Đề thi HSG Toán học lớp 8 Thọ Xuân, Thanh Hóa 2017-2018 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (313.69 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>HUYỆN THỌ XUÂN </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
<b>( Dùng chung cho cả hai chương trình) </b>
<b>KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN </b>
<b>NĂM HỌC: 2017 - 2018 </b>
<b>Mơn: Tốn - Lớp 8 </b>
<i>Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) </i>
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2018
<i>(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu ) </i>
<b>Câu 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức: </b> <sub></sub>
y
x
3
x
y
2
:
2y
x
4y
x
x
y
x
P
2
2
2
2
2
2
3
3
<i>y</i>
<i>xy</i>
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị biểu thức P khi x, y thỏa mãn: <i>x</i> <i>y</i> 6; <i>x</i>2<i>y</i>2 26
c) Nếu x; y là các số thực dương làm cho P xác định và thoả mãn: x + y = 2. Hãy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ?
<b>Câu 2 (4,0 điểm): </b>
a) Lúc 7 giờ sáng một xe buýt đi từ vị trí A đến vị trí B với độ dài là 60 km. Khi đi
tới vị trí C cách vị trí A 39km thì xe bị hỏng. Xe phải dừng lại và sửa chữa mất 15
phút, sau đó xe tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc giảm hơn so với vận tốc đi từ A tới
C là 3km/h. Tổng thời gian xe đi từ A đến B hết
6
11
giờ (tính cả thời gian dừng lại sửa
xe). Hỏi xe buýt bị hỏng lúc mấy giờ ?
b) Giải phương trình:
2 2 2 2
2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 3 (3,0 điểm): </b>
a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: 4n3 + n + 3 chia hết cho 2n2 + n + 1
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho : 3<i>x</i>2<i>y</i>22<i>xy</i>2<i>x</i>2<i>y</i>400
<b>Câu 4 (6,0 điểm): </b>
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, sao cho M
khác
A và C. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = CM.
a) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác OEM vuông cân.
b) Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh:
<i>CN</i> <i>AC</i>.
c) Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN khơng phụ
thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC.
<b>Câu 5 (2,0 điểm): Cho </b><i>a b c</i>, , là ba số thực dương. Chứng minh rằng :
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
a
c
a
c
b
c
b
a
b
a
c
a
c
b
c
b
a
2
3
.
</div>
<!--links-->
