bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.53 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nội dung bài dạy

I. KHI NIM TCH PHN

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

CHƯƠNG III.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

y = f(x)

a

b

O

y

x

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1. Diện tích hình thang

cong



Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu

trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường

thẳng x = a; x = b được gọi là

hình thang

cong

1. Diện tích hình thang cong



Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang

cong

2. Định nghĩa tích

phân

S = F(b) – F(a)

F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b]

2. Định nghĩa tích phân

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b

(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của

hàm số f(x)). Kí hiệu là:

a) Định nghĩa:



( )

b

a

f x dx



Vậy:

Ta gọi là dấu tích phân,

a

là cận dưới,

b

là cận trên.

f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân

.

f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.



b

a







( )

b

b
a
a

f x dx

F x

F b

F a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang

cong

2. Định nghĩa tích

phân

S = F(b) – F(a)

F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b]

b) Chú ý:





( )

0

a

f x dx



Nếu a = b thì





( )



( )

b a

a b

f x dx



Nếu a > b thì

  



( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích

phân

c) Ví Dụ:





( )

b

b
a
a

f x dx

F x





1
2
1

(

x

1)

dx



1
2
2

3t dt

2.

3.





2
2
1

3t dt



0



3

1

2

xdx



2 3

1

( )

x

1. 

3

2



1

2



8



(2

3



1 )

3



7



3 2

1

( )

t





( ) 0

a

f x dx





( )



( )

b a

a b

f x dx f x dx
a) Định nghĩa:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích

phân





( )

b

b
a
a

f x dx

F x





( ) 0

a

f x dx





( )



( )

b a

a b

f x dx f x dx
a) Định nghĩa:

b) Chú ý:

d) Nhận xét:

b b b

a

f x dx



a

f t dt



a

f u du F b





F a



( )



( )



( )



Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số



Ý nghĩa hình học của tích phân:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn

[a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường

thẳng x = a; x = b là:

y = f(x)

a

b

O

y

x

( )

b

a

S





f x dx



.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích

phân



Tính chất 1:





( )

b

b
a
a

f x dx

F x





( ) 0

a

f x dx





( )



( )

b a

a b

f x dx f x dx
a) Định nghĩa:

b) Chú ý:

II. TÍNH CHẤT CỦA
 TÍCH PHÂN

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

1. Các tích chất

.

k



b b

a a

f(x)dx =

f(x)dx

(k là hằng số)



Tính chất 2:

 













b b b

a a a

f(x) ± g x

dx = f(x)dx

g(x)dx



Tính chất 3:

b b

a a

f(x)dx = f(x)dx

f(x)dx

c



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích

phân





( ) ( )
b
b
a
a

f x dx F x

II. TÍNH CHẤT CỦA
 TÍCH PHÂN

2. Ví dụ 1 :

 

b

a

b b

a a

f(x) ± g x dx

= f(x)dx g(x)dx

 
 




b b
a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c
c




. .
k k



b b
a a

f(x)dx = f(x)dx



.



.

1. Các tích chất



.

2

1

J





(2x 3)dx



3

2
2

I





4x dx

Tính các tích phân sau:





2
2

4 x

dx

3
2
3

3

4 x



3

76 )

3

2

3 (

4

3
3















2
1
2
1

3

2 xdx

dx

2
1
2
1
2

3

2 x



x











2
1
2
1

3

2 xdx

dx

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

N

Ộ

I DUNG

N

Ộ

I DUNG

1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích

phân





( ) ( )
b
b
a
a

f x dx F x

II. TÍNH CHẤT CỦA
 TÍCH PHÂN

2. Ví dụ 2 :

 

b

a

b b

a a

f(x) ± g x dx

= f(x)dx g(x)dx

 
 




b b
a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c
c




. .
k k



b b
a a

f(x)dx = f(x)dx



.



.

1. Các tích chất



.

2

1

H

| x | dx







2
0

K

2cosxdx







Tính các tích phân sau:

HƯỚNG DẪN:

| x |

x,

-x,











nÕu x

0 nÕu x

0

2 0 2

1 1 0

H

| x | dx

( x)dx

xdx

 





 







2
0

sin

2 x





2 )

0 sin

2 (sin

2 



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>







( )

b

b
a
a

f x dx

F x

F b

F a





( )

0

a

f x dx





( )



( )

b a

a b

f x dx

 













b b b

a a a

f(x) ± g x

dx = f(x)dx

g(x)dx

b b

a a

f(x)dx = f(x)dx

f(x)dx

c





</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài tập 1

. Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

(7)



9,



( )



2 F

f x dx

A. 7

B.

11 C. -7

D. 15

thì giá trị F(2) bằng?

Bài tập 2.

Nếu

2 5

1 1

( )



2,

( )



10 

f x dx



f x dx

thì giá trị

( )



?



f x dx

A. 8

B. 15

C. -8

D. -15

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài tập 5.

Tìm

a

biết

A. 3

B. 2

C. 8

D. 5

Bài tập 6.

Tìm tập hợp các giá trị của b sao cho

A.

B.

C.

D. (2

4)

5

b

x



dx





là:

(3

2 1)

5

a

x



x



dx





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>

bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

Nội dung bài dạy

Nội dung bài dạy

Nội dung bài dạy

Nội dung bài dạy

<b>I. KHI NIM TCH PHN</b>

<b>II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN</b>

<b>III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN</b>

<b>CHƯƠNG III.</b>

<b>NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG </b>

<b>CHƯƠNG III.</b>

<b>BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)</b>

<i><b>y = f(x)</b></i>

<i><b>a</b></i>

<i><b>b</b></i>

O

y

x

N

<b>Ộ</b>

I DUNG

N

<b>Ộ</b>

I DUNG

<b><sub>I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN </sub></b>

<b>1. Diện tích hình thang </b>

<b>cong</b>



<b> Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu</b>

<b>trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:</b>

<b>Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường </b>

<b>thẳng x = a; x = b được gọi là </b>

<i><b>hình thang </b></i>

<i><b>cong</b></i>

<b>1. Diện tích hình thang cong</b>



<b><sub> Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) </sub></b>

<b>trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh </b>

<b>BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)</b>

N

<b>Ộ</b>

I DUNG

N

<b>Ộ</b>

I DUNG

<b>1. Diện tích hình thang </b>

<b>cong</b>

<b>2. Định nghĩa tích </b>

<b>phân</b>

F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b]

<b>2. Định nghĩa tích phân</b>

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b

<i>(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của </i>

<i>hàm số f(x)). Kí hiệu là:</i>

<b>a) Định nghĩa:</b>



<b>( )</b>

<i><b>f x dx</b></i>



<b><sub>Vậy:</sub></b>

<b> Ta gọi là dấu tích phân, </b>

<b>a</b>

<b> là cận dưới, </b>

<b>b</b>

<b> là cận trên.</b>

<b>f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân</b>

.

<b>f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.</b>











<b>( )</b>

<b>( )</b>

<b>( )</b>

<b>( )</b>