<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2

TÝnh sè ệo gãc lộ mét dỰng toịn khị lÝ thó, vừ cịc
bội toịn nộy (Trõ cịc trđêng hĩp ệển giờn) thđêng
ệưi hái phời vỳ thếm hừnh phô mét cịch linh hoỰt.
Trong cịc cịch vỳ thếm hừnh phô, kĨ ệđêng vuềng
gãc lộ mét cịch hay dỉng. Cịc vÝ dô dđắi ệẹy sỳ
gióp bỰn ệảc cã thếm kinh nghiỷm kĨ ệđêng
vuềng gãc ệÓ giời bội toịn vÒ tÝnh sè ệo gãc.
1. KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo ra cịc tam
giịc ệẳc biỷt

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, Trên
tia đối của tia BA lấy im D sao cho

Tính số đo góc ADC.
Lời giải

Kẻ AH BC. Tam giác vuông AHC có
nên AHC vuông cân tại H AH HC. (1)
Tam giác vuông AHB có

nên

Suy ra BHD cân tại B

Ta lại có nên AHD cân tại H, từ đó
AH HD. (2)

Tõ (1), (2) suy ra HC HD.

Suy ra CHD cân tại H

Vậy

Nhn xột. Vic k AH BC làm xuất hiện nhiều
tam giác đặc biệt: AHC vuông cân, AHB là nửa
tam giác đều và các tam giác cân BHD, AHD, CHD.

VÝ dô 2. Cho tam gi¸c ABC cã

ệđêng trung tuyạn AM. TÝnh sè o góc AMB.
Lời gii

Kẻ AH BC. Đặt AH 1.

Tam giác vng AHB có nên AB 2AH 2.
áp dụng định lí Py-ta-go ta có

Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD HB.
Ta cú DHA BHA (c.g.c)

DA BA 2 và

DAC cân t¹i D DC DA 2.
Ta cã BC BH HD DC 3 3 2

1

2 2 3 BM BC 1 3

2

HM BM BH 1 3 3 1.

o

DAC ADH C 15 C

o
ADH ABH 30

2 2 2 2

BH AB AH 2 1 3.

o
B 30

o o

B 30 ,C 15 ,

o o o

ADC BDH HDC 30 15 45 .

o o

1

HDC HCD BHD 30 : 2 15 .
2

o
BAH 30

o
1

BDH BHD ABC 30 .
2

o 1

BAH 30 BH AB BD.

2
o
B 60
o
ACH 45
1
BD BA.
2
o o

B 60 , C 45 .

Kẻ đường vng góc

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3

Tam gi¸c AHM có AH HM 1 nên AHM là tam

giác vuông cân tại H.

Suy ra

Nhn xt. Vic k AH BC vộ vỳ thếm ệiÓm D
lộm xuÊt hiỷn nỏa tam giịc ệÒu AHB, cịc tam giịc
cẹn ABD, ADC vộ tam giịc vuềng cẹn AHM. Mét
ệiÒu cẵn lđu ý lộ nạu tam giịc khềng cho trđắc ệé
dội ệoỰn thỬng, ta cã thÓ chản mét ệé dội ệoỰn
thỬng lộm ệển vỡ ệÓ viỷc tÝnh toịn ệđĩc ệển giờn.

2. KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo ra hai tam
giịc bỪng nhau

VÝ dô 3. Cho hừnh vuềng ABCD, ệiÓm M thuéc
ệđêng chĐo AC sao cho Gải N lộ trung
ệiÓm cựa AB. TÝnh sè ệo cịc gãc cựa tam giịc
MDN.

Lêi giời. Qua M kĨ ệđêng thỬng vuềng gãc vắi
AB, cớt AB vộ CD theo thụ tự H v K.

Đặt MK CK a.
Ta có MK AD.

Suy ra nªn AD 4a.

Suy ra HK 4a, MH 3a, CD 4a, DK 3a,
NB 2a, NH a.

Ta cã NHM MKD (c.g.c)
Suy ra MN MD và

Ta lại có nên

Do ú tam giỏc MDN vuông cân tại M.
Vậy

NhẺn xĐt. ậđêng thỬng HK ệi qua M vộ vuềng
gãc vắi AB tỰo ra cịc tam giịc vuềng NHM vộ
MKD, nhê chụng minh hai tam giịc ệã bỪng nhau
mộ ta cã MDN vung cn.

Kì sau đăng tiếp

o o

DMN 90 , MDN MND 45 .

o o

NMH DMK 90 DMN 90 .
o
MDK DMK 90

NMH MDK.
MK CM 1

AD CA 4

1

CM CA.

4
o

AMB 45 .

Đóng tập 12 số tạp chí

cả năm 2014.

Đóng bìa cứng.

Tiện tra cứu cho thầy cô.

Bồi dưỡng học sinh giỏi.

Lưu trữ trong thư viện.

Quà tặng học sinh giỏi.

Giá bìa: 145000 đồng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4

DÙNG KIẾN THỨC THCS

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BAØI TON THI I HC

Nguyn Đăng Dng

(Số nhà 138, tổ 20A, Yên Hòa, Cầu Giấy, Hà Nội)

Ví dụ 1.Gii phng trnh

(Đề thi Đại học khối B năm 2010)
Lời giải. ĐKXĐ

Ta có

x 5

(V× ).

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm lộ x 5.
VÝ dô 2.Cho x, y, z 0 vộ

Chứng minh rằng

(Đề thi Đại học khối A năm 2005)
Lời giải. Với a, b 0 thì

ỏp dng bt đẳng thức trên ta có

Tđểng tù

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi

Bµi tËp

Bµi 1.Cho x, y, z 0 tháa m·n x(x y z) 3yz.
Chøng minh r»ng

(x y)3 (x z)3 3(x y)(x z)(y z) 5(y z)3.
(ậÒ thi ậỰi hảc khèi A nẽm 2009)
Bội 2. Giời phđểng trừnh

(Đề thi Cao đẳng năm 2012)
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi B nẽm 2010)
Bội 4. Gii cc h phng trnh sau

(Đề thi Đại học khối B năm 2008)

(Đề thi Đại học khối A năm 2010)
2

2 2

(4x 1)x (y 3) 5 2y 0
b)

4x y 2 3 4x 7.
4 3 2 2

2

x 2x y x y 2x 9
a)

x 2xy 6x 6.

2 2

A x 4x 21 x 3x 10.

3

4x x (x 1) 2x 1 0.

3

x y z .

4

1 1 1 1 _{1 ;}

x 2y z 8 y 2z 2x

1 1 1 1 _{1 .}

x y 2z 8 z 2x 2y

1 1 1 1

2x y z 4 2x y z

1 1 1 1 1 1 1 1 _{1 .}

4 2x 4 y z 8 x 2y 2z

1 _{1 1 1 .}

a b 4 a b

1 1 1 _1.

2x y z x 2y z x y 2z

1 1 1 4.
x y z

3 1 _{3x 1 0}

3x 1 4 1 6 x

2

( 3x 1 4) (1 6 x) 3x 14x 5 0
3(x 5) x 5 _{(x 5)(3x 1) 0}
3x 1 4 1 6 x

3 1

(x 5) 3x 1 0

3x 1 4 1 6 x
2

3x 1 6 x 3x 14x 8 0
1 x 6.

3
2

3x 1 6 x 3x 14x 8 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

5

(TTT2 sè 142)

NhẺn xĐt.Quy luẺt kừ nộy tđểng ệèi khã, chử cã Ýt bỰn phịt hiỷn
ra. Mét sè bỰn chử ệiÒn kạt quờ mộ khềng nếu quy luẺt, vội bỰn
phịt hiỷn ệóng quy luẺt nhđng nếu ệịp ịn cưn thiạu.

Quy luật. Tổng các số trong hai tam giác liền kề (có chung
cạnh) là một số nguyên tố. Do đó số điền vào dấu ? ở hàng thứ
ba (từ trên xuống) là 3hoặc9, số điền vào dấu ? ở hàng thứ tð
là2.

Lðu ý. Sè 0 kh«ng tháa m·n, vì 0 1 1 không phải là số
nguyên tố.

Xin trao thđẻng cho cịc bỰn: Ngề Viỷt ậục, 7A1, THCS Yến
Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Bỉi Thỡ Minh Thđ, 6A, THCS
Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh.

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: Trẵn Ngảc Hđng, Trẵn Nhđ
Quúnh, NguyÔn Long NhẺt, NguyÔn Vẽn Phịt, ậẺu Ngảc An,
6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, c Th, H Tnh.

nguyễn Xuân Bình

TAM GIAC B AN

Tìm số thích hợp điền vào chỗ trống
sao cho hợp lôgic.

Phan trn hđắng
(HS. 8D, THCS Quịnh Xuẹn Kú,
Hoộn Lởo, Bè TrỰch, Quờng Bừnh)

ứiền

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

6

rong hảc toịn, viỷc ệỊ xt cịc bội toịn
tđểng tù, bội toịn mắi, bội toịn tững quịt
lộ cềng viỷc mộ ngđêi yếu toịn phời lộm
thđêng xuyến. Chóng ta cng lm iều ny vi bi
ton sau.

Bài toán.Cho x, y là các số thực thỏa mÃn 2 x 10,
2 y 10 và xy 16. Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu
thøc A x y.

Tìm tịi lời giải.Ta dự đốn A đạt GTLN khi xảy ra
ít nhất một trong các dấu bằng của x, y tại các đầu
mút.

Víi x 2 th× y 8, A 10.

Với x 10 thì y 16/10: khơng thỏa mãn x 2.

Hơn nữa, vì vai trị bình đẳng của x, y, ta nghĩ đến
(x 2)(y 2) 0. Từ đó 2(x y) xy 4. Ta có lời
giải sau.

Lời giải.Vì x 2, y 2 nên x 2 0, y 2 0.
Do đó (x 2)(y 2) 0.

Suy ra 2(x y) xy 4.
Mà xy 16 nên x y 10.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(x; y) (2; 8), (8; 2).

VËy A_max 10.

Nhận xét.Ta có các đẳng thức

Ta cã mét sè bội toịn tđểng tự.

Bài toán 1. Cho x, y là các số thực thỏa m·n
2 x 10, 2 y 10 vµ xy 16. Tìm giá trị lớn
nhất của các biểu thức:

Nhận xét.Tăng số biến số, ta có bài toán sau.
Bài toán 2.Cho x, y và z là các số thực tháa m·n
2 x, y, z 10 vµ xy yz zx 36. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức M x y z.

Nhận xét.Tổng quát, ta có bài bài toán sau.
Bài toán 3.Cho x₁, x₂,... , x_n là c¸c sè thùc tháa
m·n 2 x₁, x₂,... , x_n 10 vµ

x₁x₂ x₁x₃ ... x₁x_n x₂x₃ ... x_n-1x_n 4n 24.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P x₁ x₂ ... x_n.

NhẺn xĐt. Nạu tiạp tôc từm kiạm, mẻ réng theo
cịc hđắng, ta sỳ cã nhiỊu bội toịn mắi. Chóc cịc
bỰn thộnh cềng!

2 2 3 3

2 2

2 2

1 1 x y

B , C x y , D , E x y ,

x y y x

x y x y

F , G .

y x _y _x

2 2 2

2 2

3 3 3

2 2 3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 x y , x y (x y) 2xy,

x y xy

x y x _{y , x y (x y) 3xy(x y),}

y x xy

x y x y _, x y x y _.

y x xy _y _x _{x y}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

7

C©u 1.Cho biĨu thøc

a) Rót gän M.

b) Tìm các giá trị ngun của x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 2.a) Cho a b c 0 v a2 b2 c2 18.

Tính giá trị của biÓu thøc K a2(1 a2) b2(1 b2) c2(1 c2).

b) Chøng minh r»ng a(x a)2(b c) b(x b)2(c a) c(x c)2(a b) 0 víi

c) Khi chia ệa thục T(x) cho ệa thục 2x2 x 3 thừ ệđĩc thđểng lộ 3x 2 vộ cưn dđ. Từm ệa thục dđ,
biạt rỪng khi chia T(x) cho 2x 3 vộ x 2 thừ lẵn lđĩt dđ 12 vộ 14.

Cẹu 3.Giời cịc phđểng trừnh vộ bÊt phđểng trừnh sau:
a) 28|x 1| 3|x 1| 20|x| 14;

C©u 4. a) Cho sè K 5454 4545. Hỏi K là số
nguyên tố hay hợp sè? V× sao?

b) Tìm số ngun a để với bất kì số nguyên m nào
khác 27 thì a m3 m 27.

Cẹu 5. Cho tam giịc ệÒu ABC cã cỰnh bỪng a vộ
trảng tẹm G. LÊy ệiÓm I bÊt kừ nỪm giọa B vộ C. Gải
T, M lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa I trến AB
vộ AC. Gải E lộ giao ệiÓm cựa IT vộ BG, F lộ giao
ệiÓm cựa IM vộ CG, K lộ giao ệiÓm cựa MT vộ IG.
a) Tụ giịc EGFI lộ hừnh gừ? Vừ sao?

b) Chụng minh rỪng K lộ trung ệiÓm cựa TM.
c) Từm vỡ trÝ cựa I (I nỪm giọa B vộ C) ệÓ tụ giịc
EGFI cã diỷn tÝch lắn nhÊt. Từm giị trỡ lắn nhÊt ệã.
Cẹu 6.Cho a, b, c lộ cịc sè dđểng cã tững bỪng 1.
Chụng minh rỪng trong 3 số

luôn tồn tại ít nhất một số không lín h¬n 0,5.
a bc b ac c ab_; _;
a bc b ac c ab

2

2 3

4 1 2y 5

c) .

1 y

1 y y y 1

x 1 x 2 x 3 x 1

b) ;

2009 2008 1003 2007 2006 1004

a b c

x .

2

2 6 2

6 5 2 9 6 3

6 2x 4 6x 24 3x 3

M 1 : : .

2 x

x 9 x 3x x 6x 9x

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

8

B. Đề thi đồng đội

1.Cho trđắc mét sè nguyến dđểng. Trong mẫi lẵn
thay ệữi, chóng ta cã thÓ thùc hiỷn mét trong cịc
thao tịc sau: Céng thếm 3 vộo nã, trõ nã ệi 3,
nhẹn nã vắi 3 vộ chia nã cho 3. Xịc ệỡnh tÊt cờ
cịc sè tháa mởn khi ta thùc hiỷn ệóng 3 lẵn thay
ệữi vắi nã ta lỰi ệđĩc sè ban ệẵu.

2.Tuữi trung bừnh cựa tịm ngđêi lộ 15. Trong ệã
tuữi cựa mẫi ngđêi lộ sè nguyến tè. Cã 3 ngđêi
trong bèn ngđêi lắn tuữi nhÊt trong nhọng ngđêi
ệã 19 tuữi. Tuữi trung bừnh cựa hai ngđêi lắn tuữi
thụ tđ vộ thụ nẽm lộ 11. Hái ngđêi lắn tuữi nhÊt
trong nhọng ngđêi ệã bao nhiếu tuữi?

3.Trong hừnh vỳ sau, cịc sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
vộ 9 ẻ trong cịc hừnh lơc giịc ệỊu, sao cho tững
cựa bèn sè trong bèn hừnh lơc giịc ệỊu trến ba
cỰnh cựa tam giịc lộ 19. Nạu cịc sè ệđĩc sớp xạp
lỰi sao cho tững bèn sè trến mẫi cỰnh cựa tam

giịc bỪng nhau thừ tững cịc sè trến mẫi cỰnh nhá
nhÊt vộ lắn nhÊt cã thÓ lộ bao nhiếu?

4.Cho 2012 ệiÓm cịch ệỊu nhau trến mét ệđêng
thỬng. Mẫi ệiĨm ệđĩc sển mộu da cam hoẳc mộu
xanh. Nạu ba ệiÓm A, B vộ C tháa mởn AB BC
vộ A, C cỉng mộu thừ B còng cã mộu gièng A vộ
C. Hởy xịc ệỡnh sè cịch ệÓ tề mộu cịc ệiÓm ệã.
5. XĐt sè cã bèn chọ sè 2012. Chóng ta cã thĨ
chia sè ệã thộnh hai sè theo ba cịch nhđ sau:
2|012, 20|12 vộ 201|2. Nạu ta nhẹn hai sè ệã vắi
nhau răi céng cịc tÝch ệã lỰi, ta cã 2 012 20
12 201 2 666. Hởy từm tÊt cờ cịc sè cã bèn
chọ sè sao cho khi ta lộm nhđ trến vắi sè ệã ta
còng ệđĩc kạt quờ lộ 666.

6.Gải n lộ sè nguyến dđểng tháa mởn 2n cã 8 đắc
dđểng, 3n cã 12 đắc dđểng. Hởy xịc ệỡnh sè đắc
dđểng cựa 12n.

7. Hởy dỉng cịc ệoỰn thỬng hoẳc cịc phẵn
ệđêng trưn ệÓ chia mét hừnh trưn thộnh cịc phẵn
trong ệã cã Ýt nhÊt hai phẵn bỪng nhau sao cho
tẹm hừnh trưn khềng nỪm trong hoẳc nỪm trến chu
vi cựa cịc hừnh ệã.

8.Mét cịi mịy bao găm ba cịi hép cã thÓ phịt ra
ịnh sịng ệá. Khi mét vẺt ệđĩc ệđa vộo trong hép,
mịy sỳ kiÓm tra tững khèi lđĩng ẻ trong hép. Nạu
tững khèi lđĩng trong hép nhá hển tững khèi lđĩng

mẫi hép trong hai hép cưn lỰi thừ ệÌn ệá ẻ hép ệã
sỳ bẺt sịng. Nạu khềng tÊt cờ ệÌn ệá sỳ tớt. Hởy
sỏ dông cịi mịy ệã hai lẵn ệÓ từm ra quờ bãng
nẳng nhÊt trong bờy quờ bãng, biạt cã mét quờ
bãng nẳng hển sịu quờ bãng vộ sịu quờ bãng
cưn lỰi cã khèi lđĩng bỪng nhau.

9. Trong hừnh vỳ sau cã nẽm miạng ghĐp, mẫi
miạng ghĐp ệđĩc tỰo thộnh bẻi 4 hừnh vuềng ệển
vỡ. Cịc miạng ghĐp ệã ệđĩc ệẳt tến lẵn lđĩt lộ I,
L, N, O vộ T.

a) Sử dụng ba miếng ghép trong các miếng ghép
đó để xếp khít vào nhau tạo thành một hình có
trục đối xứng. Hãy tìm ra năm cách ghép.

b) Sử dụng ba miếng ghép trong các miếng ghép
đó để xếp khít vào nhau tạo thành một hình có
tâm đối xứng. Hãy tìm ra một cách ghép.

10.Cịc chọ sè trong hỷ thẺp phẹn ệđĩc thay thạ
bỪng cịc chọ cịi A, B, C, D, E, F, G, H, I vộ J.
Chóng ta cã ba khỬng ệỡnh sau:

(1) Sè cã hai ch÷ sè AB b»ng tÝch cđa A, A và C.
(2) Số có hai chữ số DE bằng tích của C và F.
(3) Số có hai chữ sè BG b»ng tỉng cđa H, I vµ tÝch
cđa F và G.

Hỏi chữ J thay cho chữ số nào?

DTH(Dịch và giíi thiƯu)

ĐỀ THI OLYMPIC

TỐN HỌC TRẺ QUỐC TẾ TẠI ĐAØI LOAN

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

9

SHORT ANSWER PROBLEMS

1.The radius of a circle increased by 100%. Find
the percentage increase in the area?

2. Three committees meet today. Of these three
committees, one meets every 11 days, a second
meets every 15 days, and the third meets every
21 days. What is the number of days before they
all meet on the same day again?

3.A nonzero number is halved and the result is
squared. This yields a number which is twice the
original number. What is the original number?
4. The hypotenuse of a right triangle has length
10 cm, and the other two sides have lengths y and 3y
respectively. Find the area of the triangle, in cm2.
5. In the diagram below, ABC is an equilateral
triangle of side length 7 cm. The arcs AB, BC and
CA are drawn with centres C, A and B respectively.
Find the total length, in cm, of the three arcs.

(Using ).

6.Carmen selects four different numbers from the
set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} whose sum is 11. If is the
largest of these four numbers, what is the value of ?
7.When my age is divided by 2, 3, 4 or 6 there is
always a remainder of 1, but when divided by 7
there is no remainder. How old am I if my age is
under 100?

8. If 7 is subtracted from a three-digit number x,
the result is a multiple of 7. If 8 is subtracted from
x, the result is a multiple of 8. If 9 is subtracted
from x, the result is a multiple of 9. When x is
divided by 10, what is the remainder?

9.In a class of 25 children, 12 wear glasses and
11 wear braces. If 7 wear both glasses and braces,
what is the number of those who wear neither?

10.IMSO, MOSI and SMIO are some arrangements
of the letters I, M, S and O. How many different
arrangements are there such that the letter I is not
next to the letter O?

11.A boy saved 1 dollar in the first week, 4 dollars
in the second week, he saved 3 dollars more than he
did the previous week. What was the total number
of dollars that the boy had in the first ten weeks?
12.A two-digit odd number is a multiple of 9. The

product of its digits is also a multiple of 9. What is
this number?

13.The product of two positive integers is 1 000 000.
Neither of the two numbers contains the digit 0.
What is their sum?

14.In triangle ABC, A 50oand external bisector
of B and C meet in O. Find the measure of

BOC, in degrees?

(Xem tiÕp trang 28)
22

7

9th International Mathematics and Science

Olympiad (IMSO) for Primary School 2012

City Montessori Inter College,

RDSO Campus, Manak Nagar, Lucknow, India

27 Oct - 2 Nov 2012

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

10

ò Hộ Vẽn lộ nhộ toịn hảc hộng ệẵu thạ
giắi trong lỵnh vùc toịn rêi rỰc. Tuy nhiến,
trđắc khi ệđĩc cịc giời thđẻng toịn hảc
danh giị, anh ệở ệđĩc céng ệăng trong nđắc biạt

tắi vắi tđ cịch lộ con trai mét nhộ thể nữi tiạng.
ậãn xuẹn Êt Mỉi, GS. Vị Hộ Vẽn ệở dộnh cho
chóng tềi mét cuéc chuyỷn trư.

GS. Vò Hộ Vẽn (VHV):Tõ khi biạt ệảc tềi ệở biạt
bè mừnh lộ nhộ thể. Trong nhộ nhiÒu sịch vẽn
hảc, khịch ệạn chểi nhộ còng toộn lộ bỰn vẽn
chđểng cựa bè, vắi nhọng cẹu chuyỷn rÊt thó vỡ.
Bờn thẹn tềi còng yếu vẽn hảc, nhđng tềi chđa
bao giê mể mừnh trẻ thộnh nhộ thể, ệển giờn lộ tềi
thÊy mừnh khềng ệự khờ nẽng. Nhđng nhê sèng
trong mét mềi trđêng nhđ thạ mộ trÝ tđẻng tđĩng
cựa tềi ệđĩc phịt triÓn, ệiÒu nộy lộ nÒn tờng rÊt tèt
cho tđ duy hảc toịn sau nộy cựa tềi.

PV. ậđĩc biạt giịo sđ tõng hảc khoa ậiỷn tỏ
trđêng ậỰi hảc Bịch khoa ẻ Budapest, Hungary,
nhđng răi vừ ệam mế toịn nến anh ệở lùa chản
con ệđêng theo ệuữi cịi mộ mừnh thÝch. HỬn giịo
sđ lộ ngđêi sèng mể méng?

VHV. Muèn hảc khoa hảc cể bờn, ngđêi ta cẵn
mể méng mét chót. Hảc toịn rÊt khề khan nến
mừnh phời cã ệam mế ệÓ nã quyỷn vộo mừnh, nã
mắi thộnh vẺt thÓ sèng.

PV. MÊy nẽm gẵn ệẹy giịo sđ thđêng xuyến trẻ
vÒ Viỷt Nam tham gia dỰy toịn cho cịc bỰn sinh
viến, nghiến cụu sinh. Tiạp xóc vắi cịc bỰn trĨ
hảc toịn ẻ Viỷt Nam, giịo sđ nhẺn xĐt gừ vÒ hả?

VHV. Hả hộo hụng vắi toịn hảc, nhđng tềi cã
cờm giịc hả cưn hểi rôt rÌ. VÝ dơ khi giịo sđ cẵn
hả phịt biĨu hoẳc ệđa ra ý tđẻng thừ tđểng ệèi Ýt
ngđêi tham gia so vắi cịc bỰn cỉng lụa tuữi, cỉng
trừnh ệé bến chẹu ằu hoẳc Mủ.

PV. NhiÒu ngđêi Viỷt Nam cho rỪng toịn lộ lỵnh vùc

lÝ thuyạt trõu tđĩng, mể hă, xa vêi vắi phịt triÓn ệêi
sèng kinh tạ - xở héi. Liỷu cã ệóng vẺy khềng?

VHV. Khềng chử ẻ Viỷt Nam mộ nãi chung ẻ ệẹu
còng thạ, ngđêi dẹn bừnh thđêng ệÒu cã suy nghỵ
toịn hảc lộ cịi gừ ệã rÊt mể hă, nhộ toịn hảc lộ
nhọng ngđêi nghiến cụu nhọng thụ khềng ai hiÓu
ệđĩc. Vừ thạ mộ cã nhọng biĨu hiỷn rÊt buăn cđêi.
VÝ dơ rÊt nhiỊu ngđêi nãi mét cịch ệẵy tù hộo rỪng
tềi ệẹy ệở tõng hảc toịn nhđng chỬng hiÓu gừ vộ
giê thừ quến hạt răi! ậiÒu nộy Ýt xờy ra vắi nhọng
mền hảc khịc. Ýt ai tù hộo tuyến bè rỪng mừnh
khềng biạt gừ vÒ lỡch sỏ.

ThẺt ra trong toịn hảc cã nhọng ngộnh cã tÝnh
ụng dông rÊt cao nhđ Xịc suÊt thèng kế, ậỰi sè
tuyạn tÝnh... ậẳc biỷt tõ khi mịy tÝnh ệđĩc sỏ dông
réng rởi thừ cịc nhộ khoa hảc mịy tÝnh dỉng nhiÒu
kiạn thục toịn vộo lÝ thuyạt mịy tÝnh, ệẳc biỷt
trong lỵnh vùc chạ tỰo phẵn mÒm. ậiÒu nộy Ýt
ngđêi ẻ Viỷt Nam biạt, nhđng ẻ nđắc ngoội, ệẳc
biỷt lộ cịc doanh nghiỷp, rÊt quan tẹm. Nhọng

cềng ty nhđ Microsoft, IBM, Google... ệÒu thuế
cịc nhộ toịn hảc thùc thô lộm viỷc, bẻi cã rÊt
nhiÒu vÊn ệÒ mộ hả cẵn cịc nhộ toịn hảc giời
quyạt. Trong mét bội giờng gẵn ệẹy ẻ Viỷt Nam,
tềi nãi vắi cịc bỰn sinh viến vÒ cềng ty Google
dỉng lÝ thuyạt ệă thỡ vộ xịc suÊt ệÓ từm cịc dọ liỷu
mét cịch nhanh nhÊt. ậã lộ mét ụng dông rÊt trùc
tiạp cựa toịn, vộ nã ệở lộm thay ệữi cờ thạ giắi,
ệạn cuéc sèng hộng ngộy cựa mẫi chóng ta. Bờn
thẹn tềi khi theo ệuữi toịn hảc cịng tù ệỡnh hđắng
ệĨ quan tẹm nhiỊu ệạn mẳt ụng dông chụ khềng
chử lộm toịn lÝ thuyạt.

PV. Nạu nhđ trđắc ệẹy cã xu hđắng tền sỉng
toịn, nhọng hảc sinh giái nhÊt ệÒu muèn hảc toịn
thừ giê ệẹy cã vĨ nhđ giắi trĨ thê ể vắi toịn. Giịo
sđ cã thÊy vẺy khềng?

HỌC TỐN KHƠNG PHẢI ĐỂ LÀM TỐN

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

11

VHV. Còng khềng hỬn lộ thê ể. Tềi thÊy cã nhiÒu
bỰn trĨ giái ra nđắc ngoội hảc toịn ệÊy chụ!
Nhđng quờ lộ chÊt lđĩng ệộo tỰo mền toịn ẻ cịc
trđêng ệỰi hảc trong nđắc giờm ệi. Theo tềi, trđắc
hạt lộ vừ phẵn lắn ngđêi hảc khềng thÊy môc tiếu
lộ hảc toịn ệÓ lộm gừ. Ngộy xđa hảc ngộnh nộo thừ
cịng chử ệĨ lộm cịn bé nhộ nđắc nến ệỊu nghÌo
nhđ nhau, lộm toịn tuy nghÌo nhđng cã danh lộ
ngđêi lộm khoa hảc. Cưn giê nghÌo lộ nghÌo, vừ

thạ nhiÒu hảc sinh ệđĩc giời thđẻng Olympic toịn
Quèc tạ còng chản hảc cịc ngộnh khịc vắi hi
vảng cã cuéc sèng dÔ dộng hển. Nhđng yạu tè
quan trảng nhÊt trong viỷc chÊt lđĩng giờng dỰy
toịn ẻ cịc trđêng ệỰi hảc trong nđắc kĐm ệi lộ do
sè lđĩng thẵy giịo giái cưn rÊt Ýt.

Nhọng nẽm gẵn ệẹy, dđêng nhđ toịn hảc nãi
riếng vộ cịc ngộnh khoa hảc cể bờn nãi chung
còng ệở ệđĩc quan tẹm hển, vừ thạ cuéc sèng cựa
cịc nhộ khoa hảc khềng ệạn nẫi quị khã khẽn.
NhiÒu bỰn trĨ cã can ệờm lùa chản con ệđêng
mừnh yếu thÝch.

PV. Nhđng ệÓ thùc sù thu hót ệđĩc nhọng ngđêi
giái vộo cịc ngộnh khoa hảc cể bờn, theo giịo sđ
chóng ta cẵn phời lộm gừ?

VHV. Giời phịp tèt nhÊt ệÓ cã nhọng sinh viến
giái lộ phời cã ệéi ngò thẵy giái. Khềng cã mét mềi
trđêng vộ mét sù hđắng dÉn thÝch hĩp thừ dỉ hảc
sinh cã nhiỷt huyạt, nẽng khiạu, cịng khã cã thĨ
trẻ thộnh nhộ chuyến mền cã ệỬng cÊp. ậảc cịi
gừ lộ mét viỷc rÊt quan trảng, vừ bÓ hảc thừ mếnh
mềng. TỰo ra mét ệéi ngò giịo viến giái lộ vÊn ệỊ
thiạt yạu cựa giịo dơc ệỰi hảc Viỷt Nam hiỷn ti

mà tôi nghĩ khó có

thể bn lun trong khun khữ mét vội dưng.

Hển nọa, chóng ta ệõng kừ vảng vộo viỷc ệộo tỰo
ra ệđĩc nhọng nhộ toịn hảc xt sớc vừ ệiỊu ệã
phơ thc rÊt nhiỊu vộo vẺn may. Cịi cẵn ệộo tỰo
lộ tđ duy toịn hảc cựa sinh viến, nhọng ngđêi cã
thÓ khềng trẻ thộnh ngđêi lộm toịn nhđng hiĨu vỊ
toịn vộ cã thĨ ụng dơng ệđĩc. ậộo tỰo mải ngđêi
biạt dỉng toịn ệÓ suy luẺn mét cịch thÊu ệịo vộ
khoa hảc trong bÊt kừ lỵnh vùc chuyến mền nộo,
hay ngay cờ trong cuéc sèng hộng ngộy, lộ môc
tiếu lắn hển cựa viỷc dỰy toịn. Nã quan trảng vộ
thiạt thùc hển viỷc ệỰt ệđĩc mét tiếu chÝ xạp hỰng
nộo ệã.

PV. ậđĩc biạt nẽm ngoịi giịo sđ ệở cỉng bè mứ
ệãn Tạt ẻ quế nhộ, cưn Tạt nẽm nay cựa giịo sđ
vộ gia ệừnh thừ thạ nộo? Sèng ẻ xụ ngđêi, ệiÒu gừ
ịm ờnh nhÊt vắi giịo sđ trong nhọng ngộy Tạt?

VHV. Nẽm nay chớc tềi vộ gia ệừnh sỳ ệãn nẽm
mắi trến ệÊt Mủ. Nhọng ngộy nộy, nhắ nhÊt cịi
khềng khÝ trẵm lớng trđắc giao thõa trong gia ệừnh,
khi ngđêi thẹn ngăi cỰnh nhau, ền lỰi trong im lẳng
nhọng gừ ệở xờy ra trong mét nẽm sớp hạt, vộ
mong manh nghỵ tắi mét ệiÒu gừ cựa tđểng lai.
ậđĩc ẽn Tạt bến cỰnh ngđêi thẹn, bỰn bÌ lộ mét
niỊm hỰnh phóc rất ln.

PV. Cảm ơn GS. Vũ Hà Văn!

Quý Hiên(thực hiện)

GS. Vũ Hà Văn là con trai

ln ca nh th Vò Quẵn Phđểng,
quế ẻ Hời HẺu, Nam ậỡnh hiỷn giờng dỰy
vộ nghiến cụu tỰi ậỰi hảc Yale, mét trong
nhọng ệỰi hảc hộng ệẵu cựa nđắc Mủ (vộ cựa
thạ giắi). Trđắc ệẹy, GS. Vò Hộ Vẽn hảc chuyến
toịn trđêng THPT Chu Vẽn An vộ THPT Hộ Néi
-Amsterdam. Anh hảc ệỰi hảc ẻ Hungary, sau ệã
lộm tiạn sỵ ẻ ậỰi hảc Yale, Mủ. Cỉng vắi Ngề Bờo

Chẹu, anh lộ mét trong hai nhộ toịn hảc Viỷt
Nam ệđểng ệỰi ệđĩc céng ệăng toịn quèc tạ

ghi nhẺn bỪng nhọng giời thđẻng danh
giị. Nẽm 2012 anh ệđĩc tẳng giời

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

12

Bội 1(142).Từm tÊt cờ cịc sè nguyến dđểng n biạt
rỪng n céng vắi tững cịc chọ sè cựa nã bỪng 2013.

Lời giải.Gọi S(n) là tổng các chữ số của n.
Ta có n S(n) 2013 suy ra n 2013.
Do đó S(n) 2 9.3 29.

Suy ra n 2013 29 1984.
VËy 1984 n 2013.

Do đó n có dạng hoặc

TH1. 1 9 a b 2013.

Suy ra 11a 2b 103.

Do ệã a lĨ vộ 11a 103 2b 103 2.10 83.
Suy ra a 9 b 2. Ta ệđĩc sè 1992.

TH2. 2 0 c d 2013.

Suy ra 11c 2d 11.

Do ệã c 1 vộ d 0. Ta ệđĩc sè 2010.
VẺy cã hai sè 1992 vộ 2010 tháa mởn.

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn tuy khềng xa lỰ vắi
cịc bỰn hảc sinh nhđng vÉn khị thó vỡ nến rÊt
nhiỊu bỰn tham gia giời vộ ệa phẵn ệỊu giời ệóng.
Tuy nhiến, mét sè bỰn giời dội dưng, phời thỏ nhiÒu
trđêng hĩp hoẳc lẺp luẺn phục tỰp. Cị biỷt cã bỰn
chử ra mét ệịp sè. Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: ậộo
Thanh Dung, 6A1, THCS ChÊt lđĩng cao Mai Sển,
Sển La; Khững Doởn Hđng, 6A3, THCS Lẹm
Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngun Thỡ HiỊn, 6A,
THCS Ngun Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Hoộng
Thu Phđểng, 7B, THCS Tẹn Bừnh, TX. Tam ậiỷp,
Ninh Bừnh; Hoộng Minh Thi, 6A, THCS Cao Xuẹn
Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Thỉy Mai,
6E1;ậộo Vẽn Hiạu, 6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh

Tđêng,Vỵnh Phóc; PhỰm Vẽn Qun, 7C, THCS
Cao Xuẹn Huy; DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Lế Thỡ HỪng
Nhi, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ
Tỵnh. BỰn NguyÔn Hoộng Giang, 7C, THPT
chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néicã
cịch giời khịc ệịp ịn, rÊt ngớn gản, ệịng khen.

phïng kim dung

Bội 2(142). Cho cịc sè nguyến dđểng a, b, c, d,
e, g tháa mởn a2 b2 c2 d2 e2 g2. Hái tững
a b c d e g lộ hĩp sè hay sè nguyến tè?

Lêi giời.(Theo bỰn Hă Xuẹn Viỷt Anh, 7A, THCS
Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An)

Do a, b, c, d, e, g lộ nhọng sè nguyến dđểng nến
a b c d e g 6. (1)

Mặt khác, ta thấy

a2 b2 c2 d2 e2 g2 (a b c d e g)
a(a 1) b(b 1) c(c 1) d(d 1) e(e 1)
g(g 1) 2. (2)

Tõ giờ thiạt a2 b2 c2 d2 e2 g2suy ra
a2 b2 c2 d2 e2 g2 2(d2 e2 g2) 2. (3)
Tõ (2) vộ (3) suy ra a b c d e g 2. (4)
Tõ (1) vộ (4) suy ra a b c d e g lộ hĩp sè.
NhẺn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vỊ Tưa soỰn ệỊu

ệóng vộ trừnh bộy tđểng tù nhđ cịch giời trến. TẺp
thÓ lắp 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ
Tỵnh cã nhiÒu bỰn tham gia hển cờ. Xin nếu tến
mét sè bỰn cã lêi giời gản hển cờ: ThỰch NguyÔn
Ngảc Thờo, 6A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; ậẫ
Quang MỰnh, 6D, THCS Vẽn Lang, TP. Viỷt Trừ,
Phó Thả;Ngun Thỉy Mai, 6E1; Hộ MỰnh Duy,
6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; PhỰm Thỡ
KiÒu Trang, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh
Phóc; PhỰm Cềng Thđắc, 7C, THCS BỰch Liếu,
Yến Thộnh, Nghỷ An;Bỉi Thỡ Minh Thđ, Thịi Thỡ
Thu Sang, NguyÔn Hời Ly, PhỰm Yạn Nhi, 6A,
THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả; Bỉi Vẽn Léc,
7A, THCS Phan Huy Chó, ThỰch Hộ, Hộ Tỵnh;
Ngun Hoộng Nhi, 7A6, THCS Thèt Nèt, Thèt
Nèt,Cẵn Thể.

Hå quang vinh
20cd

19ab

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

13

Bội 3(142). Giời phđểng trừnh

Lêi giời.ậiÒu kiỷn x 0.
Phđểng trừnh tđểng ệđểng vắi

áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có

Mặt khác ta có

Do đó để xảy ra (*) thì các bất đẳng thức ở (1) và
(2) phải trở thành đẳng thức. Khi đó x 1.

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm duy nhÊt x 1.

NhẺn xĐt. ậẹy lộ bội toịn tđểng ệèi khã vừ thạ cã
Ýt bỰn tham gia giời bội, mét sè bỰn biạn ệữi dội
dưng mắi ệi ệạn kạt quờ. Nhọng bỰn sau ệẹy cã
lêi giời ệóng vộ ngớn gản: TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A;
ậoộn Ngảc Hiạu, 9B, THPT chuyến Hộ Néi
-Amsterdam, Cẵu GiÊy; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn
Duy Khđểng, 9A9; NguyÔn Hoộng Viỷt, 9A1,
THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Vđểng Tiạn ậỰt, ậẳng
Thanh Tỉng, NguyÔn Thộnh Long, 9B, THCS
Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa; ậẫ Hoội Phđểng,
9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai, Hộ Néi;
NguyÔn ậừnh Cềng, Ngề Thỡ Huạ, 9A, THCS Yến
Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Hă Quang Huy,
9A, THCS Vẽn Lang, TP. Viỷt Trừ; Trẵn Thỡ Thu
HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó
Thả;ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh
Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;Ngun Thu HỪng,
9A, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Ngun

Thanh L©m, 9C, THCS Cao Xu©n Huy, Diễn
Châu,Nghệ An.

Cao văn dũng

Bi 4(142). Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểng
tháa mởn a b c 1. Chng minh rng

Lời giải.Vì a b c 1 nªn

Do ệã bÊt ệỬng thục phời chụng minh tđểng
ệđểng vắi

ịp dông bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sè
dđểng, ta cã

Tđểng tù:

Cộng theo vế các bất đẳng thức (2), (3) và (4) ta
suy ra (1). Suy ra đpcm.

DÊu ệỬng thục xờy ra khi vộ chử khi .
NhẺn xĐt. ậẹy lộ bội toịn khềng khã. Lêi giời chự
yạu dùa trến bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sè
dđểng. Hẵu hạt cịc bỰn tham gia ệÒu cã lêi giời
theo cịch trến.

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Trẵn Thỡ Thu
HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó
Thả;TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A, THPT chuyến Hộ Néi
- Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;NguyÔn Thỡ Nhđ
Quúnh A, 8A, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng,
Nghỷ An; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế
Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh.

Ngun Anh Dịng
1
a b c

3

2 2

2ca 2 c_4caa 1. (4)

c a

2 2

2bc 2 b_4bcc 1; (3)

b c

2 2 2 2

2ab 2 a_4abb 2 2ab 2.a_4abb 1. (2)

a b a b

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

ab a b bc b c

4ab 4bc

a b b c

ca c a _{3. (1)}
4ca

c a

2 2 2 2 2 2

1 1 1 a b c a b c a b c

a b c a b c

a b b c c a

3

b a c b a c

a b b c c a

3 .

ab bc ca

2ab 2 2bc 2 2ca 2 1 1 1 1_{4 a b c} 15 .₄

a b b c c a

2
2
2
4 4
VP(*) 4
x 1
x 1 2x

4 4 ₄ 2 ₁ _{3 3. (2)}

x 1 x 1

(x 1)

3x 1 x 3

VT(*) x 1 3x 3. (1)

2
2

(3x 1)(x 3) 2 x 3x

1 1 4 _{4. (}

2x x 1

x 1

2

21 7x 12

3x 10x 3 2 x 3x 4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

14

Bài 5(142).Từ ví dụ ở hình vẽ, hãy nêu một định
nghĩa về đồ thị có chú thích.

êi giời.Mét ệă thỡ G ệđĩc gải lộ ệă thỡ cã chó thÝch
nạu mẫi cỰnh e cựa G ệÒu ệđĩc gịn cho mét sè
khềng ẹm l(e) vộ l(e) ệđĩc gải lộ trảng sè hay chiÒu
dội cựa e. Hừnh vỳ trến lộ mét ệă thỡ cã chó thÝch vắi
chiÒu dội mẫi cỰnh ệở cho theo cịch tđêng minh.
ậă thỡ cã chó thÝch cưn gải lộ ệă thỡ cã chó giời
hoẳc ệă thỡ cã dịn nhởn.

NhẺn xĐt.Khềng cã bỰn nộo giời ệóng bội toịn nộy.
trỡnh hoội dđểng

Bội 6(142).Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng
cao AH. Vỳ ệđêng trưn tẹm H, bịn kÝnh HA. D lộ
mét ệiÓm di chuyÓn trến ệđêng trưn sao cho D khềng

thuéc ệđêng thỬng BC. E, F tđểng ụng lộ trung
ệiÓm cựa DB, DC. Chụng minh rỪng ệđêng trưn
ngoỰi tiạp tam giịc DEF ệi qua mét ệiĨm cè ệỡnh.

Lêi gi¶i.Gäi M là giao điểm của HD và EF.

V AB AC, AH BC nến theo hỷ thục lđĩng
trong tam giịc vuềng, chó ý rỪng HD HA, ta cã
HB.HC HA2 HD2. (1)

V× E, F theo thứ tự là trung điểm của DB, DC nên
EF // BC, MD MH. (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó EMD HMF (g.c.g).
Vậy

Điều đó có nghĩa là tứ giác DEHF nội tiếp.

Nãi cịch khịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp DEF luền ệi
qua mét ệiÓm H cè ệỡnh.

NhẺn xĐt. Bội toịn nộy dƠ, khị nhiỊu bỰn tham
gia giời, xin nếu tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: ậinh
Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THPT Lế Danh Phđểng,
Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Lế Hỉng, Hoộng ậục
ThuẺn, 9A, THCS Vẽn Lang, TP. Viỷt Trừ, Phó
Thả; Lế Quang Bờo, Ngề Thỡ Huạ, NguyÔn Thỡ
Viến, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc

Ninh; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn Duy Khđểng,
9A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; ậẫ Hoội Phđểng,
9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai; ậẳng Thanh
Tỉng, NguyÔn Vẽn Cao, NguyÔn Thộnh Long,
Vđểng Tin t, 9B, THCS Nguyễn Thng Hiền,

ứng Hòa, Hà Nội.

Nguyễn Minh Hµ

MED MHF.

ME HB HD MD MH.
MD HD HC MF MF

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

15

Cho ệđêng trưn tẹm O.
Chử dỉng thđắc thỬng,
hởy chia ệđêng trn thnh
bốn phn bng nhau.

Trần Văn Hng
(GV. THCS Yên Thanh,

Can Léc, Hµ TÜnh)

CHIA ĐƯỜNG TRỊN THÀNH BỐN PHẦN

DÙNG 10 CHỮ SỐ GIỐNG NHAU

(TTT2 sè 142)
Ta cã mét sè cách viết biu thức gồm 10 chữ số

ging nhau có kết quả bằng 2014 nhð sau:
(1 1)11 11(1 1 1) 1 2014

(222 2).2.2.2 222 2014
222 : 2 2.2.2.2.2 2 2014
222 : 2 [22 2(2 2 2)] 2014
(3 3 : 3)33 : 3 33 3 : 3 2014
(333 3)(3 3) 3 : 3 3 : 3 2014
44(4 4) 4(4 4) (4 4) : 4 2014
5.5.5.5.5 5555 : 5 2014

6(66.6 66 6) (6 6) : 6 2014
7[7(7.7 7) 7] 7 (7 7) : 7 2014

(999 9 : 9)(9 9) : 9 9 9 2014
(999 9)(9 9) : 9 (9 9) : 9 2014.

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng: ậẳng
Thanh Tỉng, 9B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn,
ụng Hưa, Hộ Néi;Ngun Quang Hộ, 8A, THCS
ậẳng Thai Mai, TP. Vinh, Nghỷ An;Lế ậục MỰnh,
Lế Thỡ Thanh Hđểng, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh
Tđêng,Vỵnh Phóc.

anh com pa

8 8 8(8.8 8 : 8) (8 8) : 8 2014

4 4 4

4 .4. 4 4 4 4 4 2014

Bạn Nguyễn Minh Anh, 6A, THCS Hoàng Xuân
Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnhđã giải bng th nh sau:

Thế cờ quả là rất hay

Tng chừng rÊt dÔ nhđng mộ khã ghế
Ta phời suy nghỵ say mế

Bộn ệi tÝnh lỰi thạ thừ mắi ra
Xe ta xuÊt nđắc trđắc tiến

Không cần đến hậu chẳng cần đến ai
Xe ta đang đứng f7

F8 sơn sộng ệĩi nđắc bến ệen
Tđắng ệen thÊy thạ ệi liÒn
ậang tõ g8 sang liÒn f8

HËu trắng thấy mất quân xe
Đang từ h5 lên liền f7

Đến đây bên đen thua rồi
Vua đi đâu cũng bị vồ chÕt lu«n.

Ngoội bỰn Anh, cịc bỰn sau cịng ệđĩc thđẻng kừ
nộy:Ngun Viỷt Lẹm, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm
Thao, Phó Thả; ậẫ ậục MỰnh, 6D, THCS Vỵnh

Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun ậừnh
Dịng, 8A, THCS Trung Nghỵa, Yến Phong, Bớc
Ninh;NguyÔn Khớc TrÝ, 7A2, THCS Giờng Vâ, Ba
ậừnh, Hộ Néi.

lª thanh tó

Trắng đi trước chiếu hết sau 3 nước.

LÊ THANH TÚ

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

16

ẹu lớm răi hềm nay thịm tỏ

Sếlềccềc mắi cã thêi gian dộnh cho

Mac - cẺu con trai ót ệang hảc trung

hảc. Hai cha con cỉng nhau chẽm sãc cẹy

cèi trong vđên. Sau mét hăi trư chuyỷn, cuèi

cỉng, vÉn nhđ mải lẵn, chự ệÒ cựa hai cha

con lỰi lộ “phị ịn”. Mac hái cha:

-

Ba cã biÕt bạn Nick lớp con không?

- Cú ch, bn ý n nhà mình rồi mà.

-

Ba nhớ tài ghê! Con đang muốn hỏi ba

một chuyện liên quan tới bạn ấy đây

.

- Gì thế? Con kể đi!

-

DỰo nộy bỰn Nick thđêng xuyến sinh hoỰt

Cẹu lỰc bé “BB”. Cụ chiÒu thụ tđ vộ sịng

chự nhẺt hộng tuẵn lộ bỰn Êy ệạn CLB ệĨ

tẺp luyỷn

.

- B¹n tập môn gì?

-

Beatbox ạ.

- Quá tốt! Beatbox rất hay, lại có lợi cho sức

khỏe. Con kể tiếp đi!

-

Vng. Tuẵn trđắc, Nick bỡ viếm hảng. Ban

ệẵu chử bỡ khờn tiạng, nhđng mÊy hềm sau

thừ bỰn Êy bỡ mÊt hỬn tiạng luền. Muèn nãi

gừ vắi bản con, Nick toộn phời ra hiỷu hoẳc

viạt. Buăn cđêi lớm ba Ự.

- Thế thì chắc bị viêm thanh quản rồi. Giờ

đã đỡ chða?

-

Còng nãi ệđĩc răi Ự nhđng giảng vÉn khờn

ệẳc, mòi thừ tớc tỡt, lỰi cưn ho sỉ sơ nọa.

- Con kĨ tiÕp ®i!

-

H«m qua chđ nhËt, bän con rđ nhau ra

ngo¹i ô chơi. Bạn Nick đoán là bà nội sẽ

không cho đi vì ®ang viªm häng.

- Sao lỰi lộ bộ néi? Bè mứ Nick ệi vớng ộ?

-

Vẹng, bè mứ bỰn Êy ệang ệi cềng tịc nđắc

ngoội. Bộ néi tõ quế lến ẻ cỉng Nick 3 thịng

nay răi. Bộ ệở hển 70 tuữi nhđng vÉn cưn

kháe ba Ự.

ANH BẠN

láu cá

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

17

- Rồi sao nữa, con kể tiếp đi!

-

Nick nói vi bộ lộ ệi sinh hoỰt CLB “BB”

nhđ thđêng lỷ. Sĩ bộ khềng ệăng ý, Nick

bờo ệã lộ buữi tững duyỷt quan trảng, bỰn

Êy bớt bc phời biĨu diƠn...

- Chµ! Anh chµng này láu cá nhỉ...

-

Ci chính l lúc Nick về tắi nhộ cể ba Ự.

Lóc Êy, anh Ben - lộ anh hả cựa Nick - ệang

ngăi chểi vắi bộ néi. Anh Ben hái “Em ệi

sinh hoỰt CLB vÒ ệÊy ộ?” “Vẹng. Bộ kÓ hờ

anh?” “ . Mộ ệã lộ CLB gừ thạ hờ em?”

“Beatbox Ự” “VẺy lộ em võa ệi tẺp Beatbox

vÒ?” “Vẹng. Em võa biĨu diƠn tững duyỷt”.

“Thềi ệi cẺu em lịu cị! Tõ nay ệõng nãi dèi

bộ nọa nhД. Nick ngắ ngđêi, hái lỰi “Anh

quen ai ẻ CLB BB ộ?” “Khềng” “Hay anh

ệạn ệã kiÓm tra?” “Khềng, cẵn gừ phời kiÓm

tra”. Nick nghỵ mởi mộ vÉn chỬng hiÓu tỰi

sao anh Ben lỰi biạt mừnh ệở nãi dèi bộ.

Nghe b¹n Êy kĨ l¹i bän con cịng ch¼ng

hiĨu.

- Ba thấy khơng có gì khó hiểu cả. Con suy

nghĩ thêm đi, nhất định sẽ đoán ra ngay.

* Các thám tử Tuổi Hồng hãy giúp sức cho

Mac nhé!

Chim sĨ cã nhiÒu loỰi vộ sinh sèng ẻ nhiÒu

vỉng khịc nhau. Riếng sĨ nhộ thừ chử sèng ẻ

nhọng khu vùc gẵn nểi cđ tró cựa con ngđêi.

Thục ẽn chÝnh cựa chóng lộ cịc loỰi ngị cèc

do con ngđêi trăng cÊy. ChÝnh vừ chử sèng

quanh quÈn bến ệăng ruéng hoẳc cịc khu

dẹn cđ nến loội sĨ nộy mắi cã tến lộ sĨ nhộ

(ệÓ phẹn biỷt vắi sĨ rõng, sĨ nói v.v...). Nhđ

vËy, lêi khai của Andy là vô lí.

Hu ht cc bỰn gỏi bội kừ nộy ệỊu trờ lêi

ệóng. Tuy nhiến, vÉn cã mét sè bỰn tđẻng

rỪng “cua di cđ” lộ chi tiạt về lÝ, lộm lé mẳt kĨ

nãi dèi. Nạu chỡu khã ệảc sịch bịo hoẳc xem

phim khoa hảc vÒ thạ giắi ệéng vẺt, cịc bỰn

sỳ bớt gẳp cờnh di cđ cựa nhọng ệộn cua

hộng ngộn con, rÊt thó vỡ.

Phẵn thđẻng kừ nộy ệđĩc gỏi tắi:

Lế ậục

MỰnh

, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,

Vỵnh Phóc

;

Ngun Minh ậục

, 7A1, THCS

Nhẹn ChÝnh, Thanh Xuẹn,

Hộ Néi

;

Hă Thờo

Linh

, 6B, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh,

Nghỷ

An

;

Dđểng Viỷt Dòng

, 6A, THCS Hoộng

Xuẹn Hởn, ậục Thả,

Hộ Tỵnh

;

TẺp thÓ lắp

6A3

, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,

Phó Thả

;

TËp thĨ líp 6C

, THCS Bạch Liêu, Yên

Thành,

Nghệ An

.

Thám tử Sêlôccôc

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

19

Question 5.

Which property of a block of metal remains
constant when the metal is heated?

A. density B. length C. mass

D. surface area E. volume

Question 6.

Hot water at 100oC is added to 5 g of ice at 0oC.
What is the minimum mass of hot water needed
to melt the ice?

(Specific latent heat of fusion of ice is 336 J/g.
Specific heat capacity of water is 4.2 J/(gK))

A. 0.8 g B. 4.0 g C. 16.8 g

D. 70.6 g E. 400 g

Question 7.

When a heater provides 2000 J of energy to a
liquid of mass 0.10 kg, the temperature rises by
5 K.

What is the specific heat capacity of the liquid?
A. 40 J/(kg K) B. 1000 J/(kg K)
C. 4000 J/(kg K) D. 4200 J/(kg K)
E. 100 000 J/(kg K)

copper đồng đỏ

heated ệđĩc lm nóng

rise nâng lên, tăng thêm

property c im, tớnh cht

metal kim lo¹i

hot water nđắc sềi

added ệđĩc lộm, ệđĩc thếm vộo

melt tan ra

heat lost nhiỷt lđĩng mÊt ệi

heat gained nhiỷt lđĩng thu vÒ

liquid chÊt láng

provide cung cÊp

energy nẽng lđĩng

temperature nhiệt độ

Answer.Chê cịc bỰn gỏi vÒ. Nẽm phẵn thđẻng
dộnh tẳng nẽm bỰn cã bội lộm tèt, gỏi sắm.

Unit 12

(TTT2 sè 142)
Question 4.

The specific heat capacity of copper is 400 J/(kgK). A 2 kg mass of
copper is heated for 40 s by a heater which produces 100 J/s. What is
the rise in the temperature?

A. 5 K B. 10 K C. 20 K D. 50 K E. 80 K

Vị Kim Thđy

Question 1.D

Question 2.D

Question 3.C

NhẺn xĐt. BỰn ậẫ Gia Nam, 6D, THCS Vỵnh
Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóccã ệịp sè ệóng
cờ 3 cẹu hái. BỰn Nam ệđĩc thđẻng kừ nộy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

20

Kì 15

(TTT2 sè 142)

Kì 16

Đánh số cột từ 1 đến 5 tính từ trái qua phải.
Từ cột 1 suy ra H {3, 2, 1}.

TH1.H 3.

Tõ cột 1 suy ra A 9.

Thay vào cột 2 không tháa m·n: lo¹i.
TH2. H 2.

Thùc hiỷn phĐp céng vộ giờn đắc ta ệđĩc

6910A 29000H 999D 330P 13P S 100E

58000 999D 330P 13P S 100E

58000 999.0 330.1 13.2 3 100.9
56000 A 9.

Gäi sè nhí cđa cét 3, 4, 5 thø tù lµ x, y, z.
Ta thÊy x 3.

XÐt cét 2, ta cã 3.9 D x 32 hay D x 5.
V× D 2 (do H 2) nªn x 3 hay x 2.

+ NÕu x 0 th× D 5.

Tõ cét 3 suy ra P 0 và E 9: loại vì E A.
+ NÕu x 1 th× D 4.

Tõ cét 3 suy ra 3P 9 y 10 E
hay 3P y 1 E.

Vì 1 E 9 nên P 3. Chú ý P 2 v× P H.
- Thư P 0 th× y 1 E. Suy ra y 1.
Tõ cét 3 suy ra y 1 nªn E 0: loại vì E P.
- Thử P 1 thì E y 2.

XÐt cét 4, ta thÊy 3 Y z 19 nên y 0, E 2:
loại vì E H.

- Thư P 3 th× E y 8.
Vì E 9 nên E 8, y 0.

XÐt cét 4, ta thÊy 9 Y z 9 nªn Y z 0.
Tõ cét 1 ta cã S D: loại.

+ Nếu x 2 thì D 3.

Từ cét 3 suy ra 3P 9 y 20 E

hay 3P y 11 E. Suy ra P {3, 4, 5, 6}.
Thỏ tđểng tù nhđ trến ta ệđĩc P 6.

Suy ra E 7 y.
Tõ cét 4 suy ra y 0.
Mà E 9 nên E 8, y 1.
Từ cét 4 suy ra Y 1.
Tõ cét 5 suy ra S 0.

TH3.H 1.

LẺp luẺn tđểng tù, ta khềng từm thÊy cc số thỏa
mn.

Vậy

hoàng nguyên linh
HÃy thay các chữ cái bởi các chữ số. Các chữ khác nhau biểu diễn các số
khác nhau. Lời giải cần có lập luận lôgic.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

21

Ta cã tÝnh chÊt sau: Víi x lµ mét số nguyên thì x2
chia 8 d 1 khi x lẻ và x2chia hết cho 8 hoặc x2

chia 8 d 4 khi x ch½n.

Gải n lộ sè nhá nhÊt ệĨ a_nlộ sè chÝnh phđểng.
TH1.a_nchơn.

Suy ra 8. Do đó chia 8 dð 5.
Nếu n 2013 thì chia 8 dð 5.
Vì 53 2013 chia 8 dð 2 nên chia 8
dð 2.

Do đó nếu n 2012 thì chia 8

dð 2.

LẺp luẺn tđểng tù nhđ trến, khi n 2011 thừ a_n+3
chia 8 dđ 5.

Cụ tiạp tôc lẺp luẺn, ta ệđĩc vắi m , m n thừ
a_m chia 8 dđ 2 hoẳc 5 nến a_m khềng thÓ lộ sè
chÝnh phng.

TH2.a_nlẻ.

Suy ra a_nchia 8 d 1.

Vì 13 2013 chia 8 dð 6 nªn nÕu n 2013 th×
chia 8 dð 6.

Do ệã a_n+1khềng thĨ lộ mét sè chÝnh phđểng.
Còng tõ a_n+1lộ mét sè chơn nến lẺp luẺn tđểng tù

nhđ trđêng hĩp 1 ta ệđĩc vắi m n 1 thừ a_m
khềng thÓ lộ mét sè chÝnh phđểng.

Tãm lỰi, dởy sè a₁, a₂,... , a₂₀₁₃cã khềng quị mét
sè chÝnh phđểng vộ nạu cã thừ ệã chÝnh lộ sè a₁.
NhẺn xĐt.Lêi giời trến chử dùa vộ tÝnh chơn, lĨ cựa
mét sè nguyến vộ xuÊt phịt tõ a_n lộ sè chÝnh
phđểng ệÓ chụng minh a_n+1, a_n+2... khềng thÓ lộ
sè chÝnh phđểng.

Dùa vộo sè dđ khi chia cho 7 cựa mét sè nguyến,
ta cịng cã thĨ giờ sỏ n lộ sè lắn nhÊt ệÓ a_n lộ sè
chÝnh phđểng răi chụng minh n 2. Tõ ệã dởy sè
chử cã nhiÒu nhÊt hai sè chÝnh phđểng lộ a₁ x2,
a₂ y2 (vắi x, y vộ y x 0).

Suy ra y2 x6 2013. Đến đây ta chứng minh vô
lí.

Bi ton nộy khã nến cã Ýt vâ sỵ nhẺn lêi thịch
ệÊu. Lêi giời trến dùa trến lêi giời cựa vâ sỵ Vâ
Khớc TrÝ, 7A2, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi.
Vâ sỵ NguyÔn Hoộng Giang, 7C, THPT chuyến Hộ
Néi - Amsterdam còng cã lêi giời tèt theo hđắng
thụ hai nhđng lêi giời dội hển. Bẻi vẺy, vâ sỵ TrÝ lộ
ngđêi ệẽng quang trong trẺn ệÊu nộy.

lê đức thuận

3

n 1 n

a a 2013

3
n 2 n 1

a a 2013

3
n 1

a 2013

3
n 1 n

a a 2013

3
n

a 2013
3

n
a

Ngđêi thịch ệÊu:Hoộng ậục Nguyến, GV. trđêng THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi.
Bội toịn thịch ệÊu: Chụng minh rỪng nạu p lộ đắc sè nguyến tè cựa 1 (vắi n lộ mét sè tù

nhiến lắn hển 1) thừ p 1 chia hạt cho 2n+2.

XuÊt xø: S¸ng t¸c.

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.3.2015 theo dÊu bđu ệiỷn.

n
2
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

22

ĐẢO THIÊN MÃ

TS.Nguyễn Văn Lợi
(Budapest, Hungary)
ột đảo nằm xa tít ngồi biển khơi có

tên gọi là “Thiên mã”. Trên hịn đảo
này có hai bộ tộc đang sinh sống. Một
bộ tộc có tên là Kị sĩ và bộ tộc kia làm nghề Ăn
trộm ngựa. Tất nhiên bộ tộc Kị sĩ thì ln nói thật
và bộ tộc Ăn trộm ngựa thì ln nói dối.

Bội toịn 1. Dđắi bãng cẹy cã hai thữ dẹn ệang
ngăi nghử. Mét du khịch ệi ệạn vộ hái một trong
hai ngời:

- Ngài là Kị sĩ hay Ăn trộm ngùa?
A: - …

Khềng thÓ hiÓu ngđêi ệã nãi gừ, vừ thạ du khịch
quay sang hái ngđêi kia, xem ngđêi lóc trc nói
g?

B: - ông ta nói rằng ông ta là Ăn trộm ngựa.
Vậy A và B là gì nhỉ?

Li gii.A chỉ có thể trả lời một cách rằng anh ta
là Kị sĩ, bất kể anh ta là gì. Vì thế B đã nói dối. Suy
ra B là Ăn trộm ngựa. Chúng ta khơng có thơng tin
chính xác về A.

Bội toịn 2.Tiạp tôc cuéc cềng du ệờo Thiến mở.
Hai ngđêi ệđĩc gải lộ ệăng chựng, nạu cờ hai lộ Kỡ
sỵ, hoẳc cờ hai lộ ¡n trém ngùa. Cã 3 ngđêi A, B,
C lộ thữ dẹn cựa ệờo. A nãi: “B vộ C lộ ệăng
chựng”. Ngđêi ta bÌn hái C: “A vộ B lộ ệăng chựng
phời khềng?”.

Vậy C sẽ trả lời là “đúng” hay “sai”?

Lời giải.Nếu A nói thật thì B, C là đồng chủng. Khi
đó, nếu B, C cùng là Kị sĩ thì C sẽ trả lời là “đúng”
(vì C ln nói thật), nếu B, C cùng là Ăn trộm ngựa
thì C cũng vẫn trả lời là “đúng” (vì C ln nói dối).
Nếu A nói dối thì B, C khơng đồng chủng. Khi đó,
nếu B là Kị sĩ, C là ăn trộm ngựa thì C sẽ trả lời là
“đúng”, nếu B là ăn trộm ngựa, C là Kị sĩ thì C vẫn
trả lời là “đúng”.

Vậy C ln trả lời là “đúng”.

Bội toịn 3. Trến ệờo Thiến mở, du khịch cựa
chóng ta gẳp mét ệoộn thữ dẹn găm 13 ngđêi.
Anh ta bÌn hái hả: Trong ệoộn cã bao nhiếu Kỡ sỵ?
Mét ngđêi tến A trong ệã ệở trờ lêi mét cẹu gừ ệã
nhđng du khịch khềng nghe râ. Cịc cẹu trờ lêi
khịc ệđĩc ghi lỰi nhđ sau: 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3,
7, 4, 5. Cã thÓ khỬng ệỡnh rỪng A lộ ¡n trém ngùa
hay Kỡ sỵ ệđĩc khềng?

Lêi giời. Nạu cã n Kỡ sỵ thừ chớc chớn n ngđêi ệã
sỳ trờ lêi lộ n, cịc ngđêi khịc sỳ trờ lêi mét sè
khịc n.

Ta thÊy n khịc 2 vừ cã Ýt nhÊt 3 ngđêi trờ lêi lộ 2.
Ta thÊy n khịc 4, 5, 7, 8 vừ khềng ệự sè ngđêi
cỉng trờ lêi lộ 4, 5, 7, 8.

Do ®o n chỉ có thể có các giá trị 0, 1, 3.

TH1.n 0. Không có ai là Kị sĩ. Vậy A cũng là
Ăn trộm ngựa. A có thể trả lời số bất kì ngoài 0.

TH2. n 1. Ch có thể có 1 ngđêi nãi ệóng vộ
ngđêi ệã lộ A. A sỳ trờ lêi lộ 1.

TH3.n 3. Khi ệã A lộ Kỡ sỵ ệÓ cho ệự cã 3 ngđêi
trờ lêi 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

23

Bội toịn 4. Du khịch tiạp tôc cuéc ngao du. Anh
ta lỰi gẳp hai ngđêi thữ dẹn khịc vộ lỰi hái mét
ngđêi trong hả:

- Trong hai ngđêi cã ai lộ Kỡ sỵ khềng?

Sau khi nghe xong cẹu trờ lêi tõ ngđêi A, du khịch
ệở biạt chÝnh xịc A vộ B lộ gừ. Hái A ệở trờ lêi nhđ
thạ nộo?

Lêi giời.Cã 4 trđêng hĩp:

- A và B đều là Kị sĩ thì A sẽ trả lời là “có”

- A, B đều là Ăn trộm ngựa thì A sẽ trả lời là “có”
- Nếu A là Kị sĩ, B là Ăn trộm ngựa thì A sẽ trả lời
là “có”

- Nếu A là Ăn trộm ngựa, B là Kị sĩ thì A sẽ trả lời
là không.

Vy A ó tr li là “không”.

Bội toịn 5. TỰi mét lộng trến ệờo Thiến mở cã
100 ngđêi dẹn. Hả phẹn thộnh ba héi riếng biỷt,
mẫi ngđêi chử theo mét héi. Ba héi ệã lộ: Héi thê
thẵn Mẳt trêi, Héi thê thẵn Mẳt trẽng vộ Héi thê
thẵn Trịi ệÊt. Trong mét cuéc thẽm dư dđ luẺn,

mẫi ngđêi phời trờ lêi cờ ba cẹu hái sau ệẹy:
- BỰn thê thẵn Mẳt trêi?

- Bạn thờ thần Mặt trăng?
- Bạn thờ thần Trái đất?

Kạt quờ, cã 60 ngđêi trờ lêi “vẹng” ẻ cẹu hái thụ
nhÊt. Vắi cẹu hái thụ hai vộ thụ ba lộ 40 vộ 30
ngđêi trờ lêi “vẹng”.

Hái trong lµng có bao nhiêu Kị sĩ?

Lời gii.Vi ba cu hỏi, một kỡ sỵ sỳ trờ lêi mét lẵn
“vẹng” vộ hai lẵn “khềng”, mét ngđêi ¡n trém ngùa
sỳ trờ lêi hai lẵn “vẹng” vộ mét lẵn “khềng”. Vừ vẺy
sè cẹu trờ lêi “vẹng” bỪng sè kỡ sỵ vộ hai lẵn sè
ngđêi ¡n trém ngùa céng lỰi.

Tõ ệã sè ngđêi ¡n trém ngùa l
60 40 30 100 30.

Số kị sĩ là 70.

Bi toịn 6. Tiạp tôc cuéc hộnh trừnh trến ệờo
Thiến mở, du khịch ệạn mét vỉng kinh tạ mắi. Nểi
ệẹy ệở cã xịo trén thếm cờ ngđêi “Bừnh thđêng”.
Ngđêi “Bừnh thđêng” lóc thừ nãi thẺt, lóc thừ nãi dèi,
tỉy theo ý thÝch cựa cị nhẹn. Mét lẵn, du khịch
gẳp ệỰi diỷn cựa cờ ba chựng téc Kỡ sỵ, ¡n trém
ngùa vộ Bừnh thđêng, mẫi chựng téc cã 1 ngđêi.

Khi ệđĩc hái mẫi ngđêi lộ ai, ba ngđêi ệở nãi nhđ
sau:

A: - Tềi lộ Bừnh thđêng
B: - ậóng vẺy

C: - Tềi khềng phời Bừnh thđêng.
Hái A, B, C l nh th no?

Lời giải. Dựa vào câu nói của A ta thấy A không
thể là Kị sÜ.

Nạu A lộ ¡n trém ngùa thừ dùa vộo cẹu nãi cựa B
ta thÊy B khềng thÓ lộ Kỡ sỵ. Khi ệã chử cã C lộ Kỡ
sỵ. Cưn lỰi B lộ Bừnh thđêng.

Nạu A lộ Bừnh thđêng thừ dùa vộo cẹu nãi cựa B ta
thÊy B lộ Kỡ sỵ. Khi ệã cưn lỰi C lộ ¡n trém ngùa,
mẹu thuÉn vắi cẹu nãi cựa C: loỰi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

24

INTERNATIONAL

MATHEMATICAL OLYMPIAD

18.Let p_nbe the number of n-digit ‘good’ positive
integers ending with 1 and q_n be the number of
n-digit ‘good’ positive integers ending with 2.
Then a_n p_n q_n. Furthermore a ‘good’ positive

integer must end with 21, 211, 2111, 12 or 122.
This leads to the recurrence relations p_n q_{n 1}
q_{n 2} q_{n 3}as well as q_n p_{n 1} p_{n 2}. It follows
that p_n (q_{n 2} q_{n 3}) (q_{n 3} q_{n 4}) (q_{n 4} q_{n 5})

q_{n 2} 2q_{n 3} 2q_{n 4} q_{n 5};

q_n (p_{n 2} p_{n 3} p_{n 4}) (p_{n 3} p_{n 4} p_{n 5})
p_{n 2} 2p_{n 3} 2p_{n 4} p_{n 5}.

Adding gives a_n a_{n 2} 2a_{n 3} 2a_{n 4} a_{n 5}. In
particular a₁₀ a₈ a₅ 2(a₇ a₆) and so

19.We have

Multiplying both sides by 81 gives
or equivalently,

Since 10q 81p is an integer, it is at least 1 and
so

When 10q 81p 1, then 10q 1 is divisible by 81
and is at least 109890099. The smallest multiple
of 81 above this minimum is 109890189. This
corresponds to q 10989019 and p 1356669.
This q is clearly smallest when 10q 81p 1, and
is also smallest in general since if 10q 81p 1

we would have

It follows that the smallest possible value of q is
10989019.

Remarks.

(1) It can be checked that

(2) The upper bound is basically
not used in the solution. However if one recalls
that 111111111 12345679 9, then this would
lead us to consider multiplication by 81. It also
helps compute 0.123456789 81 more easily.
20. Rewrite the given equation as (a b)2
16(a b)2 16. Hence we may let a b 4cosx
and a b sinx. Note that

Since 4a 2b (a b) 3(a b) 4cosx 3 sinx,
whose value lies between 5 and 5, the maximum
value of the above expression occurs when
4a 2b 5, and the maximum value is

(The corresponding values
of a and b can be found by solving the equations
4a 2b 5 and (a b)2 16(a b)2 16, giving

and b 13).
10
19
a
10

2
3 27
5 7.
2 4
2 2
2
2

16a 4b 16ab 12a 6b 9
(4a 2b) 3(4a 2b) 9

3 27

4a 2b .

2 4

p 0.12345679
q

1356669 _{0.1234567890000008.}
10989019

10q 81p 2

q 20000000.
0.000000091 0.000000091
1
q 10989010.
0.000000091

10q 81p
0.000000091 0.000000001.
q
81p
9.999999909 9.999999999,
q
p
0.123456789 0.12345679.
q

10 8 5

7 6

a a a _2.

a a

ThS.Phïng Kim Dung

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

25

Bội 22NS. Phđểng trừnh ệở cho biạn ệữi thộnh
(x 2y)(x2 xy 2y2) 14.

XĐt cịc trđêng hĩp ta ệđĩc phđểng trừnh cã
nghiỷm nguyến lộ (x, y) (3, 1).

NhẺn xĐt. Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng cho bội
toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế
Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh;ậẫ Linh Chi,

9A2, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Trẵn Thỡ
Thu Hun,Ngun Thờo Chi, 8A3; Ngun Thỉy
Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó
Thả; ậẫ Phđểng Dung, 9A, THCS Yn Phong,
Yn Phong, Bc Ninh.

Bài 23NS.Vì 0 y x 4 nªn x(x y) 4(x y)
x2 xy 4x 4y. (1)

Vì x y 7 và y 0 nªn y(x y) 7y
y2 xy 7y. (2)

Céng theo vạ cựa (1) vộ (2) ta ệđĩc
x2 y2 3(x y) x 3.7 4 25. (3)
ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM ta cã

Tõ (3), (4) vµ (5) suy ra

VẺy GTNN cựa M lộ khi (x, y, z, t) (4, 3, 2, 3).
NhẺn xĐt. Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng cho bội
toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế
Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; ậẫ Phđểng

Dung, NguyÔn ThÞ Hång HuÕ, 9A, THCS Yên
Phong, Yên Phong, Bắc Ninh.

Bi 24NS. Gi giao ệiÓm cựa ệđêng phẹn giịc
cựa gãc BAC vắi ệđêng trưn (O) lộ E. Gải I lộ tẹm
ệđêng trưn néi tiạp tam giịc ABC. Vỳ ệđêng kÝnh
ED cựa ệđêng trưn (O). HỰi IH AC.

Ta chụng minh ệđĩc EI EB EC, E, M, O, D
thỬng hộng vộ ED BC.

* NÕu AC AB th× A trïng víi D nªn AE AF.
* NÕu AC AB, không mất tổng quát giả sử AC AB
thì F thuộc cung EB. Vì tam giác ABC nhọn nên O
nằm trong tam giác.

Suy ra ME OE OM OA OM AM

Ta cã

Mµ AHI DCE (g.g)
Tõ (1), (2) suy ra

NhẺn xĐt.Chử cã mét bỰn cã lêi giời ệóng cho bội
toịn trến: ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế
Danh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh.

Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy: ậinh Thỡ Hăng
Nhung, 9A1, THCS Lế Danh Phđểng, Hđng Hộ,
Thịi Bừnh; ậẫ Phđểng Dung, 9A, THCS Yến
Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;NguyÔn Thờo Chi,
8A3,NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3, THCS Lẹm Thao,
Lẹm Thao, Phó Thả.

Ngun Ngäc H©n
AF 2 2rR.

AI IH AI r _{AI.IE 2rR. (2)}

DE EC 2R EI

AE AI IE 2 AI.IE. (1)

MAE MEA EF AD ACE DCE DBE

DBE AD EF ABF AE AF.

49
150

49

M .

150

1 7z z 1 7.2 9

2z 1 . (4)

z 4 4 z 4 2

2 _t 2 2t 7t 4 7.3 11_{. (5)}

t t 9 9 3 9 3

Bội 28NS.Từm cịc nghiỷm nguyến dđểng cựa phđểng trừnh x2 6xy y2(2012 z2) 0.

ệoộn cịt nhển (Chuyến viến Phưng GD ậT An Nhển, Bừnh ậỡnh)
Bội 29NS.Giời hỷ phđểng trừnh

Bỉi Hời quang (GV. THCS Vẽn Lang, TP. Viỷt Trừ, Phó Thả)
Bội 30NS.Cho ệđêng trưn (I, r) néi tiạp tam giịc ABC, tiạp xóc vắi BC, CA, AB lẵn lđĩt tỰi D, E, F. DI
cớt EF tỰi K. CK cớt AB tỰi M, BK cớt AC tỰi N. Chụng Minh rỪng MN BC.

nguyễn đức tấn(TP. Hồ Chí Minh)
x y z 6

3xy 4yz 9zx 81

2 x y z 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

26

Kỡ 6

Bài 1.Tìm số d trong phép chia tỉng A 20 21 22 ... 22014
cho 7.

Bµi 2. Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho
Bài 3.Tìm x, biết |2x 5| |7x 9| |3x 25| 15x.

Bài 4. Ba số 22014, 310, 52014viết liên tiếp nhau tạo thành một số.
Hỏi số tạo thành có bao nhiêu chữ số?

Bi 5.Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) có AB 3 cm, CD 5 cm.
M là điểm nằm trong hình thang ABCD. Vẽ các hình bình hành

AMDN, BMCK. Tính độ dài đoạn thẳng NK.

Ngun §øc TÊn(TP. Hå ChÝ Minh)
abc bca cab 2664.

abc (a b c 0)

Bµi 1.Ta cã 19 28 37 46 55 64 73 82
91 230 313 57 73.

Do ệã cịc đắc cựa sè trến lộ lẺp phđểng cựa mét
sè tù nhiến lộ lẺp phđểng cựa cịc đắc cựa sè
210 34 52 71.

Sè cịc đắc cựa sè ệở cho lộ lẺp phđểng cựa mét
sè tù nhiến lộ (10 1)(4 1)(2 1)(1 1) 330.
Bội 2. Cã 4 hừnh vuềng 4 4 cã 75% sè ề vuềng
ệđĩc tề mộu.

Bµi 3.

ThĨ tích của hình còn lại là

53 2.3.1.5 1.1.5 3 3 1 1 96 (cm3).
Bµi 4.Ta cã 96*2014 (96 4) (9 2 0 1)

(6 2 4 1) 100 12 7 8400.

Bài 5. Giả sử 10962014 b»ng tỉng cđa n sè tự
nhiên liên tiếp là a 1, a 2, a 3, ..., a n.

Ta cã

10962014 (a 1) (a 2) (a 3) ... (a n)
10962014 na (1 2 3 ... n)

21924028 n(2a n 1)

Ta thÊy n lắn hển 1 vộ lộ đắc cựa 21924028.
Mẳt khịc sè 21924028 cã tững cịc chọ sè lộ
2 1 9 2 4 2 8 28 khềng chia hạt cho 3.
Suy ra 21924028 khềng chia hạt cho 3.

* Nếu n 2 thì 2a 2 1 10962014.
Từ đó 2a 10962011 (loại).

* Nếu n 4 thì 2a 4 1 5481007.
Từ đó a 2740501.

VËy 10962014 2740502 2740503 2740504
2740505.

NhẺn xĐt.Chử cã bỰn Bỉi Phđểng Anh, 6D, THCS
Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc cã lêi giời
ệóng vộ ệđĩc thđẻng kừ nộy.

Ngun ngäc h©n

n(n 1)
10962014 na

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

27

Xanh màu biển cả

Là con sóng dài

Xanh trời xanh mây

Là lời của gió

Xanh màu cây cỏ

Là đảo quê hương

Xanh màu yêu thương

Là anh lính đảo

Xanh màu tấm áo

Là bác dân chài

Kéo lưới đêm ngày

Vui đầy khoang cá

Xanh màu của lá

Ấm lời ông cha

Bảo vệ biển đảo

Giữ yên quê nhà

Kinh đơ một thuở

Cịn nét vàng son

Chùa Vàng gợi nhớ

Hào quang bao triều

Khu vườn Giác ngộ

Năm trăm năm liền

Cho người suy nghĩ

Để về cõi tiên

Rừng trúc, tre, vầu

Đón người mới tới

Thưởng trà xong rồi

Vị ngon còn lại

Tiếng cười giòn mãi

Chiều Kyoto

9-11.7.2014

VŨ KIM THỦY

NGUYỄN ĐĂNG VIỆT

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

28

§iỊu lƯ cuộc thi đăng ở bìa 2. Câu hỏi đăng trên các số tạp chí trong
cả năm 2015.

Cõu 4.Bn hóy lit kê GDP năm 2013 của 10 quốc gia trong ASEAN
(sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn).

C©u 5. Bạn hÃy liệt kê ngôn ng÷ chÝnh thøc cđa 10 quốc gia trong
ASEAN.

Câu 6.Bạn hÃy liệt kê múi giê theo UTC cđa 10 qc gia trong ASEAN.
BTC

CÂU HỎI KÌ 2

15. In the diagram below, each of the small
squares in the 4 4 grid measures 1 cm by 1 cm.

Find the area of the 11-sided polygon, in cm2.

16. The teacher gave ten tests during the year,
each carrying the same weight. If Mary had got 10
more marks on the last test, her average would
have become 92. What was her actual average?

17.The faces of a cube contain the numbers 1, 2,
3, 4, 5, 6 such that the sum of the numbers on

each pair of opposite faces is 7. For each of the
cube’s eight corners, we multiply the three numbers
on the faces incident to that corner, and write down
its value. (In the diagram, the value of the indicated
corner is 1 2 3 6). What is the sum of the
eight values assigned to the cube’s corners?

18.In a certain province, there are twelve highways,
each joining a pair of cities. Each city is situated at
the termination of three highways. What is the
number of cities in this province?

19.A positive integer n is divisible by four of 2, 3,
4, 5, 6 and 7, but not by the other two. If the two
numbers that do not divide n are consecutive,
what is the smallest value of n?

20. The positive integers a and b are such that
Find the value of a b when b takes
the smallest possible value.

5 a 9 .
7 b 11

9th International Mathematics and Science

Olympiad (IMSO) for Primary School 2012

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

29

Tõ hộng dảc lộ TREE, cưn trến mẫi hộng ngang lộ tến mét bé phẺn

cựa cẹy. BỰn cã tm c khng?

Hong Th Phng

(GV. TH Ngô Đức Kế, Can Léc, Hµ TÜnh)

RÊt ệềng cịc bỰn ệở ghĐ thẽm Chự Vđên.

Cịch ệiÒn tõ cựa cịc bỰn cịng hạt sục ệa

dỰng vộ ệiỊu khiạn Chự Vđên phÊn khẻi nhÊt

lộ cịch nộo cịng ệóng.

Chóng ta cïng tham kh¶o mét c¸ch nhÐ:

FIRE; FEAR; EARS; PEAR; PARK.

Cịc bỰn sau hởy chê quộ cựa Chự Vđên nhĐ:

NguyÔn Ngäc Linh

, 6A1, THCS L©m Thao,

L©m Thao;

Hoàng Lê Công Khôi

, 8B, THCS

Thanh Hà, Thanh Ba,

Phó Thä

;

Chu Minh

Khang

, 7I, THCS Lê Quý Đôn, Cầu Giấy,

Hà Nội

;

Nguyễn Hải Ly

, 6A, THCS Hoàng

Xuân HÃn, Đức Thọ,

Hà Tĩnh

;

Phạm Hồ

Thảo Nguyên

, 8C8, THCS Nguyễn Nghiêm,

TP. Quảng NgÃi,

Quảng NgÃi

.

Ch Vờn

AI ĐIỀN ĐÚNG?

MÙA XUÂN LÀ TẾT TRỒNG CÂY

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

30

ở cã mét lẵn, mét tê bịo nếu mét “phịt
hiỷn” lộ lỡch cựa mét NXB in “sai’, lỳ ra
thịng 11 lỰi in lộ thịng Mét. Sau ệã ệở
cã nhiÒu ngđêi “dản vđên” gióp, giời thÝch ngđêi
Viỷt xđa vộ ngđêi ẻ vỉng ệăng bỪng Bớc Bé nay
vÉn giọ nguyến cịch gải tến cịc thịng chử bỪng 1
tiạng: Giếng, Hai, Ba, Tđ, Nẽm, Sịu, Bờy, Tịm,
ChÝn, Mđêi, Mét, ChỰp. Mét sè quyÓn lỡch bẹy giê
cưn ghi tến cịc thịng ằm lỡch nhđ vẺy. VẺy thịng
Mét lộ thịng thụ 11 vộ thịng ChỰp lộ thịng cuèi
cựa nẽm ằm lỡch. Cưn thịng 1 ệở cã tến gải lộ
thịng Giếng. VẺy mắi cã cẹu thnh ng:

Tháng Giêng là tháng ăn chơi / Tháng Hai cờ bạc
/ Tháng Ba hội hè.

Thnh ng ny nói ln cịi an nhộn vộo ệẵu nẽm

ẹm lỡch khi lóa ệở cÊy xong cựa nỊn vẽn minh lóa
nđắc mét thêi. Ngộy ệã, ngđêi nềng dẹn thđêng
cÊy xong trđắc Tạt vắi vô chiếm. Bẹy giê cịc nhộ
khoa hảc thđêng nhớc nến cÊy xong trđắc tiạt LẺp
xuẹn. Cã nẽm tiạt LẺp xuẹn rểi vộo sau Tạt. Song
lỰi cã cẹu: ¡n dÌ ệạn hÌ cịng hạt ệĨ nhớc mải
ngđêi nẫi lo giịp hỰt Thịng ba ngộy tịmthiạu ệãi
vộ nhắ phời kiỷm cẵn.

Trẻ lỰi cẹu ca dao thộnh ngọ nãi ẻ ệẵu bội. Hai
cẹu nộy gỏi chóng ta thềng ệiỷp hay bội hảc gừ?
Ngđêi Viỷt thđêng nãi: Con hịt mứ khen hay. Mứ
nộo chỬng yếu quý vộ khen con mừnh. Hay vộ Tèt
ệÒu lộ nhọng ệiÒu cịc bộ mứ muèn nãi vÒ con
mừnh. Chọ tèt ẻ ệẹy cịc bỰn ệõng hiÓu theo nghỵa
phÈm chÊt ệỰo ệục mộ phời hiÓu theo nghỵa ngộy
xđa thđêng nãi: Vẽn hay chọ tèt. VẺy tèt còng cã
nghỵa ệứp nhđ ngộy nay ta nãi Thi viạt chọ ệứp; nã
réng hển chọ ệứp bẹy giê.

Vậy bà khen con bà tốt bao hàm con đẹp, khỏe
mạnh,...

Nhđng sao lỰi thịng Mét, ChỰp mắi kiÓm chụng
ệđĩc lêi khen ệã. ậã lộ bẻi vừ thịng Mét, thịng
ChỰp ụng vắi cịc tiạt ậềng chÝ, ậỰi hộn, TiÓu hộn.

ậÊy lộ nhọng ngộy lỰnh giị nhÊt cựa mỉa ậềng
Viỷt Nam. ẻ khớp 10 nđắc ậềng Nam ị, chử cã
riếng Viỷt Nam ệÊt nđắc nhiỷt ệắi ệđĩc trêi ban

cho cịi lỰnh miỊn ền ệắi, cã nểi cã lóc xuèng 0oC.
ậẹy chÝnh lộ mỉa ệÓ mẳc quẵn ịo Êm, quẵn ịo
ệứp vộ cẵn bữ sung nhiÒu nẽng lđĩng, nhiÒu ca lo
chèng rĐt cho cể thÓ. ẩu ệiÓm cựa mỉa nộy lộ thêi
tiạt tõ 10o- 20oC lộm cho con ngđêi ẽn ngon, ngự
ngon. Nhđĩc ệiÓm lộ vừ rĐt nến cẵn nhiỊu quẵn ịo
tèt, nhiỊu thục ẽn giộu mì, ệỰm. TrĨ phời kháe vộ
ệđĩc chẽm sãc tèt mắi bĐo ệứp khềng bỷu, khềng
èm vộ xinh xớn trong mò, ịo, gẽng tÊt, khẽn trong
mỉa ệềng. ậÊy, phời kháe, phời ệđĩc ẽn ệự chÊt,
phời nhiÒu quẵn ịo Êm. BỰn ệở râ thềng ệiỷp cựa
ngđêi xđa gỏi ệạn chóng ta chđa? ậẹy lỰi chÝnh lộ
thêi gian phời lo kiạm tiÒn tiếu Tạt cựa cịc gia
ệừnh. Tạt Cờ hay Tạt Nguyến ệịn lộ lÔ héi lắn, ệéc
ệịo cựa ngđêi Viỷt. Con trĨ cộng dÔ bỡ quến chẽm
sãc dỡp thịng Mét, ChỰp nến dÔ bỡ bỷnh do nhiƠm
lỰnh. Cịc bộ mứ cẵn ệẳc biỷt chó ý hai thịng Mét,
ChỰp nộy. Cịc bỰn nhá hởy tù chẽm sãc mừnh.
Hởy nhắ 20oC phời mẳc ịo rĐt, cụ giờm mẫi 2othừ
thếm mét ịo nọa. Trêi 13oC ệội sỳ gải lộ rĐt ệẺm,
11oC lộ rĐt hỰi cịc bỰn Ự.

RĐt ệẺm lộ bớt ệẵu khã chỡu răi ệÊy. RĐt ệẺm chụ
ệõng gải lộ rĐt sẹu. Cưn rĐt hỰi lộ cẹy trăng ngõng
phịt triÓn, vẺt nuềi vộ cẹy trăng bỡ ờnh hđẻng
nẳng nỊ.

14.1.2015

Bà khen con bà tốt

Đến tháng Một, Chạp tơi biết con bà

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

31

Hái:

Lẵn trđắc em gỏi bội thi giời toịn qua thđ

nhđng phiạu ệẽng kÝ thừ em lỰi khềng dịn vộo

phong bừ mộ kứp vộo bội giời. Nhđ vẺy cã

ệđĩc chấp nhn khng ?

Đỗ Minh Gia An

(8A9, THCS Kim Hồng, TP. Cao LÃnh,

Đồng Tháp)

Đáp:

Ln sau nh dỏn phong bỡ

Vn thð họ biết bài gì để đða

Chun mục Giải tốn qua thð

Cuộc thi lớn nhất đã từ lâu nay

BỰn ệđĩc giời cuéc thi nộy

t lộ chẽm, giái, mế say toịn nhiÒu.

Hái:

Anh Phã ểi! Em cã mét sè ề chọ Tiạng

Anh, nạu em gỏi cho TTT thừ cã ệđĩc ệẽng

khềng Ự? Nạu ệđĩc ệẽng thừ bỰn cỉng trđêng

cỉng lắp em giời ệóng cã ệđĩc thđẻng khềng

Ự?

Ngun Träng Duy

(6A3, THCS Yªn Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh)

Đáp:

Bi gỡ m ó ng lờn

Gii bi lóc Êy thc qun ngđêi ta

MiƠn lộ ệõng chĐp ệẹu ra

Bỡ ngđêi phịt hiỷn thừ rẵy rộ to.

Hái:

Anh Phã ểi! Khi giời ề chọ trong chuyến

môc “Vộo thẽm Vđên Anh” thừ bản em cã cẵn

kĨ ề chọ khềng hay chử cn lit k cc từ thi

?

Nguyễn Thị Mai

(6A3, THCS Yên Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh)

Đáp:

Sáng tạo là việc của em

Miễn sao ệảc ệđĩc ngđêi xem hiĨu liỊn

Cịch lộm khái phời nãi thếm

GiÊy khềng ệự chẫ viạt nhiÒu ệẹu em.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

32

Bµi 1(144). Chøng minh r»ng số

1280000401 là hợp số.

nguyn (Hi Phũng)
Bi 2(144). Cho tam giác ABC có

Vỳ AH vuềng gãc vắi
BC tỰi H. Trến tia AB lÊy ệiÓm D sao
cho AD HC. Chụng minh rỪng
ệđêng thỬng DH ệi qua trung ệiĨm
cựa ệoỰn thỬng AC.

ngun kh¸nh nguyên
(GV. THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)

o
B 2C 90 .

Bi 3(144). Giời hỷ phđểng trừnh

mai vẽn nẽm(Khịnh Hăng, Yến Khịnh, Ninh Bừnh)
Bội 4(144). Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn
a2 b2 c2 2abc 1.

Chøng minh r»ng a2b2 b2c2 c2a2 12a2b2c2.

cao minh quang
(GV. THPT chuyến NguyÔn Bửnh Khiếm, Vỵnh Long)
Bội 5(144).Dỉng cịc hừnh vuềng cỰnh 1 cm, 2 cm vộ 3 cm ệÓ
ghĐp lỰi ệđĩc mét hừnh vuềng cỰnh 2015 cm. Chụng minh
rỪng luền cẵn Ýt nhÊt mét hừnh vuềng cỰnh 1 cm. Hởy chử ra
mét cịch ghĐp mộ chử dỉng ệóng mét hừnh vuềng cỰnh 1 cm.
tèng thộnh vò
(Cao hảc toịn K5, ậỰi hảc Hăng ậục)
Bội 6(144).Cho tam giịc ABC nhản cã ba ệđêng cao AD, BE,
CF cớt nhau tỰi H. AD cớt EF tỰi I. LÊy ệiÓm K trến ệoỰn thỬng
CD. Vỳ AS vuềng gãc vắi HK tỰi S. Chụng minh rỪng SH lộ tia
phẹn giịc cựa gãc ISD.

ng« vĩnh chiến
(GV. THCS Bạch Đằng, Q. 3, TP. Hồ ChÝ Minh)

2 2 2 2 2 2 2 2 2

(x 1)(y 3)(z 5) 105

x y z _3.

2(y z ) x 2(z x ) y 2(x y ) z

1(144).Prove that 1280000401 is a composite number.

2(144). LetABCbe a triangle such that Let Hbe on BCsuch that AHis perpendicular
toBC. Let Dbe on the ray ABsuch that AD HC. Prove that the line DHpasses through the midpoint
of the line AC.

3(144).Solve the following simultaneous equations.

4(144).Leta,b, and cbe positive real numbers such that a2 b2 c2 2abc 1.
Prove that a2b2 b2c2 c2a2 12a2b2c2.

5(144).Squares having sides of 1 cm, 2 cm, and 3 cm are used to arranged
into a square of side 2015 cm. Prove that there need to be at least one
square of sides 1 cm in any arrangement. Determine a way to arrange the
squares such that exactly one square of sides 1 cm is used.

6(144). Let ABC be an acute triangle having its heights AD, BE, and CF
intersecting at H.ADintersects EF atI. Let Kbe a point on CD, and AS be
perpendicular to HKatS. Prove that SHis the angle bisector of the angle ISD.

2 2 2 2 2 2 2 2 2

( 1)( 3)( 5) 105

3.

2( ) 2( ) 2( )

x y z

x y z

y z x z x y x y z

2 90 .o

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34></div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35></div>

<!--links-->