; y

2 3

 

.

1 điểm

Bài 9 1

183

1 điểm

Bài 10 <i>_S</i>_{ }

_

_2;1

_

1 điểm

<b>Phần II. Tự luận (10 điểm)</b>
<b>Bài 11 (4 điểm) </b>

<b> </b>a.<b> </b> ĐK: 1,5 <i>x</i> 2,5

+ Sử dụng bất đẳng thức cô si hoặc Bu nhi a đánh giá VT ₂
+ Đánh giá VP 2

Do đó: PT

2 2 3 5 2

2

2 2

<i>VT</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>VP</i> <i>x</i>


    
 _  _  
  
 

b. Hệ phương trình:
¿

<i>x</i>3<i>− y</i>3=3(<i>x − y</i>)

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>1
¿{

¿

<i>⇔</i>

(<i>x − y</i>)(<i>x</i>2+xy+<i>y</i>2<i>−</i>3)=0

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>1
¿{

Hệ này tương đương với tuyển của hai hệ phương trình sau:
¿

<i>x − y</i>=0

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>1
¿{

¿

(I) và

<i>⇔</i>

<i>x</i>2

+xy+<i>y</i>2<i>−</i>3=0

<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−1</i>
¿{

(II)

* Giải hệ (I) có nghiệmb (x,y) = ( <i>−</i>1
2<i>;−</i>

1

2 )

* Xét hệ (II) từ x+y = -1 ta có y = - x-1 thay vào phương trình đầu của hệ (II) ta được x2_{+x -2 = 0}
Phương trình này có hai nghiệm: x = -1 và x = - 2

Từ đó ta thấy h ệ (II) có hai ghiệm: (1; - 2); (2; -1)
Kết luận: Hệ đã cho có nghiêm (x;y) l à: ( <i>−</i>1

2<i>;−</i>
1

2 ); (1; - 2); (2; -1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Do HD//AC  SADC = SAHC

Do HE // AB  SAHC = SBEC ( = SABC - SAHB = SABC - SABE )
Suy ra: SADC = SBEC  SADC - SEIC = SBEC - SEIC ( Đpcm)

b.

2

2
.

( )

. 2

<i>AHB</i>
<i>CHA</i>

<i>S</i>

<i>BD</i> <i>HB</i> <i>HB AH</i> <i>AB</i>

<i>HE</i> <i>HC</i> <i>HC AH</i>  <i>S</i>  <i>AC</i> ₍₁₎

Do HE // AB 

<i>HE</i> <i>AB</i>

<i>CE</i> <i>AC</i> _{( Hệ quả định lý Ta - lét) (2)}

Từ (1) và (2) 

3

<i>BD</i> <i>AB</i>
<i>CE</i> <i>AC</i>
 
 
 
c. Với Ĉ = 300 __{AB = ½ BC}

Với Ĉ = 300 ___{BAH = 30}0__{BH = ½ AB Suy ra: BH = ¼ BC}
Vậy BH/CH = 1/3

<b>Bài 13 (2 điểm) </b>

a) Với n = 0 ta có A(0) = 19 ₁₉

Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k_{+ 12.6}k_₁₉

Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1)_{+ 12.6}k + 1_₁₉

Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1)_{+ 12.6}k + 1
= 7.52k_.52_{+ 12.6}n_{. 6}

= 7.52k_{.6 + 7.5}2k_{.19 + 12.6}n_{. 6}
= 6.A(k) + 7.52k_.19_₁₉

Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n_{+ 12.6}n_{chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n}

b. Ta có:





1

1 1 1

_:

1

₁

1 1 1

<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

     

  

     

     





 





 

_{(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz}

_{xyz + zy}2 _{+ yz}2 _{+ zx}2 _{+ xyz + xz}2 _{+ yx}2_{+ xy}2_{+ xyz = xyz}

_{(xyz + zx}2 _{+ xy}2_{+ yx}2_{)+ (zy}2 _{+ yz}2 _{+ xz}2 _{+ xyz) = 0}

_{x(yz + zx}_{+ y}2_{+ yx)+ z(y}2 _{+ yz}_{+ xz}_{+ xy) = 0}

_{(yz + zx}_{+ y}2_{+ yx)( x+ z) = 0} (<i>x y y z x z</i> )(  )(  ) 0

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>x</i>




 



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->